Università degli Studi di PalermoTirocinio Formativo Attivo – I Ciclo

Classe A049 Matematica e Fisica

Relazione Finale di Tirocinio

Relazione diFabrizio Martino(n. matr. 0612242)

RelatoreProf. Aldo Brigaglia

CorrelatoreProf.ssa Lucia Lupo

Anno Accademico 2011 – 2012

Abstract

La presente relazione e un compendio della mia attivita di tirocinio svolto durante il corso

di TFA, Anno Accademico 2011/2012, nella classe di concorso A049, Matematica e Fisica.

Il percorso si e articolato lungo tre grandi linee: il tirocinio diretto, svolto a scuola sotto la

supervisione della tutor accogliente prof.ssa Antonia Neri; il tirocinio indiretto, durante il quale

la tutor coordinatrice della classe di concorso ha illustrato tutti gli aspetti organizzativi e sociali

del contesto scuola; le materie trasversali e disciplinari, svolte da docenti universitari, che hanno

trattato rispettivamente argomenti di pedagogia e di didattica e storia della matematica e della

fisica. La relazione consta di tre parti: nella prima parte verranno illustrate tutte le attivita

connesse al periodo di tirocinio diretto svolto all’Istituto Magistrale Regina Margherita; la

seconda parte trattera degli argomenti analizzati durante le ore di tirocinio indiretto, svolte

sotto la supervisione della tutor della classe di concorso A049, prof.ssa Lucia Lupo; infine

nella terza parte della relazione verra riportata una unita didattica con la relativa trattazione,

concernente un argomento della materia disciplinare Laboratorio di didattica della matematica.

Essa trattera della definizione matematica dell’epicicloide e delle sue varie applicazioni in ambito

fisico, astronomico, ma anche filosofico, teologico e storico.

Indice

Introduzione 1

1 Il Tirocinio Diretto 2

1.1 Informazioni generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.1 La scuola ed il tutor accoglienti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.2 Le classi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Programmazioni e POF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1 L’orario settimanale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.2 La programmazione didattica disciplinare . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Valutazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3.1 Le schede di valutazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3.2 Il documento del 15 Maggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.3 Le prove INVALSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Esperienza in classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.5 Organi collegiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5.1 La RSU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5.2 Il Collegio dei docenti ed il Consiglio di Classe . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.6 Didattica Speciale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Il Tirocinio Indiretto 14

2.1 La funzione docente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Gli organi collegiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3 La riforma della scuola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4 La scuola dell’autonomia ed il Piano dell’Offerta Formativa . . . . . . . . . . . . 20

2.5 Valutazione di Sistema e di Istituto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.6 La didattica per competenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.7 I libri di testo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.8 Le griglie di valutazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.9 La didattica laboratoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 L’epicicloide: un viaggio tra la Storia e la Filosofia 30

3.1 L’Unita Didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

I

3.2 Perche il laboratorio di matematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3 La trattazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.3.1 Il Sistema Tolemaico e la Rivoluzione Copernicana . . . . . . . . . . . . . 34

3.3.2 Definizione matematica e costruzione con Geogebra . . . . . . . . . . . . 36

3.3.3 Una scheda di lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.3.4 L’equivalenza dei due Sistemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.3.5 Un esercizio per gli studenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Conclusioni 44

Ringraziamenti 45

Bibliografia 46

II

Introduzione

Il Tirocinio Formativo Attivo (TFA) e la piu recente modalita attraverso la quale gli aspi-

ranti docenti scolastici possono accedere all’abilitazione all’insegnamento in Italia. Della durata

complessiva di un anno, esso ha sostituito la vecchia SSIS (Scuola di Specializzazione all’Inse-

gnamento Secondario) chiusa definitivamente nell’Anno Accademico 2008–2009 a conclusione

del IX Ciclo.

La definizione di tirocinio formativo attivo compare nell’art.3 del D.M. 249/2010 laddove

si prevede che i percorsi formativi sono articolati, per l’insegnamento nella scuola secondaria

di primo e secondo grado, in ”un corso di laurea magistrale biennale ed un successivo anno di

tirocinio formativo attivo”.

Il tirocinio formativo attivo comprende tre grandi gruppi di attivita: sei insegnamenti di

scienze dell’educazione da 3 CFU ciascuno; un tirocinio indiretto e diretto di 475 ore, pari a

19 CFU, svolto presso le istituzioni scolastiche sotto la guida di un tutor (di questi 19 crediti,

3 sono dedicati alla maturazione delle necessarie competenze didattiche per l’integrazione degli

alunni con disabilita); sei insegnamenti di materie disciplinari (anch’essi da 3 CFU ciascuno) che,

anche in un contesto di laboratorio, sono svolti stabilendo una stretta relazione tra l’approccio

disciplinare e l’approccio didattico. Ai possessori del titolo di Dottore di Ricerca, come il

sottoscritto, sono stati riconosciuti 3 CFU del monte crediti riferito al tirocinio indiretto e

diretto, pertanto ho dovuto svolgere in tutto 13 CFU di tirocinio, corrispondenti a 325 ore.

La presente relazione e pertanto un compendio del corso di TFA, Anno Accademico 2011/2012,

nella classe di concorso A049, Matematica e Fisica.

Essa consta di tre parti: nella prima parte verranno illustrate tutte le attivita connesse al pe-

riodo di tirocinio diretto svolto a scuola, all’Istituto Magistrale Regina Margherita; la seconda

parte trattera degli argomenti analizzati durante le ore di tirocinio indiretto, svolte sotto la

supervisione della tutor della classe di concorso, prof.ssa Lucia Lupo; infine nella terza parte

della relazione verra riportata una unita didattica con la relativa trattazione concernente un

argomento della materia disciplinare Laboratorio di didattica della matematica ed innovazioni.

Essa si occupera della definizione matematica dell’epicicloide e delle sue varie applicazioni in

ambito fisico, astronomico, ma anche filosofico, teologico e storico.

1

Capitolo 1

Il Tirocinio Diretto

1.1 Informazioni generali

La presente relazione vuole essere un breve compendio della mia attivita di tirocinio diretto

nella classe di concorso A049, Matematica e Fisica.

Il monte ore da svolgere a scuola e/o in presenza del tutor accogliente e stato di 104 ore,

corrispondenti a 13 CFU.

1.1.1 La scuola ed il tutor accoglienti

La scuola dove ho svolto l’attivita di tirocinio diretto e stata l’Istituto Magistrale Regina Mar-

gherita (cod. min. PAPM04000V), con sede nel complesso monastico del SS Salvatore , ubicato

nell’antica sezione di Santa Cristina del Mandamento Palazzo Reale nel cuore del centro storico

di Palermo. Attivato sin dal 1867, l’Istituto e una delle piu antiche scuole della citta.

L’Istituto Magistrale e frequentato da studenti provenienti prevalentemente dall’hinterland di

Palermo e dai paesi limitrofi. Da una indagine effettuata sulla popolazione scolastica, il 69%

degli alunni che frequenta nel corrente anno scolastico risiede a Palermo ed il restante 31% risie-

de in provincia.1 All’interno dell’Istituto convivono varie tipologie di liceo, in particolare sono

attivati corsi di Liceo delle Scienze Umane, Liceo delle Scienze Umane con opzione economico-

sociale, Liceo Linguistico, Liceo Musicale e Coreutico sezione musicale: tali sezioni seguono

la riforma Gelmini del 2010. Esistono inoltre dei corsi ad esaurimento riferiti all’ordinamento

pre-riforma: tra di essi troviamo sezioni di Liceo Linguistico, Liceo Socio Psico Pedagogico, ed

il Liceo delle Scienze Sociali, con i suoi vari indirizzi sperimentali.

Il tutor che ha supervisionato il mio lavoro di tirocinio diretto e stata la professoressa Anto-

nia Neri, docente di Matematica e Fisica in ruolo dal 2001 e dal 2002 insegnante del Regina

Margherita.

1Fonte: Piano Offerta Formativa 2012 – 2013

2

1.1.2 Le classi

Le classi dove ho svolto il tirocinio sono state tutte le classi della sezione L di Liceo Linguistico

dell’Istituto.

In particolare, la prima L, formata da 7 ragazzi e 21 ragazze, e una classe in cui e presente

una disabile; la seconda L e formata da 3 ragazzi e 27 ragazze; la terza L e formata da 5 ragazzi

e 23 ragazze, di cui una disabile; la quarta L e formata da 20 ragazze e 2 ragazzi di cui un

disabile; la quinta L e formata da 16 ragazze e 9 ragazzi, di cui una disabile. Le prime tre classi

appartengono al nuovo ordinamento della riforma Gelmini, laddove invece le restanti due sono

pre-riforma.

Leggendo le relazioni finali che la prof.ssa Neri ha stilato per ogni classe, si evince che

la vivacita nei comportamenti accomuna la quasi totalita degli studenti, ma accompagnata a

questa vivacita vi e anche da parte di molti un serio impegno volto allo studio della Matematica

e della Fisica, in particolare in una classe come la terza L ed in alcuni ragazzi della prima, della

seconda e della quarta L.

Le mie impressioni sui ragazzi sono state piu che positive: il clima creatosi e sempre stato

rispettoso, sereno e collaborativo. Da segnalare nello specifico da un lato i ragazzi di prima L che,

a dispetto dell’eta, si sono mostrati quasi tutti maturi nei comportamenti e molto partecipativi

durante le lezioni, dall’altro gli studenti della terza L con i quali si e creata subito una empatia

positiva che a sua volta ha permesso lo svolgersi di una attivita didattica sempre proficua.

1.2 Programmazioni e POF

1.2.1 L’orario settimanale

Discriminante fondamentale nello sviluppo del percorso formativo di un gruppo classe nelle

discipline matematiche e fisiche, e stata sicuramente la riforma Gelmini del 2010 che, oltre ad

avere eliminato ogni tipo di sperimentazione, ha anche sensibilmente modificato il monte ore

di ogni singola materia. Le classi quarte e quinte appartengono ancora al vecchio ordinamento,

pertanto il loro curriculo prevede 3 ore a settimana di Matematica e 4 ore di Fisica per la

quarta, mentre 3 ore per la quinta. Tali classi provengono pero da un triennio precedente in cui

hanno dedicato ben 4 ore settimanali alla Matematica nei primi due anni di liceo e 3 ore nel

terzo anno. La riforma Gelmini ha ridotto sensibilmente lo spazio della Matematica (la prima

e la seconda svolgono 3 ore settimanali, laddove la terza ne svolge solamente 2), anche se ha

introdotto lo studio della Fisica gia dal terzo anno di Liceo.

La mia tutor accogliente ha insegnato Matematica in tutte le classi del corso L e Fisica in

terza ed in quinta L, per un totale personale di 14 ore di Matematica e 4 di Fisica.

1.2.2 La programmazione didattica disciplinare

Per quanto concerne la programmazione didattica, e possibile consultare liberamente il Piano

di Offerta Formativa (POF) dal sito dell’Istituto www.reginamargheritapa.it. Tra le altre cose,

3

in esso sono presenti le direttive generali che il Consiglio di Dipartimento adotta nello stilare

i programmi disciplinari. Si evince immediatamente che la strategia didattica seguita prevede

un’organizzazione modulare della stessa.

Per le classi prime, la programmazione prevede 6 moduli: gli insiemi numerici, le relazioni e le

funzioni, calcolo algebrico, le equazioni lineari, introduzione alla statistica e la geometria: a cau-

sa di un prolungato periodo di agitazione studentesca che ha portato all’occupazione dell’Istituto

nel periodo prenatalizio, sono stati svolti soltanto i primi 3 moduli in modo esaustivo.

Anche per le classi seconde la programmazione prevede 6 moduli: le disequazioni lineari,

il piano cartesiano e la retta, i sistemi lineari, i numeri reali e i radicali, introduzione alla

probabilita e la geometria: per lo stesso motivo citato pocanzi, sono stati svolti solo i primi 3

moduli, integrati pero dai moduli sulle equazioni lineari e sull’introduzione alla statistica che

afferiscono al programma di primo anno ma che non erano stati svolti l’anno precedente.

Per quanto riguarda la Matematica nelle classi terze, la programmazione prevede 7 unita

didattiche: la divisione fra polinomi e la scomposizione in fattori, le equazioni di secondo grado,

le disequazioni di secondo grado, la circonferenza ed i poligoni inscritti e circoscritti, la cir-

conferenza nel piano cartesiano, la parabola e la statistica. Confrontando la programmazione

con quanto svolto effettivamente in classe, si deduce che il programma e stato in buona parte

svolto, eccetto per le unita didattiche riguardanti la circonferenza nella geometria sintetica, la

parabola e la statistica. A cio si e aggiunto il modulo sui radicali, previsto al secondo anno, ma

svolto durante l’anno scolastico in corso. Per quanto invece concerne il programma di Fisica

previsto per il terzo anno nel POF, esso e costituito da 11 moduli: le grandezze, le misure, la

velocita, l’accelerazione, i moti nel piano, le forze e l’equilibrio, l’equilibrio dei fluidi, i prin-

cipi della dinamica, le forze e il movimento, l’energia e la quantita di moto, la gravitazione.

Di questi, sono stati svolti in particolare i moduli riguardanti le grandezze e le misure, i moti

rettilinei, i moti nel piano e l’introduzione alle forze e i principi della dinamica. E’ interessante

osservare che alcune lezioni di Fisica sono state svolte dalla docente in lingua inglese, in modo

tale da sviluppare negli studenti l’abilita di apprendere contenuti disciplinari in una delle lingue

straniere previste nei corsi di studio del Liceo Linguistico.

Per le classi quarte, la programmazione di Matematica prevede 5 moduli: complementi di

algebra, le funzioni goniometriche, la trigonometria e le sue applicazioni, funzioni logaritmiche

ed esponenziali, geometria nello spazio. Di questi, sono stati affrontati i primi tre moduli ed in

aggiunta e stata svolta una unita didattica sulla parabola nel piano cartesiano.

Per quanto riguarda la Matematica nelle classi quinte, la programmazione prevede 5 moduli:

funzioni numeriche reali, limiti, continuita e discontinuita di una funzione, derivate delle funzioni

in una variabile, applicazioni del calcolo differenziale, calcolo integrale e applicazioni. A parte

l’ultimo modulo, sono stati svolti tutti gli argomenti. Per quanto invece concerne il programma

di Fisica previsto per il quinto anno, esso comprende 8 moduli integrati con le unita didattiche

rivolte agli studenti di quarto liceo. Piu nello specifico, i moduli dedicati alle quinte classi sono

quelli sulle onde, l’elettricita, i campi di forza e il magnetismo: in questo caso la docente e

riuscita a svolgere tutti gli argomenti programmati.

4

Dal mio punto di vista, una programmazione come quella che risulta nel POF dell’Istituto e

abbastanza ambiziosa: nella maggior parte dei casi non si e riusciti a svolgere tutti gli argomenti

per mancanza di tempo. D’altro canto, per quella che e la mia esperienza, e improbabile che

un programma talmente vasto come ad esempio quello di Fisica per il terzo anno di liceo,

possa essere svolto con solo 2 ore settimanali dedicate alla disciplina. Stessa cosa dicasi per i

programmi di Matematica in classi come la prima e la seconda, dove si hanno a disposizione 3

ore settimanali, ma dove devono essere affrontati argomenti ostici come l’introduzione al calcolo

delle probabilita ed alla statistica.

