4

Alia debitat hictiun deliquiat la nonet liquatus anis atendam ideliquatur maximol oressinctat od magnis sendantibea volupta commolu ptatur alia id ut aut repero tempore icius inctium fuga

Et que nonseque reperibus cuptatemqui comnihi liquunte providu

CAPITOLO

0

RICHIAMI suI MotI e le foRze1 PosIzIone e dIstAnzA su unA RettA

Ricordiamo alcuni termini di base

Punto materiale Quando un oggetto egrave molto piugrave piccolo dellrsquoambiente in cui si trova viene considerato come un punto materiale cioegrave un punto senza dimensioni ma dotato di massa

Traiettoria Egrave la linea che congiunge tutti i punti dello spazio occupati da un punto ma-teriale al trascorrere del tempo Nel moto rettilineo la traiettoria egrave un segmento di retta

Sistema di riferimento Su una retta si definisce un sistema di riferimento scegliendo in modo opportuno un punto origine e un verso positivo In tal modo possiamo conoscere la coordinata (o ascissa) di ogni punto sulla retta

Posizione su una retta Si chiama posizione s di un punto su una retta la coordinata di tale punto

Inoltre

la distanza sD tra due punti su una retta egrave data dalla differenza tra le posizioni dei due punti s s s2 1D = -

La distanza egrave positiva se il corpo si muove nel verso scelto come positivo sulla retta Egrave negativa se si muove nel verso opposto

eseMPIo

Un punto materiale passa dalla posizione s1 = 38 m alla posizione s2 = 71 m

Quanto vale la distanza sD percorsa

Direttamente dalla formula precedente otteniamo

71 m 38 m 33 ms s s2 1D = - = - =

distanza percorsa

posizione s1 posizione s2

A B s

O

SUWIT NGAOKAEWShutterstock

5

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

2 IstAnte e InteRvAllo dI teMPo

Il valore che si legge sul display di un cronometro o sul quadrante di un orologio egrave detto in fisica istante di tempo Questo concetto permette di introdurre una seconda gran-dezza lrsquointervallo di tempo

lrsquointervallo di tempo tD o durata di un fenomeno egrave dato dalla differenza tra lrsquoi-stante finale t2 e lrsquoistante iniziale t1

t t t2 1D = -

Esattamente come un punto su una retta ha spessore nullo ed egrave indicato dalla sua posi-zione cosigrave la durata di un dato istante di tempo egrave pari a 0 s

eseMPIo

Al martedigrave la lezione di tennis inizia alle ore 1720 e finisce alle ore 1810

Quanto dura la lezione di tennis del martedigrave Lrsquoorario 1720 signifca 17 h 20

min mentre lrsquoorario 1810 equivale a 18 h 10 min Quindi la durata della le-

zione egrave

tD =(18 h 10 min) minus (17 h 20 min) = 50 min

3 lA veloCItagrave

La velocitagrave media egrave definita come il rapporto tra la distanza percorsa e lrsquointervallo di tempo impiegato

vts

t ts s

2 1

2 1

DD

= =-

-

[1]

Se ∆t egrave un intervallo di tempo finito la formula precedente definisce la velocitagrave media

vm se ∆t tende a diventare piccolissimo la stessa formula fornisce la velocitagrave istantanea v a un istante t fissato

Nel Sistema Internazionale lrsquounitagrave di misura della velocitagrave egrave il metro al secondo (ms) spesso perograve le velocitagrave sono misurate in kilometri allrsquoora (kmh)

segno di v

Dalla definizione v ha sempre il segno di ∆s Queste grandezze sono

entrambe positive quando il moto avviene nel verso scelto come positivo sulla retta

entrambe negative quando il moto avviene nel verso opposto a quello scelto come posi-tivo sulla retta

RICoRdA

bull Per passare dal valore della velocitagrave in kmh a quello in ms si divide il valore numerico per 36

90h

km90

36 10 s

10 m

3690

sm

25 sm

3

3

= =

= =

bull Per passare dal valore della velocitagrave in ms a quello in kmh si molti-plica il valore numerico per 36

15 sm

(15 36)h

km

54h

km

=

= =

=

Δs gt 0v gt 0

Δs lt 0v lt 0

B

s

AO

6

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

eseMPIo

Correndo lungo il corridoio il gatto ha percorso 42 m in 11 s

Qual era la velocitagrave media del gatto

Dalla definizione precedente la velocitagrave media del gatto si calcola come

11 s42 m

38 sm

vts

m DD

= = =

eseMPIo

In autostrada ho percorso 190 km in 158 h

Qual egrave stata la mia velocitagrave media

La velocitagrave media vm si trova come

158 h190 km

120 hkm

vts

m DD

= = =

eseMPIo

Considera il risultato dellrsquoesercizio precedente

Quanto vale la stessa velocitagrave espressa in metri al secondo

Per passare da kmh a ms si divide per 36

120 hkm

36 m skm h

120 km h36120

hkm

hkm

sm

333 sm

$= = =

4 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave-teMPo

Il cronotachigrafo presente su molti mezzi pesanti disegna un grafico veloci-tagrave-tempo il particolare della figura a lato mostra una scala orizzontale (su un arco di circonferenza) che indica il tempo in ore

Un pennino disegna in corrispondenza dei vari orari il grafico della velocitagrave in kilometri allrsquoora

I grafici spazio-tempo

Un grafico spazio-tempo ha sullrsquoasse orizzontale (delle ascisse) lrsquoistante di tempo t e sullrsquoasse verticale (delle ordinate) la posizione s di un oggetto in movimento modelliz-zato come punto materiale In questo modo

Pave

l P

olk

ovn

iko

vS

hu

tte

rsto

ck

7

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

il grafico spazio-tempo permette di stabilire dove si trova un corpo in movimento a un determinato istante di tempo

Per esempio il grafico a lato rappresenta un punto materiale che

allrsquoistante t0 = 0 s si trova nella posizione s0 = 2 m

poi si allontana dallrsquoorigine arrivando alla posizione s1 = 6 m allrsquoistante t1 = 4 s

dopo lrsquooggetto torna indietro arrivando nellrsquoorigine delle posizioni (s2 = 0 m) allrsquoi-stante t2 = 7 s

infine inverte di nuovo il verso del moto giunge in s3 = 5 m quando il cronometro segna lrsquoistante t3 = 9 s

Dal grafico spazio-tempo si ricavano anche informazioni sulla velocitagrave del corpo in mo-vimento Consideriamo infatti un grafico s-t (che descrive il moto di un oggetto) e due suoi punti A e B

la pendenza (coefficiente angolare) della retta secante al grafico s-t nei due punti dagrave il valore della velocitagrave media dellrsquooggetto nellrsquointervallo di tempo considerato Nellrsquoesempio qui sotto lrsquointervallo di tempo egrave tra tA = 1 s e tB = 5 s

La velocitagrave istantanea dellrsquooggetto egrave data dalla pendenza della retta tangen-te al grafico s-t in un suo punto Nellrsquoe-sempio qui sotto si puograve calcolare la ve-locitagrave media allrsquoistante t

B = 5 s quando

lrsquooggetto occupa la posizione sB = 3 m

eseMPIo

Un pedone passeggia nervosamente avanti e indietro sul marciapiede Partendo dal centro di una porta che si apre sul marcia-piede il grafico spazio-tempo della persona egrave quello riportato a lato

Descrivi schematicamente il movimento

della persona sul marciapiede

1istante di tempo t (s)

2 3 4 5 6 7O

1

po

sizi

on

e s

(m

)

2

3

4

5

6

8 9

1

A

O

B

2 3 4 5 6 7

1

posizione s (m)

2

3

4

5

6

ETH1 1

istante di tempo t (s)

B

2 3 4 5 6 7O

1

posizione s (m)

2

3

4

5

6

ETH1

8

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Allrsquoistante iniziale (t0 = 0 s quando iniziamo lrsquoosservazione) il pedone si trova nel punto di riferimento (il centro della porta) che facciamo corrispondere allrsquoo-rigine del sistema di riferimento

poi comincia ad allontanarsi da esso fino a raggiungere un punto 6 m piugrave di-stante

torna indietro fino a trovarsi a 2 m dal punto di partenza

si volta di nuovo e si allontana fino a trovarsi a 8 m dal punto di riferimento

infine torna di nuovo sui suoi passi oltrepassa lrsquoorigine e si ferma un metro dopo

I punti C e D del grafico hanno coordinate C(8 s 2 m) e D(14 s 8 m)

tra di essi si calcolano un intervallo di tempo (14 8) s 6 stD = - = e una distan-za (8 2) m 6 msD = - =

quindi la velocitagrave media in quel tratto risulta

6 s6 m

1 sm

vtsDD

= = =

I grafici velocitagrave-tempo

Un grafico velocitagrave-tempo ha sullrsquoasse orizzontale (delle ascisse) lrsquoistante di tempo t e sullrsquoasse verticale (delle ordinate) la velocitagrave istantanea v di un oggetto in movimento modellizzato come punto materiale In questo modo

il grafico velocitagrave-tempo permette di stabilire quanto vale la velocitagrave di un corpo a un determinato istante di tempo

Per esempio il grafico a lato mostra la velocitagrave di un oggetto (modellizzato come punto mate-riale) che

allrsquoistante t0 = 0 s possiede una velocitagrave v0 = 3 ms e che aumenta la propria velocitagrave fino a raggiungere il valore v1 = 5 ms allrsquoi-stante t1 = 6 s

poi mantiene costante la velocitagrave per 2 s (fino allrsquoistante t2 = 8 s)

in seguito diminuisce la velocitagrave fino a rag-giungere il valore di 2 ms allrsquoistante finale (in cui smettiamo di studiare il moto) t3 = 11 s

5 Il Moto RettIlIneo unIfoRMe

Si chiama moto rettilineo uniforme il movimento di un punto materiale che per-corre una traiettoria rettilinea con velocitagrave costante

2 4istante di tempo t (s)

A

B C

D

6 8 10 12O

1

velo

citagrave

v (

ms

)

2

3

4

5

6

9

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Ciograve significa che

la velocitagrave media egrave la stessa su qualunque intervallo di tempo o su qualunque distanza la si calcoli

la velocitagrave istantanea in ogni punto e in ogni momento risulta sempre la stessa ed egrave uguale alla velocitagrave media

le distanze percorse risultano direttamente proporzionali agli intervalli di tempo im-piegati

la legge del moto

La legge del moto rettilineo uniforme fornisce la posizione s del punto materiale se si conoscono il corrispondente istante di tempo t la velocitagrave v con cui il corpo si muove e la sua posizione iniziale s0

s s vt0= + [2]

Formule inverse

v ts s

v ts

t vs s

t vs0 0

=-

= =-

=a ak k

Le formule tra parentesi valgono nel caso semplice in cui si pone s0 = 0

Il grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniforme

Il grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniforme egrave una retta

Come mostra la figura quando si ha s0 = 0 m la retta passa per lrsquoorigine de-gli assi coordinati

La retta egrave crescente quando la velo-citagrave egrave positiva decrescente quando la velocitagrave del moto egrave negativa

eseMPIo

Un ciclista partecipa a una gara a cronometro Arrivato a 213 km dalla partenza il ciclista mantiene una velocitagrave costante di 129 ms per 158 minuti

In che posizione si trova alla fne di questo intervallo di tempo

Il tempo di 158 minuti corrisponde a ( )min mins

s15 8 60 948 =a k

posizione s (m)

s0 THORN 0

s0 0

istante di tempo t (s)O

posizione s (m)

v gt 0

v lt 0

istante di tempo t (s)O

10

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Allora la posizione finale s del ciclista risulta

213 10 m 129 sm

(948 s)

213 10 m 122 10 m 335 10 m

s s vt 4

4 4 4

0

= + = + =

= + =

YYa k

Cioegrave il ciclista si trova a 335 km dalla partenza

eseMPIo

In una gara di staffetta il quarto corridore della squadra A riceve il testimone per correre gli ultimi 85 m Nello stesso istante lrsquoultimo atleta della squadra B si trova in svantaggio di 26 m Lrsquoatleta della squadra A corre alla velocitagrave di 945 ms mentre quello della squadra B riesce a correre alla velocitagrave di 980 ms

Lrsquoultimo stafettista della squadra B riesce a vincere la gara

Scegliamo come origine delle posizioni il punto da cui parte lrsquoatleta della squadra A Cosigrave il corridore della squadra B ha una posizione iniziale s0 = minus26 m

La legge della posizione dellrsquoatleta A egrave 945 sm

s tA = a k

La legge della posizione dellrsquoatleta B egrave 980 sm

26 ms tB = -a k Lrsquoatleta B raggiunge (e sorpassa) il corridore A quando i due staffettisti occupa-

no la stessa posizione sB = sA

Dalla condizione precedente si ottiene

980 sm

26 m 945 sm

980 sm

sm

26 mt t t t9 45amp- = - =a a a ak k k k035 s

m26 m

035 sm

26 m74 st tamp amp= = =a k

Allrsquoistante t = 74 s il corridore A si trova nella posizione

945 sm

74 s 70 msA = =a ^k hDal momento che 70 m egrave minore della lunghezza (pari a 85 m) dellrsquoultimo tratto di gara il corridore della squadra B riesce a superare lrsquoatleta della squadra A

6 lrsquoACCeleRAzIone

Lrsquoaccelerazione egrave definita come il rapporto tra la variazione di velocitagrave di un punto ma-teriale e lrsquointervallo di tempo impiegato a realizzare tale variazione di velocitagrave

atv

t tv v

2 1

2 1

DD

= =-

-

[3]

Se ∆t egrave un intervallo di tempo finito la formula precedente definisce lrsquoaccelerazione media am se ∆t tende a diventare piccolissimo la stessa formula fornisce lrsquoaccelerazione

istantanea a in corrispondenza di un istante t fissato

Nel Sistema Internazionale lrsquounitagrave di misura dellrsquoaccelerazione egrave il metro al secondo quadrato (ms2) Una accelerazione di 1 ms2 indica che in ogni secondo la velocitagrave sta aumentando 1 ms

11

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Il segno dellrsquoaccelerazione

Unrsquoaccelerazione

positiva indica che si ha v 02D cioegrave che la velocitagrave sta aumentando

negativa indica che si ha v 01D cioegrave che la velocitagrave sta diminuendo

Bisogna fare attenzione

a gt 0 non significa sempre che il corpo laquova piugrave forteraquo Per esempio consideriamo una bicicletta che sta tornando indietro sulla retta orientata e quindi ha velocitagrave di segno negativo se nellrsquointervallo di tempo ∆t = 1 s la sua velocitagrave passa da v1 = minus5 ms a v2 = minus3 ms la sua accelerazione media vale

ssm

sm

ssm

sm

at

v v1

3 5

12

2 022 1

2D

=-

=

- - -

= =

a ak k

Lrsquoaccelerazione egrave positiva percheacute il valore della velocitagrave aumenta da minus5 ms a minus3 ms Perograve il tachimetro della bicicletta prima indicava 18 kmh e dopo indica circa 11 kmh quindi la bicicletta dopo unrsquoaccelerazione positiva laquova piugrave pianoraquo

a lt 0 non significa sempre che il corpo sta decelerando basta pensare al caso preceden-te con la bicicletta che passa da minus3 ms a minus5 ms

Dal grafico velocitagrave-tempo si ricavano informa-zioni sullrsquoaccelerazione del corpo in movimen-to Consideriamo infatti un grafico v-t come quello a lato e due suoi punti A e B la pendenza della retta secante al grafico nei due punti con-siderati fornisce lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo corrispondente

eseMPIo

In 25 s unrsquoautomobile passa dalla velocitagrave iniziale di 85 kmh alla velocitagrave finale di 121 kmh

Calcola lrsquoaccelerazione media dellrsquoautomobile

La variazione di velocitagrave dellrsquoautomobile egrave

(121 85) hkm

36 hkm

361

kmhms

10 sm

v D = - = =

Quindi lrsquoaccelerazione media risulta

25 s10 s

m

040 sm

s1

040 sm

atv

2$DD

= = = =

eseMPIo

Un ciclista viaggia su una strada rettilinea alla velocitagrave vi = 124 ms A un certo punto agisce sui freni per 040 s ottenendo unrsquoaccelerazione costante di minus57 ms2

Qual egrave la velocitagrave del ciclista alla fne della frenata

Dalla definizione atvDD

=

1 2

istante di tempo t (s)

3 4 5 6 7 8O

1velo

citagrave

v (

ms

)

2 A

B

3

4

12

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

otteniamo

57 sm

(040 s) 23 sm

v a t 2 D D= = - =-a k

per cui la velocitagrave finale vf del ciclista egrave

124 sm

23 sm

101 sm

v v vf i D= + = + - =a k

eseMPIo

Egrave dato il grafico velocitagrave-tempo della figura a lato

Determina lrsquoaccelerazione media del

moto nel tratto compreso tra tA = 2 s

e tB = 10 s

Gli istanti di tempo citati nel testo dellrsquoesercizio si riferiscono ai punti A e B della figura che hanno coordinate A(2 s 3 ms) e B(10 s 1 ms)

Relativamente a essi si possono quin-di calcolare lrsquointervallo di tempo

(10 2) s 8 stD = - = e la variazione di velocitagrave (1 3) ms 2 msvD = - =-

Di conseguenza lrsquoaccelerazione media risulta

8 s2 025

sm

atv ms

2DD

= =-

=-

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Si chiama moto rettilineo uniformemente accelerato il movimento di un punto materiale che percorre una traiettoria rettilinea con accelerazione costante

Ciograve significa che

lrsquoaccelerazione media egrave la stessa su qualunque intervallo di tempo e su qualunque di-stanza la si calcoli

lrsquoaccelerazione istantanea in ogni punto e in ogni momento risulta sempre la stessa e uguale allrsquoaccelerazione media

le variazioni di velocitagrave del corpo risultano direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati

Un corpo lasciato cadere oppure lanciato in verticale in prossimitagrave della superficie ter-restre descrive un moto uniformemente accelerato con unrsquoaccelerazione che in valore assoluto vale circa g = 98 ms2

la legge della velocitagrave nel moto rettilineo uniformemente accelerato

La legge della velocitagrave fornisce la velocitagrave v del punto materiale se si conoscono il corri-

13

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

spondente istante di tempo t lrsquoaccelerazione a con cui il corpo si muove e la sua velocitagrave iniziale v0

v v at0= + [4]

Formule inverse

a tv v

a tv

t av v

t av0 0

=-

= =-

=a ak kLe formule tra parentesi valgono nel caso semplice del moto con partenza da fermo per cui si ha v0 = 0

la legge della posizione nel moto rettilineo uniformemente accelerato

La legge della posizione permette di calcolare la posizione s del punto materiale se si conoscono la sua accelerazione a lrsquoistante di tempo t la sua velocitagrave iniziale v0 e la po-sizione iniziale s0

s s v t at21

0 02

= + +[5]

Formule inverse

( )a

ts s v t

ats

t av v a s s

t as2 2 2 2 2

20 0

20 0

20

=- -

= =

- + -

=b ^ bl h lLe formule tra parentesi valgono per un moto che parte da fermo nellrsquoorigine del siste-ma di riferimento (v0 = 0 e s0 = 0)

Grafici spazio-tempo e velocitagrave-tempo nel moto uniformemente accelerato

Il grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniformemente accelerato egrave una parabola

Se il corpo parte da fermo il vertice della parabola egrave sullrsquoasse delle ordinate In particolare egrave nellrsquoorigine se vale an-che s0 = 0

Se a egrave positiva la concavitagrave della pa-rabola egrave verso lrsquoalto altrimenti (come nella figura precedente) la concavitagrave egrave verso il basso

Nel moto uniformemente accelerato il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta Essa passa per lrsquoorigine se v0 = 0 egrave crescente se a egrave positiva ed egrave decrescente se a egrave negativa

posizione s (m)

v0 = 0

a lt 0

istante di tempo t (s)O

posizione s (m)

v0 THORN 0

a gt 0

istante di tempo t (s)O

velocitagrave v (ms)

v0 THORN 0a gt 0

v0 = 0a lt 0istante di tempo t (s)O

14

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

eseMPIo

Una palla da tennis egrave lasciata cadere (da ferma) da unrsquoaltezza di 20 m

Quanto tempo impiega a cadere

Con che velocitagrave arriva a terra

In questo caso poicheacute la velocitagrave di caduta e lrsquoaccelerazione sono rivolte entram-be verso il basso possiamo orientare lrsquoasse del moto verso il basso

La caduta finisce allrsquoistante

98 sm

2 (20 m)064 st a

sgs2 2

2

= = = =

Poicheacute v0 = 0 ms la velocitagrave v alla fine della caduta vale

98 sm

064 s 63 sm

v gt 2 = = =a ^k h

eseMPIo

Un sasso viene lanciato verso lrsquoalto con una velocitagrave iniziale di 93 ms

Calcola quanto dura il moto di salita del sasso

Trova lrsquoaltezza massima raggiunta dal sasso rispetto al punto da cui egrave partito

Orientiamo verso lrsquoalto il sistema di riferimento per la velocitagrave In questa situa-zione lrsquoaccelerazione del sasso ne diminuisce la velocitagrave per cui risulta di segno negativo a = minusg

Quindi scriviamo le leggi del moto come v v gt0= - e s v t gt21

02

= -

Nel punto piugrave alto del moto la velocitagrave istantanea egrave v = 0 ms Dalla prima delle equazioni precedenti si trova quindi

98 sm

93 sm

095 sv gt t gv

02

00

amp= - = = =

Lrsquoaltezza massima del sasso si calcola con la seconda delle equazioni precedenti

93 sm

095 s 21

98 sm

095 s

88 m 44 m 44 m

s v t gt21

22

02

= - = - =

= - =

a ^ a ^k h k h

8 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave-teMPo

Rappresentiamo i moti studiati utilizzando dei grafici

Moti uniformi e moto rettilineo uniforme grafici spazio-tempo

RICoRdA

Con la nostra scelta del sistema di riferi-mento il segno della velocitagrave egrave positivo mentre il sasso sale ed egrave negativo mentre esso scende Nel punto piugrave alto la ve-locitagrave egrave nulla percheacute passa da positiva a negativa Nel punto di massima quota il sasso egrave laquoistantanea-mente fermoraquo

Un punto materiale parte dallrsquoorigi-ne e si muove a velocitagrave costante fino alla posizione s = 10 m poi rimane fer-

Il corpo B egrave fermo per tutto il tempo nella posizione s = 10 m Il corpo A si muove alla velocitagrave costante di 05 ms

15

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Un calciatore si riscalda lungo la li-nea laterale del campo La posizione s = 0 m indica la metagrave campo Si sposta dalla sua metagrave campo a quella degli av-versari ritorna dalla sua parte e poi si ferma vicino alla linea di metagrave campo

Due nuotatori partono insieme per i 50 m stile libero A nuota alla velocitagrave costante di 20 ms B a 18 ms cosigrave A arriva al traguardo dopo 25 s mentre B ritarda di 28 s Questo distacco egrave rap-presentato dal segmento arancione sullrsquoasse t

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

5

ETH5

ETH10

10

15

20

5 10 15 2520 30 35 40 45

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

A

B

00

10

20

30

40

50

5 10 15 2520 30

mo per 4 s e infine torna indietro in maniera piugrave rapida (da 10 s a 14 s) e poi piugrave lenta In ognuno dei tratti la ve-locitagrave egrave costante

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

e raggiunge il corpo B allrsquoistante t = 20 s (ascissa del punto P) per poi continuare il suo moto

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Il motorino A si muove alla velocitagrave di 12 ms e parte dallrsquoinizio della stra-da Il motorino B parte invece 800 m piugrave avanti ma la sua velocitagrave egrave minore (80 ms) Cosigrave il motorino A sorpassa B Il sorpasso egrave rappresentato dal pun-to P di intersezione tra il grafico di A e quello di B allrsquoistante t = 200 s e nella posizione s = 2400 m

Il motorino A percorre la strada a velocitagrave costante Quando A parte dallrsquoinizio della strada il B egrave a 3 km di distanza e si muove nel verso opposto il suo grafico (in blu) egrave decrescente I due motorini si incrociano allrsquoistante t = 160 s e a 1800 m dallrsquoinizio della strada come si capisce dalle coordina-te del punto di intersezione P

posizione s (m)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

600

1200

1800

2400

3000

40 80 120 200160 240 280

posizione s (m)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

600

1200

1800

2400

3000

40 80 120 200160 240 280

16

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Moto rettilineo uniformemente accelerato grafici spazio-tempo e velocitagrave-tempo

Una slitta scende lungo una pista ben preparata e liscia con una accelerazione costante di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con il vertice nellrsquoorigine I punti rossi sullrsquoasse s mostrano dove si trova la slitta allrsquoistante di tempo corrispon-dente In ogni secondo la slitta percor-re 2 m in piugrave rispetto al secondo prece-dente

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta passante per lrsquoorigine a ogni secondo che passa la velocitagrave della slitta aumen-ta di 2 ms Ecco percheacute nello stesso tempo di 1 s la slitta percorre distanze sempre maggiori

Un motorino percorre una strada rettilinea alla velocitagrave di 6 ms Quando si trova a 10 m dallrsquoinizio della strada il guidatore accelera per 5 s con unrsquoaccelerazione di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con la concavitagrave verso lrsquoalto Il vertice non egrave nellrsquoorigine Ancora una volta in ogni intervallo di tempo pari a 1 s il motorino percorre distanze sem-pre piugrave grandi

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta che non passa per lrsquoorigine Come nel caso precedente la retta egrave inclinata verso lrsquoalto Quindi il valore della velo-citagrave aumenta al passare del tempo

Una ragazza su uno skateboard affronta una rampa piana in salita La sua velocitagrave inizia-le egrave 8 ms e lrsquoaccelerazione del suo moto lungo la rampa egrave uguale a 4 ms2

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

4

8

12

16

05 1 15 2 25 35 4 453 5v

(ms

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

05 1 15 2 25 35 43

istante di tempo t (s)0

0

10

20

30

40

50

1 2 4 53

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

17

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La ragazza risale la rampa sempre piugrave lentamente giunge al punto piugrave alto a 8 m dalla partenza e poi ridiscen-de la rampa in modo sempre piugrave rapi-do Le distanze percorse in 05 s si ac-corciano durante la salita e si allungano nella discesa

Il valore della sua velocitagrave diminui-sce di 4 ms durante ogni secondo allrsquoinizio la velocitagrave egrave positiva (verso lrsquoalto) poi si annulla e quindi diventa negativa (verso il basso) Durante la sa-lita il modulo di v diminuisce e lungo la discesa aumenta

9 lA foRzA-Peso

Un corpo di massa m che si trova nelle vicinanze della superficie terrestre egrave soggetto a una forza verso il basso chiamata forza-peso FP e descritta dalla formula

F mgP = [6]

Il vettore g si chiama laquoaccelerazione di gravitagraveraquo egrave diretto verso il centro della Terra e il suo valore egrave lo stesso per tutti i corpi che si trovano nella stessa zona della superficie terrestre qualunque sia la loro forma dimensione e composizione chimica Nel Sistema Internazionale g si misura in Nkg o in ms2 le due unitagrave di misura sono equivalenti

Invece il valore g varia da punto a punto della superficie terrestre passando da 978 ms2

(attorno allrsquoequatore) a 983 ms2 (ai poli) Come si egrave visto in precedenza nei calcoli si utilizza un valore medio pari a 98 ms2

In Italia al livello del mare il valore di g vale 980 ms2 per latitudini allrsquoincirca inferiori a quella di Pisa e 981 ms2 per quelle superiori

eseMPIo

Il cane di un mio amico ha una massa m = 47 kg

Quanto vale il suo peso

Il peso del cane egrave

(47 kg) 98 kgN

46 10 NF mg 2P = = =c m

eseMPIo

Una trave poggia sulle pareti con un peso FP = 85 times 103 N

Calcola la massa della trave

La massa m richiesta egrave

98 kgN

85 10 N87 10 kgm g

F 32P

= = =

istante di tempo t (s)0 1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

0 05 15 2 25 3 35 410

2

ndash2

ndash4

ndash6

ndash8

4

6

8

velo

citagrave

v (

ms

)

18

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

10 lA foRzA dI Hooke

Una molla deformata esercita una forza che ha la stessa direzione della deformazione e verso opposto a essa Il modulo di questa forza Fe detta forza elastica o forza di Hooke egrave dato dalla formula

F kxe = [7]

dove x egrave la lunghezza della deformazione e k egrave una costante di proporzionalitagrave detta costante elastica che dipende dalla molla Quindi come mostra anche il grafico

il valore della forza elastica esercitata da una molla egrave direttamente proporzionale allrsquoentitagrave della deformazione che essa subisce

La costante k

egrave una grandezza che caratterizza la maggiore o minore rigiditagrave della molla

nel Sistema Internazionale si misura in newton fratto metro (Nm)

Un piccolo valore di k corrisponde a una molla che si deforma facilmente percheacute si op-pone a una deformazione con una forza poco intensa Al contrario un grande valore di k descrive una molla piuttosto rigida che si oppone a una deformazione anche piccola generando una forza intensa

eseMPIo

Una molla di costante elastica k = 580 Nm egrave accorciata di 735 cm

Calcola la forza F necessaria per mantenere la molla in tale condizione

La forza richiesta egrave uguale e opposta a quella esercitata dalla molla per cui ha lo stesso modulo Quindi troviamo

580 mN

(00735 m) 426 NF F kxe = = = =b l

11 lA foRzA dI AttRIto RAdente

Un corpo appoggiato su un piano o che striscia su di esso subisce una forza di attrito

radente

forza di attrito radente statico

Se si cerca di spingere in orizzontale una valigia si avverte una forza di attrito che si op-pone allo spostamento questo egrave un esempio di attrito radente statico Spingendo con piugrave forza si riesce a fare scivolare la valigia sul pavimento

Fino a quando la forza F che esercitiamo sulla valigia egrave abbastanza piccola lrsquoattrito riesce a esercitare sulla valigia stessa una forza di reazione uguale e opposta a F per cui la forza orizzontale totale che si esercita sulla valigia egrave nulla ed essa rimane ferma Quando la forza F diventa eccessiva la forza di attrito radente non riesce a uguagliarne il modulo e la valigia si muove

forza elastica Fe (N)

Fe = kx

deformazione x (m)O

19

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La forza di attrito al distacco Fs cioegrave la massima forza di attrito radente che si puograve eser-citare tra i due oggetti appoggiati uno sullrsquoaltro egrave data dalla formula

F Fs sn= = [8]

dove F= egrave la forza premente e sn egrave un numero puro che descrive quanto egrave intensa lrsquointe-razione tra i due oggetti appoggiati lrsquouno sullrsquoaltro Quindi la forza di attrito

dipende dalle proprietagrave delle due superfici a contatto

dal materiale da cui esse sono fatte

non dipende dallrsquoestensione delle superfici a contatto

La forza premente F= egrave il modulo della forza diretta perpendicolarmente al piano di appoggio che spinge verso di esso lrsquooggetto a contatto con esso

Spesso la forza premente egrave uguale alla forza-peso del corpo appoggiato (se il piano di appoggio egrave orizzontale) o al modulo del componente della forza-peso perpendicolare al piano Ma come mostra la figura a lato puograve avere valori molto diversi dal peso

forza di attrito radente dinamico

La forza di attrito radente dinamico Fd si esercita tra un corpo che scivola e la superficie su cui avviene il moto Essa egrave data dalla relazione

F Fd dn= = [11]

dove la forza premente F= egrave la stessa descritta nellrsquoattrito radente statico

Valgono le seguenti proprietagrave

il coefficiente dn egrave in generale minore del valore di sn relativo alla stessa situazione fisica

come nel caso statico Fd non dipende dallrsquoarea delle superfici a contatto

inoltre Fd non dipende dalla loro velocitagrave relativa

eseMPIo

Un libro appoggiato sul tavolo ha una massa di 450 g il coefficiente di attrito statico tra il tavolo e il libro vale 014 Una persona con la mano spinge il libro in orizzon-tale con una forza che ha modulo F = 050 N

Il libro si muove sul tavolo

Visto che il tavolo egrave orizzontale la forza premente egrave uguale al peso FP del libro

La forza di attrito al distacco tra il tavolo e il libro ha modulo

14 (0450 kg) 98 kgN

062 NF F mg 0s s s n n= = = == c m

062 N egrave maggiore di 050 N quindi la forza di attrito statico tra il tavolo e il libro riesce a compensare la forza applicata con la mano e il libro rimane fermo

Fperp 1Fperp 2

20

RICHIAMI suI MotI e le foRze

ESERCIZI

0

1 PosIzIone e dIstAnzA su unA RettA

Una caramella cade sul marciapiede mobile di un aero-porto in un punto che dista 118 m dallrsquoinizio del mar-ciapiede stesso poi la caramella viene raccolta quando si trova a 196 m dallrsquoinizio del marciapiede

Che distanza egrave stata percorsa dalla caramella sul mar-ciapiede mobile

[78 m]

A fanco di una pista di atletica sono segnate le distanze a partire dalla linea di partenza Un atleta passa dal punto segnato come laquo54 mraquo fno al punto segnato come laquo22 mraquo

Che distanza ha percorso lrsquoatleta sulla pista

Si egrave allontanato dalla linea di partenza o si egrave avvicina-to a essa

[minus32 m]

La distanza BolognandashRimini Nord in autostrada egrave 1226 km Un motociclista imbocca lrsquoautostrada a Imo-la che dista da Bologna 453 km

Calcola quanti km deve percorrere il motociclista per arrivare al casello di Rimini Nord

Calcola quanti km in piugrave deve percorrere il motocicli-sta se per distrazione egrave costretto a uscire al casello di Rimini Sud che dista da Bologna 1322 km

[773 km 96 km]

La fermata dellrsquoautobus che Roberto prende la mattina per andare a scuola dista dalla sua casa 500 m e la distan-za complessiva casa-scuola egrave di 41 km La fermata a cui scende Roberto egrave proprio davanti alla sua scuolaA causa di lavori lungo il percorso Roberto egrave costretto a scendere prima e percorrere a piedi 800 m

Calcola la distanza percorsa con lrsquoautobus nel percor-so casa-scuola in condizioni normali e quando ci sono i lavori stradali in corso

[36 times 103 m 28 times 103 m]

Le signore Rossi e Bianchi si incontrano sul terrazzo del loro palazzo posto a 32 m da terra per stendere la bian-cheria Scendono poi insieme e si fermano al sesto piano dalla loro amica comune Verdi per un cafegrave La signora Rossi abita al primo piano mentre la signora Bianchi abita al terzo Considera in media che la distanza tra un piano e

1

2

3

4

5

lrsquoaltro egrave di 3 m Le signore si spostano solo con lrsquoascensore

Calcola la distanza percorsa con lrsquoascensore da ciascu-na signora per salire sul terrazzo

Calcola la distanza percorsa da ognuna delle signore per rientrare a casa propria

[29 m 23 m 15 m 9 m]

Un camionista che si trova a Forligrave deve raggiungere una stazione di servizio dove ha un appuntamento con un collegaTelefonando al servizio autostradale riceve le seguen-ti informazioni sulla posizione della stazione di servizio

2400 m dopo il casello di Forligrave

157 km prima del casello di Cesena provenendo da Forligrave

Calcola la distanza che il camionista deve percorrere per arrivare alla stazione di servizio

La distanza cambia a seconda del riferimento scelto

48 km 645 km 815 km 997 km 1274 km501 km

BO Imola Faenza Forligrave Cesena Rimini-Sud

km

[24 km]

2 IstAnte e InteRvAllo dI teMPo

Durante una gara sui cento metri Marta sorpassa Laura quando il tabellone luminoso segna 42 s e poi sorpassa Gaia quando sul tabellone si legge 73 s

Quanto tempo separa i due sorpassi

[31 s]

Durante un esperimento controllato da un cronometro di-gitale una pallina che cade arriva a metagrave del percorso dellrsquoi-stante t1 = 0429 s e arriva in fondo allrsquoistante t2 = 0606 s

Quanto dura la caduta nella seconda metagrave del percorso

[0177 s]

Uno studente prende il treno alle 635 per andare a scuo-la e arriva alle 750

Calcola la durata del viaggio espressa in secondi

[45times 103 s]

Una corsa ciclistica a cronometro egrave iniziata alle 9 h 30 min 10 s Il primo ciclista taglia il traguardo alle 11 h 50 min 30 s mentre il secondo alle 11 h 51 min 35 s

Calcola lrsquointervallo di tempo impiegato dal vincitore della corsa e dal secondo classifcato

Calcola lrsquointervallo di tempo che separa i due ciclisti

[2 h 20 min 20 s 2 h 21 min 25 s 1 min 05 s]

Luca mette in carica il telefono e il tablet alle 15 h 20 min 30 s

6

7

8

9

10

11

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

21

cicletta alla velocitagrave di 18 kmh

[60 km 20 min]

Matteo si sta allenando per le gare di nuoto in una pisci-na olimpionica di lunghezza 50 m Lrsquoallenatore registra i tempi di 40 s e 45 s rispettivamente allrsquoandata e al ritorno

Calcola i moduli delle velocitagrave medie di Matteo nel percorrere la vasca allrsquoandata e al ritorno

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso consi-derando il ritorno con il segno corretto

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso come si fa nello sport cioegrave considerando il ritorno come una prosecuzione dellrsquoandata

[13 ms 11 ms 0 ms 12 ms]

Dopo gli esami Andrea e Giovanni decidono di raggiun-gere con la bicicletta gli amici al mare a Capalbio che dista 122 km dal loro luogo di partenza Il loro program-ma prevede di mantenere una velocitagrave di 18 kmh

Calcola quanti km percorrono nelle prime 30 h di viaggio

Calcola quanto tempo servirebbe per raggiungere Ca-palbio se pedalassero senza interruzioni

[54 km 68 h]

A 10 km dal traguardo in una prova allrsquoautodro-mo di Monza la Williams in seconda posizione cor-re a 262 kmh La McLaren in testa con un vantaggio di 100 m corre a una velocitagrave media di 230 kmh

Chi vince la prova

Con quanti metri di distacco

[Williams 22 m]

Nelle fasi provinciali dei campionati studenteschi di corsa campestre lo studente A percorre la distanza di 120 km alla velocitagrave media di 475 ms Lo studente B percorre la stessa distanza alla velocitagrave media di 461 ms

Calcola dopo quanti secondi rispetto allo studente A taglia il traguardo lo studente B

[8 times 10 s]

4 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave teMPo

Considera il seguente grafco spazio-tempo

istante di tempo t (s)

po

sizi

on

e x

(m

)

t1 t

20

17

18

19

20

21

Il telefono completa la carica alle 16 h 30 min 45 s mentre il tablet risulta completamente carico alle 17 h 05 min 55 s

Calcola lrsquointervallo di tempo necessario per ricaricare la batteria del telefono e del tablet

[1 h 10 min 15 s 1 h 45 min 25 s]

Marco e la sua famiglia per raggiungere la cittagrave di An-cona viaggiano in treno da Bologna secondo la tabella riportata Al ritorno decidono di prendere un treno piugrave veloce riducendo del 15 il tempo di viaggio

Cittagrave OrariO

Bologna p919

Rimini a1014 p1016

Pesaro a1033 p1035

Ancona a1106

Calcola lrsquointervallo di tempo per ogni tappa e il tempo complessivo del viaggio di andata

Calcola lrsquointervallo di tempo del viaggio di ritorno e lrsquoora di arrivo a Bologna se Marco parte col treno alle 1730

[55 min 17 min 31 min 107 min1 h 31 min 19 h 01 min]

3 lA veloCItagrave

Dopo uno spettacolo per raggiungere lrsquouscita un cantan-te deve percorrere un corridoio lungo 143 m pieno di fan che chiedono lrsquoautografo Dopo 515 min il cantante riesce a uscire dal corridoio

Qual egrave stata la velocitagrave media del cantante nel percor-rere il corridoio

[463 mms]

Durante la 15a tappa del Giro drsquoItalia 2010 Ivan Bas-so ha pedalato per 6 h 21 min 58 s alla velocitagrave media di 35186 kmh

Quanto era lunga la tappa

[224 km]

Un aereo di linea parte dallrsquoaeroporto di Venezia alle 11 h 45 min e giunge a Dublino alle 14 h 30 min La di-stanza Venezia-Dublino egrave di 2037 km

Calcola la velocitagrave media dellrsquoaereo

[741 kmh]

Per raggiungere la palestra dove si allena Serena usa abi-tualmente lo scooter Nel rispetto del limite di velocitagrave urbano mantiene una velocitagrave di 36 kmh impiegan-do 10 min da casa alla palestra

Calcola la distanza dalla casa di Serena alla palestra

Calcola quanto tempo impiegherebbe andando in bi-

12

13

14

15

16

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

22

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

km

)

00

20

40

60

80

100

120

140

05 1 15 2 25 3 35

istante di tempo (h)

Determina lrsquoistante in cui A (colore rosso) e B (colore blu) si incontrano

Calcola la velocitagrave di A e di B nellrsquoistante in cui si in-contrano [1 h minus20 kmh 40 kmh]

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e x

(k

m)

00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9

istante di tempo (h)

A

B C

D E

F

Descrivi a parole come si muove il corpo rappresenta-to nel grafco al passare del tempo

Calcola la velocitagrave nel tratto AB e nel tratto EF

[100 kmh minus100 kmh]

Francesco egrave appassionato di escursionismo durante le vacanze ha percorso sullrsquoAppennino alle sorgenti del Secchia circa 25 km per raggiungere un rifugio Una volta arrivato si egrave fermato per 15 min poi egrave ripartito e ha impiegato 1 h per il ritorno ripercorrendo lo stes-so sentiero dellrsquoandata In totale considerando lrsquoanda-ta il ritorno e la pausa ha impiegato complessivamen-te 2 h 45 min

Calcola la velocitagrave media sullrsquointero percorso in ms

Calcola la velocitagrave media allrsquoandata e quella al ritorno

Rappresenta la situazione con un grafco spazio-tem-po

[056 ms 046 ms 069 ms]

5 Il Moto RettIlIneo unIfoRMe

Unrsquoautomobile si muove alla velocitagrave costante di 300 ms Calcola

la velocitagrave in kmh

quanto tempo impiega a percorre 500 km

[108 kmh 0463 h]

25

26

27

28

Calcola la velocitagrave media del moto tra gli istanti indi-cati

[017 ms]

Considera il grafco spazio-tempo della fgura seguente Nel punto P egrave disegnata la retta tangente al grafco

istante di tempo t (s)

P

po

sizi

on

e x

(m

)

0

Quale istante e quale posizione sono relative al pun-to P

Trova la velocitagrave istantanea del moto nellrsquoistante che corrisponde a P

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7 8 9 10 11istante di tempo t (s)

velo

citagrave

v (

ms

)

0

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

m)

00

20

40

60

80

100

120

140

160

2 4 6 8 10 12

istante di tempo (s)

Determina dal grafco la posizione dopo 8 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 2 = 4 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 3 = 8 s

Cosa puoi concludere

[120 m 15 ms 15 ms]

22

23

24

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

23

Nella prima parte della gara un centometrista parte da fermo e aumenta la sua velocitagrave con unrsquoaccelerazione media di 49 ms2 fno alla velocitagrave v1 = 93 ms

Quanto vale lrsquointervallo di tempo in cui avviene lrsquoac-celerazione

[19 s]

Considera il seguente grafco velocitagrave-tempo

istante di tempo t (s)1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8 9

velo

citˆ

v (

ms

)

0

B

C

Determina le coordinate dei due punti B e C sul gra-fco

Calcola lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo defnito da tali punti

[11 ms2]

Martina sta andando a scuola a piedi e cammina su una strada rettilinea alla velocitagrave di 22 ms Per raggiungere unrsquoamica aumenta la sua velocitagrave fno a 40 ms in 6 s poi insieme proseguono a velocitagrave costante per 50 min rag-giungendo la scuola che dista 750 m dal punto del loro incontro

Calcola lrsquoaccelerazione media di Martina

Calcola la velocitagrave delle ragazze per raggiungere la scuola

[03 ms2 25 ms]

Un gatto sta inseguendo un topo Parte da fermo e pro-seguendo in linea retta in 40 s raggiunge la velocitagrave di 60 ms prosegue a velocitagrave costante per 60 s e si fer-ma in 20 s aferrando il topo

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione nei primi 40 s del moto

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione negli ultimi 20 s

Rappresenta la situazione in un diagramma veloci-tagrave-tempo

[15 ms2 minus30 ms2]

Un ragazzo in moto in prossimitagrave di un incrocio pas-sa da una velocitagrave di 72 kmh a una di 36 kmh in 20 s Calcola

lrsquoaccelerazione della moto in frenata

il tempo necessario percheacute la moto si fermi nellrsquoipotesi di accelerazione costante

[minus050 ms2 20 s]

35

36

37

38

39

Alice e Giulia terminato lrsquoallenamento partono dalla pa-lestra in momenti diversi Alice a bordo del suo scooter viaggia alla velocitagrave costante di 30 kmh Dopo 10 min Giulia alla guida della sua auto procede alla velocitagrave co-stante di 50 kmh Calcola

dopo quanto tempo Giulia raggiunge Alice

quale distanza hanno percorso Alice e Giulia quando si incontrano

[15 min 12 times 104 m]

Anna e Lucia sono al parco per salutarsi partono con-temporaneamente dalle due estremitagrave di un viale retti-lineo lungo 80 m muovendosi lrsquouna verso lrsquoaltra a ve-locitagrave costante La velocitagrave di Anna egrave 14 ms mentre la velocitagrave di Lucia egrave 12 ms Calcola

dopo quanto tempo Anna e Lucia si incontrano

quanti metri ha percorso Anna e quanti ne ha percor-si Lucia

[31 s 43 m 37 m]

Un ciclista percorre una strada rettilinea pianeggiante per 12 km in 10 min a velocitagrave costante

Calcola quanti km percorre in 25 min alla stessa ve-locitagrave

Rappresenta la situazione in un diagramma spa-zio-tempo e in uno velocitagrave-tempo

[30 km]

Unrsquoauto attraversa un incrocio alla velocitagrave costan-te di 54 kmh nello stesso momento una moto si tro-va 14 km piugrave avanti e mantiene una velocitagrave di 29 kmh Calcola

quanto tempo impiega lrsquoautomobilista a raggiungere la moto

a che distanza dallrsquoincrocio si trovano i veicoli quando avviene il sorpasso

[20 times 102 s 30 times 103 m]

6 lrsquoACCeleRAzIone

Una ragazza su uno skateboard parte su una strada pia-neggiante con una velocitagrave di 42 ms A causa degli attri-ti dopo 55 s la sua velocitagrave egrave di 16 ms

Quanto vale lrsquoaccelerazione media dello skateboard

[minus047 ms2]

Un treno procede su un binario rettilineo alla velocitagrave vi = 802 kmh Poi accelera per 380 s con unrsquoaccelera-zione costante di 110 ms2

Qual egrave la velocitagrave fnale del treno espressa in kilome-tri allrsquoora

[952 kmh]

29

30

31

32

33

34

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

24

quanto tempo impiega la ragazza a raggiungere il pul-lman

quale velocitagrave possiede quando lo raggiunge

[87 s 35 ms]

Un ciclista sta percorrendo un tratto rettilineo quando in lontananza vede un semaforo rosso e inizia a rallentare sino a fermarsi Il moto del ciclista egrave descritto dal grafco rappresentato

velo

citagrave

v(m

s)

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12

istante di tempo t(s)

Descrivi il moto

Calcola lrsquoaccelerazione mantenuta nei primi 60 s e nellrsquointervallo da 60 s a 110 s

[17 ms2 minus20 ms2]

Un muratore in un cantiere sta sistemando alcune tegole sul tetto di una casa alta 15 m quando inavvertitamen-te una tegola cade a terra Trascurando lrsquoattrito dellrsquoaria calcola

in quanto tempo la tegola raggiunge il suolo

con quale velocitagrave la tegola giunge a terra

[17 s 17 ms]

Andrea lascia cadere un sasso in un pozzo Dopo 30 s sente il tonfo La velocitagrave del suono in aria egrave 340 ms

Calcola quanto egrave profondo il pozzo

[3 times 10 m]

8 lA foRzA-Peso

Paolo pesa 686 N

Calcola la massa di Paolo

[70 kg]

Un bambino sta giocando con la palla sul balcone di casa Urta un vaso di fori di massa 550 g che cade a terra

Calcola la forza-peso che agisce sul vaso di fori

[54 N]

Sulla Luna la forza-peso egrave circa 16 di quella sulla Ter-ra Calcola

il valore di g sulla Luna

il peso di 10 kg di mele sulla Luna e sulla Terra

[16 ms2 16 N 98 N]

46

47

48

49

50

51

In una gara di Formula 1 la Ferrari e la Mercedes parto-no contemporaneamente da fermeLa Ferrari ha unrsquoaccelerazione di 12 ms2 e la Mercedes di 11 ms2Determina

la legge della velocitagrave della Ferrari e della Mercedes

la velocitagrave della Ferrari e della Mercedes dopo 30 s

il tempo impiegato dalla Mercedes per raggiungere la velocitagrave che ha la Ferrari dopo 30 s

[36 ms 33 ms 33 s]

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

velo

citˆ

v (

ms

)

00

2

ETH2

ETH4

4

6

8

10

9 12 15 18 21 24 27 30 33 363 6

istante di tempo t (s)

AB

C

D E G

H

F

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Per ogni tratto calcola lrsquoaccelerazione

[0 ms2 1 ms2 minus1 ms2 0 ms2 minus1 ms2 1 ms2]

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Un ciclista parte da fermo e percorre 24 m in 10 s

Calcola la sua accelerazione media

[048 ms2]

Alessio sta camminando alla velocitagrave di 13 ms per rag-giungere la fermata dellrsquoautobus Si accorge di essere in ritardo cosigrave inizia a correre raggiungendo la velocitagrave di 25 ms in 3 s Calcola

lrsquoaccelerazione media di Alessio

la distanza percorsa nei 3 s[04 ms2 6 m]

Un ciclista sta pedalando alla velocitagrave di 36 kmh Du-rante lo sprint fnale aumenta la sua velocitagrave e per 10 s mantiene lrsquoaccelerazione di 050 ms2 Calcola

la velocitagrave con cui il ciclista taglia il traguardo

la distanza percorsa nello sprint fnale

[15 ms 13 times 102 m]

Una ragazza inizia a correre da ferma con unrsquoaccelera-zione a=040 ms2 perraggiungere il pullman che sta par-tendo La fermata egrave distante 15 m dalla ragazza Calcola

40

41

42

43

44

45

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

25

Calcola la costante elastica della molla

[50 times 102 Nm]

Ciascuna delle 4 molle identiche degli ammortizzatori di una citycar di massa 1000 kg subisce una deformazione di 4 cm a causa del peso dellrsquoauto Sullrsquoauto salgono dei passeggeri che hanno una massa complessiva di 250 kg

Calcola la deformazione degli ammortizzatori quando sono a bordo i passeggeri

[5 cm]

10 lA foRzA dI AttRIto

Lrsquoimbianchino per poter tinteggiare le pareti di una stan-za deve spostare un armadio di 50 kg Il coefciente di at-trito statico tra il pavimento e lrsquoarmadio egrave 050

Calcola lrsquointensitagrave della forza con cui lrsquoimbianchino agisce per spostare lrsquoarmadio

[25 times 102 N]

In un magazzino di generi alimentari si deve spostare una cassa di sughi di pomodoro Lrsquooperaio addetto ap-plica in orizzontale alla cassa una forza di 141 N per met-terla in moto il coefciente di attrito statico tra il pavi-mento e la cassa egrave 032

Calcola la massa della cassa dei sughi di pomodoro

[45 kg]

Fabio deve spostare un baule di 80 kg fermo nella sua stanza Il coefciente di attrito statico tra baule e pavi-mento egrave 055 Fabio decide di inserire tra pavimento e baule un panno di lana in queste condizioni la forza di primo distacco egrave di 300 N Calcola

la forza di attrito al distacco senza panno

il coefciente di attrito quando viene inserito il panno

[43 times 102 N 038]

Un corpo di massa 25 kg inizialmente fermo scivola su un piano in presenza di attrito Il coefciente di attrito statico egrave 030 e il coefciente di attrito dinamico egrave 015 Calcola

la forza che permette al corpo di iniziare a muoversi

la forza immediatamente dopo il distacco

[74 N 37 N]

In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizieragrave a scendere Il coefciente di attrito sta-tico tra la copertina del libro e la moneta egrave 046

Calcola il valore dellrsquoangolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare

[25deg]

60

61

62

63

64

65

Un ragazzo ha una massa di 75 kg Uscito dalla palestra si carica in spalla la borsa sportiva a tracolla La forza-pe-so complessiva egrave 784 N Calcola

la forza-peso del ragazzo

la massa della borsa sportiva

[74 times 102 N 5 kg]

Su Giove lrsquoaccelerazione di gravitagrave vale 25 ms2 Calcola

la forza-peso su Giove di una persona di massa 80 kg

la massa corrispondente a tale forza-peso sulla Terra

[20 times 103 N 20 times 102 kg]

Una cassa di patate di massa 20 kg si trova su un piano inclinato che forma con lrsquoorizzontale un angolo di 30deg

Calcola il peso della cassa e le sue componenti paralle-la e perpendicolare al piano

[20 times 102 N 98 N 17 times 102 N]

9 lA foRzA dI Hooke

Una molla di costante elastica 70 Nm subisce una defor-mazione di 14 cm

Calcola lrsquointensitagrave della forza applicata

[98 N]

Una molla viene compressa di 30 cm da una forza di 30 N

Calcola la costante elastica della molla

[10 times 102 Nm]

Una molla subisce una deformazione di 10 cm per efetto di una forza di 30 N Calcola

il valore della costante elastica della molla

lrsquointensitagrave della forza che provoca una deformazione di 15 cm

[30 Nm 45 N]

Durante unrsquoesercitazione di laboratorio un grup-po di studenti dispone di una molla di costante elasti-ca 31 Nm lunga 220 cm quando egrave a riposo Successi-vamente la molla caricata con un pesetto subisce una deformazione e raggiunge la lunghezza di 300 cm

Calcola la massa del pesetto applicato alla molla

[025 kg]

La tabella che segue riporta i valori della deformazione di una molla

x(cm) 10 20 30 40 50

F(N) 5 10 15 20 25

Rappresenta grafcamente i dati della tabella

52

53

54

55

56

57

58

59

5

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

2 IstAnte e InteRvAllo dI teMPo

Il valore che si legge sul display di un cronometro o sul quadrante di un orologio egrave detto in fisica istante di tempo Questo concetto permette di introdurre una seconda gran-dezza lrsquointervallo di tempo

lrsquointervallo di tempo tD o durata di un fenomeno egrave dato dalla differenza tra lrsquoi-stante finale t2 e lrsquoistante iniziale t1

t t t2 1D = -

Esattamente come un punto su una retta ha spessore nullo ed egrave indicato dalla sua posi-zione cosigrave la durata di un dato istante di tempo egrave pari a 0 s

eseMPIo

Al martedigrave la lezione di tennis inizia alle ore 1720 e finisce alle ore 1810

Quanto dura la lezione di tennis del martedigrave Lrsquoorario 1720 signifca 17 h 20

min mentre lrsquoorario 1810 equivale a 18 h 10 min Quindi la durata della le-

zione egrave

tD =(18 h 10 min) minus (17 h 20 min) = 50 min

3 lA veloCItagrave

La velocitagrave media egrave definita come il rapporto tra la distanza percorsa e lrsquointervallo di tempo impiegato

vts

t ts s

2 1

2 1

DD

= =-

-

[1]

Se ∆t egrave un intervallo di tempo finito la formula precedente definisce la velocitagrave media

vm se ∆t tende a diventare piccolissimo la stessa formula fornisce la velocitagrave istantanea v a un istante t fissato

Nel Sistema Internazionale lrsquounitagrave di misura della velocitagrave egrave il metro al secondo (ms) spesso perograve le velocitagrave sono misurate in kilometri allrsquoora (kmh)

segno di v

Dalla definizione v ha sempre il segno di ∆s Queste grandezze sono

entrambe positive quando il moto avviene nel verso scelto come positivo sulla retta

entrambe negative quando il moto avviene nel verso opposto a quello scelto come posi-tivo sulla retta

RICoRdA

bull Per passare dal valore della velocitagrave in kmh a quello in ms si divide il valore numerico per 36

90h

km90

36 10 s

10 m

3690

sm

25 sm

3

3

= =

= =

bull Per passare dal valore della velocitagrave in ms a quello in kmh si molti-plica il valore numerico per 36

15 sm

(15 36)h

km

54h

km

=

= =

=

Δs gt 0v gt 0

Δs lt 0v lt 0

B

s

AO

6

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

eseMPIo

Correndo lungo il corridoio il gatto ha percorso 42 m in 11 s

Qual era la velocitagrave media del gatto

Dalla definizione precedente la velocitagrave media del gatto si calcola come

11 s42 m

38 sm

vts

m DD

= = =

eseMPIo

In autostrada ho percorso 190 km in 158 h

Qual egrave stata la mia velocitagrave media

La velocitagrave media vm si trova come

158 h190 km

120 hkm

vts

m DD

= = =

eseMPIo

Considera il risultato dellrsquoesercizio precedente

Quanto vale la stessa velocitagrave espressa in metri al secondo

Per passare da kmh a ms si divide per 36

120 hkm

36 m skm h

120 km h36120

hkm

hkm

sm

333 sm

$= = =

4 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave-teMPo

Il cronotachigrafo presente su molti mezzi pesanti disegna un grafico veloci-tagrave-tempo il particolare della figura a lato mostra una scala orizzontale (su un arco di circonferenza) che indica il tempo in ore

Un pennino disegna in corrispondenza dei vari orari il grafico della velocitagrave in kilometri allrsquoora

I grafici spazio-tempo

Un grafico spazio-tempo ha sullrsquoasse orizzontale (delle ascisse) lrsquoistante di tempo t e sullrsquoasse verticale (delle ordinate) la posizione s di un oggetto in movimento modelliz-zato come punto materiale In questo modo

Pave

l P

olk

ovn

iko

vS

hu

tte

rsto

ck

7

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

il grafico spazio-tempo permette di stabilire dove si trova un corpo in movimento a un determinato istante di tempo

Per esempio il grafico a lato rappresenta un punto materiale che

allrsquoistante t0 = 0 s si trova nella posizione s0 = 2 m

poi si allontana dallrsquoorigine arrivando alla posizione s1 = 6 m allrsquoistante t1 = 4 s

dopo lrsquooggetto torna indietro arrivando nellrsquoorigine delle posizioni (s2 = 0 m) allrsquoi-stante t2 = 7 s

infine inverte di nuovo il verso del moto giunge in s3 = 5 m quando il cronometro segna lrsquoistante t3 = 9 s

Dal grafico spazio-tempo si ricavano anche informazioni sulla velocitagrave del corpo in mo-vimento Consideriamo infatti un grafico s-t (che descrive il moto di un oggetto) e due suoi punti A e B

la pendenza (coefficiente angolare) della retta secante al grafico s-t nei due punti dagrave il valore della velocitagrave media dellrsquooggetto nellrsquointervallo di tempo considerato Nellrsquoesempio qui sotto lrsquointervallo di tempo egrave tra tA = 1 s e tB = 5 s

La velocitagrave istantanea dellrsquooggetto egrave data dalla pendenza della retta tangen-te al grafico s-t in un suo punto Nellrsquoe-sempio qui sotto si puograve calcolare la ve-locitagrave media allrsquoistante t

B = 5 s quando

lrsquooggetto occupa la posizione sB = 3 m

eseMPIo

Un pedone passeggia nervosamente avanti e indietro sul marciapiede Partendo dal centro di una porta che si apre sul marcia-piede il grafico spazio-tempo della persona egrave quello riportato a lato

Descrivi schematicamente il movimento

della persona sul marciapiede

1istante di tempo t (s)

2 3 4 5 6 7O

1

po

sizi

on

e s

(m

)

2

3

4

5

6

8 9

1

A

O

B

2 3 4 5 6 7

1

posizione s (m)

2

3

4

5

6

ETH1 1

istante di tempo t (s)

B

2 3 4 5 6 7O

1

posizione s (m)

2

3

4

5

6

ETH1

8

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Allrsquoistante iniziale (t0 = 0 s quando iniziamo lrsquoosservazione) il pedone si trova nel punto di riferimento (il centro della porta) che facciamo corrispondere allrsquoo-rigine del sistema di riferimento

poi comincia ad allontanarsi da esso fino a raggiungere un punto 6 m piugrave di-stante

torna indietro fino a trovarsi a 2 m dal punto di partenza

si volta di nuovo e si allontana fino a trovarsi a 8 m dal punto di riferimento

infine torna di nuovo sui suoi passi oltrepassa lrsquoorigine e si ferma un metro dopo

I punti C e D del grafico hanno coordinate C(8 s 2 m) e D(14 s 8 m)

tra di essi si calcolano un intervallo di tempo (14 8) s 6 stD = - = e una distan-za (8 2) m 6 msD = - =

quindi la velocitagrave media in quel tratto risulta

6 s6 m

1 sm

vtsDD

= = =

I grafici velocitagrave-tempo

Un grafico velocitagrave-tempo ha sullrsquoasse orizzontale (delle ascisse) lrsquoistante di tempo t e sullrsquoasse verticale (delle ordinate) la velocitagrave istantanea v di un oggetto in movimento modellizzato come punto materiale In questo modo

il grafico velocitagrave-tempo permette di stabilire quanto vale la velocitagrave di un corpo a un determinato istante di tempo

Per esempio il grafico a lato mostra la velocitagrave di un oggetto (modellizzato come punto mate-riale) che

allrsquoistante t0 = 0 s possiede una velocitagrave v0 = 3 ms e che aumenta la propria velocitagrave fino a raggiungere il valore v1 = 5 ms allrsquoi-stante t1 = 6 s

poi mantiene costante la velocitagrave per 2 s (fino allrsquoistante t2 = 8 s)

in seguito diminuisce la velocitagrave fino a rag-giungere il valore di 2 ms allrsquoistante finale (in cui smettiamo di studiare il moto) t3 = 11 s

5 Il Moto RettIlIneo unIfoRMe

Si chiama moto rettilineo uniforme il movimento di un punto materiale che per-corre una traiettoria rettilinea con velocitagrave costante

2 4istante di tempo t (s)

A

B C

D

6 8 10 12O

1

velo

citagrave

v (

ms

)

2

3

4

5

6

9

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Ciograve significa che

la velocitagrave media egrave la stessa su qualunque intervallo di tempo o su qualunque distanza la si calcoli

la velocitagrave istantanea in ogni punto e in ogni momento risulta sempre la stessa ed egrave uguale alla velocitagrave media

le distanze percorse risultano direttamente proporzionali agli intervalli di tempo im-piegati

la legge del moto

La legge del moto rettilineo uniforme fornisce la posizione s del punto materiale se si conoscono il corrispondente istante di tempo t la velocitagrave v con cui il corpo si muove e la sua posizione iniziale s0

s s vt0= + [2]

Formule inverse

v ts s

v ts

t vs s

t vs0 0

=-

= =-

=a ak k

Le formule tra parentesi valgono nel caso semplice in cui si pone s0 = 0

Il grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniforme

Il grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniforme egrave una retta

Come mostra la figura quando si ha s0 = 0 m la retta passa per lrsquoorigine de-gli assi coordinati

La retta egrave crescente quando la velo-citagrave egrave positiva decrescente quando la velocitagrave del moto egrave negativa

eseMPIo

Un ciclista partecipa a una gara a cronometro Arrivato a 213 km dalla partenza il ciclista mantiene una velocitagrave costante di 129 ms per 158 minuti

In che posizione si trova alla fne di questo intervallo di tempo

Il tempo di 158 minuti corrisponde a ( )min mins

s15 8 60 948 =a k

posizione s (m)

s0 THORN 0

s0 0

istante di tempo t (s)O

posizione s (m)

v gt 0

v lt 0

istante di tempo t (s)O

10

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Allora la posizione finale s del ciclista risulta

213 10 m 129 sm

(948 s)

213 10 m 122 10 m 335 10 m

s s vt 4

4 4 4

0

= + = + =

= + =

YYa k

Cioegrave il ciclista si trova a 335 km dalla partenza

eseMPIo

In una gara di staffetta il quarto corridore della squadra A riceve il testimone per correre gli ultimi 85 m Nello stesso istante lrsquoultimo atleta della squadra B si trova in svantaggio di 26 m Lrsquoatleta della squadra A corre alla velocitagrave di 945 ms mentre quello della squadra B riesce a correre alla velocitagrave di 980 ms

Lrsquoultimo stafettista della squadra B riesce a vincere la gara

Scegliamo come origine delle posizioni il punto da cui parte lrsquoatleta della squadra A Cosigrave il corridore della squadra B ha una posizione iniziale s0 = minus26 m

La legge della posizione dellrsquoatleta A egrave 945 sm

s tA = a k

La legge della posizione dellrsquoatleta B egrave 980 sm

26 ms tB = -a k Lrsquoatleta B raggiunge (e sorpassa) il corridore A quando i due staffettisti occupa-

no la stessa posizione sB = sA

Dalla condizione precedente si ottiene

980 sm

26 m 945 sm

980 sm

sm

26 mt t t t9 45amp- = - =a a a ak k k k035 s

m26 m

035 sm

26 m74 st tamp amp= = =a k

Allrsquoistante t = 74 s il corridore A si trova nella posizione

945 sm

74 s 70 msA = =a ^k hDal momento che 70 m egrave minore della lunghezza (pari a 85 m) dellrsquoultimo tratto di gara il corridore della squadra B riesce a superare lrsquoatleta della squadra A

6 lrsquoACCeleRAzIone

Lrsquoaccelerazione egrave definita come il rapporto tra la variazione di velocitagrave di un punto ma-teriale e lrsquointervallo di tempo impiegato a realizzare tale variazione di velocitagrave

atv

t tv v

2 1

2 1

DD

= =-

-

[3]

Se ∆t egrave un intervallo di tempo finito la formula precedente definisce lrsquoaccelerazione media am se ∆t tende a diventare piccolissimo la stessa formula fornisce lrsquoaccelerazione

istantanea a in corrispondenza di un istante t fissato

Nel Sistema Internazionale lrsquounitagrave di misura dellrsquoaccelerazione egrave il metro al secondo quadrato (ms2) Una accelerazione di 1 ms2 indica che in ogni secondo la velocitagrave sta aumentando 1 ms

11

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Il segno dellrsquoaccelerazione

Unrsquoaccelerazione

positiva indica che si ha v 02D cioegrave che la velocitagrave sta aumentando

negativa indica che si ha v 01D cioegrave che la velocitagrave sta diminuendo

Bisogna fare attenzione

a gt 0 non significa sempre che il corpo laquova piugrave forteraquo Per esempio consideriamo una bicicletta che sta tornando indietro sulla retta orientata e quindi ha velocitagrave di segno negativo se nellrsquointervallo di tempo ∆t = 1 s la sua velocitagrave passa da v1 = minus5 ms a v2 = minus3 ms la sua accelerazione media vale

ssm

sm

ssm

sm

at

v v1

3 5

12

2 022 1

2D

=-

=

- - -

= =

a ak k

Lrsquoaccelerazione egrave positiva percheacute il valore della velocitagrave aumenta da minus5 ms a minus3 ms Perograve il tachimetro della bicicletta prima indicava 18 kmh e dopo indica circa 11 kmh quindi la bicicletta dopo unrsquoaccelerazione positiva laquova piugrave pianoraquo

a lt 0 non significa sempre che il corpo sta decelerando basta pensare al caso preceden-te con la bicicletta che passa da minus3 ms a minus5 ms

Dal grafico velocitagrave-tempo si ricavano informa-zioni sullrsquoaccelerazione del corpo in movimen-to Consideriamo infatti un grafico v-t come quello a lato e due suoi punti A e B la pendenza della retta secante al grafico nei due punti con-siderati fornisce lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo corrispondente

eseMPIo

In 25 s unrsquoautomobile passa dalla velocitagrave iniziale di 85 kmh alla velocitagrave finale di 121 kmh

Calcola lrsquoaccelerazione media dellrsquoautomobile

La variazione di velocitagrave dellrsquoautomobile egrave

(121 85) hkm

36 hkm

361

kmhms

10 sm

v D = - = =

Quindi lrsquoaccelerazione media risulta

25 s10 s

m

040 sm

s1

040 sm

atv

2$DD

= = = =

eseMPIo

Un ciclista viaggia su una strada rettilinea alla velocitagrave vi = 124 ms A un certo punto agisce sui freni per 040 s ottenendo unrsquoaccelerazione costante di minus57 ms2

Qual egrave la velocitagrave del ciclista alla fne della frenata

Dalla definizione atvDD

=

1 2

istante di tempo t (s)

3 4 5 6 7 8O

1velo

citagrave

v (

ms

)

2 A

B

3

4

12

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

otteniamo

57 sm

(040 s) 23 sm

v a t 2 D D= = - =-a k

per cui la velocitagrave finale vf del ciclista egrave

124 sm

23 sm

101 sm

v v vf i D= + = + - =a k

eseMPIo

Egrave dato il grafico velocitagrave-tempo della figura a lato

Determina lrsquoaccelerazione media del

moto nel tratto compreso tra tA = 2 s

e tB = 10 s

Gli istanti di tempo citati nel testo dellrsquoesercizio si riferiscono ai punti A e B della figura che hanno coordinate A(2 s 3 ms) e B(10 s 1 ms)

Relativamente a essi si possono quin-di calcolare lrsquointervallo di tempo

(10 2) s 8 stD = - = e la variazione di velocitagrave (1 3) ms 2 msvD = - =-

Di conseguenza lrsquoaccelerazione media risulta

8 s2 025

sm

atv ms

2DD

= =-

=-

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Si chiama moto rettilineo uniformemente accelerato il movimento di un punto materiale che percorre una traiettoria rettilinea con accelerazione costante

Ciograve significa che

lrsquoaccelerazione media egrave la stessa su qualunque intervallo di tempo e su qualunque di-stanza la si calcoli

lrsquoaccelerazione istantanea in ogni punto e in ogni momento risulta sempre la stessa e uguale allrsquoaccelerazione media

le variazioni di velocitagrave del corpo risultano direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati

Un corpo lasciato cadere oppure lanciato in verticale in prossimitagrave della superficie ter-restre descrive un moto uniformemente accelerato con unrsquoaccelerazione che in valore assoluto vale circa g = 98 ms2

la legge della velocitagrave nel moto rettilineo uniformemente accelerato

La legge della velocitagrave fornisce la velocitagrave v del punto materiale se si conoscono il corri-

13

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

spondente istante di tempo t lrsquoaccelerazione a con cui il corpo si muove e la sua velocitagrave iniziale v0

v v at0= + [4]

Formule inverse

a tv v

a tv

t av v

t av0 0

=-

= =-

=a ak kLe formule tra parentesi valgono nel caso semplice del moto con partenza da fermo per cui si ha v0 = 0

la legge della posizione nel moto rettilineo uniformemente accelerato

La legge della posizione permette di calcolare la posizione s del punto materiale se si conoscono la sua accelerazione a lrsquoistante di tempo t la sua velocitagrave iniziale v0 e la po-sizione iniziale s0

s s v t at21

0 02

= + +[5]

Formule inverse

( )a

ts s v t

ats

t av v a s s

t as2 2 2 2 2

20 0

20 0

20

=- -

= =

- + -

=b ^ bl h lLe formule tra parentesi valgono per un moto che parte da fermo nellrsquoorigine del siste-ma di riferimento (v0 = 0 e s0 = 0)

Grafici spazio-tempo e velocitagrave-tempo nel moto uniformemente accelerato

Il grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniformemente accelerato egrave una parabola

Se il corpo parte da fermo il vertice della parabola egrave sullrsquoasse delle ordinate In particolare egrave nellrsquoorigine se vale an-che s0 = 0

Se a egrave positiva la concavitagrave della pa-rabola egrave verso lrsquoalto altrimenti (come nella figura precedente) la concavitagrave egrave verso il basso

Nel moto uniformemente accelerato il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta Essa passa per lrsquoorigine se v0 = 0 egrave crescente se a egrave positiva ed egrave decrescente se a egrave negativa

posizione s (m)

v0 = 0

a lt 0

istante di tempo t (s)O

posizione s (m)

v0 THORN 0

a gt 0

istante di tempo t (s)O

velocitagrave v (ms)

v0 THORN 0a gt 0

v0 = 0a lt 0istante di tempo t (s)O

14

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

eseMPIo

Una palla da tennis egrave lasciata cadere (da ferma) da unrsquoaltezza di 20 m

Quanto tempo impiega a cadere

Con che velocitagrave arriva a terra

In questo caso poicheacute la velocitagrave di caduta e lrsquoaccelerazione sono rivolte entram-be verso il basso possiamo orientare lrsquoasse del moto verso il basso

La caduta finisce allrsquoistante

98 sm

2 (20 m)064 st a

sgs2 2

2

= = = =

Poicheacute v0 = 0 ms la velocitagrave v alla fine della caduta vale

98 sm

064 s 63 sm

v gt 2 = = =a ^k h

eseMPIo

Un sasso viene lanciato verso lrsquoalto con una velocitagrave iniziale di 93 ms

Calcola quanto dura il moto di salita del sasso

Trova lrsquoaltezza massima raggiunta dal sasso rispetto al punto da cui egrave partito

Orientiamo verso lrsquoalto il sistema di riferimento per la velocitagrave In questa situa-zione lrsquoaccelerazione del sasso ne diminuisce la velocitagrave per cui risulta di segno negativo a = minusg

Quindi scriviamo le leggi del moto come v v gt0= - e s v t gt21

02

= -

Nel punto piugrave alto del moto la velocitagrave istantanea egrave v = 0 ms Dalla prima delle equazioni precedenti si trova quindi

98 sm

93 sm

095 sv gt t gv

02

00

amp= - = = =

Lrsquoaltezza massima del sasso si calcola con la seconda delle equazioni precedenti

93 sm

095 s 21

98 sm

095 s

88 m 44 m 44 m

s v t gt21

22

02

= - = - =

= - =

a ^ a ^k h k h

8 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave-teMPo

Rappresentiamo i moti studiati utilizzando dei grafici

Moti uniformi e moto rettilineo uniforme grafici spazio-tempo

RICoRdA

Con la nostra scelta del sistema di riferi-mento il segno della velocitagrave egrave positivo mentre il sasso sale ed egrave negativo mentre esso scende Nel punto piugrave alto la ve-locitagrave egrave nulla percheacute passa da positiva a negativa Nel punto di massima quota il sasso egrave laquoistantanea-mente fermoraquo

Un punto materiale parte dallrsquoorigi-ne e si muove a velocitagrave costante fino alla posizione s = 10 m poi rimane fer-

Il corpo B egrave fermo per tutto il tempo nella posizione s = 10 m Il corpo A si muove alla velocitagrave costante di 05 ms

15

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Un calciatore si riscalda lungo la li-nea laterale del campo La posizione s = 0 m indica la metagrave campo Si sposta dalla sua metagrave campo a quella degli av-versari ritorna dalla sua parte e poi si ferma vicino alla linea di metagrave campo

Due nuotatori partono insieme per i 50 m stile libero A nuota alla velocitagrave costante di 20 ms B a 18 ms cosigrave A arriva al traguardo dopo 25 s mentre B ritarda di 28 s Questo distacco egrave rap-presentato dal segmento arancione sullrsquoasse t

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

5

ETH5

ETH10

10

15

20

5 10 15 2520 30 35 40 45

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

A

B

00

10

20

30

40

50

5 10 15 2520 30

mo per 4 s e infine torna indietro in maniera piugrave rapida (da 10 s a 14 s) e poi piugrave lenta In ognuno dei tratti la ve-locitagrave egrave costante

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

e raggiunge il corpo B allrsquoistante t = 20 s (ascissa del punto P) per poi continuare il suo moto

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Il motorino A si muove alla velocitagrave di 12 ms e parte dallrsquoinizio della stra-da Il motorino B parte invece 800 m piugrave avanti ma la sua velocitagrave egrave minore (80 ms) Cosigrave il motorino A sorpassa B Il sorpasso egrave rappresentato dal pun-to P di intersezione tra il grafico di A e quello di B allrsquoistante t = 200 s e nella posizione s = 2400 m

Il motorino A percorre la strada a velocitagrave costante Quando A parte dallrsquoinizio della strada il B egrave a 3 km di distanza e si muove nel verso opposto il suo grafico (in blu) egrave decrescente I due motorini si incrociano allrsquoistante t = 160 s e a 1800 m dallrsquoinizio della strada come si capisce dalle coordina-te del punto di intersezione P

posizione s (m)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

600

1200

1800

2400

3000

40 80 120 200160 240 280

posizione s (m)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

600

1200

1800

2400

3000

40 80 120 200160 240 280

16

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Moto rettilineo uniformemente accelerato grafici spazio-tempo e velocitagrave-tempo

Una slitta scende lungo una pista ben preparata e liscia con una accelerazione costante di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con il vertice nellrsquoorigine I punti rossi sullrsquoasse s mostrano dove si trova la slitta allrsquoistante di tempo corrispon-dente In ogni secondo la slitta percor-re 2 m in piugrave rispetto al secondo prece-dente

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta passante per lrsquoorigine a ogni secondo che passa la velocitagrave della slitta aumen-ta di 2 ms Ecco percheacute nello stesso tempo di 1 s la slitta percorre distanze sempre maggiori

Un motorino percorre una strada rettilinea alla velocitagrave di 6 ms Quando si trova a 10 m dallrsquoinizio della strada il guidatore accelera per 5 s con unrsquoaccelerazione di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con la concavitagrave verso lrsquoalto Il vertice non egrave nellrsquoorigine Ancora una volta in ogni intervallo di tempo pari a 1 s il motorino percorre distanze sem-pre piugrave grandi

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta che non passa per lrsquoorigine Come nel caso precedente la retta egrave inclinata verso lrsquoalto Quindi il valore della velo-citagrave aumenta al passare del tempo

Una ragazza su uno skateboard affronta una rampa piana in salita La sua velocitagrave inizia-le egrave 8 ms e lrsquoaccelerazione del suo moto lungo la rampa egrave uguale a 4 ms2

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

4

8

12

16

05 1 15 2 25 35 4 453 5v

(ms

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

05 1 15 2 25 35 43

istante di tempo t (s)0

0

10

20

30

40

50

1 2 4 53

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

17

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La ragazza risale la rampa sempre piugrave lentamente giunge al punto piugrave alto a 8 m dalla partenza e poi ridiscen-de la rampa in modo sempre piugrave rapi-do Le distanze percorse in 05 s si ac-corciano durante la salita e si allungano nella discesa

Il valore della sua velocitagrave diminui-sce di 4 ms durante ogni secondo allrsquoinizio la velocitagrave egrave positiva (verso lrsquoalto) poi si annulla e quindi diventa negativa (verso il basso) Durante la sa-lita il modulo di v diminuisce e lungo la discesa aumenta

9 lA foRzA-Peso

Un corpo di massa m che si trova nelle vicinanze della superficie terrestre egrave soggetto a una forza verso il basso chiamata forza-peso FP e descritta dalla formula

F mgP = [6]

Il vettore g si chiama laquoaccelerazione di gravitagraveraquo egrave diretto verso il centro della Terra e il suo valore egrave lo stesso per tutti i corpi che si trovano nella stessa zona della superficie terrestre qualunque sia la loro forma dimensione e composizione chimica Nel Sistema Internazionale g si misura in Nkg o in ms2 le due unitagrave di misura sono equivalenti

Invece il valore g varia da punto a punto della superficie terrestre passando da 978 ms2

(attorno allrsquoequatore) a 983 ms2 (ai poli) Come si egrave visto in precedenza nei calcoli si utilizza un valore medio pari a 98 ms2

In Italia al livello del mare il valore di g vale 980 ms2 per latitudini allrsquoincirca inferiori a quella di Pisa e 981 ms2 per quelle superiori

eseMPIo

Il cane di un mio amico ha una massa m = 47 kg

Quanto vale il suo peso

Il peso del cane egrave

(47 kg) 98 kgN

46 10 NF mg 2P = = =c m

eseMPIo

Una trave poggia sulle pareti con un peso FP = 85 times 103 N

Calcola la massa della trave

La massa m richiesta egrave

98 kgN

85 10 N87 10 kgm g

F 32P

= = =

istante di tempo t (s)0 1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

0 05 15 2 25 3 35 410

2

ndash2

ndash4

ndash6

ndash8

4

6

8

velo

citagrave

v (

ms

)

18

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

10 lA foRzA dI Hooke

Una molla deformata esercita una forza che ha la stessa direzione della deformazione e verso opposto a essa Il modulo di questa forza Fe detta forza elastica o forza di Hooke egrave dato dalla formula

F kxe = [7]

dove x egrave la lunghezza della deformazione e k egrave una costante di proporzionalitagrave detta costante elastica che dipende dalla molla Quindi come mostra anche il grafico

il valore della forza elastica esercitata da una molla egrave direttamente proporzionale allrsquoentitagrave della deformazione che essa subisce

La costante k

egrave una grandezza che caratterizza la maggiore o minore rigiditagrave della molla

nel Sistema Internazionale si misura in newton fratto metro (Nm)

Un piccolo valore di k corrisponde a una molla che si deforma facilmente percheacute si op-pone a una deformazione con una forza poco intensa Al contrario un grande valore di k descrive una molla piuttosto rigida che si oppone a una deformazione anche piccola generando una forza intensa

eseMPIo

Una molla di costante elastica k = 580 Nm egrave accorciata di 735 cm

Calcola la forza F necessaria per mantenere la molla in tale condizione

La forza richiesta egrave uguale e opposta a quella esercitata dalla molla per cui ha lo stesso modulo Quindi troviamo

580 mN

(00735 m) 426 NF F kxe = = = =b l

11 lA foRzA dI AttRIto RAdente

Un corpo appoggiato su un piano o che striscia su di esso subisce una forza di attrito

radente

forza di attrito radente statico

Se si cerca di spingere in orizzontale una valigia si avverte una forza di attrito che si op-pone allo spostamento questo egrave un esempio di attrito radente statico Spingendo con piugrave forza si riesce a fare scivolare la valigia sul pavimento

Fino a quando la forza F che esercitiamo sulla valigia egrave abbastanza piccola lrsquoattrito riesce a esercitare sulla valigia stessa una forza di reazione uguale e opposta a F per cui la forza orizzontale totale che si esercita sulla valigia egrave nulla ed essa rimane ferma Quando la forza F diventa eccessiva la forza di attrito radente non riesce a uguagliarne il modulo e la valigia si muove

forza elastica Fe (N)

Fe = kx

deformazione x (m)O

19

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La forza di attrito al distacco Fs cioegrave la massima forza di attrito radente che si puograve eser-citare tra i due oggetti appoggiati uno sullrsquoaltro egrave data dalla formula

F Fs sn= = [8]

dove F= egrave la forza premente e sn egrave un numero puro che descrive quanto egrave intensa lrsquointe-razione tra i due oggetti appoggiati lrsquouno sullrsquoaltro Quindi la forza di attrito

dipende dalle proprietagrave delle due superfici a contatto

dal materiale da cui esse sono fatte

non dipende dallrsquoestensione delle superfici a contatto

La forza premente F= egrave il modulo della forza diretta perpendicolarmente al piano di appoggio che spinge verso di esso lrsquooggetto a contatto con esso

Spesso la forza premente egrave uguale alla forza-peso del corpo appoggiato (se il piano di appoggio egrave orizzontale) o al modulo del componente della forza-peso perpendicolare al piano Ma come mostra la figura a lato puograve avere valori molto diversi dal peso

forza di attrito radente dinamico

La forza di attrito radente dinamico Fd si esercita tra un corpo che scivola e la superficie su cui avviene il moto Essa egrave data dalla relazione

F Fd dn= = [11]

dove la forza premente F= egrave la stessa descritta nellrsquoattrito radente statico

Valgono le seguenti proprietagrave

il coefficiente dn egrave in generale minore del valore di sn relativo alla stessa situazione fisica

come nel caso statico Fd non dipende dallrsquoarea delle superfici a contatto

inoltre Fd non dipende dalla loro velocitagrave relativa

eseMPIo

Un libro appoggiato sul tavolo ha una massa di 450 g il coefficiente di attrito statico tra il tavolo e il libro vale 014 Una persona con la mano spinge il libro in orizzon-tale con una forza che ha modulo F = 050 N

Il libro si muove sul tavolo

Visto che il tavolo egrave orizzontale la forza premente egrave uguale al peso FP del libro

La forza di attrito al distacco tra il tavolo e il libro ha modulo

14 (0450 kg) 98 kgN

062 NF F mg 0s s s n n= = = == c m

062 N egrave maggiore di 050 N quindi la forza di attrito statico tra il tavolo e il libro riesce a compensare la forza applicata con la mano e il libro rimane fermo

Fperp 1Fperp 2

20

RICHIAMI suI MotI e le foRze

ESERCIZI

0

1 PosIzIone e dIstAnzA su unA RettA

Una caramella cade sul marciapiede mobile di un aero-porto in un punto che dista 118 m dallrsquoinizio del mar-ciapiede stesso poi la caramella viene raccolta quando si trova a 196 m dallrsquoinizio del marciapiede

Che distanza egrave stata percorsa dalla caramella sul mar-ciapiede mobile

[78 m]

A fanco di una pista di atletica sono segnate le distanze a partire dalla linea di partenza Un atleta passa dal punto segnato come laquo54 mraquo fno al punto segnato come laquo22 mraquo

Che distanza ha percorso lrsquoatleta sulla pista

Si egrave allontanato dalla linea di partenza o si egrave avvicina-to a essa

[minus32 m]

La distanza BolognandashRimini Nord in autostrada egrave 1226 km Un motociclista imbocca lrsquoautostrada a Imo-la che dista da Bologna 453 km

Calcola quanti km deve percorrere il motociclista per arrivare al casello di Rimini Nord

Calcola quanti km in piugrave deve percorrere il motocicli-sta se per distrazione egrave costretto a uscire al casello di Rimini Sud che dista da Bologna 1322 km

[773 km 96 km]

La fermata dellrsquoautobus che Roberto prende la mattina per andare a scuola dista dalla sua casa 500 m e la distan-za complessiva casa-scuola egrave di 41 km La fermata a cui scende Roberto egrave proprio davanti alla sua scuolaA causa di lavori lungo il percorso Roberto egrave costretto a scendere prima e percorrere a piedi 800 m

Calcola la distanza percorsa con lrsquoautobus nel percor-so casa-scuola in condizioni normali e quando ci sono i lavori stradali in corso

[36 times 103 m 28 times 103 m]

Le signore Rossi e Bianchi si incontrano sul terrazzo del loro palazzo posto a 32 m da terra per stendere la bian-cheria Scendono poi insieme e si fermano al sesto piano dalla loro amica comune Verdi per un cafegrave La signora Rossi abita al primo piano mentre la signora Bianchi abita al terzo Considera in media che la distanza tra un piano e

1

2

3

4

5

lrsquoaltro egrave di 3 m Le signore si spostano solo con lrsquoascensore

Calcola la distanza percorsa con lrsquoascensore da ciascu-na signora per salire sul terrazzo

Calcola la distanza percorsa da ognuna delle signore per rientrare a casa propria

[29 m 23 m 15 m 9 m]

Un camionista che si trova a Forligrave deve raggiungere una stazione di servizio dove ha un appuntamento con un collegaTelefonando al servizio autostradale riceve le seguen-ti informazioni sulla posizione della stazione di servizio

2400 m dopo il casello di Forligrave

157 km prima del casello di Cesena provenendo da Forligrave

Calcola la distanza che il camionista deve percorrere per arrivare alla stazione di servizio

La distanza cambia a seconda del riferimento scelto

48 km 645 km 815 km 997 km 1274 km501 km

BO Imola Faenza Forligrave Cesena Rimini-Sud

km

[24 km]

2 IstAnte e InteRvAllo dI teMPo

Durante una gara sui cento metri Marta sorpassa Laura quando il tabellone luminoso segna 42 s e poi sorpassa Gaia quando sul tabellone si legge 73 s

Quanto tempo separa i due sorpassi

[31 s]

Durante un esperimento controllato da un cronometro di-gitale una pallina che cade arriva a metagrave del percorso dellrsquoi-stante t1 = 0429 s e arriva in fondo allrsquoistante t2 = 0606 s

Quanto dura la caduta nella seconda metagrave del percorso

[0177 s]

