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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II

SCUOLA POLITECNICA E DELLE SCIENZE DI BASE

DIPARTIMENTO DI STRUTTURE PER L’INGEGNERIA E

L’ARCHITETTURA

TESI DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE

MODELLAZIONE DI DETTAGLIO

AGLI ELEMENTI FINITI

DI PANNELLI IN MURATURA DI TUFO

RELATORI CANDIDATO

Ch.mo Prof. Ing. Andrea PROTA Giuliano CIPOLLETTA

Ch.mo Prof. Ing. Gian Piero LIGNOLA Matr. 520/1016

CORRELATORE

Dott. Ing. Claudio D’AMBRA

ANNO ACCADEMICO 2015/2016

A Giovannella, il mio modello, la mia forza.

“[..]quell’istante di magia quando siamo come ora

insieme, quando siamo io e te insieme. In un attimo che

dura per sempre, insieme.”

(Lorenzo Cherubini)

A Giuliano.

“[..] Poi ch’èi posato un poco il corpo lasso,

ripresi via per la piaggia diserta,

sì che ‘l piè fermo sempre era ‘l più basso.”

(Dante Alighieri)

RINGRAZIAMENTI

5

RINGRAZIAMENTI

Ringrazio innanzitutto i relatori di questa tesi, Prof. Ing. Andrea PROTA e

Prof. Ing. Gian Piero LIGNOLA, per l’infinita disponibilità, l’aiuto

costante, l’incoraggiamento e la fiducia dimostrami. In particolare, senza le

preziose lezioni svolte durante il corso di Tecnica delle Costruzioni 1 con il

Prof. LIGNOLA forse oggi non avrei la stessa passione nel cercare di

comprendere l’affascinante mondo delle strutture, va a lui un ringraziamento

speciale. Ringrazio, inoltre, l’Ing. Claudio D’AMBRA, senza il cui aiuto e

sostegno non sarebbe stato possibile condurre tale lavoro. Desidero ringraziare

anche i seguenti maestri: Prof. Ing. Mario PASQUINO, Prof. Mariano

MODANO, Ing. Paolo PIZZO, Ing. Enrico RICCIARDI, che, con la loro

passione e dedizione nel proprio lavoro, hanno saputo trasmettermi le energie

e le motivazioni giuste per proseguire i miei studi dopo un lungo periodo di

difficoltà.

Un ringraziamento speciale va al Dott. Ing. Ugo De Rosa che, insieme al resto

del “team” di Scienza delle Costruzioni, ha contribuito in larga misura alla mia

rinascita culturale ed emotiva. Lo ringrazio per ogni singolo consiglio e per la

sua infinita disponibilità, dimostratami innumerevoli volte.

Nonostante la sua prematura scomparsa, ringrazio infinitamente il Prof. Ing.

Vincenzo AIELLO, per aver fatto nascere in me il seme della curiosità, della

passione e del rispetto, relativamente all’ambito dell’ingegneria civile e non

solo. I suoi preziosi insegnamenti li porterò sempre nel cuore. Per le stesse

motivazioni, ringrazio il Prof. Ing. Alberto CUCINELLA.

Ringrazio tutti i miei zii, le mie zie e i miei cugini.

Ringrazio tutti i miei amici, specialmente per il fatto di essermi ancora amici¸

nonostante i miei lunghi periodi di assenza.

RINGRAZIAMENTI

6

Ringrazio le mie nonne per tutto l’amore che hanno sempre saputo

trasmettermi e grazie al quale posso affrontare la vita.

Un ringraziamento speciale va a Mara, il cui amore, che rende il cielo

immenso, mi ha insegnato a lottare per tutto quello in cui si crede; se sono

arrivato a questo traguardo è anche grazie a tale insegnamento.

Lei sarà per sempre parte del mio essere e della mia vita.

Ringrazio mio padre, per tutto quello che è riuscito ad insegnarmi nel poco

tempo passato insieme, con l’augurio che prima o poi decida di recuperare (è

sempre in tempo!).

Il ringraziamento più forte va a mia madre, l’instancabile Giovannella.

La forza e la voce del suo amore hanno sempre saputo cosa dire, anche quando

il resto del mondo ripeteva cose inutili o, peggio, restava in silenzio.

Non potendomi dilungare troppo, devo dire che a lei devo tutto e per questo la

ringrazio di..tutto.

Ringrazio, infine, Giuliano per averci creduto.

INDICE

7

INDICE

RINGRAZIAMENTI .................................................. 5

INTRODUZIONE ..................................................... 11

1.1. L’obiettivo ........................................................................................ 11

1.2. La muratura ....................................................................................... 12

1.3. Standard di procedura ASTM E 519-02 [2] ..................................... 15

1.4. La Campagna sperimentale condotta ................................................ 17

1.5. Materiali Utilizzati ............................................................................ 25

1.5.1. Malta “Mape-antique MC” ......................................................... 25

1.5.2. Mattoni in tufo giallo napoletano ............................................... 29

1.6. Metodo degli elementi finiti ............................................................. 30

1.6.1. Modellazione .............................................................................. 32

1.6.2. Discretizzazione ......................................................................... 32

1.6.3. Caratteristiche degli elementi ..................................................... 33

1.6.4. Scala di rappresentazione ........................................................... 34

1.7. Programma agli elementi finiti DIANA ........................................... 34

1.7.1. Pre/post processore: FX+ for Diana [9] ..................................... 35

CAPITOLO I – MODELLAZIONE F.E.M. ........... 37

Introduzione ............................................................... 37

1.1. Modellazione agli elementi finiti (FEM) .......................................... 38

1.1.1. Ambiente fx+ [9] ........................................................................ 38

1.1.2. Definizione dei materiali ............................................................ 39

INDICE

8

1.1.3. Elemento di analisi ..................................................................... 39

1.1.4. Definizione della mesh ............................................................... 40

1.1.5. Definizione dei vincoli ............................................................... 44

1.1.6. Applicazione del carico .............................................................. 45

1.1.7. Definizione proprietà non lineari dei materiali .......................... 47

1.1.8. Modellazione analisi ................................................................... 50

CAPITOLO II – CALIBRAZIONE DEL

MODELLO MATEMATICO ................................... 51

Introduzione ............................................................... 51

1.2. Modellazione agli elementi finiti (fem) ............................................ 51

1.1. Calibrazione ...................................................................................... 54

1.1.1. Calibrazione dei moduli elastici ................................................. 54

1.1.2. Calibrazione soglie di resistenza a trazione e compressione ...... 56

1.1.3. Calibrazione softening, ............................................................... 57

1.1.4. Calibrazione finale, funzione multilinear a compressione sia

per la malta che per il mattone ................................................... 62

1.2. Variazione dello spessore dei giunti di malta ................................... 65

1.3. Quadri fessurativi ............................................................................. 68

1.4. Considerazioni .................................................................................. 74

CAPITOLO III – ANALISI DI SENSIBILITA’ ..... 75

Introduzione ............................................................... 75

1.1. Modellazione del comportamento .................................................... 76

1.2. Analisi parametriche ......................................................................... 77

INDICE

9

1.3. Analisi eseguite e risultati................................................................. 78

1.3.1. Risultati complessivi di tutte le analisi ....................................... 79

1.4. Quadri fessurativi – punto di lettura 3 .............................................. 82

1.4.1. Quadri fessurativi spessore 250mm ........................................... 83



1.5. Considerazioni sull’effetto del legame e dello spessore del giunto di

malta 86

CAPITOLO IV – CONCLUSIONI .......................... 88

APPENDICE .............................................................. 91

1.6. Risultati Analisi di sensibilità ........................................................... 91

1.6.1. Risultati analisi M-F,F_T-D,D. .................................................. 92

1.6.2. Risultati analisi M-F,F_T-F,F..................................................... 94

1.6.3. Risultati analisi M-D,D_T-D,D. ................................................. 96

1.6.4. Risultati analisi M-D,D_T-F,F. .................................................. 98

1.6.5. Risultati analisi M-Dc,Ft_T-Dc,Ft. .......................................... 100

1.6.6. Risultati analisi spessore 250 mm ............................................ 102





1.6.11. Risultati complessivi di tutte le analisi ..................................... 112

1.7. Quadri fessurativi - punto di lettura 1 ............................................. 115

INDICE

10

1.7.1. Spessore 250mm ....................................................................... 115

1.7.2. Spessore 200mm ....................................................................... 116

1.7.3. Spessore 150mm ....................................................................... 117


1.8.1. Spessore 250mm ....................................................................... 118

1.8.2. Spessore 200mm ....................................................................... 119

1.8.3. Spessore 150mm ....................................................................... 120


1.9.1. Spessore 250mm ....................................................................... 121

1.9.2. Spessore 200mm ....................................................................... 122

1.9.3. Spessore 150mm ....................................................................... 123

1.10. Considerazioni sulle analisi ............................................................ 124

BIBLIOGRAFIA .......................................................126

INTRODUZIONE

11

INTRODUZIONE

1.1. L’OBIETTIVO

L’obiettivo del presente lavoro di tesi è la valutazione del comportamento

globale a taglio di murature, attraverso prove di compressione diagonale, in

funzione delle proprietà meccaniche e dell’interazione tra la malta ed i mattoni

che costituiscono la muratura stessa.

Tale obiettivo è stato perseguito simulando, mediante l’utilizzo del software di

analisi agli elementi finiti TNO DIANA (DIsplacement ANAlyzer) v.9.6 [1],

la campagna sperimentale condotta presso i laboratori dell’Università degli

studi di Napoli Federico II, precisamente nella sedi di Agnano. Tale campagna

sperimentale è stata condotta tra luglio 2014 ed aprile 2015, ed ha riguardato

prove di compressione diagonale di pannelli rappresentativi di murature

tipiche napoletane, è stata seguita la procedura standardizzata descritta nella

ASTM E 519-02 [2]. La campagna sperimentale ha riguardato anche la

caratterizzazione meccanica degli elementi caratterizzanti la muratura, in

modo da fornire parametri utili alla micro modellazione dei pannelli.

La modellazione per mezzo di un programma di calcolo agli elementi finiti, ha

avuto la finalità di riprodurre e comprendere l’interazione dei materiali nel

composito muratura.

Si vuole sottolineare che i lavori di sperimentazione e di modellazione sono

stati comparati perlopiù attraverso il confronto dei diagrammi forza-

spostamento e τ – γ, nonché attraverso il confronto dei quadri fessurativi.

Nei successivi paragrafi verrà inquadrato il problema affrontato, fornendo una

panoramica introduttiva su:

La muratura come materiale composito;

INTRODUZIONE

12

La procedura standardizzata di prova descritta nella ASTM E 519-02

[2];

La campagna sperimentale condotta;

I materiali utilizzati, geometria e caratterizzazione delle proprietà

meccaniche;

Modellazione agli elementi finiti (F.E.M.)

1.2. LA MURATURA

Col termine standard “muratura” si indica, nella pratica comune, l’aggregato

di malta e mattoni. E’ evidente come, sotto una definizione così generica,

rientri una numerosissima varietà di sistemi e tecniche costruttive.

La variabilità non risiede unicamente nei tipi di muratura impiegati, ma anche

nelle numerosissime morfologie murarie che contraddistinguono i fabbricati

storici. Altro aspetto che determina la varietà è l’evoluzione storica delle

tecniche costruttive che, dal punto di vista geografico sono state influenzate

prevalentemente dalla reperibilità e dalla tipologia degli elementi costituenti.

Questa grande variabilità ha, ovviamente, anche notevoli influenze sui

parametri meccanici, tali che soltanto con l’esecuzione di prove di laboratorio

si possono avere valori relativamente attendibili (anche se, già nel caso di uno

stesso fabbricato, è facile notare la coesistenza di materiali molto eterogenei,

realizzati a volte in epoche diverse, con stati di conservazione e malte diverse

tra loro).

Il gran numero di parametri, quali anisotropia, proprietà dei materiali (mattoni

e malta), disposizione dal letto dei giunti e qualità di lavorazione, rendono la

simulazione delle strutture in muratura estremamente difficile.

Inoltre, la muratura presenta distinte proprietà direzionali a causa dei giunti di

malta che fungono da piani deboli; la struttura particolare, la forma delle

pietre, le proprietà meccaniche dei materiali e la tipologia e modalità di

INTRODUZIONE

13

lavorazione influenzano fortemente il comportamento strutturale della

muratura come composito.

In ogni muratura, i blocchi sono disposti su filari orizzontali, alternati da letti

di malta; ciò comporta l’esistenza di giunti principali (orizzontali) e secondari

(verticali, tra due elementi contigui).

E’ una delle regole del buon costruire che l’orientamento dei letti di malta sia

all’incirca perpendicolare al flusso delle tensioni dovuto alle sollecitazioni

esterne prevalenti. Nonostante questo ed altri accorgimenti, quale il disporre

gli elementi “a spina di pesce” oppure creare geometrie tridimensionali, i

giunti costituiscono sempre dei potenziali piani di rottura e la loro presenza,

soprattutto per azioni orizzontali, penalizza fortemente la resistenza

dell’elemento murario [3]

Uno dei materiali largamente impiegati per la realizzazione delle murature è il

tufo, roccia composta da lava e terra magmatica. Sebbene sotto tale termine si

indica un tipo di roccia derivante da formazioni di origine vulcanica, esso

viene spesso utilizzato per indicare rocce diverse accomunate dal fatto di

essere leggere, di media durezza e facilmente lavorabili.

Il tufo è stato largamente usato come materiale da costruzione in zone ad

elevato interesse sismico come l'Italia, la Turchia e Giappone [4].

Gli edifici in muratura portante di tufo, costruiti nel corso degli ultimi due

secoli nel bacino del Mediterraneo, rappresentano una parte importante

dell’esistente inventario di edifici ed è necessaria la loro conservazione in

particolare in aree sismiche.

Gli edifici in muratura portante di tufo potrebbero danneggiarsi in maniera

irreversibile nel caso di terremoti soprattutto a causa della loro bassa

resistenza a trazione e al taglio (Iacobelli 2004 [3])

Negli ultimi decenni diverse ricerche sperimentali sono state effettuate sia per

indagare le cause del danno e sia per sviluppare interventi tecnici di

miglioramento o adeguamento sismico (Tomaževič 2000 [5]).

INTRODUZIONE

14

Il comportamento sismico delle murature è caratterizzato da diverse modalità

di rottura in funzione della geometria della parete (rapporto tra

larghezza/altezza), qualità dei materiali, azioni di contenimento e lo schema di

carico (Tomaževič 2000 [5]).

La modalità di rottura tipica è la modalità di fessurazione diagonale, che si

manifesta quando le tensioni principali di trazione, sviluppatesi nella parete

sotto una combinazione di carichi verticali e orizzontali, supera la resistenza a

trazione della parete in muratura e può comportare la rottura sia della malta

che dei mattoni (Figura 1).

Figura 1. Fessurazione diagonale pannello in muratura

Indicativamente, la resistenza a compressione dei singoli mattoni è molto più

elevata di quella della malta; il legame costitutivo dei mattoni è di tipo elasto-

fragile mentre quello della malta è fortemente non lineare, con notevoli

plasticizzazioni già a bassi valori di tensione.

Il comportamento non lineare della muratura nel suo complesso deriva, però,

dall’interazione, nei giunti, tra mattoni e malta; in caso di riduzione verticale

dei carichi ed utilizzo di malta di qualità scadente, i carichi sismici causano

rottura per scorrimento a taglio, dividendo la parete in due parti (scorrimento

della parte superiore della parete su uno dei giunti di malta orizzontali);

INTRODUZIONE

15

mentre nel caso di una migliore resistenza al taglio, lo schiacciamento delle

zone compresse alle estremità del muro si svolge in modo classico (rottura per

flessione) [3].

