Verifica di edifici esistenti con PRO SAP - 2si.it · capitolo dell’analisi sismica dinamica. ......

Verifica di edifici esistenti con PRO_SAP

2S.I. s.r.l. Ing. Gennj Venturini

www.2si.it [email protected]

Frosinone, 26 Marzo 2007

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Verifica di edifici esistenti

Nel corso della presentazione verranno illustrate le modalità di verifica di edifici esistenti attraverso l’utilizzo del software PRO_SAP con particolare riferimento alla compilazione delle schede di sintesi per le verifiche sismiche fornite dalla protezione civile.

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Identificazione dell’edificioModellazione di una struttura in c.a.Definizione spettri e metodo di analisiAnalisi con il fattore qAnalisi con lo spettro elastico (q=1)Analisi di pushoverVerifica di una struttura in muraturaVerifica di una struttura mista

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Identificazione dell’edificio

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Le informazioni contenute nei primi 9 paragrafi della scheda riguardano l’edificio nel suo complesso.Per la modellazione con PRO_SAP è fondamentale il paragrafo 3, che identifica il materiale strutturale principale che costituisce la struttura verticale.

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Definizione del sistema resistente

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Nel primo esempio trattato il sistema resistente è costituito da un telaio in c.a. tridimensionaleNel secondo esempio una struttura in muraturaNel terzo una struttura mista

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Le informazioni contenute nei paragrafi 14-17 forniscono indicazioni sulla modellazione dell’edificio, in particolare dei solai, delle fondazioni e dei tamponamenti

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Modellazione della struttura

Una volta identificati gli schemi strutturali si può procedere con la modellazione.Nell’archivio delle sezioni di PRO_SAP verranno inseriti risultati del rilievo.Nell’archivio dei materiali di PRO_SAP verranno inseriti i valori medi delle proprietà dei materiali.

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Modellazione della struttura

Dopo aver impostato gli archivi si può procedere con la modellazione.Sono disponibili 3 metodologie di input:

Inserimento dei nodi e degli elementiUtilizzo dei generatoriImport di un architettonico

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Analisi dei carichi – Carichi sismici

NTC, paragrafo 5.7.1.1, in riferimento all’azione sismica riporta:E’ possibile fare riferimento a indicazioni contenute nei codici internazionali, nella letteratura consolidata, o negli allegati 2 e 3 della OPCM 3274.

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Azione sismica

PRO_SAP consente di effettuare le verifiche degli edifici esistenti in conformità all’OPCM 3274 e alle NTC:

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Definizione dei carichi e regolarità

Le informazioni contenute nei paragrafi 18 e 19 verranno inserite nel programma al fine della determinazione delle masse sismiche.

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Le informazioni contenute nel paragrafo 20 verranno inserite nel programma al fine della determinazione delle masse sismiche. (in particolare 20-9 e 20-11)

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REGOLARITA’

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Regolarità: verifiche geometriche

Per determinare la regolarità dell’edificio è necessario avvalersi di PRO_SAP, che fornisce indicazioni sulla struttura

21) A - Controllo simmetria pianta21) B - Controllo rettangolo inscritto21) C - Controllo rientri e sporgenze21) D - Valutazione della rigidezza dei solai21) E – Valutazione dell’estensione in

altezza degli elementi verticali resistenti

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Regolarità: verifiche analitiche

21) F – valutazione della variazione di massa e rigidezza PRO_SAP mostra la posizione dei baricentri delle masse e delle rigidezze quando si attiva un caso di carico sismico, mostra inoltre il valore della massa di piano e della somma delle rigidezze degli elementi verticali

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In una struttura con solo travi e pilastri i baricentri delle masse e delle rigidezze sono vicini.

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L’inserimento di un vano scale porta il baricentro delle rigidezze ad essere decentrato rispetto a quello delle masse.

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Per ripristinare la centralità del baricentro delle masse è necessario inserire opportune pareti che “bilancino” la rigidezza del vano scale.

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Regolarità: verifiche geometriche

21) G - Valutazione restringimenti sezione edificio

21) H - Valutazione elementi vulnerabili21) I – Giudizio finale sulla regolarità

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Dati necessari per la valutazione: GeometrieDettagli strutturaliProprietà dei materiali

In base ai dati raccolti vengono definiti i Livelli di Conoscenza

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Livelli di conoscenza (edifici in CA e acciaio)

I livelli di conoscenza (LC) sono legati ai fattori di confidenza (FC).

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Livelli di conoscenza (edifici in CA e acciaio)

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Livelli di conoscenza (edifici in muratura)

I livelli di conoscenza (LC) sono legati ai fattori di confidenza (FC).

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Livelli di conoscenza

I Livelli di Conoscenza influenzano :Il metodo di analisi (lineare o non lineare)Le caratteristiche dei materialiLe sollecitazioni trasmesse dagli elementi duttili a quelli fragili

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Verifiche di edifici esistenti

Le informazioni contenute nei paragrafi 22-24 verranno inserite nel programma al fine della determinazione delle masse sismiche e nell’archivio dei materiali.

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Verifica di edifici esistenti C.AC.A1. Analisi lineare, fattore q

2. Analisi lineare, spettro elastico

3. Analisi non lineare

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Nella presentazione odierna analizzeremo una struttura in c.a. sia con analisi lineari (con il fattore di struttura q o con lo spettro elastico: q=1) che con analisi non lineari

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Le informazioni utili per compilare il paragrafo 26 si ottengono generando la stampa della relazione della struttura, nel capitolo dell’analisi sismica dinamica.

