XIII CONVEGNO NAZIONALE S.I.I.V. · di elementi trave sia per modellare le rotaie sia per le...

XIII CONVEGNO NAZIONALE S.I.I.V. – PADOVA – 30/31 OTTOBRE 2003

XIII CONVEGNO NAZIONALE

S.I.I.V.

ANALISI NUMERICO SPERIMENTALE PER LA CARATTERIZZAZIONE

DEL BINARIO TRANVIARIO

Giovanni Da Rios DIIAR, Sezione Infrastrutture Viarie, Politecnico di Milano

P.le Leonardo da Vinci 32, 20133 Milano Tel: +39 02.2399 6655 - Fax: +39 02 2399 6606

E-mail: [email protected]

Federico Fiori DIIAR, Sezione Infrastrutture Viarie, Politecnico di Milano

P.le Leonardo da Vinci 32, 20133 Milano Tel: +39 02.2399 6714 - Fax: +39 02 2399 6720

E-mail: [email protected]

XIII CONVEGNO S.I.I.V. – PADOVA – 30/31 OTTOBRE 2003 1

ANALISI NUMERICO SPERIMENTALE PER LA CARATTERIZZAZIONE DEL BINARIO TRANVIARIO

GIOVANNI DA RIOS – DIIAR sezione Infrastrutture Viarie – Politecnico di Milano FEDERICO FIORI – DIIAR sezione Infrastrutture Viarie – Politecnico di Milano SOMMARIO

Si indaga il fenomeno di dissesto delle pavimentazioni a masselli in adiacenza alla linea tranviaria. Partendo da prove sperimentali per la misura delle deflessioni dell’armamento sia con metodi statici sia tramite FWD si tara un modello FEM in grado di simulare il binario tranviario. Tramite questo strumento si studia il comportamento dell’armamento tranviario in condizioni di portanza degradata. L’analisi dinamica svolta per simulare prove di FWD ha permesso di determinare le masse, le rigidezze, gli smorzamenti del sistema pavimentazione-binario per condizioni variabili di portanza del ballast. ABSTRACT

Our main purpose is to investigate the phenomenon of disarranged block-made pavements along the tramline. Starting with experimental tests of superstructure deflections, both with static methods and FWD, we also calibrated a FEM model capable of simulating the tramway track. With this model we’re also able to study the tramline superstructure behaviour when ballast carrying capacity decayed occurs. The dynamic analysis made in order to simulate FWD tests also allowed us to determine mass, stiffness and dumping of the pavement-superstructure system under variable ballast carrying capacity’s conditions. 1. PREMESSA

Il presente lavoro costituisce una fase funzionale di un’ampia ricerca svolta dal Laboratorio Sperimentale Stradale del Politecnico di Milano per lo studio in scala reale dei fenomeni di degrado delle pavimentazioni a masselli delle vie milanesi in adiacenza alla linea tranviaria.

Oggetto di questa ricerca è mettere a punto uno strumento in grado di misurare la rigidezza del sottofondo su cui appoggia il binario tranviario, in modo da poter valutare lo stato di degrado del binario e decidere il tipo di intervento più appropriato per il ripristino della pavimentazione sovrastante.

Ipotesi base di tutto il lavoro è che causa scatenante dei dissesti sviluppatisi in corrispondenza dei masselli adiacenti alla linea tranviaria sia il fenomeno di pumping [1]. Si ritiene che a seguito dei movimenti verticali ciclici della traversa, dovuti al passaggio dei tram, il materiale fine, dello strato di ballast intasato di sabbia, in presenza di acqua, venga pompato tra la pavimentazione e la traversa creando uno spessore che impedisce a questa ultima di tornare nella posizione indeformata. Tale meccanismo è stato verificato quale determinante per il sollevamento dei masselli.


2. ANALISI STATICA DEL BINARIO

Partendo da prove sperimentali svolte in sito per la determinazione delle deflessioni del binario si è costituito un modello ad elementi finiti dell’armamento tranviario per verificare innanzi tutto la ripartizione dei carichi tranviari sulla traverse e i valori di portanza da assumere per il binario in condizioni di portanza degradata. Inoltre è stato indagato se la varietà di fenomeni di degrado riscontrati in sito (sollevamenti, abbassamenti, rotazioni di diverso tipo dei masselli della pavimentazione in adiacenza alla linea tranviaria) sia generata da deformate differenti della traversa, in corrispondenza di diverse distribuzioni di portanza del sottofondo sotto di essa. La modellazione ha avuto infine lo scopo di determinare l’effettiva influenza delle traverse non portanti (traverse ballerine) sull’innesco e la propagazione dei fenomeni di degrado.

Primo passo è stato quello di costruire il modello FEM dell’armamento tranviario [2]. Si è scelto come rappresentativo dell’armamento della rete il binario rettilineo con rotaie Ri60 con posa indiretta e attacco diretto su traverse in legno di dimensioni 210x20x14 cm pesanti 60 daN, posate con interasse di 75 cm. L’analisi è stata svolta prescindendo dalla modellazione degli organi di posa e attacco. Lo schema adottato ha visto l’utilizzo di elementi trave sia per modellare le rotaie sia per le traverse. Il ballast, su cui queste ultime poggiano, è stato schematizzato come suolo elastico alla Winkler con rigidezza variabile lungo la traversa.