Uno studente prende il treno alle 635 per andare a scuo-la e arriva alle 750

Calcola la durata del viaggio espressa in secondi

[45times 103 s]

Una corsa ciclistica a cronometro egrave iniziata alle 9 h 30 min 10 s Il primo ciclista taglia il traguardo alle 11 h 50 min 30 s mentre il secondo alle 11 h 51 min 35 s

Calcola lrsquointervallo di tempo impiegato dal vincitore della corsa e dal secondo classifcato

Calcola lrsquointervallo di tempo che separa i due ciclisti

[2 h 20 min 20 s 2 h 21 min 25 s 1 min 05 s]

Luca mette in carica il telefono e il tablet alle 15 h 20 min 30 s

6

7

8

9

10

11

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

21

cicletta alla velocitagrave di 18 kmh

[60 km 20 min]

Matteo si sta allenando per le gare di nuoto in una pisci-na olimpionica di lunghezza 50 m Lrsquoallenatore registra i tempi di 40 s e 45 s rispettivamente allrsquoandata e al ritorno

Calcola i moduli delle velocitagrave medie di Matteo nel percorrere la vasca allrsquoandata e al ritorno

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso consi-derando il ritorno con il segno corretto

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso come si fa nello sport cioegrave considerando il ritorno come una prosecuzione dellrsquoandata

[13 ms 11 ms 0 ms 12 ms]

Dopo gli esami Andrea e Giovanni decidono di raggiun-gere con la bicicletta gli amici al mare a Capalbio che dista 122 km dal loro luogo di partenza Il loro program-ma prevede di mantenere una velocitagrave di 18 kmh

Calcola quanti km percorrono nelle prime 30 h di viaggio

Calcola quanto tempo servirebbe per raggiungere Ca-palbio se pedalassero senza interruzioni

[54 km 68 h]

A 10 km dal traguardo in una prova allrsquoautodro-mo di Monza la Williams in seconda posizione cor-re a 262 kmh La McLaren in testa con un vantaggio di 100 m corre a una velocitagrave media di 230 kmh

Chi vince la prova

Con quanti metri di distacco

[Williams 22 m]

Nelle fasi provinciali dei campionati studenteschi di corsa campestre lo studente A percorre la distanza di 120 km alla velocitagrave media di 475 ms Lo studente B percorre la stessa distanza alla velocitagrave media di 461 ms

Calcola dopo quanti secondi rispetto allo studente A taglia il traguardo lo studente B

[8 times 10 s]

4 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave teMPo

Considera il seguente grafco spazio-tempo

istante di tempo t (s)

po

sizi

on

e x

(m

)

t1 t

20

17

18

19

20

21

Il telefono completa la carica alle 16 h 30 min 45 s mentre il tablet risulta completamente carico alle 17 h 05 min 55 s

Calcola lrsquointervallo di tempo necessario per ricaricare la batteria del telefono e del tablet

[1 h 10 min 15 s 1 h 45 min 25 s]

Marco e la sua famiglia per raggiungere la cittagrave di An-cona viaggiano in treno da Bologna secondo la tabella riportata Al ritorno decidono di prendere un treno piugrave veloce riducendo del 15 il tempo di viaggio

Cittagrave OrariO

Bologna p919

Rimini a1014 p1016

Pesaro a1033 p1035

Ancona a1106

Calcola lrsquointervallo di tempo per ogni tappa e il tempo complessivo del viaggio di andata

Calcola lrsquointervallo di tempo del viaggio di ritorno e lrsquoora di arrivo a Bologna se Marco parte col treno alle 1730

[55 min 17 min 31 min 107 min1 h 31 min 19 h 01 min]

3 lA veloCItagrave

Dopo uno spettacolo per raggiungere lrsquouscita un cantan-te deve percorrere un corridoio lungo 143 m pieno di fan che chiedono lrsquoautografo Dopo 515 min il cantante riesce a uscire dal corridoio

Qual egrave stata la velocitagrave media del cantante nel percor-rere il corridoio

[463 mms]

Durante la 15a tappa del Giro drsquoItalia 2010 Ivan Bas-so ha pedalato per 6 h 21 min 58 s alla velocitagrave media di 35186 kmh

Quanto era lunga la tappa

[224 km]

Un aereo di linea parte dallrsquoaeroporto di Venezia alle 11 h 45 min e giunge a Dublino alle 14 h 30 min La di-stanza Venezia-Dublino egrave di 2037 km

Calcola la velocitagrave media dellrsquoaereo

[741 kmh]

Per raggiungere la palestra dove si allena Serena usa abi-tualmente lo scooter Nel rispetto del limite di velocitagrave urbano mantiene una velocitagrave di 36 kmh impiegan-do 10 min da casa alla palestra

Calcola la distanza dalla casa di Serena alla palestra

Calcola quanto tempo impiegherebbe andando in bi-

12

13

14

15

16

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

22

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

km

)

00

20

40

60

80

100

120

140

05 1 15 2 25 3 35

istante di tempo (h)

Determina lrsquoistante in cui A (colore rosso) e B (colore blu) si incontrano

Calcola la velocitagrave di A e di B nellrsquoistante in cui si in-contrano [1 h minus20 kmh 40 kmh]

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e x

(k

m)

00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9

istante di tempo (h)

A

B C

D E

F

Descrivi a parole come si muove il corpo rappresenta-to nel grafco al passare del tempo

Calcola la velocitagrave nel tratto AB e nel tratto EF

[100 kmh minus100 kmh]

Francesco egrave appassionato di escursionismo durante le vacanze ha percorso sullrsquoAppennino alle sorgenti del Secchia circa 25 km per raggiungere un rifugio Una volta arrivato si egrave fermato per 15 min poi egrave ripartito e ha impiegato 1 h per il ritorno ripercorrendo lo stes-so sentiero dellrsquoandata In totale considerando lrsquoanda-ta il ritorno e la pausa ha impiegato complessivamen-te 2 h 45 min

Calcola la velocitagrave media sullrsquointero percorso in ms

Calcola la velocitagrave media allrsquoandata e quella al ritorno

Rappresenta la situazione con un grafco spazio-tem-po

[056 ms 046 ms 069 ms]

5 Il Moto RettIlIneo unIfoRMe

Unrsquoautomobile si muove alla velocitagrave costante di 300 ms Calcola

la velocitagrave in kmh

quanto tempo impiega a percorre 500 km

[108 kmh 0463 h]

25

26

27

28

Calcola la velocitagrave media del moto tra gli istanti indi-cati

[017 ms]

Considera il grafco spazio-tempo della fgura seguente Nel punto P egrave disegnata la retta tangente al grafco

istante di tempo t (s)

P

po

sizi

on

e x

(m

)

0

Quale istante e quale posizione sono relative al pun-to P

Trova la velocitagrave istantanea del moto nellrsquoistante che corrisponde a P

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7 8 9 10 11istante di tempo t (s)

velo

citagrave

v (

ms

)

0

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

m)

00

20

40

60

80

100

120

140

160

2 4 6 8 10 12

istante di tempo (s)

Determina dal grafco la posizione dopo 8 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 2 = 4 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 3 = 8 s

Cosa puoi concludere

[120 m 15 ms 15 ms]

22

23

24

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

23

Nella prima parte della gara un centometrista parte da fermo e aumenta la sua velocitagrave con unrsquoaccelerazione media di 49 ms2 fno alla velocitagrave v1 = 93 ms

Quanto vale lrsquointervallo di tempo in cui avviene lrsquoac-celerazione

[19 s]

Considera il seguente grafco velocitagrave-tempo

istante di tempo t (s)1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8 9

velo

citˆ

v (

ms

)

0

B

C

Determina le coordinate dei due punti B e C sul gra-fco

Calcola lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo defnito da tali punti

[11 ms2]

Martina sta andando a scuola a piedi e cammina su una strada rettilinea alla velocitagrave di 22 ms Per raggiungere unrsquoamica aumenta la sua velocitagrave fno a 40 ms in 6 s poi insieme proseguono a velocitagrave costante per 50 min rag-giungendo la scuola che dista 750 m dal punto del loro incontro

Calcola lrsquoaccelerazione media di Martina

Calcola la velocitagrave delle ragazze per raggiungere la scuola

[03 ms2 25 ms]

Un gatto sta inseguendo un topo Parte da fermo e pro-seguendo in linea retta in 40 s raggiunge la velocitagrave di 60 ms prosegue a velocitagrave costante per 60 s e si fer-ma in 20 s aferrando il topo

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione nei primi 40 s del moto

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione negli ultimi 20 s

Rappresenta la situazione in un diagramma veloci-tagrave-tempo

[15 ms2 minus30 ms2]

Un ragazzo in moto in prossimitagrave di un incrocio pas-sa da una velocitagrave di 72 kmh a una di 36 kmh in 20 s Calcola

lrsquoaccelerazione della moto in frenata

il tempo necessario percheacute la moto si fermi nellrsquoipotesi di accelerazione costante

[minus050 ms2 20 s]

35

36

37

38

39

Alice e Giulia terminato lrsquoallenamento partono dalla pa-lestra in momenti diversi Alice a bordo del suo scooter viaggia alla velocitagrave costante di 30 kmh Dopo 10 min Giulia alla guida della sua auto procede alla velocitagrave co-stante di 50 kmh Calcola

dopo quanto tempo Giulia raggiunge Alice

quale distanza hanno percorso Alice e Giulia quando si incontrano

[15 min 12 times 104 m]

Anna e Lucia sono al parco per salutarsi partono con-temporaneamente dalle due estremitagrave di un viale retti-lineo lungo 80 m muovendosi lrsquouna verso lrsquoaltra a ve-locitagrave costante La velocitagrave di Anna egrave 14 ms mentre la velocitagrave di Lucia egrave 12 ms Calcola

dopo quanto tempo Anna e Lucia si incontrano

quanti metri ha percorso Anna e quanti ne ha percor-si Lucia

[31 s 43 m 37 m]

Un ciclista percorre una strada rettilinea pianeggiante per 12 km in 10 min a velocitagrave costante

Calcola quanti km percorre in 25 min alla stessa ve-locitagrave

Rappresenta la situazione in un diagramma spa-zio-tempo e in uno velocitagrave-tempo

[30 km]

Unrsquoauto attraversa un incrocio alla velocitagrave costan-te di 54 kmh nello stesso momento una moto si tro-va 14 km piugrave avanti e mantiene una velocitagrave di 29 kmh Calcola

quanto tempo impiega lrsquoautomobilista a raggiungere la moto

a che distanza dallrsquoincrocio si trovano i veicoli quando avviene il sorpasso

[20 times 102 s 30 times 103 m]

6 lrsquoACCeleRAzIone

Una ragazza su uno skateboard parte su una strada pia-neggiante con una velocitagrave di 42 ms A causa degli attri-ti dopo 55 s la sua velocitagrave egrave di 16 ms

Quanto vale lrsquoaccelerazione media dello skateboard

[minus047 ms2]

Un treno procede su un binario rettilineo alla velocitagrave vi = 802 kmh Poi accelera per 380 s con unrsquoaccelera-zione costante di 110 ms2

Qual egrave la velocitagrave fnale del treno espressa in kilome-tri allrsquoora

[952 kmh]

29

30

31

32

33

34

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

24

quanto tempo impiega la ragazza a raggiungere il pul-lman

quale velocitagrave possiede quando lo raggiunge

[87 s 35 ms]

Un ciclista sta percorrendo un tratto rettilineo quando in lontananza vede un semaforo rosso e inizia a rallentare sino a fermarsi Il moto del ciclista egrave descritto dal grafco rappresentato

velo

citagrave

v(m

s)

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12

istante di tempo t(s)

Descrivi il moto

Calcola lrsquoaccelerazione mantenuta nei primi 60 s e nellrsquointervallo da 60 s a 110 s

[17 ms2 minus20 ms2]

Un muratore in un cantiere sta sistemando alcune tegole sul tetto di una casa alta 15 m quando inavvertitamen-te una tegola cade a terra Trascurando lrsquoattrito dellrsquoaria calcola

in quanto tempo la tegola raggiunge il suolo

con quale velocitagrave la tegola giunge a terra

[17 s 17 ms]

Andrea lascia cadere un sasso in un pozzo Dopo 30 s sente il tonfo La velocitagrave del suono in aria egrave 340 ms

Calcola quanto egrave profondo il pozzo

[3 times 10 m]

8 lA foRzA-Peso

Paolo pesa 686 N

Calcola la massa di Paolo

[70 kg]

Un bambino sta giocando con la palla sul balcone di casa Urta un vaso di fori di massa 550 g che cade a terra

Calcola la forza-peso che agisce sul vaso di fori

[54 N]

Sulla Luna la forza-peso egrave circa 16 di quella sulla Ter-ra Calcola

il valore di g sulla Luna

il peso di 10 kg di mele sulla Luna e sulla Terra

[16 ms2 16 N 98 N]

46

47

48

49

50

51

In una gara di Formula 1 la Ferrari e la Mercedes parto-no contemporaneamente da fermeLa Ferrari ha unrsquoaccelerazione di 12 ms2 e la Mercedes di 11 ms2Determina

la legge della velocitagrave della Ferrari e della Mercedes

la velocitagrave della Ferrari e della Mercedes dopo 30 s

il tempo impiegato dalla Mercedes per raggiungere la velocitagrave che ha la Ferrari dopo 30 s

[36 ms 33 ms 33 s]

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

velo

citˆ

v (

ms

)

00

2

ETH2

ETH4

4

6

8

10

9 12 15 18 21 24 27 30 33 363 6

istante di tempo t (s)

AB

C

D E G

H

F

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Per ogni tratto calcola lrsquoaccelerazione

[0 ms2 1 ms2 minus1 ms2 0 ms2 minus1 ms2 1 ms2]

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Un ciclista parte da fermo e percorre 24 m in 10 s

Calcola la sua accelerazione media

[048 ms2]

Alessio sta camminando alla velocitagrave di 13 ms per rag-giungere la fermata dellrsquoautobus Si accorge di essere in ritardo cosigrave inizia a correre raggiungendo la velocitagrave di 25 ms in 3 s Calcola

lrsquoaccelerazione media di Alessio

la distanza percorsa nei 3 s[04 ms2 6 m]

Un ciclista sta pedalando alla velocitagrave di 36 kmh Du-rante lo sprint fnale aumenta la sua velocitagrave e per 10 s mantiene lrsquoaccelerazione di 050 ms2 Calcola

la velocitagrave con cui il ciclista taglia il traguardo

la distanza percorsa nello sprint fnale

[15 ms 13 times 102 m]

Una ragazza inizia a correre da ferma con unrsquoaccelera-zione a=040 ms2 perraggiungere il pullman che sta par-tendo La fermata egrave distante 15 m dalla ragazza Calcola

40

41

42

43

44

45

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

25

Calcola la costante elastica della molla

[50 times 102 Nm]

Ciascuna delle 4 molle identiche degli ammortizzatori di una citycar di massa 1000 kg subisce una deformazione di 4 cm a causa del peso dellrsquoauto Sullrsquoauto salgono dei passeggeri che hanno una massa complessiva di 250 kg

Calcola la deformazione degli ammortizzatori quando sono a bordo i passeggeri

[5 cm]

10 lA foRzA dI AttRIto

Lrsquoimbianchino per poter tinteggiare le pareti di una stan-za deve spostare un armadio di 50 kg Il coefciente di at-trito statico tra il pavimento e lrsquoarmadio egrave 050

Calcola lrsquointensitagrave della forza con cui lrsquoimbianchino agisce per spostare lrsquoarmadio

[25 times 102 N]

In un magazzino di generi alimentari si deve spostare una cassa di sughi di pomodoro Lrsquooperaio addetto ap-plica in orizzontale alla cassa una forza di 141 N per met-terla in moto il coefciente di attrito statico tra il pavi-mento e la cassa egrave 032

Calcola la massa della cassa dei sughi di pomodoro

[45 kg]

Fabio deve spostare un baule di 80 kg fermo nella sua stanza Il coefciente di attrito statico tra baule e pavi-mento egrave 055 Fabio decide di inserire tra pavimento e baule un panno di lana in queste condizioni la forza di primo distacco egrave di 300 N Calcola

la forza di attrito al distacco senza panno

il coefciente di attrito quando viene inserito il panno

[43 times 102 N 038]

Un corpo di massa 25 kg inizialmente fermo scivola su un piano in presenza di attrito Il coefciente di attrito statico egrave 030 e il coefciente di attrito dinamico egrave 015 Calcola

la forza che permette al corpo di iniziare a muoversi

la forza immediatamente dopo il distacco

[74 N 37 N]

In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizieragrave a scendere Il coefciente di attrito sta-tico tra la copertina del libro e la moneta egrave 046

Calcola il valore dellrsquoangolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare

[25deg]

60

61

62

63

64

65

Un ragazzo ha una massa di 75 kg Uscito dalla palestra si carica in spalla la borsa sportiva a tracolla La forza-pe-so complessiva egrave 784 N Calcola

la forza-peso del ragazzo

la massa della borsa sportiva

[74 times 102 N 5 kg]

Su Giove lrsquoaccelerazione di gravitagrave vale 25 ms2 Calcola

la forza-peso su Giove di una persona di massa 80 kg

la massa corrispondente a tale forza-peso sulla Terra

[20 times 103 N 20 times 102 kg]

Una cassa di patate di massa 20 kg si trova su un piano inclinato che forma con lrsquoorizzontale un angolo di 30deg

Calcola il peso della cassa e le sue componenti paralle-la e perpendicolare al piano

[20 times 102 N 98 N 17 times 102 N]

9 lA foRzA dI Hooke

Una molla di costante elastica 70 Nm subisce una defor-mazione di 14 cm

Calcola lrsquointensitagrave della forza applicata

[98 N]

Una molla viene compressa di 30 cm da una forza di 30 N

Calcola la costante elastica della molla

[10 times 102 Nm]

Una molla subisce una deformazione di 10 cm per efetto di una forza di 30 N Calcola

il valore della costante elastica della molla

lrsquointensitagrave della forza che provoca una deformazione di 15 cm

[30 Nm 45 N]

Durante unrsquoesercitazione di laboratorio un grup-po di studenti dispone di una molla di costante elasti-ca 31 Nm lunga 220 cm quando egrave a riposo Successi-vamente la molla caricata con un pesetto subisce una deformazione e raggiunge la lunghezza di 300 cm

Calcola la massa del pesetto applicato alla molla

[025 kg]

La tabella che segue riporta i valori della deformazione di una molla

x(cm) 10 20 30 40 50

F(N) 5 10 15 20 25

Rappresenta grafcamente i dati della tabella

52

53

54

55

56

57

58

59

6

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

eseMPIo

Correndo lungo il corridoio il gatto ha percorso 42 m in 11 s

Qual era la velocitagrave media del gatto

Dalla definizione precedente la velocitagrave media del gatto si calcola come

11 s42 m

38 sm

vts

m DD

= = =

eseMPIo

In autostrada ho percorso 190 km in 158 h

Qual egrave stata la mia velocitagrave media

La velocitagrave media vm si trova come

158 h190 km

120 hkm

vts

m DD

= = =

eseMPIo

Considera il risultato dellrsquoesercizio precedente

Quanto vale la stessa velocitagrave espressa in metri al secondo

Per passare da kmh a ms si divide per 36

120 hkm

36 m skm h

120 km h36120

hkm

hkm

sm

333 sm

$= = =

4 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave-teMPo

Il cronotachigrafo presente su molti mezzi pesanti disegna un grafico veloci-tagrave-tempo il particolare della figura a lato mostra una scala orizzontale (su un arco di circonferenza) che indica il tempo in ore

Un pennino disegna in corrispondenza dei vari orari il grafico della velocitagrave in kilometri allrsquoora

I grafici spazio-tempo

Un grafico spazio-tempo ha sullrsquoasse orizzontale (delle ascisse) lrsquoistante di tempo t e sullrsquoasse verticale (delle ordinate) la posizione s di un oggetto in movimento modelliz-zato come punto materiale In questo modo

Pave

l P

olk

ovn

iko

vS

hu

tte

rsto

ck

7

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

il grafico spazio-tempo permette di stabilire dove si trova un corpo in movimento a un determinato istante di tempo

Per esempio il grafico a lato rappresenta un punto materiale che

allrsquoistante t0 = 0 s si trova nella posizione s0 = 2 m

poi si allontana dallrsquoorigine arrivando alla posizione s1 = 6 m allrsquoistante t1 = 4 s

dopo lrsquooggetto torna indietro arrivando nellrsquoorigine delle posizioni (s2 = 0 m) allrsquoi-stante t2 = 7 s

infine inverte di nuovo il verso del moto giunge in s3 = 5 m quando il cronometro segna lrsquoistante t3 = 9 s

Dal grafico spazio-tempo si ricavano anche informazioni sulla velocitagrave del corpo in mo-vimento Consideriamo infatti un grafico s-t (che descrive il moto di un oggetto) e due suoi punti A e B

la pendenza (coefficiente angolare) della retta secante al grafico s-t nei due punti dagrave il valore della velocitagrave media dellrsquooggetto nellrsquointervallo di tempo considerato Nellrsquoesempio qui sotto lrsquointervallo di tempo egrave tra tA = 1 s e tB = 5 s

La velocitagrave istantanea dellrsquooggetto egrave data dalla pendenza della retta tangen-te al grafico s-t in un suo punto Nellrsquoe-sempio qui sotto si puograve calcolare la ve-locitagrave media allrsquoistante t

B = 5 s quando

lrsquooggetto occupa la posizione sB = 3 m

eseMPIo

Un pedone passeggia nervosamente avanti e indietro sul marciapiede Partendo dal centro di una porta che si apre sul marcia-piede il grafico spazio-tempo della persona egrave quello riportato a lato

Descrivi schematicamente il movimento

della persona sul marciapiede

1istante di tempo t (s)

2 3 4 5 6 7O

1

po

sizi

on

e s

(m

)

2

3

4

5

6

8 9

1

A

O

B

2 3 4 5 6 7

1

posizione s (m)

2

3

4

5

6

ETH1 1

istante di tempo t (s)

B

2 3 4 5 6 7O

1

posizione s (m)

2

3

4

5

6

ETH1

8

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Allrsquoistante iniziale (t0 = 0 s quando iniziamo lrsquoosservazione) il pedone si trova nel punto di riferimento (il centro della porta) che facciamo corrispondere allrsquoo-rigine del sistema di riferimento

poi comincia ad allontanarsi da esso fino a raggiungere un punto 6 m piugrave di-stante

torna indietro fino a trovarsi a 2 m dal punto di partenza

si volta di nuovo e si allontana fino a trovarsi a 8 m dal punto di riferimento

infine torna di nuovo sui suoi passi oltrepassa lrsquoorigine e si ferma un metro dopo

I punti C e D del grafico hanno coordinate C(8 s 2 m) e D(14 s 8 m)

tra di essi si calcolano un intervallo di tempo (14 8) s 6 stD = - = e una distan-za (8 2) m 6 msD = - =

quindi la velocitagrave media in quel tratto risulta

6 s6 m

1 sm

vtsDD

= = =

I grafici velocitagrave-tempo

Un grafico velocitagrave-tempo ha sullrsquoasse orizzontale (delle ascisse) lrsquoistante di tempo t e sullrsquoasse verticale (delle ordinate) la velocitagrave istantanea v di un oggetto in movimento modellizzato come punto materiale In questo modo

il grafico velocitagrave-tempo permette di stabilire quanto vale la velocitagrave di un corpo a un determinato istante di tempo

Per esempio il grafico a lato mostra la velocitagrave di un oggetto (modellizzato come punto mate-riale) che

allrsquoistante t0 = 0 s possiede una velocitagrave v0 = 3 ms e che aumenta la propria velocitagrave fino a raggiungere il valore v1 = 5 ms allrsquoi-stante t1 = 6 s

poi mantiene costante la velocitagrave per 2 s (fino allrsquoistante t2 = 8 s)

in seguito diminuisce la velocitagrave fino a rag-giungere il valore di 2 ms allrsquoistante finale (in cui smettiamo di studiare il moto) t3 = 11 s

5 Il Moto RettIlIneo unIfoRMe

Si chiama moto rettilineo uniforme il movimento di un punto materiale che per-corre una traiettoria rettilinea con velocitagrave costante

2 4istante di tempo t (s)

A

B C

D

6 8 10 12O

1

velo

citagrave

v (

ms

)

2

3

4

5

6

9

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Ciograve significa che

la velocitagrave media egrave la stessa su qualunque intervallo di tempo o su qualunque distanza la si calcoli

la velocitagrave istantanea in ogni punto e in ogni momento risulta sempre la stessa ed egrave uguale alla velocitagrave media

le distanze percorse risultano direttamente proporzionali agli intervalli di tempo im-piegati

la legge del moto

La legge del moto rettilineo uniforme fornisce la posizione s del punto materiale se si conoscono il corrispondente istante di tempo t la velocitagrave v con cui il corpo si muove e la sua posizione iniziale s0

s s vt0= + [2]

Formule inverse

v ts s

v ts

t vs s

t vs0 0

=-

= =-

=a ak k

Le formule tra parentesi valgono nel caso semplice in cui si pone s0 = 0

Il grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniforme

Il grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniforme egrave una retta

Come mostra la figura quando si ha s0 = 0 m la retta passa per lrsquoorigine de-gli assi coordinati

La retta egrave crescente quando la velo-citagrave egrave positiva decrescente quando la velocitagrave del moto egrave negativa

eseMPIo

Un ciclista partecipa a una gara a cronometro Arrivato a 213 km dalla partenza il ciclista mantiene una velocitagrave costante di 129 ms per 158 minuti

In che posizione si trova alla fne di questo intervallo di tempo

Il tempo di 158 minuti corrisponde a ( )min mins

s15 8 60 948 =a k

posizione s (m)

s0 THORN 0

s0 0

istante di tempo t (s)O

posizione s (m)

v gt 0

v lt 0

istante di tempo t (s)O

10

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Allora la posizione finale s del ciclista risulta

213 10 m 129 sm

(948 s)

213 10 m 122 10 m 335 10 m

s s vt 4

4 4 4

0

= + = + =

= + =

YYa k

Cioegrave il ciclista si trova a 335 km dalla partenza

eseMPIo

In una gara di staffetta il quarto corridore della squadra A riceve il testimone per correre gli ultimi 85 m Nello stesso istante lrsquoultimo atleta della squadra B si trova in svantaggio di 26 m Lrsquoatleta della squadra A corre alla velocitagrave di 945 ms mentre quello della squadra B riesce a correre alla velocitagrave di 980 ms

Lrsquoultimo stafettista della squadra B riesce a vincere la gara

Scegliamo come origine delle posizioni il punto da cui parte lrsquoatleta della squadra A Cosigrave il corridore della squadra B ha una posizione iniziale s0 = minus26 m

La legge della posizione dellrsquoatleta A egrave 945 sm

s tA = a k

La legge della posizione dellrsquoatleta B egrave 980 sm

26 ms tB = -a k Lrsquoatleta B raggiunge (e sorpassa) il corridore A quando i due staffettisti occupa-

no la stessa posizione sB = sA

Dalla condizione precedente si ottiene

980 sm

26 m 945 sm

980 sm

sm

26 mt t t t9 45amp- = - =a a a ak k k k035 s

m26 m

035 sm

26 m74 st tamp amp= = =a k

Allrsquoistante t = 74 s il corridore A si trova nella posizione

945 sm

74 s 70 msA = =a ^k hDal momento che 70 m egrave minore della lunghezza (pari a 85 m) dellrsquoultimo tratto di gara il corridore della squadra B riesce a superare lrsquoatleta della squadra A

6 lrsquoACCeleRAzIone

Lrsquoaccelerazione egrave definita come il rapporto tra la variazione di velocitagrave di un punto ma-teriale e lrsquointervallo di tempo impiegato a realizzare tale variazione di velocitagrave

atv

t tv v

2 1

2 1

DD

= =-

-

[3]

Se ∆t egrave un intervallo di tempo finito la formula precedente definisce lrsquoaccelerazione media am se ∆t tende a diventare piccolissimo la stessa formula fornisce lrsquoaccelerazione

istantanea a in corrispondenza di un istante t fissato

Nel Sistema Internazionale lrsquounitagrave di misura dellrsquoaccelerazione egrave il metro al secondo quadrato (ms2) Una accelerazione di 1 ms2 indica che in ogni secondo la velocitagrave sta aumentando 1 ms

11

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Il segno dellrsquoaccelerazione

Unrsquoaccelerazione

positiva indica che si ha v 02D cioegrave che la velocitagrave sta aumentando

negativa indica che si ha v 01D cioegrave che la velocitagrave sta diminuendo

Bisogna fare attenzione

a gt 0 non significa sempre che il corpo laquova piugrave forteraquo Per esempio consideriamo una bicicletta che sta tornando indietro sulla retta orientata e quindi ha velocitagrave di segno negativo se nellrsquointervallo di tempo ∆t = 1 s la sua velocitagrave passa da v1 = minus5 ms a v2 = minus3 ms la sua accelerazione media vale

ssm

sm

ssm

sm

at

v v1

3 5

12

2 022 1

2D

=-

=

- - -

= =

a ak k

Lrsquoaccelerazione egrave positiva percheacute il valore della velocitagrave aumenta da minus5 ms a minus3 ms Perograve il tachimetro della bicicletta prima indicava 18 kmh e dopo indica circa 11 kmh quindi la bicicletta dopo unrsquoaccelerazione positiva laquova piugrave pianoraquo

a lt 0 non significa sempre che il corpo sta decelerando basta pensare al caso preceden-te con la bicicletta che passa da minus3 ms a minus5 ms

Dal grafico velocitagrave-tempo si ricavano informa-zioni sullrsquoaccelerazione del corpo in movimen-to Consideriamo infatti un grafico v-t come quello a lato e due suoi punti A e B la pendenza della retta secante al grafico nei due punti con-siderati fornisce lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo corrispondente

eseMPIo

In 25 s unrsquoautomobile passa dalla velocitagrave iniziale di 85 kmh alla velocitagrave finale di 121 kmh

Calcola lrsquoaccelerazione media dellrsquoautomobile

La variazione di velocitagrave dellrsquoautomobile egrave

(121 85) hkm

36 hkm

361

kmhms

10 sm

v D = - = =

Quindi lrsquoaccelerazione media risulta

25 s10 s

m

040 sm

s1

040 sm

atv

2$DD

= = = =

eseMPIo

Un ciclista viaggia su una strada rettilinea alla velocitagrave vi = 124 ms A un certo punto agisce sui freni per 040 s ottenendo unrsquoaccelerazione costante di minus57 ms2

Qual egrave la velocitagrave del ciclista alla fne della frenata

Dalla definizione atvDD

=

1 2

istante di tempo t (s)

3 4 5 6 7 8O

1velo

citagrave

v (

ms

)

2 A

B

3

4

12

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

otteniamo

57 sm

(040 s) 23 sm

v a t 2 D D= = - =-a k

per cui la velocitagrave finale vf del ciclista egrave

124 sm

23 sm

101 sm

v v vf i D= + = + - =a k

eseMPIo

Egrave dato il grafico velocitagrave-tempo della figura a lato

Determina lrsquoaccelerazione media del

moto nel tratto compreso tra tA = 2 s

e tB = 10 s

Gli istanti di tempo citati nel testo dellrsquoesercizio si riferiscono ai punti A e B della figura che hanno coordinate A(2 s 3 ms) e B(10 s 1 ms)

Relativamente a essi si possono quin-di calcolare lrsquointervallo di tempo

(10 2) s 8 stD = - = e la variazione di velocitagrave (1 3) ms 2 msvD = - =-

Di conseguenza lrsquoaccelerazione media risulta

8 s2 025

sm

atv ms

2DD

= =-

=-

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Si chiama moto rettilineo uniformemente accelerato il movimento di un punto materiale che percorre una traiettoria rettilinea con accelerazione costante

Ciograve significa che

lrsquoaccelerazione media egrave la stessa su qualunque intervallo di tempo e su qualunque di-stanza la si calcoli

lrsquoaccelerazione istantanea in ogni punto e in ogni momento risulta sempre la stessa e uguale allrsquoaccelerazione media

le variazioni di velocitagrave del corpo risultano direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati

Un corpo lasciato cadere oppure lanciato in verticale in prossimitagrave della superficie ter-restre descrive un moto uniformemente accelerato con unrsquoaccelerazione che in valore assoluto vale circa g = 98 ms2

la legge della velocitagrave nel moto rettilineo uniformemente accelerato

La legge della velocitagrave fornisce la velocitagrave v del punto materiale se si conoscono il corri-

13

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

spondente istante di tempo t lrsquoaccelerazione a con cui il corpo si muove e la sua velocitagrave iniziale v0

v v at0= + [4]

Formule inverse

a tv v

a tv

t av v

t av0 0

=-

= =-

=a ak kLe formule tra parentesi valgono nel caso semplice del moto con partenza da fermo per cui si ha v0 = 0

la legge della posizione nel moto rettilineo uniformemente accelerato

La legge della posizione permette di calcolare la posizione s del punto materiale se si conoscono la sua accelerazione a lrsquoistante di tempo t la sua velocitagrave iniziale v0 e la po-sizione iniziale s0

s s v t at21

0 02

= + +[5]

Formule inverse

( )a

ts s v t

ats

t av v a s s

t as2 2 2 2 2

20 0

20 0

20

=- -

= =

- + -

=b ^ bl h lLe formule tra parentesi valgono per un moto che parte da fermo nellrsquoorigine del siste-ma di riferimento (v0 = 0 e s0 = 0)

Grafici spazio-tempo e velocitagrave-tempo nel moto uniformemente accelerato

Il grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniformemente accelerato egrave una parabola

Se il corpo parte da fermo il vertice della parabola egrave sullrsquoasse delle ordinate In particolare egrave nellrsquoorigine se vale an-che s0 = 0

Se a egrave positiva la concavitagrave della pa-rabola egrave verso lrsquoalto altrimenti (come nella figura precedente) la concavitagrave egrave verso il basso

Nel moto uniformemente accelerato il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta Essa passa per lrsquoorigine se v0 = 0 egrave crescente se a egrave positiva ed egrave decrescente se a egrave negativa

posizione s (m)

v0 = 0

a lt 0

istante di tempo t (s)O

posizione s (m)

v0 THORN 0

a gt 0

istante di tempo t (s)O

velocitagrave v (ms)

v0 THORN 0a gt 0

v0 = 0a lt 0istante di tempo t (s)O

14

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

eseMPIo

Una palla da tennis egrave lasciata cadere (da ferma) da unrsquoaltezza di 20 m

Quanto tempo impiega a cadere

Con che velocitagrave arriva a terra

In questo caso poicheacute la velocitagrave di caduta e lrsquoaccelerazione sono rivolte entram-be verso il basso possiamo orientare lrsquoasse del moto verso il basso

La caduta finisce allrsquoistante

98 sm

2 (20 m)064 st a

sgs2 2

2

= = = =

Poicheacute v0 = 0 ms la velocitagrave v alla fine della caduta vale

98 sm

064 s 63 sm

v gt 2 = = =a ^k h

eseMPIo

Un sasso viene lanciato verso lrsquoalto con una velocitagrave iniziale di 93 ms

Calcola quanto dura il moto di salita del sasso

Trova lrsquoaltezza massima raggiunta dal sasso rispetto al punto da cui egrave partito

Orientiamo verso lrsquoalto il sistema di riferimento per la velocitagrave In questa situa-zione lrsquoaccelerazione del sasso ne diminuisce la velocitagrave per cui risulta di segno negativo a = minusg

Quindi scriviamo le leggi del moto come v v gt0= - e s v t gt21

02

= -

Nel punto piugrave alto del moto la velocitagrave istantanea egrave v = 0 ms Dalla prima delle equazioni precedenti si trova quindi

98 sm

93 sm

095 sv gt t gv

02

00

amp= - = = =

Lrsquoaltezza massima del sasso si calcola con la seconda delle equazioni precedenti

93 sm

095 s 21

98 sm

095 s

88 m 44 m 44 m

s v t gt21

22

02

= - = - =

= - =

a ^ a ^k h k h

8 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave-teMPo

Rappresentiamo i moti studiati utilizzando dei grafici

Moti uniformi e moto rettilineo uniforme grafici spazio-tempo

RICoRdA

Con la nostra scelta del sistema di riferi-mento il segno della velocitagrave egrave positivo mentre il sasso sale ed egrave negativo mentre esso scende Nel punto piugrave alto la ve-locitagrave egrave nulla percheacute passa da positiva a negativa Nel punto di massima quota il sasso egrave laquoistantanea-mente fermoraquo

Un punto materiale parte dallrsquoorigi-ne e si muove a velocitagrave costante fino alla posizione s = 10 m poi rimane fer-

Il corpo B egrave fermo per tutto il tempo nella posizione s = 10 m Il corpo A si muove alla velocitagrave costante di 05 ms

15

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Un calciatore si riscalda lungo la li-nea laterale del campo La posizione s = 0 m indica la metagrave campo Si sposta dalla sua metagrave campo a quella degli av-versari ritorna dalla sua parte e poi si ferma vicino alla linea di metagrave campo

Due nuotatori partono insieme per i 50 m stile libero A nuota alla velocitagrave costante di 20 ms B a 18 ms cosigrave A arriva al traguardo dopo 25 s mentre B ritarda di 28 s Questo distacco egrave rap-presentato dal segmento arancione sullrsquoasse t

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

5

ETH5

ETH10

10

15

20

5 10 15 2520 30 35 40 45

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

A

B

00

10

20

30

40

50

5 10 15 2520 30

mo per 4 s e infine torna indietro in maniera piugrave rapida (da 10 s a 14 s) e poi piugrave lenta In ognuno dei tratti la ve-locitagrave egrave costante

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

e raggiunge il corpo B allrsquoistante t = 20 s (ascissa del punto P) per poi continuare il suo moto

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Il motorino A si muove alla velocitagrave di 12 ms e parte dallrsquoinizio della stra-da Il motorino B parte invece 800 m piugrave avanti ma la sua velocitagrave egrave minore (80 ms) Cosigrave il motorino A sorpassa B Il sorpasso egrave rappresentato dal pun-to P di intersezione tra il grafico di A e quello di B allrsquoistante t = 200 s e nella posizione s = 2400 m

Il motorino A percorre la strada a velocitagrave costante Quando A parte dallrsquoinizio della strada il B egrave a 3 km di distanza e si muove nel verso opposto il suo grafico (in blu) egrave decrescente I due motorini si incrociano allrsquoistante t = 160 s e a 1800 m dallrsquoinizio della strada come si capisce dalle coordina-te del punto di intersezione P

posizione s (m)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

600

1200

1800

2400

3000

40 80 120 200160 240 280

posizione s (m)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

600

1200

1800

2400

3000

40 80 120 200160 240 280

16

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Moto rettilineo uniformemente accelerato grafici spazio-tempo e velocitagrave-tempo

Una slitta scende lungo una pista ben preparata e liscia con una accelerazione costante di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con il vertice nellrsquoorigine I punti rossi sullrsquoasse s mostrano dove si trova la slitta allrsquoistante di tempo corrispon-dente In ogni secondo la slitta percor-re 2 m in piugrave rispetto al secondo prece-dente

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta passante per lrsquoorigine a ogni secondo che passa la velocitagrave della slitta aumen-ta di 2 ms Ecco percheacute nello stesso tempo di 1 s la slitta percorre distanze sempre maggiori

Un motorino percorre una strada rettilinea alla velocitagrave di 6 ms Quando si trova a 10 m dallrsquoinizio della strada il guidatore accelera per 5 s con unrsquoaccelerazione di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con la concavitagrave verso lrsquoalto Il vertice non egrave nellrsquoorigine Ancora una volta in ogni intervallo di tempo pari a 1 s il motorino percorre distanze sem-pre piugrave grandi

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta che non passa per lrsquoorigine Come nel caso precedente la retta egrave inclinata verso lrsquoalto Quindi il valore della velo-citagrave aumenta al passare del tempo

Una ragazza su uno skateboard affronta una rampa piana in salita La sua velocitagrave inizia-le egrave 8 ms e lrsquoaccelerazione del suo moto lungo la rampa egrave uguale a 4 ms2

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

4

8

12

16

05 1 15 2 25 35 4 453 5v

(ms

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

05 1 15 2 25 35 43

istante di tempo t (s)0

0

10

20

30

40

50

1 2 4 53

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

17

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La ragazza risale la rampa sempre piugrave lentamente giunge al punto piugrave alto a 8 m dalla partenza e poi ridiscen-de la rampa in modo sempre piugrave rapi-do Le distanze percorse in 05 s si ac-corciano durante la salita e si allungano nella discesa

Il valore della sua velocitagrave diminui-sce di 4 ms durante ogni secondo allrsquoinizio la velocitagrave egrave positiva (verso lrsquoalto) poi si annulla e quindi diventa negativa (verso il basso) Durante la sa-lita il modulo di v diminuisce e lungo la discesa aumenta

9 lA foRzA-Peso

Un corpo di massa m che si trova nelle vicinanze della superficie terrestre egrave soggetto a una forza verso il basso chiamata forza-peso FP e descritta dalla formula

F mgP = [6]

Il vettore g si chiama laquoaccelerazione di gravitagraveraquo egrave diretto verso il centro della Terra e il suo valore egrave lo stesso per tutti i corpi che si trovano nella stessa zona della superficie terrestre qualunque sia la loro forma dimensione e composizione chimica Nel Sistema Internazionale g si misura in Nkg o in ms2 le due unitagrave di misura sono equivalenti

Invece il valore g varia da punto a punto della superficie terrestre passando da 978 ms2

(attorno allrsquoequatore) a 983 ms2 (ai poli) Come si egrave visto in precedenza nei calcoli si utilizza un valore medio pari a 98 ms2

In Italia al livello del mare il valore di g vale 980 ms2 per latitudini allrsquoincirca inferiori a quella di Pisa e 981 ms2 per quelle superiori

eseMPIo

Il cane di un mio amico ha una massa m = 47 kg

Quanto vale il suo peso

Il peso del cane egrave

(47 kg) 98 kgN

46 10 NF mg 2P = = =c m

eseMPIo

Una trave poggia sulle pareti con un peso FP = 85 times 103 N

Calcola la massa della trave

La massa m richiesta egrave

98 kgN

85 10 N87 10 kgm g

F 32P

= = =

istante di tempo t (s)0 1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

0 05 15 2 25 3 35 410

2

ndash2

ndash4

ndash6

ndash8

4

6

8

velo

citagrave

v (

ms

)

18

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

10 lA foRzA dI Hooke

Una molla deformata esercita una forza che ha la stessa direzione della deformazione e verso opposto a essa Il modulo di questa forza Fe detta forza elastica o forza di Hooke egrave dato dalla formula

F kxe = [7]

dove x egrave la lunghezza della deformazione e k egrave una costante di proporzionalitagrave detta costante elastica che dipende dalla molla Quindi come mostra anche il grafico

il valore della forza elastica esercitata da una molla egrave direttamente proporzionale allrsquoentitagrave della deformazione che essa subisce

La costante k

egrave una grandezza che caratterizza la maggiore o minore rigiditagrave della molla

nel Sistema Internazionale si misura in newton fratto metro (Nm)

Un piccolo valore di k corrisponde a una molla che si deforma facilmente percheacute si op-pone a una deformazione con una forza poco intensa Al contrario un grande valore di k descrive una molla piuttosto rigida che si oppone a una deformazione anche piccola generando una forza intensa

eseMPIo

Una molla di costante elastica k = 580 Nm egrave accorciata di 735 cm

Calcola la forza F necessaria per mantenere la molla in tale condizione

La forza richiesta egrave uguale e opposta a quella esercitata dalla molla per cui ha lo stesso modulo Quindi troviamo

580 mN

(00735 m) 426 NF F kxe = = = =b l

11 lA foRzA dI AttRIto RAdente

Un corpo appoggiato su un piano o che striscia su di esso subisce una forza di attrito

radente

forza di attrito radente statico

Se si cerca di spingere in orizzontale una valigia si avverte una forza di attrito che si op-pone allo spostamento questo egrave un esempio di attrito radente statico Spingendo con piugrave forza si riesce a fare scivolare la valigia sul pavimento

Fino a quando la forza F che esercitiamo sulla valigia egrave abbastanza piccola lrsquoattrito riesce a esercitare sulla valigia stessa una forza di reazione uguale e opposta a F per cui la forza orizzontale totale che si esercita sulla valigia egrave nulla ed essa rimane ferma Quando la forza F diventa eccessiva la forza di attrito radente non riesce a uguagliarne il modulo e la valigia si muove

forza elastica Fe (N)

Fe = kx

deformazione x (m)O

19

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La forza di attrito al distacco Fs cioegrave la massima forza di attrito radente che si puograve eser-citare tra i due oggetti appoggiati uno sullrsquoaltro egrave data dalla formula

F Fs sn= = [8]

dove F= egrave la forza premente e sn egrave un numero puro che descrive quanto egrave intensa lrsquointe-razione tra i due oggetti appoggiati lrsquouno sullrsquoaltro Quindi la forza di attrito

dipende dalle proprietagrave delle due superfici a contatto

dal materiale da cui esse sono fatte

non dipende dallrsquoestensione delle superfici a contatto

La forza premente F= egrave il modulo della forza diretta perpendicolarmente al piano di appoggio che spinge verso di esso lrsquooggetto a contatto con esso

Spesso la forza premente egrave uguale alla forza-peso del corpo appoggiato (se il piano di appoggio egrave orizzontale) o al modulo del componente della forza-peso perpendicolare al piano Ma come mostra la figura a lato puograve avere valori molto diversi dal peso

forza di attrito radente dinamico

La forza di attrito radente dinamico Fd si esercita tra un corpo che scivola e la superficie su cui avviene il moto Essa egrave data dalla relazione

F Fd dn= = [11]

dove la forza premente F= egrave la stessa descritta nellrsquoattrito radente statico

Valgono le seguenti proprietagrave

il coefficiente dn egrave in generale minore del valore di sn relativo alla stessa situazione fisica

come nel caso statico Fd non dipende dallrsquoarea delle superfici a contatto

inoltre Fd non dipende dalla loro velocitagrave relativa

eseMPIo

Un libro appoggiato sul tavolo ha una massa di 450 g il coefficiente di attrito statico tra il tavolo e il libro vale 014 Una persona con la mano spinge il libro in orizzon-tale con una forza che ha modulo F = 050 N

Il libro si muove sul tavolo

Visto che il tavolo egrave orizzontale la forza premente egrave uguale al peso FP del libro

La forza di attrito al distacco tra il tavolo e il libro ha modulo

14 (0450 kg) 98 kgN

062 NF F mg 0s s s n n= = = == c m

062 N egrave maggiore di 050 N quindi la forza di attrito statico tra il tavolo e il libro riesce a compensare la forza applicata con la mano e il libro rimane fermo

Fperp 1Fperp 2

20

RICHIAMI suI MotI e le foRze

ESERCIZI

0

1 PosIzIone e dIstAnzA su unA RettA

Una caramella cade sul marciapiede mobile di un aero-porto in un punto che dista 118 m dallrsquoinizio del mar-ciapiede stesso poi la caramella viene raccolta quando si trova a 196 m dallrsquoinizio del marciapiede

Che distanza egrave stata percorsa dalla caramella sul mar-ciapiede mobile

[78 m]

A fanco di una pista di atletica sono segnate le distanze a partire dalla linea di partenza Un atleta passa dal punto segnato come laquo54 mraquo fno al punto segnato come laquo22 mraquo

Che distanza ha percorso lrsquoatleta sulla pista

Si egrave allontanato dalla linea di partenza o si egrave avvicina-to a essa

[minus32 m]

La distanza BolognandashRimini Nord in autostrada egrave 1226 km Un motociclista imbocca lrsquoautostrada a Imo-la che dista da Bologna 453 km

Calcola quanti km deve percorrere il motociclista per arrivare al casello di Rimini Nord

Calcola quanti km in piugrave deve percorrere il motocicli-sta se per distrazione egrave costretto a uscire al casello di Rimini Sud che dista da Bologna 1322 km

[773 km 96 km]

La fermata dellrsquoautobus che Roberto prende la mattina per andare a scuola dista dalla sua casa 500 m e la distan-za complessiva casa-scuola egrave di 41 km La fermata a cui scende Roberto egrave proprio davanti alla sua scuolaA causa di lavori lungo il percorso Roberto egrave costretto a scendere prima e percorrere a piedi 800 m

Calcola la distanza percorsa con lrsquoautobus nel percor-so casa-scuola in condizioni normali e quando ci sono i lavori stradali in corso

[36 times 103 m 28 times 103 m]

Le signore Rossi e Bianchi si incontrano sul terrazzo del loro palazzo posto a 32 m da terra per stendere la bian-cheria Scendono poi insieme e si fermano al sesto piano dalla loro amica comune Verdi per un cafegrave La signora Rossi abita al primo piano mentre la signora Bianchi abita al terzo Considera in media che la distanza tra un piano e

1

2

3

4

5

lrsquoaltro egrave di 3 m Le signore si spostano solo con lrsquoascensore

Calcola la distanza percorsa con lrsquoascensore da ciascu-na signora per salire sul terrazzo

Calcola la distanza percorsa da ognuna delle signore per rientrare a casa propria

[29 m 23 m 15 m 9 m]

Un camionista che si trova a Forligrave deve raggiungere una stazione di servizio dove ha un appuntamento con un collegaTelefonando al servizio autostradale riceve le seguen-ti informazioni sulla posizione della stazione di servizio

2400 m dopo il casello di Forligrave

157 km prima del casello di Cesena provenendo da Forligrave

Calcola la distanza che il camionista deve percorrere per arrivare alla stazione di servizio

La distanza cambia a seconda del riferimento scelto

48 km 645 km 815 km 997 km 1274 km501 km

BO Imola Faenza Forligrave Cesena Rimini-Sud

km

[24 km]

2 IstAnte e InteRvAllo dI teMPo

Durante una gara sui cento metri Marta sorpassa Laura quando il tabellone luminoso segna 42 s e poi sorpassa Gaia quando sul tabellone si legge 73 s

Quanto tempo separa i due sorpassi

[31 s]

Durante un esperimento controllato da un cronometro di-gitale una pallina che cade arriva a metagrave del percorso dellrsquoi-stante t1 = 0429 s e arriva in fondo allrsquoistante t2 = 0606 s

Quanto dura la caduta nella seconda metagrave del percorso

[0177 s]

Uno studente prende il treno alle 635 per andare a scuo-la e arriva alle 750

Calcola la durata del viaggio espressa in secondi

[45times 103 s]

Una corsa ciclistica a cronometro egrave iniziata alle 9 h 30 min 10 s Il primo ciclista taglia il traguardo alle 11 h 50 min 30 s mentre il secondo alle 11 h 51 min 35 s

Calcola lrsquointervallo di tempo impiegato dal vincitore della corsa e dal secondo classifcato

Calcola lrsquointervallo di tempo che separa i due ciclisti

[2 h 20 min 20 s 2 h 21 min 25 s 1 min 05 s]

Luca mette in carica il telefono e il tablet alle 15 h 20 min 30 s

6

7

8

9

10

11

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

21

cicletta alla velocitagrave di 18 kmh

[60 km 20 min]

Matteo si sta allenando per le gare di nuoto in una pisci-na olimpionica di lunghezza 50 m Lrsquoallenatore registra i tempi di 40 s e 45 s rispettivamente allrsquoandata e al ritorno

Calcola i moduli delle velocitagrave medie di Matteo nel percorrere la vasca allrsquoandata e al ritorno

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso consi-derando il ritorno con il segno corretto

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso come si fa nello sport cioegrave considerando il ritorno come una prosecuzione dellrsquoandata

[13 ms 11 ms 0 ms 12 ms]

Dopo gli esami Andrea e Giovanni decidono di raggiun-gere con la bicicletta gli amici al mare a Capalbio che dista 122 km dal loro luogo di partenza Il loro program-ma prevede di mantenere una velocitagrave di 18 kmh

Calcola quanti km percorrono nelle prime 30 h di viaggio

Calcola quanto tempo servirebbe per raggiungere Ca-palbio se pedalassero senza interruzioni

[54 km 68 h]

A 10 km dal traguardo in una prova allrsquoautodro-mo di Monza la Williams in seconda posizione cor-re a 262 kmh La McLaren in testa con un vantaggio di 100 m corre a una velocitagrave media di 230 kmh

Chi vince la prova

Con quanti metri di distacco

[Williams 22 m]

Nelle fasi provinciali dei campionati studenteschi di corsa campestre lo studente A percorre la distanza di 120 km alla velocitagrave media di 475 ms Lo studente B percorre la stessa distanza alla velocitagrave media di 461 ms

Calcola dopo quanti secondi rispetto allo studente A taglia il traguardo lo studente B

[8 times 10 s]

4 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave teMPo

Considera il seguente grafco spazio-tempo

istante di tempo t (s)

po

sizi

on

e x

(m

)

t1 t

20

17

18

19

20

21

Il telefono completa la carica alle 16 h 30 min 45 s mentre il tablet risulta completamente carico alle 17 h 05 min 55 s

Calcola lrsquointervallo di tempo necessario per ricaricare la batteria del telefono e del tablet

[1 h 10 min 15 s 1 h 45 min 25 s]

Marco e la sua famiglia per raggiungere la cittagrave di An-cona viaggiano in treno da Bologna secondo la tabella riportata Al ritorno decidono di prendere un treno piugrave veloce riducendo del 15 il tempo di viaggio

Cittagrave OrariO

Bologna p919

Rimini a1014 p1016

Pesaro a1033 p1035

Ancona a1106

Calcola lrsquointervallo di tempo per ogni tappa e il tempo complessivo del viaggio di andata

Calcola lrsquointervallo di tempo del viaggio di ritorno e lrsquoora di arrivo a Bologna se Marco parte col treno alle 1730

[55 min 17 min 31 min 107 min1 h 31 min 19 h 01 min]

3 lA veloCItagrave

Dopo uno spettacolo per raggiungere lrsquouscita un cantan-te deve percorrere un corridoio lungo 143 m pieno di fan che chiedono lrsquoautografo Dopo 515 min il cantante riesce a uscire dal corridoio

Qual egrave stata la velocitagrave media del cantante nel percor-rere il corridoio

[463 mms]

Durante la 15a tappa del Giro drsquoItalia 2010 Ivan Bas-so ha pedalato per 6 h 21 min 58 s alla velocitagrave media di 35186 kmh

Quanto era lunga la tappa

[224 km]

Un aereo di linea parte dallrsquoaeroporto di Venezia alle 11 h 45 min e giunge a Dublino alle 14 h 30 min La di-stanza Venezia-Dublino egrave di 2037 km

Calcola la velocitagrave media dellrsquoaereo

[741 kmh]

Per raggiungere la palestra dove si allena Serena usa abi-tualmente lo scooter Nel rispetto del limite di velocitagrave urbano mantiene una velocitagrave di 36 kmh impiegan-do 10 min da casa alla palestra

Calcola la distanza dalla casa di Serena alla palestra

Calcola quanto tempo impiegherebbe andando in bi-

12

13

14

15

16

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

22

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

km

)

00

20

40

60

80

100

120

140

05 1 15 2 25 3 35

istante di tempo (h)

Determina lrsquoistante in cui A (colore rosso) e B (colore blu) si incontrano

Calcola la velocitagrave di A e di B nellrsquoistante in cui si in-contrano [1 h minus20 kmh 40 kmh]

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e x

(k

m)

00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9

istante di tempo (h)

A

B C

D E

F

Descrivi a parole come si muove il corpo rappresenta-to nel grafco al passare del tempo

Calcola la velocitagrave nel tratto AB e nel tratto EF

[100 kmh minus100 kmh]

Francesco egrave appassionato di escursionismo durante le vacanze ha percorso sullrsquoAppennino alle sorgenti del Secchia circa 25 km per raggiungere un rifugio Una volta arrivato si egrave fermato per 15 min poi egrave ripartito e ha impiegato 1 h per il ritorno ripercorrendo lo stes-so sentiero dellrsquoandata In totale considerando lrsquoanda-ta il ritorno e la pausa ha impiegato complessivamen-te 2 h 45 min

Calcola la velocitagrave media sullrsquointero percorso in ms

Calcola la velocitagrave media allrsquoandata e quella al ritorno

Rappresenta la situazione con un grafco spazio-tem-po

[056 ms 046 ms 069 ms]

5 Il Moto RettIlIneo unIfoRMe

Unrsquoautomobile si muove alla velocitagrave costante di 300 ms Calcola

la velocitagrave in kmh

quanto tempo impiega a percorre 500 km

[108 kmh 0463 h]

25

26

27

28

Calcola la velocitagrave media del moto tra gli istanti indi-cati

[017 ms]

Considera il grafco spazio-tempo della fgura seguente Nel punto P egrave disegnata la retta tangente al grafco

istante di tempo t (s)

P

po

sizi

on

e x

(m

)

0

Quale istante e quale posizione sono relative al pun-to P

Trova la velocitagrave istantanea del moto nellrsquoistante che corrisponde a P

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7 8 9 10 11istante di tempo t (s)

velo

citagrave

v (

ms

)

0

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

m)

00

20

40

60

80

100

120

140

160

2 4 6 8 10 12

istante di tempo (s)

Determina dal grafco la posizione dopo 8 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 2 = 4 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 3 = 8 s

Cosa puoi concludere

[120 m 15 ms 15 ms]

22

23

24

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

23

Nella prima parte della gara un centometrista parte da fermo e aumenta la sua velocitagrave con unrsquoaccelerazione media di 49 ms2 fno alla velocitagrave v1 = 93 ms

Quanto vale lrsquointervallo di tempo in cui avviene lrsquoac-celerazione

[19 s]

Considera il seguente grafco velocitagrave-tempo

istante di tempo t (s)1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8 9

velo

citˆ

v (

ms

)

0

B

C

Determina le coordinate dei due punti B e C sul gra-fco

Calcola lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo defnito da tali punti

[11 ms2]

Martina sta andando a scuola a piedi e cammina su una strada rettilinea alla velocitagrave di 22 ms Per raggiungere unrsquoamica aumenta la sua velocitagrave fno a 40 ms in 6 s poi insieme proseguono a velocitagrave costante per 50 min rag-giungendo la scuola che dista 750 m dal punto del loro incontro

Calcola lrsquoaccelerazione media di Martina

Calcola la velocitagrave delle ragazze per raggiungere la scuola

[03 ms2 25 ms]

Un gatto sta inseguendo un topo Parte da fermo e pro-seguendo in linea retta in 40 s raggiunge la velocitagrave di 60 ms prosegue a velocitagrave costante per 60 s e si fer-ma in 20 s aferrando il topo

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione nei primi 40 s del moto

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione negli ultimi 20 s

Rappresenta la situazione in un diagramma veloci-tagrave-tempo

[15 ms2 minus30 ms2]

Un ragazzo in moto in prossimitagrave di un incrocio pas-sa da una velocitagrave di 72 kmh a una di 36 kmh in 20 s Calcola

lrsquoaccelerazione della moto in frenata

il tempo necessario percheacute la moto si fermi nellrsquoipotesi di accelerazione costante

[minus050 ms2 20 s]

35

36

37

38

39

Alice e Giulia terminato lrsquoallenamento partono dalla pa-lestra in momenti diversi Alice a bordo del suo scooter viaggia alla velocitagrave costante di 30 kmh Dopo 10 min Giulia alla guida della sua auto procede alla velocitagrave co-stante di 50 kmh Calcola

dopo quanto tempo Giulia raggiunge Alice

quale distanza hanno percorso Alice e Giulia quando si incontrano

[15 min 12 times 104 m]

Anna e Lucia sono al parco per salutarsi partono con-temporaneamente dalle due estremitagrave di un viale retti-lineo lungo 80 m muovendosi lrsquouna verso lrsquoaltra a ve-locitagrave costante La velocitagrave di Anna egrave 14 ms mentre la velocitagrave di Lucia egrave 12 ms Calcola

dopo quanto tempo Anna e Lucia si incontrano

quanti metri ha percorso Anna e quanti ne ha percor-si Lucia

[31 s 43 m 37 m]

Un ciclista percorre una strada rettilinea pianeggiante per 12 km in 10 min a velocitagrave costante

Calcola quanti km percorre in 25 min alla stessa ve-locitagrave

Rappresenta la situazione in un diagramma spa-zio-tempo e in uno velocitagrave-tempo

[30 km]

Unrsquoauto attraversa un incrocio alla velocitagrave costan-te di 54 kmh nello stesso momento una moto si tro-va 14 km piugrave avanti e mantiene una velocitagrave di 29 kmh Calcola

quanto tempo impiega lrsquoautomobilista a raggiungere la moto

a che distanza dallrsquoincrocio si trovano i veicoli quando avviene il sorpasso

[20 times 102 s 30 times 103 m]

6 lrsquoACCeleRAzIone

Una ragazza su uno skateboard parte su una strada pia-neggiante con una velocitagrave di 42 ms A causa degli attri-ti dopo 55 s la sua velocitagrave egrave di 16 ms

Quanto vale lrsquoaccelerazione media dello skateboard

[minus047 ms2]

Un treno procede su un binario rettilineo alla velocitagrave vi = 802 kmh Poi accelera per 380 s con unrsquoaccelera-zione costante di 110 ms2

Qual egrave la velocitagrave fnale del treno espressa in kilome-tri allrsquoora

[952 kmh]

29

30

31

32

33

34

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

24

quanto tempo impiega la ragazza a raggiungere il pul-lman

quale velocitagrave possiede quando lo raggiunge

[87 s 35 ms]

Un ciclista sta percorrendo un tratto rettilineo quando in lontananza vede un semaforo rosso e inizia a rallentare sino a fermarsi Il moto del ciclista egrave descritto dal grafco rappresentato

velo

citagrave

v(m

s)

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12

istante di tempo t(s)

Descrivi il moto

Calcola lrsquoaccelerazione mantenuta nei primi 60 s e nellrsquointervallo da 60 s a 110 s

[17 ms2 minus20 ms2]

Un muratore in un cantiere sta sistemando alcune tegole sul tetto di una casa alta 15 m quando inavvertitamen-te una tegola cade a terra Trascurando lrsquoattrito dellrsquoaria calcola

in quanto tempo la tegola raggiunge il suolo

con quale velocitagrave la tegola giunge a terra

[17 s 17 ms]

Andrea lascia cadere un sasso in un pozzo Dopo 30 s sente il tonfo La velocitagrave del suono in aria egrave 340 ms

Calcola quanto egrave profondo il pozzo

[3 times 10 m]

8 lA foRzA-Peso

Paolo pesa 686 N

Calcola la massa di Paolo

[70 kg]

Un bambino sta giocando con la palla sul balcone di casa Urta un vaso di fori di massa 550 g che cade a terra

Calcola la forza-peso che agisce sul vaso di fori

[54 N]

Sulla Luna la forza-peso egrave circa 16 di quella sulla Ter-ra Calcola

il valore di g sulla Luna

il peso di 10 kg di mele sulla Luna e sulla Terra

[16 ms2 16 N 98 N]

46

47

48

49

50

51

In una gara di Formula 1 la Ferrari e la Mercedes parto-no contemporaneamente da fermeLa Ferrari ha unrsquoaccelerazione di 12 ms2 e la Mercedes di 11 ms2Determina

la legge della velocitagrave della Ferrari e della Mercedes

la velocitagrave della Ferrari e della Mercedes dopo 30 s

il tempo impiegato dalla Mercedes per raggiungere la velocitagrave che ha la Ferrari dopo 30 s

[36 ms 33 ms 33 s]

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

velo

citˆ

v (

ms

)

00

2

ETH2

ETH4

4

6

8

10

9 12 15 18 21 24 27 30 33 363 6

istante di tempo t (s)

AB

C

D E G

H

F

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Per ogni tratto calcola lrsquoaccelerazione

[0 ms2 1 ms2 minus1 ms2 0 ms2 minus1 ms2 1 ms2]

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Un ciclista parte da fermo e percorre 24 m in 10 s

Calcola la sua accelerazione media

[048 ms2]

Alessio sta camminando alla velocitagrave di 13 ms per rag-giungere la fermata dellrsquoautobus Si accorge di essere in ritardo cosigrave inizia a correre raggiungendo la velocitagrave di 25 ms in 3 s Calcola

lrsquoaccelerazione media di Alessio

la distanza percorsa nei 3 s[04 ms2 6 m]

Un ciclista sta pedalando alla velocitagrave di 36 kmh Du-rante lo sprint fnale aumenta la sua velocitagrave e per 10 s mantiene lrsquoaccelerazione di 050 ms2 Calcola

la velocitagrave con cui il ciclista taglia il traguardo

la distanza percorsa nello sprint fnale

[15 ms 13 times 102 m]

Una ragazza inizia a correre da ferma con unrsquoaccelera-zione a=040 ms2 perraggiungere il pullman che sta par-tendo La fermata egrave distante 15 m dalla ragazza Calcola

40

41

42

43

44

45

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

25

Calcola la costante elastica della molla

[50 times 102 Nm]

Ciascuna delle 4 molle identiche degli ammortizzatori di una citycar di massa 1000 kg subisce una deformazione di 4 cm a causa del peso dellrsquoauto Sullrsquoauto salgono dei passeggeri che hanno una massa complessiva di 250 kg

Calcola la deformazione degli ammortizzatori quando sono a bordo i passeggeri

[5 cm]

10 lA foRzA dI AttRIto

Lrsquoimbianchino per poter tinteggiare le pareti di una stan-za deve spostare un armadio di 50 kg Il coefciente di at-trito statico tra il pavimento e lrsquoarmadio egrave 050

Calcola lrsquointensitagrave della forza con cui lrsquoimbianchino agisce per spostare lrsquoarmadio

[25 times 102 N]

In un magazzino di generi alimentari si deve spostare una cassa di sughi di pomodoro Lrsquooperaio addetto ap-plica in orizzontale alla cassa una forza di 141 N per met-terla in moto il coefciente di attrito statico tra il pavi-mento e la cassa egrave 032

Calcola la massa della cassa dei sughi di pomodoro

[45 kg]

Fabio deve spostare un baule di 80 kg fermo nella sua stanza Il coefciente di attrito statico tra baule e pavi-mento egrave 055 Fabio decide di inserire tra pavimento e baule un panno di lana in queste condizioni la forza di primo distacco egrave di 300 N Calcola

la forza di attrito al distacco senza panno

il coefciente di attrito quando viene inserito il panno

[43 times 102 N 038]

Un corpo di massa 25 kg inizialmente fermo scivola su un piano in presenza di attrito Il coefciente di attrito statico egrave 030 e il coefciente di attrito dinamico egrave 015 Calcola

la forza che permette al corpo di iniziare a muoversi

la forza immediatamente dopo il distacco

[74 N 37 N]

In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizieragrave a scendere Il coefciente di attrito sta-tico tra la copertina del libro e la moneta egrave 046

Calcola il valore dellrsquoangolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare

[25deg]

60

61

62

63

64

65

Un ragazzo ha una massa di 75 kg Uscito dalla palestra si carica in spalla la borsa sportiva a tracolla La forza-pe-so complessiva egrave 784 N Calcola

la forza-peso del ragazzo

la massa della borsa sportiva

[74 times 102 N 5 kg]

Su Giove lrsquoaccelerazione di gravitagrave vale 25 ms2 Calcola

la forza-peso su Giove di una persona di massa 80 kg

la massa corrispondente a tale forza-peso sulla Terra

[20 times 103 N 20 times 102 kg]

Una cassa di patate di massa 20 kg si trova su un piano inclinato che forma con lrsquoorizzontale un angolo di 30deg

Calcola il peso della cassa e le sue componenti paralle-la e perpendicolare al piano

[20 times 102 N 98 N 17 times 102 N]

9 lA foRzA dI Hooke

Una molla di costante elastica 70 Nm subisce una defor-mazione di 14 cm

Calcola lrsquointensitagrave della forza applicata

[98 N]

Una molla viene compressa di 30 cm da una forza di 30 N

Calcola la costante elastica della molla

[10 times 102 Nm]

Una molla subisce una deformazione di 10 cm per efetto di una forza di 30 N Calcola

il valore della costante elastica della molla

lrsquointensitagrave della forza che provoca una deformazione di 15 cm

[30 Nm 45 N]

Durante unrsquoesercitazione di laboratorio un grup-po di studenti dispone di una molla di costante elasti-ca 31 Nm lunga 220 cm quando egrave a riposo Successi-vamente la molla caricata con un pesetto subisce una deformazione e raggiunge la lunghezza di 300 cm

Calcola la massa del pesetto applicato alla molla

[025 kg]

La tabella che segue riporta i valori della deformazione di una molla

x(cm) 10 20 30 40 50

F(N) 5 10 15 20 25

Rappresenta grafcamente i dati della tabella

52

53

54

55

56

57

58

59

7

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

il grafico spazio-tempo permette di stabilire dove si trova un corpo in movimento a un determinato istante di tempo

Per esempio il grafico a lato rappresenta un punto materiale che

allrsquoistante t0 = 0 s si trova nella posizione s0 = 2 m

poi si allontana dallrsquoorigine arrivando alla posizione s1 = 6 m allrsquoistante t1 = 4 s

dopo lrsquooggetto torna indietro arrivando nellrsquoorigine delle posizioni (s2 = 0 m) allrsquoi-stante t2 = 7 s

infine inverte di nuovo il verso del moto giunge in s3 = 5 m quando il cronometro segna lrsquoistante t3 = 9 s

Dal grafico spazio-tempo si ricavano anche informazioni sulla velocitagrave del corpo in mo-vimento Consideriamo infatti un grafico s-t (che descrive il moto di un oggetto) e due suoi punti A e B

la pendenza (coefficiente angolare) della retta secante al grafico s-t nei due punti dagrave il valore della velocitagrave media dellrsquooggetto nellrsquointervallo di tempo considerato Nellrsquoesempio qui sotto lrsquointervallo di tempo egrave tra tA = 1 s e tB = 5 s

La velocitagrave istantanea dellrsquooggetto egrave data dalla pendenza della retta tangen-te al grafico s-t in un suo punto Nellrsquoe-sempio qui sotto si puograve calcolare la ve-locitagrave media allrsquoistante t

B = 5 s quando

lrsquooggetto occupa la posizione sB = 3 m

eseMPIo

Un pedone passeggia nervosamente avanti e indietro sul marciapiede Partendo dal centro di una porta che si apre sul marcia-piede il grafico spazio-tempo della persona egrave quello riportato a lato

Descrivi schematicamente il movimento

della persona sul marciapiede

1istante di tempo t (s)

2 3 4 5 6 7O

1

po

sizi

on

e s

(m

)

2

3

4

5

6

8 9

1

A

O

B

2 3 4 5 6 7

1

posizione s (m)

2

3

4

5

6

ETH1 1

istante di tempo t (s)

B

2 3 4 5 6 7O

1

posizione s (m)

2

3

4

5

6

ETH1

8

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Allrsquoistante iniziale (t0 = 0 s quando iniziamo lrsquoosservazione) il pedone si trova nel punto di riferimento (il centro della porta) che facciamo corrispondere allrsquoo-rigine del sistema di riferimento

poi comincia ad allontanarsi da esso fino a raggiungere un punto 6 m piugrave di-stante

torna indietro fino a trovarsi a 2 m dal punto di partenza

si volta di nuovo e si allontana fino a trovarsi a 8 m dal punto di riferimento

infine torna di nuovo sui suoi passi oltrepassa lrsquoorigine e si ferma un metro dopo

I punti C e D del grafico hanno coordinate C(8 s 2 m) e D(14 s 8 m)

tra di essi si calcolano un intervallo di tempo (14 8) s 6 stD = - = e una distan-za (8 2) m 6 msD = - =

quindi la velocitagrave media in quel tratto risulta

6 s6 m

1 sm

vtsDD

= = =

I grafici velocitagrave-tempo

Un grafico velocitagrave-tempo ha sullrsquoasse orizzontale (delle ascisse) lrsquoistante di tempo t e sullrsquoasse verticale (delle ordinate) la velocitagrave istantanea v di un oggetto in movimento modellizzato come punto materiale In questo modo

il grafico velocitagrave-tempo permette di stabilire quanto vale la velocitagrave di un corpo a un determinato istante di tempo

Per esempio il grafico a lato mostra la velocitagrave di un oggetto (modellizzato come punto mate-riale) che

allrsquoistante t0 = 0 s possiede una velocitagrave v0 = 3 ms e che aumenta la propria velocitagrave fino a raggiungere il valore v1 = 5 ms allrsquoi-stante t1 = 6 s

poi mantiene costante la velocitagrave per 2 s (fino allrsquoistante t2 = 8 s)

in seguito diminuisce la velocitagrave fino a rag-giungere il valore di 2 ms allrsquoistante finale (in cui smettiamo di studiare il moto) t3 = 11 s

5 Il Moto RettIlIneo unIfoRMe

Si chiama moto rettilineo uniforme il movimento di un punto materiale che per-corre una traiettoria rettilinea con velocitagrave costante

2 4istante di tempo t (s)

A

B C

D

6 8 10 12O

1

velo

citagrave

v (

ms

)

2

3

4

5

6

9

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Ciograve significa che

la velocitagrave media egrave la stessa su qualunque intervallo di tempo o su qualunque distanza la si calcoli

la velocitagrave istantanea in ogni punto e in ogni momento risulta sempre la stessa ed egrave uguale alla velocitagrave media

le distanze percorse risultano direttamente proporzionali agli intervalli di tempo im-piegati

la legge del moto

La legge del moto rettilineo uniforme fornisce la posizione s del punto materiale se si conoscono il corrispondente istante di tempo t la velocitagrave v con cui il corpo si muove e la sua posizione iniziale s0

s s vt0= + [2]

Formule inverse

v ts s

v ts

t vs s

t vs0 0

=-

= =-

=a ak k

Le formule tra parentesi valgono nel caso semplice in cui si pone s0 = 0

Il grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniforme

Il grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniforme egrave una retta

Come mostra la figura quando si ha s0 = 0 m la retta passa per lrsquoorigine de-gli assi coordinati

La retta egrave crescente quando la velo-citagrave egrave positiva decrescente quando la velocitagrave del moto egrave negativa

eseMPIo

Un ciclista partecipa a una gara a cronometro Arrivato a 213 km dalla partenza il ciclista mantiene una velocitagrave costante di 129 ms per 158 minuti

In che posizione si trova alla fne di questo intervallo di tempo

Il tempo di 158 minuti corrisponde a ( )min mins

s15 8 60 948 =a k

posizione s (m)

s0 THORN 0

s0 0

istante di tempo t (s)O

posizione s (m)

v gt 0

v lt 0

istante di tempo t (s)O

10

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Allora la posizione finale s del ciclista risulta

213 10 m 129 sm

(948 s)

213 10 m 122 10 m 335 10 m

s s vt 4

4 4 4

0

= + = + =

= + =

YYa k

Cioegrave il ciclista si trova a 335 km dalla partenza

eseMPIo

In una gara di staffetta il quarto corridore della squadra A riceve il testimone per correre gli ultimi 85 m Nello stesso istante lrsquoultimo atleta della squadra B si trova in svantaggio di 26 m Lrsquoatleta della squadra A corre alla velocitagrave di 945 ms mentre quello della squadra B riesce a correre alla velocitagrave di 980 ms

Lrsquoultimo stafettista della squadra B riesce a vincere la gara

Scegliamo come origine delle posizioni il punto da cui parte lrsquoatleta della squadra A Cosigrave il corridore della squadra B ha una posizione iniziale s0 = minus26 m

La legge della posizione dellrsquoatleta A egrave 945 sm

s tA = a k

La legge della posizione dellrsquoatleta B egrave 980 sm

26 ms tB = -a k Lrsquoatleta B raggiunge (e sorpassa) il corridore A quando i due staffettisti occupa-

no la stessa posizione sB = sA

Dalla condizione precedente si ottiene

980 sm

26 m 945 sm

980 sm

sm

26 mt t t t9 45amp- = - =a a a ak k k k035 s

m26 m

035 sm

26 m74 st tamp amp= = =a k

Allrsquoistante t = 74 s il corridore A si trova nella posizione

945 sm

74 s 70 msA = =a ^k hDal momento che 70 m egrave minore della lunghezza (pari a 85 m) dellrsquoultimo tratto di gara il corridore della squadra B riesce a superare lrsquoatleta della squadra A

6 lrsquoACCeleRAzIone

Lrsquoaccelerazione egrave definita come il rapporto tra la variazione di velocitagrave di un punto ma-teriale e lrsquointervallo di tempo impiegato a realizzare tale variazione di velocitagrave

atv

t tv v

2 1

2 1

DD

= =-

-

[3]

Se ∆t egrave un intervallo di tempo finito la formula precedente definisce lrsquoaccelerazione media am se ∆t tende a diventare piccolissimo la stessa formula fornisce lrsquoaccelerazione

istantanea a in corrispondenza di un istante t fissato

Nel Sistema Internazionale lrsquounitagrave di misura dellrsquoaccelerazione egrave il metro al secondo quadrato (ms2) Una accelerazione di 1 ms2 indica che in ogni secondo la velocitagrave sta aumentando 1 ms

11

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Il segno dellrsquoaccelerazione

Unrsquoaccelerazione

positiva indica che si ha v 02D cioegrave che la velocitagrave sta aumentando

negativa indica che si ha v 01D cioegrave che la velocitagrave sta diminuendo

Bisogna fare attenzione

a gt 0 non significa sempre che il corpo laquova piugrave forteraquo Per esempio consideriamo una bicicletta che sta tornando indietro sulla retta orientata e quindi ha velocitagrave di segno negativo se nellrsquointervallo di tempo ∆t = 1 s la sua velocitagrave passa da v1 = minus5 ms a v2 = minus3 ms la sua accelerazione media vale

ssm

sm

ssm

sm

at

v v1

3 5

12

2 022 1

2D

=-

=

- - -

= =

a ak k

Lrsquoaccelerazione egrave positiva percheacute il valore della velocitagrave aumenta da minus5 ms a minus3 ms Perograve il tachimetro della bicicletta prima indicava 18 kmh e dopo indica circa 11 kmh quindi la bicicletta dopo unrsquoaccelerazione positiva laquova piugrave pianoraquo

a lt 0 non significa sempre che il corpo sta decelerando basta pensare al caso preceden-te con la bicicletta che passa da minus3 ms a minus5 ms

Dal grafico velocitagrave-tempo si ricavano informa-zioni sullrsquoaccelerazione del corpo in movimen-to Consideriamo infatti un grafico v-t come quello a lato e due suoi punti A e B la pendenza della retta secante al grafico nei due punti con-siderati fornisce lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo corrispondente

eseMPIo

In 25 s unrsquoautomobile passa dalla velocitagrave iniziale di 85 kmh alla velocitagrave finale di 121 kmh

Calcola lrsquoaccelerazione media dellrsquoautomobile

La variazione di velocitagrave dellrsquoautomobile egrave

(121 85) hkm

36 hkm

361

kmhms

10 sm

v D = - = =

Quindi lrsquoaccelerazione media risulta

25 s10 s

m

040 sm

s1

040 sm

atv

2$DD

= = = =

eseMPIo

Un ciclista viaggia su una strada rettilinea alla velocitagrave vi = 124 ms A un certo punto agisce sui freni per 040 s ottenendo unrsquoaccelerazione costante di minus57 ms2

Qual egrave la velocitagrave del ciclista alla fne della frenata

Dalla definizione atvDD

=

1 2

istante di tempo t (s)

3 4 5 6 7 8O

1velo

citagrave

v (

ms

)

2 A

B

3

4

12

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

otteniamo

57 sm

(040 s) 23 sm

v a t 2 D D= = - =-a k

per cui la velocitagrave finale vf del ciclista egrave

124 sm

23 sm

101 sm

v v vf i D= + = + - =a k

eseMPIo

Egrave dato il grafico velocitagrave-tempo della figura a lato

Determina lrsquoaccelerazione media del

moto nel tratto compreso tra tA = 2 s

e tB = 10 s

Gli istanti di tempo citati nel testo dellrsquoesercizio si riferiscono ai punti A e B della figura che hanno coordinate A(2 s 3 ms) e B(10 s 1 ms)

Relativamente a essi si possono quin-di calcolare lrsquointervallo di tempo

(10 2) s 8 stD = - = e la variazione di velocitagrave (1 3) ms 2 msvD = - =-

Di conseguenza lrsquoaccelerazione media risulta

8 s2 025

sm

atv ms

2DD

= =-

=-

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Si chiama moto rettilineo uniformemente accelerato il movimento di un punto materiale che percorre una traiettoria rettilinea con accelerazione costante

Ciograve significa che

lrsquoaccelerazione media egrave la stessa su qualunque intervallo di tempo e su qualunque di-stanza la si calcoli

lrsquoaccelerazione istantanea in ogni punto e in ogni momento risulta sempre la stessa e uguale allrsquoaccelerazione media

le variazioni di velocitagrave del corpo risultano direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati

Un corpo lasciato cadere oppure lanciato in verticale in prossimitagrave della superficie ter-restre descrive un moto uniformemente accelerato con unrsquoaccelerazione che in valore assoluto vale circa g = 98 ms2

la legge della velocitagrave nel moto rettilineo uniformemente accelerato

La legge della velocitagrave fornisce la velocitagrave v del punto materiale se si conoscono il corri-

13

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

spondente istante di tempo t lrsquoaccelerazione a con cui il corpo si muove e la sua velocitagrave iniziale v0

v v at0= + [4]

Formule inverse

a tv v

a tv

t av v

t av0 0

=-

= =-

=a ak kLe formule tra parentesi valgono nel caso semplice del moto con partenza da fermo per cui si ha v0 = 0

la legge della posizione nel moto rettilineo uniformemente accelerato

La legge della posizione permette di calcolare la posizione s del punto materiale se si conoscono la sua accelerazione a lrsquoistante di tempo t la sua velocitagrave iniziale v0 e la po-sizione iniziale s0

s s v t at21

0 02

= + +[5]

Formule inverse

( )a

ts s v t

ats

t av v a s s

t as2 2 2 2 2

20 0

20 0

20

=- -

= =

- + -

=b ^ bl h lLe formule tra parentesi valgono per un moto che parte da fermo nellrsquoorigine del siste-ma di riferimento (v0 = 0 e s0 = 0)

Grafici spazio-tempo e velocitagrave-tempo nel moto uniformemente accelerato

Il grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniformemente accelerato egrave una parabola

Se il corpo parte da fermo il vertice della parabola egrave sullrsquoasse delle ordinate In particolare egrave nellrsquoorigine se vale an-che s0 = 0

Se a egrave positiva la concavitagrave della pa-rabola egrave verso lrsquoalto altrimenti (come nella figura precedente) la concavitagrave egrave verso il basso

Nel moto uniformemente accelerato il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta Essa passa per lrsquoorigine se v0 = 0 egrave crescente se a egrave positiva ed egrave decrescente se a egrave negativa

posizione s (m)

v0 = 0

a lt 0

istante di tempo t (s)O

posizione s (m)

v0 THORN 0

a gt 0

istante di tempo t (s)O

velocitagrave v (ms)

v0 THORN 0a gt 0

v0 = 0a lt 0istante di tempo t (s)O

14

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

eseMPIo

Una palla da tennis egrave lasciata cadere (da ferma) da unrsquoaltezza di 20 m

Quanto tempo impiega a cadere

Con che velocitagrave arriva a terra

In questo caso poicheacute la velocitagrave di caduta e lrsquoaccelerazione sono rivolte entram-be verso il basso possiamo orientare lrsquoasse del moto verso il basso

La caduta finisce allrsquoistante

98 sm

2 (20 m)064 st a

sgs2 2

2

= = = =

Poicheacute v0 = 0 ms la velocitagrave v alla fine della caduta vale

98 sm

064 s 63 sm

v gt 2 = = =a ^k h

eseMPIo

Un sasso viene lanciato verso lrsquoalto con una velocitagrave iniziale di 93 ms

Calcola quanto dura il moto di salita del sasso

Trova lrsquoaltezza massima raggiunta dal sasso rispetto al punto da cui egrave partito

Orientiamo verso lrsquoalto il sistema di riferimento per la velocitagrave In questa situa-zione lrsquoaccelerazione del sasso ne diminuisce la velocitagrave per cui risulta di segno negativo a = minusg

Quindi scriviamo le leggi del moto come v v gt0= - e s v t gt21

02

= -

Nel punto piugrave alto del moto la velocitagrave istantanea egrave v = 0 ms Dalla prima delle equazioni precedenti si trova quindi

98 sm

93 sm

095 sv gt t gv

02

00

amp= - = = =

Lrsquoaltezza massima del sasso si calcola con la seconda delle equazioni precedenti

93 sm

095 s 21

98 sm

095 s

88 m 44 m 44 m

s v t gt21

22

02

= - = - =

= - =

a ^ a ^k h k h

8 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave-teMPo

Rappresentiamo i moti studiati utilizzando dei grafici

Moti uniformi e moto rettilineo uniforme grafici spazio-tempo

RICoRdA

Con la nostra scelta del sistema di riferi-mento il segno della velocitagrave egrave positivo mentre il sasso sale ed egrave negativo mentre esso scende Nel punto piugrave alto la ve-locitagrave egrave nulla percheacute passa da positiva a negativa Nel punto di massima quota il sasso egrave laquoistantanea-mente fermoraquo

Un punto materiale parte dallrsquoorigi-ne e si muove a velocitagrave costante fino alla posizione s = 10 m poi rimane fer-

Il corpo B egrave fermo per tutto il tempo nella posizione s = 10 m Il corpo A si muove alla velocitagrave costante di 05 ms

15

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Un calciatore si riscalda lungo la li-nea laterale del campo La posizione s = 0 m indica la metagrave campo Si sposta dalla sua metagrave campo a quella degli av-versari ritorna dalla sua parte e poi si ferma vicino alla linea di metagrave campo

Due nuotatori partono insieme per i 50 m stile libero A nuota alla velocitagrave costante di 20 ms B a 18 ms cosigrave A arriva al traguardo dopo 25 s mentre B ritarda di 28 s Questo distacco egrave rap-presentato dal segmento arancione sullrsquoasse t

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

5

ETH5

ETH10

10

15

20

5 10 15 2520 30 35 40 45

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

A

B

00

10

20

30

40

50

5 10 15 2520 30

mo per 4 s e infine torna indietro in maniera piugrave rapida (da 10 s a 14 s) e poi piugrave lenta In ognuno dei tratti la ve-locitagrave egrave costante

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

e raggiunge il corpo B allrsquoistante t = 20 s (ascissa del punto P) per poi continuare il suo moto

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Il motorino A si muove alla velocitagrave di 12 ms e parte dallrsquoinizio della stra-da Il motorino B parte invece 800 m piugrave avanti ma la sua velocitagrave egrave minore (80 ms) Cosigrave il motorino A sorpassa B Il sorpasso egrave rappresentato dal pun-to P di intersezione tra il grafico di A e quello di B allrsquoistante t = 200 s e nella posizione s = 2400 m

Il motorino A percorre la strada a velocitagrave costante Quando A parte dallrsquoinizio della strada il B egrave a 3 km di distanza e si muove nel verso opposto il suo grafico (in blu) egrave decrescente I due motorini si incrociano allrsquoistante t = 160 s e a 1800 m dallrsquoinizio della strada come si capisce dalle coordina-te del punto di intersezione P

posizione s (m)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

600

1200

1800

2400

3000

40 80 120 200160 240 280

posizione s (m)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

600

1200

1800

2400

3000

40 80 120 200160 240 280

16

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Moto rettilineo uniformemente accelerato grafici spazio-tempo e velocitagrave-tempo

Una slitta scende lungo una pista ben preparata e liscia con una accelerazione costante di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con il vertice nellrsquoorigine I punti rossi sullrsquoasse s mostrano dove si trova la slitta allrsquoistante di tempo corrispon-dente In ogni secondo la slitta percor-re 2 m in piugrave rispetto al secondo prece-dente

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta passante per lrsquoorigine a ogni secondo che passa la velocitagrave della slitta aumen-ta di 2 ms Ecco percheacute nello stesso tempo di 1 s la slitta percorre distanze sempre maggiori

Un motorino percorre una strada rettilinea alla velocitagrave di 6 ms Quando si trova a 10 m dallrsquoinizio della strada il guidatore accelera per 5 s con unrsquoaccelerazione di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con la concavitagrave verso lrsquoalto Il vertice non egrave nellrsquoorigine Ancora una volta in ogni intervallo di tempo pari a 1 s il motorino percorre distanze sem-pre piugrave grandi

