Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010
Analisi delle Decisioni
Preferenze, decisioni e
incertezza
Chiara Mocenni
Chiara Mocenni – Analisi delle Decisioni a.a. 2009-2010
Problemi (I)• Un problema si dice strutturato se le
procedure per ottenere la soluzione migliore sono note (tipicamente sono problemi ripetitivi di cui si conoscono metodi di risoluzione)
• Un problema si dice non strutturato se è molto complesso e non se ne conoscono metodi di risoluzione (il problema decisionale si basa prevalentemente sull’intuizione umana)
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Problemi (II)• Un problema si dice semistrutturato se le
procedure per ottenere la soluzione migliore sono parzialmente note: si collocano a metà tra i problemi strutturati e quelli non strutturati. Per la loro soluzione è necessario ricorrere sia a procedure standard che a valutazioni euristiche.
• La realizzazione di un DSS si applica particolarmente a questo tipo di problemi.
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Problemi e modelli
• La scienza delle decisioni è una disciplina che studia i modelli concettuali che possono fornire un aiuto nell’identificare la decisione migliore
• E’ una materia interdisciplinare in quanto problemi decisionali nascono in diversi campi (ingegneria, economia, ambiente, matematica…)
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Cosa significa modellare?
• Un modello è la specificazione di un problema per mezzo di un qualsiasi linguaggio (naturale, formale, di programmazione, matematico,…) che rimanda la realizzazione di un compito complesso a quella di compiti elementari
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Problemi decisionali (esempio: ambito aziendale)
Strategico
Tattico
Prod Ctrl
Scheduling
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Problemi decisionali (in ambito manifatturiero)
Strategico
Tattico
Plant location, inserimento nuovi prodotti,dimensionamento capacità produttiva...
Programmazione aggregatadella produzione,allocazione stagionale dellacapacità produttiva...
anni
mesi
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Problemi decisionali (in ambito manifatturiero)
Prod. Ctrl.
Scheduling
Quantità e tempistica dellaproduzione, lot sizing, politiche di approvvigionamento…..
Gestione dei flussi fisici einformativi
settimane
giorni, ore
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Problemi decisionali (in ambito manifatturiero) Strategico
Tattico
Prod Ctrl
Scheduling
Plant location, inserimento nuovi prodotti, dimens. cap. produttiva...
Programmazione aggregatadella produzione,allocazione stagionale dellacapacità...Quantità e tempistica dellaproduzione…..
Gestione dei flussi fisici einformativi
anni
mesi
settimane
giorni, ore
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Problemi decisionali
• La “struttura matematica” di un problema decisionale diventa via via più labile al crescere di:
– Livello di aggregazione del sistema
– Incertezza sugli elementi da cui dipende la decisione “migliore”
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Problemi decisionali
• La “struttura matematica” di un problema decisionale diventa via via più labile al crescere di:
– Livello di giudizio soggettivo sulla situazione stessa
– Orizzonte temporale
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Informazione completa
• Determinare il cammino più breve da una città ad un’altra, avendo la cartina geografica
• Decidere quando e quanto produrre di un determinato bene, conoscendo la domanda nei prossimi mesi e i costi di produzione e di immagazzinamento
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Informazione incompleta
• Decidere relativamente all’introduzione di un nuovo prodotto…
• Dati da– Marketing– Produzione– Progettazione…
• Problema di integrare ed elaborare l’informazione
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Decisione
• Una decisione è un atto conscio e irrevocabile di allocazione di risorse, finalizzato al raggiungimento di determinati obiettivi
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Aleatorietà / Stato di natura
• Lo stato di natura descrive lo scenario in cui la decisione si trova a impattare
• Non è (del tutto) noto a priori
• Deve essere possibile enumerare gli stati di natura che si potranno verificare
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Risultati / Conseguenze
• Un risultato è l’effetto congiunto di una decisione e del verificarsi di uno stato di natura