1.3. STANDARD DI PROCEDURA ASTM E 519-02 [2]

Questo metodo di prova è stato sviluppato per misurare con precisione la

resistenza a trazione di una muratura soggetta a sforzi. Tale prova si annovera

tra i metodi d’indagine distruttiva.

La dimensione dei campioni (pannelli) è studiata sia per essere la minima che

rappresenta una muratura di dimensioni reali, sia per tener conto delle

dimensioni campionabili dalle apparecchiature presenti nella maggior parte dei

laboratori. Secondo la procedura, il generico pannello ha forma pressoché

quadrata di lato pari circa a 1,2 m e spessore dipendente dalla tipologia di

muratura che si vuole studiare.

Dopo il confezionamento, i provini non dovranno essere mossi per almeno 7

giorni. Devono essere conservati in condizioni di temperatura (24°C) e

umidità (tra il 25 – 75 %) controllate per non meno di 28 giorni.

La macchina per l’esecuzione del test deve disporre di sufficiente capacità di

carico a compressione: essa è a comando elettrico ed è in grado di applicare il

carico in maniera continua.

Il pannello è inserito nella macchina in modo che la sua diagonale sia in

posizione verticale. Il carico è applicato alla muratura attraverso due scarpe

metalliche posizionate in corrispondenza di due spigoli opposti del pannello.

Queste sono collegate tra loro attraverso due barre di acciaio, di rigidezza

infinita rispetto a quella del pannello da testare, solidarizzate alle scarpe

metalliche attraverso quattro cerniere sferiche in grado di assorbire le

eventuali deformazioni fuori dal piano dei pannelli durante le prove.

INTRODUZIONE

16

Il corretto posizionamento della scarpa di carico all’estremità superiore del

pannello è facilitato da un sistema di viti di regolazione distribuite sulle

superfici interne della stessa.

L’esperienza ha dimostrato che i carichi richiesti per produrre una rottura per

trazione diagonale dei campioni risulta spesso più elevata rispetto alla rottura

prematura per compressione nei punti di carico.

Ciò può essere evitato inserendo tra le piastre e le facce del campione un

materiale di ‘cappatura’, ossia gesso lasciato invecchiare per almeno 2 ore

prima del test. L'uso di delle piastre con il gesso protegge completamente i

provini nei confronti di qualsiasi spaccatura prematura, permettendo loro di

rompersi nel modo più ‘classico’, ossia a trazione per spaccatura lungo la

diagonale caricata. Inoltre, la fase di disposizione delle scarpe di acciaio deve

essere eseguita con particolare accortezza per ridurre al minimo le eccentricità

tra la direzione di applicazione del carico e l’asse geometrico verticale dei

muretti. Attraverso gli strumenti di lettura degli spostamenti a disposizione

del laboratorio, si potranno calcolare sia i valori delle tensioni da taglio (τ) che

delle deformazioni da taglio (γ) come segue:

Figura 2. Provino di muratura con e senza scarpe di carico

INTRODUZIONE

17

𝜏 = 0.707 ∙ 𝑉

𝐴𝑛

; 𝐺 =𝜏

𝛾

Dove:

τ = tensione tangenziale sull’area netta del provino [MPa];

G = modulo di elasticità tangenziale [MPa];

V = carico applicato [N];

An = area netta del provino [mm2], calcolata come:

𝐴𝑛 = (𝑤 + ℎ

2) ∙ 𝑡 ∙ 𝑛

Dove:

w = larghezza del provino [mm];

h = altezza del provino [mm];

t = spessore totale del campione [mm];

n = percentuale dell’area solida espressa in decimi

𝛾 = 𝜀𝑣 + 𝜀ℎ

𝑔

Dove:

γ = deformazione da taglio [mm/mm];

εv = deformazione in direzione verticale [mm];

εh = deformazione orizzontale [mm];

g = lunghezza verticale dello strumento di misura [mm]

1.4. LA CAMPAGNA SPERIMENTALE CONDOTTA

Nella campagna sperimentale, in accordo con lo standard internazionale, sono

stati sottoposti a prova dei pannelli aventi dimensioni di base e altezza e

spessore variabili. Nello specifico, i pannelli nudi considerati come modello

sperimentale per l’elaborazione del presente lavoro di tesi avevano spessore di

25cm con base ed altezza variabili in funzione delle dimensioni variabili dei

INTRODUZIONE

18

mattoni costituenti i pannelli, in particolare le basi variavano e tra 115 – 122

cm, mentre le altezze variavano tra 117 – 121 cm.

Ciascun pannello è stato realizzato con l’utilizzo di 30 blocchi di tufo giallo

napoletano (alcuni dei quali dimensioni nominali di 39 x 11,5 x 25 cm, altri di

dimensioni 37 x 11,5 x 25 cm) disposti secondo 10 file parallele (Figura 3).

Tutti i pannelli sono stati confezionati con malta pozzolanica denominata

“Mape-antique MC” prodotta commercialmente dalla Mapei.

La tessitura muraria adottata per il confezionamento dei pannelli è di tipo

compatta ad una testa, con giunti di malta grossolanamente regolari (di

spessore variabile tra 1,5 – 2,5 cm quelli verticali e 0,2 – 0,7 cm quelli

orizzontali) al fine di compensare la non costanza delle dimensioni dei mattoni

in tufo.

Di seguito sono riportate le sigle e le misure dei pannelli realizzati:

Tabella 1. Sigle pannelli modellati con dimensioni e data di prova

INTRODUZIONE

19

Figura 3. Esempio di pannello non ancora campionato con misure indicative

a) b)

Figura 4.Dimensioni dei provini a) P2; b) P3

INTRODUZIONE

20

a) b)

c) d)

e) f)

Figura 5.Dimensioni dei provini a) P10; b) P55; c) P61; d) P62; e), f) Posizionamento LVDT

INTRODUZIONE

21

Si specifica, inoltre, che i pannelli 2, 3, 10 e 55 sono stati realizzati con i

blocchi di tufo di prima fornitura, i pannelli 61 e 62 con quelli di seconda

fornitura.

Per una modellazione tipologica dei pannelli, si sono scelte dimensioni medie

che potessero essere rappresentative di tutti e sei i pannelli di laboratorio.

L’accorciamento della diagonale verticale e l'allungamento della diagonale

orizzontale sotto carico sono stati misurati con trasduttori di spostamento

induttivo (LVDT) posti, rispetto al centro geometrico del pannello, lungo le

diagonali per controllare la deformazione su un tratto utile di 400 mm (Figura

5 e Figura 6).

La forza è stata applicata con un martinetto idraulico, controllato attraverso

una servovalvola e alimentato da una pompa dalla capacità di 500 kN.

La strumentazione di prova ha consentito la misurazione del carico applicato e

degli spostamenti lungo le quattro diagonali.

In dettaglio sono stati acquisiti:

1. La forza di reazione del pannello, determinata rilevando sia la pressione

del circuito idraulico di alimentazione dell’attuatore, sia tramite una

cella di carico da 500 kN interposta tra la scarpa di carico superiore e la

piastra della pressa idraulica. Il confronto delle due misurazioni

consente di stimare la deformabilità del sistema di carico;

2. Gli spostamenti misurati su entrambi i lati dei pannelli tramite quattro

LVDT (si assume positiva la deformazione di compressione).

Considerando la Figura 6, in tale configurazione i trasduttori D e G

registreranno le compressioni, quelli E ed F le trazioni. Le analisi degli

spostamenti registrati simmetricamente su entrambe le facce dei pannelli

testati in laboratorio hanno dimostrato che le distribuzioni di carico-

spostamento sono molto simili su entrambi i lati, ovvero che i piani di

spostamento erano trascurabili.

INTRODUZIONE

22

Figura 6. Disposizione LVDT su ambo i lati del pannello

Il numero di prove eseguite permette di analizzare il comportamento dei vari

tipi di pannelli, al variare delle dimensioni dei mattoni e dei giunti di malta,

nonché di avere dei risultati attendibili grazie alla ripetibilità dei dati.

I risultati sperimentali ottenuti mostrano che tutti i campioni hanno modelli

simili di rottura: in tutti i campioni infatti, una crepa principale, iniziata a metà

degli esemplari, si diffonde (sviluppo) verso gli angoli inferiori e superiori e,

nella maggior parte dei casi, solo attraverso la malta senza danneggiare le

pietre, provocando il collasso.

In base a tali risultati si può concludere che tutti i campioni testati hanno un

comportamento fragile, ma vale la pena notare che le dimensioni degli

elementi hanno un'influenza importante sulla resistenza globale.

In Figura 7 si può vedere un esempio di pannello lesionato in seguito alla

prova.

INTRODUZIONE

23

Figura 7. Pannello lesionato in seguito alla prova

Sono stati tracciati grafici forza-spostamento, in cui i valori di spostamento

(positivi se di compressione) sono stati calcolati come media dei dati raccolti

dai trasduttori in compressione (D, G) e trazione (E, F).

Figura 8. Risultati sperimentali carico - spostamento

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

-0,4 -0,35 -0,3 -0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

P2 - C

P3 - C

P61 - C

P62 - C

P10 - C

P55 - C

P2 - T

P3 - T

P61 - T

P62 - T

P10 - T

P55 - T

F [kN]

d [mm]

TRAZIONE COMPRESSIONE

INTRODUZIONE

24

Figura 9. Risultati sperimentali nel piano τ – γ

Le differenti modalità di rottura dei pannelli, hanno fatto sì che si avessero

differenti valori di resistenza e duttilità: solo per il provino P2, il collasso ha

coinvolto sia la malta che il mattone e, infatti, rappresenta la prova in cui si ha

maggiore resistenza e minore duttilità. Per tutte le altre prove, il meccanismo

di rottura ha interessato prevalentemente l’interfaccia malta/mattone e si

hanno, rispetto alla prova P2, valori sensibilmente minori di resistenza (tranne

la prova P61) e maggiore duttilità.

Tali considerazioni sono, di seguito, supportate dalle immagini dei pannelli

fessurati a fine prova.

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,00% 0,02% 0,04% 0,06% 0,08% 0,10% 0,12% 0,14% 0,16% 0,18% 0,20%

P2

P3

P61

P62

P10

P55

g[%]

t [MPa]

INTRODUZIONE

25

a) b)

c) d)

Figura 10.Quadri fessurativi delle prove sperimentali a) P2; b) P61; c) P3; d) P62

1.5. MATERIALI UTILIZZATI

1.5.1. MALTA “MAPE-ANTIQUE MC”

Come accennato, per il confezionamento dei pannelli in muratura e quindi dei

giunti di malta, è stata utilizzata una malta pozzolanica denominata “Mape-

antique MC” prodotta commercialmente dalla Mapei.

Essa costituisce una malta per intonaci deumidificanti macroporosi, resistente

ai sali, a base di calce ed Eco-Pozzolana.

INTRODUZIONE

26

1.5.1.1. Composizione:

La malta sopra descritta è un premiscelato in polvere per intonaci

deumidificanti macroporosi, esente da cemento, composta da calce ed Eco-

Pozzolana, sabbie naturali, speciali additivi e microfibre, a bassissima

emissione di sostanze organiche volatili. La malta utilizzata possiede

caratteristiche molto simili, in termini di resistenza meccanica, modulo

elastico e porosità, a quelle delle malte a base di calce, calce-pozzolana o calce

idraulica, impiegate originariamente nelle costruzioni degli edifici. Presenta

delle proprietà che rendono il prodotto resistente alle diverse aggressioni

chimico-fisiche.

1.5.1.2. Fornitura:

La malta è fornita in sacchi speciali con protezione dall’umidità da 25 kg ca.

1.5.1.3. Impiego:

La malta viene applicata per il risanamento di murature degradate dalla

presenza di umidità di risalita capillare, di edifici esistenti, anche di pregio

storico ed artistico. Risanamento di murature degradate dall’azione

disgregante causata da concentrazioni saline. Ricostruzioni di intonaci a base

di calce, degradati dagli agenti atmosferici e dalle condizioni ambientali,

nonché dal passare del tempo.

Si elencano alcuni esempi di applicazione:

Realizzazione di intonaci deumidificanti macroporosi, all’interno e/o

all’esterno, su murature esistenti interessate da umidità di risalita

capillare;

Realizzazione di intonaci deumidificanti macroporosi, all’interno e/o

all’esterno, su murature esistenti in pietra, mattoni, tufo e miste dove

sono presenti efflorescenze saline;

INTRODUZIONE

27

Realizzazione di intonaci deumidificanti su murature poste in zone

lagunari o in prossimità del mare;

Realizzazione di nuovi intonaci o ricostruzione di quelli esistenti a base

di calce, su murature in pietra, mattoni, tufo e miste;

Realizzazione di interventi di “rincocciatura” o di “scuci-cuci” in

paramenti murari, dove sono presenti vuoti e/o discontinuità;

1.5.1.4. Lavorazione:

La lavorazione della malta è stata eseguita in betoniera a bicchiere.

Dopo aver introdotto il minimo quantitativo di acqua pulita (3,5 litri di acqua

per ogni sacco da 25 kg) si è aggiunta lentamente e con flusso continuo la

polvere. È stato mescolato l’impasto per 3 minuti e verificato che sia ben

amalgamato, omogeneo e privo di grumi, avendo cura di staccare dalle

superfici della betoniera la polvere non perfettamente dispersa. Eventualmente

si è aggiunto altra acqua, fino ad un totale massimo di 4 litri per sacco di

prodotto, incluso il quantitativo introdotto inizialmente. Infine si è completato

l’impasto della malta mescolando per altri 2-3 minuti, in modo da ottenere un

impasto omogeneo, “plastico”.

Presso il laboratorio ‘Materiali e Strutture’ dell’Università del Sannio (Bn)

sono state realizzate prove di caratterizzazione delle malte utilizzate per la

realizzazione dei muretti del campo prova di Agnano.

Sono state realizzate prove di flessione su campioni di dimensioni 40 mm x 40

mm x 160 mm con luce tra gli appoggi di 100 mm (UNI EN 196-1 [10]). Le

prove di compressione (UNI EN 196-1 [10]) sono state realizzate sulle metà

dei provini ottenute dalle prove di flessione.

Partendo dalla Tabella 2 a seguire, sono riportati i risultati ottenuti dalle

singole prove e la media ed il Coefficiente di Variazione (CoV) dei valori

ottenuti delle prove su campioni uguali. Si definisce inoltre il coefficiente r

INTRODUZIONE

28

come rapporto tra i valori medi sperimentali delle resistenze a trazione e

compressione: r = ft,n / fc,m.

Si osserva come il coefficiente r sia molto variabile (tra 0.17-0.30).

Tabella 2. Risultati prove di flessione su malta Mapei-mc di prima fornitura

Tabella 3. Risultati prove di compressione su malta Mapei-mc di prima fornitura

Tabella 4. Risultati prove di flessione su malta Mapei-mc di seconda fornitura

Tabella 5. Risultati prove di compressione su malta Mapei-mc di 2° fornitura

INTRODUZIONE

29

1.5.2. MATTONI IN TUFO GIALLO NAPOLETANO

Il tufo giallo napoletano è prodotto dall'attività vulcanica dei Campi Flegrei, e

si è formato dalla cenere vulcanica di colore biancastro detta "pozzolana",

sedimentatasi nel mare e successivamente emersa a séguito di pressioni

tettoniche. Per questa ragione il tufo giallo dei Campi Flegrei si trova sempre

al di sotto degli strati di pozzolana.

Come già precedentemente indicato, sono stati utilizzati 30 mattoni di tufo

giallo napoletano per il confezionamento di ciascuno dei pannelli.

Alcuni blocchi provenivano da una prima fornitura ed avevano dimensioni

nominali di 39x11,5x25 cm; altri, di seconda fornitura, avevano di dimensioni

37x11,5x25 cm.

