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LECTURE 03 - MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE

Docente: Ing. Marinella Giunta

UNIVERSITA’ “MEDITERRANEA” DI REGGIO CALABRIALAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE

CORSO DI INFRASTRUTTURE FERROVIARIE

Corso di Infrastrutture Ferroviarie - Docente: Ing. Marinella Giunta

L’ADERENZA

In analogia al trasporto su gomma si definisce aderenza A il valore massimo della sollecitazione tangenziale trasmessa, attraverso il sistema ruota-rotaia, in condizioni di puro rotolamento. Essa rappresenta il limite superiore cui tende la forza di trazione.

L'aderenza è proporzionale al peso che si scarica sulla ruota e dipende da diversi fattori tra i quali la velocità V, la natura del contatto ruota-rotaia e le condizioni di umidità e pulizia delle superfici a contatto, secondo la relazione:

A = fa(V)�Pa

- fa il coefficiente di aderenza;

- Pa il peso aderente (è il peso gravante sulla ruota aderente motrice e/o frenata).


L’ADERENZA

In ferrovia il coefficiente d’aderenza fa (V = 0) (a velocità nulla) presenta valori pari a 0,25 o 0,35 a seconda che ci si trovi in presenza di cattivo o buono stato delle superfici a contatto. Tale valore decresce al crescere della velocità, l’espressione sperimentale di Muller che ci permette di quantificare il valore del coefficiente d’aderenza in funzione della velocità è la seguente:

dove fa*è il coefficiente di aderenza in corrispondenza a V = 0 e la V è espressa in Km/h. La sua variabilità contenuta è da porsi in relazione con la limitata superficie d’impronta (misurabile in mm2).

V

ff aa ⋅+

=01,01

*


L’ADERENZA

La superficie d’impronta varia al variare del peso ed ècompresa all’incirca tra 200 e 300 mm2 per pesi da 5 a 10 tonnellate. Ecco una casistica cui si potrà fare riferimento: ferro su ferro, rotaie umide o con foglie fa ≅ 0.25; ferro su ferro, rotaie asciutte fa ≅ 0.33.


L’ADERENZA

Coefficiente d’aderenza veicolo stradale (0,6)Coefficiente d’aderenza veicolo ferroviario (0,2)

Mettendo a confronto i coefficienti d’aderenza stradali e ferroviari si deduce che a parità di peso aderente si può sviluppare per il veicolo stradale una forza di trazione tre volte superiore a quella ferroviariaNasce quindi la necessità di ridurre al minimo le resistenzeaccidentali Ri e Rc.

Pendenze i ≤ 30 ÷ 35 ‰Raggi di curvatura r ≥ 250 m


L’ADERENZA

Altri elementi che intervengono a modificare le condizioni di aderenza:

- stato delle superfici a contatto, queste non sono quasi mai pulite: vi può essere polvere, olio, umidità, e ancora una leggera pellicola di ossido di ferro;

- variazioni di carico istantaneo, causa molleggio degli ammortizzatori, possono verificarsi grosse variazioni di carico sulle ruote. Il rapporto tra la forza di trazione applicata a un asse e il carico gravante su di esso può superare il limite di aderenza, dando luogo allo slittamento.

Quando le condizioni del binario sono critiche sotto il profilo dell’aderenza si effettua la cosiddetta sabbiatura che consiste per l’appunto nell’operazione di insabbiare il binario.


L’ADERENZA

Sabbiatura del binario


L’ADERENZA

Aderenza al punto fisso: il punto di contatto ruota-superficie rimane fisso e nessuno dei due organi muta la superficie di contatto. Non si ha né rotazione né traslazione (sforzo di primo distacco).

Slittamento puro: il punto di contatto sulla superficie rimane fisso, mentre la ruota nel suo moto di rotazione cambia continuamente la superficie di contatto (attrito radente).

Pattinamento puro: il punto di contatto sulla ruota cambia continuamente per effetto della traslazione della ruota, che invece non cambia la superficie di contatto perché priva di moto di rotazione (attrito radente).