Il carico che si è adottato nell’analisi è quello corrispondente ad un carrello tranviario, in quanto si è verificato che, essendo l’interperno ordinario tra i carrelli dei veicoli della flotta milanese di 7200 o 6300 mm, l’interferenza tra carrelli successivi è trascurabile. In particolare, ogni analisi è stata effettuata in riferimento alle due possibili condizioni di carico estreme sulla rete: la sollecitazione data da un veicolo tipo 1928 vuoto (15.000 daN su due carrelli a due assi) e quella data da un tram serie 4800 a pieno carico (56.200 daN su quattro carrelli a due assi). La determinazione del carico per asse da dati di massa complessiva è avvenuta in via esemplificativa tramite ripartizione uniforme.

Per poter controllare e validare le ipotesi ed i risultati parziali dell’analisi, si è scelto di far precedere la costruzione del modello complessivo tridimensionale dallo studio di due modelli semplificati:

• un modello, detto longitudinale, di una sola rotaia sospesa discontinuamente su traverse a comportamento elastico;

• un modello, detto trasversale, di una sola traversa poggiante su un sottosuolo elastico a portanza trasversale disuniforme.

Per tutte le analisi si è adottato il codice di calcolo ad elementi finiti Ansys 5.71. 2.1. Il modello longitudinale

La modellazione longitudinale del binario ha come ipotesi di fondo l’uniformità trasversale di tutte le grandezze, in particolare delle condizioni di portanza sotto le traverse e delle sollecitazioni di carico sulle due rotaie. Sotto queste assunzioni, si è provveduto a determinare:

• valori ragionevoli per la rigidezza del ballast di sottofondo, confrontando le deformazioni massime derivanti dalla simulazione con i valori misurati in sito con trave Benkelman durante il passaggio dei tram;


• la ripartizione del carico tra le traverse per diversi valori di rigidezza del sottofondo;

• la variazione delle deformate e della ripartizione dei carichi a seguito della presenza di una sola traversa completamente sospesa alle rotaie (traversa ballerina).

2.2. Impostazione del modello

Le simmetrie di carico e di portanza del sottofondo consentono di limitare l’analisi ad una sola metà del binario, rappresentata nel suo unico elemento longitudinale, la rotaia. Essa è modellata con elementi di tipo trave, poggianti su suolo elastico alla Winkler. Le costanti meccaniche della rotaia, desunte dalla normativa UNI 3142, sono uniformi per tutta la trave. La rigidezza del sottofondo è stata posta nulla per i segmenti corrispondenti ai tratti in cui la rotaia è sospesa tra le traverse, mentre, in corrispondenza dell’asse di ogni traversa, è centrato un tratto con rigidezza non nulla, di lunghezza uguale alla piastra di appoggio (12 cm).

Per valutare la variazione del comportamento del sistema in funzione della condizione di appoggio si sono realizzate una serie di analisi variando i valori della costante k, che si è assunta nei vari casi studiati pari a 2,5, 5, 10, 15, 20, 30, e 40 daN/cm3, pur individuando in questo modo un range maggiore di quello atteso in realtà.

Per i due veicoli di riferimento, la condizione di carico più gravosa è stata assunta essere quella con un asse esattamente centrato su una traversa, mentre l’altro asse è posto ad una distanza pari al passo del carrello (rispettivamente 1625 mm per i veicoli tipo 1928 e 1800 mm per la serie 4800). In questo modello preliminare il peso proprio della rotaia e del materiale minuto di armamento non sono stati considerati. L’analisi è stata condotta per un tratto di 7,64 m di binario, cioè sono state riprodotte undici traverse, numerate da –5 a +5. Per entrambi i veicoli considerati, un asse è centrato sulla traversa 0, mentre l’altro cade tra le traverse +2 e +3. In corrispondenza di ogni valore della portanza del sottofondo, è stata verificata anche la situazione di traversa ballerina con un asse poggiante esattamente al centro della traversa sospesa (traversa 0 sospesa). 2.3. Risultati del analisi

Le deformate ottenute sono riportate nelle figure 1a e b, i risultati che si sono estrapolati dai due grafici sono i seguenti:

• è stato possibile ricavare un valore orientativo per la portanza del ballast al di sotto delle traverse dal confronto con misure effettuate con trave Benkelman in condizione pressoché statiche. I massimi di deflessione misurati in sito sono stati confrontati, per veicoli delle due tipologie in condizioni di carico intermedie, per cui ci si aspetta che i valori rilevati siano superiori a quelli riportati sul grafico 1a ed inferiori a quelli omologhi del grafico 1b. Il valore di portanza di riferimento presente in sito è così stato individuato nell’intervallo 5-10 daN/cm3;

• esiste concordanza con le rilevanze sperimentali in riferimento alla permanenza delle deflessioni durante il transito di un carrello, per cui si conferma che non è possibile considerare il carico indotto da un solo asse, mentre è superflua la modellazione di carrelli successivi di uno stesso veicolo;

• in riferimento ai valori di portanza individuati, la presenza di una sola traversa ballerina in un binario comporta una deflessione massima corrispondente a quella che si avrebbe con una portanza del sottofondo degradata e con tutte le traverse poggianti;


• i valori di massimo abbassamento della rotaia sono, per il veicolo 1928, compresi tra 0,48 mm e 0,86 mm, corrispondenti rispettivamente alle condizioni di appoggio trasversalmente uniforme su ballast a portanza di 10 e 5 daN/cm3, mentre per il tram 4800 a pieno carico si hanno 0,9 e 1,6 mm di deflessione massima della rotaia in riferimento alle stesse condizioni di portanza;

I grafici 2a e b riportano la ripartizione dei carichi del carrello sulle traverse, per tutte le traverse uniformemente poggianti. Le figure 3a e b sono l’analogo per il caso di traversa ballerina. Il valore riportato è la percentuale di carico totale del carrello che si scarica su ogni traversa. Emerge quanto segue:

• Come ordine di grandezza, le tre traverse sotto al carrello assumono ciascuna circa un quarto del carico, le due adiacenti un ottavo.

