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Università degli Studi di Udine - Piano Nazionale Lauree Scientifiche Progetto IDIFO5 - Scuola Nazionale di Fisica Moderna per Insegnanti

SNFMI – Università di Udine, 8-12 settembre 2014

R2 - 1 M. Michelini - Diffrazione: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014

Diffrazione: appunti a supporto dell’attività sperimentale

Marisa Michelini

Unità di Ricerca in Didattica della Fisica dell'Università di Udine.

Rilevanza

La diffrazione è un fenomeno che si incontra ovunque nella vita quotidiana e nelle

applicazioni dell’ottica

Pone un confine inferiore all’avanzamento verso il “microscopico” o il “lontano” (potere

risolutivo):

limite nella capacità di distinzione fra due oggetti vicini fra loro che si trovano a

grande distanza

limite inferiore nell’osservazione microscopica

limite inferiore all’integrazione (litografia)….

Costituisce un doppio ponte tra l’ottica geometrica e quella fisica e tra la fisica classica

quella quantistica, proponendo una interpretazione ondulatoria della luce

È il caso reale di interferenza

Permette di comprendere nella sua potenzialità il principio di Huygens-Fresnel

Offre significativa occasione di raccordo tra ipotesi interpretative (modellizzione e

simulazione) ed esperimento.

Possiamo identificare vari contesti in cui la si ritrova, prodotta da radiazione o particelle, come nelle

seguenti figure:

D1: diffrazione per trasmissione di luce bianca che attraversa le foglie degli alberi

D2:diffrazione per riflessione di luce bianca da parte di un CD-rom

D3: diffrazione di luce monocromatica blu che attraversa i bordi di una lametta da barba

D4: diffrazione di elettroni su un cristallo di ZnO

D5: diffrazione di raggi X su un cristallo di NaCl

D6: diffrazione di immagini di stelle lontane

D7: la diffrazione nell’arte: la tecnica dei puntinismi (Van Gogh, 1887)

Fig. D1

Fig. D2

Fig. D4

Fig. D3a

Fig. D3b


Troviamo la diffrazione anche sulla superficie dell’acqua o nei fenomeni acustici.

Ha applicazioni negli studi di struttura della materia (diffrazione di elettroni,di raggi X, di neutroni),

delle alte energie e dell’astrofisica (diffrazione gamma).

Stabilisce il limite degli strumenti ottici (criterio di Rayleigh) ed il potere risolutivo.

I puntinisti ne hanno fatto una tecnica in termini di separazione dei colori.

La diffrazione ottica si presenta in varie situazioni

Bordo di uno schermo

Foro, filo/capello

Fenditura semplice e multipla

Reticolo mono e bidimensionale

La sua interpretazione: richiede un’ipotesi ondulatoria sulla natura della luce

Diffrazione da una fenditura

Caso più generale Fraunhofer

Fresnel

Fronte d’onda qualsiasi su apertura qualsiasi a

distanza qualsiasi

In un pounto P dello schermo giungono

perturbazioni che differiscono per ampiezza e

fase

Caso semplificato

Fronte d’onda piano sulla fenditura (raggi //)

Fronti d’onda piani sul punto P dello schermo

(raggi //)

Si ottiene:

1) con 2 lenti convergenti

2) laser+schermo all’infinito

Oppure con la semplice disposizione da noi proposta in cui un fascetto laser costituisce sorgente e

riferimento per l’allineamento ottico di fenditura e schermo su un tavolo.

Si può facilmente ottenere in laboratorio per misure quantitative con sensori.

Principio di Huygens-Fresnel Ciascun punto di un fronte d’onda si comporta come una

sorgente puntiforme secondaria di stessa frequenza di quella

primaria: l’onda al di là dell’ostacolo è data dalla

sovrapposizione di tutte le onde sferiche delle sorgenti

secondarie.

Fig. D5

Fig. D6 Fig. D7


La proposta didattica

La proposta didattica è un percorso ragionato tra gli esperimenti per costruire le leggi

fenomenologiche, impadronirsi delle loro caratteristiche e significati.

Non ci si limita alle tradizionali analisi della posizione dei minimi e dei massimi, ma si va verso

l’interpretazione dei processi analizzando le caratteristiche della distribuzione di intensità luminosa.

Nodi concettuali legati alla diffrazione

1. Concetti di fase, cammino ottico e fronte d’onda

2. Sovrapposizione di onde e interferenza

3. Rappresentazione spazio-temporale del fenomeno e difficoltà di immaginare che l’interferenza

si verifica in tutto lo spazio

4. Stretta relazione fra cammino ottico e fase

5. Ruolo fondamentale della fase nella determinazione della figura di interferenza

6. Principio di Huygens-Fresnel

7. Formalismo matematico per l’interpretazione

Distribuzione di intensità ottenute con

- fenditura di ampiezza a= 0.24 mm;

- distanza fenditura schermo D=0.80 cm;

- sorgente laser di = 623.8 nm.

