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¹ Discente do curso de engenharia civil da Universidade da Amazônia: UNAMA¹. E-mails:

paolaengenharia@outlook.com; felipeladislauvieira@gmail.com ²Orientador docente da universidade da Amazônia: UNAMA. E-mail: everton.araujo@unama.br

ANÁLISE DE COMPORTAMENTO SOB COMPRESSÃO DO CONCRETO EPS COM APRIMORAMENTO DE TRAÇO, UMA ABORDAGEM EMPÍRICA-

COMPUTACIONAL PELO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

Paola de Kácia de Souza Pinto Silva¹

Felipe Vieira Ladislau¹

Everton Ruggeri Silva Araújo²

RESUMO O presente de artigo trata da substituição do agregado miúdo do concreto simples pelo poliestireno (EPS) afim de analisar seu comportamento sob ação de esforços de compressão. Uma melhoria no traço do concreto foi utilizada através do método de Powers para dosagem, devido aos materiais abundantes da região norte não se encaixarem no método desenvolvido pela Associação Brasileira de Cimento Portland (ABCP). Neste trabalho foram preparados corpos de prova com substituição parcial de 10, 20 e 30% de areia por EPS triturado. Afim de validar o modelo empírico comparou-se os corpos de prova de concreto simples com o EPS juntamente com uma simulação computacional feita com o método de elementos finitos realizada no software ANSYS utilizando o modelo RHT Concrete Strength model, os resultados mostraram a eficácia do aprimoramento de traço utilizado e aumento de resistência mecânica do concreto com EPS juntamente com o modelo em elementos finitos. Palavras-chave: Concreto EPS. Método de Power. RHT Concrete model

ABSTRACT

This paper deals with the substitution of fine aggregate of simple concrete by polystyrene (EPS) in order to analyze the behavior under compression tests. An improvement in the dosage method was developed through Powers method due to the abundant materials of the northern region do not fit into the method developed by Brazilian Portland Cement Association (ABCP). In this paper three specimens of concrete with partial replace of 10, 20 and 30% of fine aggregate by crushed EPS were prepared. In order to validate the empirical tests was conducted a computational simulation for simple concrete and with the EPS using the finite element method in ANSYS software. To conducted the simulation the RHT concrete strength model was used. the results showed the effectiveness of the enhancement of the used trait and increase of mechanical resistance of the concrete with EPS together with the model by finite elements. Keywords: EPS concrete. Power method. RHT concrete strength model

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INTRODUÇÃO

A tendência mundial por materiais mais sustentáveis veio desafiando a engenharia ao

longo do tempo. O concreto verde é hoje uma das alternativas mais utilizadas na área da

construção civil que, através da substituição de alguns elementos na fabricação do concreto

tradicional por elementos que evitam potenciais danos ao meio ambiente, proporciona um

produto mais sustentável e ecologicamente correto ao mercado.

Uma das formas de se obter concreto sustentável é através da substituição parcial do

agregado graúdo ou miúdo (estes naturais ou britados) por poliestireno expandido (EPS),

como já foi visto por diversos trabalhos como os de Stocco et. al. (2009) e Shi, et. al. (2016),

que avaliaram a aplicabilidade desse material na construção de uma unidade habitacional e a

durabilidade de concretos com pérolas de EPS sob a aplicação de cargas cíclicas dinâmicas,

respectivamente.

Assim como a maior parte dos polímeros, o poliestireno é derivado do petróleo e de

sua cadeia petroquímica, no entanto, de acordo com Chagas et. al. (2011) durante a fabricação

do isopor, a quantidade utilizada desse material constitui apenas 2% de sua composição final,

o que implica dizer que, o real problema atrelado a sua crescente utilização está na maneira

como este é descartado, e não na sua manufatura.

