8/17/2019 4. Teoria de Falla
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EORIAS DE FALLA, FAC ORES
DE SEGURIDAD
Y CONFIABILIDAD
Ing. William Venegas, MSc.
ESCUELA POLITECNICA NACIONAL
ELEMENTOS DE MÁQUINAS
2015
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Se estudia : la predicción de los materiales para soportar las combinaciones de cargas no
estándar a las cuales están suetas los elementos de má!uinas " # la selección de $actores deseguridad adecuados para proporcionar la seguridad # con$iabilidad re!ueridas.
%as cargas estáticas pueden pro&ocar de$le'ión inaceptable e inestabilidad elástica, #
además distorsión plástica # $ractura.
%a fractura se de$ine como la separación de un elemento en dos o más pie(as. )ormalmente es una rotura asociada con un es$uer(o a la tensión.
%as muescas agudas # las cargas por impacto pro&ocan la $ractura de los materiales como si
estos $ueran $rágiles.
*odos los materiales reales contienen grietas de alg+n tamao, aun cuando solo seansubmicroscópicas.
FRAC URA
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FRACTURA
MECANICA DE LA FRACTURA
%os materiales propensos a la $alla por distorsión se designan como d+ctiles, # como
$rágiles los propensos a la $ractura sin !ue una distorsión considerable -a#a actuado
antes.
%as condiciones de carga # medio ambiente ocasionan una propagación casiinstantánea de una o más grietas originales -asta pro&ocar la $alla.
Se e&al+a el $actor de intensidad de esfuerzo k . s una medida del es$uer(o local
e$ecti&o en el $ondo de la grieta.
/ se compara con el &alor lmite de !ue es necesario para la propagación de lagrieta en ese material, este &alor lmite se llama tenacidad a la fractura k c,determinado e'perimentalmente.
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FRACTURA %os &alores más conocidos de k # k c son para la carga a tensión, la cual se llama Modo
I. %os &alores se designan como K I # K Ic.
n la $igura 1a, se obser&a una placa delgada con una grieta de longitud 2c. Si el
es$uer(o e&aluado en el área neta t(2w -2c), es menor a la resistencia a la $luencia, el
$actor de intensidad del es$uer(o en los lmites de la grieta es :
σg, esfuerzo a la tensión en la sección
mayor, P/2wt
Fig. 1. Grietas en placas delgadas
k ct g = . 314 σ
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FRACTURA
%a $ractura se presenta cuando K I es igual a K Ic
ara el caso de una placa delgada se pre$iere el &alor del es$uer(o K Ic !ue act+a. %a $alla
ocurre cuando :
Si se presenta una grieta en la orilla de una placa, como en la $igura 1b, se modi$ica el
&alor de la constante :
( )k c Ic g = 14. σ
( )k c Ic g = 2 0. σ
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Placa rectangular con agujero central a carga axial
CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
c
Esfuerzo máximo actual K
Esfuerzo promedio=
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Placa rectangular con agujero central a flexión
CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
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Placa rectangular con filete carga axial
CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
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CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOSPlaca rectangular con filete a flexión
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Placa rectangular con una acanaladura a carga axial
CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
Ó
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CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOSPlaca rectangular con una acanaladura a flexión
Ó
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Barra redonda con filete a carga axial
CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
Ó
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CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOSBarra redonda con filete a flexión
Ó
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CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOSBarra redonda con filete a torsión
Ó
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Barra redonda con acanaladura a carga axial
CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
Ó
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CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOSBarra redonda con acanaladura a flexión
Ó
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CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOSBarra redonda con acanaladura a torsión
Ó
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Barra redonda con una ranura plana a flexión
CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
Ó
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Placa rectangular con agujero central
CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
CO C C Ó S OS
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Placa rectangular con agujero central
CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
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CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOSChavetas
6w h d = =
CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
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CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOSChavetas
7imensiones de c-a&etas cuadradas. 8S8 91.1;1 4 1> 6 4 4 6 45 : = 1= 1 1 : 1
1 2 = 6 14 4 1> 1> 6 2 4 2
15 1 1 5 = 5 = 1 11 2 2 6 5 1
1> 6 6 1> 6 4 6 2 6
5 = 5 : 1 = = 11 1 2 = 5 > 1
1> 4 1> 4 6 6 6 2
Diámetro eje Tamaño Diámetro eje Tamaño Diámetro eje Tamaño
chaveta chaveta chaveta
a a a
a a a
a a a
a a a
CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
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CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
Planteamiento del problemaConsidere la placa cuadrada de espesor uniforme de 2 mm conagujero circular, con dimensiones que se muestran en la gurasiguiente. La placa esta cargado uniaxialmente a presiónuniforme de 70 MPa. l material de la placa es acero.
CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
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CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
Se obtiene el despla(amiento pasando por alto el aguero # se apro'ima a la placa entera
con tensión unia'ial. 7i&idiendo el es$uer(o de tracción aplicada por el módulo de
?oung o$rece la cepa uni$orme en la dirección '.
Resultados analíticosDesplazamiento
Esuerzo radial
%a solución analtica de Sigma;r en una placa in$inita es:
7onde @aA es el radio del aguero # @ σo A es el es$uer(o uni$orme aplicado
Si r B a, entonces σr B 0
Si r > a, entonces,Si θ B 0, entonces σr ≈ σo
,Si θ B
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CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOSResultados analíticos
Esuerzo circunerencial
%a solución analtica de Sigma;θ en una placa in$inita es:
Si r B a, entonces
,Si θ B a, entonces,Si θ B 0, entonces σr ≈ 0
,Si θ B a, entonces
Si r B a, entonces τr θB 0
,Si θ B 0, entonces τr θ ≈ 0
,Si θ B
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CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOSResultados analíticos
Esuerzo lon!itudinal en "
%a solución analtica de Sigma;' en una placa in$inita es:
;250
;200
;150
;100
;50
0Esuerzos ""
Lon!itud simetrica en # $mm%
Esuerzos normales en " $MPa%
CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
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CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOSResultados analíticos
Esuerzos normales en la direcci&n "
s$uer(o medio:
s$uer(o nominal:
s$uer(o má'imo:
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%a $alla es la pDrdida de $unción de un elemento tanto por de$ormación $luencia3 como
por separación de sus partes $ractura3.
FALLA
%os mecanismos de $alla dependen de la estructura microscópica del material # de la
$orma de sus enlaces atómicos. ara predecir la $alla de materiales bao cargas estáticas
se considera carga estática a a!uella !ue no &ara su magnitud ni dirección en el
tiempo3 # poder -acer diseos de elementos de má!uinas con$iables se -an
desarrollado &arias teoras para grupos de materiales, basándose en obser&acionese'perimentales.
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%a $alla es la pDrdida de $unción de un elemento tanto por de$ormación $luencia3 como
por separación de sus partes $ractura3.
FALLA
%os mecanismos de $alla dependen de la estructura microscópica del material # de la
$orma de sus enlaces atómicos. ara predecir la $alla de materiales bao cargas estáticas
se considera carga estática a a!uella !ue no &ara su magnitud ni dirección en el
tiempo3 # poder -acer diseos de elementos de má!uinas con$iables se -an
desarrollado &arias teoras para grupos de materiales, basándose en obser&aciones
e'perimentales.%as teoras de $alla se di&iden en dos grupos:
MATERIALE' D(CTILE' MATERIALE' FR)*ILE'
*eora del s$uer(o Eortante Má'imo F*eora de *resca MSS3
;*eora del Má'imo s$uer(o )ormal F *eora de Ganine M)S3
*eora de la nerga de 7istorsión F*eora de Von Misses 73
; *eora de Eoulomb Mo-r Hrágil 9EM3
*eora de la Hricción Interna F Eoulomb;Mo-r 7+ctil IH*3
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FALLA Un material se considera dúctil cuando ϵf ≥ 0.05, con unaresistencia a la uencia identica!le "ue usualmente es la misma
en tracción y com#resión $S
yt %S
yc %S
y&Un material se considera fr'gil cuando ϵf ( 0.05, con unaresistencia a la uencia "ue no es identica!le. )*#icamente seclasican #or resistencias últimas a la tensión $Sut& y a lacom#resión $Suc&
7+ctilGuptura
o
$racturaHrágil
Guptura
o
$ractura
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FALLA +aracter*sticas de materiales úctiles y -r'giles
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Factor de Cocetrac!"