Anche per i blocchi di tufo giallo napoletano, sempre nel laboratorio

‘Materiali e Strutture’ dell’Università del Sannio (Bn), sono state condotte

prove di caratterizzazione delle proprietà meccaniche.

Sono stati realizzati campioni di dimensioni 40 mm x 40 mm x 160 mm per

realizzare le prove di flessione con luce tra gli appoggi di 100 mm e sulle

rimanenti metà sono state realizzate le prove di compressione.

Sono stati considerati, inoltre, i campioni estratti dai blocchi provenienti dalle

due diverse forniture.

Nelle Tabelle a seguire sono riportati i risultati ottenuti dalle singole prove e la

media ed il Coefficiente di Variazione (CoV) dei valori ottenuti delle prove su

campioni uguali.

Tabella 6. Risultati prove di flessione sui mattoni in tufo giallo napoletano

https://it.wikipedia.org/wiki/Campi_Flegrei

INTRODUZIONE

30

Tabella 7. Risultati delle prove di compressione sui mattoni in tufo

Si osserva che per il tufo giallo la resistenza a trazione varia nell’intervallo 27-

29% di quella a compressione. Il tufo giallo della prima fornitura risulta

leggermente migliore sia in termini di resistenza a compressione (+10%) che

di minore dispersione della resistenza a compressione (CoV 5% vs. 12%) di

quello della seconda fornitura che si presentava a vista più poroso ed

eterogeneo.

1.6. METODO DEGLI ELEMENTI FINITI

Il metodo degli elementi finiti F.E.M. (Evgeny Barkanov, Introduction To The

Finite Element Method 2001 [6]) è una tecnica numerica che consiste nel

suddividere, in parti più semplici, un problema complesso e non risolubile nel

suo insieme, effettuare una serie di calcoli locali in ciascuna parte e ricostruire

la soluzione di insieme.

Il metodo FEM [6] si basa sulla possibilità di risolvere le equazioni

differenziali dell’analisi strutturale in modo approssimato, in un dominio

ristretto (elemento finito). L’oggetto dell’analisi (campo) è decomposto in

elementi connessi tra loro da nodi. Ciascun elemento è caratterizzato da

tipologia e materiale, con svariate possibilità a seconda del tipo di analisi.

INTRODUZIONE

31

La caratteristica principale di tale metodo è la discretizzazione attraverso la

creazione di una griglia (mesh) composta da elementi finiti di forma

codificata. Gli elementi utilizzati nelle analisi sono, comunemente, triangoli e

quadrilateri per domini bidimensionali, esaedri e tetraedri per domini

tridimensionali. Sui nodi sono applicati carichi e vincoli (condizioni al

contorno), che possono essere, ad esempio, forze o spostamenti.

Nella sua forma originaria, e tuttora più diffusa, il metodo agli elementi finiti

viene utilizzato per risolvere problemi poggianti su leggi costitutive di tipo

lineare, ma alcune soluzioni più raffinate consentono di esplorare il

comportamento dei materiali anche in campo fortemente non lineare,

ipotizzando comportamenti di tipo plastico o elasto-plastico.

Scelta la tipologia di soluzione (lineare o non lineare), il software crea un

sistema di equazioni algebriche dove le incognite sono gli spostamenti dei

nodi. Successivamente, gli spostamenti nodali sono utilizzati per ricavare altre

variabili di interesse (ad esempio, sforzi e deformazioni).

In generale, il metodo si presta molto bene a risolvere equazioni alle derivate

parziali quando il dominio ha forma complessa, oppure quando l'accuratezza

richiesta alla soluzione non è omogenea sul dominio (ad esempio accuratezza

maggiore nelle zone fessurate, per l’analisi dei pannelli in muratura) e quando

la soluzione cercata manca di regolarità.

In linea generale, ogni software FEM [7] esegue sei passi base:

1. Definizione delle funzioni di forma dell’elemento

2. Definizione dei legami cinematico e costitutivo

3. Creazione delle matrici degli elementi

4. Assemblaggio delle matrici

5. Risoluzione delle equazioni

6. Calcolo degli sforzi e delle deformazioni

Benché esso competa in alcuni ambiti limitati con altre strategie numeriche

(metodo delle differenze finite), il metodo FEM (E. Barkanov, 2001 [6])

INTRODUZIONE

32

conserva una posizione dominante nel panorama delle tecniche numeriche di

approssimazione e rappresenta il kernel di gran parte dei codici di analisi

automatici disponibili in commercio.

I modelli agli elementi finiti consistono in due fasi principali, modellazione e

discretizzazione, che spesso, data la loro complessità, possono indurre

all’inserimento di errori che potrebbero comportare inconvergenze nella

soluzione finale, quindi è necessario riporre attenzioni particolari durante le

fasi di input.

1.6.1. MODELLAZIONE

Si passa dal sistema fisico (pannello in muratura testato in laboratorio) ad un

modello matematico (pannello modellato), che riproduce solo alcune variabili

aggregate di interesse del sistema fisico, "filtrando" le rimanenti. Ad esempio,

nel calcolo del momento flettente di una trave non si prendono in

considerazione le interazioni a livello molecolare.

Il sistema fisico viene suddiviso in sottosistemi (mattone in tufo e malta). Il

sottosistema verrà poi suddiviso in elementi finiti ai quali verrà applicato un

modello matematico. La scelta di un tipo di elemento equivale ad una scelta

implicita del modello matematico che vi è alla base. L'errore che può portare

l'utilizzo di un modello deve essere valutato con prove sperimentali

(operazione in genere dispendiosa per tempo e risorse).

1.6.2. DISCRETIZZAZIONE

In una simulazione per via numerica è necessario passare da un numero

infinito di gradi di libertà (condizione propria del "continuum") ad un numero

finito (situazione propria della mesh).

La discretizzazione, nello spazio o nel tempo, ha lo scopo di ottenere un

modello discreto caratterizzato da un numero finito di gradi di libertà.

INTRODUZIONE

33

Viene inserito un errore dato dalla discordanza con la soluzione esatta del

modello matematico. Questo errore può essere valutato opportunamente se

esiste un modello matematico adeguato all'intera struttura (quindi preferibile

da utilizzare rispetto all'analisi FEM [6]) ed in assenza di errori numerici di

calcolo, ciò può essere considerato vero utilizzando calcolatori elettronici.

1.6.3. CARATTERISTICHE DEGLI ELEMENTI

Ogni elemento è caratterizzato da:

Dimensione: 1D, 2D, 3D;

Nodi: Punti precisi dell'elemento che ne individuano la geometria. Su

ogni nodo dell'elemento viene associato il valore di un campo o

gradiente che interessa l'intera struttura. Nel caso di elementi meccanici

il campo è quello delle reazioni vincolari e degli spostamenti. La

definizione della geometria del modello che idealizza la struttura reale

viene effettuata piazzando dei nodi sulla struttura in corrispondenza di

punti caratteristici;

Gradi di libertà: i possibili valori che possono assumere i campi o

gradienti nei nodi, due nodi adiacenti hanno gli stessi valori;

Forze sui nodi: forze esterne applicate sui nodi o l'effetto delle reazioni

vincolari. Esiste una relazione di dualità tra forze e reazioni vincolari.

Detto f il vettore di forze esterne su un nodo ed u il vettore di DOF

(Degree Of Freedom), si assume linearità tra f ed u:

Ku = f

Dove K prende il nome di matrice di rigidezza (stiffnes matrix).

Questa relazione individua la dualità tra forze esterne e spostamenti.

Il prodotto scalare è associato al valore del lavoro compiuto dalle forze

esterne;

INTRODUZIONE

34

Proprietà costitutive: le proprietà dell'elemento e del suo

comportamento, a esempio modulo di Young (E), coefficiente di

Poisson (υ), eccetera;

Soluzione di un sistema di equazioni, anche non lineari risolte per via

numerica dall'elaboratore.

1.6.4. SCALA DI RAPPRESENTAZIONE

La modellazione agli elementi finiti può avvalersi di strategie differenti in

base alla scala di rappresentazione, basate sulla rappresentazione dei singoli

componenti (blocchi e giunti) o del materiale omogeneo (pannello in

“muratura”); la scelta della strategia di modellazione avviene a seconda delle

caratteristiche morfologiche e dimensionali dell’oggetto di studio, del livello

di accuratezza richiesto e dello sforzo computazionale accettabile

1.7. PROGRAMMA AGLI ELEMENTI FINITI DIANA

TNO DIANA (DIsplacement ANAlyser) [1] è un software per analisi agli

elementi finiti sviluppato e distribuito da TNO DIANA BV e molti altri

rivenditori in tutto il mondo.

Lo sviluppo del TNO DIANA [1] è iniziato nel 1972 presso il ‘TNO Building

and Construction Research Institute’ in Olanda. Nel 2003 è stata fondata

l’attuale TNO DIANA BV.

Il software è prevalentemente utilizzato da consulenti tecnici, istituti di ricerca

prevalentemente dell’ambito dell’ingegneria civile e geotecnica; alcuni esempi

sono l’analisi di grandi strutture quali dighe, condizioni di carico indotte da

sollecitazioni esterne come incendi, terremoti, esplosioni, modelli complessi in

cui la struttura interagisce con terreno / fluido, e altro ancora.

https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_Element_Analysis

https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_Element_Analysis

INTRODUZIONE

35

All'interno dell’offerta fornita da TNO DIANA [1] sono disponibili una vasta

selezione di modelli di materiale, librerie di elementi e procedure di analisi,

che consentono un ampio grado di flessibilità.

Il software di analisi vero e proprio è il Mesh Editor [8], in cui si importa il

modello ottenuto con il pre-processore.

1.7.1. PRE/POST PROCESSORE: FX+ FOR DIANA [9]

Sviluppato e personalizzato per completare TNO DIANA [1], il software FX+

for DIANA [9] è basato sullo scopo generale di pre/post processore:

Pre-processore – si definisce il modello geometrico, ossia elementi,

mesh, nodi, vincoli, e successivamente saranno modellati i materiali

con il software MeshEdit [8];

Post-processore – offre una soluzione completa per l’interpretazione dei

risultati dell’analisi (visualizzazione delle tensioni, deformazioni,

crack, e tutti i risultati richiesti come output dell’analisi nel

MeshEdit[8]).

In Figura 11 è rappresentato il workflow concettuale.

INTRODUZIONE

36

Figura 11. Sequenza concettuale per le analisi con il software DIANA

Nei successivi capitoli verranno fornite, dapprima, le specifiche scelte

effettuate per la corretta impostazione del modello di analisi e,

successivamente, i modelli FEM verranno confrontati con i dati sperimentali

(con cui risulteranno essere in buon accordo).

CAPITOLO I- MODELLAZIONE FEM

37

CAPITOLO I – MODELLAZIONE F.E.M.

INTRODUZIONE

Come precedentemente anticipato, è stata condotta una campagna di analisi

per simulare il comportamento dei provini in compressione diagonale

utilizzando il software di analisi agli elementi finiti TNO DIANA

(DIsplacement ANAlyzer) v.9.6 [1].

Le analisi degli spostamenti registrati simmetricamente su entrambe le facce

dei pannelli testati in laboratorio hanno dimostrato che le distribuzioni di

carico-spostamento sono molto simili su entrambi i lati, ovvero che i piani di

spostamento erano trascurabili.

Pertanto, in questa trattazione, la modellazione bidimensionale è stata preferita

a quella tridimensionale per ridurre il carico computazionale (si considerano

soltanto le azioni nel piano medio del pannello, non essendoci azioni fuori

piano).

La finalità della modellazione è stata la valutazione e calibrazione dei risultati

numerici che si possono ottenere con modelli costitutivi disponibili, elaborati

per la muratura e per materiali a comportamento fragile.

La simulazione del comportamento di strutture reali attraverso il metodo degli

elementi finiti è in grado di rappresentare gli aspetti salienti della muratura

quali l’ortotropia dovuta all’orientamento dei giunti ed il softening in fase post

picco, nei diagrammi forza-spostamento.

Tra tutti quelli testati in laboratorio, nel presente lavoro di tesi si è modellato il

comportamento di 6 pannelli di muratura di tufo giallo napoletano e di seguito

saranno indicate le dimensioni di ciascuno di essi.


38

Nei successivi paragrafi, inoltre, si andranno a specificare tutte le scelte

specifiche del modello, effettuate nella definizione di:

Materiali;

Vincoli;

Elementi;

Mesh;

Legami a trazione e compressione

1.1. MODELLAZIONE AGLI ELEMENTI FINITI (FEM)

1.1.1. AMBIENTE FX+ [9]

Dapprima si è impostato l’ambiente di lavoro con gli assi x, y e z orientati

come in Figura 12, poi si sono scelte come unità di misura per

forze/spostamenti rispettivamente i N ed i mm (Figura 12). Successivamente,

si è definita una griglia (con elementi di 5mm) di ausilio alla successiva

costruzione degli elementi geometrici.

Figura 12. Orientamento degli assi di riferimento, unità di misura e griglia


39

1.1.2. DEFINIZIONE DEI MATERIALI

Sono stati definiti tre materiali diversi, indicando per ciascuno di essi le

proprietà costitutive quali modulo di Young (E), modulo di Poisson (υ, uguale

per tutti e pari a 0,2) e densità di massa; inoltre, si è indicato un modello

costitutivo elastico per tutti i materiali, anche se tale scelta è puramente

indicativa giacché la definizione effettiva sarà poi condotta nel MeshEdit [8]:

Tuff Brick (E = 2500 N/mm2, Mass Density = 1,5x10-9 N/mm3/g)

Mortar (E = 2000 N/mm2, Mass Density = 1,7x10-9 N/mm3/g)

Steel (E = 210000 N/mm2, Mass Density = 7,86x10-9 N/mm3/g)

In dettaglio, i materiali mattone in tufo e malta sono stati modellati in modo

indipendente, senza alcuna interfaccia, ossia in perfetta aderenza, per ridurre il

carico computazionale.

1.1.3. ELEMENTO DI ANALISI

Si è utilizzato un elemento 2D di plane stress presente nella libreria del

software TNO DIANA [1] chiamato CQ16M (Figura 13): elemento piano a 8

nodi per stati di sforzo piano che possiede solo due gradi di libertà per nodo

corrispondenti alle traslazioni nel suo piano (rigidezza membranale) e pertanto

atto a trasmettere solo gli sforzi lungo il suo piano. Non trasferisce alcuna

rigidezza per gli altri gradi di libertà. Tra le specifiche dell’elemento si evince

che viene usato per la modellazione di strutture caricate nel loro stesso piano,

come nel caso dei pannelli soggetti a compressione diagonale.

La dimensione dell’elemento è stata fissata di 5mm.


40

Figura 13. Quadrilateral plane stress element (8 nodes) CQ16M

Si è assegnato, inoltre, uno spessore di 250mm agli elementi di malta e

mattone, 60mm per l’acciaio (alette scarpe di carico) come indicato in Figura

14. Tali scelte saranno successivamente confermate nella modellazione in

MeshEdit [8].

Figura 14. Assegnazione elementi di plane stress CQ16M

1.1.4. DEFINIZIONE DELLA MESH

Dopo aver inserito le geometrie dei blocchi di tufo e degli spessori di malta

(Figura 15), si è provveduto alla definizione della mesh. Seppur la grandezza

degli elementi di plane stress è stata impostata di 5mm, nelle impostazione

della mesh si è scelto di generare un nodo medio.


41

Figura 15. Input geometrico di mattoni e giunti, dimensione elementi CQ16M 5mm

Al fine di rendere la suddivisione in elementi finiti bidimensionali

sufficientemente fitta, per cogliere le variazioni di sforzo o di spostamento

nelle regioni importanti ai fini dell'analisi, si è utilizzata il tipo di mesh

definito k-Edge Area: le linee di confine che definiscono un dominio nello

spazio sono state selezionati (a mano, per ciascun elemento) per la

generazione automatica di mesh 2D. Tutti i bordi di un gruppo sono state

consecutivamente collegati e selezionati in senso orario o antiorario.

