7/31/2019 Esercizio Calcolo Albero Ruota Conica 2P
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Ao
Rm
B
LAB
Mm1
L1A
Dimensionare l'albero del pignone dell'ingranaggio disegnato in figura.
Dati
Potenza trasmessa P = 2230 WNumero di giri n = 950 giri/minAngolo di pressione = 20Angolo semiapertura 1 = 25Distanza cuscinetti LAB = 65 mmDistanza raggio medio cuscinetto L1A = 35 mmRaggio medio Rm = 20 mm
Esercitazione - Costruzione di macchine I C. Napoli pag 1 di 22
Il calcolo viene effettuato ipotizzando l'utilizzo a regime per cui n costante
Ricaviamo la velocit angolare =2 n60
=2 950
60= 99,48
rad
s
Per tenere in conto delle azioni dinamiche aleatorie applichiamo il fattore di servizio fu dallanormativa, considerando un motore elettrico poniamo fu = 1,25
La potenza da utilizzare per il calcolo sar
P0 = P *fu = 2230 * 1,25 = 2787,5 W
Dalla potenza P0 ricaviamo il momento motore applicatonel punto 2 ed uguale al momento resistente applicato nel punto 1
Mr =P
=
2787,599,48
=28,021Nm = 28021Nmm
Notiamo come su tutto l'albero agisce un momento torcente pari alvalore appena trovato
Esercitazione - Costruzione di macchine I C. Napoli pag 2 di 22
F0
Fa
FrF
tS
Rm
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Dal momento Mr resistente ricaviamo le forze applicate.
Ricordando che l'angolo di pressione = 20 mentre l'angolo di semiapertura del cono = 25
Forza tangenziale Ft =Mt
Rm=
2802120
= 1401,1N
Forza normale al dente F0= Ftcos = 1401,1cos 20 =1491,0N
Forza radiale Fr=Ft tg cos =1401,1 tg 20 cos25=462,18N
Forza assiale Fa=Ft tg sen =1401,1 tg 20 sen25=215,5N
Momento flettente Mf=Fa rm=215,520=4310 Nmm
Essendo presente la forza assiale e necessario posizionare nel punto A un cuscinetto che resista a questo caricoassiale (ad esempio un cuscinetto radiale obliquo a sfera oppure un cuscinetto radiale a rulli conici), mentre nel
punto B posizioniamo un cuscinetto a sfera.Con queste scelte schematizziamo l'albero coma una trave vincolata con cerniera nel punto A con un carrello nelpunto B
Esercitazione - Costruzione di macchine I C. Napoli pag 3 di 22
Oltre alle forze ed ai momenti applicati individuato un sistema di assi cartesiani aventel'asse z coincidente con l'asse dell'albero.
La soluzione della struttura viene fatta calcolando lereazioni vincolari, e le sollecitazioni agentinei piani Z X e Z Y
Carichi applicati
Mr = 28021 N mmMf = 4310 NmmFr = 462,2 NFa = 215,5 NFt = 1401,1 NL1A = 35 mmLAB = 65 mmL1B = 100 mm
Esercitazione - Costruzione di macchine I C. Napoli pag 4 di 22
yz
Mt
Mr
FrMf
1
A
B
Ft
Fa
x
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PIANO Z-Y
Calcolo reazioni vincolari.Applichiamo due volte la relazione
Si ha:
Ray=
MfFrL1BLAB =
462,2100431065 =644,8 N
RBy=MfFrL1A
LAB=462,235
431065
=182,6 N
Da cui:
0 z 35 = 462,2 35 z 100 = 182,6
e
z = 0 Mfx = Mf = - 4310 Nmmz = 35 Mfx = Mf+Fr * L1A = - 4310 + 462,2*35 = 11867 Nmmz = 100 Mfx = 0
N.B. Il momento un vettore diretto lungo l'asse x
Esercitazione - Costruzione di macchine I C. Napoli pag 5 di 22
Mx=0A
1
Fr
zy
BM f
L1A LAB
R Ay1
M f
R By
A B
F r
1 A
B
1
A B
Taglio
Momento flettente
PIANO Z-X
Calcolo reazioni vincolari.Immediatamente si ricava
Applichiamo due volte la relazioneSi ha:
Rax=FtL1BLAB
=1401,1100
65=2155,5N
RBx=FtL1A
LAB=
1401,13565
=754,4N
Da cui:0 z < 35 T = 1401,1 N35 < z 100 T = - 754,4 N
ez = 0 Mfy = 0z = 35 Mfy = Ft * L1A = 1401,1*35 = 49038,5 Nmm
z = 100 Mfy = 0
N.B. Il momento un vettore diretto lungo l'asse y
Esercitazione - Costruzione di macchine I C. Napoli pag 6 di 22
My=0
RAz=Fa=215,5N
1 A
B
1 A B
Taglio
Momento flettente
1 A
Normale
A
1
F t
zx
BFa
L1A LAB
R Ax1
R Bx
A B
F t
Fa R Az
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MOMENTO FLETTENTE RISULTANTE
Calcoliamo adesso il momento flettente totale nel punto Ache, facile vedere il punto maggiormente sollecitato
Mft= M2
fxM 2
fy=118672490382 = 50453 Nmm
calcoliamo l'angolo
=arctgMfx
Mfy=arctg
1186749038
=13,35
A questo punto ruotiamo l'asse x di un angolo pari a .