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta che non passa per lrsquoorigine Come nel caso precedente la retta egrave inclinata verso lrsquoalto Quindi il valore della velo-citagrave aumenta al passare del tempo

Una ragazza su uno skateboard affronta una rampa piana in salita La sua velocitagrave inizia-le egrave 8 ms e lrsquoaccelerazione del suo moto lungo la rampa egrave uguale a 4 ms2

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

4

8

12

16

05 1 15 2 25 35 4 453 5v

(ms

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

05 1 15 2 25 35 43

istante di tempo t (s)0

0

10

20

30

40

50

1 2 4 53

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

17

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La ragazza risale la rampa sempre piugrave lentamente giunge al punto piugrave alto a 8 m dalla partenza e poi ridiscen-de la rampa in modo sempre piugrave rapi-do Le distanze percorse in 05 s si ac-corciano durante la salita e si allungano nella discesa

Il valore della sua velocitagrave diminui-sce di 4 ms durante ogni secondo allrsquoinizio la velocitagrave egrave positiva (verso lrsquoalto) poi si annulla e quindi diventa negativa (verso il basso) Durante la sa-lita il modulo di v diminuisce e lungo la discesa aumenta

9 lA foRzA-Peso

Un corpo di massa m che si trova nelle vicinanze della superficie terrestre egrave soggetto a una forza verso il basso chiamata forza-peso FP e descritta dalla formula

F mgP = [6]

Il vettore g si chiama laquoaccelerazione di gravitagraveraquo egrave diretto verso il centro della Terra e il suo valore egrave lo stesso per tutti i corpi che si trovano nella stessa zona della superficie terrestre qualunque sia la loro forma dimensione e composizione chimica Nel Sistema Internazionale g si misura in Nkg o in ms2 le due unitagrave di misura sono equivalenti

Invece il valore g varia da punto a punto della superficie terrestre passando da 978 ms2

(attorno allrsquoequatore) a 983 ms2 (ai poli) Come si egrave visto in precedenza nei calcoli si utilizza un valore medio pari a 98 ms2

In Italia al livello del mare il valore di g vale 980 ms2 per latitudini allrsquoincirca inferiori a quella di Pisa e 981 ms2 per quelle superiori

eseMPIo

Il cane di un mio amico ha una massa m = 47 kg

Quanto vale il suo peso

Il peso del cane egrave

(47 kg) 98 kgN

46 10 NF mg 2P = = =c m

eseMPIo

Una trave poggia sulle pareti con un peso FP = 85 times 103 N

Calcola la massa della trave

La massa m richiesta egrave

98 kgN

85 10 N87 10 kgm g

F 32P

= = =

istante di tempo t (s)0 1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

0 05 15 2 25 3 35 410

2

ndash2

ndash4

ndash6

ndash8

4

6

8

velo

citagrave

v (

ms

)

18

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

10 lA foRzA dI Hooke

Una molla deformata esercita una forza che ha la stessa direzione della deformazione e verso opposto a essa Il modulo di questa forza Fe detta forza elastica o forza di Hooke egrave dato dalla formula

F kxe = [7]

dove x egrave la lunghezza della deformazione e k egrave una costante di proporzionalitagrave detta costante elastica che dipende dalla molla Quindi come mostra anche il grafico

il valore della forza elastica esercitata da una molla egrave direttamente proporzionale allrsquoentitagrave della deformazione che essa subisce

La costante k

egrave una grandezza che caratterizza la maggiore o minore rigiditagrave della molla

nel Sistema Internazionale si misura in newton fratto metro (Nm)

Un piccolo valore di k corrisponde a una molla che si deforma facilmente percheacute si op-pone a una deformazione con una forza poco intensa Al contrario un grande valore di k descrive una molla piuttosto rigida che si oppone a una deformazione anche piccola generando una forza intensa

eseMPIo

Una molla di costante elastica k = 580 Nm egrave accorciata di 735 cm

Calcola la forza F necessaria per mantenere la molla in tale condizione

La forza richiesta egrave uguale e opposta a quella esercitata dalla molla per cui ha lo stesso modulo Quindi troviamo

580 mN

(00735 m) 426 NF F kxe = = = =b l

11 lA foRzA dI AttRIto RAdente

Un corpo appoggiato su un piano o che striscia su di esso subisce una forza di attrito

radente

forza di attrito radente statico

Se si cerca di spingere in orizzontale una valigia si avverte una forza di attrito che si op-pone allo spostamento questo egrave un esempio di attrito radente statico Spingendo con piugrave forza si riesce a fare scivolare la valigia sul pavimento

Fino a quando la forza F che esercitiamo sulla valigia egrave abbastanza piccola lrsquoattrito riesce a esercitare sulla valigia stessa una forza di reazione uguale e opposta a F per cui la forza orizzontale totale che si esercita sulla valigia egrave nulla ed essa rimane ferma Quando la forza F diventa eccessiva la forza di attrito radente non riesce a uguagliarne il modulo e la valigia si muove

forza elastica Fe (N)

Fe = kx

deformazione x (m)O

19

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La forza di attrito al distacco Fs cioegrave la massima forza di attrito radente che si puograve eser-citare tra i due oggetti appoggiati uno sullrsquoaltro egrave data dalla formula

F Fs sn= = [8]

dove F= egrave la forza premente e sn egrave un numero puro che descrive quanto egrave intensa lrsquointe-razione tra i due oggetti appoggiati lrsquouno sullrsquoaltro Quindi la forza di attrito

dipende dalle proprietagrave delle due superfici a contatto

dal materiale da cui esse sono fatte

non dipende dallrsquoestensione delle superfici a contatto

La forza premente F= egrave il modulo della forza diretta perpendicolarmente al piano di appoggio che spinge verso di esso lrsquooggetto a contatto con esso

Spesso la forza premente egrave uguale alla forza-peso del corpo appoggiato (se il piano di appoggio egrave orizzontale) o al modulo del componente della forza-peso perpendicolare al piano Ma come mostra la figura a lato puograve avere valori molto diversi dal peso

forza di attrito radente dinamico

La forza di attrito radente dinamico Fd si esercita tra un corpo che scivola e la superficie su cui avviene il moto Essa egrave data dalla relazione

F Fd dn= = [11]

dove la forza premente F= egrave la stessa descritta nellrsquoattrito radente statico

Valgono le seguenti proprietagrave

il coefficiente dn egrave in generale minore del valore di sn relativo alla stessa situazione fisica

come nel caso statico Fd non dipende dallrsquoarea delle superfici a contatto

inoltre Fd non dipende dalla loro velocitagrave relativa

eseMPIo

Un libro appoggiato sul tavolo ha una massa di 450 g il coefficiente di attrito statico tra il tavolo e il libro vale 014 Una persona con la mano spinge il libro in orizzon-tale con una forza che ha modulo F = 050 N

Il libro si muove sul tavolo

Visto che il tavolo egrave orizzontale la forza premente egrave uguale al peso FP del libro

La forza di attrito al distacco tra il tavolo e il libro ha modulo

14 (0450 kg) 98 kgN

062 NF F mg 0s s s n n= = = == c m

062 N egrave maggiore di 050 N quindi la forza di attrito statico tra il tavolo e il libro riesce a compensare la forza applicata con la mano e il libro rimane fermo

Fperp 1Fperp 2

20

RICHIAMI suI MotI e le foRze

ESERCIZI

0

1 PosIzIone e dIstAnzA su unA RettA

Una caramella cade sul marciapiede mobile di un aero-porto in un punto che dista 118 m dallrsquoinizio del mar-ciapiede stesso poi la caramella viene raccolta quando si trova a 196 m dallrsquoinizio del marciapiede

Che distanza egrave stata percorsa dalla caramella sul mar-ciapiede mobile

[78 m]

A fanco di una pista di atletica sono segnate le distanze a partire dalla linea di partenza Un atleta passa dal punto segnato come laquo54 mraquo fno al punto segnato come laquo22 mraquo

Che distanza ha percorso lrsquoatleta sulla pista

Si egrave allontanato dalla linea di partenza o si egrave avvicina-to a essa

[minus32 m]

La distanza BolognandashRimini Nord in autostrada egrave 1226 km Un motociclista imbocca lrsquoautostrada a Imo-la che dista da Bologna 453 km

Calcola quanti km deve percorrere il motociclista per arrivare al casello di Rimini Nord

Calcola quanti km in piugrave deve percorrere il motocicli-sta se per distrazione egrave costretto a uscire al casello di Rimini Sud che dista da Bologna 1322 km

[773 km 96 km]

La fermata dellrsquoautobus che Roberto prende la mattina per andare a scuola dista dalla sua casa 500 m e la distan-za complessiva casa-scuola egrave di 41 km La fermata a cui scende Roberto egrave proprio davanti alla sua scuolaA causa di lavori lungo il percorso Roberto egrave costretto a scendere prima e percorrere a piedi 800 m

Calcola la distanza percorsa con lrsquoautobus nel percor-so casa-scuola in condizioni normali e quando ci sono i lavori stradali in corso

[36 times 103 m 28 times 103 m]

Le signore Rossi e Bianchi si incontrano sul terrazzo del loro palazzo posto a 32 m da terra per stendere la bian-cheria Scendono poi insieme e si fermano al sesto piano dalla loro amica comune Verdi per un cafegrave La signora Rossi abita al primo piano mentre la signora Bianchi abita al terzo Considera in media che la distanza tra un piano e

1

2

3

4

5

lrsquoaltro egrave di 3 m Le signore si spostano solo con lrsquoascensore

Calcola la distanza percorsa con lrsquoascensore da ciascu-na signora per salire sul terrazzo

Calcola la distanza percorsa da ognuna delle signore per rientrare a casa propria

[29 m 23 m 15 m 9 m]

Un camionista che si trova a Forligrave deve raggiungere una stazione di servizio dove ha un appuntamento con un collegaTelefonando al servizio autostradale riceve le seguen-ti informazioni sulla posizione della stazione di servizio

2400 m dopo il casello di Forligrave

157 km prima del casello di Cesena provenendo da Forligrave

Calcola la distanza che il camionista deve percorrere per arrivare alla stazione di servizio

La distanza cambia a seconda del riferimento scelto

48 km 645 km 815 km 997 km 1274 km501 km

BO Imola Faenza Forligrave Cesena Rimini-Sud

km

[24 km]

2 IstAnte e InteRvAllo dI teMPo

Durante una gara sui cento metri Marta sorpassa Laura quando il tabellone luminoso segna 42 s e poi sorpassa Gaia quando sul tabellone si legge 73 s

Quanto tempo separa i due sorpassi

[31 s]

Durante un esperimento controllato da un cronometro di-gitale una pallina che cade arriva a metagrave del percorso dellrsquoi-stante t1 = 0429 s e arriva in fondo allrsquoistante t2 = 0606 s

Quanto dura la caduta nella seconda metagrave del percorso

[0177 s]

Uno studente prende il treno alle 635 per andare a scuo-la e arriva alle 750

Calcola la durata del viaggio espressa in secondi

[45times 103 s]

Una corsa ciclistica a cronometro egrave iniziata alle 9 h 30 min 10 s Il primo ciclista taglia il traguardo alle 11 h 50 min 30 s mentre il secondo alle 11 h 51 min 35 s

Calcola lrsquointervallo di tempo impiegato dal vincitore della corsa e dal secondo classifcato

Calcola lrsquointervallo di tempo che separa i due ciclisti

[2 h 20 min 20 s 2 h 21 min 25 s 1 min 05 s]

Luca mette in carica il telefono e il tablet alle 15 h 20 min 30 s

6

7

8

9

10

11

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

21

cicletta alla velocitagrave di 18 kmh

[60 km 20 min]

Matteo si sta allenando per le gare di nuoto in una pisci-na olimpionica di lunghezza 50 m Lrsquoallenatore registra i tempi di 40 s e 45 s rispettivamente allrsquoandata e al ritorno

Calcola i moduli delle velocitagrave medie di Matteo nel percorrere la vasca allrsquoandata e al ritorno

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso consi-derando il ritorno con il segno corretto

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso come si fa nello sport cioegrave considerando il ritorno come una prosecuzione dellrsquoandata

[13 ms 11 ms 0 ms 12 ms]

Dopo gli esami Andrea e Giovanni decidono di raggiun-gere con la bicicletta gli amici al mare a Capalbio che dista 122 km dal loro luogo di partenza Il loro program-ma prevede di mantenere una velocitagrave di 18 kmh

Calcola quanti km percorrono nelle prime 30 h di viaggio

Calcola quanto tempo servirebbe per raggiungere Ca-palbio se pedalassero senza interruzioni

[54 km 68 h]

A 10 km dal traguardo in una prova allrsquoautodro-mo di Monza la Williams in seconda posizione cor-re a 262 kmh La McLaren in testa con un vantaggio di 100 m corre a una velocitagrave media di 230 kmh

Chi vince la prova

Con quanti metri di distacco

[Williams 22 m]

Nelle fasi provinciali dei campionati studenteschi di corsa campestre lo studente A percorre la distanza di 120 km alla velocitagrave media di 475 ms Lo studente B percorre la stessa distanza alla velocitagrave media di 461 ms

Calcola dopo quanti secondi rispetto allo studente A taglia il traguardo lo studente B

[8 times 10 s]

4 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave teMPo

Considera il seguente grafco spazio-tempo

istante di tempo t (s)

po

sizi

on

e x

(m

)

t1 t

20

17

18

19

20

21

Il telefono completa la carica alle 16 h 30 min 45 s mentre il tablet risulta completamente carico alle 17 h 05 min 55 s

Calcola lrsquointervallo di tempo necessario per ricaricare la batteria del telefono e del tablet

[1 h 10 min 15 s 1 h 45 min 25 s]

Marco e la sua famiglia per raggiungere la cittagrave di An-cona viaggiano in treno da Bologna secondo la tabella riportata Al ritorno decidono di prendere un treno piugrave veloce riducendo del 15 il tempo di viaggio

Cittagrave OrariO

Bologna p919

Rimini a1014 p1016

Pesaro a1033 p1035

Ancona a1106

Calcola lrsquointervallo di tempo per ogni tappa e il tempo complessivo del viaggio di andata

Calcola lrsquointervallo di tempo del viaggio di ritorno e lrsquoora di arrivo a Bologna se Marco parte col treno alle 1730

[55 min 17 min 31 min 107 min1 h 31 min 19 h 01 min]

3 lA veloCItagrave

Dopo uno spettacolo per raggiungere lrsquouscita un cantan-te deve percorrere un corridoio lungo 143 m pieno di fan che chiedono lrsquoautografo Dopo 515 min il cantante riesce a uscire dal corridoio

Qual egrave stata la velocitagrave media del cantante nel percor-rere il corridoio

[463 mms]

Durante la 15a tappa del Giro drsquoItalia 2010 Ivan Bas-so ha pedalato per 6 h 21 min 58 s alla velocitagrave media di 35186 kmh

Quanto era lunga la tappa

[224 km]

Un aereo di linea parte dallrsquoaeroporto di Venezia alle 11 h 45 min e giunge a Dublino alle 14 h 30 min La di-stanza Venezia-Dublino egrave di 2037 km

Calcola la velocitagrave media dellrsquoaereo

[741 kmh]

Per raggiungere la palestra dove si allena Serena usa abi-tualmente lo scooter Nel rispetto del limite di velocitagrave urbano mantiene una velocitagrave di 36 kmh impiegan-do 10 min da casa alla palestra

Calcola la distanza dalla casa di Serena alla palestra

Calcola quanto tempo impiegherebbe andando in bi-

12

13

14

15

16

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

22

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

km

)

00

20

40

60

80

100

120

140

05 1 15 2 25 3 35

istante di tempo (h)

Determina lrsquoistante in cui A (colore rosso) e B (colore blu) si incontrano

Calcola la velocitagrave di A e di B nellrsquoistante in cui si in-contrano [1 h minus20 kmh 40 kmh]

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e x

(k

m)

00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9

istante di tempo (h)

A

B C

D E

F

Descrivi a parole come si muove il corpo rappresenta-to nel grafco al passare del tempo

Calcola la velocitagrave nel tratto AB e nel tratto EF

[100 kmh minus100 kmh]

Francesco egrave appassionato di escursionismo durante le vacanze ha percorso sullrsquoAppennino alle sorgenti del Secchia circa 25 km per raggiungere un rifugio Una volta arrivato si egrave fermato per 15 min poi egrave ripartito e ha impiegato 1 h per il ritorno ripercorrendo lo stes-so sentiero dellrsquoandata In totale considerando lrsquoanda-ta il ritorno e la pausa ha impiegato complessivamen-te 2 h 45 min

Calcola la velocitagrave media sullrsquointero percorso in ms

Calcola la velocitagrave media allrsquoandata e quella al ritorno

Rappresenta la situazione con un grafco spazio-tem-po

[056 ms 046 ms 069 ms]

5 Il Moto RettIlIneo unIfoRMe

Unrsquoautomobile si muove alla velocitagrave costante di 300 ms Calcola

la velocitagrave in kmh

quanto tempo impiega a percorre 500 km

[108 kmh 0463 h]

25

26

27

28

Calcola la velocitagrave media del moto tra gli istanti indi-cati

[017 ms]

Considera il grafco spazio-tempo della fgura seguente Nel punto P egrave disegnata la retta tangente al grafco

istante di tempo t (s)

P

po

sizi

on

e x

(m

)

0

Quale istante e quale posizione sono relative al pun-to P

Trova la velocitagrave istantanea del moto nellrsquoistante che corrisponde a P

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7 8 9 10 11istante di tempo t (s)

velo

citagrave

v (

ms

)

0

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

m)

00

20

40

60

80

100

120

140

160

2 4 6 8 10 12

istante di tempo (s)

Determina dal grafco la posizione dopo 8 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 2 = 4 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 3 = 8 s

Cosa puoi concludere

[120 m 15 ms 15 ms]

22

23

24

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

23

Nella prima parte della gara un centometrista parte da fermo e aumenta la sua velocitagrave con unrsquoaccelerazione media di 49 ms2 fno alla velocitagrave v1 = 93 ms

Quanto vale lrsquointervallo di tempo in cui avviene lrsquoac-celerazione

[19 s]

Considera il seguente grafco velocitagrave-tempo

istante di tempo t (s)1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8 9

velo

citˆ

v (

ms

)

0

B

C

Determina le coordinate dei due punti B e C sul gra-fco

Calcola lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo defnito da tali punti

[11 ms2]

Martina sta andando a scuola a piedi e cammina su una strada rettilinea alla velocitagrave di 22 ms Per raggiungere unrsquoamica aumenta la sua velocitagrave fno a 40 ms in 6 s poi insieme proseguono a velocitagrave costante per 50 min rag-giungendo la scuola che dista 750 m dal punto del loro incontro

Calcola lrsquoaccelerazione media di Martina

Calcola la velocitagrave delle ragazze per raggiungere la scuola

[03 ms2 25 ms]

Un gatto sta inseguendo un topo Parte da fermo e pro-seguendo in linea retta in 40 s raggiunge la velocitagrave di 60 ms prosegue a velocitagrave costante per 60 s e si fer-ma in 20 s aferrando il topo

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione nei primi 40 s del moto

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione negli ultimi 20 s

Rappresenta la situazione in un diagramma veloci-tagrave-tempo

[15 ms2 minus30 ms2]

Un ragazzo in moto in prossimitagrave di un incrocio pas-sa da una velocitagrave di 72 kmh a una di 36 kmh in 20 s Calcola

lrsquoaccelerazione della moto in frenata

il tempo necessario percheacute la moto si fermi nellrsquoipotesi di accelerazione costante

[minus050 ms2 20 s]

35

36

37

38

39

Alice e Giulia terminato lrsquoallenamento partono dalla pa-lestra in momenti diversi Alice a bordo del suo scooter viaggia alla velocitagrave costante di 30 kmh Dopo 10 min Giulia alla guida della sua auto procede alla velocitagrave co-stante di 50 kmh Calcola

dopo quanto tempo Giulia raggiunge Alice

quale distanza hanno percorso Alice e Giulia quando si incontrano

[15 min 12 times 104 m]

Anna e Lucia sono al parco per salutarsi partono con-temporaneamente dalle due estremitagrave di un viale retti-lineo lungo 80 m muovendosi lrsquouna verso lrsquoaltra a ve-locitagrave costante La velocitagrave di Anna egrave 14 ms mentre la velocitagrave di Lucia egrave 12 ms Calcola

dopo quanto tempo Anna e Lucia si incontrano

quanti metri ha percorso Anna e quanti ne ha percor-si Lucia

[31 s 43 m 37 m]

Un ciclista percorre una strada rettilinea pianeggiante per 12 km in 10 min a velocitagrave costante

Calcola quanti km percorre in 25 min alla stessa ve-locitagrave

Rappresenta la situazione in un diagramma spa-zio-tempo e in uno velocitagrave-tempo

[30 km]

Unrsquoauto attraversa un incrocio alla velocitagrave costan-te di 54 kmh nello stesso momento una moto si tro-va 14 km piugrave avanti e mantiene una velocitagrave di 29 kmh Calcola

quanto tempo impiega lrsquoautomobilista a raggiungere la moto

a che distanza dallrsquoincrocio si trovano i veicoli quando avviene il sorpasso

[20 times 102 s 30 times 103 m]

6 lrsquoACCeleRAzIone

Una ragazza su uno skateboard parte su una strada pia-neggiante con una velocitagrave di 42 ms A causa degli attri-ti dopo 55 s la sua velocitagrave egrave di 16 ms

Quanto vale lrsquoaccelerazione media dello skateboard

[minus047 ms2]

Un treno procede su un binario rettilineo alla velocitagrave vi = 802 kmh Poi accelera per 380 s con unrsquoaccelera-zione costante di 110 ms2

Qual egrave la velocitagrave fnale del treno espressa in kilome-tri allrsquoora

[952 kmh]

29

30

31

32

33

34

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

24

quanto tempo impiega la ragazza a raggiungere il pul-lman

quale velocitagrave possiede quando lo raggiunge

[87 s 35 ms]

Un ciclista sta percorrendo un tratto rettilineo quando in lontananza vede un semaforo rosso e inizia a rallentare sino a fermarsi Il moto del ciclista egrave descritto dal grafco rappresentato

velo

citagrave

v(m

s)

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12

istante di tempo t(s)

Descrivi il moto

Calcola lrsquoaccelerazione mantenuta nei primi 60 s e nellrsquointervallo da 60 s a 110 s

[17 ms2 minus20 ms2]

Un muratore in un cantiere sta sistemando alcune tegole sul tetto di una casa alta 15 m quando inavvertitamen-te una tegola cade a terra Trascurando lrsquoattrito dellrsquoaria calcola

in quanto tempo la tegola raggiunge il suolo

con quale velocitagrave la tegola giunge a terra

[17 s 17 ms]

Andrea lascia cadere un sasso in un pozzo Dopo 30 s sente il tonfo La velocitagrave del suono in aria egrave 340 ms

Calcola quanto egrave profondo il pozzo

[3 times 10 m]

8 lA foRzA-Peso

Paolo pesa 686 N

Calcola la massa di Paolo

[70 kg]

Un bambino sta giocando con la palla sul balcone di casa Urta un vaso di fori di massa 550 g che cade a terra

Calcola la forza-peso che agisce sul vaso di fori

[54 N]

Sulla Luna la forza-peso egrave circa 16 di quella sulla Ter-ra Calcola

il valore di g sulla Luna

il peso di 10 kg di mele sulla Luna e sulla Terra

[16 ms2 16 N 98 N]

46

47

48

49

50

51

In una gara di Formula 1 la Ferrari e la Mercedes parto-no contemporaneamente da fermeLa Ferrari ha unrsquoaccelerazione di 12 ms2 e la Mercedes di 11 ms2Determina

la legge della velocitagrave della Ferrari e della Mercedes

la velocitagrave della Ferrari e della Mercedes dopo 30 s

il tempo impiegato dalla Mercedes per raggiungere la velocitagrave che ha la Ferrari dopo 30 s

[36 ms 33 ms 33 s]

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

velo

citˆ

v (

ms

)

00

2

ETH2

ETH4

4

6

8

10

9 12 15 18 21 24 27 30 33 363 6

istante di tempo t (s)

AB

C

D E G

H

F

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Per ogni tratto calcola lrsquoaccelerazione

[0 ms2 1 ms2 minus1 ms2 0 ms2 minus1 ms2 1 ms2]

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Un ciclista parte da fermo e percorre 24 m in 10 s

Calcola la sua accelerazione media

[048 ms2]

Alessio sta camminando alla velocitagrave di 13 ms per rag-giungere la fermata dellrsquoautobus Si accorge di essere in ritardo cosigrave inizia a correre raggiungendo la velocitagrave di 25 ms in 3 s Calcola

lrsquoaccelerazione media di Alessio

la distanza percorsa nei 3 s[04 ms2 6 m]

Un ciclista sta pedalando alla velocitagrave di 36 kmh Du-rante lo sprint fnale aumenta la sua velocitagrave e per 10 s mantiene lrsquoaccelerazione di 050 ms2 Calcola

la velocitagrave con cui il ciclista taglia il traguardo

la distanza percorsa nello sprint fnale

[15 ms 13 times 102 m]

Una ragazza inizia a correre da ferma con unrsquoaccelera-zione a=040 ms2 perraggiungere il pullman che sta par-tendo La fermata egrave distante 15 m dalla ragazza Calcola

40

41

42

43

44

45

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

25

Calcola la costante elastica della molla

[50 times 102 Nm]

Ciascuna delle 4 molle identiche degli ammortizzatori di una citycar di massa 1000 kg subisce una deformazione di 4 cm a causa del peso dellrsquoauto Sullrsquoauto salgono dei passeggeri che hanno una massa complessiva di 250 kg

Calcola la deformazione degli ammortizzatori quando sono a bordo i passeggeri

[5 cm]

10 lA foRzA dI AttRIto

Lrsquoimbianchino per poter tinteggiare le pareti di una stan-za deve spostare un armadio di 50 kg Il coefciente di at-trito statico tra il pavimento e lrsquoarmadio egrave 050

Calcola lrsquointensitagrave della forza con cui lrsquoimbianchino agisce per spostare lrsquoarmadio

[25 times 102 N]

In un magazzino di generi alimentari si deve spostare una cassa di sughi di pomodoro Lrsquooperaio addetto ap-plica in orizzontale alla cassa una forza di 141 N per met-terla in moto il coefciente di attrito statico tra il pavi-mento e la cassa egrave 032

Calcola la massa della cassa dei sughi di pomodoro

[45 kg]

Fabio deve spostare un baule di 80 kg fermo nella sua stanza Il coefciente di attrito statico tra baule e pavi-mento egrave 055 Fabio decide di inserire tra pavimento e baule un panno di lana in queste condizioni la forza di primo distacco egrave di 300 N Calcola

la forza di attrito al distacco senza panno

il coefciente di attrito quando viene inserito il panno

[43 times 102 N 038]

Un corpo di massa 25 kg inizialmente fermo scivola su un piano in presenza di attrito Il coefciente di attrito statico egrave 030 e il coefciente di attrito dinamico egrave 015 Calcola

la forza che permette al corpo di iniziare a muoversi

la forza immediatamente dopo il distacco

[74 N 37 N]

In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizieragrave a scendere Il coefciente di attrito sta-tico tra la copertina del libro e la moneta egrave 046

Calcola il valore dellrsquoangolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare

[25deg]

60

61

62

63

64

65

Un ragazzo ha una massa di 75 kg Uscito dalla palestra si carica in spalla la borsa sportiva a tracolla La forza-pe-so complessiva egrave 784 N Calcola

la forza-peso del ragazzo

la massa della borsa sportiva

[74 times 102 N 5 kg]

Su Giove lrsquoaccelerazione di gravitagrave vale 25 ms2 Calcola

la forza-peso su Giove di una persona di massa 80 kg

la massa corrispondente a tale forza-peso sulla Terra

[20 times 103 N 20 times 102 kg]

Una cassa di patate di massa 20 kg si trova su un piano inclinato che forma con lrsquoorizzontale un angolo di 30deg

Calcola il peso della cassa e le sue componenti paralle-la e perpendicolare al piano

[20 times 102 N 98 N 17 times 102 N]

9 lA foRzA dI Hooke

Una molla di costante elastica 70 Nm subisce una defor-mazione di 14 cm

Calcola lrsquointensitagrave della forza applicata

[98 N]

Una molla viene compressa di 30 cm da una forza di 30 N

Calcola la costante elastica della molla

[10 times 102 Nm]

Una molla subisce una deformazione di 10 cm per efetto di una forza di 30 N Calcola

il valore della costante elastica della molla

lrsquointensitagrave della forza che provoca una deformazione di 15 cm

[30 Nm 45 N]

Durante unrsquoesercitazione di laboratorio un grup-po di studenti dispone di una molla di costante elasti-ca 31 Nm lunga 220 cm quando egrave a riposo Successi-vamente la molla caricata con un pesetto subisce una deformazione e raggiunge la lunghezza di 300 cm

Calcola la massa del pesetto applicato alla molla

[025 kg]

La tabella che segue riporta i valori della deformazione di una molla

x(cm) 10 20 30 40 50

F(N) 5 10 15 20 25

Rappresenta grafcamente i dati della tabella

52

53

54

55

56

57

58

59

8

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Allrsquoistante iniziale (t0 = 0 s quando iniziamo lrsquoosservazione) il pedone si trova nel punto di riferimento (il centro della porta) che facciamo corrispondere allrsquoo-rigine del sistema di riferimento

poi comincia ad allontanarsi da esso fino a raggiungere un punto 6 m piugrave di-stante

torna indietro fino a trovarsi a 2 m dal punto di partenza

si volta di nuovo e si allontana fino a trovarsi a 8 m dal punto di riferimento

infine torna di nuovo sui suoi passi oltrepassa lrsquoorigine e si ferma un metro dopo

I punti C e D del grafico hanno coordinate C(8 s 2 m) e D(14 s 8 m)

tra di essi si calcolano un intervallo di tempo (14 8) s 6 stD = - = e una distan-za (8 2) m 6 msD = - =

quindi la velocitagrave media in quel tratto risulta

6 s6 m

1 sm

vtsDD

= = =

I grafici velocitagrave-tempo

Un grafico velocitagrave-tempo ha sullrsquoasse orizzontale (delle ascisse) lrsquoistante di tempo t e sullrsquoasse verticale (delle ordinate) la velocitagrave istantanea v di un oggetto in movimento modellizzato come punto materiale In questo modo

il grafico velocitagrave-tempo permette di stabilire quanto vale la velocitagrave di un corpo a un determinato istante di tempo

Per esempio il grafico a lato mostra la velocitagrave di un oggetto (modellizzato come punto mate-riale) che

allrsquoistante t0 = 0 s possiede una velocitagrave v0 = 3 ms e che aumenta la propria velocitagrave fino a raggiungere il valore v1 = 5 ms allrsquoi-stante t1 = 6 s

poi mantiene costante la velocitagrave per 2 s (fino allrsquoistante t2 = 8 s)

in seguito diminuisce la velocitagrave fino a rag-giungere il valore di 2 ms allrsquoistante finale (in cui smettiamo di studiare il moto) t3 = 11 s

5 Il Moto RettIlIneo unIfoRMe

Si chiama moto rettilineo uniforme il movimento di un punto materiale che per-corre una traiettoria rettilinea con velocitagrave costante

2 4istante di tempo t (s)

A

B C

D

6 8 10 12O

1

velo

citagrave

v (

ms

)

2

3

4

5

6

9

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Ciograve significa che

la velocitagrave media egrave la stessa su qualunque intervallo di tempo o su qualunque distanza la si calcoli

la velocitagrave istantanea in ogni punto e in ogni momento risulta sempre la stessa ed egrave uguale alla velocitagrave media

le distanze percorse risultano direttamente proporzionali agli intervalli di tempo im-piegati

la legge del moto

La legge del moto rettilineo uniforme fornisce la posizione s del punto materiale se si conoscono il corrispondente istante di tempo t la velocitagrave v con cui il corpo si muove e la sua posizione iniziale s0

s s vt0= + [2]

Formule inverse

v ts s

v ts

t vs s

t vs0 0

=-

= =-

=a ak k

Le formule tra parentesi valgono nel caso semplice in cui si pone s0 = 0

Il grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniforme

Il grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniforme egrave una retta

Come mostra la figura quando si ha s0 = 0 m la retta passa per lrsquoorigine de-gli assi coordinati

La retta egrave crescente quando la velo-citagrave egrave positiva decrescente quando la velocitagrave del moto egrave negativa

eseMPIo

Un ciclista partecipa a una gara a cronometro Arrivato a 213 km dalla partenza il ciclista mantiene una velocitagrave costante di 129 ms per 158 minuti

In che posizione si trova alla fne di questo intervallo di tempo

Il tempo di 158 minuti corrisponde a ( )min mins

s15 8 60 948 =a k

posizione s (m)

s0 THORN 0

s0 0

istante di tempo t (s)O

posizione s (m)

v gt 0

v lt 0

istante di tempo t (s)O

10

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Allora la posizione finale s del ciclista risulta

213 10 m 129 sm

(948 s)

213 10 m 122 10 m 335 10 m

s s vt 4

4 4 4

0

= + = + =

= + =

YYa k

Cioegrave il ciclista si trova a 335 km dalla partenza

eseMPIo

In una gara di staffetta il quarto corridore della squadra A riceve il testimone per correre gli ultimi 85 m Nello stesso istante lrsquoultimo atleta della squadra B si trova in svantaggio di 26 m Lrsquoatleta della squadra A corre alla velocitagrave di 945 ms mentre quello della squadra B riesce a correre alla velocitagrave di 980 ms

Lrsquoultimo stafettista della squadra B riesce a vincere la gara

Scegliamo come origine delle posizioni il punto da cui parte lrsquoatleta della squadra A Cosigrave il corridore della squadra B ha una posizione iniziale s0 = minus26 m

La legge della posizione dellrsquoatleta A egrave 945 sm

s tA = a k

La legge della posizione dellrsquoatleta B egrave 980 sm

26 ms tB = -a k Lrsquoatleta B raggiunge (e sorpassa) il corridore A quando i due staffettisti occupa-

no la stessa posizione sB = sA

Dalla condizione precedente si ottiene

980 sm

26 m 945 sm

980 sm

sm

26 mt t t t9 45amp- = - =a a a ak k k k035 s

m26 m

035 sm

26 m74 st tamp amp= = =a k

Allrsquoistante t = 74 s il corridore A si trova nella posizione

945 sm

74 s 70 msA = =a ^k hDal momento che 70 m egrave minore della lunghezza (pari a 85 m) dellrsquoultimo tratto di gara il corridore della squadra B riesce a superare lrsquoatleta della squadra A

6 lrsquoACCeleRAzIone

Lrsquoaccelerazione egrave definita come il rapporto tra la variazione di velocitagrave di un punto ma-teriale e lrsquointervallo di tempo impiegato a realizzare tale variazione di velocitagrave

atv

t tv v

2 1

2 1

DD

= =-

-

[3]

Se ∆t egrave un intervallo di tempo finito la formula precedente definisce lrsquoaccelerazione media am se ∆t tende a diventare piccolissimo la stessa formula fornisce lrsquoaccelerazione

istantanea a in corrispondenza di un istante t fissato

Nel Sistema Internazionale lrsquounitagrave di misura dellrsquoaccelerazione egrave il metro al secondo quadrato (ms2) Una accelerazione di 1 ms2 indica che in ogni secondo la velocitagrave sta aumentando 1 ms

11

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Il segno dellrsquoaccelerazione

Unrsquoaccelerazione

positiva indica che si ha v 02D cioegrave che la velocitagrave sta aumentando

negativa indica che si ha v 01D cioegrave che la velocitagrave sta diminuendo

Bisogna fare attenzione

a gt 0 non significa sempre che il corpo laquova piugrave forteraquo Per esempio consideriamo una bicicletta che sta tornando indietro sulla retta orientata e quindi ha velocitagrave di segno negativo se nellrsquointervallo di tempo ∆t = 1 s la sua velocitagrave passa da v1 = minus5 ms a v2 = minus3 ms la sua accelerazione media vale

ssm

sm

ssm

sm

at

v v1

3 5

12

2 022 1

2D

=-

=

- - -

= =

a ak k

Lrsquoaccelerazione egrave positiva percheacute il valore della velocitagrave aumenta da minus5 ms a minus3 ms Perograve il tachimetro della bicicletta prima indicava 18 kmh e dopo indica circa 11 kmh quindi la bicicletta dopo unrsquoaccelerazione positiva laquova piugrave pianoraquo

a lt 0 non significa sempre che il corpo sta decelerando basta pensare al caso preceden-te con la bicicletta che passa da minus3 ms a minus5 ms

Dal grafico velocitagrave-tempo si ricavano informa-zioni sullrsquoaccelerazione del corpo in movimen-to Consideriamo infatti un grafico v-t come quello a lato e due suoi punti A e B la pendenza della retta secante al grafico nei due punti con-siderati fornisce lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo corrispondente

eseMPIo

In 25 s unrsquoautomobile passa dalla velocitagrave iniziale di 85 kmh alla velocitagrave finale di 121 kmh

Calcola lrsquoaccelerazione media dellrsquoautomobile

La variazione di velocitagrave dellrsquoautomobile egrave

(121 85) hkm

36 hkm

361

kmhms

10 sm

v D = - = =

Quindi lrsquoaccelerazione media risulta

25 s10 s

m

040 sm

s1

040 sm

atv

2$DD

= = = =

eseMPIo

Un ciclista viaggia su una strada rettilinea alla velocitagrave vi = 124 ms A un certo punto agisce sui freni per 040 s ottenendo unrsquoaccelerazione costante di minus57 ms2

Qual egrave la velocitagrave del ciclista alla fne della frenata

Dalla definizione atvDD

=

1 2

istante di tempo t (s)

3 4 5 6 7 8O

1velo

citagrave

v (

ms

)

2 A

B

3

4

12

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

otteniamo

57 sm

(040 s) 23 sm

v a t 2 D D= = - =-a k

per cui la velocitagrave finale vf del ciclista egrave

124 sm

23 sm

101 sm

v v vf i D= + = + - =a k

eseMPIo

Egrave dato il grafico velocitagrave-tempo della figura a lato

Determina lrsquoaccelerazione media del

moto nel tratto compreso tra tA = 2 s

e tB = 10 s

Gli istanti di tempo citati nel testo dellrsquoesercizio si riferiscono ai punti A e B della figura che hanno coordinate A(2 s 3 ms) e B(10 s 1 ms)

Relativamente a essi si possono quin-di calcolare lrsquointervallo di tempo

(10 2) s 8 stD = - = e la variazione di velocitagrave (1 3) ms 2 msvD = - =-

Di conseguenza lrsquoaccelerazione media risulta

8 s2 025

sm

atv ms

2DD

= =-

=-

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Si chiama moto rettilineo uniformemente accelerato il movimento di un punto materiale che percorre una traiettoria rettilinea con accelerazione costante

Ciograve significa che

lrsquoaccelerazione media egrave la stessa su qualunque intervallo di tempo e su qualunque di-stanza la si calcoli

lrsquoaccelerazione istantanea in ogni punto e in ogni momento risulta sempre la stessa e uguale allrsquoaccelerazione media

le variazioni di velocitagrave del corpo risultano direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati

Un corpo lasciato cadere oppure lanciato in verticale in prossimitagrave della superficie ter-restre descrive un moto uniformemente accelerato con unrsquoaccelerazione che in valore assoluto vale circa g = 98 ms2

la legge della velocitagrave nel moto rettilineo uniformemente accelerato

La legge della velocitagrave fornisce la velocitagrave v del punto materiale se si conoscono il corri-

13

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

spondente istante di tempo t lrsquoaccelerazione a con cui il corpo si muove e la sua velocitagrave iniziale v0

v v at0= + [4]

Formule inverse

a tv v

a tv

t av v

t av0 0

=-

= =-

=a ak kLe formule tra parentesi valgono nel caso semplice del moto con partenza da fermo per cui si ha v0 = 0

la legge della posizione nel moto rettilineo uniformemente accelerato

La legge della posizione permette di calcolare la posizione s del punto materiale se si conoscono la sua accelerazione a lrsquoistante di tempo t la sua velocitagrave iniziale v0 e la po-sizione iniziale s0

s s v t at21

0 02

= + +[5]

Formule inverse

( )a

ts s v t

ats

t av v a s s

t as2 2 2 2 2

20 0

20 0

20

=- -

= =

- + -

=b ^ bl h lLe formule tra parentesi valgono per un moto che parte da fermo nellrsquoorigine del siste-ma di riferimento (v0 = 0 e s0 = 0)

Grafici spazio-tempo e velocitagrave-tempo nel moto uniformemente accelerato

Il grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniformemente accelerato egrave una parabola

Se il corpo parte da fermo il vertice della parabola egrave sullrsquoasse delle ordinate In particolare egrave nellrsquoorigine se vale an-che s0 = 0

Se a egrave positiva la concavitagrave della pa-rabola egrave verso lrsquoalto altrimenti (come nella figura precedente) la concavitagrave egrave verso il basso

Nel moto uniformemente accelerato il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta Essa passa per lrsquoorigine se v0 = 0 egrave crescente se a egrave positiva ed egrave decrescente se a egrave negativa

posizione s (m)

v0 = 0

a lt 0

istante di tempo t (s)O

posizione s (m)

v0 THORN 0

a gt 0

istante di tempo t (s)O

velocitagrave v (ms)

v0 THORN 0a gt 0

v0 = 0a lt 0istante di tempo t (s)O

14

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

eseMPIo

Una palla da tennis egrave lasciata cadere (da ferma) da unrsquoaltezza di 20 m

Quanto tempo impiega a cadere

Con che velocitagrave arriva a terra

In questo caso poicheacute la velocitagrave di caduta e lrsquoaccelerazione sono rivolte entram-be verso il basso possiamo orientare lrsquoasse del moto verso il basso

La caduta finisce allrsquoistante

98 sm

2 (20 m)064 st a

sgs2 2

2

= = = =

Poicheacute v0 = 0 ms la velocitagrave v alla fine della caduta vale

98 sm

064 s 63 sm

v gt 2 = = =a ^k h

eseMPIo

Un sasso viene lanciato verso lrsquoalto con una velocitagrave iniziale di 93 ms

Calcola quanto dura il moto di salita del sasso

Trova lrsquoaltezza massima raggiunta dal sasso rispetto al punto da cui egrave partito

Orientiamo verso lrsquoalto il sistema di riferimento per la velocitagrave In questa situa-zione lrsquoaccelerazione del sasso ne diminuisce la velocitagrave per cui risulta di segno negativo a = minusg

Quindi scriviamo le leggi del moto come v v gt0= - e s v t gt21

02

= -

Nel punto piugrave alto del moto la velocitagrave istantanea egrave v = 0 ms Dalla prima delle equazioni precedenti si trova quindi

98 sm

93 sm

095 sv gt t gv

02

00

amp= - = = =

Lrsquoaltezza massima del sasso si calcola con la seconda delle equazioni precedenti

93 sm

095 s 21

98 sm

095 s

88 m 44 m 44 m

s v t gt21

22

02

= - = - =

= - =

a ^ a ^k h k h

8 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave-teMPo

Rappresentiamo i moti studiati utilizzando dei grafici

Moti uniformi e moto rettilineo uniforme grafici spazio-tempo

RICoRdA

Con la nostra scelta del sistema di riferi-mento il segno della velocitagrave egrave positivo mentre il sasso sale ed egrave negativo mentre esso scende Nel punto piugrave alto la ve-locitagrave egrave nulla percheacute passa da positiva a negativa Nel punto di massima quota il sasso egrave laquoistantanea-mente fermoraquo

Un punto materiale parte dallrsquoorigi-ne e si muove a velocitagrave costante fino alla posizione s = 10 m poi rimane fer-

Il corpo B egrave fermo per tutto il tempo nella posizione s = 10 m Il corpo A si muove alla velocitagrave costante di 05 ms

15

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Un calciatore si riscalda lungo la li-nea laterale del campo La posizione s = 0 m indica la metagrave campo Si sposta dalla sua metagrave campo a quella degli av-versari ritorna dalla sua parte e poi si ferma vicino alla linea di metagrave campo

Due nuotatori partono insieme per i 50 m stile libero A nuota alla velocitagrave costante di 20 ms B a 18 ms cosigrave A arriva al traguardo dopo 25 s mentre B ritarda di 28 s Questo distacco egrave rap-presentato dal segmento arancione sullrsquoasse t

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

5

ETH5

ETH10

10

15

20

5 10 15 2520 30 35 40 45

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

A

B

00

10

20

30

40

50

5 10 15 2520 30

mo per 4 s e infine torna indietro in maniera piugrave rapida (da 10 s a 14 s) e poi piugrave lenta In ognuno dei tratti la ve-locitagrave egrave costante

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

e raggiunge il corpo B allrsquoistante t = 20 s (ascissa del punto P) per poi continuare il suo moto

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Il motorino A si muove alla velocitagrave di 12 ms e parte dallrsquoinizio della stra-da Il motorino B parte invece 800 m piugrave avanti ma la sua velocitagrave egrave minore (80 ms) Cosigrave il motorino A sorpassa B Il sorpasso egrave rappresentato dal pun-to P di intersezione tra il grafico di A e quello di B allrsquoistante t = 200 s e nella posizione s = 2400 m

Il motorino A percorre la strada a velocitagrave costante Quando A parte dallrsquoinizio della strada il B egrave a 3 km di distanza e si muove nel verso opposto il suo grafico (in blu) egrave decrescente I due motorini si incrociano allrsquoistante t = 160 s e a 1800 m dallrsquoinizio della strada come si capisce dalle coordina-te del punto di intersezione P

posizione s (m)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

600

1200

1800

2400

3000

40 80 120 200160 240 280

posizione s (m)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

600

1200

1800

2400

3000

40 80 120 200160 240 280

16

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Moto rettilineo uniformemente accelerato grafici spazio-tempo e velocitagrave-tempo

Una slitta scende lungo una pista ben preparata e liscia con una accelerazione costante di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con il vertice nellrsquoorigine I punti rossi sullrsquoasse s mostrano dove si trova la slitta allrsquoistante di tempo corrispon-dente In ogni secondo la slitta percor-re 2 m in piugrave rispetto al secondo prece-dente

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta passante per lrsquoorigine a ogni secondo che passa la velocitagrave della slitta aumen-ta di 2 ms Ecco percheacute nello stesso tempo di 1 s la slitta percorre distanze sempre maggiori

Un motorino percorre una strada rettilinea alla velocitagrave di 6 ms Quando si trova a 10 m dallrsquoinizio della strada il guidatore accelera per 5 s con unrsquoaccelerazione di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con la concavitagrave verso lrsquoalto Il vertice non egrave nellrsquoorigine Ancora una volta in ogni intervallo di tempo pari a 1 s il motorino percorre distanze sem-pre piugrave grandi

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta che non passa per lrsquoorigine Come nel caso precedente la retta egrave inclinata verso lrsquoalto Quindi il valore della velo-citagrave aumenta al passare del tempo

Una ragazza su uno skateboard affronta una rampa piana in salita La sua velocitagrave inizia-le egrave 8 ms e lrsquoaccelerazione del suo moto lungo la rampa egrave uguale a 4 ms2

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

4

8

12

16

05 1 15 2 25 35 4 453 5v

(ms

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

05 1 15 2 25 35 43

istante di tempo t (s)0

0

10

20

30

40

50

1 2 4 53

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

17

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La ragazza risale la rampa sempre piugrave lentamente giunge al punto piugrave alto a 8 m dalla partenza e poi ridiscen-de la rampa in modo sempre piugrave rapi-do Le distanze percorse in 05 s si ac-corciano durante la salita e si allungano nella discesa

Il valore della sua velocitagrave diminui-sce di 4 ms durante ogni secondo allrsquoinizio la velocitagrave egrave positiva (verso lrsquoalto) poi si annulla e quindi diventa negativa (verso il basso) Durante la sa-lita il modulo di v diminuisce e lungo la discesa aumenta

9 lA foRzA-Peso

Un corpo di massa m che si trova nelle vicinanze della superficie terrestre egrave soggetto a una forza verso il basso chiamata forza-peso FP e descritta dalla formula

F mgP = [6]

Il vettore g si chiama laquoaccelerazione di gravitagraveraquo egrave diretto verso il centro della Terra e il suo valore egrave lo stesso per tutti i corpi che si trovano nella stessa zona della superficie terrestre qualunque sia la loro forma dimensione e composizione chimica Nel Sistema Internazionale g si misura in Nkg o in ms2 le due unitagrave di misura sono equivalenti

Invece il valore g varia da punto a punto della superficie terrestre passando da 978 ms2

(attorno allrsquoequatore) a 983 ms2 (ai poli) Come si egrave visto in precedenza nei calcoli si utilizza un valore medio pari a 98 ms2

In Italia al livello del mare il valore di g vale 980 ms2 per latitudini allrsquoincirca inferiori a quella di Pisa e 981 ms2 per quelle superiori

eseMPIo

Il cane di un mio amico ha una massa m = 47 kg

Quanto vale il suo peso

Il peso del cane egrave

(47 kg) 98 kgN

46 10 NF mg 2P = = =c m

eseMPIo

Una trave poggia sulle pareti con un peso FP = 85 times 103 N

Calcola la massa della trave

La massa m richiesta egrave

98 kgN

85 10 N87 10 kgm g

F 32P

= = =

istante di tempo t (s)0 1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

0 05 15 2 25 3 35 410

2

ndash2

ndash4

ndash6

ndash8

4

6

8

velo

citagrave

v (

ms

)

18

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

10 lA foRzA dI Hooke

Una molla deformata esercita una forza che ha la stessa direzione della deformazione e verso opposto a essa Il modulo di questa forza Fe detta forza elastica o forza di Hooke egrave dato dalla formula

F kxe = [7]

dove x egrave la lunghezza della deformazione e k egrave una costante di proporzionalitagrave detta costante elastica che dipende dalla molla Quindi come mostra anche il grafico

il valore della forza elastica esercitata da una molla egrave direttamente proporzionale allrsquoentitagrave della deformazione che essa subisce

La costante k

egrave una grandezza che caratterizza la maggiore o minore rigiditagrave della molla

nel Sistema Internazionale si misura in newton fratto metro (Nm)

Un piccolo valore di k corrisponde a una molla che si deforma facilmente percheacute si op-pone a una deformazione con una forza poco intensa Al contrario un grande valore di k descrive una molla piuttosto rigida che si oppone a una deformazione anche piccola generando una forza intensa

eseMPIo

Una molla di costante elastica k = 580 Nm egrave accorciata di 735 cm

Calcola la forza F necessaria per mantenere la molla in tale condizione

La forza richiesta egrave uguale e opposta a quella esercitata dalla molla per cui ha lo stesso modulo Quindi troviamo

580 mN

(00735 m) 426 NF F kxe = = = =b l

11 lA foRzA dI AttRIto RAdente

Un corpo appoggiato su un piano o che striscia su di esso subisce una forza di attrito

radente

forza di attrito radente statico

Se si cerca di spingere in orizzontale una valigia si avverte una forza di attrito che si op-pone allo spostamento questo egrave un esempio di attrito radente statico Spingendo con piugrave forza si riesce a fare scivolare la valigia sul pavimento

Fino a quando la forza F che esercitiamo sulla valigia egrave abbastanza piccola lrsquoattrito riesce a esercitare sulla valigia stessa una forza di reazione uguale e opposta a F per cui la forza orizzontale totale che si esercita sulla valigia egrave nulla ed essa rimane ferma Quando la forza F diventa eccessiva la forza di attrito radente non riesce a uguagliarne il modulo e la valigia si muove

forza elastica Fe (N)

Fe = kx

deformazione x (m)O

19

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La forza di attrito al distacco Fs cioegrave la massima forza di attrito radente che si puograve eser-citare tra i due oggetti appoggiati uno sullrsquoaltro egrave data dalla formula

F Fs sn= = [8]

dove F= egrave la forza premente e sn egrave un numero puro che descrive quanto egrave intensa lrsquointe-razione tra i due oggetti appoggiati lrsquouno sullrsquoaltro Quindi la forza di attrito

dipende dalle proprietagrave delle due superfici a contatto

dal materiale da cui esse sono fatte

non dipende dallrsquoestensione delle superfici a contatto

La forza premente F= egrave il modulo della forza diretta perpendicolarmente al piano di appoggio che spinge verso di esso lrsquooggetto a contatto con esso

Spesso la forza premente egrave uguale alla forza-peso del corpo appoggiato (se il piano di appoggio egrave orizzontale) o al modulo del componente della forza-peso perpendicolare al piano Ma come mostra la figura a lato puograve avere valori molto diversi dal peso

forza di attrito radente dinamico

La forza di attrito radente dinamico Fd si esercita tra un corpo che scivola e la superficie su cui avviene il moto Essa egrave data dalla relazione

F Fd dn= = [11]

dove la forza premente F= egrave la stessa descritta nellrsquoattrito radente statico

Valgono le seguenti proprietagrave

il coefficiente dn egrave in generale minore del valore di sn relativo alla stessa situazione fisica

come nel caso statico Fd non dipende dallrsquoarea delle superfici a contatto

inoltre Fd non dipende dalla loro velocitagrave relativa

eseMPIo

Un libro appoggiato sul tavolo ha una massa di 450 g il coefficiente di attrito statico tra il tavolo e il libro vale 014 Una persona con la mano spinge il libro in orizzon-tale con una forza che ha modulo F = 050 N

Il libro si muove sul tavolo

Visto che il tavolo egrave orizzontale la forza premente egrave uguale al peso FP del libro

La forza di attrito al distacco tra il tavolo e il libro ha modulo

14 (0450 kg) 98 kgN

062 NF F mg 0s s s n n= = = == c m

062 N egrave maggiore di 050 N quindi la forza di attrito statico tra il tavolo e il libro riesce a compensare la forza applicata con la mano e il libro rimane fermo

Fperp 1Fperp 2

20

RICHIAMI suI MotI e le foRze

ESERCIZI

0

1 PosIzIone e dIstAnzA su unA RettA

Una caramella cade sul marciapiede mobile di un aero-porto in un punto che dista 118 m dallrsquoinizio del mar-ciapiede stesso poi la caramella viene raccolta quando si trova a 196 m dallrsquoinizio del marciapiede

Che distanza egrave stata percorsa dalla caramella sul mar-ciapiede mobile

[78 m]

A fanco di una pista di atletica sono segnate le distanze a partire dalla linea di partenza Un atleta passa dal punto segnato come laquo54 mraquo fno al punto segnato come laquo22 mraquo

Che distanza ha percorso lrsquoatleta sulla pista

Si egrave allontanato dalla linea di partenza o si egrave avvicina-to a essa

[minus32 m]

La distanza BolognandashRimini Nord in autostrada egrave 1226 km Un motociclista imbocca lrsquoautostrada a Imo-la che dista da Bologna 453 km

Calcola quanti km deve percorrere il motociclista per arrivare al casello di Rimini Nord

Calcola quanti km in piugrave deve percorrere il motocicli-sta se per distrazione egrave costretto a uscire al casello di Rimini Sud che dista da Bologna 1322 km

[773 km 96 km]

La fermata dellrsquoautobus che Roberto prende la mattina per andare a scuola dista dalla sua casa 500 m e la distan-za complessiva casa-scuola egrave di 41 km La fermata a cui scende Roberto egrave proprio davanti alla sua scuolaA causa di lavori lungo il percorso Roberto egrave costretto a scendere prima e percorrere a piedi 800 m

Calcola la distanza percorsa con lrsquoautobus nel percor-so casa-scuola in condizioni normali e quando ci sono i lavori stradali in corso

[36 times 103 m 28 times 103 m]

Le signore Rossi e Bianchi si incontrano sul terrazzo del loro palazzo posto a 32 m da terra per stendere la bian-cheria Scendono poi insieme e si fermano al sesto piano dalla loro amica comune Verdi per un cafegrave La signora Rossi abita al primo piano mentre la signora Bianchi abita al terzo Considera in media che la distanza tra un piano e

1

2

3

4

5

lrsquoaltro egrave di 3 m Le signore si spostano solo con lrsquoascensore

Calcola la distanza percorsa con lrsquoascensore da ciascu-na signora per salire sul terrazzo

Calcola la distanza percorsa da ognuna delle signore per rientrare a casa propria

[29 m 23 m 15 m 9 m]

Un camionista che si trova a Forligrave deve raggiungere una stazione di servizio dove ha un appuntamento con un collegaTelefonando al servizio autostradale riceve le seguen-ti informazioni sulla posizione della stazione di servizio

2400 m dopo il casello di Forligrave

157 km prima del casello di Cesena provenendo da Forligrave

Calcola la distanza che il camionista deve percorrere per arrivare alla stazione di servizio

La distanza cambia a seconda del riferimento scelto

48 km 645 km 815 km 997 km 1274 km501 km

BO Imola Faenza Forligrave Cesena Rimini-Sud

km

[24 km]

2 IstAnte e InteRvAllo dI teMPo

Durante una gara sui cento metri Marta sorpassa Laura quando il tabellone luminoso segna 42 s e poi sorpassa Gaia quando sul tabellone si legge 73 s

Quanto tempo separa i due sorpassi

[31 s]

Durante un esperimento controllato da un cronometro di-gitale una pallina che cade arriva a metagrave del percorso dellrsquoi-stante t1 = 0429 s e arriva in fondo allrsquoistante t2 = 0606 s

Quanto dura la caduta nella seconda metagrave del percorso

[0177 s]

Uno studente prende il treno alle 635 per andare a scuo-la e arriva alle 750

Calcola la durata del viaggio espressa in secondi

[45times 103 s]

Una corsa ciclistica a cronometro egrave iniziata alle 9 h 30 min 10 s Il primo ciclista taglia il traguardo alle 11 h 50 min 30 s mentre il secondo alle 11 h 51 min 35 s

Calcola lrsquointervallo di tempo impiegato dal vincitore della corsa e dal secondo classifcato

Calcola lrsquointervallo di tempo che separa i due ciclisti

[2 h 20 min 20 s 2 h 21 min 25 s 1 min 05 s]

Luca mette in carica il telefono e il tablet alle 15 h 20 min 30 s

6

7

8

9

10

11

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

21

cicletta alla velocitagrave di 18 kmh

[60 km 20 min]

Matteo si sta allenando per le gare di nuoto in una pisci-na olimpionica di lunghezza 50 m Lrsquoallenatore registra i tempi di 40 s e 45 s rispettivamente allrsquoandata e al ritorno

Calcola i moduli delle velocitagrave medie di Matteo nel percorrere la vasca allrsquoandata e al ritorno

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso consi-derando il ritorno con il segno corretto

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso come si fa nello sport cioegrave considerando il ritorno come una prosecuzione dellrsquoandata

[13 ms 11 ms 0 ms 12 ms]

Dopo gli esami Andrea e Giovanni decidono di raggiun-gere con la bicicletta gli amici al mare a Capalbio che dista 122 km dal loro luogo di partenza Il loro program-ma prevede di mantenere una velocitagrave di 18 kmh

Calcola quanti km percorrono nelle prime 30 h di viaggio

Calcola quanto tempo servirebbe per raggiungere Ca-palbio se pedalassero senza interruzioni

[54 km 68 h]

A 10 km dal traguardo in una prova allrsquoautodro-mo di Monza la Williams in seconda posizione cor-re a 262 kmh La McLaren in testa con un vantaggio di 100 m corre a una velocitagrave media di 230 kmh

Chi vince la prova

Con quanti metri di distacco

[Williams 22 m]

Nelle fasi provinciali dei campionati studenteschi di corsa campestre lo studente A percorre la distanza di 120 km alla velocitagrave media di 475 ms Lo studente B percorre la stessa distanza alla velocitagrave media di 461 ms

Calcola dopo quanti secondi rispetto allo studente A taglia il traguardo lo studente B

[8 times 10 s]

4 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave teMPo

Considera il seguente grafco spazio-tempo

istante di tempo t (s)

po

sizi

on

e x

(m

)

t1 t

20

17

18

19

20

21

Il telefono completa la carica alle 16 h 30 min 45 s mentre il tablet risulta completamente carico alle 17 h 05 min 55 s

Calcola lrsquointervallo di tempo necessario per ricaricare la batteria del telefono e del tablet

[1 h 10 min 15 s 1 h 45 min 25 s]

Marco e la sua famiglia per raggiungere la cittagrave di An-cona viaggiano in treno da Bologna secondo la tabella riportata Al ritorno decidono di prendere un treno piugrave veloce riducendo del 15 il tempo di viaggio

Cittagrave OrariO

Bologna p919

Rimini a1014 p1016

Pesaro a1033 p1035

Ancona a1106

Calcola lrsquointervallo di tempo per ogni tappa e il tempo complessivo del viaggio di andata

Calcola lrsquointervallo di tempo del viaggio di ritorno e lrsquoora di arrivo a Bologna se Marco parte col treno alle 1730

[55 min 17 min 31 min 107 min1 h 31 min 19 h 01 min]

3 lA veloCItagrave

Dopo uno spettacolo per raggiungere lrsquouscita un cantan-te deve percorrere un corridoio lungo 143 m pieno di fan che chiedono lrsquoautografo Dopo 515 min il cantante riesce a uscire dal corridoio

Qual egrave stata la velocitagrave media del cantante nel percor-rere il corridoio

[463 mms]

Durante la 15a tappa del Giro drsquoItalia 2010 Ivan Bas-so ha pedalato per 6 h 21 min 58 s alla velocitagrave media di 35186 kmh

Quanto era lunga la tappa

[224 km]

Un aereo di linea parte dallrsquoaeroporto di Venezia alle 11 h 45 min e giunge a Dublino alle 14 h 30 min La di-stanza Venezia-Dublino egrave di 2037 km

Calcola la velocitagrave media dellrsquoaereo

[741 kmh]

Per raggiungere la palestra dove si allena Serena usa abi-tualmente lo scooter Nel rispetto del limite di velocitagrave urbano mantiene una velocitagrave di 36 kmh impiegan-do 10 min da casa alla palestra

Calcola la distanza dalla casa di Serena alla palestra

Calcola quanto tempo impiegherebbe andando in bi-

12

13

14

15

16

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

22

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

km

)

00

20

40

60

80

100

120

140

05 1 15 2 25 3 35

istante di tempo (h)

Determina lrsquoistante in cui A (colore rosso) e B (colore blu) si incontrano

Calcola la velocitagrave di A e di B nellrsquoistante in cui si in-contrano [1 h minus20 kmh 40 kmh]

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e x

(k

m)

00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9

istante di tempo (h)

A

B C

D E

F

Descrivi a parole come si muove il corpo rappresenta-to nel grafco al passare del tempo

Calcola la velocitagrave nel tratto AB e nel tratto EF

[100 kmh minus100 kmh]

Francesco egrave appassionato di escursionismo durante le vacanze ha percorso sullrsquoAppennino alle sorgenti del Secchia circa 25 km per raggiungere un rifugio Una volta arrivato si egrave fermato per 15 min poi egrave ripartito e ha impiegato 1 h per il ritorno ripercorrendo lo stes-so sentiero dellrsquoandata In totale considerando lrsquoanda-ta il ritorno e la pausa ha impiegato complessivamen-te 2 h 45 min

Calcola la velocitagrave media sullrsquointero percorso in ms

Calcola la velocitagrave media allrsquoandata e quella al ritorno

Rappresenta la situazione con un grafco spazio-tem-po

[056 ms 046 ms 069 ms]

5 Il Moto RettIlIneo unIfoRMe

Unrsquoautomobile si muove alla velocitagrave costante di 300 ms Calcola

la velocitagrave in kmh

quanto tempo impiega a percorre 500 km

[108 kmh 0463 h]

25

26

27

28

Calcola la velocitagrave media del moto tra gli istanti indi-cati

[017 ms]

Considera il grafco spazio-tempo della fgura seguente Nel punto P egrave disegnata la retta tangente al grafco

istante di tempo t (s)

P

po

sizi

on

e x

(m

)

0

Quale istante e quale posizione sono relative al pun-to P

Trova la velocitagrave istantanea del moto nellrsquoistante che corrisponde a P

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7 8 9 10 11istante di tempo t (s)

velo

citagrave

v (

ms

)

0

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

m)

00

20

40

60

80

100

120

140

160

2 4 6 8 10 12

istante di tempo (s)

Determina dal grafco la posizione dopo 8 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 2 = 4 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 3 = 8 s

Cosa puoi concludere

[120 m 15 ms 15 ms]

22

23

24

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

23

Nella prima parte della gara un centometrista parte da fermo e aumenta la sua velocitagrave con unrsquoaccelerazione media di 49 ms2 fno alla velocitagrave v1 = 93 ms

Quanto vale lrsquointervallo di tempo in cui avviene lrsquoac-celerazione

[19 s]

Considera il seguente grafco velocitagrave-tempo

istante di tempo t (s)1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8 9

velo

citˆ

v (

ms

)

0

B

C

Determina le coordinate dei due punti B e C sul gra-fco

Calcola lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo defnito da tali punti

[11 ms2]

Martina sta andando a scuola a piedi e cammina su una strada rettilinea alla velocitagrave di 22 ms Per raggiungere unrsquoamica aumenta la sua velocitagrave fno a 40 ms in 6 s poi insieme proseguono a velocitagrave costante per 50 min rag-giungendo la scuola che dista 750 m dal punto del loro incontro

Calcola lrsquoaccelerazione media di Martina

Calcola la velocitagrave delle ragazze per raggiungere la scuola

[03 ms2 25 ms]

Un gatto sta inseguendo un topo Parte da fermo e pro-seguendo in linea retta in 40 s raggiunge la velocitagrave di 60 ms prosegue a velocitagrave costante per 60 s e si fer-ma in 20 s aferrando il topo

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione nei primi 40 s del moto

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione negli ultimi 20 s

Rappresenta la situazione in un diagramma veloci-tagrave-tempo

[15 ms2 minus30 ms2]

Un ragazzo in moto in prossimitagrave di un incrocio pas-sa da una velocitagrave di 72 kmh a una di 36 kmh in 20 s Calcola

lrsquoaccelerazione della moto in frenata

il tempo necessario percheacute la moto si fermi nellrsquoipotesi di accelerazione costante

[minus050 ms2 20 s]

35

36

37

38

39

Alice e Giulia terminato lrsquoallenamento partono dalla pa-lestra in momenti diversi Alice a bordo del suo scooter viaggia alla velocitagrave costante di 30 kmh Dopo 10 min Giulia alla guida della sua auto procede alla velocitagrave co-stante di 50 kmh Calcola

dopo quanto tempo Giulia raggiunge Alice

quale distanza hanno percorso Alice e Giulia quando si incontrano

[15 min 12 times 104 m]

Anna e Lucia sono al parco per salutarsi partono con-temporaneamente dalle due estremitagrave di un viale retti-lineo lungo 80 m muovendosi lrsquouna verso lrsquoaltra a ve-locitagrave costante La velocitagrave di Anna egrave 14 ms mentre la velocitagrave di Lucia egrave 12 ms Calcola

dopo quanto tempo Anna e Lucia si incontrano

quanti metri ha percorso Anna e quanti ne ha percor-si Lucia

[31 s 43 m 37 m]

Un ciclista percorre una strada rettilinea pianeggiante per 12 km in 10 min a velocitagrave costante

Calcola quanti km percorre in 25 min alla stessa ve-locitagrave

Rappresenta la situazione in un diagramma spa-zio-tempo e in uno velocitagrave-tempo

[30 km]

Unrsquoauto attraversa un incrocio alla velocitagrave costan-te di 54 kmh nello stesso momento una moto si tro-va 14 km piugrave avanti e mantiene una velocitagrave di 29 kmh Calcola

quanto tempo impiega lrsquoautomobilista a raggiungere la moto

a che distanza dallrsquoincrocio si trovano i veicoli quando avviene il sorpasso

[20 times 102 s 30 times 103 m]

6 lrsquoACCeleRAzIone

Una ragazza su uno skateboard parte su una strada pia-neggiante con una velocitagrave di 42 ms A causa degli attri-ti dopo 55 s la sua velocitagrave egrave di 16 ms

Quanto vale lrsquoaccelerazione media dello skateboard

[minus047 ms2]

Un treno procede su un binario rettilineo alla velocitagrave vi = 802 kmh Poi accelera per 380 s con unrsquoaccelera-zione costante di 110 ms2

Qual egrave la velocitagrave fnale del treno espressa in kilome-tri allrsquoora

[952 kmh]

29

30

31

32

33

34

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

24

quanto tempo impiega la ragazza a raggiungere il pul-lman

quale velocitagrave possiede quando lo raggiunge

[87 s 35 ms]

Un ciclista sta percorrendo un tratto rettilineo quando in lontananza vede un semaforo rosso e inizia a rallentare sino a fermarsi Il moto del ciclista egrave descritto dal grafco rappresentato

velo

citagrave

v(m

s)

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12

istante di tempo t(s)

Descrivi il moto

Calcola lrsquoaccelerazione mantenuta nei primi 60 s e nellrsquointervallo da 60 s a 110 s

[17 ms2 minus20 ms2]

Un muratore in un cantiere sta sistemando alcune tegole sul tetto di una casa alta 15 m quando inavvertitamen-te una tegola cade a terra Trascurando lrsquoattrito dellrsquoaria calcola

in quanto tempo la tegola raggiunge il suolo

con quale velocitagrave la tegola giunge a terra

[17 s 17 ms]

Andrea lascia cadere un sasso in un pozzo Dopo 30 s sente il tonfo La velocitagrave del suono in aria egrave 340 ms

Calcola quanto egrave profondo il pozzo

[3 times 10 m]

8 lA foRzA-Peso

Paolo pesa 686 N

Calcola la massa di Paolo

[70 kg]

Un bambino sta giocando con la palla sul balcone di casa Urta un vaso di fori di massa 550 g che cade a terra

Calcola la forza-peso che agisce sul vaso di fori

[54 N]

Sulla Luna la forza-peso egrave circa 16 di quella sulla Ter-ra Calcola

il valore di g sulla Luna

il peso di 10 kg di mele sulla Luna e sulla Terra

[16 ms2 16 N 98 N]

46

47

48

49

50

51

In una gara di Formula 1 la Ferrari e la Mercedes parto-no contemporaneamente da fermeLa Ferrari ha unrsquoaccelerazione di 12 ms2 e la Mercedes di 11 ms2Determina

la legge della velocitagrave della Ferrari e della Mercedes

la velocitagrave della Ferrari e della Mercedes dopo 30 s

il tempo impiegato dalla Mercedes per raggiungere la velocitagrave che ha la Ferrari dopo 30 s

[36 ms 33 ms 33 s]

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

velo

citˆ

v (

ms

)

00

2

ETH2

ETH4

4

6

8

10

9 12 15 18 21 24 27 30 33 363 6

istante di tempo t (s)

AB

C

D E G

H

F

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Per ogni tratto calcola lrsquoaccelerazione

[0 ms2 1 ms2 minus1 ms2 0 ms2 minus1 ms2 1 ms2]

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Un ciclista parte da fermo e percorre 24 m in 10 s

Calcola la sua accelerazione media

[048 ms2]

Alessio sta camminando alla velocitagrave di 13 ms per rag-giungere la fermata dellrsquoautobus Si accorge di essere in ritardo cosigrave inizia a correre raggiungendo la velocitagrave di 25 ms in 3 s Calcola

lrsquoaccelerazione media di Alessio

la distanza percorsa nei 3 s[04 ms2 6 m]

Un ciclista sta pedalando alla velocitagrave di 36 kmh Du-rante lo sprint fnale aumenta la sua velocitagrave e per 10 s mantiene lrsquoaccelerazione di 050 ms2 Calcola

la velocitagrave con cui il ciclista taglia il traguardo

la distanza percorsa nello sprint fnale

[15 ms 13 times 102 m]

Una ragazza inizia a correre da ferma con unrsquoaccelera-zione a=040 ms2 perraggiungere il pullman che sta par-tendo La fermata egrave distante 15 m dalla ragazza Calcola

40

41

42

43

44

45

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

25

Calcola la costante elastica della molla

[50 times 102 Nm]

Ciascuna delle 4 molle identiche degli ammortizzatori di una citycar di massa 1000 kg subisce una deformazione di 4 cm a causa del peso dellrsquoauto Sullrsquoauto salgono dei passeggeri che hanno una massa complessiva di 250 kg

Calcola la deformazione degli ammortizzatori quando sono a bordo i passeggeri

[5 cm]

10 lA foRzA dI AttRIto

Lrsquoimbianchino per poter tinteggiare le pareti di una stan-za deve spostare un armadio di 50 kg Il coefciente di at-trito statico tra il pavimento e lrsquoarmadio egrave 050

Calcola lrsquointensitagrave della forza con cui lrsquoimbianchino agisce per spostare lrsquoarmadio

[25 times 102 N]

In un magazzino di generi alimentari si deve spostare una cassa di sughi di pomodoro Lrsquooperaio addetto ap-plica in orizzontale alla cassa una forza di 141 N per met-terla in moto il coefciente di attrito statico tra il pavi-mento e la cassa egrave 032

Calcola la massa della cassa dei sughi di pomodoro

[45 kg]

Fabio deve spostare un baule di 80 kg fermo nella sua stanza Il coefciente di attrito statico tra baule e pavi-mento egrave 055 Fabio decide di inserire tra pavimento e baule un panno di lana in queste condizioni la forza di primo distacco egrave di 300 N Calcola

la forza di attrito al distacco senza panno

il coefciente di attrito quando viene inserito il panno

[43 times 102 N 038]

Un corpo di massa 25 kg inizialmente fermo scivola su un piano in presenza di attrito Il coefciente di attrito statico egrave 030 e il coefciente di attrito dinamico egrave 015 Calcola

la forza che permette al corpo di iniziare a muoversi

la forza immediatamente dopo il distacco

[74 N 37 N]

In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizieragrave a scendere Il coefciente di attrito sta-tico tra la copertina del libro e la moneta egrave 046

Calcola il valore dellrsquoangolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare

[25deg]

60

61

62

63

64

65

Un ragazzo ha una massa di 75 kg Uscito dalla palestra si carica in spalla la borsa sportiva a tracolla La forza-pe-so complessiva egrave 784 N Calcola

la forza-peso del ragazzo

la massa della borsa sportiva

[74 times 102 N 5 kg]

Su Giove lrsquoaccelerazione di gravitagrave vale 25 ms2 Calcola

la forza-peso su Giove di una persona di massa 80 kg

la massa corrispondente a tale forza-peso sulla Terra

[20 times 103 N 20 times 102 kg]

Una cassa di patate di massa 20 kg si trova su un piano inclinato che forma con lrsquoorizzontale un angolo di 30deg

Calcola il peso della cassa e le sue componenti paralle-la e perpendicolare al piano

[20 times 102 N 98 N 17 times 102 N]

9 lA foRzA dI Hooke

Una molla di costante elastica 70 Nm subisce una defor-mazione di 14 cm

Calcola lrsquointensitagrave della forza applicata

[98 N]

Una molla viene compressa di 30 cm da una forza di 30 N

Calcola la costante elastica della molla

[10 times 102 Nm]

Una molla subisce una deformazione di 10 cm per efetto di una forza di 30 N Calcola

il valore della costante elastica della molla

lrsquointensitagrave della forza che provoca una deformazione di 15 cm

[30 Nm 45 N]

Durante unrsquoesercitazione di laboratorio un grup-po di studenti dispone di una molla di costante elasti-ca 31 Nm lunga 220 cm quando egrave a riposo Successi-vamente la molla caricata con un pesetto subisce una deformazione e raggiunge la lunghezza di 300 cm

Calcola la massa del pesetto applicato alla molla

[025 kg]

La tabella che segue riporta i valori della deformazione di una molla

x(cm) 10 20 30 40 50

F(N) 5 10 15 20 25

Rappresenta grafcamente i dati della tabella

52

53

54

55

56

57

58

59

9

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Ciograve significa che

la velocitagrave media egrave la stessa su qualunque intervallo di tempo o su qualunque distanza la si calcoli

la velocitagrave istantanea in ogni punto e in ogni momento risulta sempre la stessa ed egrave uguale alla velocitagrave media

le distanze percorse risultano direttamente proporzionali agli intervalli di tempo im-piegati

la legge del moto

La legge del moto rettilineo uniforme fornisce la posizione s del punto materiale se si conoscono il corrispondente istante di tempo t la velocitagrave v con cui il corpo si muove e la sua posizione iniziale s0

s s vt0= + [2]

Formule inverse

v ts s

v ts

t vs s

t vs0 0

=-

= =-

=a ak k

Le formule tra parentesi valgono nel caso semplice in cui si pone s0 = 0

Il grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniforme

Il grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniforme egrave una retta

Come mostra la figura quando si ha s0 = 0 m la retta passa per lrsquoorigine de-gli assi coordinati

La retta egrave crescente quando la velo-citagrave egrave positiva decrescente quando la velocitagrave del moto egrave negativa

eseMPIo

Un ciclista partecipa a una gara a cronometro Arrivato a 213 km dalla partenza il ciclista mantiene una velocitagrave costante di 129 ms per 158 minuti

In che posizione si trova alla fne di questo intervallo di tempo

Il tempo di 158 minuti corrisponde a ( )min mins

s15 8 60 948 =a k

posizione s (m)

s0 THORN 0

s0 0

istante di tempo t (s)O

posizione s (m)

v gt 0

v lt 0

istante di tempo t (s)O

10

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Allora la posizione finale s del ciclista risulta

213 10 m 129 sm

(948 s)

213 10 m 122 10 m 335 10 m

s s vt 4

4 4 4

0

= + = + =

= + =

YYa k

Cioegrave il ciclista si trova a 335 km dalla partenza

eseMPIo

In una gara di staffetta il quarto corridore della squadra A riceve il testimone per correre gli ultimi 85 m Nello stesso istante lrsquoultimo atleta della squadra B si trova in svantaggio di 26 m Lrsquoatleta della squadra A corre alla velocitagrave di 945 ms mentre quello della squadra B riesce a correre alla velocitagrave di 980 ms

Lrsquoultimo stafettista della squadra B riesce a vincere la gara

Scegliamo come origine delle posizioni il punto da cui parte lrsquoatleta della squadra A Cosigrave il corridore della squadra B ha una posizione iniziale s0 = minus26 m

La legge della posizione dellrsquoatleta A egrave 945 sm

s tA = a k

La legge della posizione dellrsquoatleta B egrave 980 sm

26 ms tB = -a k Lrsquoatleta B raggiunge (e sorpassa) il corridore A quando i due staffettisti occupa-

no la stessa posizione sB = sA

Dalla condizione precedente si ottiene

980 sm

26 m 945 sm

980 sm

sm

26 mt t t t9 45amp- = - =a a a ak k k k035 s

m26 m

035 sm

26 m74 st tamp amp= = =a k

Allrsquoistante t = 74 s il corridore A si trova nella posizione

945 sm

74 s 70 msA = =a ^k hDal momento che 70 m egrave minore della lunghezza (pari a 85 m) dellrsquoultimo tratto di gara il corridore della squadra B riesce a superare lrsquoatleta della squadra A

6 lrsquoACCeleRAzIone

Lrsquoaccelerazione egrave definita come il rapporto tra la variazione di velocitagrave di un punto ma-teriale e lrsquointervallo di tempo impiegato a realizzare tale variazione di velocitagrave

atv

t tv v

2 1

2 1

DD

= =-

-

[3]

Se ∆t egrave un intervallo di tempo finito la formula precedente definisce lrsquoaccelerazione media am se ∆t tende a diventare piccolissimo la stessa formula fornisce lrsquoaccelerazione

istantanea a in corrispondenza di un istante t fissato

Nel Sistema Internazionale lrsquounitagrave di misura dellrsquoaccelerazione egrave il metro al secondo quadrato (ms2) Una accelerazione di 1 ms2 indica che in ogni secondo la velocitagrave sta aumentando 1 ms

11

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Il segno dellrsquoaccelerazione

Unrsquoaccelerazione

positiva indica che si ha v 02D cioegrave che la velocitagrave sta aumentando

negativa indica che si ha v 01D cioegrave che la velocitagrave sta diminuendo

Bisogna fare attenzione

a gt 0 non significa sempre che il corpo laquova piugrave forteraquo Per esempio consideriamo una bicicletta che sta tornando indietro sulla retta orientata e quindi ha velocitagrave di segno negativo se nellrsquointervallo di tempo ∆t = 1 s la sua velocitagrave passa da v1 = minus5 ms a v2 = minus3 ms la sua accelerazione media vale

ssm

sm

ssm

sm

at

v v1

3 5

12

2 022 1

2D

=-

=

- - -

= =

a ak k

Lrsquoaccelerazione egrave positiva percheacute il valore della velocitagrave aumenta da minus5 ms a minus3 ms Perograve il tachimetro della bicicletta prima indicava 18 kmh e dopo indica circa 11 kmh quindi la bicicletta dopo unrsquoaccelerazione positiva laquova piugrave pianoraquo

a lt 0 non significa sempre che il corpo sta decelerando basta pensare al caso preceden-te con la bicicletta che passa da minus3 ms a minus5 ms

Dal grafico velocitagrave-tempo si ricavano informa-zioni sullrsquoaccelerazione del corpo in movimen-to Consideriamo infatti un grafico v-t come quello a lato e due suoi punti A e B la pendenza della retta secante al grafico nei due punti con-siderati fornisce lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo corrispondente

eseMPIo

In 25 s unrsquoautomobile passa dalla velocitagrave iniziale di 85 kmh alla velocitagrave finale di 121 kmh

Calcola lrsquoaccelerazione media dellrsquoautomobile

La variazione di velocitagrave dellrsquoautomobile egrave

(121 85) hkm

36 hkm

361

kmhms

10 sm

v D = - = =

Quindi lrsquoaccelerazione media risulta

25 s10 s

m

040 sm

s1

040 sm

atv

2$DD

= = = =

eseMPIo

Un ciclista viaggia su una strada rettilinea alla velocitagrave vi = 124 ms A un certo punto agisce sui freni per 040 s ottenendo unrsquoaccelerazione costante di minus57 ms2

Qual egrave la velocitagrave del ciclista alla fne della frenata

Dalla definizione atvDD

=

1 2

istante di tempo t (s)

3 4 5 6 7 8O

1velo

citagrave

v (

ms

)

2 A

B

3

4

12

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

otteniamo

57 sm

(040 s) 23 sm

v a t 2 D D= = - =-a k

per cui la velocitagrave finale vf del ciclista egrave

124 sm

23 sm

101 sm

v v vf i D= + = + - =a k

eseMPIo

Egrave dato il grafico velocitagrave-tempo della figura a lato

Determina lrsquoaccelerazione media del

moto nel tratto compreso tra tA = 2 s

e tB = 10 s

Gli istanti di tempo citati nel testo dellrsquoesercizio si riferiscono ai punti A e B della figura che hanno coordinate A(2 s 3 ms) e B(10 s 1 ms)

Relativamente a essi si possono quin-di calcolare lrsquointervallo di tempo

(10 2) s 8 stD = - = e la variazione di velocitagrave (1 3) ms 2 msvD = - =-

Di conseguenza lrsquoaccelerazione media risulta

8 s2 025

sm

atv ms

2DD

= =-

=-

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Si chiama moto rettilineo uniformemente accelerato il movimento di un punto materiale che percorre una traiettoria rettilinea con accelerazione costante

Ciograve significa che

lrsquoaccelerazione media egrave la stessa su qualunque intervallo di tempo e su qualunque di-stanza la si calcoli

lrsquoaccelerazione istantanea in ogni punto e in ogni momento risulta sempre la stessa e uguale allrsquoaccelerazione media

le variazioni di velocitagrave del corpo risultano direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati

Un corpo lasciato cadere oppure lanciato in verticale in prossimitagrave della superficie ter-restre descrive un moto uniformemente accelerato con unrsquoaccelerazione che in valore assoluto vale circa g = 98 ms2

la legge della velocitagrave nel moto rettilineo uniformemente accelerato

La legge della velocitagrave fornisce la velocitagrave v del punto materiale se si conoscono il corri-

13

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

spondente istante di tempo t lrsquoaccelerazione a con cui il corpo si muove e la sua velocitagrave iniziale v0

v v at0= + [4]

Formule inverse

a tv v

a tv

t av v

t av0 0

=-

= =-

=a ak kLe formule tra parentesi valgono nel caso semplice del moto con partenza da fermo per cui si ha v0 = 0

la legge della posizione nel moto rettilineo uniformemente accelerato

La legge della posizione permette di calcolare la posizione s del punto materiale se si conoscono la sua accelerazione a lrsquoistante di tempo t la sua velocitagrave iniziale v0 e la po-sizione iniziale s0

s s v t at21

0 02

= + +[5]

Formule inverse

( )a

ts s v t

ats

t av v a s s

t as2 2 2 2 2

20 0

20 0

20

=- -

= =

- + -

=b ^ bl h lLe formule tra parentesi valgono per un moto che parte da fermo nellrsquoorigine del siste-ma di riferimento (v0 = 0 e s0 = 0)

Grafici spazio-tempo e velocitagrave-tempo nel moto uniformemente accelerato

Il grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniformemente accelerato egrave una parabola

Se il corpo parte da fermo il vertice della parabola egrave sullrsquoasse delle ordinate In particolare egrave nellrsquoorigine se vale an-che s0 = 0

Se a egrave positiva la concavitagrave della pa-rabola egrave verso lrsquoalto altrimenti (come nella figura precedente) la concavitagrave egrave verso il basso

Nel moto uniformemente accelerato il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta Essa passa per lrsquoorigine se v0 = 0 egrave crescente se a egrave positiva ed egrave decrescente se a egrave negativa

posizione s (m)

v0 = 0

a lt 0

istante di tempo t (s)O

posizione s (m)

v0 THORN 0

a gt 0

istante di tempo t (s)O

velocitagrave v (ms)

v0 THORN 0a gt 0

v0 = 0a lt 0istante di tempo t (s)O

14

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

eseMPIo

Una palla da tennis egrave lasciata cadere (da ferma) da unrsquoaltezza di 20 m

Quanto tempo impiega a cadere

Con che velocitagrave arriva a terra

In questo caso poicheacute la velocitagrave di caduta e lrsquoaccelerazione sono rivolte entram-be verso il basso possiamo orientare lrsquoasse del moto verso il basso

La caduta finisce allrsquoistante

98 sm

2 (20 m)064 st a

sgs2 2

2

= = = =

Poicheacute v0 = 0 ms la velocitagrave v alla fine della caduta vale

98 sm

064 s 63 sm

v gt 2 = = =a ^k h

eseMPIo

Un sasso viene lanciato verso lrsquoalto con una velocitagrave iniziale di 93 ms

Calcola quanto dura il moto di salita del sasso

Trova lrsquoaltezza massima raggiunta dal sasso rispetto al punto da cui egrave partito

Orientiamo verso lrsquoalto il sistema di riferimento per la velocitagrave In questa situa-zione lrsquoaccelerazione del sasso ne diminuisce la velocitagrave per cui risulta di segno negativo a = minusg

Quindi scriviamo le leggi del moto come v v gt0= - e s v t gt21

02

= -

Nel punto piugrave alto del moto la velocitagrave istantanea egrave v = 0 ms Dalla prima delle equazioni precedenti si trova quindi

98 sm

93 sm

095 sv gt t gv

02

00

amp= - = = =

Lrsquoaltezza massima del sasso si calcola con la seconda delle equazioni precedenti

93 sm

095 s 21

98 sm

095 s

88 m 44 m 44 m

s v t gt21

22

02

= - = - =

= - =

a ^ a ^k h k h

8 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave-teMPo

Rappresentiamo i moti studiati utilizzando dei grafici

Moti uniformi e moto rettilineo uniforme grafici spazio-tempo

RICoRdA

Con la nostra scelta del sistema di riferi-mento il segno della velocitagrave egrave positivo mentre il sasso sale ed egrave negativo mentre esso scende Nel punto piugrave alto la ve-locitagrave egrave nulla percheacute passa da positiva a negativa Nel punto di massima quota il sasso egrave laquoistantanea-mente fermoraquo

Un punto materiale parte dallrsquoorigi-ne e si muove a velocitagrave costante fino alla posizione s = 10 m poi rimane fer-

Il corpo B egrave fermo per tutto il tempo nella posizione s = 10 m Il corpo A si muove alla velocitagrave costante di 05 ms

15

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Un calciatore si riscalda lungo la li-nea laterale del campo La posizione s = 0 m indica la metagrave campo Si sposta dalla sua metagrave campo a quella degli av-versari ritorna dalla sua parte e poi si ferma vicino alla linea di metagrave campo

