Università di Tor Vergata Progetto Lauree Scientifiche Liceo Scientifico G. Morgagni a.s. 2009/2010...

Università di Tor VergataUniversità di Tor Vergata

Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree ScientificheLiceo Scientifico G. MorgagniLiceo Scientifico G. Morgagni

a.s. 2009/2010a.s. 2009/2010

Dalla logica naturale Dalla logica naturale allaalla

logica formalelogica formale

Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale

Le ProposizioniLe Proposizioni

Nel linguaggio naturale – quotidiano - ci Nel linguaggio naturale – quotidiano - ci imbattiamo sempre in frasi alle quali imbattiamo sempre in frasi alle quali attribuiamo un significato, individuiamo attribuiamo un significato, individuiamo errori, rispondiamo, …errori, rispondiamo, …

Esaminando le seguenti “frasi”, quali Esaminando le seguenti “frasi”, quali commenti puoi fare?commenti puoi fare?


7 - 5: = 27 - 5: = 2 il leone legge il libroil leone legge il libro oggi è il 15 dicembre 1340oggi è il 15 dicembre 1340 x + 5 = 7x + 5 = 7 a+b = b+aa+b = b+a il leone piove il libroil leone piove il libro il ragazzo è letto dal libroil ragazzo è letto dal libro oggi o mangiatooggi o mangiato 8 + 2 = 108 + 2 = 10 8 + 2 = 58 + 2 = 5


……e ancorae ancora il Portogallo è bagnato dal mar Adriaticoil Portogallo è bagnato dal mar Adriatico x è il presidente della repubblicax è il presidente della repubblica cosa pensi del problema della "mucca cosa pensi del problema della "mucca

pazza"?pazza"? ti ordino di studiareti ordino di studiare Michele ha visto i quadri più belli che si Michele ha visto i quadri più belli che si

trovano presso i Musei Vaticanitrovano presso i Musei Vaticani Domani sarà una bella giornata?Domani sarà una bella giornata? Penso di riuscire a partire per MilanoPenso di riuscire a partire per Milano


ConsiderazioniConsiderazioni

Alcune frasi sono sintatticamente scorretteAlcune frasi sono sintatticamente scorrette Alcune frasi sono interrogative, esclamative Alcune frasi sono interrogative, esclamative

o esprimono opinioni o esprimono opinioni Alcune frasi sono “aperte”Alcune frasi sono “aperte” Alcune frasi sintatticamente corrette sono Alcune frasi sintatticamente corrette sono

vere (universalmente)vere (universalmente) Alcune frasi sintatticamente corrette sono Alcune frasi sintatticamente corrette sono

false (universalmente)false (universalmente)


In matematica con il termine In matematica con il termine proposizioneproposizione si si individuano quelle affermazioni per le quali è individuano quelle affermazioni per le quali è possibile, universalmente, affermarne la possibile, universalmente, affermarne la verità aut falsità; pertanto restano escluse verità aut falsità; pertanto restano escluse anche tutte quelle che esprimono opinioni, anche tutte quelle che esprimono opinioni, imperativi, domande,…imperativi, domande,…

Le frasi “aperte”, purché sintatticamente Le frasi “aperte”, purché sintatticamente corrette, sono suscettibili di differenti valori corrette, sono suscettibili di differenti valori di verità…di verità…


LaboratorioLaboratorio

francobollifrancobolli


… … e un altro ancorae un altro ancora

4 carte4 carte


Scrivete le risposte sul foglio e Scrivete le risposte sul foglio e consegnatele, ne discuteremo alla fine consegnatele, ne discuteremo alla fine dell’incontro! dell’incontro!

risposte dei giochirisposte dei giochi


Proviamo a rispondere… Proviamo a rispondere…

Se sei promosso allora ti compro il motorino Se sei promosso allora ti compro il motorino

Ti compro il motorinoTi compro il motorino

quindi…….quindi…….


E ancora…E ancora…

Se le batterie non sono cariche il mio i-pod Se le batterie non sono cariche il mio i-pod

non si accendenon si accende

Le batterie sono cariche Le batterie sono cariche quindi……..quindi……..


Un altro quesitoUn altro quesito

Se sei fortunato andrai bene Se sei fortunato andrai bene

all’interrogazione all’interrogazione

Sei andato bene all’interrogazione Sei andato bene all’interrogazione

quindi……..quindi……..


