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¹ Discente do curso de engenharia civil da Universidade da Amazônia: UNAMA¹. E-mails:
[email protected]; [email protected] ²Orientador docente da universidade da Amazônia: UNAMA. E-mail: [email protected]
ANÁLISE DE COMPORTAMENTO SOB COMPRESSÃO DO CONCRETO EPS COM APRIMORAMENTO DE TRAÇO, UMA ABORDAGEM EMPÍRICA-
COMPUTACIONAL PELO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
Paola de Kácia de Souza Pinto Silva¹
Felipe Vieira Ladislau¹
Everton Ruggeri Silva Araújo²
RESUMO O presente de artigo trata da substituição do agregado miúdo do concreto simples pelo poliestireno (EPS) afim de analisar seu comportamento sob ação de esforços de compressão. Uma melhoria no traço do concreto foi utilizada através do método de Powers para dosagem, devido aos materiais abundantes da região norte não se encaixarem no método desenvolvido pela Associação Brasileira de Cimento Portland (ABCP). Neste trabalho foram preparados corpos de prova com substituição parcial de 10, 20 e 30% de areia por EPS triturado. Afim de validar o modelo empírico comparou-se os corpos de prova de concreto simples com o EPS juntamente com uma simulação computacional feita com o método de elementos finitos realizada no software ANSYS utilizando o modelo RHT Concrete Strength model, os resultados mostraram a eficácia do aprimoramento de traço utilizado e aumento de resistência mecânica do concreto com EPS juntamente com o modelo em elementos finitos. Palavras-chave: Concreto EPS. Método de Power. RHT Concrete model
ABSTRACT
This paper deals with the substitution of fine aggregate of simple concrete by polystyrene (EPS) in order to analyze the behavior under compression tests. An improvement in the dosage method was developed through Powers method due to the abundant materials of the northern region do not fit into the method developed by Brazilian Portland Cement Association (ABCP). In this paper three specimens of concrete with partial replace of 10, 20 and 30% of fine aggregate by crushed EPS were prepared. In order to validate the empirical tests was conducted a computational simulation for simple concrete and with the EPS using the finite element method in ANSYS software. To conducted the simulation the RHT concrete strength model was used. the results showed the effectiveness of the enhancement of the used trait and increase of mechanical resistance of the concrete with EPS together with the model by finite elements. Keywords: EPS concrete. Power method. RHT concrete strength model
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INTRODUÇÃO
A tendência mundial por materiais mais sustentáveis veio desafiando a engenharia ao
longo do tempo. O concreto verde é hoje uma das alternativas mais utilizadas na área da
construção civil que, através da substituição de alguns elementos na fabricação do concreto
tradicional por elementos que evitam potenciais danos ao meio ambiente, proporciona um
produto mais sustentável e ecologicamente correto ao mercado.
Uma das formas de se obter concreto sustentável é através da substituição parcial do
agregado graúdo ou miúdo (estes naturais ou britados) por poliestireno expandido (EPS),
como já foi visto por diversos trabalhos como os de Stocco et. al. (2009) e Shi, et. al. (2016),
que avaliaram a aplicabilidade desse material na construção de uma unidade habitacional e a
durabilidade de concretos com pérolas de EPS sob a aplicação de cargas cíclicas dinâmicas,
respectivamente.
Assim como a maior parte dos polímeros, o poliestireno é derivado do petróleo e de
sua cadeia petroquímica, no entanto, de acordo com Chagas et. al. (2011) durante a fabricação
do isopor, a quantidade utilizada desse material constitui apenas 2% de sua composição final,
o que implica dizer que, o real problema atrelado a sua crescente utilização está na maneira
como este é descartado, e não na sua manufatura.
Os benefícios atrelados à utilização deste polímero dentro dos mais variados tipos de
construções já são bastante conhecidos. Ele é constantemente usado na construção de peças de
concreto leve, devido sua baixa densidade e condutividade térmica. A primeira propriedade
possibilita maior esbeltes às edificações, por aliviar as cargas sobre as fundações da estrutura,
e a segunda dificulta a propagação de calor externo e interno, garantindo maior conforto à
construção (STOCCO et. al., 2009), isso sem falar da sua baixa absorção de água e
versatilidade, quando o requisito é moldagem. De acordo com Shi et. al. (2016) o concreto
EPS também tem as características de melhor economia, proteção ambiental, energia liberada,
atendendo ao conceito de material de design moderno para construção.