Os benefícios atrelados à utilização deste polímero dentro dos mais variados tipos de

construções já são bastante conhecidos. Ele é constantemente usado na construção de peças de

concreto leve, devido sua baixa densidade e condutividade térmica. A primeira propriedade

possibilita maior esbeltes às edificações, por aliviar as cargas sobre as fundações da estrutura,

e a segunda dificulta a propagação de calor externo e interno, garantindo maior conforto à

construção (STOCCO et. al., 2009), isso sem falar da sua baixa absorção de água e

versatilidade, quando o requisito é moldagem. De acordo com Shi et. al. (2016) o concreto

EPS também tem as características de melhor economia, proteção ambiental, energia liberada,

atendendo ao conceito de material de design moderno para construção.

Apesar disso, hoje o concreto com EPS se limita a construção de elementos de

vedação interna, casas pré-fabricadas e a fabricação de pré-moldados destinados ao

fechamento de paredes e lajes, ou seja, a elementos estruturais que não necessitam de uma

resistência alta. É importante citar também que, em algumas regiões do território brasileiro o

isopor é adicionado ao concreto para que aja redução no custo final da estrutura, porém, isso é

realizado de maneira empírica sem nenhum tipo de dosagem qualificada ou estudo prévio.

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O principal objetivo deste trabalho é substituir parcialmente a areia natural do traço do

concreto convencional, por EPS triturado, tornando-o capaz de ser utilizado dentro de

elementos estruturais que sejam submetidos a esforços consideravelmente altos. Para tal, fez-

se necessária a utilização do método de dosagem de Powers, feito para se ajustar os

parâmetros necessários para que o concreto atingisse resistência e modulo de elasticidade

desejados juntamente com o auxílio de simulações computacionais (método dos elementos

finitos) em um software com o modelo de dano RHT, feitas para analisar e validar o

procedimento empírico com o computacional.

1 MODELO RHT CONCRETE STRENGTH NA SIMULAÇÃO

A simulação computacional direcionada à engenharia, é uma ferramenta robusta que

cerne a análise de múltiplos problemas físicos. O Método de Elementos Finitos (MEF)

consiste em discretizar um domínio contínuo utilizando pequenos elementos geométricos

(elementos finitos) com o objetivo de substituir as equações diferenciais que regem um

determinado problema real por um conjunto de soluções algébricas de resolução mais simples.

Assim, problemas mais complexos e de natureza não linear são facilmente solucionados.

Segundo Borvall e Riedel (2011) a análise de resistência dinâmica e modelagem de concreto é

um campo desafiador que atraiu muita atenção nas últimas décadas. Experiências conduzidos

no concreto exibem um comportamento não linear complicado que é difícil capturar em um

único modelo constitutivo, desta maneira surge a necessidade de se incorporar outros modelos

para descrever numericamente o comportamento deste material.

Para estimar a falha estrutural nos corpos de prova de concreto EPS foi utilizado o

modelo RHT concrete strength no qual é um modelo constitutivo de dano e falhas baseado

no estudo de plasticidade e falha que o material sofre devido à pressões internas exercidas na

estrutura. Esse dano é descrito pela equação 1:

fpD

, (1)

com p representando a variação das deformações plásticas existentes e f a

deformação plástica que fará o material fraturar. Assim, pode-se denotar a deformação de

fratura como resultando na equação 2:

4

2

1D

ck

spall

ck

f

fP

fPD

. (2)

Sendo: D1 e D2 constantes de dano do modelo, variando para cada material; Fck a resistência

à compressão do concreto; P a pressão aplicada e Pspall a pressão necessária para falha da

estrutura.