• La quota di carico assunto dalle traverse più vicine alle ruote aumenta con la portanza del sottofondo, mentre si scaricano le traverse esterne.

• In corrispondenza delle portanze di riferimento di 5 e 10 daN/cm3, quando tutte le traverse appoggiano uniformemente, si scarica su ogni traversa meno di un quarto del carico del carrello.

• La presenza di una traversa ballerina al di sotto di un asse comporta un radicale aumento della quota di carico assunta dalle traverse adiacenti, in particolare la traversa intermedia ai due assi arriva ad assumere, per le portanze di riferimento, fino al 33% del carico del carrello.

Deflessioni statiche del binario

al di sotto di un tram tipo 1928 vuoto per diversi valori di portanza riportati in legenda [kg/cm3]

-4,000-3,500-3,000-2,500-2,000-1,500-1,000-0,5000,0000,5001,000

0 75 150 225 300 375 450 525 600 675 750

[cm]

Spos

tam

ento

[mm

]

k = 2,5 k = 5 k = 10 k = 15 k = 20

k = 30 k = 40 k = 2,5 tb k = 5 tb k = 10 tb

k = 15 tb k = 20 tb k = 30 tb k = 40 tb

Deflessioni statiche del binarioal di sotto di un tram tipo 4800 pieno per diversi valori di portanza

riportati in legenda [kg/cm3]

-4,000-3,500-3,000-2,500-2,000-1,500-1,000-0,5000,0000,5001,000

0 75 150 225 300 375 450 525 600 675 750

[cm]

Spo

stam

ento

[mm

]

k = 2,5 k = 5 k = 10 k = 15 k = 20

k =30 k = 40 k = 2,5 tb k = 5 tb k = 10 tb

k = 15 tb k = 20 tb k = 30 tb k = 40 tb

Tram 1928 vuoto Tram 4800 pienoDeflessioni statiche del binario

al di sotto di un tram tipo 1928 vuoto per diversi valori di portanza riportati in legenda [kg/cm3]

-4,000-3,500-3,000-2,500-2,000-1,500-1,000-0,5000,0000,5001,000

0 75 150 225 300 375 450 525 600 675 750

[cm]

Spos

tam

ento

[mm

]

k = 2,5 k = 5 k = 10 k = 15 k = 20

k = 30 k = 40 k = 2,5 tb k = 5 tb k = 10 tb

k = 15 tb k = 20 tb k = 30 tb k = 40 tb



-4,000-3,500-3,000-2,500-2,000-1,500-1,000-0,5000,0000,5001,000

0 75 150 225 300 375 450 525 600 675 750

[cm]

Spo

stam

ento

[mm

]

k = 2,5 k = 5 k = 10 k = 15 k = 20

k =30 k = 40 k = 2,5 tb k = 5 tb k = 10 tb

k = 15 tb k = 20 tb k = 30 tb k = 40 tb

Deflessioni statiche del binario al di sotto di un tram tipo 1928 vuoto per diversi valori di portanza


-4,000-3,500-3,000-2,500-2,000-1,500-1,000-0,5000,0000,5001,000

0 75 150 225 300 375 450 525 600 675 750

[cm]

Spos

tam

ento

[mm

]

k = 2,5 k = 5 k = 10 k = 15 k = 20

k = 30 k = 40 k = 2,5 tb k = 5 tb k = 10 tb

k = 15 tb k = 20 tb k = 30 tb k = 40 tb



-4,000-3,500-3,000-2,500-2,000-1,500-1,000-0,5000,0000,5001,000

0 75 150 225 300 375 450 525 600 675 750

[cm]

Spo

stam

ento

[mm

]

k = 2,5 k = 5 k = 10 k = 15 k = 20

k =30 k = 40 k = 2,5 tb k = 5 tb k = 10 tb

k = 15 tb k = 20 tb k = 30 tb k = 40 tb

Tram 1928 vuoto Tram 4800 pieno

Figura 1a, b – Deflessioni del binario nelle due condizioni di carico considerate, per diversi valori di portanza del sottofondo espressa in daN/cm3, in condizioni di appoggio uniforme di traversa ballerina

Ripartizione percentuale carico su traverse per appoggio uniforme e tram 1928 vuoto

per valori di portanza del ballast riportati in legenda [kg/cm3]

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

[cm]

Perc

entu

ale

2.5

5

10

15

20

30

40

Ripartizione percentuale carico su traverseper appoggio uniforme e tram 4800 pieno


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

[cm]

perc

entu

ale

2.5

5

10

15

20

30

40


[cm] [cm]

Perc

entu

ale

Perc

entu

ale



-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

[cm]

Perc

entu

ale

2.5

5

10

15

20

30

40



-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

[cm]

perc

entu

ale

2.5

5

10

15

20

30

40



-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

[cm]

Perc

entu

ale

2.5

5

10

15

20

30

40



-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

[cm]

perc

entu

ale

2.5

5

10

15

20

30

40


[cm] [cm]