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Analisi statica lineare (Esk)Da utilizzarsi quando le strutture sono sufficientemente regolari e sempliciDistribuzione di forze orizzontali che rappresentano, in modo semplificato, l’effetto del primo modo di vibrare

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Analisi statica lineare (Esk)

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Analisi statica lineare (Esk)

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Analisi dinamica lineare (Edk)

Determinazione delle forme modali e dei periodi propri della struttura

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Analisi spettrale Calcolo della risposta della struttura attraverso lo spettro (in termini di forze, spostamenti, sollecitazioni)

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Vb,j è il taglio alla base corrispondente a ciascun modo

Dove:Se(T) è l’ordinata

spettrale al tempo TMj* è la massa efficace

del modo

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La deformata è espressa come combinazione (CQC o SRSS) delle singole deformate modali

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Al fine di compilare il paragrafo 26, che richiede informazioni sui periodi x e y della struttura e sulle masse partecipanti è necessario effettuare un’analisi dinamica lineare.

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Analisi statica non lineare (Esk)

Applicazione di almeno due distribuzioni di forze orizzontali che crescono linearmente. Lo schema strutturale cambia a causa della formazione di cerniere plastiche man mano che le forze aumentano.

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Distribuzione di forze proporzionale alla prima forma modaleDistribuzione di forze proporzionale alle masse

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Ogni elemento ha determinate caratteristiche limite:

Per le travi si assegnano i momenti ultimi per flessione rettaPer i pilastri si assegnano i momenti ultimi in entrambe le direzioni della sollecitazione

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Definizione dei carichi sismiciIn base alle caratteristiche dell’edificio si determina il tipo di analisi da effettuareE’ necessario definire i casi di carico sismici (Esk o Edk) di tipo SLU e SLD per ciascuna delle due direzioni orizzontali (alfa = 0 e alfa = 90)Per ogni caso di carico bisogna assegnare un’eccentricità positiva e negativa.In tutto le azioni sismiche da considerare sono 8.

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Eccentricità aggiuntiva

NTC, par. 5.7.4.2 “Quale che sia il modello adottato, in aggiunta all’eccentricità effettiva, dovrà essere considerata un’eccentricità accidentale che tenga conto dell’incertezza relativa all’effettiva posizione del centro di massa”OPCM n. 3274, Par. 4.4 “In aggiunta all’eccentricità effettiva, dovrà essere considerata un’eccentricità accidentale eai, spostando il centro di massa di ogni piano i, in ogni direzione considerata, di una distanza pari a +/- 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all’azione sismica.”

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Definizione dei carichi sismici

Le 8 azioni significative saranno:SLU con alfa = 0 ed eccentricità positivaSLU con alfa = 0 ed eccentricità negativaSLU con alfa = 90 ed eccentricità positivaSLU con alfa = 90 ed eccentricità negativaSLD con alfa = 0 ed eccentricità positivaSLD con alfa = 0 ed eccentricità negativaSLD con alfa = 90 ed eccentricità positivaSLD con alfa = 90 ed eccentricità negativa

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Definizione dei carichi sismiciSisma verticale: L’azione sismica verticale

dovrà essere obbligatoriamente considerata nei casi seguenti: presenza di elementi pressoché orizzontali con luce superiore a 20 m, di elementi principali precompressi, di elementi a mensola, di strutture di tipo spingente, di pilastri in falso, edifici con piani sospesi. L’analisi sotto azione sismica verticale potrà essere limitata a modelli parziali comprendenti gli elementi indicati. In ogni caso il modello, parziale o globale, dovrà prendere correttamente in conto la presenza di masse eccitabili in direzione verticale.

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Spettri di progetto

Si procede con la definizione dei carichi sismici per la verifica del modello

Dati di carico Casi di Carico[modello: no carichi_CA.psp]

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Definizione spettri

In figura sono rappresentati:Lo spettro per lo Stato limite di Danno (in rosso), ottenuto dallo spettro elastico diviso per il fattore SLD Lo spettro di progetto per lo SLU (in blu)

Calcolati dal programma attraverso il comando:

Dati di carico Casi di carico sismici

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Accelerazione al suoloÈ possibile assegnare:Il fattore di importanza (paragrafo 18)L’accelerazione ag (paragrafo 19)Il livello di conoscenza (paragrafo 23)

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Definizione spettriCategorie suolo di fondazione(Paragrafo 20)

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Spettri di progettoPRO_SAP assegna in automatico i valori dei parametri degli spettri in base alla tipologia di terreno selezionata.Si assegna q=1.5 (paragrafo 25)

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Definizione spettricoeff. St (Paragrafo 20-11) :Per strutture con fattore di importanza γI>1, di cui al paragrafo 4.7, erette sopra o in vicinanza di pendii con inclinazione > 15° e dislivello superiore a circa 30 metri, l’azione sismica dell’equazione (3.2) dovrà essere incrementata moltiplicandola per un coefficiente di amplificazione topografica ST. In assenza di studi specifici si potranno utilizzare per ST i seguenti valori:a) ST = 1,2 per siti in prossimità del ciglio superiore di pendii scoscesi isolati;b) ST = 1,4 per siti prossimi alla sommità di profili topografici aventi larghezza in cresta molto inferiore alla larghezza alla base e pendenza media > 30°;c) ST = 1,2 per siti del tipo b) ma con pendenza media inferiore.Il prodotto S*ST può essere assunto non superiore a

1.6.