Apesar disso, hoje o concreto com EPS se limita a construção de elementos de
vedação interna, casas pré-fabricadas e a fabricação de pré-moldados destinados ao
fechamento de paredes e lajes, ou seja, a elementos estruturais que não necessitam de uma
resistência alta. É importante citar também que, em algumas regiões do território brasileiro o
isopor é adicionado ao concreto para que aja redução no custo final da estrutura, porém, isso é
realizado de maneira empírica sem nenhum tipo de dosagem qualificada ou estudo prévio.
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O principal objetivo deste trabalho é substituir parcialmente a areia natural do traço do
concreto convencional, por EPS triturado, tornando-o capaz de ser utilizado dentro de
elementos estruturais que sejam submetidos a esforços consideravelmente altos. Para tal, fez-
se necessária a utilização do método de dosagem de Powers, feito para se ajustar os
parâmetros necessários para que o concreto atingisse resistência e modulo de elasticidade
desejados juntamente com o auxílio de simulações computacionais (método dos elementos
finitos) em um software com o modelo de dano RHT, feitas para analisar e validar o
procedimento empírico com o computacional.
1 MODELO RHT CONCRETE STRENGTH NA SIMULAÇÃO
A simulação computacional direcionada à engenharia, é uma ferramenta robusta que
cerne a análise de múltiplos problemas físicos. O Método de Elementos Finitos (MEF)
consiste em discretizar um domínio contínuo utilizando pequenos elementos geométricos
(elementos finitos) com o objetivo de substituir as equações diferenciais que regem um
determinado problema real por um conjunto de soluções algébricas de resolução mais simples.
Assim, problemas mais complexos e de natureza não linear são facilmente solucionados.
Segundo Borvall e Riedel (2011) a análise de resistência dinâmica e modelagem de concreto é
um campo desafiador que atraiu muita atenção nas últimas décadas. Experiências conduzidos
no concreto exibem um comportamento não linear complicado que é difícil capturar em um
único modelo constitutivo, desta maneira surge a necessidade de se incorporar outros modelos
para descrever numericamente o comportamento deste material.
Para estimar a falha estrutural nos corpos de prova de concreto EPS foi utilizado o
modelo RHT concrete strength no qual é um modelo constitutivo de dano e falhas baseado
no estudo de plasticidade e falha que o material sofre devido à pressões internas exercidas na
estrutura. Esse dano é descrito pela equação 1:
fpD
, (1)
com p representando a variação das deformações plásticas existentes e f a
deformação plástica que fará o material fraturar. Assim, pode-se denotar a deformação de
fratura como resultando na equação 2:
4
2
1D
ck
spall
ck
f
fP
fPD
. (2)
Sendo: D1 e D2 constantes de dano do modelo, variando para cada material; Fck a resistência
à compressão do concreto; P a pressão aplicada e Pspall a pressão necessária para falha da
estrutura.
Devido ao comportamento hidrostático da porosidade no concreto EPS, o modelo
RHT utiliza uma equação de estado EOS ρ-α que associa a densidade com a porosidade em
um modelo polinomial de pressão interna. Desta forma, para denotar inicialmente a
porosidade α estabelece-se uma relação entre as densidades para a matriz sólida e a porosa,
conforme equação 3:
. (3)
Como os elementos estarão comprimidos por conta da pressão, a compressão μ
exercida no modelo é denotada por:
. (4)
A pressão hidrostática exercida no material é encontrada a partir de uma função que relaciona o volume (v), a porosidade (α) e a energia interna (e). Segundo Heckötter e Sievers (2017) o principio básico físico que envolve este modelo é de que as energias internas do material principal com o material poroso são similares, logo pode-se utilizar a equação 5 para qualquer material com esta característica, assim a pressão exercida resulta em:
. (5)
Desta forma, o polinômio EOS empregado no modelo RHT para o material base é calculado pelas equações 6 e 6.1.