Perc

entu

ale

Perc

entu

ale

Figura. 2a e b – Ripartizione del carico di un carrello sulle traverse, per diversi valori di portanza uniforme del ballast espressa in daN/cm3


Ripartizione percentuale carico su traverse con traversa ballerina e tram 1928 vuoto


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

[cm]

Perc

entu

ale

2.5

5

10

15

20

30

40

Ripartizione percentuale carico su traverse con traversa ballerina e tram 4800 pieno


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

[cm]

Perc

entu

ale

2.5

5

10

15

20

30

40

Tram 1928 vuoto Tram 4800 pienoRipartizione percentuale carico su traverse

con traversa ballerina e tram 1928 vuotoper valori di portanza del ballast riportati in legenda [kg/cm3]

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

[cm]

Perc

entu

ale

2.5

5

10

15

20

30

40

Ripartizione percentuale carico su traverse con traversa ballerina e tram 4800 pieno


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

[cm]

Perc

entu

ale

2.5

5

10

15

20

30

40


Figura 3a e b – Ripartizione del carico di un carrello sulle traverse con traversa 0

ballerina, per diversi valori di portanza del ballast espressa in daN/cm3 2.4. Il modello trasversale

Il modello trasversale ha lo scopo di determinare la deformata della traversa più sollecitata, per le due condizioni di carico significative individuate, in corrispondenza di diverse distribuzioni di portanza al di sotto della traversa. L’informazione ricavata è utile per valutare l’entità e la localizzazione delle deflessioni della traversa imputate dell’innesco dei fenomeni di pumping e per indagare i meccanismi di generazione delle diverse tipologie di degrado delle pavimentazioni. 2.5. Impostazione del modello

La traversa è modellata come una trave continua poggiante su suolo elastico, con portanza variabile trasversalmente al binario. I valori di portanza considerati sono quelli di riferimento individuati tramite il modello longitudinale, cioè le diverse sezioni della traversa possono poggiare su un suolo di portanza pari a 10 oppure 5 daN/cm3. Sono state analizzate undici distribuzioni di portanza, di cui due uniformi, sette simmetriche rispetto all’asse del binario e due asimmetriche, come si riporta nello schema di figura 4. Le sezioni scelte per le discontinuità della portanza sono in corrispondenza degli assi delle rotaie, dell’asse del binario e delle estremità delle piastre di appoggio. A seguito delle indicazioni preliminari del modello longitudinale, il carico totale su ciascuna traversa è stato posto pari ad un quarto del carico di un intero carrello. Tali carichi sono incrementati del peso della porzione di rotaia di competenza: 75 cm, pari all’interasse delle traverse.

Figura 4 – Distribuzioni trasversali di portanza del ballast sotto traversa analizzate


2.6. Risultati dell’analisi Le deformate ottenute sono riportate nei grafici 5a e b, per le due condizioni di carico

individuate. Si rileva quanto segue: • tutte le deformate hanno forma a campana; nessuna delle distribuzioni di

portanza considerate ha dato deformate ad U o forme più complesse, pertanto il meccanismo di degrado generato da deflessioni della traverse deve essere sostanzialmente unico, e la varietà delle manifestazioni del dissesto deve essere dovuta a condizioni locali dei singoli masselli;

• la deformata della traversa conferma la genesi delle patologie della pavimentazione. Infatti si ha corrispondenza con quanto emerso dai rilievi in sito, per cui i masselli al centro del binario soffrono raramente di dissesti, quelli sul lato interno delle rotaie sono statisticamente più dissestati, per quelli esterni alle rotaie il dissesto è un fenomeno decisamente comune;

• tutte le deformate per distribuzioni di portanza simmetriche sono comprese tra le deformate per condizioni di portanza uniforme nei due valori estremi, per cui non sembra particolarmente importante considerare distribuzioni di portanza disuniformi.

Deflessione della traversa più caricataal di sotto di un tram 4800 pieno

-2,00-1,80-1,60-1,40-1,20-1,00-0,80-0,60-0,40-0,200,00

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

[cm]

Spos

tam

ento

[mm

]

Caso1 Caso2 Caso3 Caso4 Caso5 Caso6Caso7 Caso8 Caso9 Caso10 Caso11

Deflessione della traversa più caricataal di sotto di un tram 1928 vuoto

-2,00-1,80-1,60-1,40-1,20-1,00-0,80-0,60-0,40-0,200,00

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

[cm]

Spos

tam

ento

[mm

Caso1 Caso2 caso3 caso4 Caso5 Caso6Caso7 Caso8 Caso9 Caso10 Caso11

Figura 5a, b – Deflessione della traversa più carica per diverse distribuzioni trasversali di

portanza del ballast (vedi figura 4)


2.7. Il modello tridimensionale del binario tranviario I modelli bidimensionali appena presentati hanno permesso di ottenere indicazioni

importanti sul comportamento del binario tranviario sotto carico: hanno fornito una prima spiegazione alla distribuzione comunemente rilevata dei dissesti e indicato la possibilità di assimilare fenomeni di traversa ballerina e distribuzione di portanza disuniforme a più semplici condizioni di portanza uniformemente degradata. Tuttavia questi modelli contengono alcune ipotesi semplificative. Il modello tridimensionale del binario tranviario si configura come approfondimento dello studio avviato con i modelli longitudinale e trasversale e permette di determinare la spinta esercitata dalla traversa sulla pavimentazione sovrastante nel caso in cui, a seguito della deflessione provocata dal passaggio del tram, il vuoto venutosi a creare nello strato di allettamento sia occupato da materiale fine. 2.8. Impostazione del modello