E un altro ancoraE un altro ancora

Se riesco ad entrare ad “Amici” divento Se riesco ad entrare ad “Amici” divento

famosofamoso

Non riesco ad entrare ad “Amici”Non riesco ad entrare ad “Amici”

Quindi….Quindi….


E un altroE un altro

Se ho il patentino allora ho compiuto 14 anniSe ho il patentino allora ho compiuto 14 anni

Non ho ancora compiuto 14 anniNon ho ancora compiuto 14 anni

Quindi….Quindi….


Per i tifosiPer i tifosi

Se Domenica c’è cattivo tempo rimandano Se Domenica c’è cattivo tempo rimandano

la partita di calciola partita di calcio

Domenica c’è cattivo tempo Domenica c’è cattivo tempo

quindi……..quindi……..


Laboratorio Laboratorio

Scheda 1Scheda 1

Soluzione degli esecizi della scheda 1Soluzione degli esecizi della scheda 1


Negli esempi trattati, avete individuato Negli esempi trattati, avete individuato qualche « struttura » nei ragionamenti qualche « struttura » nei ragionamenti effettuati?effettuati?

Ma cosa significa « ragionamento »?Ma cosa significa « ragionamento »? Come possiamo capire se un ragionamento Come possiamo capire se un ragionamento

è corretto?è corretto?


RagionamentoRagionamento

Per ragionamento si intende l’insieme dei Per ragionamento si intende l’insieme dei processi attraverso cui vengono elaborate processi attraverso cui vengono elaborate nuove conoscenze a partire da conoscenze nuove conoscenze a partire da conoscenze date. date.

Le conoscenze date sono le premesse, Le conoscenze date sono le premesse, quelle inferite sono le conclusioni del quelle inferite sono le conclusioni del processo di ragionamento. processo di ragionamento.

Si chiama inferenza la conclusione, o anche Si chiama inferenza la conclusione, o anche tutto il processotutto il processo


Cerchiamo di formalizzareCerchiamo di formalizzare

Tutti quelli visti fino ad ora si chiamanoTutti quelli visti fino ad ora si chiamano

SILLOGISMI IPOTETICISILLOGISMI IPOTETICI

(o condizionali)(o condizionali)

Quale struttura hanno?


Sono scritti su 3 righeSono scritti su 3 righe

Nelle prime due righe ci sono le affermazioni Nelle prime due righe ci sono le affermazioni assunte come vere (le premesse)assunte come vere (le premesse)

Nell’ultima riga è scritta (separata dalla linea) Nell’ultima riga è scritta (separata dalla linea) la conclusione del ragionamentola conclusione del ragionamento


La prima è un enunciato ipotetico La prima è un enunciato ipotetico (implicazione) del tipo (implicazione) del tipo

““se P… allora Qse P… allora Q””

e si chiama e si chiama premessa maggiorepremessa maggioreLa seconda è un enunciato La seconda è un enunciato

(la proposizione P in forma affermativa o negativa o la (la proposizione P in forma affermativa o negativa o la proposizione Q in forma affermativa o negativa)proposizione Q in forma affermativa o negativa)

e si chiama e si chiama premessa minorepremessa minore


Chiameremo la proposizione Chiameremo la proposizione

P “P “antecedente”antecedente”

e la proposizionee la proposizione

Q “Q “conseguente”conseguente”


Nell’ultima riga è scritta (separata dalla Nell’ultima riga è scritta (separata dalla

linea) la conclusione del ragionamento che linea) la conclusione del ragionamento che

può essere la proposizione P scritta in forma può essere la proposizione P scritta in forma

affermativa o negativa o la proposizione Q affermativa o negativa o la proposizione Q

in forma affermativa o negativa.in forma affermativa o negativa.


Se la benzina finisce allora la macchinaSe la benzina finisce allora la macchina

si ferma. (si ferma. (premessa maggiorepremessa maggiore)) La benzina finisce (La benzina finisce (premessa minorepremessa minore))

____________________________________________________________ Quindi la macchina si ferma (Quindi la macchina si ferma (conclusione del conclusione del

ragionamento: proposizione Q in forma affermativaragionamento: proposizione Q in forma affermativa))



Proviamo adesso con Proviamo adesso con

Scheda 2Scheda 2


……..ma esistono delle regole per ..ma esistono delle regole per

stabilire se un sillogismo è stabilire se un sillogismo è

corretto????corretto????


Ecco le regole!Ecco le regole!

