Compenetrazione di solidi con facce genericamente inclinate:
piramide prisma Prof. Giorgio Garuti Metodo del piano sezionatore
ausiliario
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Compenetrazione di solidi con facce genericamente inclinate:
piramide prisma Si prendano in considerazione i seguenti solidi:
Piramide a base triangolare scalena // PO, Prisma a base
triangolare scalena avente asse longitudinale genericamente
inclinato
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Compenetrazione di solidi con facce inclinate Si procede alla
rappresentazione mediante le proiezioni ortogonali dei due solidi
disposti, come previsto, nellortotriedro: si rappresenta la
piramide retta con base // PO
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Compenetrazione di solidi con facce inclinate si rappresenta
poi il prisma con lasse genericamente inclinato
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Compenetrazione di solidi con facce inclinate La
rappresentazione deve avvenire, ovviamente, nel medesimo
triedro.
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Compenetrazione di solidi con facce inclinate Da nessuna delle
viste possibile stabilire quali spigoli di un solido incontrino le
superfici dellaltro. Si inizia lo studio, mediante luso di piani
sezionatori ausiliari, partendo dagli spigoli presumibilmente
coinvolti.
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Compenetrazione di solidi con facce inclinate Per studiare
ciascun spigolo laterale del prisma, si esegue una sezione
ausiliaria della piramide con un piano contenente lo spigolo
stesso: I punti in comune tra sezione della piramide e spigolo del
prisma apparterranno alla linea di intersezione.
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Compenetrazione di solidi con facce inclinate Viceversa per
studiare ogni spigolo laterale della piramide si seziona il prisma
con un piano che lo contiene. I punti in comune tra sezione del
prisma ed il corrispondente spigolo della piramide apparterranno
alla linea di intersezione.
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Compenetrazione di solidi con facce inclinate Se si verifica
che una sezione non ha punti in comune con il corrispondente
spigolo, ci significa che lo spigolo stesso non coinvolto dalla
compenetrazione. NB Analizziamo la situazione sotto ipotizzata
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Compenetrazione di solidi con facce inclinate Inizio dello
studio: Si inserisce un piano sezionatore PV contenente lo spigolo
1 e con esso si seziona la piramide I punti A e B in comune a
sezione e spigolo appartengono alla linea di intersezione
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Compenetrazione di solidi con facce inclinate Si analizza
analogamente lo spigolo 2: Si inserisce un piano sezionatore PV
contenente lo spigolo 2 e con esso si seziona la piramide NB
Sezione e spigolo 2 non hanno punti in comune: ci significa che
questi non coinvolto nella linea di intersezione. (Lo sar invece lo
spigolo posteriore della piramide)
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Compenetrazione di solidi con facce inclinate Si analizza
infine lo spigolo 3: Si inserisce un piano sezionatore PV
contenente lo spigolo 3 e con esso si seziona la piramide Lo
spigolo 3 coinvolto nella linea di intersezione con i punti C e D,
che ha in comune con la sezione. Si passa poi a studiare i tre
spigoli laterali della piramide.
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Compenetrazione di solidi con facce inclinate Si potrebbero
studiare tutti e tre gli spigoli della piramide; Si considera prima
la posizione dei punti sino ad ora trovati, osservando la vista
dallalto Gli spigoli 5 e 6 saranno certamente coinvolti non
essendolo il 2. Lo spigolo 4, se anche lo studiassimo, risulterebbe
invece non avere punti in comune con la propria sezione ausiliaria:
estraneo alla linea di intersezione.
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Compenetrazione di solidi con facce inclinate Si studiano
quindi gli spigoli 5 e 6. Ricordiamo che i piani ausiliari devono
contenere il corrispondente spigolo, ma possono essere scelti ad
uno qualsiasi dei piani di proiezione Consideriamo per primo lo
spigolo 6
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Compenetrazione di solidi con facce inclinate Si inserisce un
piano contenente 6 e PV; da PV si proiettano verso PO i punti in
cui si intercettano gli spigoli del prisma determinando cos la
sezione ausiliaria sul prisma stesso. Si individuano in tal modo i
punti P e Q con cui lo spigolo 6 coinvolto nella linea di
intersezione
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Compenetrazione di solidi con facce inclinate Si inserisce ora
un piano contenente 5 e PL; da PL si proiettano verso PV i punti in
cui si intercettano gli spigoli del prisma determinando cos la
sezione ausiliaria sul prisma stesso. Si individuano in tal modo i
punti R e S con cui lo spigolo 5 coinvolto nella linea di
intersezione
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Compenetrazione di solidi con facce inclinate Sono stati cos
individuati tutti i vertici della linea di intersezione; Si procede
a tracciare ad unirne i vertici Risultando non interessato lo
spigolo 2 del prisma si determina una intersezione costituita da
una unica linea spezzata
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Compenetrazione di solidi con facce inclinate Si procede infine
ad individuare gli elementi in vista e nascosti
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Compenetrazione di solidi con facce inclinate Limmagine delle
sole parti in vista pu rendere pi efficace la comprensione del
risultato della compenetrazione