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Definizione spettri

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Rigidezza degli elementi strutturali

Paragrafo 20“la rigidezza degli elementi può essere valutata considerando gli effetti della fessurazione […] può essere assunta pari alla metà della rigidezza dei corrispondenti elementi non fessurati”.E’ possibile assegnare un fattore per il calcolo della rigidezza secante degli elementi.

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Carichi dei solai e delle coperture

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Definizione delle masse sismiche

I moltiplicatori per la determinazione delle masse sismiche dei carichi accidentali si distinguono in:

Qsk e Qnk : il coefficiente moltiplicativo è posto pari ad 1 poiché i coefficienti sono stati assegnati nell’archivio del carico del solaio

Qk generico: è necessario introdurre il coefficiente

Nota: i carichi di tipo Qvk (azione del vento), Qtk (azione termica), Pk (precompressione) non vengono proposti in quanto il programma automaticamente impone che non contribuiscano alle masse sismiche.

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Nota sui carichi applicati agli elementi D3:I carichi di pressione non generano massa

sismica (il programma avverte con un messaggio)

Nel caso si desideri inserire un carico su un D3 che generi massa sismica (ad esempio un carico accidentale su un balcone) bisogna inserire un carico “variabile generale” e spuntare l’opzione “usa per carico di superficie”.

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Combinazioni

La definizione delle combinazioni è strettamente necessaria solo per la progettazione degli elementi strutturali. In ogni caso combinazioni possono essere definite per il controllo delle azioni assegnate alla struttura e per il controllo dello stato tensio-deformativo della stessa. OPCM 3274 Paragrafo 4.6 : “Nel caso di analisi lineari (statica e modale) i valori massimi della risposta ottenuti da ciascuna delle due azioni orizzontali applicate separatamente potranno essere combinati sommando, ai massimi ottenuti per l’azione applicata in una direzione, il 30% dei massimi ottenutiper l’azione applicata nell’altra direzione.”

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Combinazioni dei carichi e masse sismiche NTC

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Combinazioni dei carichi e masse sismiche NTC

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Esecuzione delle analisi

Dovranno essere considerati tutti i modi con massa partecipante significativa. Si suggerisce a tal riguardo di considerare […] un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all’85%.

La combinazione dei modi ai fini del calcolo delle sollecitazioni e degli spostamenti può essere effettuata tramite la SRSS o la CQC (se il periodo di ciascun modo non differisce di almeno il 10% rispetto a tutti gli altri).

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Analisi dinamica modale

La deformata è espressa come combinazione delle singole deformate modali

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Visualizzazione dei risultati

La massa eccitata deve essere maggiore dell’85% della massa totale Si riporta uno stralcio della relazione della struttura

98.5686.8498.01In percentuale

1.698e+061.496e+061.689e+06Risulta

4.88e-060.085.06e-050.870.91.508e+040.3260.1546.4979

16.62.859e+050.12015.044.66e-048.030.3260.1566.4118

4.67e-060.087.55e-060.137.41.268e+050.3260.1636.1227

2.74e-044.720.00.016.82e-021174.530.3260.1685.9486

82.01.413e+061.13e-0319.431.29e-042.220.3260.1725.8295

6.92e-060.122.28e-050.393.56.099e+040.3260.2374.2224

0.06.15e-034.66e-060.088.51.465e+050.2490.6541.5293

3.09e-050.5386.71.494e+064.97e-048.570.1980.8201.2192

0.02.85e-035.60e-049.6477.71.338e+060.1740.9341.0711

daNdaNdaNgsecHz

% M eccitata Z x g% M eccitata Y x g% M eccitata X x gAcc. SpettralePeriodoFrequenzaModo

(Le informazioni presenti in stampa sono utili per compilare il Paragrafo 26)

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Visualizzazione dei risultati

Controllo delle forme modali, confronto tra forme adimensionali e forme eccitateControllo risultato nel caso di carico (i singoli modi sono combinati con il metodo descritto in precedenza)Controllo dei tagli di piano

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Controllo spostamenti SLUOPCM3274, Par. 4.11.1.1 Gli effetti del secondo ordine potranno essere trascurati nel caso in cui la condizione seguente sia verificata ad ogni piano:θ < 0.1 Dove:

Se θ < 0.1 non è necessario tener conto degli effetti del 2° ordineSe 0.1< θ < 0.2 è possibile tener conto degli effetti del secondo ordine tramite il metodo p-deltaIn ogni caso θ deve essere < 0.3

hVdP r

⋅⋅

=θ

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Effetto P-delta

Per tener conto degli effetti del secondo ordine (se 0.1< θ < 0.2) si incrementano gli effetti dell’azione sismica del fattore 1/(1-θ)

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Effetto P-delta

Per effettuare un’analisi dell’effetto p-delta con PRO_SAP si procede in questo modo:

Contesto “visualizzazione risultati”Modifica comandi avanzati analisi avanzateEffetto p-delta selezionare le combinazioni di interesse (in cui siano presenti azioni orizzontali)

Nota bene: quando si applica l’effetto p-delta devono essere visibili solo i nodi significativi per l’analisi.