Rotolamento: entrambi gli organi mutano le superfici a contatto reciproco. La forza trasmissibile dipende dal coefficiente di aderenza.


EQUAZIONE DEL MOTO

Per quanto detto sopra affinché si abbia moto di puro rotolamento deve accadere che:

Tmax≤fa*Pa

dove fa è il coefficiente di aderenza e Pa il peso aderente.Disporre di un determinato valore della forza di trazione T ècondizione indispensabile, ma non sufficiente, affinché si produca il moto. Occorre che essa sia maggiore della somma delle resistenze R, ossia:

T>R

Il termine R è somma delle resistenze che si mobilitano in rettilineo e in orizzontale e delle resistenze dovute all'andamento plano-altimetrico della linea ferroviaria, per la presenza di curve e di pendenze.


EQUAZIONE DEL MOTO

Lo studio della dinamica di un veicolo isolato si basa essenzialmente sull'analisi delle forze che agiscono sul veicolo e i legami tra esse esistenti.

Le forze che agiscono sono

- FORZE DIPENDENTI DALLA MASSA del veicolo: forza peso, forza centrifuga, forza di inerzia.

- FORZE PASSIVE, o resistenze, che indicheremo genericamente con R, le quali si oppongono al moto del veicolo ed insorgono solo se il veicolo è in moto;

- FORZE ATTIVE, o di trazione, che indicheremo genericamente con F, generate da meccanismi a bordo del veicolo o da altri veicoli.


EQUAZIONE DEL MOTO

AVVIAMENTO E MARCIA

FRENATURA

T

T - R


RESISTENZE AL MOTO

La resistenza all’avanzamento è la sommatoria delle resistenze ordinarie Ro, ossia quelle che si verificano sempre in qualsiasi condizione di moto, e delle resistenze addizionali Radd, associati a particolari configurazioni plano-altimetriche del tracciato

R = Ro+Radd

RESISTENZE ORDINARIE Ro

- Resistenza al rotolamento dovuta alla coppia perno-cuscinetto, R’

- Resistenza al rotolamento dovuta alla coppia ruota-rotaia, R’’

- Resistenza dell’aria, Ra

RESISTENZE ADDIZIONALI Radd

- Resistenza accidentale dovuta alla pendenza, Ri

- Resistenza accidentale in curva, Rc

R = R’ + R’’+ Ra + Ri + Rc


RESISTENZE ORDINARIE


Resistenza al rotolamento

Nasce per effetto della deformabilità della ruota e della rotaia su cui appoggia. Nel caso ferroviario, data l'elevata rigidezza della ruota e della rotaia, essa assume valori molto piccoli ma non trascurabili inferiori comunque a quelle della ruota di gomma sulla superficie stradale. La resistenza aumenta con le dimensioni dell'area di contatto che dipendono dallo schiacciamento dei due corpi a contatto, ruota erotaia, e quindi dall'entità dei carichi verticali. La distribuzione delle pressioni verticali nell'aria di contatto, a ruota ferma, ha una forma parabolica simmetrica rispetto alla mezzeria dell'area. La risultante delle pressioni verticali risulta pertanto applicata al centro dell'area allineata rispetto al carico verticale applicato dalla ruota all'appoggio.


Resistenza al rotolamento

Nel movimento di rotolamento la distribuzione delle pressioni verticali non è più simmetrica: le pressioni nelle zone anteriori dell'area rispetto al verso di marcia sono superiori a quelle posteriori. La risultante si sposta in avanti rispetto alla mezzeria dell'area e si quindi rispetto alla posizione del carico verticale. Nasce così una coppia che si oppone al rotolamento e determina la resistenza all'avanzamento.

M’’=P*δequivalente al momento

R’’*D/2Per cui

R’’*D/2=P*δ

R’’ =2*P*δ/D r’’ = 2*δ/D


Resistenza ai perni

Dipende dal tipo di cuscinetto utilizzato, nell'accoppiamento tra assile ed il carrello, per consentire il moto relativo di rotazione.