Con la generazione del nodo medio, si sono ottenuti:

400 nodi lungo il perimetro di ogni mattone;

960 nodi lungo il perimetro dei giunti orizzontali di malta;

96 nodi lungo il perimetro dei giunti verticali.

L’apposizione di tali nodi, seppur superflui per la definizione geometrica del

pannello, è stata necessaria per la successiva valutazione di spostamenti e

sollecitazioni interne nei punti critici situati nelle zone di compressione e

trazione. Inoltre, si devono sempre posizionare dei nodi in corrispondenza di

punti in cui sono applicati carichi concentrati e/o punti vincolati, al fine di

leggere le reazioni (ed infatti successivamente saranno definite le scarpe di

carico/vincolo costruite anch’esse con elementi CQ16M di 5mm con nodo

medio).


42

Figura 16. Selezione del perimetro di ciascun elemento per la generazione della mesh

In Figura 17 si mostra la generazione completa di due filari successivi del

pannello, mentre in Figura 18 si vede l’intero pannello modellato con alcune

mesh rinominate per facilitarne l’individuazione nel lavoro successivo.

Figura 17. Mesh di due filari successivi del pannello


43

Figura 18. Mesh di tutto il pannello con rinominazione singola mesh

Successivamente, sono state definite geometricamente e modellate le scarpe in

acciaio, per le quali è stata utilizzato il comando di mesh automatica Planar

Area (anche in questo caso si è scelto di generare il nodo medio).

Figura 19. Dettaglio mesh scarpa di carico in acciaio

In Figura 20 è indicata la mesh totale del pannello con le scarpe, nonché le

dimensioni del pannello modellato. Si precisa che lo studio analitico è stato

condotto attraverso un pannello modellato con delle dimensioni medie rispetto

a quelle di tutti i pannelli sperimentali a cui fa riferimento il presente studio.


44

Il modello matematico è composto da 14931 elementi tra malta e tufo con

45318 nodi.

a) b)

Figura 20. Modello Matematico a) Mesh finale, b) dimensioni del pannello modellato e della scarpa

1.1.5. DEFINIZIONE DEI VINCOLI

Per simulare le condizioni di vincolo sperimentale è stato introdotto un

vincolo (boundary condition) definito ‘vincolo incastro di base’ (Figura 21,

Figura 22) in basso a destra sulla base della scarpa d’acciaio.


45

Figura 21. Apposizione del vincolo incastro alla scarpa d’acciaio in basso (01)

Figura 22. Apposizione del vincolo incastro alla scarpa d’acciaio in basso (02)

1.1.6. APPLICAZIONE DEL CARICO

La prova è stata eseguita in controllo di spostamento, imponendo il

progressivo avanzamento della scarpa di carico nello spigolo in alto del

pannello.


46

In particolare le analisi sono state condotte imponendo uno spostamento

massimo di 1 mm, incrementando ogni steps di 0,01 mm.

Si è assegnato lo spostamento diagonale al punto di mezzeria del lato inclinato

della scarpa superiore, individuato nell’ambiente di lavoro come nodo n°

43694, come in Figura 23

Figura 23. Assegnazione punto di spostamento, nodo n° 43694

Attraverso, poi, la definizione di un link rigido si è riusciti a “spalmare” lo

spostamento su tutto il lato inclinato.

Figura 24. Creazione del collegamento rigido per la scarpa di carico

A questo punto, il pannello è stato importato nel MeshEdit [8] per la

modellazione completa dei materiali e delle analisi vere e proprie.


47

Figura 25. Comando per l’importazione del modello in MeshEdit

1.1.7. DEFINIZIONE PROPRIETÀ NON LINEARI DEI MATERIALI

Dopo aver definito in modo completo il modello geometrico e la mesh, si è

passati alla modellazione dei materiali Tuff Brick, Mortar e Steel, impostati

solo con le proprietà lineari Fx+ [9].

1.1.7.1. Modellazione dei materiali

Si è scelta dapprima la classe del materiale (ossia la modalità di

interpretazione della risposta del materiale) tra quelle presenti nella libreria del

TNO DIANA [1], tra le quali: concrete desing codes, steel desing codes,

concrete and masonry, steel, soil and rock, composites, interface elements,

ecc.

In base alla classe scelta, veniva fornita una lista dei possibili modelli

costitutivi (ossia la descrizione matematica del comportamento del materiale)

da utilizzare, a seconda del tipo di analisi da condurre.

Sia per il tufo che per la malta si è scelta come classe “concrete and masonry”

e come modello costitutivo il “Total strain based crack model”; per l’acciaio,

invece, si è ovviamente scelta la classe “steel” e come legame “Linear elastic

isotropic”.

1.1.7.2. Total strain based crack model

Tali modelli descrivono il comportamento a trazione e compressione con un

rapporto sforzo-deformazione, questo rende i modelli molto adatti per le


48

analisi agli S.L.U. che sono prevalentemente governate dalla fessurazione o

dallo schiacciamento del provino.

All'interno del Total strain based crack model, sono possibili diversi approcci.

Quello scelto in questa sede è definito “Rotating crack model”.

Figura 26. Input Rotating crack model

Tale modello segue un approccio basato sull’energia di frattura (Gf) e descrive

la tensione in funzione della deformazione. Questo concetto è noto come ipo-

elasticità, ossia quando la curva sforzi-deformazione dipende dalla velocità di

deformazione.

In tale approccio, le tensioni sono determinate in funzione delle deformazioni

in un sistema di coordinate fissato secondo la direzione della fessurazione,

ovvero i rapporti di sollecitazione-deformazione vengono valutati nelle

direzioni principali.

Per il comportamento a trazione e compressione si sono scelte le funzioni

predefinite che meglio lo rappresentassero, in base ai risultati sperimentali,

considerando come parametro principale l’energia di frattura.

Infatti, precedenti lavori (Lignola 2007 [4] et al.), concentrandosi

principalmente sulla variabilità delle proprietà di malta e tufo, hanno mostrato


49

che le prestazioni dei pannelli erano principalmente sensibili alla resistenza di

compressione della malta e parzialmente al suo modulo di Young.

In questa sede si è, invece, operata una calibrazione (trattata specificamente

nel secondo capitolo) considerando l’energia di frattura.

In particolare, per il legame in compressione, che in genere è una funzione non

lineare tra sollecitazione e deformazione in una direzione, si è scelta la

funzione parabolica.

Di seguito sono riportati gli andamenti nel piano σ – ε di tali funzioni.

a) b)

Figura 27. Legami costitutivi utilizzati nella modellazione per malta e mattone: a) Legame di

trazione dei due materiali; b) Legame di compressione dei due materiali

I legami adottati richiedono l’inserimento di alcuni parametri caratteristici dei

materiali utilizzati nella campagna sperimentale. Per quanto concerne Modulo

elastico (E), resistenza a compressione (fc) e resistenza a trazione (ft), sono

stati utilizzati i valori ottenuti dalle prove di caratterizzazione dei materiali

descritte nel capitolo precedente. Resta da definire i valori di energia di

frattura sia a compressione che a trazione, nel capitolo successivo verrà

mostrato come è stata effettuata la calibrazione di tali valori.


50

1.1.8. MODELLAZIONE ANALISI

La rottura dei pannelli non avviene in campo elastico: dapprima c’è una fase

elastica rappresentata dal tratto lineare del diagramma, successivamente si

avrà un ramo di softening alla fine del quale avverrà la rottura del campione.

Per tener conto di tale comportamento (non linearità del materiale), le analisi

effettuate sono state simulate come analisi non lineari attraverso il comando

“Structural nonlinear”.

Nella modellazione analitica, i carichi sono stati applicati sui provini in modo

incrementale aumentando lo spostamento fino al massimo di 1mm. La

procedura di spostamento controllato è stata applicata per imporre il carico

fino alla rottura, utilizzando la procedura di iterazione di Newton-Raphson.

Si specifica che, nelle prove iniziali, gli steps di carico erano pari a 0.01mm,

per un totale di 100 steps. Successivamente, per avere dei risultati più

dettagliati, il valore di incremento degli steps sarà ridotto a 0.005mm per un

totale di 200 steps.

CAPITOLO II- CALIBRAZIONE

51

CAPITOLO II – CALIBRAZIONE DEL MODELLO

MATEMATICO

INTRODUZIONE

1.2. MODELLAZIONE AGLI ELEMENTI FINITI (FEM)

In questo capitolo sarà descritta dettagliatamente la calibrazione effettuata dei

parametri meccanici per ottenere, dal modello matematico, realizzato con il

software di analisi agli elementi finiti TNO DIANA (DIsplacement

ANAlyzer) v.9.6 [1], che simula la prova a compressione diagonale dei

pannelli in muratura dei risultati confrontabili con quelli ricavati dalle

sperimentazioni di laboratorio. Nel precedente capitolo, nonché

nell’introduzione, sono state descritte le procedure seguite per la realizzazione

del modello matematico, costituito da due materiali-base (Tuff brick, mortar) e

per la modellazione della prova. Completata, quindi, la modellazione, è stata

avviata la prima analisi (Figura 28)

Figura 28. Avvio prima analisi structural nonlinear in MeshEdit


52

Successivamente, conclusa l’analisi (per la quale tutti i 100 steps sono andati a

convergenza, Figura 29) si è provveduto ad estrapolare i risultati attraverso il

software Fx+ [9] for DIANA [1], utilizzato quindi come post-processore.

Figura 29. Termine della prima analisi, convergenza dell’ultimo step

Quindi, aperto il modello creato in precedenza, si sono importati i risultati

attraverso il comando import result files. Successivamente si è provveduto ad

estrapolare i dati di interesse attraverso la creazione di tabelle contenenti (per

ciascuno step di carico):

Il valore della forza, letto in corrispondenza del nodo n° 43694 in cui si

può considerare essere applicata (link rigido);

Lo spostamento in direzione X e Z del nodo n° 27920 (chiamato nodo

A), corrispondente al punto di lettura dell’apparecchio LVDT G

posizionato (nella prova in laboratorio) sulla diagonale di compressione

e precisamente nella posizione indicata in Figura 30;

Lo spostamento in direzione X e Z del nodo n° 15696 (nodo B);

Lo spostamento in direzione X e Z del nodo n° 27949 (nodo C);

Lo spostamento in direzione X e Z del nodo n° 14397 (nodo D);


53

a)

b) c)

Figura 30. Lettura risultati; a) dettaglio punti di lettura; b) inquadramento punti di lettura; c)

disposizione LVDT come da sperimentazione

Per riuscire ad elaborare grafici forza-spostamento, nonché τ – γ, è stato

necessario ottenere lo spostamento relativo tra i nodi corrispondenti ai punti di

lettura degli LVDT.

Si è, quindi, impostato un file di Microsoft Excel nel quale, riportando le

tabelle ottenute in Fx+ [9] con il comando exstract result si riusciva ad

ottenere:

Spostamenti totali sia in compressione (A – B) che in trazione (D – C);

Valori di τ, γ e G, valutati secondo lo standard ASTM E 519-02 [2]

come indicato nell’introduzione.

Nodo n° 27920 NODO A

Nodo n° 14397 NODO D

Nodo n° 27949 NODO C

Nodo n° 15696 NODO B

NODO A

NODO B

NODO C

NODO D

NODO n° 43694

LVTD G LVTD F


54

Di seguito si riportano le formule per ottenere gli spostamenti voluti:

∆𝐴 = (𝑇𝐷𝑡𝑋 − 𝑇𝐷𝑡𝑍) ∙√2

2 (analogamente per ∆𝐵)

∆𝐶 = ∆𝐴 − ∆𝐵

∆𝐶 = (𝑇𝐷𝑡𝑋 + 𝑇𝐷𝑡𝑍) ∙√2

2 (analogamente per ∆𝐷)

∆𝑇 = ∆𝐷 − ∆𝐶

Con:

∆𝐶 = spostamento totale in compressione

∆𝑇 = spostamento totale in trazione

∆𝐴, ∆𝐵, ∆𝐶, ∆𝐷 = spostamento totale del nodo A, nodo B, nodo C, dono D;

TDtX = spostamento del nodo in direzione X;

TDtZ = spostamento del nodo in direzione Z;

A questo punto, è stato possibile creare i diagrammi forza-spostamento e τ – γ

con cui si è potuto effettuare il confronto grafico con i diagrammi ricavati

dalle prove sperimentali.

1.1. CALIBRAZIONE

Si premette che tutte le successive analisi sono state condotte con steps di

carico pari a 0.005mm, fino ad arrivare al valore di spostamento massimo di

1mm (200steps).

1.1.1. CALIBRAZIONE DEI MODULI ELASTICI

Si è partiti con la ricerca dei valori dei moduli di elasticità per malta e mattone

che consentissero di ottenere diagrammi forza-spostamento aventi la stessa

pendenza iniziale (tratto elastico) di quella dei diagrammi derivanti dalle prove

sperimentali. Le prove di caratterizzazione dei materiali non hanno fornito

valori dei moduli elastici dei due materiali di base, a tal proposito le prime


55

analisi sono state condotte utilizzando dei parametri riportati in Lignola [4] et

al., in cui sono stati utilizzati materiali con caratteristiche simili.

Materiale E

[MPa]

ft

[MPa]

fc

[MPa]

Energia di

frattura in

trazione [N/mm]

Energia di frattura

in compressione

[N/mm]

Tuff brick 4637 1.58 3.68 0.012 0.15

Mortar 12660 1.52 8.6 0.012 0.15

Tabella 8. Riepilogo dei valori di E, Gf e resistenze utilizzati per la prima analisi

I diagrammi ottenuti con tali valori, risultavano totalmente in disaccordo con

le prove sperimentali, sia per il ramo elastico sia per il tratto di softening.

Pertanto, sono stati fatti variare i moduli elastici di malta e mattone

(mantenendo, invece, costanti tutti gli altri valori definiti in fase di

modellazione tra cui modulo di Poisson, energia di frattura, resistenze a

trazione e compressione) si è riusciti, a calibrare tali valori in modo da

intercettare con discreta approssimazione la rigidezza dei diagrammi

sperimentali (Figura 31).

I valori calibrati sono:

Etuff brick = 2500 MPa;

Emortar = 2000 MPa.


56

Figura 31. Prima calibrazione effettuata

Si evince che per il modulo elastico della malta si è resa necessaria una

riduzione drastica, passando addirittura ad un ordine di grandezza inferiore.

Migliore, rispetto alla malta, era il valore del modulo elastico del tufo, ridotto

“soltanto” a circa la metà (- 46 %) evidentemente le due malte avevano

caratteristiche differenti. Come si può notare dalla Figura 31, la curva teorica

presenta valori di capacità a compressione e trazione differenti dalle prove

sperimentali, i materiali non hanno raggiunto i limiti di resistenza e la prova è

ancora in campo elastico, per tale motivi si è passati alla calibrazione degli

altri parametri meccanici in modo da far coincidere le soglie di resistenza.

1.1.2. CALIBRAZIONE SOGLIE DI RESISTENZA A TRAZIONE E

COMPRESSIONE

Sono stati utilizzati i parametri meccanici forniti dalle prove sperimentali,

restava da definire i valori delle energie di frattura in compressione e trazione.