1.3 Valutazione

1.3.1 Le schede di valutazione

Argomento ricco di punti di vista differenti, spesso in contrasto fra loro, sono le griglie di

valutazione contenenti gli indicatori ed i relativi descrittori per la valutazione del raggiungimento

degli obiettivi formativi e delle competenze richieste dalla specifica disciplina.

Durante il periodo di tirocinio ho avuto la possibilita di correggere parecchie verifiche, sia di

Matematica e di Fisica, attenendomi alla seguente tabella di valutazione, per i quesiti a risposta

aperta, preparata dal Dipartimento:

INDICATORI DESCRITTORI Coeff.

A. Correttezza e

completezza della

risoluzione

Mancato svolgimento 0

Diversi e gravi errori; risoluzione frammentaria e/o

confusa e/o disordinata0,1

Diversi errori, sviluppo sostanzialmente completo ma

impreciso e/o disordinato0,2

Sviluppo sostanzialmente corretto, ordinato e completo

con alcune imprecisioni e/o errori non sostanziali0,3

Sviluppo corretto e sostanzialmente ordinato e completo 0,4

Sviluppo corretto, ordinato, rigoroso e completo 0,5

B. Conoscenze specifiche

(dei dati, delle

informazioni, degli

argomenti, delle

definizioni, dei teoremi)

Mancato possesso delle conoscienze richieste 0

Scarso possesso delle conoscienze richieste 0,1

Limitata/incerta/insufficiente conoscenza e competenza

anche per gli aspetti essenziali0,2

Sufficienti conoscenze (almeno negli aspetti essenziali) 0,3

Buone conoscenze 0,4

Ampie e sicure conoscenze 0,5

Ad ogni esercizio e assegnato un punteggio massimo: il punteggio ottenuto dallo studente e

calcolato moltiplicando tale punteggio massimo con la somma dei due coefficienti riferiti ai due

differenti indicatori.

E’ interessante osservare che tale griglia di valutazione e effettivamente uno strumento effi-

cace: i giudizi che ho espresso coincidevano quasi sempre con quelli della mia tutor, a meno di

una differenza che comunque non superava mai il mezzo punto. Sempre confrontandomi con la

5

prof.ssa Neri, ci siamo trovati d’accordo nel dire che le uniche pecche in questa griglia risiedono

nel fatto che non c’e molta differenza tra i descrittori per i quali i moltiplicatori sono 0,5 e 0,4

ed in secondo luogo, sarebbe opportuno differenziare maggiormente i livelli di sufficienza con

quelli superiori.

1.3.2 Il documento del 15 Maggio

Il documento del 15 Maggio e una relazione redatta dai coordinatori delle classi quinte che

descrivono il percorso formativo delle proprie classi, al fine di presentarlo alla commissione

dell’Esame di Maturita. Piu nello specifico, esso eplicita i contenuti, i metodi, i mezzi, gli

spazi ed i tempi del percorso formativo, nonche i criteri, gli strumenti di valutazione adottati e

gli obiettivi raggiunti. Per la Commissione dell’Esame di Maturita, costituisce orientamento e

vincolo per la terza prova scritta (art. 5, c. 3) e per la conduzione del colloquio orale (art. 4,

c.5 – art. 5, c. 7).

Il documento stilato dalla mia tutor, coordinatrice della quinta L, contiene la storia det-

tagliata della classe: dalla sua travagliata composizione, alle capacita di interazione e di co-

municazione degli studenti che la compongono, ed ancora dalle esperienze formative effettuate

all’estero agli aspetti metacognitivi degli alunni.

Il documento continua da un lato elencando le finalita e gli obiettivi trasversali, a loro volta

suddivisi in obiettivi socio-relazionali e cognitivi, dall’altro descrivendo dettagliatamente gli

strumenti, le modalita e le tecniche di valutazione che il percoso didattico ha previsto durante

i cinque anni.

Punto forte del documento del 15 Maggio e sicuramente la proposta del Consiglio di Classe

per la valutazione delle tre prove scritte oggeto dell’esame di stato: tali griglie di valutazione sono

pero solamente delle proposte che devono essere poi effettivamente accettate dalla Commissione

d’Esame.

Infine il documento si conclude con le schede informative disciplinari: ogni docente del

Consiglio di Classe elenca i libri di testo adottati, gli obiettivi raggiunti, i contenuti disciplinari,

la metodologia didattica, gli strumenti di lavoro e di verifica.

1.3.3 Le prove INVALSI

Il test INVALSI (o Prova Nazionale) e una prova scritta che ha lo scopo di valutare i livelli di

apprendimento degli studenti della scuola italiana di vario ordine e grado. I contenuti dei test

sono realizzati dall’Istituto Nazionale per la Valutazione del Sistema dell’Istruzione (INVALSI).

Introdotto per la prima volta in via sperimentale nel 2003, il test e divenuto obbligatorio dal

2011 e tuttora vi e un aperto dibattito riguardo il suo inserimento come prova nell’Esame di

Maturita.

I ragazzi coinvolti nella somministrazione delle prove sono gli studenti del secondo anno. In

particolare, il test consiste in tre parti: una prova di matematica, una prova di italiano ed un

questionario studente contenente domande di carattere generale riguardo il contesto familiare,

sociale e culturale dello studente stesso. Tale questionario ha la funzionalita di mettere in

6

relazione i risultati conseguiti nelle due prove con informazioni utili all’interpretazione degli

stessi, dal momento che uno dei fattori che influenza l’apprendimento dei ragazzi e proprio il

contesto socio-economico in cui vivono.

Oggetto di grandi critiche, le prove INVALSI sono tutt’ora al centro di un acceso dibattito tra

i favorevoli, che considerano i test un modo per valutare il sistema scuola e l’apprendimento degli

studenti, e gli oppositori, che invece vedono nei test uno strumento statisticamente inattendibile,

oltreche un chiaro segno di come la didattica diventi mero strumento volto al superamento del

quiz finale e non piu un momento di crescita culturale e sociale.

La filosofia che sta alla base del test mette in primo piano non tanto la valutazione della pura

nozionistica, ma la docimologia delle competenze, intese come insieme di conoscienze, abilita e

metaqualita atte alla risoluzione di una svariata gamma di problemi anche in contesti diversi.

Per maggiori approfondimenti si rimanda al paragrafo 2.5

Durante il tirocinio ho avuto la possibilita di assistere allo svolgimento delle prove, nonche al

caricamento delle risposte degli studenti nel database da inviare al Ministero per l’elaborazione

finale dei dati. Per quanto riguarda la prova di Matematica, ho notato che i quiz erano tutto

sommato complessi, alcuni in particolare sono risultati veramente ostici per gli studenti che, solo

in pochi, hanno risposto correttamente. A mio parere, i quesiti interessanti da poter discutere

sono in particolare 3.

Il testo del primo quesito e il seguente:

Una popolazione batterica aumenta nel tempo con un tasso di crescita costante (cioe la va-

riazione percentuale del numero di batteri tra un qualunque giorno ed il giorno precedente e

costante). La seguente tabella riporta il numero N di milioni di batteri della popolazione al

trascorrere dei giorni:

numero di giorni trascorsi 0 1 2 3 4 5 . . .

numero N di batteri (in milioni) 1000 1100 1210 1331 . . . . . .

Quale dei seguenti grafici puo rappresentare l’andamento del numero N di batteri al variare

del tempo t, in almeno 20 giorni?

Il testo riporta poi quattro possibili grafici: il primo e il grafico di una funzione esponenziale,

il secondo e il ramo di una funzione con un asintoto orizzontale per t che tende a +∞, il terzo

e il grafico di una curva a gradini, mentre il quarto e il grafico di una retta. Tutte e quattro le

funzioni intercettano l’asse delle ordinate nel punto 1000 e sono non decrescenti.

Il grafico corretto che descrive l’andamento della popolazione di batteri e il primo, ossia la

funzione esponenziale, poiche il sistema dinamico descritto nel testo dell’esercizio in letteratura

prende il nome di modello di Malthus2, in cui la soluzione esatta e proprio una funzione espo-

nenziale x(t) = 1000ert, che intercetta l’asse delle ordinate nel valore della popolazione al tempo

t = 0 e dove il parametro r e proprio il tasso di crescita.

2Una trattazione dettagliata del modello di Malthus puo essere trovata ad esempio in: D. Mooney, R. Swift,A course in mathematical modeling, The Mathematical Association of America, 1999

7

E’ chiaro che un ragazzo di secondo superiore non puo risolvere il quesito ricorrendo a questi

strumenti di modellizzazione matematica. Si suppone che l’INVALSI voglia cosı verificare la

capacita dell’alunno di sapersi arrangiare ad occhio, senza coinvolgere le dimostrazioni e le

procedure rigorose proprie della Matematica. Quanto questa impostazione nell’operare possa

risultare utile ai fini del percorso formativo dello studente e obiettivamente opinabile.

Il secondo quesito da analizzare e invece il seguente:

Un automobilista percorre i primi 120 km di un certo percorso alla velocita media di 60 km/h

e i successivi 120 km alla velocita media di 120 km/h. Qual e la sua velocita media durante

l’intero percorso?

A. 100 km/h

B. 70 km/h

C. 80 km/h

D. 90 km/h

Analizzando il problema conoscendo le leggi della Cinematica, e chiaro che la risposta e 80 km/h,

ma lo studente in genere e portato a rispondere di getto, eseguendo una semplice media aritme-

tica tra le due velocita rispondendo cosı 90 km/h. La maggiore problematica insita del quesito

risiede pero nel fatto che gli studenti del secondo anno del Liceo Linguistico non hanno mai

studiato la Fisica, pertanto e assolutamente comprensibile che essi rispondano con l’opzione D.

cadendo in errore.

L’ultimo quesito interessante da analizzare e il seguente:

Al centro della figura c’e un quadrato nero. Il quadrato e circondato da una prima cornice

bianca formata da 8 quadrati tutti uguali al precedente e da una seconda cornice grigia. Im-

magina che la figura si estenda con successive cornici (terza, quarta, ecc.) sempre formate da

quadrati tutti uguali.

a. Quanti sono i quadrati della quarta cornice?

b. Se si continua a estendere la figura nello stesso modo, e possibile ottenere una cornice

formata da 70 quadrati tutti uguali a Q? Scegli una delle due risposte e completa la frase.

1. E’ possibile ottenere una cornice di 70 quadrati perche . . .

2. Non e possibile ottenere una cornice di 70 quadrati perche . . .

8

La risposta corretta alla prima domanda e 32, mentre alla seconda parte del quesito si

doveva rispondere che non e possibile costruire una cornice di 70 quadrati perche 70 non e

divisibile per 8. Da una analisi a priori, e logico pensare che lo studente sappia rispondere alla

prima parte, mentre ha qualche difficolta nella seconda, poiche essa richiede una astrazione del

ragionamento od in alternativa un calcolo brutale che lo puo facilmente trarre in errore. Eppure

sorprendentemente una altissima percentuale di alunni non ha saputo rispondere alla prima

domanda ma, tra questi, quasi tutti hanno risposto correttamente alla seconda parte. Una

possibile spiegazione a questo fenomeno potrebbe essere che se da un lato la prima domanda

comporta un calcolo diretto al fine di ottenere una risposta, dall’altro la seconda puo essere

in qualche modo intuita semplicemente contando i quadrati delle cornici che gia sono presenti

nella figura e che sono sempre multipli di 8, sperando che l’induzione al caso generale valga in

egual misura. Anche in questo caso, il quesito non verifica, a mio parere, una competenza od

una conoscenza, ma solamente la capacita dello studente di sapersi arrangiare anche in modo

sommario.

Alle problematiche legate ad alcuni quesiti di natura ambigua, si aggiungano anche gli aspet-

ti controversi concernenti l’attendibilita statistica che possiede una siffatta prova. Una volta

raccolti i dati da tutta Italia, il Ministero procede all’analisi statistica, stilando una classifica

tra le regioni e le scuole piu virtuose, ma che attendibilita puo avere un test calato dall’alto, in

cui gli studenti sanno che essi non verranno valutati e che, anzi, la loro prova e anonima? La

mia esperienza e stata di intere classi in cui il test e stato completamente snobbato e compilato

grossolanamente, e di alcune classi che hanno espresso la loro contrarieta alla prova INVAL-

SI non entrando a scuola oppure rendendo illeggibile l’etichetta contenente il proprio codice

identificativo.

Un metodo, dal mio punto di vista, piu efficace nel rilevare il raggiungimento di taluni obiet-

tivi formativi, e invece il test di verifica sulle competenze che ogni Dipartimento dell’Istituto

Regina Margherita ha preparato ed ha somministrato sempre agli studenti delle seconde classi.

Un test come quello di Matematica, ad esempio, conteneva quesiti sicuramente piu equilibrati

e mirati alla verifica effettiva di talune competenze. Ad esempio, erano quattro le competenze

che venivano certificate: utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebri-

co, rappresentandole anche sotto forma grafica; confrontare ed analizzare figure geometriche,

individuando invarianti e relazioni; individuare strategie appropriate per la soluzione di pro-

blemi; analizzare dati e rappresentarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche

con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le

potenzialita offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.

Per ogni competenza vi erano un massimo di 4 punti ottenibili rispondendo correttamente a

domande a risposta aperta piuttosto che a test a risposta multipla. Ogni studente a seconda di

come aveva risposto, poteva raggiungere quattro diversi livelli per ogni competenza: insufficiente

(da 0 a 1,5), base (da 1,5 a 2,5), intermedio (da 2,5 a 3,5) e avanzato (da 3,5 a 4). I punti

di forza di tale certificazione rispetto al test INVALSI consistono principalmente di tre punti:

innanzitutto, gli studenti percepivano questa verifica come qualcosa di interno alla scuola e

9

pertanto erano motivati a svolgere il test in modo serio; in secondo luogo, i risultati ottenuti da

ogni studente, a differenza del test INVALSI, combaciavano in modo quasi perfetto con quello

che era stato il percorso disciplinare e i risultati ottenuti nelle verifiche precedenti; infine, nelle

domande a risposta aperta, era prevista una griglia di valutazione che differenziava le varie

modalita di attribuzione del punteggio, in modo tale che vi erano dei punteggi intermedi tra lo

0, che corrispondeva alla mancata soluzione del quesito o alla risoluzione completamente errata,

e l’1, che corrispondeva invece al punteggio massimo assegnato ad una risposta aperta corretta.

Il test INVALSI, invece, prevedeva che una domanda a risposta aperta potesse essere solamente

o corretta o errata, anche se all’interno della risposta stessa vi erano parti in cui lo studente

aveva risposto correttamente e parti in cui non lo aveva fatto.

