WORKSHOP DI AGGIORNAMENTO

LA PROGETTAZIONE ANTISISMICA ALLA LUCE DELLA NUOVA NORMATIVA

Strumenti e tecniche di calcolo per la libera professioneCosenza, 22 Marzo 2005

Nuova normativa sismica e tecniche di calcolo

Relatore : ing. Vincenzo Nunziata

Struttura interna della Terra

Densità media Terra = 5,5 g/cm3

Densità Crosta ~ 2,7-2,8 g/cm3

Deriva Continentale

“Sopra le pianure d’Italia, dove oggi volano gli uccelli a torme, solean discorrere i pesci a grandi squadre” – Leonardo da Vinci

La Tettonica a “Placche” o a “Zolle”Placche Continentali

Tipi di Faglie

Faglie: “margini delle zolle; rappresentano le superfici didiscontinuità sulle quali avvengono le traslazioni relative,orizzontali e/o verticali, delle facce a contatto delle zolle”

Terremoto: “Oscillazione anche violenta della superficie terrestre, provocata da unrilascio di energia nella crosta terrestre”

In base alla causa che ne genera l’origine, si hanno:

-Terremoti tettonici-Terremoti vulcanici-Terremoti di crollo-Terremoti da esplosione

Tsumani; “Terremoto di tipo tettonico dove la rottura della faglia avviene sotto ilfondo oceanico”

Terminologia Terremoti

Classificazione Terremoti

Giuseppe Mercalli (Milano 1850 – Napoli 1914)

Scala MCS (Mercalli – Cancani – Sieberg)

I Grado: ImpercettibileII Grado: Molto leggeroIII Grado: LeggeroIV Grado: ModeratoV Grado: Abbastanza forteVI Grado: ForteVII Grado: Molto forteVIII Grado: Rovinoso IX Grado: Completamente distruttivoX Grado: DistruttivoXI Grado: CatastroficoXII Grado: Grandemente catastrofico

Scala di tipo soggettivo

Charles Francis Richter (1900-1985)

Magnitudo M: “Indice strumentale dell’energia rilasciata da un sisma”.

010log

A

AM per sismografi posti a 100 Km dall’epicentro

A ampiezza massima della registrazione del sismografoA0 ~ 0,001 mm

Per distanze sismografo-epicentro diverse da 100 Km si usa il seguente diagramma

Tipico sismogrammaNormogramma per la correzione dellaMagnitudo Richter

I maggiori terremoti in Italia

Data Località Magnitudo Vittime

28/12/1857 Salerno 6,5 12000

28/12/1908 Messina

Reggi C.

7,5 86926

13/01/1915 Avezzano 7 29980

06/05/1976 Friuli 6,5 976

23/11/1980 Irpinia 7,2 2735

Correlazioni empiriche

Gradi Mercalli

MCS

Magnitudo

M

Accellerazione al suolo

g

Durata

s

IV 3,5 0,03 -

V 4 0,06 3

VI 5,5 0,12 6

VII 6 0,20 12

VIII 7 0,35 24

IX 7,5 0,5 30

X 8 0,7 34

XI 8,5 0,85 37

XII 9 >0,9 -

Terremoti catastrofici nel mondo

Data Località Magnitudo [M]

08/03/1933 Giappone 8,9

16/12/1920 Cina 8,6

19/09/1985 Città del Messico 8,1

Oscillatore semplice o ad un solo Grado di libertà (SDOF)

“qualsiasi dispositivo composto da una massa che si può muovere in un’unica di-rezione (orizzontale, verticale o rotatoria), collegata a terra tramite elementi ela-stici ed, eventualmente elementi viscosi”.