Cod!c!" E#t$t!ca % D&ct!'
ao carga est'tica y con materiales dúctiles
• as !ras localizadas en la zona de concentración uyen$#lasticación&
• a #lasticación es localizada
• a #ieza en conunto no sufre da1o a menos "ue el esfuerzode ru#tura sea so!re#asado
• fectos de!ido a concentración de esfuerzos son
comúnmente ignorados cuando se est' en #resencia decarga est'tica con materiales dúctiles
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FALLA
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FALLA
3o e4iste deformación #l'stica+riterio 6esistencia última de rotura
$7u&
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EORIAS DE FALLA
Eonsideramos una combinación de cargas estáticas !ue producen :
σ1 B 40 lbpulg2 " σ2 B ;60 lbpulg
2 " σ= B 0
l material $alla a la tensión con un es$uer(o de 100 lbpulg2Fallará este aterial en las condiciones propuestas !
8plicación propuesta !ue implica lo planteado
rueba estándar a la tensión del material
propuesta. Gesistencia a la tensión,
SB100 lbinJ2
Fig 2. Situación típica que requiere una teoría de
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EORIAS DE FALLA
s necesario una teora de $allas para reali(ar predicciones, basándose en el
comportamiento de un material en la prueba de tensión # sabiendo !ue tan resistente será
bao cual!uier condición de carga estática.
@%o !ue sea responsable de la $alla en la prueba estándar a la tensión tambiDn será
responsable de la $alla bao cual!uier otra condición de carga estáticaA
l material no puede soportar un es$uer(o a la tensión arriba de 100 lbpulg 2. ntones
se predice !ue bao cual!uier condición de carga, el material $allará, si # solo si, σ1e'cede 100 lbpulg2 .
%a aplicación propuesta implica un es$uer(o má'imo a la tensión de solo 40 lbpulg2,
no se pronostica $alla alguna.
l es$uer(o cortante má'imo !ue act+a es >0 lbpulg2, # la capacidad de carga es de
50 lbpulg2. or lo tanto se predice $alla.
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EORIAS DE FALLA BA(O
CARGAS ES Á ICAS
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EORIAS DE FALLA BA(O
CARGAS ES Á ICAS
TE+RIA DEL MA,IM+ E'FUER-+ N+RMAL .MN'/8tribuida al cient$ico # educador inglDs W.K.M. Ganine 1402 ; 1423. osiblemente
la más simple de todas las teoras.
"epresentaci#n gráfica de la teor$a del á%io esfuerzo noral
1er y 3er Cuadrantes SEGU!S
"# y $# Cuadrantes %&'(!S )E SEGU*)&)
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TE+RIA DEL MA,IM+ E'FUER-+ N+RMAL
%a $alla ocurrirá siempre !ue el ma#or es$uer(o a la tensión tienda a e'ceder la
resistencia unia'ial a la tensión, o siempre !ue el es$uer(o más alto a la compresión
tienda a e'ceder la resistencia unia'ial a la compresión.
Se pronostica la $alla para todas las combinaciones de σ1 # σ2 !ue caen $uera del área
sombreada.
sta teora cumple ra(onablemente cuando el material es $rágil. )o es apropiada para
predecir las $allas de materiales d+ctiles.
