Variabili

Le variabili sono proprietà di eventi reali che possono modificarsi nel tempo o in diversi luoghi e che possono essere misurate.

Tipologia delle variabili

Variabile dipendente è una misura del comportamento del soggetto o di un suo tratto psicologico. La variabile dipendente può essere la velocità di calcolo, l’ansia, la reazione ad uno stimolo, ecc….

Le misurazioni delle risposte del soggetto (variabile dipendente) sono di diversi tipi. Le più comuni sono:1. l'accuratezza o percentuale di successi o risposte corrette2. La latenza o la quantità di tempo tra la presentazione dello stimolo e la comparsa della risposta3. La durata o velocità della risposta, ossia il tempo necessario per completare la risposta una volta iniziata4. La frequenza o ritmo di risposta ossia quante volte la risposta è emessa in una data unità di tempo

Variabili

Proprietà che deve possedere la variabile dipendente

La variabile dipendente deve essere valida e attendibile

Per validità si intende che la variabile dipendente misuri effettivamente il comportamento o processo psicologico che si vuole misurare.

Per attendibilità si intende che i soggetti, ogni volta che viene ripetuta la misurazione della variabile dipendente, forniscano all'incirca sempre lo stesso punteggio.

La variabile indipendente è la causa della modificazione che si rileva nel comportamento o nella risposta del soggetto.

La variabile indipendente deve almeno avere due livelli, uno detto gruppo sperimentale e l’altro gruppo di controllo.

Per esempio se vogliamo verificare l’effetto della frustrazione sull’aggressività, possiamo creare due gruppi o due livelli della var. indipendente: frustrati e non frustrati.

Se vogliamo verificare l’efficacia di un farmaco, progettiamo un disegno sperimentale con due livelli della variabile indipendente: soggetti a cui viene dato il farmaco e soggetti a cui viene dato un placebo.

Se vogliamo vedere se esiste una differenza nel livello d’intelligenza tra maschi e femmine, in questo caso selezioniamo un gruppo di maschi e un gruppo di femmine e li sottoponiamo a diversi test d’intelligenza. anche in questo caso abbiamo un disegno sperimentale con due livelli della var. indipendente. In questo caso la var. indipendente è selezionata e non manipolata.

Variabili “confuse” o estranee.

Le variabili confuse sono variabili che variano assieme alla variabile indipendente. Tali variabili sono dette anche variabili estranee o di “disturbo” perché impediscono allo sperimentatore di capire se i cambiamenti tra i gruppi sono dovuti al solo effetto della var. indipendente.

Ad esempio, se si vuole verificare se esiste una differenza tra i sessi nella preferenza per i colori osservando i colori dei vestiti indossati dai soggetti di diverso sesso, è possibile, però, che il fatto che nella società i bambini maschi vengano vestiti d’azzurro e le bambine di rosa possano influire i soggetti nella scelta dei colori degli abiti.Pertanto, diventa difficile stabilire se la preferenza peri colori è dettata da fattori biologici (il sesso) o dall’esperienza passata.

variabili qualitative: le variabili qualitative sono caratteristiche che cambiano genere.Le variabiali qualitative consentono misure qualitative.

Misure qualitative: sono quelle che consentono di discriminare o classificare gli oggetti in base alla manifestazione di una data caratteristica. Le caratteristiche qualitative sono da considerarsi una forma di misura a tutti gli effetti.

classificazione in base al colore: classificazione in base alla forma:

Misure quantitative: sono quelle che consentono di ordinare, graduare, posizionare gli oggetti in base alla manifestazione di una data caratteristica.

Insieme di elementi ordinati in base al grado di chiarezza:

Le misure quantitative vere e proprie richiedono almeno un’unità di misura.

Variabili quantitative: sono caratteristiche che variano di grandezza o di intensità.

Variabili discrete o discontinue: sono variabili che rientrano in categorie distinte. Possono essere qualitative o quantitative. In quest’ultimo caso tra un valore e l’altro esiste un “salto” (gap) che non può essere assolutamente determinato.

esempi var. discrete:

sesso: maschio (0) – femmina (1)

corretto o successo (1) – incorretto o insuccesso (0)

numero di figli in una famiglia

numero di matrimoni in diverse città

numero di elettroni degli atomi

Variabili continue: sono variabili non limitate a certi valori o categorie. In generale, una variabile si dice continua se tra due valori contigui è sempre possibile determinare un valore intermedio ai primi due.

esempi var. continue:

peso corporeo

statura corporea

quoziente intellettivo

tempi di reazione

intensità sensoriale

velocità, volume, densità

MisurazionePer quantificare un insieme di elementi è necessario che, dati tre elementi a, b e c qualsiasi:

1.è sempre possibile stabilire che a < b, oppure a > b oppure a = b (possibilità di ordinare gli elementi);2.è possibile stabilire che c = a + b (proprietà additiva degli elementi);3.è possibile definire tre numeri interi m, n, e p tali e una grandezza arbitraria u tali per cui a = mu, b = nu e c = pu (commensurabilità degli elementi).