Tipi di oscillatori ad un solo grado di libertà (SDOF)

Forze agenti sul sistema in presenza di sisma

Fi= forza di inerzia; agisce sul traverso per effetto dell’accelerazione assoluta subita; per il secondo principio della dinamica, vale:

Fr= forza di rigidezza; agisce sul traverso ed è provocata dalla reazione dei ritti pereffetto dello spostamento relativo subito; essa è proporzionale tramite una costan-te k (costante elastica o di rigidezza) allo spostamento relativo, vale:

xkFr

Continua

Fv= forza viscosa; rappresenta la dissipazione di energia provocata dal comporta-mento visco-elastico del materiale, per il cui effetto le oscillazioni (altrimenti in mo-to perpetuo) provocate dal sisma si annullano dopo un certo lasso temporale, es-sa è proporzionale tramite una costante c (costante di viscosità) alla velocità rela-tiva, vale:

xcFv

Per l’equilibrio delle forze, si ha:

)( yxmxcxk

FFF ivr

ymxkxcxm

ordinando:

Equazione del moto

inerzia viscositàrigidezza

forzante (terremoto)

min. per ttcc crit

m

k

Tf

k

mT

zamentote di smorcoefficienc

c

angolarefrequenza fT

naturalefrequenza T

f

turaleperiodo naT

2

11

22

ricava sim

k

posto

rad/sec 22

sHz 1

s

crit

1-

Definizioni

0c

10 c

1c

Esercizio 1.Un piccolo serbatoio sopraelevato del peso complessivo a pieno carico di P=45000Nè sorretto da una colonna circolare d=70cm in c.a. Rck 25, alta 15m ed incastrata al-la fondazione. Trascurando il peso della colonna, calcolare il periodo naturale di vi-brazione.

Soluzione

sk

mT

kgg

Pm

smg

mNmmNh

EIkF

EI

Fhx

77,01098,2

450028,62

450010

45000

:ha si ,10per

1098,229815000

64

7002850033

:ha si 1,per x 3

5

2

53

4

3

3

Se si schematizza il terremoto con una forzante sinusoidale, si ha

ospostament dello dinamica ioneamplificaz di fattore

forzante della angolare frequenza

sistema del rigidezza

forzante della massimo valore

:dove

sin

sin

1

max

1max

1max

A

k

F

tk

FAtx

tFtF

Fattore di Amplificazione

0c

A0

1

Casi

1)

A 1

nullo limite al o piccolo ,1

Fenomeno della risonanza : il sistema, eccitato con una forzante che possieda la suastessa frequenza (o periodo) risponde con oscillazioni o spostamenti molto grandi,al limite infiniti.

2)1 1

)( 11

A

TT

Quando l’azione esterna è molto lenta (frequenza bassa; periodo grande), lo sposta-mento del sistema non subisce amplificazioni, è come se si applicasse una forza e-sterna staticamente.

3)0 1

)( 11

A

TT

Se l’azione esterna ha una frequenza molto elevata (periodo molto piccolo) rispettoa quella del sistema, l’effetto provocato è nullo; il sistema non si muove; esempi:grattacieli, edifici isolati alla base.

SCHEDA 10

  Vero Falso

1) L’ America si allontana dall’Africa di circa 2cm all’anno

2) Le faglie sono degli enormi burroni

3) I terremoti tettonici sono provocati dal crollo di gallerie sotterranee

4) La scala Mercalli è basata su misurazioni di tipo strumentale

5) La Magnitudo della scala Richter indica l’energia rilasciata dal sisma

 SCHEDA 11Un peso di 300N è appeso a due molle di costanti elastiche rispettivamente k1=1750N/m, k2=875N/m. Determinare il periodo naturale T. 

