Vittorio Ferrari Università degli Studi di BresciaDidattica dell'Elettronica Analogica - V. Ferrari...

SILSIS - Corsi Speciali Abilitanti - Sez. Bergamo e Brescia Marzo 2007

Didattica dell'Elettronica Analogica - V. Ferrari 1

Didattica dell’ElettronicaAnalogicaCorso speciale abilitanteIndirizzo Tecnologico – Classe 34/Aa.a. 2006/07

Vittorio FerrariUniversità degli Studi di Brescia

Introduzione



Elettronica Scienza e tecnologia che riguarda lo

studio e le applicazioni del moto dicariche (tipicamente elettroni) neimateriali (non solo metalli).

In elettronica il moto di cariche (correnteelettrica) è primariamente utilizzato peracquisire, elaborare, memorizzare etrasferire informazione…

…non energia

Sviluppo Storico dell’Elettronica1947:Shockley,Brattain eBardeeninventano iltransistor(Premio Nobelnel 1956)

1959: Kilby alla TIrealizza il primocircuito integrato

anno20001800 1900

1837: Morseinventa iltelegrafo

1904: Fleminginventa il diodo avuoto (valvola)

1946: Primocalcolatore avalvole ENIAC 1970: INTEL

introduce il primomicroprocessore

1973: Motorolaintroduce iltelefono cellulare

Anni ‘90: Avventodi Internet

1897: Thomsonscopre l’elettrone

Anni ‘80: Avventodel GPS

Anni ‘00: Avventodel wireless



Componenti e SistemiElettronici

Lo sviluppo ha portato dai circuiti concomponenti singoli (discreti) ai circuiti esistemi integrati

Circuiti Integrati (IC) Molti componenti integrati nello stesso “chip”

Date Historical Reference Components/chip1950 Discrete components 1-21960 SSI - Small-scale Integration < 102

1966 MSI - Medium-scale integration 102 - 103

1969 LSI - Large-scale integration 103 - 101975 VLSI - Very-large-scale integration 104 - 109

1990 ULSI - Ultra-large-scale integration > 109



Legge di Moore Gordon Moore (‘60): “Il numero dei transistori in

un circuito integrato raddoppia ogni 18 mesi”

2000199519901985198019751970196510 2

10 3

10 4

10 5

10 6

10 7

10 8

10 9

10 10

Figure 1.2 - Memory chip density as a function of time based upon first paper presentation at the IEEE International Solid-State Circuits Conference (ISSCC)

R.C.Jaeger “Microelectronic CircuitDesign” McGraw-Hill 1996

Tecnologie Microelettroniche Utilizzo di materiali semiconduttori Progetto assistito dal calcolatore (CAD) Miniaturizzazione spinta Produzione automatizzata su grandi volumi

IIIA IVA VA VIA

10.8115

BBoron

12.011156

CCarbon

14.00677

NNitrogen

15.99948

OOxygen

IIB

26.981513

AlAluminum

28.08614

SiSilicon

30.973815

PPho spho rus

32.06416

SSulfur

65.3730

ZnZinc

69.7231

GaGallium

72.5932

GeGerm anium

74.92233

AsArsenic

78.9634

SeSelenium

112.4048

CdCadmium

114.8249

InIndium

118.6950

SnTin

121.7551

SbAntimony

127.6052

TeTellurium

200.5980

HgMercury

204.3781

TiThallium

207.1982

PbLead

208.98083

BiBismuth

(210)84

PoPolonium




Un esempio emblematico: i Microprocessori

IC programmabili, in grado di compiere milioni dioperazioni al secondo

Il “cuore” di un computer in un singolo chip

Evoluzione dei Microprocessori Prestazioni ↑↑↑↑ ; Costo ↓↓↓↓

2000199519901985198019751970103

104

105

106

107

Year

Nu

mbe

r of

Tra

nsi

stor

s

P6Pentium

486DX 68040

386SX 68030

80286

8086

80856800

40048080

Figu re 1 .3 - Microprocessor com plexity vers u s t im e




Componenti eCircuiti

Resistore Resistore = componente Resistenza = grandezza elettrica associata

R

i(t)

v(t)

Legge di componente di un resistore ideale(legge di Ohm):

)()( tiRtv ⋅=

)()( tvGti ⋅=

R = resistenza[R] = Ω = V/A (ohm=volt/ampere)

G = 1/R =conduttanza[G] = S = A/V (siemens=ampere/volt)



Resistore La legge di componente del resistore deriva

dalla legge:

)()()( tE1tEtJρ

=⋅σ=

AdR ⋅ρ=

J = densità di corrente (A/m2)E = campo elettrico (V/m)ρ = resistività (Ωm, Ωcm)σ = conducibilità (S/m, S/cm)

ρ e σ sono quantità specifiche del conduttore R e G dipendono, in aggiunta, dalla geometria Per un filo di sezione A e lunghezza d:

dAG ⋅σ=

corrente I

Lunghezza d

Sezione A

ρ

Condensatore Condensatore (capacitore) = componente Capacità = grandezza elettrica associata

Legge di componente di un condensatore ideale:

dttdvCti )()( ⋅=

∫∫ ⋅+=⋅=∞−

t

t0

t

0

dttiC1tvdtti

C1tv ')'()(')'()(

C = capacità[C] = F = As/V (farad=coulomb/volt)

i(t)

C v(t)



Condensatore La legge di componente del condensatore è

una riscrittura dalla relazione:

)()( tvCtQ ⋅= Q = carica[Q] = C (coulomb=ampere.secondo)

ε è una quantità specifica del dielettrico C dipende, in aggiunta, dalla geometria

dAC ⋅ε=

Per un condensatore a facce piane e paralleledi area A e distanza d:

ε = permittività dielettrica deldielettrico (F/ m)

d

Area A

ε

Induttore Induttore = componente Induttanza = grandezza elettrica associata

Legge di componente di un induttore ideale:

dttdiLtv )()( ⋅=

∫∫ ⋅+=⋅=∞−

t

t0

t

0

dttvL1tidttv

L1ti ')'()(')'()(

L = induttanza[L] = H = Vs/A (henry=weber/ampere)

i(t)

L v(t)



Induttore La legge di componente dell’induttore è una

riscrittura dalla relazione:

)()( tiLt ⋅=Φ Φ = flusso del campo magnetico[Φ] = Wb (weber = volt.secondo)

µ è una quantità specifica del nucleo L dipende, in aggiunta, dalla geometria

dAnL 2⋅µ=

Per un induttore a bobina di n spire con area Ae spessore d:

µ = permittività magnetica delnucleo (H/m)

d

µArea A

Collegamenti Serie e Parallelo Serie (Σ): stessa corrente

Parallelo (//): stessa tensione

1

i

21

v

2

ΣΣΣΣ //R R1+R2 R1R2 /(R1+R2)

C C1C2 /(C1+C2) C1+C2

L L1+L2 L1L2 /(L1+L2)



Generatore Ideale di Tensione Genera una tensione indipendente dalla corrente,

ossia indipendente dalla resistenza di carico RL

i

vRLvs

i

v

vs

Un generatore di tensione nulla è un cortocircuitoi

v

v

ivs = 0

vs

Simbolo alternativo:

Generatore Ideale di Corrente Genera una corrente indipendente dalla tensione,

ossia indipendente dalla resistenza di carico RL

i

vRLi s

i

v

i s Un generatore di corrente nulla è un circuito aperto

i

v

v

ii s = 0

Simbolo alternativo:

i s



Legge di Kirchhoff delleCorrenti (KCL)

La somma algebrica delle correnti entrantiin un nodo è pari a zero

i1

i2i3

i4 0in n =∑

Legge di Kirchhoff delleTensioni (KVL)

La somma algebrica delle tensioni attornoa una maglia è pari a zero

v1

v2v4

v3

0vn n =∑



Partitori di Tensione e di Corrente Partitore di tensione:

i

R 2vs

R 1

vo

⋅=+

=

2O

21

s

RivRR

vi

21

2sO RR

Rvv+

=

i sR 1

vR 2

io

=

+⋅=

2O

21

21s

Rvi

RRRRiv

Partitore di corrente:

21

1sO RR

Rii+

=

Generatore Reale di Tensione Include una resistenza equivalente RS in serie

detta resistenza interna o di sorgente

v

i

vs

R S

RL

i

v

vsv vs=

i RS. v vs= -

LS

Ls RR

Rvv+

=

∞→

→→

aperto circuito

gen.ideale

L

S

s

Roppure

0Rpervv



Generatore Reale di Corrente Include una resistenza equivalente RS in parallelo

detta resistenza interna o di sorgente

i

R Si s vRL

i

v

i s

i = i s

- RSv i = i s

LS

Ss RR

Rii+

=

→

∞→→

itocortocircu

gen.ideale

0RoppureR

perii

L

S

s

Rappresentazione di Thevenin

veq e Req sono determinati nel modo seguente:

veq

Req

2

1

è equivalente a ?1

2

linearecircuito

generico

resistivo

vuoto) (a aperto circuito di v tensione 12=eqv

spenti generatori i con 2 e 1 tra eequivalent resistenza =eqR



Rappresentazione di Norton

ieq e Req sono determinati nel modo seguente:

è equivalente a ?1

2 2

1

Reqi eqlinearecircuito

generico

resistivo

itocortocircu di i corrente 12=eqi

spenti generatori i con 2 e 1 tra eequivalent resistenza =eqR

Generatore di Tensione comandato in Tensione

Lo

LV

is

iso RR

RARR

Rvv+

⋅⋅+

⋅=

vivs

R S

R i vo

R o

RLAVvi.