. Se μ >= 0 (6)
. Se μ < 0 (6.1) Onde: A1, A2, A3, B0, B1, T1e T2 são constantes do modelo polinomial EOS, encontrados experimental e que variam para cada material e ρ0 é a densidade para pressão nula
5
2 MATERIAIS E MÉTODOS
Para análise de parâmetros e comportamento do EPS no concreto comum foram
moldados 8 corpos de provas cilíndricos com 10 cm de diâmetro e 20 cm de altura no
laboratório de construção civil da Universidade da Amazônia – UNAMA conforme as
especificações prescritas na ABNT NBR 5739 (2018).
A massa específica tanto da areia quanto do seixo utilizados foram determinadas
conforme a ABNT NBR NM 52 (2009) e a ABNT NBR NM 53 (2009), respectivamente. A
densidade do isopor foi alcançada conforme estudo apresentado por Birck (2013), por meio da
determinação do peso por pesagem prévia de uma das placas de isopor, dividida pelo seu
volume. Os dados referentes às densidades dos materiais citados são apresentados na tabela 1.
Tabela 1. Dados de densidade utilizados
Densidade dos materiais (g/cm³) Água 1 Areia 2,55
Cimento 2,23 Isopor 0,014 Seixo 2,5
A análise granulométrica dos CP’s. foi realizada de acordo com NBR 7217 (1987)
onde constatou-se que o agregado graúdo (seixo) possuía uma faixa granulométrica que
variava de 2,38 a 9,5mm, de acordo abertura das peneiras da série normal.
Para utilizar o isopor como agregado miúdo foi necessário triturá-lo com o auxílio de
um liquidificador e de água até que a maior parte de suas pérolas se reduzissem a um diâmetro
de aproximadamente igual a 1,63mm, posteriormente o isopor britado foi redirecionado a um
recipiente para que as pérolas secassem de forma natural. A figura 1 mostra o isopor antes e
depois do processo de fragmentação.
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Figura 1. Placa de Isopor e EPS Britado
Fonte: Os autores
Por conta das características dos materiais encontrados na região preferiu-se utilizar o
método de Powers para o cálculo do traço do concreto. Desta forma, pode-se a partir deste,
tento também como base os trabalhos de Shi, et al. (2015) e respeitando os parâmetros
estabelecidos pelas NBR 7212 (2012) e 12655 (2006), substituir uma fração em volume de
agregado miúdo por EPS triturado equivalente a 0% (CPR), 10%, 20% e 30%, para os corpos
de prova que seriam rompidos mediante ao ensaio de resistência a compressão com as idades
de 7 e 28 dias. A disposição dos materiais na betoneira se deu da seguinte forma: seixo, água,
areia, cimento e água para os corpos de prova de referência e seixo, água, areia, cimento,
isopor e água para os corpos de prova com EPS. Os traços calculados para os corpos de prova
cilindrico estão dispostos na tabela 2.
Tabela 2. Traço do concreto
Traço dos concretos
CP de referência 1: 2,15: 3,15: 0,59 10% de EPS 1:0,21:1,94:3,15:0,59 20% de EPS 1:0,43:1,72:3,15:0,59 30% de EPS 1:0,65:1,5:3,15:0,59
Os materiais dosados foram colocados de forma parcial na betoneira onde
permaneceram em constante mistura por um período de 5 minutos. Ao final do
processamento, o concreto foi colocado em moldes cilíndricos, como apresentado na figura 2.
Os moldes foram preparados e adensados seguindo como base os procedimentos descritos na
NBR 5738 (2015). Após 24 horas dentro das formas os corpos de provas foram pesados e
direcionados a câmara úmida para serem curados até as suas idades de rompimento.
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Figura 2. Desmoldagem dos corpos de prova após 24 horas
Após os seus respectivos processos de cura, todos os corpos foram direcionados a
prensa hidráulica.
Fonte: Os autores
A massa específica teórica do concreto fresco foi calculada de acordo com Neville
(2016) através da soma das massas e todos os ingredientes utilizados na betonada de concreto
dividida pelo volume ocupado por esses ingredientes no concreto. A equação 7 denota o
cálculo para obtenção da densidade do concreto com EPS.