Due nuotatori partono insieme per i 50 m stile libero A nuota alla velocitagrave costante di 20 ms B a 18 ms cosigrave A arriva al traguardo dopo 25 s mentre B ritarda di 28 s Questo distacco egrave rap-presentato dal segmento arancione sullrsquoasse t

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

5

ETH5

ETH10

10

15

20

5 10 15 2520 30 35 40 45

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

A

B

00

10

20

30

40

50

5 10 15 2520 30

mo per 4 s e infine torna indietro in maniera piugrave rapida (da 10 s a 14 s) e poi piugrave lenta In ognuno dei tratti la ve-locitagrave egrave costante

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

e raggiunge il corpo B allrsquoistante t = 20 s (ascissa del punto P) per poi continuare il suo moto

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Il motorino A si muove alla velocitagrave di 12 ms e parte dallrsquoinizio della stra-da Il motorino B parte invece 800 m piugrave avanti ma la sua velocitagrave egrave minore (80 ms) Cosigrave il motorino A sorpassa B Il sorpasso egrave rappresentato dal pun-to P di intersezione tra il grafico di A e quello di B allrsquoistante t = 200 s e nella posizione s = 2400 m

Il motorino A percorre la strada a velocitagrave costante Quando A parte dallrsquoinizio della strada il B egrave a 3 km di distanza e si muove nel verso opposto il suo grafico (in blu) egrave decrescente I due motorini si incrociano allrsquoistante t = 160 s e a 1800 m dallrsquoinizio della strada come si capisce dalle coordina-te del punto di intersezione P

posizione s (m)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

600

1200

1800

2400

3000

40 80 120 200160 240 280

posizione s (m)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

600

1200

1800

2400

3000

40 80 120 200160 240 280

16

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Moto rettilineo uniformemente accelerato grafici spazio-tempo e velocitagrave-tempo

Una slitta scende lungo una pista ben preparata e liscia con una accelerazione costante di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con il vertice nellrsquoorigine I punti rossi sullrsquoasse s mostrano dove si trova la slitta allrsquoistante di tempo corrispon-dente In ogni secondo la slitta percor-re 2 m in piugrave rispetto al secondo prece-dente

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta passante per lrsquoorigine a ogni secondo che passa la velocitagrave della slitta aumen-ta di 2 ms Ecco percheacute nello stesso tempo di 1 s la slitta percorre distanze sempre maggiori

Un motorino percorre una strada rettilinea alla velocitagrave di 6 ms Quando si trova a 10 m dallrsquoinizio della strada il guidatore accelera per 5 s con unrsquoaccelerazione di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con la concavitagrave verso lrsquoalto Il vertice non egrave nellrsquoorigine Ancora una volta in ogni intervallo di tempo pari a 1 s il motorino percorre distanze sem-pre piugrave grandi

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta che non passa per lrsquoorigine Come nel caso precedente la retta egrave inclinata verso lrsquoalto Quindi il valore della velo-citagrave aumenta al passare del tempo

Una ragazza su uno skateboard affronta una rampa piana in salita La sua velocitagrave inizia-le egrave 8 ms e lrsquoaccelerazione del suo moto lungo la rampa egrave uguale a 4 ms2

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

4

8

12

16

05 1 15 2 25 35 4 453 5v

(ms

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

05 1 15 2 25 35 43

istante di tempo t (s)0

0

10

20

30

40

50

1 2 4 53

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

17

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La ragazza risale la rampa sempre piugrave lentamente giunge al punto piugrave alto a 8 m dalla partenza e poi ridiscen-de la rampa in modo sempre piugrave rapi-do Le distanze percorse in 05 s si ac-corciano durante la salita e si allungano nella discesa

Il valore della sua velocitagrave diminui-sce di 4 ms durante ogni secondo allrsquoinizio la velocitagrave egrave positiva (verso lrsquoalto) poi si annulla e quindi diventa negativa (verso il basso) Durante la sa-lita il modulo di v diminuisce e lungo la discesa aumenta

9 lA foRzA-Peso

Un corpo di massa m che si trova nelle vicinanze della superficie terrestre egrave soggetto a una forza verso il basso chiamata forza-peso FP e descritta dalla formula

F mgP = [6]

Il vettore g si chiama laquoaccelerazione di gravitagraveraquo egrave diretto verso il centro della Terra e il suo valore egrave lo stesso per tutti i corpi che si trovano nella stessa zona della superficie terrestre qualunque sia la loro forma dimensione e composizione chimica Nel Sistema Internazionale g si misura in Nkg o in ms2 le due unitagrave di misura sono equivalenti

Invece il valore g varia da punto a punto della superficie terrestre passando da 978 ms2

(attorno allrsquoequatore) a 983 ms2 (ai poli) Come si egrave visto in precedenza nei calcoli si utilizza un valore medio pari a 98 ms2

In Italia al livello del mare il valore di g vale 980 ms2 per latitudini allrsquoincirca inferiori a quella di Pisa e 981 ms2 per quelle superiori

eseMPIo

Il cane di un mio amico ha una massa m = 47 kg

Quanto vale il suo peso

Il peso del cane egrave

(47 kg) 98 kgN

46 10 NF mg 2P = = =c m

eseMPIo

Una trave poggia sulle pareti con un peso FP = 85 times 103 N

Calcola la massa della trave

La massa m richiesta egrave

98 kgN

85 10 N87 10 kgm g

F 32P

= = =

istante di tempo t (s)0 1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

0 05 15 2 25 3 35 410

2

ndash2

ndash4

ndash6

ndash8

4

6

8

velo

citagrave

v (

ms

)

18

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

10 lA foRzA dI Hooke

Una molla deformata esercita una forza che ha la stessa direzione della deformazione e verso opposto a essa Il modulo di questa forza Fe detta forza elastica o forza di Hooke egrave dato dalla formula

F kxe = [7]

dove x egrave la lunghezza della deformazione e k egrave una costante di proporzionalitagrave detta costante elastica che dipende dalla molla Quindi come mostra anche il grafico

il valore della forza elastica esercitata da una molla egrave direttamente proporzionale allrsquoentitagrave della deformazione che essa subisce

La costante k

egrave una grandezza che caratterizza la maggiore o minore rigiditagrave della molla

nel Sistema Internazionale si misura in newton fratto metro (Nm)

Un piccolo valore di k corrisponde a una molla che si deforma facilmente percheacute si op-pone a una deformazione con una forza poco intensa Al contrario un grande valore di k descrive una molla piuttosto rigida che si oppone a una deformazione anche piccola generando una forza intensa

eseMPIo

Una molla di costante elastica k = 580 Nm egrave accorciata di 735 cm

Calcola la forza F necessaria per mantenere la molla in tale condizione

La forza richiesta egrave uguale e opposta a quella esercitata dalla molla per cui ha lo stesso modulo Quindi troviamo

580 mN

(00735 m) 426 NF F kxe = = = =b l

11 lA foRzA dI AttRIto RAdente

Un corpo appoggiato su un piano o che striscia su di esso subisce una forza di attrito

radente

forza di attrito radente statico

Se si cerca di spingere in orizzontale una valigia si avverte una forza di attrito che si op-pone allo spostamento questo egrave un esempio di attrito radente statico Spingendo con piugrave forza si riesce a fare scivolare la valigia sul pavimento

Fino a quando la forza F che esercitiamo sulla valigia egrave abbastanza piccola lrsquoattrito riesce a esercitare sulla valigia stessa una forza di reazione uguale e opposta a F per cui la forza orizzontale totale che si esercita sulla valigia egrave nulla ed essa rimane ferma Quando la forza F diventa eccessiva la forza di attrito radente non riesce a uguagliarne il modulo e la valigia si muove

forza elastica Fe (N)

Fe = kx

deformazione x (m)O

19

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La forza di attrito al distacco Fs cioegrave la massima forza di attrito radente che si puograve eser-citare tra i due oggetti appoggiati uno sullrsquoaltro egrave data dalla formula

F Fs sn= = [8]

dove F= egrave la forza premente e sn egrave un numero puro che descrive quanto egrave intensa lrsquointe-razione tra i due oggetti appoggiati lrsquouno sullrsquoaltro Quindi la forza di attrito

dipende dalle proprietagrave delle due superfici a contatto

dal materiale da cui esse sono fatte

non dipende dallrsquoestensione delle superfici a contatto

La forza premente F= egrave il modulo della forza diretta perpendicolarmente al piano di appoggio che spinge verso di esso lrsquooggetto a contatto con esso

Spesso la forza premente egrave uguale alla forza-peso del corpo appoggiato (se il piano di appoggio egrave orizzontale) o al modulo del componente della forza-peso perpendicolare al piano Ma come mostra la figura a lato puograve avere valori molto diversi dal peso

forza di attrito radente dinamico

La forza di attrito radente dinamico Fd si esercita tra un corpo che scivola e la superficie su cui avviene il moto Essa egrave data dalla relazione

F Fd dn= = [11]

dove la forza premente F= egrave la stessa descritta nellrsquoattrito radente statico

Valgono le seguenti proprietagrave

il coefficiente dn egrave in generale minore del valore di sn relativo alla stessa situazione fisica

come nel caso statico Fd non dipende dallrsquoarea delle superfici a contatto

inoltre Fd non dipende dalla loro velocitagrave relativa

eseMPIo

Un libro appoggiato sul tavolo ha una massa di 450 g il coefficiente di attrito statico tra il tavolo e il libro vale 014 Una persona con la mano spinge il libro in orizzon-tale con una forza che ha modulo F = 050 N

Il libro si muove sul tavolo

Visto che il tavolo egrave orizzontale la forza premente egrave uguale al peso FP del libro

La forza di attrito al distacco tra il tavolo e il libro ha modulo

14 (0450 kg) 98 kgN

062 NF F mg 0s s s n n= = = == c m

062 N egrave maggiore di 050 N quindi la forza di attrito statico tra il tavolo e il libro riesce a compensare la forza applicata con la mano e il libro rimane fermo

Fperp 1Fperp 2

20

RICHIAMI suI MotI e le foRze

ESERCIZI

0

1 PosIzIone e dIstAnzA su unA RettA

Una caramella cade sul marciapiede mobile di un aero-porto in un punto che dista 118 m dallrsquoinizio del mar-ciapiede stesso poi la caramella viene raccolta quando si trova a 196 m dallrsquoinizio del marciapiede

Che distanza egrave stata percorsa dalla caramella sul mar-ciapiede mobile

[78 m]

A fanco di una pista di atletica sono segnate le distanze a partire dalla linea di partenza Un atleta passa dal punto segnato come laquo54 mraquo fno al punto segnato come laquo22 mraquo

Che distanza ha percorso lrsquoatleta sulla pista

Si egrave allontanato dalla linea di partenza o si egrave avvicina-to a essa

[minus32 m]

La distanza BolognandashRimini Nord in autostrada egrave 1226 km Un motociclista imbocca lrsquoautostrada a Imo-la che dista da Bologna 453 km

Calcola quanti km deve percorrere il motociclista per arrivare al casello di Rimini Nord

Calcola quanti km in piugrave deve percorrere il motocicli-sta se per distrazione egrave costretto a uscire al casello di Rimini Sud che dista da Bologna 1322 km

[773 km 96 km]

La fermata dellrsquoautobus che Roberto prende la mattina per andare a scuola dista dalla sua casa 500 m e la distan-za complessiva casa-scuola egrave di 41 km La fermata a cui scende Roberto egrave proprio davanti alla sua scuolaA causa di lavori lungo il percorso Roberto egrave costretto a scendere prima e percorrere a piedi 800 m

Calcola la distanza percorsa con lrsquoautobus nel percor-so casa-scuola in condizioni normali e quando ci sono i lavori stradali in corso

[36 times 103 m 28 times 103 m]

Le signore Rossi e Bianchi si incontrano sul terrazzo del loro palazzo posto a 32 m da terra per stendere la bian-cheria Scendono poi insieme e si fermano al sesto piano dalla loro amica comune Verdi per un cafegrave La signora Rossi abita al primo piano mentre la signora Bianchi abita al terzo Considera in media che la distanza tra un piano e

1

2

3

4

5

lrsquoaltro egrave di 3 m Le signore si spostano solo con lrsquoascensore

Calcola la distanza percorsa con lrsquoascensore da ciascu-na signora per salire sul terrazzo

Calcola la distanza percorsa da ognuna delle signore per rientrare a casa propria

[29 m 23 m 15 m 9 m]

Un camionista che si trova a Forligrave deve raggiungere una stazione di servizio dove ha un appuntamento con un collegaTelefonando al servizio autostradale riceve le seguen-ti informazioni sulla posizione della stazione di servizio

2400 m dopo il casello di Forligrave

157 km prima del casello di Cesena provenendo da Forligrave

Calcola la distanza che il camionista deve percorrere per arrivare alla stazione di servizio

La distanza cambia a seconda del riferimento scelto

48 km 645 km 815 km 997 km 1274 km501 km

BO Imola Faenza Forligrave Cesena Rimini-Sud

km

[24 km]

2 IstAnte e InteRvAllo dI teMPo

Durante una gara sui cento metri Marta sorpassa Laura quando il tabellone luminoso segna 42 s e poi sorpassa Gaia quando sul tabellone si legge 73 s

Quanto tempo separa i due sorpassi

[31 s]

Durante un esperimento controllato da un cronometro di-gitale una pallina che cade arriva a metagrave del percorso dellrsquoi-stante t1 = 0429 s e arriva in fondo allrsquoistante t2 = 0606 s

Quanto dura la caduta nella seconda metagrave del percorso

[0177 s]

Uno studente prende il treno alle 635 per andare a scuo-la e arriva alle 750

Calcola la durata del viaggio espressa in secondi

[45times 103 s]

Una corsa ciclistica a cronometro egrave iniziata alle 9 h 30 min 10 s Il primo ciclista taglia il traguardo alle 11 h 50 min 30 s mentre il secondo alle 11 h 51 min 35 s

Calcola lrsquointervallo di tempo impiegato dal vincitore della corsa e dal secondo classifcato

Calcola lrsquointervallo di tempo che separa i due ciclisti

[2 h 20 min 20 s 2 h 21 min 25 s 1 min 05 s]

Luca mette in carica il telefono e il tablet alle 15 h 20 min 30 s

6

7

8

9

10

11

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

21

cicletta alla velocitagrave di 18 kmh

[60 km 20 min]

Matteo si sta allenando per le gare di nuoto in una pisci-na olimpionica di lunghezza 50 m Lrsquoallenatore registra i tempi di 40 s e 45 s rispettivamente allrsquoandata e al ritorno

Calcola i moduli delle velocitagrave medie di Matteo nel percorrere la vasca allrsquoandata e al ritorno

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso consi-derando il ritorno con il segno corretto

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso come si fa nello sport cioegrave considerando il ritorno come una prosecuzione dellrsquoandata

[13 ms 11 ms 0 ms 12 ms]

Dopo gli esami Andrea e Giovanni decidono di raggiun-gere con la bicicletta gli amici al mare a Capalbio che dista 122 km dal loro luogo di partenza Il loro program-ma prevede di mantenere una velocitagrave di 18 kmh

Calcola quanti km percorrono nelle prime 30 h di viaggio

Calcola quanto tempo servirebbe per raggiungere Ca-palbio se pedalassero senza interruzioni

[54 km 68 h]

A 10 km dal traguardo in una prova allrsquoautodro-mo di Monza la Williams in seconda posizione cor-re a 262 kmh La McLaren in testa con un vantaggio di 100 m corre a una velocitagrave media di 230 kmh

Chi vince la prova

Con quanti metri di distacco

[Williams 22 m]

Nelle fasi provinciali dei campionati studenteschi di corsa campestre lo studente A percorre la distanza di 120 km alla velocitagrave media di 475 ms Lo studente B percorre la stessa distanza alla velocitagrave media di 461 ms

Calcola dopo quanti secondi rispetto allo studente A taglia il traguardo lo studente B

[8 times 10 s]

4 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave teMPo

Considera il seguente grafco spazio-tempo

istante di tempo t (s)

po

sizi

on

e x

(m

)

t1 t

20

17

18

19

20

21

Il telefono completa la carica alle 16 h 30 min 45 s mentre il tablet risulta completamente carico alle 17 h 05 min 55 s

Calcola lrsquointervallo di tempo necessario per ricaricare la batteria del telefono e del tablet

[1 h 10 min 15 s 1 h 45 min 25 s]

Marco e la sua famiglia per raggiungere la cittagrave di An-cona viaggiano in treno da Bologna secondo la tabella riportata Al ritorno decidono di prendere un treno piugrave veloce riducendo del 15 il tempo di viaggio

Cittagrave OrariO

Bologna p919

Rimini a1014 p1016

Pesaro a1033 p1035

Ancona a1106

Calcola lrsquointervallo di tempo per ogni tappa e il tempo complessivo del viaggio di andata

Calcola lrsquointervallo di tempo del viaggio di ritorno e lrsquoora di arrivo a Bologna se Marco parte col treno alle 1730

[55 min 17 min 31 min 107 min1 h 31 min 19 h 01 min]

3 lA veloCItagrave

Dopo uno spettacolo per raggiungere lrsquouscita un cantan-te deve percorrere un corridoio lungo 143 m pieno di fan che chiedono lrsquoautografo Dopo 515 min il cantante riesce a uscire dal corridoio

Qual egrave stata la velocitagrave media del cantante nel percor-rere il corridoio

[463 mms]

Durante la 15a tappa del Giro drsquoItalia 2010 Ivan Bas-so ha pedalato per 6 h 21 min 58 s alla velocitagrave media di 35186 kmh

Quanto era lunga la tappa

[224 km]

Un aereo di linea parte dallrsquoaeroporto di Venezia alle 11 h 45 min e giunge a Dublino alle 14 h 30 min La di-stanza Venezia-Dublino egrave di 2037 km

Calcola la velocitagrave media dellrsquoaereo

[741 kmh]

Per raggiungere la palestra dove si allena Serena usa abi-tualmente lo scooter Nel rispetto del limite di velocitagrave urbano mantiene una velocitagrave di 36 kmh impiegan-do 10 min da casa alla palestra

Calcola la distanza dalla casa di Serena alla palestra

Calcola quanto tempo impiegherebbe andando in bi-

12

13

14

15

16

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

22

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

km

)

00

20

40

60

80

100

120

140

05 1 15 2 25 3 35

istante di tempo (h)

Determina lrsquoistante in cui A (colore rosso) e B (colore blu) si incontrano

Calcola la velocitagrave di A e di B nellrsquoistante in cui si in-contrano [1 h minus20 kmh 40 kmh]

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e x

(k

m)

00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9

istante di tempo (h)

A

B C

D E

F

Descrivi a parole come si muove il corpo rappresenta-to nel grafco al passare del tempo

Calcola la velocitagrave nel tratto AB e nel tratto EF

[100 kmh minus100 kmh]

Francesco egrave appassionato di escursionismo durante le vacanze ha percorso sullrsquoAppennino alle sorgenti del Secchia circa 25 km per raggiungere un rifugio Una volta arrivato si egrave fermato per 15 min poi egrave ripartito e ha impiegato 1 h per il ritorno ripercorrendo lo stes-so sentiero dellrsquoandata In totale considerando lrsquoanda-ta il ritorno e la pausa ha impiegato complessivamen-te 2 h 45 min

Calcola la velocitagrave media sullrsquointero percorso in ms

Calcola la velocitagrave media allrsquoandata e quella al ritorno

Rappresenta la situazione con un grafco spazio-tem-po

[056 ms 046 ms 069 ms]

5 Il Moto RettIlIneo unIfoRMe

Unrsquoautomobile si muove alla velocitagrave costante di 300 ms Calcola

la velocitagrave in kmh

quanto tempo impiega a percorre 500 km

[108 kmh 0463 h]

25

26

27

28

Calcola la velocitagrave media del moto tra gli istanti indi-cati

[017 ms]

Considera il grafco spazio-tempo della fgura seguente Nel punto P egrave disegnata la retta tangente al grafco

istante di tempo t (s)

P

po

sizi

on

e x

(m

)

0

Quale istante e quale posizione sono relative al pun-to P

Trova la velocitagrave istantanea del moto nellrsquoistante che corrisponde a P

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7 8 9 10 11istante di tempo t (s)

velo

citagrave

v (

ms

)

0

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

m)

00

20

40

60

80

100

120

140

160

2 4 6 8 10 12

istante di tempo (s)

Determina dal grafco la posizione dopo 8 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 2 = 4 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 3 = 8 s

Cosa puoi concludere

[120 m 15 ms 15 ms]

22

23

24

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

23

Nella prima parte della gara un centometrista parte da fermo e aumenta la sua velocitagrave con unrsquoaccelerazione media di 49 ms2 fno alla velocitagrave v1 = 93 ms

Quanto vale lrsquointervallo di tempo in cui avviene lrsquoac-celerazione

[19 s]

Considera il seguente grafco velocitagrave-tempo

istante di tempo t (s)1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8 9

velo

citˆ

v (

ms

)

0

B

C

Determina le coordinate dei due punti B e C sul gra-fco

Calcola lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo defnito da tali punti

[11 ms2]

Martina sta andando a scuola a piedi e cammina su una strada rettilinea alla velocitagrave di 22 ms Per raggiungere unrsquoamica aumenta la sua velocitagrave fno a 40 ms in 6 s poi insieme proseguono a velocitagrave costante per 50 min rag-giungendo la scuola che dista 750 m dal punto del loro incontro

Calcola lrsquoaccelerazione media di Martina

Calcola la velocitagrave delle ragazze per raggiungere la scuola

[03 ms2 25 ms]

Un gatto sta inseguendo un topo Parte da fermo e pro-seguendo in linea retta in 40 s raggiunge la velocitagrave di 60 ms prosegue a velocitagrave costante per 60 s e si fer-ma in 20 s aferrando il topo

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione nei primi 40 s del moto

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione negli ultimi 20 s

Rappresenta la situazione in un diagramma veloci-tagrave-tempo

[15 ms2 minus30 ms2]

Un ragazzo in moto in prossimitagrave di un incrocio pas-sa da una velocitagrave di 72 kmh a una di 36 kmh in 20 s Calcola

lrsquoaccelerazione della moto in frenata

il tempo necessario percheacute la moto si fermi nellrsquoipotesi di accelerazione costante

[minus050 ms2 20 s]

35

36

37

38

39

Alice e Giulia terminato lrsquoallenamento partono dalla pa-lestra in momenti diversi Alice a bordo del suo scooter viaggia alla velocitagrave costante di 30 kmh Dopo 10 min Giulia alla guida della sua auto procede alla velocitagrave co-stante di 50 kmh Calcola

dopo quanto tempo Giulia raggiunge Alice

quale distanza hanno percorso Alice e Giulia quando si incontrano

[15 min 12 times 104 m]

Anna e Lucia sono al parco per salutarsi partono con-temporaneamente dalle due estremitagrave di un viale retti-lineo lungo 80 m muovendosi lrsquouna verso lrsquoaltra a ve-locitagrave costante La velocitagrave di Anna egrave 14 ms mentre la velocitagrave di Lucia egrave 12 ms Calcola

dopo quanto tempo Anna e Lucia si incontrano

quanti metri ha percorso Anna e quanti ne ha percor-si Lucia

[31 s 43 m 37 m]

Un ciclista percorre una strada rettilinea pianeggiante per 12 km in 10 min a velocitagrave costante

Calcola quanti km percorre in 25 min alla stessa ve-locitagrave

Rappresenta la situazione in un diagramma spa-zio-tempo e in uno velocitagrave-tempo

[30 km]

Unrsquoauto attraversa un incrocio alla velocitagrave costan-te di 54 kmh nello stesso momento una moto si tro-va 14 km piugrave avanti e mantiene una velocitagrave di 29 kmh Calcola

quanto tempo impiega lrsquoautomobilista a raggiungere la moto

a che distanza dallrsquoincrocio si trovano i veicoli quando avviene il sorpasso

[20 times 102 s 30 times 103 m]

6 lrsquoACCeleRAzIone

Una ragazza su uno skateboard parte su una strada pia-neggiante con una velocitagrave di 42 ms A causa degli attri-ti dopo 55 s la sua velocitagrave egrave di 16 ms

Quanto vale lrsquoaccelerazione media dello skateboard

[minus047 ms2]

Un treno procede su un binario rettilineo alla velocitagrave vi = 802 kmh Poi accelera per 380 s con unrsquoaccelera-zione costante di 110 ms2

Qual egrave la velocitagrave fnale del treno espressa in kilome-tri allrsquoora

[952 kmh]

29

30

31

32

33

34

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

24

quanto tempo impiega la ragazza a raggiungere il pul-lman

quale velocitagrave possiede quando lo raggiunge

[87 s 35 ms]

Un ciclista sta percorrendo un tratto rettilineo quando in lontananza vede un semaforo rosso e inizia a rallentare sino a fermarsi Il moto del ciclista egrave descritto dal grafco rappresentato

velo

citagrave

v(m

s)

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12

istante di tempo t(s)

Descrivi il moto

Calcola lrsquoaccelerazione mantenuta nei primi 60 s e nellrsquointervallo da 60 s a 110 s

[17 ms2 minus20 ms2]

Un muratore in un cantiere sta sistemando alcune tegole sul tetto di una casa alta 15 m quando inavvertitamen-te una tegola cade a terra Trascurando lrsquoattrito dellrsquoaria calcola

in quanto tempo la tegola raggiunge il suolo

con quale velocitagrave la tegola giunge a terra

[17 s 17 ms]

Andrea lascia cadere un sasso in un pozzo Dopo 30 s sente il tonfo La velocitagrave del suono in aria egrave 340 ms

Calcola quanto egrave profondo il pozzo

[3 times 10 m]

8 lA foRzA-Peso

Paolo pesa 686 N

Calcola la massa di Paolo

[70 kg]

Un bambino sta giocando con la palla sul balcone di casa Urta un vaso di fori di massa 550 g che cade a terra

Calcola la forza-peso che agisce sul vaso di fori

[54 N]

Sulla Luna la forza-peso egrave circa 16 di quella sulla Ter-ra Calcola

il valore di g sulla Luna

il peso di 10 kg di mele sulla Luna e sulla Terra

[16 ms2 16 N 98 N]

46

47

48

49

50

51

In una gara di Formula 1 la Ferrari e la Mercedes parto-no contemporaneamente da fermeLa Ferrari ha unrsquoaccelerazione di 12 ms2 e la Mercedes di 11 ms2Determina

la legge della velocitagrave della Ferrari e della Mercedes

la velocitagrave della Ferrari e della Mercedes dopo 30 s

il tempo impiegato dalla Mercedes per raggiungere la velocitagrave che ha la Ferrari dopo 30 s

[36 ms 33 ms 33 s]

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

velo

citˆ

v (

ms

)

00

2

ETH2

ETH4

4

6

8

10

9 12 15 18 21 24 27 30 33 363 6

istante di tempo t (s)

AB

C

D E G

H

F

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Per ogni tratto calcola lrsquoaccelerazione

[0 ms2 1 ms2 minus1 ms2 0 ms2 minus1 ms2 1 ms2]

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Un ciclista parte da fermo e percorre 24 m in 10 s

Calcola la sua accelerazione media

[048 ms2]

Alessio sta camminando alla velocitagrave di 13 ms per rag-giungere la fermata dellrsquoautobus Si accorge di essere in ritardo cosigrave inizia a correre raggiungendo la velocitagrave di 25 ms in 3 s Calcola

lrsquoaccelerazione media di Alessio

la distanza percorsa nei 3 s[04 ms2 6 m]

Un ciclista sta pedalando alla velocitagrave di 36 kmh Du-rante lo sprint fnale aumenta la sua velocitagrave e per 10 s mantiene lrsquoaccelerazione di 050 ms2 Calcola

la velocitagrave con cui il ciclista taglia il traguardo

la distanza percorsa nello sprint fnale

[15 ms 13 times 102 m]

Una ragazza inizia a correre da ferma con unrsquoaccelera-zione a=040 ms2 perraggiungere il pullman che sta par-tendo La fermata egrave distante 15 m dalla ragazza Calcola

40

41

42

43

44

45

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

25

Calcola la costante elastica della molla

[50 times 102 Nm]

Ciascuna delle 4 molle identiche degli ammortizzatori di una citycar di massa 1000 kg subisce una deformazione di 4 cm a causa del peso dellrsquoauto Sullrsquoauto salgono dei passeggeri che hanno una massa complessiva di 250 kg

Calcola la deformazione degli ammortizzatori quando sono a bordo i passeggeri

[5 cm]

10 lA foRzA dI AttRIto

Lrsquoimbianchino per poter tinteggiare le pareti di una stan-za deve spostare un armadio di 50 kg Il coefciente di at-trito statico tra il pavimento e lrsquoarmadio egrave 050

Calcola lrsquointensitagrave della forza con cui lrsquoimbianchino agisce per spostare lrsquoarmadio

[25 times 102 N]

In un magazzino di generi alimentari si deve spostare una cassa di sughi di pomodoro Lrsquooperaio addetto ap-plica in orizzontale alla cassa una forza di 141 N per met-terla in moto il coefciente di attrito statico tra il pavi-mento e la cassa egrave 032

Calcola la massa della cassa dei sughi di pomodoro

[45 kg]

Fabio deve spostare un baule di 80 kg fermo nella sua stanza Il coefciente di attrito statico tra baule e pavi-mento egrave 055 Fabio decide di inserire tra pavimento e baule un panno di lana in queste condizioni la forza di primo distacco egrave di 300 N Calcola

la forza di attrito al distacco senza panno

il coefciente di attrito quando viene inserito il panno

[43 times 102 N 038]

Un corpo di massa 25 kg inizialmente fermo scivola su un piano in presenza di attrito Il coefciente di attrito statico egrave 030 e il coefciente di attrito dinamico egrave 015 Calcola

la forza che permette al corpo di iniziare a muoversi

la forza immediatamente dopo il distacco

[74 N 37 N]

In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizieragrave a scendere Il coefciente di attrito sta-tico tra la copertina del libro e la moneta egrave 046

Calcola il valore dellrsquoangolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare

[25deg]

60

61

62

63

64

65

Un ragazzo ha una massa di 75 kg Uscito dalla palestra si carica in spalla la borsa sportiva a tracolla La forza-pe-so complessiva egrave 784 N Calcola

la forza-peso del ragazzo

la massa della borsa sportiva

[74 times 102 N 5 kg]

Su Giove lrsquoaccelerazione di gravitagrave vale 25 ms2 Calcola

la forza-peso su Giove di una persona di massa 80 kg

la massa corrispondente a tale forza-peso sulla Terra

[20 times 103 N 20 times 102 kg]

Una cassa di patate di massa 20 kg si trova su un piano inclinato che forma con lrsquoorizzontale un angolo di 30deg

Calcola il peso della cassa e le sue componenti paralle-la e perpendicolare al piano

[20 times 102 N 98 N 17 times 102 N]

9 lA foRzA dI Hooke

Una molla di costante elastica 70 Nm subisce una defor-mazione di 14 cm

Calcola lrsquointensitagrave della forza applicata

[98 N]

Una molla viene compressa di 30 cm da una forza di 30 N

Calcola la costante elastica della molla

[10 times 102 Nm]

Una molla subisce una deformazione di 10 cm per efetto di una forza di 30 N Calcola

il valore della costante elastica della molla

lrsquointensitagrave della forza che provoca una deformazione di 15 cm

[30 Nm 45 N]

Durante unrsquoesercitazione di laboratorio un grup-po di studenti dispone di una molla di costante elasti-ca 31 Nm lunga 220 cm quando egrave a riposo Successi-vamente la molla caricata con un pesetto subisce una deformazione e raggiunge la lunghezza di 300 cm

Calcola la massa del pesetto applicato alla molla

[025 kg]

La tabella che segue riporta i valori della deformazione di una molla

x(cm) 10 20 30 40 50

F(N) 5 10 15 20 25

Rappresenta grafcamente i dati della tabella

52

53

54

55

56

57

58

59

10

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Allora la posizione finale s del ciclista risulta

213 10 m 129 sm

(948 s)

213 10 m 122 10 m 335 10 m

s s vt 4

4 4 4

0

= + = + =

= + =

YYa k

Cioegrave il ciclista si trova a 335 km dalla partenza

eseMPIo

In una gara di staffetta il quarto corridore della squadra A riceve il testimone per correre gli ultimi 85 m Nello stesso istante lrsquoultimo atleta della squadra B si trova in svantaggio di 26 m Lrsquoatleta della squadra A corre alla velocitagrave di 945 ms mentre quello della squadra B riesce a correre alla velocitagrave di 980 ms

Lrsquoultimo stafettista della squadra B riesce a vincere la gara

Scegliamo come origine delle posizioni il punto da cui parte lrsquoatleta della squadra A Cosigrave il corridore della squadra B ha una posizione iniziale s0 = minus26 m

La legge della posizione dellrsquoatleta A egrave 945 sm

s tA = a k

La legge della posizione dellrsquoatleta B egrave 980 sm

26 ms tB = -a k Lrsquoatleta B raggiunge (e sorpassa) il corridore A quando i due staffettisti occupa-

no la stessa posizione sB = sA

Dalla condizione precedente si ottiene

980 sm

26 m 945 sm

980 sm

sm

26 mt t t t9 45amp- = - =a a a ak k k k035 s

m26 m

035 sm

26 m74 st tamp amp= = =a k

Allrsquoistante t = 74 s il corridore A si trova nella posizione

945 sm

74 s 70 msA = =a ^k hDal momento che 70 m egrave minore della lunghezza (pari a 85 m) dellrsquoultimo tratto di gara il corridore della squadra B riesce a superare lrsquoatleta della squadra A

6 lrsquoACCeleRAzIone

Lrsquoaccelerazione egrave definita come il rapporto tra la variazione di velocitagrave di un punto ma-teriale e lrsquointervallo di tempo impiegato a realizzare tale variazione di velocitagrave

atv

t tv v

2 1

2 1

DD

= =-

-

[3]

Se ∆t egrave un intervallo di tempo finito la formula precedente definisce lrsquoaccelerazione media am se ∆t tende a diventare piccolissimo la stessa formula fornisce lrsquoaccelerazione

istantanea a in corrispondenza di un istante t fissato

Nel Sistema Internazionale lrsquounitagrave di misura dellrsquoaccelerazione egrave il metro al secondo quadrato (ms2) Una accelerazione di 1 ms2 indica che in ogni secondo la velocitagrave sta aumentando 1 ms

11

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Il segno dellrsquoaccelerazione

Unrsquoaccelerazione

positiva indica che si ha v 02D cioegrave che la velocitagrave sta aumentando

negativa indica che si ha v 01D cioegrave che la velocitagrave sta diminuendo

Bisogna fare attenzione

a gt 0 non significa sempre che il corpo laquova piugrave forteraquo Per esempio consideriamo una bicicletta che sta tornando indietro sulla retta orientata e quindi ha velocitagrave di segno negativo se nellrsquointervallo di tempo ∆t = 1 s la sua velocitagrave passa da v1 = minus5 ms a v2 = minus3 ms la sua accelerazione media vale

ssm

sm

ssm

sm

at

v v1

3 5

12

2 022 1

2D

=-

=

- - -

= =

a ak k

Lrsquoaccelerazione egrave positiva percheacute il valore della velocitagrave aumenta da minus5 ms a minus3 ms Perograve il tachimetro della bicicletta prima indicava 18 kmh e dopo indica circa 11 kmh quindi la bicicletta dopo unrsquoaccelerazione positiva laquova piugrave pianoraquo

a lt 0 non significa sempre che il corpo sta decelerando basta pensare al caso preceden-te con la bicicletta che passa da minus3 ms a minus5 ms

Dal grafico velocitagrave-tempo si ricavano informa-zioni sullrsquoaccelerazione del corpo in movimen-to Consideriamo infatti un grafico v-t come quello a lato e due suoi punti A e B la pendenza della retta secante al grafico nei due punti con-siderati fornisce lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo corrispondente

eseMPIo

In 25 s unrsquoautomobile passa dalla velocitagrave iniziale di 85 kmh alla velocitagrave finale di 121 kmh

Calcola lrsquoaccelerazione media dellrsquoautomobile

La variazione di velocitagrave dellrsquoautomobile egrave

(121 85) hkm

36 hkm

361

kmhms

10 sm

v D = - = =

Quindi lrsquoaccelerazione media risulta

25 s10 s

m

040 sm

s1

040 sm

atv

2$DD

= = = =

eseMPIo

Un ciclista viaggia su una strada rettilinea alla velocitagrave vi = 124 ms A un certo punto agisce sui freni per 040 s ottenendo unrsquoaccelerazione costante di minus57 ms2

Qual egrave la velocitagrave del ciclista alla fne della frenata

Dalla definizione atvDD

=

1 2

istante di tempo t (s)

3 4 5 6 7 8O

1velo

citagrave

v (

ms

)

2 A

B

3

4

12

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

otteniamo

57 sm

(040 s) 23 sm

v a t 2 D D= = - =-a k

per cui la velocitagrave finale vf del ciclista egrave

124 sm

23 sm

101 sm

v v vf i D= + = + - =a k

eseMPIo

Egrave dato il grafico velocitagrave-tempo della figura a lato

Determina lrsquoaccelerazione media del

moto nel tratto compreso tra tA = 2 s

e tB = 10 s

Gli istanti di tempo citati nel testo dellrsquoesercizio si riferiscono ai punti A e B della figura che hanno coordinate A(2 s 3 ms) e B(10 s 1 ms)

Relativamente a essi si possono quin-di calcolare lrsquointervallo di tempo

(10 2) s 8 stD = - = e la variazione di velocitagrave (1 3) ms 2 msvD = - =-

Di conseguenza lrsquoaccelerazione media risulta

8 s2 025

sm

atv ms

2DD

= =-

=-

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Si chiama moto rettilineo uniformemente accelerato il movimento di un punto materiale che percorre una traiettoria rettilinea con accelerazione costante

Ciograve significa che

lrsquoaccelerazione media egrave la stessa su qualunque intervallo di tempo e su qualunque di-stanza la si calcoli

lrsquoaccelerazione istantanea in ogni punto e in ogni momento risulta sempre la stessa e uguale allrsquoaccelerazione media

le variazioni di velocitagrave del corpo risultano direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati

Un corpo lasciato cadere oppure lanciato in verticale in prossimitagrave della superficie ter-restre descrive un moto uniformemente accelerato con unrsquoaccelerazione che in valore assoluto vale circa g = 98 ms2

la legge della velocitagrave nel moto rettilineo uniformemente accelerato

La legge della velocitagrave fornisce la velocitagrave v del punto materiale se si conoscono il corri-

13

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

spondente istante di tempo t lrsquoaccelerazione a con cui il corpo si muove e la sua velocitagrave iniziale v0

v v at0= + [4]

Formule inverse

a tv v

a tv

t av v

t av0 0

=-

= =-

=a ak kLe formule tra parentesi valgono nel caso semplice del moto con partenza da fermo per cui si ha v0 = 0

la legge della posizione nel moto rettilineo uniformemente accelerato

La legge della posizione permette di calcolare la posizione s del punto materiale se si conoscono la sua accelerazione a lrsquoistante di tempo t la sua velocitagrave iniziale v0 e la po-sizione iniziale s0

s s v t at21

0 02

= + +[5]

Formule inverse

( )a

ts s v t

ats

t av v a s s

t as2 2 2 2 2

20 0

20 0

20

=- -

= =

- + -

=b ^ bl h lLe formule tra parentesi valgono per un moto che parte da fermo nellrsquoorigine del siste-ma di riferimento (v0 = 0 e s0 = 0)

Grafici spazio-tempo e velocitagrave-tempo nel moto uniformemente accelerato

Il grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniformemente accelerato egrave una parabola

Se il corpo parte da fermo il vertice della parabola egrave sullrsquoasse delle ordinate In particolare egrave nellrsquoorigine se vale an-che s0 = 0

Se a egrave positiva la concavitagrave della pa-rabola egrave verso lrsquoalto altrimenti (come nella figura precedente) la concavitagrave egrave verso il basso

Nel moto uniformemente accelerato il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta Essa passa per lrsquoorigine se v0 = 0 egrave crescente se a egrave positiva ed egrave decrescente se a egrave negativa

posizione s (m)

v0 = 0

a lt 0

istante di tempo t (s)O

posizione s (m)

v0 THORN 0

a gt 0

istante di tempo t (s)O

velocitagrave v (ms)

v0 THORN 0a gt 0

v0 = 0a lt 0istante di tempo t (s)O

14

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

eseMPIo

Una palla da tennis egrave lasciata cadere (da ferma) da unrsquoaltezza di 20 m

Quanto tempo impiega a cadere

Con che velocitagrave arriva a terra

In questo caso poicheacute la velocitagrave di caduta e lrsquoaccelerazione sono rivolte entram-be verso il basso possiamo orientare lrsquoasse del moto verso il basso

La caduta finisce allrsquoistante

98 sm

2 (20 m)064 st a

sgs2 2

2

= = = =

Poicheacute v0 = 0 ms la velocitagrave v alla fine della caduta vale

98 sm

064 s 63 sm

v gt 2 = = =a ^k h

eseMPIo

Un sasso viene lanciato verso lrsquoalto con una velocitagrave iniziale di 93 ms

Calcola quanto dura il moto di salita del sasso

Trova lrsquoaltezza massima raggiunta dal sasso rispetto al punto da cui egrave partito

Orientiamo verso lrsquoalto il sistema di riferimento per la velocitagrave In questa situa-zione lrsquoaccelerazione del sasso ne diminuisce la velocitagrave per cui risulta di segno negativo a = minusg

Quindi scriviamo le leggi del moto come v v gt0= - e s v t gt21

02

= -

Nel punto piugrave alto del moto la velocitagrave istantanea egrave v = 0 ms Dalla prima delle equazioni precedenti si trova quindi

98 sm

93 sm

095 sv gt t gv

02

00

amp= - = = =

Lrsquoaltezza massima del sasso si calcola con la seconda delle equazioni precedenti

93 sm

095 s 21

98 sm

095 s

88 m 44 m 44 m

s v t gt21

22

02

= - = - =

= - =

a ^ a ^k h k h

8 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave-teMPo

Rappresentiamo i moti studiati utilizzando dei grafici

Moti uniformi e moto rettilineo uniforme grafici spazio-tempo

RICoRdA

Con la nostra scelta del sistema di riferi-mento il segno della velocitagrave egrave positivo mentre il sasso sale ed egrave negativo mentre esso scende Nel punto piugrave alto la ve-locitagrave egrave nulla percheacute passa da positiva a negativa Nel punto di massima quota il sasso egrave laquoistantanea-mente fermoraquo

Un punto materiale parte dallrsquoorigi-ne e si muove a velocitagrave costante fino alla posizione s = 10 m poi rimane fer-

Il corpo B egrave fermo per tutto il tempo nella posizione s = 10 m Il corpo A si muove alla velocitagrave costante di 05 ms

15

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Un calciatore si riscalda lungo la li-nea laterale del campo La posizione s = 0 m indica la metagrave campo Si sposta dalla sua metagrave campo a quella degli av-versari ritorna dalla sua parte e poi si ferma vicino alla linea di metagrave campo

Due nuotatori partono insieme per i 50 m stile libero A nuota alla velocitagrave costante di 20 ms B a 18 ms cosigrave A arriva al traguardo dopo 25 s mentre B ritarda di 28 s Questo distacco egrave rap-presentato dal segmento arancione sullrsquoasse t

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

5

ETH5

ETH10

10

15

20

5 10 15 2520 30 35 40 45

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

A

B

00

10

20

30

40

50

5 10 15 2520 30

mo per 4 s e infine torna indietro in maniera piugrave rapida (da 10 s a 14 s) e poi piugrave lenta In ognuno dei tratti la ve-locitagrave egrave costante

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

e raggiunge il corpo B allrsquoistante t = 20 s (ascissa del punto P) per poi continuare il suo moto

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Il motorino A si muove alla velocitagrave di 12 ms e parte dallrsquoinizio della stra-da Il motorino B parte invece 800 m piugrave avanti ma la sua velocitagrave egrave minore (80 ms) Cosigrave il motorino A sorpassa B Il sorpasso egrave rappresentato dal pun-to P di intersezione tra il grafico di A e quello di B allrsquoistante t = 200 s e nella posizione s = 2400 m

Il motorino A percorre la strada a velocitagrave costante Quando A parte dallrsquoinizio della strada il B egrave a 3 km di distanza e si muove nel verso opposto il suo grafico (in blu) egrave decrescente I due motorini si incrociano allrsquoistante t = 160 s e a 1800 m dallrsquoinizio della strada come si capisce dalle coordina-te del punto di intersezione P

posizione s (m)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

600

1200

1800

2400

3000

40 80 120 200160 240 280

posizione s (m)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

600

1200

1800

2400

3000

40 80 120 200160 240 280

16

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Moto rettilineo uniformemente accelerato grafici spazio-tempo e velocitagrave-tempo

Una slitta scende lungo una pista ben preparata e liscia con una accelerazione costante di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con il vertice nellrsquoorigine I punti rossi sullrsquoasse s mostrano dove si trova la slitta allrsquoistante di tempo corrispon-dente In ogni secondo la slitta percor-re 2 m in piugrave rispetto al secondo prece-dente

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta passante per lrsquoorigine a ogni secondo che passa la velocitagrave della slitta aumen-ta di 2 ms Ecco percheacute nello stesso tempo di 1 s la slitta percorre distanze sempre maggiori

Un motorino percorre una strada rettilinea alla velocitagrave di 6 ms Quando si trova a 10 m dallrsquoinizio della strada il guidatore accelera per 5 s con unrsquoaccelerazione di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con la concavitagrave verso lrsquoalto Il vertice non egrave nellrsquoorigine Ancora una volta in ogni intervallo di tempo pari a 1 s il motorino percorre distanze sem-pre piugrave grandi

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta che non passa per lrsquoorigine Come nel caso precedente la retta egrave inclinata verso lrsquoalto Quindi il valore della velo-citagrave aumenta al passare del tempo

Una ragazza su uno skateboard affronta una rampa piana in salita La sua velocitagrave inizia-le egrave 8 ms e lrsquoaccelerazione del suo moto lungo la rampa egrave uguale a 4 ms2

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

4

8

12

16

05 1 15 2 25 35 4 453 5v

(ms

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

05 1 15 2 25 35 43

istante di tempo t (s)0

0

10

20

30

40

50

1 2 4 53

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

17

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La ragazza risale la rampa sempre piugrave lentamente giunge al punto piugrave alto a 8 m dalla partenza e poi ridiscen-de la rampa in modo sempre piugrave rapi-do Le distanze percorse in 05 s si ac-corciano durante la salita e si allungano nella discesa

Il valore della sua velocitagrave diminui-sce di 4 ms durante ogni secondo allrsquoinizio la velocitagrave egrave positiva (verso lrsquoalto) poi si annulla e quindi diventa negativa (verso il basso) Durante la sa-lita il modulo di v diminuisce e lungo la discesa aumenta

9 lA foRzA-Peso

Un corpo di massa m che si trova nelle vicinanze della superficie terrestre egrave soggetto a una forza verso il basso chiamata forza-peso FP e descritta dalla formula

F mgP = [6]

Il vettore g si chiama laquoaccelerazione di gravitagraveraquo egrave diretto verso il centro della Terra e il suo valore egrave lo stesso per tutti i corpi che si trovano nella stessa zona della superficie terrestre qualunque sia la loro forma dimensione e composizione chimica Nel Sistema Internazionale g si misura in Nkg o in ms2 le due unitagrave di misura sono equivalenti

Invece il valore g varia da punto a punto della superficie terrestre passando da 978 ms2

(attorno allrsquoequatore) a 983 ms2 (ai poli) Come si egrave visto in precedenza nei calcoli si utilizza un valore medio pari a 98 ms2

In Italia al livello del mare il valore di g vale 980 ms2 per latitudini allrsquoincirca inferiori a quella di Pisa e 981 ms2 per quelle superiori

eseMPIo

Il cane di un mio amico ha una massa m = 47 kg

Quanto vale il suo peso

Il peso del cane egrave

(47 kg) 98 kgN

46 10 NF mg 2P = = =c m

eseMPIo

Una trave poggia sulle pareti con un peso FP = 85 times 103 N

Calcola la massa della trave

La massa m richiesta egrave

98 kgN

85 10 N87 10 kgm g

F 32P

= = =

istante di tempo t (s)0 1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

0 05 15 2 25 3 35 410

2

ndash2

ndash4

ndash6

ndash8

4

6

8

velo

citagrave

v (

ms

)

18

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

10 lA foRzA dI Hooke

Una molla deformata esercita una forza che ha la stessa direzione della deformazione e verso opposto a essa Il modulo di questa forza Fe detta forza elastica o forza di Hooke egrave dato dalla formula

F kxe = [7]

dove x egrave la lunghezza della deformazione e k egrave una costante di proporzionalitagrave detta costante elastica che dipende dalla molla Quindi come mostra anche il grafico

il valore della forza elastica esercitata da una molla egrave direttamente proporzionale allrsquoentitagrave della deformazione che essa subisce

La costante k

egrave una grandezza che caratterizza la maggiore o minore rigiditagrave della molla

nel Sistema Internazionale si misura in newton fratto metro (Nm)

Un piccolo valore di k corrisponde a una molla che si deforma facilmente percheacute si op-pone a una deformazione con una forza poco intensa Al contrario un grande valore di k descrive una molla piuttosto rigida che si oppone a una deformazione anche piccola generando una forza intensa

eseMPIo

Una molla di costante elastica k = 580 Nm egrave accorciata di 735 cm

Calcola la forza F necessaria per mantenere la molla in tale condizione

La forza richiesta egrave uguale e opposta a quella esercitata dalla molla per cui ha lo stesso modulo Quindi troviamo

580 mN

(00735 m) 426 NF F kxe = = = =b l

11 lA foRzA dI AttRIto RAdente

Un corpo appoggiato su un piano o che striscia su di esso subisce una forza di attrito

radente

forza di attrito radente statico

Se si cerca di spingere in orizzontale una valigia si avverte una forza di attrito che si op-pone allo spostamento questo egrave un esempio di attrito radente statico Spingendo con piugrave forza si riesce a fare scivolare la valigia sul pavimento

Fino a quando la forza F che esercitiamo sulla valigia egrave abbastanza piccola lrsquoattrito riesce a esercitare sulla valigia stessa una forza di reazione uguale e opposta a F per cui la forza orizzontale totale che si esercita sulla valigia egrave nulla ed essa rimane ferma Quando la forza F diventa eccessiva la forza di attrito radente non riesce a uguagliarne il modulo e la valigia si muove

forza elastica Fe (N)

Fe = kx

deformazione x (m)O

19

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La forza di attrito al distacco Fs cioegrave la massima forza di attrito radente che si puograve eser-citare tra i due oggetti appoggiati uno sullrsquoaltro egrave data dalla formula

F Fs sn= = [8]

dove F= egrave la forza premente e sn egrave un numero puro che descrive quanto egrave intensa lrsquointe-razione tra i due oggetti appoggiati lrsquouno sullrsquoaltro Quindi la forza di attrito

dipende dalle proprietagrave delle due superfici a contatto

dal materiale da cui esse sono fatte

non dipende dallrsquoestensione delle superfici a contatto

La forza premente F= egrave il modulo della forza diretta perpendicolarmente al piano di appoggio che spinge verso di esso lrsquooggetto a contatto con esso

Spesso la forza premente egrave uguale alla forza-peso del corpo appoggiato (se il piano di appoggio egrave orizzontale) o al modulo del componente della forza-peso perpendicolare al piano Ma come mostra la figura a lato puograve avere valori molto diversi dal peso

forza di attrito radente dinamico

La forza di attrito radente dinamico Fd si esercita tra un corpo che scivola e la superficie su cui avviene il moto Essa egrave data dalla relazione

F Fd dn= = [11]

dove la forza premente F= egrave la stessa descritta nellrsquoattrito radente statico

Valgono le seguenti proprietagrave

il coefficiente dn egrave in generale minore del valore di sn relativo alla stessa situazione fisica

come nel caso statico Fd non dipende dallrsquoarea delle superfici a contatto

inoltre Fd non dipende dalla loro velocitagrave relativa

eseMPIo

Un libro appoggiato sul tavolo ha una massa di 450 g il coefficiente di attrito statico tra il tavolo e il libro vale 014 Una persona con la mano spinge il libro in orizzon-tale con una forza che ha modulo F = 050 N

Il libro si muove sul tavolo

Visto che il tavolo egrave orizzontale la forza premente egrave uguale al peso FP del libro

La forza di attrito al distacco tra il tavolo e il libro ha modulo

14 (0450 kg) 98 kgN

062 NF F mg 0s s s n n= = = == c m

062 N egrave maggiore di 050 N quindi la forza di attrito statico tra il tavolo e il libro riesce a compensare la forza applicata con la mano e il libro rimane fermo

Fperp 1Fperp 2

20

RICHIAMI suI MotI e le foRze

ESERCIZI

0

1 PosIzIone e dIstAnzA su unA RettA

Una caramella cade sul marciapiede mobile di un aero-porto in un punto che dista 118 m dallrsquoinizio del mar-ciapiede stesso poi la caramella viene raccolta quando si trova a 196 m dallrsquoinizio del marciapiede

Che distanza egrave stata percorsa dalla caramella sul mar-ciapiede mobile

[78 m]

A fanco di una pista di atletica sono segnate le distanze a partire dalla linea di partenza Un atleta passa dal punto segnato come laquo54 mraquo fno al punto segnato come laquo22 mraquo

Che distanza ha percorso lrsquoatleta sulla pista

Si egrave allontanato dalla linea di partenza o si egrave avvicina-to a essa

[minus32 m]

La distanza BolognandashRimini Nord in autostrada egrave 1226 km Un motociclista imbocca lrsquoautostrada a Imo-la che dista da Bologna 453 km

Calcola quanti km deve percorrere il motociclista per arrivare al casello di Rimini Nord

Calcola quanti km in piugrave deve percorrere il motocicli-sta se per distrazione egrave costretto a uscire al casello di Rimini Sud che dista da Bologna 1322 km

[773 km 96 km]

La fermata dellrsquoautobus che Roberto prende la mattina per andare a scuola dista dalla sua casa 500 m e la distan-za complessiva casa-scuola egrave di 41 km La fermata a cui scende Roberto egrave proprio davanti alla sua scuolaA causa di lavori lungo il percorso Roberto egrave costretto a scendere prima e percorrere a piedi 800 m

Calcola la distanza percorsa con lrsquoautobus nel percor-so casa-scuola in condizioni normali e quando ci sono i lavori stradali in corso

[36 times 103 m 28 times 103 m]

Le signore Rossi e Bianchi si incontrano sul terrazzo del loro palazzo posto a 32 m da terra per stendere la bian-cheria Scendono poi insieme e si fermano al sesto piano dalla loro amica comune Verdi per un cafegrave La signora Rossi abita al primo piano mentre la signora Bianchi abita al terzo Considera in media che la distanza tra un piano e

1

2

3

4

5

lrsquoaltro egrave di 3 m Le signore si spostano solo con lrsquoascensore

Calcola la distanza percorsa con lrsquoascensore da ciascu-na signora per salire sul terrazzo

Calcola la distanza percorsa da ognuna delle signore per rientrare a casa propria

[29 m 23 m 15 m 9 m]

Un camionista che si trova a Forligrave deve raggiungere una stazione di servizio dove ha un appuntamento con un collegaTelefonando al servizio autostradale riceve le seguen-ti informazioni sulla posizione della stazione di servizio

2400 m dopo il casello di Forligrave

157 km prima del casello di Cesena provenendo da Forligrave

Calcola la distanza che il camionista deve percorrere per arrivare alla stazione di servizio

La distanza cambia a seconda del riferimento scelto

48 km 645 km 815 km 997 km 1274 km501 km

BO Imola Faenza Forligrave Cesena Rimini-Sud

km

[24 km]

2 IstAnte e InteRvAllo dI teMPo

Durante una gara sui cento metri Marta sorpassa Laura quando il tabellone luminoso segna 42 s e poi sorpassa Gaia quando sul tabellone si legge 73 s

Quanto tempo separa i due sorpassi

[31 s]

Durante un esperimento controllato da un cronometro di-gitale una pallina che cade arriva a metagrave del percorso dellrsquoi-stante t1 = 0429 s e arriva in fondo allrsquoistante t2 = 0606 s

Quanto dura la caduta nella seconda metagrave del percorso

[0177 s]

Uno studente prende il treno alle 635 per andare a scuo-la e arriva alle 750

Calcola la durata del viaggio espressa in secondi

[45times 103 s]

Una corsa ciclistica a cronometro egrave iniziata alle 9 h 30 min 10 s Il primo ciclista taglia il traguardo alle 11 h 50 min 30 s mentre il secondo alle 11 h 51 min 35 s

Calcola lrsquointervallo di tempo impiegato dal vincitore della corsa e dal secondo classifcato

Calcola lrsquointervallo di tempo che separa i due ciclisti

[2 h 20 min 20 s 2 h 21 min 25 s 1 min 05 s]

Luca mette in carica il telefono e il tablet alle 15 h 20 min 30 s

6

7

8

9

10

11

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

21

cicletta alla velocitagrave di 18 kmh

[60 km 20 min]

Matteo si sta allenando per le gare di nuoto in una pisci-na olimpionica di lunghezza 50 m Lrsquoallenatore registra i tempi di 40 s e 45 s rispettivamente allrsquoandata e al ritorno

Calcola i moduli delle velocitagrave medie di Matteo nel percorrere la vasca allrsquoandata e al ritorno

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso consi-derando il ritorno con il segno corretto

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso come si fa nello sport cioegrave considerando il ritorno come una prosecuzione dellrsquoandata

[13 ms 11 ms 0 ms 12 ms]

Dopo gli esami Andrea e Giovanni decidono di raggiun-gere con la bicicletta gli amici al mare a Capalbio che dista 122 km dal loro luogo di partenza Il loro program-ma prevede di mantenere una velocitagrave di 18 kmh

Calcola quanti km percorrono nelle prime 30 h di viaggio

Calcola quanto tempo servirebbe per raggiungere Ca-palbio se pedalassero senza interruzioni

[54 km 68 h]

A 10 km dal traguardo in una prova allrsquoautodro-mo di Monza la Williams in seconda posizione cor-re a 262 kmh La McLaren in testa con un vantaggio di 100 m corre a una velocitagrave media di 230 kmh

Chi vince la prova

Con quanti metri di distacco

[Williams 22 m]

Nelle fasi provinciali dei campionati studenteschi di corsa campestre lo studente A percorre la distanza di 120 km alla velocitagrave media di 475 ms Lo studente B percorre la stessa distanza alla velocitagrave media di 461 ms

Calcola dopo quanti secondi rispetto allo studente A taglia il traguardo lo studente B

[8 times 10 s]

4 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave teMPo

Considera il seguente grafco spazio-tempo

istante di tempo t (s)

po

sizi

on

e x

(m

)

t1 t

20

17

18

19

20

21

Il telefono completa la carica alle 16 h 30 min 45 s mentre il tablet risulta completamente carico alle 17 h 05 min 55 s

Calcola lrsquointervallo di tempo necessario per ricaricare la batteria del telefono e del tablet

[1 h 10 min 15 s 1 h 45 min 25 s]

Marco e la sua famiglia per raggiungere la cittagrave di An-cona viaggiano in treno da Bologna secondo la tabella riportata Al ritorno decidono di prendere un treno piugrave veloce riducendo del 15 il tempo di viaggio

Cittagrave OrariO

Bologna p919

Rimini a1014 p1016

Pesaro a1033 p1035

Ancona a1106

Calcola lrsquointervallo di tempo per ogni tappa e il tempo complessivo del viaggio di andata

Calcola lrsquointervallo di tempo del viaggio di ritorno e lrsquoora di arrivo a Bologna se Marco parte col treno alle 1730

[55 min 17 min 31 min 107 min1 h 31 min 19 h 01 min]

3 lA veloCItagrave

Dopo uno spettacolo per raggiungere lrsquouscita un cantan-te deve percorrere un corridoio lungo 143 m pieno di fan che chiedono lrsquoautografo Dopo 515 min il cantante riesce a uscire dal corridoio

Qual egrave stata la velocitagrave media del cantante nel percor-rere il corridoio

[463 mms]

Durante la 15a tappa del Giro drsquoItalia 2010 Ivan Bas-so ha pedalato per 6 h 21 min 58 s alla velocitagrave media di 35186 kmh

Quanto era lunga la tappa

[224 km]

Un aereo di linea parte dallrsquoaeroporto di Venezia alle 11 h 45 min e giunge a Dublino alle 14 h 30 min La di-stanza Venezia-Dublino egrave di 2037 km

Calcola la velocitagrave media dellrsquoaereo

[741 kmh]

Per raggiungere la palestra dove si allena Serena usa abi-tualmente lo scooter Nel rispetto del limite di velocitagrave urbano mantiene una velocitagrave di 36 kmh impiegan-do 10 min da casa alla palestra

Calcola la distanza dalla casa di Serena alla palestra

Calcola quanto tempo impiegherebbe andando in bi-

12

13

14

15

16

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

22

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

km

)

00

20

40

60

80

100

120

140

05 1 15 2 25 3 35

istante di tempo (h)

Determina lrsquoistante in cui A (colore rosso) e B (colore blu) si incontrano

Calcola la velocitagrave di A e di B nellrsquoistante in cui si in-contrano [1 h minus20 kmh 40 kmh]

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e x

(k

m)

00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9

istante di tempo (h)

A

B C

D E

F

Descrivi a parole come si muove il corpo rappresenta-to nel grafco al passare del tempo

Calcola la velocitagrave nel tratto AB e nel tratto EF

[100 kmh minus100 kmh]

Francesco egrave appassionato di escursionismo durante le vacanze ha percorso sullrsquoAppennino alle sorgenti del Secchia circa 25 km per raggiungere un rifugio Una volta arrivato si egrave fermato per 15 min poi egrave ripartito e ha impiegato 1 h per il ritorno ripercorrendo lo stes-so sentiero dellrsquoandata In totale considerando lrsquoanda-ta il ritorno e la pausa ha impiegato complessivamen-te 2 h 45 min

Calcola la velocitagrave media sullrsquointero percorso in ms

Calcola la velocitagrave media allrsquoandata e quella al ritorno

Rappresenta la situazione con un grafco spazio-tem-po

[056 ms 046 ms 069 ms]

5 Il Moto RettIlIneo unIfoRMe

Unrsquoautomobile si muove alla velocitagrave costante di 300 ms Calcola

la velocitagrave in kmh

quanto tempo impiega a percorre 500 km

[108 kmh 0463 h]

25

26

27

28

Calcola la velocitagrave media del moto tra gli istanti indi-cati

[017 ms]

Considera il grafco spazio-tempo della fgura seguente Nel punto P egrave disegnata la retta tangente al grafco

istante di tempo t (s)

P

po

sizi

on

e x

(m

)

0

Quale istante e quale posizione sono relative al pun-to P

Trova la velocitagrave istantanea del moto nellrsquoistante che corrisponde a P

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7 8 9 10 11istante di tempo t (s)

velo

citagrave

v (

ms

)

0

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

m)

00

20

40

60

80

100

120

140

160

2 4 6 8 10 12

istante di tempo (s)

Determina dal grafco la posizione dopo 8 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 2 = 4 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 3 = 8 s

Cosa puoi concludere

[120 m 15 ms 15 ms]

22

23

24

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

23

Nella prima parte della gara un centometrista parte da fermo e aumenta la sua velocitagrave con unrsquoaccelerazione media di 49 ms2 fno alla velocitagrave v1 = 93 ms

Quanto vale lrsquointervallo di tempo in cui avviene lrsquoac-celerazione

[19 s]

Considera il seguente grafco velocitagrave-tempo

istante di tempo t (s)1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8 9

velo

citˆ

v (

ms

)

0

B

C

Determina le coordinate dei due punti B e C sul gra-fco

Calcola lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo defnito da tali punti

[11 ms2]

Martina sta andando a scuola a piedi e cammina su una strada rettilinea alla velocitagrave di 22 ms Per raggiungere unrsquoamica aumenta la sua velocitagrave fno a 40 ms in 6 s poi insieme proseguono a velocitagrave costante per 50 min rag-giungendo la scuola che dista 750 m dal punto del loro incontro

Calcola lrsquoaccelerazione media di Martina

Calcola la velocitagrave delle ragazze per raggiungere la scuola

[03 ms2 25 ms]

Un gatto sta inseguendo un topo Parte da fermo e pro-seguendo in linea retta in 40 s raggiunge la velocitagrave di 60 ms prosegue a velocitagrave costante per 60 s e si fer-ma in 20 s aferrando il topo

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione nei primi 40 s del moto

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione negli ultimi 20 s

Rappresenta la situazione in un diagramma veloci-tagrave-tempo

[15 ms2 minus30 ms2]

Un ragazzo in moto in prossimitagrave di un incrocio pas-sa da una velocitagrave di 72 kmh a una di 36 kmh in 20 s Calcola

lrsquoaccelerazione della moto in frenata

il tempo necessario percheacute la moto si fermi nellrsquoipotesi di accelerazione costante

[minus050 ms2 20 s]

35

36

37

38

39

Alice e Giulia terminato lrsquoallenamento partono dalla pa-lestra in momenti diversi Alice a bordo del suo scooter viaggia alla velocitagrave costante di 30 kmh Dopo 10 min Giulia alla guida della sua auto procede alla velocitagrave co-stante di 50 kmh Calcola

dopo quanto tempo Giulia raggiunge Alice

quale distanza hanno percorso Alice e Giulia quando si incontrano

[15 min 12 times 104 m]

Anna e Lucia sono al parco per salutarsi partono con-temporaneamente dalle due estremitagrave di un viale retti-lineo lungo 80 m muovendosi lrsquouna verso lrsquoaltra a ve-locitagrave costante La velocitagrave di Anna egrave 14 ms mentre la velocitagrave di Lucia egrave 12 ms Calcola

dopo quanto tempo Anna e Lucia si incontrano

quanti metri ha percorso Anna e quanti ne ha percor-si Lucia

[31 s 43 m 37 m]

Un ciclista percorre una strada rettilinea pianeggiante per 12 km in 10 min a velocitagrave costante

Calcola quanti km percorre in 25 min alla stessa ve-locitagrave

Rappresenta la situazione in un diagramma spa-zio-tempo e in uno velocitagrave-tempo

[30 km]

Unrsquoauto attraversa un incrocio alla velocitagrave costan-te di 54 kmh nello stesso momento una moto si tro-va 14 km piugrave avanti e mantiene una velocitagrave di 29 kmh Calcola

quanto tempo impiega lrsquoautomobilista a raggiungere la moto

a che distanza dallrsquoincrocio si trovano i veicoli quando avviene il sorpasso

[20 times 102 s 30 times 103 m]

6 lrsquoACCeleRAzIone

Una ragazza su uno skateboard parte su una strada pia-neggiante con una velocitagrave di 42 ms A causa degli attri-ti dopo 55 s la sua velocitagrave egrave di 16 ms

Quanto vale lrsquoaccelerazione media dello skateboard

[minus047 ms2]

Un treno procede su un binario rettilineo alla velocitagrave vi = 802 kmh Poi accelera per 380 s con unrsquoaccelera-zione costante di 110 ms2

Qual egrave la velocitagrave fnale del treno espressa in kilome-tri allrsquoora

[952 kmh]

29

30

31

32

33

34

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

24

quanto tempo impiega la ragazza a raggiungere il pul-lman

quale velocitagrave possiede quando lo raggiunge

[87 s 35 ms]

Un ciclista sta percorrendo un tratto rettilineo quando in lontananza vede un semaforo rosso e inizia a rallentare sino a fermarsi Il moto del ciclista egrave descritto dal grafco rappresentato

velo

citagrave

v(m

s)

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12

istante di tempo t(s)

Descrivi il moto

Calcola lrsquoaccelerazione mantenuta nei primi 60 s e nellrsquointervallo da 60 s a 110 s

[17 ms2 minus20 ms2]

Un muratore in un cantiere sta sistemando alcune tegole sul tetto di una casa alta 15 m quando inavvertitamen-te una tegola cade a terra Trascurando lrsquoattrito dellrsquoaria calcola

in quanto tempo la tegola raggiunge il suolo

con quale velocitagrave la tegola giunge a terra

[17 s 17 ms]

Andrea lascia cadere un sasso in un pozzo Dopo 30 s sente il tonfo La velocitagrave del suono in aria egrave 340 ms

Calcola quanto egrave profondo il pozzo

[3 times 10 m]

8 lA foRzA-Peso

Paolo pesa 686 N

Calcola la massa di Paolo

[70 kg]

Un bambino sta giocando con la palla sul balcone di casa Urta un vaso di fori di massa 550 g che cade a terra

Calcola la forza-peso che agisce sul vaso di fori

[54 N]

Sulla Luna la forza-peso egrave circa 16 di quella sulla Ter-ra Calcola

il valore di g sulla Luna

il peso di 10 kg di mele sulla Luna e sulla Terra

[16 ms2 16 N 98 N]

46

47

48

49

50

51

In una gara di Formula 1 la Ferrari e la Mercedes parto-no contemporaneamente da fermeLa Ferrari ha unrsquoaccelerazione di 12 ms2 e la Mercedes di 11 ms2Determina

la legge della velocitagrave della Ferrari e della Mercedes

la velocitagrave della Ferrari e della Mercedes dopo 30 s

il tempo impiegato dalla Mercedes per raggiungere la velocitagrave che ha la Ferrari dopo 30 s

[36 ms 33 ms 33 s]

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

velo

citˆ

v (

ms

)

00

2

ETH2

ETH4

4

6

8

10

9 12 15 18 21 24 27 30 33 363 6

istante di tempo t (s)

AB

C

D E G

H

F

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Per ogni tratto calcola lrsquoaccelerazione

[0 ms2 1 ms2 minus1 ms2 0 ms2 minus1 ms2 1 ms2]

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Un ciclista parte da fermo e percorre 24 m in 10 s

Calcola la sua accelerazione media

[048 ms2]

Alessio sta camminando alla velocitagrave di 13 ms per rag-giungere la fermata dellrsquoautobus Si accorge di essere in ritardo cosigrave inizia a correre raggiungendo la velocitagrave di 25 ms in 3 s Calcola

lrsquoaccelerazione media di Alessio

la distanza percorsa nei 3 s[04 ms2 6 m]

Un ciclista sta pedalando alla velocitagrave di 36 kmh Du-rante lo sprint fnale aumenta la sua velocitagrave e per 10 s mantiene lrsquoaccelerazione di 050 ms2 Calcola

la velocitagrave con cui il ciclista taglia il traguardo

la distanza percorsa nello sprint fnale

[15 ms 13 times 102 m]

Una ragazza inizia a correre da ferma con unrsquoaccelera-zione a=040 ms2 perraggiungere il pullman che sta par-tendo La fermata egrave distante 15 m dalla ragazza Calcola

40

41

42

43

44

45

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

25

Calcola la costante elastica della molla

[50 times 102 Nm]

Ciascuna delle 4 molle identiche degli ammortizzatori di una citycar di massa 1000 kg subisce una deformazione di 4 cm a causa del peso dellrsquoauto Sullrsquoauto salgono dei passeggeri che hanno una massa complessiva di 250 kg

Calcola la deformazione degli ammortizzatori quando sono a bordo i passeggeri

[5 cm]

10 lA foRzA dI AttRIto

Lrsquoimbianchino per poter tinteggiare le pareti di una stan-za deve spostare un armadio di 50 kg Il coefciente di at-trito statico tra il pavimento e lrsquoarmadio egrave 050

Calcola lrsquointensitagrave della forza con cui lrsquoimbianchino agisce per spostare lrsquoarmadio

[25 times 102 N]

In un magazzino di generi alimentari si deve spostare una cassa di sughi di pomodoro Lrsquooperaio addetto ap-plica in orizzontale alla cassa una forza di 141 N per met-terla in moto il coefciente di attrito statico tra il pavi-mento e la cassa egrave 032

Calcola la massa della cassa dei sughi di pomodoro

[45 kg]

Fabio deve spostare un baule di 80 kg fermo nella sua stanza Il coefciente di attrito statico tra baule e pavi-mento egrave 055 Fabio decide di inserire tra pavimento e baule un panno di lana in queste condizioni la forza di primo distacco egrave di 300 N Calcola

la forza di attrito al distacco senza panno

il coefciente di attrito quando viene inserito il panno

[43 times 102 N 038]

Un corpo di massa 25 kg inizialmente fermo scivola su un piano in presenza di attrito Il coefciente di attrito statico egrave 030 e il coefciente di attrito dinamico egrave 015 Calcola

la forza che permette al corpo di iniziare a muoversi

la forza immediatamente dopo il distacco

[74 N 37 N]

In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizieragrave a scendere Il coefciente di attrito sta-tico tra la copertina del libro e la moneta egrave 046

Calcola il valore dellrsquoangolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare

[25deg]

60

61

62

63

64

65

Un ragazzo ha una massa di 75 kg Uscito dalla palestra si carica in spalla la borsa sportiva a tracolla La forza-pe-so complessiva egrave 784 N Calcola

la forza-peso del ragazzo

la massa della borsa sportiva

[74 times 102 N 5 kg]

Su Giove lrsquoaccelerazione di gravitagrave vale 25 ms2 Calcola

la forza-peso su Giove di una persona di massa 80 kg

la massa corrispondente a tale forza-peso sulla Terra

[20 times 103 N 20 times 102 kg]

Una cassa di patate di massa 20 kg si trova su un piano inclinato che forma con lrsquoorizzontale un angolo di 30deg

Calcola il peso della cassa e le sue componenti paralle-la e perpendicolare al piano

[20 times 102 N 98 N 17 times 102 N]

9 lA foRzA dI Hooke

Una molla di costante elastica 70 Nm subisce una defor-mazione di 14 cm

Calcola lrsquointensitagrave della forza applicata

[98 N]

Una molla viene compressa di 30 cm da una forza di 30 N

Calcola la costante elastica della molla

[10 times 102 Nm]

Una molla subisce una deformazione di 10 cm per efetto di una forza di 30 N Calcola

il valore della costante elastica della molla

lrsquointensitagrave della forza che provoca una deformazione di 15 cm

[30 Nm 45 N]

Durante unrsquoesercitazione di laboratorio un grup-po di studenti dispone di una molla di costante elasti-ca 31 Nm lunga 220 cm quando egrave a riposo Successi-vamente la molla caricata con un pesetto subisce una deformazione e raggiunge la lunghezza di 300 cm

Calcola la massa del pesetto applicato alla molla

[025 kg]

La tabella che segue riporta i valori della deformazione di una molla

x(cm) 10 20 30 40 50

F(N) 5 10 15 20 25

Rappresenta grafcamente i dati della tabella

52

53

54

55

56

57

58

59

11

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Il segno dellrsquoaccelerazione

Unrsquoaccelerazione

positiva indica che si ha v 02D cioegrave che la velocitagrave sta aumentando

negativa indica che si ha v 01D cioegrave che la velocitagrave sta diminuendo

Bisogna fare attenzione

a gt 0 non significa sempre che il corpo laquova piugrave forteraquo Per esempio consideriamo una bicicletta che sta tornando indietro sulla retta orientata e quindi ha velocitagrave di segno negativo se nellrsquointervallo di tempo ∆t = 1 s la sua velocitagrave passa da v1 = minus5 ms a v2 = minus3 ms la sua accelerazione media vale

ssm

sm

ssm

sm

at

v v1

3 5

12

2 022 1

2D

=-

=

- - -

= =

a ak k

Lrsquoaccelerazione egrave positiva percheacute il valore della velocitagrave aumenta da minus5 ms a minus3 ms Perograve il tachimetro della bicicletta prima indicava 18 kmh e dopo indica circa 11 kmh quindi la bicicletta dopo unrsquoaccelerazione positiva laquova piugrave pianoraquo

a lt 0 non significa sempre che il corpo sta decelerando basta pensare al caso preceden-te con la bicicletta che passa da minus3 ms a minus5 ms

Dal grafico velocitagrave-tempo si ricavano informa-zioni sullrsquoaccelerazione del corpo in movimen-to Consideriamo infatti un grafico v-t come quello a lato e due suoi punti A e B la pendenza della retta secante al grafico nei due punti con-siderati fornisce lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo corrispondente

eseMPIo

In 25 s unrsquoautomobile passa dalla velocitagrave iniziale di 85 kmh alla velocitagrave finale di 121 kmh

Calcola lrsquoaccelerazione media dellrsquoautomobile

La variazione di velocitagrave dellrsquoautomobile egrave

(121 85) hkm

36 hkm

361

kmhms

10 sm

v D = - = =

Quindi lrsquoaccelerazione media risulta

25 s10 s

m

040 sm

s1

040 sm

atv

2$DD

= = = =

eseMPIo

Un ciclista viaggia su una strada rettilinea alla velocitagrave vi = 124 ms A un certo punto agisce sui freni per 040 s ottenendo unrsquoaccelerazione costante di minus57 ms2

Qual egrave la velocitagrave del ciclista alla fne della frenata

Dalla definizione atvDD

=

1 2

istante di tempo t (s)

3 4 5 6 7 8O

1velo

citagrave

v (

ms

)

2 A

B

3

4

12

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

otteniamo

57 sm

(040 s) 23 sm

v a t 2 D D= = - =-a k

per cui la velocitagrave finale vf del ciclista egrave

124 sm

23 sm

101 sm

v v vf i D= + = + - =a k

eseMPIo

Egrave dato il grafico velocitagrave-tempo della figura a lato

Determina lrsquoaccelerazione media del

moto nel tratto compreso tra tA = 2 s

e tB = 10 s

Gli istanti di tempo citati nel testo dellrsquoesercizio si riferiscono ai punti A e B della figura che hanno coordinate A(2 s 3 ms) e B(10 s 1 ms)

Relativamente a essi si possono quin-di calcolare lrsquointervallo di tempo

(10 2) s 8 stD = - = e la variazione di velocitagrave (1 3) ms 2 msvD = - =-

Di conseguenza lrsquoaccelerazione media risulta

8 s2 025

sm

atv ms

2DD

= =-

=-

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Si chiama moto rettilineo uniformemente accelerato il movimento di un punto materiale che percorre una traiettoria rettilinea con accelerazione costante

Ciograve significa che

lrsquoaccelerazione media egrave la stessa su qualunque intervallo di tempo e su qualunque di-stanza la si calcoli

lrsquoaccelerazione istantanea in ogni punto e in ogni momento risulta sempre la stessa e uguale allrsquoaccelerazione media

le variazioni di velocitagrave del corpo risultano direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati

Un corpo lasciato cadere oppure lanciato in verticale in prossimitagrave della superficie ter-restre descrive un moto uniformemente accelerato con unrsquoaccelerazione che in valore assoluto vale circa g = 98 ms2

la legge della velocitagrave nel moto rettilineo uniformemente accelerato

La legge della velocitagrave fornisce la velocitagrave v del punto materiale se si conoscono il corri-

13

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

spondente istante di tempo t lrsquoaccelerazione a con cui il corpo si muove e la sua velocitagrave iniziale v0

v v at0= + [4]

Formule inverse

a tv v

a tv

t av v

t av0 0

=-

= =-

=a ak kLe formule tra parentesi valgono nel caso semplice del moto con partenza da fermo per cui si ha v0 = 0

la legge della posizione nel moto rettilineo uniformemente accelerato

La legge della posizione permette di calcolare la posizione s del punto materiale se si conoscono la sua accelerazione a lrsquoistante di tempo t la sua velocitagrave iniziale v0 e la po-sizione iniziale s0

s s v t at21

0 02

= + +[5]

Formule inverse

( )a

ts s v t

ats

t av v a s s

t as2 2 2 2 2

20 0

20 0

20

=- -

= =

- + -

=b ^ bl h lLe formule tra parentesi valgono per un moto che parte da fermo nellrsquoorigine del siste-ma di riferimento (v0 = 0 e s0 = 0)

Grafici spazio-tempo e velocitagrave-tempo nel moto uniformemente accelerato

Il grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniformemente accelerato egrave una parabola

Se il corpo parte da fermo il vertice della parabola egrave sullrsquoasse delle ordinate In particolare egrave nellrsquoorigine se vale an-che s0 = 0

Se a egrave positiva la concavitagrave della pa-rabola egrave verso lrsquoalto altrimenti (come nella figura precedente) la concavitagrave egrave verso il basso

Nel moto uniformemente accelerato il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta Essa passa per lrsquoorigine se v0 = 0 egrave crescente se a egrave positiva ed egrave decrescente se a egrave negativa

posizione s (m)

v0 = 0

a lt 0

istante di tempo t (s)O

posizione s (m)

v0 THORN 0

a gt 0

istante di tempo t (s)O

velocitagrave v (ms)

v0 THORN 0a gt 0

v0 = 0a lt 0istante di tempo t (s)O

14

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

eseMPIo

Una palla da tennis egrave lasciata cadere (da ferma) da unrsquoaltezza di 20 m

Quanto tempo impiega a cadere

Con che velocitagrave arriva a terra

In questo caso poicheacute la velocitagrave di caduta e lrsquoaccelerazione sono rivolte entram-be verso il basso possiamo orientare lrsquoasse del moto verso il basso

La caduta finisce allrsquoistante

98 sm

2 (20 m)064 st a

sgs2 2

2

= = = =

Poicheacute v0 = 0 ms la velocitagrave v alla fine della caduta vale

98 sm

064 s 63 sm

v gt 2 = = =a ^k h

eseMPIo

Un sasso viene lanciato verso lrsquoalto con una velocitagrave iniziale di 93 ms

Calcola quanto dura il moto di salita del sasso

Trova lrsquoaltezza massima raggiunta dal sasso rispetto al punto da cui egrave partito

Orientiamo verso lrsquoalto il sistema di riferimento per la velocitagrave In questa situa-zione lrsquoaccelerazione del sasso ne diminuisce la velocitagrave per cui risulta di segno negativo a = minusg

Quindi scriviamo le leggi del moto come v v gt0= - e s v t gt21

02

= -

Nel punto piugrave alto del moto la velocitagrave istantanea egrave v = 0 ms Dalla prima delle equazioni precedenti si trova quindi

98 sm

93 sm

095 sv gt t gv

02

00

amp= - = = =

Lrsquoaltezza massima del sasso si calcola con la seconda delle equazioni precedenti

93 sm

095 s 21

98 sm

095 s

88 m 44 m 44 m

s v t gt21

22

02

= - = - =

= - =

a ^ a ^k h k h

8 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave-teMPo

Rappresentiamo i moti studiati utilizzando dei grafici

Moti uniformi e moto rettilineo uniforme grafici spazio-tempo

RICoRdA

Con la nostra scelta del sistema di riferi-mento il segno della velocitagrave egrave positivo mentre il sasso sale ed egrave negativo mentre esso scende Nel punto piugrave alto la ve-locitagrave egrave nulla percheacute passa da positiva a negativa Nel punto di massima quota il sasso egrave laquoistantanea-mente fermoraquo

Un punto materiale parte dallrsquoorigi-ne e si muove a velocitagrave costante fino alla posizione s = 10 m poi rimane fer-

Il corpo B egrave fermo per tutto il tempo nella posizione s = 10 m Il corpo A si muove alla velocitagrave costante di 05 ms

15

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Un calciatore si riscalda lungo la li-nea laterale del campo La posizione s = 0 m indica la metagrave campo Si sposta dalla sua metagrave campo a quella degli av-versari ritorna dalla sua parte e poi si ferma vicino alla linea di metagrave campo

Due nuotatori partono insieme per i 50 m stile libero A nuota alla velocitagrave costante di 20 ms B a 18 ms cosigrave A arriva al traguardo dopo 25 s mentre B ritarda di 28 s Questo distacco egrave rap-presentato dal segmento arancione sullrsquoasse t

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

5

ETH5

ETH10

10

15

20

5 10 15 2520 30 35 40 45

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

A

B

00

10

20

30

40

50

5 10 15 2520 30

mo per 4 s e infine torna indietro in maniera piugrave rapida (da 10 s a 14 s) e poi piugrave lenta In ognuno dei tratti la ve-locitagrave egrave costante

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

e raggiunge il corpo B allrsquoistante t = 20 s (ascissa del punto P) per poi continuare il suo moto

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Il motorino A si muove alla velocitagrave di 12 ms e parte dallrsquoinizio della stra-da Il motorino B parte invece 800 m piugrave avanti ma la sua velocitagrave egrave minore (80 ms) Cosigrave il motorino A sorpassa B Il sorpasso egrave rappresentato dal pun-to P di intersezione tra il grafico di A e quello di B allrsquoistante t = 200 s e nella posizione s = 2400 m

Il motorino A percorre la strada a velocitagrave costante Quando A parte dallrsquoinizio della strada il B egrave a 3 km di distanza e si muove nel verso opposto il suo grafico (in blu) egrave decrescente I due motorini si incrociano allrsquoistante t = 160 s e a 1800 m dallrsquoinizio della strada come si capisce dalle coordina-te del punto di intersezione P

posizione s (m)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

600

1200

1800

2400

3000

40 80 120 200160 240 280

posizione s (m)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

600

1200

1800

2400

3000

40 80 120 200160 240 280

16

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Moto rettilineo uniformemente accelerato grafici spazio-tempo e velocitagrave-tempo

Una slitta scende lungo una pista ben preparata e liscia con una accelerazione costante di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con il vertice nellrsquoorigine I punti rossi sullrsquoasse s mostrano dove si trova la slitta allrsquoistante di tempo corrispon-dente In ogni secondo la slitta percor-re 2 m in piugrave rispetto al secondo prece-dente

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta passante per lrsquoorigine a ogni secondo che passa la velocitagrave della slitta aumen-ta di 2 ms Ecco percheacute nello stesso tempo di 1 s la slitta percorre distanze sempre maggiori

Un motorino percorre una strada rettilinea alla velocitagrave di 6 ms Quando si trova a 10 m dallrsquoinizio della strada il guidatore accelera per 5 s con unrsquoaccelerazione di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con la concavitagrave verso lrsquoalto Il vertice non egrave nellrsquoorigine Ancora una volta in ogni intervallo di tempo pari a 1 s il motorino percorre distanze sem-pre piugrave grandi

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta che non passa per lrsquoorigine Come nel caso precedente la retta egrave inclinata verso lrsquoalto Quindi il valore della velo-citagrave aumenta al passare del tempo

Una ragazza su uno skateboard affronta una rampa piana in salita La sua velocitagrave inizia-le egrave 8 ms e lrsquoaccelerazione del suo moto lungo la rampa egrave uguale a 4 ms2

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

4

8

12

16

05 1 15 2 25 35 4 453 5v

(ms

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

05 1 15 2 25 35 43

istante di tempo t (s)0

0

10

20

30

40

50

1 2 4 53

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

17

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La ragazza risale la rampa sempre piugrave lentamente giunge al punto piugrave alto a 8 m dalla partenza e poi ridiscen-de la rampa in modo sempre piugrave rapi-do Le distanze percorse in 05 s si ac-corciano durante la salita e si allungano nella discesa

Il valore della sua velocitagrave diminui-sce di 4 ms durante ogni secondo allrsquoinizio la velocitagrave egrave positiva (verso lrsquoalto) poi si annulla e quindi diventa negativa (verso il basso) Durante la sa-lita il modulo di v diminuisce e lungo la discesa aumenta

9 lA foRzA-Peso

Un corpo di massa m che si trova nelle vicinanze della superficie terrestre egrave soggetto a una forza verso il basso chiamata forza-peso FP e descritta dalla formula

F mgP = [6]

Il vettore g si chiama laquoaccelerazione di gravitagraveraquo egrave diretto verso il centro della Terra e il suo valore egrave lo stesso per tutti i corpi che si trovano nella stessa zona della superficie terrestre qualunque sia la loro forma dimensione e composizione chimica Nel Sistema Internazionale g si misura in Nkg o in ms2 le due unitagrave di misura sono equivalenti

Invece il valore g varia da punto a punto della superficie terrestre passando da 978 ms2

(attorno allrsquoequatore) a 983 ms2 (ai poli) Come si egrave visto in precedenza nei calcoli si utilizza un valore medio pari a 98 ms2

