Voltmetri Digitali
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VOLTMETRI DIGITALI VOLTMETRI DIGITALI VOLTMETRI DIGITALI VOLTMETRI DIGITALI EEEE
CONVERTITORICONVERTITORICONVERTITORICONVERTITORI( / / )( / / )(D/A e A/D)(D/A e A/D)
Convertitori D/A e A/DConvertitori D/A e A/D
convertitoreOUTINn bit
1 filoconvertitoreD/A
lineelinea
analogicanumero
tensione
digitalig
N =2nla tensione voutè quantizzata
numero
livellin bit o
V E L O C I T A’
convertitoreIN OUTrange o
dinamica N livelli
valore tensioneanalogicad'ingresso
A/D
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 22/79/79
numericod'uscita
d ingresso
Voltmetro o Convertitore A/DVoltmetro o Convertitore A/DE’ uno strumento che riceve in ingresso una tensione analogica e la digitalizza (discretizzando prima nel analogica e la digitalizza (discretizzando prima nel dominio del tempo e poi nel dominio dell’ampiezza):
A D C
(t) (t ) vD(tk)
A D C
campionatoreSample & Hold
quantizzatorein ampiezza
v(t) v(tk) vD(tk)
discretizzazione nel tempo
discretizzazione in ampiezza
In particolare, la quantizzazione nel dominio del tempo avviene con risoluzione Tc=1/fc (periodo [s]
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 33/79/79
tempo avviene con risoluzione Tc 1/fc (periodo [s] e frequenza [Sa/s o Hz] di campionamento)
Quantizzazione in ampiezzaQuantizzazione in ampiezzaLa quantizzazione in ampiezza avviene suddividendo la dinamica D di misura (intervallo di valori di tensione
l i i bili i i ) i N i lli analogica misurabili in ingresso) in N sottointervalli (livelli) di larghezza costante ΔV=D/N (risoluzione)
DΔV
1 2 3 4 i N 2 N 1 N livelli
1 2 3 … i … N-2 N-1 soglie
1 2 3 4 … i … N-2 N-1 N livelli
g0 1 2 3 … i-1 … N-3 N-2 N-1valore
numerico
Alle tensioni analogiche che cadono nell’intervallo i-esimosi associa un valore numerico corrispondente all’intero i-1
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 44/79/79
si associa un valore numerico corrispondente all intero i 1(da 0 a N-1) che identifica l’intervallo in questione
Errori nei convertitori: quantizzazione Errori nei convertitori: quantizzazione
Caratteristica a passi uniformi e senza
ΔV=(1/8)VFS
uniformi e senza “traslazione di ½ bit”
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 55/79/79
Errori nei conv. A/D e D/A: Errori nei conv. A/D e D/A: offsetoffsetffff
Input(ΔV units)(ΔV units)
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 66/79/79
ADC DAC
Errori nei convertitori: Errori nei convertitori: gaingaingg
ADC DAC
Input(ΔV units)
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 77/79/79
ADC DAC
Errori nei convertitori: Errori nei convertitori: DNLDNLDifferential Non-Linearity (non-linearità differenziale)
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 88/79/79
ADC DAC
Errori nei convertitori: Errori nei convertitori: INLINLIntegral Non-Linearity (non-linearità integrale)
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 99/79/79
ADC DAC
Campionamento di un segnale (1/3)Campionamento di un segnale (1/3)
tra le repliche spettrali
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 1010/79/79
tra le repliche spettrali.
Campionamento di un segnale (2/3)Campionamento di un segnale (2/3)p g ( / )p g ( / )
campionamento campionamento correttocorretto
fc /2 viene detta frequenza di Nyquiste, una volta fissata la frequenza dicampionamento, questa è la massimafrequenza spettrale correttamente
l l l l
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 1111/79/79
misurabile/ricostruibile per il segnale
Campionamento di un segnale (3/3)Campionamento di un segnale (3/3)p g ( / )p g ( / )campionamento campionamento erratoerrato( i )( i )(sottocampionamento)(sottocampionamento)
-fMax +fMax
-fMax +fMax
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 1212/79/79
Convertitore D/AConvertitore D/A
OUTINn bitconvertitore
D/A linea
OUTIN1 filo
/linee
digitalianalogica
la tensione voutN =2n
livelliè quantizzata
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 1313/79/79
Convertitore D/A a rete di R (1/4)Convertitore D/A a rete di R (1/4)Da un’unica tensione di riferimento costante (Vref) siprelevano n correnti pesate attraverso n interruttori(switch) S0, S1, … Sn-1
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 1414/79/79
Su ciascuno switch Si è posta una resistenza ri=2(n-1)-iR
Convertitore D/A a rete di R (2/4)Convertitore D/A a rete di R (2/4)Gli switch si sono comandati dalle cifre binarie bi delnumero da convertire in tensione con pesi t cnumero da convertire in tensione, con pesi t.c.