EORIAS DE FALLA
1
ut S η
σ =
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EORIAS DE FALLA
TE+RIA DEL MA,IM+ E'FUER-+ C+RTANTE
%a teora más antigua de las $allas. ropuesta por el cient$ico $rancDs E. 8. Eoulomb
1=> ; 140>3. 8ctuali(aron esta teora *resca en 14>6 # Luest en 1
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%a $luencia comien(a cuando el esfuerzo cortate máximo en un elemento de es$uer(o
iguala al es$uer(o cortante má'imo en una pie(a de ensa#o a tensión del
mismo material, cuando esa pie(a comien(a a ceder
ara una pie(a de ensa#o a tensión, el es$uer(o cortante má'imo es 1 2
n el punto de $luencia, cuando 1 B S #, el es$uer(o cortante má'imo es S # 2
Se puede re$ormular la teora como
*eora: %a $luencia comien(a cuando el esfuerzo cortate máximo en un elemento de
es$uer(o iguala a S # 2
TE+RIA DEL MA,IM+ E'FUER-+ C+RTANTE
8rdenando los esfuerzos #rinci#ales tal "ue 9 ≥ 2 ≥ :,
o
;ncor#orado un factor de seguridad <
o
1 =
ma' 2 2
!S σ σ
τ −
= ≥ 1 = !S σ σ − ≥
ma'2
!S τ
η = 1 =
!S σ σ
η − =
ma'
2 !
S η
τ =
TE+RIA DEL MA,IM+ E'FUER-+ C+RTANTE
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TE+RIA DEL MA,IM+ E'FUER-+ C+RTANTE
7im#licando #ara esfuerzo #lano y asumido "ue = ≥ , = % 2,
% 1 Ploteamos los siguientes casos en los ees de esfuerzos#rinci#ales
+aso 9 2 ≥ 9 ≥0
+aso 2 2 ≥ 0 ≥ 9
+aso : 0≥ 2 ≥ 9
as otras l*neas son casos sim>tricos
a zona dentro de la cur?a es la zona segura
2 !S σ ≥2 1 !
S σ σ − ≥
2 !S σ ≤ −
TE+RIA DEL MA,IM+ E'FUER-+ C+RTANTE
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TE+RIA DEL MA,IM+ E'FUER-+ C+RTANTE
as otras l*neas son casos sim>tricos
0er Cuadrante1 2o Cuadrante1,
3er Cuadrante1 , 4o Cuadrante1
1 !S σ ≤ 2 !S σ ≤ 1 2 ma'2 !S σ σ τ − = =
1 !S σ <
2 !S σ <
2 1 ma'2 !S σ σ τ − = =
TE+RIA DEL MA,IM+ E'FUER-+ C+RTANTE
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TE+RIA DEL MA,IM+ E'FUER-+ C+RTANTE
l estado l*mite comienza cuando
Solicitación co+,inada tracción y cortadura-
*mite de uencia
Solicitación de cortadura pura-
*mite de uencia a cortadura
ma' 2 !S τ =
2
2 2 2
ma'2 2 6
2
xT x! x x!
σ σ τ τ σ τ
= = + = + ÷ T !S σ =
ma'2T σ τ = 2 !
"
S τ =
TE+RIA DEL MA,IM+ E'FUER-+ C+RTANTE
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TE+RIA DEL MA,IM+ E'FUER-+ C+RTANTE
+om#aración con datos e4#erimentales
+onser?ador en todos los cuadrantes
+riterio usualmente utilizado en situaciones de dise1o conmateriales dúctiles
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EORIAS DE FALLA
TE+RIA DE LA ENER*IA DE LA MA,IMA DI'T+R'I+N.Teoría del esuerzo cortante m5"imo sobre un plano octaedro
*eora presentada por M. *. Nueber olonia3, G. &on Mises 8lemania O PS83 # N.Nenc# 8lemania O PS83
%a teora de la energa de la má'ima distorsión, sostiene !ue cual!uier material es$or(ado
en $orma elástica su$re cambio en su $orma, &olumen o ambos.
%a energa necesaria para producir este cambio se almacena en el material en $orma de
energa elástica.