La struttura ricostruita nel modello schematizza le rotaie e le traverse, mentre il comportamento meccanico dei collegamenti è stato rappresentato tramite elementi di servizio che non riproducono nel dettaglio la struttura ed il funzionamento degli organi reali di posa e attacco. Per le due rotaie si sono adottati elementi di trave, a sei gradi di libertà per nodo; in modo analogo sono state modellate le traverse. La schematizzazione del ballast di posa delle traverse tramite un letto di molle, introdotta per i modelli bidimensionali, è stata considerata opportuna anche per quest’analisi. Infatti si configura come l’approssimazione migliore per l’approccio degli aspetti d’interesse del comportamento dello strato reale di pietrisco intasato di sabbia. Le distribuzioni trasversali di portanza analizzate sono quelle già considerate nel modello trasversale, poiché sono quelle che portano ai valori di spostamento più prossimi a quelli riscontrati in sito. La rappresentazione di rotaie e traverse tramite elementi trave comporta la concentrazione delle loro proprietà materiali e meccaniche sulle sole linee d’asse, e richiede quindi l’introduzione di elementi o gruppi di elementi fittizi per la ricostruzione dei collegamenti nel rispetto delle reciproche posizioni spaziali. La loro definizione tiene conto della necessità di riprodurre il comportamento effettivo degli organi di posa e attacco esistenti. La posa indiretta con attacco diretto utilizzata per il binario che si intende simulare non prevede l’interposizione di elementi elastici, per cui l’insieme di piastra e caviglie conferisce sostanziale solidarietà agli spostamenti verticali ed alle rotazioni della rotaia e della parte della traversa su cui poggia la piastra. Inoltre, i modelli bidimensionali hanno indicato che, a seguito della limitatezza delle curvature che si generano nella traversa, non pare limitativo considerare continuo e piano l’appoggio della piastra sulla traversa. La presenza o assenza di scorrimenti longitudinali delle rotaie rispetto alle traverse si è ritenuta infine essere di non interesse ai fini della simulazione. Sulla base di tali considerazioni, si è scelto di realizzare un vincolo di incastro per collegare i due elementi strutturali principali. La geometria della struttura è rispettata tramite collegamenti verticali in corrispondenza dell’asse della rotaia e del baricentro della traversa, realizzati con elementi trave di rigidezza molto maggiore di quella delle rotaie e delle traverse. La modellazione è estesa ad un tratto di binario di 10,5 m, comprendente 15 traverse ad interasse di 75 cm.

La sollecitazione imposta è quella data da un carrello tranviario, infatti sulla base dei risultati del modello longitudinale, le interferenze tra le deformate indotte da carrelli successivi sono trascurabili. Le condizioni di carico tranviario considerate sono quelle


già individuate per le analisi precedenti: le sollecitazioni statiche indotte da un veicolo tipo 1928 a vuoto e da un tram serie 4800 a pieno carico. Esse sono realizzate tramite quattro carichi verticali concentrati uguali, applicati in corrispondenza del centro dell’area di contatto dei cerchioni; in particolare, due carichi sono concentrati sulla traversa 0 ed altri due cadono tra le traverse +2 e +3, in conformità al passo del carrello. In aggiunta, sono stati applicati come carichi distribuiti il peso proprio della rotaia e delle traverse ed il peso della pavimentazione. Questo ultimo è presente sulle sole traverse ed è stato approssimato alla situazione media, come la pressione data da uno spessore di 15 cm di masselli e di 3 cm di sabbia di allettamento, per una larghezza pari alle dimensioni dei masselli poggianti sulla traversa sottostante.

Figura 6 – Modello a elementi finiti del binario utilizzato per l’analisi

2.9. Determinazione della spinta della traversa su di un massello

Dai dati sperimentali ottenuti tramite trave Benkelman si osserva che sotto i carichi tranviari lo spostamento verticale della traversa risulta superiore rispetto a quello della pavimentazione sovrastante. Si ipotizza che, in presenza di acqua, il materiale fine presente nello strato di ballast intasato venga pompato al disopra della traversa andando a riempire il vuoto creatosi sotto carico. Transitato il tram la traversa, cercando di tornare in posizione indeformata, ostacolata dalla presenza di uno spessore aggiuntivo, spinge verso l’alto la pavimentazione sovrastante. Questa spinta viene contrastata dal peso proprio dei masselli e dalla resistenza a taglio dei giunti valutabile in 1 daN/cm2. Fino a che lo spessore aggiuntivo risulta piccolo la pavimentazione esercita una reazione sufficiente a contrastare l’azione esercitata dalla traversa. Col passare del tempo aumentando l’accumulo di fini la spinta verso l’alto raggiunge valori superiori a quelli di resistenza offerti dalla pavimentazione. In queste condizioni si ha uno scorrimento del massello direttamente sovrastante la traversa.