b0 = LSB Least Significant Bitb 1 = MSB Most Significant Bitbn-1 MSB Most Significant Bit
L’operazionale serve da t d ll ti sommatore delle correnti
pesate che passano attraverso gli switch e
l converte la corrente risultante i0, attraverso la resistenza di feedback, in
’ df
un’uscita di tensione vo
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 1515/79/79
Convertitore D/A a rete di R (3/4)Convertitore D/A a rete di R (3/4)( )( )
Le correnti pesate sonon bit Imin
Le correnti pesate sono
minrefref 22 IVVi ii
i === min)1()1( 22 RR nin
i−−−
con i = 0, 1, … , n-1 (come i bit della parola numerica)( p )
La corrente complessivamente passante dagli switch
( )V
La corrente complessivamente passante dagli switchchiusi (Si è chiuso ⎯ posizione dx ⎯ quando bi=1) è
( )11
22
10)1(ref
o 22...22 −
−−
−− ++++= n
nn
nn bbbb
RVi
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 1616/79/79
Convertitore D/A a rete di R (4/4)Convertitore D/A a rete di R (4/4)
( )bbbVIR n+++ −1ref 22vLa tensione generata in uscita è
( )( ) VkVbbb
bbbIR
n
nnf
Δ=Δ+++=
+++=−=
−
−
1
110ref
oo
22
2...22
v
v
( ) VkVbbb n Δ=Δ+++= −110o 2...2vcon k numero intero, compreso tra 0 e 2n-1
L’accuratezza del DAC dipende da Vref, dalle ri e dalla qualità ΔV = Vo,max / 2n
ref idegli switchI valori di tensione analogica Vo
d d
( ) 2/ nV
in uscita, provenendo da campioni digitali a n bit, hanno
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 1717/79/79
( )12
2/max,oo
VVu =una incertezza
Voltmetri digitali (DVM) e DMMVoltmetri digitali (DVM) e DMMg ( )g ( )TIPI D'IMPIEGO: misure (V,I,R,T,C,...) e acq. dati
CARATTERISTICHE:numero di campi (portata,range,dinamica) di misura,numero di cifre decimali (m) o numero di bit (n) o ( ) ( )numero di livelli (N)
RISOLUZIONE, ACCURATEZZA, RISOLUZIONE, ACCURATEZZA, VELOCITA’ DI LETTURA
DVM DMM DISPLAY DIGITALE
reiezione al rumore di modo differenziale
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 1818/79/79
DVM e DMM DISPLAY DIGITALE
Tipi di voltmetri e RisoluzioneTipi di voltmetri e RisoluzioneVoltmetri - DIFFERENZIALI
- INTEGRATORI mediano V0ref ≅− kVVx
INTEGRATORI mediano Vx
OP-AMP come COMPARATORE o INTEGRATORE
RISOLUZIONE - dimensionale ΔV (V)di i l δ (1)- adimensionale δ (1)
dinamicaΔ
DV 1VΔδ“parti per …”
livellin°==Δ
NV
maxND==δ e.g. 1 x 10-4
con Nmax=10000
( )max10cifre log N=δ“cifre” e.g. 5
m cifre decimali N=10m
n bit N=2n
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 1919/79/79
cifre e.g. 5con Nmax=99999
n bit N 2m = log10(2n)=nlog10(2)≅0.3n
Prestazioni dei voltmetriPrestazioni dei voltmetriVELOCITA’ × ACCURATEZZA ~ costante
[letture/s] [1/incertezza] (voltmetro)
alta bassa (flash a 8 bit)alta - bassa (flash a 8 bit)
media - media (approx. successive a 10 – 16 bit)
bassa - alta (integratori a16 26 bit)
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 2020/79/79
16 -26 bit)
Voltmetri differenziali (1/2) Voltmetri differenziali (1/2) ( )( )
Effettuano la misura di una tensione incognita Vxmediante il confronto con una tensione diriferimento Vr generata internamente allostrumento
Vr è una tensione di riferimento variabile e pergenerarla si ricorre al riferimento interno che ègenerarla si ricorre al riferimento interno che èuna tensione V0 di elevata precisione e stabilità
L’accuratezza di V0 e dunque di Vr si ripercuotesull’accuratezza dei singoli confronti e infine su
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 2121/79/79
sull accuratezza dei singoli confronti e infine suquella della misura
Voltmetri differenziali (2/2)Voltmetri differenziali (2/2)( )( )Schema di principio di un
lt t diff i l voltmetro differenziale
La transizione avviene perLa transizione avviene per
x*
rr VVV ==
Vr viene variata da Vx, min a Vx, max e si registra, ,il valore Vr
* per cui l’uscita del comparatorescatta di livello
Vr* viene quindi inviato al display del voltmetro
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 2222/79/79
Voltmetro potenziometrico (1/2)Voltmetro potenziometrico (1/2)"Sistema elettromeccanico servo-assistito"
Vr=kV0 e Vr*= k*·V0=Vxr 0 r 0 x
La risoluzione di misura dipende dalla risoluzione del divisore potenziometrico (passo del motore)
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 2323/79/79
p (p )Accuratezza: pot., comp., motore, indicatore, ...
Voltmetro potenziometrico (2/2)Voltmetro potenziometrico (2/2)La sensibilità di misura viene aumentatagrazie all’amplificazione in ingresso (AMP)g p g ( )consentendo di rivelare segnali Vx debolicon una maggiore insensibilità al rumored l ( )del comparatore (COMP)
Caratteristiche generali:Caratteristiche generali:Risoluzione bassa (3 cifre)Velocità bassa (poche letture/s)Costo contenuto (~20 kLit. ≅10 €)( )
☺ Validità didattica!Voltmetro elettromeccanico (lento e inaccurato)
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 2424/79/79
Voltmetro elettromeccanico (lento e inaccurato)⇒ oggi risulta praticamente in disuso
Voltmetro DigitaleVoltmetro Digitaleo Convertitore A/Do Convertitore A/D
titIN OUTrange o
dinamica
n bit o N livelli
tensioneanalogica
convertitoreA/D
dinamica
valore numericod'uscita
analogicad'ingresso
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 2525/79/79
Voltmetro a rampa analogica (1/6 )Voltmetro a rampa analogica (1/6 )COMP. DILIVELLO CONTATORE
DIGITALE
capacitàNc,max
LIVELLO DIGITALE
COMP. ZERO
E’ una versione a stato solido (molto più veloceffid bil ) d l lt t t i t i