In Italia al livello del mare il valore di g vale 980 ms2 per latitudini allrsquoincirca inferiori a quella di Pisa e 981 ms2 per quelle superiori

eseMPIo

Il cane di un mio amico ha una massa m = 47 kg

Quanto vale il suo peso

Il peso del cane egrave

(47 kg) 98 kgN

46 10 NF mg 2P = = =c m

eseMPIo

Una trave poggia sulle pareti con un peso FP = 85 times 103 N

Calcola la massa della trave

La massa m richiesta egrave

98 kgN

85 10 N87 10 kgm g

F 32P

= = =

istante di tempo t (s)0 1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

0 05 15 2 25 3 35 410

2

ndash2

ndash4

ndash6

ndash8

4

6

8

velo

citagrave

v (

ms

)

18

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

10 lA foRzA dI Hooke

Una molla deformata esercita una forza che ha la stessa direzione della deformazione e verso opposto a essa Il modulo di questa forza Fe detta forza elastica o forza di Hooke egrave dato dalla formula

F kxe = [7]

dove x egrave la lunghezza della deformazione e k egrave una costante di proporzionalitagrave detta costante elastica che dipende dalla molla Quindi come mostra anche il grafico

il valore della forza elastica esercitata da una molla egrave direttamente proporzionale allrsquoentitagrave della deformazione che essa subisce

La costante k

egrave una grandezza che caratterizza la maggiore o minore rigiditagrave della molla

nel Sistema Internazionale si misura in newton fratto metro (Nm)

Un piccolo valore di k corrisponde a una molla che si deforma facilmente percheacute si op-pone a una deformazione con una forza poco intensa Al contrario un grande valore di k descrive una molla piuttosto rigida che si oppone a una deformazione anche piccola generando una forza intensa

eseMPIo

Una molla di costante elastica k = 580 Nm egrave accorciata di 735 cm

Calcola la forza F necessaria per mantenere la molla in tale condizione

La forza richiesta egrave uguale e opposta a quella esercitata dalla molla per cui ha lo stesso modulo Quindi troviamo

580 mN

(00735 m) 426 NF F kxe = = = =b l

11 lA foRzA dI AttRIto RAdente

Un corpo appoggiato su un piano o che striscia su di esso subisce una forza di attrito

radente

forza di attrito radente statico

Se si cerca di spingere in orizzontale una valigia si avverte una forza di attrito che si op-pone allo spostamento questo egrave un esempio di attrito radente statico Spingendo con piugrave forza si riesce a fare scivolare la valigia sul pavimento

Fino a quando la forza F che esercitiamo sulla valigia egrave abbastanza piccola lrsquoattrito riesce a esercitare sulla valigia stessa una forza di reazione uguale e opposta a F per cui la forza orizzontale totale che si esercita sulla valigia egrave nulla ed essa rimane ferma Quando la forza F diventa eccessiva la forza di attrito radente non riesce a uguagliarne il modulo e la valigia si muove

forza elastica Fe (N)

Fe = kx

deformazione x (m)O

19

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La forza di attrito al distacco Fs cioegrave la massima forza di attrito radente che si puograve eser-citare tra i due oggetti appoggiati uno sullrsquoaltro egrave data dalla formula

F Fs sn= = [8]

dove F= egrave la forza premente e sn egrave un numero puro che descrive quanto egrave intensa lrsquointe-razione tra i due oggetti appoggiati lrsquouno sullrsquoaltro Quindi la forza di attrito

dipende dalle proprietagrave delle due superfici a contatto

dal materiale da cui esse sono fatte

non dipende dallrsquoestensione delle superfici a contatto

La forza premente F= egrave il modulo della forza diretta perpendicolarmente al piano di appoggio che spinge verso di esso lrsquooggetto a contatto con esso

Spesso la forza premente egrave uguale alla forza-peso del corpo appoggiato (se il piano di appoggio egrave orizzontale) o al modulo del componente della forza-peso perpendicolare al piano Ma come mostra la figura a lato puograve avere valori molto diversi dal peso

forza di attrito radente dinamico

La forza di attrito radente dinamico Fd si esercita tra un corpo che scivola e la superficie su cui avviene il moto Essa egrave data dalla relazione

F Fd dn= = [11]

dove la forza premente F= egrave la stessa descritta nellrsquoattrito radente statico

Valgono le seguenti proprietagrave

il coefficiente dn egrave in generale minore del valore di sn relativo alla stessa situazione fisica

come nel caso statico Fd non dipende dallrsquoarea delle superfici a contatto

inoltre Fd non dipende dalla loro velocitagrave relativa

eseMPIo

Un libro appoggiato sul tavolo ha una massa di 450 g il coefficiente di attrito statico tra il tavolo e il libro vale 014 Una persona con la mano spinge il libro in orizzon-tale con una forza che ha modulo F = 050 N

Il libro si muove sul tavolo

Visto che il tavolo egrave orizzontale la forza premente egrave uguale al peso FP del libro

La forza di attrito al distacco tra il tavolo e il libro ha modulo

14 (0450 kg) 98 kgN

062 NF F mg 0s s s n n= = = == c m

062 N egrave maggiore di 050 N quindi la forza di attrito statico tra il tavolo e il libro riesce a compensare la forza applicata con la mano e il libro rimane fermo

Fperp 1Fperp 2

20

RICHIAMI suI MotI e le foRze

ESERCIZI

0

1 PosIzIone e dIstAnzA su unA RettA

Una caramella cade sul marciapiede mobile di un aero-porto in un punto che dista 118 m dallrsquoinizio del mar-ciapiede stesso poi la caramella viene raccolta quando si trova a 196 m dallrsquoinizio del marciapiede

Che distanza egrave stata percorsa dalla caramella sul mar-ciapiede mobile

[78 m]

A fanco di una pista di atletica sono segnate le distanze a partire dalla linea di partenza Un atleta passa dal punto segnato come laquo54 mraquo fno al punto segnato come laquo22 mraquo

Che distanza ha percorso lrsquoatleta sulla pista

Si egrave allontanato dalla linea di partenza o si egrave avvicina-to a essa

[minus32 m]

La distanza BolognandashRimini Nord in autostrada egrave 1226 km Un motociclista imbocca lrsquoautostrada a Imo-la che dista da Bologna 453 km

Calcola quanti km deve percorrere il motociclista per arrivare al casello di Rimini Nord

Calcola quanti km in piugrave deve percorrere il motocicli-sta se per distrazione egrave costretto a uscire al casello di Rimini Sud che dista da Bologna 1322 km

[773 km 96 km]

La fermata dellrsquoautobus che Roberto prende la mattina per andare a scuola dista dalla sua casa 500 m e la distan-za complessiva casa-scuola egrave di 41 km La fermata a cui scende Roberto egrave proprio davanti alla sua scuolaA causa di lavori lungo il percorso Roberto egrave costretto a scendere prima e percorrere a piedi 800 m

Calcola la distanza percorsa con lrsquoautobus nel percor-so casa-scuola in condizioni normali e quando ci sono i lavori stradali in corso

[36 times 103 m 28 times 103 m]

Le signore Rossi e Bianchi si incontrano sul terrazzo del loro palazzo posto a 32 m da terra per stendere la bian-cheria Scendono poi insieme e si fermano al sesto piano dalla loro amica comune Verdi per un cafegrave La signora Rossi abita al primo piano mentre la signora Bianchi abita al terzo Considera in media che la distanza tra un piano e

1

2

3

4

5

lrsquoaltro egrave di 3 m Le signore si spostano solo con lrsquoascensore

Calcola la distanza percorsa con lrsquoascensore da ciascu-na signora per salire sul terrazzo

Calcola la distanza percorsa da ognuna delle signore per rientrare a casa propria

[29 m 23 m 15 m 9 m]

Un camionista che si trova a Forligrave deve raggiungere una stazione di servizio dove ha un appuntamento con un collegaTelefonando al servizio autostradale riceve le seguen-ti informazioni sulla posizione della stazione di servizio

2400 m dopo il casello di Forligrave

157 km prima del casello di Cesena provenendo da Forligrave

Calcola la distanza che il camionista deve percorrere per arrivare alla stazione di servizio

La distanza cambia a seconda del riferimento scelto

48 km 645 km 815 km 997 km 1274 km501 km

BO Imola Faenza Forligrave Cesena Rimini-Sud

km

[24 km]

2 IstAnte e InteRvAllo dI teMPo

Durante una gara sui cento metri Marta sorpassa Laura quando il tabellone luminoso segna 42 s e poi sorpassa Gaia quando sul tabellone si legge 73 s

Quanto tempo separa i due sorpassi

[31 s]

Durante un esperimento controllato da un cronometro di-gitale una pallina che cade arriva a metagrave del percorso dellrsquoi-stante t1 = 0429 s e arriva in fondo allrsquoistante t2 = 0606 s

Quanto dura la caduta nella seconda metagrave del percorso

[0177 s]

Uno studente prende il treno alle 635 per andare a scuo-la e arriva alle 750

Calcola la durata del viaggio espressa in secondi

[45times 103 s]

Una corsa ciclistica a cronometro egrave iniziata alle 9 h 30 min 10 s Il primo ciclista taglia il traguardo alle 11 h 50 min 30 s mentre il secondo alle 11 h 51 min 35 s

Calcola lrsquointervallo di tempo impiegato dal vincitore della corsa e dal secondo classifcato

Calcola lrsquointervallo di tempo che separa i due ciclisti

[2 h 20 min 20 s 2 h 21 min 25 s 1 min 05 s]

Luca mette in carica il telefono e il tablet alle 15 h 20 min 30 s

6

7

8

9

10

11

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

21

cicletta alla velocitagrave di 18 kmh

[60 km 20 min]

Matteo si sta allenando per le gare di nuoto in una pisci-na olimpionica di lunghezza 50 m Lrsquoallenatore registra i tempi di 40 s e 45 s rispettivamente allrsquoandata e al ritorno

Calcola i moduli delle velocitagrave medie di Matteo nel percorrere la vasca allrsquoandata e al ritorno

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso consi-derando il ritorno con il segno corretto

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso come si fa nello sport cioegrave considerando il ritorno come una prosecuzione dellrsquoandata

[13 ms 11 ms 0 ms 12 ms]

Dopo gli esami Andrea e Giovanni decidono di raggiun-gere con la bicicletta gli amici al mare a Capalbio che dista 122 km dal loro luogo di partenza Il loro program-ma prevede di mantenere una velocitagrave di 18 kmh

Calcola quanti km percorrono nelle prime 30 h di viaggio

Calcola quanto tempo servirebbe per raggiungere Ca-palbio se pedalassero senza interruzioni

[54 km 68 h]

A 10 km dal traguardo in una prova allrsquoautodro-mo di Monza la Williams in seconda posizione cor-re a 262 kmh La McLaren in testa con un vantaggio di 100 m corre a una velocitagrave media di 230 kmh

Chi vince la prova

Con quanti metri di distacco

[Williams 22 m]

Nelle fasi provinciali dei campionati studenteschi di corsa campestre lo studente A percorre la distanza di 120 km alla velocitagrave media di 475 ms Lo studente B percorre la stessa distanza alla velocitagrave media di 461 ms

Calcola dopo quanti secondi rispetto allo studente A taglia il traguardo lo studente B

[8 times 10 s]

4 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave teMPo

Considera il seguente grafco spazio-tempo

istante di tempo t (s)

po

sizi

on

e x

(m

)

t1 t

20

17

18

19

20

21

Il telefono completa la carica alle 16 h 30 min 45 s mentre il tablet risulta completamente carico alle 17 h 05 min 55 s

Calcola lrsquointervallo di tempo necessario per ricaricare la batteria del telefono e del tablet

[1 h 10 min 15 s 1 h 45 min 25 s]

Marco e la sua famiglia per raggiungere la cittagrave di An-cona viaggiano in treno da Bologna secondo la tabella riportata Al ritorno decidono di prendere un treno piugrave veloce riducendo del 15 il tempo di viaggio

Cittagrave OrariO

Bologna p919

Rimini a1014 p1016

Pesaro a1033 p1035

Ancona a1106

Calcola lrsquointervallo di tempo per ogni tappa e il tempo complessivo del viaggio di andata

Calcola lrsquointervallo di tempo del viaggio di ritorno e lrsquoora di arrivo a Bologna se Marco parte col treno alle 1730

[55 min 17 min 31 min 107 min1 h 31 min 19 h 01 min]

3 lA veloCItagrave

Dopo uno spettacolo per raggiungere lrsquouscita un cantan-te deve percorrere un corridoio lungo 143 m pieno di fan che chiedono lrsquoautografo Dopo 515 min il cantante riesce a uscire dal corridoio

Qual egrave stata la velocitagrave media del cantante nel percor-rere il corridoio

[463 mms]

Durante la 15a tappa del Giro drsquoItalia 2010 Ivan Bas-so ha pedalato per 6 h 21 min 58 s alla velocitagrave media di 35186 kmh

Quanto era lunga la tappa

[224 km]

Un aereo di linea parte dallrsquoaeroporto di Venezia alle 11 h 45 min e giunge a Dublino alle 14 h 30 min La di-stanza Venezia-Dublino egrave di 2037 km

Calcola la velocitagrave media dellrsquoaereo

[741 kmh]

Per raggiungere la palestra dove si allena Serena usa abi-tualmente lo scooter Nel rispetto del limite di velocitagrave urbano mantiene una velocitagrave di 36 kmh impiegan-do 10 min da casa alla palestra

Calcola la distanza dalla casa di Serena alla palestra

Calcola quanto tempo impiegherebbe andando in bi-

12

13

14

15

16

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

22

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

km

)

00

20

40

60

80

100

120

140

05 1 15 2 25 3 35

istante di tempo (h)

Determina lrsquoistante in cui A (colore rosso) e B (colore blu) si incontrano

Calcola la velocitagrave di A e di B nellrsquoistante in cui si in-contrano [1 h minus20 kmh 40 kmh]

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e x

(k

m)

00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9

istante di tempo (h)

A

B C

D E

F

Descrivi a parole come si muove il corpo rappresenta-to nel grafco al passare del tempo

Calcola la velocitagrave nel tratto AB e nel tratto EF

[100 kmh minus100 kmh]

Francesco egrave appassionato di escursionismo durante le vacanze ha percorso sullrsquoAppennino alle sorgenti del Secchia circa 25 km per raggiungere un rifugio Una volta arrivato si egrave fermato per 15 min poi egrave ripartito e ha impiegato 1 h per il ritorno ripercorrendo lo stes-so sentiero dellrsquoandata In totale considerando lrsquoanda-ta il ritorno e la pausa ha impiegato complessivamen-te 2 h 45 min

Calcola la velocitagrave media sullrsquointero percorso in ms

Calcola la velocitagrave media allrsquoandata e quella al ritorno

Rappresenta la situazione con un grafco spazio-tem-po

[056 ms 046 ms 069 ms]

5 Il Moto RettIlIneo unIfoRMe

Unrsquoautomobile si muove alla velocitagrave costante di 300 ms Calcola

la velocitagrave in kmh

quanto tempo impiega a percorre 500 km

[108 kmh 0463 h]

25

26

27

28

Calcola la velocitagrave media del moto tra gli istanti indi-cati

[017 ms]

Considera il grafco spazio-tempo della fgura seguente Nel punto P egrave disegnata la retta tangente al grafco

istante di tempo t (s)

P

po

sizi

on

e x

(m

)

0

Quale istante e quale posizione sono relative al pun-to P

Trova la velocitagrave istantanea del moto nellrsquoistante che corrisponde a P

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7 8 9 10 11istante di tempo t (s)

velo

citagrave

v (

ms

)

0

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

m)

00

20

40

60

80

100

120

140

160

2 4 6 8 10 12

istante di tempo (s)

Determina dal grafco la posizione dopo 8 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 2 = 4 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 3 = 8 s

Cosa puoi concludere

[120 m 15 ms 15 ms]

22

23

24

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

23

Nella prima parte della gara un centometrista parte da fermo e aumenta la sua velocitagrave con unrsquoaccelerazione media di 49 ms2 fno alla velocitagrave v1 = 93 ms

Quanto vale lrsquointervallo di tempo in cui avviene lrsquoac-celerazione

[19 s]

Considera il seguente grafco velocitagrave-tempo

istante di tempo t (s)1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8 9

velo

citˆ

v (

ms

)

0

B

C

Determina le coordinate dei due punti B e C sul gra-fco

Calcola lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo defnito da tali punti

[11 ms2]

Martina sta andando a scuola a piedi e cammina su una strada rettilinea alla velocitagrave di 22 ms Per raggiungere unrsquoamica aumenta la sua velocitagrave fno a 40 ms in 6 s poi insieme proseguono a velocitagrave costante per 50 min rag-giungendo la scuola che dista 750 m dal punto del loro incontro

Calcola lrsquoaccelerazione media di Martina

Calcola la velocitagrave delle ragazze per raggiungere la scuola

[03 ms2 25 ms]

Un gatto sta inseguendo un topo Parte da fermo e pro-seguendo in linea retta in 40 s raggiunge la velocitagrave di 60 ms prosegue a velocitagrave costante per 60 s e si fer-ma in 20 s aferrando il topo

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione nei primi 40 s del moto

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione negli ultimi 20 s

Rappresenta la situazione in un diagramma veloci-tagrave-tempo

[15 ms2 minus30 ms2]

Un ragazzo in moto in prossimitagrave di un incrocio pas-sa da una velocitagrave di 72 kmh a una di 36 kmh in 20 s Calcola

lrsquoaccelerazione della moto in frenata

il tempo necessario percheacute la moto si fermi nellrsquoipotesi di accelerazione costante

[minus050 ms2 20 s]

35

36

37

38

39

Alice e Giulia terminato lrsquoallenamento partono dalla pa-lestra in momenti diversi Alice a bordo del suo scooter viaggia alla velocitagrave costante di 30 kmh Dopo 10 min Giulia alla guida della sua auto procede alla velocitagrave co-stante di 50 kmh Calcola

dopo quanto tempo Giulia raggiunge Alice

quale distanza hanno percorso Alice e Giulia quando si incontrano

[15 min 12 times 104 m]

Anna e Lucia sono al parco per salutarsi partono con-temporaneamente dalle due estremitagrave di un viale retti-lineo lungo 80 m muovendosi lrsquouna verso lrsquoaltra a ve-locitagrave costante La velocitagrave di Anna egrave 14 ms mentre la velocitagrave di Lucia egrave 12 ms Calcola

dopo quanto tempo Anna e Lucia si incontrano

quanti metri ha percorso Anna e quanti ne ha percor-si Lucia

[31 s 43 m 37 m]

Un ciclista percorre una strada rettilinea pianeggiante per 12 km in 10 min a velocitagrave costante

Calcola quanti km percorre in 25 min alla stessa ve-locitagrave

Rappresenta la situazione in un diagramma spa-zio-tempo e in uno velocitagrave-tempo

[30 km]

Unrsquoauto attraversa un incrocio alla velocitagrave costan-te di 54 kmh nello stesso momento una moto si tro-va 14 km piugrave avanti e mantiene una velocitagrave di 29 kmh Calcola

quanto tempo impiega lrsquoautomobilista a raggiungere la moto

a che distanza dallrsquoincrocio si trovano i veicoli quando avviene il sorpasso

[20 times 102 s 30 times 103 m]

6 lrsquoACCeleRAzIone

Una ragazza su uno skateboard parte su una strada pia-neggiante con una velocitagrave di 42 ms A causa degli attri-ti dopo 55 s la sua velocitagrave egrave di 16 ms

Quanto vale lrsquoaccelerazione media dello skateboard

[minus047 ms2]

Un treno procede su un binario rettilineo alla velocitagrave vi = 802 kmh Poi accelera per 380 s con unrsquoaccelera-zione costante di 110 ms2

Qual egrave la velocitagrave fnale del treno espressa in kilome-tri allrsquoora

[952 kmh]

29

30

31

32

33

34

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

24

quanto tempo impiega la ragazza a raggiungere il pul-lman

quale velocitagrave possiede quando lo raggiunge

[87 s 35 ms]

Un ciclista sta percorrendo un tratto rettilineo quando in lontananza vede un semaforo rosso e inizia a rallentare sino a fermarsi Il moto del ciclista egrave descritto dal grafco rappresentato

velo

citagrave

v(m

s)

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12

istante di tempo t(s)

Descrivi il moto

Calcola lrsquoaccelerazione mantenuta nei primi 60 s e nellrsquointervallo da 60 s a 110 s

[17 ms2 minus20 ms2]

Un muratore in un cantiere sta sistemando alcune tegole sul tetto di una casa alta 15 m quando inavvertitamen-te una tegola cade a terra Trascurando lrsquoattrito dellrsquoaria calcola

in quanto tempo la tegola raggiunge il suolo

con quale velocitagrave la tegola giunge a terra

[17 s 17 ms]

Andrea lascia cadere un sasso in un pozzo Dopo 30 s sente il tonfo La velocitagrave del suono in aria egrave 340 ms

Calcola quanto egrave profondo il pozzo

[3 times 10 m]

8 lA foRzA-Peso

Paolo pesa 686 N

Calcola la massa di Paolo

[70 kg]

Un bambino sta giocando con la palla sul balcone di casa Urta un vaso di fori di massa 550 g che cade a terra

Calcola la forza-peso che agisce sul vaso di fori

[54 N]

Sulla Luna la forza-peso egrave circa 16 di quella sulla Ter-ra Calcola

il valore di g sulla Luna

il peso di 10 kg di mele sulla Luna e sulla Terra

[16 ms2 16 N 98 N]

46

47

48

49

50

51

In una gara di Formula 1 la Ferrari e la Mercedes parto-no contemporaneamente da fermeLa Ferrari ha unrsquoaccelerazione di 12 ms2 e la Mercedes di 11 ms2Determina

la legge della velocitagrave della Ferrari e della Mercedes

la velocitagrave della Ferrari e della Mercedes dopo 30 s

il tempo impiegato dalla Mercedes per raggiungere la velocitagrave che ha la Ferrari dopo 30 s

[36 ms 33 ms 33 s]

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

velo

citˆ

v (

ms

)

00

2

ETH2

ETH4

4

6

8

10

9 12 15 18 21 24 27 30 33 363 6

istante di tempo t (s)

AB

C

D E G

H

F

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Per ogni tratto calcola lrsquoaccelerazione

[0 ms2 1 ms2 minus1 ms2 0 ms2 minus1 ms2 1 ms2]

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Un ciclista parte da fermo e percorre 24 m in 10 s

Calcola la sua accelerazione media

[048 ms2]

Alessio sta camminando alla velocitagrave di 13 ms per rag-giungere la fermata dellrsquoautobus Si accorge di essere in ritardo cosigrave inizia a correre raggiungendo la velocitagrave di 25 ms in 3 s Calcola

lrsquoaccelerazione media di Alessio

la distanza percorsa nei 3 s[04 ms2 6 m]

Un ciclista sta pedalando alla velocitagrave di 36 kmh Du-rante lo sprint fnale aumenta la sua velocitagrave e per 10 s mantiene lrsquoaccelerazione di 050 ms2 Calcola

la velocitagrave con cui il ciclista taglia il traguardo

la distanza percorsa nello sprint fnale

[15 ms 13 times 102 m]

Una ragazza inizia a correre da ferma con unrsquoaccelera-zione a=040 ms2 perraggiungere il pullman che sta par-tendo La fermata egrave distante 15 m dalla ragazza Calcola

40

41

42

43

44

45

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

25

Calcola la costante elastica della molla

[50 times 102 Nm]

Ciascuna delle 4 molle identiche degli ammortizzatori di una citycar di massa 1000 kg subisce una deformazione di 4 cm a causa del peso dellrsquoauto Sullrsquoauto salgono dei passeggeri che hanno una massa complessiva di 250 kg

Calcola la deformazione degli ammortizzatori quando sono a bordo i passeggeri

[5 cm]

10 lA foRzA dI AttRIto

Lrsquoimbianchino per poter tinteggiare le pareti di una stan-za deve spostare un armadio di 50 kg Il coefciente di at-trito statico tra il pavimento e lrsquoarmadio egrave 050

Calcola lrsquointensitagrave della forza con cui lrsquoimbianchino agisce per spostare lrsquoarmadio

[25 times 102 N]

In un magazzino di generi alimentari si deve spostare una cassa di sughi di pomodoro Lrsquooperaio addetto ap-plica in orizzontale alla cassa una forza di 141 N per met-terla in moto il coefciente di attrito statico tra il pavi-mento e la cassa egrave 032

Calcola la massa della cassa dei sughi di pomodoro

[45 kg]

Fabio deve spostare un baule di 80 kg fermo nella sua stanza Il coefciente di attrito statico tra baule e pavi-mento egrave 055 Fabio decide di inserire tra pavimento e baule un panno di lana in queste condizioni la forza di primo distacco egrave di 300 N Calcola

la forza di attrito al distacco senza panno

il coefciente di attrito quando viene inserito il panno

[43 times 102 N 038]

Un corpo di massa 25 kg inizialmente fermo scivola su un piano in presenza di attrito Il coefciente di attrito statico egrave 030 e il coefciente di attrito dinamico egrave 015 Calcola

la forza che permette al corpo di iniziare a muoversi

la forza immediatamente dopo il distacco

[74 N 37 N]

In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizieragrave a scendere Il coefciente di attrito sta-tico tra la copertina del libro e la moneta egrave 046

Calcola il valore dellrsquoangolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare

[25deg]

60

61

62

63

64

65

Un ragazzo ha una massa di 75 kg Uscito dalla palestra si carica in spalla la borsa sportiva a tracolla La forza-pe-so complessiva egrave 784 N Calcola

la forza-peso del ragazzo

la massa della borsa sportiva

[74 times 102 N 5 kg]

Su Giove lrsquoaccelerazione di gravitagrave vale 25 ms2 Calcola

la forza-peso su Giove di una persona di massa 80 kg

la massa corrispondente a tale forza-peso sulla Terra

[20 times 103 N 20 times 102 kg]

Una cassa di patate di massa 20 kg si trova su un piano inclinato che forma con lrsquoorizzontale un angolo di 30deg

Calcola il peso della cassa e le sue componenti paralle-la e perpendicolare al piano

[20 times 102 N 98 N 17 times 102 N]

9 lA foRzA dI Hooke

Una molla di costante elastica 70 Nm subisce una defor-mazione di 14 cm

Calcola lrsquointensitagrave della forza applicata

[98 N]

Una molla viene compressa di 30 cm da una forza di 30 N

Calcola la costante elastica della molla

[10 times 102 Nm]

Una molla subisce una deformazione di 10 cm per efetto di una forza di 30 N Calcola

il valore della costante elastica della molla

lrsquointensitagrave della forza che provoca una deformazione di 15 cm

[30 Nm 45 N]

Durante unrsquoesercitazione di laboratorio un grup-po di studenti dispone di una molla di costante elasti-ca 31 Nm lunga 220 cm quando egrave a riposo Successi-vamente la molla caricata con un pesetto subisce una deformazione e raggiunge la lunghezza di 300 cm

Calcola la massa del pesetto applicato alla molla

[025 kg]

La tabella che segue riporta i valori della deformazione di una molla

x(cm) 10 20 30 40 50

F(N) 5 10 15 20 25

Rappresenta grafcamente i dati della tabella

52

53

54

55

56

57

58

59

12

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

otteniamo

57 sm

(040 s) 23 sm

v a t 2 D D= = - =-a k

per cui la velocitagrave finale vf del ciclista egrave

124 sm

23 sm

101 sm

v v vf i D= + = + - =a k

eseMPIo

Egrave dato il grafico velocitagrave-tempo della figura a lato

Determina lrsquoaccelerazione media del

moto nel tratto compreso tra tA = 2 s

e tB = 10 s

Gli istanti di tempo citati nel testo dellrsquoesercizio si riferiscono ai punti A e B della figura che hanno coordinate A(2 s 3 ms) e B(10 s 1 ms)

Relativamente a essi si possono quin-di calcolare lrsquointervallo di tempo

(10 2) s 8 stD = - = e la variazione di velocitagrave (1 3) ms 2 msvD = - =-

Di conseguenza lrsquoaccelerazione media risulta

8 s2 025

sm

atv ms

2DD

= =-

=-

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Si chiama moto rettilineo uniformemente accelerato il movimento di un punto materiale che percorre una traiettoria rettilinea con accelerazione costante

Ciograve significa che

lrsquoaccelerazione media egrave la stessa su qualunque intervallo di tempo e su qualunque di-stanza la si calcoli

lrsquoaccelerazione istantanea in ogni punto e in ogni momento risulta sempre la stessa e uguale allrsquoaccelerazione media

le variazioni di velocitagrave del corpo risultano direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati

Un corpo lasciato cadere oppure lanciato in verticale in prossimitagrave della superficie ter-restre descrive un moto uniformemente accelerato con unrsquoaccelerazione che in valore assoluto vale circa g = 98 ms2

la legge della velocitagrave nel moto rettilineo uniformemente accelerato

La legge della velocitagrave fornisce la velocitagrave v del punto materiale se si conoscono il corri-

13

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

spondente istante di tempo t lrsquoaccelerazione a con cui il corpo si muove e la sua velocitagrave iniziale v0

v v at0= + [4]

Formule inverse

a tv v

a tv

t av v

t av0 0

=-

= =-

=a ak kLe formule tra parentesi valgono nel caso semplice del moto con partenza da fermo per cui si ha v0 = 0

la legge della posizione nel moto rettilineo uniformemente accelerato

La legge della posizione permette di calcolare la posizione s del punto materiale se si conoscono la sua accelerazione a lrsquoistante di tempo t la sua velocitagrave iniziale v0 e la po-sizione iniziale s0

s s v t at21

0 02

= + +[5]

Formule inverse

( )a

ts s v t

ats

t av v a s s

t as2 2 2 2 2

20 0

20 0

20

=- -

= =

- + -

=b ^ bl h lLe formule tra parentesi valgono per un moto che parte da fermo nellrsquoorigine del siste-ma di riferimento (v0 = 0 e s0 = 0)

Grafici spazio-tempo e velocitagrave-tempo nel moto uniformemente accelerato

Il grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniformemente accelerato egrave una parabola

Se il corpo parte da fermo il vertice della parabola egrave sullrsquoasse delle ordinate In particolare egrave nellrsquoorigine se vale an-che s0 = 0

Se a egrave positiva la concavitagrave della pa-rabola egrave verso lrsquoalto altrimenti (come nella figura precedente) la concavitagrave egrave verso il basso

Nel moto uniformemente accelerato il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta Essa passa per lrsquoorigine se v0 = 0 egrave crescente se a egrave positiva ed egrave decrescente se a egrave negativa

posizione s (m)

v0 = 0

a lt 0

istante di tempo t (s)O

posizione s (m)

v0 THORN 0

a gt 0

istante di tempo t (s)O

velocitagrave v (ms)

v0 THORN 0a gt 0

v0 = 0a lt 0istante di tempo t (s)O

14

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

eseMPIo

Una palla da tennis egrave lasciata cadere (da ferma) da unrsquoaltezza di 20 m

Quanto tempo impiega a cadere

Con che velocitagrave arriva a terra

In questo caso poicheacute la velocitagrave di caduta e lrsquoaccelerazione sono rivolte entram-be verso il basso possiamo orientare lrsquoasse del moto verso il basso

La caduta finisce allrsquoistante

98 sm

2 (20 m)064 st a

sgs2 2

2

= = = =

Poicheacute v0 = 0 ms la velocitagrave v alla fine della caduta vale

98 sm

064 s 63 sm

v gt 2 = = =a ^k h

eseMPIo

Un sasso viene lanciato verso lrsquoalto con una velocitagrave iniziale di 93 ms

Calcola quanto dura il moto di salita del sasso

Trova lrsquoaltezza massima raggiunta dal sasso rispetto al punto da cui egrave partito

Orientiamo verso lrsquoalto il sistema di riferimento per la velocitagrave In questa situa-zione lrsquoaccelerazione del sasso ne diminuisce la velocitagrave per cui risulta di segno negativo a = minusg

Quindi scriviamo le leggi del moto come v v gt0= - e s v t gt21

02

= -

Nel punto piugrave alto del moto la velocitagrave istantanea egrave v = 0 ms Dalla prima delle equazioni precedenti si trova quindi

98 sm

93 sm

095 sv gt t gv

02

00

amp= - = = =

Lrsquoaltezza massima del sasso si calcola con la seconda delle equazioni precedenti

93 sm

095 s 21

98 sm

095 s

88 m 44 m 44 m

s v t gt21

22

02

= - = - =

= - =

a ^ a ^k h k h

8 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave-teMPo

Rappresentiamo i moti studiati utilizzando dei grafici

Moti uniformi e moto rettilineo uniforme grafici spazio-tempo

RICoRdA

Con la nostra scelta del sistema di riferi-mento il segno della velocitagrave egrave positivo mentre il sasso sale ed egrave negativo mentre esso scende Nel punto piugrave alto la ve-locitagrave egrave nulla percheacute passa da positiva a negativa Nel punto di massima quota il sasso egrave laquoistantanea-mente fermoraquo

Un punto materiale parte dallrsquoorigi-ne e si muove a velocitagrave costante fino alla posizione s = 10 m poi rimane fer-

Il corpo B egrave fermo per tutto il tempo nella posizione s = 10 m Il corpo A si muove alla velocitagrave costante di 05 ms

15

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Un calciatore si riscalda lungo la li-nea laterale del campo La posizione s = 0 m indica la metagrave campo Si sposta dalla sua metagrave campo a quella degli av-versari ritorna dalla sua parte e poi si ferma vicino alla linea di metagrave campo

Due nuotatori partono insieme per i 50 m stile libero A nuota alla velocitagrave costante di 20 ms B a 18 ms cosigrave A arriva al traguardo dopo 25 s mentre B ritarda di 28 s Questo distacco egrave rap-presentato dal segmento arancione sullrsquoasse t

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

5

ETH5

ETH10

10

15

20

5 10 15 2520 30 35 40 45

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

A

B

00

10

20

30

40

50

5 10 15 2520 30

mo per 4 s e infine torna indietro in maniera piugrave rapida (da 10 s a 14 s) e poi piugrave lenta In ognuno dei tratti la ve-locitagrave egrave costante

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

e raggiunge il corpo B allrsquoistante t = 20 s (ascissa del punto P) per poi continuare il suo moto

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Il motorino A si muove alla velocitagrave di 12 ms e parte dallrsquoinizio della stra-da Il motorino B parte invece 800 m piugrave avanti ma la sua velocitagrave egrave minore (80 ms) Cosigrave il motorino A sorpassa B Il sorpasso egrave rappresentato dal pun-to P di intersezione tra il grafico di A e quello di B allrsquoistante t = 200 s e nella posizione s = 2400 m

Il motorino A percorre la strada a velocitagrave costante Quando A parte dallrsquoinizio della strada il B egrave a 3 km di distanza e si muove nel verso opposto il suo grafico (in blu) egrave decrescente I due motorini si incrociano allrsquoistante t = 160 s e a 1800 m dallrsquoinizio della strada come si capisce dalle coordina-te del punto di intersezione P

posizione s (m)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

600

1200

1800

2400

3000

40 80 120 200160 240 280

posizione s (m)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

600

1200

1800

2400

3000

40 80 120 200160 240 280

16

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Moto rettilineo uniformemente accelerato grafici spazio-tempo e velocitagrave-tempo

Una slitta scende lungo una pista ben preparata e liscia con una accelerazione costante di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con il vertice nellrsquoorigine I punti rossi sullrsquoasse s mostrano dove si trova la slitta allrsquoistante di tempo corrispon-dente In ogni secondo la slitta percor-re 2 m in piugrave rispetto al secondo prece-dente

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta passante per lrsquoorigine a ogni secondo che passa la velocitagrave della slitta aumen-ta di 2 ms Ecco percheacute nello stesso tempo di 1 s la slitta percorre distanze sempre maggiori

Un motorino percorre una strada rettilinea alla velocitagrave di 6 ms Quando si trova a 10 m dallrsquoinizio della strada il guidatore accelera per 5 s con unrsquoaccelerazione di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con la concavitagrave verso lrsquoalto Il vertice non egrave nellrsquoorigine Ancora una volta in ogni intervallo di tempo pari a 1 s il motorino percorre distanze sem-pre piugrave grandi

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta che non passa per lrsquoorigine Come nel caso precedente la retta egrave inclinata verso lrsquoalto Quindi il valore della velo-citagrave aumenta al passare del tempo

Una ragazza su uno skateboard affronta una rampa piana in salita La sua velocitagrave inizia-le egrave 8 ms e lrsquoaccelerazione del suo moto lungo la rampa egrave uguale a 4 ms2

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

4

8

12

16

05 1 15 2 25 35 4 453 5v

(ms

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

05 1 15 2 25 35 43

istante di tempo t (s)0

0

10

20

30

40

50

1 2 4 53

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

17

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La ragazza risale la rampa sempre piugrave lentamente giunge al punto piugrave alto a 8 m dalla partenza e poi ridiscen-de la rampa in modo sempre piugrave rapi-do Le distanze percorse in 05 s si ac-corciano durante la salita e si allungano nella discesa

Il valore della sua velocitagrave diminui-sce di 4 ms durante ogni secondo allrsquoinizio la velocitagrave egrave positiva (verso lrsquoalto) poi si annulla e quindi diventa negativa (verso il basso) Durante la sa-lita il modulo di v diminuisce e lungo la discesa aumenta

9 lA foRzA-Peso

Un corpo di massa m che si trova nelle vicinanze della superficie terrestre egrave soggetto a una forza verso il basso chiamata forza-peso FP e descritta dalla formula

F mgP = [6]

Il vettore g si chiama laquoaccelerazione di gravitagraveraquo egrave diretto verso il centro della Terra e il suo valore egrave lo stesso per tutti i corpi che si trovano nella stessa zona della superficie terrestre qualunque sia la loro forma dimensione e composizione chimica Nel Sistema Internazionale g si misura in Nkg o in ms2 le due unitagrave di misura sono equivalenti

Invece il valore g varia da punto a punto della superficie terrestre passando da 978 ms2

(attorno allrsquoequatore) a 983 ms2 (ai poli) Come si egrave visto in precedenza nei calcoli si utilizza un valore medio pari a 98 ms2

In Italia al livello del mare il valore di g vale 980 ms2 per latitudini allrsquoincirca inferiori a quella di Pisa e 981 ms2 per quelle superiori

eseMPIo

Il cane di un mio amico ha una massa m = 47 kg

Quanto vale il suo peso

Il peso del cane egrave

(47 kg) 98 kgN

46 10 NF mg 2P = = =c m

eseMPIo

Una trave poggia sulle pareti con un peso FP = 85 times 103 N

Calcola la massa della trave

La massa m richiesta egrave

98 kgN

85 10 N87 10 kgm g

F 32P

= = =

istante di tempo t (s)0 1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

0 05 15 2 25 3 35 410

2

ndash2

ndash4

ndash6

ndash8

4

6

8

velo

citagrave

v (

ms

)

18

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

10 lA foRzA dI Hooke

Una molla deformata esercita una forza che ha la stessa direzione della deformazione e verso opposto a essa Il modulo di questa forza Fe detta forza elastica o forza di Hooke egrave dato dalla formula

F kxe = [7]

dove x egrave la lunghezza della deformazione e k egrave una costante di proporzionalitagrave detta costante elastica che dipende dalla molla Quindi come mostra anche il grafico

il valore della forza elastica esercitata da una molla egrave direttamente proporzionale allrsquoentitagrave della deformazione che essa subisce

La costante k

egrave una grandezza che caratterizza la maggiore o minore rigiditagrave della molla

nel Sistema Internazionale si misura in newton fratto metro (Nm)

Un piccolo valore di k corrisponde a una molla che si deforma facilmente percheacute si op-pone a una deformazione con una forza poco intensa Al contrario un grande valore di k descrive una molla piuttosto rigida che si oppone a una deformazione anche piccola generando una forza intensa

eseMPIo

Una molla di costante elastica k = 580 Nm egrave accorciata di 735 cm

Calcola la forza F necessaria per mantenere la molla in tale condizione

La forza richiesta egrave uguale e opposta a quella esercitata dalla molla per cui ha lo stesso modulo Quindi troviamo

580 mN

(00735 m) 426 NF F kxe = = = =b l

11 lA foRzA dI AttRIto RAdente

Un corpo appoggiato su un piano o che striscia su di esso subisce una forza di attrito

radente

forza di attrito radente statico

Se si cerca di spingere in orizzontale una valigia si avverte una forza di attrito che si op-pone allo spostamento questo egrave un esempio di attrito radente statico Spingendo con piugrave forza si riesce a fare scivolare la valigia sul pavimento

Fino a quando la forza F che esercitiamo sulla valigia egrave abbastanza piccola lrsquoattrito riesce a esercitare sulla valigia stessa una forza di reazione uguale e opposta a F per cui la forza orizzontale totale che si esercita sulla valigia egrave nulla ed essa rimane ferma Quando la forza F diventa eccessiva la forza di attrito radente non riesce a uguagliarne il modulo e la valigia si muove

forza elastica Fe (N)

Fe = kx

deformazione x (m)O

19

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La forza di attrito al distacco Fs cioegrave la massima forza di attrito radente che si puograve eser-citare tra i due oggetti appoggiati uno sullrsquoaltro egrave data dalla formula

F Fs sn= = [8]

dove F= egrave la forza premente e sn egrave un numero puro che descrive quanto egrave intensa lrsquointe-razione tra i due oggetti appoggiati lrsquouno sullrsquoaltro Quindi la forza di attrito

dipende dalle proprietagrave delle due superfici a contatto

dal materiale da cui esse sono fatte

non dipende dallrsquoestensione delle superfici a contatto

La forza premente F= egrave il modulo della forza diretta perpendicolarmente al piano di appoggio che spinge verso di esso lrsquooggetto a contatto con esso

Spesso la forza premente egrave uguale alla forza-peso del corpo appoggiato (se il piano di appoggio egrave orizzontale) o al modulo del componente della forza-peso perpendicolare al piano Ma come mostra la figura a lato puograve avere valori molto diversi dal peso

forza di attrito radente dinamico

La forza di attrito radente dinamico Fd si esercita tra un corpo che scivola e la superficie su cui avviene il moto Essa egrave data dalla relazione

F Fd dn= = [11]

dove la forza premente F= egrave la stessa descritta nellrsquoattrito radente statico

Valgono le seguenti proprietagrave

il coefficiente dn egrave in generale minore del valore di sn relativo alla stessa situazione fisica

come nel caso statico Fd non dipende dallrsquoarea delle superfici a contatto

inoltre Fd non dipende dalla loro velocitagrave relativa

eseMPIo

Un libro appoggiato sul tavolo ha una massa di 450 g il coefficiente di attrito statico tra il tavolo e il libro vale 014 Una persona con la mano spinge il libro in orizzon-tale con una forza che ha modulo F = 050 N

Il libro si muove sul tavolo

Visto che il tavolo egrave orizzontale la forza premente egrave uguale al peso FP del libro

La forza di attrito al distacco tra il tavolo e il libro ha modulo

14 (0450 kg) 98 kgN

062 NF F mg 0s s s n n= = = == c m

062 N egrave maggiore di 050 N quindi la forza di attrito statico tra il tavolo e il libro riesce a compensare la forza applicata con la mano e il libro rimane fermo

Fperp 1Fperp 2

20

RICHIAMI suI MotI e le foRze

ESERCIZI

0

1 PosIzIone e dIstAnzA su unA RettA

Una caramella cade sul marciapiede mobile di un aero-porto in un punto che dista 118 m dallrsquoinizio del mar-ciapiede stesso poi la caramella viene raccolta quando si trova a 196 m dallrsquoinizio del marciapiede

Che distanza egrave stata percorsa dalla caramella sul mar-ciapiede mobile

[78 m]

A fanco di una pista di atletica sono segnate le distanze a partire dalla linea di partenza Un atleta passa dal punto segnato come laquo54 mraquo fno al punto segnato come laquo22 mraquo

Che distanza ha percorso lrsquoatleta sulla pista

Si egrave allontanato dalla linea di partenza o si egrave avvicina-to a essa

[minus32 m]

La distanza BolognandashRimini Nord in autostrada egrave 1226 km Un motociclista imbocca lrsquoautostrada a Imo-la che dista da Bologna 453 km

Calcola quanti km deve percorrere il motociclista per arrivare al casello di Rimini Nord

Calcola quanti km in piugrave deve percorrere il motocicli-sta se per distrazione egrave costretto a uscire al casello di Rimini Sud che dista da Bologna 1322 km

[773 km 96 km]

La fermata dellrsquoautobus che Roberto prende la mattina per andare a scuola dista dalla sua casa 500 m e la distan-za complessiva casa-scuola egrave di 41 km La fermata a cui scende Roberto egrave proprio davanti alla sua scuolaA causa di lavori lungo il percorso Roberto egrave costretto a scendere prima e percorrere a piedi 800 m

Calcola la distanza percorsa con lrsquoautobus nel percor-so casa-scuola in condizioni normali e quando ci sono i lavori stradali in corso

[36 times 103 m 28 times 103 m]

Le signore Rossi e Bianchi si incontrano sul terrazzo del loro palazzo posto a 32 m da terra per stendere la bian-cheria Scendono poi insieme e si fermano al sesto piano dalla loro amica comune Verdi per un cafegrave La signora Rossi abita al primo piano mentre la signora Bianchi abita al terzo Considera in media che la distanza tra un piano e

1

2

3

4

5

lrsquoaltro egrave di 3 m Le signore si spostano solo con lrsquoascensore

Calcola la distanza percorsa con lrsquoascensore da ciascu-na signora per salire sul terrazzo

Calcola la distanza percorsa da ognuna delle signore per rientrare a casa propria

[29 m 23 m 15 m 9 m]

Un camionista che si trova a Forligrave deve raggiungere una stazione di servizio dove ha un appuntamento con un collegaTelefonando al servizio autostradale riceve le seguen-ti informazioni sulla posizione della stazione di servizio

2400 m dopo il casello di Forligrave

157 km prima del casello di Cesena provenendo da Forligrave

Calcola la distanza che il camionista deve percorrere per arrivare alla stazione di servizio

La distanza cambia a seconda del riferimento scelto

48 km 645 km 815 km 997 km 1274 km501 km

BO Imola Faenza Forligrave Cesena Rimini-Sud

km

[24 km]

2 IstAnte e InteRvAllo dI teMPo

Durante una gara sui cento metri Marta sorpassa Laura quando il tabellone luminoso segna 42 s e poi sorpassa Gaia quando sul tabellone si legge 73 s

Quanto tempo separa i due sorpassi

[31 s]

Durante un esperimento controllato da un cronometro di-gitale una pallina che cade arriva a metagrave del percorso dellrsquoi-stante t1 = 0429 s e arriva in fondo allrsquoistante t2 = 0606 s

Quanto dura la caduta nella seconda metagrave del percorso

[0177 s]

Uno studente prende il treno alle 635 per andare a scuo-la e arriva alle 750

Calcola la durata del viaggio espressa in secondi

[45times 103 s]

Una corsa ciclistica a cronometro egrave iniziata alle 9 h 30 min 10 s Il primo ciclista taglia il traguardo alle 11 h 50 min 30 s mentre il secondo alle 11 h 51 min 35 s

Calcola lrsquointervallo di tempo impiegato dal vincitore della corsa e dal secondo classifcato

Calcola lrsquointervallo di tempo che separa i due ciclisti

[2 h 20 min 20 s 2 h 21 min 25 s 1 min 05 s]

Luca mette in carica il telefono e il tablet alle 15 h 20 min 30 s

6

7

8

9

10

11

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

21

cicletta alla velocitagrave di 18 kmh

[60 km 20 min]

Matteo si sta allenando per le gare di nuoto in una pisci-na olimpionica di lunghezza 50 m Lrsquoallenatore registra i tempi di 40 s e 45 s rispettivamente allrsquoandata e al ritorno

Calcola i moduli delle velocitagrave medie di Matteo nel percorrere la vasca allrsquoandata e al ritorno

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso consi-derando il ritorno con il segno corretto

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso come si fa nello sport cioegrave considerando il ritorno come una prosecuzione dellrsquoandata

[13 ms 11 ms 0 ms 12 ms]

Dopo gli esami Andrea e Giovanni decidono di raggiun-gere con la bicicletta gli amici al mare a Capalbio che dista 122 km dal loro luogo di partenza Il loro program-ma prevede di mantenere una velocitagrave di 18 kmh

Calcola quanti km percorrono nelle prime 30 h di viaggio

Calcola quanto tempo servirebbe per raggiungere Ca-palbio se pedalassero senza interruzioni

[54 km 68 h]

A 10 km dal traguardo in una prova allrsquoautodro-mo di Monza la Williams in seconda posizione cor-re a 262 kmh La McLaren in testa con un vantaggio di 100 m corre a una velocitagrave media di 230 kmh

Chi vince la prova

Con quanti metri di distacco

[Williams 22 m]

Nelle fasi provinciali dei campionati studenteschi di corsa campestre lo studente A percorre la distanza di 120 km alla velocitagrave media di 475 ms Lo studente B percorre la stessa distanza alla velocitagrave media di 461 ms

Calcola dopo quanti secondi rispetto allo studente A taglia il traguardo lo studente B

[8 times 10 s]

4 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave teMPo

Considera il seguente grafco spazio-tempo

istante di tempo t (s)

po

sizi

on

e x

(m

)

t1 t

20

17

18

19

20

21

Il telefono completa la carica alle 16 h 30 min 45 s mentre il tablet risulta completamente carico alle 17 h 05 min 55 s

Calcola lrsquointervallo di tempo necessario per ricaricare la batteria del telefono e del tablet

[1 h 10 min 15 s 1 h 45 min 25 s]

Marco e la sua famiglia per raggiungere la cittagrave di An-cona viaggiano in treno da Bologna secondo la tabella riportata Al ritorno decidono di prendere un treno piugrave veloce riducendo del 15 il tempo di viaggio

Cittagrave OrariO

Bologna p919

Rimini a1014 p1016

Pesaro a1033 p1035

Ancona a1106

Calcola lrsquointervallo di tempo per ogni tappa e il tempo complessivo del viaggio di andata

Calcola lrsquointervallo di tempo del viaggio di ritorno e lrsquoora di arrivo a Bologna se Marco parte col treno alle 1730

[55 min 17 min 31 min 107 min1 h 31 min 19 h 01 min]

3 lA veloCItagrave

Dopo uno spettacolo per raggiungere lrsquouscita un cantan-te deve percorrere un corridoio lungo 143 m pieno di fan che chiedono lrsquoautografo Dopo 515 min il cantante riesce a uscire dal corridoio

Qual egrave stata la velocitagrave media del cantante nel percor-rere il corridoio

[463 mms]

Durante la 15a tappa del Giro drsquoItalia 2010 Ivan Bas-so ha pedalato per 6 h 21 min 58 s alla velocitagrave media di 35186 kmh

Quanto era lunga la tappa

[224 km]

Un aereo di linea parte dallrsquoaeroporto di Venezia alle 11 h 45 min e giunge a Dublino alle 14 h 30 min La di-stanza Venezia-Dublino egrave di 2037 km

Calcola la velocitagrave media dellrsquoaereo

[741 kmh]

Per raggiungere la palestra dove si allena Serena usa abi-tualmente lo scooter Nel rispetto del limite di velocitagrave urbano mantiene una velocitagrave di 36 kmh impiegan-do 10 min da casa alla palestra

Calcola la distanza dalla casa di Serena alla palestra

Calcola quanto tempo impiegherebbe andando in bi-

12

13

14

15

16

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

22

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

km

)

00

20

40

60

80

100

120

140

05 1 15 2 25 3 35

istante di tempo (h)

Determina lrsquoistante in cui A (colore rosso) e B (colore blu) si incontrano

Calcola la velocitagrave di A e di B nellrsquoistante in cui si in-contrano [1 h minus20 kmh 40 kmh]

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e x

(k

m)

00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9

istante di tempo (h)

A

B C

D E

F

Descrivi a parole come si muove il corpo rappresenta-to nel grafco al passare del tempo

Calcola la velocitagrave nel tratto AB e nel tratto EF

[100 kmh minus100 kmh]

Francesco egrave appassionato di escursionismo durante le vacanze ha percorso sullrsquoAppennino alle sorgenti del Secchia circa 25 km per raggiungere un rifugio Una volta arrivato si egrave fermato per 15 min poi egrave ripartito e ha impiegato 1 h per il ritorno ripercorrendo lo stes-so sentiero dellrsquoandata In totale considerando lrsquoanda-ta il ritorno e la pausa ha impiegato complessivamen-te 2 h 45 min

Calcola la velocitagrave media sullrsquointero percorso in ms

Calcola la velocitagrave media allrsquoandata e quella al ritorno

Rappresenta la situazione con un grafco spazio-tem-po

[056 ms 046 ms 069 ms]

5 Il Moto RettIlIneo unIfoRMe

Unrsquoautomobile si muove alla velocitagrave costante di 300 ms Calcola

la velocitagrave in kmh

quanto tempo impiega a percorre 500 km

[108 kmh 0463 h]

25

26

27

28

Calcola la velocitagrave media del moto tra gli istanti indi-cati

[017 ms]

Considera il grafco spazio-tempo della fgura seguente Nel punto P egrave disegnata la retta tangente al grafco

istante di tempo t (s)

P

po

sizi

on

e x

(m

)

0

Quale istante e quale posizione sono relative al pun-to P

Trova la velocitagrave istantanea del moto nellrsquoistante che corrisponde a P

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7 8 9 10 11istante di tempo t (s)

velo

citagrave

v (

ms

)

0

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

m)

00

20

40

60

80

100

120

140

160

2 4 6 8 10 12

istante di tempo (s)

Determina dal grafco la posizione dopo 8 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 2 = 4 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 3 = 8 s

Cosa puoi concludere

[120 m 15 ms 15 ms]

22

23

24

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

23

Nella prima parte della gara un centometrista parte da fermo e aumenta la sua velocitagrave con unrsquoaccelerazione media di 49 ms2 fno alla velocitagrave v1 = 93 ms

Quanto vale lrsquointervallo di tempo in cui avviene lrsquoac-celerazione

[19 s]

Considera il seguente grafco velocitagrave-tempo

istante di tempo t (s)1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8 9

velo

citˆ

v (

ms

)

0

B

C

Determina le coordinate dei due punti B e C sul gra-fco

Calcola lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo defnito da tali punti

[11 ms2]

Martina sta andando a scuola a piedi e cammina su una strada rettilinea alla velocitagrave di 22 ms Per raggiungere unrsquoamica aumenta la sua velocitagrave fno a 40 ms in 6 s poi insieme proseguono a velocitagrave costante per 50 min rag-giungendo la scuola che dista 750 m dal punto del loro incontro

Calcola lrsquoaccelerazione media di Martina

Calcola la velocitagrave delle ragazze per raggiungere la scuola

[03 ms2 25 ms]

Un gatto sta inseguendo un topo Parte da fermo e pro-seguendo in linea retta in 40 s raggiunge la velocitagrave di 60 ms prosegue a velocitagrave costante per 60 s e si fer-ma in 20 s aferrando il topo

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione nei primi 40 s del moto

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione negli ultimi 20 s

Rappresenta la situazione in un diagramma veloci-tagrave-tempo

[15 ms2 minus30 ms2]

Un ragazzo in moto in prossimitagrave di un incrocio pas-sa da una velocitagrave di 72 kmh a una di 36 kmh in 20 s Calcola

lrsquoaccelerazione della moto in frenata

il tempo necessario percheacute la moto si fermi nellrsquoipotesi di accelerazione costante

[minus050 ms2 20 s]

35

36

37

38

39

Alice e Giulia terminato lrsquoallenamento partono dalla pa-lestra in momenti diversi Alice a bordo del suo scooter viaggia alla velocitagrave costante di 30 kmh Dopo 10 min Giulia alla guida della sua auto procede alla velocitagrave co-stante di 50 kmh Calcola

dopo quanto tempo Giulia raggiunge Alice

quale distanza hanno percorso Alice e Giulia quando si incontrano

[15 min 12 times 104 m]

Anna e Lucia sono al parco per salutarsi partono con-temporaneamente dalle due estremitagrave di un viale retti-lineo lungo 80 m muovendosi lrsquouna verso lrsquoaltra a ve-locitagrave costante La velocitagrave di Anna egrave 14 ms mentre la velocitagrave di Lucia egrave 12 ms Calcola

dopo quanto tempo Anna e Lucia si incontrano

quanti metri ha percorso Anna e quanti ne ha percor-si Lucia

[31 s 43 m 37 m]

Un ciclista percorre una strada rettilinea pianeggiante per 12 km in 10 min a velocitagrave costante

Calcola quanti km percorre in 25 min alla stessa ve-locitagrave

Rappresenta la situazione in un diagramma spa-zio-tempo e in uno velocitagrave-tempo

[30 km]

Unrsquoauto attraversa un incrocio alla velocitagrave costan-te di 54 kmh nello stesso momento una moto si tro-va 14 km piugrave avanti e mantiene una velocitagrave di 29 kmh Calcola

quanto tempo impiega lrsquoautomobilista a raggiungere la moto

a che distanza dallrsquoincrocio si trovano i veicoli quando avviene il sorpasso

[20 times 102 s 30 times 103 m]

6 lrsquoACCeleRAzIone

Una ragazza su uno skateboard parte su una strada pia-neggiante con una velocitagrave di 42 ms A causa degli attri-ti dopo 55 s la sua velocitagrave egrave di 16 ms

Quanto vale lrsquoaccelerazione media dello skateboard

[minus047 ms2]

Un treno procede su un binario rettilineo alla velocitagrave vi = 802 kmh Poi accelera per 380 s con unrsquoaccelera-zione costante di 110 ms2

Qual egrave la velocitagrave fnale del treno espressa in kilome-tri allrsquoora

[952 kmh]

29

30

31

32

33

34

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

24

quanto tempo impiega la ragazza a raggiungere il pul-lman

quale velocitagrave possiede quando lo raggiunge

[87 s 35 ms]

Un ciclista sta percorrendo un tratto rettilineo quando in lontananza vede un semaforo rosso e inizia a rallentare sino a fermarsi Il moto del ciclista egrave descritto dal grafco rappresentato

velo

citagrave

v(m

s)

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12

istante di tempo t(s)

Descrivi il moto

Calcola lrsquoaccelerazione mantenuta nei primi 60 s e nellrsquointervallo da 60 s a 110 s

[17 ms2 minus20 ms2]

Un muratore in un cantiere sta sistemando alcune tegole sul tetto di una casa alta 15 m quando inavvertitamen-te una tegola cade a terra Trascurando lrsquoattrito dellrsquoaria calcola

in quanto tempo la tegola raggiunge il suolo

con quale velocitagrave la tegola giunge a terra

[17 s 17 ms]

Andrea lascia cadere un sasso in un pozzo Dopo 30 s sente il tonfo La velocitagrave del suono in aria egrave 340 ms

Calcola quanto egrave profondo il pozzo

[3 times 10 m]

8 lA foRzA-Peso

Paolo pesa 686 N

Calcola la massa di Paolo

[70 kg]

Un bambino sta giocando con la palla sul balcone di casa Urta un vaso di fori di massa 550 g che cade a terra

Calcola la forza-peso che agisce sul vaso di fori

[54 N]

Sulla Luna la forza-peso egrave circa 16 di quella sulla Ter-ra Calcola

il valore di g sulla Luna

il peso di 10 kg di mele sulla Luna e sulla Terra

[16 ms2 16 N 98 N]

46

47

48

49

50

51

In una gara di Formula 1 la Ferrari e la Mercedes parto-no contemporaneamente da fermeLa Ferrari ha unrsquoaccelerazione di 12 ms2 e la Mercedes di 11 ms2Determina

la legge della velocitagrave della Ferrari e della Mercedes

la velocitagrave della Ferrari e della Mercedes dopo 30 s

il tempo impiegato dalla Mercedes per raggiungere la velocitagrave che ha la Ferrari dopo 30 s

[36 ms 33 ms 33 s]

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

velo

citˆ

v (

ms

)

00

2

ETH2

ETH4

4

6

8

10

9 12 15 18 21 24 27 30 33 363 6

istante di tempo t (s)

AB

C

D E G

H

F

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Per ogni tratto calcola lrsquoaccelerazione

[0 ms2 1 ms2 minus1 ms2 0 ms2 minus1 ms2 1 ms2]

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Un ciclista parte da fermo e percorre 24 m in 10 s

Calcola la sua accelerazione media

[048 ms2]

Alessio sta camminando alla velocitagrave di 13 ms per rag-giungere la fermata dellrsquoautobus Si accorge di essere in ritardo cosigrave inizia a correre raggiungendo la velocitagrave di 25 ms in 3 s Calcola

lrsquoaccelerazione media di Alessio

la distanza percorsa nei 3 s[04 ms2 6 m]

Un ciclista sta pedalando alla velocitagrave di 36 kmh Du-rante lo sprint fnale aumenta la sua velocitagrave e per 10 s mantiene lrsquoaccelerazione di 050 ms2 Calcola

la velocitagrave con cui il ciclista taglia il traguardo

la distanza percorsa nello sprint fnale

[15 ms 13 times 102 m]

Una ragazza inizia a correre da ferma con unrsquoaccelera-zione a=040 ms2 perraggiungere il pullman che sta par-tendo La fermata egrave distante 15 m dalla ragazza Calcola

40

41

42

43

44

45

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

25

Calcola la costante elastica della molla

[50 times 102 Nm]

Ciascuna delle 4 molle identiche degli ammortizzatori di una citycar di massa 1000 kg subisce una deformazione di 4 cm a causa del peso dellrsquoauto Sullrsquoauto salgono dei passeggeri che hanno una massa complessiva di 250 kg

Calcola la deformazione degli ammortizzatori quando sono a bordo i passeggeri

[5 cm]

10 lA foRzA dI AttRIto

Lrsquoimbianchino per poter tinteggiare le pareti di una stan-za deve spostare un armadio di 50 kg Il coefciente di at-trito statico tra il pavimento e lrsquoarmadio egrave 050

Calcola lrsquointensitagrave della forza con cui lrsquoimbianchino agisce per spostare lrsquoarmadio

[25 times 102 N]

In un magazzino di generi alimentari si deve spostare una cassa di sughi di pomodoro Lrsquooperaio addetto ap-plica in orizzontale alla cassa una forza di 141 N per met-terla in moto il coefciente di attrito statico tra il pavi-mento e la cassa egrave 032

Calcola la massa della cassa dei sughi di pomodoro

[45 kg]

Fabio deve spostare un baule di 80 kg fermo nella sua stanza Il coefciente di attrito statico tra baule e pavi-mento egrave 055 Fabio decide di inserire tra pavimento e baule un panno di lana in queste condizioni la forza di primo distacco egrave di 300 N Calcola

la forza di attrito al distacco senza panno

il coefciente di attrito quando viene inserito il panno

[43 times 102 N 038]

Un corpo di massa 25 kg inizialmente fermo scivola su un piano in presenza di attrito Il coefciente di attrito statico egrave 030 e il coefciente di attrito dinamico egrave 015 Calcola

la forza che permette al corpo di iniziare a muoversi

la forza immediatamente dopo il distacco

[74 N 37 N]

In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizieragrave a scendere Il coefciente di attrito sta-tico tra la copertina del libro e la moneta egrave 046

Calcola il valore dellrsquoangolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare

[25deg]

60

61

62

63

64

65

Un ragazzo ha una massa di 75 kg Uscito dalla palestra si carica in spalla la borsa sportiva a tracolla La forza-pe-so complessiva egrave 784 N Calcola

la forza-peso del ragazzo

la massa della borsa sportiva

[74 times 102 N 5 kg]

Su Giove lrsquoaccelerazione di gravitagrave vale 25 ms2 Calcola

la forza-peso su Giove di una persona di massa 80 kg

la massa corrispondente a tale forza-peso sulla Terra

[20 times 103 N 20 times 102 kg]

Una cassa di patate di massa 20 kg si trova su un piano inclinato che forma con lrsquoorizzontale un angolo di 30deg

Calcola il peso della cassa e le sue componenti paralle-la e perpendicolare al piano

[20 times 102 N 98 N 17 times 102 N]

9 lA foRzA dI Hooke

Una molla di costante elastica 70 Nm subisce una defor-mazione di 14 cm

Calcola lrsquointensitagrave della forza applicata

[98 N]

Una molla viene compressa di 30 cm da una forza di 30 N

Calcola la costante elastica della molla

[10 times 102 Nm]

Una molla subisce una deformazione di 10 cm per efetto di una forza di 30 N Calcola

il valore della costante elastica della molla

lrsquointensitagrave della forza che provoca una deformazione di 15 cm

[30 Nm 45 N]

Durante unrsquoesercitazione di laboratorio un grup-po di studenti dispone di una molla di costante elasti-ca 31 Nm lunga 220 cm quando egrave a riposo Successi-vamente la molla caricata con un pesetto subisce una deformazione e raggiunge la lunghezza di 300 cm

Calcola la massa del pesetto applicato alla molla

[025 kg]

La tabella che segue riporta i valori della deformazione di una molla

x(cm) 10 20 30 40 50

F(N) 5 10 15 20 25

Rappresenta grafcamente i dati della tabella

52

53

54

55

56

57

58

59

13

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

spondente istante di tempo t lrsquoaccelerazione a con cui il corpo si muove e la sua velocitagrave iniziale v0

v v at0= + [4]

Formule inverse

a tv v

a tv

t av v

t av0 0

=-

= =-

=a ak kLe formule tra parentesi valgono nel caso semplice del moto con partenza da fermo per cui si ha v0 = 0

la legge della posizione nel moto rettilineo uniformemente accelerato

La legge della posizione permette di calcolare la posizione s del punto materiale se si conoscono la sua accelerazione a lrsquoistante di tempo t la sua velocitagrave iniziale v0 e la po-sizione iniziale s0

s s v t at21

0 02

= + +[5]

Formule inverse

( )a

ts s v t

ats

t av v a s s

t as2 2 2 2 2

20 0

20 0

20

=- -

= =

- + -

=b ^ bl h lLe formule tra parentesi valgono per un moto che parte da fermo nellrsquoorigine del siste-ma di riferimento (v0 = 0 e s0 = 0)

Grafici spazio-tempo e velocitagrave-tempo nel moto uniformemente accelerato

Il grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniformemente accelerato egrave una parabola

Se il corpo parte da fermo il vertice della parabola egrave sullrsquoasse delle ordinate In particolare egrave nellrsquoorigine se vale an-che s0 = 0

Se a egrave positiva la concavitagrave della pa-rabola egrave verso lrsquoalto altrimenti (come nella figura precedente) la concavitagrave egrave verso il basso

Nel moto uniformemente accelerato il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta Essa passa per lrsquoorigine se v0 = 0 egrave crescente se a egrave positiva ed egrave decrescente se a egrave negativa

posizione s (m)

v0 = 0

a lt 0

istante di tempo t (s)O

posizione s (m)

v0 THORN 0

a gt 0

istante di tempo t (s)O

velocitagrave v (ms)

v0 THORN 0a gt 0

v0 = 0a lt 0istante di tempo t (s)O

14

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

eseMPIo

Una palla da tennis egrave lasciata cadere (da ferma) da unrsquoaltezza di 20 m

Quanto tempo impiega a cadere

Con che velocitagrave arriva a terra

In questo caso poicheacute la velocitagrave di caduta e lrsquoaccelerazione sono rivolte entram-be verso il basso possiamo orientare lrsquoasse del moto verso il basso

La caduta finisce allrsquoistante

98 sm

2 (20 m)064 st a

sgs2 2

2

= = = =

Poicheacute v0 = 0 ms la velocitagrave v alla fine della caduta vale

98 sm

064 s 63 sm

v gt 2 = = =a ^k h

eseMPIo

Un sasso viene lanciato verso lrsquoalto con una velocitagrave iniziale di 93 ms

Calcola quanto dura il moto di salita del sasso

Trova lrsquoaltezza massima raggiunta dal sasso rispetto al punto da cui egrave partito

Orientiamo verso lrsquoalto il sistema di riferimento per la velocitagrave In questa situa-zione lrsquoaccelerazione del sasso ne diminuisce la velocitagrave per cui risulta di segno negativo a = minusg

Quindi scriviamo le leggi del moto come v v gt0= - e s v t gt21

02

= -

Nel punto piugrave alto del moto la velocitagrave istantanea egrave v = 0 ms Dalla prima delle equazioni precedenti si trova quindi

98 sm

93 sm

095 sv gt t gv

02

00

amp= - = = =

Lrsquoaltezza massima del sasso si calcola con la seconda delle equazioni precedenti

93 sm

095 s 21

98 sm

095 s

88 m 44 m 44 m

s v t gt21

22

02

= - = - =

= - =

a ^ a ^k h k h

8 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave-teMPo

Rappresentiamo i moti studiati utilizzando dei grafici

Moti uniformi e moto rettilineo uniforme grafici spazio-tempo

RICoRdA

Con la nostra scelta del sistema di riferi-mento il segno della velocitagrave egrave positivo mentre il sasso sale ed egrave negativo mentre esso scende Nel punto piugrave alto la ve-locitagrave egrave nulla percheacute passa da positiva a negativa Nel punto di massima quota il sasso egrave laquoistantanea-mente fermoraquo

Un punto materiale parte dallrsquoorigi-ne e si muove a velocitagrave costante fino alla posizione s = 10 m poi rimane fer-

Il corpo B egrave fermo per tutto il tempo nella posizione s = 10 m Il corpo A si muove alla velocitagrave costante di 05 ms

15

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Un calciatore si riscalda lungo la li-nea laterale del campo La posizione s = 0 m indica la metagrave campo Si sposta dalla sua metagrave campo a quella degli av-versari ritorna dalla sua parte e poi si ferma vicino alla linea di metagrave campo

Due nuotatori partono insieme per i 50 m stile libero A nuota alla velocitagrave costante di 20 ms B a 18 ms cosigrave A arriva al traguardo dopo 25 s mentre B ritarda di 28 s Questo distacco egrave rap-presentato dal segmento arancione sullrsquoasse t

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

5

ETH5

ETH10

10

15

20

5 10 15 2520 30 35 40 45

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

A

B

00

10

20

30

40

50

5 10 15 2520 30

mo per 4 s e infine torna indietro in maniera piugrave rapida (da 10 s a 14 s) e poi piugrave lenta In ognuno dei tratti la ve-locitagrave egrave costante

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

e raggiunge il corpo B allrsquoistante t = 20 s (ascissa del punto P) per poi continuare il suo moto

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Il motorino A si muove alla velocitagrave di 12 ms e parte dallrsquoinizio della stra-da Il motorino B parte invece 800 m piugrave avanti ma la sua velocitagrave egrave minore (80 ms) Cosigrave il motorino A sorpassa B Il sorpasso egrave rappresentato dal pun-to P di intersezione tra il grafico di A e quello di B allrsquoistante t = 200 s e nella posizione s = 2400 m

Il motorino A percorre la strada a velocitagrave costante Quando A parte dallrsquoinizio della strada il B egrave a 3 km di distanza e si muove nel verso opposto il suo grafico (in blu) egrave decrescente I due motorini si incrociano allrsquoistante t = 160 s e a 1800 m dallrsquoinizio della strada come si capisce dalle coordina-te del punto di intersezione P

posizione s (m)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

600

1200

1800

2400

3000

40 80 120 200160 240 280

posizione s (m)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

600

1200

1800

2400

3000

40 80 120 200160 240 280

16

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Moto rettilineo uniformemente accelerato grafici spazio-tempo e velocitagrave-tempo

Una slitta scende lungo una pista ben preparata e liscia con una accelerazione costante di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con il vertice nellrsquoorigine I punti rossi sullrsquoasse s mostrano dove si trova la slitta allrsquoistante di tempo corrispon-dente In ogni secondo la slitta percor-re 2 m in piugrave rispetto al secondo prece-dente

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta passante per lrsquoorigine a ogni secondo che passa la velocitagrave della slitta aumen-ta di 2 ms Ecco percheacute nello stesso tempo di 1 s la slitta percorre distanze sempre maggiori

Un motorino percorre una strada rettilinea alla velocitagrave di 6 ms Quando si trova a 10 m dallrsquoinizio della strada il guidatore accelera per 5 s con unrsquoaccelerazione di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con la concavitagrave verso lrsquoalto Il vertice non egrave nellrsquoorigine Ancora una volta in ogni intervallo di tempo pari a 1 s il motorino percorre distanze sem-pre piugrave grandi

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta che non passa per lrsquoorigine Come nel caso precedente la retta egrave inclinata verso lrsquoalto Quindi il valore della velo-citagrave aumenta al passare del tempo

Una ragazza su uno skateboard affronta una rampa piana in salita La sua velocitagrave inizia-le egrave 8 ms e lrsquoaccelerazione del suo moto lungo la rampa egrave uguale a 4 ms2

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

4

8

12

16

05 1 15 2 25 35 4 453 5v

(ms

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

05 1 15 2 25 35 43

istante di tempo t (s)0

0

10

20

30

40

50

1 2 4 53

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

17

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La ragazza risale la rampa sempre piugrave lentamente giunge al punto piugrave alto a 8 m dalla partenza e poi ridiscen-de la rampa in modo sempre piugrave rapi-do Le distanze percorse in 05 s si ac-corciano durante la salita e si allungano nella discesa

Il valore della sua velocitagrave diminui-sce di 4 ms durante ogni secondo allrsquoinizio la velocitagrave egrave positiva (verso lrsquoalto) poi si annulla e quindi diventa negativa (verso il basso) Durante la sa-lita il modulo di v diminuisce e lungo la discesa aumenta

9 lA foRzA-Peso

Un corpo di massa m che si trova nelle vicinanze della superficie terrestre egrave soggetto a una forza verso il basso chiamata forza-peso FP e descritta dalla formula

F mgP = [6]

Il vettore g si chiama laquoaccelerazione di gravitagraveraquo egrave diretto verso il centro della Terra e il suo valore egrave lo stesso per tutti i corpi che si trovano nella stessa zona della superficie terrestre qualunque sia la loro forma dimensione e composizione chimica Nel Sistema Internazionale g si misura in Nkg o in ms2 le due unitagrave di misura sono equivalenti

Invece il valore g varia da punto a punto della superficie terrestre passando da 978 ms2

(attorno allrsquoequatore) a 983 ms2 (ai poli) Come si egrave visto in precedenza nei calcoli si utilizza un valore medio pari a 98 ms2

In Italia al livello del mare il valore di g vale 980 ms2 per latitudini allrsquoincirca inferiori a quella di Pisa e 981 ms2 per quelle superiori

eseMPIo

Il cane di un mio amico ha una massa m = 47 kg

Quanto vale il suo peso

Il peso del cane egrave

(47 kg) 98 kgN

46 10 NF mg 2P = = =c m

eseMPIo

Una trave poggia sulle pareti con un peso FP = 85 times 103 N

Calcola la massa della trave

La massa m richiesta egrave

98 kgN

85 10 N87 10 kgm g

F 32P

= = =

istante di tempo t (s)0 1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

0 05 15 2 25 3 35 410

2

ndash2

ndash4

ndash6

ndash8

4

6

8

velo

citagrave

v (

ms

)

18

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

10 lA foRzA dI Hooke

Una molla deformata esercita una forza che ha la stessa direzione della deformazione e verso opposto a essa Il modulo di questa forza Fe detta forza elastica o forza di Hooke egrave dato dalla formula

F kxe = [7]

dove x egrave la lunghezza della deformazione e k egrave una costante di proporzionalitagrave detta costante elastica che dipende dalla molla Quindi come mostra anche il grafico

il valore della forza elastica esercitata da una molla egrave direttamente proporzionale allrsquoentitagrave della deformazione che essa subisce

La costante k

egrave una grandezza che caratterizza la maggiore o minore rigiditagrave della molla

nel Sistema Internazionale si misura in newton fratto metro (Nm)

Un piccolo valore di k corrisponde a una molla che si deforma facilmente percheacute si op-pone a una deformazione con una forza poco intensa Al contrario un grande valore di k descrive una molla piuttosto rigida che si oppone a una deformazione anche piccola generando una forza intensa

eseMPIo

Una molla di costante elastica k = 580 Nm egrave accorciata di 735 cm

Calcola la forza F necessaria per mantenere la molla in tale condizione

La forza richiesta egrave uguale e opposta a quella esercitata dalla molla per cui ha lo stesso modulo Quindi troviamo

580 mN

(00735 m) 426 NF F kxe = = = =b l

11 lA foRzA dI AttRIto RAdente

Un corpo appoggiato su un piano o che striscia su di esso subisce una forza di attrito

radente

forza di attrito radente statico

Se si cerca di spingere in orizzontale una valigia si avverte una forza di attrito che si op-pone allo spostamento questo egrave un esempio di attrito radente statico Spingendo con piugrave forza si riesce a fare scivolare la valigia sul pavimento

Fino a quando la forza F che esercitiamo sulla valigia egrave abbastanza piccola lrsquoattrito riesce a esercitare sulla valigia stessa una forza di reazione uguale e opposta a F per cui la forza orizzontale totale che si esercita sulla valigia egrave nulla ed essa rimane ferma Quando la forza F diventa eccessiva la forza di attrito radente non riesce a uguagliarne il modulo e la valigia si muove

forza elastica Fe (N)

Fe = kx

deformazione x (m)O

19

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La forza di attrito al distacco Fs cioegrave la massima forza di attrito radente che si puograve eser-citare tra i due oggetti appoggiati uno sullrsquoaltro egrave data dalla formula

F Fs sn= = [8]

dove F= egrave la forza premente e sn egrave un numero puro che descrive quanto egrave intensa lrsquointe-razione tra i due oggetti appoggiati lrsquouno sullrsquoaltro Quindi la forza di attrito

dipende dalle proprietagrave delle due superfici a contatto

dal materiale da cui esse sono fatte

non dipende dallrsquoestensione delle superfici a contatto

La forza premente F= egrave il modulo della forza diretta perpendicolarmente al piano di appoggio che spinge verso di esso lrsquooggetto a contatto con esso

Spesso la forza premente egrave uguale alla forza-peso del corpo appoggiato (se il piano di appoggio egrave orizzontale) o al modulo del componente della forza-peso perpendicolare al piano Ma come mostra la figura a lato puograve avere valori molto diversi dal peso

forza di attrito radente dinamico

La forza di attrito radente dinamico Fd si esercita tra un corpo che scivola e la superficie su cui avviene il moto Essa egrave data dalla relazione

F Fd dn= = [11]

dove la forza premente F= egrave la stessa descritta nellrsquoattrito radente statico

Valgono le seguenti proprietagrave

il coefficiente dn egrave in generale minore del valore di sn relativo alla stessa situazione fisica

come nel caso statico Fd non dipende dallrsquoarea delle superfici a contatto

inoltre Fd non dipende dalla loro velocitagrave relativa

eseMPIo

Un libro appoggiato sul tavolo ha una massa di 450 g il coefficiente di attrito statico tra il tavolo e il libro vale 014 Una persona con la mano spinge il libro in orizzon-tale con una forza che ha modulo F = 050 N

Il libro si muove sul tavolo

Visto che il tavolo egrave orizzontale la forza premente egrave uguale al peso FP del libro

La forza di attrito al distacco tra il tavolo e il libro ha modulo

14 (0450 kg) 98 kgN

062 NF F mg 0s s s n n= = = == c m

062 N egrave maggiore di 050 N quindi la forza di attrito statico tra il tavolo e il libro riesce a compensare la forza applicata con la mano e il libro rimane fermo

Fperp 1Fperp 2

20

RICHIAMI suI MotI e le foRze

ESERCIZI

0

1 PosIzIone e dIstAnzA su unA RettA

Una caramella cade sul marciapiede mobile di un aero-porto in un punto che dista 118 m dallrsquoinizio del mar-ciapiede stesso poi la caramella viene raccolta quando si trova a 196 m dallrsquoinizio del marciapiede

Che distanza egrave stata percorsa dalla caramella sul mar-ciapiede mobile

[78 m]

A fanco di una pista di atletica sono segnate le distanze a partire dalla linea di partenza Un atleta passa dal punto segnato come laquo54 mraquo fno al punto segnato come laquo22 mraquo

Che distanza ha percorso lrsquoatleta sulla pista

Si egrave allontanato dalla linea di partenza o si egrave avvicina-to a essa

[minus32 m]

La distanza BolognandashRimini Nord in autostrada egrave 1226 km Un motociclista imbocca lrsquoautostrada a Imo-la che dista da Bologna 453 km

Calcola quanti km deve percorrere il motociclista per arrivare al casello di Rimini Nord

Calcola quanti km in piugrave deve percorrere il motocicli-sta se per distrazione egrave costretto a uscire al casello di Rimini Sud che dista da Bologna 1322 km

[773 km 96 km]

La fermata dellrsquoautobus che Roberto prende la mattina per andare a scuola dista dalla sua casa 500 m e la distan-za complessiva casa-scuola egrave di 41 km La fermata a cui scende Roberto egrave proprio davanti alla sua scuolaA causa di lavori lungo il percorso Roberto egrave costretto a scendere prima e percorrere a piedi 800 m

Calcola la distanza percorsa con lrsquoautobus nel percor-so casa-scuola in condizioni normali e quando ci sono i lavori stradali in corso

[36 times 103 m 28 times 103 m]

Le signore Rossi e Bianchi si incontrano sul terrazzo del loro palazzo posto a 32 m da terra per stendere la bian-cheria Scendono poi insieme e si fermano al sesto piano dalla loro amica comune Verdi per un cafegrave La signora Rossi abita al primo piano mentre la signora Bianchi abita al terzo Considera in media che la distanza tra un piano e

1

2

3

4

5

lrsquoaltro egrave di 3 m Le signore si spostano solo con lrsquoascensore

Calcola la distanza percorsa con lrsquoascensore da ciascu-na signora per salire sul terrazzo

Calcola la distanza percorsa da ognuna delle signore per rientrare a casa propria

[29 m 23 m 15 m 9 m]

Un camionista che si trova a Forligrave deve raggiungere una stazione di servizio dove ha un appuntamento con un collegaTelefonando al servizio autostradale riceve le seguen-ti informazioni sulla posizione della stazione di servizio

2400 m dopo il casello di Forligrave

157 km prima del casello di Cesena provenendo da Forligrave

Calcola la distanza che il camionista deve percorrere per arrivare alla stazione di servizio

La distanza cambia a seconda del riferimento scelto

48 km 645 km 815 km 997 km 1274 km501 km

BO Imola Faenza Forligrave Cesena Rimini-Sud

km

[24 km]

2 IstAnte e InteRvAllo dI teMPo

Durante una gara sui cento metri Marta sorpassa Laura quando il tabellone luminoso segna 42 s e poi sorpassa Gaia quando sul tabellone si legge 73 s

Quanto tempo separa i due sorpassi

[31 s]

Durante un esperimento controllato da un cronometro di-gitale una pallina che cade arriva a metagrave del percorso dellrsquoi-stante t1 = 0429 s e arriva in fondo allrsquoistante t2 = 0606 s

Quanto dura la caduta nella seconda metagrave del percorso

[0177 s]

Uno studente prende il treno alle 635 per andare a scuo-la e arriva alle 750

Calcola la durata del viaggio espressa in secondi

[45times 103 s]

Una corsa ciclistica a cronometro egrave iniziata alle 9 h 30 min 10 s Il primo ciclista taglia il traguardo alle 11 h 50 min 30 s mentre il secondo alle 11 h 51 min 35 s

Calcola lrsquointervallo di tempo impiegato dal vincitore della corsa e dal secondo classifcato

Calcola lrsquointervallo di tempo che separa i due ciclisti

[2 h 20 min 20 s 2 h 21 min 25 s 1 min 05 s]

Luca mette in carica il telefono e il tablet alle 15 h 20 min 30 s

6

7

8

9

10

11

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

21

cicletta alla velocitagrave di 18 kmh

[60 km 20 min]

Matteo si sta allenando per le gare di nuoto in una pisci-na olimpionica di lunghezza 50 m Lrsquoallenatore registra i tempi di 40 s e 45 s rispettivamente allrsquoandata e al ritorno

Calcola i moduli delle velocitagrave medie di Matteo nel percorrere la vasca allrsquoandata e al ritorno

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso consi-derando il ritorno con il segno corretto

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso come si fa nello sport cioegrave considerando il ritorno come una prosecuzione dellrsquoandata

[13 ms 11 ms 0 ms 12 ms]

Dopo gli esami Andrea e Giovanni decidono di raggiun-gere con la bicicletta gli amici al mare a Capalbio che dista 122 km dal loro luogo di partenza Il loro program-ma prevede di mantenere una velocitagrave di 18 kmh

Calcola quanti km percorrono nelle prime 30 h di viaggio

Calcola quanto tempo servirebbe per raggiungere Ca-palbio se pedalassero senza interruzioni

[54 km 68 h]

A 10 km dal traguardo in una prova allrsquoautodro-mo di Monza la Williams in seconda posizione cor-re a 262 kmh La McLaren in testa con un vantaggio di 100 m corre a una velocitagrave media di 230 kmh

Chi vince la prova

Con quanti metri di distacco

[Williams 22 m]

Nelle fasi provinciali dei campionati studenteschi di corsa campestre lo studente A percorre la distanza di 120 km alla velocitagrave media di 475 ms Lo studente B percorre la stessa distanza alla velocitagrave media di 461 ms

Calcola dopo quanti secondi rispetto allo studente A taglia il traguardo lo studente B

[8 times 10 s]

4 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave teMPo

Considera il seguente grafco spazio-tempo

istante di tempo t (s)

po

sizi

on

e x

(m

)

t1 t

20

17

18

19

20

21

Il telefono completa la carica alle 16 h 30 min 45 s mentre il tablet risulta completamente carico alle 17 h 05 min 55 s

Calcola lrsquointervallo di tempo necessario per ricaricare la batteria del telefono e del tablet

[1 h 10 min 15 s 1 h 45 min 25 s]

Marco e la sua famiglia per raggiungere la cittagrave di An-cona viaggiano in treno da Bologna secondo la tabella riportata Al ritorno decidono di prendere un treno piugrave veloce riducendo del 15 il tempo di viaggio

Cittagrave OrariO

Bologna p919

Rimini a1014 p1016

Pesaro a1033 p1035

Ancona a1106

Calcola lrsquointervallo di tempo per ogni tappa e il tempo complessivo del viaggio di andata

Calcola lrsquointervallo di tempo del viaggio di ritorno e lrsquoora di arrivo a Bologna se Marco parte col treno alle 1730

[55 min 17 min 31 min 107 min1 h 31 min 19 h 01 min]

3 lA veloCItagrave

Dopo uno spettacolo per raggiungere lrsquouscita un cantan-te deve percorrere un corridoio lungo 143 m pieno di fan che chiedono lrsquoautografo Dopo 515 min il cantante riesce a uscire dal corridoio

Qual egrave stata la velocitagrave media del cantante nel percor-rere il corridoio

[463 mms]

Durante la 15a tappa del Giro drsquoItalia 2010 Ivan Bas-so ha pedalato per 6 h 21 min 58 s alla velocitagrave media di 35186 kmh

Quanto era lunga la tappa

[224 km]

Un aereo di linea parte dallrsquoaeroporto di Venezia alle 11 h 45 min e giunge a Dublino alle 14 h 30 min La di-stanza Venezia-Dublino egrave di 2037 km

Calcola la velocitagrave media dellrsquoaereo

[741 kmh]

Per raggiungere la palestra dove si allena Serena usa abi-tualmente lo scooter Nel rispetto del limite di velocitagrave urbano mantiene una velocitagrave di 36 kmh impiegan-do 10 min da casa alla palestra

Calcola la distanza dalla casa di Serena alla palestra

Calcola quanto tempo impiegherebbe andando in bi-

12

13

14

15

16

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

22

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

km

)

00

20

40

60

80

100

120

140

05 1 15 2 25 3 35

istante di tempo (h)

Determina lrsquoistante in cui A (colore rosso) e B (colore blu) si incontrano

Calcola la velocitagrave di A e di B nellrsquoistante in cui si in-contrano [1 h minus20 kmh 40 kmh]

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e x

(k

m)

00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9

istante di tempo (h)

A

B C

D E

F

Descrivi a parole come si muove il corpo rappresenta-to nel grafco al passare del tempo

Calcola la velocitagrave nel tratto AB e nel tratto EF

[100 kmh minus100 kmh]

Francesco egrave appassionato di escursionismo durante le vacanze ha percorso sullrsquoAppennino alle sorgenti del Secchia circa 25 km per raggiungere un rifugio Una volta arrivato si egrave fermato per 15 min poi egrave ripartito e ha impiegato 1 h per il ritorno ripercorrendo lo stes-so sentiero dellrsquoandata In totale considerando lrsquoanda-ta il ritorno e la pausa ha impiegato complessivamen-te 2 h 45 min

