Circonferenza e Cerchio – sintesi – gen.2012

CIRCONFERENZA E CERCHIO Pag. 1

La circonferenza è una linea chiusa formata da tutti i punti del piano che hanno la

stessa distanza (raggio) da un punto interno O detto centro.

Il cerchio è la parte di piano racchiusa da una circonferenza che ne è il contorno.

Il cerchio comprende anche la circonferenza.

POSIZIONE RECIPROCA PUNTO/CIRCONFERENZA Un punto complanare ad una circonferenza può essere:

interno alla circonferenza sulla circonferenza esterno alla circonferenza

OA < r

OB < r

OA = r

OB = r

OA > r

OB > r

POSIZIONE RECIPROCA RETTA/CIRCONFERENZA Una retta complanare ad una circonferenza può essere:

secante alla circonferenza tangente alla circonferenza esterna alla circonferenza

Retta e cf hanno 2 punti in comune.

OH < r

Retta e cf hanno 1 solo punto in comune.

OH = r

Retta e cf non hanno punti in comune.

OH > r

PARTICOLARITA’

Le tangenti condotte ad una circonferenza da un punto P esterno individuano 2 segmenti congruenti tra loro

PH PK

POSIZIONE RECIPROCA DI DUE CIRCONFERENZE Due circonferenze complanari possono essere:

secanti tangenti esternamente Tangenti internamente

OO’ < r + r’ OO’ = r + r’

OO’ = r’ – r

Una esterna all’altra una interna all’altra concentriche

OO’ > r + r’ OO’ < r’ – r

O ≡ O’ r < r’ OO’ = zero

La parte colorata in azzurro è detta corona circolare

Classi 3A-3B Lusiana Legenda: cf = circonferenza r = raggio d = diametro Circonferenza e Cerchio – sintesi

Pag. 2Parti di una circonferenza

Arco: parte di circonferenza limitata da 2 punti A e B detti estremi dell’arco.Corda: segmento che unisce 2 punti della circonferenza.Diametro: ogni corda passante per il centro.

Ogni diametro divide la circonferenza in 2 semicirconferenze. Ogni diametro divide il cerchio in 2 semicerchi.

La perpendicolare OH condotta dal centro ad una qualsiasi corda (ad es. AB),

divide tale corda in 2 parti congruenti; essa è quindi asse della corda.

AH HB

Corde di una stessa circonferenza (ad es. AB e CD) tra loro congruenti hanno uguale distanza dal centro.

OH OK

PARTI DI UN CERCHIOSettore circolare Segmento circolare ad 1 base Segmento circolare a 2 basi

ANGOLI AL CENTRO - ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA

Si chiama angolo al centro di una circonferenza ogni angolo avente il vertice coincidente con il centro della circonferenza.

Si chiama angolo alla circonferenza un angolo che ha il vertice sulla circonferenza e I cui lati possono essere entrambi secanti oppure uno secante e l’altro tangente alla cf.

Angoli al centro che insistono su archi congruenti sono tra loro congruenti.

In una qualsiasi circonferenza ogni angolo alla circonferenza è la ½ dell’angolo al centro che insiste sullo stesso arco.

Circonferenza e Cerchio – sintesi – gen.2012

Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono tra loro congruenti.

Angoli alla circonferenza che insistono su archi congruenti sono tra loro congruenti.

In una circonferenza ogni angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza è un angolo retto.

Tutti i triangoli aventi un vertice appartenente a una circonferenza e un lato coincidente con un diametro della circonferenza stessa sono triangoli rettangoli.

TEOREMA DI PITAGORA E CIRCONFERENZA

Il triangolo inscritto in una circonferenza, con un lato coincidente con il diametro,

è un triangolo rettangolo.

In base al Teorema di Pitagora si avrà:

d = C = c =

Il triangolo, colorato in azzurro, è rettangolo avente l’ipotenusa uguale al raggio

r, un cateto c uguale alla distanza della corda dal centro O e l’altro cateto

uguale a ½ corda.

In base al Teorema di Pitagora si avrà:

r = c = =

Il triangolo, colorato in azzurro, è rettangolo perchè ha i due cateti r e TP

perpendicolari tra loro, in quanto TP è tangente alla circonferenza: OP ne

rappresenta l’ipotenusa i.In base al Teorema di Pitagora si avrà:

= r = TP =

Classi 3A-3B Lusiana Legenda: cf = circonferenza r = raggio d = diametro Circonferenza e Cerchio – sintesi