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 2626/79/79
e affidabile) del voltmetro potenziometrico.La risoluzione è di 4 o 5 cifre (10 000 o 100 000 conteggi)
Voltmetro a rampa analogica (2/6 )Voltmetro a rampa analogica (2/6 )p g ( )p g ( )
costanteT
:: rampaMx
TVTVp G =Δ=
Trampa
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 2727/79/79
2Mxp G
Voltmetro a rampa analogica (3/6 )Voltmetro a rampa analogica (3/6 )p g ( )p g ( )Opera secondo una conversione tensione/tempoe la tensione Vx viene misurata contando un certoxnumero di periodi di clock Tc in un intervallo ditempo ΔTG (proporzionale al modulo di Vx)
Mcc
M VTNVTV G =Δ
= Mrampa
Mrampa
x 2/2/V
TV
TV
Il segno di Vx si deduce da quale comparatorescatta primaACCURATEZZA: dipende dalla linearità dellarampa, dalla stabilità del clock (fC) e da rumore e
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 2828/79/79
rampa, dalla stabilità del clock (fC) e da rumore ederive dei comparatori
Voltmetro a rampa analogica (4/6 )Voltmetro a rampa analogica (4/6 )p g ( / )p g ( / )Misura
per Errore di quantizz. = [0,1] conteggio per conteggio
q [ , ] ggIncertezza = 1 conteggio / 12M lt lt l’ ò l itiMolte volte l’errore può essere solo positivo(approx. per eccesso), o solo negativo (approx.per difetto), risultando ad es. limitatoall’intervallo [0 T ]
ccTNTG =Δall intervallo [0, Tc]
xstartstop VTTT G ∝Δ=−7 ΔT NT7
e
ΔTG = NTc +e1 -e2σ 2(ΔTG) = σ 2(e1) + σ 2(e2)
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 2929/79/79
e2e1
( G) ( 1) ( 2)u(ΔTG)=σ (ΔTG)= (Tc/ )122
Voltmetro a rampa analogica (5/6 )Voltmetro a rampa analogica (5/6 )p g ( )p g ( )La rampa analogica varia linearmente da –VM a+VM con periodo 1T =+VM con periodo
ramparampa f
T =
Il tempo di misura è T =T (≈ms)Il tempo di misura è Tmis=Trampa (≈ms)(velocità o frequenza di lettura pari a frampa (≈kHz)
tot. livelli sia
Per una lettura con risoluzionemaxc2
11NN ==δ
pos.che neg.capacità delcontatore
maxc,dove Nc,max=N/2 è il massimo numero di conteggidel contatore (su dinamica unipolare), deve essere( p ),
c
ffN =
b l dfc = N × frampa = 2Nc,max × frampa ⇒
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 3030/79/79
rampafcome ricavabile da NTc=Trampa
Voltmetro a rampa analogica (6/6 )Voltmetro a rampa analogica (6/6 )rampac1f
fT
TDV
N==
Δ==δ RISOL. liv.=N=2Nc,max
crampa fTDN( ) ( )rampac1010 /loglog ffNm == CIFRE
DECIMALI( )p DECIMALI
( ) ( )rampac22 /loglog ffNn == BIT
La risoluzione migliora al crescere del rapporto fc / frampaConviene lavorare con f alta ma per f elevata occorre un Conviene lavorare con fc alta, ma per fc elevata occorre un contatore a “molte cifre” e “veloce”. Altri parametri:
Vdp
VTNTTpV GGx
ccx da ==ΔΔ⋅=2V
dinamica
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 3131/79/79
con p pendenza della rampa analogica: (V/s) rampa
M2T
Vp =tempomisura
Voltmetro Voltmetro -- convertitore Flash (1/4) convertitore Flash (1/4) ( )( )E’ il più veloce convertitore A/D con Tmis ≈ 1Tc
i f di i fi 40 GS /raggiunge frequenze di conversione fino a 40 GSa/s
La complessità circuitale (e il costo) cresceLa complessità circuitale (e il costo) cresceesponenzialmente con il numero di bit (come 2n) e quindi si lavora a bassa risoluzione: e quindi si lavora a bassa risoluzione:
n ~ 8 bitn 8 bit
A così elevate velocità di campionamento p(alta banda di segnale e rumore) occorre tenere presente il numero di bit equivalenti…
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 3232/79/79
p q⇒ non conviene salire con il numero di bit
Voltmetro Voltmetro -- convertitore Flash (2/4)convertitore Flash (2/4)( )( )N resistori
N 1 IN-1soglie
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 3333/79/79
Voltmetro Voltmetro -- convertitore Flash (3/4)convertitore Flash (3/4)( )( )
V f VN resistori tutti uguali
ΔVΔV
NRVI ref= ( )
NViRIiVi
ref== i = 1, … N - 1N - 1 soglieN 1 soglie
VVI refref
Primo e ultimo resistore diversi
VR ⎞⎛⎤⎡ 1NRRNR
I refref)(
=−+
=22
NViIRiRVi
ref)( ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −+=
211
2N - 1 soglie
Con la rete di resistori 3/2 R e R/2 la soglia del1° livello viene dimezzata in ampiezza il che è utileper non avere offset nella caratteristica di conversione
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 3434/79/79
per non avere offset nella caratteristica di conversionee per convertire segnali bipolari 1° ed N° livello sono
disuniformi dagli altri
Voltmetro Voltmetro -- convertitore Flash (4/4)convertitore Flash (4/4)( )( )E’ il convertitore A/D utilizzato negli oscilloscopidi it li d i l i d t èdigitali dove una risoluzione modesta non è unfattore limitante ma la velocità è importante
La dinamica di misura viene suddivisa in N = 2n
livelli equispaziati (ΔV = Vmax / 2n) utilizzandoq p ( max / )N– 1 = 2n – 1 soglie (e comparatori)
Ti i t i l N 256 li lli ( 8 bit) Tipicamente si lavora con N=256 livelli (n=8 bit) e dunque la risoluzione relativa è δ=1/256≅4⋅10-3
(l i di d d di i l i t )(la ris. ass. dipende da dinamica e valore misurato)
È usato per misure su segnali molto veloci
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 3535/79/79
p g(TLC, Fisica, ...) ma con accuratezza limitata
Esercizio (convertitore Flash)Esercizio (convertitore Flash)( )( )Oscilloscopio digitale a larga banda
Dinamica D = ± 10 V n = 8 bit fsample = 1 GS /GSa/s
mV80256
V202
≅==Δ n
DV?=ΔV2562n
( ) ( ) 23ΔVVV V( ) ( ) ( ) 2312q ≅==VVuVu mV( ) ?=Vu
fx, max = fsample / 2 = 500 MHzfx,max = ?