!ig. ". #r$co % & 2 de la energ'a de la distorsión. Material d(ctil)*t + )*c + %00 l-pulg
2
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EORIAS DE FALLA
TE+RIA DE LA ENER*IA DE LA MA,IMA DI'T+R'I+N
El estado límite comienza cuando la energía de distorsión por unidad de
volumen es igual a la energía de distorsión absorbida por unidad de volumen
cuando el material alcanza Sy
./
U t / Energ0a dedefor+ación
U V / Energ0a deca+,io de volu+en U d/ Energ0a de ca+,iode energ0a de distorsión
t # d $ $ $ = +
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EORIAS DE FALLA
TE+RIA DE LA ENER*IA DE LA MA,IMA DI'T+R'I+N
Por tanto
*mite de uencia
( )1 1 2 2 = =1
2t $ σ ε σ ε σ ε = × + × + ×
2 = 1 = =1 2 1 21 2 =
1 1 1
2 2 2t
$ E E E E E E
σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ ν σ ν σ ν
+ + + = − + − + − ÷ ÷ ÷
( ) ( )2 2 2
1 2 = 1 2 2 = 1 =
122
t $ E σ σ σ ν σ σ σ σ σ σ = + + − + +
( )( ) ( )2 2 2 21 2 = 1 2 2 = 1 =
= 1 2 1 22
2 ># m$
E E
ν ν σ σ σ σ ν σ σ σ σ σ σ
− − = = + + − + +
( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 2 2 = = 1
1 1
> =d t # e%uiva$ $ $ E E
ν ν
σ σ σ σ σ σ σ
+ +
= − = − + − + − =
( ) ( ) ( )2 2 22
1 2 2 = = 1
1
2e%uiva
σ σ σ σ σ σ σ = − + − + − e%uiva !S σ =
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EORIAS DE FALLA
TE+RIA DE LA ENER*IA DE LA MA,IMA DI'T+R'I+N
Si se conoce los esfuerzos principales, zona de seguridad para estado biaxial
de tensiones:
Si se conocen los es$uer(os directos σ', σ# # τ'# stado bia'ial3:
Si se conoce los esfuerzos principales, zona de seguridad para estado triaxial
de tensiones:
2 2
1 2 1 2e%uivaσ σ σ σ σ = + −
2 2 2=e%uiva x ! x ! x!σ σ σ σ σ τ = + − +
( ) ( ) ( )2 2 2
1 2 2 = = 1
1
2e%uivaσ σ σ σ σ σ σ = − + − + −
( ) ( ) ( )2 2 2
1 2 2 = = 1
1
2 !S σ σ σ σ σ σ = − + − + −
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EORIAS DE FALLA
TE+RIA DE LA ENER*IA DE LA MA,IMA DI'T+R'I+N
Solicitación co+,inada tracción y cortadura-
Si solo están presentes σ' # τ'#, la ecuación se reduce a :
*mite de uencia
Solicitación de cortadura pura-
*mite de uencia a cortadura
2 2=e%uiva x x!σ σ τ = +
2
2
1,2
2
2
ma'
2 2
2
x ! x !
x!
x !
x!
σ σ σ σ σ τ
σ σ τ τ
+ − = ± + ÷
− = ± + ÷
0 !σ =
e%uiva !S σ =
=
!
"
S τ =
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EORIAS DE FALLA
TE+RIA DE LA ENER*IA DE LA MA,IMA DI'T+R'I+N.Teoría del esuerzo cortante m5"imo sobre un plano octaedro
Pn material dado tiene una capacidad limitada # de$inida para absorber energa dedistorsión. %os intentos por someter el material a cantidades ma#ores de energa de
distorsión pro&ocaban cedencia.
%as pruebas reales de materiales d+ctiles coinciden por lo com+n bastante bien con la
teora de la energa de la distorsión, la cual pronostica !ue Ss# B 0.54 S#
*eora de la distorsión energa 7*3 para el estado de tensión bia'ial ( B 03.