  Vero Falso

1) Dal punto di vista sismico, in generale, le strutture molto alte con periodo proprio T elevato sono più favorite

2) La rovina del ponte sospeso di Angers nel 1850 fu provocata dal passo cadenzato di un battaglione di soldati

3) Dal punto di vista sismico, in generale, è preferibile avere strutture più deformabili (duttili)

SCHEDA 12

SCHEDA 10

  Vero Falso

1) L’ America si allontana dall’Africa di circa 2cm all’anno

2) Le faglie sono degli enormi burroni

3) I terremoti tettonici sono provocati dal crollo di gallerie sotterranee

4) La scala Mercalli è basata su misurazioni di tipo strumentale

5) La Magnitudo della scala Richter indica l’energia rilasciata dal sisma

 

sk

mT

kgsm

N

g

Pm

mNkkk

67,02625

3028,62

3010

300

26258751750

2

21

SCHEDA 11Un peso di 300N è appeso a due molle di costanti elastiche rispettivamente k1=1750N/m,

k2=875N/m. Determinare il periodo naturale T.

Soluzione

  

SCHEDA 12

  Vero Falso

1) Dal punto di vista sismico, in generale, le strutture molto alte con periodo proprio T elevato sono più favorite

2) La rovina del ponte sospeso di Angers nel 1850 fu provocata dal passo cadenzato di un battaglione di soldati

3) Dal punto di vista sismico, in generale, è preferibile avere strutture più deformabili (duttili)

Gli Spettri di Risposta

Lo spettro di risposta rappresenta graficamente il massimo effetto in termini di spo-stamento (Sd), velocità (Sv) o accelerazione (Sa), provocato da un terremoto su oscillatori ad un solo grado di libertà in funzione del coefficiente di smorzamento edel periodo proprio T.

Accelerogramma: componente nord-sudTerremoto di El Centro, 1940

Spettro di Risposta dell’accelerazione

In linea teorica la massima accelerazione di un edificio (e quindi forze equivalenti alsisma) per un assegnato terremoto di progetto si può determinare sul diagramma Sanoto il periodo fondamentale T e lo smorzamento ξ.

continua

amFeq 120n

T Si ha:

Dove:n = numero dei pianiSa = accelerazione spettraleFeq= forza statica equivalente

Facendo l’inviluppo degli spettri elastici di vari terremoti e regolarizzando il diagram-ma si ottiene lo spettro di risposta elastico della normativa sismica.

Spettro di Risposta Elastico - Ord.3274 Spettro di Progetto - Ord. 3274

Esercizio 2.La struttura a portale in carpenteria metallica in figura debba sopportare un peso di450 kN. Supposta la trave rigida e trascurando il peso delle colonne, calcolare la for-za statica equivalente per il terremoto di El Centro supposto uno smorzamento della struttura ξ=5%.

Soluzione

k

mT 2

kg

sm

N

sm

Nm 46604

]/[8,9

61120

]/[8,9

1045022

3

continua

mN

mmN

h

EIk 6

3

4826

3 106,76

103309010206000122

122

sT 49,0106,7

466042 6

Per T=0,49s sullo Spettro si legge Sa=8 m/s2

NSmF aeq 372832846604

Cenni di Analisi Modale

Gradi di libertà di un sistema: “ Parametri geometrici strettamente necessari a definirela configurazione deformata di un sistema”

Telaio deformabile: 6 gradi di libertàIpotesi:-Massa concentrata nei nodi-Deformazione delle aste non soggetta a restrizioni

Telaio “Shear-Type”: 1 grado di libertàIpotesi:-Massa concentrata sui traversi-Traversi rigidi (indeformabili)-Pilastri di massa trascurabile ed indeformabili a sforzo normale

Telaio spaziale con impalcato rigido: 3 gradi di libertàIpotesi:-Massa concentrata nel baricentro dell’impalcato-Impalcato rigido-Pilastri di massa trascurabile ed indeformabili a sforzo normale

Analisi Modale: Telai

“Un oscillatore multiplo (MDOF) ha tanti modi di oscillare quante sono le masse che lo compongono”

“Ciascun modo di oscillazione è caratterizzato da: 1) forma modale; 2) frequenza angolare ω (e diconseguenza T=2π/ω ed f=1/T)”

“Qualunque deformazione del sistema per effetto di un sisma può essere assuntacome combinazione dei principali modi di vibrare”