Volendo riassumere un po’ quella che e stata la mia esperienza, ritengo che il test INVALSI

per come e somministrato oggigiorno, non sia uno strumento efficace per la rilevazione delle

competenze. Sarebbe piuttosto auspicabile un indirizzamento verso le verifiche dipartimentali

per ogni materia e per ogni scuola, come e stato fatto al Regina Margherita: il Ministero

dovrebbe limitarsi a fornire delle linee guida verso la compilazione dei quesiti di tali test. D’altra

parte, non si capisce come lo stesso Ministero non fornisca coattamente una griglia di valutazione

per, ad esempio, la seconda prova scritta di Matematica dell’Esame di Stato (oggetto di molte

discussioni all’interno delle Commissioni e dei Consigli di Classe), mentre e cosı rigido nel

volere accentrare l’organizzazione del test INVALSI che, almeno nominalmente, vuole solamente

verificare la qualita della didattica e degli studenti.

1.4 Esperienza in classe

Momento forte di tutta l’esperienza di tirocinio e stato sicuramente il tempo passato in classe

ad osservare la didattica della mia tutor. Sin dal primo momento, l’ambiente creatosi mi ha

messo a mio agio ed i ragazzi sono sempre stati educati e rispettosi del mio ruolo in classe.

Il rapporto umano tra la mia tutor ed i suoi studenti e sempre stato ottimo, la prof.ssa Neri

si e sempre mostrata disponibile ai chiarimenti ed alle esigenze dei singoli studenti. Anche nelle

classi meno scolarizzate, come ad esempio la prima e la seconda, formate da ragazzi ancora

quindicenni, l’ambiente e sempre stato serio e gli studenti interessati alle lezioni. Qualche

difficolta a tenere la soglia di attenzione ad un livello sufficiente la si e avuta in quinta L, dove

pero i ragazzi si accostavano ad un Esame di Stato dove Matematica e Fisica non possedeva

membro interno ne esterno nella Commissione. E’ comprensibile che in questo caso gli studenti

siano stati poco motivati allo studio di tali discipline, andandosi a concentrare invece verso

quelle oggetto di esame.

Il filo conduttore delle lezioni e sempre stato lo stesso: da un primo momento di spiegazione

da parte della professoressa, si passava ad un esercizio svolto alla lavagna dalla docente, finendo

con l’assegnazione agli studenti di ulteriori esercizi da svolgere in classe, individualmente o in

gruppo, in modo da avere un immediato feedback sull’assimilamento della lezione in corso. Tale

strategia didattica e proficua sotto molti punti di vista: in particolare, trovo che il procedere

in gruppo sia un ottimo strumento per la crescita formativa, dal momento che le dinamiche

10

di un gruppo risultano essere sempre positive e stimolanti anche per lo studente piu svogliato.

D’altra parte, la mia tutor ha sempre stimolato l’interazione da parte degli studenti in ogni

fase della didattica tramite gli esercizi svolti alla lavagna, che non erano mai meri esempi svolti

asetticamente dal docente, ma si trasformavano in veri e propri esercizi guidati in cui gli alunni

ne dettavano lo svolgimento alla docente, la quale riscriveva alla lavagna cio che le veniva

indicato, intervenendo laddove ce ne fosse stato bisogno.

Anche per quanto riguarda le verifiche in classe la mia tutor ha sempre voluto impostare

il proprio lavoro all’insegna della chiarezza con gli studenti. Difatti i compiti, che constavano

quasi sempre di quattro esercizi, riportavano il punteggio massimo attribuito ad ogni esercizio

ed i studenti erano sempre a conoscenza della griglia di valutazione riportata al paragrafo 1.3.1.

Ritengo che questa esperienza sia stata per me molto formativa, difatti avendo esperienza

di didattica universitaria, ho affrontato la parte inerente alle spiegazioni, quella inerente alle

esercitazioni e infine con gli esami ho avuto esperienze di valutazione. Ho potuto cosı capire

quali e quante differenze ci siano: a scuola i ragazzi devono essere costantemente interessati,

motivati e mai demoralizzati. Bisogna sempre cercare di esaltare le eccellenze di ogni singolo

alunno e per far questo ogni docente deve trovare il modo migliore per spiegare e per farsi capire.

Dopo il primo periodo di osservazione, ho svolto in classe alcune lezioni interattive riguar-

danti parti di programma. In particolare, in prima L mi sono occupato della scomposizione dei

polinomi usando i prodotti notevoli ed il raccoglimento a fattore comune. Ho preso spunto dal

metodo della mia tutor ed ho seguito la struttura della sua lezione: in un primo momento ho

spiegato la teoria con un esempio, dopo di che ho posto agli studenti altri esercizi, stimolandoli

nella risoluzione. Ho notato che i ragazzi seguivano e che, a parte qualcuno, interagivano tutti,

anche quelli che nelle verifiche avevano preso i voti piu bassi e che quindi si suppone a rigor di

logica, fossero i meno motivati. Anche in seconda L, dove ho svolto alcune lezioni concernenti la

soluzione dei sistemi di equazioni lineari mediante i metodi di riduzione e di Cramer, i ragazzi

si sono mostrati attenti ed interessati.

L’esperienza didattica piu stimolante e stata pero in terza L, dove il feedback ricevuto dai

ragazzi e stato talmente positivo da permettermi di sperimentare alcune strategie come l’appren-

dimento per scoperta. Le mie lezioni si sono concentrate sull’introduzione della circonferenza

nel piano cartesiano e sulla mutua posizione di rette e circonferenze. Definita l’equazione della

circonferenza dati centro e raggio, ho svolto molti esercizi simili chiedendo infine agli studenti

quale potesse essere la relazione che lega le coordinate del centro ed il raggio ai coefficienti dei

termini lineari ed al termine noto dell’equazione della circonferenza. Senza bisogno di ulteriori

interventi, i ragazzi hanno ricavato le relazioni ed insieme abbiamo proceduto alla dimostrazione

analitica delle stesse.

Riassumendo, questa esperienza mi ha dimostrato come sia difficile insegnare in una scuola di

ragazzi con un’eta compresa tra i 14 e i 18 anni, continuamente bisognosi di stimoli e facilmente

distraibili. Ho altresı avuto la conferma che il metodo di insegnamento non puo mai essere

unico, ma deve essere sempre elastico e si deve adattare ad ogni tipo si situazione, di contesto

di classe, di stili di apprendimento.

11

1.5 Organi collegiali

1.5.1 La RSU

Nel giorno 13 Maggio 2013, ho avuto la possibilita di partecipare alla contrattazione sindacale

RSU (Rappresentanza Sindacale Unitaria) con il dirigente scolastico. L’autonomia scolastica

delega ad ogni istituto un maggior potere, soprattutto per quanto riguarda la gestione delle

risorse umane e finanziarie. Gia oggi la definizione di diversi aspetti contrattuali e demandata

alla contrattazione integrativa di scuola. Da questo punto di vista la RSU e l’organismo di

rappresentanza sindacale che garantisce un equilibrio sostanziale tra il potere decisionale del

dirigente e quello dei lavoratori. La contrattazione di istituto e la sede in cui definire tempi,

spazi, modalita di erogazione delle prestazioni professionali e criteri di distribuzione delle risorse.

Quindi e il contratto di scuola lo strumento attraverso cui e possibile costruire un sistema di

regole che permetta ad ogni lavoratore di contare: la costituzione della RSU nelle scuole ha

rappresentato una tappa importante del processo riformatore, proprio perche la valorizzazione

del lavoro di docenti e non docenti passa attraverso la loro partecipazione alla vita della scuola.

Durante la contrattazione sono stati toccati diversi argomenti, tra cui la ripartizione delle ore

di attivita extracurriculare ed i progetti PON, nonche la previsione delle iscrizioni per l’anno

scolastico successivo con la conseguente formazione delle classi e delle cattedre da assegnare.

1.5.2 Il Collegio dei docenti ed il Consiglio di Classe

Il giorno 20 maggio, nelle ore extrascolastiche, ho preso parte, insieme agli altri tirocinanti del

corso, al collegio dei docenti svoltosi nei locali dell’Istituto. Questa e stata per me la prima

esperienza di un collegio a scuola e sono riuscito a comprendere le dinamiche di un consiglio e

come esso si organizza. Il collegio dei docenti e presieduto dal preside e dal vicepreside, figure

che si occupano di esporre gli argomenti all’ordine del giorno e organizzare e mettere a verbale

le opinioni dei professori con i quali si interloquisce. Il vicepreside ha cominciato la seduta

di collegio facendo l’appello dei docenti accertandosi che ci fosse una rappresentanza tale da

ottenere il numero legale per prendere qualsiasi tipo di decisione. Argomenti all’ordine del

giorno sono stati tra gli altri, l’organizzazione dei corsi di recupero estivi per il recupero dei

debiti formativi e l’adozione dei libri di testo per l’anno scolastico successivo.

Lo stesso giorno ho preso parte al Consiglio della classe prima L, convocato in seduta speciale

per discutere del caso di un ragazzo con DSA appena certificato. In presenza del padre, si e

discusso di quale sarebbe stata la strategia piu adatta per il percorso dell’alunno, al quale

avevano certificato sia la disgrafia che la discalculia, e che non si era integrato perfettamente

nel gruppo classe. Ci si e confrontati pertanto sulla possibilita di far ripetere l’anno al ragazzo,

in modo tale da dargli la possibilita di affrontare nuovamente i programmi della prima classe

con un Piano Didattico Personalizzato.

Ritengo che in particolare quest’ultima esperienza sia stata molto interessante ed importante,

perche mi ha dato la possibilita di osservare per la prima volta le dinamiche di un Consiglio di

Classe.

12

1.6 Didattica Speciale

L’Istituto Regina Margherita si distingue dalle altre scuole di Palermo per la presenza di un’alta

percentuale di ragazzi disabili nonche di alunni con DSA (Disturbi Specifici dell’Apprendimen-

to).

Durante il mio tirocinio ho conosciuto parecchi ragazzi disabili e, di conseguenza, ho avuto

modo di confrontarmi con i relativi insegnanti di sostegno. Opinione comune e che i continui tagli

ai fondi dedicati alla scuola non permettono lo svolgersi di tutte le attivita di cui i diversamente

abili necessitano, infatti molto spesso si ritrovano a stare in classe senza poter fare nulla per la

mancanza dell’insegnante di sostegno.

Ho avuto modo di confrontarmi soprattutto con l’insegnante di sostegno di una disabile della

terza L, la quale mi ha spiegato la difficolta che incontra nel voler fare svolgere tutto il percorso

formativo alla propria alunna. In particolare, le ore curriculari, alle quali e strettamente legata

l’attivita disciplinare della disabile, spesso non permettono di far svolgere materie per interi

mesi, poiche non sono organizzate in modo armonico con gli orari dell’alunna che, per ovvi

motivi, usufruisce di una tabella oraria ridotta. Dal PEI (Piano Educativo Individualizzato)

si legge infatti che l’alunna prendera parte a tutte le attivita curriculari ed extracurriculari

approvate dal Consiglio di Classe ed inserite nella programmazione generale al principio di

ogni anno scolastico e partecipera attivamente ai lavori di preparazione che generalmente le

precedono. Ed ancora, gli interventi del docente di sostegno, come gia nel passato, saranno

realizzati nel rispetto dell’orario settimanale e saranno aderenti alle tematiche affrontate dai

docenti curriculari, pur con le dovute semplificazioni.

Infine, oltre al gia citato caso di DSA della prima L, ho avuto la possibilita di osservare un

altro caso di discalculia in quarta L. Una ragazza infatti, aveva certificato tale disturbo dell’ap-

prendimento da un anno e, di conseguenza, erano gia in atto le metodologie didattiche dedicate

alla particolare situazione. La studentessa si avvaleva di un formulario nonche aveva a dispo-

sizione una quantita di tempo supplementare rispetto ai propri compagni, per lo svolgimento

delle verifiche di Matematica e di Fisica.

13

Capitolo 2

Il Tirocinio Indiretto

Il seguente capitolo trattera della mia attivita di tirocinio indiretto riassumendo tutti gli argo-

menti analizzati durante le lezioni della prof.ssa Lucia Lupo, tutor coordinatrice della classe di

concorso A049, Matematica e Fisica.

Il tirocinio indiretto complessivamente e consistito di 13 CFU, dei quali 3 sono stati effettuati

in presenza della tutor coordinatrice e 10 svolti tramite la produzione delle seguenti 5 monografie:

1. L’autonomia scolastica ed il POF ;

2. La didattica per competenze;

3. La riforma dei cicli ;

4. La valutazione di Istituto e di Sistema;

5. Unita didattica: le costruzioni con riga e compasso.

Durante il percorso di tirocinio svolto mediante le lezioni della prof.ssa Lupo, dopo un paio di

incontri dedicati alla presentazione ed alla progettazione del lavoro, ci sono stati illustrati tutti

i punti salienti concernenti l’organizzazione strutturale della Scuola, con particolare attenzione

alle componenti umane e sociali della stessa. Nei capitoli che seguono, verranno affrontati tutti

gli argomenti trattati in classe.

2.1 La funzione docente

La funzione del docente all’interno del sistema scolastico e esaustivamente descritta nel quadro

normativo prefigurato dall’articolo 33 della Costituzione Italiana, dai Decreti Delegati, dal Testo

Unico delle disposizioni legislative in materia di istruzione e dal Contratto Collettivo Nazionale

di Lavoro (CCNL) che determina il profilo professionale del docente.

Piu in dettaglio, i cosiddetti provvedimenti delegati sulla scuola (anche chiamati Decreti

delegati) sono una raccolta di sei leggi emanate in Italia tra il luglio 1973 ed il maggio 1974.

Esse sono state il primo tentativo di dare una effettiva, ordinata e coerente attuazione ai principi

della nostra Costituzione concernente la scuola statale italiana (Universita esclusa), ed hanno

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rappresentato di fatto il primo testo unico organico riguardante l’istruzione non universitaria

nell’Italia repubblicana.

I provvedimenti delegati hanno segnato la vita della scuola italiana istituendo gli organi

collegiali della scuola, i distretti scolastici, nuovi enti per l’aggiornamento e la valutazione

(oggi accorpati in due importanti istituzioni, l’Istituto nazionale per la valutazione del sistema

dell’istruzione e l’Agenzia nazionale per lo sviluppo dell’autonomia scolastica); garantendo il

diritto di assemblea, la liberta di insegnamento, le liberta sindacali per tutto il personale della

scuola; riformando gli stati giuridici ed il trattamento economico di docenti, dirigenti, ispettori

e personale ausiliario, tecnico e amministrativo.

Gran parte delle sue disposizioni sono state recepite dal nuovo Testo unico in materia

di istruzione (D. lgs n◦ 297 del 16 aprile 1994) o da altre leggi dello Stato e sono ancora in

vigore.

Particolarmente interessanti sono gli articoli del Decreto Delegato n. 416 e del Testo unico

in cui e definita la funzione docente. In entrambi si puo leggere:

1. ”La funzione docente e intesa come esplicazione essenziale dell’attivita di trasmissione

della cultura, di contributo alla elaborazione di essa e di impulso alla partecipazione dei

giovani a tale processo e alla formazione umana e critica della loro personalita.