Calcola la velocitagrave media sullrsquointero percorso in ms

Calcola la velocitagrave media allrsquoandata e quella al ritorno

Rappresenta la situazione con un grafco spazio-tem-po

[056 ms 046 ms 069 ms]

5 Il Moto RettIlIneo unIfoRMe

Unrsquoautomobile si muove alla velocitagrave costante di 300 ms Calcola

la velocitagrave in kmh

quanto tempo impiega a percorre 500 km

[108 kmh 0463 h]

25

26

27

28

Calcola la velocitagrave media del moto tra gli istanti indi-cati

[017 ms]

Considera il grafco spazio-tempo della fgura seguente Nel punto P egrave disegnata la retta tangente al grafco

istante di tempo t (s)

P

po

sizi

on

e x

(m

)

0

Quale istante e quale posizione sono relative al pun-to P

Trova la velocitagrave istantanea del moto nellrsquoistante che corrisponde a P

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7 8 9 10 11istante di tempo t (s)

velo

citagrave

v (

ms

)

0

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

m)

00

20

40

60

80

100

120

140

160

2 4 6 8 10 12

istante di tempo (s)

Determina dal grafco la posizione dopo 8 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 2 = 4 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 3 = 8 s

Cosa puoi concludere

[120 m 15 ms 15 ms]

22

23

24

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

23

Nella prima parte della gara un centometrista parte da fermo e aumenta la sua velocitagrave con unrsquoaccelerazione media di 49 ms2 fno alla velocitagrave v1 = 93 ms

Quanto vale lrsquointervallo di tempo in cui avviene lrsquoac-celerazione

[19 s]

Considera il seguente grafco velocitagrave-tempo

istante di tempo t (s)1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8 9

velo

citˆ

v (

ms

)

0

B

C

Determina le coordinate dei due punti B e C sul gra-fco

Calcola lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo defnito da tali punti

[11 ms2]

Martina sta andando a scuola a piedi e cammina su una strada rettilinea alla velocitagrave di 22 ms Per raggiungere unrsquoamica aumenta la sua velocitagrave fno a 40 ms in 6 s poi insieme proseguono a velocitagrave costante per 50 min rag-giungendo la scuola che dista 750 m dal punto del loro incontro

Calcola lrsquoaccelerazione media di Martina

Calcola la velocitagrave delle ragazze per raggiungere la scuola

[03 ms2 25 ms]

Un gatto sta inseguendo un topo Parte da fermo e pro-seguendo in linea retta in 40 s raggiunge la velocitagrave di 60 ms prosegue a velocitagrave costante per 60 s e si fer-ma in 20 s aferrando il topo

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione nei primi 40 s del moto

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione negli ultimi 20 s

Rappresenta la situazione in un diagramma veloci-tagrave-tempo

[15 ms2 minus30 ms2]

Un ragazzo in moto in prossimitagrave di un incrocio pas-sa da una velocitagrave di 72 kmh a una di 36 kmh in 20 s Calcola

lrsquoaccelerazione della moto in frenata

il tempo necessario percheacute la moto si fermi nellrsquoipotesi di accelerazione costante

[minus050 ms2 20 s]

35

36

37

38

39

Alice e Giulia terminato lrsquoallenamento partono dalla pa-lestra in momenti diversi Alice a bordo del suo scooter viaggia alla velocitagrave costante di 30 kmh Dopo 10 min Giulia alla guida della sua auto procede alla velocitagrave co-stante di 50 kmh Calcola

dopo quanto tempo Giulia raggiunge Alice

quale distanza hanno percorso Alice e Giulia quando si incontrano

[15 min 12 times 104 m]

Anna e Lucia sono al parco per salutarsi partono con-temporaneamente dalle due estremitagrave di un viale retti-lineo lungo 80 m muovendosi lrsquouna verso lrsquoaltra a ve-locitagrave costante La velocitagrave di Anna egrave 14 ms mentre la velocitagrave di Lucia egrave 12 ms Calcola

dopo quanto tempo Anna e Lucia si incontrano

quanti metri ha percorso Anna e quanti ne ha percor-si Lucia

[31 s 43 m 37 m]

Un ciclista percorre una strada rettilinea pianeggiante per 12 km in 10 min a velocitagrave costante

Calcola quanti km percorre in 25 min alla stessa ve-locitagrave

Rappresenta la situazione in un diagramma spa-zio-tempo e in uno velocitagrave-tempo

[30 km]

Unrsquoauto attraversa un incrocio alla velocitagrave costan-te di 54 kmh nello stesso momento una moto si tro-va 14 km piugrave avanti e mantiene una velocitagrave di 29 kmh Calcola

quanto tempo impiega lrsquoautomobilista a raggiungere la moto

a che distanza dallrsquoincrocio si trovano i veicoli quando avviene il sorpasso

[20 times 102 s 30 times 103 m]

6 lrsquoACCeleRAzIone

Una ragazza su uno skateboard parte su una strada pia-neggiante con una velocitagrave di 42 ms A causa degli attri-ti dopo 55 s la sua velocitagrave egrave di 16 ms

Quanto vale lrsquoaccelerazione media dello skateboard

[minus047 ms2]

Un treno procede su un binario rettilineo alla velocitagrave vi = 802 kmh Poi accelera per 380 s con unrsquoaccelera-zione costante di 110 ms2

Qual egrave la velocitagrave fnale del treno espressa in kilome-tri allrsquoora

[952 kmh]

29

30

31

32

33

34

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

24

quanto tempo impiega la ragazza a raggiungere il pul-lman

quale velocitagrave possiede quando lo raggiunge

[87 s 35 ms]

Un ciclista sta percorrendo un tratto rettilineo quando in lontananza vede un semaforo rosso e inizia a rallentare sino a fermarsi Il moto del ciclista egrave descritto dal grafco rappresentato

velo

citagrave

v(m

s)

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12

istante di tempo t(s)

Descrivi il moto

Calcola lrsquoaccelerazione mantenuta nei primi 60 s e nellrsquointervallo da 60 s a 110 s

[17 ms2 minus20 ms2]

Un muratore in un cantiere sta sistemando alcune tegole sul tetto di una casa alta 15 m quando inavvertitamen-te una tegola cade a terra Trascurando lrsquoattrito dellrsquoaria calcola

in quanto tempo la tegola raggiunge il suolo

con quale velocitagrave la tegola giunge a terra

[17 s 17 ms]

Andrea lascia cadere un sasso in un pozzo Dopo 30 s sente il tonfo La velocitagrave del suono in aria egrave 340 ms

Calcola quanto egrave profondo il pozzo

[3 times 10 m]

8 lA foRzA-Peso

Paolo pesa 686 N

Calcola la massa di Paolo

[70 kg]

Un bambino sta giocando con la palla sul balcone di casa Urta un vaso di fori di massa 550 g che cade a terra

Calcola la forza-peso che agisce sul vaso di fori

[54 N]

Sulla Luna la forza-peso egrave circa 16 di quella sulla Ter-ra Calcola

il valore di g sulla Luna

il peso di 10 kg di mele sulla Luna e sulla Terra

[16 ms2 16 N 98 N]

46

47

48

49

50

51

In una gara di Formula 1 la Ferrari e la Mercedes parto-no contemporaneamente da fermeLa Ferrari ha unrsquoaccelerazione di 12 ms2 e la Mercedes di 11 ms2Determina

la legge della velocitagrave della Ferrari e della Mercedes

la velocitagrave della Ferrari e della Mercedes dopo 30 s

il tempo impiegato dalla Mercedes per raggiungere la velocitagrave che ha la Ferrari dopo 30 s

[36 ms 33 ms 33 s]

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

velo

citˆ

v (

ms

)

00

2

ETH2

ETH4

4

6

8

10

9 12 15 18 21 24 27 30 33 363 6

istante di tempo t (s)

AB

C

D E G

H

F

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Per ogni tratto calcola lrsquoaccelerazione

[0 ms2 1 ms2 minus1 ms2 0 ms2 minus1 ms2 1 ms2]

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Un ciclista parte da fermo e percorre 24 m in 10 s

Calcola la sua accelerazione media

[048 ms2]

Alessio sta camminando alla velocitagrave di 13 ms per rag-giungere la fermata dellrsquoautobus Si accorge di essere in ritardo cosigrave inizia a correre raggiungendo la velocitagrave di 25 ms in 3 s Calcola

lrsquoaccelerazione media di Alessio

la distanza percorsa nei 3 s[04 ms2 6 m]

Un ciclista sta pedalando alla velocitagrave di 36 kmh Du-rante lo sprint fnale aumenta la sua velocitagrave e per 10 s mantiene lrsquoaccelerazione di 050 ms2 Calcola

la velocitagrave con cui il ciclista taglia il traguardo

la distanza percorsa nello sprint fnale

[15 ms 13 times 102 m]

Una ragazza inizia a correre da ferma con unrsquoaccelera-zione a=040 ms2 perraggiungere il pullman che sta par-tendo La fermata egrave distante 15 m dalla ragazza Calcola

40

41

42

43

44

45

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

25

Calcola la costante elastica della molla

[50 times 102 Nm]

Ciascuna delle 4 molle identiche degli ammortizzatori di una citycar di massa 1000 kg subisce una deformazione di 4 cm a causa del peso dellrsquoauto Sullrsquoauto salgono dei passeggeri che hanno una massa complessiva di 250 kg

Calcola la deformazione degli ammortizzatori quando sono a bordo i passeggeri

[5 cm]

10 lA foRzA dI AttRIto

Lrsquoimbianchino per poter tinteggiare le pareti di una stan-za deve spostare un armadio di 50 kg Il coefciente di at-trito statico tra il pavimento e lrsquoarmadio egrave 050

Calcola lrsquointensitagrave della forza con cui lrsquoimbianchino agisce per spostare lrsquoarmadio

[25 times 102 N]

In un magazzino di generi alimentari si deve spostare una cassa di sughi di pomodoro Lrsquooperaio addetto ap-plica in orizzontale alla cassa una forza di 141 N per met-terla in moto il coefciente di attrito statico tra il pavi-mento e la cassa egrave 032

Calcola la massa della cassa dei sughi di pomodoro

[45 kg]

Fabio deve spostare un baule di 80 kg fermo nella sua stanza Il coefciente di attrito statico tra baule e pavi-mento egrave 055 Fabio decide di inserire tra pavimento e baule un panno di lana in queste condizioni la forza di primo distacco egrave di 300 N Calcola

la forza di attrito al distacco senza panno

il coefciente di attrito quando viene inserito il panno

[43 times 102 N 038]

Un corpo di massa 25 kg inizialmente fermo scivola su un piano in presenza di attrito Il coefciente di attrito statico egrave 030 e il coefciente di attrito dinamico egrave 015 Calcola

la forza che permette al corpo di iniziare a muoversi

la forza immediatamente dopo il distacco

[74 N 37 N]

In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizieragrave a scendere Il coefciente di attrito sta-tico tra la copertina del libro e la moneta egrave 046

Calcola il valore dellrsquoangolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare

[25deg]

60

61

62

63

64

65

Un ragazzo ha una massa di 75 kg Uscito dalla palestra si carica in spalla la borsa sportiva a tracolla La forza-pe-so complessiva egrave 784 N Calcola

la forza-peso del ragazzo

la massa della borsa sportiva

[74 times 102 N 5 kg]

Su Giove lrsquoaccelerazione di gravitagrave vale 25 ms2 Calcola

la forza-peso su Giove di una persona di massa 80 kg

la massa corrispondente a tale forza-peso sulla Terra

[20 times 103 N 20 times 102 kg]

Una cassa di patate di massa 20 kg si trova su un piano inclinato che forma con lrsquoorizzontale un angolo di 30deg

Calcola il peso della cassa e le sue componenti paralle-la e perpendicolare al piano

[20 times 102 N 98 N 17 times 102 N]

9 lA foRzA dI Hooke

Una molla di costante elastica 70 Nm subisce una defor-mazione di 14 cm

Calcola lrsquointensitagrave della forza applicata

[98 N]

Una molla viene compressa di 30 cm da una forza di 30 N

Calcola la costante elastica della molla

[10 times 102 Nm]

Una molla subisce una deformazione di 10 cm per efetto di una forza di 30 N Calcola

il valore della costante elastica della molla

lrsquointensitagrave della forza che provoca una deformazione di 15 cm

[30 Nm 45 N]

Durante unrsquoesercitazione di laboratorio un grup-po di studenti dispone di una molla di costante elasti-ca 31 Nm lunga 220 cm quando egrave a riposo Successi-vamente la molla caricata con un pesetto subisce una deformazione e raggiunge la lunghezza di 300 cm

Calcola la massa del pesetto applicato alla molla

[025 kg]

La tabella che segue riporta i valori della deformazione di una molla

x(cm) 10 20 30 40 50

F(N) 5 10 15 20 25

Rappresenta grafcamente i dati della tabella

52

53

54

55

56

57

58

59

14

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

eseMPIo

Una palla da tennis egrave lasciata cadere (da ferma) da unrsquoaltezza di 20 m

Quanto tempo impiega a cadere

Con che velocitagrave arriva a terra

In questo caso poicheacute la velocitagrave di caduta e lrsquoaccelerazione sono rivolte entram-be verso il basso possiamo orientare lrsquoasse del moto verso il basso

La caduta finisce allrsquoistante

98 sm

2 (20 m)064 st a

sgs2 2

2

= = = =

Poicheacute v0 = 0 ms la velocitagrave v alla fine della caduta vale

98 sm

064 s 63 sm

v gt 2 = = =a ^k h

eseMPIo

Un sasso viene lanciato verso lrsquoalto con una velocitagrave iniziale di 93 ms

Calcola quanto dura il moto di salita del sasso

Trova lrsquoaltezza massima raggiunta dal sasso rispetto al punto da cui egrave partito

Orientiamo verso lrsquoalto il sistema di riferimento per la velocitagrave In questa situa-zione lrsquoaccelerazione del sasso ne diminuisce la velocitagrave per cui risulta di segno negativo a = minusg

Quindi scriviamo le leggi del moto come v v gt0= - e s v t gt21

02

= -

Nel punto piugrave alto del moto la velocitagrave istantanea egrave v = 0 ms Dalla prima delle equazioni precedenti si trova quindi

98 sm

93 sm

095 sv gt t gv

02

00

amp= - = = =

Lrsquoaltezza massima del sasso si calcola con la seconda delle equazioni precedenti

93 sm

095 s 21

98 sm

095 s

88 m 44 m 44 m

s v t gt21

22

02

= - = - =

= - =

a ^ a ^k h k h

8 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave-teMPo

Rappresentiamo i moti studiati utilizzando dei grafici

Moti uniformi e moto rettilineo uniforme grafici spazio-tempo

RICoRdA

Con la nostra scelta del sistema di riferi-mento il segno della velocitagrave egrave positivo mentre il sasso sale ed egrave negativo mentre esso scende Nel punto piugrave alto la ve-locitagrave egrave nulla percheacute passa da positiva a negativa Nel punto di massima quota il sasso egrave laquoistantanea-mente fermoraquo

Un punto materiale parte dallrsquoorigi-ne e si muove a velocitagrave costante fino alla posizione s = 10 m poi rimane fer-

Il corpo B egrave fermo per tutto il tempo nella posizione s = 10 m Il corpo A si muove alla velocitagrave costante di 05 ms

15

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Un calciatore si riscalda lungo la li-nea laterale del campo La posizione s = 0 m indica la metagrave campo Si sposta dalla sua metagrave campo a quella degli av-versari ritorna dalla sua parte e poi si ferma vicino alla linea di metagrave campo

Due nuotatori partono insieme per i 50 m stile libero A nuota alla velocitagrave costante di 20 ms B a 18 ms cosigrave A arriva al traguardo dopo 25 s mentre B ritarda di 28 s Questo distacco egrave rap-presentato dal segmento arancione sullrsquoasse t

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

5

ETH5

ETH10

10

15

20

5 10 15 2520 30 35 40 45

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

A

B

00

10

20

30

40

50

5 10 15 2520 30

mo per 4 s e infine torna indietro in maniera piugrave rapida (da 10 s a 14 s) e poi piugrave lenta In ognuno dei tratti la ve-locitagrave egrave costante

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

e raggiunge il corpo B allrsquoistante t = 20 s (ascissa del punto P) per poi continuare il suo moto

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Il motorino A si muove alla velocitagrave di 12 ms e parte dallrsquoinizio della stra-da Il motorino B parte invece 800 m piugrave avanti ma la sua velocitagrave egrave minore (80 ms) Cosigrave il motorino A sorpassa B Il sorpasso egrave rappresentato dal pun-to P di intersezione tra il grafico di A e quello di B allrsquoistante t = 200 s e nella posizione s = 2400 m

Il motorino A percorre la strada a velocitagrave costante Quando A parte dallrsquoinizio della strada il B egrave a 3 km di distanza e si muove nel verso opposto il suo grafico (in blu) egrave decrescente I due motorini si incrociano allrsquoistante t = 160 s e a 1800 m dallrsquoinizio della strada come si capisce dalle coordina-te del punto di intersezione P

posizione s (m)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

600

1200

1800

2400

3000

40 80 120 200160 240 280

posizione s (m)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

600

1200

1800

2400

3000

40 80 120 200160 240 280

16

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Moto rettilineo uniformemente accelerato grafici spazio-tempo e velocitagrave-tempo

Una slitta scende lungo una pista ben preparata e liscia con una accelerazione costante di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con il vertice nellrsquoorigine I punti rossi sullrsquoasse s mostrano dove si trova la slitta allrsquoistante di tempo corrispon-dente In ogni secondo la slitta percor-re 2 m in piugrave rispetto al secondo prece-dente

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta passante per lrsquoorigine a ogni secondo che passa la velocitagrave della slitta aumen-ta di 2 ms Ecco percheacute nello stesso tempo di 1 s la slitta percorre distanze sempre maggiori

Un motorino percorre una strada rettilinea alla velocitagrave di 6 ms Quando si trova a 10 m dallrsquoinizio della strada il guidatore accelera per 5 s con unrsquoaccelerazione di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con la concavitagrave verso lrsquoalto Il vertice non egrave nellrsquoorigine Ancora una volta in ogni intervallo di tempo pari a 1 s il motorino percorre distanze sem-pre piugrave grandi

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta che non passa per lrsquoorigine Come nel caso precedente la retta egrave inclinata verso lrsquoalto Quindi il valore della velo-citagrave aumenta al passare del tempo

Una ragazza su uno skateboard affronta una rampa piana in salita La sua velocitagrave inizia-le egrave 8 ms e lrsquoaccelerazione del suo moto lungo la rampa egrave uguale a 4 ms2

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

4

8

12

16

05 1 15 2 25 35 4 453 5v

(ms

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

05 1 15 2 25 35 43

istante di tempo t (s)0

0

10

20

30

40

50

1 2 4 53

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

17

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La ragazza risale la rampa sempre piugrave lentamente giunge al punto piugrave alto a 8 m dalla partenza e poi ridiscen-de la rampa in modo sempre piugrave rapi-do Le distanze percorse in 05 s si ac-corciano durante la salita e si allungano nella discesa

Il valore della sua velocitagrave diminui-sce di 4 ms durante ogni secondo allrsquoinizio la velocitagrave egrave positiva (verso lrsquoalto) poi si annulla e quindi diventa negativa (verso il basso) Durante la sa-lita il modulo di v diminuisce e lungo la discesa aumenta

9 lA foRzA-Peso

Un corpo di massa m che si trova nelle vicinanze della superficie terrestre egrave soggetto a una forza verso il basso chiamata forza-peso FP e descritta dalla formula

F mgP = [6]

Il vettore g si chiama laquoaccelerazione di gravitagraveraquo egrave diretto verso il centro della Terra e il suo valore egrave lo stesso per tutti i corpi che si trovano nella stessa zona della superficie terrestre qualunque sia la loro forma dimensione e composizione chimica Nel Sistema Internazionale g si misura in Nkg o in ms2 le due unitagrave di misura sono equivalenti

Invece il valore g varia da punto a punto della superficie terrestre passando da 978 ms2

(attorno allrsquoequatore) a 983 ms2 (ai poli) Come si egrave visto in precedenza nei calcoli si utilizza un valore medio pari a 98 ms2

In Italia al livello del mare il valore di g vale 980 ms2 per latitudini allrsquoincirca inferiori a quella di Pisa e 981 ms2 per quelle superiori

eseMPIo

Il cane di un mio amico ha una massa m = 47 kg

Quanto vale il suo peso

Il peso del cane egrave

(47 kg) 98 kgN

46 10 NF mg 2P = = =c m

eseMPIo

Una trave poggia sulle pareti con un peso FP = 85 times 103 N

Calcola la massa della trave

La massa m richiesta egrave

98 kgN

85 10 N87 10 kgm g

F 32P

= = =

istante di tempo t (s)0 1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

0 05 15 2 25 3 35 410

2

ndash2

ndash4

ndash6

ndash8

4

6

8

velo

citagrave

v (

ms

)

18

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

10 lA foRzA dI Hooke

Una molla deformata esercita una forza che ha la stessa direzione della deformazione e verso opposto a essa Il modulo di questa forza Fe detta forza elastica o forza di Hooke egrave dato dalla formula

F kxe = [7]

dove x egrave la lunghezza della deformazione e k egrave una costante di proporzionalitagrave detta costante elastica che dipende dalla molla Quindi come mostra anche il grafico

il valore della forza elastica esercitata da una molla egrave direttamente proporzionale allrsquoentitagrave della deformazione che essa subisce

La costante k

egrave una grandezza che caratterizza la maggiore o minore rigiditagrave della molla

nel Sistema Internazionale si misura in newton fratto metro (Nm)

Un piccolo valore di k corrisponde a una molla che si deforma facilmente percheacute si op-pone a una deformazione con una forza poco intensa Al contrario un grande valore di k descrive una molla piuttosto rigida che si oppone a una deformazione anche piccola generando una forza intensa

eseMPIo

Una molla di costante elastica k = 580 Nm egrave accorciata di 735 cm

Calcola la forza F necessaria per mantenere la molla in tale condizione

La forza richiesta egrave uguale e opposta a quella esercitata dalla molla per cui ha lo stesso modulo Quindi troviamo

580 mN

(00735 m) 426 NF F kxe = = = =b l

11 lA foRzA dI AttRIto RAdente

Un corpo appoggiato su un piano o che striscia su di esso subisce una forza di attrito

radente

forza di attrito radente statico

Se si cerca di spingere in orizzontale una valigia si avverte una forza di attrito che si op-pone allo spostamento questo egrave un esempio di attrito radente statico Spingendo con piugrave forza si riesce a fare scivolare la valigia sul pavimento

Fino a quando la forza F che esercitiamo sulla valigia egrave abbastanza piccola lrsquoattrito riesce a esercitare sulla valigia stessa una forza di reazione uguale e opposta a F per cui la forza orizzontale totale che si esercita sulla valigia egrave nulla ed essa rimane ferma Quando la forza F diventa eccessiva la forza di attrito radente non riesce a uguagliarne il modulo e la valigia si muove

forza elastica Fe (N)

Fe = kx

deformazione x (m)O

19

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La forza di attrito al distacco Fs cioegrave la massima forza di attrito radente che si puograve eser-citare tra i due oggetti appoggiati uno sullrsquoaltro egrave data dalla formula

F Fs sn= = [8]

dove F= egrave la forza premente e sn egrave un numero puro che descrive quanto egrave intensa lrsquointe-razione tra i due oggetti appoggiati lrsquouno sullrsquoaltro Quindi la forza di attrito

dipende dalle proprietagrave delle due superfici a contatto

dal materiale da cui esse sono fatte

non dipende dallrsquoestensione delle superfici a contatto

La forza premente F= egrave il modulo della forza diretta perpendicolarmente al piano di appoggio che spinge verso di esso lrsquooggetto a contatto con esso

Spesso la forza premente egrave uguale alla forza-peso del corpo appoggiato (se il piano di appoggio egrave orizzontale) o al modulo del componente della forza-peso perpendicolare al piano Ma come mostra la figura a lato puograve avere valori molto diversi dal peso

forza di attrito radente dinamico

La forza di attrito radente dinamico Fd si esercita tra un corpo che scivola e la superficie su cui avviene il moto Essa egrave data dalla relazione

F Fd dn= = [11]

dove la forza premente F= egrave la stessa descritta nellrsquoattrito radente statico

Valgono le seguenti proprietagrave

il coefficiente dn egrave in generale minore del valore di sn relativo alla stessa situazione fisica

come nel caso statico Fd non dipende dallrsquoarea delle superfici a contatto

inoltre Fd non dipende dalla loro velocitagrave relativa

eseMPIo

Un libro appoggiato sul tavolo ha una massa di 450 g il coefficiente di attrito statico tra il tavolo e il libro vale 014 Una persona con la mano spinge il libro in orizzon-tale con una forza che ha modulo F = 050 N

Il libro si muove sul tavolo

Visto che il tavolo egrave orizzontale la forza premente egrave uguale al peso FP del libro

La forza di attrito al distacco tra il tavolo e il libro ha modulo

14 (0450 kg) 98 kgN

062 NF F mg 0s s s n n= = = == c m

062 N egrave maggiore di 050 N quindi la forza di attrito statico tra il tavolo e il libro riesce a compensare la forza applicata con la mano e il libro rimane fermo

Fperp 1Fperp 2

20

RICHIAMI suI MotI e le foRze

ESERCIZI

0

1 PosIzIone e dIstAnzA su unA RettA

Una caramella cade sul marciapiede mobile di un aero-porto in un punto che dista 118 m dallrsquoinizio del mar-ciapiede stesso poi la caramella viene raccolta quando si trova a 196 m dallrsquoinizio del marciapiede

Che distanza egrave stata percorsa dalla caramella sul mar-ciapiede mobile

[78 m]

A fanco di una pista di atletica sono segnate le distanze a partire dalla linea di partenza Un atleta passa dal punto segnato come laquo54 mraquo fno al punto segnato come laquo22 mraquo

Che distanza ha percorso lrsquoatleta sulla pista

Si egrave allontanato dalla linea di partenza o si egrave avvicina-to a essa

[minus32 m]

La distanza BolognandashRimini Nord in autostrada egrave 1226 km Un motociclista imbocca lrsquoautostrada a Imo-la che dista da Bologna 453 km

Calcola quanti km deve percorrere il motociclista per arrivare al casello di Rimini Nord

Calcola quanti km in piugrave deve percorrere il motocicli-sta se per distrazione egrave costretto a uscire al casello di Rimini Sud che dista da Bologna 1322 km

[773 km 96 km]

La fermata dellrsquoautobus che Roberto prende la mattina per andare a scuola dista dalla sua casa 500 m e la distan-za complessiva casa-scuola egrave di 41 km La fermata a cui scende Roberto egrave proprio davanti alla sua scuolaA causa di lavori lungo il percorso Roberto egrave costretto a scendere prima e percorrere a piedi 800 m

Calcola la distanza percorsa con lrsquoautobus nel percor-so casa-scuola in condizioni normali e quando ci sono i lavori stradali in corso

[36 times 103 m 28 times 103 m]

Le signore Rossi e Bianchi si incontrano sul terrazzo del loro palazzo posto a 32 m da terra per stendere la bian-cheria Scendono poi insieme e si fermano al sesto piano dalla loro amica comune Verdi per un cafegrave La signora Rossi abita al primo piano mentre la signora Bianchi abita al terzo Considera in media che la distanza tra un piano e

1

2

3

4

5

lrsquoaltro egrave di 3 m Le signore si spostano solo con lrsquoascensore

Calcola la distanza percorsa con lrsquoascensore da ciascu-na signora per salire sul terrazzo

Calcola la distanza percorsa da ognuna delle signore per rientrare a casa propria

[29 m 23 m 15 m 9 m]

Un camionista che si trova a Forligrave deve raggiungere una stazione di servizio dove ha un appuntamento con un collegaTelefonando al servizio autostradale riceve le seguen-ti informazioni sulla posizione della stazione di servizio

2400 m dopo il casello di Forligrave

157 km prima del casello di Cesena provenendo da Forligrave

Calcola la distanza che il camionista deve percorrere per arrivare alla stazione di servizio

La distanza cambia a seconda del riferimento scelto

48 km 645 km 815 km 997 km 1274 km501 km

BO Imola Faenza Forligrave Cesena Rimini-Sud

km

[24 km]

2 IstAnte e InteRvAllo dI teMPo

Durante una gara sui cento metri Marta sorpassa Laura quando il tabellone luminoso segna 42 s e poi sorpassa Gaia quando sul tabellone si legge 73 s

Quanto tempo separa i due sorpassi

[31 s]

Durante un esperimento controllato da un cronometro di-gitale una pallina che cade arriva a metagrave del percorso dellrsquoi-stante t1 = 0429 s e arriva in fondo allrsquoistante t2 = 0606 s

Quanto dura la caduta nella seconda metagrave del percorso

[0177 s]

Uno studente prende il treno alle 635 per andare a scuo-la e arriva alle 750

Calcola la durata del viaggio espressa in secondi

[45times 103 s]

Una corsa ciclistica a cronometro egrave iniziata alle 9 h 30 min 10 s Il primo ciclista taglia il traguardo alle 11 h 50 min 30 s mentre il secondo alle 11 h 51 min 35 s

Calcola lrsquointervallo di tempo impiegato dal vincitore della corsa e dal secondo classifcato

Calcola lrsquointervallo di tempo che separa i due ciclisti

[2 h 20 min 20 s 2 h 21 min 25 s 1 min 05 s]

Luca mette in carica il telefono e il tablet alle 15 h 20 min 30 s

6

7

8

9

10

11

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

21

cicletta alla velocitagrave di 18 kmh

[60 km 20 min]

Matteo si sta allenando per le gare di nuoto in una pisci-na olimpionica di lunghezza 50 m Lrsquoallenatore registra i tempi di 40 s e 45 s rispettivamente allrsquoandata e al ritorno

Calcola i moduli delle velocitagrave medie di Matteo nel percorrere la vasca allrsquoandata e al ritorno

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso consi-derando il ritorno con il segno corretto

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso come si fa nello sport cioegrave considerando il ritorno come una prosecuzione dellrsquoandata

[13 ms 11 ms 0 ms 12 ms]

Dopo gli esami Andrea e Giovanni decidono di raggiun-gere con la bicicletta gli amici al mare a Capalbio che dista 122 km dal loro luogo di partenza Il loro program-ma prevede di mantenere una velocitagrave di 18 kmh

Calcola quanti km percorrono nelle prime 30 h di viaggio

Calcola quanto tempo servirebbe per raggiungere Ca-palbio se pedalassero senza interruzioni

[54 km 68 h]

A 10 km dal traguardo in una prova allrsquoautodro-mo di Monza la Williams in seconda posizione cor-re a 262 kmh La McLaren in testa con un vantaggio di 100 m corre a una velocitagrave media di 230 kmh

Chi vince la prova

Con quanti metri di distacco

[Williams 22 m]

Nelle fasi provinciali dei campionati studenteschi di corsa campestre lo studente A percorre la distanza di 120 km alla velocitagrave media di 475 ms Lo studente B percorre la stessa distanza alla velocitagrave media di 461 ms

Calcola dopo quanti secondi rispetto allo studente A taglia il traguardo lo studente B

[8 times 10 s]

4 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave teMPo

Considera il seguente grafco spazio-tempo

istante di tempo t (s)

po

sizi

on

e x

(m

)

t1 t

20

17

18

19

20

21

Il telefono completa la carica alle 16 h 30 min 45 s mentre il tablet risulta completamente carico alle 17 h 05 min 55 s

Calcola lrsquointervallo di tempo necessario per ricaricare la batteria del telefono e del tablet

[1 h 10 min 15 s 1 h 45 min 25 s]

Marco e la sua famiglia per raggiungere la cittagrave di An-cona viaggiano in treno da Bologna secondo la tabella riportata Al ritorno decidono di prendere un treno piugrave veloce riducendo del 15 il tempo di viaggio

Cittagrave OrariO

Bologna p919

Rimini a1014 p1016

Pesaro a1033 p1035

Ancona a1106

Calcola lrsquointervallo di tempo per ogni tappa e il tempo complessivo del viaggio di andata

Calcola lrsquointervallo di tempo del viaggio di ritorno e lrsquoora di arrivo a Bologna se Marco parte col treno alle 1730

[55 min 17 min 31 min 107 min1 h 31 min 19 h 01 min]

3 lA veloCItagrave

Dopo uno spettacolo per raggiungere lrsquouscita un cantan-te deve percorrere un corridoio lungo 143 m pieno di fan che chiedono lrsquoautografo Dopo 515 min il cantante riesce a uscire dal corridoio

Qual egrave stata la velocitagrave media del cantante nel percor-rere il corridoio

[463 mms]

Durante la 15a tappa del Giro drsquoItalia 2010 Ivan Bas-so ha pedalato per 6 h 21 min 58 s alla velocitagrave media di 35186 kmh

Quanto era lunga la tappa

[224 km]

Un aereo di linea parte dallrsquoaeroporto di Venezia alle 11 h 45 min e giunge a Dublino alle 14 h 30 min La di-stanza Venezia-Dublino egrave di 2037 km

Calcola la velocitagrave media dellrsquoaereo

[741 kmh]

Per raggiungere la palestra dove si allena Serena usa abi-tualmente lo scooter Nel rispetto del limite di velocitagrave urbano mantiene una velocitagrave di 36 kmh impiegan-do 10 min da casa alla palestra

Calcola la distanza dalla casa di Serena alla palestra

Calcola quanto tempo impiegherebbe andando in bi-

12

13

14

15

16

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

22

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

km

)

00

20

40

60

80

100

120

140

05 1 15 2 25 3 35

istante di tempo (h)

Determina lrsquoistante in cui A (colore rosso) e B (colore blu) si incontrano

Calcola la velocitagrave di A e di B nellrsquoistante in cui si in-contrano [1 h minus20 kmh 40 kmh]

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e x

(k

m)

00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9

istante di tempo (h)

A

B C

D E

F

Descrivi a parole come si muove il corpo rappresenta-to nel grafco al passare del tempo

Calcola la velocitagrave nel tratto AB e nel tratto EF

[100 kmh minus100 kmh]

Francesco egrave appassionato di escursionismo durante le vacanze ha percorso sullrsquoAppennino alle sorgenti del Secchia circa 25 km per raggiungere un rifugio Una volta arrivato si egrave fermato per 15 min poi egrave ripartito e ha impiegato 1 h per il ritorno ripercorrendo lo stes-so sentiero dellrsquoandata In totale considerando lrsquoanda-ta il ritorno e la pausa ha impiegato complessivamen-te 2 h 45 min

Calcola la velocitagrave media sullrsquointero percorso in ms

Calcola la velocitagrave media allrsquoandata e quella al ritorno

Rappresenta la situazione con un grafco spazio-tem-po

[056 ms 046 ms 069 ms]

5 Il Moto RettIlIneo unIfoRMe

Unrsquoautomobile si muove alla velocitagrave costante di 300 ms Calcola

la velocitagrave in kmh

quanto tempo impiega a percorre 500 km

[108 kmh 0463 h]

25

26

27

28

Calcola la velocitagrave media del moto tra gli istanti indi-cati

[017 ms]

Considera il grafco spazio-tempo della fgura seguente Nel punto P egrave disegnata la retta tangente al grafco

istante di tempo t (s)

P

po

sizi

on

e x

(m

)

0

Quale istante e quale posizione sono relative al pun-to P

Trova la velocitagrave istantanea del moto nellrsquoistante che corrisponde a P

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7 8 9 10 11istante di tempo t (s)

velo

citagrave

v (

ms

)

0

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

m)

00

20

40

60

80

100

120

140

160

2 4 6 8 10 12

istante di tempo (s)

Determina dal grafco la posizione dopo 8 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 2 = 4 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 3 = 8 s

Cosa puoi concludere

[120 m 15 ms 15 ms]

22

23

24

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

23

Nella prima parte della gara un centometrista parte da fermo e aumenta la sua velocitagrave con unrsquoaccelerazione media di 49 ms2 fno alla velocitagrave v1 = 93 ms

Quanto vale lrsquointervallo di tempo in cui avviene lrsquoac-celerazione

[19 s]

Considera il seguente grafco velocitagrave-tempo

istante di tempo t (s)1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8 9

velo

citˆ

v (

ms

)

0

B

C

Determina le coordinate dei due punti B e C sul gra-fco

Calcola lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo defnito da tali punti

[11 ms2]

Martina sta andando a scuola a piedi e cammina su una strada rettilinea alla velocitagrave di 22 ms Per raggiungere unrsquoamica aumenta la sua velocitagrave fno a 40 ms in 6 s poi insieme proseguono a velocitagrave costante per 50 min rag-giungendo la scuola che dista 750 m dal punto del loro incontro

Calcola lrsquoaccelerazione media di Martina

Calcola la velocitagrave delle ragazze per raggiungere la scuola

[03 ms2 25 ms]

Un gatto sta inseguendo un topo Parte da fermo e pro-seguendo in linea retta in 40 s raggiunge la velocitagrave di 60 ms prosegue a velocitagrave costante per 60 s e si fer-ma in 20 s aferrando il topo

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione nei primi 40 s del moto

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione negli ultimi 20 s

Rappresenta la situazione in un diagramma veloci-tagrave-tempo

[15 ms2 minus30 ms2]

Un ragazzo in moto in prossimitagrave di un incrocio pas-sa da una velocitagrave di 72 kmh a una di 36 kmh in 20 s Calcola

lrsquoaccelerazione della moto in frenata

il tempo necessario percheacute la moto si fermi nellrsquoipotesi di accelerazione costante

[minus050 ms2 20 s]

35

36

37

38

39

Alice e Giulia terminato lrsquoallenamento partono dalla pa-lestra in momenti diversi Alice a bordo del suo scooter viaggia alla velocitagrave costante di 30 kmh Dopo 10 min Giulia alla guida della sua auto procede alla velocitagrave co-stante di 50 kmh Calcola

dopo quanto tempo Giulia raggiunge Alice

quale distanza hanno percorso Alice e Giulia quando si incontrano

[15 min 12 times 104 m]

Anna e Lucia sono al parco per salutarsi partono con-temporaneamente dalle due estremitagrave di un viale retti-lineo lungo 80 m muovendosi lrsquouna verso lrsquoaltra a ve-locitagrave costante La velocitagrave di Anna egrave 14 ms mentre la velocitagrave di Lucia egrave 12 ms Calcola

dopo quanto tempo Anna e Lucia si incontrano

quanti metri ha percorso Anna e quanti ne ha percor-si Lucia

[31 s 43 m 37 m]

Un ciclista percorre una strada rettilinea pianeggiante per 12 km in 10 min a velocitagrave costante

Calcola quanti km percorre in 25 min alla stessa ve-locitagrave

Rappresenta la situazione in un diagramma spa-zio-tempo e in uno velocitagrave-tempo

[30 km]

Unrsquoauto attraversa un incrocio alla velocitagrave costan-te di 54 kmh nello stesso momento una moto si tro-va 14 km piugrave avanti e mantiene una velocitagrave di 29 kmh Calcola

quanto tempo impiega lrsquoautomobilista a raggiungere la moto

a che distanza dallrsquoincrocio si trovano i veicoli quando avviene il sorpasso

[20 times 102 s 30 times 103 m]

6 lrsquoACCeleRAzIone

Una ragazza su uno skateboard parte su una strada pia-neggiante con una velocitagrave di 42 ms A causa degli attri-ti dopo 55 s la sua velocitagrave egrave di 16 ms

Quanto vale lrsquoaccelerazione media dello skateboard

[minus047 ms2]

Un treno procede su un binario rettilineo alla velocitagrave vi = 802 kmh Poi accelera per 380 s con unrsquoaccelera-zione costante di 110 ms2

Qual egrave la velocitagrave fnale del treno espressa in kilome-tri allrsquoora

[952 kmh]

29

30

31

32

33

34

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

24

quanto tempo impiega la ragazza a raggiungere il pul-lman

quale velocitagrave possiede quando lo raggiunge

[87 s 35 ms]

Un ciclista sta percorrendo un tratto rettilineo quando in lontananza vede un semaforo rosso e inizia a rallentare sino a fermarsi Il moto del ciclista egrave descritto dal grafco rappresentato

velo

citagrave

v(m

s)

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12

istante di tempo t(s)

Descrivi il moto

Calcola lrsquoaccelerazione mantenuta nei primi 60 s e nellrsquointervallo da 60 s a 110 s

[17 ms2 minus20 ms2]

Un muratore in un cantiere sta sistemando alcune tegole sul tetto di una casa alta 15 m quando inavvertitamen-te una tegola cade a terra Trascurando lrsquoattrito dellrsquoaria calcola

in quanto tempo la tegola raggiunge il suolo

con quale velocitagrave la tegola giunge a terra

[17 s 17 ms]

Andrea lascia cadere un sasso in un pozzo Dopo 30 s sente il tonfo La velocitagrave del suono in aria egrave 340 ms

Calcola quanto egrave profondo il pozzo

[3 times 10 m]

8 lA foRzA-Peso

Paolo pesa 686 N

Calcola la massa di Paolo

[70 kg]

Un bambino sta giocando con la palla sul balcone di casa Urta un vaso di fori di massa 550 g che cade a terra

Calcola la forza-peso che agisce sul vaso di fori

[54 N]

Sulla Luna la forza-peso egrave circa 16 di quella sulla Ter-ra Calcola

il valore di g sulla Luna

il peso di 10 kg di mele sulla Luna e sulla Terra

[16 ms2 16 N 98 N]

46

47

48

49

50

51

In una gara di Formula 1 la Ferrari e la Mercedes parto-no contemporaneamente da fermeLa Ferrari ha unrsquoaccelerazione di 12 ms2 e la Mercedes di 11 ms2Determina

la legge della velocitagrave della Ferrari e della Mercedes

la velocitagrave della Ferrari e della Mercedes dopo 30 s

il tempo impiegato dalla Mercedes per raggiungere la velocitagrave che ha la Ferrari dopo 30 s

[36 ms 33 ms 33 s]

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

velo

citˆ

v (

ms

)

00

2

ETH2

ETH4

4

6

8

10

9 12 15 18 21 24 27 30 33 363 6

istante di tempo t (s)

AB

C

D E G

H

F

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Per ogni tratto calcola lrsquoaccelerazione

[0 ms2 1 ms2 minus1 ms2 0 ms2 minus1 ms2 1 ms2]

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Un ciclista parte da fermo e percorre 24 m in 10 s

Calcola la sua accelerazione media

[048 ms2]

Alessio sta camminando alla velocitagrave di 13 ms per rag-giungere la fermata dellrsquoautobus Si accorge di essere in ritardo cosigrave inizia a correre raggiungendo la velocitagrave di 25 ms in 3 s Calcola

lrsquoaccelerazione media di Alessio

la distanza percorsa nei 3 s[04 ms2 6 m]

Un ciclista sta pedalando alla velocitagrave di 36 kmh Du-rante lo sprint fnale aumenta la sua velocitagrave e per 10 s mantiene lrsquoaccelerazione di 050 ms2 Calcola

la velocitagrave con cui il ciclista taglia il traguardo

la distanza percorsa nello sprint fnale

[15 ms 13 times 102 m]

Una ragazza inizia a correre da ferma con unrsquoaccelera-zione a=040 ms2 perraggiungere il pullman che sta par-tendo La fermata egrave distante 15 m dalla ragazza Calcola

40

41

42

43

44

45

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

25

Calcola la costante elastica della molla

[50 times 102 Nm]

Ciascuna delle 4 molle identiche degli ammortizzatori di una citycar di massa 1000 kg subisce una deformazione di 4 cm a causa del peso dellrsquoauto Sullrsquoauto salgono dei passeggeri che hanno una massa complessiva di 250 kg

Calcola la deformazione degli ammortizzatori quando sono a bordo i passeggeri

[5 cm]

10 lA foRzA dI AttRIto

Lrsquoimbianchino per poter tinteggiare le pareti di una stan-za deve spostare un armadio di 50 kg Il coefciente di at-trito statico tra il pavimento e lrsquoarmadio egrave 050

Calcola lrsquointensitagrave della forza con cui lrsquoimbianchino agisce per spostare lrsquoarmadio

[25 times 102 N]

In un magazzino di generi alimentari si deve spostare una cassa di sughi di pomodoro Lrsquooperaio addetto ap-plica in orizzontale alla cassa una forza di 141 N per met-terla in moto il coefciente di attrito statico tra il pavi-mento e la cassa egrave 032

Calcola la massa della cassa dei sughi di pomodoro

[45 kg]

Fabio deve spostare un baule di 80 kg fermo nella sua stanza Il coefciente di attrito statico tra baule e pavi-mento egrave 055 Fabio decide di inserire tra pavimento e baule un panno di lana in queste condizioni la forza di primo distacco egrave di 300 N Calcola

la forza di attrito al distacco senza panno

il coefciente di attrito quando viene inserito il panno

[43 times 102 N 038]

Un corpo di massa 25 kg inizialmente fermo scivola su un piano in presenza di attrito Il coefciente di attrito statico egrave 030 e il coefciente di attrito dinamico egrave 015 Calcola

la forza che permette al corpo di iniziare a muoversi

la forza immediatamente dopo il distacco

[74 N 37 N]

In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizieragrave a scendere Il coefciente di attrito sta-tico tra la copertina del libro e la moneta egrave 046

Calcola il valore dellrsquoangolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare

[25deg]

60

61

62

63

64

65

Un ragazzo ha una massa di 75 kg Uscito dalla palestra si carica in spalla la borsa sportiva a tracolla La forza-pe-so complessiva egrave 784 N Calcola

la forza-peso del ragazzo

la massa della borsa sportiva

[74 times 102 N 5 kg]

Su Giove lrsquoaccelerazione di gravitagrave vale 25 ms2 Calcola

la forza-peso su Giove di una persona di massa 80 kg

la massa corrispondente a tale forza-peso sulla Terra

[20 times 103 N 20 times 102 kg]

Una cassa di patate di massa 20 kg si trova su un piano inclinato che forma con lrsquoorizzontale un angolo di 30deg

Calcola il peso della cassa e le sue componenti paralle-la e perpendicolare al piano

[20 times 102 N 98 N 17 times 102 N]

9 lA foRzA dI Hooke

Una molla di costante elastica 70 Nm subisce una defor-mazione di 14 cm

Calcola lrsquointensitagrave della forza applicata

[98 N]

Una molla viene compressa di 30 cm da una forza di 30 N

Calcola la costante elastica della molla

[10 times 102 Nm]

Una molla subisce una deformazione di 10 cm per efetto di una forza di 30 N Calcola

il valore della costante elastica della molla

lrsquointensitagrave della forza che provoca una deformazione di 15 cm

[30 Nm 45 N]

Durante unrsquoesercitazione di laboratorio un grup-po di studenti dispone di una molla di costante elasti-ca 31 Nm lunga 220 cm quando egrave a riposo Successi-vamente la molla caricata con un pesetto subisce una deformazione e raggiunge la lunghezza di 300 cm

Calcola la massa del pesetto applicato alla molla

[025 kg]

La tabella che segue riporta i valori della deformazione di una molla

x(cm) 10 20 30 40 50

F(N) 5 10 15 20 25

Rappresenta grafcamente i dati della tabella

52

53

54

55

56

57

58

59

15

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

Un calciatore si riscalda lungo la li-nea laterale del campo La posizione s = 0 m indica la metagrave campo Si sposta dalla sua metagrave campo a quella degli av-versari ritorna dalla sua parte e poi si ferma vicino alla linea di metagrave campo

Due nuotatori partono insieme per i 50 m stile libero A nuota alla velocitagrave costante di 20 ms B a 18 ms cosigrave A arriva al traguardo dopo 25 s mentre B ritarda di 28 s Questo distacco egrave rap-presentato dal segmento arancione sullrsquoasse t

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

5

ETH5

ETH10

10

15

20

5 10 15 2520 30 35 40 45

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

A

B

00

10

20

30

40

50

5 10 15 2520 30

mo per 4 s e infine torna indietro in maniera piugrave rapida (da 10 s a 14 s) e poi piugrave lenta In ognuno dei tratti la ve-locitagrave egrave costante

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

e raggiunge il corpo B allrsquoistante t = 20 s (ascissa del punto P) per poi continuare il suo moto

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Il motorino A si muove alla velocitagrave di 12 ms e parte dallrsquoinizio della stra-da Il motorino B parte invece 800 m piugrave avanti ma la sua velocitagrave egrave minore (80 ms) Cosigrave il motorino A sorpassa B Il sorpasso egrave rappresentato dal pun-to P di intersezione tra il grafico di A e quello di B allrsquoistante t = 200 s e nella posizione s = 2400 m

Il motorino A percorre la strada a velocitagrave costante Quando A parte dallrsquoinizio della strada il B egrave a 3 km di distanza e si muove nel verso opposto il suo grafico (in blu) egrave decrescente I due motorini si incrociano allrsquoistante t = 160 s e a 1800 m dallrsquoinizio della strada come si capisce dalle coordina-te del punto di intersezione P

posizione s (m)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

600

1200

1800

2400

3000

40 80 120 200160 240 280

posizione s (m)

istante di tempo t (s)

A

B

P

00

600

1200

1800

2400

3000

40 80 120 200160 240 280

16

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Moto rettilineo uniformemente accelerato grafici spazio-tempo e velocitagrave-tempo

Una slitta scende lungo una pista ben preparata e liscia con una accelerazione costante di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con il vertice nellrsquoorigine I punti rossi sullrsquoasse s mostrano dove si trova la slitta allrsquoistante di tempo corrispon-dente In ogni secondo la slitta percor-re 2 m in piugrave rispetto al secondo prece-dente

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta passante per lrsquoorigine a ogni secondo che passa la velocitagrave della slitta aumen-ta di 2 ms Ecco percheacute nello stesso tempo di 1 s la slitta percorre distanze sempre maggiori

Un motorino percorre una strada rettilinea alla velocitagrave di 6 ms Quando si trova a 10 m dallrsquoinizio della strada il guidatore accelera per 5 s con unrsquoaccelerazione di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con la concavitagrave verso lrsquoalto Il vertice non egrave nellrsquoorigine Ancora una volta in ogni intervallo di tempo pari a 1 s il motorino percorre distanze sem-pre piugrave grandi

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta che non passa per lrsquoorigine Come nel caso precedente la retta egrave inclinata verso lrsquoalto Quindi il valore della velo-citagrave aumenta al passare del tempo

Una ragazza su uno skateboard affronta una rampa piana in salita La sua velocitagrave inizia-le egrave 8 ms e lrsquoaccelerazione del suo moto lungo la rampa egrave uguale a 4 ms2

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

4

8

12

16

05 1 15 2 25 35 4 453 5v

(ms

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

05 1 15 2 25 35 43

istante di tempo t (s)0

0

10

20

30

40

50

1 2 4 53

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

17

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La ragazza risale la rampa sempre piugrave lentamente giunge al punto piugrave alto a 8 m dalla partenza e poi ridiscen-de la rampa in modo sempre piugrave rapi-do Le distanze percorse in 05 s si ac-corciano durante la salita e si allungano nella discesa

Il valore della sua velocitagrave diminui-sce di 4 ms durante ogni secondo allrsquoinizio la velocitagrave egrave positiva (verso lrsquoalto) poi si annulla e quindi diventa negativa (verso il basso) Durante la sa-lita il modulo di v diminuisce e lungo la discesa aumenta

9 lA foRzA-Peso

Un corpo di massa m che si trova nelle vicinanze della superficie terrestre egrave soggetto a una forza verso il basso chiamata forza-peso FP e descritta dalla formula

F mgP = [6]

Il vettore g si chiama laquoaccelerazione di gravitagraveraquo egrave diretto verso il centro della Terra e il suo valore egrave lo stesso per tutti i corpi che si trovano nella stessa zona della superficie terrestre qualunque sia la loro forma dimensione e composizione chimica Nel Sistema Internazionale g si misura in Nkg o in ms2 le due unitagrave di misura sono equivalenti

Invece il valore g varia da punto a punto della superficie terrestre passando da 978 ms2

(attorno allrsquoequatore) a 983 ms2 (ai poli) Come si egrave visto in precedenza nei calcoli si utilizza un valore medio pari a 98 ms2

In Italia al livello del mare il valore di g vale 980 ms2 per latitudini allrsquoincirca inferiori a quella di Pisa e 981 ms2 per quelle superiori

eseMPIo

Il cane di un mio amico ha una massa m = 47 kg

Quanto vale il suo peso

Il peso del cane egrave

(47 kg) 98 kgN

46 10 NF mg 2P = = =c m

eseMPIo

Una trave poggia sulle pareti con un peso FP = 85 times 103 N

Calcola la massa della trave

La massa m richiesta egrave

98 kgN

85 10 N87 10 kgm g

F 32P

= = =

istante di tempo t (s)0 1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

0 05 15 2 25 3 35 410

2

ndash2

ndash4

ndash6

ndash8

4

6

8

velo

citagrave

v (

ms

)

18

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

10 lA foRzA dI Hooke

Una molla deformata esercita una forza che ha la stessa direzione della deformazione e verso opposto a essa Il modulo di questa forza Fe detta forza elastica o forza di Hooke egrave dato dalla formula

F kxe = [7]

dove x egrave la lunghezza della deformazione e k egrave una costante di proporzionalitagrave detta costante elastica che dipende dalla molla Quindi come mostra anche il grafico

il valore della forza elastica esercitata da una molla egrave direttamente proporzionale allrsquoentitagrave della deformazione che essa subisce

La costante k

egrave una grandezza che caratterizza la maggiore o minore rigiditagrave della molla

nel Sistema Internazionale si misura in newton fratto metro (Nm)

Un piccolo valore di k corrisponde a una molla che si deforma facilmente percheacute si op-pone a una deformazione con una forza poco intensa Al contrario un grande valore di k descrive una molla piuttosto rigida che si oppone a una deformazione anche piccola generando una forza intensa

eseMPIo

Una molla di costante elastica k = 580 Nm egrave accorciata di 735 cm

Calcola la forza F necessaria per mantenere la molla in tale condizione

La forza richiesta egrave uguale e opposta a quella esercitata dalla molla per cui ha lo stesso modulo Quindi troviamo

580 mN

(00735 m) 426 NF F kxe = = = =b l

11 lA foRzA dI AttRIto RAdente

Un corpo appoggiato su un piano o che striscia su di esso subisce una forza di attrito

radente

forza di attrito radente statico

Se si cerca di spingere in orizzontale una valigia si avverte una forza di attrito che si op-pone allo spostamento questo egrave un esempio di attrito radente statico Spingendo con piugrave forza si riesce a fare scivolare la valigia sul pavimento

Fino a quando la forza F che esercitiamo sulla valigia egrave abbastanza piccola lrsquoattrito riesce a esercitare sulla valigia stessa una forza di reazione uguale e opposta a F per cui la forza orizzontale totale che si esercita sulla valigia egrave nulla ed essa rimane ferma Quando la forza F diventa eccessiva la forza di attrito radente non riesce a uguagliarne il modulo e la valigia si muove

forza elastica Fe (N)

Fe = kx

deformazione x (m)O

19

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La forza di attrito al distacco Fs cioegrave la massima forza di attrito radente che si puograve eser-citare tra i due oggetti appoggiati uno sullrsquoaltro egrave data dalla formula

F Fs sn= = [8]

dove F= egrave la forza premente e sn egrave un numero puro che descrive quanto egrave intensa lrsquointe-razione tra i due oggetti appoggiati lrsquouno sullrsquoaltro Quindi la forza di attrito

dipende dalle proprietagrave delle due superfici a contatto

dal materiale da cui esse sono fatte

non dipende dallrsquoestensione delle superfici a contatto

La forza premente F= egrave il modulo della forza diretta perpendicolarmente al piano di appoggio che spinge verso di esso lrsquooggetto a contatto con esso

Spesso la forza premente egrave uguale alla forza-peso del corpo appoggiato (se il piano di appoggio egrave orizzontale) o al modulo del componente della forza-peso perpendicolare al piano Ma come mostra la figura a lato puograve avere valori molto diversi dal peso

forza di attrito radente dinamico

La forza di attrito radente dinamico Fd si esercita tra un corpo che scivola e la superficie su cui avviene il moto Essa egrave data dalla relazione

F Fd dn= = [11]

dove la forza premente F= egrave la stessa descritta nellrsquoattrito radente statico

Valgono le seguenti proprietagrave

il coefficiente dn egrave in generale minore del valore di sn relativo alla stessa situazione fisica

come nel caso statico Fd non dipende dallrsquoarea delle superfici a contatto

inoltre Fd non dipende dalla loro velocitagrave relativa

eseMPIo

Un libro appoggiato sul tavolo ha una massa di 450 g il coefficiente di attrito statico tra il tavolo e il libro vale 014 Una persona con la mano spinge il libro in orizzon-tale con una forza che ha modulo F = 050 N

Il libro si muove sul tavolo

Visto che il tavolo egrave orizzontale la forza premente egrave uguale al peso FP del libro

La forza di attrito al distacco tra il tavolo e il libro ha modulo

14 (0450 kg) 98 kgN

062 NF F mg 0s s s n n= = = == c m

062 N egrave maggiore di 050 N quindi la forza di attrito statico tra il tavolo e il libro riesce a compensare la forza applicata con la mano e il libro rimane fermo

Fperp 1Fperp 2

20

RICHIAMI suI MotI e le foRze

ESERCIZI

0

1 PosIzIone e dIstAnzA su unA RettA

Una caramella cade sul marciapiede mobile di un aero-porto in un punto che dista 118 m dallrsquoinizio del mar-ciapiede stesso poi la caramella viene raccolta quando si trova a 196 m dallrsquoinizio del marciapiede

Che distanza egrave stata percorsa dalla caramella sul mar-ciapiede mobile

[78 m]

A fanco di una pista di atletica sono segnate le distanze a partire dalla linea di partenza Un atleta passa dal punto segnato come laquo54 mraquo fno al punto segnato come laquo22 mraquo

Che distanza ha percorso lrsquoatleta sulla pista

Si egrave allontanato dalla linea di partenza o si egrave avvicina-to a essa

[minus32 m]

La distanza BolognandashRimini Nord in autostrada egrave 1226 km Un motociclista imbocca lrsquoautostrada a Imo-la che dista da Bologna 453 km

Calcola quanti km deve percorrere il motociclista per arrivare al casello di Rimini Nord

Calcola quanti km in piugrave deve percorrere il motocicli-sta se per distrazione egrave costretto a uscire al casello di Rimini Sud che dista da Bologna 1322 km

[773 km 96 km]

La fermata dellrsquoautobus che Roberto prende la mattina per andare a scuola dista dalla sua casa 500 m e la distan-za complessiva casa-scuola egrave di 41 km La fermata a cui scende Roberto egrave proprio davanti alla sua scuolaA causa di lavori lungo il percorso Roberto egrave costretto a scendere prima e percorrere a piedi 800 m

Calcola la distanza percorsa con lrsquoautobus nel percor-so casa-scuola in condizioni normali e quando ci sono i lavori stradali in corso

[36 times 103 m 28 times 103 m]

Le signore Rossi e Bianchi si incontrano sul terrazzo del loro palazzo posto a 32 m da terra per stendere la bian-cheria Scendono poi insieme e si fermano al sesto piano dalla loro amica comune Verdi per un cafegrave La signora Rossi abita al primo piano mentre la signora Bianchi abita al terzo Considera in media che la distanza tra un piano e

1

2

3

4

5

lrsquoaltro egrave di 3 m Le signore si spostano solo con lrsquoascensore

Calcola la distanza percorsa con lrsquoascensore da ciascu-na signora per salire sul terrazzo

Calcola la distanza percorsa da ognuna delle signore per rientrare a casa propria

[29 m 23 m 15 m 9 m]

Un camionista che si trova a Forligrave deve raggiungere una stazione di servizio dove ha un appuntamento con un collegaTelefonando al servizio autostradale riceve le seguen-ti informazioni sulla posizione della stazione di servizio

2400 m dopo il casello di Forligrave

157 km prima del casello di Cesena provenendo da Forligrave

Calcola la distanza che il camionista deve percorrere per arrivare alla stazione di servizio

La distanza cambia a seconda del riferimento scelto

48 km 645 km 815 km 997 km 1274 km501 km

BO Imola Faenza Forligrave Cesena Rimini-Sud

km

[24 km]

2 IstAnte e InteRvAllo dI teMPo

Durante una gara sui cento metri Marta sorpassa Laura quando il tabellone luminoso segna 42 s e poi sorpassa Gaia quando sul tabellone si legge 73 s

Quanto tempo separa i due sorpassi

[31 s]

Durante un esperimento controllato da un cronometro di-gitale una pallina che cade arriva a metagrave del percorso dellrsquoi-stante t1 = 0429 s e arriva in fondo allrsquoistante t2 = 0606 s

Quanto dura la caduta nella seconda metagrave del percorso

[0177 s]

Uno studente prende il treno alle 635 per andare a scuo-la e arriva alle 750

Calcola la durata del viaggio espressa in secondi

[45times 103 s]

Una corsa ciclistica a cronometro egrave iniziata alle 9 h 30 min 10 s Il primo ciclista taglia il traguardo alle 11 h 50 min 30 s mentre il secondo alle 11 h 51 min 35 s

Calcola lrsquointervallo di tempo impiegato dal vincitore della corsa e dal secondo classifcato

Calcola lrsquointervallo di tempo che separa i due ciclisti

[2 h 20 min 20 s 2 h 21 min 25 s 1 min 05 s]

Luca mette in carica il telefono e il tablet alle 15 h 20 min 30 s

6

7

8

9

10

11

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

21

cicletta alla velocitagrave di 18 kmh

[60 km 20 min]

Matteo si sta allenando per le gare di nuoto in una pisci-na olimpionica di lunghezza 50 m Lrsquoallenatore registra i tempi di 40 s e 45 s rispettivamente allrsquoandata e al ritorno

Calcola i moduli delle velocitagrave medie di Matteo nel percorrere la vasca allrsquoandata e al ritorno

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso consi-derando il ritorno con il segno corretto

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso come si fa nello sport cioegrave considerando il ritorno come una prosecuzione dellrsquoandata

[13 ms 11 ms 0 ms 12 ms]

Dopo gli esami Andrea e Giovanni decidono di raggiun-gere con la bicicletta gli amici al mare a Capalbio che dista 122 km dal loro luogo di partenza Il loro program-ma prevede di mantenere una velocitagrave di 18 kmh

Calcola quanti km percorrono nelle prime 30 h di viaggio

Calcola quanto tempo servirebbe per raggiungere Ca-palbio se pedalassero senza interruzioni

[54 km 68 h]

A 10 km dal traguardo in una prova allrsquoautodro-mo di Monza la Williams in seconda posizione cor-re a 262 kmh La McLaren in testa con un vantaggio di 100 m corre a una velocitagrave media di 230 kmh

Chi vince la prova

Con quanti metri di distacco

[Williams 22 m]

Nelle fasi provinciali dei campionati studenteschi di corsa campestre lo studente A percorre la distanza di 120 km alla velocitagrave media di 475 ms Lo studente B percorre la stessa distanza alla velocitagrave media di 461 ms

Calcola dopo quanti secondi rispetto allo studente A taglia il traguardo lo studente B

[8 times 10 s]

4 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave teMPo

Considera il seguente grafco spazio-tempo

istante di tempo t (s)

po

sizi

on

e x

(m

)

t1 t

20

17

18

19

20

21

Il telefono completa la carica alle 16 h 30 min 45 s mentre il tablet risulta completamente carico alle 17 h 05 min 55 s

Calcola lrsquointervallo di tempo necessario per ricaricare la batteria del telefono e del tablet

[1 h 10 min 15 s 1 h 45 min 25 s]

Marco e la sua famiglia per raggiungere la cittagrave di An-cona viaggiano in treno da Bologna secondo la tabella riportata Al ritorno decidono di prendere un treno piugrave veloce riducendo del 15 il tempo di viaggio

Cittagrave OrariO

Bologna p919

Rimini a1014 p1016

Pesaro a1033 p1035

Ancona a1106

Calcola lrsquointervallo di tempo per ogni tappa e il tempo complessivo del viaggio di andata

Calcola lrsquointervallo di tempo del viaggio di ritorno e lrsquoora di arrivo a Bologna se Marco parte col treno alle 1730

[55 min 17 min 31 min 107 min1 h 31 min 19 h 01 min]

3 lA veloCItagrave

Dopo uno spettacolo per raggiungere lrsquouscita un cantan-te deve percorrere un corridoio lungo 143 m pieno di fan che chiedono lrsquoautografo Dopo 515 min il cantante riesce a uscire dal corridoio

Qual egrave stata la velocitagrave media del cantante nel percor-rere il corridoio

[463 mms]

Durante la 15a tappa del Giro drsquoItalia 2010 Ivan Bas-so ha pedalato per 6 h 21 min 58 s alla velocitagrave media di 35186 kmh

Quanto era lunga la tappa

[224 km]

Un aereo di linea parte dallrsquoaeroporto di Venezia alle 11 h 45 min e giunge a Dublino alle 14 h 30 min La di-stanza Venezia-Dublino egrave di 2037 km

Calcola la velocitagrave media dellrsquoaereo

[741 kmh]

Per raggiungere la palestra dove si allena Serena usa abi-tualmente lo scooter Nel rispetto del limite di velocitagrave urbano mantiene una velocitagrave di 36 kmh impiegan-do 10 min da casa alla palestra

Calcola la distanza dalla casa di Serena alla palestra

Calcola quanto tempo impiegherebbe andando in bi-

12

13

14

15

16

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

22

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

km

)

00

20

40

60

80

100

120

140

05 1 15 2 25 3 35

istante di tempo (h)

Determina lrsquoistante in cui A (colore rosso) e B (colore blu) si incontrano

Calcola la velocitagrave di A e di B nellrsquoistante in cui si in-contrano [1 h minus20 kmh 40 kmh]

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e x

(k

m)

00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9

istante di tempo (h)

A

B C

D E

F

Descrivi a parole come si muove il corpo rappresenta-to nel grafco al passare del tempo

Calcola la velocitagrave nel tratto AB e nel tratto EF

[100 kmh minus100 kmh]

Francesco egrave appassionato di escursionismo durante le vacanze ha percorso sullrsquoAppennino alle sorgenti del Secchia circa 25 km per raggiungere un rifugio Una volta arrivato si egrave fermato per 15 min poi egrave ripartito e ha impiegato 1 h per il ritorno ripercorrendo lo stes-so sentiero dellrsquoandata In totale considerando lrsquoanda-ta il ritorno e la pausa ha impiegato complessivamen-te 2 h 45 min

Calcola la velocitagrave media sullrsquointero percorso in ms

Calcola la velocitagrave media allrsquoandata e quella al ritorno

Rappresenta la situazione con un grafco spazio-tem-po

[056 ms 046 ms 069 ms]

5 Il Moto RettIlIneo unIfoRMe

Unrsquoautomobile si muove alla velocitagrave costante di 300 ms Calcola

la velocitagrave in kmh

quanto tempo impiega a percorre 500 km

[108 kmh 0463 h]

25

26

27

28

Calcola la velocitagrave media del moto tra gli istanti indi-cati

[017 ms]

Considera il grafco spazio-tempo della fgura seguente Nel punto P egrave disegnata la retta tangente al grafco

istante di tempo t (s)

P

po

sizi

on

e x

(m

)

0

Quale istante e quale posizione sono relative al pun-to P

Trova la velocitagrave istantanea del moto nellrsquoistante che corrisponde a P

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7 8 9 10 11istante di tempo t (s)

velo

citagrave

v (

ms

)

0

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

m)

00

20

40

60

80

100

120

140

160

2 4 6 8 10 12

istante di tempo (s)

Determina dal grafco la posizione dopo 8 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 2 = 4 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 3 = 8 s

Cosa puoi concludere

[120 m 15 ms 15 ms]

22

23

24

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

23

Nella prima parte della gara un centometrista parte da fermo e aumenta la sua velocitagrave con unrsquoaccelerazione media di 49 ms2 fno alla velocitagrave v1 = 93 ms

Quanto vale lrsquointervallo di tempo in cui avviene lrsquoac-celerazione

[19 s]

Considera il seguente grafco velocitagrave-tempo

istante di tempo t (s)1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8 9

velo

citˆ

v (

ms

)

0

B

C

Determina le coordinate dei due punti B e C sul gra-fco

Calcola lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo defnito da tali punti

[11 ms2]

Martina sta andando a scuola a piedi e cammina su una strada rettilinea alla velocitagrave di 22 ms Per raggiungere unrsquoamica aumenta la sua velocitagrave fno a 40 ms in 6 s poi insieme proseguono a velocitagrave costante per 50 min rag-giungendo la scuola che dista 750 m dal punto del loro incontro

Calcola lrsquoaccelerazione media di Martina

Calcola la velocitagrave delle ragazze per raggiungere la scuola

[03 ms2 25 ms]

Un gatto sta inseguendo un topo Parte da fermo e pro-seguendo in linea retta in 40 s raggiunge la velocitagrave di 60 ms prosegue a velocitagrave costante per 60 s e si fer-ma in 20 s aferrando il topo

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione nei primi 40 s del moto

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione negli ultimi 20 s

Rappresenta la situazione in un diagramma veloci-tagrave-tempo

[15 ms2 minus30 ms2]

Un ragazzo in moto in prossimitagrave di un incrocio pas-sa da una velocitagrave di 72 kmh a una di 36 kmh in 20 s Calcola

lrsquoaccelerazione della moto in frenata

il tempo necessario percheacute la moto si fermi nellrsquoipotesi di accelerazione costante

[minus050 ms2 20 s]

35

36

37

38

39

Alice e Giulia terminato lrsquoallenamento partono dalla pa-lestra in momenti diversi Alice a bordo del suo scooter viaggia alla velocitagrave costante di 30 kmh Dopo 10 min Giulia alla guida della sua auto procede alla velocitagrave co-stante di 50 kmh Calcola

dopo quanto tempo Giulia raggiunge Alice

quale distanza hanno percorso Alice e Giulia quando si incontrano

[15 min 12 times 104 m]

Anna e Lucia sono al parco per salutarsi partono con-temporaneamente dalle due estremitagrave di un viale retti-lineo lungo 80 m muovendosi lrsquouna verso lrsquoaltra a ve-locitagrave costante La velocitagrave di Anna egrave 14 ms mentre la velocitagrave di Lucia egrave 12 ms Calcola

dopo quanto tempo Anna e Lucia si incontrano

quanti metri ha percorso Anna e quanti ne ha percor-si Lucia

[31 s 43 m 37 m]

Un ciclista percorre una strada rettilinea pianeggiante per 12 km in 10 min a velocitagrave costante

Calcola quanti km percorre in 25 min alla stessa ve-locitagrave

Rappresenta la situazione in un diagramma spa-zio-tempo e in uno velocitagrave-tempo

[30 km]

Unrsquoauto attraversa un incrocio alla velocitagrave costan-te di 54 kmh nello stesso momento una moto si tro-va 14 km piugrave avanti e mantiene una velocitagrave di 29 kmh Calcola

quanto tempo impiega lrsquoautomobilista a raggiungere la moto

a che distanza dallrsquoincrocio si trovano i veicoli quando avviene il sorpasso

[20 times 102 s 30 times 103 m]

6 lrsquoACCeleRAzIone

Una ragazza su uno skateboard parte su una strada pia-neggiante con una velocitagrave di 42 ms A causa degli attri-ti dopo 55 s la sua velocitagrave egrave di 16 ms

Quanto vale lrsquoaccelerazione media dello skateboard

[minus047 ms2]

Un treno procede su un binario rettilineo alla velocitagrave vi = 802 kmh Poi accelera per 380 s con unrsquoaccelera-zione costante di 110 ms2

Qual egrave la velocitagrave fnale del treno espressa in kilome-tri allrsquoora

[952 kmh]

29

30

31

32

33

34

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

24

quanto tempo impiega la ragazza a raggiungere il pul-lman

quale velocitagrave possiede quando lo raggiunge

[87 s 35 ms]

Un ciclista sta percorrendo un tratto rettilineo quando in lontananza vede un semaforo rosso e inizia a rallentare sino a fermarsi Il moto del ciclista egrave descritto dal grafco rappresentato

velo

citagrave

v(m

s)

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12

istante di tempo t(s)

Descrivi il moto

Calcola lrsquoaccelerazione mantenuta nei primi 60 s e nellrsquointervallo da 60 s a 110 s

[17 ms2 minus20 ms2]

Un muratore in un cantiere sta sistemando alcune tegole sul tetto di una casa alta 15 m quando inavvertitamen-te una tegola cade a terra Trascurando lrsquoattrito dellrsquoaria calcola

in quanto tempo la tegola raggiunge il suolo

con quale velocitagrave la tegola giunge a terra

[17 s 17 ms]

Andrea lascia cadere un sasso in un pozzo Dopo 30 s sente il tonfo La velocitagrave del suono in aria egrave 340 ms

Calcola quanto egrave profondo il pozzo

[3 times 10 m]

8 lA foRzA-Peso

Paolo pesa 686 N

Calcola la massa di Paolo

[70 kg]

Un bambino sta giocando con la palla sul balcone di casa Urta un vaso di fori di massa 550 g che cade a terra

Calcola la forza-peso che agisce sul vaso di fori

[54 N]

Sulla Luna la forza-peso egrave circa 16 di quella sulla Ter-ra Calcola

il valore di g sulla Luna

il peso di 10 kg di mele sulla Luna e sulla Terra

[16 ms2 16 N 98 N]

46

47

48

49

50

51

In una gara di Formula 1 la Ferrari e la Mercedes parto-no contemporaneamente da fermeLa Ferrari ha unrsquoaccelerazione di 12 ms2 e la Mercedes di 11 ms2Determina

la legge della velocitagrave della Ferrari e della Mercedes

la velocitagrave della Ferrari e della Mercedes dopo 30 s

il tempo impiegato dalla Mercedes per raggiungere la velocitagrave che ha la Ferrari dopo 30 s

[36 ms 33 ms 33 s]

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

velo

citˆ

v (

ms

)

00

2

ETH2

ETH4

4

6

8

10

9 12 15 18 21 24 27 30 33 363 6

istante di tempo t (s)

AB

C

D E G

H

F

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Per ogni tratto calcola lrsquoaccelerazione

[0 ms2 1 ms2 minus1 ms2 0 ms2 minus1 ms2 1 ms2]

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Un ciclista parte da fermo e percorre 24 m in 10 s

Calcola la sua accelerazione media

[048 ms2]

Alessio sta camminando alla velocitagrave di 13 ms per rag-giungere la fermata dellrsquoautobus Si accorge di essere in ritardo cosigrave inizia a correre raggiungendo la velocitagrave di 25 ms in 3 s Calcola

lrsquoaccelerazione media di Alessio

la distanza percorsa nei 3 s[04 ms2 6 m]

Un ciclista sta pedalando alla velocitagrave di 36 kmh Du-rante lo sprint fnale aumenta la sua velocitagrave e per 10 s mantiene lrsquoaccelerazione di 050 ms2 Calcola

la velocitagrave con cui il ciclista taglia il traguardo

la distanza percorsa nello sprint fnale

[15 ms 13 times 102 m]

Una ragazza inizia a correre da ferma con unrsquoaccelera-zione a=040 ms2 perraggiungere il pullman che sta par-tendo La fermata egrave distante 15 m dalla ragazza Calcola

40

41

42

43

44

45

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

25

Calcola la costante elastica della molla

[50 times 102 Nm]

Ciascuna delle 4 molle identiche degli ammortizzatori di una citycar di massa 1000 kg subisce una deformazione di 4 cm a causa del peso dellrsquoauto Sullrsquoauto salgono dei passeggeri che hanno una massa complessiva di 250 kg

Calcola la deformazione degli ammortizzatori quando sono a bordo i passeggeri

[5 cm]

10 lA foRzA dI AttRIto

Lrsquoimbianchino per poter tinteggiare le pareti di una stan-za deve spostare un armadio di 50 kg Il coefciente di at-trito statico tra il pavimento e lrsquoarmadio egrave 050

Calcola lrsquointensitagrave della forza con cui lrsquoimbianchino agisce per spostare lrsquoarmadio

[25 times 102 N]

In un magazzino di generi alimentari si deve spostare una cassa di sughi di pomodoro Lrsquooperaio addetto ap-plica in orizzontale alla cassa una forza di 141 N per met-terla in moto il coefciente di attrito statico tra il pavi-mento e la cassa egrave 032

Calcola la massa della cassa dei sughi di pomodoro

[45 kg]

Fabio deve spostare un baule di 80 kg fermo nella sua stanza Il coefciente di attrito statico tra baule e pavi-mento egrave 055 Fabio decide di inserire tra pavimento e baule un panno di lana in queste condizioni la forza di primo distacco egrave di 300 N Calcola

la forza di attrito al distacco senza panno

il coefciente di attrito quando viene inserito il panno

[43 times 102 N 038]

Un corpo di massa 25 kg inizialmente fermo scivola su un piano in presenza di attrito Il coefciente di attrito statico egrave 030 e il coefciente di attrito dinamico egrave 015 Calcola

la forza che permette al corpo di iniziare a muoversi

la forza immediatamente dopo il distacco

[74 N 37 N]

In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizieragrave a scendere Il coefciente di attrito sta-tico tra la copertina del libro e la moneta egrave 046

Calcola il valore dellrsquoangolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare

[25deg]

60

61

62

63

64

65

Un ragazzo ha una massa di 75 kg Uscito dalla palestra si carica in spalla la borsa sportiva a tracolla La forza-pe-so complessiva egrave 784 N Calcola

la forza-peso del ragazzo

la massa della borsa sportiva

[74 times 102 N 5 kg]

Su Giove lrsquoaccelerazione di gravitagrave vale 25 ms2 Calcola

la forza-peso su Giove di una persona di massa 80 kg

la massa corrispondente a tale forza-peso sulla Terra

[20 times 103 N 20 times 102 kg]

Una cassa di patate di massa 20 kg si trova su un piano inclinato che forma con lrsquoorizzontale un angolo di 30deg

Calcola il peso della cassa e le sue componenti paralle-la e perpendicolare al piano

[20 times 102 N 98 N 17 times 102 N]

9 lA foRzA dI Hooke

Una molla di costante elastica 70 Nm subisce una defor-mazione di 14 cm

Calcola lrsquointensitagrave della forza applicata

[98 N]

Una molla viene compressa di 30 cm da una forza di 30 N

Calcola la costante elastica della molla

[10 times 102 Nm]

Una molla subisce una deformazione di 10 cm per efetto di una forza di 30 N Calcola

il valore della costante elastica della molla

lrsquointensitagrave della forza che provoca una deformazione di 15 cm

[30 Nm 45 N]

Durante unrsquoesercitazione di laboratorio un grup-po di studenti dispone di una molla di costante elasti-ca 31 Nm lunga 220 cm quando egrave a riposo Successi-vamente la molla caricata con un pesetto subisce una deformazione e raggiunge la lunghezza di 300 cm

Calcola la massa del pesetto applicato alla molla

[025 kg]

La tabella che segue riporta i valori della deformazione di una molla

x(cm) 10 20 30 40 50

F(N) 5 10 15 20 25

Rappresenta grafcamente i dati della tabella

52

53

54

55

56

57

58

59

16

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

Moto rettilineo uniformemente accelerato grafici spazio-tempo e velocitagrave-tempo

Una slitta scende lungo una pista ben preparata e liscia con una accelerazione costante di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con il vertice nellrsquoorigine I punti rossi sullrsquoasse s mostrano dove si trova la slitta allrsquoistante di tempo corrispon-dente In ogni secondo la slitta percor-re 2 m in piugrave rispetto al secondo prece-dente

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta passante per lrsquoorigine a ogni secondo che passa la velocitagrave della slitta aumen-ta di 2 ms Ecco percheacute nello stesso tempo di 1 s la slitta percorre distanze sempre maggiori

Un motorino percorre una strada rettilinea alla velocitagrave di 6 ms Quando si trova a 10 m dallrsquoinizio della strada il guidatore accelera per 5 s con unrsquoaccelerazione di 2 ms2

Il grafico spazio-tempo egrave una para-bola con la concavitagrave verso lrsquoalto Il vertice non egrave nellrsquoorigine Ancora una volta in ogni intervallo di tempo pari a 1 s il motorino percorre distanze sem-pre piugrave grandi

Il grafico velocitagrave-tempo egrave una retta che non passa per lrsquoorigine Come nel caso precedente la retta egrave inclinata verso lrsquoalto Quindi il valore della velo-citagrave aumenta al passare del tempo

Una ragazza su uno skateboard affronta una rampa piana in salita La sua velocitagrave inizia-le egrave 8 ms e lrsquoaccelerazione del suo moto lungo la rampa egrave uguale a 4 ms2

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

4

8

12

16

05 1 15 2 25 35 4 453 5v

(ms

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

05 1 15 2 25 35 43

istante di tempo t (s)0

0

10

20

30

40

50

1 2 4 53

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)0

0

2

4

6

8

10

12

1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

17

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La ragazza risale la rampa sempre piugrave lentamente giunge al punto piugrave alto a 8 m dalla partenza e poi ridiscen-de la rampa in modo sempre piugrave rapi-do Le distanze percorse in 05 s si ac-corciano durante la salita e si allungano nella discesa

Il valore della sua velocitagrave diminui-sce di 4 ms durante ogni secondo allrsquoinizio la velocitagrave egrave positiva (verso lrsquoalto) poi si annulla e quindi diventa negativa (verso il basso) Durante la sa-lita il modulo di v diminuisce e lungo la discesa aumenta

9 lA foRzA-Peso

Un corpo di massa m che si trova nelle vicinanze della superficie terrestre egrave soggetto a una forza verso il basso chiamata forza-peso FP e descritta dalla formula

F mgP = [6]

Il vettore g si chiama laquoaccelerazione di gravitagraveraquo egrave diretto verso il centro della Terra e il suo valore egrave lo stesso per tutti i corpi che si trovano nella stessa zona della superficie terrestre qualunque sia la loro forma dimensione e composizione chimica Nel Sistema Internazionale g si misura in Nkg o in ms2 le due unitagrave di misura sono equivalenti

Invece il valore g varia da punto a punto della superficie terrestre passando da 978 ms2

(attorno allrsquoequatore) a 983 ms2 (ai poli) Come si egrave visto in precedenza nei calcoli si utilizza un valore medio pari a 98 ms2

In Italia al livello del mare il valore di g vale 980 ms2 per latitudini allrsquoincirca inferiori a quella di Pisa e 981 ms2 per quelle superiori

eseMPIo

Il cane di un mio amico ha una massa m = 47 kg

Quanto vale il suo peso

Il peso del cane egrave

(47 kg) 98 kgN

46 10 NF mg 2P = = =c m

eseMPIo

Una trave poggia sulle pareti con un peso FP = 85 times 103 N

Calcola la massa della trave

La massa m richiesta egrave

98 kgN

85 10 N87 10 kgm g

F 32P

= = =

istante di tempo t (s)0 1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

0 05 15 2 25 3 35 410

2

ndash2

ndash4

ndash6

ndash8

4

6

8

velo

citagrave

v (

ms

)

18

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

10 lA foRzA dI Hooke

Una molla deformata esercita una forza che ha la stessa direzione della deformazione e verso opposto a essa Il modulo di questa forza Fe detta forza elastica o forza di Hooke egrave dato dalla formula

F kxe = [7]

dove x egrave la lunghezza della deformazione e k egrave una costante di proporzionalitagrave detta costante elastica che dipende dalla molla Quindi come mostra anche il grafico

il valore della forza elastica esercitata da una molla egrave direttamente proporzionale allrsquoentitagrave della deformazione che essa subisce

La costante k

egrave una grandezza che caratterizza la maggiore o minore rigiditagrave della molla

nel Sistema Internazionale si misura in newton fratto metro (Nm)

Un piccolo valore di k corrisponde a una molla che si deforma facilmente percheacute si op-pone a una deformazione con una forza poco intensa Al contrario un grande valore di k descrive una molla piuttosto rigida che si oppone a una deformazione anche piccola generando una forza intensa

eseMPIo

Una molla di costante elastica k = 580 Nm egrave accorciata di 735 cm

Calcola la forza F necessaria per mantenere la molla in tale condizione

La forza richiesta egrave uguale e opposta a quella esercitata dalla molla per cui ha lo stesso modulo Quindi troviamo

580 mN

(00735 m) 426 NF F kxe = = = =b l

11 lA foRzA dI AttRIto RAdente

Un corpo appoggiato su un piano o che striscia su di esso subisce una forza di attrito

radente

forza di attrito radente statico

Se si cerca di spingere in orizzontale una valigia si avverte una forza di attrito che si op-pone allo spostamento questo egrave un esempio di attrito radente statico Spingendo con piugrave forza si riesce a fare scivolare la valigia sul pavimento

Fino a quando la forza F che esercitiamo sulla valigia egrave abbastanza piccola lrsquoattrito riesce a esercitare sulla valigia stessa una forza di reazione uguale e opposta a F per cui la forza orizzontale totale che si esercita sulla valigia egrave nulla ed essa rimane ferma Quando la forza F diventa eccessiva la forza di attrito radente non riesce a uguagliarne il modulo e la valigia si muove

forza elastica Fe (N)

Fe = kx

deformazione x (m)O

19

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La forza di attrito al distacco Fs cioegrave la massima forza di attrito radente che si puograve eser-citare tra i due oggetti appoggiati uno sullrsquoaltro egrave data dalla formula

F Fs sn= = [8]

dove F= egrave la forza premente e sn egrave un numero puro che descrive quanto egrave intensa lrsquointe-razione tra i due oggetti appoggiati lrsquouno sullrsquoaltro Quindi la forza di attrito

dipende dalle proprietagrave delle due superfici a contatto

dal materiale da cui esse sono fatte

non dipende dallrsquoestensione delle superfici a contatto

La forza premente F= egrave il modulo della forza diretta perpendicolarmente al piano di appoggio che spinge verso di esso lrsquooggetto a contatto con esso

Spesso la forza premente egrave uguale alla forza-peso del corpo appoggiato (se il piano di appoggio egrave orizzontale) o al modulo del componente della forza-peso perpendicolare al piano Ma come mostra la figura a lato puograve avere valori molto diversi dal peso

forza di attrito radente dinamico

La forza di attrito radente dinamico Fd si esercita tra un corpo che scivola e la superficie su cui avviene il moto Essa egrave data dalla relazione

F Fd dn= = [11]

dove la forza premente F= egrave la stessa descritta nellrsquoattrito radente statico

Valgono le seguenti proprietagrave

il coefficiente dn egrave in generale minore del valore di sn relativo alla stessa situazione fisica

come nel caso statico Fd non dipende dallrsquoarea delle superfici a contatto

inoltre Fd non dipende dalla loro velocitagrave relativa

eseMPIo

Un libro appoggiato sul tavolo ha una massa di 450 g il coefficiente di attrito statico tra il tavolo e il libro vale 014 Una persona con la mano spinge il libro in orizzon-tale con una forza che ha modulo F = 050 N

Il libro si muove sul tavolo

Visto che il tavolo egrave orizzontale la forza premente egrave uguale al peso FP del libro

La forza di attrito al distacco tra il tavolo e il libro ha modulo

14 (0450 kg) 98 kgN

062 NF F mg 0s s s n n= = = == c m

062 N egrave maggiore di 050 N quindi la forza di attrito statico tra il tavolo e il libro riesce a compensare la forza applicata con la mano e il libro rimane fermo

Fperp 1Fperp 2

20

RICHIAMI suI MotI e le foRze

ESERCIZI

0

1 PosIzIone e dIstAnzA su unA RettA

Una caramella cade sul marciapiede mobile di un aero-porto in un punto che dista 118 m dallrsquoinizio del mar-ciapiede stesso poi la caramella viene raccolta quando si trova a 196 m dallrsquoinizio del marciapiede

Che distanza egrave stata percorsa dalla caramella sul mar-ciapiede mobile

[78 m]

A fanco di una pista di atletica sono segnate le distanze a partire dalla linea di partenza Un atleta passa dal punto segnato come laquo54 mraquo fno al punto segnato come laquo22 mraquo

Che distanza ha percorso lrsquoatleta sulla pista

Si egrave allontanato dalla linea di partenza o si egrave avvicina-to a essa

[minus32 m]

La distanza BolognandashRimini Nord in autostrada egrave 1226 km Un motociclista imbocca lrsquoautostrada a Imo-la che dista da Bologna 453 km

Calcola quanti km deve percorrere il motociclista per arrivare al casello di Rimini Nord

