Esercizio Calcolo Albero Ruota Conica 2P

7/31/2019 Esercizio Calcolo Albero Ruota Conica 2P

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Ao

Rm

B

LAB

Mm1

L1A

Dimensionare l'albero del pignone dell'ingranaggio disegnato in figura.

Dati

Potenza trasmessa P = 2230 WNumero di giri n = 950 giri/minAngolo di pressione = 20Angolo semiapertura 1 = 25Distanza cuscinetti LAB = 65 mmDistanza raggio medio cuscinetto L1A = 35 mmRaggio medio Rm = 20 mm

Esercitazione - Costruzione di macchine I C. Napoli pag 1 di 22

Il calcolo viene effettuato ipotizzando l'utilizzo a regime per cui n costante

Ricaviamo la velocit angolare =2 n60

=2 950

60= 99,48

rad

s

Per tenere in conto delle azioni dinamiche aleatorie applichiamo il fattore di servizio fu dallanormativa, considerando un motore elettrico poniamo fu = 1,25

La potenza da utilizzare per il calcolo sar

P0 = P *fu = 2230 * 1,25 = 2787,5 W

Dalla potenza P0 ricaviamo il momento motore applicatonel punto 2 ed uguale al momento resistente applicato nel punto 1

Mr =P

=

2787,599,48

=28,021Nm = 28021Nmm

Notiamo come su tutto l'albero agisce un momento torcente pari alvalore appena trovato


F0

Fa

FrF

tS

Rm


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Dal momento Mr resistente ricaviamo le forze applicate.

Ricordando che l'angolo di pressione = 20 mentre l'angolo di semiapertura del cono = 25

Forza tangenziale Ft =Mt

Rm=

2802120

= 1401,1N

Forza normale al dente F0= Ftcos = 1401,1cos 20 =1491,0N

Forza radiale Fr=Ft tg cos =1401,1 tg 20 cos25=462,18N

Forza assiale Fa=Ft tg sen =1401,1 tg 20 sen25=215,5N

Momento flettente Mf=Fa rm=215,520=4310 Nmm

Essendo presente la forza assiale e necessario posizionare nel punto A un cuscinetto che resista a questo caricoassiale (ad esempio un cuscinetto radiale obliquo a sfera oppure un cuscinetto radiale a rulli conici), mentre nel

punto B posizioniamo un cuscinetto a sfera.Con queste scelte schematizziamo l'albero coma una trave vincolata con cerniera nel punto A con un carrello nelpunto B


Oltre alle forze ed ai momenti applicati individuato un sistema di assi cartesiani aventel'asse z coincidente con l'asse dell'albero.

La soluzione della struttura viene fatta calcolando lereazioni vincolari, e le sollecitazioni agentinei piani Z X e Z Y

Carichi applicati

Mr = 28021 N mmMf = 4310 NmmFr = 462,2 NFa = 215,5 NFt = 1401,1 NL1A = 35 mmLAB = 65 mmL1B = 100 mm


yz

Mt

Mr

FrMf

1

A

B

Ft

Fa

x


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PIANO Z-Y

Calcolo reazioni vincolari.Applichiamo due volte la relazione

Si ha:

Ray=

MfFrL1BLAB =

462,2100431065 =644,8 N

RBy=MfFrL1A

LAB=462,235

431065

=182,6 N

Da cui:

0 z 35 = 462,2 35 z 100 = 182,6

e

z = 0 Mfx = Mf = - 4310 Nmmz = 35 Mfx = Mf+Fr * L1A = - 4310 + 462,2*35 = 11867 Nmmz = 100 Mfx = 0

N.B. Il momento un vettore diretto lungo l'asse x


Mx=0A

1

Fr

zy

BM f

L1A LAB

R Ay1

M f

R By

A B

F r

1 A

B

1

A B

Taglio

Momento flettente

PIANO Z-X

Calcolo reazioni vincolari.Immediatamente si ricava

Applichiamo due volte la relazioneSi ha:

Rax=FtL1BLAB

=1401,1100

65=2155,5N

RBx=FtL1A

LAB=

1401,13565

=754,4N

Da cui:0 z < 35 T = 1401,1 N35 < z 100 T = - 754,4 N

ez = 0 Mfy = 0z = 35 Mfy = Ft * L1A = 1401,1*35 = 49038,5 Nmm

z = 100 Mfy = 0

N.B. Il momento un vettore diretto lungo l'asse y


My=0

RAz=Fa=215,5N

1 A

B

1 A B

Taglio

Momento flettente

1 A

Normale

A

1

F t

zx

BFa

L1A LAB

R Ax1

R Bx

A B

F t

Fa R Az


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MOMENTO FLETTENTE RISULTANTE

Calcoliamo adesso il momento flettente totale nel punto Ache, facile vedere il punto maggiormente sollecitato

Mft= M2

fxM 2

fy=118672490382 = 50453 Nmm

calcoliamo l'angolo

=arctgMfx

Mfy=arctg

1186749038

=13,35

A questo punto ruotiamo l'asse x di un angolo pari a .

Nel punto A agiscono contemporaneamente :

Mf = 50453 Nmm (momento flettente) ,Mt = 28021 Nmm (momento torcente)

Fa = 215, 5 N (forza normale)

per il calcolo della id dobbiamo utilizzare il criterio di Henky Von Mises


id= NMf23 2

yz

x

Mfy

MfxMft

SCELTA MATERIALE

Dalla normativa scegliamo come materiale u n acciaio C 40 bonificato utilizzando i valori riferiti a diametriinferiori di 16 mm

ft=665N

mm2 e fy=460

N

mm2

essendo il rapportofy

ft=

460665

=0,690,7 allora si sceglie rs = 460N

mm2

SCELTA DEL COEFFICIENTE DI SICUREZZA

Dalla normativa ricaviamo

spe = 1,50 ( pericolosit media con condizioni di carico normali)saf= 1,0 ( affidabilit normale)sac = 1,0 ( accettabilit normale)

da questi valori ricaviamo il coefficiente di sicurezza statico totale as = spe * saf* sac = 1,5 *1 *1 = 1,5

si ricava infine il valore della tensione ammissibile amm= rsas

=4601,5

=306,7N

mm2



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DIMENSIONAMENTO

Il dimensionamento sar effettuato trascurando la sollecitazione normale, successivamente si verificher ildiametro trovato con la presenza di questa sollecitazione.

Si ricorda che fmax=Mf

Wfe che max=

Mt

Wtdove Wf=

d3

32e Wt=

d3

16

sostituendo questi valori nel formula del criterio di resistenza di Henky Von Mises si ha

id=32Mf

d3

2

316Mt

d3

2

con opportuni passaggi possibile estrarre dalla radice16

d3per cui si ha

id=16

d32 Mf

23 Mt

2

ricordando che deve essere idamm si ha

16

d32 Mf

23 Mt

2 amm


da cui si ricava

d 316

amm2Mf

23Mt2

sostituendo i valori si ha:

d 316

306,7 25045323280212 = 12,30 mm

Considerando i diametri interni dei cuscinetti si hanno i seguenti valori 10, 12, 15,17 mm

Scegliamo come diametro il valore 15 mm

Verifichiamo adesso che questo diametro sufficiente anche tenendo conto della sollecitazione normale

fmax=Mf

Wf=

3250453

153=152,35

N

mm2

max=Mt

Wt=

1628021

153=42,31

N

mm2

N=Fa

A=

215,54 152

=1,22N

mm2

che risulta inferiore alla amm


id=1,22152,3523 42,312=170,2

N

mm

2


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DIMENSIONAMENTO ESTREMIT ALBERO

Si calcola adesso il diametro della estremit dell'albero (lato B)

Questo punto sottoposto alla sola azione del momento motore per cui presente la sola tensione dovuta allatorsione. Il valore massimo si ricava dalla relazione

max=Mt

Wt

da utilizzare nella equazione di stabilit relativa al taglio

maxamm

il valore di am lo ricaviamo dalla tensione ammissibile gi trovata per la tensione am utilizzando la relazione

am = am

3=

306,6

3= 177,02

N

mm2

dalla relazione del momento di resistenza a torsione W t possibile ricavare il diametro cercato

d 3

16Mt am

= 3 1628021 177,02 = 9,30mm


ASSEGNAZIONE DIAMETRI

In precedenza alla sezione A stato assegnato un diametro di 15 mm, cherappresenta il diametro interno del cuscinetto da calettare in quella sezione.