Tali valori sono:

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

-0,4 -0,35 -0,3 -0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

P2 - CP3 - CP61 - CP62 - CP10 - CP55 - CP2 - TP3 - TP61 - TP62 - TP10 - TP55 - TAnalitica - CAnalitica - T

F [kN]

d [mm]

TRAZIONE COMPRESSIONE


57

Resistenza a trazione per tufo, 0.4 MPa;

Resistenza a compressione per tufo, 4.13 MPa;

Resistenza a trazione per malta, 0.2 MPa;

Resistenza a compressione per malta, 5.5 MPa

In prima battuta sono stati utilizzati valori di energia di frattura di letteratura

per poi passare alla calibrazione degli stessi per ottenere soglie di resistenza e

duttilità simili alle prove sperimentali.

Nel seguente diagramma si mostra come le soglie di resistenza siano state

correttamente calibrate, ma ancora non si ottiene l’andamento in post-

elasticità:

Figura 32. Calibrazione soglie di resistenza a trazione e compressione

1.1.3. CALIBRAZIONE SOFTENING,

Come anticipato nel capitolo 1, il parametro principale di calibrazione è stata

l’energia di frattura (Gf). Finora, tale valore è stato fatto variare solo per

ottenere soglie di resistenza simili alle prove sperimentali. Tali valori sono

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

-0,4 -0,35 -0,3 -0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

P2 - C

P3 - C

P61 - C

P62 - C

P10 - C

P55 - C

P2 - T

P3 - T

P61 - T

P62 - T

P10 - T

P55 - T

Analitica - C

Analitica - T

[

F [kN]

d [mm]

COMPRESSIONE TRAZIONE


58

stati ora calibrati per ottenere maggiore duttilità dal provino in modo da

eguagliare i risultati sperimentali.

Sono stati fatti variare i valori di energia a trazione e compressione per

entrambi i materiali malta e mattone.

Dopo successive analisi, i risultati “migliori” si ottenevano con i valori:

Gf a trazione per tufo, 0.001 N/mm;

Gf a compressione per tufo, 15 N/mm;

Gf a trazione per malta, 0.001 N/mm;

Gf a compressione per malta, 15 N/mm.

Figura 33 Confronti teorici-sperimentali per i diagrammi forza-spostamento

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

-0,4 -0,35 -0,3 -0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

P2 - C

P3 - C

P61 - C

P62 - C

P10 - C

P55 - C

P2 - T

P3 - T

P61 - T

P62 - T

P10 - T

P55 - T

Analitica - C

Analitica - T

[

F [kN]

d [mm]



59

Figura 34.Confronti teorici-sperimentali per i diagrammi nel piano τ – γ

Come si può notare dalla Figura 33 e dalla Figura 34, la curva analitica

presenta valori di resistenza e duttilità simili alla prova P2 seppur con valori di

duttilità inferiori. Per cercare una maggiore duttilità si è pensato di cambiare il

legame in compressione in modo da permettere una maggiore curvatura post

picco alla prova. La funzione scelta in sostituzione della precedente è la

funzione Multi-linear, il cui andamento è diagrammato nel piano σ – ε:

Figura 35. Grafico della funzione Multi-linear con cui si è modellato il comportamento a

compressione del materiale mortar.

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,00% 0,02% 0,04% 0,06% 0,08% 0,10% 0,12% 0,14% 0,16% 0,18% 0,20%

P2

P3

P61

P62

P10

P55

Analitica

g[%]

t [MPa]


60

Con questa funzione è stato possibile modellare in maniera più precisa il

comportamento del materiale a ridosso della zona di passaggio tra fase elastica

e plastica: infatti, un diagramma multilineare consente di modellare il rapporto

sforzo-deformazione attraverso la definizione non del solo valore dell’energia

di frattura, ma attraverso la “costruzione” dell’area sottesa al diagramma.

Cioè, mentre prima definivamo solo le dimensioni dell’area sottesa (valore di

Gf), con tale funzione era possibile definirne la forma e quindi anche le

dimensioni. Ciò è possibile grazie alla definizione di una tabella di punti con

cui si “costruisce” la curva.

La curva inizia con una pendenza elastico-lineare dall'origine fino al valore di

resistenza, per poi seguire un percorso di softening.

La discretizzazione in un numero finito di punti del legame è stata effettuata

inserendo in Excel una funzione parabolica che riportava i valori di

deformazione in funzione di quelli di resistenza assegnati (Figura 36).

ε σ

- N/mm2

-0.044 0

-0.033 -3.4375

-0.022 -5.5

-0.011 -5.5

-0.001 -1.10

0 0

0.0001 0.20

0.003 0

a) b)

c)

Figura 36. a) Legame multilinear; b) tabella valori risultanti; c) fattori di controllo “punto limite” e

“duttilità”.

Modificando i valori di “punto limite” e “duttilità”, si ottenevano andamenti

diversi della funzione, quindi valori diversi delle colonne “Stress” e “Strain”

da andare ad inserire nelle tabelle richieste dal programma per le impostazioni

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

-0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01

σ[M

Pa

]

ε [-]


61

del legame multilinear. La taratura è stata effettuata per la prova P2 che

presentava valori di resistenza maggiori e duttilità minore rispetto alle altre

prove sperimentali. Il lavoro di calibrazione è sinteticamente riportato

attraverso i grafici forza-spostamento che si sono ottenuti:

Figura 37. Calibrazione dei valori del legame multilineare diagramma forza spostamento.

I risultati ottenuti erano certamente migliori rispetto ai precedenti (si era

riusciti a diagrammare il ramo post-elastico), ma erano ancora troppo

approssimativi rispetto a quello che era l’obiettivo finale che, si ricorda, era

riuscire ad estrapolare la dipendenza del comportamento globale a taglio di

murature (attraverso lo studio di provini soggetti a compressione diagonale) in

funzione delle proprietà meccaniche e dell’interazione tra malta e mattoni.

Obiettivo che non poteva prescindere dall’esigenza di avere un andamento dei

grafici delle prove analitiche il più possibile simile a quello delle sperimentali.

Pertanto, si è scelto di modellare, oltre che il comportamento della malta,

anche il legame a compressione del mattone con la funzione multilinear.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

-0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

P2 - CP2 - TMortar 9_01 - CMortar 9_01 - TMortar 9_02 - CMortar 9_02 - TMortar 9_03 - CMortar 9_03 - TMortar 9_04 - CMortar 9_04 - TMortar 9_05 - CMortar 9_05 - TMortar 9_06 - CMortar 9_06 - TMortar 9_07 - CMortar 9_07 - T

F [kN]

d [mm]



62

1.1.4. CALIBRAZIONE FINALE, FUNZIONE MULTILINEAR A

COMPRESSIONE SIA PER LA MALTA CHE PER IL MATTONE

La modellazione del comportamento a compressione con la funzione

multilinear per malta e mattone è stata condotta in maniera del tutto analoga a

quanto visto precedentemente, andando quindi a riprodurre una funzione-tipo

in Excel (Figura 38) che consentisse di approssimare al meglio l’obiettivo da

raggiungere (riuscire a diagrammare il ramo softening).

ε σ

[- [N/mm2]

-0.018 0

-0.013 -2.58

-0.009 -4.13

-0.004 -4.13

-0.001 -1.65

0 0

0.00016 0.4

0.00427 0

a) b)

c)

Figura 38. a) Legame multilinear; b) tabella valori risultanti; c) fattori di controllo “punto limite” e

“duttilità”.

In questa nuova configurazione si sono ottenuti dei risultati sensibilmente

diversi; il lavoro di calibrazione è possibile riassumerlo guardando la Figura

39, in cui sono diagrammati, nel piano forza-spostamento, le differenti curve

ottenute ed in cui si nota come, rispetto al miglior risultato ottenuto con la

modellazione avente il legame multilinear solo per la malta (nel grafico

indicato come “ML mortar 05”), tali risultati approssimino meglio la curva

sperimentale.

I grafici dell’analisi definita “ML all 9” risultavano essere quelli meglio

approssimanti l’andamento di quelli sperimentali del pannello n°2.

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

-0,02 -0,015 -0,01 -0,005 0 0,005 0,01

σ[M

Pa

]

ε [-]


63

Pertanto si è scelta tale analisi come modello per la successiva fase di lavoro.

Ai fini di un migliore inquadramento del successivo lavoro svolto, dettagliato

nel paragrafo a seguire, si vanno a riassumere i valori utilizzati per la

definizione di tutti i parametri inseriti nel modello per l’analisi “ML all 9”:

Tuff brick

Et = 2500 MPa;

υ = 0.2;

Tensile curve : Exponential

ft = 0.4 MPa;

Gf tt = 0.001 N/mm;

Compression curve : Multilinear

fc = 4.13 Mpa;

Gf tc, tabella ottenuta con duttilità 6.68, punto limite 2.5

Mortar

Em = 2000 MPa;

υ = 0.2;

Tensile curve: Exponential

ft = 0.2 MPa;

Gf mt = 0.001 N/mm;

Compression curve : Multilinear

fc = 5.5 Mpa;

Gf mc, tabella ottenuta con duttilità 25, punto limite 7


64

Figura 39. Calibrazione dei valori del legame multilineare diagramma forza spostamento

Da come si è potuto notare, le diverse calibrazioni che fino a questo punto del

lavoro si sono susseguite, sono state condotte rispetto al diagramma forza-

spostamento ottenuto dalle prove sperimentali del pannello n°2. Gli altri

risultati, relativi agli altri pannelli campionati (n° 3, 10, 55, 61, 62) sono stati

sinora messi in secondo piano. Ciò è dovuto al fatto che, mentre lo spessore

delle scarpe di acciaio è stato modellato e fissato pari a 60mm (Figura 40), le

analisi sinora condotte sono state modellate con uno spessore (fisso) del

mattone di tufo pari a 250mm e uguale quello del giunto di malta (Figura 40),

ma quest’ultima scelta non sarà l’unica ad essere stata fatta.

a) b) c)

Figura 40. Input spessore dei materiali a) Tuff brick, b) Mortar, c) Stell, nel modello di MeshEdit

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

-0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

P2 - CP2 - TML mortar (05) - CML mortar (05) - TML all2 - CML all 2 - TML all 3 - CML all 3 - TML all 4 - CML all 4 - TML all 5 - CML all 5 - TML all 6 - CML all 6 - TML all 7 - CML all 7 - TML all 8 - CML all 8 - TML all 9 - CML all 9 - T

F [kN]

d [mm]



65

1.2. VARIAZIONE DELLO SPESSORE DEI GIUNTI DI MALTA

Difetti di realizzazione, dovuti al confezionamento a mano dei provini,

possono influenzare notevolmente i risultati delle prove sui pannelli

sperimentali; inoltre, come già indicato nel cap.1, lo studio analitico è stato

condotto attraverso un pannello modellato con delle dimensioni medie rispetto

a quelle di tutti i pannelli sperimentali a cui fa riferimento il presente studio.

Pertanto, è stato condotto un lavoro di variazione dello spessore dei giunti di

malta al fine di:

Simulare i difetti di realizzazione, nonché le diverse dimensioni dei

pannelli sperimentali;

Indagare circa la risposta analitica dei pannelli ed ottenere i relativi

quadri fessurativi;

Simulare le rotture di interfaccia malta mattone.

Riducendo lo spessore, si modella la presenza di difetti di lavorazione, ossia il

parziale riempimento del giunto di malta; inoltre, la modellazione vuole tener

conto anche della forma del perimetro dei blocchi di tufo che, talvolta, può

non essere perfettamente squadrata. Ovviamente, non si escludono

combinazioni dei due casi precedenti (forma irregolare del mattone e

riempimento parziale del giunto). Tutto ciò, porta alla valutazione di un

volume pieno equivalente che, forzatamente, si fa coincidere con un volume

fisico di forma irregolare (Figura 41). Tale spessore è modellato

simmetricamente rispetto al piano medio, essendo impostata la modellazione

plane stress (nessuna azione fuori piano). Partendo dallo spessore di 250mm,

diminuendo ad ogni analisi lo spessore dei giunti di 25mm, si è analizzato il

comportamento dei pannelli aventi uno spessore minimo di 150mm; ossia,

sono state condotte 5 analisi diverse (ciascuna terminata con tutti i 200 steps

previsti), con spessori: 250, 225, 200, 175, 150 mm


66

In Figura 42 si riportano i diagrammi risultanti dalle analisi: si nota che

presentano tutte il medesimo tratto elastico (piano F-d), ma al diminuire dello

spessore del giunto di malta la zona di perdita di elasticità (corrispondente con

l’apertura della prima fessura) si manifesta con valori sempre minori di forza

applicata. Tale comportamento è tipico dei materiali fragili, cosa che ci si

aspettava di ottenere da tali risultati che, quindi, si trovano in buon accordo coi

dati sperimentali.

a)

b)

c)

Figura 41. Variazione dello spessore del giunto di malta per simulare a), b) difetti di lavorazione; c)

irregolarità blocchi di tufo

VOLUME PIENO

EQUIVALENTE

VOLUME PIENO

EQUIVALENTE

VOLUME PIENO

EQUIVALENTE


67

a)

b)

Figura 42. Confronto nel piano a) F-d; b) τ – γ, tra i diagrammi delle prove sperimentali e quelli delle

prove analitiche

0

20

40

60

80

100

120

140

160

-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4P2 - C P3 - C P61 - C P62 - C P10 - C

P55 - C P2 - T P3 - T P61 - T P62 - T

P10 - T P55 - T ML all_250 - C ML all_250 - T ML all_225 - C

ML all_225 - T ML all_200 - C ML all_200 - T ML all_175 - C ML all_175 - T

ML all_150 - C ML all_150 - T

F [kN]

d [mm]

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,00% 0,05% 0,10% 0,15% 0,20% 0,25%

P2

P3

P61

P62

P10

P55

ML all_250

ML all_225

ML all_200

ML all_175

ML all_150g[%]

t [MPa]


68

1.3. QUADRI FESSURATIVI

Le fratture sono lette in corrispondenza di tre punti precisi di ogni diagramma

(corrispondenti, quindi, ad uno steps preciso di carico di ogni analisi).

Ad esempio, in Figura 43, si riporta il grafico dei risultati ottenuti dall’analisi

con spessore 250mm su cui si segnano i punti di lettura delle fessure da cui

risulta che tali punti sono:

1. Punto limite del tratto elastico, corrispondente con l’apertura della

prima fessura (punto ben evidente in ciascun diagramma);

2. Punto corrispondente al penultimo step (n° 199);

3. Punto corrispondente all’ultimo step (n° 200)

Si riportano, di seguito, i quadri fessurativi delle analisi.

Figura 43.Punti di lettura del quadro fessurativo

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,05 0,1 0,15 0,2

F [kN]

d [mm]

Punto di lettura 1

Pt 2 Pt 3


69

SPESSORE GIUNTO DI MALTA 250MM

a) b)

c) d)

Figura 44. Quadro fessurativo: a) Provino P2; b) punto 1 (step 192); c) punto 2; d) punto 3


70


a) b)

c) d)



71


a) b)

c) d)



72


a) b)

c) d)



73


a) b)

c) d)



74

1.4. CONSIDERAZIONI

Dai quadri fessurativi risulta che la malta gioca un ruolo principale nel

comportamento globale del pannello, quindi della muratura. Nella

modellazione effettuata il meccanismo di rottura dell’interfaccia

malta/mattone è stato simulato riducendo lo spessore della malta in modo da

ridurre il contributo della malta nel sistema malta/mattone: è una modalità di

rottura indotta che cerca di riprodurre il fenomeno sia in termini di resistenza

che di duttilità. Si nota infatti, dal confronto delle curve, come man mano che

si riduce lo spessore della malta si ha una diminuzione di resistenza sul

comportamento globale del pannello ed un incremento di duttilità dell’intero

sistema. Come ampiamente descritto nei paragrafi precedenti, la modalità di

rottura riscontrata durante la campagna sperimentale è stata caratterizzata

principalmente da rotture all’interfaccia malta/mattone; solo il provino P2,

avente resistenza maggiore e duttilità minore, ha mostrato una modalità di

rottura che ha interessato malta e mattone. Analogamente, anche le prove

analitiche con spessore di 250mm sono state le uniche in cui il collasso sia

dovuto alla rottura, oltre che della malta, anche del mattone.

