UTILIZZO DI STRUMENTI SOFTWARE NELLA .... Win - OpenSees Grazie al solutore non lineare OpenSees è...

UTILIZZO DI STRUMENTI SOFTWARE

NELLA PROGETTAZIONE,

MODELLAZIONE ED ANALISI

STRUTTURALE DI MURATURE

Ing. Bruno Biondi

Ing. Salvatore Miano

Ragusa: 23 Febbraio 2015

Utilizzo di strumenti software nella

progettazione, modellazione ed analisi

strutturale di murature

Programma

Analisi sismica globale di edifici in muratura

- Modello agli elementi finiti (FEM)

- Modello ad aste (SAM)

- Modello a macroelementi

- Confronti fra modelli a macroelementi ed ad aste

Analisi sismica locale di edifici in muratura

- Meccanismi di collasso

Applicazioni tramite C.D.M. Win - OpenSees

Programma

Analisi sismica globale di edifici in muratura

- Modello agli elementi finiti (FEM)

- Modello ad aste (SAM)

- Modello a macroelementi

- Confronti fra modelli a macroelementi ed ad aste

Analisi sismica locale di edifici in muratura

- Meccanismi di collasso

Applicazioni tramite C.D.M. Win - OpenSees

Utilizzo di strumenti software nella

progettazione, modellazione ed analisi

strutturale di murature

C.D.M. Win - OpenSees


C.D.M. Win - OpenSees è un progetto che nasce dalla collaborazione fra:

S.T.S. s.r.l.

Università La Sapienza - Roma

- Prof. Giorgio Monti: Ordinario Tecnica delle Costruzioni - La Sapienza Roma


C.D.M. Win - OpenSees è un progetto che nasce dalla collaborazione fra:

University of California - Berkeley

- Prof. Filip C. Filippou: University of California, Berkeley (USA)

- Prof. Greg Fenves: University of Texas, Austin (USA)

- PhD. Frank McKenna: University of California, Berkeley (USA)

- PhD. Silvia Mazzoni: Consulente strutturale DegenKolb Engineers (USA)

Università La Sapienza - Roma

S.T.S. s.r.l.


OpenSees è l’acronimo di:

Open System for Earthquake Engineering Simulation

(sistema aperto per simulazioni nell’ingegneria sismica)

Si tratta di un software sviluppato a Berkeley, in California, su

finanziamento del governo U.S.A. (Award National Science Foundation

Number EEC-9701568) che rappresenta ad oggi lo stato dell'arte a livello

mondiale per il Calcolo Non Lineare delle Strutture

OpenSees è un software di tipo open-source in continua evoluzione grazie

al contatto ed all’interscambiabilità fra utilizzatori e sviluppatori

Cos’è OpenSees


Il software OpenSees ed i manuali sono direttamente scaricabili dal sito:

http://opensees.berkeley.edu/

Cos’è OpenSees


Cos’è OpenSees

Il software OpenSees ed i manuali sono direttamente scaricabili dal sito:

http://opensees.berkeley.edu/


Cos’è OpenSees

OpenSees è privo di ogni interfaccia grafica di input o output:


Cos’è OpenSees


- l’input dei dati (geometrie, parametri meccanici, azioni esterne e

strategia di risoluzione) è fatto tramite un file scritto nel linguaggio TCL


Cos’è OpenSees


- l’input dei dati (geometrie, parametri meccanici, azioni esterne e

strategia di risoluzione) è fatto tramite un file scritto nel linguaggio TCL

- l’output dei risultati consiste in semplici files di testo che riportano i

risultati dell’analisi strutturale, privi di ogni post-processor che li renda

immediatamente utilizzabili per il progetto o la verifica delle strutture

OpenSees è quindi un software di enormi potenzialità ma non

direttamente utilizzabile dall’ingegnere strutturista nella professione

La S.T.S. è riuscita a rendere accessibili a tutti le

enormi potenzialità di OpenSees creando il

codice di calcolo strutturale integrato

C.D.M. Win – OpenSees


Grazie al solutore non lineare OpenSees è possibile condurre analisi non

lineari estremamente raffinate e complesse, che altrimenti sarebbero

risultate proibitive

Nel settore sviluppo della S.T.S. sono quindi stati messi a punto nuovi

elementi strutturali, non presenti nella versione originale di OpenSees,

aventi lo scopo di affrontare problemi specifici particolarmente sentiti nel

territorio italiano

In tale ambito si inserisce il nuovo modulo di C.D.M. Win - OpenSees

denominato Macro-Muri 3D che utilizza un macroelemeto per la

modellazione degli edifici in muratura

C.D.M. Win OpenSees

Modulo Macro-Muri 3D

Macroelemento Macro-Muri 3D

Il modello ad aste SAM è poco adatto a descrivere sistemi strutturali

fortemente irregolari, anche solo nella disposizione delle aperture ed

assolutamente inadeguato nel caso di edifici monumentali

Il modello FEM supera tali limitazioni ma risulta computazionalmente

troppo oneroso, risultando applicabile solo nello studio del

comportamento non lineare di piccole porzioni dell’intero complesso

strutturale

Allo scopo di creare un modello non lineare di edifici in muratura che

sia in grado di descrivere geometrie anche fortemente irregolari e nel

contempo non esageratamente complesso di recente è stato messo a

punto dalla S.T.S. un macroelemento denominato

Macro-Muri 3D

nuovo modulo del software di calcolo C.D.M. Win - OpeSees


Il per la formulazione del macroelemento Macro-Muri 3D si è preso

spunto da quanto reperibile sul tema nella letteratura scientifica

− Gambarotta L., Lagomarsino S. «Damage models for the seismic response of brick masonry

shear walls. Part I: the mortar joint model and its application». Earthquake engineering and

structural dynamics, vol. 26, 423-439;

− Pantò B. «Un nuovo macromodello per la valutazione della risposta sismica di edifici in

muratura». Tesi di laurea, Università degli Studi di Catania, rel. Prof. I. Caliò;

− Caliò I., Marletta M., Pantò B. «Un semplice macro-elemento per la valutazione della

resistenza sismica di edifici in muratura». XI congresso nazionale l’ingegneria sismica in

Italia, Genova 25-29 Gennaio 2004;

− Sorrentino L., Paviglianiti P., Liberatore D. «Comportamento di un aggregato edilizio di

paganica in occasione del sisma aquilano del 2009: confronto fra due modellazioni non

lineari». Convegno Opensees Days Italia, Roma, 24-25 Maggio 2012;

− Sorrentino L., Lancia I., Fumagalli F. «Modellazione non lineare di un aggregato edilizio

soggetto a intervento di miglioramento sismico parziale o totale » . Convegno Opensees Days

Italia, Roma, 24-25 Maggio 2012;


Modello Gambarotta, Lagomarsino

Consiste nel elemento elastico connesso agli estremi ad elementi a

comportamento no lineare


Modello Caliò, Marletta, Pantò

Consiste in un quadrilatero articolato con molle all’interno e

sull’interfaccia


Modello Magenes, Calvi

Anche le aste del modello SAM possono essere intese come

macroelementi


Formulazione del macroelemento

Consiste in un elemento a 4 nodi (24 g.d.l.) formato da rettangolo articolato

e da una serie di molle a comportamento non lineare poste al suo interno e

sull’interfaccia

x

z

y





sull’interfaccia

x

z

y x

z





sull’interfaccia

x

z

y

z

y





sull’interfaccia

x

z

y

y

x


Il sistema di molle è tale da descrivere il comportamento non lineare del

maschio murario a flessione e taglio sia nel piano che fuori dal piano del

macroelemento


Il macroelemento è in grado di cogliere le diverse modalità di collasso

proprie della muratura:

- Flessione composta;

- Scorrimento a taglio;

- Fessurazione diagonale;

Il collasso del macroelemento è associato al raggiungimento di un valore

limite dello spostamento relativo fra i nodi su lati opposti



Il comportamento elastico delle molle è calibrato in modo che il

macroelemento manifesti la stessa rigidezza elastica del maschio murario

N0 Fx

Fy

𝐾ℎ = 1

𝐻3

12 𝐸 𝐼+ 𝜒

𝐻𝐺 𝐴





𝐾ℎ = 1

𝐻3

12 𝐸 𝐼+ 𝜒

𝐻𝐺 𝐴

deformabilità

a flessione





𝐾ℎ = 1

𝐻3

12 𝐸 𝐼+ 𝜒

𝐻𝐺 𝐴

deformabilità

a taglio



Il comportamento non lineare delle molle è calibrato in modo che il

macroelemento colga le diverse modalità di collasso della muratura:

- Flessione composta;

- Scorrimento a taglio;

- Fessurazione diagonale;





Collasso per flessione composta




Mu [kN m]

N0 [kN]

Dominio di resistenza

nel piano del

macroelemento




Risposta nel piano del

macroelemento con

comportamento non

lineare solo a flessione

V [kN]

u [m]

Mu / H



Collasso per scorrimento a taglio




N0 [kN]

Vt [kN]


nel piano del

macroelemento





macroelemento con

comportamento non

lineare solo a

scorrimento a taglio

V [kN]

u [m]

Vt


Collasso per fessurazione diagonale





N0 [kN]

Vt [kN]


nel piano del

macroelemento





macroelemento con

comportamento non

lineare solo a taglio

per fessurazione

diagonale

V [kN]

u [m]

Vt



Risposta nel piano del macroelemento con nonlinearità completa

u [m]

V [kN]



Il collasso del macroelemeto è associato al raggiungimento di un valore

limite dello spostamento relativo fra nodi opposti (drift)



Il collasso del macroelemeto è associato al raggiungimento di un valore

limite dello spostamento relativo fra nodi opposti (drift)

∆𝑢



Quanto evidenziato per la risposta nel piano del macroelemento

(comportamento membranale del maschio murario) può essere

analogamente mostrato anche per la risposta fuori dal piano

(comportamento flessionale del maschio murario)



Il macroelemento Macro-Muri 3D è in grado di cogliere a pieno tutti i

diversi tipi di comportamento caratteristici dei maschi murari soggetti ad

azioni orizzontali e verticali, sia nel piano del maschio che fuori dal piano

La formulazione proposta presenta però ancora limitazioni analoghe al

modello ad aste nel riuscire a descrivere sistemi strutturali aventi

geometrie complesse ed irregolari

Il passo successivo del lavoro svolto è stato quello di studiare la

possibilità di creare mesh di macroelementi in grado di descrivere

maschi murari aventi geometrie irregolari ed aperture non allineate


Mesh di macroelementi

Si vuole studiare un singolo maschio murario soggetto ad un’azione

verticale costante N0 e ad un’azione orizzontale monotonicamente

crescente Fh

Fh

N0



Per la modellazione sono state utilizzate diverse mesh di discretizzazione

Mesh 1 x 1 Mesh 2 x 2 Mesh 3 x 3



u [m]

Fh [kN]




La risposta risulta essere

mesh-dipendente

In particolare la mesh influenza il

limite elastico mentre risultano

pressoché invariate le rigidezze

elastica e post-elastica




Ciò è in parte dovuto alla variazione dello sforzo di compressione nei

diversi macroelementi al crescere della forza orizzontale


Ciò è dovuto alla variazione dello sforzo di compressione nei diversi

macroelementi al crescere della forza orizzontale




Sono state utilizzate mesh con macroelementi di diverse proporzioni



u [m]

Fh [kN]