Devido ao comportamento hidrostático da porosidade no concreto EPS, o modelo

RHT utiliza uma equação de estado EOS ρ-α que associa a densidade com a porosidade em

um modelo polinomial de pressão interna. Desta forma, para denotar inicialmente a

porosidade α estabelece-se uma relação entre as densidades para a matriz sólida e a porosa,

conforme equação 3:

. (3)

Como os elementos estarão comprimidos por conta da pressão, a compressão μ

exercida no modelo é denotada por:

. (4)

A pressão hidrostática exercida no material é encontrada a partir de uma função que relaciona o volume (v), a porosidade (α) e a energia interna (e). Segundo Heckötter e Sievers (2017) o principio básico físico que envolve este modelo é de que as energias internas do material principal com o material poroso são similares, logo pode-se utilizar a equação 5 para qualquer material com esta característica, assim a pressão exercida resulta em:

. (5)

Desta forma, o polinômio EOS empregado no modelo RHT para o material base é calculado pelas equações 6 e 6.1.

. Se μ >= 0 (6)

. Se μ < 0 (6.1) Onde: A1, A2, A3, B0, B1, T1e T2 são constantes do modelo polinomial EOS, encontrados experimental e que variam para cada material e ρ0 é a densidade para pressão nula

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2 MATERIAIS E MÉTODOS

Para análise de parâmetros e comportamento do EPS no concreto comum foram

moldados 8 corpos de provas cilíndricos com 10 cm de diâmetro e 20 cm de altura no

laboratório de construção civil da Universidade da Amazônia – UNAMA conforme as

especificações prescritas na ABNT NBR 5739 (2018).

A massa específica tanto da areia quanto do seixo utilizados foram determinadas

conforme a ABNT NBR NM 52 (2009) e a ABNT NBR NM 53 (2009), respectivamente. A

densidade do isopor foi alcançada conforme estudo apresentado por Birck (2013), por meio da

determinação do peso por pesagem prévia de uma das placas de isopor, dividida pelo seu

volume. Os dados referentes às densidades dos materiais citados são apresentados na tabela 1.

Tabela 1. Dados de densidade utilizados

Densidade dos materiais (g/cm³) Água 1 Areia 2,55

Cimento 2,23 Isopor 0,014 Seixo 2,5

A análise granulométrica dos CP’s. foi realizada de acordo com NBR 7217 (1987)

onde constatou-se que o agregado graúdo (seixo) possuía uma faixa granulométrica que

variava de 2,38 a 9,5mm, de acordo abertura das peneiras da série normal.

Para utilizar o isopor como agregado miúdo foi necessário triturá-lo com o auxílio de

um liquidificador e de água até que a maior parte de suas pérolas se reduzissem a um diâmetro

de aproximadamente igual a 1,63mm, posteriormente o isopor britado foi redirecionado a um

recipiente para que as pérolas secassem de forma natural. A figura 1 mostra o isopor antes e

depois do processo de fragmentação.

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Figura 1. Placa de Isopor e EPS Britado

Fonte: Os autores

Por conta das características dos materiais encontrados na região preferiu-se utilizar o

método de Powers para o cálculo do traço do concreto. Desta forma, pode-se a partir deste,

tento também como base os trabalhos de Shi, et al. (2015) e respeitando os parâmetros

estabelecidos pelas NBR 7212 (2012) e 12655 (2006), substituir uma fração em volume de

agregado miúdo por EPS triturado equivalente a 0% (CPR), 10%, 20% e 30%, para os corpos

de prova que seriam rompidos mediante ao ensaio de resistência a compressão com as idades

de 7 e 28 dias. A disposição dos materiais na betoneira se deu da seguinte forma: seixo, água,

areia, cimento e água para os corpos de prova de referência e seixo, água, areia, cimento,

isopor e água para os corpos de prova com EPS. Os traços calculados para os corpos de prova

cilindrico estão dispostos na tabela 2.

Tabela 2. Traço do concreto

Traço dos concretos

CP de referência 1: 2,15: 3,15: 0,59 10% de EPS 1:0,21:1,94:3,15:0,59 20% de EPS 1:0,43:1,72:3,15:0,59 30% de EPS 1:0,65:1,5:3,15:0,59

Os materiais dosados foram colocados de forma parcial na betoneira onde

permaneceram em constante mistura por um período de 5 minutos. Ao final do

processamento, o concreto foi colocado em moldes cilíndricos, como apresentado na figura 2.