EPSmatriz
concretomatriz
. (7)
A massa específica real do concreto foi calculada para efeito de comparação como
mostra a tabela 3.
Tabela 3. Massas específicas teóricas e reais
Tipo de concreto Massa
especifica teórica (Kg/m3)
Massa especifica real (Kg/m3)
Concreto com EPS 634,65 573,25
Concreto convencional 643,39 589,17
Após o tempo de cura de 28 dias, os corpos de prova foram submetidos à esforços de
compressão na prensa universal da universidade e na empresa TABALMIX localizada na
região metropolitana de Belém, a figura 3 apresenta o corpo de prova para os testes de
resistência.
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Figura 3. Corpos de prova nas prensas hidráulicas utilizadas
As cargas de ruptura foram aplicadas conforme tabela 4 apresentada.
Tabela 4. Carregamentos aplicados nas prensas
Corpo de prova Força aplicada (kN)
Concreto 0% EPS 116
Concreto 10% EPS 186
Concreto 20% EPS 147
Concreto 30% EPS 111
2.1 Modelo computacional utilizado
Para simular os ensaios de compressão nos corpos de prova de concreto utilizados
adotou-se a versão estudantil do software ANSYS Inc. A partir do modelo descrito no
capítulo 2 realizou-se 4 simulações distintas do tipo explicita dinâmica devido ao
comportamento da prensa para os CP, 0% de EPS, 10%, 20% e 30%. Os elementos utilizados
foram o hexaedro linear (hex8) e prismático linear (wed6) gerando uma malha em conjunto
com 48648 elementos e 52416 nós, conforme figura 4.
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Figura 4. Modelo em elementos finitos no software ANSYS
Fonte: Os autores
A aplicação das cargas foram feitas pelo elemento da prensa aplicando em todo o
corpo da mesma. Na base do corpo de prova houve uma restrição de deslocamento do tipo
engaste. A qualidade da malha gerada é apresentada na figura 5 e nenhuma técnica de
refinamento foi utilizada, optou-se por não considerar a prensa como rígida, portanto nesta
região há um qualidade inferior dos elementos utilizados.
Figura 5. Qualidade da malha da simulação aplicada
Fonte: Os autores
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A tabela 5 mostra os parâmetros usados no modelo RHT Concrete Strength.
Tabela 5. Parâmetros adotados na simulação
Densidade[kg/m³] Compressive Strength fc Tensile strength ft/fc
Shear strength fs/fc
603,95 25MPa 0,11-0,21 0,33-0,87
Intact failure surface constant A
Intact failure surface expoent n
Meridian ratio Q2.0
Brittle to ductile transition BQ
1,764-2,564 0,68-0,98 1,05 0,0455
Hardening slope
Elastic Strength/ft
Elastic Strength/fc
Fracture constant expoent B
3-4 2,3 1,73 1,748
Fracture constant expoent m
Compressive strain rate expoent
Tensile strain rate expoent
Maximun fracture strength ratio SFMAX
0,8 0,052 - 0,22 0,056 – 0,096 1E+20
Damage constant D1
Damage constant D2
Minimum strain to failure
Residual shear modulus fraction
0,09 -0,8 1,4 - 3,1 0,066 – 0,088 0,13
Para a escolha da densidade do modelo foi realizada uma média entra as densidades
teóricas e reais encontradas nos CP’s, com as diferentes composições de EPS adicionadas
como substituição parcial do agregado miúdo. Os parâmetros do modelo foram adotados para
as quatro simulações de acordo com os trabalhos realizados por Shi et. al. (2016) e Borvall e
Riedel (2011) com modificações nestes parâmetros conforme utilização do EPS, variando de
valores mínimos a máximos conforme apresentado.
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES
O corpo de prova que apresentou melhor comportamento mecânico, ao ser submetido
aos esforços de compressão foi o que possuía em sua composição apenas 10% de EPS, este
por sua vez também apresentou uma ruptura do tipo cônica com fraturas no topo semelhante
às demais, o corpo de prova com 30% de EPS, apresentou ruptura do tipo cisalhada.