2. I docenti delle scuole di ogni ordine e grado, oltre a svolgere il loro normale orario di

insegnamento, espletano le altre attivita connesse con la funzione docente, tenuto conto

dei rapporti inerenti alla natura dell’attivita didattica e della partecipazione al governo

della comunita scolastica. In particolare essi:

a) curano il proprio aggiornamento culturale e professionale, anche nel quadro delle

iniziative promosse dai competenti organi;

b) partecipano alle riunioni degli organi collegiali di cui fanno parte;

c) partecipano alla realizzazione delle iniziative educative della scuola, deliberate dai

competenti organi;

d) curano i rapporti con i genitori degli alunni delle rispettive classi;

e) partecipano ai lavori delle commissioni di esame e di concorso di cui siano stati

nominati componenti.

Un altro punto saliente dei due decreti legislativi riguarda gli articoli in cui e definita la liberta di

insegnamento del docente. Infatti, mentre il Decreto Delegato n. 416 afferma che ”Nel rispetto

delle norme costituzionali e degli ordinamenti della scuola stabiliti dalle leggi dello Stato, ai

docenti e garantita la liberta di insegnamento. L’esercizio di tale liberta e inteso a promuovere

attraverso un confronto aperto di posizioni culturali la piena formazione della personalita degli

alunni. Tale azione di promozione e attuata nel rispetto della coscienza morale e civile degli

alunni stessi.”. Agli articoli 1 e 2 del Testo unico, la definizione della liberta di insegnamento e

intesa ”come autonomia didattica e come libera espressione culturale del docente e tale azione

15

e attuata nel rispetto della coscienza morale e civile degli alunni. Inoltre, a favore degli alunni

sono attuate iniziative dirette a garantire il diritto allo studio.

Gli articoli 26, 27, 28 e 29 del CCNL del 29/11/2007 sono quelli deputati alla definizione

del profilo professionale del docente in termini di diritti, doveri, liberta e funzioni.

In armonia con il Testo unico, il Contratto ridefinisce la funzione docente e la liberta di

insegnamento (nell’art. 26) per poi passare in rassegna quelle che risultano essere le attivita

strettamente connesse all’insegnamento, quali il monte ore settimanali, le attivita funzionali alla

docenza e le attivita di carattere collegiale come i Collegi dei docenti, i Consigli di Classe, lo

svolgimento degli scrutini e degli esami.

2.2 Gli organi collegiali

Gli organi collegiali della scuola sono l’organo di gestione ed autogoverno della scuola italiana,

istituiti dal Decreto Delegato n. 416. Il successivo decreto legislativo n. 233 del 30 giugno 1999

ha articolato gli organi collegiali in tre livelli:

• Organi collegiali locali, come il consiglio di classe o il consiglio di Istituto;

• L’Uffico Scolastico Regionale (USR), erede delle competenze del vecchio Provveditorato

agli Studi;

• Consiglio nazionale della Pubblica Istruzione, dipendente direttamente dal MIUR.

Il consiglio di classe, formato da tutti i docenti e da una rappresentanza dei genitori e degli

studenti, e presieduto dal dirigente scolastico o da un docente da lui delegato. Esso ha il duplice

compito di formulare al collegio dei docenti proposte in ordine all’azione educativa e didattica

e ad iniziative di sperimentazione e di agevolare ed estendere i rapporti tra docenti, genitori ed

alunni.

Il collegio dei docenti, formato da tutti gli insegnanti, ha potere decisionale in materia di

funzionamento didattico della scuola e di proposta al direttore o al preside: e proprio durante

il collegio dei docenti che vengono prese, ad esempio, decisioni in merito alla adozione dei libri

di testo oppure riguardo i corsi estivi di recupero dei debiti formativi.

Il consiglio di Istituto, formato da rappresentanti dei docenti, dei non docenti, dei genitori

e degli studenti, e presieduto da uno dei genitori e delibera il bilancio preventivo e dispone in

ordine all’impiego delle risorse finanziarie per quanto concerne il funzionamento amministrativo

e didattico dell’Istituto. Inoltre, adatta il regolamento interno, decide dell’orario scolastico,

detta criteri per corsi di sostegno e per le visite guidate ed i viaggi di istruzione.

A livello regionale, si colloca l’USR con compiti che spaziano dalla vigilanza sul rispetto

delle norme generali sull’istruzione e dei livelli essenziali delle prestazioni, all’attuazione degli

ordinamenti scolastici. Ed ancora, dai livelli di efficacia dell’azione formativa e all’osservanza

degli standard programmati. Esso inoltre integra la sua azione con quella dei comuni, delle

province e della regione e cura i rapporti con questi enti, per quanto di competenza statale, per

l’offerta formativa integrata, l’educazione degli adulti, nonche l’istruzione e formazione tecnica

16

superiore e i rapporti scuola-lavoro; vigila sulle scuole non statali paritarie e non paritarie,

nonche sulle scuole straniere in Italia; assegna alle istituzioni scolastiche le risorse finanziarie

ed umane; verifica e vigila al fine di rilevare l’efficienza dell’attivita delle istituzioni scolastiche

e di valutare il grado di realizzazione del piano per l’offerta formativa.

Il Consiglio Nazionale della Pubblica Istruzione formula proposte ed esprime pareri

obbligatori sulle politiche del personale della scuola, sulla valutazione del sistema di istruzio-

ne, su obiettivi, indirizzi e standard del sistema dell’istruzione e sull’organizzazione generale

dell’istruzione. Esso e formato da 36 componenti, dei quali 15 sono eletti dai rappresentanti

del personale delle scuole statali nei consigli scolastici locali; 15 sono nominati dal Ministro tra

esponenti significativi del mondo della cultura, dell’arte, della scuola, dell’universita, del lavoro,

delle professioni e dell’industria, dell’associazionismo professionale; 3 sono eletti rispettivamente

uno dalle scuole di lingua tedesca, uno dalle scuole di lingua slovena ed uno dalle scuole della

Valle d’Aosta; 3 sono nominati dal Ministro in rappresentanza delle scuole pareggiate, parifica-

te e legalmente riconosciute e delle scuole dipendenti dagli enti locali, tra quelli designati dalle

rispettive associazioni.

2.3 La riforma della scuola

Il sistema formativo italiano e oggigiorno oggetto di un ampio processo di ristrutturazione, non

ancora giunto al termine, in cui hanno operato contemporaneamente due principi riformatori:

il principio di sussidiarieta, con un ampio decentramento amministrativo che ha consentito di

salvaguardare l’autonomia didattica e organizzativa delle istituzioni scolastiche; la coerenza con

gli orientamenti europei.

Le norme piu recenti, sono quelle norme attualmente in atto e che sono state emanate dal

Presidente della Repubblica nel 2010 con la Riforma Gelmini. Ad esempio, il DPR n.87,

15 marzo 2010, Regolamento recante norme per il riordino degli Istituti Professionali, ai

sensi dell’art.64, stabilisce che gli Istituti Professionali fanno parte dell’istituzione secondaria

superiore quale articolazione del secondo ciclo del sistema di istruzione: appartengono ad un’area

tecnico-professionale unitaria finalizzata al rilascio di titoli conclusivi e dotati di una propria

identita ordinamentale. Sono caratterizzati da percorsi quinquennali con una solida base di

istruzione generale e tecnico professionale per acquisire la cultura del settore produttivo di

riferimento in una visione sistemica. Il percorso e articolato in un primo biennio, un secondo

biennio, articolato in singole annualita per facilitare i passaggi tra diversi sistemi di istruzione

e formazione, ed un quinto anno.

Il DPR n.88, 15 marzo 2010, Regolamento recante norme per il riordino degli Istituti

Tecnici ai sensi dell’art.64, afferma che l’identita degli Istituti Tecnici si caratterizza per una

solida base culturale di carattere scientifico e tecnologico, in linea con le indicazioni dell’U-

nione Europea, costruita attraverso lo studio, l’approfondimento e l’applicazione di linguaggi

e metodologie di carattere generale e specifico, espressi da diversi indirizzi correlati a settori

fondamentali per lo sviluppo economico e produttivo del paese, con l’obiettivo di fare acquisire

agli studenti saperi e competenze necessari per l’inserimento nel mondo del lavoro e per l’accesso

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all’universita e all’istruzione tecnica superiore. I percorsi sono articolati in un primo biennio, in

un secondo biennio ed in un quinto anno anche se il secondo biennio e il quinto anno costituisco-

no articolazioni di un unico triennio quale, oltre all’area di istruzione generale comune a tutti

i percorsi, vengono approfonditi i contenuti scientifici, economico-giuridici e tecnici delle aree

di indirizzo. Sono previsti stage, tirocini e sistemi in alternanza scuola-lavoro al fine di poter

apprendere anche in contesti operativi coniugando l’apprendimento teorico con l’applicazione

pratica in armonia con lo spirito della formazione tecnica.

Infine e da segnalare il DPR n.89, 15 marzo 2010, Revisione dell’assetto ordinamentale,

organizzativo e didattico dei Licei. Dall’anno scolastico 2010/2011 e partita la realizzazione di

un nuovo sistema di Licei: questo sistema vede ricondotti a solamente 6 licei i 400 indirizzi

sperimentali fino ad allora in atto. I percorsi liceali forniscono allo studente gli strumenti

culturali e metodologici per una comprensione approfondita della realta affinche egli si ponga

con atteggiamento razionale, creativo progettuale e critico di fronte alle situazioni, ai fenomeni

e ai problemi, ed acquisisca conoscenze, abilita e competenze coerenti con le capacita e le scelte

personali adeguate al proseguimento degli studi di ordine superiore, alla vita sociale e nel mondo

del lavoro.

Le novita di questa ristrutturazione riguardano diversi aspetti tra i quali:

• la presenza dell’opzione delle scienze applicate per il Liceo Scientifico che fornisce agli

studenti competenze particolarmente avanzate negli studi afferenti alla cultura scientifico-

tecnologica, con particolare riferimento alle scienze matematiche, fisiche, chimiche, biolo-

giche, della terra, all’informatica e alle loro applicazioni;

• il potenziamento delle lingue straniere e l’insegnamento di un disciplina in lingua straniera

compresa nell’area degli insegnamenti obbligatori per tutti gli studenti. Tale insegnamento

e attivato in ogni caso nei limiti degli organici determinati a legislazione vigente;

• l’opzione economico-sociale nel piano degli studi del Liceo delle Scienze Umane;

• l’incremento della matematica, della fisica e delle scienze.

In ogni caso, il primo biennio e finalizzato all’iniziale approfondimento e sviluppo delle conoscen-

ze, abilita e in una prima maturazione delle competenze caratterizzanti i diversi tipi di scuola,

nonche l’assolvimento dell’obbligo di istruzione. Le finalita del primo biennio sono volte, quindi,

a garantire il raggiungimento di una soglia equivalente di conoscenze, abilita e competenze al

termine dell’obbligo di istruzione nell’intero sistema formativo. Le valutazioni sono espresse in

termini di conoscenze, abilita e competenze tali da poter procedere alla certificazione con riferi-

mento obbligatorio (entro il 2010) al sistema EQF (European Qualifications Framework) e tali

da essere riconosciute e rese spendibili su tutto il territorio nazionale ed anche in un contesto

europeo.

Analizzando piu approfonditamente quelle che sono le indicazioni nazionali e i programmi

di matematica, anche in relazione con la tabella oraria dedicata alla disciplina, si scopre che la

Riforma Gelmini ha ridotto drasticamente il monte ore in tutti gli indirizzi sperimentali (come

18

il PNI) dei Licei umanistici (Classico, Linguistico, delle Scienze Umane, Artistico, Musicale

e Coreutico) e del Liceo Scientifico, pur tuttavia aumentandolo se confrontato con la vecchia

tabella oraria degli stessi Licei nei loro indirizzi tradizionali.

Nelle indicazioni nazionali per il Liceo Scientifico, vi e raccomandato che fermo restando

l’importanza dell’acquisizione delle tecniche, devono essere evitate dispersioni in tecnicismi ri-

petitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei

problemi. L’approfondimento degli aspetti tecnici, sebbene maggiore nel Liceo Scientifico che

in altri licei, non deve perdere mai di vista l’obiettivo della comprensione in profondita degli

aspetti concettuali della disciplina. L’indicazione principale e: pochi concetti e metodi fonda-

mentali, acquisiti in profondita. In sintesi, la riforma per il Liceo Scientifico consta dei seguenti

punti riassuntivi:

• Al primo biennio viene inserita l’Informatica (presente come disciplina a parte negli

scientifici opzione scienze applicate);

• Il quadro orario cambia soprattutto al secondo biennio ed al quinto anno, dove si passa

a 4 ore alla settimana (una in piu rispetto al vecchio ordinamento tradizionale ed una in

meno rispetto al vecchio ordinamento PNI);

• Le basi della trigonometria vengono anticipate al primo biennio, insieme ai vettori ed alle

matrici, mentre nel secondo biennio ed al quinto anno alla trigonometria viene data minor

enfasi (il suo studio e solo citato quando vengono trattati i numeri complessi);

• Si introduce la didattica per competenze e si pone l’accento sulla matematizzazione e

quindi sui modelli e le applicazioni della matematica alla scienza ed alle altre discipline);

• Si invita il docente a non insistere troppo sulle capacita di calcolo;

• Viene data maggiore attenzione alla Statistica e alla Probabilita.

Per quanto concerne invece la riforma nei Licei umanistici, anche in questo caso, l’invito e

quello di non perdere troppo tempo in tecnicismi e casistiche sterili, ma concentrarsi solo sull’ac-

quisizione di quelle poche tecniche utili ad una comprensione profonda degli aspetti concettuali

della disciplina. Essa puo essere quindi riassunta come segue:

• Il quadro orario cambia soprattutto rispetto alle sperimentazioni (Brocca e PNI): 1 ora

in meno a settimana nel primo biennio e 1 ora in meno nel secondo biennio e nel quinto

anno; rispetto all’ordinamento tradizionale il primo biennio ha invece 1 ora in piu;

• Viene eliminato lo studio della Logica Matematica;

• La fattorizzazione dei polinomi e lo studio della circonferenza e del cerchio vengono spostati

al secondo anno.

• L’algebra di 2◦ grado viene confermata al terzo anno (era gia cosı nei programmi di

ordinamento, mentre era svolta al biennio negli indirizzi sperimentali);

19

• Viene data maggiore attenzione alla Statistica e alla Probabilita su tutto il quinquennio;

• Come per il Liceo Scientifico, si introduce la didattica per competenze e si pone l’accento

sulla matematizzazione e quindi sui modelli e le applicazioni della matematica alla scienza

ed alle altre discipline);

• Si invita il docente a non insistere esclusivamente sulle capacita di calcolo, secondo il

motto pochi concetti e metodi fondamentali, acquisiti in profondita.

2.4 La scuola dell’autonomia ed il Piano dell’Offerta Formativa

La costituzione del sistema nazionale scolastico ha cercato di raggiungere l’obiettivo di dar

vita ad un nuovo soggetto collettivo autonomo inserito all’interno di una riorganizzazione del

sistema amministrativo. Una autonomia che non significa tuttavia isolamento autarchico, ma

che anzi e capace di dialogare ed interagire con l’intero sistema di governo, nazionale e locale,

con il complesso degli altri soggetti collettivi e delle altre comunita presenti nel territorio di

riferimento.