Attraverso il modello tridimensionale si è determinata l’entità della spinta esercitata quando i fini abbiano completamente riempito il vuoto creatosi tra traversa e pavimentazione, nell’ipotesi che un solo massello posto in corrispondenza dell’estremità della traversa reagisca. Per determinare ciò, sulla configurazione deformata dal carico del carrello è stato posto un vincolo alla traslazione verticale in corrispondenza dell’estremo della traversa posta tra i due assi. A seguito della rimozione del carico si è valutata la reazione del vincolo imposto che rappresenta la forza che la traversa deve vincere per tornare nella posizione indeformata. L’analisi è stata svolta considerando il carico derivante da un tram serie 4800 a pieno carico, che rappresenta la condizione più gravosa tra quelle considerate. L’entità della reazione è stata valutata in 1660 daN. Si è valutato allora quale sia la reazione che un massello con


giunti opportunamente realizzati può esercitare considerando collaboranti i giunti presenti su tre lati, essendo il quarto a contatto con la rotaia. Ipotizzando che al di sopra della traversa si trovi un massello e che il massimo sforzo di taglio trasmissibile dai giunti sia pari a 1 daN/cm2, che l’altezza dei giunti sia di 15 cm e che la loro lunghezza totale sia pari alle dimensioni delle tre facce del massello, la resistenza risulta pari a circa 1650 daN a cui va sommato il peso proprio del massello stimabile in 40 daN per un totale di 1690 daN. Si può allora ritenere che in presenza di fenomeni di pompaggio di fini, quando la resistenza dei giunti o le dimensioni del massello siano inferiori a quelle e considerate, la spinta esercitata dalla traversa possa provocare il sollevamento del massello. 3. ANALISI DINAMICA

Secondo passo è stato simulare attraverso il modello matematico messo a punto una serie di prove dinamiche FWD appositamente svolte sul binario tranviario sia in zone in cui la pavimentazione a masselli sovrastante era in buone condizioni sia in zone dissestate. Il modello tarato in termini di masse, rigidezze e smorzamenti del sistema binario-pavimentazione ha permesso l’elaborazione di una correlazione tra la rigidezza dello strato di sottofondo e lo spostamento verticale della rotaia in grado di mostrare lo stato locale di degrado del binario e la sua compatibilità con una pavimentazione a masselli. 3.1. Taratura del modello

Il modello utilizzato per l’analisi dinamica deriva da quello messo a punto per l’analisi statica 3D costituito da un binario di lunghezza 10,5 m con 15 traverse poste ad interasse di 0,75 m poggianti su suolo elastico alla Winkler [3]. Oltre alla massa delle rotaie e delle traverse nel modello e stata inserita, come massa concentrata sul punto di battuta, quella del carrello costituente l’apparecchiatura di prova FWD. La strumentazione pesa 850 daN, di cui circa 50 daN ripartiti sul gancio di traino, mentre i restanti 800 daN, durante le fasi di prova, insistono sul punto di battuta. Dalla sperimentazione si è notato che anche la pavimentazione contigua al punto di prova, vibrando, influisce sulla dinamica del sistema.

Le simulazioni hanno consentito di stimare la porzione di pavimentazione coinvolta; questa, in prima approssimazione, ha larghezza pari all’interasse tra le traverse, che per l’armamento considerato risulta pari a 75 cm, ed è estesa per una lunghezza di 250 cm, pari all’intera lunghezza della traversa più ulteriori 20 cm per parte. Questa ipotesi è stata accettata considerando la condizione che i giunti tra i vari masselli siano collaboranti, e quindi in grado di coinvolgere nel fenomeno masselli anche non direttamente poggianti sulla traversa.

Le simulazioni svolte per tarare il modello sono state fatte utilizzando una prova svolta in Foro Bonaparte, in cui le condizioni della pavimentazione risultavano essere ottimali essendo stato da poco riposato l’armamento tranviario e i masselli sovrastanti. I cedimenti registrati durante la prova sono stati molto contenuti (il cedimento massimo registrato nel punto considerato risulta essere di circa 850 micron). Ciò ha reso la prova adatta alla taratura del modello in quanto in quel punto il binario non pareva affetto da problemi di portanza degradata.


Analizzando il grafico derivante dalle prove sperimentali, mostrato in figura 8b, si osserva che il valore dello smorzamento reale risulta non trascurabile; esso è inferiore rispetto a quello critico, oscillando la risposta intorno alla configurazione di equilibrio, ma lo smorzamento relativo al critico appare elevato, come prevedibile in strutture di questo tipo in cui la dissipazione si concentra prevalentemente nell’interazione col terreno. Il modello è stato di conseguenza dotato di smorzatori viscosi. Sono stati posti 7 smorzatori al di sotto di ogni traversa (figura 7), questa scelta è stata operata in modo da mantenere la simmetria del modello e tener conto della deformabilità della traversa ponendo più smorzatori alle estremità dove risultano più significative le variazioni di velocità.

TRAVERSA

SMORZATORE

Figura 7 – Disposizione degli smorzamenti al di sotto della traversa

L’analisi si è svolta imponendo un carico variabile nel tempo che approssima,

attraverso una serie di spezzate, l’andamento realmente registrato dalla strumentazione durante le prove (figura 8). Il carico è stato distribuito sulla rotaia per un’area di 30 cm in modo da simulare l’area di carico esercitata dalla piastra sulla zona di battuta.

-10,00

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

0 10 20 30 40 50 60 70

tempo [millisecondi]

Forz

a [K

N]

Reale Modello

Figura 8 – Andamento temporale della forzante misurata e simulata

0 10 20 30 40 50 60 70


Pressione [kPa] Deflessione [micron]

Figura 9 – Andamento temporale della forzante e dello spostamento verticale sotto il

punto di battuta misurati durante una prova con FWD sul binario tranviario


Non sono stati aggiunti vincoli alle estremità delle rotaie in quanto gli spostamenti rilevati durante l’analisi risultano trascurabili, non si sono considerati valori di portanza laterale della traversa poiché gli spostamenti laterali dovuti ai carichi imposti sono apparsi irrilevanti. Infine sono stati trascurati effetti torsionali delle traverse essendo molto contenute le rotazioni relative agli estremi delle stesse. Il modello così costituito è stato tarato per cogliere l’andamento della prova reale; la rigidezza del suolo elastico è stata posta pari a 20 daN/cm3, mentre la costante C di smorzamento è stata posta pari a 85 daN*s/cm (figura 9).

