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VoI. XXIV - N. 1-4

VITTORIO CASTELLANO

31-XII-1965

CORRADO GINI: A MEMOIR(with the complete bibliographyof his works)

ISTITUTO DI STATISTICA E RICERCA SOCIALE "CORRADO GINI»FACOLTÀ DI SCIENZE STATISTICHE DEMOGÌtAFICHE ED ATTUARIALI

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA

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VITTORIO CASTELLANO

31-XII-1965

CORRADO GIN I : A MEMOIR(with the complete bibliography of his works)

ISTITUTO DI STAnSnCA E RICERCA SOCIALE" CORRADO GINJ,.FACOLTÀ DI SCIENZE STATISTICHE DEMOGRAFICHE ED ATTUARIALI

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA

I

CORRADO GINI1884~J965

VITTORIO CASTELLANO

Corrado Gini: a Memoir

1. - BroGRAPHY.

Corrado Gini died in the early hours of 13 March, 1965. Theevening before, he was still at his desk -' writing his last letter.He met his death in the same quick and conclusivemanner thatwas characteristic of his human encounterso

His sudden departu;~' leaves ~s with a rich and glitteringinheritance. Like the great figures ·of the Renaissance, he com­bined within himself the seemingly opposite: tradition and newbeginnings, the humanities and a technical bent, and that strangemixture of shyness and aggressiveness whieh is the hallmark ofan age of evolution and crisis.

Gini was born on Z3 May 1884 at Motta di Livenza, nearTreviso, intoan old family of landed gentry. Ali his life thiscountry ancestry gave him something solid and withdrawn; hecould be sociable when he wahted, and a brilliant ta1ker, butit cost him an effort which he made only on rare occasions, whenthe inuer promptings whieh always pushed him on towards someprecise aim either relaxed their grip on him or else demandedthe effort in the ultimate interest .of his ends and purposes.

It is hard to sày whetherit was accident or a sure sense ofhis vocation, of his aims and of the means he would need, whiehguided the early choiee of his reading and studies.

He entered the Faculty of Law in the University of Bologna,but did not choose the law as a profession. His study of thelaw, however, gave him a taste and a càpacity for subtle argu­ments tending to submit the facts to logic and so to organizeand dominate them. Beside law, statistics and economies, healso took mathematies and biology, and from this base his sub­sequent scientific work developed in two principal directions : thesocial sciences and statistics. For Gini, the two lines were com-

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plementary, in so far as he saw statistics as an instrnment forscientific research and as a method for the use of techniques inthe long processes through which knowledge advances from ini­tial perception to observation and explanation. As a statisti­cian, his interests ranged well beyond the formaI aspects ofmodel-bui!ding and methodology to the very laws which governbiological and social phenomena in the fields of research he ex­plored during haH a century.

His style and methods are strikingly evident in the veryfirst work he published, Il sesso dal punlo di vista statistico [I) (").In this work he discusses the sex ratio at birth ; beginning withan exposition of past theories, he proceeds through existingstatistical information, new hypotheses suggested by this ma­terial, and verifiàble consequences to be drawn from thesehypotheses to a final check of theory against the statisticaldata. The outline of the work is simple and straight, its infor­mation complete, its methodology limpid and its technical meansperfect.

At this early stage already Gini showed himseH in full masteryof the kind of statistical information on which descriptive stat­istics rest, as well as of the calculus of probabilities, which isone of the most important tools of statistical research. Italianmathematicians at that time stili looked askance at the calculusof probabilities; Gini studied Bernoulli, Lexis and Czuber, aswell as thc masters of Italian statistics, Bodio, JVIessedaglia andBenini. Thus he acquired direct and profound knowledge of asubject which he took ali the more seriously for regarding it asan approach to the solution of practica!problems. Practicalproblems were a!ways thc stimulus for Gini's methodological work,which he developed in an originaI, systematic and rigorous mannerand which remained one of his most enduring preoccupationsthroughout his life. In 1910 he acceded to the Chair of Statisticsin the University of Cagliari, and the period between then andthe end of the first world war saw his most important contribut­lOns to statistical science, which he enriched by many valuablenew techniques of measurement.

(1) The numbers in square brackets refer to the Bibliography af C.Gini's works published in this volume.

In later years Gini was reproached for not having developedthe mato/matical theory of his new indices. Mathematicianswho devote themselves to statistics are not satisfied with hiscoefficients and have a lot of difficulties with them, and it istrue that they are often awkward to handle both from a theore­tical and from a practical point of view. But absolute values areno less useful for yielding non-analytic functions, and il the math­ematicians can appreciate only what is easy from the formaIpoint of view, that's their look-out. Gini was not the man tosacrifice substance to the requirements of formaI techniques, nordid he ever take any interest in the formaI extensions which arethe mathematician's delight, and least of ali in extensions intoabstract fields irrelevant for applications to empirical materia!.

The international statistical journal Metron, which Gini found­ed in 1920 and ran unti! hls 'death, like Biometrika under Pear­son, never accepted articles without [practical applications. Itis these which distinguish a work of theoretical statistics froman exercise in mathematics, and for the statistician mathematicsare simply a tool of his trade and of no interest as such.

During and after the first world war Gini became more andmore involved in the social and economic problems of war andreconstruction, such as warlosses, raw material supplies, nationalwealth and income, economic depression and inilation [21, 38,69, II3)· These interests were connecìed with an already bri!­liant career, for by that time he was an adviser to the ItalianGovernment and a League of Nations expert, and known theworld over. Between 1917 and 1925 he was a member of nu­merous Italian and international committees dealing with suchproblems as raw materia! supplies, the measurement of incomeand wealth in states members of the League of Nations, labour,child care, settlement of war debts, etc. But Gini never allowedali these occupations to detract him from his theoretical work,which, on the contrary, drew new inspiration from his practicalinterests and was guided by them into fruitlul directions.

In 1913 Gini took over the Chair of Statistics in the Univer­sity of Padua. In 1919 he received the Royal Prize for SocialSciences from thc Accademia Nazionale dei Lincei. By thattime he was lecturìng at the Universities of Cagliari and Paduaon Political Economy, Constitutional Law, Demography and

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Economic Statistics. Since 1911 he was a member of the Con­siglio Superiore di Stalistica.

His move to the University of Rome in 1923 marked thebeginning of a nine-year period when his public activities reach­ed their peak.

At the University, he fonnded a lecture course on sociology,which remained in his charge untilhis retirement; set up, in 1928,the School of Statistics, to train statistical personnel for publicoffice, and, in 1936, the Faculty of Statistical, Demographicand Actuarial Sciences. This latter was a protagonist of daringlynovel views far in advance of their time; in Italy, it had to waituntil 1950 for a spectacular development which by now has. raisedthe number of students to more than 2,500, and abroad it be­carne an early precursor of all the xecent schools of operationalresearch modelled on its present structure, including the brand­new Department of Demography established this year at the Univ­ersity of California.

In 1929 Gini founded the Italian Committee for the Studyof Population Problems (Comilalo italiano per lo sh,dio dei pro­blemi della popolazione) which, two years later, organized in Romethe lirst Population Congress, to be followed, after the secondworld war, by a series of international population congresses underthe auspices of the United Nations and of the InternationalUnion for the Scientilic Study of Population. The Committee'sresearch programme was based on a very broad concept of de­mography, which encompassed the relationship of demographicphenomenawith the physical environment as well as all theirother biological, economic and social aspects. The Committeesurvived all postwar difficulties thanks to the extraordinary in­terest attaching to its work, and the latter's high quality up tothe war ; the main achievements to its credit are the publicationof a series of volumes of source material, Fonti Archivistiche perlo studio dei problemi della popolazione fino al I943, and the scient­ilic expeditions for the study of isolated population groups, whichGini, as President, organized and directed. Today, the Commit­tee's official journaL is stili Genus, which Gini founded in 1934.

Another journal which owed its origin to Gini was La VitaEconomica Italiana; tbis was founded in 1926, recorded cUlTenteconomic developments until the war and closed down in 1943.

Corrado Gini was elected to membership in a large numberof scientilic academies in Italy and abroad ; he taught and lectur­ed at ma~y of the major universities in Europe as well in theUnited States, Japan, India and Latin America. Honorary de­grees were conferred upon him in Economics by the CatholicUniversity of the Sacred Heart in Milan (1932), in Sociology bythe University of Geneva (1934), in Sciences by Harvard Univ­ersity (1936), and in Social Sciences by the University of Cordoba,Argentine (1963).

In 1926 Gini was appointed President of the Central Instit­ute of Statistics in Rome. He organized it as a single, co-ordi­nating centre for all the official statistical services of Italy andraised it to a high level of technical excellence and productivity.But the times were changing, and Gini's independent and impa­tient spirit would brook rl<i>ihterference with his work: he resi­gned in 1932.

New honours were to come. In 1933 Gini was elected vice­president of the International Sociological Institute, in I934 pre­sident of the Italian Genetics and Eugenics Society, in I935 pre­sident of the International Federation of Eugenics Societies inLatin-language Countries, in 1937 president of the Italian So­ciological Society, and in 1941 president of the Italian StatisticalSociety; in 1957 he received the Gold Medal for outstandingservice to the Italian School, and in I962 he was elected a Na­tional Member of the Accademia dei Lince!.

Gini was one of the most distinguished and also one of themost active members of the International Statistical Institute,of which he was an honorary member since I939.

II. - CONTRIBUTIONS TO SoCIOLOGY, DEMOGRAPHY AND Eco­NOMIes.

ln Italy, Corrado Gini is known principally as a statistician,head of a school and pioneer, but abroad many hold him in highregard also as a demographer and sociologist.