Tale accoppiamento può essere realizzato mediante cuscinetti a strisciamento o a rotolamento.

I cuscinetti a strisciamento (utilizzati nei carri merci) sono costituiti da gusci di materiale antifrizione (bronzo) immersi nell'olio.

Nel moto relativo nasce una resistenza che varia con la viscositàdell'olio e con la velocità.

I cuscinetti a rotolamento, costituiti da sfere o rulli interposti tra due anelli in moto relativo tra loro, sono sempre più spesso utilizzati nei veicoli ferroviari.

In questo caso il valore del coefficiente di attrito è pressochécostante con la velocità ed i suoi valori relativi sono sempre piùbassi di quelli dei cuscinetti di strisciamento.


Resistenza ai perni

M’ = fatt �P�d/2

fatt = attrito ai perni

Il momento resistente è equivalente a:

R’*D/2

fatt �P�d/2 = R’*D/2

R’ = fatt*P*d/D

Esprimendo P in tonn

R’ = fatt*P*1000*d/D [daN]


Resistenza ai perni

Il coefficiente di attrito fatt è funzione del coefficiente di lubrificazione.Valori di resistenza specifica in kg/tonn nel caso ferroviario per cuscinetti a strisciamento e cuscinetti a rotolamento.


Resistenza ai perni

La resistenza complessiva al rotolamento pertanto vale:

R1 = R’+ R’’ = fatt*P*d/D + 2*P*δ/D = P*(fatt*d/D+2δ/D)

r1 = fatt*d/D+2δ/D

Le resistenze complessive ai perni ed al rotolamento hanno valori dell'ordine di 1-2 N per ogni kN di peso


MOTO DI SERPEGGIAMENTO: Il moto dei veicoli ferroviari sul binario non è perfettamente rettilineo. I veicoli, principalmente a causa della conicità dei cerchioni e delle inevitabili piccole irregolarità del piano di rotolamento e della posa del binario, procedono con un moto di serpeggiamento che manda i bordini delle ruote ad urtare alternativamente contro le rotaie.

Ulteriori resistenze sono determinate da:

GIUNZIONI ROTAIE, la resistenza èimputabile essenzialmente alla flessione elastica delle due testate delle rotaie, al passaggio del veicolo ed all'urto della ruota che passa da una rotaia all'altra per effetto della luce di dilatazione lasciata tra le due testate. Il valore medio della resistenza alle giunzioni delle rotaie r2 è pari a circa 0,5 daN/t di peso.


La relativa resistenza dipende anche dalla velocità del veicolo e può esprimersi con la relazione:

R3 = f3�P�V - f3 coefficiente d'attrito che assume il valore di circa 1,5; - V velocità in km/h; - P peso espresso in t.

In termini di resistenza specifica per tonnellata di peso:

r3 = 1.5�V [daN/t]


Resistenza dell’aria

La resistenza aerodinamica è la più importante per i veicoli terrestri a grande velocità, ed è l’unica resistenza per gli aeromobili in volo rettilineo e uniforme.

Nasce per effetto delle pressioni sulla superficie del veicolo causate dal moto relativo tra aria e veicolo.

Essa dipende dalla forma della superficie frontale e di quella laterale (presenza di discontinuità tra un veicolo e l'altro dello stesso convoglio, differenze nelle dimensioni trasversali specialmente per i treni merci) dalla lunghezza del convoglio oltre che dalla velocità relativa dell'aria rispetto al veicolo.



Si distinguono due aliquote di resistenza:- la resistenza di attrito frontale Rf ;-la resistenza laterale Rl.Un veicolo in moto relativo rispetto all’aria e avente una certa dimensione nella direzione del moto, produce un’alterazione del campo aerodinamico intorno ad esso, per il fatto che i filetti fluidi adiacenti alla superficie longitudinale del veicolo hanno la stessa velocità del veicolo, mentre quelli più lontani hanno velocità nulla in quanto indisturbati; il fenomeno è uguale nel caso in cui sia il veicolo fermo e l’aria si muova a velocità V.



