Universita degli Studi di Cagliari

DICAAR - Facolta di Ingegneria-Architettura

CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

AA 2012-2013

Prova scritta in aula del 02092013 Parte II - Testo 1

CdS Edilizia 0 CdS AdC [] CdS SdA i I

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stesso foglio nei riquadri predisposti i calcoli (in forma ordinata) vanno allegati sui soli fogli a quadretti che sono stati forniti

IAllievo e-mail Matricola middot1

Esercizio D 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttura iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il momenta in A MA

Dopo avere determinato liperstatica tenendo conto solo della deformabilitaflessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare infine riapplicando il PLV 10 spostamento verticale del punta D VD

Si rammenta che il diagramma del momento flettente va riportato dalla parte delle fibre tese

Universita di Cagliari SdC_SdA

D

B

yYVq

(gtw

Scritto 02092013 Parte II - Testo 1 pag1

Esercizio D 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura detemlinare Ie reazioni vincolari t lcsprcssiol1c dclh azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nci punti A Be C Utilizzare quindi I equazione della linea elastica per determinare

1 La deforrnata della linea dasse v(z) = VI(ZI) U Vz(Z2) 2 La sua derivata prima v(z) = VI (ZI) U V(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punto C Vc

4 La rotazione del punto A eA

Universita di Cagllari

yvVq

f9W 2b 31- xuHp

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Vc = Ga~ ~b) ~ B = 4~ (() Scritto 02092013 Parte II - Testo 1 pag2

Esercizio D 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura detemlinare Ie reazioni vincolari t lcsprcssiol1c dclh azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nci punti A Be C Utilizzare quindi I equazione della linea elastica per determinare

1 La deforrnata della linea dasse v(z) = VI(ZI) U Vz(Z2) 2 La sua derivata prima v(z) = VI (ZI) U V(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punto C Vc

4 La rotazione del punto A eA

Universita di Cagllari

yvVq

f9W 2b 31- xuHp

HA(cent) = bullbullbullbullbullbullbullQ VA (0) = 6~b VB (fr) = 1fgtyen-bbullbullbullbullbullbull

N - to T - -6qb M - -6~171 AB - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull AB - middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotCmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot AB - middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotr~middot~middot

NBC = bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullD TBC = bullbullbullbullbullbullbullbullbull~~b MBc = bullbullampf1bJ~eurojPkg

c CInA- r (70 ~= ccInB- V~I=2L-ih~=v)=0 - middotmiddotmiddotmiddotmiddotymiddot4middot1lw-middotfmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot1hbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull - middotmiddotmiddotmiddotmiddotImiddotJ~middotmiddot ~ lt~~ bullbullbullbullbullI-bullbullbullbullbullbullbull _ ~ Vi~= z1)= ~L ((E-L-=-O)

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Vc = Ga~ ~b) ~ B = 4~ (() Scritto 02092013 Parte II - Testo 1 pag2

Esercizio D 3 (9 punti)

VIl elemento di nlateriale e soggetto IWlg0 Ie faccc avcnti conlC Ilornlal i gl i assi x C JJ ai vcttori sforzo (piani) tx e ty rispettivamente COIl Itxl == I~vl == 17~2 MPa cd cntranlbi inclinati di un angolo di 45deg rispetto aIIasse x come indicato Si chiede di costruire il cerchio di Mohr determinarc gli sforzi principali 01 C 02 C la Inassilna tensione tangenziaIe t max nonch6 Ie componenti di sforzo 0 til agenti su un piano la cui norl11alc forma un angola ltp == -350 (cioe pari a 350 in senso orario) con Iasse x

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cerchio di Mohr

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Scritto 02092013 Parte II - Testo 1 pag3

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Scritto 02092013 Parte II - Testo 1 pag4

Universita degli Studi di Cagliari

DICAAR - Facolta di Ingegneria-Architettura

CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

AA 2012-2013

Prova scritta in aula del 02092013 Parte II - Testo 2

CdS Edilizia D CdS AdC -1 CdS SdA I

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stesso foglio nei riquadri predisposti i calcoli (in forma ordinata) vanno allegati sui soli fogli a quadretti che sono stati forniti