Nel punto A agiscono contemporaneamente :
Mf = 50453 Nmm (momento flettente) ,Mt = 28021 Nmm (momento torcente)
Fa = 215, 5 N (forza normale)
per il calcolo della id dobbiamo utilizzare il criterio di Henky Von Mises
Esercitazione - Costruzione di macchine I C. Napoli pag 7 di 22
id= NMf23 2
yz
x
Mfy
MfxMft
SCELTA MATERIALE
Dalla normativa scegliamo come materiale u n acciaio C 40 bonificato utilizzando i valori riferiti a diametriinferiori di 16 mm
ft=665N
mm2 e fy=460
N
mm2
essendo il rapportofy
ft=
460665
=0,690,7 allora si sceglie rs = 460N
mm2
SCELTA DEL COEFFICIENTE DI SICUREZZA
Dalla normativa ricaviamo
spe = 1,50 ( pericolosit media con condizioni di carico normali)saf= 1,0 ( affidabilit normale)sac = 1,0 ( accettabilit normale)
da questi valori ricaviamo il coefficiente di sicurezza statico totale as = spe * saf* sac = 1,5 *1 *1 = 1,5
si ricava infine il valore della tensione ammissibile amm= rsas
=4601,5
=306,7N
mm2
Esercitazione - Costruzione di macchine I C. Napoli pag 8 di 22
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DIMENSIONAMENTO
Il dimensionamento sar effettuato trascurando la sollecitazione normale, successivamente si verificher ildiametro trovato con la presenza di questa sollecitazione.
Si ricorda che fmax=Mf
Wfe che max=
Mt
Wtdove Wf=
d3
32e Wt=
d3
16
sostituendo questi valori nel formula del criterio di resistenza di Henky Von Mises si ha
id=32Mf
d3
2
316Mt
d3
2
con opportuni passaggi possibile estrarre dalla radice16
d3per cui si ha
id=16
d32 Mf
23 Mt
2
ricordando che deve essere idamm si ha
16
d32 Mf
23 Mt
2 amm
Esercitazione - Costruzione di macchine I C. Napoli pag 9 di 22
da cui si ricava
d 316
amm2Mf
23Mt2
sostituendo i valori si ha:
d 316
306,7 25045323280212 = 12,30 mm
Considerando i diametri interni dei cuscinetti si hanno i seguenti valori 10, 12, 15,17 mm
Scegliamo come diametro il valore 15 mm
Verifichiamo adesso che questo diametro sufficiente anche tenendo conto della sollecitazione normale
fmax=Mf
Wf=
3250453
153=152,35
N
mm2
max=Mt
Wt=
1628021
153=42,31
N
mm2
N=Fa
A=
215,54 152
=1,22N
mm2
che risulta inferiore alla amm
Esercitazione - Costruzione di macchine I C. Napoli pag 10 di 22
id=1,22152,3523 42,312=170,2
N
mm
2
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DIMENSIONAMENTO ESTREMIT ALBERO
Si calcola adesso il diametro della estremit dell'albero (lato B)
Questo punto sottoposto alla sola azione del momento motore per cui presente la sola tensione dovuta allatorsione. Il valore massimo si ricava dalla relazione
max=Mt
Wt
da utilizzare nella equazione di stabilit relativa al taglio
maxamm
il valore di am lo ricaviamo dalla tensione ammissibile gi trovata per la tensione am utilizzando la relazione
am = am
3=
306,6
3= 177,02
N
mm2
dalla relazione del momento di resistenza a torsione W t possibile ricavare il diametro cercato
d 3
16Mt am
= 3 1628021 177,02 = 9,30mm
Esercitazione - Costruzione di macchine I C. Napoli pag 11 di 22
ASSEGNAZIONE DIAMETRI
In precedenza alla sezione A stato assegnato un diametro di 15 mm, cherappresenta il diametro interno del cuscinetto da calettare in quella sezione.
Ipotizzando di usare un cuscinetto obliquo a sfera, come quello riportato a lato,dal catalogo si ricavano i seguenti valori:
d= 15 mm D = 35 mm e B = 11 mm raggio di raccordo r = 0,6 diametro alberoper la battuta da=20 mm
La lunghezza della sede del cuscinetto sar quindi di 11 mm sar posizionata inmodo che la sezione A sia al suo centro.