Per effetto del gradiente di velocità tra i filetti fluidi che costituiscono il campo aerodinamico intorno al veicolo, si desta una resistenza di attrito che costituisce, nella sua risultante, la resistenza aerodinamica di attrito o laterale.

Essa può scriversi nella forma:

Ove

Sl è la superficie laterale del veicolo;

Cra, coefficiente di resistenza aerodinamica d’attrito, dipende dalla configurazione del campo aerodinamico intorno al veicolo;

ρ è la densità dell’aria

V è la velocità del veicolo.

2

2

1VSCR lraal ρ=



La resistenza aerodinamica frontale vale:

Dove:

- Crf è il coefficiente di resistenza aerodinamica di forma, in conseguenza della distribuzione delle pressioni a monte e a valle della lastra piana.

- Sf è l’area della sezione maestra ossia la sezione di area massima normale alla direzione del moto del veicolo. In via indicativa Sf vale:

• 6,5 ÷ 9 m2 per veicoli ferroviari su linee a scartamento ordinario;

• 4 ÷ 6 m2 per un autobus;

• 1,5 ÷ 2,2 m2 per un’autovettura.

ρ è la densità dell’aria

V è la velocità del veicolo.

2

2

1VSCR frfaf ρ=



La resistenza aerodinamica totale è:

con

I coefficienti Crf e Cra sono inoltre funzione del rapporto L/S che prende il nome di allungamento nel senso che al crescere dell’allungamento il coefficiente Cra cresce mentre il coefficiente Crf decresce.

22

2

1)(

2

1VSCVS

S

SCCRRR frf

f

lrarfalafa ρ=ρ+=+=

f

lrarfr S

SCCC +=



La resistenza aerodinamica totale è:

con

I coefficienti Crf e Cra sono inoltre funzione del rapporto L/S che prende il nome di allungamento nel senso che al crescere dell’allungamento i coefficienti cresce Cra e descresce Crf.

Il coefficiente Cr, che permette di determinare la resistenza aerodinamica di un veicolo, può essere determinato per via sperimentale. La realizzazione della sperimentazione è fatta per mezzo dei “tunnel aerodinamici”.

22

2

1)(

2

1VSCVS

S

SCCRRR frf

f

lrarfalafa ρ=ρ+=+=

f

lrarfr S

SCCC +=


Formule globali per il calcolo della resistenza

La somma delle resistenze fin qui esaminate costituisce la resistenza in orizzontale ed in rettifilo ovvero:

r0 = r1 + r2 + r3 + r4

La determinazione pratica delle resistenze ordinarie dei veicoli viene effettuata, in prima approssimazione, per mezzo di formule globali di carattere semiempirico.

Nel caso ferroviario l’espressione più comune è del tipo binomia:

rord = a + b�V2

Resistenza al rotolamento (ruota rotaia e perni)

Resistenza alle giunzioni delle rotaie

Resistenza per moto di serpeggiamento

Resistenza aerodinamica


Formule globali per il calcolo della resistenza


RESISTENZE ACCIDENTALI


Resistenza dovuta alla pendenza

L'andamento altimetrico del tracciato determina la presenza di forze longitudinali derivanti dalla componente della forza peso lungo l'asse della traiettoria: se il tracciato presenta una pendenza positiva (ascesa) tale forza si oppone al moto; se la pendenza è negativa la forza favorisce il moto; in piano non si ha alcun effetto poiché la componente è nulla.