Il problema fondamentale e dunque, da un lato, quello di non scambiare l’autonomia con la

chiusura e l’isolamento, e, dall’altro, di non confondere la necessita di dialogo e di interazione con

l’ambiente esterno con un appiattimento indiscriminato nei confronti nelle istanze provenienti

da quest’ultimo, cosa che priverebbe il sistema della possibilita di darsi un suo profilo specifico e

di avere un’identita precisa e ben riconoscibile. L’autonomia viene dunque intesa in una duplice

eccezione: per un verso, di valorizzazione della specifica natura e identita di ogni singolo istituto,

connessa alle sue tradizioni, al suo patrimonio di esperienze culturali, professionali e didattiche;

per l’altro, di riferimento alle esigenze proprie del territorio in cui l’istituto stesso e inserito ed

opera e agli interessi e sensibilita delle sue varie componenti e articolazioni.

Lo strumento che sancisce questo sistema autonomo e rappresentato dalla legge 15 marzo 1997

n.59: nell’articolo 21 vengono innanzitutto ribaditi i livelli unitari e nazionali di fruizione del

diritto allo studio nonche gli elementi comuni all’intero sistema scolastico pubblico in materia

di gestione e programmazione definiti dallo Stato.

In particolare, l’autonomia organizzativa e didattica e finalizzata al perseguimento:

– degli obiettivi generali del sistema di istruzione e formazione nel rispetto della liberta di

insegnamento;

– della scelta educativa da parte della famiglia;

– del diritto di apprendere.

In effetti, l’autonomia organizzativa e quella didattica sono strettamente vincolate in quan-

to promuovono entrambe iniziative utili al raggiungimento del successo formativo. I vincoli,

che esistono, sono rappresentati dalla durata della settimana scolastica, non inferiore a 5 gior-

ni, e gli obblighi di durata annuale del servizio e ovviamente i vincoli di natura contrattuale

che riguardano il personale. Questo significa adeguare al contesto l’operativita del dei docenti

20

che, attraverso anche un’attivita di formazione, di ricerca e di sviluppo nell’ambito della di-

dattica possono trovare soluzioni che permettono di raggiungere gli obiettivi prefissati ovvero

di rispondere in maniera adeguata alle necessita culturali, sociali e di competenza lavorativa.

Flessibilita, diversificazione, efficienza ed efficacia del servizio scolastico sono quindi le parole

chiave che emergono dall’autonomia organizzativa.

La flessibilita sara quindi lo strumento con cui adeguare, predisporre e organizzare sistemi di

adattamento alle esigenze emerse dall’analisi del contesto e che consentira di realizzare concre-

tamente un’azione finalizzata alle richieste formative.

Le innovazioni in tema di autonomia organizzativa prefigurano una scuola almeno potenzialmen-

te libera di disporre di ogni sua risorsa umana e strumentale unicamente in funzione dell’offerta

formativa. In concreto questo puo essere realizzato attraverso:

– Un orario delle lezioni flessibile e adattabile alla necessita degli studenti iscritti;

– Modificazione dell’unita oraria (per esempio di 50 minuti o di 90 minuti);

– Unitarieta del gruppo classe che puo smembrarsi per livelli e obiettivi di apprendimento

diversificati o realizzati in tempi differenti;

– Organizzazione dell’impiego dei docenti;

– Possibile programmazione plurisettimanale.

In particolare, l’autonomia didattica persegue degli obiettivi generali del sistema nazionale di

istruzione, nel rispetto:

– della liberta di insegnamento;

– della liberta di scelta educativa da parte delle famiglie;

– del diritto ad apprendere;

– della liberta progettuale.

IlPiano dell’Offerta Formativa (POF) che caratterizza e definisce l’autonomia dell’istitu-

zione scolastica, rappresenta lo strumento di progettazione delle attivita interne e del curricolo,

nonche delle attivita extracurricolari ed esterne, educative ed organizzative. Proposto dalle

varie componenti della scuola, esso e elaborato dal punto di vista didattico dal Collegio dei

Docenti, nel rispetto di eventuali diverse opzioni metodologiche, ed e adottato dal Consiglio

di Istituto. L’allestimento del POF e una delle nuove attivita gestionali cui sono chiamati i

dirigenti scolastici e i Consigli d’Istituto, i quali con l’elaborazione di questo strumento sono in

particolare chiamati a definire:

– Le discipline e le attivita liberamente scelte della quota del curricolo solo loro riservata;

– La possibilita di opzione offerte agli studenti e alle famiglie;

– Le discipline e le attivita aggiuntive della quota facoltativa del curricolo;

21

– Le azioni di continuita, orientamento, sostegno e recupero corrispondenti alle esigenze

degli alunni concretamente rilevate;

– L’articolazione modulare del monte ore annuale per ciascuna disciplina e attivita.

Per rispondere concretamente a queste esigenze gli istituti scolastici devono:

– Definire modelli organizzativi e funzionali e della comunicazione piu adeguati per la

realizzazione degli obiettivi generali e specifici dell’azione didattica;

– Adattare a questi obiettivi il calendario scolastico;

– Progettare le attivita di sperimentazione, ricerca e sviluppo;

– Attivare accordi di rete con altre scuole ed eventuali scambi di docenti che presentino uno

stato giuridico omogeneo;

– Confrontarsi con il territorio in modo da avere la massima collaborazione con l’ambiente

che alimenta culturalmente l’istituzione scolastica.

Puntare sul POF significa puntare su una responsabilita crescente del territorio, su maggiori

opportunita per i giovani e sulla flessibilita dei percorsi formativi a partire pero dalla padronanza

dei saperi essenziali.

2.5 Valutazione di Sistema e di Istituto

Come gia detto nel paragrafo 1.3.3, il test INVALSI (o Prova Nazionale) e una prova scritta

che ha lo scopo di valutare i livelli di apprendimento degli studenti della scuola italiana di vario

ordine e grado.

Gli studenti coinvolti nella sommministrazione del test INVALSI sono i ragazzi del secondo e del

quinto anno della scuola elementare, del primo e terzo anno della scuola media (in particolare il

test e prova integrante dell’esame di licenza media) e del secondo anno della scuola secondaria

superiore.

La filosofia che sta dietro le prove INVALSI e riassunta nelle finalita riportate nell’art. 2

dello Statuto dell’Istituto, liberamente consultabile online all’indirizzo www.invalsi.it. E’ utile

riportarne alcuni punti salienti:

1. L’Istituto, attraverso le attivita di valutazione nazionali e internazionali, promuove il

miglioramento dei livelli di istruzione e della qualita del capitale umano, contribuendo

allo sviluppo e alla crescita del Sistema d’Istruzione e dell’economia italiana, nel quadro

degli obiettivi fissati in sede europea e internazionale.

2. L’Istituto ispira la propria azione a quanto previsto dalla Carta europea dei ricercatori

allegata alla Raccomandazione n. 2005/251/CE della Commissione, dell’11 marzo 2005

[...]

22

3. Nell’ambito del Sistema nazionale di valutazione l’Istituto ha il compito di elaborare mo-

delli e metodologie per la valutazione degli apprendimenti degli alunni e di concorrere alla

valutazione delle istituzioni scolastiche, di promuovere e realizzare con prove nazionali

standard periodiche rilevazioni nazionali sugli apprendimenti, curando l’elaborazione e la

diffusione dei risultati della valutazione [...]

In quest’ottica sono stati redatti i quadri di riferimento (QdR) delle prove di matematica

e di italiano, anch’essi reperibili online sul sito dell’Istituto INVALSI. In questa sede ci occupe-

remo di analizzare le parti del quadro di riferimento di matematica che contribuiscono ad una

migliore definizione della tipologia dei quesiti sottoposti agli studenti.

Dal QdR per la matematica si legge: ”Si vuole in primo luogo valutare la conoscenza della disci-

plina matematica e dei suoi strumenti, intendendo tale disciplina come conoscenza concettuale,

frutto cioe di interiorizzazione dell’esperienza e di riflessione critica, non di addestramento

meccanico o di apprendimento mnemonico.” Una conoscenza concettuale che quindi non richie-

da eccessi di astrazione e formalismo, poiche ”gli aspetti algoritmici applicativi ed esecutivi, che

pure costituiscono una componente irrinunciabile della disciplina matematica, non dovrebbero

essere considerati fine a se stessi.”

In questa ottica ”le prove INVALSI non devono limitarsi a valutare l’apprendimento della

matematica utile, ma devono cercare di far riferimento alla matematica come strumento di

pensiero e alla matematica come disciplina con un proprio specifico statuto epistemologico.”

Per attuare quanto dichiarato nel QdR, i quesiti quesiti di matematica potranno essere, in

genere, costituite da quesiti di due diverse categorie: a risposta chiusa e a risposta falsa-aperta,

ossia quesiti che richiedono semplici risposte immediatamente valutabili. Alcuni quesiti possono

richiedere una breve giustificazione della risposta data.

La valutazione di questi ultimi quesiti, non prevede la differenziazione delle varie parti che

compongono il quesito stesso: allo studente che avra risposto correttamente alla domanda ma

avra sbagliato l’argomentazione (e viceversa), verra dato errato l’intero quesito.

Molti sono i pareri delle varie componenti del mondo scolastico ed universitario riguardo

l’utilita delle prove INVALSI e ancor di piu sono le polemiche nate tra chi sostiene l’utilita del

quiz in un’ottica di miglioramento dell’offerta didattica e chi invece crede che l’INVALSI sia uno

strumento fallace, statisticamente poco affidabile e foriero di una trasformazione della didattica

in un teaching to the test, ossia di un insegnamento volto esclusivamente al superamento del

test finale piuttosto che come un percorso formativo funzionale alla crescita culturale e sociale

dello studente.

Nella scuola dove ho svolto il tirocinio ho avuto la possibilita di entrare in contatto con do-

centi che rappresentavano perfettamente le due opposte fazioni. Opinione comune dei professori

favorevoli alle prove, era che in un’ottica europea anche l’Italia si sarebbe dovuta uniformare al

trend continentale, introducendo un sistema di valutazione della didattica. In piu, gli stimoli

provenienti dai quesiti INVALSI venivano visti come un positivo incentivo a modificare quegli

argomenti della propria didattica che non venivano magari approfonditi abbastanza, a fronte

23

di una maggiore importanza che essi assumevano nel quadro delle competenze minime che ogni

studente deve acquisire.

Dall’altra parte vi sono invece quei docenti che accusano l’INVALSI di volere in qualche

modo dare una valutazione non tanto sulla didattica, quanto sugli insegnanti stessi. A questo

si aggiungano altri due aspetti: da un lato il convincimento che l’INVALSI stia pian piano

modificando dall’interno lo statuto delle discipline, nel senso che ad esempio la matematica si

sta rapidamente riducendo ad un molto piu applicativo problem solving; dall’altro vi e il gia

citato teaching to the test : alle prove ci si prepara e ore di buona didattica vengono sostituite

da allenamenti ai quiz.

L’unico punto in cui favorevoli e contrari sono in accordo e l’unanime critica all’attendibilita

statistica dei risultati delle prove: le modalita di somministrazione della prova sono tali da non

potere ritenere il test affidabile (cfr par. 1.3.3). A supporto di questa tesi, i test fatti svolgere

alle scuole secondarie di primo grado lo scorso anno hanno dato risultati che differivano da quelli

conosciuti in base alle ricerche Pisa.1

2.6 La didattica per competenze

La competenza puo essere definita come l’insieme delle conoscenze, abilita e atteggiamenti che

consentono ad un individuo di ottenere risultati utili al proprio adattamento negli ambienti

per lui significativi e che si manifesta come capacita di affrontare e padroneggiare problemi

attraverso l’uso di abilita cognitive e sociali. Nel mondo moderno le istituzioni scolastiche sono

chiamate a trasmettere non solo saperi, tra l’altro fini a se stessi, ma l’arte del saper fare,

quindi creare nell’individuo competenze vere e proprie spendibili subito nel mondo del lavoro.

Le competenze si configurano inoltre come strutturalmente capaci di trasferire la loro valenza in

diversi campi generando cosı dinamicamente anche una spirale di altre conoscenze e competenze.

Le competenze, intese come risorse strategiche di diversa natura che il soggetto puo sviluppare,

si distinguono in:

• competenze di base: sono gli elementi riconosciuti consensualmente come prerequisiti per

l’accesso alla formazione e considerati imprescindibili per inserirsi o reinserirsi positiva-

mente nel mondo del lavoro e per fronteggiare in modo positivo le situazioni di cam-

biamento (informatica di base, lingua straniera, sicurezza e antinfortunistica, economia,

organizzazione, diritto legislativo).

• competenze tecnico-professionali: sono costituite dai saperi e dalle tecniche connessi al-

l’esercizio delle attivita operative richiesti da funzioni e processi di lavoro (conoscenze

specifiche o procedurali di un determinato settore lavorativo).

• competenze trasversali: comprendono l’abilita di diagnosi, di relazione, di problem solving,

di decisione, ecc. e in generale, quelle caratteristiche personali che entrano in gioco quando

1Il Programma per la valutazione internazionale dell’allievo (Programme for International Student As-sessment, meglio noto con l’acronimo PISA), e una indagine internazionale promossa dall’OCSE nata con lo scopodi valutare con periodicita triennale il livello di istruzione degli adolescenti dei principali paesi industrializzati.

24

un soggetto si attiva a fronte di una richiesta dell’ambiente organizzativo e che sono ormai

ritenute essenziali al fine di produrre la trasformazione di un sapere professionale in un

comportamento lavorativo efficace.

Il percorso di approfondimento del tema delle competenze in ambito europeo ha ormai una

storia significativa, sia in termini cronologici che contenutistici. L’Europa ha iniziato nel 1989

ad affrontare il problema della certificazione delle competenze a partire dai meccanismi di mutuo

riconoscimento tra Paesi membri delle attestazioni di qualifiche professionali rilasciate, al fine

di incentivare la mobilita di persone, studenti e lavoratori.

Per tale motivo, la possibilita di certificare non solo titoli, ma nuclei di competenze, rap-

presenta la chiave di volta dell’innovazione. Per il sistema cio e alla base della flessibilita dei

percorsi formativi e di professionalizzazione e dell’integrazione tra i sistemi di apprendimento

(scuola, universita, formazione professionale, lavoro).

Il ministro Fioroni, con il D.M Regolamento recante norme in materia di adempimento dell’ob-

bligo di istruzione del 22/8/2007, recepı le direttive europee inserendo nella scuola secondaria

superiore la didattica per competenze.

In tale decreto viene esteso l’obbligo scolastico a 10 anni e vengono individuati quattro assi

culturali e otto competenze chiave di cittadinanza intorno ai quali vanno articolati i saperi

del biennio dell’obbligo. Gli assi culturali (dei linguaggi, matematico, scientifico-tecnologico e

storico-sociale) riprendono la tripartizione europea in competenze, capacita/abilita e conoscen-

ze.