Os moldes foram preparados e adensados seguindo como base os procedimentos descritos na

NBR 5738 (2015). Após 24 horas dentro das formas os corpos de provas foram pesados e

direcionados a câmara úmida para serem curados até as suas idades de rompimento.

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Figura 2. Desmoldagem dos corpos de prova após 24 horas

Após os seus respectivos processos de cura, todos os corpos foram direcionados a

prensa hidráulica.

Fonte: Os autores

A massa específica teórica do concreto fresco foi calculada de acordo com Neville

(2016) através da soma das massas e todos os ingredientes utilizados na betonada de concreto

dividida pelo volume ocupado por esses ingredientes no concreto. A equação 7 denota o

cálculo para obtenção da densidade do concreto com EPS.

EPSmatriz

concretomatriz

. (7)

A massa específica real do concreto foi calculada para efeito de comparação como

mostra a tabela 3.

Tabela 3. Massas específicas teóricas e reais

Tipo de concreto Massa

especifica teórica (Kg/m3)

Massa especifica real (Kg/m3)

Concreto com EPS 634,65 573,25

Concreto convencional 643,39 589,17

Após o tempo de cura de 28 dias, os corpos de prova foram submetidos à esforços de

compressão na prensa universal da universidade e na empresa TABALMIX localizada na

região metropolitana de Belém, a figura 3 apresenta o corpo de prova para os testes de

resistência.

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Figura 3. Corpos de prova nas prensas hidráulicas utilizadas

As cargas de ruptura foram aplicadas conforme tabela 4 apresentada.

Tabela 4. Carregamentos aplicados nas prensas

Corpo de prova Força aplicada (kN)

Concreto 0% EPS 116

Concreto 10% EPS 186

Concreto 20% EPS 147

Concreto 30% EPS 111

2.1 Modelo computacional utilizado

Para simular os ensaios de compressão nos corpos de prova de concreto utilizados

adotou-se a versão estudantil do software ANSYS Inc. A partir do modelo descrito no

capítulo 2 realizou-se 4 simulações distintas do tipo explicita dinâmica devido ao

comportamento da prensa para os CP, 0% de EPS, 10%, 20% e 30%. Os elementos utilizados

foram o hexaedro linear (hex8) e prismático linear (wed6) gerando uma malha em conjunto

com 48648 elementos e 52416 nós, conforme figura 4.

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Figura 4. Modelo em elementos finitos no software ANSYS

Fonte: Os autores

A aplicação das cargas foram feitas pelo elemento da prensa aplicando em todo o

corpo da mesma. Na base do corpo de prova houve uma restrição de deslocamento do tipo

engaste. A qualidade da malha gerada é apresentada na figura 5 e nenhuma técnica de

refinamento foi utilizada, optou-se por não considerar a prensa como rígida, portanto nesta

região há um qualidade inferior dos elementos utilizados.

Figura 5. Qualidade da malha da simulação aplicada

Fonte: Os autores

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A tabela 5 mostra os parâmetros usados no modelo RHT Concrete Strength.

Tabela 5. Parâmetros adotados na simulação

Densidade[kg/m³] Compressive Strength fc Tensile strength ft/fc

Shear strength fs/fc

603,95 25MPa 0,11-0,21 0,33-0,87

Intact failure surface constant A

Intact failure surface expoent n

Meridian ratio Q2.0

Brittle to ductile transition BQ

1,764-2,564 0,68-0,98 1,05 0,0455

Hardening slope

Elastic Strength/ft

Elastic Strength/fc

Fracture constant expoent B

3-4 2,3 1,73 1,748

Fracture constant expoent m

Compressive strain rate expoent

Tensile strain rate expoent

Maximun fracture strength ratio SFMAX

0,8 0,052 - 0,22 0,056 – 0,096 1E+20

Damage constant D1

Damage constant D2

Minimum strain to failure

Residual shear modulus fraction

0,09 -0,8 1,4 - 3,1 0,066 – 0,088 0,13

Para a escolha da densidade do modelo foi realizada uma média entra as densidades

teóricas e reais encontradas nos CP’s, com as diferentes composições de EPS adicionadas

como substituição parcial do agregado miúdo. Os parâmetros do modelo foram adotados para

as quatro simulações de acordo com os trabalhos realizados por Shi et. al. (2016) e Borvall e

Riedel (2011) com modificações nestes parâmetros conforme utilização do EPS, variando de

valores mínimos a máximos conforme apresentado.