P

α

Ri

Ri = P�senα~P�tgα = 1000�P�i ri = 1000 i



Esprimendo la pendenza in 0/00, il numero che indica la pendenza eguaglia quello che indica la resistenza specifica di livelletta:

Nel caso ferroviario, a causa dell’aderenza limitata, non si superano valori di pendenze dell’ordine del 30 - 35 0/00. Si può calcolare la pendenza massima superabile al limite di aderenza partendo dall’equazione del moto:

ri = i [Kg/tonn] con i espressa in 0/00

α⋅+=⋅α⋅ senPRfP oacos

Trascurando le resistenze ordinarie, considerando il peso tutto aderente sarà:

α≥⋅α senfacos itgsen

fa =α=αα≥

cos



In ferrovia le pendenze massime indicative sono riportate in tabella:

Sistema Pendenza [1/1000]

ferrovie principali di pianura: 5 - 8 ferrovie principali su terreno accidentato 15 - 18 ferrovie principali di montagna 20 - 25 ferrovie a scartamento ridotto 30 - 45 ferrovie urbane (tutti veicoli automotori) 60 tranvie 80 funicolari 650 cremagliere 400


Resistenza in curva

La resistenza complessiva che si oppone al moto dei veicoli ferroviari aumenta sensibilmente quando questi percorrono un binario in curva. Le cause principali di tale resistenza supplementare si possono ricercare nella solidarietà delle ruote con l'asse, nella velocità relativa tra bordino e fianco del fungo, nel parallelismo degli assi ovvero delle sale appartenenti allo stesso carrello.


Resistenza in curva

La solidarietà delle ruote con l'asse dà origine a strisciamenti delle ruote sulle rotaie per compensare la differenza di sviluppo fra il cerchio percorso dalla ruota esterna e quello tracciato dalla ruota interna.

Il parallelismo degli assi di un veicolo si oppone, invece, al cambiamento di direzione dello stesso veicolo per cui, dopo ogni tratto elementare percorso nella direzione della tangente alla curva in un determinato punto, deve intervenire l'azione della rotaia sui bordini per far ruotare il veicolo e disporlo in direzione della tangente nel punto successivo.

Tale rotazione dà luogo a nuovi strisciamenti delle ruote sulle rotaie, che risultano tanto maggiori quanto più grandi sono il valore normale dello scartamento del binario ed il passo rigido del veicolo, e quanto più piccolo è il raggio della curva.


Resistenza in curva

In definitiva la resistenza al moto in curva dipende dal coefficiente d'attrito ruota-rotaia, dal valore dello scartamento, dal peso agente sulle ruote e dal raggio del binario in curva.

φ ampiezza della curva (radianti) ρ raggio medio della curva 2s scartamento del binario (o lunghezza asse)

Se non è presente un differenziale in curva si verificano strisciamenti a causa della differenza di percorso che deve compiere la ruota interna e quella esterna:

sss φ=−ρ⋅φ−+ρ⋅φ=∆ 2)()(


Resistenza in curva

Il valore di rcsi determina mediante relazioni sperimentali.


Resistenza in curva

Secondo Won Röckl la resistenza unitaria rc è uguale a:

in cui per dato scartamento e dato raggio di curvatura vengono assegnati i valori delle costanti a e b riportati in tabella.

bR

arc −

=


Resistenza di inerzia

dt

dv

g

PRin ⋅⋅=1000

Ogni variazione di velocità (accelerazione) induce una resistenza dovuta all’inerzia che vale:

[kg]

- g = accelerazione di gravità; - P = peso totale del veicolo in tonnellate; - a = accelerazione del veicolo;

La resistenza specifica vale:

dt

dv

grin ⋅= 1000

[kg/t]


Grado di prestazione

La prestazione di una tratta ferroviaria dipende dall’andamento plano-altimetrico della tratta stessa ed in particolare:

- Resistenza in curva

- Pendenza in salitaIl valore numerico del grado di prestazione è dato dalla cosiddetta pendenza fittizia (I) che è la somma della pendenza della linea (i) espressa in [°/°°] e dalla resistenza addizionale dovuta alle curve (rc) espressa in [Kg/tonn].

I = i+ rc

I gradi di prestazione nelle ferrovie italiane sono 31 ed a ciascuno di essi si associa un determinato valore della pendenza fittizia I.Se in un breve tratto di 100-200 m il grado di prestazione dovesse essere maggiore, questo si indicherà come gradi di prestazione secondario e si associa a quello tratta più estesa si indica come principale.