Para o traço utilizado, verificou-se que todos os concretos com adição de EPS
obtiveram um melhor comportamento mecânico, se comparados ao traço de referência, que
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não continha adições. A resistência característica a compressão de todos corpos de prova é
mostrada na tabela 6.
A figura 6 ilustra a resistência à compressão dos corpos de prova com EPS de acordo
com os dias de cura e o porcentagem de EPS.
Figura 6. Comparação de resistência à compressão com traço utilizado
Nesta figura é observada uma diferença substancial de resistência entre os concretos
com EPS e o concreto de referência, caracterizada pela modificação feita no traço em relação
aos corpos de prova anteriormente rompidos. Esta característica deve-se a diferença de
resistência entre o traço com adição e sem adição de EPS tenha ocorrido por conta do
aumento no teor de argamassa utilizado na mistura, ou por conta da diminuição no quantidade
de água do traço inicial, que juntamente com o calor de hidratação podem ter provocado
microfissuras durante o processo de cura deste, o levando a uma baixa resistência final aos 28
dias de idade.
Tabela 6. Resistência à compressão apresentada pelos corpos de prova Resistência a compressão (MPa)
Idade (dias) Porcentagem de EPS CPR 10% 20% 30%
7 8,02 15,4 11,9 9,6 28 14,77 23,78 18,78 14,21
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A figura 7 mostra a análise comparativa entre as curvas de resistência à compressão do
concreto real com 28 dias e o modelo simulado.
Figura 7. Comparação de resistência à compressão modelo real com simulado
Conforme apresentado, as curvas de simulação dos ensaios de carga mostraram-se
bem próximas do previsto e acima das demais. O modelo constitutivo RHT conseguiu prever
com eficiência as aplicações reais de carga. Na figura 8 e seguintes ilustra-se as diferenças
comparativas entre as falhas dos corpos de prova para modelo real e simulado.
Figura 8. Comparação entre os corpos de prova para EPS 0%
Fonte: Os autores
As simulações conseguiram acompanhar as tensões encontradas nos corpos de prova e
comportamento mecânico de fratura é similar ao apresentado nos ensaios reais. Para o corpo
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de prova com 0% de EPS o valor de tensão nominal encontrado foi de 15,68 MPa, bem
próxima ao comportamento do CP com 28 dias de cura e com a zona de fratura um pouco
menor que a do ensaio real se assemelhando à uma ruptura de topo com desprendimento dos
elementos da malha (figura 8).
Para o corpo de prova com 10% de EPS obteve-se uma tensão nominal de 24,83 MPa,
representando a melhor resistência mecânica entre os demais e ainda dentro do grupo I de
resistência C25. A figura 9 representa a comparação entre o modelo por elementos finitos e o
CP real Figura 9. Comparação entre os corpos de prova para EPS 10% e modelo por elementos finitos
Fonte: Os autores
Para os concretos com 20 e 30% de EPS observou-se fissuras nos CP’s se estendendo
progressivamente pelo material e não fazendo o desprendimento dos elementos na simulação,
as tensões nominais observadas foram de 19,37 MPa e 14,89 MPa respectivamente. As
figuras 10 e 11 ilustram os testes reais com simulações feitas.
Figura 10. Comparação entre os corpos de prova para EPS 20% e modelo por elementos finitos
Fonte: Os autores
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Figura 11. Comparação entre os corpos de prova para EPS 30% e modelo por elementos finitos
Fonte: Os autores
Através do modelo observou-se com satisfação a capacidade de prever um ensaio real
com o método de elementos finitos, o modelo de pressão interna utilizado para danos, falha e
mecanismo de fratura é de difícil modelagem, logo para estas características o tempo de
simulação deve ser respeitado ao máximo e a malha deve ser refinada e otimizada, para
melhor simular o comportamento do ensaio de compressão.