SRSS 2

it

efymxkxcxm Equazione del moto per un oscillatore ad un solo grado di libertà (SDOF)

inerzia viscositàrigidezza

forzante (terremoto)

eFXKXCXM

matrice di massa

matrice dissipativa

matrice di rigidezza

forze esterne nodali

Equazione del moto per un sistema a molti gradi di libertà (MDOF)

Per fe=0 e c=0, si ha:

:

02 hasixxposto

xkxm

02 xkxm Equazione di equilibrio dinamico

Esercizio 3.Determinare le frequenze modali (autovalori) del sistema in figura.

Soluzione

Si applica l’equazione di equilibrio dinamico:

02 xkxm

Massa 1:

0100200 212

221212

1

1112212

1

xx

xkxkkm

xkxxkxm

continua

Massa 2: 0100200100 31

21

332322

212

xxx

xkxkkmxk

Massa 3: 01005,0100 3

22

332

323

xx

xkmxk

Scrivendo le tre equazioni di equilibrio in forma matriciale, si ha:

0

0

0

1005,01000

100200100

0100200

3

2

1

2

2

2

x

x

x

0Xω

“Un sistema di equazioni lineari omogenee ammette delle soluzioni diverse da zerose il determinante dei coefficienti è uguale a zero”

0 det ω

continua

sec32,19 ;sec14,14 ;sec18,5

o radici

ticacaratteris Equazione 0200000090000600

321

246

radradrad

:autovalori

Si ha:

T=2π/ω

T1=1,12sT2=0,44sT3=0.32s

f=1/T

f1=0,89Hzf2=2,27Hzf3=3,12Hz

Modi naturali di oscillazione (Autovettori)

“Il fattore di forma modale Ф è un numero relativo che rappresenta il rapporto tragli spostamenti di piano ed una base comune, di solito lo spostamento del primoo dell’ultimo piano”

1x

xii

3

2

1

Φ Autovettore

“Se il sistema viene fatto oscillare secondo una forma o deformata proporzionale ad unautovettore, tale deformata si mantiene nel tempo, a meno della sola intensità che va-ria con legge armonica”.

Per gli sviluppi numerici conviene usare il seguente fattore di forma:

tonormalizza eAutovettor 2

ii

in

m Si ha 12 nim

Esercizio 4.Determinare le forme modali (modi di vibrare) per la struttura dell’esercizio precedente.

Equazioni di equilibrio

Massa 1: 0221212

1 xkxkkm

Massa 2: 0332322

212 xkxkkmxk

Massa 3: 0332

323 xkmxk

Sostituendo si ha:per ω1=5,18 rad/sec

010018,55,0100

010010010018,51100

010010010018,51

32

2

322

1

212

xx

xxx

xx

086 100

0100173100

0 100173

32

321

21

xx

xxx

xx

Ovvero:

x1=1; x2=1,76; x3=2,05

Una soluzione è:

continua

Si ha:

82,0

71,0

41,0

49,205,25,076,1111

05,2

76,1

1

2222

1

ii

ii

in

i

m

x

x

per ω2=14,14 rad/sec

x1=-1; x2=0; x3=1

82,0

0

82,0

1

0

1

1n

i

x

x

per ω3=19,32 rad/sec

x1=1; x2=-1,76; x3=2,05

82,0

71,0

40,0

05,2

76,1

1

1n

i

x

x

Graficamente – Modi non Normalizzati

Coefficiente di partecipazione

Il coefficiente di partecipazione, gj , rappresenta un indice della massa totale dellastruttura che agisce in un particolare modo, j.