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Effetto P-delta

Il comando deformazioni effetto p-delta x (o y) consente di visualizzare il risultato dell’analisiNei criteri di progetto l’opzione “includi effetti del II Ordine” consente di effettuare una progettazione dei pilastri che tenga in conto del coeff. di amplificazione 1/(1- θ)

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1)Verifica con il fattore di struttura q

Tutti gli elementi duttili devono essere verificati (sollecitazione < resistenza)

Tutti gli elementi fragili devono essere verificati (sollecitazione < resistenza), l’azione sismica deve essere ridotta per

q = 1.5Le analisi saranno analoghe a quelle per gli edifici nuovi, con il fattore di struttura q opportuno e con le armature assegnate attraverso gli schemi armatura.[modello: Q=1-5_CA.PSP]

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1)Verifica con il fattore di struttura qAssegnazione degli schemi armatura: consentono di verificare gli edifici esistenti assegnando l’armatura che deriva dal rilievo anziché l’armatura progettata da PRO_SAP.Nel contesto assegnazione dati di progetto il comando “edita proprietà” consente di assegnare schemi armatura a travi e pilastriLa verifica degli schemi armatura si ottiene con il comando: Contesto esecuzione progettazione Verifica schemi Stati limite

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Per valutare le riserve di resistenza e deformabilità si realizza una combinazione di carichi che contenga solo i carichi gravitazionali, fattorizzati secondo quanto previsto dal paragrafo 3.3 dell’OPCM 3274 e s.m.i.Se la struttura non risulta verificata secondo i carichi gravitazionali non ha la capacità di sopportare l’azione sismica la PGA è zero.

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Contesto esecuzione progettazione verifica capitolo 11

Esegue le consuete verifiche a pressoflessionee taglio utilizzando l’armatura assegnata attraverso gli schemi armatura.Nelle verifiche entrano in gioco i valori del fattore di Confidenza (assegnato al passo 1 della definizione delle masse sismiche).

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Se con le combinazioni come da normativa la verifica sfruttamento w% non risulta soddisfatta, si devono modificare le combinazioni, assegnando un coefficiente moltiplicatore (valore rif.) <1 alle azioni sismiche.Per esempio:Sfruttamento w < 100 ottenuto con un

moltiplicatore pari a 0.1 per i carichi sismici

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Il risultato indica che si attinge allo stato limite di Danno Severo per taglio con una accelerazione al suolo pari a 0.1 volte quella assegnata al passo 1 della definizione delle masse sismiche.Se ag = 0.25g significa che

l’accelerazione che causa il Danno Severo vale:PGADS = 0.1 * 0.25 = 0.025 g

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Nell’OPCM 3274 e in PRO_SAP sono definiti 3 stati limite:

CO Collasso, corrisponde allo SLU * 1.5 , caratterizzato da una probabilità di superamento non maggiore del 2% in 50 anni

DS Danno Severo, corrisponde allo SLU, caratterizzato da una probabilità di superamento non maggiore del 10% in 50 anni

DL Danno Limitato, corrisponde allo SLD, caratterizzato da una probabilità di superamento non maggiore del 50% in 50 anni

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Verifica di edifici esistentiNelle schede fornite dalle regioni talvolta le nomenclature vengono variate. Ad esempio nelle schede della regione Lazio si ha:CO Collasso SLU 2% in 50 anni

DS Danno Severo SLES 10% in 50 anni

DL Danno Limitato SLEL 50% in 50 anni

I valori di riferimento (paragrafo 28) sono funzione della zona sismica.L’indicatore di rischio (paragrafo 29) è il rapporto tra l’accelerazione che può sopportare la struttura in esame e il valore di riferimento.

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2) Verifica con lo spettro elastico

L’azione sismica non è ridotta: si assume il valore del coefficiente di struttura unitario q = 1Elementi/meccanismi duttili: verifiche di deformabilitàElementi/meccanismi fragili: verifiche di resistenza

[modello: Q=1_CA.PSP]

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Accettazione del modello linearePar. 11.2.6.1 Prima di procedere con l’analisi è necessario verificare che il modello lineare sia applicabile:

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Verifiche con lo spettro elastico: elementi duttili

Per le verifiche di deformabilità degli elementi duttili è si fa riferimento alla “rotazione rispetto alla corda”: θ della sezione d’estremità rispetto alla congiungente quest’ultima con la sezione di momento nullo a distanza pari alla luce di taglio LV=M/V. Tale rotazione è anche pari allo spostamento relativo delle due sezioni diviso per la luce di taglio.Angolo tra la tangente all’asse nella sezione estrema e la congiungente la stessa con la sezione a Lv (cioè il punto di controflessione).

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In ogni caso la “rotazione rispetto alla corda” è derivata per analogia con una mensola. Per una mensola incastrata alla base θ e’ proprio freccia/luce.