IAllievo e-mail Matricola middot1

Esercizio D 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttura iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il momenta in A MA

Dopo avere determinato liperstatica tenendo conto solo della deformabilitaflessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni il1teme e tracciare nello spazio predisposto nella pagil1a a fronte i corrispondenti grafici Calcolare infine riapplicando il PLV 10 spostamento verticale del punta D VD

Si rammenta che il diagramma del momento flettente va riportato dalla parte delle fibre tese

Universita di Cagliari

4qyvVq

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B

D

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Scritto 02092013 Parte II - Testo 2 pag1

Esercizio n 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura detenllinare Ie reazl0ni vincolari e I csprcssion e delle azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nci punti A 3 c (~

Utilizzare quindi I equazione della linea elastica per determillarc 1 La deformata della linea dasse v(z) == VI(ZI) U V2(Z2) 2 La sua derivata prima v(z) == VI (ZI) U V2(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punta C Vc

4 La rotazione del punto A ()A

Universita di Cagliari

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Scritta 02092013 Parte II - Testa 2 pag2

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Scritto 02092013 Parte II - Testo 1 pag4

Universita degli Studi di Cagliari

DICAAR - Facolta di Ingegneria-Architettura

CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

AA 2012-2013

Prova scritta in aula del 02092013 Parte II - Testo 2

CdS Edilizia D CdS AdC -1 CdS SdA I

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stesso foglio nei riquadri predisposti i calcoli (in forma ordinata) vanno allegati sui soli fogli a quadretti che sono stati forniti

IAllievo e-mail Matricola middot1

Esercizio D 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttura iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il momenta in A MA

Dopo avere determinato liperstatica tenendo conto solo della deformabilitaflessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni il1teme e tracciare nello spazio predisposto nella pagil1a a fronte i corrispondenti grafici Calcolare infine riapplicando il PLV 10 spostamento verticale del punta D VD

Si rammenta che il diagramma del momento flettente va riportato dalla parte delle fibre tese

Universita di Cagliari

4qyvVq

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B

D

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Scritto 02092013 Parte II - Testo 2 pag1

Esercizio n 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura detenllinare Ie reazl0ni vincolari e I csprcssion e delle azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nci punti A 3 c (~

Utilizzare quindi I equazione della linea elastica per determillarc 1 La deformata della linea dasse v(z) == VI(ZI) U V2(Z2) 2 La sua derivata prima v(z) == VI (ZI) U V2(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punta C Vc

4 La rotazione del punto A ()A

Universita di Cagliari

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Scritta 02092013 Parte II - Testa 2 pag2

Universita degli Studi di Cagliari

DICAAR - Facolta di Ingegneria-Architettura

CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

AA 2012-2013

Prova scritta in aula del 02092013 Parte II - Testo 2

CdS Edilizia D CdS AdC -1 CdS SdA I

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stesso foglio nei riquadri predisposti i calcoli (in forma ordinata) vanno allegati sui soli fogli a quadretti che sono stati forniti

IAllievo e-mail Matricola middot1

Esercizio D 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttura iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il momenta in A MA

Dopo avere determinato liperstatica tenendo conto solo della deformabilitaflessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni il1teme e tracciare nello spazio predisposto nella pagil1a a fronte i corrispondenti grafici Calcolare infine riapplicando il PLV 10 spostamento verticale del punta D VD

Si rammenta che il diagramma del momento flettente va riportato dalla parte delle fibre tese

Universita di Cagliari

4qyvVq

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B

D

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Scritto 02092013 Parte II - Testo 2 pag1

Esercizio n 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura detenllinare Ie reazl0ni vincolari e I csprcssion e delle azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nci punti A 3 c (~

Utilizzare quindi I equazione della linea elastica per determillarc 1 La deformata della linea dasse v(z) == VI(ZI) U V2(Z2) 2 La sua derivata prima v(z) == VI (ZI) U V2(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punta C Vc

4 La rotazione del punto A ()A

Universita di Cagliari

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HA(cent) = 0 VA (fr) = (gflh VB (fr) = ~t2fi(h

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Scritta 02092013 Parte II - Testa 2 pag2

