CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI -...

Universita degli Studi di Cagliari

DICAAR - Facolta di Ingegneria-Architettura

CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

AA 2012-2013

Prova scritta in aula del 02092013 Parte II - Testo 1

CdS Edilizia 0 CdS AdC [] CdS SdA i I

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stesso foglio nei riquadri predisposti i calcoli (in forma ordinata) vanno allegati sui soli fogli a quadretti che sono stati forniti

IAllievo e-mail Matricola middot1

Esercizio D 1 (17 punti)

Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttura iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il momenta in A MA

Dopo avere determinato liperstatica tenendo conto solo della deformabilitaflessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare infine riapplicando il PLV 10 spostamento verticale del punta D VD

Si rammenta che il diagramma del momento flettente va riportato dalla parte delle fibre tese

Universita di Cagliari SdC_SdA

D

B

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Scritto 02092013 Parte II - Testo 1 pag1


Per la struttura isostatica indicata in Figura detemlinare Ie reazioni vincolari t lcsprcssiol1c dclh azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nci punti A Be C Utilizzare quindi I equazione della linea elastica per determinare

1 La deforrnata della linea dasse v(z) = VI(ZI) U Vz(Z2) 2 La sua derivata prima v(z) = VI (ZI) U V(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punto C Vc

4 La rotazione del punto A eA

Universita di Cagllari

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VIl elemento di nlateriale e soggetto IWlg0 Ie faccc avcnti conlC Ilornlal i gl i assi x C JJ ai vcttori sforzo (piani) tx e ty rispettivamente COIl Itxl == I~vl == 17~2 MPa cd cntranlbi inclinati di un angolo di 45deg rispetto aIIasse x come indicato Si chiede di costruire il cerchio di Mohr determinarc gli sforzi principali 01 C 02 C la Inassilna tensione tangenziaIe t max nonch6 Ie componenti di sforzo 0 til agenti su un piano la cui norl11alc forma un angola ltp == -350 (cioe pari a 350 in senso orario) con Iasse x

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cerchio di Mohr

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AA 2012-2013


CdS Edilizia D CdS AdC -1 CdS SdA I





Dopo avere determinato liperstatica tenendo conto solo della deformabilitaflessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni il1teme e tracciare nello spazio predisposto nella pagil1a a fronte i corrispondenti grafici Calcolare infine riapplicando il PLV 10 spostamento verticale del punta D VD


Universita di Cagliari

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Esercizio n 2 (7 punti)

Per la struttura isostatica indicata in Figura detenllinare Ie reazl0ni vincolari e I csprcssion e delle azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nci punti A 3 c (~

Utilizzare quindi I equazione della linea elastica per determillarc 1 La deformata della linea dasse v(z) == VI(ZI) U V2(Z2) 2 La sua derivata prima v(z) == VI (ZI) U V2(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punta C Vc

4 La rotazione del punto A ()A


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Scritta 02092013 Parte II - Testa 2 pag2


Un elemento di materiale e soggetto Iungo Ie faccc avcnti COll1C l1orll1aIi gli assi x C )J ai ycttori sforzo (piani) txe ty rispettivamente con Itxl == Ityl == 38~2 MPa cd cntranlbi inclinati di un angolo di 45deg rispetto aIIasse x conle indicato Si chiede di costruire il cerchio di Mohr determinarc gli sforzi principali (11 C (17 C la InassinlH tensione tangenziaIe Tmax nonche Ie componenti di sforza 0 Tn agenti su un piano la cui nornlalc 11

fanna un angolo ltp == -550 (ciae pari a 550 in senso orario) con Iasse x

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cerchio di Mohr


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Scritto 02092013 Parte II - Testa 2 pag4


DICAAR - Facolta di Ingegneria-Arcllitettura


AA 2012-2013


CdS Edilizia D CdS AdC [] CdS SdA II

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stel~lSO foglio nei riquadri predisposti i calcoli (in forma ordinata) vanno allegati sui soli fogli a quadretti che sono stati forniti

IAllievo e-mail Matricola


Risolvere mediante il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) la struttura iperstatica riportata in Figura assumendo come incognita iperstatica il nl0mento in A MA

