Microeconomia 2/ed David A. Besanko, Ronald R. Braeutigam - © 2012
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La teoria della
produzione
CAPITOLO 6
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2 Capitolo 6
Sommario del Capitolo 6
1. Introduzione 2. La funzione di produzione in presenza di un
solo input: prodo6o totale, marginale e medio
3. La funzione di produzione in presenza di più input: isoquan=, tasso marginale di sos=tuzione tecnica
4. La sos=tuibilità tra fa6ori 5. I rendimen= di scala
6. Il progresso tecnologico
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Le risorse produDve come il lavoro, gli impian=, le materie prime, che le imprese usano per produrre beni e servizi, sono deD input o fa9ori di produzione. Il volume di beni e servizi che un’impresa produce è de6o output. La produzione trasforma gli input in output. La tecnologia determina la quan=tà di output che è possibile o6enere da una data combinazione di input.
Capitolo 6
Conce< fondamentali
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Esempio: Q = f(L) Esempio: Q = f(L, K)
La funzione di produzione ci dice qual è la massima quan=tà di output che può essere prodo6a con una qualunque combinazione degli input disponibili.
Un combinazione di input è tecnologicamente efficiente se consente di realizzare l’output massimo possibile.
Capitolo 6
Conce< fondamentali
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5 Capitolo 6
Efficienza e inefficienza tecnologica
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Definizione I pun= in corrispondenza o al di so6o della funzione di produzione rappresentano l’insieme di produzione.
La compe=zione s=mola l’efficienza? • Secondo Caves e Barton (1990) le imprese americane producono solo il 63% dell’output che la tecnologia consenBrebbe di produrre. Ciò sarebbe dovuto alla scarsa compeBBzione. • Secondo l’OCSE, nel periodo 2001-‐2006, l’Italia ha sperimentato una modesta crescita della produLvità, di molto inferiore a quella di altri paesi meno sviluppaB.
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Capitolo 6
Funzione di produzione ed efficienza tecnologica
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7 Capitolo 6
Le funzioni di produzione che dipendono da un solo input sono spesso de6e funzioni del prodo9o totale.
La funzione del prodo6o totale del lavoro è rappresentata nel seguente grafico.
Un solo input: funzione del prodo9o totale
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Tale funzione ha le seguen= proprietà:
• per L = 0, Q = 0
• tra L = 0 e L = 12, l’ouput cresce più che proporzionalmente all’aumentare del fa6ore lavoro (la funzione è convessa)
• tra L = 12 e L = 24, l’output cresce meno che proporzionalmente all’aumentare del fa6ore lavoro (la funzione è concava)
• per L > 24, l’ouput decresce: un incremento del fa6ore lavoro impiegato determina una diminuzione del prodo6o totale
Capitolo 6
Proprietà della funzione del prodo9o totale
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Il prodo9o medio del lavoro è l’output che si oDene, in media, da ogni unità (ora) di lavoro:
APL = Q/L
Per un dato valore L0 , è pari alla pendenza della semire6a uscente dall’origine degli assi e che interseca il prodo6o totale in corrispondenza di L0 .
Il prodo9o marginale del lavoro misura la variazione del prodo6o totale in ragione della variazione della quan=tà di lavoro:
MPL = ΔQ/ΔL
Per un dato valore L0, è pari alla pendenza della tangente alla funzione del prodo6o totale in corrispondenza di L0.
Capitolo 6
La legge dei rendimenO decrescenO afferma che, da un certo punto in poi, il prodo6o marginale si riduce all’aumentare della quan=tà di fa6ore impiegato.
Prodo9o marginale e prodo9o medio
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10 Capitolo 6
• Se APL aumenta, MPL > APL • Se APL diminuisce, MPL < APL • Quando APL è massimo, MPL = APL
Prodo9o totale, medio e marginale
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• … quando la funzione media aumenta, la funzione marginale è maggiore di quella media
• …quando la funzione media diminuisce, la funzione marginale è minore di quella media
• …quando la funzione media rimane costante, la funzione marginale è uguale a quella media
Capitolo 6
In generale…
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12 Capitolo 6
Funzione di produzione con più input
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Capitolo 6
Il solido del prodo9o totale
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14 Capitolo 6
Il prodo9o marginale di un input è il tasso di variazione dell’output al variare dell’input, tenendo costanB le quanBtà di tuL gli altri input.
Se gli input sono capitale (K) e lavoro (L), il prodo9o marginale del capitale è:
MPK = ΔQ/ΔK (L costante). Il prodo9o marginale del lavoro è:
MPL = ΔQ/ΔL (K costante).