Esercizio n 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura detenllinare Ie reazl0ni vincolari e I csprcssion e delle azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nci punti A 3 c (~

Utilizzare quindi I equazione della linea elastica per determillarc 1 La deformata della linea dasse v(z) == VI(ZI) U V2(Z2) 2 La sua derivata prima v(z) == VI (ZI) U V2(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punta C Vc

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Universita di Cagliari

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HA(cent) = 0 VA (fr) = (gflh VB (fr) = ~t2fi(h

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Scritta 02092013 Parte II - Testa 2 pag2

Esercizio D 3 (9 punti)

Un elemento di materiale e soggetto Iungo Ie faccc avcnti COll1C l1orll1aIi gli assi x C )J ai ycttori sforzo (piani) txe ty rispettivamente con Itxl == Ityl == 38~2 MPa cd cntranlbi inclinati di un angolo di 45deg rispetto aIIasse x conle indicato Si chiede di costruire il cerchio di Mohr determinarc gli sforzi principali (11 C (17 C la InassinlH tensione tangenziaIe Tmax nonche Ie componenti di sforza 0 Tn agenti su un piano la cui nornlalc 11

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cerchio di Mohr

Scritto 02092013 Parte II - Testo 2 pag3

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Scritto 02092013 Parte II - Testa 2 pag4

Universita degli Studi di Cagliari

DICAAR - Facolta di Ingegneria-Arcllitettura

CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

AA 2012-2013

Prova scritta in aula del 02092013 Parte II - Testo 3

CdS Edilizia D CdS AdC [] CdS SdA II

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stel~lSO foglio nei riquadri predisposti i calcoli (in forma ordinata) vanno allegati sui soli fogli a quadretti che sono stati forniti

IAllievo e-mail Matricola

Esercizio D 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttura iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il nl0mento in A MA

Dopo avere determinato Iiperstatica tenendo conto solo della deformabilita~flessionale caIcoIare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare infine riapplicando il PLV 10 spostamento verticale del punto D VD

Si rammenta che il diagramma del momento flettente va riportato dalla parte delle fibre tese

Universitat di Cagliari

B

o

yvVq

bullw 4b

Scritta 02092013 Parte II - Testa 3 pag1

I

Esercizio n 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura deternlinare Ie reazioni vincolari e Iesprcssionc delle azioni interne nonche Ie condizioni a1 COl1torno imposte dai vincoli nci punti A B c C Utilizzare quindi lequazione della linea elastica per deternlinarc

1 La defom1ata della linea dasse v(z) == VI(Zt) U V2(Z2)~

2 La sua derivata prima v(z) == Vt(ZI) U V2(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punta C Vc

4 La rotazione del punto A (A

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Scritto 02092013 Parte II - Testo 3 pag2

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Scritto 02092013 Parte II - Testa 2 pag4

Universita degli Studi di Cagliari

DICAAR - Facolta di Ingegneria-Arcllitettura

CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

AA 2012-2013

Prova scritta in aula del 02092013 Parte II - Testo 3

CdS Edilizia D CdS AdC [] CdS SdA II

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stel~lSO foglio nei riquadri predisposti i calcoli (in forma ordinata) vanno allegati sui soli fogli a quadretti che sono stati forniti

IAllievo e-mail Matricola

Esercizio D 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttura iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il nl0mento in A MA

Dopo avere determinato Iiperstatica tenendo conto solo della deformabilita~flessionale caIcoIare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare infine riapplicando il PLV 10 spostamento verticale del punto D VD

Si rammenta che il diagramma del momento flettente va riportato dalla parte delle fibre tese

Universitat di Cagliari

B

o

yvVq

bullw 4b

Scritta 02092013 Parte II - Testa 3 pag1

I

Esercizio n 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura deternlinare Ie reazioni vincolari e Iesprcssionc delle azioni interne nonche Ie condizioni a1 COl1torno imposte dai vincoli nci punti A B c C Utilizzare quindi lequazione della linea elastica per deternlinarc