D’altro canto, le otto competenze chiave risultano essere:

1. Imparare a imparare (saper gestire e organizzare il proprio apprendimento anche in fun-

zione dei tempi disponibili);

2. Progettare (elaborare e realizzare progetti utilizzando le conoscenze apprese per stabilire

obiettivi significativi);

3. Comunicare (comprendere messaggi di qualsiasi genere e saperli trasmettere anche riela-

borandoli);

4. Collaborare e partecipare (interagire in gruppo, comprendendo i diversi punti di vista,

valorizzando le proprie e le altrui capacita, gestendo la conflittualita);

5. Agire in modo autonomo e responsabile (sapersi inserire in modo attivo e consapevole

nella vita sociale);

6. Risolvere problemi;

7. Individuare collegamenti e relazioni;

8. Acquisire e interpretare l’informazione (acquisire e interpretare criticamente l’informazio-

ne ricevuta nei diversi ambiti e attraverso diversi strumenti comunicativi, valutandone

l’attendibilita e l’utilita, distinguendo fatti e opinioni).

25

Tali competenze chiave riferite agli assi culturali sommate alle competenze di cittadinanza

trasversali, caratterizzano un background formativo che unifica i bienni dell’obbligo, indipen-

dentemente dai variegati indirizzi presenti nella scuola secondaria superiore: un ragazzo che

frequenta il Liceo Classico ed un altro frequentante ad esempio un Istituto Tecnico, avranno

percorsi di studio radicalmente diversi ma in ogni caso al termine del biennio dovranno vedersi

certificate le medesime competenze, definite secondo tre livelli valutativi: di base, intermedio

e avanzato, come recita il modello di certificazione allegato al D.M. n. 9 del 27 gennaio 2010,

emanato dal Ministro Gelmini.

2.7 I libri di testo

Il libro di testo e uno degli strumenti didattici usati in pressoche tutte le sedi scolastiche di ogni

tipo e grado.

I docenti consultano i cataloghi e le copie saggio dei testi che vengono loro proposti, li valutano e

li propongono a loro volta durante il Consiglio di Classe. In questa sede, con i rappresentanti dei

genitori e degli studenti, si discute quali libri i docenti dovranno adottare. La decisione viene poi

ratificata dal Collegio dei Docenti. A tal proposito, l’articolo 4 del Regolamento sull’Autonomia

recita: ”La scelta, l’adozione e l’utilizzazione delle metodologie e degli strumenti didattici, ivi

compresi i libri di testo, sono coerenti con il Piano dell’offerta formativa di cui all’articolo

3 e sono attuate con criteri di trasparenza e tempestivita. Esse favoriscono l’introduzione e

l’utilizzazione di tecnologie innovative.”

Nella lista dei libri che le scuole distribuiscono all’inizio dell’anno scolastico sono elencati sia

i testi in adozione e quindi obbligatori, che quelli consigliati e quindi facoltativi. I testi in

adozione sono i libri indispensabili per il corso di studio che si sta seguendo, i testi consigliati

sono strumenti didattici integrativi, senza i quali e comunque possibile per il docente fare lezione

(ad esempio, eserciziari per il recupero il ripasso estivo, testi di narrativa, dizionari).

Con la riforma Gelmini, il quadro normativo prevede l’adozione di libri di testo che siano

costituiti, oltre che dalla classica versione cartacea, anche da una versione digitale in grado di

fornire allo studente strumenti didattici innovativi e piu coinvolgenti.

Durante gli incontri di tirocinio indiretto, abbiamo proceduto all’analisi comparativa di tre

testi di matematica rivolti a degli studenti di terzo anno del Liceo Scientifico. I libri presi in

considerazione sono stati i seguenti:

1. P. Baroncini, R. Manfredi, Lineamenti.math blu, ed. Ghisetti e Corvi;

2. M. Bergamini, A. Trifone, Matematica.blu 2.0, ed. Zanichelli;

3. M. Fraschini, G. Grazzi, Modelli matematici, ed. Atlas.

E’ stato scelto un argomento e successivamente ogni testo e stato valutato con un punteggio

da 1 a 5 su alcune voci che gia comparivano sul modulo stampato fornitoci dalla prof.ssa Lupo, in

piu con il mio gruppo di lavoro, abbiamo pensato di inserire altri descrittori ritenuti importanti

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per la valutazione di un libro di testo al fine dell’adozione.

Le voci che erano gia presenti erano

– Esplicitazione di obiettivi e prerequisiti;

– Chiarezza del linguaggio;

– Esempi ed esercizi svolti;

– Tabelle riassuntive a fine modulo;

– Schede per l’autovalutazione;

– Numero di esercizi da assegnare.

Abbiamo ritenuto opportuno suddividere la seconda voce in due ulteriori sottovoci, rigore ma-

tematico e semplicita di linguaggio, poiche per una disciplina come la Matematica, purtroppo

a volte nel voler essere rigorosi si deve pagare un dazio in termini di semplicita di linguaggio.

Alle gia citate voci abbiamo aggiunto le seguenti:

– Indice analitico e tabella dei simboli usati;

– Schede integrative con riferimenti storici o di vita quotidiana;

– Varieta di linguaggio (algebrico, geometrico, grafico...);

– Esercizi in inglese;

– Contenuti;

– Costo.

Al termine dell’analisi, e risultato che il migliore tra i tre libri di testo e il Baroncini – Manfredi.

2.8 Le griglie di valutazione

Le griglie di valutazione sono sempre state un argomento fonte di aspre discussioni tra i docenti

dello stesso Dipartimento, soprattutto in relazione alla preparazione della griglia di valutazione

per la seconda prova scritta dell’esame di maturita per i licei scientifici.

All’interno del documento del 15 Maggio, il Consiglio di Classe provvede a stilare una griglia di

valutazione da proporre ai memebri della Commissione dell’esame di stato, i quali sono liberi

di seguirla oppure di adottarne una completamente differente.

Durante un incontro del tirocinio indiretto, con un gruppo di colleghi ho analizzato la griglia di

valutazione proposta dal sito www.matmedia.it, fonte di informazione molto vicina al Ministero.

In particolare ci siamo soffermati sull’analisi a priori e sui punteggi massimi assegnati ai dieci

quesiti facenti parte della prova di Matematica del 2012.

Abbiamo visto come i criteri per la valutazione fossero esattamente quattro:

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1. Conoscenze: conoscenze di principi, teorie, concetti, termini, regole, procedure, metodi e

tecniche.

2. Capacita logico argomentative: Organizzazione ed utilizzazione di conoscenze ed abilita

per analizzare, scomporre, elaborare. Proprieta di linguaggio, comunicazione e commento

della soluzione puntuali e logicamente rigorosi. Scelta di procedure ottimali e non standar.

3. Correttezza e chiarezza degli svolgimenti: Correttezza nei calcoli, nell’applicazione di tec-

niche e provedure. Correttezza e precisione nell’esecuzione delle rappresentazioni geome-

triche e dei grafici.

4. Completezza: Problema risolto in tutte le sue parti e risposte complete ai quesiti affrontati.

Ad ogni quesito era attribuito un massimo di 15 punti da suddividere nelle varie voci. Senza

voler scendere troppo nel dettaglio, abbiamo ritenuto opportuno a volte modificare i punteggi

massimi che Matmedia aveva previsto per i singoli criteri, poiche dal nostro punto di vista in

certi quesiti non venivano valorizzati (o addirittura in alcuni casi, venivano del tutto ignorati)

alcuni indicatori di valutazione che invece, a nostro parere, risultavano essere molto significativi.

2.9 La didattica laboratoriale

Nella scuola moderna, l’importanza del laboratorio all’interno della didattica di discipline quali

la Matematica e la Fisica, e in costante crescita. E’ innegabile difatti, che un percorso formativo

che preveda l’utilizzo degli strumenti del laboratorio (siano essi informatici, che analogici) e

recepito dagli studenti come qualcosa che spezza la classica routine scolastica e, di conseguenza,

induce una soglia di attenzione e di interesse molto maggiore rispetto a quello che si otterrebbe

con una lezione frontale di vecchio stampo.

Durante il periodo di tirocinio diretto, arrivando a fine anno scolastico in un Liceo Linguistico,

non ho avuto purtroppo la possibilita di entrare in laboratorio, ciononostante nel programma

svolto erano previste attivita di matematica che coinvolgevano l’uso del software GeoGebra: in

particolare, in una classe di terzo anno sono stati affrontati degli argomenti di geometria euclidea

legati alla circonferenza usando il PC. E’ risultato che proprio quella parte di programma

era quella in cui i ragazzi hanno ottenuto i migliori risultati in termini di valutazione delle

verifiche scritte. Cio ha anche agevolato il prosieguo del programma, nel momento in cui e

stata introdotta la circonferenza nel piano cartesiano con la definizione della relativa equazione

e l’introduzione dei rispettivi concetti di geometria analitica.

Per quanto concerne il laboratorio di fisica, non ho avuto diretti riscontri, ma riportando la mia

esperienza di studente, e innegabile che forse e proprio la Fisica ad essere la disciplina che piu

delle altre necessita di una attivita laboratoriale al fine della sua piena comprensione.

Non essendo una materia compilativa, nella misura in cui lo sono le discipline umanistiche, un

approccio basato esclusivamente sulle lezioni frontali, per quanto esse possano essere partecipate,

non puo mai produrre risultati ottimi in termini di trasferimento delle competenze. In piu, un

approccio con il laboratorio permette strategie didattiche come l’apprendimento per scoperta o

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l’Inquiry Based Science Education, ossia tecniche in cui il docente non fornisce immediatamente

agli alunni tutte le nozioni e i processi inerenti ad un argomento di Fisica, ma sprona i ragazzi

a ricavare da soli i risultati in modo tale da renderli protagonisti della riscoperta di questa o

di quella legge fisica. E’ chiaro che questo processo non puo non portare ad una padronanza

molto piu appofondita e completa della disciplina.

29

Capitolo 3

L’epicicloide: un viaggio tra la

Storia e la Filosofia

In questo capitolo verra presentata una proposta di Unita Didattica, rivolta a studenti del ter-

zo anno di un Liceo Scientifico, concernente l’epicicloide e le sue applicazioni, con particolare

attenzione alla sua interpretazione fisica e all’Astronomia. In particolare, verra dapprima pre-

sentato uno schema riassuntivo dell’Unita, in seguito verranno analizzati i punti di forza di una

didattica che preveda un approccio laboratoriale ed infine verra sviluppata in modo esaustivo

la trattazione didattica stessa.

3.1 L’Unita Didattica

Titolo dell’Unita: L’epicicloide, un viaggio tra la Storia e la Filosofia.

Obiettivi Educativi generali:

• Sapere interagire positivamente in gruppo.

• Sapere creare collegamenti interdisciplinari.

• Comprendere la molteplicita dei punti di vista.

• Usare software per la risoluzione di problemi matematici.

Studenti a cui e rivolto: Studenti di un terzo anno di Liceo Scientifico.

Discipline e contenuti di riferimento:

• Matematica e Fisica: geometria euclidea nel piano, moti circolari, sistema eliocentrico,

Legge di Gravitazione Universale, Leggi di Keplero, uso del software GeoGebra.

• Storia: situazione sociopolitica dell’Europa a cavallo tra il XV ed il XVI secolo.

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• Filosofia: contrapposizione teologica tra il sistema geocentrico ed il sistema eliocentrico,

Galileo Galilei, metodo scientifico.

Obiettivi specifici:

• Lo studente sa costruire l’epicicloide con il software GeoGebra.

• Lo studente conosce le molteplici applicazioni dell’epicicloide.

• Lo studente sa identificare le differenze e le affinita tra il Sistema Tolemaico ed il Sistema

Copernicano.

• Lo studente sa elencare i punti salienti della Rivoluzione Copernicana.

Tempi di realizzazione: 8 ore.

Strategie didattiche per lo svolgimento dell’attivita: Lezione frontale, lavoro indivi-

duale, lavoro di gruppo, brainstorming, cooperative learning, discussione e confronto.

Materiale necessario per lo svolgimento dell’attivita: PC con il software GeoGebra,

libri di testo:

1. N. Abbagnano, G. Fornero, G. Burghi, La filosofia, vol. 2A - 2B, ed. Paravia (2010);

2. A. De Bernardi, S. Guarracino, Epoche, vol. 1, ed. Mondadori (2011);

3. M. Barbaini, S. Casaroli, Matematica con GeoGebra, ed. Principato (2010).

Svolgimento del lavoro: Con un ottica interdisciplinare, i docenti di Matematica, Storia

e Filosofia in un primo momento procedono ad un paio di lezioni frontali interattive, di circa

2 ore ciascuno, in cui illustrato agli studenti il background culturale in cui si inquadra lo stu-

dio dell’epicicloide. Le restanti 4 ore, suddivise in altrettante 2 lezioni, saranno impiegate per

l’attivita laboratoriale e per la stesura da parte degli alunni di una scheda di esperienza in cui

vengono riassunti i punti principali dell’unita didattica.

Da parte del docente: Durante le quattro ore di lezione interattiva, il docente di Matema-

tica e Fisica illustra agli studenti gli aspetti salienti del moto dei pianeti da un punto di vista

meccanico, stimolando il dibattito tra gli studenti mediante brainstorming. Inoltre procede

alla definizione matematica dell’epicicloide mettendone in risalto soprattutto il significato cine-

matico che essa puo assumere. Per quanto concerne l’attivita laboratoriale, durante la prima

lezione di due ore, l’insegnante mostra agli alunni gli strumenti principali del software GeoGe-

bra, guidandoli nella costruzione dell’epicicloide. Successivamente assegna a ciascuno di loro

una scheda di lavoro con delle domande stimolo per indurre gli studenti ad una analisi indi-

viduale dei parametri caratteristici dell’epicicloide. Durante la seconda lezione di laboratorio

(corrispondente ad altre due ore), il docente illustra la costruzione della traiettoria di un pianeta

secondo il modello eliocentrico e successivamente suddivide gli studenti in gruppi di massimo

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4 persone. Ad ogni gruppo assegna il compito di ricostruire la traiettoria di un dato pianeta

nei due sistemi, tolemaico e copernicano. Durante questa fase il suo intervento e minimo e

indirizzato solo laddove e strettamente richiesto in modo tale che gli studenti possano risolvere

indipendentemente le problematiche che man mano si presentano (scaffolding).

Da parte degli studenti: L’attivita prevede una prima parte in cui gli studenti vengono sti-

molati nel dibattito durante la lezione frontale interattiva tramite brainstorming. Il lavoro di

laboratorio richiede un primo momento in cui ogni alunno lavora singolarmente e recepisce le

nozioni fondamentali per l’uso del software GeoGebra. In un secondo momento i ragazzi lavo-

rano singolarmente, senza l’intervento diretto dell’insegnante, al fine di individuare i parametri

fondamentali che modificano sostanzialmente le caratteristiche grafiche dell’epicicloide. Durante

la seconda parte, lo studente procede, in gruppi di massimo 4 persone, alla ricostruzione della

traiettoria di un dato pianeta, ricavandosi da solo le grandezze fisiche necessarie alla risoluzione

del problema.

Verifica degli obiettivi: Al termine dell’unita didattica, ad ogni gruppo verra affidato

il compito di ricostruire il moto di una porzione del Sistema Solare opportunamente scelta: la

verifica consistera nella valutazione della scheda di lavoro concernente tale compito. Un’ulteriore

valutazione scaturira da una verifica orale volta alla valutazione dei contenuti teorici acquisiti.