3 RESULTADOS E DISCUSSÕES

O corpo de prova que apresentou melhor comportamento mecânico, ao ser submetido

aos esforços de compressão foi o que possuía em sua composição apenas 10% de EPS, este

por sua vez também apresentou uma ruptura do tipo cônica com fraturas no topo semelhante

às demais, o corpo de prova com 30% de EPS, apresentou ruptura do tipo cisalhada.

Para o traço utilizado, verificou-se que todos os concretos com adição de EPS

obtiveram um melhor comportamento mecânico, se comparados ao traço de referência, que

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não continha adições. A resistência característica a compressão de todos corpos de prova é

mostrada na tabela 6.

A figura 6 ilustra a resistência à compressão dos corpos de prova com EPS de acordo

com os dias de cura e o porcentagem de EPS.

Figura 6. Comparação de resistência à compressão com traço utilizado

Nesta figura é observada uma diferença substancial de resistência entre os concretos

com EPS e o concreto de referência, caracterizada pela modificação feita no traço em relação

aos corpos de prova anteriormente rompidos. Esta característica deve-se a diferença de

resistência entre o traço com adição e sem adição de EPS tenha ocorrido por conta do

aumento no teor de argamassa utilizado na mistura, ou por conta da diminuição no quantidade

de água do traço inicial, que juntamente com o calor de hidratação podem ter provocado

microfissuras durante o processo de cura deste, o levando a uma baixa resistência final aos 28

dias de idade.

Tabela 6. Resistência à compressão apresentada pelos corpos de prova Resistência a compressão (MPa)

Idade (dias) Porcentagem de EPS CPR 10% 20% 30%

7 8,02 15,4 11,9 9,6 28 14,77 23,78 18,78 14,21

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A figura 7 mostra a análise comparativa entre as curvas de resistência à compressão do

concreto real com 28 dias e o modelo simulado.

Figura 7. Comparação de resistência à compressão modelo real com simulado

Conforme apresentado, as curvas de simulação dos ensaios de carga mostraram-se

bem próximas do previsto e acima das demais. O modelo constitutivo RHT conseguiu prever

com eficiência as aplicações reais de carga. Na figura 8 e seguintes ilustra-se as diferenças

comparativas entre as falhas dos corpos de prova para modelo real e simulado.

Figura 8. Comparação entre os corpos de prova para EPS 0%

Fonte: Os autores

As simulações conseguiram acompanhar as tensões encontradas nos corpos de prova e

comportamento mecânico de fratura é similar ao apresentado nos ensaios reais. Para o corpo

13

de prova com 0% de EPS o valor de tensão nominal encontrado foi de 15,68 MPa, bem

próxima ao comportamento do CP com 28 dias de cura e com a zona de fratura um pouco

menor que a do ensaio real se assemelhando à uma ruptura de topo com desprendimento dos

elementos da malha (figura 8).

Para o corpo de prova com 10% de EPS obteve-se uma tensão nominal de 24,83 MPa,

representando a melhor resistência mecânica entre os demais e ainda dentro do grupo I de

resistência C25. A figura 9 representa a comparação entre o modelo por elementos finitos e o

CP real Figura 9. Comparação entre os corpos de prova para EPS 10% e modelo por elementos finitos

Fonte: Os autores

Para os concretos com 20 e 30% de EPS observou-se fissuras nos CP’s se estendendo

progressivamente pelo material e não fazendo o desprendimento dos elementos na simulação,

as tensões nominais observadas foram de 19,37 MPa e 14,89 MPa respectivamente. As

figuras 10 e 11 ilustram os testes reais com simulações feitas.