AV numero puro; [AV] = V/V



Linearità e PSE I componenti R, C, L, generatori (indipendenti e

comandati) combinati in reti rette da KCL e KVLdanno luogo a circuiti lineari

Principio di Sovrapposizione degli Effetti (PSE):

[ ][ ] [ ]

)()( )()(

)()()(

tytytxFtxF

txtxFty

21

21

2121

+=+=

=+=+

1) Somma:

[ ] [ ] )()()()( tyKtxFKtxKFtyK ⋅=⋅=⋅=

2) Prodotto per una costante:

x(t) circuito lineare y(t)=F[x(t)]

Analisi dei Circuiti nel Tempo (1)

Caso semplice di circuiti con soli resistori:L’uscita è una versione scalata dell’ingresso,non si ha “cambiamento di forma”

In generale, non è semplice stabilire il legametra gli andamenti nel tempo di ingresso e uscita

R 2vs(t) vo(t)

R 1

tt



Analisi dei Circuiti nel Tempo (2)

Condensatori:

00Cdt

tdvCti =⋅=⋅= )()(

Caso semplice con generatori di valore costantenel tempo (funzionamento in continua)

⇒⇒⇒⇒ In continua C è un circuito aperto Induttori:

00Ldt

tdiLtv =⋅=⋅= )()(⇒⇒⇒⇒ In continua L è un cortocircuito

Analisi dei Circuiti nel Tempo (3) Risposta al transitorio (segnale “a gradino”):

t

Vm

=

−RCt

mR eVtv )(

τ = RC

R

vCC

vR

t = 0

Vm

t

Vm

τ = RC

−=

−RCt

mc e1Vtv )(

R

vLL

vR

t = 0

Vm

t

Vm

=

−LRt

mL eVtv )(

τ= L/Rt

Vm

τ= L/R

−=

−LRt

mR e1Vtv )(



Regime Sinusoidale Segnali sinusoidali (seni e coseni)

rappresentano un caso speciale perchè “noncambiano forma” attraversando R, C, o L:

Regime Sinusoidale e Linearità I circuiti lineari “conservano la forma” dei segnali

sinusoidali Se all’ingresso è applicata una sinusoide a

frequenza f, all’uscita è necessariamente prodottauna sinusoide alla stessa frequenza

Gli unici parametri che possono eventualmentevariare sono ampiezza e fase

circuito lineare

)tcos(X)t(x m ω= )tcos(Y)t(y m Φ+ω=



Numeri Complessi Forma algebrica:

Rea

Im

b

θ

|z|z

Modulo: ( ) 2222 )(Im)(Re bazzz +=+=

Fase (argomento):ab

zz arctan)Re()Im(arctan ==θ

( )θ+θ⋅=+= sincos jzjbaz

Forma esponenziale: θ⋅= jezz

12 −≡j

Forma trigonometrica:

dove

jbazjzz +=+= )Im()Re(

Operazioni coi Numeri Complessi Dato il numero complesso:

Coniugato:

11111

θ⋅=+= jezjbaz 22222

θ⋅=+= jezjbaz

jbaz +=jbazz −==*

Dati i numeri complessi:

Somma: Differenza: Prodotto:

Quoziente:

( ) ( )212121 bbjaazz +++=+

)(212121

2121 θ+θθθ ⋅=⋅⋅=⋅ jjj ezzeezzzz

( ) ( )212121 bbjaazz −+−=−

)(

2

1

2

1

2

1 21

2

1θ−θ

θ

θ

⋅=⋅

⋅= j

j

j

ezz

ez

ezzz



RappresentazioneComplessa di Sinusoidi

Una cosinusoide può essere espressa a partireda un numero complesso, prendendone laparte reale1

[ ][ ]tjj

m

)t(jmm

eeVRe eVRe)tcos(V)t(v

ωΦ

Φ+ω

⋅⋅=

=⋅=Φ+ω=

La cosinusoide risulta dallaproiezione sull’asse reale delvettore complesso rotantecon pulsazione (frequenzaangolare) ω

Re

Im

ΦVm

e jΦVm.

t

ω

(1) E’ possibile, in alternativa, rappresentare unasinusoide attraverso la parte immaginaria.