In demography, Gin!'s name is linked with Rodolfo Benini,in sociology with Vilfredo Pareto of even greater fame. But,demographer and sociologist like the former, economist like the

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latter, Gini knew ever since the earliest yearsof his scientifìcmeditations, how to unite ali the human sciences. He recogniz­ed the true nature of the unity of population, whieh, far frombeing an amorphous and artifìcial aggregate, is a differentiatedand organized group whieh is born, develops, changes, under­goes crises and sometimes dies.

In Italy, the prestige of Benedetto Croce had long prevent­ed sociology from ranging itself among the social sciences; Italy'ssociological tradition, therefore, had to take refuge with thestatistieians, where it found the basis of positive sociology inthe tme sense. Gini's positive sociology has its starting pointin demography, whieh is the science of population as the bodyof society.

As early as 1912 Gini published a short work called I fattoridemografici dell'evoluzione delle Nazioni [IV]. Il one looks backtoday to this work, to its developments and to the environmentin which it was written, one readily understands how revolution­ary it must have seemed at the time.

For the statistician, any self-suflìcient population is a so­ciety, andsociology is the study of society's life. This conceptof' society, as having a body and an organization, in itself im­plies a positive sociology which must draw on demography,biology, history, economies, psychology and ethnology, withoutidentifying itself with any 'of these other disciplines ; but, in ask­ing them to reply to certain problems, it may well require thernto step beyond their past boundaries. This is the origin of Gini'scomprehensive conception of demography, whieh has been called"integraI demography" and whieh demands that research onpopulation should be the point where ali contributions from alibranches of the human sciences converge.

The independent variable in Gini's set which represents so­ciety is one which lends itself readily to statistics, and he showsthat the rise and fall of nations is the same as the rise and fallof their population.

Nobody since Malthus 'had gone so deeply into the socialdlects 01 demographic factors. Malthus himself was concernedmore with the marginaI and potential aspect 01 the relation be­tween demographic growth and social crisis; it was a pathologiealaspect which had assumed an importance altogether out of pro-

portion with the real magnitude of the problem under the impactof the very brilliance of Malthusian demographic, historical and,.sociological analysis and of thekeen sense of uneasiness whichspread throughout European society in the eighteenth and nine­teenth century. A third contributing factor was no doubt thatthe rising middle class of left-wing intellectuals sought to furtherits own economie and politieal ends by brandishing the weaponof brotherly lowe towards the teeming multitudes of desperatelypoor city dwellers.

Gini put the problem of population growth back into pro­portion, in terms of its normal physiologieal function accompaniedby other manifestations of society's progress, such as the growthof incorne and of the spirit of enterprise characteristic of a pop­ulation with a high proportion of young people. His work open­ed up new horizons for {]\'e'scientifìc study of human societies.Combining the heritage of Pareto and a mechanistic approachto social equilibriurn with a functional approach in whieh ali themanifestations of social life are linked togetherin one unitary,teleological and causai perspective, Gini rejected the view thatsocial matters can be reduced to psychological interaction be­tween individuals. He did not deny the importance of psycholo­gieal factors and indeed penetrated to the very limit where psy­chologieal explanations can take over, but he refused to admitthat psychological interaction between two individuals consti­tuted the substance of society. It is a futile effort to push thcanalysis of social facts as far as the psychological elements whichultimately underlie ali human action, because the opposite process,whieh starts out from psychological interaction, can never broad­en out into a dynamic process of society .~ as indeed is provedby ali the work done by the psychologieal school, especially inits Ameriean branches.

This early work of Gini's [IV] already contained the fu n­damental ideas of one published almost twenty years later, in1930, almost simultaneously in Italian and in English, under therespective titles oC Nascita, evoh,zione e morte delle Nazioni[XXVIII], and The cyclic'al rise and fall of population [215J.

In the meantine, Gini worked out the theoretical basis of acoherent system of positive sociology in the tme sense, and pub­lished it in 1924 in Patologia economica [XIX] and in 1927 undcr

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the unfortunate title Neo-organicismo [XXIII]. The title wasunfortunate because, although the text was so clear that it shouldhave removed any doubt, there were few who understood thatneo-organicism is entirely different in substance from the organ­icist doctrine, which is as old as sociology itself and as sterileas its literary excursions. There are stili not many who knowthat when we speak of society as an organism we mean not thatsociety resembles this or that other living animaI organism, butsimply that society has certain fundamental properties in eom­mon with biological organisms. And it was not Corrado Giniwho invented these properties; they are a discovery of the bio­ehemists. When dealing with the strueture of matter at theboundary between the organie and the inorganic, it was foundimpossible to define a living being in terms of its l1fe, beeauseno-one knows what life is; bioehemists therefore tried to definedirectly what is a living being -- that is, an organismo Theresults of this endeavour may be said to be of no less importaneethan the discovery of the identity of matter and energy in phys­ics. This latter immaterialized the world, the former widenedthe boundaries of life. They all reconfirmed the structural iden­tity of the infinitely large and the infinitely small.

The biochemists' definition of organism does not say whatan organism is, but says that an organism is a system which hascertain properties. H may indeed seem strange that in trying toidentify what is common to all living beings, all that was foundwere certain relations which occur also in associations of liv­ing beings. But this is the origin of a modern concept of or­ganism, that is, of a living being, which covers a much widerfield than that of traditional biology. This concept is abstractand mathematical, but for this very reason creative. Hs ele­ments are a plurality of subjects in a state of equi1ibrium,which the organism seeks to preserve and to reestablish whendisturbed.

To Gini belongs the merit of having crowned the work ofthe biochemists by introducing the concepts of evolutional andinvolutional equilibrium and of self-regulating deve1opment. Bu!his greatest merit, we should say, was to have had the courageto defy the biases and prejudices of the intellectual world andto have carried his work through to ils ultimate conclusions.

Beiore Gini orgamclsm never became more than a formaimodel. Fo, centuries it had remained in a state of intuition which,however profound, was fated by theabsence of supporting scien­tific notions to disperse itself ineffectually in literary flights offancy. By giving it a scientific base, Gini transformed organi­cism. Demography, economics, history, social psychology, anthro­pology, public health, law, archaeology, human geography nowall became different branchesin the study of one single subject :population. Population itself ceases to be an abstract categoryof a certain number of individuaIs living in a given territory,speaking the same language, or having the same colour or thesame religion; it becomes a social body, a true unit with an or­ganization of life's structures.

Gini was also a pioneer .in developing the fundamental inter­ests of the European sociolàgical tradition in terms of the actualconditions of the societies of Europe, under their weight of insti­tutional, economic, religious and political problems.

The scientific construction of a syslem of organicist sociol­ogy required, and still requires, a formidable labour. Gini chosefor himseH the crucial, but also the least grateful, task. Thcintuition that society was an organism needed to be demonstrat­ed as true. With the definition of an organism this had becomepossible, and Gini provided the demonstration in terms of theeconomic aspects of the life of modern societies.

The "new organicism" as such is dated I927, but, as wasnoted before, it had a predecessor in Patologia economica, publish­ed in I924. Here we find, for the first time, an interpretationof some of modern society's economic mechanisms as mechanismstending to preserve and re-establish equilibrium. The effect wassomewhat surprising.

Organistic theory has its roots in biology, but considers theunity of the social body as a postulate as evident, irralional andnecessary as the postulate of infinity in mathematical analysis.Given its -- real or assumed .- involvements with philosophy,religion, and the social and natural sciences, such a theory wasbound to lend itseH badly to discussion, let alone acceptance,from the psyehological point of view.

Certainly Gini's caution in treating the argument, and thestrictly economic limits within which he maintained his demonstra-

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tion, did much to transform into a work of economics one whiehrealiy was a work of sociology. vVhat happened in the eventwas that the centrai thesis was neglected or at best regarded asan interesting working hypothesis, while high praise went tothe economie treatment. Thus Gini's reputation as an economistgrew. Indeed even if, like 'Amoroso, one were to consider Gini'sPatologia economica as a sort of non-Euclidean economics, thefruitfulness of its viewpoints is obvious.

Much has changed since 192+ Ideas that seemed revolu­tionary then, have become part and parcel of the common storeof knowledge and today their origin is obscnre. The little vol­ume of Economie Pathology which Gini published in 1924, grewthrongh successive new editions to a tome of 600 pages, whiehhave stood the strict test of experience during the second worldwar. The book's economie interest has been enhanced, but itsfundameutal idea, whieh unifìes the whole and transforms ab­stract economies into economic sociology, is still in the back­ground. It is obscured, maybe, by the very brilliance of Gini'seconomic analysis of partieular matters, or perhaps by his ca­pacity to foliow each question through to the end, turn its termsupside down and resolve its most patent contradietions. Althoughit is precisely his organistie theory which enables Gini to harmo­nize disparate theories and contradietory observations in thefìeld of the social sciences, every single result is so interestingin itself and so clear that it helps in some way to obscure thegrand outline, One ends up by .not seeing the wood for the trees.

This state of affairs may owe something also to Gini's in­stinctive aversion to the painstaking labour of detail which isindispensable for the defìnition of a system. In every fìeld, instatisties, demography, sociology and economies, Gini dislikedtreatises. These are something closed, archives whieh preservethe past but open no window to the future; but Gini, true stat­istieian that he was, liked to be always in the vanguard of ideas.