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 3636/79/79
Oltre alla quantizzazione ci sarà anche un rumore elettronico...(v. bit equivalenti) e utot(V) sarà maggiore di u(V)=uq(V)
Voltmetro ad approssimazioniVoltmetro ad approssimazionisuccessive (1/6)successive (1/6)
Approccio digitale al metodo potenziometricosuccessive (1/6)successive (1/6)
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 3737/79/79
Voltmetro ad approssimazioniVoltmetro ad approssimazionisuccessive (2/6)successive (2/6)successive (2/6)successive (2/6)
Convertitore D/A a Convertitore D/A a nn bit (“potenziometro”) bit (“potenziometro”) Convertitore D/A a Convertitore D/A a nn bit ( potenziometro ) bit ( potenziometro ) Comparatore e Logica di controlloComparatore e Logica di controlloClockClock (temporizzazione del sistema) (temporizzazione del sistema) ClockClock (te po a o e de s ste a) (te po a o e de s ste a)
Con un Con un metodo di BISEZIONEmetodo di BISEZIONE si “provano” tutti si “provano” tutti i bi ( l 1) i d l iù i ifi i (MSB) i bi ( l 1) i d l iù i ifi i (MSB) i bit (valore =1) a partire dal più significativo (MSB) i bit (valore =1) a partire dal più significativo (MSB) fino al bit meno significativo (LSB)fino al bit meno significativo (LSB)Ad i f Ad i f VV i d id i d id Ad ogni confronto con Ad ogni confronto con VVxx si decide se manteneresi decide se mantenereil bit a “1” o riportarlo a “0”il bit a “1” o riportarlo a “0”
[ ]011
1FS
D/A 2...22
bbbVV nnn +++= −−Uscita DAC:
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 3838/79/79
2
Voltmetro ad approssimazioniVoltmetro ad approssimazionisuccessive (3/6)successive (3/6)successive (3/6)successive (3/6)
Con soli n confronti si ottiene
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 3939/79/79
Con soli n confronti si ottiene una risoluzione δ = 1/N = 1/2n
Voltmetro ad approssimazioniVoltmetro ad approssimazionisuccessive (4/6)successive (4/6)successive (4/6)successive (4/6)
La La cifra meno significativacifra meno significativa ha un PESOha un PESOΔΔVV = = VVFSFS / 2/ 2nn NN = 2= 2nn
FSFS
La La più significativapiù significativa vale vale VVFSFS / 2/ 2
Si eseguono Si eseguono “solo” “solo” nn = log= log2 2 NN confronticonfronti ciascunociascunodi durata di durata mTmTCC con con mm compreso tra 2 e 5compreso tra 2 e 5di durata di durata mTmTCC con con mm compreso tra 2 e 5compreso tra 2 e 5
Il Il tempo di misuratempo di misura è è fissatofissato indipendentementeindipendentementeda da VVxx e vale e vale TTmismis = = nn ((mTmTCC))
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 4040/79/79
Voltmetro ad approssimazioniVoltmetro ad approssimazionisuccessive (5/6)successive (5/6)successive (5/6)successive (5/6)
Il rumore differenziale può portare “istantaneamente” a
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 4141/79/79
Il rumore differenziale può portare istantaneamente aerrate decisioni sul singolo confronto e dunque a unerrore di misura
Voltmetro ad approssimazioniVoltmetro ad approssimazionisuccessive (6/6)successive (6/6)
Risoluzione effettivaRisoluzione effettiva ((da 3 a 5 cifre effettiveda 3 a 5 cifre effettive))
successive (6/6)successive (6/6)Risoluzione effettivaRisoluzione effettiva ((da 3 a 5 cifre effettiveda 3 a 5 cifre effettive))dipende dal rumore presente agli stadi didipende dal rumore presente agli stadi diingresso del comparatore (non è sempre ingresso del comparatore (non è sempre VVFSFS //22nn......))ingresso del comparatore (non è sempre ingresso del comparatore (non è sempre VVFSFS //22 ......))
AccuratezzaAccuratezza: dipende dal : dipende dal riferimento internoriferimento interno,,pp ,,dalla dalla qualità del DACqualità del DAC e dal e dal rumore del comparatorerumore del comparatore
STATO DELL’ARTE:STATO DELL’ARTE:nn [bit] 12 16 18 [bit] 12 16 18 (5(5½ cifre)½ cifre)
N=4 096 N=65536 N=262144nn [bit] 12 16 18 [bit] 12 16 18 (5(5½ cifre)½ cifre)
TTmismis [ns] 50 [ns] 50 100 100 500500
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 4242/79/79
ffmismis [MSa/s] [MSa/s] 2020 1010 (AD7626)(AD7626) 22 (AD7641)(AD7641)
Prestazioni DVM ad approx. succ.Prestazioni DVM ad approx. succ.pppp
Questi voltmetri possono essere anche Questi voltmetri possono essere anche piuttosto piuttosto Questi voltmetri possono essere anche Questi voltmetri possono essere anche piuttosto piuttosto veloci mantenendo un’ottima risoluzioneveloci mantenendo un’ottima risoluzione((e.g.e.g. nelle DAQ, nelle DAQ, TTmismis = 5 = 5 μμs, ovvero s, ovvero ((e.g.e.g. nelle DAQ, nelle DAQ, TTmismis 5 5 μμs, ovvero s, ovvero ffsamplesample = 200 kSa/s = 200 kSa/s con con nn = 16 bit= 16 bit) )