Prodo9o marginale nel caso di più input
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Definizione: Un isoquanto è una cu rva che mos t ra tu6e l e combinazioni di input (capitale e lavoro) per le quali l’output risulta costante
E…
Capitolo 6
IsoquanO
Esempio: Q = K1/2L1/2 Qual è l’equazione dell’isoquanto corrispondente alla quanBtà Q = 20? 20 = K1/2L1/2 à 400 = KL à K = 400/L oppure L = 400/K
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16 Capitolo 6
… qual è l’equazione dell’isoquanto per il generico livello di output Q? à Q2 = KL
à K = Q2/L oppure L = Q2/K
IsoquanO
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17 Capitolo 6
La funzione di produzione dei semicondu9ori
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18 Capitolo 6
IsoquanO e solido del prodo9o totale
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Definizione Il tasso marginale di sosOtuzione tecnica tra lavoro e capitale misura la pendenza dell’isoquanto e ci dice il tasso al quale la quan=tà di capitale (K) può essere diminuita per ogni unità di aumento nella quan=tà di lavoro (L), tenendo costante il livello di output.
MRTSL,K = -‐ΔK/ΔL (per un livello costante di output)
Esiste una relazione tra il MRTSL,K e i prodoD marginali del lavoro e del capitale:
ΔQ = (ΔK)MPK + (ΔL)MPL = 0 à -‐ΔK/ΔL = MPL/MPK = MRTSL,K
Quindi…
Capitolo 6
Tasso marginale di sosOtuzione tecnica
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• Se i prodoD marginali sono posi=vi, la pendenza degli isoquan= è nega=va.
• Se esistono rendimen= decrescen=, il tasso marginale di sos=tuzione tecnica è decrescente e quindi gli isoquan= sono convessi verso l’origine.
Capitolo 6
Tasso marginale di sosOtuzione tecnica
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K, ore-‐m
acchina al giorno
L, ore-‐uomo al giorno
Il tasso marginale di sosOtuzione tecnica tra lavoro e capitale
B
A
Q = 1000
Pendenza = -‐ 2.5 à MRTSL,K (A) = 2.5
Pendenza = -‐ 0.4 à MRTSL,K (B) = 0.4
20 50
20
50
Capitolo 6 22
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• I rendimenO di scala ci dicono di quanto aumenta percentualmente l’output al crescere di tuD gli input di una determinata percentuale:
RendimenO di scala = %Δoutput / %Δtu< gli input
• Se l’aumento dell’1% di tuD gli input comporta un aumento dell’output maggiore dell’ 1%, allora si hanno rendimenO di scala crescenO.
• Se l’aumento dell’1% di tuD gli input comporta un aumento dell’output esa9amente dell’ 1%, allora si hanno rendimenO di scala costanO.
• Se l’aumento dell’1% di tuD gli input comporta un aumento dell’output minore dell’ 1%, allora si hanno rendimenO di scala decrescenO.
Capitolo 6
RendimenO di scala
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24 Capitolo 6
RendimenO di scala crescenO, costanO e decrescenO
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• Rendimen= marginali decrescen= non imp l i c ano r end imen= d i s ca l a decrescen= • In corrispondenza di livelli di produzione diversi, i rendimen= di scala possono essere diversi
Capitolo 6
RendimenO di scala
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26 Capitolo 6
RendimenO di scala
Esempio:
Q1 = AL1αK1β
Q2 = A(λL1)α(λK1)β = λα+β AL1α K1β
= λα+β Q1
Quindi i rendimen= di scala dipenderanno dal valore di α+β: α+β = 1 … rendimenB di scala costanB α+β < 1 … rendimenB di scala decrescenB α+β > 1 … rendimenB di scala crescenB
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Esempio: Produzione di energia ele6rica • Negli anni ’50, s=mando Q = ALαKβFγ , si trova α+β+γ > 1
• Più recentemente, si s=ma che tale somma sia pari a 1
Esempio: I rendimen= di scala negli oleodoD • Q = AH0,37K1,73
• Rendimen= di scala crescen= in potenza idraulica e diametro
Capitolo 6
RendimenO di scala
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Definizione Il progresso tecnologico modifica la funzione di produzione consentendo all’impresa di o6enere un maggior output da una data combinazione di input (o lo stesso output con una minore quan=tà di input). Il progresso tecnologico neutrale sposta verso l’origine l’isoquanto corrispondente ad un dato livello di output, ma lascia invariato il MRTSL,K lungo ogni raggio dall’origine
Capitolo 6
Progresso tecnologico
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29 Capitolo 6
Progresso tecnologico neutrale
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Il progresso tecnologico a risparmio di lavoro comporta una diminuzione del MRTSL,K lungo ogni raggio dall’origine. Il progresso tecnologico a risparmio di capitale comporta un aumento del MRTSL,K lungo ogni raggio dall’origine.
Capitolo 6
Progresso tecnologico
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31 Capitolo 6
Progresso tecnologico a risparmio di lavoro
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32 L
Capitolo 6
Progresso tecnologico a risparmio di capitale
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Esempio:
Q = K1/2L1/2 MPK = 0,5L1/2/K1/2 MPL = 0,5K1/2/L1/2
Succesivamente:
Q = LK1/2 MPK = 0,5L/K1/2
MPL = K1/2 • Per quanBtà posiBve di K e L, l’output è maggiore (progresso tecnologico) • Inizialmente MRTSL,K = K/L, successivamente MRTSL,K = 2K/L. Quindi il MRTSL,K è aumentato (progresso tecnologico a risparmio di capitale)
Capitolo 6
Progresso tecnologico
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