III. -- CONTRIBunoNs TO THENfETHODOLOGY 01' STAnsncs.

Corrado Gini's contributions to statistics divide readily intotwo separate periods. Roughly up to the beginning of the sec­ond world war' Gini concentrated on forging the instruments

of his method; therealter he reviewed and redesigned it as a,yhole. T9:e fìrst was a chiselling work of analysis, mainly em­ploying specialized techniques towards limited and particularaims, yet governed and oriented by an implicit intuitive over­aH vision; the second was a criticai work of synthesis drawingits form and substance from the particular techniques workedout in precedence.

Ali the chief methodologieal contributions and applicationsiall into the fìrst period, while the critieal review oi principles,whieh ultimately gave Gin!'s method its unity, belongs to thesecond periodo The main works of the fìrst period may be group­ed as belonging, respectively, to the theory of averages, the theoryoi variability and the theory of statistieal relations.

The Theory 01 Averages.

Gini's contributions to the theory of averages are concernedboth with the generai concept and its development 'over timeand with the study of particular averages and their interrelations.

Outstanding in the fìrst category is the extension of thecalculus of averages to qualitative characteristies or attributes.

, This rests on the idea that, while the intensity of what Gini cali­ed modalities cannot always be defìned without arbitrariness inthe case of attributes, the intensity of the deviation as betweenmodalities can always be defìned, with reasonable conventions.Attributes can either be ordered or uot, and if so, they can beordered in linear or cyclie series. In the fìrst case, the qualita­tive characteristic becomes a quantitative one, in the secondcase its modalities can be represented by the points of the circum­ference of a circle and the mutuai deviations can be defìned bythe relative distances. In the case of a non-ordered series, themodalities can be localized only at the vertices of the fundamentaln-hedron in n-dimensionai space, and hence the deviations mustbe assumed to be aH equal.

The measurement of deviations as between the modalitiesof qualitative characteristics brings the latter at once within thescope oi the calculus of averages, whieh, in the fìeld of quantita­tive characteristies, can be defìned also by certain propertiesof the deviations. This certainly applies to the arithmetic mean

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and to the mediano Gini and Galvani [203] systematically treatedthis problem of extension, basing themselves on Hankel's well­known principle of the preservation of formai laws, and subse­quently went on to examine also the problem of how to deter­mine the mean of dependent series with several quantitative orqualitative characteristics.

The fundamental importance of this work resides in thefact that it immediately widened the field of application of quan­titative treatment to phenomena so far excluded - even thoughit was a field hardly explored by methodology.

As regards analytic averages, Gini [400] gave a very generaiformula which covers, as particular cases, the power mean, themean of power-sums, and the combinatorial power mean. Ca­stellano (2) later studied the group of transcendental surfaceswhich the function expressing this latter mean describes whenits parameters vary.

Lastly, mention needs to be made of Gini's and other au­thors' application of the concepts of centre 6f gravity and me­dian centre to populations of various territories [3I3], in so faras this, too, has its importance in the context of methodology.

Variability.

Under the title Variabilità e Mutabilità Corrado Gini publish­ed, in I9I2, a slender volume [V-24] (3) which was revolutionaryin Italy, in so far as statistical method here appears for the firsttime conceived and constrncted as a discipline of its own andis treated in a completely originai manner different from anythingso far customary. Under the infiuence of research in the naturalsciences, astronomy, physics, anthropology, and biology, statis­ticians abroad had studied mainly the distributions of errors ofobservation, or of characteristics which, like anthropometricalones, behave as if every observed value were the imperfect meas-

(Z) V. CASTELLANO, Sulla teoria formale di alcune medie terme basali.Atti della IX Riunione Scientifica della Società Italiana di Statistica, 1950 ;V. CASTELLANO, Studio delle medie ferme basali espresse dalla formula com­prensiva del Gini. Atti della IX, X e XI Riunione Scientifica della SocietàItaliana di Statistica, 1950-1951.

(') Reprinted in [XLV] and in [LXIX).

ure of one single magnitude. As a result, al! research concen­trated on the objective mean as referring to the only real!y exist­ing magnitude; this mean thus became the point of referencefor every term of a distribution (and, hence, variability wasmeasured by the average deviation of the various terms fromthe mean). Gini, on his part, was not hamstrung by interestsin any particular field, and ranged freely throughout the wideexpanses of pure method, the common denominator of al! ex­perimental sciences and the mainspring of al! applied statistics;this is how he carne to define a measure applicable to al! thecharacteristics whose dispersion does not follow the normal lawand for which the mean has only subjective significance. Thisis a characteristic quantity which is useful in that it leads to acertain economy in the representation of the series and is quitesatisfactory from the partièuiar point of view of the propertiesexpressed by the mean, which make the latter equivalent to theseries. In the case of these characteristics the mean is hardlyever a primitive value from which the distribution derives, butrather a function of this distribution, so that there is no pointin linking th~ measurement of variability with one or the othermean. These characteristics, incidentally, include economic andfirtancial ones, and it was only for lack of anything better thatQuetelet applied to them such variability measures as were inuse for other characteristics. Gini now proposed as a generaimeasure of dispersion the mean difference, which is the averageof the absolute differences of all possible pairs of variate values.Through the mean of these differences, the mean difference ina certain sense refiects the mean of the terms; indeed, but fora coefficient, the quadratic mean difference coincides with thestandard deviation, and the simple mean difference is expressedas a function of the mediano This, however, is due to the factthat, 1ike every other characteristic of a distribution. the meandifference depends on as many independent parameters as thedistribution itse1f does, and that, complications in the formnlaeapart, these parameters can be chosen arbitrarily. Hence themean difference can be made to depend not only upon one par­ticular mean, but on two, three ... n means; conversely. in anarithmetic mean expressed by its terms, every indication, and,I am tempted to say, the very name of arithmetic mean can be

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made to disappear from the mean deviation from the arithmeticmean. Such transformations, too, are useful, because they showup yet other properties, even though these are not independentof those mentioned before ; the crucial question is whether theseproperties are interesting or noto

The question of the use of the mean difference and of theother indices of variability is a conceptual one, and as such un­contestably resolved by Gini'sown dear statement of principles.But in the storm of controversywhich broke out in Italy, therewas no debate of the ideas itse1f and noconsequent spontaneousgeneration of new ideas __o different and opposing maybe, butat any rate novel and therefore capable of leading to progresseven il they did not themselves constitute progress; instead, allwe got was on outcry of the establishment threatened by themarch of new ideas, a superficial. and outward dispute whichspent itse1f in attackingparticulars without ever showing anyawareness of the essentials. Today, after so many years, we canlook at this strange spectade with· detachment, and we can cer­tainly take no satisfaction from theabsence of any constructivecritique, which, by reconsidering the concepts and recasting theirform, might have transformed' conclusions into premises capableof new developments. This, perhaps, is the reason why Va­riaàilità e 111utabilità was somewhat in advance' of its time;if nevertheless we witnessed the vigorousgrowth of a schoolaround these ideas, this' was due to their intrinsic and originaivitality.

Sooner or later, according to the prevailing scientific climate,the work found interested readers also abroad. In France andBelgium reactions were somewhat slow ; in England, where thework later gained high recoghitioh, the very first response waSa blistering review in the Journal of the Royal Statisticai Society,where the writer, his eyes firmly glued to the true-blue Biome­trika, rejected as undesirable the· very adoption of the word"mutability" to designate variability of qualitative character­istics. (').

(1) Journal o/ the Royal Statistical Society, February 19!3. p. 326,See also Gini's reply in the May issue af the same' journal, p. 619.

In Germany the work received an immediate and enthusiasticwelcome b:}' Lexis (5) and Czuber (6). The latter himse1f workedfor some time along the lines of the nascent Italian School whichsoon h~d an imposing construction to itscredit, thanks to ~ quicksucceSSlOn of new contributions. From Gini's own pen carne"Indici di concentrazione e dipendenza" [I7J, "Sulle misure~ell~ concentra~ione e della variabilità dei caratteri" [36J and

DI una es~enslOne del concetto di scostamento medio" [56J (~ ;at home, PIetra (8), Cantelli (0), De Finetti ('O) and Mortara (11),and abroad Czuber and Bowley (12) worked on the calculation ofthe mean difference, and Pietra in particular on the reciproca!relations and the geometrical properties of the various indicesof vaJ;iability. When, in September 1930, L. von Bortkiewicz (12)submltted to the Tokio Session of the International StatisticalInstitute wh.at Gaivani in a",ireview (14) called "an organic, unifieda~d theoretlcally complete exposition of relevant research bydlfferent authors ", he drew heavily, but without quoting them,on these Ita!ian sources - which he might bave known directly,but more probably became acquainted with indirectly through~zuber, Lexis, ]ulin, Bowley, Gumbel and March. This episodeIS r:calle~ here not with the intent of reviving the violent po­lemlcs wlth the International Statistical Institute which were

(') W. LEXIS, J ahrbiicher fiir Nationa1<lkonomie und Statistik, Sep­tember 1914.

. (6) E, CZUBER, Beitrag zUr Theorie statistischer Reiken. Versicherungs­wlssenschaftliche Mitteilungen, Neue Folge, VoI. 9. NO.2, Vienna 1914.

(') Reprinted in [XLV] and in [LXIX].(8) G. PIETRA, Delle relazioni tra gli indici di variabilità. Atti dell'Isti­

tuto Veneto di Scienze. Lettere ed Arti, 1914.1 5.(9) F.P, CANTELLI, Sulla diUerenza media con ripetizione, Giornale de.

gli Economisti. 1913.

YO) B. DE FINETTI. Sui metodi proposti per' il calcolo della differenzamed2a. Metron, VoI. X. 1913.