1 La defom1ata della linea dasse v(z) == VI(Zt) U V2(Z2)~

2 La sua derivata prima v(z) == Vt(ZI) U V2(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punta C Vc

4 La rotazione del punto A (A

Universita di Cagliari _bull_-_bull_-_bullbull__--------~~~---------__--

yvVtq

laquoJW 31

b

HA(cent) = Q VA (11) = ~ VB (11) = 1Sqb

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3 3 z

vz(zz) = dLfJ~ + B 1 -- ~ vz(zz) = 12 i ~~ -=2~

Vc = ja~f ti ~ B = -~ yent ~t A

Scritto 02092013 Parte II - Testo 3 pag2

Universita degli Studi di Cagliari

DICAAR - Facolta di Ingegneria-Arcllitettura

CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

AA 2012-2013

Prova scritta in aula del 02092013 Parte II - Testo 3

CdS Edilizia D CdS AdC [] CdS SdA II

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stel~lSO foglio nei riquadri predisposti i calcoli (in forma ordinata) vanno allegati sui soli fogli a quadretti che sono stati forniti

IAllievo e-mail Matricola

Esercizio D 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttura iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il nl0mento in A MA

Dopo avere determinato Iiperstatica tenendo conto solo della deformabilita~flessionale caIcoIare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare infine riapplicando il PLV 10 spostamento verticale del punto D VD

Si rammenta che il diagramma del momento flettente va riportato dalla parte delle fibre tese

Universitat di Cagliari

B

o

yvVq

bullw 4b

Scritta 02092013 Parte II - Testa 3 pag1

I

Esercizio n 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura deternlinare Ie reazioni vincolari e Iesprcssionc delle azioni interne nonche Ie condizioni a1 COl1torno imposte dai vincoli nci punti A B c C Utilizzare quindi lequazione della linea elastica per deternlinarc

1 La defom1ata della linea dasse v(z) == VI(Zt) U V2(Z2)~

2 La sua derivata prima v(z) == Vt(ZI) U V2(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punta C Vc

4 La rotazione del punto A (A

Universita di Cagliari _bull_-_bull_-_bullbull__--------~~~---------__--

yvVtq

laquoJW 31

b

HA(cent) = Q VA (11) = ~ VB (11) = 1Sqb

- 0 middot T - - 3 q b M - - So L-- NAB - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull AB - middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddott~middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot AB - middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddottmiddot~ middot C b- - 6middot - -18 ~ b NBC - bullbullbullbullbullbullbullbullbull~ TBc - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull~1 MBC - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbulllti1-kmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotimiddotmiddotmiddotmiddotflmiddot ~

Cc in A = Y4lll-)Q Cc in B = fiLyenltf2JbJ- 12(~ZE1) ~poundIbullbullbullbullbull

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3 3 z

vz(zz) = dLfJ~ + B 1 -- ~ vz(zz) = 12 i ~~ -=2~

Vc = ja~f ti ~ B = -~ yent ~t A

Scritto 02092013 Parte II - Testo 3 pag2

Esercizio n 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura deternlinare Ie reazioni vincolari e Iesprcssionc delle azioni interne nonche Ie condizioni a1 COl1torno imposte dai vincoli nci punti A B c C Utilizzare quindi lequazione della linea elastica per deternlinarc

1 La defom1ata della linea dasse v(z) == VI(Zt) U V2(Z2)~

2 La sua derivata prima v(z) == Vt(ZI) U V2(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punta C Vc

4 La rotazione del punto A (A

Universita di Cagliari _bull_-_bull_-_bullbull__--------~~~---------__--

yvVtq

laquoJW 31

b

HA(cent) = Q VA (11) = ~ VB (11) = 1Sqb

- 0 middot T - - 3 q b M - - So L-- NAB - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull AB - middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddott~middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot AB - middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddottmiddot~ middot C b- - 6middot - -18 ~ b NBC - bullbullbullbullbullbullbullbullbull~ TBc - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull~1 MBC - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbulllti1-kmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotimiddotmiddotmiddotmiddotflmiddot ~

Cc in A = Y4lll-)Q Cc in B = fiLyenltf2JbJ- 12(~ZE1) ~poundIbullbullbullbullbull

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3 3 z

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Vc = ja~f ti ~ B = -~ yent ~t A