Procedimento seguito:

il laser è stato diretto sulla fenditura e si

è raccolta la distribuzione di intensità

luminosa in funzione della posizione a

distanza D dalla fenditura, in direzione

normale a quelle di propagazione del

fascio e della fenditura.

Sensore da

noi realizzato

per lo studio

della

diffrazione


MATERIALE NECESSARIO

- laser (He-Ne, Oriel MOD 79262, 2 mW, =6328 Å)

- fenditure (Phywe 08577.01, 8540) a=0.050.10.2 mm

- sistema di rilevazione posizione-intensità luminosa

-

ASSETTO

- non serve banco ottico

- allineamenti

- dimensioni fascetto laser (0.63 mm)

- D/a 104 D 35 cm 2 m

LA SEQUENZA DI ATTIVITA’

Si descrive di seguito la sequenza delle attività didattiche proposte.

A – Esame qualitativo della figura di diffrazione ottenuta con una fenditura

a) Ispezione visiva al variare della distanza fenditura-schermo D

La figura mantiene la stessa forma alle diverse distanze: si tratta di una distribuzione angolare di

intensità luminosa: lo schermo intercetta una distribuzione angolare costante ( tD

xm cos

)

b) Acquisizione di una distribuzione di intensità luminosa. Attenzione:

- non si richiescono a rilevare insieme il Max centrale e quelli laterali (uso polaroid)

- caratteristiche di simmetria della figura

- peculiarità della distribuzione di intensità luminosa

distribuzione intensità luminosa in funzione

della posizione (fenditura da 0.12 mm posta a

80 cm dal sensore)

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

x (cm)

I (u

.a.)


B – POSIZIONE DEI MINIMI

A partire dalla seguente conoscenza dell’insegnante

2

sen

z

zII o

senaz

Ci sono minimi per sen z=0 z= m m=1, 2, 3…

m

a

sen

am

sen

Per D>> a L D

am

D

x sen

La proposta didattica per lo studio della POSIZIONE DEI MINIMI è la seguente

a) Acquisizione di distribuzioni di intensità luminosa Ix vs x per diverse D (a=cost)

cursore: xm, x0

grafico D

xx om vs m

motivato dall’attività A_a) sopra descritta

Si trova

a

x

0

L

D

……

……

a a/2

Coppie di sorgenti ad a/2

sen2

aS

interferiscono distruttivamente se

2

nS

2sen

2

n

a

na sen

xm-x0/D(10^-3) y = 4,0599x - 0,007

R2 = 0,9993

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10

numero d'ordine

xm-x

o/D Serie3

Lineare

(Serie3)

KmD

xxm 0


b) Acquisizione di distribuzione di intensità luminosa Ix vs x per diverse a (per ogni D)

si trovano rette di diversa pendenza al variare di a

interpolazione lineare

calcolo di a o

Il coefficiente angolare è

inversamente proporzionale ad a

Pertanto si può scrivere

Tutto quanto richiamato finora:

• La simmetria dei minimi rispetto al massimo centrale

• La diretta proporzionalità della distanza dei minimi dal massimo centrale e il numero

d’ordine

• La proporzionalità inversa alla larghezza della fenditura

è in accordo con il modello che prevede

Si possono valutare quantitativamente le larghezze delle fenditure o la lunghezza d’onda dai

risultati delle interpolazioni lineari :

Nominale

(mm)

Misurata

(mm)

0.16 0,155

0.05 0.049

0.1 0.100

0.2 0.207

ma

K

D

xxm '0

...,2,1

sin

sin0

0

ma

mD

xx

D

xx

am

m

m


B – POSIZIONE DEI MASSIMI

A partire dalla seguente conoscenza dell’insegnante

aa

Ma

MD

xxM

22120

La cui base è la seguente

2

sen

z

zII o

senaz

Massimo centrale per =0 0II

Altri massimi

dz

zdI0

cos2

z

senzzz

0cos

lim20

z

senzzz

max centrale

Da cui zztg con m=1,2,3….d

Max secondari dovuti a interferenza parzialmente costruttiva delle onde secondarie

Essi si trovano nei punti di intersezione di

tgzy

zy non a metà tra 2 minimi

Se i max di zz /sen sono vicini (<) a quelli di sen z soluzione approssimata

2

1sen

12')2

1(

ma

z

kcioemz

a

m2

12sen

a

mD

xxm

2120


La proposta didattica per lo studio della POSIZIONE DEI MASSIMI è la seguente

a) Rilevazione con cursore di xM e di xo (uso distribuzione di intensità luminosa precedenti) In

analogia con minimi

grafico D

xxM 0vs M

retta che passa per (0;0)

pxyy 0

pMyD

xxM

0

0

c) Interpolazione lineare 2/0 py

2

1

2

0 Mpp

pMD

xxm

d) Grafico xM vs (2M+1)

interpolazione lineare di x0 ed a (o )