(11) G, MORTARA, Statistica eeonomica. Giuffrè, Milan 193I.(") A.L. 13owLEY, Elements 01 Statistics, 4th edition, Kiug. London

1-g20.

, (13) L, -:ON BORTKIEWICZ. Die Disparitàtsmasse der Einkommensstatistik.~aper submltted to the Tokio meeting of the International Stath;tical Inst­ltute, September 1930.

(H) Giornale dell'Istituto Italiano degli Attuari, VoI. II, NO.3, July1941.

•

have no income at ali; it certainly does not apply, on the con­trary, to ~e height of persons, which varies within rather narrowlimits. Ii, therefore, a characteristic is variable, the units ofthe distribution can be arrayed in the order of the intensity ofthe characteristic (graduation curve) ; the more units there arewhich possess only a little of the characteristic, and the less ofit each of these possesses, the more is that characteristic concen­trated in the remaining units, which possess relatively more of it.Ii the units are arranged in ascending order of the intensity ofthe characteristic, the total quantity of the characteristic possess­ed by the n, less well endowed units represents a fraction q,of the total quantity M of the characteristic. In case of zerovariability, this fractiou would equal a proportion Pi of the n,units in the total N units in)he distribution, but otherwise q, < p"and all the more so the nibre the c)laracteristic is concentrated.

The simplest and most obvious measure of concentration,therefore, is the mean of the ratios

These ratios express the concentration of the characteristic inordered, and increasingly more numerous, groups of the total;R is the weighted arithmetic mean of the values R" the weightsbeing equal to the denominators.

The function q = 'P (P) describes on the Cartesian piane acurve (curve of concentration, or Lorenz curve), which rangesfrom (O, O) to (I, I) and is concave to the straight line q = p,with which, in the case of zero concentration, it coincides forthe interval O< P <I. The area in the urst quadrant betweenthis curve and the line q = q (P) is called the area of concen­tration, and R also equals the area of concentration divided byits maximum.

Very many authors made important corÌtributions to thetheory of concentration.

Besides R we have another mean index of concentration inthe mean of the exponents 8, deuned by the relation I - p, =(I - q,)', . The values Il, increase with increasing concentra­tion, and so does every mean of them. Ii the Gini curve [17]

18

cut short only by the death of Bortkiewicz ('6), nor of belittlingthe merits of one who, under SO many aspects, deserves to beregarded as a true master; but this great scholar's authority isin itse!f the best witness to the level to which Variabilità e M u­tabilità had at once raised Italian statistics, which was soon totranscend the narrow boundaries of its homeland in spite of al!the hostility of Anglo-Saxon statisticians ('6).

A particularly important measure, which Gini [36] calledthe concentration ratlo, is obtained by dividing the mean differenceby twice the arithmetic mean, zA. zA is the maximum whichthe arithmetic mean may attain when the total quantity of thecharacteristic in any distribution is redistributed in al! possiblemanners among its units, or the arithmetic mean is left constanteven ii the number of units varies. Gini did much to developthe generaI theory of constrained maxima of variability indices,and proposed that the name of relative index of variability shouldbe reserved exclusively to the absolute index divided by its max­imum, leaving those where the absolute index is divided bysome mean value to be cal!ed percentage indices.

The concentration ratio or coeflicient of concentration Rowes its name more speciucally to the particular aspect of var­iability which is known as concentraticìn. Unless a characteristicis constant the different units of a distributiou possess this cha­racteristics'in varying quantities ranging !rom a minimum, whichmay be zero, to a certain maximum, which may.be. limited onlyby the total available quantity of the charactenstlc. Theoretl­cally this applies, for instance, to incorne, which may be concen­trated in the hands of one single individuai, while al! the others

(ili) This is reported. together with the corr~spon~ence ex:change~ ~yVON BORTKIEvirCZ with the Secretary of the Instltute. m Nordlsk Statlst1kTidskrift. VoI. IO. No. I~3~ I93I.

(16) Although this cannot al-ways be traced d~arly, the methods ~ndresu1ts of the Italian School did find their way also mto the work of UmtedStates wtiters, who: like the British, are most reluctant toaccept ideaspropounded in languages other than their own, let alone to acknowledgetheir debt. It is not my task here. and would be a rather fruitless labour,to sho-w how deep an impact our work actually made in the United Statesduring the early decades of this century - far deeper, at any.rate, thanthe Americans themselves think. ìf only because reference to forelgn sourcesis almost systematically omitted. .

AI ,.., •

Ri = p, - qi (= (I - q,) - (I - P,)) for ip, (I - q,)

I, 2 ... N.

19

20J ,.., • 21

[I _ p = (I - q)', where 3 = M (3,), for instance 3 = :E 3,/n]has a good .fit with the empirical concentration curve of the dis­tribution q, = 'f" (P), then 3 is also a descriptive index of con­centration for the relation between P and q. This happens tobe so in the case of many income distributions, and for this rea­son Gini's 3-index has been compared with the parameter (I. inthe Pareto graduation curve of income distribution; this, too,may legitimately be interpreted as a descriptive index of con­centration, in cases where the corresponding theoretical distri­bution has a good fit with the empirical distribution. Becausethe Pareto (I.-curve and the Gini 3-curve are, in certain condi­tions, functional transformations of each other, it is sometimesforgotten that the question is real1y one of interpolation and assuch must be resolved empirically in a well-defined field throughtesting the fit against the values of the theoretical distribution.Gini [24] and Savorgnan (") argued that 3 was more sensitiveand precise than (I., and later Castellano ('8) lent additional rig­our to their argument by applying an objective criterion forcomparing the two curves' goodness of fit.

Gini's Variabilità et Mutabilità marks the beginning of thesystematic study of qualitative characteristics. Prior work onthis subject by Galton, Pearson and Yule was devoid of any rig­orous method. By extending the calculus of averages to qua­litative characteristics and broadening the concept of mean de­viation, Gini enabled the Italian School to remove every obstadeto the study of the distributions of qualitative characteristics,which can be treated exact1y like quantitative ones. Castel·lano (19) subsequent1y showedthat it was convenient, to this

(11) F. SAVORGNAN, Intorno all'approssimazione di alouni indici delladistribuzione dei" redditi. Atti dell'Istituto Veneto di Sdenze, Lettere ed Arti,1915, VoI. LXXIV, p. II; idem, La distribuzione dei redditi nelle provinciee nelle grandi città dell'Austria. Pubblicazioni del Museo Commerciale 'diTrieste, Trieste 1912.

(18) V. CASTELLANO, Vecchi e nuovi problemi nello studio delle distribuw

zioni dei redditi. Giornale degli Economisti e Annali di .Economia, July­August 1949.

(19) V. CASTELLANO, Contributo allo studio delle serie cicliche. Statistica,VoI. XV, No. I, I955 ; Applicazione -del metodo delle serie rettilinee periodichealla determinazione della mediana di una serie ciclica. Atti della XV" Riu~

niorie della Società Italiana di Statistica, Rome 1957'

end, to break up the cydic series into as many linear series asthere are V'0dalities of the characteristic with a frequency otherthan zero.

Other particular aspects of variability include asymmetry,normality or abnormality, and disnormality of' distributions ;Gini made outstanding contributions to the analysis of all ofthem [602-623).

Statistical ratios and methods 01 elimination.

Corrado Gini's outstanding contribution in this field wasthat he recognized the dose link which exists between the theoryof price index numbers, which has been developed so much inthese last fifty years, especially abroad, and the methods of stand­ard population and stand~hl. 'mortality rates, and that he com­bined seemingly different methods and procedures in his theoryof elimination. In a paper [I2I] which has now become classic,Gini stated and solved the logical and technìçal questions in­volved in these methods, and illustrated their applications. .

In another work [386] he discussed the related subject ofthe methods for eliminating the infiuence of various groups offactors ; this is introduced by a penetrating critique of the modelsused for studying the effects of the various components of col­lective phenomena. Other relevant papers deal with the meas­urement of the fecundity and fertility of marriage, fecundabili·ty, etc.

The determination of the probability of elimination by meansof the average rate af elimination, which is another of Gini'scontributions, goes well beyond the narrow actuarial field; fromthis, Gini derived his method of exact durations [347], whichrivals Ackland's homonymous method in actuarial statistics.But Gini's method has a wider range of validity, as Castellano (20)has shown in his systematic discussion of the determination ofelimination rates in a non-homogeneous community, after elim­ination of the infiuence of the particular frequencies of the chosengroups ; Castellano pointed out that, whenever possible, the prob.

(20) V. CASTELLANO, Sui quozienti di eliminazione. Metron, VoI. XVI,No. 1~2, 1951,

22 J « 23

ability ratio should be treated as a composition ratio rather thanas aderivation ratio.

Statistical Relations.

The study of statistical relations is one of the largest andmost important branches of methodology. Outstanding contri­butions to its progress had been made by Bravais, Galton, Pear­son and Yule, to name ;only a few of the most distinguishednames; but before Gini no-one had taken an overall view of thesubject. In this fìeld the Italian School did valuable work ofinnovation, c1arifìcation and systematization.