Calcola quanti km in piugrave deve percorrere il motocicli-sta se per distrazione egrave costretto a uscire al casello di Rimini Sud che dista da Bologna 1322 km

[773 km 96 km]

La fermata dellrsquoautobus che Roberto prende la mattina per andare a scuola dista dalla sua casa 500 m e la distan-za complessiva casa-scuola egrave di 41 km La fermata a cui scende Roberto egrave proprio davanti alla sua scuolaA causa di lavori lungo il percorso Roberto egrave costretto a scendere prima e percorrere a piedi 800 m

Calcola la distanza percorsa con lrsquoautobus nel percor-so casa-scuola in condizioni normali e quando ci sono i lavori stradali in corso

[36 times 103 m 28 times 103 m]

Le signore Rossi e Bianchi si incontrano sul terrazzo del loro palazzo posto a 32 m da terra per stendere la bian-cheria Scendono poi insieme e si fermano al sesto piano dalla loro amica comune Verdi per un cafegrave La signora Rossi abita al primo piano mentre la signora Bianchi abita al terzo Considera in media che la distanza tra un piano e

1

2

3

4

5

lrsquoaltro egrave di 3 m Le signore si spostano solo con lrsquoascensore

Calcola la distanza percorsa con lrsquoascensore da ciascu-na signora per salire sul terrazzo

Calcola la distanza percorsa da ognuna delle signore per rientrare a casa propria

[29 m 23 m 15 m 9 m]

Un camionista che si trova a Forligrave deve raggiungere una stazione di servizio dove ha un appuntamento con un collegaTelefonando al servizio autostradale riceve le seguen-ti informazioni sulla posizione della stazione di servizio

2400 m dopo il casello di Forligrave

157 km prima del casello di Cesena provenendo da Forligrave

Calcola la distanza che il camionista deve percorrere per arrivare alla stazione di servizio

La distanza cambia a seconda del riferimento scelto

48 km 645 km 815 km 997 km 1274 km501 km

BO Imola Faenza Forligrave Cesena Rimini-Sud

km

[24 km]

2 IstAnte e InteRvAllo dI teMPo

Durante una gara sui cento metri Marta sorpassa Laura quando il tabellone luminoso segna 42 s e poi sorpassa Gaia quando sul tabellone si legge 73 s

Quanto tempo separa i due sorpassi

[31 s]

Durante un esperimento controllato da un cronometro di-gitale una pallina che cade arriva a metagrave del percorso dellrsquoi-stante t1 = 0429 s e arriva in fondo allrsquoistante t2 = 0606 s

Quanto dura la caduta nella seconda metagrave del percorso

[0177 s]

Uno studente prende il treno alle 635 per andare a scuo-la e arriva alle 750

Calcola la durata del viaggio espressa in secondi

[45times 103 s]

Una corsa ciclistica a cronometro egrave iniziata alle 9 h 30 min 10 s Il primo ciclista taglia il traguardo alle 11 h 50 min 30 s mentre il secondo alle 11 h 51 min 35 s

Calcola lrsquointervallo di tempo impiegato dal vincitore della corsa e dal secondo classifcato

Calcola lrsquointervallo di tempo che separa i due ciclisti

[2 h 20 min 20 s 2 h 21 min 25 s 1 min 05 s]

Luca mette in carica il telefono e il tablet alle 15 h 20 min 30 s

6

7

8

9

10

11

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

21

cicletta alla velocitagrave di 18 kmh

[60 km 20 min]

Matteo si sta allenando per le gare di nuoto in una pisci-na olimpionica di lunghezza 50 m Lrsquoallenatore registra i tempi di 40 s e 45 s rispettivamente allrsquoandata e al ritorno

Calcola i moduli delle velocitagrave medie di Matteo nel percorrere la vasca allrsquoandata e al ritorno

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso consi-derando il ritorno con il segno corretto

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso come si fa nello sport cioegrave considerando il ritorno come una prosecuzione dellrsquoandata

[13 ms 11 ms 0 ms 12 ms]

Dopo gli esami Andrea e Giovanni decidono di raggiun-gere con la bicicletta gli amici al mare a Capalbio che dista 122 km dal loro luogo di partenza Il loro program-ma prevede di mantenere una velocitagrave di 18 kmh

Calcola quanti km percorrono nelle prime 30 h di viaggio

Calcola quanto tempo servirebbe per raggiungere Ca-palbio se pedalassero senza interruzioni

[54 km 68 h]

A 10 km dal traguardo in una prova allrsquoautodro-mo di Monza la Williams in seconda posizione cor-re a 262 kmh La McLaren in testa con un vantaggio di 100 m corre a una velocitagrave media di 230 kmh

Chi vince la prova

Con quanti metri di distacco

[Williams 22 m]

Nelle fasi provinciali dei campionati studenteschi di corsa campestre lo studente A percorre la distanza di 120 km alla velocitagrave media di 475 ms Lo studente B percorre la stessa distanza alla velocitagrave media di 461 ms

Calcola dopo quanti secondi rispetto allo studente A taglia il traguardo lo studente B

[8 times 10 s]

4 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave teMPo

Considera il seguente grafco spazio-tempo

istante di tempo t (s)

po

sizi

on

e x

(m

)

t1 t

20

17

18

19

20

21

Il telefono completa la carica alle 16 h 30 min 45 s mentre il tablet risulta completamente carico alle 17 h 05 min 55 s

Calcola lrsquointervallo di tempo necessario per ricaricare la batteria del telefono e del tablet

[1 h 10 min 15 s 1 h 45 min 25 s]

Marco e la sua famiglia per raggiungere la cittagrave di An-cona viaggiano in treno da Bologna secondo la tabella riportata Al ritorno decidono di prendere un treno piugrave veloce riducendo del 15 il tempo di viaggio

Cittagrave OrariO

Bologna p919

Rimini a1014 p1016

Pesaro a1033 p1035

Ancona a1106

Calcola lrsquointervallo di tempo per ogni tappa e il tempo complessivo del viaggio di andata

Calcola lrsquointervallo di tempo del viaggio di ritorno e lrsquoora di arrivo a Bologna se Marco parte col treno alle 1730

[55 min 17 min 31 min 107 min1 h 31 min 19 h 01 min]

3 lA veloCItagrave

Dopo uno spettacolo per raggiungere lrsquouscita un cantan-te deve percorrere un corridoio lungo 143 m pieno di fan che chiedono lrsquoautografo Dopo 515 min il cantante riesce a uscire dal corridoio

Qual egrave stata la velocitagrave media del cantante nel percor-rere il corridoio

[463 mms]

Durante la 15a tappa del Giro drsquoItalia 2010 Ivan Bas-so ha pedalato per 6 h 21 min 58 s alla velocitagrave media di 35186 kmh

Quanto era lunga la tappa

[224 km]

Un aereo di linea parte dallrsquoaeroporto di Venezia alle 11 h 45 min e giunge a Dublino alle 14 h 30 min La di-stanza Venezia-Dublino egrave di 2037 km

Calcola la velocitagrave media dellrsquoaereo

[741 kmh]

Per raggiungere la palestra dove si allena Serena usa abi-tualmente lo scooter Nel rispetto del limite di velocitagrave urbano mantiene una velocitagrave di 36 kmh impiegan-do 10 min da casa alla palestra

Calcola la distanza dalla casa di Serena alla palestra

Calcola quanto tempo impiegherebbe andando in bi-

12

13

14

15

16

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

22

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

km

)

00

20

40

60

80

100

120

140

05 1 15 2 25 3 35

istante di tempo (h)

Determina lrsquoistante in cui A (colore rosso) e B (colore blu) si incontrano

Calcola la velocitagrave di A e di B nellrsquoistante in cui si in-contrano [1 h minus20 kmh 40 kmh]

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e x

(k

m)

00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9

istante di tempo (h)

A

B C

D E

F

Descrivi a parole come si muove il corpo rappresenta-to nel grafco al passare del tempo

Calcola la velocitagrave nel tratto AB e nel tratto EF

[100 kmh minus100 kmh]

Francesco egrave appassionato di escursionismo durante le vacanze ha percorso sullrsquoAppennino alle sorgenti del Secchia circa 25 km per raggiungere un rifugio Una volta arrivato si egrave fermato per 15 min poi egrave ripartito e ha impiegato 1 h per il ritorno ripercorrendo lo stes-so sentiero dellrsquoandata In totale considerando lrsquoanda-ta il ritorno e la pausa ha impiegato complessivamen-te 2 h 45 min

Calcola la velocitagrave media sullrsquointero percorso in ms

Calcola la velocitagrave media allrsquoandata e quella al ritorno

Rappresenta la situazione con un grafco spazio-tem-po

[056 ms 046 ms 069 ms]

5 Il Moto RettIlIneo unIfoRMe

Unrsquoautomobile si muove alla velocitagrave costante di 300 ms Calcola

la velocitagrave in kmh

quanto tempo impiega a percorre 500 km

[108 kmh 0463 h]

25

26

27

28

Calcola la velocitagrave media del moto tra gli istanti indi-cati

[017 ms]

Considera il grafco spazio-tempo della fgura seguente Nel punto P egrave disegnata la retta tangente al grafco

istante di tempo t (s)

P

po

sizi

on

e x

(m

)

0

Quale istante e quale posizione sono relative al pun-to P

Trova la velocitagrave istantanea del moto nellrsquoistante che corrisponde a P

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7 8 9 10 11istante di tempo t (s)

velo

citagrave

v (

ms

)

0

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

m)

00

20

40

60

80

100

120

140

160

2 4 6 8 10 12

istante di tempo (s)

Determina dal grafco la posizione dopo 8 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 2 = 4 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 3 = 8 s

Cosa puoi concludere

[120 m 15 ms 15 ms]

22

23

24

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

23

Nella prima parte della gara un centometrista parte da fermo e aumenta la sua velocitagrave con unrsquoaccelerazione media di 49 ms2 fno alla velocitagrave v1 = 93 ms

Quanto vale lrsquointervallo di tempo in cui avviene lrsquoac-celerazione

[19 s]

Considera il seguente grafco velocitagrave-tempo

istante di tempo t (s)1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8 9

velo

citˆ

v (

ms

)

0

B

C

Determina le coordinate dei due punti B e C sul gra-fco

Calcola lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo defnito da tali punti

[11 ms2]

Martina sta andando a scuola a piedi e cammina su una strada rettilinea alla velocitagrave di 22 ms Per raggiungere unrsquoamica aumenta la sua velocitagrave fno a 40 ms in 6 s poi insieme proseguono a velocitagrave costante per 50 min rag-giungendo la scuola che dista 750 m dal punto del loro incontro

Calcola lrsquoaccelerazione media di Martina

Calcola la velocitagrave delle ragazze per raggiungere la scuola

[03 ms2 25 ms]

Un gatto sta inseguendo un topo Parte da fermo e pro-seguendo in linea retta in 40 s raggiunge la velocitagrave di 60 ms prosegue a velocitagrave costante per 60 s e si fer-ma in 20 s aferrando il topo

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione nei primi 40 s del moto

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione negli ultimi 20 s

Rappresenta la situazione in un diagramma veloci-tagrave-tempo

[15 ms2 minus30 ms2]

Un ragazzo in moto in prossimitagrave di un incrocio pas-sa da una velocitagrave di 72 kmh a una di 36 kmh in 20 s Calcola

lrsquoaccelerazione della moto in frenata

il tempo necessario percheacute la moto si fermi nellrsquoipotesi di accelerazione costante

[minus050 ms2 20 s]

35

36

37

38

39

Alice e Giulia terminato lrsquoallenamento partono dalla pa-lestra in momenti diversi Alice a bordo del suo scooter viaggia alla velocitagrave costante di 30 kmh Dopo 10 min Giulia alla guida della sua auto procede alla velocitagrave co-stante di 50 kmh Calcola

dopo quanto tempo Giulia raggiunge Alice

quale distanza hanno percorso Alice e Giulia quando si incontrano

[15 min 12 times 104 m]

Anna e Lucia sono al parco per salutarsi partono con-temporaneamente dalle due estremitagrave di un viale retti-lineo lungo 80 m muovendosi lrsquouna verso lrsquoaltra a ve-locitagrave costante La velocitagrave di Anna egrave 14 ms mentre la velocitagrave di Lucia egrave 12 ms Calcola

dopo quanto tempo Anna e Lucia si incontrano

quanti metri ha percorso Anna e quanti ne ha percor-si Lucia

[31 s 43 m 37 m]

Un ciclista percorre una strada rettilinea pianeggiante per 12 km in 10 min a velocitagrave costante

Calcola quanti km percorre in 25 min alla stessa ve-locitagrave

Rappresenta la situazione in un diagramma spa-zio-tempo e in uno velocitagrave-tempo

[30 km]

Unrsquoauto attraversa un incrocio alla velocitagrave costan-te di 54 kmh nello stesso momento una moto si tro-va 14 km piugrave avanti e mantiene una velocitagrave di 29 kmh Calcola

quanto tempo impiega lrsquoautomobilista a raggiungere la moto

a che distanza dallrsquoincrocio si trovano i veicoli quando avviene il sorpasso

[20 times 102 s 30 times 103 m]

6 lrsquoACCeleRAzIone

Una ragazza su uno skateboard parte su una strada pia-neggiante con una velocitagrave di 42 ms A causa degli attri-ti dopo 55 s la sua velocitagrave egrave di 16 ms

Quanto vale lrsquoaccelerazione media dello skateboard

[minus047 ms2]

Un treno procede su un binario rettilineo alla velocitagrave vi = 802 kmh Poi accelera per 380 s con unrsquoaccelera-zione costante di 110 ms2

Qual egrave la velocitagrave fnale del treno espressa in kilome-tri allrsquoora

[952 kmh]

29

30

31

32

33

34

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

24

quanto tempo impiega la ragazza a raggiungere il pul-lman

quale velocitagrave possiede quando lo raggiunge

[87 s 35 ms]

Un ciclista sta percorrendo un tratto rettilineo quando in lontananza vede un semaforo rosso e inizia a rallentare sino a fermarsi Il moto del ciclista egrave descritto dal grafco rappresentato

velo

citagrave

v(m

s)

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12

istante di tempo t(s)

Descrivi il moto

Calcola lrsquoaccelerazione mantenuta nei primi 60 s e nellrsquointervallo da 60 s a 110 s

[17 ms2 minus20 ms2]

Un muratore in un cantiere sta sistemando alcune tegole sul tetto di una casa alta 15 m quando inavvertitamen-te una tegola cade a terra Trascurando lrsquoattrito dellrsquoaria calcola

in quanto tempo la tegola raggiunge il suolo

con quale velocitagrave la tegola giunge a terra

[17 s 17 ms]

Andrea lascia cadere un sasso in un pozzo Dopo 30 s sente il tonfo La velocitagrave del suono in aria egrave 340 ms

Calcola quanto egrave profondo il pozzo

[3 times 10 m]

8 lA foRzA-Peso

Paolo pesa 686 N

Calcola la massa di Paolo

[70 kg]

Un bambino sta giocando con la palla sul balcone di casa Urta un vaso di fori di massa 550 g che cade a terra

Calcola la forza-peso che agisce sul vaso di fori

[54 N]

Sulla Luna la forza-peso egrave circa 16 di quella sulla Ter-ra Calcola

il valore di g sulla Luna

il peso di 10 kg di mele sulla Luna e sulla Terra

[16 ms2 16 N 98 N]

46

47

48

49

50

51

In una gara di Formula 1 la Ferrari e la Mercedes parto-no contemporaneamente da fermeLa Ferrari ha unrsquoaccelerazione di 12 ms2 e la Mercedes di 11 ms2Determina

la legge della velocitagrave della Ferrari e della Mercedes

la velocitagrave della Ferrari e della Mercedes dopo 30 s

il tempo impiegato dalla Mercedes per raggiungere la velocitagrave che ha la Ferrari dopo 30 s

[36 ms 33 ms 33 s]

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

velo

citˆ

v (

ms

)

00

2

ETH2

ETH4

4

6

8

10

9 12 15 18 21 24 27 30 33 363 6

istante di tempo t (s)

AB

C

D E G

H

F

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Per ogni tratto calcola lrsquoaccelerazione

[0 ms2 1 ms2 minus1 ms2 0 ms2 minus1 ms2 1 ms2]

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Un ciclista parte da fermo e percorre 24 m in 10 s

Calcola la sua accelerazione media

[048 ms2]

Alessio sta camminando alla velocitagrave di 13 ms per rag-giungere la fermata dellrsquoautobus Si accorge di essere in ritardo cosigrave inizia a correre raggiungendo la velocitagrave di 25 ms in 3 s Calcola

lrsquoaccelerazione media di Alessio

la distanza percorsa nei 3 s[04 ms2 6 m]

Un ciclista sta pedalando alla velocitagrave di 36 kmh Du-rante lo sprint fnale aumenta la sua velocitagrave e per 10 s mantiene lrsquoaccelerazione di 050 ms2 Calcola

la velocitagrave con cui il ciclista taglia il traguardo

la distanza percorsa nello sprint fnale

[15 ms 13 times 102 m]

Una ragazza inizia a correre da ferma con unrsquoaccelera-zione a=040 ms2 perraggiungere il pullman che sta par-tendo La fermata egrave distante 15 m dalla ragazza Calcola

40

41

42

43

44

45

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

25

Calcola la costante elastica della molla

[50 times 102 Nm]

Ciascuna delle 4 molle identiche degli ammortizzatori di una citycar di massa 1000 kg subisce una deformazione di 4 cm a causa del peso dellrsquoauto Sullrsquoauto salgono dei passeggeri che hanno una massa complessiva di 250 kg

Calcola la deformazione degli ammortizzatori quando sono a bordo i passeggeri

[5 cm]

10 lA foRzA dI AttRIto

Lrsquoimbianchino per poter tinteggiare le pareti di una stan-za deve spostare un armadio di 50 kg Il coefciente di at-trito statico tra il pavimento e lrsquoarmadio egrave 050

Calcola lrsquointensitagrave della forza con cui lrsquoimbianchino agisce per spostare lrsquoarmadio

[25 times 102 N]

In un magazzino di generi alimentari si deve spostare una cassa di sughi di pomodoro Lrsquooperaio addetto ap-plica in orizzontale alla cassa una forza di 141 N per met-terla in moto il coefciente di attrito statico tra il pavi-mento e la cassa egrave 032

Calcola la massa della cassa dei sughi di pomodoro

[45 kg]

Fabio deve spostare un baule di 80 kg fermo nella sua stanza Il coefciente di attrito statico tra baule e pavi-mento egrave 055 Fabio decide di inserire tra pavimento e baule un panno di lana in queste condizioni la forza di primo distacco egrave di 300 N Calcola

la forza di attrito al distacco senza panno

il coefciente di attrito quando viene inserito il panno

[43 times 102 N 038]

Un corpo di massa 25 kg inizialmente fermo scivola su un piano in presenza di attrito Il coefciente di attrito statico egrave 030 e il coefciente di attrito dinamico egrave 015 Calcola

la forza che permette al corpo di iniziare a muoversi

la forza immediatamente dopo il distacco

[74 N 37 N]

In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizieragrave a scendere Il coefciente di attrito sta-tico tra la copertina del libro e la moneta egrave 046

Calcola il valore dellrsquoangolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare

[25deg]

60

61

62

63

64

65

Un ragazzo ha una massa di 75 kg Uscito dalla palestra si carica in spalla la borsa sportiva a tracolla La forza-pe-so complessiva egrave 784 N Calcola

la forza-peso del ragazzo

la massa della borsa sportiva

[74 times 102 N 5 kg]

Su Giove lrsquoaccelerazione di gravitagrave vale 25 ms2 Calcola

la forza-peso su Giove di una persona di massa 80 kg

la massa corrispondente a tale forza-peso sulla Terra

[20 times 103 N 20 times 102 kg]

Una cassa di patate di massa 20 kg si trova su un piano inclinato che forma con lrsquoorizzontale un angolo di 30deg

Calcola il peso della cassa e le sue componenti paralle-la e perpendicolare al piano

[20 times 102 N 98 N 17 times 102 N]

9 lA foRzA dI Hooke

Una molla di costante elastica 70 Nm subisce una defor-mazione di 14 cm

Calcola lrsquointensitagrave della forza applicata

[98 N]

Una molla viene compressa di 30 cm da una forza di 30 N

Calcola la costante elastica della molla

[10 times 102 Nm]

Una molla subisce una deformazione di 10 cm per efetto di una forza di 30 N Calcola

il valore della costante elastica della molla

lrsquointensitagrave della forza che provoca una deformazione di 15 cm

[30 Nm 45 N]

Durante unrsquoesercitazione di laboratorio un grup-po di studenti dispone di una molla di costante elasti-ca 31 Nm lunga 220 cm quando egrave a riposo Successi-vamente la molla caricata con un pesetto subisce una deformazione e raggiunge la lunghezza di 300 cm

Calcola la massa del pesetto applicato alla molla

[025 kg]

La tabella che segue riporta i valori della deformazione di una molla

x(cm) 10 20 30 40 50

F(N) 5 10 15 20 25

Rappresenta grafcamente i dati della tabella

52

53

54

55

56

57

58

59

17

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La ragazza risale la rampa sempre piugrave lentamente giunge al punto piugrave alto a 8 m dalla partenza e poi ridiscen-de la rampa in modo sempre piugrave rapi-do Le distanze percorse in 05 s si ac-corciano durante la salita e si allungano nella discesa

Il valore della sua velocitagrave diminui-sce di 4 ms durante ogni secondo allrsquoinizio la velocitagrave egrave positiva (verso lrsquoalto) poi si annulla e quindi diventa negativa (verso il basso) Durante la sa-lita il modulo di v diminuisce e lungo la discesa aumenta

9 lA foRzA-Peso

Un corpo di massa m che si trova nelle vicinanze della superficie terrestre egrave soggetto a una forza verso il basso chiamata forza-peso FP e descritta dalla formula

F mgP = [6]

Il vettore g si chiama laquoaccelerazione di gravitagraveraquo egrave diretto verso il centro della Terra e il suo valore egrave lo stesso per tutti i corpi che si trovano nella stessa zona della superficie terrestre qualunque sia la loro forma dimensione e composizione chimica Nel Sistema Internazionale g si misura in Nkg o in ms2 le due unitagrave di misura sono equivalenti

Invece il valore g varia da punto a punto della superficie terrestre passando da 978 ms2

(attorno allrsquoequatore) a 983 ms2 (ai poli) Come si egrave visto in precedenza nei calcoli si utilizza un valore medio pari a 98 ms2

In Italia al livello del mare il valore di g vale 980 ms2 per latitudini allrsquoincirca inferiori a quella di Pisa e 981 ms2 per quelle superiori

eseMPIo

Il cane di un mio amico ha una massa m = 47 kg

Quanto vale il suo peso

Il peso del cane egrave

(47 kg) 98 kgN

46 10 NF mg 2P = = =c m

eseMPIo

Una trave poggia sulle pareti con un peso FP = 85 times 103 N

Calcola la massa della trave

La massa m richiesta egrave

98 kgN

85 10 N87 10 kgm g

F 32P

= = =

istante di tempo t (s)0 1 2 43

po

sizi

on

e s

(m

)

istante di tempo t (s)

0 05 15 2 25 3 35 410

2

ndash2

ndash4

ndash6

ndash8

4

6

8

velo

citagrave

v (

ms

)

18

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

10 lA foRzA dI Hooke

Una molla deformata esercita una forza che ha la stessa direzione della deformazione e verso opposto a essa Il modulo di questa forza Fe detta forza elastica o forza di Hooke egrave dato dalla formula

F kxe = [7]

dove x egrave la lunghezza della deformazione e k egrave una costante di proporzionalitagrave detta costante elastica che dipende dalla molla Quindi come mostra anche il grafico

il valore della forza elastica esercitata da una molla egrave direttamente proporzionale allrsquoentitagrave della deformazione che essa subisce

La costante k

egrave una grandezza che caratterizza la maggiore o minore rigiditagrave della molla

nel Sistema Internazionale si misura in newton fratto metro (Nm)

Un piccolo valore di k corrisponde a una molla che si deforma facilmente percheacute si op-pone a una deformazione con una forza poco intensa Al contrario un grande valore di k descrive una molla piuttosto rigida che si oppone a una deformazione anche piccola generando una forza intensa

eseMPIo

Una molla di costante elastica k = 580 Nm egrave accorciata di 735 cm

Calcola la forza F necessaria per mantenere la molla in tale condizione

La forza richiesta egrave uguale e opposta a quella esercitata dalla molla per cui ha lo stesso modulo Quindi troviamo

580 mN

(00735 m) 426 NF F kxe = = = =b l

11 lA foRzA dI AttRIto RAdente

Un corpo appoggiato su un piano o che striscia su di esso subisce una forza di attrito

radente

forza di attrito radente statico

Se si cerca di spingere in orizzontale una valigia si avverte una forza di attrito che si op-pone allo spostamento questo egrave un esempio di attrito radente statico Spingendo con piugrave forza si riesce a fare scivolare la valigia sul pavimento

Fino a quando la forza F che esercitiamo sulla valigia egrave abbastanza piccola lrsquoattrito riesce a esercitare sulla valigia stessa una forza di reazione uguale e opposta a F per cui la forza orizzontale totale che si esercita sulla valigia egrave nulla ed essa rimane ferma Quando la forza F diventa eccessiva la forza di attrito radente non riesce a uguagliarne il modulo e la valigia si muove

forza elastica Fe (N)

Fe = kx

deformazione x (m)O

19

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La forza di attrito al distacco Fs cioegrave la massima forza di attrito radente che si puograve eser-citare tra i due oggetti appoggiati uno sullrsquoaltro egrave data dalla formula

F Fs sn= = [8]

dove F= egrave la forza premente e sn egrave un numero puro che descrive quanto egrave intensa lrsquointe-razione tra i due oggetti appoggiati lrsquouno sullrsquoaltro Quindi la forza di attrito

dipende dalle proprietagrave delle due superfici a contatto

dal materiale da cui esse sono fatte

non dipende dallrsquoestensione delle superfici a contatto

La forza premente F= egrave il modulo della forza diretta perpendicolarmente al piano di appoggio che spinge verso di esso lrsquooggetto a contatto con esso

Spesso la forza premente egrave uguale alla forza-peso del corpo appoggiato (se il piano di appoggio egrave orizzontale) o al modulo del componente della forza-peso perpendicolare al piano Ma come mostra la figura a lato puograve avere valori molto diversi dal peso

forza di attrito radente dinamico

La forza di attrito radente dinamico Fd si esercita tra un corpo che scivola e la superficie su cui avviene il moto Essa egrave data dalla relazione

F Fd dn= = [11]

dove la forza premente F= egrave la stessa descritta nellrsquoattrito radente statico

Valgono le seguenti proprietagrave

il coefficiente dn egrave in generale minore del valore di sn relativo alla stessa situazione fisica

come nel caso statico Fd non dipende dallrsquoarea delle superfici a contatto

inoltre Fd non dipende dalla loro velocitagrave relativa

eseMPIo

Un libro appoggiato sul tavolo ha una massa di 450 g il coefficiente di attrito statico tra il tavolo e il libro vale 014 Una persona con la mano spinge il libro in orizzon-tale con una forza che ha modulo F = 050 N

Il libro si muove sul tavolo

Visto che il tavolo egrave orizzontale la forza premente egrave uguale al peso FP del libro

La forza di attrito al distacco tra il tavolo e il libro ha modulo

14 (0450 kg) 98 kgN

062 NF F mg 0s s s n n= = = == c m

062 N egrave maggiore di 050 N quindi la forza di attrito statico tra il tavolo e il libro riesce a compensare la forza applicata con la mano e il libro rimane fermo

Fperp 1Fperp 2

20

RICHIAMI suI MotI e le foRze

ESERCIZI

0

1 PosIzIone e dIstAnzA su unA RettA

Una caramella cade sul marciapiede mobile di un aero-porto in un punto che dista 118 m dallrsquoinizio del mar-ciapiede stesso poi la caramella viene raccolta quando si trova a 196 m dallrsquoinizio del marciapiede

Che distanza egrave stata percorsa dalla caramella sul mar-ciapiede mobile

[78 m]

A fanco di una pista di atletica sono segnate le distanze a partire dalla linea di partenza Un atleta passa dal punto segnato come laquo54 mraquo fno al punto segnato come laquo22 mraquo

Che distanza ha percorso lrsquoatleta sulla pista

Si egrave allontanato dalla linea di partenza o si egrave avvicina-to a essa

[minus32 m]

La distanza BolognandashRimini Nord in autostrada egrave 1226 km Un motociclista imbocca lrsquoautostrada a Imo-la che dista da Bologna 453 km

Calcola quanti km deve percorrere il motociclista per arrivare al casello di Rimini Nord

Calcola quanti km in piugrave deve percorrere il motocicli-sta se per distrazione egrave costretto a uscire al casello di Rimini Sud che dista da Bologna 1322 km

[773 km 96 km]

La fermata dellrsquoautobus che Roberto prende la mattina per andare a scuola dista dalla sua casa 500 m e la distan-za complessiva casa-scuola egrave di 41 km La fermata a cui scende Roberto egrave proprio davanti alla sua scuolaA causa di lavori lungo il percorso Roberto egrave costretto a scendere prima e percorrere a piedi 800 m

Calcola la distanza percorsa con lrsquoautobus nel percor-so casa-scuola in condizioni normali e quando ci sono i lavori stradali in corso

[36 times 103 m 28 times 103 m]

Le signore Rossi e Bianchi si incontrano sul terrazzo del loro palazzo posto a 32 m da terra per stendere la bian-cheria Scendono poi insieme e si fermano al sesto piano dalla loro amica comune Verdi per un cafegrave La signora Rossi abita al primo piano mentre la signora Bianchi abita al terzo Considera in media che la distanza tra un piano e

1

2

3

4

5

lrsquoaltro egrave di 3 m Le signore si spostano solo con lrsquoascensore

Calcola la distanza percorsa con lrsquoascensore da ciascu-na signora per salire sul terrazzo

Calcola la distanza percorsa da ognuna delle signore per rientrare a casa propria

[29 m 23 m 15 m 9 m]

Un camionista che si trova a Forligrave deve raggiungere una stazione di servizio dove ha un appuntamento con un collegaTelefonando al servizio autostradale riceve le seguen-ti informazioni sulla posizione della stazione di servizio

2400 m dopo il casello di Forligrave

157 km prima del casello di Cesena provenendo da Forligrave

Calcola la distanza che il camionista deve percorrere per arrivare alla stazione di servizio

La distanza cambia a seconda del riferimento scelto

48 km 645 km 815 km 997 km 1274 km501 km

BO Imola Faenza Forligrave Cesena Rimini-Sud

km

[24 km]

2 IstAnte e InteRvAllo dI teMPo

Durante una gara sui cento metri Marta sorpassa Laura quando il tabellone luminoso segna 42 s e poi sorpassa Gaia quando sul tabellone si legge 73 s

Quanto tempo separa i due sorpassi

[31 s]

Durante un esperimento controllato da un cronometro di-gitale una pallina che cade arriva a metagrave del percorso dellrsquoi-stante t1 = 0429 s e arriva in fondo allrsquoistante t2 = 0606 s

Quanto dura la caduta nella seconda metagrave del percorso

[0177 s]

Uno studente prende il treno alle 635 per andare a scuo-la e arriva alle 750

Calcola la durata del viaggio espressa in secondi

[45times 103 s]

Una corsa ciclistica a cronometro egrave iniziata alle 9 h 30 min 10 s Il primo ciclista taglia il traguardo alle 11 h 50 min 30 s mentre il secondo alle 11 h 51 min 35 s

Calcola lrsquointervallo di tempo impiegato dal vincitore della corsa e dal secondo classifcato

Calcola lrsquointervallo di tempo che separa i due ciclisti

[2 h 20 min 20 s 2 h 21 min 25 s 1 min 05 s]

Luca mette in carica il telefono e il tablet alle 15 h 20 min 30 s

6

7

8

9

10

11

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

21

cicletta alla velocitagrave di 18 kmh

[60 km 20 min]

Matteo si sta allenando per le gare di nuoto in una pisci-na olimpionica di lunghezza 50 m Lrsquoallenatore registra i tempi di 40 s e 45 s rispettivamente allrsquoandata e al ritorno

Calcola i moduli delle velocitagrave medie di Matteo nel percorrere la vasca allrsquoandata e al ritorno

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso consi-derando il ritorno con il segno corretto

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso come si fa nello sport cioegrave considerando il ritorno come una prosecuzione dellrsquoandata

[13 ms 11 ms 0 ms 12 ms]

Dopo gli esami Andrea e Giovanni decidono di raggiun-gere con la bicicletta gli amici al mare a Capalbio che dista 122 km dal loro luogo di partenza Il loro program-ma prevede di mantenere una velocitagrave di 18 kmh

Calcola quanti km percorrono nelle prime 30 h di viaggio

Calcola quanto tempo servirebbe per raggiungere Ca-palbio se pedalassero senza interruzioni

[54 km 68 h]

A 10 km dal traguardo in una prova allrsquoautodro-mo di Monza la Williams in seconda posizione cor-re a 262 kmh La McLaren in testa con un vantaggio di 100 m corre a una velocitagrave media di 230 kmh

Chi vince la prova

Con quanti metri di distacco

[Williams 22 m]

Nelle fasi provinciali dei campionati studenteschi di corsa campestre lo studente A percorre la distanza di 120 km alla velocitagrave media di 475 ms Lo studente B percorre la stessa distanza alla velocitagrave media di 461 ms

Calcola dopo quanti secondi rispetto allo studente A taglia il traguardo lo studente B

[8 times 10 s]

4 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave teMPo

Considera il seguente grafco spazio-tempo

istante di tempo t (s)

po

sizi

on

e x

(m

)

t1 t

20

17

18

19

20

21

Il telefono completa la carica alle 16 h 30 min 45 s mentre il tablet risulta completamente carico alle 17 h 05 min 55 s

Calcola lrsquointervallo di tempo necessario per ricaricare la batteria del telefono e del tablet

[1 h 10 min 15 s 1 h 45 min 25 s]

Marco e la sua famiglia per raggiungere la cittagrave di An-cona viaggiano in treno da Bologna secondo la tabella riportata Al ritorno decidono di prendere un treno piugrave veloce riducendo del 15 il tempo di viaggio

Cittagrave OrariO

Bologna p919

Rimini a1014 p1016

Pesaro a1033 p1035

Ancona a1106

Calcola lrsquointervallo di tempo per ogni tappa e il tempo complessivo del viaggio di andata

Calcola lrsquointervallo di tempo del viaggio di ritorno e lrsquoora di arrivo a Bologna se Marco parte col treno alle 1730

[55 min 17 min 31 min 107 min1 h 31 min 19 h 01 min]

3 lA veloCItagrave

Dopo uno spettacolo per raggiungere lrsquouscita un cantan-te deve percorrere un corridoio lungo 143 m pieno di fan che chiedono lrsquoautografo Dopo 515 min il cantante riesce a uscire dal corridoio

Qual egrave stata la velocitagrave media del cantante nel percor-rere il corridoio

[463 mms]

Durante la 15a tappa del Giro drsquoItalia 2010 Ivan Bas-so ha pedalato per 6 h 21 min 58 s alla velocitagrave media di 35186 kmh

Quanto era lunga la tappa

[224 km]

Un aereo di linea parte dallrsquoaeroporto di Venezia alle 11 h 45 min e giunge a Dublino alle 14 h 30 min La di-stanza Venezia-Dublino egrave di 2037 km

Calcola la velocitagrave media dellrsquoaereo

[741 kmh]

Per raggiungere la palestra dove si allena Serena usa abi-tualmente lo scooter Nel rispetto del limite di velocitagrave urbano mantiene una velocitagrave di 36 kmh impiegan-do 10 min da casa alla palestra

Calcola la distanza dalla casa di Serena alla palestra

Calcola quanto tempo impiegherebbe andando in bi-

12

13

14

15

16

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

22

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

km

)

00

20

40

60

80

100

120

140

05 1 15 2 25 3 35

istante di tempo (h)

Determina lrsquoistante in cui A (colore rosso) e B (colore blu) si incontrano

Calcola la velocitagrave di A e di B nellrsquoistante in cui si in-contrano [1 h minus20 kmh 40 kmh]

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e x

(k

m)

00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9

istante di tempo (h)

A

B C

D E

F

Descrivi a parole come si muove il corpo rappresenta-to nel grafco al passare del tempo

Calcola la velocitagrave nel tratto AB e nel tratto EF

[100 kmh minus100 kmh]

Francesco egrave appassionato di escursionismo durante le vacanze ha percorso sullrsquoAppennino alle sorgenti del Secchia circa 25 km per raggiungere un rifugio Una volta arrivato si egrave fermato per 15 min poi egrave ripartito e ha impiegato 1 h per il ritorno ripercorrendo lo stes-so sentiero dellrsquoandata In totale considerando lrsquoanda-ta il ritorno e la pausa ha impiegato complessivamen-te 2 h 45 min

Calcola la velocitagrave media sullrsquointero percorso in ms

Calcola la velocitagrave media allrsquoandata e quella al ritorno

Rappresenta la situazione con un grafco spazio-tem-po

[056 ms 046 ms 069 ms]

5 Il Moto RettIlIneo unIfoRMe

Unrsquoautomobile si muove alla velocitagrave costante di 300 ms Calcola

la velocitagrave in kmh

quanto tempo impiega a percorre 500 km

[108 kmh 0463 h]

25

26

27

28

Calcola la velocitagrave media del moto tra gli istanti indi-cati

[017 ms]

Considera il grafco spazio-tempo della fgura seguente Nel punto P egrave disegnata la retta tangente al grafco

istante di tempo t (s)

P

po

sizi

on

e x

(m

)

0

Quale istante e quale posizione sono relative al pun-to P

Trova la velocitagrave istantanea del moto nellrsquoistante che corrisponde a P

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7 8 9 10 11istante di tempo t (s)

velo

citagrave

v (

ms

)

0

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

m)

00

20

40

60

80

100

120

140

160

2 4 6 8 10 12

istante di tempo (s)

Determina dal grafco la posizione dopo 8 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 2 = 4 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 3 = 8 s

Cosa puoi concludere

[120 m 15 ms 15 ms]

22

23

24

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

23

Nella prima parte della gara un centometrista parte da fermo e aumenta la sua velocitagrave con unrsquoaccelerazione media di 49 ms2 fno alla velocitagrave v1 = 93 ms

Quanto vale lrsquointervallo di tempo in cui avviene lrsquoac-celerazione

[19 s]

Considera il seguente grafco velocitagrave-tempo

istante di tempo t (s)1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8 9

velo

citˆ

v (

ms

)

0

B

C

Determina le coordinate dei due punti B e C sul gra-fco

Calcola lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo defnito da tali punti

[11 ms2]

Martina sta andando a scuola a piedi e cammina su una strada rettilinea alla velocitagrave di 22 ms Per raggiungere unrsquoamica aumenta la sua velocitagrave fno a 40 ms in 6 s poi insieme proseguono a velocitagrave costante per 50 min rag-giungendo la scuola che dista 750 m dal punto del loro incontro

Calcola lrsquoaccelerazione media di Martina

Calcola la velocitagrave delle ragazze per raggiungere la scuola

[03 ms2 25 ms]

Un gatto sta inseguendo un topo Parte da fermo e pro-seguendo in linea retta in 40 s raggiunge la velocitagrave di 60 ms prosegue a velocitagrave costante per 60 s e si fer-ma in 20 s aferrando il topo

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione nei primi 40 s del moto

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione negli ultimi 20 s

Rappresenta la situazione in un diagramma veloci-tagrave-tempo

[15 ms2 minus30 ms2]

Un ragazzo in moto in prossimitagrave di un incrocio pas-sa da una velocitagrave di 72 kmh a una di 36 kmh in 20 s Calcola

lrsquoaccelerazione della moto in frenata

il tempo necessario percheacute la moto si fermi nellrsquoipotesi di accelerazione costante

[minus050 ms2 20 s]

35

36

37

38

39

Alice e Giulia terminato lrsquoallenamento partono dalla pa-lestra in momenti diversi Alice a bordo del suo scooter viaggia alla velocitagrave costante di 30 kmh Dopo 10 min Giulia alla guida della sua auto procede alla velocitagrave co-stante di 50 kmh Calcola

dopo quanto tempo Giulia raggiunge Alice

quale distanza hanno percorso Alice e Giulia quando si incontrano

[15 min 12 times 104 m]

Anna e Lucia sono al parco per salutarsi partono con-temporaneamente dalle due estremitagrave di un viale retti-lineo lungo 80 m muovendosi lrsquouna verso lrsquoaltra a ve-locitagrave costante La velocitagrave di Anna egrave 14 ms mentre la velocitagrave di Lucia egrave 12 ms Calcola

dopo quanto tempo Anna e Lucia si incontrano

quanti metri ha percorso Anna e quanti ne ha percor-si Lucia

[31 s 43 m 37 m]

Un ciclista percorre una strada rettilinea pianeggiante per 12 km in 10 min a velocitagrave costante

Calcola quanti km percorre in 25 min alla stessa ve-locitagrave

Rappresenta la situazione in un diagramma spa-zio-tempo e in uno velocitagrave-tempo

[30 km]

Unrsquoauto attraversa un incrocio alla velocitagrave costan-te di 54 kmh nello stesso momento una moto si tro-va 14 km piugrave avanti e mantiene una velocitagrave di 29 kmh Calcola

quanto tempo impiega lrsquoautomobilista a raggiungere la moto

a che distanza dallrsquoincrocio si trovano i veicoli quando avviene il sorpasso

[20 times 102 s 30 times 103 m]

6 lrsquoACCeleRAzIone

Una ragazza su uno skateboard parte su una strada pia-neggiante con una velocitagrave di 42 ms A causa degli attri-ti dopo 55 s la sua velocitagrave egrave di 16 ms

Quanto vale lrsquoaccelerazione media dello skateboard

[minus047 ms2]

Un treno procede su un binario rettilineo alla velocitagrave vi = 802 kmh Poi accelera per 380 s con unrsquoaccelera-zione costante di 110 ms2

Qual egrave la velocitagrave fnale del treno espressa in kilome-tri allrsquoora

[952 kmh]

29

30

31

32

33

34

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

24

quanto tempo impiega la ragazza a raggiungere il pul-lman

quale velocitagrave possiede quando lo raggiunge

[87 s 35 ms]

Un ciclista sta percorrendo un tratto rettilineo quando in lontananza vede un semaforo rosso e inizia a rallentare sino a fermarsi Il moto del ciclista egrave descritto dal grafco rappresentato

velo

citagrave

v(m

s)

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12

istante di tempo t(s)

Descrivi il moto

Calcola lrsquoaccelerazione mantenuta nei primi 60 s e nellrsquointervallo da 60 s a 110 s

[17 ms2 minus20 ms2]

Un muratore in un cantiere sta sistemando alcune tegole sul tetto di una casa alta 15 m quando inavvertitamen-te una tegola cade a terra Trascurando lrsquoattrito dellrsquoaria calcola

in quanto tempo la tegola raggiunge il suolo

con quale velocitagrave la tegola giunge a terra

[17 s 17 ms]

Andrea lascia cadere un sasso in un pozzo Dopo 30 s sente il tonfo La velocitagrave del suono in aria egrave 340 ms

Calcola quanto egrave profondo il pozzo

[3 times 10 m]

8 lA foRzA-Peso

Paolo pesa 686 N

Calcola la massa di Paolo

[70 kg]

Un bambino sta giocando con la palla sul balcone di casa Urta un vaso di fori di massa 550 g che cade a terra

Calcola la forza-peso che agisce sul vaso di fori

[54 N]

Sulla Luna la forza-peso egrave circa 16 di quella sulla Ter-ra Calcola

il valore di g sulla Luna

il peso di 10 kg di mele sulla Luna e sulla Terra

[16 ms2 16 N 98 N]

46

47

48

49

50

51

In una gara di Formula 1 la Ferrari e la Mercedes parto-no contemporaneamente da fermeLa Ferrari ha unrsquoaccelerazione di 12 ms2 e la Mercedes di 11 ms2Determina

la legge della velocitagrave della Ferrari e della Mercedes

la velocitagrave della Ferrari e della Mercedes dopo 30 s

il tempo impiegato dalla Mercedes per raggiungere la velocitagrave che ha la Ferrari dopo 30 s

[36 ms 33 ms 33 s]

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

velo

citˆ

v (

ms

)

00

2

ETH2

ETH4

4

6

8

10

9 12 15 18 21 24 27 30 33 363 6

istante di tempo t (s)

AB

C

D E G

H

F

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Per ogni tratto calcola lrsquoaccelerazione

[0 ms2 1 ms2 minus1 ms2 0 ms2 minus1 ms2 1 ms2]

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Un ciclista parte da fermo e percorre 24 m in 10 s

Calcola la sua accelerazione media

[048 ms2]

Alessio sta camminando alla velocitagrave di 13 ms per rag-giungere la fermata dellrsquoautobus Si accorge di essere in ritardo cosigrave inizia a correre raggiungendo la velocitagrave di 25 ms in 3 s Calcola

lrsquoaccelerazione media di Alessio

la distanza percorsa nei 3 s[04 ms2 6 m]

Un ciclista sta pedalando alla velocitagrave di 36 kmh Du-rante lo sprint fnale aumenta la sua velocitagrave e per 10 s mantiene lrsquoaccelerazione di 050 ms2 Calcola

la velocitagrave con cui il ciclista taglia il traguardo

la distanza percorsa nello sprint fnale

[15 ms 13 times 102 m]

Una ragazza inizia a correre da ferma con unrsquoaccelera-zione a=040 ms2 perraggiungere il pullman che sta par-tendo La fermata egrave distante 15 m dalla ragazza Calcola

40

41

42

43

44

45

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

25

Calcola la costante elastica della molla

[50 times 102 Nm]

Ciascuna delle 4 molle identiche degli ammortizzatori di una citycar di massa 1000 kg subisce una deformazione di 4 cm a causa del peso dellrsquoauto Sullrsquoauto salgono dei passeggeri che hanno una massa complessiva di 250 kg

Calcola la deformazione degli ammortizzatori quando sono a bordo i passeggeri

[5 cm]

10 lA foRzA dI AttRIto

Lrsquoimbianchino per poter tinteggiare le pareti di una stan-za deve spostare un armadio di 50 kg Il coefciente di at-trito statico tra il pavimento e lrsquoarmadio egrave 050

Calcola lrsquointensitagrave della forza con cui lrsquoimbianchino agisce per spostare lrsquoarmadio

[25 times 102 N]

In un magazzino di generi alimentari si deve spostare una cassa di sughi di pomodoro Lrsquooperaio addetto ap-plica in orizzontale alla cassa una forza di 141 N per met-terla in moto il coefciente di attrito statico tra il pavi-mento e la cassa egrave 032

Calcola la massa della cassa dei sughi di pomodoro

[45 kg]

Fabio deve spostare un baule di 80 kg fermo nella sua stanza Il coefciente di attrito statico tra baule e pavi-mento egrave 055 Fabio decide di inserire tra pavimento e baule un panno di lana in queste condizioni la forza di primo distacco egrave di 300 N Calcola

la forza di attrito al distacco senza panno

il coefciente di attrito quando viene inserito il panno

[43 times 102 N 038]

Un corpo di massa 25 kg inizialmente fermo scivola su un piano in presenza di attrito Il coefciente di attrito statico egrave 030 e il coefciente di attrito dinamico egrave 015 Calcola

la forza che permette al corpo di iniziare a muoversi

la forza immediatamente dopo il distacco

[74 N 37 N]

In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizieragrave a scendere Il coefciente di attrito sta-tico tra la copertina del libro e la moneta egrave 046

Calcola il valore dellrsquoangolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare

[25deg]

60

61

62

63

64

65

Un ragazzo ha una massa di 75 kg Uscito dalla palestra si carica in spalla la borsa sportiva a tracolla La forza-pe-so complessiva egrave 784 N Calcola

la forza-peso del ragazzo

la massa della borsa sportiva

[74 times 102 N 5 kg]

Su Giove lrsquoaccelerazione di gravitagrave vale 25 ms2 Calcola

la forza-peso su Giove di una persona di massa 80 kg

la massa corrispondente a tale forza-peso sulla Terra

[20 times 103 N 20 times 102 kg]

Una cassa di patate di massa 20 kg si trova su un piano inclinato che forma con lrsquoorizzontale un angolo di 30deg

Calcola il peso della cassa e le sue componenti paralle-la e perpendicolare al piano

[20 times 102 N 98 N 17 times 102 N]

9 lA foRzA dI Hooke

Una molla di costante elastica 70 Nm subisce una defor-mazione di 14 cm

Calcola lrsquointensitagrave della forza applicata

[98 N]

Una molla viene compressa di 30 cm da una forza di 30 N

Calcola la costante elastica della molla

[10 times 102 Nm]

Una molla subisce una deformazione di 10 cm per efetto di una forza di 30 N Calcola

il valore della costante elastica della molla

lrsquointensitagrave della forza che provoca una deformazione di 15 cm

[30 Nm 45 N]

Durante unrsquoesercitazione di laboratorio un grup-po di studenti dispone di una molla di costante elasti-ca 31 Nm lunga 220 cm quando egrave a riposo Successi-vamente la molla caricata con un pesetto subisce una deformazione e raggiunge la lunghezza di 300 cm

Calcola la massa del pesetto applicato alla molla

[025 kg]

La tabella che segue riporta i valori della deformazione di una molla

x(cm) 10 20 30 40 50

F(N) 5 10 15 20 25

Rappresenta grafcamente i dati della tabella

52

53

54

55

56

57

58

59

18

0 RICHIAMI suI MotI e le foRze

10 lA foRzA dI Hooke

Una molla deformata esercita una forza che ha la stessa direzione della deformazione e verso opposto a essa Il modulo di questa forza Fe detta forza elastica o forza di Hooke egrave dato dalla formula

F kxe = [7]

dove x egrave la lunghezza della deformazione e k egrave una costante di proporzionalitagrave detta costante elastica che dipende dalla molla Quindi come mostra anche il grafico

il valore della forza elastica esercitata da una molla egrave direttamente proporzionale allrsquoentitagrave della deformazione che essa subisce

La costante k

egrave una grandezza che caratterizza la maggiore o minore rigiditagrave della molla

nel Sistema Internazionale si misura in newton fratto metro (Nm)

Un piccolo valore di k corrisponde a una molla che si deforma facilmente percheacute si op-pone a una deformazione con una forza poco intensa Al contrario un grande valore di k descrive una molla piuttosto rigida che si oppone a una deformazione anche piccola generando una forza intensa

eseMPIo

Una molla di costante elastica k = 580 Nm egrave accorciata di 735 cm

Calcola la forza F necessaria per mantenere la molla in tale condizione

La forza richiesta egrave uguale e opposta a quella esercitata dalla molla per cui ha lo stesso modulo Quindi troviamo

580 mN

(00735 m) 426 NF F kxe = = = =b l

11 lA foRzA dI AttRIto RAdente

Un corpo appoggiato su un piano o che striscia su di esso subisce una forza di attrito

radente

forza di attrito radente statico

Se si cerca di spingere in orizzontale una valigia si avverte una forza di attrito che si op-pone allo spostamento questo egrave un esempio di attrito radente statico Spingendo con piugrave forza si riesce a fare scivolare la valigia sul pavimento

Fino a quando la forza F che esercitiamo sulla valigia egrave abbastanza piccola lrsquoattrito riesce a esercitare sulla valigia stessa una forza di reazione uguale e opposta a F per cui la forza orizzontale totale che si esercita sulla valigia egrave nulla ed essa rimane ferma Quando la forza F diventa eccessiva la forza di attrito radente non riesce a uguagliarne il modulo e la valigia si muove

forza elastica Fe (N)

Fe = kx

deformazione x (m)O

19

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La forza di attrito al distacco Fs cioegrave la massima forza di attrito radente che si puograve eser-citare tra i due oggetti appoggiati uno sullrsquoaltro egrave data dalla formula

F Fs sn= = [8]

dove F= egrave la forza premente e sn egrave un numero puro che descrive quanto egrave intensa lrsquointe-razione tra i due oggetti appoggiati lrsquouno sullrsquoaltro Quindi la forza di attrito

dipende dalle proprietagrave delle due superfici a contatto

dal materiale da cui esse sono fatte

non dipende dallrsquoestensione delle superfici a contatto

La forza premente F= egrave il modulo della forza diretta perpendicolarmente al piano di appoggio che spinge verso di esso lrsquooggetto a contatto con esso

Spesso la forza premente egrave uguale alla forza-peso del corpo appoggiato (se il piano di appoggio egrave orizzontale) o al modulo del componente della forza-peso perpendicolare al piano Ma come mostra la figura a lato puograve avere valori molto diversi dal peso

forza di attrito radente dinamico

La forza di attrito radente dinamico Fd si esercita tra un corpo che scivola e la superficie su cui avviene il moto Essa egrave data dalla relazione

F Fd dn= = [11]

dove la forza premente F= egrave la stessa descritta nellrsquoattrito radente statico

Valgono le seguenti proprietagrave

il coefficiente dn egrave in generale minore del valore di sn relativo alla stessa situazione fisica

come nel caso statico Fd non dipende dallrsquoarea delle superfici a contatto

inoltre Fd non dipende dalla loro velocitagrave relativa

eseMPIo

Un libro appoggiato sul tavolo ha una massa di 450 g il coefficiente di attrito statico tra il tavolo e il libro vale 014 Una persona con la mano spinge il libro in orizzon-tale con una forza che ha modulo F = 050 N

Il libro si muove sul tavolo

Visto che il tavolo egrave orizzontale la forza premente egrave uguale al peso FP del libro

La forza di attrito al distacco tra il tavolo e il libro ha modulo

14 (0450 kg) 98 kgN

062 NF F mg 0s s s n n= = = == c m

062 N egrave maggiore di 050 N quindi la forza di attrito statico tra il tavolo e il libro riesce a compensare la forza applicata con la mano e il libro rimane fermo

Fperp 1Fperp 2

20

RICHIAMI suI MotI e le foRze

ESERCIZI

0

1 PosIzIone e dIstAnzA su unA RettA

Una caramella cade sul marciapiede mobile di un aero-porto in un punto che dista 118 m dallrsquoinizio del mar-ciapiede stesso poi la caramella viene raccolta quando si trova a 196 m dallrsquoinizio del marciapiede

Che distanza egrave stata percorsa dalla caramella sul mar-ciapiede mobile

[78 m]

A fanco di una pista di atletica sono segnate le distanze a partire dalla linea di partenza Un atleta passa dal punto segnato come laquo54 mraquo fno al punto segnato come laquo22 mraquo

Che distanza ha percorso lrsquoatleta sulla pista

Si egrave allontanato dalla linea di partenza o si egrave avvicina-to a essa

[minus32 m]

La distanza BolognandashRimini Nord in autostrada egrave 1226 km Un motociclista imbocca lrsquoautostrada a Imo-la che dista da Bologna 453 km

Calcola quanti km deve percorrere il motociclista per arrivare al casello di Rimini Nord

Calcola quanti km in piugrave deve percorrere il motocicli-sta se per distrazione egrave costretto a uscire al casello di Rimini Sud che dista da Bologna 1322 km

[773 km 96 km]

La fermata dellrsquoautobus che Roberto prende la mattina per andare a scuola dista dalla sua casa 500 m e la distan-za complessiva casa-scuola egrave di 41 km La fermata a cui scende Roberto egrave proprio davanti alla sua scuolaA causa di lavori lungo il percorso Roberto egrave costretto a scendere prima e percorrere a piedi 800 m

Calcola la distanza percorsa con lrsquoautobus nel percor-so casa-scuola in condizioni normali e quando ci sono i lavori stradali in corso

[36 times 103 m 28 times 103 m]

Le signore Rossi e Bianchi si incontrano sul terrazzo del loro palazzo posto a 32 m da terra per stendere la bian-cheria Scendono poi insieme e si fermano al sesto piano dalla loro amica comune Verdi per un cafegrave La signora Rossi abita al primo piano mentre la signora Bianchi abita al terzo Considera in media che la distanza tra un piano e

1

2

3

4

5

lrsquoaltro egrave di 3 m Le signore si spostano solo con lrsquoascensore

Calcola la distanza percorsa con lrsquoascensore da ciascu-na signora per salire sul terrazzo

Calcola la distanza percorsa da ognuna delle signore per rientrare a casa propria

[29 m 23 m 15 m 9 m]

Un camionista che si trova a Forligrave deve raggiungere una stazione di servizio dove ha un appuntamento con un collegaTelefonando al servizio autostradale riceve le seguen-ti informazioni sulla posizione della stazione di servizio

2400 m dopo il casello di Forligrave

157 km prima del casello di Cesena provenendo da Forligrave

Calcola la distanza che il camionista deve percorrere per arrivare alla stazione di servizio

La distanza cambia a seconda del riferimento scelto

48 km 645 km 815 km 997 km 1274 km501 km

BO Imola Faenza Forligrave Cesena Rimini-Sud

km

[24 km]

2 IstAnte e InteRvAllo dI teMPo

Durante una gara sui cento metri Marta sorpassa Laura quando il tabellone luminoso segna 42 s e poi sorpassa Gaia quando sul tabellone si legge 73 s

Quanto tempo separa i due sorpassi

[31 s]

Durante un esperimento controllato da un cronometro di-gitale una pallina che cade arriva a metagrave del percorso dellrsquoi-stante t1 = 0429 s e arriva in fondo allrsquoistante t2 = 0606 s

Quanto dura la caduta nella seconda metagrave del percorso

[0177 s]

Uno studente prende il treno alle 635 per andare a scuo-la e arriva alle 750

Calcola la durata del viaggio espressa in secondi

[45times 103 s]

Una corsa ciclistica a cronometro egrave iniziata alle 9 h 30 min 10 s Il primo ciclista taglia il traguardo alle 11 h 50 min 30 s mentre il secondo alle 11 h 51 min 35 s

Calcola lrsquointervallo di tempo impiegato dal vincitore della corsa e dal secondo classifcato

Calcola lrsquointervallo di tempo che separa i due ciclisti

[2 h 20 min 20 s 2 h 21 min 25 s 1 min 05 s]

Luca mette in carica il telefono e il tablet alle 15 h 20 min 30 s

6

7

8

9

10

11

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

21

cicletta alla velocitagrave di 18 kmh

[60 km 20 min]

Matteo si sta allenando per le gare di nuoto in una pisci-na olimpionica di lunghezza 50 m Lrsquoallenatore registra i tempi di 40 s e 45 s rispettivamente allrsquoandata e al ritorno

Calcola i moduli delle velocitagrave medie di Matteo nel percorrere la vasca allrsquoandata e al ritorno

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso consi-derando il ritorno con il segno corretto

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso come si fa nello sport cioegrave considerando il ritorno come una prosecuzione dellrsquoandata

[13 ms 11 ms 0 ms 12 ms]

Dopo gli esami Andrea e Giovanni decidono di raggiun-gere con la bicicletta gli amici al mare a Capalbio che dista 122 km dal loro luogo di partenza Il loro program-ma prevede di mantenere una velocitagrave di 18 kmh

Calcola quanti km percorrono nelle prime 30 h di viaggio

Calcola quanto tempo servirebbe per raggiungere Ca-palbio se pedalassero senza interruzioni

[54 km 68 h]

A 10 km dal traguardo in una prova allrsquoautodro-mo di Monza la Williams in seconda posizione cor-re a 262 kmh La McLaren in testa con un vantaggio di 100 m corre a una velocitagrave media di 230 kmh

Chi vince la prova

Con quanti metri di distacco

[Williams 22 m]

Nelle fasi provinciali dei campionati studenteschi di corsa campestre lo studente A percorre la distanza di 120 km alla velocitagrave media di 475 ms Lo studente B percorre la stessa distanza alla velocitagrave media di 461 ms

Calcola dopo quanti secondi rispetto allo studente A taglia il traguardo lo studente B

[8 times 10 s]

4 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave teMPo

Considera il seguente grafco spazio-tempo

istante di tempo t (s)

po

sizi

on

e x

(m

)

t1 t

20

17

18

19

20

21

Il telefono completa la carica alle 16 h 30 min 45 s mentre il tablet risulta completamente carico alle 17 h 05 min 55 s

Calcola lrsquointervallo di tempo necessario per ricaricare la batteria del telefono e del tablet

[1 h 10 min 15 s 1 h 45 min 25 s]

Marco e la sua famiglia per raggiungere la cittagrave di An-cona viaggiano in treno da Bologna secondo la tabella riportata Al ritorno decidono di prendere un treno piugrave veloce riducendo del 15 il tempo di viaggio

Cittagrave OrariO

Bologna p919

Rimini a1014 p1016

Pesaro a1033 p1035

Ancona a1106

Calcola lrsquointervallo di tempo per ogni tappa e il tempo complessivo del viaggio di andata

Calcola lrsquointervallo di tempo del viaggio di ritorno e lrsquoora di arrivo a Bologna se Marco parte col treno alle 1730

[55 min 17 min 31 min 107 min1 h 31 min 19 h 01 min]

3 lA veloCItagrave

Dopo uno spettacolo per raggiungere lrsquouscita un cantan-te deve percorrere un corridoio lungo 143 m pieno di fan che chiedono lrsquoautografo Dopo 515 min il cantante riesce a uscire dal corridoio

Qual egrave stata la velocitagrave media del cantante nel percor-rere il corridoio

[463 mms]

Durante la 15a tappa del Giro drsquoItalia 2010 Ivan Bas-so ha pedalato per 6 h 21 min 58 s alla velocitagrave media di 35186 kmh

Quanto era lunga la tappa

[224 km]

Un aereo di linea parte dallrsquoaeroporto di Venezia alle 11 h 45 min e giunge a Dublino alle 14 h 30 min La di-stanza Venezia-Dublino egrave di 2037 km

Calcola la velocitagrave media dellrsquoaereo

[741 kmh]

Per raggiungere la palestra dove si allena Serena usa abi-tualmente lo scooter Nel rispetto del limite di velocitagrave urbano mantiene una velocitagrave di 36 kmh impiegan-do 10 min da casa alla palestra

Calcola la distanza dalla casa di Serena alla palestra

Calcola quanto tempo impiegherebbe andando in bi-

12

13

14

15

16

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

22

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

km

)

00

20

40

60

80

100

120

140

05 1 15 2 25 3 35

istante di tempo (h)

Determina lrsquoistante in cui A (colore rosso) e B (colore blu) si incontrano

Calcola la velocitagrave di A e di B nellrsquoistante in cui si in-contrano [1 h minus20 kmh 40 kmh]

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e x

(k

m)

00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9

istante di tempo (h)

A

B C

D E

F

Descrivi a parole come si muove il corpo rappresenta-to nel grafco al passare del tempo

Calcola la velocitagrave nel tratto AB e nel tratto EF

[100 kmh minus100 kmh]

Francesco egrave appassionato di escursionismo durante le vacanze ha percorso sullrsquoAppennino alle sorgenti del Secchia circa 25 km per raggiungere un rifugio Una volta arrivato si egrave fermato per 15 min poi egrave ripartito e ha impiegato 1 h per il ritorno ripercorrendo lo stes-so sentiero dellrsquoandata In totale considerando lrsquoanda-ta il ritorno e la pausa ha impiegato complessivamen-te 2 h 45 min

Calcola la velocitagrave media sullrsquointero percorso in ms

Calcola la velocitagrave media allrsquoandata e quella al ritorno

Rappresenta la situazione con un grafco spazio-tem-po

[056 ms 046 ms 069 ms]

5 Il Moto RettIlIneo unIfoRMe

Unrsquoautomobile si muove alla velocitagrave costante di 300 ms Calcola

la velocitagrave in kmh

quanto tempo impiega a percorre 500 km

[108 kmh 0463 h]

25

26

27

28

Calcola la velocitagrave media del moto tra gli istanti indi-cati

[017 ms]

Considera il grafco spazio-tempo della fgura seguente Nel punto P egrave disegnata la retta tangente al grafco

istante di tempo t (s)

P

po

sizi

on

e x

(m

)

0

Quale istante e quale posizione sono relative al pun-to P

Trova la velocitagrave istantanea del moto nellrsquoistante che corrisponde a P

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7 8 9 10 11istante di tempo t (s)

velo

citagrave

v (

ms

)

0

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

m)

00

20

40

60

80

100

120

140

160

2 4 6 8 10 12

istante di tempo (s)

Determina dal grafco la posizione dopo 8 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 2 = 4 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 3 = 8 s

Cosa puoi concludere

[120 m 15 ms 15 ms]

22

23

24

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

23

Nella prima parte della gara un centometrista parte da fermo e aumenta la sua velocitagrave con unrsquoaccelerazione media di 49 ms2 fno alla velocitagrave v1 = 93 ms

Quanto vale lrsquointervallo di tempo in cui avviene lrsquoac-celerazione

[19 s]

Considera il seguente grafco velocitagrave-tempo

istante di tempo t (s)1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8 9

velo

citˆ

v (

ms

)

0

B

C

Determina le coordinate dei due punti B e C sul gra-fco

Calcola lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo defnito da tali punti

[11 ms2]

Martina sta andando a scuola a piedi e cammina su una strada rettilinea alla velocitagrave di 22 ms Per raggiungere unrsquoamica aumenta la sua velocitagrave fno a 40 ms in 6 s poi insieme proseguono a velocitagrave costante per 50 min rag-giungendo la scuola che dista 750 m dal punto del loro incontro

Calcola lrsquoaccelerazione media di Martina

Calcola la velocitagrave delle ragazze per raggiungere la scuola

[03 ms2 25 ms]

Un gatto sta inseguendo un topo Parte da fermo e pro-seguendo in linea retta in 40 s raggiunge la velocitagrave di 60 ms prosegue a velocitagrave costante per 60 s e si fer-ma in 20 s aferrando il topo

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione nei primi 40 s del moto

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione negli ultimi 20 s

Rappresenta la situazione in un diagramma veloci-tagrave-tempo

[15 ms2 minus30 ms2]

Un ragazzo in moto in prossimitagrave di un incrocio pas-sa da una velocitagrave di 72 kmh a una di 36 kmh in 20 s Calcola

lrsquoaccelerazione della moto in frenata

il tempo necessario percheacute la moto si fermi nellrsquoipotesi di accelerazione costante

[minus050 ms2 20 s]

35

36

37

38

39

Alice e Giulia terminato lrsquoallenamento partono dalla pa-lestra in momenti diversi Alice a bordo del suo scooter viaggia alla velocitagrave costante di 30 kmh Dopo 10 min Giulia alla guida della sua auto procede alla velocitagrave co-stante di 50 kmh Calcola

dopo quanto tempo Giulia raggiunge Alice

quale distanza hanno percorso Alice e Giulia quando si incontrano

[15 min 12 times 104 m]

Anna e Lucia sono al parco per salutarsi partono con-temporaneamente dalle due estremitagrave di un viale retti-lineo lungo 80 m muovendosi lrsquouna verso lrsquoaltra a ve-locitagrave costante La velocitagrave di Anna egrave 14 ms mentre la velocitagrave di Lucia egrave 12 ms Calcola

dopo quanto tempo Anna e Lucia si incontrano

quanti metri ha percorso Anna e quanti ne ha percor-si Lucia

[31 s 43 m 37 m]

Un ciclista percorre una strada rettilinea pianeggiante per 12 km in 10 min a velocitagrave costante

Calcola quanti km percorre in 25 min alla stessa ve-locitagrave

Rappresenta la situazione in un diagramma spa-zio-tempo e in uno velocitagrave-tempo

[30 km]

Unrsquoauto attraversa un incrocio alla velocitagrave costan-te di 54 kmh nello stesso momento una moto si tro-va 14 km piugrave avanti e mantiene una velocitagrave di 29 kmh Calcola

quanto tempo impiega lrsquoautomobilista a raggiungere la moto

a che distanza dallrsquoincrocio si trovano i veicoli quando avviene il sorpasso

[20 times 102 s 30 times 103 m]

6 lrsquoACCeleRAzIone

Una ragazza su uno skateboard parte su una strada pia-neggiante con una velocitagrave di 42 ms A causa degli attri-ti dopo 55 s la sua velocitagrave egrave di 16 ms

Quanto vale lrsquoaccelerazione media dello skateboard

[minus047 ms2]

Un treno procede su un binario rettilineo alla velocitagrave vi = 802 kmh Poi accelera per 380 s con unrsquoaccelera-zione costante di 110 ms2

Qual egrave la velocitagrave fnale del treno espressa in kilome-tri allrsquoora

[952 kmh]

29

30

31

32

33

34

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

24

quanto tempo impiega la ragazza a raggiungere il pul-lman

quale velocitagrave possiede quando lo raggiunge

[87 s 35 ms]

Un ciclista sta percorrendo un tratto rettilineo quando in lontananza vede un semaforo rosso e inizia a rallentare sino a fermarsi Il moto del ciclista egrave descritto dal grafco rappresentato

velo

citagrave

v(m

s)

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12

istante di tempo t(s)

Descrivi il moto

Calcola lrsquoaccelerazione mantenuta nei primi 60 s e nellrsquointervallo da 60 s a 110 s

[17 ms2 minus20 ms2]

Un muratore in un cantiere sta sistemando alcune tegole sul tetto di una casa alta 15 m quando inavvertitamen-te una tegola cade a terra Trascurando lrsquoattrito dellrsquoaria calcola

in quanto tempo la tegola raggiunge il suolo

con quale velocitagrave la tegola giunge a terra

[17 s 17 ms]

Andrea lascia cadere un sasso in un pozzo Dopo 30 s sente il tonfo La velocitagrave del suono in aria egrave 340 ms

Calcola quanto egrave profondo il pozzo

[3 times 10 m]

8 lA foRzA-Peso

Paolo pesa 686 N

Calcola la massa di Paolo

[70 kg]

Un bambino sta giocando con la palla sul balcone di casa Urta un vaso di fori di massa 550 g che cade a terra

Calcola la forza-peso che agisce sul vaso di fori

[54 N]

Sulla Luna la forza-peso egrave circa 16 di quella sulla Ter-ra Calcola

il valore di g sulla Luna

il peso di 10 kg di mele sulla Luna e sulla Terra

[16 ms2 16 N 98 N]

46

47

48

49

50

51

In una gara di Formula 1 la Ferrari e la Mercedes parto-no contemporaneamente da fermeLa Ferrari ha unrsquoaccelerazione di 12 ms2 e la Mercedes di 11 ms2Determina

la legge della velocitagrave della Ferrari e della Mercedes

la velocitagrave della Ferrari e della Mercedes dopo 30 s

il tempo impiegato dalla Mercedes per raggiungere la velocitagrave che ha la Ferrari dopo 30 s

[36 ms 33 ms 33 s]

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

velo

citˆ

v (

ms

)

00

2

ETH2

ETH4

4

6

8

10

9 12 15 18 21 24 27 30 33 363 6

istante di tempo t (s)

AB

C

D E G

H

F

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Per ogni tratto calcola lrsquoaccelerazione

[0 ms2 1 ms2 minus1 ms2 0 ms2 minus1 ms2 1 ms2]

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Un ciclista parte da fermo e percorre 24 m in 10 s

Calcola la sua accelerazione media

[048 ms2]

Alessio sta camminando alla velocitagrave di 13 ms per rag-giungere la fermata dellrsquoautobus Si accorge di essere in ritardo cosigrave inizia a correre raggiungendo la velocitagrave di 25 ms in 3 s Calcola

lrsquoaccelerazione media di Alessio

la distanza percorsa nei 3 s[04 ms2 6 m]

Un ciclista sta pedalando alla velocitagrave di 36 kmh Du-rante lo sprint fnale aumenta la sua velocitagrave e per 10 s mantiene lrsquoaccelerazione di 050 ms2 Calcola

la velocitagrave con cui il ciclista taglia il traguardo

la distanza percorsa nello sprint fnale

[15 ms 13 times 102 m]

Una ragazza inizia a correre da ferma con unrsquoaccelera-zione a=040 ms2 perraggiungere il pullman che sta par-tendo La fermata egrave distante 15 m dalla ragazza Calcola

40

41

42

43

44

45

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

25

Calcola la costante elastica della molla

[50 times 102 Nm]

Ciascuna delle 4 molle identiche degli ammortizzatori di una citycar di massa 1000 kg subisce una deformazione di 4 cm a causa del peso dellrsquoauto Sullrsquoauto salgono dei passeggeri che hanno una massa complessiva di 250 kg

Calcola la deformazione degli ammortizzatori quando sono a bordo i passeggeri

[5 cm]

10 lA foRzA dI AttRIto

Lrsquoimbianchino per poter tinteggiare le pareti di una stan-za deve spostare un armadio di 50 kg Il coefciente di at-trito statico tra il pavimento e lrsquoarmadio egrave 050

Calcola lrsquointensitagrave della forza con cui lrsquoimbianchino agisce per spostare lrsquoarmadio

[25 times 102 N]

In un magazzino di generi alimentari si deve spostare una cassa di sughi di pomodoro Lrsquooperaio addetto ap-plica in orizzontale alla cassa una forza di 141 N per met-terla in moto il coefciente di attrito statico tra il pavi-mento e la cassa egrave 032

Calcola la massa della cassa dei sughi di pomodoro

[45 kg]

Fabio deve spostare un baule di 80 kg fermo nella sua stanza Il coefciente di attrito statico tra baule e pavi-mento egrave 055 Fabio decide di inserire tra pavimento e baule un panno di lana in queste condizioni la forza di primo distacco egrave di 300 N Calcola

la forza di attrito al distacco senza panno

il coefciente di attrito quando viene inserito il panno

[43 times 102 N 038]

Un corpo di massa 25 kg inizialmente fermo scivola su un piano in presenza di attrito Il coefciente di attrito statico egrave 030 e il coefciente di attrito dinamico egrave 015 Calcola

la forza che permette al corpo di iniziare a muoversi

la forza immediatamente dopo il distacco

[74 N 37 N]

In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizieragrave a scendere Il coefciente di attrito sta-tico tra la copertina del libro e la moneta egrave 046

Calcola il valore dellrsquoangolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare

[25deg]

60

61

62

63

64

65

Un ragazzo ha una massa di 75 kg Uscito dalla palestra si carica in spalla la borsa sportiva a tracolla La forza-pe-so complessiva egrave 784 N Calcola

la forza-peso del ragazzo

la massa della borsa sportiva

[74 times 102 N 5 kg]

Su Giove lrsquoaccelerazione di gravitagrave vale 25 ms2 Calcola

la forza-peso su Giove di una persona di massa 80 kg

la massa corrispondente a tale forza-peso sulla Terra

[20 times 103 N 20 times 102 kg]

Una cassa di patate di massa 20 kg si trova su un piano inclinato che forma con lrsquoorizzontale un angolo di 30deg

Calcola il peso della cassa e le sue componenti paralle-la e perpendicolare al piano

[20 times 102 N 98 N 17 times 102 N]

9 lA foRzA dI Hooke

Una molla di costante elastica 70 Nm subisce una defor-mazione di 14 cm

Calcola lrsquointensitagrave della forza applicata

[98 N]

Una molla viene compressa di 30 cm da una forza di 30 N

Calcola la costante elastica della molla

[10 times 102 Nm]

Una molla subisce una deformazione di 10 cm per efetto di una forza di 30 N Calcola

il valore della costante elastica della molla

lrsquointensitagrave della forza che provoca una deformazione di 15 cm

[30 Nm 45 N]

Durante unrsquoesercitazione di laboratorio un grup-po di studenti dispone di una molla di costante elasti-ca 31 Nm lunga 220 cm quando egrave a riposo Successi-vamente la molla caricata con un pesetto subisce una deformazione e raggiunge la lunghezza di 300 cm

Calcola la massa del pesetto applicato alla molla

[025 kg]

La tabella che segue riporta i valori della deformazione di una molla

x(cm) 10 20 30 40 50

F(N) 5 10 15 20 25

Rappresenta grafcamente i dati della tabella

52

53

54

55

56

57

58

59

19

RICHIAMI suI MotI e le foRze 0

La forza di attrito al distacco Fs cioegrave la massima forza di attrito radente che si puograve eser-citare tra i due oggetti appoggiati uno sullrsquoaltro egrave data dalla formula

F Fs sn= = [8]

dove F= egrave la forza premente e sn egrave un numero puro che descrive quanto egrave intensa lrsquointe-razione tra i due oggetti appoggiati lrsquouno sullrsquoaltro Quindi la forza di attrito

dipende dalle proprietagrave delle due superfici a contatto

dal materiale da cui esse sono fatte

non dipende dallrsquoestensione delle superfici a contatto

La forza premente F= egrave il modulo della forza diretta perpendicolarmente al piano di appoggio che spinge verso di esso lrsquooggetto a contatto con esso

Spesso la forza premente egrave uguale alla forza-peso del corpo appoggiato (se il piano di appoggio egrave orizzontale) o al modulo del componente della forza-peso perpendicolare al piano Ma come mostra la figura a lato puograve avere valori molto diversi dal peso

forza di attrito radente dinamico

La forza di attrito radente dinamico Fd si esercita tra un corpo che scivola e la superficie su cui avviene il moto Essa egrave data dalla relazione

F Fd dn= = [11]

dove la forza premente F= egrave la stessa descritta nellrsquoattrito radente statico

Valgono le seguenti proprietagrave

il coefficiente dn egrave in generale minore del valore di sn relativo alla stessa situazione fisica

come nel caso statico Fd non dipende dallrsquoarea delle superfici a contatto

inoltre Fd non dipende dalla loro velocitagrave relativa

eseMPIo

Un libro appoggiato sul tavolo ha una massa di 450 g il coefficiente di attrito statico tra il tavolo e il libro vale 014 Una persona con la mano spinge il libro in orizzon-tale con una forza che ha modulo F = 050 N

Il libro si muove sul tavolo

Visto che il tavolo egrave orizzontale la forza premente egrave uguale al peso FP del libro

La forza di attrito al distacco tra il tavolo e il libro ha modulo

14 (0450 kg) 98 kgN

062 NF F mg 0s s s n n= = = == c m

062 N egrave maggiore di 050 N quindi la forza di attrito statico tra il tavolo e il libro riesce a compensare la forza applicata con la mano e il libro rimane fermo

Fperp 1Fperp 2

20

RICHIAMI suI MotI e le foRze

ESERCIZI

0

1 PosIzIone e dIstAnzA su unA RettA

Una caramella cade sul marciapiede mobile di un aero-porto in un punto che dista 118 m dallrsquoinizio del mar-ciapiede stesso poi la caramella viene raccolta quando si trova a 196 m dallrsquoinizio del marciapiede

Che distanza egrave stata percorsa dalla caramella sul mar-ciapiede mobile

[78 m]

A fanco di una pista di atletica sono segnate le distanze a partire dalla linea di partenza Un atleta passa dal punto segnato come laquo54 mraquo fno al punto segnato come laquo22 mraquo

Che distanza ha percorso lrsquoatleta sulla pista

Si egrave allontanato dalla linea di partenza o si egrave avvicina-to a essa

[minus32 m]

La distanza BolognandashRimini Nord in autostrada egrave 1226 km Un motociclista imbocca lrsquoautostrada a Imo-la che dista da Bologna 453 km

Calcola quanti km deve percorrere il motociclista per arrivare al casello di Rimini Nord

Calcola quanti km in piugrave deve percorrere il motocicli-sta se per distrazione egrave costretto a uscire al casello di Rimini Sud che dista da Bologna 1322 km

[773 km 96 km]

La fermata dellrsquoautobus che Roberto prende la mattina per andare a scuola dista dalla sua casa 500 m e la distan-za complessiva casa-scuola egrave di 41 km La fermata a cui scende Roberto egrave proprio davanti alla sua scuolaA causa di lavori lungo il percorso Roberto egrave costretto a scendere prima e percorrere a piedi 800 m

Calcola la distanza percorsa con lrsquoautobus nel percor-so casa-scuola in condizioni normali e quando ci sono i lavori stradali in corso

[36 times 103 m 28 times 103 m]

Le signore Rossi e Bianchi si incontrano sul terrazzo del loro palazzo posto a 32 m da terra per stendere la bian-cheria Scendono poi insieme e si fermano al sesto piano dalla loro amica comune Verdi per un cafegrave La signora Rossi abita al primo piano mentre la signora Bianchi abita al terzo Considera in media che la distanza tra un piano e

1

2

3

4

5

lrsquoaltro egrave di 3 m Le signore si spostano solo con lrsquoascensore

Calcola la distanza percorsa con lrsquoascensore da ciascu-na signora per salire sul terrazzo

Calcola la distanza percorsa da ognuna delle signore per rientrare a casa propria

[29 m 23 m 15 m 9 m]

Un camionista che si trova a Forligrave deve raggiungere una stazione di servizio dove ha un appuntamento con un collegaTelefonando al servizio autostradale riceve le seguen-ti informazioni sulla posizione della stazione di servizio

2400 m dopo il casello di Forligrave

157 km prima del casello di Cesena provenendo da Forligrave

Calcola la distanza che il camionista deve percorrere per arrivare alla stazione di servizio

La distanza cambia a seconda del riferimento scelto

48 km 645 km 815 km 997 km 1274 km501 km

BO Imola Faenza Forligrave Cesena Rimini-Sud

km

[24 km]

2 IstAnte e InteRvAllo dI teMPo

Durante una gara sui cento metri Marta sorpassa Laura quando il tabellone luminoso segna 42 s e poi sorpassa Gaia quando sul tabellone si legge 73 s

Quanto tempo separa i due sorpassi

[31 s]

Durante un esperimento controllato da un cronometro di-gitale una pallina che cade arriva a metagrave del percorso dellrsquoi-stante t1 = 0429 s e arriva in fondo allrsquoistante t2 = 0606 s

Quanto dura la caduta nella seconda metagrave del percorso

[0177 s]

Uno studente prende il treno alle 635 per andare a scuo-la e arriva alle 750

Calcola la durata del viaggio espressa in secondi

[45times 103 s]

Una corsa ciclistica a cronometro egrave iniziata alle 9 h 30 min 10 s Il primo ciclista taglia il traguardo alle 11 h 50 min 30 s mentre il secondo alle 11 h 51 min 35 s

Calcola lrsquointervallo di tempo impiegato dal vincitore della corsa e dal secondo classifcato

Calcola lrsquointervallo di tempo che separa i due ciclisti

[2 h 20 min 20 s 2 h 21 min 25 s 1 min 05 s]

Luca mette in carica il telefono e il tablet alle 15 h 20 min 30 s

6

7

8

9

10

11

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

21

cicletta alla velocitagrave di 18 kmh

[60 km 20 min]

Matteo si sta allenando per le gare di nuoto in una pisci-na olimpionica di lunghezza 50 m Lrsquoallenatore registra i tempi di 40 s e 45 s rispettivamente allrsquoandata e al ritorno

Calcola i moduli delle velocitagrave medie di Matteo nel percorrere la vasca allrsquoandata e al ritorno

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso consi-derando il ritorno con il segno corretto

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso come si fa nello sport cioegrave considerando il ritorno come una prosecuzione dellrsquoandata

[13 ms 11 ms 0 ms 12 ms]

Dopo gli esami Andrea e Giovanni decidono di raggiun-gere con la bicicletta gli amici al mare a Capalbio che dista 122 km dal loro luogo di partenza Il loro program-ma prevede di mantenere una velocitagrave di 18 kmh

Calcola quanti km percorrono nelle prime 30 h di viaggio

Calcola quanto tempo servirebbe per raggiungere Ca-palbio se pedalassero senza interruzioni

[54 km 68 h]

A 10 km dal traguardo in una prova allrsquoautodro-mo di Monza la Williams in seconda posizione cor-re a 262 kmh La McLaren in testa con un vantaggio di 100 m corre a una velocitagrave media di 230 kmh

Chi vince la prova

Con quanti metri di distacco

[Williams 22 m]

Nelle fasi provinciali dei campionati studenteschi di corsa campestre lo studente A percorre la distanza di 120 km alla velocitagrave media di 475 ms Lo studente B percorre la stessa distanza alla velocitagrave media di 461 ms

Calcola dopo quanti secondi rispetto allo studente A taglia il traguardo lo studente B

[8 times 10 s]

4 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave teMPo

Considera il seguente grafco spazio-tempo

istante di tempo t (s)

po

sizi

on

e x

(m

)

t1 t

20

17

18

19

20

21

Il telefono completa la carica alle 16 h 30 min 45 s mentre il tablet risulta completamente carico alle 17 h 05 min 55 s

Calcola lrsquointervallo di tempo necessario per ricaricare la batteria del telefono e del tablet

[1 h 10 min 15 s 1 h 45 min 25 s]

Marco e la sua famiglia per raggiungere la cittagrave di An-cona viaggiano in treno da Bologna secondo la tabella riportata Al ritorno decidono di prendere un treno piugrave veloce riducendo del 15 il tempo di viaggio

Cittagrave OrariO

Bologna p919

Rimini a1014 p1016

Pesaro a1033 p1035

Ancona a1106

Calcola lrsquointervallo di tempo per ogni tappa e il tempo complessivo del viaggio di andata

Calcola lrsquointervallo di tempo del viaggio di ritorno e lrsquoora di arrivo a Bologna se Marco parte col treno alle 1730

[55 min 17 min 31 min 107 min1 h 31 min 19 h 01 min]

3 lA veloCItagrave

Dopo uno spettacolo per raggiungere lrsquouscita un cantan-te deve percorrere un corridoio lungo 143 m pieno di fan che chiedono lrsquoautografo Dopo 515 min il cantante riesce a uscire dal corridoio

Qual egrave stata la velocitagrave media del cantante nel percor-rere il corridoio

[463 mms]

Durante la 15a tappa del Giro drsquoItalia 2010 Ivan Bas-so ha pedalato per 6 h 21 min 58 s alla velocitagrave media di 35186 kmh

Quanto era lunga la tappa

[224 km]

Un aereo di linea parte dallrsquoaeroporto di Venezia alle 11 h 45 min e giunge a Dublino alle 14 h 30 min La di-stanza Venezia-Dublino egrave di 2037 km

Calcola la velocitagrave media dellrsquoaereo

[741 kmh]

Per raggiungere la palestra dove si allena Serena usa abi-tualmente lo scooter Nel rispetto del limite di velocitagrave urbano mantiene una velocitagrave di 36 kmh impiegan-do 10 min da casa alla palestra

Calcola la distanza dalla casa di Serena alla palestra

Calcola quanto tempo impiegherebbe andando in bi-

12

13

14

15

16

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

22

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

km

)

00

20

40

60

80

100

120

140

05 1 15 2 25 3 35

istante di tempo (h)

Determina lrsquoistante in cui A (colore rosso) e B (colore blu) si incontrano

Calcola la velocitagrave di A e di B nellrsquoistante in cui si in-contrano [1 h minus20 kmh 40 kmh]

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e x

(k

m)

00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9

istante di tempo (h)

A

B C

D E

F

Descrivi a parole come si muove il corpo rappresenta-to nel grafco al passare del tempo

Calcola la velocitagrave nel tratto AB e nel tratto EF

[100 kmh minus100 kmh]

Francesco egrave appassionato di escursionismo durante le vacanze ha percorso sullrsquoAppennino alle sorgenti del Secchia circa 25 km per raggiungere un rifugio Una volta arrivato si egrave fermato per 15 min poi egrave ripartito e ha impiegato 1 h per il ritorno ripercorrendo lo stes-so sentiero dellrsquoandata In totale considerando lrsquoanda-ta il ritorno e la pausa ha impiegato complessivamen-te 2 h 45 min

Calcola la velocitagrave media sullrsquointero percorso in ms

Calcola la velocitagrave media allrsquoandata e quella al ritorno

Rappresenta la situazione con un grafco spazio-tem-po

[056 ms 046 ms 069 ms]

5 Il Moto RettIlIneo unIfoRMe

Unrsquoautomobile si muove alla velocitagrave costante di 300 ms Calcola

la velocitagrave in kmh

quanto tempo impiega a percorre 500 km

[108 kmh 0463 h]

25

26

27

28

Calcola la velocitagrave media del moto tra gli istanti indi-cati

[017 ms]

Considera il grafco spazio-tempo della fgura seguente Nel punto P egrave disegnata la retta tangente al grafco

istante di tempo t (s)

P

po

sizi

on

e x

(m

)

0

Quale istante e quale posizione sono relative al pun-to P

Trova la velocitagrave istantanea del moto nellrsquoistante che corrisponde a P

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7 8 9 10 11istante di tempo t (s)

velo

citagrave

v (

ms

)

0

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

m)

00

20

40

60

80

100

120

140

160

2 4 6 8 10 12

istante di tempo (s)