Già da queste prime considerazioni, si potrebbe ritenere raggiunto l’obiettivo

del lavoro di tesi; ciononostante si sono svolte ulteriori analisi di sensibilità,

mirate a valutare l’influenza del legame e dello spessore del giunto di malta

nel ramo post-picco.

CAPITOLO III- ANALISI DI SENSIBILIA’

75

CAPITOLO III – ANALISI DI SENSIBILITA’

INTRODUZIONE

Nel capitolo precedente sono state condotte delle analisi per la valutazione

dell’influenza dello spessore del giunto di malta sulla risposta globale della

muratura. In questo terzo capitolo, invece, si mostrerà il lavoro svolto sulla

parametrizzazione del comportamento della muratura al variare delle leggi

costitutive per i due materiali base ed, inoltre, anche al variare dello spessore

del giunto. I risultati consentiranno di definire il grado si sensibilità della

risposta globale, in particolare sul comportamento post-picco: saranno

confrontate le analisi calibrate precedentemente (legame Multilinear a

compressione ed Exponential a trazione, al variare dello spessore) con quelle

ottenute andando ad “estremizzare” il comportamento dei materiali, ossia

definendoli a comportamento talvolta duttile, talvolta fragile. In modo analogo

a quanto fatto precedentemente, sarà variato lo spessore t dei giunti di malta a

gradini di 25mm; partendo da 250mm, saranno analizzati pannelli aventi

giunti di spessore:

250mm, 225mm, 200mm, 175mm, 150mm.

Verranno fissati dei legami costitutivi di tipo:

Fragile, duttile, ibrido (duttile in compressione e fragile in trazione).

Successivamente, saranno specificate le funzioni con cui si sono modellati tali

legami e saranno mostrati i risultati delle analisi, sia con i diagrammi nei piani

F – d, τ – γ, τ – ε, τ – t, sia in termini di quadri fessurativi.


76

1.1. MODELLAZIONE DEL COMPORTAMENTO

La modellazione dei legami di tipo fragile, duttile o ibrido, per i materiali

malta e mattone di tufo, è stata effettuata andando a modificare (nelle

impostazioni del MeshEdit [8]) le funzioni con cui si erano, precedentemente,

indicati i modelli comportamentali da utilizzare a trazione (tensile curve:

Exponential) e compressione (compression curve: Multilinear) per i due

materiali.

Di seguito saranno indicate le funzioni utilizzate per la modellazione di tipo

fragile e duttile dei due materiali (la modellazione ibrida risulta dalla

combinazione delle due), mostrando i loro andamenti

a) b)

c) d)

Figura 49. Grafici delle funzioni usate per modellare il comportamento di malta e mattone: a)

fragile in trazione; b) fragile in compressione; c) duttile in trazione; d) duttile in compressione


77

1.2. ANALISI PARAMETRICHE

Con l’obiettivo di valutare la sensibilità sul tratto post-picco, come già

anticipato le analisi sono state condotte in modo da “estremizzare” il

comportamento dei singoli materiali per valutarne, quindi, l’influenza in

termini di risposta globale.

Sono state condotte 25 analisi strutturali non lineari, ovviamente ciascuna

diversa dalla precedente, facendo variare a rotazione:

Spessore dei giunti, ossia 250mm, 225mm, 200mm, 175mm, 150mm;

Il comportamento della malta, ossia fragile, duttile, ibrido (duttile in

compressione e fragile in trazione);

Il comportamento del mattone, ossia fragile, duttile, ibrido (duttile in

compressione e fragile in trazione).

Le impostazioni di ciascuna analisi, corrispondenti alle diverse combinazioni

tra i vari legami e spessori, sono elencate nella Tabella 9.

A seguire saranno riportati gli andamenti dei diagrammi (ottenuti dai risultati

delle analisi) nei piani: F – d, τ – γ, τ – ε, τ – t.

Di seguito, saranno riportati i diagrammi complessivi dei risultati di tutte le

analisi ed i quadri fessurativi limitatamente ai punti di lettura 3.

Per maggiori dettagli sulle singole analisi, si rimanda al capitolo in appendice

in cui sono contenuti i diagrammi dei risultati delle singole analisi divise per

legame e per spessore, nonché i relativi quadri fessurativi (tutti punti di

lettura).


78

1.3. ANALISI ESEGUITE E RISULTATI

Di seguito si riporta una tabella riepilogativa delle impostazioni delle varie

analisi.

SIGLA Legame Malta Legame Tufo

Spessore Compres. Trazione Compres. Trazione

M-F,F_T-D,D

F F D D 250

F F D D 225

F F D D 200

F F D D 175

F F D D 150

M-F,F_T-F,F

F F F F 250

F F F F 225

F F F F 200

F F F F 175

F F F F 150

M-D,D_T-D,D

D D D D 250

D D D D 225

D D D D 200

D D D D 175

D D D D 150

M-D,D_T-F,F

D D F F 250

D D F F 225

D D F F 200

D D F F 175

D D F F 150

M-Dc,Ft_T-Dc,Ft

D F D F 250

D F D F 225

D F D F 200

D F D F 175

D F D F 150

Tabella 9.Riepilogo impostazioni analisi


79

1.3.1. RISULTATI COMPLESSIVI DI TUTTE LE ANALISI

Figura 50.Risultati di tutte le prove, forza-spostamento.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

-0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

M-F,F_T-D,D_sp 250 - C M-F,F_T-D,D_sp 250 - T M-F,F_T-D,D_sp 225 - C

M-F,F_T-D,D_sp 225 - T M-F,F_T-D,D_sp 200 - C M-F,F_T-D,D_sp 200 - T


M-F,F_T-D,D_sp 150 - T M-F,F_T-F,F_sp 250 - C M-F,F_T-F,F_sp 250 - T

M-F,F_T-F,F_sp 225 - C M-F,F_T-F,F_sp 225 - T M-F,F_T-F,F_sp 200 - C

M-F,F_T-F,F_sp 200 - T M-F,F_T-F,F_sp 175 - C M-F,F_T-F,F_sp 175 - T

M-F,F_T-F,F_sp 150 - C M-F,F_T-F,F_sp 150 - T M-D,D_T-D,D_sp 250 - C

M-D,D_T-D,D__sp 250 - T M-D,D_T-D,D__sp 225 - C M-D,D_T-D,D__sp 225 - T

M-D,D_T-D,D__sp 200 - C M-D,D_T-D,D__sp 200 - T M-D,D_T-D,D__sp 175 - C

M-D,D_T-D,D_sp 175 - T M-D,D_T-D,D_sp 150 - C M-D,D_T-D,D_sp 150 - T

M-D,D_T-F,F_sp 250 - C M-D,D_T-F,F_sp 250 - T M-D,D_T-F,F_sp 225 - C

M-D,D_T-F,F_sp 225 - T M-D,D_T-F,F_sp 200 - C M-D,D_T-F,F_sp 200 - T


M-D,D_T-F,F_sp 150 - T M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp250_C M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp250_T

M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp225_C M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp225_T M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp200_C

M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp200_T M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp175_C M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp175_T

M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp150_C M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp150_T Calibrate_sp 150 - C

Calibrate_sp 150 - T Calibrate_sp 175 - C Calibrate_sp 175 - T

Calibrate_sp 200 - C Calibrate_sp 200 - T Calibrate_sp 225 - C


F [kN]

d [mm]

COMPRESSIONETRAZIONE


80

Figura 51.Risultati di tutte le prove, piano τ-ε

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

-0,0006 -0,0004 -0,0002 0 0,0002 0,0004 0,0006

M-F,F_T-D,D_sp 250 - eh M-F,F_T-D,D_sp 250 - ev M-F,F_T-D,D_sp 225 - eh

M-F,F_T-D,D_sp 225 - ev M-F,F_T-D,D_sp 200 - eh M-F,F_T-D,D_sp 200 - ev


M-F,F_T-D,D_sp 150 - ev M-F,F_T-F,F_sp 250 - eh M-F,F_T-F,F_sp 250 - ev

M-F,F_T-F,F_sp 225 - eh M-F,F_T-F,F_sp 225 - ev M-F,F_T-F,F_sp 200 - eh

M-F,F_T-F,F_sp 200 - ev M-F,F_T-F,F_sp 175 - eh M-F,F_T-F,F_sp 175 - ev

M-F,F_T-F,F_sp 150 - eh M-F,F_T-F,F_sp 150 - ev M-D,D_T-D,D_sp 250 - eh

M-D,D_T-D,D_sp 250 - ev M-D,D_T-D,D_sp 225 - eh M-D,D_T-D,D_sp 225 - ev

M-D,D_T-D,D_sp 200 - eh M-D,D_T-D,D_sp 200 - ev M-D,D_T-D,D_sp 175 - eh


M-D,D_T-F,F_sp 250 - eh M-D,D_T-F,F_sp 250 - ev M-D,D_T-F,F_sp 225 - eh

M-D,D_T-F,F_sp 225 - ev M-D,D_T-F,F_sp 200 - eh M-D,D_T-F,F_sp 200 - ev


M-D,D_T-F,F_sp 150 - ev M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp250_eh M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp250_ev

M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp225_eh M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp225_ev M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp200_eh

M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp200_ev M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp175_eh M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp175_ev

M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp150_eh M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp150_ev Calibrate_sp 150 - eh

Calibrate_sp 150 - ev Calibrate_sp 175 - eh Calibrate_sp 175 - ev

Calibrate_sp 200 - eh Calibrate_sp 200 - ev Calibrate_sp 225 - eh


t [MPa]

e v [%] e h [%]



81

a)

b)

Figura 52.Risultati di tutte le prove nei piani a) τ-γ; b) τ-t

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

0,24

0,26

0,28

0,30

0,32

0,34

0,36

0,38

0,00% 0,02% 0,04% 0,06% 0,08% 0,10% 0,12% 0,14%

M-F,F_T-D,D_sp 250M-F,F_T-D,D_sp 225M-F,F_T-D,D_sp 200M-F,F_T-D,D_sp 175M-F,F_T-D,D_sp 150M-F,F_T-F,F_sp 250M-F,F_T-F,F_sp 225M-F,F_T-F,F_sp 200M-F,F_T-F,F_sp 175M-F,F_T-F,F_sp 150M-D,D_T-D,D_sp 250M-D,D_T-D,D_sp 225M-D,D_T-D,D_sp 200M-D,D_T-D,D_sp 175M-D,D_T-D,D_sp 150M-D,D_T-F,F_sp 250M-D,D_T-F,F_sp 225M-D,D_T-F,F_sp 200M-D,D_T-F,F_sp 175M-D,D_T-F,F_sp 150M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_SP 250M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp225M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp200M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp175M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp150Calibrate_sp 150Calibrate_sp 175Calibrate_sp 200Calibrate_sp 225Calibrate_sp 250

g[%]

t [MPa]

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280

M-F,F_T-D,D

M-F,F_T-F,F

M-D,D_T-D,D

M-D,D_T-F,F

M-Dc,Ft_T-

Dc,Ft

Calibrate

t [MPa]

t [mm]


82

1.4. QUADRI FESSURATIVI – PUNTO DI LETTURA 3

Si riportano di seguito i confronti tra le analisi eseguiti attraverso i quadri

fessurativi (spessori 250mm, 200mm, 150 mm).

Come già indicato nel precedente capitolo, le fratture sono prese in

corrispondenza di tre punti precisi di ogni diagramma:

4. Punto limite del tratto elastico, corrispondente con l’apertura della

prima fessura (punto ben evidente in ciascun diagramma);

5. Punto corrispondente al penultimo step;

6. Punto corrispondente all’ultimo step (spostamento massimo, 1mm)

Figura 53. Punti di lettura

Di seguito, però, saranno mostrati i confronti relativi soltanto ai punti di lettura

3 di tutte le analisi, relative a tutti gli spessori, rinviando all’appendice i

confronti relativi ai punti di lettura 1 e 2.

Si specifica, inoltre, che le analisi M-D,D_T-D,D non hanno portato alla

fessurazione del pannello.

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,00% 0,05% 0,10% 0,15% 0,20%

g[%]

t [MPa]

PUNTO 1

PUNTO 3

PUNTO 2


83

1.4.1. QUADRI FESSURATIVI SPESSORE 250MM

a) calibrata

b) M-F,F_T-D,D c) M-F,F_T-F,F

d) M-D,D_T-F,F e) M-Dc,Ft_T-Dc,Ft

Figura 54. Quadri fessurativi, punto di lettura 3, spessore 250mm, delle analisi a)calibrata; b)M-

F,F_T-D,D; c)M-F,F_T-F,F; d)M-D,D_T-F,F; e)M-Dc,Ft_T-Dc,Ft


84


a) calibrata






85


a) calibrata






86

1.5. CONSIDERAZIONI SULL’EFFETTO DEL LEGAME E DELLO

SPESSORE DEL GIUNTO DI MALTA

In questo paragrafo si vuole indagare circa:

1. L’effetto del legame sul comportamento post-picco;

2. L’effetto dello spessore del giunto di malta sul comportamento post-

picco.

I risultati mostrano che, dal punto di vista del legame costitutivo adottato, il

mattone ha un’influenza maggiore rispetto alla malta: essendo l’elemento

volumetricamente preponderante, governa il comportamento globale della

muratura. Infatti, si può notare come modellando con mattone fragile le

resistenze e le duttilità siano molto basse, confrontandole sia con le analisi

calibrate, sia con le altre analisi parametriche, ed il collasso del pannello (in

entrambe le analisi M-F,F_T-F,F e M-D,D_T-F,F) avvenga per crisi locale del

mattone stesso. Tale comportamento è meglio definito attraverso il confronto

tra le analisi M-Dc.Ft_T-Dc,Ft vs. M-F,F_T-D,D: si può notare come

l’imposizione del legame fragile in trazione per il mattone risulti trascurabile.

Infatti, tranne che per le analisi con legame ibrido e spessore del giunto pari a

250mm che si arrestano in campo elastico, le analisi condotte con tutti gli altri

spessori i diagrammi, quindi le resistenze e le duttilità, sono pressoché

coincidenti cosi come anche i quadri fessurativi. Modellando, invece, con

mattone fragile sia le resistenze che le duttilità sono di molto inferiori, sia con

malta duttile che con malta fragile. Ovviamente, il discorso si estremizza

vedendo i risultati delle analisi M-D,D_T- D,D che ci aiutano a comprendere

che il legame imposto per la malta ha comunque una notevole influenza sulla

risposta globale. Infatti, le conclusioni che possono trarsi da questi confronti

sono che, seppur il legame imposto per la malta giochi un ruolo importante

sulla risposta globale quando il mattone è modellato come duttile, ciò non


87

toglie che è sempre il mattone che governa maggiormente la risposta, in

particolare il legame imposto a compressione.

Per quanto riguarda le considerazioni da fare circa l’effetto dello spessore sul

comportamento post-picco, si può notare come i risultati delle analisi

parametriche confermino quanto già visto dai risultati delle analisi calibrate: il

comportamento globale è fortemente dipendente dallo spessore del giunto di

malta. Nel capitolo precedente, infatti, si è visto che riducendo lo spessore del

giunto di malta per le analisi calibrate le resistenze diminuiscono ed

aumentano le duttilità. Ciò è tuttora confermato dalle analisi parametriche.

Pertanto, risulta una forte dipendenza dallo spessore del giunto non solo sul

comportamento post-picco, ma in realtà sul comportamento globale della

muratura. Infatti si può notare come, indipendentemente dal tipo di legame

scelto, le resistenze e le duttilità rispettivamente diminuiscono ed aumentano

al diminuire dello spessore, seppur in maniera più o meno marcata in relazione

al tipo di legame.