3.2 Perche il laboratorio di matematica

Qual e l’utilita di una didattica di tipo laboratoriale?

A questa domanda si puo rispondere su vari livelli. Sicuramente il primo e piu evidente motivo

che fa dell’approccio alla matematica con il laboratorio un mezzo molto piu efficace della lezione

frontale per il trasferimento di competenze e conoscenze, risiede nel fatto che gli studenti vedono

il laboratorio come un momento che spezza la solita routine della didattica scolastica, dominata

dalla lezione svolta dal docente in classe tramite l’ausilio del solo libro di testo o, al massimo,

della lavagna.

Vi sono pero motivi meno evidenti ma assolutamente altrettanto validi per privilegiare il la-

boratorio della matematica, laddove ve ne sia la possibilita. Va innanzitutto detto cosa e il

laboratorio di matematica. Esso non vuole essere solo un mero luogo fisico diverso dalla classe,

quanto piu un insieme strutturato di attivita volte alla costruzione dei significati degli oggetti

matematici. Ad esempio, e perfettamente possibile fare laboratorio restando in classe e lavo-

rando con i cosiddetti materiali poveri, ottenendo gli stessi benefici a livello didattico di una

attivita laboratoriale svolta con l’ausilio degli strumenti informatici.

Sta proprio in questa definizione di laboratorio il duplice vantaggio che esso possiede all’interno

di un contesto scolastico: da un lato la costruzione di significati e legata agli strumenti utilizzati

nelle varie attivita, dall’altro essa e connessa alle interazioni tra le persone che si sviluppano

durante l’esercizio di tali attivita. Cio si traduce rispettivamente nell’acquisizione delle capa-

cita di padronanza delle varie strumentazioni (siano esse digitali o analogiche) e nello sviluppo

32

e potenziamento delle competenze strettamente correlate con le attivita svolte in gruppo, quali

ad esempio il sapere collaborare in modo proficuo o l’accettare positivamente le critiche e gli

elogi da parte dei propri pari.

Come accennato precedentemente, il laboratorio non deve essere inteso esclusivamente come luo-

go fisico diverso dalla classe, poiche esistono varie modalita di fare laboratorio che coinvolgono

strumentazioni diverse dai supporti tecnologici. Elenchiamo pertanto quali sono i principali tipi

di strumenti che possono essere usati e che influenzano direttamente la natura del laboratorio

che viene svolto:

• I materiali poveri, ossia semplici fogli trasparenti, spilli, forbici o fogli quadrettati e mil-

limetrati, ad esempio sono ottimi strumenti per degli studenti del primo biennio per un

laboratorio sullo studio delle isometrie, esplorate attraverso i movimenti che le determi-

nano.

• Le macchine matematiche, ossia macchine in grado di generare oggetti come delle curve

di particolare interesse (le coniche, la spirale archimedea, ecc...), inducono dei processi

metacognitivi che esplorano il significato degli oggetti matematici in modo piu significa-

tivo e piu ricco rispetto a cio che verrebbe consentito mediante l’utilizzo dei software di

geometria dinamica.

• I software di geometria, tra tutti Cabri e GeoGebra, consentono allo studente di fare

esperienze, produrre e formulare congetture e validarle con le funzioni messe a disposizione

dallo stesso software. In questo modo lo studente impara a osservare e riconoscere fatti

geometrici ma soprattutto puo essere avviato ad un significato di dimostrazione come

attivita che consente di giustificare, all’interno di una teoria piu o meno ben precisata,

perche una certa proprieta osservata vale.

• I software di manipolazione simbolica, anche detti CAS (Computer Algebra System), so-

no dei programmi di calcolo che permettono allo studente di analizzare piu in profondo

l’aspetto algebrico dei problemi matematici pur integrando tra loro i vari ambienti, come

quello numerico, simbolico, grafico e di linguaggio di programmazione. Data la loro speci-

ficita, i CAS consentono allo studente di analizzare problemi che richiedono una potenza

di calcolo non raggiungibile con carta e penna. Cio svincola il ragazzo dai conti brutali e

lo fa concentrare piu sugli aspetti concettuali del problema analizzato.

• I fogli elettronici, non possono essere considerati a tutti gli effetti dei software specifici

per la didattica, ma posseggono delle applicazioni, come ad esempio quelle relative alla

rappresentazione e l’analisi dei dati, che risultano essere fondamentali in un contesto

laboratoriale. In piu hanno il grande vantaggio di essere diffusissimi nel mondo del lavoro.

• Le calcolatrici grafico-simboliche, ormai addirittura scaricabili come applicazioni negli

smartphones di ultima generazione, possono essere considerate come un sunto dei soft-

ware di geometria, dei CAS e dei fogli elettronici. Dalla loro hanno il grande vantaggio di

potere essere utilizzati con agilita e flessibilita.

33

Come detto precedentemente, la costruzione dei significati degli oggetti matematici e con-

nessa anche alla comunicazione ed alla condivisione delle conoscenze in classe, sia attraverso

il lavoro in piccoli gruppi, sia attraverso lo strumento didattico della discussione matematica.

Tale discussione si dipana su vari livelli.

Un primo livello e quello che si sviluppa ad esempio dopo la lettura del testo di un problema

matematico: una discussione incentrata sulla comprensione del testo appena analizzato e sulle

possibili strategie di risoluzione. Un secondo livello invece si sviluppa al termine stesso della

soluzione del problema: e in questo momento che gli studenti presentano le proprie metodologie

di risoluzione e commentano, analizzano e valutano le strategie risolutive dei propri compagni.

Il terzo livello di discussione invece riguarda la correttezza, la correttezza e la ricchezza delle

soluzioni proposte, la coerenza e l’attendibilita, il livello di generalizzazione adottato.

E’ proprio questa discussione, che porta ad un livello maggiore di conoscenza dei contenuti della

disciplina, che viene enormemente stimolata e favorita dal laboratorio e dalle sue peculiarita.

3.3 La trattazione didattica

Nei seguenti paragrafi si vuole proporre un esempio di trattazione didattica dell’epicicloide,

analizzando in particolar modo gli aspetti concernenti la matematica, la geografia astronomica

e la Rivoluzione Copernicana.

Un percorso multidisciplinare che preveda l’uso di GeoGebra e molto utile ai fini didattici per

potere fare toccare con mano il cambiamento radicale di punto di vista introdotto da Copernico

nel suo De revolutionibus orbium coelestium. Un altro punto di forza di questo approccio

e sicuramente la possibilita di mostrare agli studenti la perfetta equivalenza tra il sistema

geocentrico e quello eliocentrico, avendo un immediato riscontro visivo e senza dover ricorrere

a complicate dimostrazioni geometriche.

3.3.1 Il Sistema Tolemaico e la Rivoluzione Copernicana

La trattazione didattica, se vuole essere efficace, non puo prescindere dall’integrazione dei con-

cetti matematici e fisici con quelli correlati ai problemi filosofici e teologici che involontariamente

sollevo Copernico teorizzando un modello eliocentrico del sistema planetario.

Il percorso prevede pertanto una collaborazione attiva con il docente di Storia e Filosofia e

quello di Religione, in modo tale da evidenziare da un lato le implicazioni filosofiche e sociolo-

giche che un cambiamento di paradigma, come quello proposto da Copernico, ha comportato;

dall’altro le problematiche teologiche generate dalla ”sparizione” di Dio nella rappresentazione

fisica dell’Universo.

Il sistema geocentrico (detto anche aristotelico-tolemaico) e un modello astronomico che

pone la Terra al centro dell’Universo, mentre tutti gli altri corpi celesti ruoterebbero attorno ad

essa.

In Occidente esso fu soppiantato fra il XVI ed il XVII secolo dal sistema eliocentrico, che poneva

invece il Sole al centro dell’Universo. Questo passaggio, noto come Rivoluzione Copernicana

34

segno l’affermazione del metodo scientifico introdotto da Galileo Galilei e la nascita della scienza

moderna.

I pianeti si trovavano nell’iperuranio (lo spazio ”oltre il cielo”, cioe sovralunare) ed erano per-

fetti, quindi dovevano avere orbite perfette. Poiche il cerchio era considerato la forma perfetta,

i movimenti dei corpi celesti dovevano essere circolari ed il cosmo doveva essere suddiviso in una

serie di sfere concentriche.

La sfera centrale (detta anche sublunare) era occupata dalla Terra e dalla sua atmosfera; essa

era l’unica parte ”imperfetta” del cosmo, sia perche entro di essa i moti erano rettilinei, sia

perche mutevole. Al di fuori di questa sfera ve ne erano altre otto, le prime corrispondenti ai

sette pianeti (nell’ordine: Luna, Mercurio, Venere, Sole, Marte, Giove e Saturno) e l’ultima alle

stelle fisse. Ogni oggetto celeste sarebbe stato ”incastonato” nella propria sfera e ne avrebbe

quindi condiviso il moto circolare uniforme (perfetto, immutabile ed eterno) attorno alla Terra.

In eta medievale, i Cristiani aggiunsero una nona ”sfera”, chiamata Primo Mobile e successi-

vamente una decima, che fu chiamata Empireo, luogo nel quale risiedeva Dio.

Cio pero non era pienamente conforme con le osservazioni che andavano facendosi sempre piu

precise. In particolare, con tale sistema non venivano spiegati i moti retrogradi di Mercurio, Ve-

nere, Marte, Giove e Saturno: se essi si fossero effettivamente trovati in moto circolare semplice

attorno alla Terra, non si sarebbero potute osservare le retrogradazioni che in alcuni momenti

dell’anno essi compiono.

Ad esempio, nella figura seguente e rappresentato il moto retrogrado di Marte:

Per ovviare al problema, si suppose che i pianeti in questione si muovessero di moto uni-

forme su circonferenze, dette epicicli, i cui centri si muovevano, sempre di moto uniforme, su

altre circonferenze di diametro maggiore, chiamati deferenti: la traiettoria di un pianeta che

possiede un siffatto moto e proprio un’epicicloide.

Anche se del tutto privo di senso fisico, il sistema tolemaico costituiva una grandiosa costruzione

geometrica, capace di rappresentare in modo completo, particolareggiato ed anche quantitativo,

tutti gli aspetti del cielo e di prevedere il corso di tutti i pianeti. Il metodo tolemaico era co-

munque estremamente complicato: erano necessari, in qualche caso, fino a 33 epicicli su epicicli

per descrivere le piu piccole irregolarita osservate nel moto dei pianeti.

35

Uno dei motivi che portarono Copernico (1473 - 1543) ad abbandonare il sistema tolemaico, fu

quindi questa enorme complessita del sistema stesso. Propose pertanto un sistema piu semplice,

equivalente al precedente, che spiegasse i moti celesti in modo piu lineare e ragionevole: intorno

al Sole, immobile, ruotano nell’ordine Mercurio, Venere, la Terra con la Luna, Marte, Giove

ed infine Saturno. Tutto intorno si trovano le stelle, immobili, il cui moto diurno rispetto alla

Terra e apparente in quanto dovuto alla rotazione della Terra intorno a se stessa. Allo stesso

modo e apparente il moto diurno del Sole e cosı pure quello annuo, dovuto quest’ultimo al moto

della Terra intorno al Sole. E cosı per i cinque pianeti.

Copernico tuttavia rimase vincolato all’idea platonica dell’esistenza di sfere in moto circolare ed

uniforme (le orbium coelestium di cui si parla nel titolo stesso dell’opera) in cui sono rigidamente

incastonati i pianeti, Terra compresa. Bisognera aspettare l’opera di Keplero (1571 - 1630) per

accantonare definitivamente le orbite circolari e passare a quelle ellittiche.

Da un punto di vista didattico, e interessante osservare come spesso gli studenti sono portati ad

affrontare il tema della Rivoluzione Copernicana come il momento della scoperta della centralita

del Sole all’interno del sistema planetario, alla stessa stregua della scoperta di questa o quella

legge fisica. Tale impostazione non permette di cogliere appieno il senso profondo del lavoro

di Copernico stesso: egli non era tanto interessato a dimostrare quella che oggi definiremo la

validita scientifica della sua teoria, quanto era intenzionato a fornire un modello di rappresen-

tazione della realta che fosse il piu semplice e significativo possibile.

La parola–chiave su cui il docente dovrebbe mettere l’accento e proprio la parola modello. Esso

e definito come una rappresentazione esemplificativa e significativa di un sistema reale, in cui

vengono schematizzate le sole caratteristiche fisiche che interessa studiare, tramite una serie

di regole che legano i parametri (ossia le grandezze non manipolabili), le sollecitazioni (ovvero

le variabili indipendenti nell’ambito delle proprie ipotesi di lavoro) e le uscite (cioe le variabili

dipendenti).

3.3.2 Definizione matematica e costruzione con Geogebra

In geometria, un’epicicloide e una curva piana appartenente alla categoria delle rullette, ovvero

delle curve generate da un punto di una figura che rotola su di un’altra. L’epicicloide infatti

e definita come la curva generata da un punto di una circonferenza che rotola sulla superficie

esterna di un’altra circonferenza. La rappresentazione parametrica di un’epicicloide generata

da una circonferenza di raggio r che rotola su di una circonferenza piu grande di raggio R e

data da

x = (R+ r) cosϕ− r cos

(R+ r

rϕ

)y = (R+ r) sinϕ− r sin

(R+ r

rϕ

).

A seconda del rapporto tra i raggi, ossia del valore di k, ed in relazione alla velocita angolare

con cui la circonferenza esterna rotola su quella interna, l’epicicloide puo assumere forme ben

diverse tra loro, ma matematicamente equivalenti.

36

L’approccio algebrico con la definizione tramite le equazioni parametriche puo risultare ostico

per degli studenti di terzo anno, pertanto e piu proficuo procedere con una trattazione di tipo

cinematico/geometrico.

Da un punto di vista cinematico difatti, l’epicicloide puo essere vista come il moto di un punto

materiale che ruota di moto circolare uniforme attorno ad un punto che, a sua volta, ruota di

moto circolare uniforme rispetto ad un altro punto fisso.

Si propone allo studente di costruire una curva epicicloidale tramite l’uso di GeoGebra, atte-

nendosi alle seguenti istruzioni:

1. Si definiscano gli sliders del tempo t, dei raggi R1 ed R2 rispettivamente della prima e

della seconda circonferenza, delle velocita angolari ω1 e ω2 dei punti in moto circolare

uniforme.

2. Si costruisca una circonferenza C1 di centro un punto A e raggio R1 e si scelga un punto

B qualsiasi di C1.

3. Tramite il comando Rotazione di GeoGebra, si faccia ruotare il punto B attorno al centro

A della circonferenza con una velocita angolare pari a ω1. Si e quindi ottenuto un nuovo

punto B′.

4. Si costruisca la circonferenza C2 di centro B′ e raggio R2 e si scelga su tale circonferenza

un punto D qualsiasi.

5. Si faccia ruotare adesso il punto D attorno a B′ con velocita angolare ω2, ottenendo cosı

il punto D′.