Figura 10. Comparação entre os corpos de prova para EPS 20% e modelo por elementos finitos

Fonte: Os autores

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Figura 11. Comparação entre os corpos de prova para EPS 30% e modelo por elementos finitos

Fonte: Os autores

Através do modelo observou-se com satisfação a capacidade de prever um ensaio real

com o método de elementos finitos, o modelo de pressão interna utilizado para danos, falha e

mecanismo de fratura é de difícil modelagem, logo para estas características o tempo de

simulação deve ser respeitado ao máximo e a malha deve ser refinada e otimizada, para

melhor simular o comportamento do ensaio de compressão.

Dentre os parâmetros analisados pelo modelo, o expoente associado as taxas de

deformação para esforços compressivos, muda completamente o comportamento da

propagação da fratura e aumento da tensão nominal suportada pelos corpos de prova com o

aumento do valor deste parâmetro. As relações de Elastic Strength/ft e fc é a que melhor

proporciona as reduções significativas das tensões nominais suportadas no concreto, tal que

essa relação de cargas de elasticidades com os limites de resistência à tração e compressão são

oriundas da substituição do agregado miúdo pelo EPS e devem ser mudadas de acordo com a

adição ou redução em porcentagem deste elemento. O parâmetro Minimum strain to failure é

outro de extrema importância para o comportamento da fratura do corpo de prova pois o

aumento desse valor proporciona o aumento da tensão desenvolvida na malha de elementos

finitos já que os elementos não se desprendem da malha e se tornam acumuladores de tensão,

este comportamento associa-se à tentativa de propagação das deformações internas

provocadas no corpo de prova onde a pressão interna exercida pelo carregamento tenta

desprender os elementos mas o parâmetro impede que isso aconteça.

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CONCLUSÕES

Tendo em vista que a indústria da construção civil é responsável por grande parte de

degradações no meio ambiente, torna-se necessário o estudo de materiais que possam ser

utilizados como substitutos ecologicamente viáveis em estruturas de concreto sem alterar

drasticamente as características mecânicas desejáveis.

O estudo desenvolvido ao decorrer deste artigo demonstrou a viabilidade da utilização

de perolas de EPS reciclado em concretos, visto que, esse tipo de material não possui descarte

ecologicamente viável.

De acordo com a NBR 8953 (2015) concretos com resistência superior a 20Mpa são

classificados como concretos estruturais, logo o traço de concreto que compreendia 10% de

EPS em substituição parcial de areia pode ser classificado como sendo do tipo C25 do grupo

I, estando apto a ser utilizado em elementos estruturais de fundação. Este mesmo corpo de

prova foi o que provou melhor desempenho mecânico frente aos demais.

A simulação computacional adotada conseguiu prever o comportamento do concreto

EPS, o modelo RHT concrete strength mostrou-se satisfatório para os ensaios utilizados, e

deve ser aplicado para corpos de prova com tempo de cura de 28 dias. A partir da simulação

notou-se que o CP 10% também foi superior mecanicamente aos demais seguindo os ensaios

reais. Embora o estudo deste artigo seja conduzido com parâmetros do modelo baseado em

simulações de concretos comuns aplicados em outros trabalhos, percebe-se que mesmo para a

composição apresentada este modelo é eficaz, alterando alguns parâmetros conforme adição

de EPS. Portanto, há a necessidade de melhor exploração e correlação deste método de forma

empírica afim de estabelecer os valores do modelo de forma mais precisa, relacionando com o

que acontece na prática em corpos de prova com substituição parcial ou total no traço do

concreto, e assim efetivar o modelo como o mais eficiente para a área de simulação

computacional.

REFERÊNCIAS

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