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EORIAS DE FALLA
TE+RIA DE LA ENER*IA DE LA MA,IMA DI'T+R'I+N.Teoría del esuerzo cortante m5"imo sobre un plano octaedro
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EORIAS DE FALLA
TE+RIA DE LA ENER*IA DE LA MA,IMA DI'T+R'I+N.Teoría del esuerzo cortante m5"imo sobre un plano octaedro
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EORIAS DE FALLA
TE+RIA DE M+6R M+DIFICADA
ara predecir de meor $orma la $ractura de los materiales $rágiles se recomienda
modi$icar la teora de Mo-r
Fig 6. Representación gráca de la teoría de
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EORIAS DE FALLA
TE+RIA DE M+6R M+DIFICADA
'eor$a de or odificada para esfuerzos *ia%iales ( + )
Pna teora sobre $allas, es un substituto para la in$ormación de las pruebas relacionadas
con el material real # la combinación de es$uer(os implicada.
Si, #
Si,
Si,
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EORIAS DE FALLA
TE+R7A DE LA FRICCI8N INTERNA
Pna teora sobre $allas, es un substituto para la in$ormación de las pruebas relacionadas
con el material real # la combinación de es$uer(os implicada.
Si,
Si,
Si,
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EORIAS DE FALLA
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EORIAS DE FALLA
"ecoendaciones so*re el uso de las teor$as de falla
1. Pse la teora de la energ$a á%ia de distorsi#n, para pronosticar la cedencia cuando el material se comporta como d/ctil .
2. Ptilice la teora odificada de or para predecir la fractura cuando el
material se comporta como frágil
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EORIAS DE FALLA
FACT+RE' DE 'E*URIDAD
Qriginalmente el $actor de seguridad, era un n+mero producto de la di&isión de la
resistencia +ltima a la tensión por el es$uer(o de trabao.
%a ingeniera moderna basa el $actor de seguridad en la resistencia signi$icati&a de
material # el es$uer(o signi$icati&o
l $actor de seguridad ɳ , puede de$inirse como :
Resistencia signicativa del material
esfuero signicativo de!ido a cargasnormales
ɳ "
l $actor de seguridad tambiDn puede de$inirse en tDrminos de cargas :
ɳ "
0o*recarga de diseo
carga noral
#cuación $
#cuación 2
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la sobrecarga de diseo se de$ine como la carga precisamente su$iciente como para
pro&ocar la $alla.
Fig %. &onceptos del factor de seguridad para el
pandeo de columnas
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Incertidu*res
n general e'isten incertidumbres en casi todas las &ariables del diseo, algunas de ellas
son:- Car!as aplicadas1 cuando se disean má!uinas -erramientas, puentes, estructuras,
etc., es di$cil predecir cuales serán la cargas má'imas aplicadas, #a !ue e'isten
$actores inciertos tales como ine'periencia del operario de la má!uina -erramienta,
!uien puede sobrecargar la má!uina, $uer(as in&olucradas en el tránsito de
&e-culos, $uer(as de &iento, ssmicas, etc..
- Tipo # car5cter de las car!as1 en ocasiones los tipos de carga a'ial, $le'ión, etc.3 #el carácter de ellas estáticas, dinámicas: cclicas o de impacto3 no son conocidos
con precisión.
; Car!as inesperadas1 es mu# probable !ue en $uncionamiento ocurran cargas no pre&istas durante el diseo tales como sobrecargas, cargas producidas por la naturale(a
# cargas di$erentes al del $uncionamiento normal.
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- 9alores de resistencia de los materiales1 los procesos de manu$actura de materiales producen materiales con propiedades di$erentes, tanto dentro del mismo lote como
entre lotes. ntonces, la resistencia de un determinado material no se conoce con
e'actitud. n ocasiones se suministran resistencias promedio # otras &eces
resistencias miimas" sin embargo, al comprar un material no se puede garanti(ar
completamente !ue su resistencia sea ma#or o igual al &alor mnimo especi$icado.
- Propiedades seccionales1 al disear un elemento se especi$ican sus dimensionesnominales. %as dimensiones despuDs de la $abricación son di$erentes a las nominales
debido a la ine'actitud de los procesos de manu$actura3, lo cual a$ecta las
propiedades seccionales. 8demás, durante la operación pueden producirse
abolladuras, desgastes # corrosión !ue tienden a reducir la resistencia del elemento.