Il modello approssima, a meno del ritardo della fase discendente iniziale dell’onda di risposta, sia l’entità degli spostamenti registrati in corrispondenza dei primi due picchi che la frequenza del sistema; risulta inoltre ben approssimato anche l’andamento del tratto di onda ascendente successivo al primo picco. Il fatto che il cedimento reale mostri un incremento tra il valore osservato in corrispondenza del secondo e del terzo picco non è stato considerato rilevante al fine della taratura del modello. Questo può essere attribuibile alla semplicità del modello, tuttavia necessaria per una prima stima dei parametri del sistema.

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

0 10 20 30 40 50 60 70


Spos

tam

ento

[mic

ron]

RealeK20 C85

Figura 9 – Confronto tra risposta nella prova reale e nella simulazione (Foro Bonaparte)

Nel grafico di figura 10 si riporta l’andamento temporale della risposta del sistema

sotto il punto di battuta e in corrispondenza dei punti della rotaia in cui è centrato l’asse delle traverse. Da questo si può risalire alla velocità di propagazione dell’onda dovuta al carico dinamico. Nel modello l’istante in cui il punto sotto battuta raggiunge il picco è pari a 21 millisecondi, mentre il punto che si trova a una distanza di 75 cm raggiunge il picco a 22 millisecondi. Da ciò si deduce che la velocità di propagazione dell’onda corrisponde a 750 m/s. Nella prova reale il picco è stato raggiunto a 18,8 millisecondi sotto la battuta e ad una distanza di 60 cm è stato registrato a 19,7 millisecondi, da ciò appare che la velocità di propagazione durante la prova reale è stata 667 m/s. Ciò dimostra che, nonostante lo spostamento massimo sia raggiunto nel modello in ritardo rispetto alla prova reale, la velocità media di propagazione dell’onda risulta essere paragonabile nei due casi.


-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0


Spos

tam

ento

[mic

ron]

Battuta

75 cm

150 cm

225 cm

300 cm

375 cm

450 cm

525 cm

Figura 10 – Spostamenti verticali del modello della rotaia in corrispondenza delle traverse 3.2. Verifica del modello

Una volta raggiunto questo obiettivo si sono considerate altre storie di carico e l’andamento del cedimento registrato, ad esse conseguente. Quello che si vuole fare è riuscire a cogliere l’andamento reale variando il solo valore della rigidezza del sottofondo; risulta infatti evidente che la presenza di dissesti è strettamente legata alla misurazione di spostamenti elevati e che tali cedimenti risultano derivare da condizioni di appoggio delle traverse degradate. Non è invece plausibile considerare una variazione delle masse in gioco, essendo il sistema preso in considerazione lo stesso nei due casi considerati.

Si è scelta quindi una prova effettuata in via Procaccini in un punto poco dissestato di una via che presenta dissesti molto evidenti distribuiti lungo tutta la linea tranviaria. Si è considerata la registrazione effettuata in corrispondenza di un punto in cui i cedimenti risultassero maggiori rispetto al primo caso considerato: in particolare il cedimento massimo registrato è passato dagli 850 micron di Foro Bonaparte ai 1200 micron di questa prova. Si sono svolte una serie di analisi riducendo il valore di rigidezza da 20 daN/cm3 a 10 daN/cm3 (figura 11). Questo ultimo valore è risultato tale da raggiungere, sia in termini di cedimenti che di frequenza, un buon accordo tra i risultati sperimentali e numerici. Da sottolineare il fatto che, effettivamente, l’unico parametro che sia variato nella simulazione delle due diverse registrazioni considerate sia la rigidezza del sistema, che rappresenta, come già più volte ricordato la capacità portante del terreno sottostante la traversa. È allora giusto che la rigidezza del primo modello, che simula una situazione ottimale in termini di condizioni della via, sia superiore rispetto a quella del secondo che vuole invece rappresentare il comportamento di un punto con modeste condizioni di degrado di una strada in cui si riscontrano molti dissesti. Si è infatti notato dai risultati sperimentali che punti in modeste condizioni di degrado di strade dissestate cedono maggiormente rispetto a quelli analoghi di vie non degradate.


-1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

0 10 20 30 40 50 60 70


Spos

tam

ento

[mic

ron]

Reale

K10 C85

Figura 11 – Confronto tra risposta nella prova reale e nella simulazione (Via Procaccini)

Si è considerata poi una prova effettuata in via Pontevetero che presenta elevati

dissesti distribuiti lungo tutta la linea tranviaria. Il punto considerato, caratterizzato da evidenti fenomeni di degrado, presenta uno spostamento massimo registrato di 1400 micron circa. Il valore di rigidezza utilizzato nella simulazione di questa prova è di 7 daN/cm3, valore inferiore rispetto a quello delle prove precedentemente analizzate, essendo il cedimento registrato superiore, mentre lo smorzamento è stato posto pari a 55 daN*s/cm (figura 12).

