[2001, PNI]Quesito1   Provare che una sfera è equivalente ai 2/3 del cilindro circoscritto.

R : raggio della sfera e raggio di base del cilindro

2R :altezza del cilindro

La dimostrazione è molto semplice se si sfrutta la conoscenze delle formule relative al calcolo dei due volumi

V sfera=43π R3V cilindro=2π R

3 →V sferaV cilindro

=23

Se invece si vogliono ripercorrere alcune tappe del percorso logico che porta a determinare il volume della sfera, si può ricorrere al metodo della <<scodella>> di Galilei:

applicando il Principio di Cavalieri si dimostra che il solido ottenuto come differenza tra il semicilindro e la semisfera (la <<scodella>>, è equivalente al cono di raggio di base e altezza uguali ad R,

il cui volume è 16V cilindro

12V cilindro−

12V sfera=

16V cilindro →

23V cilindro=V sfera