• L’analisi delle decisioni può aiutare a prendere la decisione migliore, ma non può garantire il miglior risultato
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Risultati (II)
• Deve essere possibile enumerare tutte le possibili conseguenze
• Deve essere sempre possibile confrontare tra loro due conseguenze
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Confronto di situazioni
• Date due diverse situazioni a e b, il decisore deve essere sempre in grado di dire se:– a è meglio di b (a b)
– b è meglio di a (b a)
– a e b sono indifferenti (a ~ b)
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Possibili scenari
• Incertezza completa– Il decisore non ha alcuna informazione su
quale stato di natura si verificherà
• Rischio– Il decisore stima con quale probabilità si
potranno verificare i diversi stati di natura
• Gioco– Gli stati di natura sono determinati da altri
decisori
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Probabilità
• La probabilità oggettiva misura il livello di verosimiglianza relativo al verificarsi di un certo evento
• La probabilità soggettiva misura il giudizio di un decisore sulla verosimiglianza che un certo evento ha di verificarsi
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Analisi delle decisioni• L’analisi delle decisioni è una metodologia e un
insieme di strumenti formali per:– Fornire un supporto alla comunicazione tra decisore e
analista– Arrivare a formulare decisioni coerenti con gli obiettivi
del decisore e che incorporino correttamente l’informazione disponibile
– Condurre ad azioni implementative chiare e vincolanti
• Un metodo più che un algoritmo (NB. nella risoluzione degli alberi e delle reti di decisione avremo bisogno anche algoritmi)
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Analisi delle decisioni (II)
• Analisi descrittivaTeoria che descrive e spiega il comportamento dei decisori (e.g. consumatori)
• Analisi normativaTeoria che fornisce strumenti per prendere decisioni “razionali”
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Lotteria
• Si consideri una situazione A
A
Testa 0.5
Croce 0.5
Vinci € 1
Perdi € 0,60
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Lotterie
• Spesso conviene rappresentare le conseguenze in termini monetari
• Una lotteria può portare sia a un risultato positivo, sia a uno negativo
• >>> PROBLEMA: come confrontare tra loro diverse lotterie?
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A
Testa 0.5
Croce 0.5
Vinci € 1
Perdi € 0.60
B
Testa 0.5
Croce 0.5
Vinci € 101
Perdi € 100
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A
Testa 0.5
Croce 0.5
€ 1
€ -0.60
E[A] = 0.5 * 1 - 0.5 * 0.60 = 0.20
Valore atteso della lotteria A
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B
Testa 0.5
Croce 0.5
€ 101
€ -100
E[A] = 0.5 * 101 - 0.5 * 100 = 0.50
Valore atteso della lotteria B
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Confronto tra lotterie
• Dunque, E[B] > E[A]• Ma quanti preferirebbero partecipare a B
piuttosto che ad A?
il valore atteso di una lotteria non può essere preso a criterio universale (valido per tutti i decisori)
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• Scelte in condizioni di certezza le conseguenze delle scelte del decisore
definiscono in maniera completa le sue preferenze (in termini di decisioni: esiste un solo stato di natura).
• Scelte in condizioni di incertezza il decisore dispone di una informazione
parziale circa lo stato di natura che potrebbe presentarsi. Se l’incertezza è completa, il decisore non ha idea su quale stato di natura potrebbe verificarsi.
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Teoria delle decisioni in condizioni di incertezza
Supponiamo che il decisore abbia accettato una certa definizione di razionalità che gli ha permesso di misurare i valori vij, dove i=1,…,m rappresenta l’indice della scelta ai e j=1,…,n rappresenta l’indice dello stato di natura j.
vij rappresenta la conseguenza della scelta ai
dato il verificarsi dello stato j.
P(j) è la probabilità che si verifichi lo stato j.
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Regola dell’utilità attesa
• DEF. L’utilità attesa di ak è
• DEF. Regola dell’utilità attesa: scegli ak tale che
n
1jkjj
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1jkjj )uP()vP(
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1jijj
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1i
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1jkjj )uP(max)uP(
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