Dentre os parâmetros analisados pelo modelo, o expoente associado as taxas de
deformação para esforços compressivos, muda completamente o comportamento da
propagação da fratura e aumento da tensão nominal suportada pelos corpos de prova com o
aumento do valor deste parâmetro. As relações de Elastic Strength/ft e fc é a que melhor
proporciona as reduções significativas das tensões nominais suportadas no concreto, tal que
essa relação de cargas de elasticidades com os limites de resistência à tração e compressão são
oriundas da substituição do agregado miúdo pelo EPS e devem ser mudadas de acordo com a
adição ou redução em porcentagem deste elemento. O parâmetro Minimum strain to failure é
outro de extrema importância para o comportamento da fratura do corpo de prova pois o
aumento desse valor proporciona o aumento da tensão desenvolvida na malha de elementos
finitos já que os elementos não se desprendem da malha e se tornam acumuladores de tensão,
este comportamento associa-se à tentativa de propagação das deformações internas
provocadas no corpo de prova onde a pressão interna exercida pelo carregamento tenta
desprender os elementos mas o parâmetro impede que isso aconteça.
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CONCLUSÕES
Tendo em vista que a indústria da construção civil é responsável por grande parte de
degradações no meio ambiente, torna-se necessário o estudo de materiais que possam ser
utilizados como substitutos ecologicamente viáveis em estruturas de concreto sem alterar
drasticamente as características mecânicas desejáveis.
O estudo desenvolvido ao decorrer deste artigo demonstrou a viabilidade da utilização
de perolas de EPS reciclado em concretos, visto que, esse tipo de material não possui descarte
ecologicamente viável.
De acordo com a NBR 8953 (2015) concretos com resistência superior a 20Mpa são
classificados como concretos estruturais, logo o traço de concreto que compreendia 10% de
EPS em substituição parcial de areia pode ser classificado como sendo do tipo C25 do grupo
I, estando apto a ser utilizado em elementos estruturais de fundação. Este mesmo corpo de
prova foi o que provou melhor desempenho mecânico frente aos demais.
A simulação computacional adotada conseguiu prever o comportamento do concreto
EPS, o modelo RHT concrete strength mostrou-se satisfatório para os ensaios utilizados, e
deve ser aplicado para corpos de prova com tempo de cura de 28 dias. A partir da simulação
notou-se que o CP 10% também foi superior mecanicamente aos demais seguindo os ensaios
reais. Embora o estudo deste artigo seja conduzido com parâmetros do modelo baseado em
simulações de concretos comuns aplicados em outros trabalhos, percebe-se que mesmo para a
composição apresentada este modelo é eficaz, alterando alguns parâmetros conforme adição
de EPS. Portanto, há a necessidade de melhor exploração e correlação deste método de forma
empírica afim de estabelecer os valores do modelo de forma mais precisa, relacionando com o
que acontece na prática em corpos de prova com substituição parcial ou total no traço do
concreto, e assim efetivar o modelo como o mais eficiente para a área de simulação
computacional.
REFERÊNCIAS
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ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 5739. Concreto - Ensaio de compressão de corpos de prova cilíndricos. Rio de Janeiro. 2018.
BORRVALL, T.; RIEDEL, W. The RHT concrete model in LS-DYNA. 8th European LS-DYNA Conference, Strasbourg, França, 2011. BIRCK, G. Aplicação ténica de emissão acústica na monitaração do dano estrutural. Trabalho de conclusão de curso, Universidade federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2013.
CHAGAS, F.H.C.; BARRETTA-HURTADO, A. L.; GOUVÊA, C. A. K. Logística reversa: destinação dos resíduos de poliestireno expandido (Isopor) pós-consumo de uma indústria catarinense. 3rd International Workshop -Advances in Cleaner Production. São Paulo, Brasil. 2011 HECKTÖTTER, C.; SIEVERS, J. Comparision of the RHT concrete material model in LS-DYNA and ANSYS AUTODYN. 11th European LS-DYNA Conference, Salzburg, Austria, 2017. NEVILLE, A. M. Propriedades do Concreto. Tradução: Ruy A. Cremonimi. 5.ed. Porto Alegre: Bookman, 2016. SHI, W.; MIAO, L.; LUO, J.; WANG, J.; CHEN, Y. Durability of modified expanded polystyrene concrete after dynamic cyclic loading. Hindawi publishing corporation. Shock and vibration, vol 1. 2016 STOCCO, W.; RODRIGUES, D.; CASTRO, A. P. de A. S. Concreto leve com uso de EPS. Congresso Brasileiro de Educação (COBENGE), 2009.
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