I risultati ottenuti confermano le consideraioni fatte sulla dipendenza della

risposta dalla mesh di discretizzazione




I risultati ottenuti confermano le considerazioni fatte sulla dipendenza della

risposta dalla mesh di discretizzazione

Il problema della dipendenza della risposta dalla mesh di discretizzazione

potrebbe essere facilmente superato mantenendo costanti le sollecitazioni

ultime al variare dello sforzo di compressione sul macroelemento

Sono ancora in corso indagini numeriche allo scopo di meglio comprendere

le cause della dipendenza della risposta dalla mesh quale sia la soluzione

che meglio sia in grado di cogliere il reale comportamento dei maschi

murari



La possibilità di creare mesh di macroelementi consente di descrivere

geometriche più articolate rispetto a quanto sia possibile fare con il

modello ad aste

Tale proprietà del macroelemento Macro-Muri 3D sarebbe notevolmente

accresciuta se fosse anche possibile utilizzare macroelementi deformati

• Sono state svolte indagini numeriche per studiare il comportamento di

macroelementi quadrangolari non rettangolari


Macroelementi quadrangolari deformati

Sono state studiati macroelementi aventi uguale distanza fra i nodi opposti

ma con diverse inclinazioni dei lati

Macroelemento 1 Macroelemento 2 Macroelemento 3





Si nota una variazione del limite elastico fra i diversi macroelementi

Macroelemento 1

Macroelemento 2

Macroelemento 3






Riduzione della

compressione

Diminuzione della

resistenza

dell’interfaccia

Macroelemento 2



Macroelemento 3




Incremento della

compressione

Aumento della

resistenza

dell’interfaccia





La variazione del limite elastico è dovuta alla variazione dello sforzo di

compressione indotto dalla forza orizzontale

L’effetto risulta più evidente al crescere dell’inclinazione dei lati del

macroelemento

Il generatore automatico della mesh di C.D.M. Win – OpenSees genera

elementi con lati inclinati solo entro un limite ritenuto accettabile




• La possibilità di utilizzare macroelementi quadrangolari generici e non

solo rettangolari accresce notevolmente la capacità di descrivere

geometriche articolate ed irregolari

• Se si riuscisse ad utilizzare anche macroelementi triangolari le

potenzialità di modellazione del macroelemento Macro-Muri 3D

risulterebbero paragonabili a quelle del metodo ad elementi finiti

• È stato formulato anche macroelemento Macro-Muri 3D triangolare


Macroelementi triangolari

Consiste in un elemento a 3 nodi (18 g.d.l.) formato da un triangolo con una

serie di molle a comportamento non lineare poste all’interfaccia


• Così come avviene per gli elementi finiti il macroelemento triangolare è

più povero rispetto a quello quadrangolare


• Il sistema di molle è tale da descrivere il comportamento non lineare del

maschio murario a flessione e taglio sia nel piano che fuori dal piano

• Il macroelemento è in grado di cogliere le modalità di collasso a

flessione composta e scorrimento a taglio ma non quella dovuta alla

fessurazione diagonale

• Lo scorrimento a taglio avverrà secondo giaciture predeterminate in

funzione della geometria da descrivere e che non necessariamente

risulteranno realistiche


Il macroelemento triangolare avrà principalmente la funzione di trasferire gli

sforzi fra i macroelementi quadrangolari, che saranno quelli che

descriveranno il comportamento non lineare dei maschi murari


Il generatore automatico di mesh di C.D.M. Win – OpenSees è tale da

limitare al minimo il numero di macroelemento triangolari e generare

macroelementi quadrangolari aventi geometria quanto più possibile

prossima a quella rettangolare


Sono state condotte e sono ancora in corso indagini numeriche aventi lo

scopo di confrontare i risultati di analisi tipo push-over ottenute con la

modellazione fatta tramite macroelementi Macro-Muri 3D e la modellazione

tradizionale ad aste (SAM)

Confronti fra modelli a macroelementi e ad aste


Prova 1: Struttura perfettamente regolare


Schema strutturale




Modello ad aste




Curva di capacità




Confronto


Prova 2: Struttura con aperture


Schema strutturale


Modello ad aste




Curva di capacità




Modello a macroelementi




Confronto




• È stato messo a punto un macroelemento per la modellazione di

edifici in muratura capace di cogliere i diversi possibili

comportamenti non lineari dei maschi murari

• Il macroelemeto può avere geometria quadrangolare o triangolare e

la modellazione dei singoli maschi murari può essere fatta

utilizzando mesh di macroelementi

• Tale proprietà consente di modellare sistemi strutturali anche

fortemente irregolari, superando quindi le potenzialità del modello

SAM e richiedendo un onere computazionale drasticamente ridotto

rispetto al metodo FEM


• Le indagini numeriche sono ancora in corso

• Sono state condotte una serie di indagini numeriche eseguendo

analisi sismiche statiche non lineari (push-over) su diverse tipologie

strutturali

• Nel caso di edifici regolari e i risultati ottenuti sono paragonabili a

quelli del modello ad aste (SAM)

• Se si utilizzano macroelementi con geometrie distorte i risultati

risultano influenzati dalla mesh di discretizzazione a causa delle

componenti delle forze orizzontali che si traducono un una

variazione degli sforzi di compressione dei macroelementi

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