A cura di Ivana Niccolai

Modelli di cubo e di ipercubo(realizzati con il logo)

Liberamente tratto da: “FORME –simmetria e topologia –“ di M. Dedò “OLTRE LA TERZA DIMENSIONE – Geometria, computer graphics e spazi multidimensionali” di Thomas F. Banchoff

08/01/2006

A cura di Ivana Niccolai

Indice

Premessa Animazione di tre diverse schematizzazioni di un cubo Breve spiegazione relativa alle tre schematizzazioni del cub

o Animazione di tre diversi modelli di ipercubo Primo modello di ipercubo Secondo modello di ipercubo Terzo modello di ipercubo Proiezione di un ipercubo

A cura di Ivana Niccolai

Premessa

Una possibile via per visualizzare l’ipercubo è quella di tipo sintetico: procedendo per analogia si possono costruire dei modelli dell’ipercubo in modo analogo a come viene rappresentato un cubo con un disegno.

A cura di Ivana Niccolai

Animazione di tre diverse schematizzazioni di un cubo

A cura di Ivana Niccolai

Breve spiegazione relativa alle tre schematizzazione del cubo

La prima schematizzazione, che è apparsa nell’animazione precedente, rappresenta una proiezione (parallela); in tale schematizzazione, due delle sei facce quadrate del cubo restano dei quadrati e quattro diventano dei parallelogrammi.

La seconda schematizzazione rappresenta un diagramma di Schlegel del cubo: due quadrati, uno dentro l’altro e quattro trapezi.

La terza schematizzazione rappresenta uno sviluppo del cubo.

A cura di Ivana Niccolai

Animazione di tre diversi modelli di ipercubo

A cura di Ivana Niccolai

Primo modello di ipercubo 1/2

A cura di Ivana Niccolai

Primo modello di ipercubo 2/2

Questo modello rappresenta due cubi traslati uno rispetto all’altro di un vettore v: facce corrispondenti di due cubi sono facce opposte di un parallelepipedo e dobbiamo immaginare il vettore v ortogonale a tutti gli spigoli dei due cubi di partenza (in una quarta dimensione) in modo che anche i sei parallelepipedi siano sei cubi.

A cura di Ivana Niccolai

Secondo modello di ipercubo 1/2

A cura di Ivana Niccolai

Secondo modello di ipercubo 2/2

La seconda schematizzazione consiste di due cubi, uno dentro l’altro; facce corrispondenti dei due cubi sono facce opposte di un tronco di piramide e le otto facce dell’ipercubo sono questi sei tronchi di piramide e i due cubi di partenza. Si sottolinea che i sei tronchi di piramide sono tali solo in riferimento a un modello tridimensionale, mentre in questo caso si usano le due dimensioni dello schermo per rappresentare la quarta dimensione, in cui i sei tronchi di piramide sono precisamente sei cubi.

A cura di Ivana Niccolai

Terzo modello di ipercubo 1/2

A cura di Ivana Niccolai

Terzo modello di ipercubo 2/2

La terza schematizzazione consiste di otto cubi, di cui quattro sono disposti uno sopra l’altro e altri quattro sono disposti intorno a uno dei due cubi centrali di questa pila: occorre uno sforzo notevole di immaginazione per immaginare di “ripiegare” questo oggetto in una quarta dimensione (senza deformare i cubi) in modo da identificare fra loro a due a due i quadrati del bordo.

A cura di Ivana Niccolai

Proiezione di un ipercubo (mostrante i suoi 32 spigoli lampeggianti)