Gli elementi di un insieme per cui valgono tutte le precedenti proprietà sono detti grandezze. Se le grandezze sono ordinate, additive e commensurabili, allora sono misurabili quantitativamente.

u

a

b

c

1. a < b;2. c = a + b;3. a = 2u; b = 3u; c = 5u.

u

a

b

c

u è l’unità di misura di a, b e c.

La misura di una grandezza è il rapporto tra la data grandezza e l’unità di misura.

Ad esempio, la misura di b è:

Il numero 3 è la misura di b.

bu =3

Misurazione

Quantificazione in base alla varianza (quantificazione statistica):

è possibile quantificare una data caratteristica in base alla sua probabilità di manifestarsi. In questo caso, si usa la funzione di densità (di probabilità) della variabile o caratteristica. Un caso classico è la statura corporea o i punteggi ad un test d’intelligenza. Entrambe le variabili hanno una distribuzione di probabilità con forma a campana (curva gaussiana). Anche i punti z hanno una distribuzione a campana. I punti z sono la trasformazione dei punteggi grezzi, ossia sono le distanze dei punteggi grezzi dal valore medio divise dalla deviazione standard dei punteggi grezzi. La deviazione standard dei punteggi grezzi è l’unità di misura dei punti z.

z = ¹X ¡ Xs

Misurazione

Metodologia della ricerca

punti z:

punteggi di QI:

¹ = 0

¹ = 100

¾=1

¾=15

media dev. standard

¹

¾(unità di misura)

La quantificazione statistica si applica a tutte quelle caratteristiche o variabili che hanno distribuzione normale.

SCALE DI MISURA

Teoria della misurazione di Stevens (1951):

Misurare significa attribuire un numero ad un oggetto o evento in base ad una determinata regola

In base alla teoria della misurazione si verifica la consistenza delle scale di misura. Per consistenza s intende la validità dei valori ottenuti con il metodo di misurazione.

Teoria della misurazione

L’insieme. Una collezione di oggetti, ognuno dei quali è detto elemento, costituisce un insieme. L’insieme, indicato con lettere maiuscole, raggruppa oggetti od elementi diversi in tutto, tranne che per una data caratteristica.

Metodo elencativo:

Metodo specificativo:

Struttura relazionale. Per struttura relazionale intendiamo una insieme tra i cui elementi vengono definite determinate proprietà relazionali.

relazione d’equivalenza (~) :1. è ∼ riflessiva, dato che per un qualsiasi elemento e, tale che e E, allora ∈ e e∼ ;2. è ∼ simmetrica, dato che per due qualsiasi e1 e e2, tali che e1 E e ∈ e2 E, allora ∈se e1 e∼ 2, allora e2 e∼ 1;3. è transitiva, dato che per tre elementi qualsiasi ∼ e1, e2 e e3, tali per cui e1 E, ∈ e2

E e ∈ e3 E, se ∈ e1 e∼ 2 e e2 e∼ 3, allora e1 e∼ 3.

A = fa;e; i;o;ug

A = fa 2 Aja µemaschiog

La relazione d’equivalenza struttura l’insieme in un insieme di sottoinsiemi disgiunti. I sottoinsiemi sono disgiunti un quanto se un elemento appartiene ad un sottoinsieme, non può appartenere ad un altro sottoinsieme.

relaz. d’equivalenza: elementi uguali per colore

relaz. d’equivalenza: elementi uguali per forma

E = hE ;» i

La partizione di un insieme si indica con:

vedi: cap. 1 Teoria e tecniche dei reattivi e delle interviste in psicologiaM. Tommasi – A. Busonera, Franco Angeli Editore.

relazione d’ordine ei ≺ ej

≺ è anti-riflessiva dato che per un qualsiasi elemento E, tale per cui e E non è ∈possibile che e e≺ ;2. è ≺ anti-simmetrica, dato che per due qualsiasi e1 e e2, tali che e1 E e ∈ e2 E, allora ∈se e1 e≺ 2 non è possibile che valga anche e2 e≺ 1;3. è ≺ transitiva, dato che per tre elementi qualsiasi e1, e2 e e3, tali percui e1 E, ∈ e2 E e ∈ e3 E, se ∈ e1 e≺ 2 e e2 e≺ 3, allora e1 e≺ 3.