Filtro passaFiltro passa--basso in ingressobasso in ingresso per limitare le per limitare le “errate decisioni” dovute al rumore elettronico “errate decisioni” dovute al rumore elettronico presente in ingresso presente in ingresso si riduce anche la si riduce anche la
l dl dvelocità di conversionevelocità di conversione
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 4343/79/79
Esercizio sul voltmetro Esercizio sul voltmetro ad approssimazioni successivead approssimazioni successivead approssimazioni successivead approssimazioni successive
Dinamica 0 - 2 V n = 7 bitff 1 MH 1 MH TT 2 2 TTffcc = 1 MHz = 1 MHz TTconfrontoconfronto = 2 = 2 TTcc
Indicare il Indicare il tempo di misuratempo di misura TTmis mis , il , il valore misuratovalore misuratoVV il il t l t l i tt i tt VVmismis e il suo e il suo errore percentualeerrore percentuale rispetto a una rispetto a una tensione sotto misura di valore tensione sotto misura di valore VVxx = 1205 mV= 1205 mV
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 4444/79/79
Soluzione (1/2)Soluzione (1/2)( )( )
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 4545/79/79
Soluzione (2/2)Soluzione (2/2)( )( )μs1/1 cc == fT
μs22 cconfr == TT
kS / )70( 14TT kSa/s)70( μs14confrmis ≈== nTT
mVi 1251203=V mV1205quando =VmV.mis 1251203V
%.ERR% mis 15560=−
= x VV
mV1205 quando xV
%.ERR% 15560xV
Con soli 7 bit si ha una risoluzioneCon soli 7 bit si ha una risoluzione
VVVV n m6.151282
2max ≅==Δ
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 4646/79/79
1282Naturalmente Naturalmente ⎜⎜VVxx--VVmismis⎜⎜< < ΔΔVV (1.875 mV<15.6 mV)(1.875 mV<15.6 mV)
Voltmetri a integrazioneVoltmetri a integrazioneggIl valore di lettura dipende dal segnale (tensione)i i d l i i t lin ingresso secondo una relazione integrale:
∫∝I
d)(1 T
ttVV ∫∝0I
m d)( ttVT
V
Reiezione al disturbo in uno strumento a integrazione:a integrazione:
)()( dx tVVtV += segnale + disturbo
[ ] ∫∫ +=+=II
dxdxIm d)(1d)(1)(TT
ttVT
VttVVT
TV
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 4747/79/79
∫∫0I0I TT
Esempio di reiezione al disturboEsempio di reiezione al disturbo
Se è nota la frequenza deldisturbo può essere utile1 IT disturbo, può essere utilescegliere un TI opportuno;in generale comunque per"TI lungo" la reiezione al
→∫0
dI
0d)(1 I
ttVT
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 4848/79/79
TI lungo la reiezione aldisturbo migliora∞→I
0Iper T
[[richiamirichiami] Funzioni trigonometriche] Funzioni trigonometricheggcos(x)=sin(x+π/2)
d
( ) ( )sin(x)=cos(x-π/2)
{ } )cos()sin(dd xxx
=
d { } )sin()cos(dd xxx
−=
)cos(d)sin( xxx −=∫
)(d)(∫ )sin(d)cos( xxx =∫
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 4949/79/79
[[richiamirichiami] Formula di Eulero] Formula di Eulero
θθθ sincos je j +=θj θθθ sincos je j −=−
θθθ
jj ee −+
122 =+ θθ cossin2θ =cos
ee jj θθ −
jee jj
2sinθ −
=
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 5050/79/79
j
[[richiamirichiami] Somme di seni e coseni] Somme di seni e coseni
)sin()cos()cos()sin()sin( βαβαβα ±=± )()()()()( βββ)sin()sin()cos()cos()cos( βαβαβα m=±
da cui
)cos()sin(2)sin()sin( βαβαβα =−++
)sin()cos(2)sin()sin( βαβαβα =−−+
)cos()cos(2)cos()cos( βαβαβα ++ )cos()cos(2)cos()cos( βαβαβα =−++
)sin()sin(2)cos()cos( βαβαβα −=−−+
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 5151/79/79
)s ()s ()cos()cos( βαβαβαsomma e differenza ← prodotto
Integrazione (caso particolare)Integrazione (caso particolare)Il disturbo misurato all’uscita dello strumento vale:
T
g ( p )g ( p )
∫=I
dImd, d)(1)(T
ttVT
TV0IT
Immaginiamo che all’ingresso sia presente undisturbo sinusoidale:
)2cos()( d0dd tfVtV π=
)sin()2i (I xTfVV TIn uscita si avrà:
)()( d0d,d f
0d,p
p
d
Id0d,
0d
I
0d,Imd, )(
)sin(2
)2sin(d)2cos()(I
Vx
xf
TfT
Vttf
TV
TVI
T
=ππ
=π= ∫il di b i d
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 5252/79/79
con xp=2πfdTIil disturbo misurato decresceall'aumentare di xp≈fdTI
( )
Integrazione (caso generale) (1/2)Integrazione (caso generale) (1/2)g ( g ) ( )g ( g ) ( )
)2sin()( d 0d ϕ+π= ftVtV )2sin()( d,0d ϕ+πftVtV++ TtTt 11 2/2/ 00
=+π== ∫∫ tftVT
ttVT
VTtTt
d)2sin(1d)(1
2/0d,
2/dmd,
00
ϕ−− TtTt 2/2/ 00
2/d,0
0)2cos(Tt
ftV+
⎥⎤
⎢⎡ +π−
=ϕ
2/02
TtfT
−
⎥⎦
⎢⎣ π
=
⎫⎧