This work may conveniently be discussed under three se­parate sub-headings, as follows:

(a) Relations between the mean intensities 01 two phenomena.When two distributions are synthetically represented by theirrespective averages, the relation between the magnitudes of thetwo averages is applicable to individuaI cases only via the dé­tour of probability. Take the statements, for example, thatmen are taller than women, or that individuaI incomes are lowerin Italy than in the United States. These statements expresssomething very precise, namely that, in equally numerous groups,the sum of men's heights exceeds that of women's, and that thearithmetic mean of income in Italy is lower than in the UnitedStates; but they do not say that the same difference obtains inany particular case, as between any one man and any one wo­man, a specifìc Italian and a specifìc American. The frequencywith which this relation does in fact occur in individuaI casesis called its "degree of typicalness"; this is unity when therelation always occurs (the maximum of one distribution is Iessthan the minimum of the other), and equais zero when the re­Iation occurs and fails to occur in the same number of individuaIcases. This degree of typicalness is measured by the indices of" transvariation ", which Gini introduced [43J and, in collabor­ation with Livada [493J, extended to characteristics of morethan one dimensiono Other contributions to the subject carnefrom Castellano, Ottaviani, Dagum, and many others (").

(") Ali the major ones are published in [LXXVII].

(b) Relations between distributions 01 two phenomena. Theproblem is. to fìnd a synthetic index which gives a combined ex­pression olall the differences between the two distributions. Two'approaches suggest themselves: to account either for the differ­ences between the relative frequencies of equal quantities in thetwo distributions, or for the differences between the quantitiesthemselves, in appropriate pairs. Along the fìrst line, thete is anot altogether successful attempt by Boas ( 2); the second ap­proach is that of the Italian School. The fìrst rests essentiallyupon the comparison of frequency curves, the second upon thecomparison of graduationcurves. This latter method is justifiedby the fact that if, in two groups reduced to the same number ofquantities, these are paired one by one, the sum of the absolutevalues (or their squares, etc.) of the differences between the cor­responding quantities is smallest when these quantities are co­graduated.

The arithmetic mean of the absolute values of the differen­ces between cograduated quantities is taken as an absolute in­dexof dissimilarity,the quadratic mean as a quadratic index, etc.It is to Gini [35J that we owe the theory of indices of dissimilarity,which today have come to signify also the distance between twodistributions; Salvemini (23) made notable contributions to it,and recently Leti (24) provided a satisfactory solution to the pro­blem of multidimensional dissimilarity, following the procedureadopted in the transport problem.

(c) Relations between the individuai modalities in two distri­butions [4I-42-47-48-5 I-378-445-449-707J. Two characteristics aresaid to be "correlated" if they pertain either to one and thesame series of statistical units (e.g. the height and weight of in­dividuals in the same group), or to two distinct series of unitswhich correspond bi-univocally to each other in pairs (e.g. theage of bride and groom at marriage). As a result of this cor-

(2,2) F, BOAS, The Measurement 01 Difjerences between Variable Quant­itìes. ]ournal of the American Statistica1 Association, December 1922.

(23) T. S,ALVEMINI, Sugli indici di omofilia. Atti della la Riunione Scien­tifica della Società Italiana di Statistica, 1939; Nuovi procedimenti per, ilcalcolo degli indici di dissomiglianza e di connessione. Statistica, 1949.

. (24) G. LETI, Nuov(tipi di distanze fra insiemi di punti e loro applica-zioni alla statistica. Metron; VoI. XXI, 1961.

24 26

respondence the intensities of the two characteristics are asso­ciated in such a way that to every quantity Xi of one there cor­responds a quantity Yi of the other, and vice versa. This as­sociation is like the effect of a selection which may be made indifferent conditions, having a major bearing on the results. As­sociation may antecede the distribution, as happens in the caseof free association between units of two far more numerous groups(this is generally the case of marriage) ; it is, then, in a certainsense, the association which determines the distribution of eachof the two correlated characteristics. Conversely, each unit ofa group may be obliged to associate with a unit of another givengroup ; then any tençlency which certain modalities in both groupsmay have to associate with each other cannot generally find freeexpression, because selection is limited by the predeterminationof the two characteristics' distribution. Suppose, for example,that in a ball room men and women of equal height tend to chooseeach other for dance partners; this tendency cannot maniiestitse1f in full, ii all of them want to dance at the same time andthere are more of the tallest people, or more of the shortest, inone distribution than in the other.

Two characteristics tend to associate with each other in aparticular manner when the distributions of modalities of onecharacteristic associated with a particular modality of the otherdifferfrom each other. Suppose, for example, that alI the sub­distributions of the characteristics A, each of which is associatedwith an individual modality of the characteristic B, are similaramong each other (which means that all the relative frequencycurves are equal) and hence also to the total distribution of A ;in this case the association displays no infiuence by the modalityof one characteristic upon the presence of the other's modalities,and the two characteristics show no "connection". When, onthe other hand, there is a connection, it can be measured by amean of the indices of dissimilarity between the sub-distributionsof A according to B-values and the total distribution of A (con­nection of A with B-values), or between the sub-distributions ofB according to A-values and the total distribution of B (con­nection of B with A-values).

Ii there is a connection between two characteristics, and bothof them - whether quantitative or qualitative - are at least

such that every modality of each can be made to correspond toa similar podality of the other, then it becomes possible to tryand measure the tendency ofassociation between similar moda­lities. This is done by concordance indices, of which rank cor­relation coefficients are a special case (Gini's index of cogradua­tion, Spearman's p); these are obtained when, in both the associat­ed distributions, the intensity of the characteristic is replacedby the corresponding ordinaI number in the respective rankings(the index i is substituted for Xi).

The indices of both connection and concordance are obtainedby dividing the effective measures of connection and concordanceby the possible maxima they may obtain; it being assumed ei­ther that association does, or does not, depend upon the pre­existing distributions of the two characteristics. Coefficients ofconcordance obtained on t1te ftrst assumption were called indicesof homophily by Gini, those obtained on the second assumptionare called coefficients of correlation. The correlation coefficientof Bravais is a quadratic index of correlation; the Pearson cor·relation ratio is a quadratic index of connection between themean intensities of one characteristic and the modallties of theother.

It was Gini who constructed the whole theory in this form,and everyone familiar' with the debates at the International Sta·tistical Institute on the signiftcance and use of the coefficient ofcorrelation will readily appreciate how much clarity and orderhe thereby brought to a fìeld in which ideas used to be mostconfused. Yet twenty years or so were to pass before the great­est of the international organizations was to open its doorsfully to let in this clarity and order.

Gini extended all these concepts also to qualitative charac­teristics, and many others, pupils of his or not, made valuablecontributions to the theory (26).

Representative series. Applications oj the Calculus oj Probabilities.

With the steady enlargement of the field in which govern­ment intervenes, and which by now extends to the control and

(lll» V. CASTELLANO, Contributi alle teorie della correlazione e della con­nessione tra due variabili. Metron, VoI. XVIII, No. 3~4. I957.

26J ,.., • 27

direction not only of economic but of all social affairs, the au~

thorities' need for more and more information assumed enor~

mous proportions. Accordingly, new means to satisfy this needhad to be created, or existing ones improved. Where statisticalorganization is satisfactory, statistics become a mere matter ofkeeping accounts (e.g. register of birth, marriages and deaths).But things are not always so satisfactory; especially since thedesire of government to base its conduct on knowledge .of factskeeps growing by leaps and bounds, there are always large areasof government activity where there is little or no possibility ofgetting at the material directly or indirectly. In that case thereinvariably arise important questions of how to extend availableinformation to related lields or to greater areas, and the sameapplies to such enquiries as can be carried out and which so of­ten fall short of what would be desirable. The mere cash ac­counts of giant enterprises, such as a state as a whole alwaysis, are difficult enough to keep, given the enormous number ofentries which must be grouped in some way if one is to gain thatsort of comprehensive view by which alone the subject can bemastered and the analysis of innumerable details made to servegeneral purposes. This is why methodology has been called inmore and more as an aid also in official statistics.

In other countries, the part of methodology which is mostclosely connected with applications is often incorporated into therespective user disciplines, and accordingly has become the spe­cial subject of the staffs of interested statistical offices ; the wri­ters of treatises have left the subject largely alone, apart fromthe mathematical theory of sampling, including the question ofstatistical estimation and inference, of which more will be saidpresently.

In Italy, On the other hand, we lind careful methodologicaltreatment extending also to indirect and largely conjectural stat­istics such as estimates of income and wealth. To mention onlythe earliest and the latest of the relevant works, we may quoteGini's L'ammontare e composizione della ricchezza delle Nazioni[VII] and the CentraI Statistical Institute's volume Studi sulreddito nazionale (Series VIII of the Annals, VoI. III, I950).All the different stages of the work of officiai statistics are hereset out schernatically with close reference to real conditions, and

the problems concerning the. applications of the calculus of pro.b­abilities are"discussed in concrete andat the same time, scientilicterms.

The whole of the life's work of the prolilic author that Giniwas, was one lòng road leading up to hiscritical review of theprinciples and methods of statistics, which was to become thepride of the Italian Scho.ol in the I950s. The road began aslong ago as I908, when Gini, irilt sesso dal punto di vista stati­stico [I], drew from the theory of dispersion everything that themost weighty statistical material ever collected by any statist­ician in any country could bemade to yield; near the endofthe road we have themilestorie of .Di un'applicazione del metodorappresentativo all'ultimo censimento italiano d/lla popolazione[XXVI]. Everything lits'i~.",ith this grand design : the consid­erations on posteriorproballilitles [22], the question of averageman [28] and the criteria by' which to' assess whether an indi­vidual's proportionsare normaL[399], the method of least arbitrari­ness for thedetermination of the.Jrequency.of blood groups [344].