; M:todos de c5lculo1 normalmente -a# !ue simpli$icar o ideali(ar los problemas dediseo con el $in de usar ecuaciones o -erramientas computacionales. sto conduce aresultados ine'actos.
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n muc-as situaciones, la selección del $actor de seguridad !ueda bao el uicio del
ingeniero basado en la e'periencia.
%a selección del $actor de seguridad se basa en los siguientes conceptos :
1. Lrado de incertidumbre de la carga
2. Lrado de incertidumbre en la resistencia del material d+ctil o $rágil3
=. Incertidumbres en relación con las cargas aplicadas con respecto a la resistencia
6. Eonsecuencias de la $alla $luencia o ruptura3, seguridad -umana # economa
5. Eosto por proporcionar un $actor de seguridad ele&ado
s importante mantener euili*rio # consistencia en la selección del $actor de
seguridad.
Incertidumbre con respecto
al modelo de cálculo
Incertidumbre con respectoa la carga
Incertidumbre con respecto a las propiedades del material
Incertidumbre con respecto a las
propiedades seccionales
! " & S σ η = ≤
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1. ƞ1.23 a 1.3 para materiales con$iables bao condiciones bien controladas
2. ƞ1.3 a 2 para materiales conocidos, bao condiciones ra(onablemente constantes del
ambiente, suetos a cargas !ue pueden determinarse $ácilmente.
=. ƞ2 a 2.3 para materiales !ue pueden operar en ambientes comunes # suetos a cargas
!ue pueden determinarse6. ƞ2.3 a + para materiales $rágiles bao condiciones promedio de carga
5. ƞ+ a & para materiales !ue no se -an e'aminado bao condiciones promedio de carga #
es$uer(o. *ambiDn en medios inciertos # es$uer(os indeterminados
4. 5argas repetidas, usar los $actores anteriores, pero aplicando a la resistencia a la $atiga
# no a la resistencia a la $luencia
6. Fuerzas de ipacto, ƞB 2 a 6 , pero incluir un $actor por impacto7. ateriales frágiles, los $actores recomendados deben casi duplicarse
l ro$. Kosep- Vidosic, recomienda como una gua básica, aplicar los siguientes
$actores de seguridad. stos $actores se basan en la resistencia a la $luencia :
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Tabla de factores de seguridad. alores mínimos recomendados. !aires
%as siguientes recomendaciones N+ se deben adoptar si se -ace análisis por $atiga
n general, el diseo se -ace con base en las cargas má'imas, los &alores mnimos de las
propiedades seccionales, etc." es decir, debe traba;arse con las condiciones m5s críticas.Sin embargo, siempre e'istirán incertidumbres, # la regla general es !ue entre ma#ores
sean las incertidumbres ma#or debe ser el actor de se!uridad.
C!%*&B*'*)&)
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C!%*&B*'*)&)Pn concepto relacionado estrec-amente con el $actor de seguridad es la con$iabilidad. Si 100
partes idDnticas se ponen en ser&icio # $allan 2, entonces e'iste una con$iabilidad del
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C!%*&B*'*)&)n la $igura anterior se puede obser&ar !ue el &alor medio de la resistencia es 0 # el &alor
medio del es$uer(o es 60. sto signi$ica !ue e'istira un margen de seguridad promedio de =0.
n $orma matemática la media # la des&iación estándar se de$inen como :
Fig. $) *ropiedades de las curvas de
( )
µ
σ µ
= =
= = − −
=
=
∑
∑
media
x
desviacio estadar
'
ii
ii
1
11
1
2
1 S
(&E&
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(&E&Pn ee de acero como el !ue se indica en la $igura debe transmitir 100 (# a 500 rpm
desde la polea D a la polea ( . Eon base en los datos indicados unto al grá$ico,
determinar el diámetro adecuado del ee de sección uni$orme S! B 460 Kg)cm*3
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