Con queste considerazioni si può concludere che il confronto tra risultati e

quadri fessurativi delle analisi calibrate vs. analisi parametriche, ha consentito

di chiarire la risposta post picco: essa è fortemente governata sia dal legame

imposto a compressione per il mattone che dallo spessore del giunto di malta.

In particolare, la risposta risulta, in alcuni casi, completamente diversa al

variare del legame (M-F,F_T-D,D vs. M-D,D_T-F,F); invece, solo per il

legame M-D,D_T-F,F, può esserci confronto tra i risultati delle analisi anche

al variare dello spessore del giunto di malta.

CAPITOLO IV- CONCLUSIONI

88

CAPITOLO IV – CONCLUSIONI

Ripercorrendo sinteticamente il lavoro svolto, si è partiti con l’obiettivo di

indagare circa il comportamento globale a taglio di murature attraverso prove

di compressione diagonale: ci si è concentrati sulle murature realizzate con

blocchi di tufo giallo napoletano. Per conseguire tale obiettivo si è andati a

modellare, con il software di calcolo agli elementi finiti TNO DIANA

(DIsplacement ANAlyzer) v.9.6 [1], la campagna sperimentale su provini di

muratura (testati secondo lo standard descritto nella ASTM E 519-02 [2])

condotta presso i laboratori dell’Università degli studi di Napoli Federico II.

La modellazione comportava la definizione di diverse caratteristiche per i due

materiali: resistenza a trazione e resistenza a compressione, fornite dalle prove

sui materiali condotte presso il laboratorio ‘Materiali e Strutture’

dell’Università del Sannio (Bn); le caratteristiche (per entrambi i materiali)

quali modulo di elasticità, energia di frattura in compressione ed energia di

frattura in trazione, sono state ricercate attraverso un lavoro di calibrazione

che ha condotto all’utilizzo della funzione multilinear a compressione. Tale

scelta ha consentito di ottenere dei risultati che meglio approssimassero quelli

della campagna sperimentale. Successivamente, è stato condotto un lavoro di

variazione dello spessore del giunto di malta, per indagare circa le diverse

modalità di collasso dei pannelli (rottura dell’interfaccia malta/mattone,

rottura combinata di malta e mattone), riconducibili a difetti di realizzazione

delle murature. È poi seguito un lavoro di sensibilità nel ramo post-picco, che

ha consentito di indagare circa la dipendenza del comportamento globale del

pannello, quindi della muratura, relativamente al legame utilizzato e allo

spessore del giunto di malta utilizzato.


89

Dal lavoro svolto si può concludere che il comportamento globale a taglio

delle murature è fortemente influenzato, per motivi diversi, sia dalla malta che

dal mattone.

Posto che il meccanismo di rottura, derivante dagli studi sperimentali, è

riconducibile all’interfaccia malta/mattone, la modellazione ha simulato tale

meccanismo riducendo lo spessore del giunto di malta. Riducendo il

contributo della malta nel sistema globale, si è potuto osservare che al

diminuire dello spessore vi era:

Progressiva diminuzione delle resistenze;

Progressivo aumento delle duttilità.

Tali “fenomeni” rispecchiano ampiamente le modalità di rottura dei pannelli

sperimentali indagati, anche nel caso del provino P2 avente (rispetto agli altri

5 confrontati) resistenze maggiori, duttilità minori e modalità di collasso

singolari: è l’unico provino, infatti, per cui il meccanismo di collasso non

comprende solo l’interfaccia malta/mattone ma anche il mattone stesso, come

ampiamente descritto nei precedenti capitoli. Quindi, anche in questo caso, si è

riusciti a modellare tale comportamento proprio con l’analisi condotta con il

giunto di malta di valore massimo (250 mm). Pertanto, l’influenza principale

della malta risiede nelle sue “geometrie”, modellate come variazione di

spessore e riscontrabili nella realtà come difetti di esecuzione della muratura

(parziale riempimento dei giunti), differenti dimensioni per i giunti, non

regolarità geometrica per i blocchi di tufo impiegati, ecc.

Per quanto riguarda il mattone, si è visto che variando il legame costitutivo da

fragile a duttile (passando per il legame calibrato), la risposta globale della

muratura è sensibilmente differente. Modellando, infatti, con mattone duttile,

si riescono a superare i valori di resistenza e duttilità risultanti dalla

calibrazione, rappresentativi dei blocchi realmente utilizzati nel campo prove.

Viceversa, sia le resistenze che le duttilità risultano di gran lunga inferiori nel

caso di modellazione con mattone fragile. Invece, per la malta questo discorso


90

non può essere fatto giacché la risposta in funzione del legame è sicuramente

più dipendente dal mattone che dalla malta stessa (capitolo 3); resta, però, la

forte dipendenza del comportamento al variare dello spessore, anche variando

i legami costitutivi di malta e mattone.

Pertanto, la risposta globale a taglio delle murature è governata:

Dal mattone poiché, essendo l’elemento volumetricamente

preponderante, utilizzare un legame o un altro (quindi una tipologia di

mattone o un'altra) può fare la differenza;

Dalla malta, che, al variare delle dimensioni geometriche, influenza sia

i valori di resistenza che di duttilità.

APPENDICE

91

APPENDICE

1.6. RISULTATI ANALISI DI SENSIBILITÀ

Di seguito sono riportati i grafici e quadri fessurativi di tutte le analisi di

sensibilità descritte nel capitolo 3. Si riporta, inoltre, il riepilogo delle

impostazioni di tutte le suddette analisi.

SIGLA Legame Malta Legame Tufo

Spessore Compres. Trazione Compres. Trazione

M-F,F_T-D,D

F F D D 250

F F D D 225

F F D D 200

F F D D 175

F F D D 150

M-F,F_T-F,F

F F F F 250

F F F F 225

F F F F 200

F F F F 175

F F F F 150

M-D,D_T-D,D

D D D D 250

D D D D 225

D D D D 200

D D D D 175

D D D D 150

M-D,D_T-F,F

D D F F 250

D D F F 225

D D F F 200

D D F F 175

D D F F 150

M-Dc,Ft_T-Dc,Ft

D F D F 250

D F D F 225

D F D F 200

D F D F 175

D F D F 150

Tabella 10.Riepilogo impostazioni analisi

APPENDICE

92

1.6.1. RISULTATI ANALISI M-F,F_T-D,D.

a)

b)

Figura 57.Risultati prova M-F,F_T-D,D nei piani a) forza-spostamento; b) τ-ε

0

20

40

60

80

100

120

140

160

-0,25 -0,15 -0,05 0,05 0,15 0,25 0,35

M-F,F_T-D,D_sp 250 - CM-F,F_T-D,D_sp 250 - TM-F,F_T-D,D_sp 225 - CM-F,F_T-D,D_sp 225 - TM-F,F_T-D,D_sp 200 - CM-F,F_T-D,D_sp 200 - TM-F,F_T-D,D_sp 175 - CM-F,F_T-D,D_sp 175 - TM-F,F_T-D,D_sp 150 - CM-F,F_T-D,D_sp 150 - TCalibrate_sp 150 - CCalibrate_sp 150 - TCalibrate_sp 175 - CCalibrate_sp 175 - TCalibrate_sp 200 - CCalibrate_sp 200 - TCalibrate_sp 225 - CCalibrate_sp 225 - TCalibrate_sp 250 - CCalibrate_sp 250 - T

F [kN]

d [mm]


0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

-0,0006 -0,0004 -0,0002 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001

M-F,F_T-D,D_sp 250 - ehM-F,F_T-D,D_sp 250 - evM-F,F_T-D,D_sp 225 - ehM-F,F_T-D,D_sp 225 - evM-F,F_T-D,D_sp 200 - ehM-F,F_T-D,D_sp 200 - evM-F,F_T-D,D_sp 175 - ehM-F,F_T-D,D_sp 175 - evM-F,F_T-D,D_sp 150 - ehM-F,F_T-D,D_sp 150 - evCalibrate_sp 150 - ehCalibrate_sp 150 - evCalibrate_sp 175 - ehCalibrate_sp 175 - evCalibrate_sp 200 - ehCalibrate_sp 200 - evCalibrate_sp 225 - ehCalibrate_sp 225 - evCalibrate_sp 250 - eh

t [MPa]

e v [%] e h [%]


APPENDICE

93

a)

b)

Figura 58.Risultati prova M-F,F_T-D,D nei piani a) τ-γ; b) τ-t

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

0,24

0,26

0,28

0,30

0,32

0,34

0,36

0,38

0,00% 0,02% 0,04% 0,06% 0,08% 0,10% 0,12% 0,14%

M-F,F_T-D,D_sp 250

M-F,F_T-D,D_sp 225

M-F,F_T-D,D_sp 200

M-F,F_T-D,D_sp 175

M-F,F_T-D,D_sp 150

Calibrate_sp 150

Calibrate_sp 175

Calibrate_sp 200

Calibrate_sp 225

Calibrate_sp 250

g[%]

t [MPa]

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280

M-F,F_T-D,D

Calibrate

t [MPa]

t [mm]

APPENDICE

94

1.6.2. RISULTATI ANALISI M-F,F_T-F,F.

a)

b)

Figura 59.Risultati prova M-F,F_T-F,F nei piani a) forza-spostamento; b) τ-ε

0

20

40

60

80

100

120

140

160

-0,25 -0,15 -0,05 0,05 0,15 0,25 0,35

M-F,F_T-F,F_sp 250 - CM-F,F_T-F,F_sp 250 - TM-F,F_T-F,F_sp 225 - CM-F,F_T-F,F_sp 225 - TM-F,F_T-F,F_sp 200 - CM-F,F_T-F,F_sp 200 - TM-F,F_T-F,F_sp 175 - CM-F,F_T-F,F_sp 175 - TM-F,F_T-F,F_sp 150 - CM-F,F_T-F,F_sp 150 - TCalibrate_sp 150 - CCalibrate_sp 150 - TCalibrate_sp 175 - CCalibrate_sp 175 - TCalibrate_sp 200 - CCalibrate_sp 200 - TCalibrate_sp 225 - CCalibrate_sp 225 - TCalibrate_sp 250 - C

F [kN]

d [mm]


0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

-0,0006 -0,0004 -0,0002 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001

M-F,F_T-F,F_sp 250 - ehM-F,F_T-F,F_sp 250 - evM-F,F_T-F,F_sp 225 - ehM-F,F_T-F,F_sp 225 - evM-F,F_T-F,F_sp 200 - ehM-F,F_T-F,F_sp 200 - evM-F,F_T-F,F_sp 175 - ehM-F,F_T-F,F_sp 175 - evM-F,F_T-F,F_sp 150 - ehM-F,F_T-F,F_sp 150 - evCalibrate_sp 150 - ehCalibrate_sp 150 - evCalibrate_sp 175 - ehCalibrate_sp 175 - evCalibrate_sp 200 - ehCalibrate_sp 200 - evCalibrate_sp 225 - ehCalibrate_sp 225 - evCalibrate_sp 250 - eh

t [MPa]

e v [%] e h [%]


APPENDICE

95

a)

b)

Figura 60.Risultati prova M-F,F_T-F,F nei piani a) τ-γ; b) τ-t

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

0,24

0,26

0,28

0,30

0,32

0,34

0,36

0,38

0,00% 0,02% 0,04% 0,06% 0,08% 0,10% 0,12%

M-F,F_T-F,F_sp 250

M-F,F_T-F,F_sp 225

M-F,F_T-F,F_sp 200

M-F,F_T-F,F_sp 175

M-F,F_T-F,F_sp 150

Calibrate_sp 150

Calibrate_sp 175

Calibrate_sp 200

Calibrate_sp 225

Calibrate_sp 250

g[%]

t [MPa]

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

0,29

0,31

0,33

140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280

M-F,F_T-F,F

Calibrate

t [MPa]

t [mm]

APPENDICE

96

1.6.3. RISULTATI ANALISI M-D,D_T-D,D.

a)

b)

Figura 61.Risultati prova M-D,D_T-D,D nei piani a) forza-spostamento; b) τ-ε

0

20

40

60

80

100

120

140

160

-0,25 -0,15 -0,05 0,05 0,15 0,25 0,35

M-D,D_T-D,D_sp 250 - CM-D,D_T-D,D__sp 250 - TM-D,D_T-D,D__sp 225 - CM-D,D_T-D,D__sp 225 - TM-D,D_T-D,D__sp 200 - CM-D,D_T-D,D__sp 200 - TM-D,D_T-D,D__sp 175 - CM-D,D_T-D,D_sp 175 - TM-D,D_T-D,D_sp 150 - CM-D,D_T-D,D_sp 150 - TCalibrate_sp 150 - CCalibrate_sp 150 - TCalibrate_sp 175 - CCalibrate_sp 175 - TCalibrate_sp 200 - CCalibrate_sp 200 - TCalibrate_sp 225 - CCalibrate_sp 225 - TCalibrate_sp 250 - CCalibrate_sp 250 - T

F [kN]

d [mm]


0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

-0,0006 -0,0004 -0,0002 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001

M-D,D_T-D,D_sp 250 - ehM-D,D_T-D,D_sp 250 - evM-D,D_T-D,D_sp 225 - ehM-D,D_T-D,D_sp 225 - evM-D,D_T-D,D_sp 200 - ehM-D,D_T-D,D_sp 200 - evM-D,D_T-D,D_sp 175 - ehM-D,D_T-D,D_sp 175 - evM-D,D_T-D,D_sp 150 - ehM-D,D_T-D,D_sp 150 - evCalibrate_sp 150 - ehCalibrate_sp 150 - evCalibrate_sp 175 - ehCalibrate_sp 175 - evCalibrate_sp 200 - ehCalibrate_sp 200 - evCalibrate_sp 225 - ehCalibrate_sp 225 - ev

t [MPa]

e v [%] e h [%]


APPENDICE

97

a)

b)

Figura 62.Risultati prova M-D,D_T-D,D nei piani a) τ-γ; b) τ-t

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

0,24

0,26

0,28

0,30

0,32

0,34

0,36

0,38

0,00% 0,02% 0,04% 0,06% 0,08% 0,10% 0,12%

M-D,D_T-D,D_sp 250

M-D,D_T-D,D_sp 225

M-D,D_T-D,D_sp 200

M-D,D_T-D,D_sp 175

M-D,D_T-D,D_sp 150

Calibrate_sp 150

Calibrate_sp 175

Calibrate_sp 200

Calibrate_sp 225

Calibrate_sp 250

g[%]

t [MPa]

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280

M-D,D_T-D,D

Calibrate

t [MPa]

t [mm]

APPENDICE

98

1.6.4. RISULTATI ANALISI M-D,D_T-F,F.

a)

b)

Figura 63.Risultati prova M-D,D_T-F,F nei piani a) forza-spostamento; b) τ-ε

0

20

40

60

80

100

120

140

160

-0,25 -0,15 -0,05 0,05 0,15 0,25 0,35

M-D,D_T-F,F_sp 250 - C

M-D,D_T-F,F_sp 250 - T









Calibrate_sp 150 - C

Calibrate_sp 150 - T









F [kN]

d [mm]


0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

-0,0006 -0,0004 -0,0002 0 0,0002 0,0004 0,0006

M-D,D_T-F,F_sp 250 - ehM-D,D_T-F,F_sp 250 - evM-D,D_T-F,F_sp 225 - ehM-D,D_T-F,F_sp 225 - evM-D,D_T-F,F_sp 200 - ehM-D,D_T-F,F_sp 200 - evM-D,D_T-F,F_sp 175 - ehM-D,D_T-F,F_sp 175 - evM-D,D_T-F,F_sp 150 - ehM-D,D_T-F,F_sp 150 - evCalibrate_sp 150 - ehCalibrate_sp 150 - evCalibrate_sp 175 - ehCalibrate_sp 175 - evCalibrate_sp 200 - ehCalibrate_sp 200 - evCalibrate_sp 225 - ehCalibrate_sp 225 - evCalibrate_sp 250 - ehCalibrate_sp 250 - ev

t [MPa]

e v [%] e h [%]