Riprendiamo la scheda 2:Riprendiamo la scheda 2:

Il ragionamento R-1 è corretto ed è chiamatoIl ragionamento R-1 è corretto ed è chiamato

Modus PonensModus Ponens

Il ragionamento R- 4Il ragionamento R- 4 è corretto ed è chiamatoè corretto ed è chiamato

Modus TollensModus Tollens


E gli altri ragionamenti?E gli altri ragionamenti?

Il ragionamento R- 2 non è corretto e l’errore che si Il ragionamento R- 2 non è corretto e l’errore che si

compie è una fallacia dettacompie è una fallacia detta

Negazione dell’AntecedenteNegazione dell’Antecedente

Il ragionamento R- 3Il ragionamento R- 3 non non è corretto e l’errore che si è corretto e l’errore che si

compie è una fallacia dettacompie è una fallacia detta

Affermazione del conseguenteAffermazione del conseguente


SCHEMA RISOLUTIVOSCHEMA RISOLUTIVO

ModusModus

PonensPonens

ModusModus

TollensTollens

NegazioneNegazione

Dell’antecedenteDell’antecedente

Affermazione del Affermazione del conseguenteconseguente

Se P allora QSe P allora Q

PP

______________________

QQ


┐┐QQ

______________________

┐┐PP


┐┐PP

……. nulla ne . nulla ne consegueconsegue


QQ

…….. nulla ne .. nulla ne consegueconsegue



Proviamo adesso con lo schema risolutivo!Proviamo adesso con lo schema risolutivo! Scheda 3Scheda 3

Soluzione degli esercizi della scheda 3Soluzione degli esercizi della scheda 3


Schema di ragionamento “valido”Schema di ragionamento “valido”

Uno schema di ragionamento è valido Uno schema di ragionamento è valido

quando, ogni volta che le sue premesse quando, ogni volta che le sue premesse

sono vere, lo è necessariamente la sono vere, lo è necessariamente la

conclusione.conclusione.


Quali sono gli schemi validi?Quali sono gli schemi validi?

Il Modus Ponens è uno schema validoIl Modus Ponens è uno schema valido Il Modus Tollens è uno schema validoIl Modus Tollens è uno schema valido L’affermazione del conseguente non è uno L’affermazione del conseguente non è uno

schema validoschema valido La negazione dell’antecedente non è uno La negazione dell’antecedente non è uno

schema validoschema valido


Ragionamento correttoRagionamento corretto

Diciamo che un ragionamento è corretto se utilizza Diciamo che un ragionamento è corretto se utilizza

uno schema valido, quindi se, quando sono vere uno schema valido, quindi se, quando sono vere

le premesse, è vera anche la conclusione.le premesse, è vera anche la conclusione.

Tutto ciò indipendentemente dal contenuto e Tutto ciò indipendentemente dal contenuto e

dal significato delle premesse! dal significato delle premesse!


Ancora un esempioAncora un esempio

Se mio nonno avesse le ruote allora Se mio nonno avesse le ruote allora sarebbe un carrettosarebbe un carretto

Mio nonno ha le ruoteMio nonno ha le ruote Quindi mio nonno è un carrettoQuindi mio nonno è un carretto


Sillogismi truffaldini…Sillogismi truffaldini…

Se non giochi non vinciSe non giochi non vinci

GiochiGiochi

Quindi……Quindi……


Torniamo ai giochi inizialiTorniamo ai giochi iniziali

Esaminiamo le varie risposte…Esaminiamo le varie risposte…

Adesso sapete rispondere correttamente in Adesso sapete rispondere correttamente in

base a quanto appreso sui sillogismi base a quanto appreso sui sillogismi

ipotetici?ipotetici?


……francobolli…controlla la tabella…francobolli…controlla la tabella…

P: la busta è chiusaP: la busta è chiusaQ: il francobollo è da 1 euroQ: il francobollo è da 1 euro

ModusModus

PonensPonens

ModusModus

TollensTollens

NegazioneNegazione

Dell’antecedenteDell’antecedente

Affermazione del Affermazione del conseguenteconseguente


PP

______________________

QQ


┐┐QQ

______________________

┐┐PP


┐┐PP

……. nulla ne . nulla ne consegueconsegue


QQ

…….. nulla ne .. nulla ne consegueconsegue


… … e il gioco delle 4 carte? e il gioco delle 4 carte?

Soluzione del gioco delle 4 carteSoluzione del gioco delle 4 carte


approfondimentiapprofondimenti

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