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La rotazione rispetto alla corda degli elementi D2 va confrontata alla capacità totale di rotazione della sezione, la capacità della sezione varia a seconda dello stato limite che si sta analizzando (CO, DS, DL). I valori di riferimento sono riportati in normativa.La verifica degli edifici esistenti si ottiene con il comando: Contesto esecuzione progettazione Verifica 3274 Cap. 11

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SL di CO

SL di DS θDS = 3/4 θu

SL di DL

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Diagrammi momento-curvaturaNella tabella dei criteri di progetto per le travi e le colonne in CA il comando “Leg. Cos.” consente di definire i seguenti parametri:

b: Fattore di incrudimento per l’acciaio (assunto con legame costitutivo elastoplastico incrudente

Ei = b · E) Fatt. lambda confinamento: parametro che da conto dell’efficienza del confinamento, consente di valutare la resistenza cilindrica del calcestruzzo confinato attraverso la formula:

Deformazione ultima media cls epsilon,cu,cls (valore tipico: 0.004 -0.006)Deformazione ultima acciaio epsilon,s,max (valore tipico: 0.04 -0.010)

ccmccm ff λ=,

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Diagrammi momento-curvatura

Attivando PRO_VLIM, attraverso il comando SLU Diagramma curvatura si visualizza l’andamento del diagramma momento curvatura a sforzo normale assegnato con il valore del rapporto Mx/My costante.

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Diagrammi momento-curvatura

La curva rossa del diagramma rappresenta l’andamento del diagramma momento-curvatura, la curva blu è una bilinearizzazione, con legame elastico-perfettamente plastico, del diagramma.E’ possibile ricavare i valori del momento e curvatura ultimi: Mu, Fiu , del momento e curvatura di snervamento: My, Fiy e del momento e curvatura allo snervamento della prima barra: My0, Fy0. Sia per i valori ultimi che per quelli di snervamento è disponibile la coppia di valori Mx, My ottenuta con incremento proporzionale.

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Verifiche con lo spettro elastico

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Con una procedura analoga a quella eseguita per la verifica dell’edificio con il fattore q si procede all’individuazione delle PGA che identificano:Primo collasso a taglioCollasso di un nodoRotazione totale rispetto alla corda

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3) Analisi statica non lineare

Applicazione di almeno due distribuzioni di forze orizzontali che crescono linearmente. Lo schema strutturale cambia a causa della formazione di cerniere plastiche man mano che le forze aumentano.

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Analisi statica non lineare

Distribuzione di forze proporzionale alla prima forma modaleDistribuzione di forze proporzionale alle masse

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Ogni elemento ha determinate caratteristiche limite:

Per le travi si assegnano i momenti ultimi per flessione rettaPer i pilastri si assegnano i momenti ultimi in entrambe le direzioni della sollecitazione

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Il comando edita proprietàconsente di assegnare la tipologia “trave non lineare” a travi e pilastri

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Nel modello per il pushover è possibile importare le caratteristiche limite per travi e pilastri mediante il comando:Modifica ► Non lineare ► Importa capacità D2; nella finestra visualizzata è necessario specificare il nome del file sorgente.

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Nei casi di carico sismici è necessario inserire casi di carico di tipo “statico non lineare” in direzione x e in direzione y. Le azioni si possono differenziare in base al tipo di stato limite (CO, DS, DL) ed in base alla distribuzione delle azioni (proporzionale alle masse o alla forma modale)

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La definizione delle masse sismiche è analoga a quella per le analisi lineari.Durante il check dei dati di carico viene effettuata un’analisi modale allo scopo di determinare le masse risultanti, la forma della deformata che identifica il primo modo di vibrare ed il nodo “target” il cui spostamento verrà studiato durante l’analisi di pushover.

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Analisi statica non lineareAl termine del check viene riportata la finestra Controllo dello stato – report che contiene, per ogni caso di carico:il caso di carico di riferimento, Il numero di modo, la frequenza e il coefficiente di partecipazione; Modo di interesse: modo di vibrare che possiede il massimo coefficiente di partecipazione nella direzione del sisma;Info:Gam: Coefficiente di partecipazione definito dalla relazione (4.6) dell’OPCM 3274SumM: Sommatoria delle masse SumMd: Sommatoria dei prodotti delle masse per i relativi spostamentiSumMd/g: Coefficiente di partecipazione definito come prodotto delle masse per gli spostamenti divisi per l’accelerazione di gravità (corrisponde al valore del coeff. di partecipazione riportato in precedenza)SumMdd: Sommatoria dei prodotti delle masse per i relativi spostamenti al quadratoDati target:nodo: Nodo in cui si verifica il massimo spostamento;dir.: Grado di libertà che interessa il nodo riportato nel target;spostamento: valore dello spostamento che interessa il grado di libertà del nodo riportatoInfo:m*: Massa del sistema equivalente (OPCM 3274, formula 4.8 e successive)massa eff, stat %: Percentuale di massa eccitata statica (m*/massa struttura)massa eff. din %: Percentuale di massa partecipante dinamica (fattore di partecipazione del modo adottato nella direzione del sisma)

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Al termine delle analisi attraverso il comando “analisi pushover” si ottiene la curva carico–spostamento della struttura.