Determina dal grafco la posizione dopo 8 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 2 = 4 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 3 = 8 s

Cosa puoi concludere

[120 m 15 ms 15 ms]

22

23

24

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

23

Nella prima parte della gara un centometrista parte da fermo e aumenta la sua velocitagrave con unrsquoaccelerazione media di 49 ms2 fno alla velocitagrave v1 = 93 ms

Quanto vale lrsquointervallo di tempo in cui avviene lrsquoac-celerazione

[19 s]

Considera il seguente grafco velocitagrave-tempo

istante di tempo t (s)1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8 9

velo

citˆ

v (

ms

)

0

B

C

Determina le coordinate dei due punti B e C sul gra-fco

Calcola lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo defnito da tali punti

[11 ms2]

Martina sta andando a scuola a piedi e cammina su una strada rettilinea alla velocitagrave di 22 ms Per raggiungere unrsquoamica aumenta la sua velocitagrave fno a 40 ms in 6 s poi insieme proseguono a velocitagrave costante per 50 min rag-giungendo la scuola che dista 750 m dal punto del loro incontro

Calcola lrsquoaccelerazione media di Martina

Calcola la velocitagrave delle ragazze per raggiungere la scuola

[03 ms2 25 ms]

Un gatto sta inseguendo un topo Parte da fermo e pro-seguendo in linea retta in 40 s raggiunge la velocitagrave di 60 ms prosegue a velocitagrave costante per 60 s e si fer-ma in 20 s aferrando il topo

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione nei primi 40 s del moto

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione negli ultimi 20 s

Rappresenta la situazione in un diagramma veloci-tagrave-tempo

[15 ms2 minus30 ms2]

Un ragazzo in moto in prossimitagrave di un incrocio pas-sa da una velocitagrave di 72 kmh a una di 36 kmh in 20 s Calcola

lrsquoaccelerazione della moto in frenata

il tempo necessario percheacute la moto si fermi nellrsquoipotesi di accelerazione costante

[minus050 ms2 20 s]

35

36

37

38

39

Alice e Giulia terminato lrsquoallenamento partono dalla pa-lestra in momenti diversi Alice a bordo del suo scooter viaggia alla velocitagrave costante di 30 kmh Dopo 10 min Giulia alla guida della sua auto procede alla velocitagrave co-stante di 50 kmh Calcola

dopo quanto tempo Giulia raggiunge Alice

quale distanza hanno percorso Alice e Giulia quando si incontrano

[15 min 12 times 104 m]

Anna e Lucia sono al parco per salutarsi partono con-temporaneamente dalle due estremitagrave di un viale retti-lineo lungo 80 m muovendosi lrsquouna verso lrsquoaltra a ve-locitagrave costante La velocitagrave di Anna egrave 14 ms mentre la velocitagrave di Lucia egrave 12 ms Calcola

dopo quanto tempo Anna e Lucia si incontrano

quanti metri ha percorso Anna e quanti ne ha percor-si Lucia

[31 s 43 m 37 m]

Un ciclista percorre una strada rettilinea pianeggiante per 12 km in 10 min a velocitagrave costante

Calcola quanti km percorre in 25 min alla stessa ve-locitagrave

Rappresenta la situazione in un diagramma spa-zio-tempo e in uno velocitagrave-tempo

[30 km]

Unrsquoauto attraversa un incrocio alla velocitagrave costan-te di 54 kmh nello stesso momento una moto si tro-va 14 km piugrave avanti e mantiene una velocitagrave di 29 kmh Calcola

quanto tempo impiega lrsquoautomobilista a raggiungere la moto

a che distanza dallrsquoincrocio si trovano i veicoli quando avviene il sorpasso

[20 times 102 s 30 times 103 m]

6 lrsquoACCeleRAzIone

Una ragazza su uno skateboard parte su una strada pia-neggiante con una velocitagrave di 42 ms A causa degli attri-ti dopo 55 s la sua velocitagrave egrave di 16 ms

Quanto vale lrsquoaccelerazione media dello skateboard

[minus047 ms2]

Un treno procede su un binario rettilineo alla velocitagrave vi = 802 kmh Poi accelera per 380 s con unrsquoaccelera-zione costante di 110 ms2

Qual egrave la velocitagrave fnale del treno espressa in kilome-tri allrsquoora

[952 kmh]

29

30

31

32

33

34

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

24

quanto tempo impiega la ragazza a raggiungere il pul-lman

quale velocitagrave possiede quando lo raggiunge

[87 s 35 ms]

Un ciclista sta percorrendo un tratto rettilineo quando in lontananza vede un semaforo rosso e inizia a rallentare sino a fermarsi Il moto del ciclista egrave descritto dal grafco rappresentato

velo

citagrave

v(m

s)

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12

istante di tempo t(s)

Descrivi il moto

Calcola lrsquoaccelerazione mantenuta nei primi 60 s e nellrsquointervallo da 60 s a 110 s

[17 ms2 minus20 ms2]

Un muratore in un cantiere sta sistemando alcune tegole sul tetto di una casa alta 15 m quando inavvertitamen-te una tegola cade a terra Trascurando lrsquoattrito dellrsquoaria calcola

in quanto tempo la tegola raggiunge il suolo

con quale velocitagrave la tegola giunge a terra

[17 s 17 ms]

Andrea lascia cadere un sasso in un pozzo Dopo 30 s sente il tonfo La velocitagrave del suono in aria egrave 340 ms

Calcola quanto egrave profondo il pozzo

[3 times 10 m]

8 lA foRzA-Peso

Paolo pesa 686 N

Calcola la massa di Paolo

[70 kg]

Un bambino sta giocando con la palla sul balcone di casa Urta un vaso di fori di massa 550 g che cade a terra

Calcola la forza-peso che agisce sul vaso di fori

[54 N]

Sulla Luna la forza-peso egrave circa 16 di quella sulla Ter-ra Calcola

il valore di g sulla Luna

il peso di 10 kg di mele sulla Luna e sulla Terra

[16 ms2 16 N 98 N]

46

47

48

49

50

51

In una gara di Formula 1 la Ferrari e la Mercedes parto-no contemporaneamente da fermeLa Ferrari ha unrsquoaccelerazione di 12 ms2 e la Mercedes di 11 ms2Determina

la legge della velocitagrave della Ferrari e della Mercedes

la velocitagrave della Ferrari e della Mercedes dopo 30 s

il tempo impiegato dalla Mercedes per raggiungere la velocitagrave che ha la Ferrari dopo 30 s

[36 ms 33 ms 33 s]

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

velo

citˆ

v (

ms

)

00

2

ETH2

ETH4

4

6

8

10

9 12 15 18 21 24 27 30 33 363 6

istante di tempo t (s)

AB

C

D E G

H

F

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Per ogni tratto calcola lrsquoaccelerazione

[0 ms2 1 ms2 minus1 ms2 0 ms2 minus1 ms2 1 ms2]

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Un ciclista parte da fermo e percorre 24 m in 10 s

Calcola la sua accelerazione media

[048 ms2]

Alessio sta camminando alla velocitagrave di 13 ms per rag-giungere la fermata dellrsquoautobus Si accorge di essere in ritardo cosigrave inizia a correre raggiungendo la velocitagrave di 25 ms in 3 s Calcola

lrsquoaccelerazione media di Alessio

la distanza percorsa nei 3 s[04 ms2 6 m]

Un ciclista sta pedalando alla velocitagrave di 36 kmh Du-rante lo sprint fnale aumenta la sua velocitagrave e per 10 s mantiene lrsquoaccelerazione di 050 ms2 Calcola

la velocitagrave con cui il ciclista taglia il traguardo

la distanza percorsa nello sprint fnale

[15 ms 13 times 102 m]

Una ragazza inizia a correre da ferma con unrsquoaccelera-zione a=040 ms2 perraggiungere il pullman che sta par-tendo La fermata egrave distante 15 m dalla ragazza Calcola

40

41

42

43

44

45

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

25

Calcola la costante elastica della molla

[50 times 102 Nm]

Ciascuna delle 4 molle identiche degli ammortizzatori di una citycar di massa 1000 kg subisce una deformazione di 4 cm a causa del peso dellrsquoauto Sullrsquoauto salgono dei passeggeri che hanno una massa complessiva di 250 kg

Calcola la deformazione degli ammortizzatori quando sono a bordo i passeggeri

[5 cm]

10 lA foRzA dI AttRIto

Lrsquoimbianchino per poter tinteggiare le pareti di una stan-za deve spostare un armadio di 50 kg Il coefciente di at-trito statico tra il pavimento e lrsquoarmadio egrave 050

Calcola lrsquointensitagrave della forza con cui lrsquoimbianchino agisce per spostare lrsquoarmadio

[25 times 102 N]

In un magazzino di generi alimentari si deve spostare una cassa di sughi di pomodoro Lrsquooperaio addetto ap-plica in orizzontale alla cassa una forza di 141 N per met-terla in moto il coefciente di attrito statico tra il pavi-mento e la cassa egrave 032

Calcola la massa della cassa dei sughi di pomodoro

[45 kg]

Fabio deve spostare un baule di 80 kg fermo nella sua stanza Il coefciente di attrito statico tra baule e pavi-mento egrave 055 Fabio decide di inserire tra pavimento e baule un panno di lana in queste condizioni la forza di primo distacco egrave di 300 N Calcola

la forza di attrito al distacco senza panno

il coefciente di attrito quando viene inserito il panno

[43 times 102 N 038]

Un corpo di massa 25 kg inizialmente fermo scivola su un piano in presenza di attrito Il coefciente di attrito statico egrave 030 e il coefciente di attrito dinamico egrave 015 Calcola

la forza che permette al corpo di iniziare a muoversi

la forza immediatamente dopo il distacco

[74 N 37 N]

In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizieragrave a scendere Il coefciente di attrito sta-tico tra la copertina del libro e la moneta egrave 046

Calcola il valore dellrsquoangolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare

[25deg]

60

61

62

63

64

65

Un ragazzo ha una massa di 75 kg Uscito dalla palestra si carica in spalla la borsa sportiva a tracolla La forza-pe-so complessiva egrave 784 N Calcola

la forza-peso del ragazzo

la massa della borsa sportiva

[74 times 102 N 5 kg]

Su Giove lrsquoaccelerazione di gravitagrave vale 25 ms2 Calcola

la forza-peso su Giove di una persona di massa 80 kg

la massa corrispondente a tale forza-peso sulla Terra

[20 times 103 N 20 times 102 kg]

Una cassa di patate di massa 20 kg si trova su un piano inclinato che forma con lrsquoorizzontale un angolo di 30deg

Calcola il peso della cassa e le sue componenti paralle-la e perpendicolare al piano

[20 times 102 N 98 N 17 times 102 N]

9 lA foRzA dI Hooke

Una molla di costante elastica 70 Nm subisce una defor-mazione di 14 cm

Calcola lrsquointensitagrave della forza applicata

[98 N]

Una molla viene compressa di 30 cm da una forza di 30 N

Calcola la costante elastica della molla

[10 times 102 Nm]

Una molla subisce una deformazione di 10 cm per efetto di una forza di 30 N Calcola

il valore della costante elastica della molla

lrsquointensitagrave della forza che provoca una deformazione di 15 cm

[30 Nm 45 N]

Durante unrsquoesercitazione di laboratorio un grup-po di studenti dispone di una molla di costante elasti-ca 31 Nm lunga 220 cm quando egrave a riposo Successi-vamente la molla caricata con un pesetto subisce una deformazione e raggiunge la lunghezza di 300 cm

Calcola la massa del pesetto applicato alla molla

[025 kg]

La tabella che segue riporta i valori della deformazione di una molla

x(cm) 10 20 30 40 50

F(N) 5 10 15 20 25

Rappresenta grafcamente i dati della tabella

52

53

54

55

56

57

58

59

20

RICHIAMI suI MotI e le foRze

ESERCIZI

0

1 PosIzIone e dIstAnzA su unA RettA

Una caramella cade sul marciapiede mobile di un aero-porto in un punto che dista 118 m dallrsquoinizio del mar-ciapiede stesso poi la caramella viene raccolta quando si trova a 196 m dallrsquoinizio del marciapiede

Che distanza egrave stata percorsa dalla caramella sul mar-ciapiede mobile

[78 m]

A fanco di una pista di atletica sono segnate le distanze a partire dalla linea di partenza Un atleta passa dal punto segnato come laquo54 mraquo fno al punto segnato come laquo22 mraquo

Che distanza ha percorso lrsquoatleta sulla pista

Si egrave allontanato dalla linea di partenza o si egrave avvicina-to a essa

[minus32 m]

La distanza BolognandashRimini Nord in autostrada egrave 1226 km Un motociclista imbocca lrsquoautostrada a Imo-la che dista da Bologna 453 km

Calcola quanti km deve percorrere il motociclista per arrivare al casello di Rimini Nord

Calcola quanti km in piugrave deve percorrere il motocicli-sta se per distrazione egrave costretto a uscire al casello di Rimini Sud che dista da Bologna 1322 km

[773 km 96 km]

La fermata dellrsquoautobus che Roberto prende la mattina per andare a scuola dista dalla sua casa 500 m e la distan-za complessiva casa-scuola egrave di 41 km La fermata a cui scende Roberto egrave proprio davanti alla sua scuolaA causa di lavori lungo il percorso Roberto egrave costretto a scendere prima e percorrere a piedi 800 m

Calcola la distanza percorsa con lrsquoautobus nel percor-so casa-scuola in condizioni normali e quando ci sono i lavori stradali in corso

[36 times 103 m 28 times 103 m]

Le signore Rossi e Bianchi si incontrano sul terrazzo del loro palazzo posto a 32 m da terra per stendere la bian-cheria Scendono poi insieme e si fermano al sesto piano dalla loro amica comune Verdi per un cafegrave La signora Rossi abita al primo piano mentre la signora Bianchi abita al terzo Considera in media che la distanza tra un piano e

1

2

3

4

5

lrsquoaltro egrave di 3 m Le signore si spostano solo con lrsquoascensore

Calcola la distanza percorsa con lrsquoascensore da ciascu-na signora per salire sul terrazzo

Calcola la distanza percorsa da ognuna delle signore per rientrare a casa propria

[29 m 23 m 15 m 9 m]

Un camionista che si trova a Forligrave deve raggiungere una stazione di servizio dove ha un appuntamento con un collegaTelefonando al servizio autostradale riceve le seguen-ti informazioni sulla posizione della stazione di servizio

2400 m dopo il casello di Forligrave

157 km prima del casello di Cesena provenendo da Forligrave

Calcola la distanza che il camionista deve percorrere per arrivare alla stazione di servizio

La distanza cambia a seconda del riferimento scelto

48 km 645 km 815 km 997 km 1274 km501 km

BO Imola Faenza Forligrave Cesena Rimini-Sud

km

[24 km]

2 IstAnte e InteRvAllo dI teMPo

Durante una gara sui cento metri Marta sorpassa Laura quando il tabellone luminoso segna 42 s e poi sorpassa Gaia quando sul tabellone si legge 73 s

Quanto tempo separa i due sorpassi

[31 s]

Durante un esperimento controllato da un cronometro di-gitale una pallina che cade arriva a metagrave del percorso dellrsquoi-stante t1 = 0429 s e arriva in fondo allrsquoistante t2 = 0606 s

Quanto dura la caduta nella seconda metagrave del percorso

[0177 s]

Uno studente prende il treno alle 635 per andare a scuo-la e arriva alle 750

Calcola la durata del viaggio espressa in secondi

[45times 103 s]

Una corsa ciclistica a cronometro egrave iniziata alle 9 h 30 min 10 s Il primo ciclista taglia il traguardo alle 11 h 50 min 30 s mentre il secondo alle 11 h 51 min 35 s

Calcola lrsquointervallo di tempo impiegato dal vincitore della corsa e dal secondo classifcato

Calcola lrsquointervallo di tempo che separa i due ciclisti

[2 h 20 min 20 s 2 h 21 min 25 s 1 min 05 s]

Luca mette in carica il telefono e il tablet alle 15 h 20 min 30 s

6

7

8

9

10

11

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

21

cicletta alla velocitagrave di 18 kmh

[60 km 20 min]

Matteo si sta allenando per le gare di nuoto in una pisci-na olimpionica di lunghezza 50 m Lrsquoallenatore registra i tempi di 40 s e 45 s rispettivamente allrsquoandata e al ritorno

Calcola i moduli delle velocitagrave medie di Matteo nel percorrere la vasca allrsquoandata e al ritorno

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso consi-derando il ritorno con il segno corretto

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso come si fa nello sport cioegrave considerando il ritorno come una prosecuzione dellrsquoandata

[13 ms 11 ms 0 ms 12 ms]

Dopo gli esami Andrea e Giovanni decidono di raggiun-gere con la bicicletta gli amici al mare a Capalbio che dista 122 km dal loro luogo di partenza Il loro program-ma prevede di mantenere una velocitagrave di 18 kmh

Calcola quanti km percorrono nelle prime 30 h di viaggio

Calcola quanto tempo servirebbe per raggiungere Ca-palbio se pedalassero senza interruzioni

[54 km 68 h]

A 10 km dal traguardo in una prova allrsquoautodro-mo di Monza la Williams in seconda posizione cor-re a 262 kmh La McLaren in testa con un vantaggio di 100 m corre a una velocitagrave media di 230 kmh

Chi vince la prova

Con quanti metri di distacco

[Williams 22 m]

Nelle fasi provinciali dei campionati studenteschi di corsa campestre lo studente A percorre la distanza di 120 km alla velocitagrave media di 475 ms Lo studente B percorre la stessa distanza alla velocitagrave media di 461 ms

Calcola dopo quanti secondi rispetto allo studente A taglia il traguardo lo studente B

[8 times 10 s]

4 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave teMPo

Considera il seguente grafco spazio-tempo

istante di tempo t (s)

po

sizi

on

e x

(m

)

t1 t

20

17

18

19

20

21

Il telefono completa la carica alle 16 h 30 min 45 s mentre il tablet risulta completamente carico alle 17 h 05 min 55 s

Calcola lrsquointervallo di tempo necessario per ricaricare la batteria del telefono e del tablet

[1 h 10 min 15 s 1 h 45 min 25 s]

Marco e la sua famiglia per raggiungere la cittagrave di An-cona viaggiano in treno da Bologna secondo la tabella riportata Al ritorno decidono di prendere un treno piugrave veloce riducendo del 15 il tempo di viaggio

Cittagrave OrariO

Bologna p919

Rimini a1014 p1016

Pesaro a1033 p1035

Ancona a1106

Calcola lrsquointervallo di tempo per ogni tappa e il tempo complessivo del viaggio di andata

Calcola lrsquointervallo di tempo del viaggio di ritorno e lrsquoora di arrivo a Bologna se Marco parte col treno alle 1730

[55 min 17 min 31 min 107 min1 h 31 min 19 h 01 min]

3 lA veloCItagrave

Dopo uno spettacolo per raggiungere lrsquouscita un cantan-te deve percorrere un corridoio lungo 143 m pieno di fan che chiedono lrsquoautografo Dopo 515 min il cantante riesce a uscire dal corridoio

Qual egrave stata la velocitagrave media del cantante nel percor-rere il corridoio

[463 mms]

Durante la 15a tappa del Giro drsquoItalia 2010 Ivan Bas-so ha pedalato per 6 h 21 min 58 s alla velocitagrave media di 35186 kmh

Quanto era lunga la tappa

[224 km]

Un aereo di linea parte dallrsquoaeroporto di Venezia alle 11 h 45 min e giunge a Dublino alle 14 h 30 min La di-stanza Venezia-Dublino egrave di 2037 km

Calcola la velocitagrave media dellrsquoaereo

[741 kmh]

Per raggiungere la palestra dove si allena Serena usa abi-tualmente lo scooter Nel rispetto del limite di velocitagrave urbano mantiene una velocitagrave di 36 kmh impiegan-do 10 min da casa alla palestra

Calcola la distanza dalla casa di Serena alla palestra

Calcola quanto tempo impiegherebbe andando in bi-

12

13

14

15

16

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

22

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

km

)

00

20

40

60

80

100

120

140

05 1 15 2 25 3 35

istante di tempo (h)

Determina lrsquoistante in cui A (colore rosso) e B (colore blu) si incontrano

Calcola la velocitagrave di A e di B nellrsquoistante in cui si in-contrano [1 h minus20 kmh 40 kmh]

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e x

(k

m)

00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9

istante di tempo (h)

A

B C

D E

F

Descrivi a parole come si muove il corpo rappresenta-to nel grafco al passare del tempo

Calcola la velocitagrave nel tratto AB e nel tratto EF

[100 kmh minus100 kmh]

Francesco egrave appassionato di escursionismo durante le vacanze ha percorso sullrsquoAppennino alle sorgenti del Secchia circa 25 km per raggiungere un rifugio Una volta arrivato si egrave fermato per 15 min poi egrave ripartito e ha impiegato 1 h per il ritorno ripercorrendo lo stes-so sentiero dellrsquoandata In totale considerando lrsquoanda-ta il ritorno e la pausa ha impiegato complessivamen-te 2 h 45 min

Calcola la velocitagrave media sullrsquointero percorso in ms

Calcola la velocitagrave media allrsquoandata e quella al ritorno

Rappresenta la situazione con un grafco spazio-tem-po

[056 ms 046 ms 069 ms]

5 Il Moto RettIlIneo unIfoRMe

Unrsquoautomobile si muove alla velocitagrave costante di 300 ms Calcola

la velocitagrave in kmh

quanto tempo impiega a percorre 500 km

[108 kmh 0463 h]

25

26

27

28

Calcola la velocitagrave media del moto tra gli istanti indi-cati

[017 ms]

Considera il grafco spazio-tempo della fgura seguente Nel punto P egrave disegnata la retta tangente al grafco

istante di tempo t (s)

P

po

sizi

on

e x

(m

)

0

Quale istante e quale posizione sono relative al pun-to P

Trova la velocitagrave istantanea del moto nellrsquoistante che corrisponde a P

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7 8 9 10 11istante di tempo t (s)

velo

citagrave

v (

ms

)

0

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

m)

00

20

40

60

80

100

120

140

160

2 4 6 8 10 12

istante di tempo (s)

Determina dal grafco la posizione dopo 8 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 2 = 4 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 3 = 8 s

Cosa puoi concludere

[120 m 15 ms 15 ms]

22

23

24

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

23

Nella prima parte della gara un centometrista parte da fermo e aumenta la sua velocitagrave con unrsquoaccelerazione media di 49 ms2 fno alla velocitagrave v1 = 93 ms

Quanto vale lrsquointervallo di tempo in cui avviene lrsquoac-celerazione

[19 s]

Considera il seguente grafco velocitagrave-tempo

istante di tempo t (s)1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8 9

velo

citˆ

v (

ms

)

0

B

C

Determina le coordinate dei due punti B e C sul gra-fco

Calcola lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo defnito da tali punti

[11 ms2]

Martina sta andando a scuola a piedi e cammina su una strada rettilinea alla velocitagrave di 22 ms Per raggiungere unrsquoamica aumenta la sua velocitagrave fno a 40 ms in 6 s poi insieme proseguono a velocitagrave costante per 50 min rag-giungendo la scuola che dista 750 m dal punto del loro incontro

Calcola lrsquoaccelerazione media di Martina

Calcola la velocitagrave delle ragazze per raggiungere la scuola

[03 ms2 25 ms]

Un gatto sta inseguendo un topo Parte da fermo e pro-seguendo in linea retta in 40 s raggiunge la velocitagrave di 60 ms prosegue a velocitagrave costante per 60 s e si fer-ma in 20 s aferrando il topo

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione nei primi 40 s del moto

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione negli ultimi 20 s

Rappresenta la situazione in un diagramma veloci-tagrave-tempo

[15 ms2 minus30 ms2]

Un ragazzo in moto in prossimitagrave di un incrocio pas-sa da una velocitagrave di 72 kmh a una di 36 kmh in 20 s Calcola

lrsquoaccelerazione della moto in frenata

il tempo necessario percheacute la moto si fermi nellrsquoipotesi di accelerazione costante

[minus050 ms2 20 s]

35

36

37

38

39

Alice e Giulia terminato lrsquoallenamento partono dalla pa-lestra in momenti diversi Alice a bordo del suo scooter viaggia alla velocitagrave costante di 30 kmh Dopo 10 min Giulia alla guida della sua auto procede alla velocitagrave co-stante di 50 kmh Calcola

dopo quanto tempo Giulia raggiunge Alice

quale distanza hanno percorso Alice e Giulia quando si incontrano

[15 min 12 times 104 m]

Anna e Lucia sono al parco per salutarsi partono con-temporaneamente dalle due estremitagrave di un viale retti-lineo lungo 80 m muovendosi lrsquouna verso lrsquoaltra a ve-locitagrave costante La velocitagrave di Anna egrave 14 ms mentre la velocitagrave di Lucia egrave 12 ms Calcola

dopo quanto tempo Anna e Lucia si incontrano

quanti metri ha percorso Anna e quanti ne ha percor-si Lucia

[31 s 43 m 37 m]

Un ciclista percorre una strada rettilinea pianeggiante per 12 km in 10 min a velocitagrave costante

Calcola quanti km percorre in 25 min alla stessa ve-locitagrave

Rappresenta la situazione in un diagramma spa-zio-tempo e in uno velocitagrave-tempo

[30 km]

Unrsquoauto attraversa un incrocio alla velocitagrave costan-te di 54 kmh nello stesso momento una moto si tro-va 14 km piugrave avanti e mantiene una velocitagrave di 29 kmh Calcola

quanto tempo impiega lrsquoautomobilista a raggiungere la moto

a che distanza dallrsquoincrocio si trovano i veicoli quando avviene il sorpasso

[20 times 102 s 30 times 103 m]

6 lrsquoACCeleRAzIone

Una ragazza su uno skateboard parte su una strada pia-neggiante con una velocitagrave di 42 ms A causa degli attri-ti dopo 55 s la sua velocitagrave egrave di 16 ms

Quanto vale lrsquoaccelerazione media dello skateboard

[minus047 ms2]

Un treno procede su un binario rettilineo alla velocitagrave vi = 802 kmh Poi accelera per 380 s con unrsquoaccelera-zione costante di 110 ms2

Qual egrave la velocitagrave fnale del treno espressa in kilome-tri allrsquoora

[952 kmh]

29

30

31

32

33

34

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

24

quanto tempo impiega la ragazza a raggiungere il pul-lman

quale velocitagrave possiede quando lo raggiunge

[87 s 35 ms]

Un ciclista sta percorrendo un tratto rettilineo quando in lontananza vede un semaforo rosso e inizia a rallentare sino a fermarsi Il moto del ciclista egrave descritto dal grafco rappresentato

velo

citagrave

v(m

s)

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12

istante di tempo t(s)

Descrivi il moto

Calcola lrsquoaccelerazione mantenuta nei primi 60 s e nellrsquointervallo da 60 s a 110 s

[17 ms2 minus20 ms2]

Un muratore in un cantiere sta sistemando alcune tegole sul tetto di una casa alta 15 m quando inavvertitamen-te una tegola cade a terra Trascurando lrsquoattrito dellrsquoaria calcola

in quanto tempo la tegola raggiunge il suolo

con quale velocitagrave la tegola giunge a terra

[17 s 17 ms]

Andrea lascia cadere un sasso in un pozzo Dopo 30 s sente il tonfo La velocitagrave del suono in aria egrave 340 ms

Calcola quanto egrave profondo il pozzo

[3 times 10 m]

8 lA foRzA-Peso

Paolo pesa 686 N

Calcola la massa di Paolo

[70 kg]

Un bambino sta giocando con la palla sul balcone di casa Urta un vaso di fori di massa 550 g che cade a terra

Calcola la forza-peso che agisce sul vaso di fori

[54 N]

Sulla Luna la forza-peso egrave circa 16 di quella sulla Ter-ra Calcola

il valore di g sulla Luna

il peso di 10 kg di mele sulla Luna e sulla Terra

[16 ms2 16 N 98 N]

46

47

48

49

50

51

In una gara di Formula 1 la Ferrari e la Mercedes parto-no contemporaneamente da fermeLa Ferrari ha unrsquoaccelerazione di 12 ms2 e la Mercedes di 11 ms2Determina

la legge della velocitagrave della Ferrari e della Mercedes

la velocitagrave della Ferrari e della Mercedes dopo 30 s

il tempo impiegato dalla Mercedes per raggiungere la velocitagrave che ha la Ferrari dopo 30 s

[36 ms 33 ms 33 s]

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

velo

citˆ

v (

ms

)

00

2

ETH2

ETH4

4

6

8

10

9 12 15 18 21 24 27 30 33 363 6

istante di tempo t (s)

AB

C

D E G

H

F

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Per ogni tratto calcola lrsquoaccelerazione

[0 ms2 1 ms2 minus1 ms2 0 ms2 minus1 ms2 1 ms2]

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Un ciclista parte da fermo e percorre 24 m in 10 s

Calcola la sua accelerazione media

[048 ms2]

Alessio sta camminando alla velocitagrave di 13 ms per rag-giungere la fermata dellrsquoautobus Si accorge di essere in ritardo cosigrave inizia a correre raggiungendo la velocitagrave di 25 ms in 3 s Calcola

lrsquoaccelerazione media di Alessio

la distanza percorsa nei 3 s[04 ms2 6 m]

Un ciclista sta pedalando alla velocitagrave di 36 kmh Du-rante lo sprint fnale aumenta la sua velocitagrave e per 10 s mantiene lrsquoaccelerazione di 050 ms2 Calcola

la velocitagrave con cui il ciclista taglia il traguardo

la distanza percorsa nello sprint fnale

[15 ms 13 times 102 m]

Una ragazza inizia a correre da ferma con unrsquoaccelera-zione a=040 ms2 perraggiungere il pullman che sta par-tendo La fermata egrave distante 15 m dalla ragazza Calcola

40

41

42

43

44

45

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

25

Calcola la costante elastica della molla

[50 times 102 Nm]

Ciascuna delle 4 molle identiche degli ammortizzatori di una citycar di massa 1000 kg subisce una deformazione di 4 cm a causa del peso dellrsquoauto Sullrsquoauto salgono dei passeggeri che hanno una massa complessiva di 250 kg

Calcola la deformazione degli ammortizzatori quando sono a bordo i passeggeri

[5 cm]

10 lA foRzA dI AttRIto

Lrsquoimbianchino per poter tinteggiare le pareti di una stan-za deve spostare un armadio di 50 kg Il coefciente di at-trito statico tra il pavimento e lrsquoarmadio egrave 050

Calcola lrsquointensitagrave della forza con cui lrsquoimbianchino agisce per spostare lrsquoarmadio

[25 times 102 N]

In un magazzino di generi alimentari si deve spostare una cassa di sughi di pomodoro Lrsquooperaio addetto ap-plica in orizzontale alla cassa una forza di 141 N per met-terla in moto il coefciente di attrito statico tra il pavi-mento e la cassa egrave 032

Calcola la massa della cassa dei sughi di pomodoro

[45 kg]

Fabio deve spostare un baule di 80 kg fermo nella sua stanza Il coefciente di attrito statico tra baule e pavi-mento egrave 055 Fabio decide di inserire tra pavimento e baule un panno di lana in queste condizioni la forza di primo distacco egrave di 300 N Calcola

la forza di attrito al distacco senza panno

il coefciente di attrito quando viene inserito il panno

[43 times 102 N 038]

Un corpo di massa 25 kg inizialmente fermo scivola su un piano in presenza di attrito Il coefciente di attrito statico egrave 030 e il coefciente di attrito dinamico egrave 015 Calcola

la forza che permette al corpo di iniziare a muoversi

la forza immediatamente dopo il distacco

[74 N 37 N]

In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizieragrave a scendere Il coefciente di attrito sta-tico tra la copertina del libro e la moneta egrave 046

Calcola il valore dellrsquoangolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare

[25deg]

60

61

62

63

64

65

Un ragazzo ha una massa di 75 kg Uscito dalla palestra si carica in spalla la borsa sportiva a tracolla La forza-pe-so complessiva egrave 784 N Calcola

la forza-peso del ragazzo

la massa della borsa sportiva

[74 times 102 N 5 kg]

Su Giove lrsquoaccelerazione di gravitagrave vale 25 ms2 Calcola

la forza-peso su Giove di una persona di massa 80 kg

la massa corrispondente a tale forza-peso sulla Terra

[20 times 103 N 20 times 102 kg]

Una cassa di patate di massa 20 kg si trova su un piano inclinato che forma con lrsquoorizzontale un angolo di 30deg

Calcola il peso della cassa e le sue componenti paralle-la e perpendicolare al piano

[20 times 102 N 98 N 17 times 102 N]

9 lA foRzA dI Hooke

Una molla di costante elastica 70 Nm subisce una defor-mazione di 14 cm

Calcola lrsquointensitagrave della forza applicata

[98 N]

Una molla viene compressa di 30 cm da una forza di 30 N

Calcola la costante elastica della molla

[10 times 102 Nm]

Una molla subisce una deformazione di 10 cm per efetto di una forza di 30 N Calcola

il valore della costante elastica della molla

lrsquointensitagrave della forza che provoca una deformazione di 15 cm

[30 Nm 45 N]

Durante unrsquoesercitazione di laboratorio un grup-po di studenti dispone di una molla di costante elasti-ca 31 Nm lunga 220 cm quando egrave a riposo Successi-vamente la molla caricata con un pesetto subisce una deformazione e raggiunge la lunghezza di 300 cm

Calcola la massa del pesetto applicato alla molla

[025 kg]

La tabella che segue riporta i valori della deformazione di una molla

x(cm) 10 20 30 40 50

F(N) 5 10 15 20 25

Rappresenta grafcamente i dati della tabella

52

53

54

55

56

57

58

59

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

21

cicletta alla velocitagrave di 18 kmh

[60 km 20 min]

Matteo si sta allenando per le gare di nuoto in una pisci-na olimpionica di lunghezza 50 m Lrsquoallenatore registra i tempi di 40 s e 45 s rispettivamente allrsquoandata e al ritorno

Calcola i moduli delle velocitagrave medie di Matteo nel percorrere la vasca allrsquoandata e al ritorno

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso consi-derando il ritorno con il segno corretto

Calcola la velocitagrave media dellrsquointero percorso come si fa nello sport cioegrave considerando il ritorno come una prosecuzione dellrsquoandata

[13 ms 11 ms 0 ms 12 ms]

Dopo gli esami Andrea e Giovanni decidono di raggiun-gere con la bicicletta gli amici al mare a Capalbio che dista 122 km dal loro luogo di partenza Il loro program-ma prevede di mantenere una velocitagrave di 18 kmh

Calcola quanti km percorrono nelle prime 30 h di viaggio

Calcola quanto tempo servirebbe per raggiungere Ca-palbio se pedalassero senza interruzioni

[54 km 68 h]

A 10 km dal traguardo in una prova allrsquoautodro-mo di Monza la Williams in seconda posizione cor-re a 262 kmh La McLaren in testa con un vantaggio di 100 m corre a una velocitagrave media di 230 kmh

Chi vince la prova

Con quanti metri di distacco

[Williams 22 m]

Nelle fasi provinciali dei campionati studenteschi di corsa campestre lo studente A percorre la distanza di 120 km alla velocitagrave media di 475 ms Lo studente B percorre la stessa distanza alla velocitagrave media di 461 ms

Calcola dopo quanti secondi rispetto allo studente A taglia il traguardo lo studente B

[8 times 10 s]

4 GRAfICI sPAzIo-teMPo e veloCItagrave teMPo

Considera il seguente grafco spazio-tempo

istante di tempo t (s)

po

sizi

on

e x

(m

)

t1 t

20

17

18

19

20

21

Il telefono completa la carica alle 16 h 30 min 45 s mentre il tablet risulta completamente carico alle 17 h 05 min 55 s

Calcola lrsquointervallo di tempo necessario per ricaricare la batteria del telefono e del tablet

[1 h 10 min 15 s 1 h 45 min 25 s]

Marco e la sua famiglia per raggiungere la cittagrave di An-cona viaggiano in treno da Bologna secondo la tabella riportata Al ritorno decidono di prendere un treno piugrave veloce riducendo del 15 il tempo di viaggio

Cittagrave OrariO

Bologna p919

Rimini a1014 p1016

Pesaro a1033 p1035

Ancona a1106

Calcola lrsquointervallo di tempo per ogni tappa e il tempo complessivo del viaggio di andata

Calcola lrsquointervallo di tempo del viaggio di ritorno e lrsquoora di arrivo a Bologna se Marco parte col treno alle 1730

[55 min 17 min 31 min 107 min1 h 31 min 19 h 01 min]

3 lA veloCItagrave

Dopo uno spettacolo per raggiungere lrsquouscita un cantan-te deve percorrere un corridoio lungo 143 m pieno di fan che chiedono lrsquoautografo Dopo 515 min il cantante riesce a uscire dal corridoio

Qual egrave stata la velocitagrave media del cantante nel percor-rere il corridoio

[463 mms]

Durante la 15a tappa del Giro drsquoItalia 2010 Ivan Bas-so ha pedalato per 6 h 21 min 58 s alla velocitagrave media di 35186 kmh

Quanto era lunga la tappa

[224 km]

Un aereo di linea parte dallrsquoaeroporto di Venezia alle 11 h 45 min e giunge a Dublino alle 14 h 30 min La di-stanza Venezia-Dublino egrave di 2037 km

Calcola la velocitagrave media dellrsquoaereo

[741 kmh]

Per raggiungere la palestra dove si allena Serena usa abi-tualmente lo scooter Nel rispetto del limite di velocitagrave urbano mantiene una velocitagrave di 36 kmh impiegan-do 10 min da casa alla palestra

Calcola la distanza dalla casa di Serena alla palestra

Calcola quanto tempo impiegherebbe andando in bi-

12

13

14

15

16

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

22

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

km

)

00

20

40

60

80

100

120

140

05 1 15 2 25 3 35

istante di tempo (h)

Determina lrsquoistante in cui A (colore rosso) e B (colore blu) si incontrano

Calcola la velocitagrave di A e di B nellrsquoistante in cui si in-contrano [1 h minus20 kmh 40 kmh]

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e x

(k

m)

00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9

istante di tempo (h)

A

B C

D E

F

Descrivi a parole come si muove il corpo rappresenta-to nel grafco al passare del tempo

Calcola la velocitagrave nel tratto AB e nel tratto EF

[100 kmh minus100 kmh]

Francesco egrave appassionato di escursionismo durante le vacanze ha percorso sullrsquoAppennino alle sorgenti del Secchia circa 25 km per raggiungere un rifugio Una volta arrivato si egrave fermato per 15 min poi egrave ripartito e ha impiegato 1 h per il ritorno ripercorrendo lo stes-so sentiero dellrsquoandata In totale considerando lrsquoanda-ta il ritorno e la pausa ha impiegato complessivamen-te 2 h 45 min

Calcola la velocitagrave media sullrsquointero percorso in ms

Calcola la velocitagrave media allrsquoandata e quella al ritorno

Rappresenta la situazione con un grafco spazio-tem-po

[056 ms 046 ms 069 ms]

5 Il Moto RettIlIneo unIfoRMe

Unrsquoautomobile si muove alla velocitagrave costante di 300 ms Calcola

la velocitagrave in kmh

quanto tempo impiega a percorre 500 km

[108 kmh 0463 h]

25

26

27

28

Calcola la velocitagrave media del moto tra gli istanti indi-cati

[017 ms]

Considera il grafco spazio-tempo della fgura seguente Nel punto P egrave disegnata la retta tangente al grafco

istante di tempo t (s)

P

po

sizi

on

e x

(m

)

0

Quale istante e quale posizione sono relative al pun-to P

Trova la velocitagrave istantanea del moto nellrsquoistante che corrisponde a P

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7 8 9 10 11istante di tempo t (s)

velo

citagrave

v (

ms

)

0

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

m)

00

20

40

60

80

100

120

140

160

2 4 6 8 10 12

istante di tempo (s)

Determina dal grafco la posizione dopo 8 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 2 = 4 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 3 = 8 s

Cosa puoi concludere

[120 m 15 ms 15 ms]

22

23

24

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

23

Nella prima parte della gara un centometrista parte da fermo e aumenta la sua velocitagrave con unrsquoaccelerazione media di 49 ms2 fno alla velocitagrave v1 = 93 ms

Quanto vale lrsquointervallo di tempo in cui avviene lrsquoac-celerazione

[19 s]

Considera il seguente grafco velocitagrave-tempo

istante di tempo t (s)1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8 9

velo

citˆ

v (

ms

)

0

B

C

Determina le coordinate dei due punti B e C sul gra-fco

Calcola lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo defnito da tali punti

[11 ms2]

Martina sta andando a scuola a piedi e cammina su una strada rettilinea alla velocitagrave di 22 ms Per raggiungere unrsquoamica aumenta la sua velocitagrave fno a 40 ms in 6 s poi insieme proseguono a velocitagrave costante per 50 min rag-giungendo la scuola che dista 750 m dal punto del loro incontro

Calcola lrsquoaccelerazione media di Martina

Calcola la velocitagrave delle ragazze per raggiungere la scuola

[03 ms2 25 ms]

Un gatto sta inseguendo un topo Parte da fermo e pro-seguendo in linea retta in 40 s raggiunge la velocitagrave di 60 ms prosegue a velocitagrave costante per 60 s e si fer-ma in 20 s aferrando il topo

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione nei primi 40 s del moto

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione negli ultimi 20 s

Rappresenta la situazione in un diagramma veloci-tagrave-tempo

[15 ms2 minus30 ms2]

Un ragazzo in moto in prossimitagrave di un incrocio pas-sa da una velocitagrave di 72 kmh a una di 36 kmh in 20 s Calcola

lrsquoaccelerazione della moto in frenata

il tempo necessario percheacute la moto si fermi nellrsquoipotesi di accelerazione costante

[minus050 ms2 20 s]

35

36

37

38

39

Alice e Giulia terminato lrsquoallenamento partono dalla pa-lestra in momenti diversi Alice a bordo del suo scooter viaggia alla velocitagrave costante di 30 kmh Dopo 10 min Giulia alla guida della sua auto procede alla velocitagrave co-stante di 50 kmh Calcola

dopo quanto tempo Giulia raggiunge Alice

quale distanza hanno percorso Alice e Giulia quando si incontrano

[15 min 12 times 104 m]

Anna e Lucia sono al parco per salutarsi partono con-temporaneamente dalle due estremitagrave di un viale retti-lineo lungo 80 m muovendosi lrsquouna verso lrsquoaltra a ve-locitagrave costante La velocitagrave di Anna egrave 14 ms mentre la velocitagrave di Lucia egrave 12 ms Calcola

dopo quanto tempo Anna e Lucia si incontrano

quanti metri ha percorso Anna e quanti ne ha percor-si Lucia

[31 s 43 m 37 m]

Un ciclista percorre una strada rettilinea pianeggiante per 12 km in 10 min a velocitagrave costante

Calcola quanti km percorre in 25 min alla stessa ve-locitagrave

Rappresenta la situazione in un diagramma spa-zio-tempo e in uno velocitagrave-tempo

[30 km]

Unrsquoauto attraversa un incrocio alla velocitagrave costan-te di 54 kmh nello stesso momento una moto si tro-va 14 km piugrave avanti e mantiene una velocitagrave di 29 kmh Calcola

quanto tempo impiega lrsquoautomobilista a raggiungere la moto

a che distanza dallrsquoincrocio si trovano i veicoli quando avviene il sorpasso

[20 times 102 s 30 times 103 m]

6 lrsquoACCeleRAzIone

Una ragazza su uno skateboard parte su una strada pia-neggiante con una velocitagrave di 42 ms A causa degli attri-ti dopo 55 s la sua velocitagrave egrave di 16 ms

Quanto vale lrsquoaccelerazione media dello skateboard

[minus047 ms2]

Un treno procede su un binario rettilineo alla velocitagrave vi = 802 kmh Poi accelera per 380 s con unrsquoaccelera-zione costante di 110 ms2

Qual egrave la velocitagrave fnale del treno espressa in kilome-tri allrsquoora

[952 kmh]

29

30

31

32

33

34

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

24

quanto tempo impiega la ragazza a raggiungere il pul-lman

quale velocitagrave possiede quando lo raggiunge

[87 s 35 ms]

Un ciclista sta percorrendo un tratto rettilineo quando in lontananza vede un semaforo rosso e inizia a rallentare sino a fermarsi Il moto del ciclista egrave descritto dal grafco rappresentato

velo

citagrave

v(m

s)

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12

istante di tempo t(s)

Descrivi il moto

Calcola lrsquoaccelerazione mantenuta nei primi 60 s e nellrsquointervallo da 60 s a 110 s

[17 ms2 minus20 ms2]

Un muratore in un cantiere sta sistemando alcune tegole sul tetto di una casa alta 15 m quando inavvertitamen-te una tegola cade a terra Trascurando lrsquoattrito dellrsquoaria calcola

in quanto tempo la tegola raggiunge il suolo

con quale velocitagrave la tegola giunge a terra

[17 s 17 ms]

Andrea lascia cadere un sasso in un pozzo Dopo 30 s sente il tonfo La velocitagrave del suono in aria egrave 340 ms

Calcola quanto egrave profondo il pozzo

[3 times 10 m]

8 lA foRzA-Peso

Paolo pesa 686 N

Calcola la massa di Paolo

[70 kg]

Un bambino sta giocando con la palla sul balcone di casa Urta un vaso di fori di massa 550 g che cade a terra

Calcola la forza-peso che agisce sul vaso di fori

[54 N]

Sulla Luna la forza-peso egrave circa 16 di quella sulla Ter-ra Calcola

il valore di g sulla Luna

il peso di 10 kg di mele sulla Luna e sulla Terra

[16 ms2 16 N 98 N]

46

47

48

49

50

51

In una gara di Formula 1 la Ferrari e la Mercedes parto-no contemporaneamente da fermeLa Ferrari ha unrsquoaccelerazione di 12 ms2 e la Mercedes di 11 ms2Determina

la legge della velocitagrave della Ferrari e della Mercedes

la velocitagrave della Ferrari e della Mercedes dopo 30 s

il tempo impiegato dalla Mercedes per raggiungere la velocitagrave che ha la Ferrari dopo 30 s

[36 ms 33 ms 33 s]

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

velo

citˆ

v (

ms

)

00

2

ETH2

ETH4

4

6

8

10

9 12 15 18 21 24 27 30 33 363 6

istante di tempo t (s)

AB

C

D E G

H

F

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Per ogni tratto calcola lrsquoaccelerazione

[0 ms2 1 ms2 minus1 ms2 0 ms2 minus1 ms2 1 ms2]

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Un ciclista parte da fermo e percorre 24 m in 10 s

Calcola la sua accelerazione media

[048 ms2]

Alessio sta camminando alla velocitagrave di 13 ms per rag-giungere la fermata dellrsquoautobus Si accorge di essere in ritardo cosigrave inizia a correre raggiungendo la velocitagrave di 25 ms in 3 s Calcola

lrsquoaccelerazione media di Alessio

la distanza percorsa nei 3 s[04 ms2 6 m]

Un ciclista sta pedalando alla velocitagrave di 36 kmh Du-rante lo sprint fnale aumenta la sua velocitagrave e per 10 s mantiene lrsquoaccelerazione di 050 ms2 Calcola

la velocitagrave con cui il ciclista taglia il traguardo

la distanza percorsa nello sprint fnale

[15 ms 13 times 102 m]

Una ragazza inizia a correre da ferma con unrsquoaccelera-zione a=040 ms2 perraggiungere il pullman che sta par-tendo La fermata egrave distante 15 m dalla ragazza Calcola

40

41

42

43

44

45

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

25

Calcola la costante elastica della molla

[50 times 102 Nm]

Ciascuna delle 4 molle identiche degli ammortizzatori di una citycar di massa 1000 kg subisce una deformazione di 4 cm a causa del peso dellrsquoauto Sullrsquoauto salgono dei passeggeri che hanno una massa complessiva di 250 kg

Calcola la deformazione degli ammortizzatori quando sono a bordo i passeggeri

[5 cm]

10 lA foRzA dI AttRIto

Lrsquoimbianchino per poter tinteggiare le pareti di una stan-za deve spostare un armadio di 50 kg Il coefciente di at-trito statico tra il pavimento e lrsquoarmadio egrave 050

Calcola lrsquointensitagrave della forza con cui lrsquoimbianchino agisce per spostare lrsquoarmadio

[25 times 102 N]

In un magazzino di generi alimentari si deve spostare una cassa di sughi di pomodoro Lrsquooperaio addetto ap-plica in orizzontale alla cassa una forza di 141 N per met-terla in moto il coefciente di attrito statico tra il pavi-mento e la cassa egrave 032

Calcola la massa della cassa dei sughi di pomodoro

[45 kg]

Fabio deve spostare un baule di 80 kg fermo nella sua stanza Il coefciente di attrito statico tra baule e pavi-mento egrave 055 Fabio decide di inserire tra pavimento e baule un panno di lana in queste condizioni la forza di primo distacco egrave di 300 N Calcola

la forza di attrito al distacco senza panno

il coefciente di attrito quando viene inserito il panno

[43 times 102 N 038]

Un corpo di massa 25 kg inizialmente fermo scivola su un piano in presenza di attrito Il coefciente di attrito statico egrave 030 e il coefciente di attrito dinamico egrave 015 Calcola

la forza che permette al corpo di iniziare a muoversi

la forza immediatamente dopo il distacco

[74 N 37 N]

In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizieragrave a scendere Il coefciente di attrito sta-tico tra la copertina del libro e la moneta egrave 046

Calcola il valore dellrsquoangolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare

[25deg]

60

61

62

63

64

65

Un ragazzo ha una massa di 75 kg Uscito dalla palestra si carica in spalla la borsa sportiva a tracolla La forza-pe-so complessiva egrave 784 N Calcola

la forza-peso del ragazzo

la massa della borsa sportiva

[74 times 102 N 5 kg]

Su Giove lrsquoaccelerazione di gravitagrave vale 25 ms2 Calcola

la forza-peso su Giove di una persona di massa 80 kg

la massa corrispondente a tale forza-peso sulla Terra

[20 times 103 N 20 times 102 kg]

Una cassa di patate di massa 20 kg si trova su un piano inclinato che forma con lrsquoorizzontale un angolo di 30deg

Calcola il peso della cassa e le sue componenti paralle-la e perpendicolare al piano

[20 times 102 N 98 N 17 times 102 N]

9 lA foRzA dI Hooke

Una molla di costante elastica 70 Nm subisce una defor-mazione di 14 cm

Calcola lrsquointensitagrave della forza applicata

[98 N]

Una molla viene compressa di 30 cm da una forza di 30 N

Calcola la costante elastica della molla

[10 times 102 Nm]

Una molla subisce una deformazione di 10 cm per efetto di una forza di 30 N Calcola

il valore della costante elastica della molla

lrsquointensitagrave della forza che provoca una deformazione di 15 cm

[30 Nm 45 N]

Durante unrsquoesercitazione di laboratorio un grup-po di studenti dispone di una molla di costante elasti-ca 31 Nm lunga 220 cm quando egrave a riposo Successi-vamente la molla caricata con un pesetto subisce una deformazione e raggiunge la lunghezza di 300 cm

Calcola la massa del pesetto applicato alla molla

[025 kg]

La tabella che segue riporta i valori della deformazione di una molla

x(cm) 10 20 30 40 50

F(N) 5 10 15 20 25

Rappresenta grafcamente i dati della tabella

52

53

54

55

56

57

58

59

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

22

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

km

)

00

20

40

60

80

100

120

140

05 1 15 2 25 3 35

istante di tempo (h)

Determina lrsquoistante in cui A (colore rosso) e B (colore blu) si incontrano

Calcola la velocitagrave di A e di B nellrsquoistante in cui si in-contrano [1 h minus20 kmh 40 kmh]

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e x

(k

m)

00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9

istante di tempo (h)

A

B C

D E

F

Descrivi a parole come si muove il corpo rappresenta-to nel grafco al passare del tempo

Calcola la velocitagrave nel tratto AB e nel tratto EF

[100 kmh minus100 kmh]

Francesco egrave appassionato di escursionismo durante le vacanze ha percorso sullrsquoAppennino alle sorgenti del Secchia circa 25 km per raggiungere un rifugio Una volta arrivato si egrave fermato per 15 min poi egrave ripartito e ha impiegato 1 h per il ritorno ripercorrendo lo stes-so sentiero dellrsquoandata In totale considerando lrsquoanda-ta il ritorno e la pausa ha impiegato complessivamen-te 2 h 45 min

Calcola la velocitagrave media sullrsquointero percorso in ms

Calcola la velocitagrave media allrsquoandata e quella al ritorno

Rappresenta la situazione con un grafco spazio-tem-po

[056 ms 046 ms 069 ms]

5 Il Moto RettIlIneo unIfoRMe

Unrsquoautomobile si muove alla velocitagrave costante di 300 ms Calcola

la velocitagrave in kmh

quanto tempo impiega a percorre 500 km

[108 kmh 0463 h]

25

26

27

28

Calcola la velocitagrave media del moto tra gli istanti indi-cati

[017 ms]

Considera il grafco spazio-tempo della fgura seguente Nel punto P egrave disegnata la retta tangente al grafco

istante di tempo t (s)

P

po

sizi

on

e x

(m

)

0

Quale istante e quale posizione sono relative al pun-to P

Trova la velocitagrave istantanea del moto nellrsquoistante che corrisponde a P

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7 8 9 10 11istante di tempo t (s)

velo

citagrave

v (

ms

)

0

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Osserva il grafco spazio-tempo della fgura seguente

po

sizi

on

e (

m)

00

20

40

60

80

100

120

140

160

2 4 6 8 10 12

istante di tempo (s)

Determina dal grafco la posizione dopo 8 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 2 = 4 s

Calcola la velocitagrave nellrsquointervallo di tempo defnito da t1 = 0 s e t 3 = 8 s

Cosa puoi concludere

[120 m 15 ms 15 ms]

22

23

24

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

23

Nella prima parte della gara un centometrista parte da fermo e aumenta la sua velocitagrave con unrsquoaccelerazione media di 49 ms2 fno alla velocitagrave v1 = 93 ms

Quanto vale lrsquointervallo di tempo in cui avviene lrsquoac-celerazione

[19 s]

Considera il seguente grafco velocitagrave-tempo

istante di tempo t (s)1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8 9

velo

citˆ

v (

ms

)

0

B

C

Determina le coordinate dei due punti B e C sul gra-fco

Calcola lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo defnito da tali punti

[11 ms2]

Martina sta andando a scuola a piedi e cammina su una strada rettilinea alla velocitagrave di 22 ms Per raggiungere unrsquoamica aumenta la sua velocitagrave fno a 40 ms in 6 s poi insieme proseguono a velocitagrave costante per 50 min rag-giungendo la scuola che dista 750 m dal punto del loro incontro

Calcola lrsquoaccelerazione media di Martina

Calcola la velocitagrave delle ragazze per raggiungere la scuola

[03 ms2 25 ms]

Un gatto sta inseguendo un topo Parte da fermo e pro-seguendo in linea retta in 40 s raggiunge la velocitagrave di 60 ms prosegue a velocitagrave costante per 60 s e si fer-ma in 20 s aferrando il topo

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione nei primi 40 s del moto

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione negli ultimi 20 s

Rappresenta la situazione in un diagramma veloci-tagrave-tempo

[15 ms2 minus30 ms2]

Un ragazzo in moto in prossimitagrave di un incrocio pas-sa da una velocitagrave di 72 kmh a una di 36 kmh in 20 s Calcola

lrsquoaccelerazione della moto in frenata

il tempo necessario percheacute la moto si fermi nellrsquoipotesi di accelerazione costante

[minus050 ms2 20 s]

35

36

37

38

39

Alice e Giulia terminato lrsquoallenamento partono dalla pa-lestra in momenti diversi Alice a bordo del suo scooter viaggia alla velocitagrave costante di 30 kmh Dopo 10 min Giulia alla guida della sua auto procede alla velocitagrave co-stante di 50 kmh Calcola

dopo quanto tempo Giulia raggiunge Alice

quale distanza hanno percorso Alice e Giulia quando si incontrano

[15 min 12 times 104 m]

Anna e Lucia sono al parco per salutarsi partono con-temporaneamente dalle due estremitagrave di un viale retti-lineo lungo 80 m muovendosi lrsquouna verso lrsquoaltra a ve-locitagrave costante La velocitagrave di Anna egrave 14 ms mentre la velocitagrave di Lucia egrave 12 ms Calcola

dopo quanto tempo Anna e Lucia si incontrano

quanti metri ha percorso Anna e quanti ne ha percor-si Lucia

[31 s 43 m 37 m]

Un ciclista percorre una strada rettilinea pianeggiante per 12 km in 10 min a velocitagrave costante

Calcola quanti km percorre in 25 min alla stessa ve-locitagrave

Rappresenta la situazione in un diagramma spa-zio-tempo e in uno velocitagrave-tempo

[30 km]

Unrsquoauto attraversa un incrocio alla velocitagrave costan-te di 54 kmh nello stesso momento una moto si tro-va 14 km piugrave avanti e mantiene una velocitagrave di 29 kmh Calcola

quanto tempo impiega lrsquoautomobilista a raggiungere la moto

a che distanza dallrsquoincrocio si trovano i veicoli quando avviene il sorpasso

[20 times 102 s 30 times 103 m]

6 lrsquoACCeleRAzIone

Una ragazza su uno skateboard parte su una strada pia-neggiante con una velocitagrave di 42 ms A causa degli attri-ti dopo 55 s la sua velocitagrave egrave di 16 ms

Quanto vale lrsquoaccelerazione media dello skateboard

[minus047 ms2]

Un treno procede su un binario rettilineo alla velocitagrave vi = 802 kmh Poi accelera per 380 s con unrsquoaccelera-zione costante di 110 ms2

Qual egrave la velocitagrave fnale del treno espressa in kilome-tri allrsquoora

[952 kmh]

29

30

31

32

33

34

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

24

quanto tempo impiega la ragazza a raggiungere il pul-lman

quale velocitagrave possiede quando lo raggiunge

[87 s 35 ms]

Un ciclista sta percorrendo un tratto rettilineo quando in lontananza vede un semaforo rosso e inizia a rallentare sino a fermarsi Il moto del ciclista egrave descritto dal grafco rappresentato

velo

citagrave

v(m

s)

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12

istante di tempo t(s)

Descrivi il moto

Calcola lrsquoaccelerazione mantenuta nei primi 60 s e nellrsquointervallo da 60 s a 110 s

[17 ms2 minus20 ms2]

Un muratore in un cantiere sta sistemando alcune tegole sul tetto di una casa alta 15 m quando inavvertitamen-te una tegola cade a terra Trascurando lrsquoattrito dellrsquoaria calcola

in quanto tempo la tegola raggiunge il suolo

con quale velocitagrave la tegola giunge a terra

[17 s 17 ms]

Andrea lascia cadere un sasso in un pozzo Dopo 30 s sente il tonfo La velocitagrave del suono in aria egrave 340 ms

Calcola quanto egrave profondo il pozzo

[3 times 10 m]

8 lA foRzA-Peso

Paolo pesa 686 N

Calcola la massa di Paolo

[70 kg]

Un bambino sta giocando con la palla sul balcone di casa Urta un vaso di fori di massa 550 g che cade a terra

Calcola la forza-peso che agisce sul vaso di fori

[54 N]

Sulla Luna la forza-peso egrave circa 16 di quella sulla Ter-ra Calcola

il valore di g sulla Luna

il peso di 10 kg di mele sulla Luna e sulla Terra

[16 ms2 16 N 98 N]

46

47

48

49

50

51

In una gara di Formula 1 la Ferrari e la Mercedes parto-no contemporaneamente da fermeLa Ferrari ha unrsquoaccelerazione di 12 ms2 e la Mercedes di 11 ms2Determina

la legge della velocitagrave della Ferrari e della Mercedes

la velocitagrave della Ferrari e della Mercedes dopo 30 s

il tempo impiegato dalla Mercedes per raggiungere la velocitagrave che ha la Ferrari dopo 30 s

[36 ms 33 ms 33 s]

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

velo

citˆ

v (

ms

)

00

2

ETH2

ETH4

4

6

8

10

9 12 15 18 21 24 27 30 33 363 6

istante di tempo t (s)

AB

C

D E G

H

F

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Per ogni tratto calcola lrsquoaccelerazione

[0 ms2 1 ms2 minus1 ms2 0 ms2 minus1 ms2 1 ms2]

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Un ciclista parte da fermo e percorre 24 m in 10 s

Calcola la sua accelerazione media

[048 ms2]

Alessio sta camminando alla velocitagrave di 13 ms per rag-giungere la fermata dellrsquoautobus Si accorge di essere in ritardo cosigrave inizia a correre raggiungendo la velocitagrave di 25 ms in 3 s Calcola

lrsquoaccelerazione media di Alessio

la distanza percorsa nei 3 s[04 ms2 6 m]

Un ciclista sta pedalando alla velocitagrave di 36 kmh Du-rante lo sprint fnale aumenta la sua velocitagrave e per 10 s mantiene lrsquoaccelerazione di 050 ms2 Calcola

la velocitagrave con cui il ciclista taglia il traguardo

la distanza percorsa nello sprint fnale

[15 ms 13 times 102 m]

Una ragazza inizia a correre da ferma con unrsquoaccelera-zione a=040 ms2 perraggiungere il pullman che sta par-tendo La fermata egrave distante 15 m dalla ragazza Calcola

40

41

42

43

44

45

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

25

Calcola la costante elastica della molla

[50 times 102 Nm]

Ciascuna delle 4 molle identiche degli ammortizzatori di una citycar di massa 1000 kg subisce una deformazione di 4 cm a causa del peso dellrsquoauto Sullrsquoauto salgono dei passeggeri che hanno una massa complessiva di 250 kg

Calcola la deformazione degli ammortizzatori quando sono a bordo i passeggeri

[5 cm]

10 lA foRzA dI AttRIto

Lrsquoimbianchino per poter tinteggiare le pareti di una stan-za deve spostare un armadio di 50 kg Il coefciente di at-trito statico tra il pavimento e lrsquoarmadio egrave 050

Calcola lrsquointensitagrave della forza con cui lrsquoimbianchino agisce per spostare lrsquoarmadio

[25 times 102 N]

In un magazzino di generi alimentari si deve spostare una cassa di sughi di pomodoro Lrsquooperaio addetto ap-plica in orizzontale alla cassa una forza di 141 N per met-terla in moto il coefciente di attrito statico tra il pavi-mento e la cassa egrave 032

Calcola la massa della cassa dei sughi di pomodoro

[45 kg]

Fabio deve spostare un baule di 80 kg fermo nella sua stanza Il coefciente di attrito statico tra baule e pavi-mento egrave 055 Fabio decide di inserire tra pavimento e baule un panno di lana in queste condizioni la forza di primo distacco egrave di 300 N Calcola

la forza di attrito al distacco senza panno

il coefciente di attrito quando viene inserito il panno

[43 times 102 N 038]

Un corpo di massa 25 kg inizialmente fermo scivola su un piano in presenza di attrito Il coefciente di attrito statico egrave 030 e il coefciente di attrito dinamico egrave 015 Calcola

la forza che permette al corpo di iniziare a muoversi

la forza immediatamente dopo il distacco

[74 N 37 N]

In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizieragrave a scendere Il coefciente di attrito sta-tico tra la copertina del libro e la moneta egrave 046

Calcola il valore dellrsquoangolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare

[25deg]

60

61

62

63

64

65

Un ragazzo ha una massa di 75 kg Uscito dalla palestra si carica in spalla la borsa sportiva a tracolla La forza-pe-so complessiva egrave 784 N Calcola

la forza-peso del ragazzo

la massa della borsa sportiva

[74 times 102 N 5 kg]

Su Giove lrsquoaccelerazione di gravitagrave vale 25 ms2 Calcola

la forza-peso su Giove di una persona di massa 80 kg

la massa corrispondente a tale forza-peso sulla Terra

[20 times 103 N 20 times 102 kg]

Una cassa di patate di massa 20 kg si trova su un piano inclinato che forma con lrsquoorizzontale un angolo di 30deg

Calcola il peso della cassa e le sue componenti paralle-la e perpendicolare al piano

[20 times 102 N 98 N 17 times 102 N]

9 lA foRzA dI Hooke

Una molla di costante elastica 70 Nm subisce una defor-mazione di 14 cm

Calcola lrsquointensitagrave della forza applicata

[98 N]

Una molla viene compressa di 30 cm da una forza di 30 N

Calcola la costante elastica della molla

[10 times 102 Nm]

Una molla subisce una deformazione di 10 cm per efetto di una forza di 30 N Calcola

il valore della costante elastica della molla

lrsquointensitagrave della forza che provoca una deformazione di 15 cm

[30 Nm 45 N]

Durante unrsquoesercitazione di laboratorio un grup-po di studenti dispone di una molla di costante elasti-ca 31 Nm lunga 220 cm quando egrave a riposo Successi-vamente la molla caricata con un pesetto subisce una deformazione e raggiunge la lunghezza di 300 cm

Calcola la massa del pesetto applicato alla molla

[025 kg]

La tabella che segue riporta i valori della deformazione di una molla

x(cm) 10 20 30 40 50

F(N) 5 10 15 20 25

Rappresenta grafcamente i dati della tabella

52

53

54

55

56

57

58

59

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

23

Nella prima parte della gara un centometrista parte da fermo e aumenta la sua velocitagrave con unrsquoaccelerazione media di 49 ms2 fno alla velocitagrave v1 = 93 ms

Quanto vale lrsquointervallo di tempo in cui avviene lrsquoac-celerazione

[19 s]

Considera il seguente grafco velocitagrave-tempo

istante di tempo t (s)1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8 9

velo

citˆ

v (

ms

)

0

B

C

Determina le coordinate dei due punti B e C sul gra-fco

Calcola lrsquoaccelerazione media del moto nellrsquointervallo di tempo defnito da tali punti

[11 ms2]

Martina sta andando a scuola a piedi e cammina su una strada rettilinea alla velocitagrave di 22 ms Per raggiungere unrsquoamica aumenta la sua velocitagrave fno a 40 ms in 6 s poi insieme proseguono a velocitagrave costante per 50 min rag-giungendo la scuola che dista 750 m dal punto del loro incontro

Calcola lrsquoaccelerazione media di Martina

Calcola la velocitagrave delle ragazze per raggiungere la scuola

[03 ms2 25 ms]

Un gatto sta inseguendo un topo Parte da fermo e pro-seguendo in linea retta in 40 s raggiunge la velocitagrave di 60 ms prosegue a velocitagrave costante per 60 s e si fer-ma in 20 s aferrando il topo

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione nei primi 40 s del moto

Calcola il valore dellrsquoaccelerazione negli ultimi 20 s

Rappresenta la situazione in un diagramma veloci-tagrave-tempo

[15 ms2 minus30 ms2]

Un ragazzo in moto in prossimitagrave di un incrocio pas-sa da una velocitagrave di 72 kmh a una di 36 kmh in 20 s Calcola

lrsquoaccelerazione della moto in frenata

il tempo necessario percheacute la moto si fermi nellrsquoipotesi di accelerazione costante

[minus050 ms2 20 s]

35

36

37

38

39

Alice e Giulia terminato lrsquoallenamento partono dalla pa-lestra in momenti diversi Alice a bordo del suo scooter viaggia alla velocitagrave costante di 30 kmh Dopo 10 min Giulia alla guida della sua auto procede alla velocitagrave co-stante di 50 kmh Calcola

dopo quanto tempo Giulia raggiunge Alice

quale distanza hanno percorso Alice e Giulia quando si incontrano

[15 min 12 times 104 m]

Anna e Lucia sono al parco per salutarsi partono con-temporaneamente dalle due estremitagrave di un viale retti-lineo lungo 80 m muovendosi lrsquouna verso lrsquoaltra a ve-locitagrave costante La velocitagrave di Anna egrave 14 ms mentre la velocitagrave di Lucia egrave 12 ms Calcola

dopo quanto tempo Anna e Lucia si incontrano

quanti metri ha percorso Anna e quanti ne ha percor-si Lucia

[31 s 43 m 37 m]

Un ciclista percorre una strada rettilinea pianeggiante per 12 km in 10 min a velocitagrave costante

Calcola quanti km percorre in 25 min alla stessa ve-locitagrave

Rappresenta la situazione in un diagramma spa-zio-tempo e in uno velocitagrave-tempo

[30 km]

Unrsquoauto attraversa un incrocio alla velocitagrave costan-te di 54 kmh nello stesso momento una moto si tro-va 14 km piugrave avanti e mantiene una velocitagrave di 29 kmh Calcola

quanto tempo impiega lrsquoautomobilista a raggiungere la moto

a che distanza dallrsquoincrocio si trovano i veicoli quando avviene il sorpasso

[20 times 102 s 30 times 103 m]

6 lrsquoACCeleRAzIone

Una ragazza su uno skateboard parte su una strada pia-neggiante con una velocitagrave di 42 ms A causa degli attri-ti dopo 55 s la sua velocitagrave egrave di 16 ms

Quanto vale lrsquoaccelerazione media dello skateboard

[minus047 ms2]

Un treno procede su un binario rettilineo alla velocitagrave vi = 802 kmh Poi accelera per 380 s con unrsquoaccelera-zione costante di 110 ms2

Qual egrave la velocitagrave fnale del treno espressa in kilome-tri allrsquoora

[952 kmh]

29

30

31

32

33

34

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

24

quanto tempo impiega la ragazza a raggiungere il pul-lman

quale velocitagrave possiede quando lo raggiunge

[87 s 35 ms]

Un ciclista sta percorrendo un tratto rettilineo quando in lontananza vede un semaforo rosso e inizia a rallentare sino a fermarsi Il moto del ciclista egrave descritto dal grafco rappresentato

velo

citagrave

v(m

s)

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12

istante di tempo t(s)

Descrivi il moto

Calcola lrsquoaccelerazione mantenuta nei primi 60 s e nellrsquointervallo da 60 s a 110 s

[17 ms2 minus20 ms2]

Un muratore in un cantiere sta sistemando alcune tegole sul tetto di una casa alta 15 m quando inavvertitamen-te una tegola cade a terra Trascurando lrsquoattrito dellrsquoaria calcola

in quanto tempo la tegola raggiunge il suolo

con quale velocitagrave la tegola giunge a terra

[17 s 17 ms]

Andrea lascia cadere un sasso in un pozzo Dopo 30 s sente il tonfo La velocitagrave del suono in aria egrave 340 ms

Calcola quanto egrave profondo il pozzo

[3 times 10 m]

8 lA foRzA-Peso

Paolo pesa 686 N

Calcola la massa di Paolo

[70 kg]

Un bambino sta giocando con la palla sul balcone di casa Urta un vaso di fori di massa 550 g che cade a terra

Calcola la forza-peso che agisce sul vaso di fori

[54 N]

Sulla Luna la forza-peso egrave circa 16 di quella sulla Ter-ra Calcola

il valore di g sulla Luna

il peso di 10 kg di mele sulla Luna e sulla Terra

[16 ms2 16 N 98 N]

46

47

48

49

50

51

In una gara di Formula 1 la Ferrari e la Mercedes parto-no contemporaneamente da fermeLa Ferrari ha unrsquoaccelerazione di 12 ms2 e la Mercedes di 11 ms2Determina

la legge della velocitagrave della Ferrari e della Mercedes

la velocitagrave della Ferrari e della Mercedes dopo 30 s

il tempo impiegato dalla Mercedes per raggiungere la velocitagrave che ha la Ferrari dopo 30 s

[36 ms 33 ms 33 s]

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

velo

citˆ

v (

ms

)

00

2

ETH2

ETH4

4

6

8

10

9 12 15 18 21 24 27 30 33 363 6

istante di tempo t (s)

AB

C

D E G

H

F

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Per ogni tratto calcola lrsquoaccelerazione

[0 ms2 1 ms2 minus1 ms2 0 ms2 minus1 ms2 1 ms2]

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Un ciclista parte da fermo e percorre 24 m in 10 s

Calcola la sua accelerazione media

[048 ms2]

Alessio sta camminando alla velocitagrave di 13 ms per rag-giungere la fermata dellrsquoautobus Si accorge di essere in ritardo cosigrave inizia a correre raggiungendo la velocitagrave di 25 ms in 3 s Calcola

lrsquoaccelerazione media di Alessio

la distanza percorsa nei 3 s[04 ms2 6 m]

Un ciclista sta pedalando alla velocitagrave di 36 kmh Du-rante lo sprint fnale aumenta la sua velocitagrave e per 10 s mantiene lrsquoaccelerazione di 050 ms2 Calcola

la velocitagrave con cui il ciclista taglia il traguardo

la distanza percorsa nello sprint fnale

[15 ms 13 times 102 m]

Una ragazza inizia a correre da ferma con unrsquoaccelera-zione a=040 ms2 perraggiungere il pullman che sta par-tendo La fermata egrave distante 15 m dalla ragazza Calcola

40

41

42

43

44

45

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

25

Calcola la costante elastica della molla

[50 times 102 Nm]

Ciascuna delle 4 molle identiche degli ammortizzatori di una citycar di massa 1000 kg subisce una deformazione di 4 cm a causa del peso dellrsquoauto Sullrsquoauto salgono dei passeggeri che hanno una massa complessiva di 250 kg

Calcola la deformazione degli ammortizzatori quando sono a bordo i passeggeri

[5 cm]

10 lA foRzA dI AttRIto

Lrsquoimbianchino per poter tinteggiare le pareti di una stan-za deve spostare un armadio di 50 kg Il coefciente di at-trito statico tra il pavimento e lrsquoarmadio egrave 050

Calcola lrsquointensitagrave della forza con cui lrsquoimbianchino agisce per spostare lrsquoarmadio

[25 times 102 N]

In un magazzino di generi alimentari si deve spostare una cassa di sughi di pomodoro Lrsquooperaio addetto ap-plica in orizzontale alla cassa una forza di 141 N per met-terla in moto il coefciente di attrito statico tra il pavi-mento e la cassa egrave 032

Calcola la massa della cassa dei sughi di pomodoro

[45 kg]

Fabio deve spostare un baule di 80 kg fermo nella sua stanza Il coefciente di attrito statico tra baule e pavi-mento egrave 055 Fabio decide di inserire tra pavimento e baule un panno di lana in queste condizioni la forza di primo distacco egrave di 300 N Calcola

la forza di attrito al distacco senza panno

il coefciente di attrito quando viene inserito il panno

[43 times 102 N 038]

Un corpo di massa 25 kg inizialmente fermo scivola su un piano in presenza di attrito Il coefciente di attrito statico egrave 030 e il coefciente di attrito dinamico egrave 015 Calcola

la forza che permette al corpo di iniziare a muoversi

la forza immediatamente dopo il distacco

[74 N 37 N]

In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizieragrave a scendere Il coefciente di attrito sta-tico tra la copertina del libro e la moneta egrave 046

Calcola il valore dellrsquoangolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare

[25deg]

60

61

62

63

64

65

Un ragazzo ha una massa di 75 kg Uscito dalla palestra si carica in spalla la borsa sportiva a tracolla La forza-pe-so complessiva egrave 784 N Calcola

la forza-peso del ragazzo

la massa della borsa sportiva

[74 times 102 N 5 kg]

Su Giove lrsquoaccelerazione di gravitagrave vale 25 ms2 Calcola

la forza-peso su Giove di una persona di massa 80 kg

la massa corrispondente a tale forza-peso sulla Terra

[20 times 103 N 20 times 102 kg]

Una cassa di patate di massa 20 kg si trova su un piano inclinato che forma con lrsquoorizzontale un angolo di 30deg

Calcola il peso della cassa e le sue componenti paralle-la e perpendicolare al piano

[20 times 102 N 98 N 17 times 102 N]

9 lA foRzA dI Hooke

Una molla di costante elastica 70 Nm subisce una defor-mazione di 14 cm

Calcola lrsquointensitagrave della forza applicata

[98 N]

Una molla viene compressa di 30 cm da una forza di 30 N

Calcola la costante elastica della molla

[10 times 102 Nm]

Una molla subisce una deformazione di 10 cm per efetto di una forza di 30 N Calcola

il valore della costante elastica della molla

lrsquointensitagrave della forza che provoca una deformazione di 15 cm

[30 Nm 45 N]

Durante unrsquoesercitazione di laboratorio un grup-po di studenti dispone di una molla di costante elasti-ca 31 Nm lunga 220 cm quando egrave a riposo Successi-vamente la molla caricata con un pesetto subisce una deformazione e raggiunge la lunghezza di 300 cm

Calcola la massa del pesetto applicato alla molla

[025 kg]

La tabella che segue riporta i valori della deformazione di una molla

x(cm) 10 20 30 40 50

F(N) 5 10 15 20 25

Rappresenta grafcamente i dati della tabella

52

53

54

55

56

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58

59

ESERCIZI RICHIAMI suI MotI e le foRze

24

quanto tempo impiega la ragazza a raggiungere il pul-lman

quale velocitagrave possiede quando lo raggiunge

[87 s 35 ms]

Un ciclista sta percorrendo un tratto rettilineo quando in lontananza vede un semaforo rosso e inizia a rallentare sino a fermarsi Il moto del ciclista egrave descritto dal grafco rappresentato

velo

citagrave

v(m

s)

00

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10 12

istante di tempo t(s)

Descrivi il moto

Calcola lrsquoaccelerazione mantenuta nei primi 60 s e nellrsquointervallo da 60 s a 110 s

[17 ms2 minus20 ms2]

Un muratore in un cantiere sta sistemando alcune tegole sul tetto di una casa alta 15 m quando inavvertitamen-te una tegola cade a terra Trascurando lrsquoattrito dellrsquoaria calcola

in quanto tempo la tegola raggiunge il suolo

con quale velocitagrave la tegola giunge a terra

[17 s 17 ms]

Andrea lascia cadere un sasso in un pozzo Dopo 30 s sente il tonfo La velocitagrave del suono in aria egrave 340 ms

Calcola quanto egrave profondo il pozzo

[3 times 10 m]

8 lA foRzA-Peso

Paolo pesa 686 N

Calcola la massa di Paolo

[70 kg]

Un bambino sta giocando con la palla sul balcone di casa Urta un vaso di fori di massa 550 g che cade a terra

Calcola la forza-peso che agisce sul vaso di fori

[54 N]

Sulla Luna la forza-peso egrave circa 16 di quella sulla Ter-ra Calcola

il valore di g sulla Luna

il peso di 10 kg di mele sulla Luna e sulla Terra

[16 ms2 16 N 98 N]

46

47

48

49

50

51

In una gara di Formula 1 la Ferrari e la Mercedes parto-no contemporaneamente da fermeLa Ferrari ha unrsquoaccelerazione di 12 ms2 e la Mercedes di 11 ms2Determina

la legge della velocitagrave della Ferrari e della Mercedes

la velocitagrave della Ferrari e della Mercedes dopo 30 s

il tempo impiegato dalla Mercedes per raggiungere la velocitagrave che ha la Ferrari dopo 30 s

[36 ms 33 ms 33 s]

Osserva il grafco velocitagrave-tempo della fgura seguente

velo

citˆ

v (

ms

)

00

2

ETH2

ETH4

4

6

8

10

9 12 15 18 21 24 27 30 33 363 6

istante di tempo t (s)

AB

C

D E G

H

F

Descrivi a parole come varia la velocitagrave del corpo in movimento al trascorrere del tempo

Per ogni tratto calcola lrsquoaccelerazione

[0 ms2 1 ms2 minus1 ms2 0 ms2 minus1 ms2 1 ms2]

7 Il Moto RettIlIneo unIfoRMeMente ACCeleRAto

Un ciclista parte da fermo e percorre 24 m in 10 s

Calcola la sua accelerazione media

[048 ms2]

Alessio sta camminando alla velocitagrave di 13 ms per rag-giungere la fermata dellrsquoautobus Si accorge di essere in ritardo cosigrave inizia a correre raggiungendo la velocitagrave di 25 ms in 3 s Calcola

lrsquoaccelerazione media di Alessio

la distanza percorsa nei 3 s[04 ms2 6 m]

Un ciclista sta pedalando alla velocitagrave di 36 kmh Du-rante lo sprint fnale aumenta la sua velocitagrave e per 10 s mantiene lrsquoaccelerazione di 050 ms2 Calcola

la velocitagrave con cui il ciclista taglia il traguardo

la distanza percorsa nello sprint fnale

[15 ms 13 times 102 m]

Una ragazza inizia a correre da ferma con unrsquoaccelera-zione a=040 ms2 perraggiungere il pullman che sta par-tendo La fermata egrave distante 15 m dalla ragazza Calcola

40

41

42

43

44

45

ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

25

Calcola la costante elastica della molla

[50 times 102 Nm]

Ciascuna delle 4 molle identiche degli ammortizzatori di una citycar di massa 1000 kg subisce una deformazione di 4 cm a causa del peso dellrsquoauto Sullrsquoauto salgono dei passeggeri che hanno una massa complessiva di 250 kg

Calcola la deformazione degli ammortizzatori quando sono a bordo i passeggeri

[5 cm]

10 lA foRzA dI AttRIto

Lrsquoimbianchino per poter tinteggiare le pareti di una stan-za deve spostare un armadio di 50 kg Il coefciente di at-trito statico tra il pavimento e lrsquoarmadio egrave 050

Calcola lrsquointensitagrave della forza con cui lrsquoimbianchino agisce per spostare lrsquoarmadio

[25 times 102 N]

In un magazzino di generi alimentari si deve spostare una cassa di sughi di pomodoro Lrsquooperaio addetto ap-plica in orizzontale alla cassa una forza di 141 N per met-terla in moto il coefciente di attrito statico tra il pavi-mento e la cassa egrave 032

Calcola la massa della cassa dei sughi di pomodoro

[45 kg]

Fabio deve spostare un baule di 80 kg fermo nella sua stanza Il coefciente di attrito statico tra baule e pavi-mento egrave 055 Fabio decide di inserire tra pavimento e baule un panno di lana in queste condizioni la forza di primo distacco egrave di 300 N Calcola

la forza di attrito al distacco senza panno

il coefciente di attrito quando viene inserito il panno

[43 times 102 N 038]

Un corpo di massa 25 kg inizialmente fermo scivola su un piano in presenza di attrito Il coefciente di attrito statico egrave 030 e il coefciente di attrito dinamico egrave 015 Calcola

la forza che permette al corpo di iniziare a muoversi

la forza immediatamente dopo il distacco

[74 N 37 N]

In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizieragrave a scendere Il coefciente di attrito sta-tico tra la copertina del libro e la moneta egrave 046

Calcola il valore dellrsquoangolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare

[25deg]

60

61

62

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Un ragazzo ha una massa di 75 kg Uscito dalla palestra si carica in spalla la borsa sportiva a tracolla La forza-pe-so complessiva egrave 784 N Calcola

la forza-peso del ragazzo

la massa della borsa sportiva

[74 times 102 N 5 kg]

Su Giove lrsquoaccelerazione di gravitagrave vale 25 ms2 Calcola

la forza-peso su Giove di una persona di massa 80 kg

la massa corrispondente a tale forza-peso sulla Terra

[20 times 103 N 20 times 102 kg]

Una cassa di patate di massa 20 kg si trova su un piano inclinato che forma con lrsquoorizzontale un angolo di 30deg

Calcola il peso della cassa e le sue componenti paralle-la e perpendicolare al piano

[20 times 102 N 98 N 17 times 102 N]

9 lA foRzA dI Hooke

Una molla di costante elastica 70 Nm subisce una defor-mazione di 14 cm

Calcola lrsquointensitagrave della forza applicata

[98 N]

Una molla viene compressa di 30 cm da una forza di 30 N

Calcola la costante elastica della molla

[10 times 102 Nm]

Una molla subisce una deformazione di 10 cm per efetto di una forza di 30 N Calcola

il valore della costante elastica della molla

lrsquointensitagrave della forza che provoca una deformazione di 15 cm

[30 Nm 45 N]

Durante unrsquoesercitazione di laboratorio un grup-po di studenti dispone di una molla di costante elasti-ca 31 Nm lunga 220 cm quando egrave a riposo Successi-vamente la molla caricata con un pesetto subisce una deformazione e raggiunge la lunghezza di 300 cm

Calcola la massa del pesetto applicato alla molla

[025 kg]

La tabella che segue riporta i valori della deformazione di una molla

x(cm) 10 20 30 40 50

F(N) 5 10 15 20 25

Rappresenta grafcamente i dati della tabella

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ESERCIZIRICHIAMI suI MotI e le foRze

25

Calcola la costante elastica della molla

[50 times 102 Nm]

Ciascuna delle 4 molle identiche degli ammortizzatori di una citycar di massa 1000 kg subisce una deformazione di 4 cm a causa del peso dellrsquoauto Sullrsquoauto salgono dei passeggeri che hanno una massa complessiva di 250 kg

Calcola la deformazione degli ammortizzatori quando sono a bordo i passeggeri

[5 cm]

10 lA foRzA dI AttRIto

Lrsquoimbianchino per poter tinteggiare le pareti di una stan-za deve spostare un armadio di 50 kg Il coefciente di at-trito statico tra il pavimento e lrsquoarmadio egrave 050

Calcola lrsquointensitagrave della forza con cui lrsquoimbianchino agisce per spostare lrsquoarmadio

[25 times 102 N]

In un magazzino di generi alimentari si deve spostare una cassa di sughi di pomodoro Lrsquooperaio addetto ap-plica in orizzontale alla cassa una forza di 141 N per met-terla in moto il coefciente di attrito statico tra il pavi-mento e la cassa egrave 032

Calcola la massa della cassa dei sughi di pomodoro

[45 kg]

Fabio deve spostare un baule di 80 kg fermo nella sua stanza Il coefciente di attrito statico tra baule e pavi-mento egrave 055 Fabio decide di inserire tra pavimento e baule un panno di lana in queste condizioni la forza di primo distacco egrave di 300 N Calcola

la forza di attrito al distacco senza panno

il coefciente di attrito quando viene inserito il panno

[43 times 102 N 038]

Un corpo di massa 25 kg inizialmente fermo scivola su un piano in presenza di attrito Il coefciente di attrito statico egrave 030 e il coefciente di attrito dinamico egrave 015 Calcola

la forza che permette al corpo di iniziare a muoversi

la forza immediatamente dopo il distacco

[74 N 37 N]

In una pausa di studio due ragazzi posano una moneta sul libro di matematica e lo inclinano per vedere quando la moneta inizieragrave a scendere Il coefciente di attrito sta-tico tra la copertina del libro e la moneta egrave 046

Calcola il valore dellrsquoangolo di inclinazione dopo il quale la moneta inizia a scivolare

[25deg]

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Un ragazzo ha una massa di 75 kg Uscito dalla palestra si carica in spalla la borsa sportiva a tracolla La forza-pe-so complessiva egrave 784 N Calcola

la forza-peso del ragazzo

la massa della borsa sportiva

[74 times 102 N 5 kg]

Su Giove lrsquoaccelerazione di gravitagrave vale 25 ms2 Calcola

la forza-peso su Giove di una persona di massa 80 kg

la massa corrispondente a tale forza-peso sulla Terra

[20 times 103 N 20 times 102 kg]

Una cassa di patate di massa 20 kg si trova su un piano inclinato che forma con lrsquoorizzontale un angolo di 30deg

Calcola il peso della cassa e le sue componenti paralle-la e perpendicolare al piano

[20 times 102 N 98 N 17 times 102 N]

9 lA foRzA dI Hooke

Una molla di costante elastica 70 Nm subisce una defor-mazione di 14 cm

Calcola lrsquointensitagrave della forza applicata

[98 N]

Una molla viene compressa di 30 cm da una forza di 30 N

Calcola la costante elastica della molla

[10 times 102 Nm]

Una molla subisce una deformazione di 10 cm per efetto di una forza di 30 N Calcola

il valore della costante elastica della molla

lrsquointensitagrave della forza che provoca una deformazione di 15 cm

[30 Nm 45 N]

Durante unrsquoesercitazione di laboratorio un grup-po di studenti dispone di una molla di costante elasti-ca 31 Nm lunga 220 cm quando egrave a riposo Successi-vamente la molla caricata con un pesetto subisce una deformazione e raggiunge la lunghezza di 300 cm

Calcola la massa del pesetto applicato alla molla

[025 kg]

La tabella che segue riporta i valori della deformazione di una molla

x(cm) 10 20 30 40 50

F(N) 5 10 15 20 25

Rappresenta grafcamente i dati della tabella

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