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +π−⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ +⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −π
π= ϕϕ
22cos
22cos
2 000d,
md,TtfTtf
fTV
V
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 5353/79/79
⎭⎩ ⎦⎣ ⎠⎝⎦⎣ ⎠⎝f
Integrazione (caso generale) (2/2)Integrazione (caso generale) (2/2)g ( g ) ( )g ( g ) ( )
⎬⎫
⎨⎧ ⎤⎡
⎟⎞
⎜⎛⎤⎡
⎟⎞
⎜⎛0d TTV
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +π−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −π
π= ϕϕ
22cos
22cos
2 000d,
md,TtfTtf
fTV
V
)2/2sin()2sin(22 0
0d, fTftfT
Vπ+π
π= ϕ essendo
)cos()cos( βαβα =−−+
)2sin()sin(0d,0 ϕ+π
ππ
= ftfT
fTV)sin()sin(2
)cos()cos(βα
βαβα−=
=+
massimizzabileπfT
)()sin()( ϕtFxVTVil particolare
l di i i
massimizzabilecon +1 (worst case)
),()()( 00d,md, ϕtFx
VTV =
dove x =πf T e F(t ϕ)=sin(2πft + ϕ) con 1 ≤ F(t ϕ) ≤ +1
valore di reiezione dipende da t0 e ϕ
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 5454/79/79
dove x =πf T e F(t0,ϕ)=sin(2πft0+ ϕ) con -1 ≤ F(t0,ϕ) ≤ +1
Integrazione (generale vs particolare)Integrazione (generale vs particolare)Se nel caso generale scegliamo t0 = T/2 e φ = π/2allora GENERALE PARTICOLARE
=ππ
=π
+π=)cos()sin()sin()2sin()( VfTfTVfTftTV ϕ =
π=
π+π= 0d,0d,0md, )2sin()( V
fTV
fTftTV ϕ
)2sin( VfTπ d 2 )sin()()in( xxx0d,2
)( VfT
fπ
= essendo2
)()cos()sin( xx =
In ogni caso, potendo lavorare con TI=T=1/f o anche con T=m(1/f ) si ottiene, idealmente, una completa eliminazione del disturbo essendo Vd,m(T=m/f )≡0Naturalmente, questo è possibile solo a patto di
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 5555/79/79
, q p pconoscere bene il valore della frequenza f del disturbo
Integrazione (disturbo min e max)Integrazione (disturbo min e max)g ( )g ( )),()sin()( 00d,md, ϕtFxVTV = x = πf T
F(t0,ϕ)=sin(2πft0+ϕ),, x ( 0,ϕ) ( f 0 ϕ)Mentre sin(x)/x dipende dal prodotto ( f T ), variare t0 e φ vuole dire scegliere una diversa fase per l’onda sinusoidale di disturbog pe dunque un particolare valore ∈[-1,+1] per la funzione F(t0,φ)Scegliendo una fase opportuna per il disturbo (o meglio
l fi t di i t i ) i ò tt per la finestra di integrazione) si può sempre ottenere F(t0,ϕ)=sin(2πft0+ϕ)=0 e dunque un valore di minimo peril disturbo integrato Vd m min=0. Invece, senza alcun g d,m,min ,controllo sulla fase/finestra, nel caso peggiore, ossia per F(t0,ϕ)=sin(2πft0+ϕ)=±1, il disturbo residuo "massimo" è
0d,0d,maxm,d,1)sin(
VTf
Vx
xV
π≤=
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 5656/79/79
Tfx πattenuando il disturbo Vd,0 di πfT, che è >> 1 se T >> 1/f o f>>1/T
Integrazione (disturbo efficace)Integrazione (disturbo efficace)g ( )g ( )
),()sin()( 00dmd ϕtFxVTV = x = πf TF(t0,ϕ)=sin(2πft0+ϕ)),()( 00d,md, ϕ
x F(t0,ϕ) sin(2πft0+ϕ)
Mentre sin(x)/x dipende dal prodotto (f T), i parametri t0 e φ id ti i bili li
Per φ variabile casuale con φ ∈ [-π, π]possono essere considerati come variabili casuali
<F> = 0 <F2> = ½ ( ) 212 /=><= FFuAnche per "t0 casuale" si ricava u(F)=1/ 2Lavorando a f e T fissati e facendo variare arbitrariamente φe/o t0, si ottiene per il disturbo integrato un “valore efficace”
Anche per t0 casuale si ricava u(F) 1/ 2
0d2
dffd
)sin(1)( Vx
TVV ==
e/o t0, si ottiene per il disturbo integrato un valore efficace
maxmd7.0 V×≅
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 5757/79/79
0d,md,effm,d, 2)( V
xTVV maxm,d,
Integrazione (trasmissione e reiezione)Integrazione (trasmissione e reiezione)La trasmissione (t) e la reiezione (r) del disturbo,i iin ampiezza, saranno:
xV )sin( Vx
xVV
t )sin(0,d
md, ==IN
OUTV
V
x =πf T= πfd T
)sin(0d,
xx
VV
r ==OUT
INVV
x =πf T= πfd TI
)sin(md, xV OUTV
La reiezione cresce (tendenzialmente) al crescereLa reiezione cresce (tendenzialmente) al cresceredi x e dunque di fd e TI e inoltre r ∞ se fd ⋅TI = n
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 5858/79/79
Integrazione (reiezione in potenza)Integrazione (reiezione in potenza)
La trasmissione in potenza del disturbo è:La trasmissione in potenza del disturbo è:
2
22 )(sin xtT ==
La reiezione in potenza al disturbo sarà data da:
2xLa reiezione in potenza al disturbo sarà data da:
xrR2
2 ==)(sin x
rR 2
che in scala logaritmica diventa:
log20log10 1010dBxRR ==
che in scala logaritmica diventa:
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 5959/79/79
)sin(log20log10 1010dB x
RR
Andamenti di trasmissione e reiezioneAndamenti di trasmissione e reiezionex =πf T
il 2° grafico è "molto qualitativo" perchè?qualitativo ... perchè?