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Analisi statica non lineareConvergenza: tolleranza: Permette di definire la tolleranza massima per la convergenza della soluzione (valore suggerito: 0.0001);forza: riduzione limite Rappresenta il valore limite della riduzione di forza nel tratto decrescente della curva di pushover; nel caso la curva, nel tratto discendente, assuma un valore pari a (Fmax * “riduzione limite”) il programma interrompe l’analisi (valore suggerito: 0.8);spostamento: limite superiore Rappresenta il valore massimo dello spostamento; nel caso venga raggiunto, il programma interrompe l’analisi (valore suggerito: 5);rigidezza: limite inferiore Rappresenta il valore minimo di rigidezza (intesa come pendenza della curva di capacità) della struttura rispetto alla rigidezza iniziale; nel caso venga raggiunto il programma interrompe l’analisi (valore suggerito: 5.00e-2);Opzione usa per muratura Consente al programma di utilizzare una rigidezza elastica del sistema bilineare equivalente individuata tracciando la secante alla curva di capacità nel punto corrispondente a un taglio alla base pari a 0.7 volte il taglio massimo secondo quanto indicato al paragrafo 8.1.6 dell’opcm 3431. Tale opzione è da utilizzare solo per l’analisi di strutture in muratura;Opzione usa Fbmax per DL Spuntando questa opzione il programma individua la capacità ultima in corrispondenza del massimo taglio alla base per combinazioni di tipo Danno Limitato in strutture in muratura;Opzione modifica incremento automatica Consente al programma di modificare in automatico l’incremento di forza utilizzato nell’analisi di pushover;forza: incremento iniziale Rappresenta l’incremento iniziale di forza sismica per cui il programma analizza la struttura (valore suggerito: 5.00e-4);forza: incremento limite Rappresenta l’incremento minimo di forza sismica per cui il programma analizza la struttura; se non viene trovata la convergenza, l’incremento di forza viene ridotto fino al valore limite inferiore (valore suggerito: 5.00e-5);azione: incrudimento Rappresenta il fattore di incrudimento delle resistenze ultime (valore suggerito: 5.00e-5);

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Combinazione: Combinazione di riferimento;Domanda: Rappresenta il confronto tra la Domanda di spostamento per lo stato limite in esame e la Capacità

della struttura, nel caso la domanda sia < della capacità la verifica globale della struttura risulta soddisfatta;d verifica: Rappresenta lo spostamento di verifica del punto di controllo, ottenuto come prodotto di d*max per

Gamma; nel caso la Domanda sia > della Capacità viene fissata una domanda convenzionale pari a dc Ultimo;F verifica: Rappresenta il taglio alla base corrispondente allo spostamento d verifica;PGA verifica [g]: Rappresenta il valore dell’accelerazione di verifica dell’edificio in corrispondenza dello

spostamento di verifica;dc Danno: rappresenta lo spostamento del punto di controllo in corrispondenza al superamento dello spostamento

di interpiano (per la muratura, se non attinto, si assume quello in corrispondenza di Fmax), assegnato al passo 4 della definizione delle masse sismiche; n.b.: il programma identifica la tipologia di edificio (e quindi lospostamento di confronto per “muratura” o “altri”) in base all’opzione “usa per muratura”;dc Ultimo: rappresenta lo spostamento del punto di controllo in corrispondenza alla capacità ultima;Fb max: Rappresenta la forza in corrispondenza al massimo taglio alla base;Fbmax/Fb1: Rappresenta il rapporto tra il moltiplicatore della forza orizzontale che fornisce il al massimo taglio

alla base e il moltiplicatore che induce la plasticizzazione del primo elemento strutturale;Gamma: Coefficiente di partecipazione Γ definito dalla relazione (4.6) dell’OPCM 3274;Fy*: Rappresenta la forza al limite elastico del sistema equivalente;dy*: Rappresenta lo spostamento limite elastico del sistema equivalente;M* x g: Rappresenta la massa del sistema equivalente;K*: Rappresenta la pendenza del primo lato della bilineare: rigidezza del sistema equivalente;T*(sec): Rappresenta il periodo del sistema equivalente ottenuto dalla relazione (4.8) dell’O.P.C.M. 3274;Se(T*) (g): Rappresenta l’ordinata dello spettro corrispondente al periodo T*;q*: Rappresenta il rapporto tra la forza di risposta elastica e la forza di snervamento del sistema equivalente;d*max: Rappresenta la risposta in spostamento del sistema equivalente.

Il risultato dell’analisi di pushover è rappresentato nella tabella nella parte alta della finestra:

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Verifica degli elementi in c.a.

Nel contesto “assegnazione dati di progetto”, attraverso la procedura illustrata di seguito, PRO_SAP esegue le verifiche di compatibilità degli spostamenti per i meccanismi duttili e delle resistenze per i meccanismi fragili per edifici in cemento armato. Tali verifiche verranno effettuate in automatico in corrispondenza della situazione: d verifica, F verifica, PGA verifica.E’ possibile effettuare le verifiche in corrispondenza di una PGA assegnata dal progettista utilizzando il cursore presente nella cornice “Controllo curva capacità per CMB” e, dopo avere identificato la PGA di interesse, utilizzare il pulsante “Imposta verifica”.

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Verifica degli elementi in c.a.