Scritto 02092013 Parte II - Testo 3 pag2

Esercizio n 3 (9 pllnti)

Vil elemento di materiale e soggetto lungo Ie faccc aventi COll1C l1ofll1ali gli assi X c v ai vcttori sforzo (piani) tx e ty rispettivamente con Itxl == Ityl == 74~2MPa cd cntranlbi inclinati di un angolo di 450 rispetto alIasse x conle indicato Si chiede di costruire il cercllio di Mohr deterl11inare gli sforzi principali al e ltl2 e fa tnassinlu tensione tangenziaIe t max nonche Ie componellti di sforzo all t n agenti su un piano la Clli norl11alc

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cerchio di Mohr

Scritto 02092013 Parte II - Testo 3 pag3

HA (cent) = It~lt VA (D) = ~iiJi1b MA (~) = fib~ VB (D) = -2a-fb Hn (cent) = t~b

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Vn = ~ f~ Scritto 02092013 Parte II - Testo 3 pag4

HA (cent) = It~lt VA (D) = ~iiJi1b MA (~) = fib~ VB (D) = -2a-fb Hn (cent) = t~b

0 0- -~Q1 T - -~2Q I oM _ LIIf- 3WL~~(NAB - bullbullbullbull bull bull bullbullbullbullbullbullbullmiddottmiddotmiddotmiddot middotmiddot middot AB - bullbullbullbullbull bull bull bull bull bull~~~ Qbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull AB - bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull-zt bullbullbull bullbullbullbullbullbullbullbullbull~ bulli~~ bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull

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Vn = ~ f~ Scritto 02092013 Parte II - Testo 3 pag4

Universita degli Studi di eagiari

DICAAR - Facolta di Ingegneria-Architettura

CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

AA 2012-2013

Prova scritta in aula del 02092013 Parte II - Testo 4

CdS Edilizia 0 CdS AdC Ii CdS SdA II

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stesso foglio nei riquadripredispostimiddot i calcoli (in forma ordinata) vanno allegati sui soli fogli a quadretti che sono stati forniti

IAllievo middot e-mail Matricola middot1

Esercizio n 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttura iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il momenta in A MA

Dopo avere determinato Iiperstatica tenendo conto solo della deformabilitaflessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare infine riapplicando il PLV 10 spostamento verticale del punta D VD

Si rammenta che il diagramma del momento flettente va riportato dalla parte delle fibre tese

Universita di Cagliari SdC_SdA

yvtVq

41

B

D

fgtW xuHp

Scritto 02092013 Parte II - Testo 4 pag1

Esercizio D 2 (7 punti)

Per la stmttura isostatica indicata in Figura detert11inare Ie reazioni vincolari e Iespressionc delle azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nci punti A B c C Utilizzare quindi I equazione della linea elastica per deternlinare

1 La defomlata della linea dasse v(z) == VI(ZI) U V2(Z2)

2 La sua derivata prima v(z) == VI (ZI) U V2(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punto C Vc

4 La rotazione del punto A 04

Universita di Cagliari SdC_SdA 150113002

yvVtq

laquoJW 2b xuHp

HA(cent) = 0 VA (fr) = JQ~ bullbullbullbull VB (fr) = J5f1

NAB = t2 TAB = ~(Q 1k MAB = ~b~t

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Vc = 16Q 1J fJJ BA = ~ ig= ~) ~ Scritto 02092013 Parte II - Testa 4 pag2

Esercizio D 3 (9 pllnti)

Un elemento di nlateriale e soggetto lungo Ie facce avcnti conlC nornlali gli assi x C )J ai vcttori sforzo (piani) tx e ty rispettivanlente con Itxl == I~vl == 57~2 MIla cd entranlbi inclinati di un angolo di 45 0 rispetto allasse x come indicato Si chiede di costnlire il cerchio di Mohr deterl11inarc gli sforzi principali 0-1 c 02 e la ll1assinlU tensione tangenziaIe tmax nonch6 Ie componenti di sforza all t11 agenti su lIn piano Ia cui norl11alc n

forma un angola ltp == -75 0 (cioe pari a 7500 in senso orario) con Iasse x

Y

x

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cerchio di Mohr

Scritto 02092013 Parte II - Testo 4 pag3

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6tt1

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HA (cent) = 6~ VA (D) = -=~~~ MA (rlI) = fI VB (D) = JSL4~ HD (cent) = 6~ b -3middot b ~2 S b