Si può scrivere:

jini

jii

jiij m

m

mg

,2,

,

% :scrive si per 2

tot

jjeffni m

gm Massa modale efficace per il modo j

Si ha:

SamgFx

SdkgFx

Sdgx

Esercizio 5.Calcolare lo spostamento di piano, le forze di piano ed il taglio alla base per la struturadell’esercizio 4, per il primo modo di vibrare. Si assuma che lo spostamento spettrale valga 10 (Sd=10) e l’accelerazione spettrale valga 0,28g (Sa=0,28g=274cm/s2)

Soluzione

Usando il fattore di forma normalizzato Фn, si ha:

coefficiente di partecipazione

523,182,05,071,0141,011 iimg

%40,050,2

10,0

%70,650,2

41,0

%80,9250,2

52,1

10,0 ;41,0

2

3

2

2

2

1

32

eff

eff

eff

m

m

m

gg

spostamento di piano

46,1282,01052,1

79,1071,01052,1

23.641,01052,1

3

2

1

x

x

Sdgx

taglio di piano

16767,1100)(

45656,4100)(

62323,6100

233

122

11

xxkV

xxkV

xkV

continua

forze di piano

167

289

167

33

322

211

VF

VVF

VVF

17082,027450,052,1

29571,0274152,1

17041,0274152,1

3

2

1

F

F

SagF oppure

taglio alla base

635170295170321 FFFV

pianoi vibrare;di modoj SRSS 2ij,i FF

Le forze di piano di calcolo da applicare alla struttura, saranno:

1° Modo di vibrare

Telaio SpazialeeFXKXCXM Equazione di equilibrio dinamico

Edificio multipiano ad impalcati rigidi Modi di vibrare e coefficienti di partecipazione

Forze di piano 1° Modo (Sa=0,1g)

34,11 g

0337,02 g

0265,03 g

0482,04 g

3425,05 g

SCHEDA 13Per l’oscillatore doppio in figura, determinare le forze statiche equivalenti attraverso un analisi dinamica modale; sia Sa=0,3g=294cm/s2.

SCHEDA 13Per l’oscillatore doppio in figura, determinare le forze statiche equivalenti attraverso un analisi dinamica modale; sia Sa=0,3g=294cm/s2.

02 xkxm

01002002

0

0 1)

212

221212

1

1112212

1

xx

xkxkkm

xkxxkxm

0100100

0

0 2)

22

1

12222

2

12222

2

xx

xkxkm

xxkxm

Soluzione

 

0100 100

0 100 2002

22

1

212

xx

xx

0

100100

1002002 det

2

2

0100004002

posto 0100004002

010000200002002002

2

224

224

5,29

5,170

2

141200

2

100002200200 2

Autovalori

sec16,12

sec06,1305,170

sec48,02

sec43,55,29

222

111

Trad

Trad

010043,5 100

0 100 20043,52

22

1

212

xx

xx

070100

0100141

21

21

xx

xx

41,1100

141 xha si 1per x 21

70,0

50,0

997,141,1112

41,1

1

222

1

ii

ii

in

i

m

x

x

Autovettori

Sostituendo ω1=5,43 rad/sec

ovvero

si ha:

010006,13 100

0 100 20006,132

22

1

212

xx

xx

070100

0100141

21

21

xx

xx

41,1 xha si 1per x 21

0,7-

0,5

41,1

1n

per ω2=13,06

si ha:

%33

3,0 3,07,015,02

%3,963

7,1 ;7,17,015,02

2

22

2

11

effii

effii

mmg

mmg

3507,029417,1

5005,029427,1

12

11

SamgF

SamgF

627,029413,0

885,029423,0

22

21

SamgF

SamgF

Coefficiente di partecipazione

Forze di piano modali - 1° Modo

 - 2° Modo

35562350

50888500

222

221

F

F

Forze di piano di calcolo

 

Progettazione antisismica secondo le nuove norme.

- Requisiti di sicurezza e criteri di verifica

STATI LIMITE CONSIDERATI

- Sicurezza nei confronti della stabilità ( Stato Limite Ultimo – S.L.U.)

- Protezione nei confronti del danno ( Stato Limite di Danno – S.L.D.)