Ipotizzando di usare un cuscinetto obliquo a sfera, come quello riportato a lato,dal catalogo si ricavano i seguenti valori:

d= 15 mm D = 35 mm e B = 11 mm raggio di raccordo r = 0,6 diametro alberoper la battuta da=20 mm

La lunghezza della sede del cuscinetto sar quindi di 11 mm sar posizionata inmodo che la sezione A sia al suo centro.

Per posizionare il cuscinetto in A esso dovr scorrere lungo il tratto 2BA, necessario che i diametri di questitratti siano inferiori a 15 mm, per cui si creer uno spallamento (lato B) avente valore 2 mm ed il fusto tra A e Bsar pari a 13 mm

Nella sezione B si deve posizionare un altro cuscinetto a sfera e, per il suo corretto funzionamento, necessariocreare un ulteriore spallamento sul lato destro.

Dalla tabella dei diametri dei cuscinetti si ricava un valore di 10 mm. Tenendo conto che successivamente, per

motivi gi esposti il diametro dell'albero si dovr ridurre di almeno un altro mm si scende al di sotto dei 9, 3mm trovato in precedenza.


da

D

r

B

d


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Come ulteriore analisi si deve tener presente che nella sezione 2 deve essere ricavata la cava per la linguetta(necessaria alla trasmissione del momento torcente), che per diametri tra 10 12 mm ha dimensione b x h = 4 x 4mm, ricavata per met nell'albero e per met nel mozzo.Se il diametro che effettivamente resiste deve essere di circa 10 mm si ricava che l'albero deve essere di almeno12 mm, da ci deriva che in B ci dovr essere un cuscinetto di 15 mm di diametro interno, mentre in A ci sar uncuscinetto avente diametro interno di 20 mm.Nella figura che segue disegnato l'albero con indicate le varie quote scelte.

I raccordi non quotati sono hanno un raggio di 0,5 mm


65.035.0

4.0 12.0

13.

0

O

36.0

O

15.

0

O

19.

0

O

20.0

O

26.

0

O

14.0 52.0 30.0

15.0

21

SCELTA CAVA DELLA LINGUETTA

Il diametro dell'albero dove deve essere posizionata la linguetta quindi di 13 mm

Dalla tabella UNI relative alle linguette si ricava una cava di dimensioni b x h = 5 x 5 con una lunghezza pariche va da 10 a 56 mm

Ipotizzando un materiale della linguetta uguale a quello dell'albero si ricava am = 177,02N

mm2

da cui

l3M

t

Db mm= 3

28021135177,02=7,3mm

Facciamo anche il calcolo considerando il cedimento superficiale considerando pam = 100 N/mm2

l4Mt

Dhpamm=

428 021135100

= 17,24 mm

si sceglie l = 25 mm



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RACCORDI E SPALLAMENTI IN CORRISPONDENZA DEI CUSCINETTI

NOCCIOLO RESISTENTE


ALBERO CON IL PIGNONE



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LUNGHEZZA ALBERO

Alle sezioni 1 e 2 dove sono applicati i carichi ed A e B dove sono applicati i vincoli sono state aggiunte le

sezioni C, D, E ed F dove si ha una variazione di sezione


028

35

42

94

100

106

120

136

157

028

35

42

94

100

106

120

136

157

A1 B2

C D E F

15

13

15

20

192

6

VERIFICA DELLE SEZIONI DELL'ALBERO CON INTAGLIO

Consideriamo la sezione C posizionata ad una distanza di 28 mm dall'origine.

Dal disegno si ricava:Dc = 26 mmdc = 20 mmr = 0,5 mm

Dc

dc =2620 = 1,3

r

dc =0,520 = 0,025


A

C D

20

26


10/11

dai diagrammi dei fattori di concentrazione alle tensioni si ha:

Trazione

KtN = 2,6


Torsione

KtMt = 1,9



11/11

Flessione

KtMf= 2,5


calcoliamo adesso la tensione ideale tenendo conto dell'intaglio:

fmax=Mf

Wf=

3240170

203=51,15

N

mm2

max=Mt

Wt=

1628020

203=91,67

N

mm2

N=Fa

A= 215,54

202=0,69 N

mm2

il grado di sicurezza : 3,43


id=1,76130,4323 33,92=134,96

N

mm2

id= KtN NKtMfMf23 KtMt

2

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