La figura che si ottiene e la seguente:

37

Per ottenere l’epicicloide, tramite il comando Luogo, si tracci il luogo geometrico dei punti del

piano percorso dal punto D′ in funzione del tempo t. In figura, e disegnata in rosso l’epicicloide

corrispondente ai valori R1 = 3, R2 = 2, ω1 = 0, 2 e ω2 = 2.

Arrivati alla costruzione dell’epicicloide, si invitano gli studenti a ”giocare” con i parametri

della curva, osservando le varie forme che la curva assume quando variano in particolare i

parametri delle velocita angolari ω1 e ω2.

Possibili spunti di riflessione da proporre agli studenti:

• Che accade quando ω1 e ω2 coincidono?

• Che accade quanto il rapporto tra ω1 e ω2 e un numero razionale? E quando e irrazionale?

• Quali sono i valori di ω1 e ω2 per i quali si presenta almeno un intrecciamento?

• Che relazione sussiste tra il valore del rapporto tra i raggi delle circonferenze e la forma

dell’epicicloide, fissate le velocita angolari?

• A quali tipi di fenomeni cinematici e possibile associare l’epicicloide?

Particolarmente interessante e il secondo interrogativo, difatti la razionalita o meno del

rapporto tra le due velocita angolari determina la chiusura o meno dell’epicicloide. Piu nello

specifico, se ω1ω2

= ab , allora la curva si chiude dopo un tempo t pari al minimo comune multiplo

tra a e b. Cio significa che se gli estremi dell’intervallo dello slider del tempo non sono suffi-

cientemente grandi, l’epicicloide risultante sara una curva non chiusa. Per lo stesso motivo, se

il rapporto tra le velocita angolari fosse un numero irrazionale, l’epicicloide ottenuta non potra

mai essere una curva chiusa.

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3.3.3 Una scheda di lavoro

Di seguito presentiamo una possibile scheda di lavoro da proporre agli studenti, nella quale vi

sono elencati i punti salienti dell’esperimento laboratoriale con l’epicicloide.

1. Con l’ausilio dell’insegnante, costruisci una epicicloide di parametri R1 = 1, R2 = 1,

ω1 = 1 e ω2 = 1. Definisci inoltre lo slider del tempo tra −50 e +50 con un incremento di

0, 1. Perche ottieni una circonferenza di centro il punto A?

2. Prova a variare adesso i due raggi: cosa ti aspetti che cambi nella forma dell’epicicloide?

3. Siano adesso R1 = 3, R2 = 1 e ω2 = 1. Fai variare il valore di ω1: quali sono i valori limite

per i quali la forma dell’epicicloide subisce maggiori modifiche?

4. Nelle ipotesi del punto 3. osserva le forme dell’epicicloide per ω1 = 2 e per ω1 = 2, 1.

Perche la complessita dell’epicicloide e variata in modo sensibile?

5. Prova adesso a restringere lo slider del tempo, facendo variare t da −5 a +5: in cosa sono

cambiate le due epicicloidi del punto 4.? Perche?

6. Sia adesso ω1 = π: perche l’epicicloide risulta essere molto piu complessa dei casi prece-

denti?

7. Per tutti i valori fissati precedentemente di ω1 e ω2, prova a far variare i raggi delle

circonferenze: essi modificano in qualche modo la struttura qualitativa dell’epicicloide?

Da una analisi a priori, e possibile supporre che gli studenti sappiano rispondere ai quesiti

posti ai punti 1. e 2. poiche essi richiedono semplici nozioni di cinematica del moto circolare

uniforme.

Piu interessanti sono i punti 3, 4 e 5, poiche essi vogliono indirizzare lo studente a capire quale e

il motivo per cui per certi valori delle velocita angolari l’epicicloide assume forme molto semplici

e per altri invece no. Gia dal punto 4. e possibile aspettarsi la risposta al problema in termini di

minimo comune multiplo tra i numeri interi della frazione che esprime il rapporto delle velocita

angolari, tuttavia l’utilita del punto 5. sta proprio nel volere sottolineare la stretta correlazione

tra l’intervallo di tempo considerato e la possibilita che la curva epicicloidale si chiuda.

Il sesto punto prevede l’introduzione del numero trascendente π come velocita angolare del

punto sulla prima circonferenza e pertanto vuole evidenziare la differenza sostanziale tra le

forme dell’epicicloide cosı ottenuta e quella risultante nei casi precedenti. Lo studente che ha

compreso il meccanismo tra il rapporto delle velocita angolari e la forma dell’epicicloide, non

ha alcun problema a spiegare il motivo per il quale un numero trascendente da origine ad una

curva cosı complessa.

Infine, il punto 7. vuole sottolineare la relazione tra i raggi delle circonferenze e la forma

dell’epicicloide: lo studente puo comprendere cosı che tali valori non influiscono sulla complessita

della curva come accadeva per le velocita angolari, ma solamente sugli eventuali intrecciamenti.

39

3.3.4 L’equivalenza dei due Sistemi

Per dimostrare la perfetta equivalenza tra i due sistemi, e necessario prima procedere alla

costruzione della traiettoria di un pianeta osservata dalla Terra, secondo le regole del sistema

eliocentrico.

Ricostruiamo pertanto l’orbita di Marte usando dei parametri in scala per le velocita angolari

e per le distanze dal Sole.

La distanza media della Terra dal Sole e di 1 U.A. (circa 149 milioni di km), laddove invece la

distanza tra Marte e il Sole e di circa 1,55 U.A. Una buona approssimazione puo essere quindi

un rapporto di due a tre fra le distanze dei due pianeti. Per quanto concerne le velocita angolari,

invece, la velocita di Marte e circa la meta di quella della Terra.

Le istruzioni da seguire sono le seguenti:

1. Si definisca lo slider del tempo t, avendo cura che gli estremi dell’intervallo di variazione

siano sufficientemente grandi (una buona scelta e far variare lo slider da -100 a +100 con

un incremento di 0,1 ad ogni passo).

2. Si costruisca una circonferenza di centro A e raggio 2 e si scelga un punto B di tale

circonferenza. I punti A e B rappresentano rispettivamente il Sole e la Terra.

3. Analogamente, si costruisca una circonferenza di centro il Sole e raggio 3 e si scelga su di

essa un qualunque punto C, che rappresenta Marte.

4. Tramite il comando Rotazione si facciano ruotare attorno al Sole la Terra con velocita

angolare pari ad 1, ottenendo il punto B′, e Marte con velocita angolare pari a 0,5,

ottenendo il punto C ′.

Arrivati a questo punto, si e ricostruito il sistema eliocentrico per quanto riguarda i pianeti Terra

e Marte. Adesso bisogna pero tracciare l’orbita di Marte per come potrebbe essere osservata

dalla Terra. Per fare cio, si seguino i seguenti passi:

5. Si scelga un punto qualunque del piano e lo si chiami Terra1.

6. Si riporti il segmento B′C ′ sul punto Terra1 in questo modo: si tracci la retta passante

per B′ e C ′ e successivamente si tracci la retta passante per Terra1 e parallela a B′C ′;

si costruisca quindi la circonferenza di centro Terra1 e raggio la lunghezza del segmento

B′C ′; si nomini Marte1 il punto di intersezione tra tale circonferenza e la retta passante

per Terra1: il punto cosı ottenuto dista esattamente dal punto Terra1 la lunghezza del

segmento B′C ′.

7. Tramite il comando Luogo, si tracci il luogo dei punti del piano percorsi da Marte1 in

funzione del tempo t: la curva cosı ottenuta e proprio l’orbita di Marte vista dalla Terra.

Con i parametri delle velocita angolari e dei raggi elencati in precedenza, la figura ottenuta e

la seguente:

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Usando la procedura descritta al paragrafo 3.3.2, si costruisca adesso l’epicicloide avente

come parametri R1 = 3, R2 = 2, ω1 = 1 e ω2 = 2.

Come e possibile osservare, le due curve sono esattamente le stesse. Questo porta alla

conclusione che dal punto di vista geometrico, il sistema tolemaico e esattamente equivalente al

sistema copernicano.

3.3.5 Un esercizio per gli studenti

Una volta mostrato alla classe come potere ricostruire le orbite dei pianeti, sia dal punto di

vista geocentrico sia da quello eliocentrico, si invitano gli studenti a lavorare in gruppo con

l’obiettivo di ricostruire in scala il Sistema Solare.

Seguendo la strategia didattica di scaffolding, non si anticipa nulla allo studente, ma anzi lo si

lascia libero dandogli di fatto il compito di scoprire da solo quali sono le problematiche insite

in un esercizio di questo genere.

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Il primo problema da dover affrontare riguarda il recupero delle informazioni necessarie per la

costruzione delle epicicloidi, ossia da un lato le distanze dal Sole ma soprattutto dall’altro le ve-

locita angolari dei pianeti. In secondo luogo, vi e un problema di distanze talmente differenziate,

che una loro rappresentazione in scala risulta poco attuabile: gli unici pianeti significativamen-

te rappresentabili sono Venere, Marte ed uno tra Mercurio e Giove, perche la differenza tra le

distanze dal Sole di Mercurio e Giove e troppo grande ed in piu poiche da Saturno in poi le

distanze diventano enormi.

La tabella seguente riporta in scala i dati dei pianeti del Sistema Solare:

Pianeta Distanza dal Sole Velocita angolare

Mercurio 0,4 4,2

Venere 0,7 1,6

Terra 1 1

Marte 1,5 0,5

Giove 5,2 0,1

Saturno 9,5 0,03

Urano 19,2 0,01

Nettuno 30,1 0,006

Inseriti correttamente i dati nelle costruzioni con Geogebra, il risultato che gli studenti dovreb-

bero ottenere riguardo le orbite di Venere, Marte e Giove e il seguente:

Nella figura precedente l’epicicloide viola e la traiettoria di Venere, laddove invece quella

rossa e quella di Marte e quella nera di Giove.

Una volta ottenuto questo risultato, si potrebbe stimolare il dibattito tra gli alunni con vari

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spunti di riflessione. Ad esempio, perche storicamente il moto retrogrado di Marte e stato quello

che per primo ha acceso il dibattito sulla validita del sistema tolemaico? O ancora, come si

dovrebbero modificare i parametri delle velocita angolari se si suppone che la scala venga tarata

non sulla Terra, ma su un altro pianeta, ad esempio Giove? E questa operazione comporta la

modifica della forma delle epicicloidi? Infine, quali sarebbero le traiettorie di Saturno, Urano e

Nettuno osservate da un ipotetico osservatore che si trova sulla superficie di Giove?

43

Conclusioni

Il percorso di TFA che ho portato a conclusione e stato sicuramente intenso, travagliato, ma

anche decisamente formativo e proficuo.

Data l’alta disorganizzazione a livello centrale che ha comportanto forti ritardi nella partenza

dei corsi, i contenuti delle due aree (disciplinare e trasversale) non sono stati sicuramente svolti

in modo tale da poter sviluppare tutto il loro potenziale didattico. Ciononostante soprattutto

per quanto concerne l’area disciplinare, molti sono stati i momenti di crescita formativa. Tra

gli altri, spiccano in particolar modo i momenti passati in laboratorio di fisica e di matematica:

come gia affermato nei relativi paragrafi, l’importanza che oggigiorno riveste il laboratorio per

la didattica scolastica e tale da renderlo necessario al fine di attrarre gli studenti allo studio

della matematica e della fisica. Purtroppo, carenze delle scuole a livello strutturale e docenti

spesso affezionati ad una didattica particolarmente datata, fanno sı che le attivita laboratoriali

spesso vengano messe da parte.

Punto forte di tutto il percorso di tirocinio formativo attivo e pero senza dubbio il periodo

passato a scuola con i ragazzi. L’aver toccato con mano il contesto classe stando questa volta

dall’altra parte della cattedra, mi ha permesso di capire quali sono le dinamiche ed i compor-

tamenti che un insegnante di scuola deve tenere per poter fare un buon lavoro. Se e in parte

vero che esperienza=formazione, posso a buon diritto affermare che la mia tutor accogliente ed

i suoi alunni mi hanno formato in modo significativo e positivo.

Anche le attivita di tirocinio indiretto sono risultate utili. La scuola e un organismo complesso

ed articolato, per questo potere avere tempo per approfondire quegli aspetti che altrimenti non

sarebbero stati analizzati, e stato sicuramente un momento produttivo per la comprensione di

quei meccanismi burocratici, sociali e culturali che caratterizzano la scuola moderna.

Volendo esprimere un sintetico parere su tutto il TFA, ritengo che per il futuro sarebbe oppor-

tuno potenziare il monte ore dedicato al tirocinio diretto, reale momento di crescita personale,

a discapito del tempo dedicato alle materie dell’area trasversale e disciplinare.

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Ringraziamenti

Questi mesi di TFA sono stati i piu stressanti degli ultimi anni, ma lo sarebbero stati

ancor di piu se non li avessi passati assieme ad altri compagni di sventure. Per questo voglio

ringraziare tutti i miei colleghi della classe A049, ma soprattutto Rachele Barresi, Federica

Catanese, Alessio Cirrito e Massimo Panzica (in rigoroso ordine alfabetico) con i quali siamo

riusciti ad esorcizzare lo stress con siparietti involontariamente comici e tante risate (a volte

forse anche un po’ isteriche).

Voglio ringraziare anche la mia tutor, la prof.ssa Neri, che si e dimostrata davvero accogliente,

mettendomi sempre a mio agio. Quando penso al periodo passato al Regina Margherita mi sale

un po’ la nostalgia e, per quello che era il mio stato d’animo all’inizio del TFA, questa e davvero

una Rivoluzione Copernicana.

Last but not least, ringrazio tutti i tirocinanti conosciuti durante questo percorso, in particolar

modo gli amici delle classi di concorso A029 e A060 con i quali abbiamo passato momenti

indimenticabili durante l’area trasversale.

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Bibliografia

[1] F. Arzarello, L. Ciarrapico, Matematica 2003, UMI – Unione Matematica Italiana (2003).

[2] M. Barbaini, S. Casaroli, Matematica con GeoGebra, ed. Principato (2010).

[3] S. Bergia, Dal cosmo immutabile all’universo in evoluzione, ed. Bollati – Boringhieri (1995).

[4] S. Bertuglia, M. Scarcella, Tirocinio Formativo Attivo – Imparare ad insegnare... insegnare

ad imparare, ed. Simone (2012).

[5] T. Kuhn, La rivoluzione copernicana, ed. Piccola Biblioteca Einaudi (2000).

[6] A. La Marca, Voler apprendere per imparare a pensare, ed. Palumbo (2010).

[7] F. Pedone, Valutazione delle competenze e autoregolazione dell’apprendimento, ed.

Palumbo (2007).

[8] Piano dell’Offerta Formativa dell’Istituto Magistrale Regina Margherita, Anno Scolastico

2012–2013.

[9] Quadro di riferimento della prova di matematica, Istituto Nazionale per la Valutazione del

Sistema di Istruzione e Formazione su www.invalsi.it (2011).

[10] INVALSI. Lo Statuto, Istituto Nazionale per la Valutazione del Sistema di Istruzione e

Formazione su www.invalsi.it (2011).

[11] www.indire.it

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