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Scritto 02092013 Parte II - Testo 4 pag4

Esercizio D 2 (7 punti)

Per la stmttura isostatica indicata in Figura detert11inare Ie reazioni vincolari e Iespressionc delle azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nci punti A B c C Utilizzare quindi I equazione della linea elastica per deternlinare

1 La defomlata della linea dasse v(z) == VI(ZI) U V2(Z2)

2 La sua derivata prima v(z) == VI (ZI) U V2(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punto C Vc

4 La rotazione del punto A 04

Universita di Cagliari SdC_SdA 150113002

yvVtq

laquoJW 2b xuHp

HA(cent) = 0 VA (fr) = JQ~ bullbullbullbull VB (fr) = J5f1

NAB = t2 TAB = ~(Q 1k MAB = ~b~t

NBC = 0 TBc = ~ MBC == 5fb~plusmnf=b~ A - tV4 (2 ==to) =0 middot - ifl = 2bmiddot1-f Ii) =0) --0 cc In - ~k~ bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull cc In B - ebullbullbullbullbullJ ~ VltL~ bullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbullbull

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Vc = 16Q 1J fJJ BA = ~ ig= ~) ~ Scritto 02092013 Parte II - Testa 4 pag2

Esercizio D 3 (9 pllnti)

Un elemento di nlateriale e soggetto lungo Ie facce avcnti conlC nornlali gli assi x C )J ai vcttori sforzo (piani) tx e ty rispettivanlente con Itxl == I~vl == 57~2 MIla cd entranlbi inclinati di un angolo di 45 0 rispetto allasse x come indicato Si chiede di costnlire il cerchio di Mohr deterl11inarc gli sforzi principali 0-1 c 02 e la ll1assinlU tensione tangenziaIe tmax nonch6 Ie componenti di sforza all t11 agenti su lIn piano Ia cui norl11alc n

forma un angola ltp == -75 0 (cioe pari a 7500 in senso orario) con Iasse x

Y

x

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y

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an = bullbullbull2135Qa (MPa)r= bullt~J~6~~ bullbullbullbull (MPa)

cerchio di Mohr

Scritto 02092013 Parte II - Testo 4 pag3

e (3-_---------shy

6tt1

~_

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Scritto 02092013 Parte II - Testo 4 pag4

Esercizio D 3 (9 pllnti)

Un elemento di nlateriale e soggetto lungo Ie facce avcnti conlC nornlali gli assi x C )J ai vcttori sforzo (piani) tx e ty rispettivanlente con Itxl == I~vl == 57~2 MIla cd entranlbi inclinati di un angolo di 45 0 rispetto allasse x come indicato Si chiede di costnlire il cerchio di Mohr deterl11inarc gli sforzi principali 0-1 c 02 e la ll1assinlU tensione tangenziaIe tmax nonch6 Ie componenti di sforza all t11 agenti su lIn piano Ia cui norl11alc n

forma un angola ltp == -75 0 (cioe pari a 7500 in senso orario) con Iasse x

Y

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y

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an = bullbullbull2135Qa (MPa)r= bullt~J~6~~ bullbullbullbull (MPa)

cerchio di Mohr

Scritto 02092013 Parte II - Testo 4 pag3

e (3-_---------shy

6tt1

~_

IMyen -

HA (cent) = 6~ VA (D) = -=~~~ MA (rlI) = fI VB (D) = JSL4~ HD (cent) = 6~ b -3middot b ~2 S b

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Scritto 02092013 Parte II - Testo 4 pag4

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HA (cent) = 6~ VA (D) = -=~~~ MA (rlI) = fI VB (D) = JSL4~ HD (cent) = 6~ b -3middot b ~2 S b

NAB = ~G11middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot TAB = ~~ MAB = middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot$middotmiddotmiddotmiddot-middotmiddotJmiddotmiddotmiddot11

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Scritto 02092013 Parte II - Testo 4 pag4