IV. - CRITICAL REVIEW OF STATISTICAL PRINCIBLES AND METHODS.

Around I940 the current .of thought which had inspired theyoung Italian School in thethirty years of its life reached itsmaturity and slowly but irresistibly spread beyond the frontiersof its own language. On the forum oJ the 'greatèst internationalstatistical organization, the Italian School, with its theory ofconnection and concordance, showed up theinsufficiency of theold Bravais correlation coefficient and the Pearson correlationratio and in. so doing revealed the breadth and depth of its ownconceptions. n wasdemonstrated thatneither of these indicescould serve all the ends which it was claimed they could serve,thateach of thern hada certain. lieldof validity .and limits whichcannot be transgressed; but it was also shown (~) that the longconfusion and the need to revise all the applications of the uni­versally known correlation coefficient were .by nomeans to be

(26)' M. FRÉCHET. Sur le coefficient· de' correlation,dit. de 'linéarité. ·Revuede l'Institut International de Statìstique, I936.

28J .4 • 29

blamed on the thousands of research workers who used this index,but rather on a defect of principle. Another fault was the lackof a proper analysis of the c9ncept of correlation - a conceptwhich is as seductive as it is dangerous, precisely because ofthat vague air of almost primitive notion with which mathemat­ical empiricism had surrounded it.

A rather similar situation had, in the meantime, arisen inanother, equally important fteld of methodology. I have inmind the solution of the problem of interpretation, or one mightsay of the understanding, of data; without this, statistics isnothing but an enormous mass of information plus a collectionof empirical procedures for its treatment, and can never becomea method which, in its more recent Italian conception, gives ita c!aim to being regarded as science. ('')

The problem, as it is generally understood, arises from thefact that it is normally not possible to make the transition fromthe particular to the general - that is, from a restricted numberof observations limited in space and time to the larger set (largerin terms of numer of cases, and possibly spread over more spaceand time) of which they form part - without knowing what re­lations there are between the part and the whole. This meansthat one has to formulate certain systems of assumptions, a theo­retical mode!, from which it is possible to deduce the experimentalresult obtained. The seemingly simple problems of estimationand the seemingly more complicated ones of testing hypothesesare both part of the general problem of devising tests for theo­retical models. Tbe difliculty is that there can be no bi-univocalcorrespondence between the result obtained and the set of hy­potheses in which it is to find its piace: every result x may bethe effect of a certain number of causes, A, B, , and everyhypothesis may give rise to several results x, y, , of whichthose due to A diverge in a manner which is random with respectto each other, but systematic with respect to the analogous re­sults of each of the other hypotheses. If x, and only x,foliowed from A, Y and only y from B, and so on, there couldbe no doubt that x is the effect of A, y the effect of B, etc. But

(*1) V. CASTELLANO, Statistica e Matematica. Atti della XVII" Riu­nione Scientifica della Società Italiana di Statistica, Rome 1958.

if x follows from A andfrom B, the effect x cannot be attributedto A or to j3 with certainty (the effects x due to A being, by hy­pothesis, undistinguishable from those due to B) ; in that caseeffects can be attributed to causes only through probabilities.The mere fact· that the effect x is rare among the effects of Adoes not imply that x may safely be attributed to' B, since xmay be even rarer among the effects of B (for instance, an in­dividual 7 ft. tali may be very unusual among men, but it would,to say the least, be somewhat rash. to dec!are that this indi­viduaI cannot be male, for such a height is even rarer among wo­men). In other words, one cannot decide on the basis of thedistribution of A-results alone whether the divergence of acertain result x from the normal result of A is random or other­wise; one needs to know also the distribution of B-results, etc.,which may also produce x. \, In addition, one needs to khow therelative frequencies of the causes A, B, . " for clearly, if theeffect x is frequent among the B-effects but B itself is very muchrarer than A, there will be many more results x due to A thanto B,even if x is relatively rare in A. Take an example: ina public lottery, given hs rules, it is extremely rare to win byfraud and it istherefore inftnitely. more probable that even aquine is won by pure chance rather than by fraud.

Ali this sounds obvious enough - as obvious as the objec­tions which were raised at a certain moment, once the first flushof enthusiasm for the calculus of probabilities had faded, againstall its unjustified applications which had begun to discredit itsince the end of the nineteenth century. Nevertheless Pearsonunwittingly committed the logical error of confusing the prob­ability.p. that the result x would occur among the results ofA, with the probability .p. that the result x would foliow fiom A ;and it was around this error that the theory cf estimation andstatistical inference was built - a theory which, with its signif­icance tests,confidence intervals, maximum 1ikelihood, and so on,did a great disservice to scientific procedures, because it encour­aged the gratifying illusion that the problem of the reliability ofhypotheses can be resolved by standard methods. Thisgratify­ing illusion spurred on the Anglo-Saxon statisticians, who alreadyhad a bent towards the mathematical treatment of certain me­thodological problems ; soon statistics became theplayground of

30 31

mathematicians.. Some! of them, to' besure, were very distinguish­ed, aud made extremely valuable.contributions of detai!; theyalso attachèd the prestige·carrying IabeI" hard to understand "to those methods whose applications the Anglo-Saxons, withtheir empiricism in mathematicai garb, now began to propagateabroad. Neither the distant vòice of Poincaré (28), nor the near­by warnings .of Ramsey (29) who meant to knock down by.a sin­giepage the whole edifice bui!i up by Fisher and his disciples,avai!ed to hold back the wave of enthusiasm.

When Corrado Gini opened the first meeting of the newlyfounded Italian Statisticai Society in 1939 with an address en­titled I pericoli della Statistica [418], he not only sounded thealarm belI andput the world of statisticians on its guard againstthe Iogical weakness of certain procedures, but at the same timeaiso Iaid the foundations for' a systematic review of the prin­ciples of. methodology.

Common . sense no Iess than the scholar's caution suggestthat it is useless totry and.transform statisticai induction intodeduction. With penetrating Iogic Gini proved on this occa­sion how important and ul1avoidable are prior probabilities inany judgement on the measures deriving from asample; he re­stored to induction. its. essentiai character of a conclusion basedupon an experience' (the facts) and an independent and prelim­inary a priori assumption by which the facts can be interpreted.It does not matter ·that the a priori assumption itself has beenshaped by experience and will be reshaped by the current andfuture experiences ;in alI cases the choice has to be made froma set of data with which it can have no deductive links.

A whole spate of papers then folIowed each other at shortintervaIs: Sur la théorie de' la dispersion et sur la vérification desschémas théoriques [43r]; Alle basi del metodo statistico: il prin­cipio della compensazione degli errMi accidentali e la legge deigrandi numeri [448]; I. tests di significatività [494]; and The Sta­tistical Relations and their' I nversion .[541]. In alI these worksGini entered into .the inmost structure of method, not in the

(28) H: POINCARÉ, La Science"ei l'hypothèse, Paris, I920.(211) F.P. RAMSÈv, The Fowndation- 01 "Mathematics and Otker Logical

Essa"s, Lon"don, -1931.

abstract terms of a Iogician or phi!osopher, but with a realisticsense of tl}e very essence of methodology, such as only a truestatistician can have.

Gini analysed the function of theoreticai modeis and warn­ed against the' dangers of their misure. He examined the scopeof the principle of the compensation of random errors and point"ed aut shrewdly that there were two possibilities: (a) if randomerrors are defined as tendi~ to compensate each other as thenumber of observations grows, then the principle is a tautology;(b) if random errors are defined as due to random disturbances,then the principle turns into a principle of the compensationof the effects of random disturbances tendlng to compensate eachother and as such becomes quite unacceptable, because it is simplynot true that when the probable value of a variable is 0, theprobable value of any one 'bf 'its functions is aiso O. This mayhappen, of course, but only on specific assumptions - if oneassumes, far example, that the probable value of deviations fromthe mode is zero, or that the arithmetic mean is typkaI in thewidersense of correspondence with the mode, independeritly ofthe condition thatthe distribution be norma!. This is the caseof errors of observation, and for these the principle of compen­sation can be regarded as valid, independently of any knowledgeof the distribution of the causes of error. It is justified, there­fare, to regard the arithmetic mean of the measures of one andthe Same magnitude as the Iatter's most reliable value; it is notjustified to conclude the same far the arithmetic mean of theintensities of different magnitudes.

The above hypothesis can be translated into concrete termsby assuming that the effect of random disturbances is ni! so faras correspondence with the mode is concerned. This is equiva­Ient to assuming that the constant causes correspond to the mode:we have the principle o/ the prevalence o/ constant causes, which,independent as it is of the form of observed distributions andof any knowledge regarding disturbing causes, is subject only tothe hypothesis that· errors are the more frequent the smalIer theyare in absalute value. This principle is much more widely ap­plicable than the principle of the compensation' of the effe'ctsof raudom disturbances, which involves the use of the arithmeticmean.

32

In çonsidering possible relations between two variable!>,Gini [689] made. a distinçtion between relations that are invert­ible (analytical relations), and those that are sub-invertible orinvertible on average or non-invertible (statistiçal relations). Il­legitimate inversion of the probability relations as between fre­quençy and probability is the sourçe of errors in signifkançe tests,for this is an inversion which may not be made in generai, butonly on appropriate assumptions [705]. Gini spedfied these as~

sumptions for the çase of a magnitude with çonstant distribu­tion, and in collaboration with Livada [498] worked out the ex­pression of inverse probability for the case of intensive magnitudes,on the assumption that the distribution curve of the prior prob­abilities is analogous to a binomial curve. When this procedurewas applied to the problem of sampling inspection, the resultsdiffered greatly from those obtained on the more usual assump­tion of equidistribution of prior probabilities.