Dopo avere determinato Iiperstatica tenendo conto solo della deformabilita~flessionale caIcoIare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare infine riapplicando il PLV 10 spostamento verticale del punto D VD


Universitat di Cagliari

B

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Per la struttura isostatica indicata in Figura deternlinare Ie reazioni vincolari e Iesprcssionc delle azioni interne nonche Ie condizioni a1 COl1torno imposte dai vincoli nci punti A B c C Utilizzare quindi lequazione della linea elastica per deternlinarc

1 La defom1ata della linea dasse v(z) == VI(Zt) U V2(Z2)~

2 La sua derivata prima v(z) == Vt(ZI) U V2(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punta C Vc

4 La rotazione del punto A (A

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Esercizio n 3 (9 pllnti)

Vil elemento di materiale e soggetto lungo Ie faccc aventi COll1C l1ofll1ali gli assi X c v ai vcttori sforzo (piani) tx e ty rispettivamente con Itxl == Ityl == 74~2MPa cd cntranlbi inclinati di un angolo di 450 rispetto alIasse x conle indicato Si chiede di costruire il cercllio di Mohr deterl11inare gli sforzi principali al e ltl2 e fa tnassinlu tensione tangenziaIe t max nonche Ie componellti di sforzo all t n agenti su un piano la Clli norl11alc

fonna un angolo ltp == -150 (cioe pari a 15deg in senso orario) con l asse x

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cerchio di Mohr


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Vn = ~ f~ Scritto 02092013 Parte II - Testo 3 pag4

Universita degli Studi di eagiari



AA 2012-2013


CdS Edilizia 0 CdS AdC Ii CdS SdA II

Nota I risultati numerici vanno riportati a penna su questo stesso foglio nei riquadripredispostimiddot i calcoli (in forma ordinata) vanno allegati sui soli fogli a quadretti che sono stati forniti

IAllievo middot e-mail Matricola middot1



Dopo avere determinato Iiperstatica tenendo conto solo della deformabilitaflessionale calcolare Ie reazioni vincolari Ie azioni interne e tracciare nella spazio predisposto nella pagina a fronte i corrispondenti grafici Calcolare infine riapplicando il PLV 10 spostamento verticale del punta D VD



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Per la stmttura isostatica indicata in Figura detert11inare Ie reazioni vincolari e Iespressionc delle azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nci punti A B c C Utilizzare quindi I equazione della linea elastica per deternlinare

1 La defomlata della linea dasse v(z) == VI(ZI) U V2(Z2)

2 La sua derivata prima v(z) == VI (ZI) U V2(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punto C Vc

4 La rotazione del punto A 04

Universita di Cagliari SdC_SdA 150113002

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Esercizio D 3 (9 pllnti)

Un elemento di nlateriale e soggetto lungo Ie facce avcnti conlC nornlali gli assi x C )J ai vcttori sforzo (piani) tx e ty rispettivanlente con Itxl == I~vl == 57~2 MIla cd entranlbi inclinati di un angolo di 45 0 rispetto allasse x come indicato Si chiede di costnlire il cerchio di Mohr deterl11inarc gli sforzi principali 0-1 c 02 e la ll1assinlU tensione tangenziaIe tmax nonch6 Ie componenti di sforza all t11 agenti su lIn piano Ia cui norl11alc n

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Per la struttura isostatica indicata in Figura detemlinare Ie reazioni vincolari t lcsprcssiol1c dclh azioni interne nonche Ie condizioni al contorno imposte dai vincoli nci punti A Be C Utilizzare quindi I equazione della linea elastica per determinare

1 La deforrnata della linea dasse v(z) = VI(ZI) U Vz(Z2) 2 La sua derivata prima v(z) = VI (ZI) U V(Z2) 3 Lo spostamento verticale del punto C Vc

4 La rotazione del punto A eA

Universita di Cagllari

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vz(zz) = dLfJ~ + B 1 -- ~ vz(zz) = 12 i ~~ -=2~






Y

x

-t---+

y



cerchio di Mohr











AA 2012-2013










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41

B

D

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x

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cerchio di Mohr


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x

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~









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CORSO DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI -...

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