(xM-x0)/D vs M

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14

M

(xM

-x0)/

D

Per varie fenditure si trova il coefficiente angolare sempre circa doppio dell’intercetta, si può perciò

scrivere:

1224.1359617.2 xy

a = 0.25 mm

D = 1.24 m

1222

xnn

nxy


D – INTENSITA’ DI PICCO

A partire dalla seguente conoscenza dell’insegnante sull’intensità IM di ogni massimo rispetto

a quella del centrale Io

2

0

2

0

1

xxa

D

I

I

M

M

e sulla intensità relativa dei massimi laterali

0

0

xx

xx

I

I

a

b

b

a

Che deriva da quanto segue

2

0

sen

z

zII poiché i massimi si hanno per

aM

212sen

per M>0

2

2

0

sen

)12(2

z

z

I

I

Mz

M

220 12

4

MI

I M

a

MD

xxM

2120

D

xx

D

aM M 02

12

2

0

2

0

1

xxa

D

I

I

M

M

0xx

kI

M

M

a

DIk

0 k

xx

I

M

M

01 (**)

0

0

xx

xx

I

I

a

b

b

a


La proposta didattica per l’INTENSITA’ DEI MASSIMI è la seguente

a) Grafico MI

1vs 0xxM

b) calcolo Io dalla pendenza

Intensità dei massimi in funzione di 1/(XM-X0)2

y = 216,09x - 0,1598

R2 = 0,9963

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0,000 0,005 0,010 0,015

1/(XM-Xo)2 (mm

-2)

I (u

.a.)

Intensità

Lineare(Intensità)

c) grafico MI

I 0 vs (2M+1)

y = 0.5607x - 0.0816

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20 25

2M+1

(I0

/IM

)^0

.5

d) Indipendenza dell’intensità relativa di ciascun picco dall’ampiezza della frnditura


APPROFONDIMENTI - Gli aspetti interpretativi

Nelle condizioni di Fraunhofer la distribuzione di intensità ha la forma

1

A. Metodo numerico

Si può applicare il principio di Huygens-Fresnel a un numero finito N

di sorgenti puntiformi posizionate lungo la fenditura e calcolare la

sovrapposizione delle onde secondarie nei punti dello schermo

202

101

22

11

cos

cos

22

tEE

tEE

ll

x

20

I fasori corrispondenti sono

10 cos E 20 cos E

10 sin E

20 sin E

22

2

1

2

1

2

0

2

2

21

2

21

2

0

2

21

2

cossin

....

coscossinsin

ii

N

i

i

N

i

i

zxDcon

EEI

EEI

EEE

2

max

sin

II


Simulazione da principi primi

Definiamo un intervallo di a = 0.01 cm e lo popoliamo di sorgenti.

Osserviamo l’esito su uno schermo a distanza D = 100 cm.

3ti

2

sorgenti

50

sorgenti

3

sorgenti

20

sorgenti


29

B. Metodo dei fasori

Fasore: vettore rotante

di modulo pari

all’ampiezza dell’onda e

di angolo di rotazione

pari alla fase.

L’ampiezza istantanea

dell’onda è data dalla

proiezione del fasore

lungo una data direzione. cos0E

sin0E

tEE cos0

30

N

d

a

Mediante i fasori si possono

rappresentare le singole onde elementari

provenienti da segmenti adiacenti della

fenditura.

Per = 0, la differenza di fase tra le onde

elementari è nulla ed è quindi nullo anche

l’angolo tra ogni coppia di fasori

adiacenti.

L’ampiezza data dalla sovrapposizione

delle onde elementari è massima.

Emax

2

maxmax EI

Diffrazione da singola fenditura: I()



31

N

sin1 dN

sind

2sin

2sin

1

2sin

adN

di

i

d

a


32

2sin

2sin

maxmax

a

EEr

a

r

E

sin

sin

sinsin

2

2sin

sin

2sin

22

sin2 maxmaxmax E

a

a

E

a

a

ErE



33

Emax

E = 0

= 0

= 10o = 25o

= 70o = 55o = 40o


342510 55 7040

E

I

0


Notare la

differenza di

intensità fra il

primo e il

secondo

massimo 4.5%

Notare la

differenza di

intensità fra il

primo e il

secondo

massimo 4.5%


35

sinsinmax

aconEE

2

max

sin

II

Questa relazione motiva:

• La simmetria rispetto al massimo centrale della figura di diffrazione

• L’indipendenza della forma della figura di diffrazione dalla distanza

dello schermo

3. Posizione dei massimi di intensità

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Pereira L C, J. A. Ferreira, H. A. Lopes eds , Light and Information, Girep book, Univ. do Minho, Braga,

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GIREP Book Light and Information, L C Pereira, J A Ferreira, H A Lopes, Univ. do Minho, Braga, 1993,

pp. 372-380

www.fisica.uniud.it/URDF

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