* * *Corrado Gini fashioned Halian statistics during the last

fifty years. Thanks to him, Halian statistics early in this cent­ury overcame the handicap which had until then made it lagbehind its Anglo-Saxon counterpart in international drcles, andraced ahead to the front rank of sdentific progresso Hs advancewas sped in the twentieth century by the self-same causes whichheld it back in the nineteenth: I) Because of the slow spreadof the methods of quantitative analysis in all the sdences therewas no incentive for their applied branches to develop on theirown statistical methods for their particular field; 2) the preva­lent philosophical and sodological tradition implied a compre­hensive and realistic view of all questions of method, and there­fore kept methodology from turning itself into a chapter of ma­thematics. This is what happened in the Anglo-Saxon countries,where statistidans,no sooner placed on the royal road of prob­abilistic analysis by the work of Bowley and Gosset, rapidlyrushed forward along this .line - though ultimately no further,of course; than their mathematical aids could carry them. Thisis how Anglo-Saxon statistics began its spectacular development,which was yet more intensified after the second world war withthe creation of whole new branches of methodology. These

could have given statistics the necessary relevance to the pro­blems of its;new fields of application, had it not been for the distort­ing conception which progressively gained the upper hand andultimately degraded statistics to mere model-building. In thegarb of the ". new" or "modern" statistics, this constructionwas set up in opposition to the classical conception of our sdence,which cannot be wholly confined within the mathematical mod­els into which the "new statistics" is slowly being goaded bythe sirens of Techno-Sdence in the laboratories of industry. Inthe end we are left with a collection of mathematical proceduresand techniques, which all too often are the sole content of so­called statistical treatises.

In Haly, this process of mathematization and abstractionwas much slower. As a r~su!t, the large complexes of appliedstatistics which are being '§et up as autonomous sdences stillremain branches of one single larger sdence, unified at the coreby methodology. Statistical method is here conceived not as theformaI development of prefabricated models, but as thc completeintellectual process which starts with observing individuai phe­nomena and goes forward, through their classification, tocreatingand working out abstract systems where collective phenomenafind their piace and become intelligible in a unitary conçeption.

H would be wrong to say that Anglo-Saxon statistidans,with their prevailing mathematical bent, neglect or keep alooffrom the empirical world. On the çontrary, this world has thestrongest attraçtion for them, but it is hard to grasp and there­fore they are intent mainly on fashioning instruments with whichto divide it up and so to dominate it. The mathematical me­thods for statistics take over once the empirical world is dissect­ed into variables and attributes.

H would be equally wrong to say that the Halian statisticalschool, following Gini's lead, neglects or disdains the theory ofsampling and of statistical inference, design of experiments,factor analysis, etc. The Italian School has made its contrib­utions to these branches of statistics, too (30) ; but it directs itsattention elsewhere as well, to data checks, elimination rates,

(SO) GINI more than once underlined his School's work in this field[151, 162. 834].

•

34

variability indices and averages, attributes that can be quant­ifìed in linear or cyc1ic arder, attributes that cannot be quantifìed,and to the observation, critique and representation of data.

The difference between the two currents lies in the limitswhich statisticians in practice draw to their activity. Back­ground and training have much to do with this. Surely, it wasnot by accident that both K. Pearson and C. Gini carne to stat­istics from the study of the law. Far some, statistics is a spe­cialized branch, a fìeld of application of mathematics. They do,to be sure, keep their eyes on empirical reality ; but it is possibleto make contact with it at different levels, and far a mathemat­ician an abstract example may already be part of the empiricalworld. Far others, statistics is a generalization of the processesof thought and is applied to empirical facts so as to organizethem with a view to comprehension. It is the whole body of tech­niques justifìed by a methodology which lends validity to allcognitive processes from observable facts to their explanation bytheories. The centrai point of the cognitive process may per­haps be described as the point where induction and deductionmeet: where generalization gives us the starting point far arational hypothesis or model, which wecan then test and developby deduction. This same centrai point is also the one where thedominant interest of the two currents of contemporary statisticsmeet and divide. Ono the. one side, there are the specializedmathematicians, who want to bring more and more mathematicalanalyses into statistics, and to formalize its instruments to the point,far instance, of an axiomatic formulation of the calculus of prob­abilities ; on the other side are those who study empirical aggre­gates, tend to develop mainly descriptive procedures and do theirbest not to lose contact with such particular fìelds as demography,economics, biology' or sociology, which are the source and theend of ali experiments. What is required here is systematicrefiection and simplicity in the face of the complex empiricalworld. Perhaps this school' places too much faith in inductiveprocesses, but then the other equally overestimates deductiveones, and tries forever to devise rules for induction. At thispoint the two otherwise complementary currents may come intoconflict, which may well lead to c1arifìcation and thus turn outto be useful far both.

J ...

It may be objected that a discipline so broad as statisticsin Gini's s,,;nse is hard to master, and that its progress must inev­itably lead to its division into specialized branches. But itdoes not matter how many specialized and particular fìelds takeon separate identity within any discipline, so long as they aliconsciously remain part of a struct\lred and harmonious whole,where each part has its own justifìcation - and its own difficulties.

Today, there seem to be convergent tendencies in both cur­rents of statistical thought. In Italy, Gini has aroused the ma­thematicians' interest ; on the other side, operational research istending towards empirical methods, under the impact of theneeds of developing countries, which demand from their statist­icians more and better information and less theory (31). Il thisinterpretation is correct, t1J.e, day may not be so far off whenstatistics as developed by ''Corrado Gini in a broad conceptionencompassing the whole process of scientifìc knowledge, fromobservation of facts to the formulation of theory, will be seenas the meeting point of the two currents of statistical thoughtwhich we have mentioned.

The Faculty of Statistical Sciences of the University ofRome has gives the name of Istituto di Statistica e Ricerca sociale«Corrado Gini)} to its statistical institute. Under the auspicesof the Accademia Nazionale dei Lincei, the Istituto Centrale diStatistica, the Consiglio Nazionale delle Ricerche it has convenedan international symposium on statistics to be held, in memoryof Corrado Gini, on the fìrst anniversary of his death.

(31) See! for example, the retnarks made by P.C. MAHALAN.oBIS at thebeginning cf his address on "Statistics as a Key Tèchnology" in the oc­casiop of the 125th anniversary meeting af the AmericanStatistical As~

sociation in Boston, 1965. (The American Statistician; ·Vol. Tg, NO.2, April1965).

J ,," 37

I - LIBRI E CORSI DI LEZIONI

BIBLIOGRAFIA DI CORRADO GINI

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II) i( I nd-ici di concentrazione e di dipendenza» - Biblioteca dell'Economista ~

5" serie, VoI. XV - Utet - Torino 19II.

III) {j Corso di Statist'ica l>, raccolto dallo studente Poma - Cagliari 1911­1912.

IV) <~ I fatto-r-i demografi,ci dell'evoluzione delle nazioni l} - Bocca - Torino1912.

V) «( Variabilità e mutabilità : contributo allo studio delle distribuz'ioni e dellerelazioni statistiche - Cuppini. - Bologna 1912.

VI) « Appunti di Statistica l}, raccolti dai Sigg. C. Bigatello e G. Frizzi ­Anno accademico 1913-14 - La Litotipo - Padova 1914.

VII) (j L'ammontare e la composizione della ricchezza delle Naz'ioni l) - Bocca- Torino 1914.

VIII) « A ppunti d,i Stat'istica l}, raccolti da E. Bittarello - Anno accademico1914-15 - La Litotipo w Padova 1915.

IX) (l Sul problema finanziario del dopoguerra lì - Edizione del SupplementoEconomico del Tempo - 3 gennaio, 3 e 20 febbraio, 3 marzo 1919 ­Stab. Poligr. Editore Romano - Roma 1919.

XIV)

XV) «( Rapport su,y certains aspecis du problème des matières premières. (con­tenant en annexe les àocuments sur la mcttière présentés à la Sectionpar Mi le Professeur Gini)}) - Société des Nations, Commission éco­nomique et financière provisoire (Section économique) - Tome I etTome II - Genève 1922.

XVI) «( Report 012 certain aspects o{ the raw materials problem (W'ith the 1'e­levant documents submitted fa the Committee by Prot. Gini)) - Leaguecf Nations, Provisional economie and financial 'Committee (Econo­mie Committe,e) - VoI. I and VoI. II - Geneva 1922.

XVI [) «Rapport su·y la question des matières premières et des den'rées alimen­taires par le ProjesSMty G-ini avec les anneX8S préparées sous sa di­l"ection)} - Société des Nations - Genève 1922.

XVIII) i~ Report on the problem o/ raw materials and foodstuffs byProf. Giniwith annexes prepared under his direction l} ~ League of Nations ,..Geneva 1922.

XIX) «( Patologia econonzica l} - Università Commerciale i( Luigi Bocconi l),

III e IV corso - Stabil. Tipo-Litografico G. Tenconi - Milano 1924.

XX) (j Patologia economica» - 110. ediz. riveduta e 'corretta - UniversitàCommerciale « Luigi Bocc'oni l) - Stabil. Tipo-Litografico G. Tenconi- Milano 1924.

XXI) «( Patologia economica» - IIla ediz. riveduta ed accresciuta - UnivoCommerciate {( Luigi Bocconi» - Stabil. Tipo-Litografico G. Ten­coni - Milano 1925.

XXII) «( Sociologia I>, lezioni raccolte e compilate dalla Dr. F. Lapenna edal Dr. Parboni - Anno accademico 1925-26 - Sampaolesi - Roma192 5-26.

XXIII) i( Il Neo-organicismo lì, (prolusione al Corso di Sociologia dell'Uni~

versità di Roma, 12 gennaio 1927) - Studi Economici e Socìali ­Studio Edit. Moderno - Catania 1927.