Nel Contesto di Assegnazione dati di progetto, dopo aver selezionato gli elementi, eseguire il seguente comando:Contesto ► Esecuzione progettazione ►Verifica schemi ► stati limite

Questo comando esegue la verifica degli schemi armatura impostati dal progettista e memorizza le armature longitudinali e trasversali degli elementi D2; una volta assegnate le armature è possibile procedere con le verifiche previste per gli edifici esistenti.Contesto ► Esecuzione progettazione ►Verifica 3274 Cap. 11

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Edifici in muratura

Per gli edifici in muratura, come per gli edifici in c.a. sono previste analisi lineari e analisi non lineari (pushover)Con PRO_SAP è possibile modellare un edificio con elementi D3, al fine di effettuare un’analisi lineareE’ altresì possibile realizzare un modello a telaio, al fine di effettuare un’analisi non lineare

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Edifici in muratura – analisi lineare

Strategie di modellazioneDimensione degli elementi finiti: 50x50 ÷ 80x80Vincoli rigidi alla traslazioneModellazione architravi come elemento “trave”Modellazione cordoli come elemento “asta”Piano rigido solai:

Valutazione spessore omogeneizzatoNodi da collegare (che saranno vincolati dal piano rigido)

Modellazione delle fasce sotto-finestra e sopra-finestraAltezze di interpiano calcolate in automatico se si imposta 0 nel criterio di progetto e si fa il check dati struttura

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Edifici in muraturaLa normativa applicata per le verifiche è:

D.M. '87 per le combinazioni SLU senza sismaOPCM 3274 per le combinazioni SLU con sisma

Il controllo degli spostamenti di interpiano per le combinazioni SLD si ha con il comando deformazioni “sismica 1000/H (nodi)”In fase di generazione stampe è necessario selezionare, nelle opzioni avanzate, gli spostamenti relativi espressi nei nodi

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Edifici in muratura: criteri di progettoAltezza interpiano Interasse dei solai di piano, parametro utilizzato per il calcolo della snellezza della parete

Nel caso di interpiani di differente altezza devono essere definiti più criteri di progetto, ed assegnati ai corrispondenti elementi.Fatt. vincolo laterale Fattore laterale di vincolo, parametro utilizzato per il calcolo della snellezza della parete; questo fattore assume il valore 1 per il muro isolato, ed i valori indicati nella tabella indicata in normativa quando il muro senza aperture (porte o finestre) è irrigidito con efficace vincolo da due muri trasversali di spessore non inferiore a 20 cm, posti ad un certoSnellezza limite Consente di imporre il valore della snellezza limite diverso da quello previsto dalla norma. Lasciando il valore 0, il programma adotta in modo automatico il valore previsto dalla norma. L’impostazione di un valore superiore consente la visualizzazione dei risultati delle altre verifiche, anche nel caso di superamento della snellezza limite.

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Edifici in muratura: criteri di progetto

Fattori gamma - per sismica Valore del Fattore del materiale (γM). Nel caso si lasci il valore zero nelle caselle, il programma esegue il calcolo automatico del valore.Opzione Media valori:

Per quota Effettua le verifiche utilizzando i valori globali dei parametri e delle sollecitazioni, è possibile definire i seguenti valori:

Valori locali delle sollecitazioni: sono quelli ottenuti dalla media dei valori delle sollecitazioni nodali del singolo elemento D3, N, M, T;Valori globali delle sollecitazioni: sono quelli ottenuti dalla media

dei valori delle sollecitazioni lungo una linea orizzontale (linea di sezione della parete); per ogni elemento D3 il programma definisce una o più linee di sezione.per elemento Effettua le verifiche utilizzando i valori delle

sollecitazioni medie nell’elemento. Tali valori sono ottenuti dalla media dei valori nei nodi dell’elemento.

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Edifici in muraturaLa muratura viene discretizzata con elementi finiti, che poi il programma raggruppa in “macro” (una macro corrisponde concettualmente ad un maschio murario), di ogni macro-setto il programma calcola le sollecitazioni risultanti (N, M, V) attraverso un’integrazione delle tensioni. Vengono poi effettuate le verifiche previste dalla normativa utilizzando le azioni macro. Ad esempio per il calcolo dell’eccentricità il programma calcola il rapporto tra il momento ortogonale al piano del muro e lo sforzo normale, poi la confronta con lo spessore (t) del muro e verifica che non sia maggiore di t/3.Le macro sono personalizzabili dal progettista.

121___

Verifica di strutture in muraturaDefinizione delle macro-struttureIl calcolo dei valori globali viene realizzato all’interno della

macrostruttura parete (maschio murario). Il programma individua automaticamente le macrostrutture

parete (visualizzabili con il comando Preferenze numerazioni setti piastre) in base a criteri di omogeneità di spessore,

materiale posizione, ecc..; Nel caso si ritenga opportuno modificare tale definizione

automatica, per individuare nuovi o diversi maschi murari, è sufficiente utilizzare il comando:Modifica MacrostrutturePer assegnare un nuovo maschio murario è sufficiente:

1.selezionare gli elementi D3 appartenenti al nuovo maschio2.attivare il comando Modifica Macrostrutture3.Cliccare SettaLa valutazione dei valori globali nella nuova progettazione verrà realizzata sulla nuova configurazione delle murature.