se ordiniamo in base alle dimensioni:

< < < <

Un insieme ordinato si indica con:

E = hE ;Ái

Se uniamo la relazione d’equivalenza con quella d’ordine:

si creano partizioni con sottoinsiemi ordinati

< < < <

< < < <

Un insieme partizionato e ordinato si indica con:

E = hE ;» ;Ái

Funzione: è una relazione che lega gli elementi di un insieme A (dominio) ad almeno un elemento dell’insieme B (codominio). La funzione di I° tipo lega ad ogni elemento di A uno ed un solo elemento di B:

altri tipi di funzioni sono:

La misura è una funzione che lega gli elementi di una struttura relazionale empirica agli elementi di una struttura relazionale numerica. Tale tipo di funzione è detta omomorfismo. Le proprietà delle relazioni tra gli elementi delle due strutture rimangono inalterate. se c’è una relazione d’equivalenza tra gli elementi empirici, c’è una relazione d’equivalenza anche tra i numeri. Se c’è una relazione d’ordine tra gli elementi empirici, c’è un ordine anche tra i numeri.

A seconda del tipo di relazione tra gli elementi, cambia il tipo di scala di misura. La scala di misura è la struttura numerica che rappresenta le proprietà della struttura empirica.

Teoremi rappresentazione e unicità delle scale di misura

Teorema di rappresentazione: dato un insieme di grandezze, è possibile determinare una funzione mappatura (funzione m) tale per cui si determina un omomorfismo tra la strutture empirica e la struttura numerica. La struttura numerica associata alla struttura empirica è detta scala di misura.

La scala di misura è la rappresentazione, in termini numerici, delle proprietà relazionali degli elementi empirici. Il punteggio di QI è la scala di misura delle relazioni, in termini di intelligenza, tra gli esseri umani.

Teorema di unicità: se è possibile determinare una funzione che associa una struttura numerica ad un’altra, mantenendo inalterate le proprietà della struttura empirica, allora è possibile originare una nuova scala di misura. La funzione che consente di generare una nuova scala a partire da quella originaria è detta funzione permissibile. Maggiori sono le proprietà della scala, maggiori sono le restrizioni alle funzioni permissibili.

Scale di misura:1.scala nominale2.scala ordinale3.scala ad intervallo4.scala a rapporto

Scala permissibile: trasformazione della scala originaria che mantiene inalterate le relazioni tra gli elementi empirici.

Scala nominale

Le analisi statistiche dei dati sulla scala nominale si basano sulle frequenze, ossia il numero di elementi per categoria.

R = hR ;=iR = hR ;<iR = hR ;=;<;+i

R = hR ;=;<i

R = hR ;=;<;+i

oppure

più lo zero assoluto

R = hR ;=i

Scala ordinale oppure

Le misure delle scale ordinali, sono dette ranghi. Il rango tiene conto dell’equivalenza tra gli elementi.

La scala della luminosità delle stelle e la scala Mercalli sono scale ordinali.

R = hR ;<i R = hR ;=;<i

La scala ad intervalli

La scala ordinale, oltre alle proprietà delle scale precedenti, possiede anche un’unità di misura. Tale unità di misura consente di quantificare le distanze tra gli elementi.

La scale della temperatura in gradi Celsius e Fahrenheit sono esempi di scale ad intervalli. Entrambe le scale hanno un’unità di misura ma punti di partenza della scala diversi.

R = hR ;=;<;+i

Le trasformazioni permissibili della scala ad intervalli sono equazioni lineari del tipo:

a è la pendenza o coefficiente angolare della retta b è l’intercetta della retta

esempio:

y= ax+b

I punteggi standardizzati sono misure su scala ad intervalli

Le scale dei punteggi standardizzati sono le scale dei punti z, dei punteggi stanini, dei punteggi sten, dei punti T e dei punteggi di QI. La funzione permissibile dei punteggi standardizzati è:

= punteggio nuova scala = media nuova scala = dev. standard nuova scala

z = X ¡ ¹¾

w= ¹w+sz

¹ww

s

La scala a rapporti più lo zero assoluto

Se il valore zero della scala ad intervalli (valore nullo) corrisponde, effettivamente, all’intensità zero della caratteristica dell’oggetto empirico, allora si ha una scala a rapporto. Ad esempio, la scala della temperatura in gradi Kelvin è una scala a rapporto, dato che il valore zero (-273,15 °C) corrisponde al valore zero dell’energia cinetica delle molecole. In questo caso, c’è corrispondenza tra intensità nulla della caratteristica misurata (movimento molecolare) e valore zero della scala di misura. Tale caratteristica fa si che la scala a rapporti possa fornire informazioni circa i rapporti che legano tra loro le grandezze misurate.