XXIV) « Lezioni di Politica e Stat-istica economica l}, compilate dall'Avv. M.Carta - Anno accademico 1926-27 - Sampaolesi - Roma 1926-27.

XXV) « La politica della popolazione l), appunti stenograficì raccolti da F.Fusillo - Libreria Castellani - Roma 1928.

XXVI) i( Di una applicazione del metodo rappresentativo all'uU-imo censi­mento italiano della popolazione _(r dicembre Ig:!1') l), (in collabora~

zione con L. Galvani) - Istituto Centrale di Statistica - Annali distatistica - Serie VI, VoI. IV w' Provveditorato generale dello Stato- Roma 1929.

XXVII) (~Dinamica della popolazione l) (nel volume diretto dal Prof. Ginì,dal titolo; i( Demografia - Antropometria - Statistica sanitaria w Dina­mica delle popolazioni l) di C. Gini, M. Boldrini, L.' De Berardinis,G. Zingali) ..; {(Trattato Italiano di Igiene l} - VoI. 18 - Utet - To­rino 1930.

XXVIII) « N asc'ita, evoluzione e morte delle N aZ'ioni l} - Libreria del Lit­torio - Roma 1930.

XXIX) (l Appunti di statistica metodologica l> w Anno accademico 1930~3! -Libreria Castellani ~ Roma 1930-31.

XXX)« Appunti d,i statist-ica metodologica e statistica economica lì - Ristampadel precedente con indice diverso - Libreria Castellani - Roma 1931.

«Problemi soci%gici della gu,erra l> - Zanichelli - Bologna 1921.

« I problemi della produzione e delle materie prime davant'i alla Societàdelle Nazioni l) (Lezioni tenute all'Istituto Superiore di Studi po­litico-sociali in Brescia - 6-12 febbraio 1923) - Edizione della Ri­vista di Politica Economica - Roma 1.922.

<~ L'enquete de la Soc-iété des. Nations S'lty la question des matièrBs pre­mières et desdenrées alimentaires - Préface, précédents de l'enq-uete, ori­gine, sources et caractère des rapports etexposés statistiq'ues - Rappartgénhal SUl' le problème» - Metron - VoI. II, n. I e '2 - Roma, I apri­le 1922.

i( Appunti d-i statistica l), raccolti dallo studente E. Bittarello - Secondaedizione 1919-20 - La Litotipo - Padova 1920.

{( Appunti di statistica l) - Terza edizione riveduta con applicazioni edaggiunte del Prof. A. De Pietri-Tonelli - Anno accademico 1920-21- La Litotipo - Padova 1921.

XI)

XII)

XJJJ)

X)

38·

XXXI) (j Calcoli sullo sviluppo futuro della popolazione italiana l), (in colla­borazione con B. De Finetti) - Istituto Centrale di Stati,stiea, - An­nali di Statistica - Serie VI, VoI. X - Istituto Poligrafico dello Stato- Roma 1931.

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XXXIII) {( Tavole di mortalità della popolazione italiana ), (in collab. conL. Galvani) - Istituto Centrale, di Statistica - Annali di Statistica- Serie VI, VoI. VIII - Istituto Poligrafico dello Stato.,. Roma 193I.

XXXIV) {( Le basi scientifiche della politica della popolazione l> (corso im~

partito nella Università di Roma). raccolto a cura del Dr. GiulioRugiu - Studio editoriale moderno - C~tania I93~.

XXXV) ({ Lezioni di statistica biometrica l>. (redatte da F, Paglino) - Uni­versità di Roma - Scuola di Statistica ~ Roma I932-33.

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XXXVII) (l Questionario» ~ Comitato Italiano per lo Studio dei problemi. della popolazione - Tipografia Operaia Romana - Roma I933.

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XXXIX) (l Saggi di Demografia l) - Comitato Italiano per lo Studio deiProblemi della Popolazione - Istituto Poligrafico dello Stato - Roma1934·

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Barcellona - Madrid - Buenos Aires - I935.

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XLV) il Variabilità e Concentrazione» - VoI. I di; « JlIlemorie d'i metodolo­gia statistica» - Giuffrè - Milano 1939.

XLVI) ~ Le rilevazioni statistiche fra le popolazioni primitive l) - Universitàdi Roma - Facoltà di Scienze Stat: Demogr. e Attuariali - Manuali­Universitari - Roma I940.

39

XLVII) il Le rilevazioni statistiche fra le popolazioni primitive» - Secondaedizione notevolmente accresciuta - Università di Roma ~ Fac. diScienze,:Statist. Demogr. e Attuariali ~ Manuali Universitari - RomaI94I.

XLVIII) ~ Le ri!evazioni statistiche fra le popolazioni primitive l> * Terzaediz. ulteriormente accresciuta - Università di Roma - Fac. di ScienzeStato Demogr. e Attuariali - Manuali Universitari - Roma I942.

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L V) il Le rilevazioni stat'isticke fra le popolazioni primitive l). (IV ediz. curatadal Dr. F. Pedroni) - Univo degli Studi di Roma - Fac. di ScienzeStato Demogr. ed Attuariali - Anno accademico I948-49 - Ediz. uni­versitarie - Roma 1948-49.

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LVII) « Appunti di Sociologia », (ediz. a cura del Dr. Carmelo .d'Agata) ­Univo degli Studi di Roma - Fac. di Scienze Stato Demogr. e Attua­riali - Anno accademico 1948-49 - Ediz. universitarie - Roma 1948-49.

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LIX) il Lezioni di Statistica », (a cura di G. Pompilj e N. Federici) - Univodi Roma - Fac. di Scienze Stato Demogr. e Attuariali - Anno acca­demico 1950-5I - Libreria Eredi Virgilio Veschi - Roma 1950-51.

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40

LXIII) ( Curso de Estadis#ca », (con un apéndice matematico por LuigiGalvani) - Traducci6n y adaptaci6n de la edici6n italiana de !946-47por Jorge Stecher Navarra -' Segunda edicion espafiola totalmen~erenovada ~ Editoria1 Labor, Madrid, Barcelona, Buenos Aires, RlOde ]aneiro, Mexico, Montevideo - 1953.

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LXVI) (1 Patologia eeono'mica) - Ristampa della quinta ediz. riveduta edaccresciuta - Utet - Totino 1954.

LXVII) {(·Appunti di Sociologia, gene'rale e coloniale l), (edizione a cura delDr. Carmelo d'Agata e del Dr. Isidoro Franco Mariani) - Univo degliStudi di Roma - Fac. di Scienze Stato Demogr. ed Attuariali - Annoaccademico 1954-55 - Libreria Eredi Virgilio Veschi - Roma 1954-55.

LXVIII) (~Corso di Statistica l), (nuova edizione aggiornata 'a cura di S.Gatti e C. Benedetti, -. Univo degli Studi di Roma - Fac. di ScienzeStatist. Demografiche ed Attuariali - Anno accademico 1954-55 ­Libreria Eredi V. Veschi - Roma 1954-55,

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LXXXVI) <~ L'uomo. delle nevi'l}, (presentazione dei, materiali di ipforma­zione raccolti da B.F. Porsn,ev e H.A. Smakov) - Genus - VoI. XXIe XXII - (in corso di stampa).

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II - MEMORIÈ, NOTE, ARTICOLI

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5) i( Cont;ibuto~ all~ applicazioni sJatistiche, del Calcolo delie probabilità l) ­

Giornale degli Economisti - Serie II, VOI. XXXV - dicembre, I907.

6) «La regolarità dei fenome~irar'i l)' - Giornale degli Economisti - SerieII, VoI. XXXVI.· marzo 1908. .

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{( Indici di omofilia e di rassomiglianza e loro relazioni col çoefficientedi correlazione e con gli indici di attrazione 1> - Atti del R, Istituto Ve­neto di Scienze, Lettere ed Arti - Anno accademico 1914-10 - TomoLXXIV, parte II - Venezia 1915.

« Nuovi contributi alla teoria delle relazioni statistiche l) - Atti del R.Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti - Anno accademico 1914-15- Tomo LXXIV, parte II - Venezia 1915.

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Bn!!. de !'Inst. Int. de Stato - XXI Session (Mexico 1933) - T. XXVII- 2ème livraison - La Raye - 1934.

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(l L'intensità della diminuzione della fecondità matrimoniale secondo l'etàdella madre}) (riproduzione dell'art. al n. 323) - Ibidem.

{{ La mortalità per malattie puerperali l) (in collab. con S. Somogyi).(riproduzione dell'art. al n. 322) - Ibidem.

(l La percentuale dei celibi nella popolazione nativa e nella popolazioneimmigrata l) (riproduzione dell'art. al n. 292) - Ibidem.

(l La pigmentazione degli abitanti dell' Egitto nell'età greco-romana l) ­

Ibidem.(l Nuovi risultati delle indagini sulle famiglie numerose italiane l) (ri­produzione dell'art. al 299 con l'aggiunta di tavole ed altre varia­zioni) - Ibidem.(l Sulla nuzialità differenziale delle varie classi sociali l) (riproduzionedell'art. al n. 309) - Ibidem.

{{ Sulla selettività delle cause di morte durante l'infanzia l) (riproduzionedell'art. al n. 3IO) - Ibidem.(l Sulle relazioni tra oscillazioni mensili del numero dei matrimoni equelle del numero delle nascite e sulle variazioni mensili della feconditàmatrimoniale l) (riproduzione dell'art. al n. 293) - Ibidem.

(l Tavole sull'ammontare e sul movimento della popolazione attraverSO iltempo l) (in colIab. con S. Somogyi) - Ibidem.

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