Ovviamente per f=f
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 6060/79/79
Ovviamente, per f=fdfissata, i diagrammi restano validi in funzione di T=TI variabile
Circuito integratoreCircuito integratoreggL’impedenza complessa Z per un generico carico è
ZR=R per un resistoreR pZC=1/jωC per un condensatore
ZL=jωL per un induttore
∫=−= tRCVV
RCV x
x dj
1C ω
I=Vx /R corrente costante (fissata Vx) e dunque il condensatore si carica a corrente costante con una
RCRCjω
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 6161/79/79
condensatore si carica a corrente costante, con una tensione VC che cresce linearmente nel tempo
Voltmetro a doppia rampa (1/5 )Voltmetro a doppia rampa (1/5 )Conversione tensione-tempo e misura di ΔTG(come nel voltmetro a rampa analogica)
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 6262/79/79
Voltmetro a doppia rampa (2/5 )Voltmetro a doppia rampa (2/5 )
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 6363/79/79
Voltmetro a doppia rampa (3/5 )Voltmetro a doppia rampa (3/5 )
Tu = NuTc = cost. è fissato Tmis = Tu + Tdu u c
TVTVTtVV x druC0 )( =−===
mis u d
RCRCTtVV uC0 )(
VT ⎞⎛ ⎞⎛ Vd
u
r
u
dr T
TV
TTVVx ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=−= ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=→
u
r
TVS VT
costante strumentale
⎠⎝
rcd NVTNVV ⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
dNSV VN→=sensibilità
du
r
cu
cdr N
NTNVVx ⎟⎟
⎠⎜⎜⎝−=−=
var. cost var
dNSV VNx →misuro Vxcon il numero
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 6464/79/79
var. cost. var. di conteggi Nd
ConsiderazioneConsiderazioneT
Era stato scritto che ∫∝I
m d)(1 T
ttVT
V
In realtà si misura Vm come ΔTg=Td= TT
∫0IT
Il voltmetro confronta, con una differenza,
( )( )∫
∫ =
=
−uI
uI
000
d TT
TT
x RCttV
VV
l’integrale di Vx e l’integrale di Vr
( )∫=−
=−
==0rr
0
r
00 d)/()/( x ttV
VRC
RCVRCVV
pV
e dunque è vero che ( )∫=
∝Δ=∝uI
Gdm dTT
x ttVTTV
In salita, sia il segnale Vx che il disturbo Vd vengono integrati per un tempo TI per poi ricavare in maniera
0
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 6565/79/79
integrati per un tempo TI per poi ricavare, in maniera proporzionale all'integrale, la tensione misurata Vm
Voltmetro a doppia rampa (4/5 )Voltmetro a doppia rampa (4/5 )La misura è teoricamente svincolata dai valori di R e Ce dagli altri parametri strumentali (anche da fc e Tc)g p fc c
Naturalmente l’INC di Vr si trasferisce sull’INC di Vx
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 6666/79/79
Pb. Instabilità di frequenza del clock in Tmis (con Tmis ≈ 1 s)
ConsiderazioneConsiderazioneNaturalmente l’INC di Vr si trasferisce sull’INC di Vx
Da Vx= -Vr Nd/Nu, essendo ur(Nu)=0 si ha naturalmente
( ) ( ) ( )222 ( ) ( ) ( )d2rr
2r
2r NuVuVu x +=
( ) 1-ddr
3.012/1 NNN
Nu ∝≅=dd NN
Per Nd>> 1/ur(Vr) si ha ur(Nd)<<ur(Vr) e ur(Vx) ≅ ur(Vr)LIMITE ULTIMO DI
INC. DELLA MISURA
Poiché il valore limite per ur(Vr) è ≈2×10-7 se ne deduce che il migliore DVM può avere ∼6½ cifre (significative):
d / r( r) r( d) r( r) r( x) r( r)
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 6767/79/79
che il migliore DVM può avere ∼6½ cifre (significative): Nmax≈5×106 (n=log2Nmax≈22 bit … equivalenti!)
Voltmetro a doppia rampa (5/5 )Voltmetro a doppia rampa (5/5 )Come nel caso del voltmetro a rampa analogica, essendo la misura effettuata per conteggio, ci sarà
’i t di ti isempre un errore e un’incertezza di quantizzazioneErrore di quantizzazione = 0÷1 conteggio
L’INC di quantizzazione si può vedere sullaIncertezza = 1 conteggio / (σPDF-unif.)12
q pmisura di Td, con risoluzione ΔTd=Tc, o anchesulla misura di Nd, con risoluzione ΔNd=1d, d
( )121
121 rc
rq ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=⋅−=
NVT
TVVu x 1212 uu
q ⎟⎠
⎜⎝ NT
SN V deve essere t.c. Vx,max= SN V ⋅Nd,max d l ibilità ( i INC ) di d d
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 6868/79/79
e dunque la sensibilità (e ris. e INCq) dipende da:“portata del voltmetro” e “capacità del contatore”
Voltmetro a doppia rampa (esempio )Voltmetro a doppia rampa (esempio )Misura di tensione a 16 bit in presenza di disturbo a fdis = 50 HzTI = 100 ms con QUARZO a fc = 1 MHzI fc[[velocità di lettura fmis = ? ; cifre decimali Mcontatore = ?]]
11
disdisI
1f
mmTT ==misdis
minI, ms201 Tf
T ≤== o in genere
⇒ Nu = TI/Tc = TI fc = 105 (5 cifre di conteggio)
n=16 bit ⇒ N=N =216=65 536 livelli (4½ cifre)
qui TI=5Tdis=100 ms
n=16 bit ⇒ N=Nd,max=216=65 536 livelli (4½ cifre)
⇒ Td,max = Nd,maxTc= 65 536 µs ≅ 65 ms⇒ T = T + T ≅ 165 ms e quindi f =1/T ≅ 6 Hz
(( ⇒ ncontatore ≠ nADC ))⇒ Tmis,max = TI + Td,max ≅ 165 ms e quindi fmis=1/Tmis,max ≅ 6 HzMcontatore = log10(max{Nu, Nd}) = log10(Nu) = 5 cifre
ΔV=80V/65536≅1 2mV
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 6969/79/79
Se Vx=1 V e D=80 V ⇒ ΔV=? e ur(V)=?ΔV=80V/65536≅1.2mVu(V)=ΔV/(12)0.5≅0.35mVur(V)=u(V)/Vx≅3.5×10-4
Digital MultiDigital Multi--MeterMeter (DMM)(DMM)
Strumento di misura per:tensione e corrente (DC e AC)resistenza, capacità,prova-transistor o diodi,temperatura, …
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 7070/79/79
Misure di Misure di VV, , II, , RR e e displaydisplayVX=RXI
RRN
IRIRN
VVN xxx ∝=−
= uur