ESEMPIO:

Un grado di prestazione di una sezione di linea pari a 7 sta a significare che quel tratto di linea ha una pendenza fittizia I ≤ 7,70 [Kg/tonn]; allo stesso modo, un grado di prestazione di 810 sta a significare che quel tratto di linea ha una pendenza fittizia I ≤ 8,40 [Kg/tonn] e che all’interno della stessa tratta vi è un breve tratto di linea con una pendenza fittizia I ≤ 10,00 [Kg/tonn].

Se un tratto di linea con pendenza del 6 ‰ comprende una curva di r=600 m, avrà una pendenza fittizia I pari a:

I =i +rc = 0,006 + 0,0012 = 0,0072

Cioè per muovere un veicolo di peso P su tale tratto di linea occorre disporre, per vincere le sole resistenze accidentali, di una forza di trazione pari a:

F = 0,0072∗ P

È ovvio che per avere movimento occorre disporre di una forza di trazione aggiuntiva che copra le resistenze in rettilineo e in piano.


Accelerazione massima conseguibile

aa PfT ⋅=max

Lo sforzo di trazione massimo che può essere applicato è:

totRT =max

)1000

( akg

rriPRacotot ⋅+++⋅=

In pianura, trascurando rc si ha:

aaotot PfakrPRa

⋅=⋅⋅+⋅= 1000 akg

rP

Pf

aoa

a ⋅⋅+=⋅ 1000

)(1000 o

aa r

P

Pf

k

ga

a

−⋅⋅⋅

=


La frenatura

dtdvMRF f /0 ⋅++=

QfF f '=

fPQfF f ≤= '

a bassissime velocità

ff >'ad alte velocità

ff <'


La frenatura

Per il rispetto della relazione occorre modulare e regolare la forza Q detto peso frenato (che rappresenta la capacità frenante disponibile) in modo che Q diminuisca a basse velocità (quando f’ èpiù elevato), per evitare il bloccaggio della ruota, ed aumenti alle alte velocità (quando f’ diminuisce) per dare la massima efficacia alla frenatura.

fPQf ='

P

Q

f

f ='

espresso in % fornisce la percentuale di frenaturaλ=P

Q

La percentuale di frenatura varia tra il 60-70% per i treni merci ed il 120-160% per i treni viaggiatori di elevate caratteristiche.


La frenatura – spazio di frenatura

dtdvMRF f /⋅−=+

ds

dvv

dt

ds

ds

dv

dt

dv ⋅=⋅=

dsdvvMRF f /⋅⋅−=+

IRRQfF f +== 0 e '

posto

)'/()/( 0 IRQfdvvMRFdvvMds f ±+⋅⋅−=+⋅⋅−=

dvIRQf

vMs

oVV ⋅∫ ±+−= =

0

0 )'(


La frenatura – spazio di frenatura

Può accadere che, in discesa e per certe velocità, la quantità a denominatore dell’integrale si annulli

0' 0 =−+ IRQf

Infatti in discesa I = i + rc può avere segno opposto alle resistenze ed f’ ha valori che dipendono dipende dalla velocità.

La velocità alla quale si realizza questa condizione è detta velocità critica di frenatura.

Per la determinazione dello spazio di frenatura si può ricorrereanche a formule sperimentali del tipo:

)35,2127094,1/(2 φ−+λ⋅φ= iVs

s in m; V = velocità iniziale in Km/h; λ = percentuale di frenatura disponibile, i = pendenza della linea in %; φ fattore sperimentale funzione della velocità.


Lo svio

In presenza di elevati sforzi laterali è il contatto del bordino con il fungo della rotaia ad assicurare il corretto allineamento della ruota.

In queste condizioni si verificano elevati strisciamenti tra le superfici e possono essere scambiate forze rilevanti.

Tali forze possono essere tali da provocare la risalita del bordino sulla rotaia fino a provocare lo svio cioè la perdita del corretto allineamento tra ruota e rotaia e quindi il deragliamento del treno.


Lo svio

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