Trasformazioni permissibili su scala a rapporti:

esempio:

La scala λ ha rapporti più equivalenti con quelli della scala di equisezione rispetto alla scala ASA.

R = hR ;=;<;+i

y= ax

esempio di misurazione applicando le diverse regole

piselli

granoturco fagioli

broccoliasparagi

legumi

graminacee

piante erbacee

pisellifagioli

granoturco

broccoliasparagi

scala nominale

scala ordinale

preferenza per Ruth per le verdure

5 piselli4 granoturco3 fagioli2 broccoli1 asparagi

scala ad intervalli

preferenza per Ruth per le verdure

7 piselli6,5 granoturco6 fagioli5,55 broccoli4,543,532,521,51 asparagi

scala a rapporti

preferenza per Ruth per le verdure

3020 piselli15 granoturco10 fagioli0 broccoli-10-20-30-40 asparagi-50

buoni

cattivi

indiff.

Test statistici parametrici e non- parametrici

assunzioni base per l’uso di test statistici parametrici (t di Student e F di Snedecor)

1. Il campione, da cui sono stati ottenuti i dati, è stato estratto da una popolazione in cui la distribuzione di probabilità della caratteristica misurata è normale2. I dati sono stati misurati con scale di misura ad intervalli o a rapporti (variabile continua)3. Le osservazioni sono tra loro indipendenti

Severe violazioni delle assunzioni al punto 1 e 2 non necessariamente invalidano i test parametrici (in questo caso si dice che i test parametrici sono robusti).

La violazione dell’assunzione al punto 3 è grave, in quanto invalida il test a prescindere.

Nel caso che le violazioni rischino di invalidare il test, si dovrebbe ricorrere ad un test statistico non-parametrico.

Osservazione: i test statistici non-parametrici sono meno potenti dei test parametrici.

Scelta dei livelli della var. indipendente

Nel caso in cui l’esperimento implichi più di due condizioni, più di due gruppi sottoposti a diversi trattamenti, è necessario prestare la massima attenzione sia al numero di trattamenti (al numero di livelli della var. indip.) sia alle distanze trai livelli della var. indip.

gamma sufficientemente ampia dei valori della var. indip.i livelli devono essere sufficientemente ravvicinativalutare distanze costanti o variabili tra gli intervalli

Validità delle misurazioni

Una misura non è valida se non ha niente a che vedere con il concetto che sto cercando dimisurare.

Ad esempio, non ha senso determinare l’intelligenza delle persone misurando le dimensioni del cranio, o l’ansia delle persone in base al numero di volte in cui uno si mangia le unghie al giorno.

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Tipi di validità

Validità esteriore o di facciata: il soggetto che esegue il test o la prova deve essere convinto che il test o la prova siano attinenti con ciò che gli viene chiesto.Validità di contenuto: il test o la prova deve esaminare tutta la gamma di comportamenti attinenti al concetto che viene misurato. Un test d’intelligenza che misura solo l’abilità spaziale non ha sufficiente validità di contenuto.Validità di criterio: il test o la prova devono essere in relazione con altri test o prove che misurano lo stesso costrutto.

validità concorrente: criterio e predittore sono misurati nello stesso momento (es.: QI e rendimento scolastico)

validità predittiva: criterio e predittore sono misurati in momenti diversi (es.: QI di un bambino e stipendio in età adulta)

Affidabilità (attendibilità) delle misurazioni

Una misura non è affidabile (attendibile) se fornisce risultati coerenti.

Ad esempio, se ad un test d’intelligenza lo stesso soggetto fornisce punteggi molto diversi tra loro, allora c’è un’incoerenza nelle misure.

L’incoerenza nelle diverse misurazioni viene detta anche errore di misura.

Gli errori di misura si dividono in1.casuali le variazioni delle misure sono dovute o fattori casuali, imprevedibili.2.sistematici le variazioni sono in qualche modo associate alla variabile indipendente o, comunque, sono dovute a fattori persistenti.

Controllo dell’affidabilità

Procedura test-restestIl test o la prova vengono somministrati agli stessi soggetti due o più volte. L’analisi dell’affidabilità si basa sul test della correlazione.

Procedura split-halfGli item del test sono divisi in due gruppi e vengono somministrati come se fossero due test separati. Si calcola poi la correlazione tra i punteggi ottenuti nella due metà del test.

Alpha di Cronbach o formula KR-20 (per verificare la coerenza dei punteggi al test o alle prove).

Un altro metodo è l’analisi di varianza. L’analisi di varianza permette anche di verificare l’effetto dell’errore sistematico e la sua relazione con la var. indipendente.