Per posizionare il cuscinetto in A esso dovr scorrere lungo il tratto 2BA, necessario che i diametri di questitratti siano inferiori a 15 mm, per cui si creer uno spallamento (lato B) avente valore 2 mm ed il fusto tra A e Bsar pari a 13 mm
Nella sezione B si deve posizionare un altro cuscinetto a sfera e, per il suo corretto funzionamento, necessariocreare un ulteriore spallamento sul lato destro.
Dalla tabella dei diametri dei cuscinetti si ricava un valore di 10 mm. Tenendo conto che successivamente, per
motivi gi esposti il diametro dell'albero si dovr ridurre di almeno un altro mm si scende al di sotto dei 9, 3mm trovato in precedenza.
Esercitazione - Costruzione di macchine I C. Napoli pag 12 di 22
da
D
r
B
d
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Come ulteriore analisi si deve tener presente che nella sezione 2 deve essere ricavata la cava per la linguetta(necessaria alla trasmissione del momento torcente), che per diametri tra 10 12 mm ha dimensione b x h = 4 x 4mm, ricavata per met nell'albero e per met nel mozzo.Se il diametro che effettivamente resiste deve essere di circa 10 mm si ricava che l'albero deve essere di almeno12 mm, da ci deriva che in B ci dovr essere un cuscinetto di 15 mm di diametro interno, mentre in A ci sar uncuscinetto avente diametro interno di 20 mm.Nella figura che segue disegnato l'albero con indicate le varie quote scelte.
I raccordi non quotati sono hanno un raggio di 0,5 mm
Esercitazione - Costruzione di macchine I C. Napoli pag 13 di 22
65.035.0
4.0 12.0
13.
0
O
36.0
O
15.
0
O
19.
0
O
20.0
O
26.
0
O
14.0 52.0 30.0
15.0
21
SCELTA CAVA DELLA LINGUETTA
Il diametro dell'albero dove deve essere posizionata la linguetta quindi di 13 mm
Dalla tabella UNI relative alle linguette si ricava una cava di dimensioni b x h = 5 x 5 con una lunghezza pariche va da 10 a 56 mm
Ipotizzando un materiale della linguetta uguale a quello dell'albero si ricava am = 177,02N
mm2
da cui
l3M
t
Db mm= 3
28021135177,02=7,3mm
Facciamo anche il calcolo considerando il cedimento superficiale considerando pam = 100 N/mm2
l4Mt
Dhpamm=
428 021135100
= 17,24 mm
si sceglie l = 25 mm
Esercitazione - Costruzione di macchine I C. Napoli pag 14 di 22
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RACCORDI E SPALLAMENTI IN CORRISPONDENZA DEI CUSCINETTI
NOCCIOLO RESISTENTE
Esercitazione - Costruzione di macchine I C. Napoli pag 15 di 22
ALBERO CON IL PIGNONE
Esercitazione - Costruzione di macchine I C. Napoli pag 16 di 22
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LUNGHEZZA ALBERO
Alle sezioni 1 e 2 dove sono applicati i carichi ed A e B dove sono applicati i vincoli sono state aggiunte le
sezioni C, D, E ed F dove si ha una variazione di sezione
Esercitazione - Costruzione di macchine I C. Napoli pag 17 di 22
028
35
42
94
100
106
120
136
157
028
35
42
94
100
106
120
136
157
A1 B2
C D E F
15
13
15
20
192
6
VERIFICA DELLE SEZIONI DELL'ALBERO CON INTAGLIO
Consideriamo la sezione C posizionata ad una distanza di 28 mm dall'origine.
Dal disegno si ricava:Dc = 26 mmdc = 20 mmr = 0,5 mm
Dc
dc =2620 = 1,3
r
dc =0,520 = 0,025
Esercitazione - Costruzione di macchine I C. Napoli pag 18 di 22
A
C D
20
26
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dai diagrammi dei fattori di concentrazione alle tensioni si ha:
Trazione
KtN = 2,6
Esercitazione - Costruzione di macchine I C. Napoli pag 19 di 22
Torsione
KtMt = 1,9
Esercitazione - Costruzione di macchine I C. Napoli pag 20 di 22
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Flessione
KtMf= 2,5
Esercitazione - Costruzione di macchine I C. Napoli pag 21 di 22
calcoliamo adesso la tensione ideale tenendo conto dell'intaglio:
fmax=Mf
Wf=
3240170
203=51,15
N
mm2
max=Mt
Wt=
1628020
203=91,67
N
mm2
N=Fa
A= 215,54
202=0,69 N
mm2
il grado di sicurezza : 3,43
Esercitazione - Costruzione di macchine I C. Napoli pag 22 di 22
id=1,76130,4323 33,92=134,96
N
mm2
id= KtN NKtMfMf23 KtMt
2
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