dR
I
RX
VR=RIII
visualizzatore(a 3½ cifre)( )
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 7171/79/79
Uscita digitale e display a 7 segmentiUscita digitale e display a 7 segmentiDISPLAY a 7 segmenti
(per la singola cifra decimale)(per la singola cifra decimale)
Uscita digitaledi valore “5”di valore 5
Comando del display con codifica BCD(Binary Coded Decimal)a 4 lineeOgni uscita quantizzata avrà una incertezza di quantizzazione(qui pari al valore dell’ultima cifra diviso per radice di 12):
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 7272/79/79
in generale uq(V)=ΔV/ 12
Bit equivalenti (1/7)Bit equivalenti (1/7)q ( )q ( )segnale s(t) = Vx ∈ [-D/2, +D/2]
D
D D
22 D=σLa dinamica di variazione ⇒
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 7373/79/79
12s =σdel segnale è D=±D/2 ⇒
Bit equivalenti (2/7)Bit equivalenti (2/7)q ( )q ( )Disponendo di un convertitore/voltmetro che quantizza il segnale s(t) su n bit, si avrà unPASSO DI QUANTIZZAZIONE Q=D/2nPASSO DI QUANTIZZAZIONE Q=D/2n
Se D è la dinamica del segnale e anche del voltmetro, si ha una varianza (“incertezza di quantizzazione")
⎞⎛22 1 DQ 2σ=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==2
q 2121
12 n
DQσ n2s
2σ
=
n22
2s 2costante ==⇒
σidealeorequantizzatunper
NS
=
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 7474/79/79
2qσ
qpN è possibile ricavare n (bit)
dal rapporto S/N (Signal/Noise)
Bit equivalenti (3/7)Bit equivalenti (3/7)q ( )q ( )
⎞⎛In un convertitore ideale
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 2
q
2s
2log21
σσn
⎠⎝ q
2sσ=S
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
= log1 Sncaso
“id l ”2qq σ=N ⎟
⎟⎠
⎜⎜⎝
=q
2log2 N
n “ideale”
rumoreaggiunto
N = N + N + N > N2q
2extn,
2A/Dn,
2q
2c σσσσσ >++=
tit rumoreIn un convertitore reale
Nc = Nq + NA/D + Next > Nq
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 7575/79/79
convertitorereale
rumoreesterno
Bit equivalenti (4/7)Bit equivalenti (4/7)q ( )q ( )Si definisce il numero di bit equivalenti come
nn <⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛≡ 2
2s
2e log21
σσ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 2e log
21
NSn caso
reale ⎟⎠
⎜⎝ c2 σ
rumore complessivo del convertitore
⎟⎠
⎜⎝ c2 N reale
⎟⎞
⎜⎛⎟
⎞⎜⎛
⎟⎞
⎜⎛ 2222 111 σσσσ
p(quantizzazione + rumore aggiunto)
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 2
c
q22
q
s22
c
q2q
s2e log
21log
21log
21
σσ
σσ
σσ
σσn
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛ ++−=⎟
⎟⎞
⎜⎜⎛
−=2
extn,2
A/Dn,2
2c
2 1log1log1 σσσ nn
rumore aggiunto
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 7676/79/79
⎟⎠
⎜⎝+⎟
⎠⎜⎝
2q
22q
2 1log2
log2 σσ
nn
Bit equivalenti (5/7)Bit equivalenti (5/7)N 2
q ( )q ( )
N22 +σσ 22 σ
rumore aggiuntoN=σn
2 rum.aggiunto
SNn2
2q
extn,A/Dn, 2=+σσσ
n2s2
q 2σσ =essendo
ci domandiamo se (σ 2 /σ 2 )=22n(N/S) sia << 1 o >> 1
Esistono due condizioni limite perS
ci domandiamo se (σn2 /σq
2 )=22n(N/S) sia << 1 o >> 1 ...
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ++− 2
2extn,
2A/Dn,
2 1log21
σσσ
n
⎞⎛ 211
n
NS 22>> nn ≅e“alto”
⎟⎠
⎜⎝ q2 σ
n
NS 22<< ( ) =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−≅ 2
2n
22
2e log212log
21
s
nnnσσ
⎞⎛
“basso”l d b d d l d l
⎠⎝
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
NS
22n
2s
2 log21log
21
σσil numero di bit dipende solo dal
rapporto segnale/rumore (S/N)(e non da n originario)
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 7777/79/79
⎠⎝⎠⎝ n
Si perde 1 bit per ogni calo di S/N di un fattore 4 (Si perde 1 bit per ogni calo di S/N di un fattore 4 (--6 dB)6 dB)
Bit equivalenti (6/7)Bit equivalenti (6/7)q ( )q ( )
1log1 Nnn ⎟⎟⎞
⎜⎜⎛+=
i
q2e
con
1log2
NNN
nn
≡
⎟⎟⎠
⎜⎜⎝+−=
aggiuntocon NN ≡
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 7878/79/79
Bit equivalenti (7/7)Bit equivalenti (7/7)q ( )q ( )Perdendo un Perdendo un fattore 4fattore 4 = 6 dB in S/N = 6 dB in S/N si perde 1 bitsi perde 1 bitPer ogni Per ogni fattore 2 = 3 dBfattore 2 = 3 dB, sempre perso, sempre perso in S/N, in S/N, Per ogni Per ogni fattore 2 3 dBfattore 2 3 dB, sempre perso, sempre perso in S/N, in S/N, si perde invece ½ bit...si perde invece ½ bit...Se anziché perdere in S/N si guadagna in S/N Se anziché perdere in S/N si guadagna in S/N Se anziché perdere in S/N si guadagna in S/N Se anziché perdere in S/N si guadagna in S/N (S/N aumenta), allora si guadagnano gli stessi (S/N aumenta), allora si guadagnano gli stessi incrementi in bit equivalenti incrementi in bit equivalenti ((+0.5 bit ogni +0.5 bit ogni ××2 in S/N2 in S/N))qq (( gg ))Esercizio: in zona di S/N "basso", si passa da (S/N)Esercizio: in zona di S/N "basso", si passa da (S/N)11 a (S/N)a (S/N)22e si perdono 30 dB. Come diminuiscono i bit equivalenti?e si perdono 30 dB. Come diminuiscono i bit equivalenti?
1⎟⎞
⎜⎛ S 1
⎟⎞
⎜⎛ S
1000130
1
2 =−= dB)/()/(
NSNSsese
121,e log
21
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
NSn
222,e log
21
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
NSn
bit 510)/(l1 2 ≅+NS
Voltmetri e ConvertitoriVoltmetri e Convertitori 7979/79/79
bit 52)/(
)/(log2 1,e1,e
1
221,e2,e −=−≅+= nn
NSnn
infatti 1000infatti 1000≈≈4455e si perde 1 bit ogni fattore 4e si perde 1 bit ogni fattore 4