Sinusoidi e Fasori Il vettore complesso rotante

per t=0 vale

Re

Im

Φ

Vm

e jΦVm.

)t(jm eV Φ+ω⋅

Φ⋅ jm eV

Il numero complesso

Φ∠=⋅= Φm

jm VeVV

si definisce fasore della cosinusoide

In pratica, il fasore indica esplicitamente il valoredi picco e la fase della cosinusoide, mentresottointende la dipendenza da ω data da

mV Φtje ω



Impedenza L’impedenza di un bipolo è il numero complesso

dato dal rapporto tra il fasore tensione e ilfasore corrente:

)(j

m

mj

m

jm IV

I

V

eIV

eIeV Φ−Φ

Φ

Φ

==≡IVZ

L’ammettenza è il numero complesso:VI

ZY =≡ 1

Componente Impedenza Z(ω) R R C 1/jωC = - j/ωC L jωL

In generale Z e Y sono funzioni di ω

Rappresentazione Complessa Attraverso l’apparente complicazione di passare

alla rappresentazione di sinusoidi nel dominiocomplesso, si ottiene l’importante semplificazioneche per tutti e tre i componenti fondamentaliR, L e C le equazioni di componente sonoformalmente identiche:

IZV ⋅= Le equazioni di componente con derivate e

integrali nel dominio del tempo diventanoequazioni algebriche nel dominio della pulsazione

L’equazione (1) è la legge di Ohm generalizzata incui la resistenza è generalizzata dall’impedenza

(1)



Analisi dei Circuiti inRegime Sinusoidale

Tutte la leggi presentate per circuiti resistivi(KVL, KCL, Thevenin, Norton,…) sonoestendibili a circuiti con R, C, e L in regimesinusoidale a patto di considerare per ciascuncomponente la sua impedenza

Esempio:

I sR

VoC

RCjR

CjR

S

SO

ω+=

=

ω

=

1

1||

I

IV

Risposta inFrequenza



Risposta in Frequenza H(ωωωω) Rappresenta il comportamento di un circuito

lineare in regime sinusoidale al variare dellafrequenza

Funzione di risposta in frequenza (FRF) H(ω): funzione complessa della pulsazione ω = 2πf

data dal rapporto Y(ω)/X(ω) tra l’uscita Y(ω) el’ingresso X(ω) entrambi rappresentati in formacomplessa (notazione con fasori)

Risposta in Frequenza H(ωωωω) Le complicate equazioni integro-differenziali

che legano ingresso e uscita nel dominio deltempo si trasformano, nel dominio dellafrequenza, in un semplice prodotto:

L’impedenza Z(ω) è un caso particolare diFRF, in cui ingresso e uscita sono corrente etensione dello stesso bipolo

)X()H()Y( ω⋅ω=ω



Diagrammi di Bode di H(ωωωω) Modalità di graficare H(ω) secondo le seguenti

regole: Diagramma del modulo |H(ω)| espresso in

decibel (dB) in funzione di ω (o di f ) in scalalogaritmica

Diagramma della fase ∠H(ω) in gradi o radiantiin funzione di ω (o di f ) in scala logaritmica

Attraverso la conversione in dB, i prodotti sitrasformano in somme ed è possibile tracciare idiagrammi di Bode a partire da blocchi sempliciche compongono H(ω)

||log20|| 10dB HH =

Esempio: diagramma di Bode delcircuito RC

Fr e que nc y

1. 0Hz 10Hz 100Hz 1. 0KHz 10KHz 100KHz 1. 0MHzvp( 2 )

- 90d

0dvdb( 2)

- 100

- 50

0

SEL>>

Vi

R

VoC R = 1 kΩC = 100 nF

)(ωH

)(ω∠H

Scala logaritmica

Frequenza di taglio fc:

RCf c

c π=

πω=

21

2



Filtri Blocchi di elaborazione con risposta H(ω) che

dipende dalla frequenza Per esempio, il circuito RC è un filtro passa-basso

H(ω)HB

ωωcHω

cLω

H(ω)HB

ωωcHcLω

H(ω)HB

ωωcHcLω

H(ω)HB

passa basso passa alto

passa banda elimina banda

Esempio:risposta in frequenza di un altoparlante

Vittorio Ferrari Università degli Studi di BresciaDidattica dell'Elettronica Analogica - V. Ferrari...

Documents

Transcript of Vittorio Ferrari Università degli Studi di BresciaDidattica dell'Elettronica Analogica - V. Ferrari...