- Azione sismica

Zona Ordinanzaag

DM 16/01/96ag

1 0.35g 0.10g

2 0.25g 0.07g

3 0.15g 0.04g

4 0.05g -

Zone sismiche – Ordinanza 3274

- Spettri di Risposta FATTORE DI STRUTTURA

Capacità dissipativa

Fattore di struttura “q”

Riduzione forze elastiche

Spettro Elastico

Spettri di Progetto

- Combinazione dell’ azione sismica con le altre azioni

IN CONDIZIONI SISMICHE

SLU – SLD (Bozza)

KiiKiid QGEF 2

ine e uffic abitazio,ψ

,,γ

i

i

30

12141

2

E azione sismica (momento, taglio, sforzo normale, ecc.)G carichi permanenti o azioni permanentiQ carichi accidentali o azioni accidentali

EyEx

EyExEi

%30

%30

i j jiij

i i

EE

E

EyEx

2

o

SRSS

CQC

Criteri generali di progettazione

Tipologie strutturali

a telaioa paretimiste telaio-paretia nucleo

Regolarità delle struttureregolare in pianta

regolare in altezza

Capacità dissipativa(o classi di duttilità)

CDA (Classe di Duttilità Alta)

CDB (Classe di Duttilità Bassa)

Gerarchia delle Resistenze

Travi – Pilastri - Fondazioni

Flessione – Taglio – Sforzo Normale

- +

Per edifici in c.a.

q = qokdkr

nella quale

qo è legato alla tipologia strutturalekd è un fattore che dipende dalla classe di duttilitàKr è un fattore che dipende dalle caratteristiche di regolarità dell’ edificio.

Ad esempio:

Per telai a più piani e più campate, a bassa duttilità, regolari in altezza q=4.09

per strutture a nucleo q=3

- Fattore di struttura

SCHEDA 14

  Vero Falso

1) Le verifiche sismiche allo Stato Limite Ultimo (SLU) e allo Stato Limite di Danno (SLD) devono essere combinate con quelle statiche SLU ed SLE

2) Lo spettro di risposta elastico è funzione oltre che del periodo T e dell’accelerazione ag anche del tipo di suolo di

fondazione

3) Per fondazioni su suoli rigidi le forze statiche equivalenti sono più alte

4) Per strutture più rigide o resistenti il fattore di struttura q è più alto

5) Strutture con travi a spessore sono necessariamente di classe di duttilità bassa (CDB)

6) Il momento flettente nelle travi và maggiorato per strutture di classe di duttilità alta (CDA)

7) Per strutture di fondazione le sollecitazioni devono essere maggiori di quelle derivanti da un analisi elastica con fattore q=1

8) Una corretta progettazione in zona sismica prevede:1)strutture regolari in pianta ed in altezza2)rigidezza (inerzia) equamente distribuita3)interassi limitati4)armature distribuite non eccessive ed adeguatamente ancorate.

SCHEDA 14

  Vero Falso

1) Le verifiche sismiche allo Stato Limite Ultimo (SLU) e allo Stato Limite di Danno (SLD) devono essere combinate con quelle statiche SLU ed SLE

2) Lo spettro di risposta elastico è funzione oltre che del periodo T e dell’accelerazione ag anche del tipo di suolo di fondazione

3) Per fondazioni su suoli rigidi le forze statiche equivalenti sono più alte

4) Per strutture più rigide o resistenti il fattore di struttura q è più alto

5) Strutture con travi a spessore sono necessariamente di classe di duttilità bassa (CDB)

6) Il momento flettente nelle travi và maggiorato per strutture di classe di duttilità alta (CDA)

7) Per strutture di fondazione le sollecitazioni devon essere maggiori di quelle derivanti da un analisi elastica con fattore q=1

8) Una corretta progettazione in zona sismica prevede:1)strutture regolari in pianta ed in altezza2)rigidezza (inerzia) equamente distribuita3)interassi limitati4)armature distribuite non eccessive ed adeguatamente ancorate.