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Verifica di elementi in muraturaStato di progetto Permette la valutazione

complessiva dello stato di verifica dalla struttura mediante colorazione, nel seguente modo:colore giallo elementi non progettati;colore ciano elementi verificati;colore rosso elementi non verificati;colore blu elementi progettati con altro metodo;

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Verifica di elementi in muratura

Verifica N Permette la visualizzazione, mediante mappa di colore, del rapporto tra il carico normale agente e il carico limite della muratura (Verifica ok se <1)

Verifica N/M Permette la visualizzazione, mediante mappa di colore, del rapporto tra la risultante normale di calcolo e il carico limite della muratura (Verifica ok se <1)

Verifica V Permette la visualizzazione, mediante mappa di colore, del rapporto tra l’azione orizzontale di calcolo e il carico orizzontale limite (Verifica ok se <1)

Snellezza Permette la visualizzazione, mediante mappa di colore, dei valori della snellezza delle pareti in muratura; (Verifica ok se <20 o 12)

Eccentricità N Permette la visualizzazione, mediante mappa di colore, del valore massimo tra quelli ottenuti, dividendo le eccentricità e1 ed e2, per lo spessore della muratura (Verifica ok se <0.33)

Eccentricità N/M Permette la visualizzazione, mediante mappa di colore, del valore dell’espressione 6eb/B per il controllo dell’eccentricità nel piano mediano del muro della risultante dei carichi verticali. (Verifica ok se <2)

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Verifica di elementi in muraturaVerifica N-M sismica Permette la visualizzazione del massimo valore del rapporto tra la forza orizzontale di progetto e la forza orizzontale Vf corrispondente al collasso per flessione; OPCM par 8.2.2.1 Pressoflessione nel piano (Verifica ok se <1)Verifica V sismica Permette la visualizzazione del massimo valore del rapporto tra la forza orizzontale di progetto e la forza orizzontale Vt corrispondente al collasso per taglio; OPCM par 8.2.2.2 Taglio (Verifica ok se <1)Verifica N-Mo sismica Permette la visualizzazione del massimo valore del rapporto tra il momento di progetto ed il momento ultimo calcolato in presenza dello sforzo normale di progetto; OPCM par 8.2.2.3 Pressoflessione fuori piano (Verifica ok se <1)

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Verifica di elementi in muraturaParagrafo 27-6 deformazione ultima nel piano.

contesto visualizzazione risultatisi rendono visibili solo i muri paralleli all’asse x con i relativi nodisi controlla il valore della traslazione x indotta dal sisma xsi confronta il valore della traslazione con il parametro riportato al paragrafo 8.2.2.1 (0,8% dell’altezza del pannello)nel caso in cui la verifica non sia soddisfatta si deve identificare il moltiplicatore (valore rif.) dell’azione sismica tale per cui la traslazione risulti inferiore al limite.si esegue la stessa procedura in direzione y

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Paragrafo 27-7 deformazione ultima nel piano.

Se con le combinazioni da normativa la verifica N/Mo sismica non risulta soddisfatta, si devono modificare nuovamente le combinazioni di tipo SLU, assegnando un coefficiente moltiplicatore <1 alle azioni sismiche delle combinazioni con sisma.

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Paragrafo 27-8 Verifica di resistenza nel piano del muro – pressoflessioneSe con le combinazioni come da normativa la verifica N/M sismica non risulta soddisfatta, si devono modificare le combinazioni di tipo SLU, assegnando un coefficiente moltiplicatore <1 alle azioni sismiche.

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Paragrafo 27-8 Verifica di resistenza nel piano del muro - taglioSe con le combinazioni come da normativa la verifica V sismica non risulta soddisfatta, si devono modificare nuovamente le combinazioni di tipo SLU, assegnando un coefficiente moltiplicatore <1 alle azioni sismiche.

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Paragrafo 27-9 deformazione di danno in un pannello.Nel contesto di visualizzazione dei risultati è necessario attivare una combinazione di tipo SLD per controllare il risultato:deformazioni sismica 1000/H (nodi)

A tal fine devono essere visibili solo i nodi significativi. I nodi che non fanno parte dell’impalcato, pertanto, devono essere nascosti.Il valore ottenuto deve rispettare il limiti di cui al paragrafo 4.11.2 dell’OPCM 3274 (per edifici in muratura ordinaria il valore di riferimento è 3). Nel caso la verifica non sia soddisfatta si deve procedere con la modifica delle combinazioni di tipo SLD, assegnando un coefficiente moltiplicatore <1 alle azioni sismiche.

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Edifici in muratura-analisi non lineare

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Edifici in muratura-analisi non linearePer ogni elemento D2 vengono riportati i simboli indicati nella tabella successiva secondo la convenzione:

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Verifica di un edificio mistoOPCM 3431 - 8.5. Strutture miste con pareti in muratura ordinaria o armataNell'ambito delle costruzioni in muratura è consentito utilizzare strutture di diversa tecnologia per sopportare i carichi verticali, purché la resistenza all'azione sismica sia integralmente affidata agli elementi con stessa tecnologia. Nel caso in cui si affidi integralmente la resistenza alle pareti in muratura, per esse dovranno risultare rispettate le prescrizioni di cui ai punti precedenti. Nel caso si affidi integralmente la resistenza alle strutture di altra tecnologia (ad esempio pareti in c.a.), dovranno essere seguite le regole di progettazione riportate nei relativicapitoli della presente norma. In casi in cui si ritenesse necessario considerare la collaborazione delle pareti in muratura e dei sistemi di diversa tecnologia nella resistenza al sisma, quest’ultima dovrà esser verificata utilizzando i metodi di analisi non lineare (statica o dinamica).I collegamenti fra elementi di tecnologia diversa dovranno essere espressamenteverificati.

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Verifica di un edificio misto

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Le presenti note sono state utilizzate come traccia per la presentazione tenuta presso l’Ordine degli Ingegneri di FROSINONE il 26 Marzo 2007

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