-1600

-1400

-1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

0 10 20 30 40 50 60 70


Spos

tam

ento

[mic

ron]

RealeK7C55

Figura 12 – Confronto tra risposta nella prova reale e nella simulazione (Via Pontevetero)

Si è considerata infine una prova effettuata in via Meravigli, la strada presenta elevati

dissesti distribuiti lungo tutta la linea tranviaria, il punto considerato mostra modesti segni di degrado, lo spostamento massimo registrato è stato di 950 micron. Il valore di rigidezza utilizzato nella simulazione di questa prova è di 12 daN/cm3, valore intermedio rispetto a quello delle prove precedentemente analizzate. Lo smorzamento è stato posto pari a 105 daN*s/cm valore più elevato rispetto a quelli delle simulazioni precedenti (figura 13).


-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

0 10 20 30 40 50 60 70


Spos

tam

ento

[mic

ron]

RealeK12C105

Figura 13 – Confronto tra risposta nella prova reale e nella simulazione

3.3. Osservazioni sull’analisi dinamica

L’analisi svolta ha permesso di determinare l’ordine di grandezza delle masse della portanza del sottofondo e dello smorzamento del sistema nelle diverse situazioni considerate. In particolare si è rilevato che:

• la massa della pavimentazione considerata collaborante può essere assunta pari a quella di una porzione di larghezza pari a 75 cm e che si estende per 250 cm in lunghezza;

• il carrello dell’apparecchiatura di prova è stato simulato attraverso una massa di 800 daN, anche se per meglio cogliere la risposta reale occorrerebbe modellare anche le parti della macchina di prova;

• la rigidezza del sottofondo risulta compresa tra i valori di 20 daN/cm3 di Foro Bonaparte, in cui le condizioni della pavimentazione sono ottimali, e di 7 daN/cm3 di via Pontevetero dove le condizioni della pavimentazione appaiono diffusamente degradate, le prove di via Meravigli e Procaccini sono state simulate con valori di portanza di 10 e 12 daN/cm3 rispettivamente;

• lo smorzamento, compreso tra 55 daN*s/cm e 105 daN*s/cm, risulta variabile a seconda delle condizioni locali della strada, non permettendone una sua stima a priori a partire dalla valutazione delle condizioni di dissesto;

• il modello presenta rispetto alla prova reale un ritardo nella fase iniziale della risposta fino al raggiungimento del primo picco, mentre la pendenza è ben approssimata, probabilmente perché esistono dei giochi tra gli organi di contatto che non sono stati tenuti in conto;

• dopo il secondo picco il modello non è più in grado di cogliere la risposta reale del sistema.

4. CONCLUSIONI

Il modello illustrato ha permesso di studiare il comportamento del binario tranviario in presenza di carichi dovuti al passaggio dei tram. Si è indagato il comportamento della struttura in condizioni di portanza degradata del ballast. La deformata della traversa, per


varie condizioni di appoggio, ha mostrato come la varietà di dissesti osservata sui masselli adiacenti le rotaie sia da attribuire ad un meccanismo comune di degrado. Il calcolo della spinta su di un massello per effetto di interposizione di materiale fino tra la traversa e il massello, unita alla maggiore presenza di dissesti in corrispondenza dei punti in cui è maggiore lo spostamento verticale delle traverse e all’accelerarsi del fenomeno di degrado in presenza di abbondanti piogge, ha permesso di validare l’ipotesi che il pumping sia la principale causa di degrado della pavimentazione a masselli in adiacenza alla linea tranviaria. La taratura del modello, tramite il confronto delle analisi dinamiche con le prove in sito di falling weight deflectometer ha permesso di valutare masse rigidezze e smorzamenti della struttura, con particolare riferimento all’influenza esercitata della massa della pavimentazione e della macchina di prova allo sviluppo della dinamica del sistema.

È stato possibile assegnare dei valori di portanza al sottofondo; in particolare si è visto che la portanza ottimale del ballast, in caso di armamento appena posato, ha valore prossimo ai 20 daN/cm3, mentre nei casi in cui questa si degrada a valori uguali o inferiori ha 10 daN/cm3 il degrado della pavimentazione a masselli inizia ad essere evidente. L’analisi ha anche permesso di dare una stima dello smorzamento della struttura, anche se questo valore è apparso molto variabile da prova a prova.

La messa a punto del modello ha costituito il nucleo scientifico-operativo di una ricerca che, attraverso l’individuazione di parametri desumibili da rilevazioni sistemiche del binario, si è poi finalizzata alla pianificazione e al controllo di interventi manutentori. Anche nei successivi approfondimenti applicativi il modello si è rilevato assolutamente stabile e pienamente rispondente alla struttura numerica e comportamentale del problema.

Si sottolinea infine come la costruzione del modello generalizzato discenda da una più vasta pluralità di punti di rilevamento, attentamente vagliati, per differente caratterizzazione comportamentale, lungo l’intera rete dei binari tranviari della città di Milano, estesa complessivamente per 177 Km. BIBLIOGRAFIA [1] Alobaidi, Hoare, “Mechanism of pumping at the subgrade-subbase interface of higway pavements”, tratto da: Geosynthetics international 1999, vol..6,no.4, pag. 241-259 [2] C. Esveld, “Modern railway track”, Germany, 1989. [3] G. Diana, F. Cheli, S. Bruni, A. Collina, “Simulazione di veicoli ferroviari per alta velocità. Interazione veicolo-struttura-armamento”, Dipartimento di Meccanica, Politecnico di Milano.

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