APPENDICE

99

a)

b)

Figura 64.Risultati prova M-D,D_T-F,F nei piani a) τ-γ; b) τ-t

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

0,24

0,26

0,28

0,30

0,32

0,34

0,36

0,38

0,00% 0,02% 0,04% 0,06% 0,08% 0,10% 0,12%

M-D,D_T-F,F_sp 250

M-D,D_T-F,F_sp 225

M-D,D_T-F,F_sp 200

M-D,D_T-F,F_sp 175

M-D,D_T-F,F_sp 150

Calibrate_sp 150

Calibrate_sp 175

Calibrate_sp 200

Calibrate_sp 225

Calibrate_sp 250

g[%]

t [MPa]

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

0,29

0,31

0,33

140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280

M-D,D_T-F,F

Calibrate

t [MPa]

t [mm]

APPENDICE

100

1.6.5. RISULTATI ANALISI M-DC,FT_T-DC,FT.

a)

b)

Figura 65.Risultati prova M-Dc,Ft_T-Dc,Ft nei piani a) forza-spostamento; b) τ-ε

0

20

40

60

80

100

120

140

160

-0,25 -0,15 -0,05 0,05 0,15 0,25 0,35 0,45

M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp250_CM-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp250_TM-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp225_CM-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp225_TM-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp200_CM-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp200_TM-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp175_CM-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp175_TM-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp150_CM-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp150_TCalibrate_sp 150 - CCalibrate_sp 150 - TCalibrate_sp 175 - CCalibrate_sp 175 - TCalibrate_sp 200 - C

F [kN]

d [mm]


0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

-0,0006 -0,0004 -0,0002 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001

M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp250_ehM-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp250_evM-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp225_ehM-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp225_evM-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp200_ehM-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp200_evM-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp175_ehM-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp175_evM-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp150_ehM-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp150_evCalibrate_sp 150 - ehCalibrate_sp 150 - evCalibrate_sp 175 - eh

t [MPa]

e v [%] e h [%]


APPENDICE

101

a)

b)

Figura 66.Risultati prova M-Dc,Ft_T-Dc,Ft nei piani a) τ-γ; b) τ-t

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

0,24

0,26

0,28

0,30

0,32

0,34

0,36

0,38

0,00% 0,02% 0,04% 0,06% 0,08% 0,10% 0,12%

M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_SP 250

M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp225




Calibrate_sp 150

Calibrate_sp 175

Calibrate_sp 200

Calibrate_sp 225

Calibrate_sp 250

g[%]

t [MPa]

0,15

0,17

0,19

0,21

0,23

0,25

0,27

0,29

0,31

0,33

0,35

140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280

M-Dc,Ft_T-Dc,Ft

Calibrate

t [MPa]

t [mm]

APPENDICE

102

1.6.6. RISULTATI ANALISI SPESSORE 250 MM

a)

b)

Figura 67.Risultati di tutte le prove con spessore 250 mm, nei piani a) forza-spostamento; b) τ-ε

0

20

40

60

80

100

120

140

160

-0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2

M-F,F_T-D,D_sp 250 - C

M-F,F_T-D,D_sp 250 - T

M-F,F_T-F,F_sp 250 - C

M-F,F_T-F,F_sp 250 - T

M-D,D_T-D,D_sp 250 - C

M-D,D_T-D,D__sp 250 - T



M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp250_C

M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp250_T



F [kN]

d [mm]


0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

-0,00035 -0,00025 -0,00015 -0,00005 0,00005 0,00015 0,00025 0,00035 0,00045 0,00055

M-F,F_T-D,D_sp 250 - ehM-F,F_T-D,D_sp 250 - evM-F,F_T-F,F_sp 250 - ehM-F,F_T-F,F_sp 250 - evM-D,D_T-D,D_sp 250 - ehM-D,D_T-D,D_sp 250 - evM-D,D_T-F,F_sp 250 - ehM-D,D_T-F,F_sp 250 - evM-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp250_ehM-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp250_evCalibrate_sp 250 - ehCalibrate_sp 250 - ev

t [MPa]

e v [%] e h [%]


APPENDICE

103

Figura 68.Risultati di tutte le prove con spessore 250 mm, nel piano τ-γ.

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

0,24

0,26

0,28

0,30

0,32

0,34

0,36

0,38

0,00% 0,01% 0,02% 0,03% 0,04% 0,05% 0,06% 0,07% 0,08%

M-F,F_T-D,D_sp 250

M-F,F_T-F,F_sp 250

M-D,D_T-D,D_sp 250

M-D,D_T-F,F_sp 250

M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_SP 250

Calibrate_sp 250

g[%]

t [MPa]

APPENDICE

104


a)

b)


0

20

40

60

80

100

120

140

160

-0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2





M-D,D_T-D,D__sp 225 - C

M-D,D_T-D,D__sp 225 - T







F [kN]

d [mm]


0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

-0,0005 -0,0003 -0,0001 0,0001 0,0003 0,0005


t [MPa]

e v [%] e h [%]


APPENDICE

105


0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

0,24

0,26

0,28

0,30

0,32

0,34

0,36

0,38

0,00% 0,01% 0,02% 0,03% 0,04% 0,05% 0,06% 0,07% 0,08% 0,09%

M-F,F_T-D,D_sp 225

M-F,F_T-F,F_sp 225

M-D,D_T-D,D_sp 225

M-D,D_T-F,F_sp 225

Calibrate_sp 225

Calibrate_sp 250

g[%]

t [MPa]

APPENDICE

106


a)

b)


0

20

40

60

80

100

120

140

160

-0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2

M-F,F_T-D,D_sp 200 - CM-F,F_T-D,D_sp 200 - TM-F,F_T-F,F_sp 200 - CM-F,F_T-F,F_sp 200 - TM-D,D_T-D,D__sp 200 - CM-D,D_T-D,D__sp 200 - TM-D,D_T-F,F_sp 200 - CM-D,D_T-F,F_sp 200 - TM-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp200_CM-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp200_TCalibrate_sp 200 - CCalibrate_sp 200 - T

F [kN]

d [mm]


0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

-0,0005 -0,0003 -0,0001 0,0001 0,0003 0,0005


t [MPa]

e v [%] e h [%]


APPENDICE

107


0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

0,24

0,26

0,28

0,30

0,32

0,34

0,36

0,38

0,00% 0,01% 0,02% 0,03% 0,04% 0,05% 0,06% 0,07% 0,08% 0,09% 0,10%

M-F,F_T-D,D_sp 200

M-F,F_T-F,F_sp 200

M-D,D_T-D,D_sp 200

M-D,D_T-F,F_sp 200


Calibrate_sp 200

g[%]

t [MPa]

APPENDICE

108


a)

b)


0

20

40

60

80

100

120

140

160

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3





M-D,D_T-D,D__sp 175 - C

M-D,D_T-D,D_sp 175 - T







F [kN]

d [mm]


0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

-0,0005 -0,0003 -0,0001 0,0001 0,0003 0,0005 0,0007

M-F,F_T-D,D_sp 175 - eh

M-F,F_T-D,D_sp 175 - ev

M-F,F_T-F,F_sp 175 - eh

M-F,F_T-F,F_sp 175 - ev

M-D,D_T-D,D_sp 175 - eh

M-D,D_T-D,D_sp 175 - ev

M-D,D_T-F,F_sp 175 - eh

M-D,D_T-F,F_sp 175 - ev

M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp175_eh

M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp175_ev

Calibrate_sp 175 - eh

Calibrate_sp 175 - ev

t [MPa]

e v [%] e h [%]


APPENDICE

109


0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

0,24

0,26

0,28

0,30

0,32

0,34

0,36

0,38

-0,01% 0,01% 0,03% 0,05% 0,07% 0,09% 0,11%

M-F,F_T-D,D_sp 150

M-F,F_T-F,F_sp 150

M-D,D_T-D,D_sp 150

M-D,D_T-F,F_sp 150


Calibrate_sp 150

g[%]

t [MPa]

APPENDICE

110


a)

b)


0

20

40

60

80

100

120

140

160

-0,25 -0,15 -0,05 0,05 0,15 0,25

M-F,F_T-D,D_sp 150 - CM-F,F_T-D,D_sp 150 - TM-F,F_T-F,F_sp 150 - CM-F,F_T-F,F_sp 150 - TM-D,D_T-D,D_sp 150 - CM-D,D_T-D,D_sp 150 - TM-D,D_T-F,F_sp 150 - CM-D,D_T-F,F_sp 150 - TM-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp150_CM-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp150_TCalibrate_sp 150 - CCalibrate_sp 150 - T

F [kN]

d [mm]


0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

-0,0006 -0,0004 -0,0002 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008


t [MPa]

e v [%] e h [%]


APPENDICE

111

Figura 76.Risultati di tutte le prove con spessore 150mm, nel piano τ-γ.

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

0,24

0,26

0,28

0,30

0,32

0,34

0,36

0,38

-0,01% 0,01% 0,03% 0,05% 0,07% 0,09% 0,11%

M-F,F_T-D,D_sp 150

M-F,F_T-F,F_sp 150

M-D,D_T-D,D_sp 150

M-D,D_T-F,F_sp 150


Calibrate_sp 150

g[%]

t [MPa]

APPENDICE

112

1.6.11. RISULTATI COMPLESSIVI DI TUTTE LE ANALISI

Figura 77.Risultati di tutte le prove, forza-spostamento.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

-0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25


M-F,F_T-D,D_sp 225 - T M-F,F_T-D,D_sp 200 - C M-F,F_T-D,D_sp 200 - T


M-F,F_T-D,D_sp 150 - T M-F,F_T-F,F_sp 250 - C M-F,F_T-F,F_sp 250 - T

M-F,F_T-F,F_sp 225 - C M-F,F_T-F,F_sp 225 - T M-F,F_T-F,F_sp 200 - C

M-F,F_T-F,F_sp 200 - T M-F,F_T-F,F_sp 175 - C M-F,F_T-F,F_sp 175 - T

M-F,F_T-F,F_sp 150 - C M-F,F_T-F,F_sp 150 - T M-D,D_T-D,D_sp 250 - C

M-D,D_T-D,D__sp 250 - T M-D,D_T-D,D__sp 225 - C M-D,D_T-D,D__sp 225 - T

M-D,D_T-D,D__sp 200 - C M-D,D_T-D,D__sp 200 - T M-D,D_T-D,D__sp 175 - C

M-D,D_T-D,D_sp 175 - T M-D,D_T-D,D_sp 150 - C M-D,D_T-D,D_sp 150 - T


M-D,D_T-F,F_sp 225 - T M-D,D_T-F,F_sp 200 - C M-D,D_T-F,F_sp 200 - T


M-D,D_T-F,F_sp 150 - T M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp250_C M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp250_T

M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp225_C M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp225_T M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp200_C

M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp200_T M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp175_C M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp175_T

M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp150_C M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp150_T Calibrate_sp 150 - C


Calibrate_sp 200 - C Calibrate_sp 200 - T Calibrate_sp 225 - C


F [kN]

d [mm]


APPENDICE

113

Figura 78.Risultati di tutte le prove, piano τ-ε

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

-0,0006 -0,0004 -0,0002 0 0,0002 0,0004 0,0006


M-F,F_T-D,D_sp 225 - ev M-F,F_T-D,D_sp 200 - eh M-F,F_T-D,D_sp 200 - ev


M-F,F_T-D,D_sp 150 - ev M-F,F_T-F,F_sp 250 - eh M-F,F_T-F,F_sp 250 - ev

M-F,F_T-F,F_sp 225 - eh M-F,F_T-F,F_sp 225 - ev M-F,F_T-F,F_sp 200 - eh

M-F,F_T-F,F_sp 200 - ev M-F,F_T-F,F_sp 175 - eh M-F,F_T-F,F_sp 175 - ev

M-F,F_T-F,F_sp 150 - eh M-F,F_T-F,F_sp 150 - ev M-D,D_T-D,D_sp 250 - eh


M-D,D_T-D,D_sp 200 - eh M-D,D_T-D,D_sp 200 - ev M-D,D_T-D,D_sp 175 - eh



M-D,D_T-F,F_sp 225 - ev M-D,D_T-F,F_sp 200 - eh M-D,D_T-F,F_sp 200 - ev


M-D,D_T-F,F_sp 150 - ev M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp250_eh M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp250_ev

M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp225_eh M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp225_ev M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp200_eh

M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp200_ev M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp175_eh M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp175_ev

M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp150_eh M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp150_ev Calibrate_sp 150 - eh


Calibrate_sp 200 - eh Calibrate_sp 200 - ev Calibrate_sp 225 - eh


t [MPa]

e v [%] e h [%]


APPENDICE

114

a)

b)

Figura 79.Risultati di tutte le prove nei piani a) τ-γ; b) τ-t

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

0,24

0,26

0,28

0,30

0,32

0,34

0,36

0,38

0,00% 0,02% 0,04% 0,06% 0,08% 0,10% 0,12% 0,14%

M-F,F_T-D,D_sp 250M-F,F_T-D,D_sp 225M-F,F_T-D,D_sp 200M-F,F_T-D,D_sp 175M-F,F_T-D,D_sp 150M-F,F_T-F,F_sp 250M-F,F_T-F,F_sp 225M-F,F_T-F,F_sp 200M-F,F_T-F,F_sp 175M-F,F_T-F,F_sp 150M-D,D_T-D,D_sp 250M-D,D_T-D,D_sp 225M-D,D_T-D,D_sp 200M-D,D_T-D,D_sp 175M-D,D_T-D,D_sp 150M-D,D_T-F,F_sp 250M-D,D_T-F,F_sp 225M-D,D_T-F,F_sp 200M-D,D_T-F,F_sp 175M-D,D_T-F,F_sp 150M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_SP 250M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp225M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp200M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp175M-Dc,Ft_T-Dc,Ft_sp150Calibrate_sp 150Calibrate_sp 175Calibrate_sp 200Calibrate_sp 225Calibrate_sp 250

g[%]

t [MPa]

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280

M-F,F_T-D,D

M-F,F_T-F,F

M-D,D_T-D,D

M-D,D_T-F,F

M-Dc,Ft_T-

Dc,Ft

Calibrate

t [MPa]

t [mm]

APPENDICE

115

1.7. QUADRI FESSURATIVI - PUNTO DI LETTURA 1

1.7.1. SPESSORE 250MM

a) calibrata





APPENDICE

116


a) calibrata



Figura 81. Quadri fessurativi, punto di lettura 1, spessore 200mm, delle analisi a) calibrata; b) M-

F,F_T-D,D; c) M-F,F_T-F,F; d) M-D,D_T-F,F; e) M-Dc,Ft_T-Dc,Ft

APPENDICE

117


a) calibrata





APPENDICE

118



a) calibrata





APPENDICE

119


a) calibrata





APPENDICE

120


a) calibrata





APPENDICE

121



a) calibrata





APPENDICE

122


a) calibrata





APPENDICE

123


a) calibrata





APPENDICE

124

1.10. CONSIDERAZIONI SULLE ANALISI

Sia dai diagrammi che dai quadri fessurativi è possibile estrapolare delle

considerazioni per ciascuna analisi condotta.

1.10.1.1. M-F,F_T-D,D

Per lo spessore 250 mm si può vedere come il mattone non subisca alcun

danno, diversamente ad esempio rispetto all’analisi calibrata con spessore 250

mm in cui sono proprio i mattoni a subire i danni maggiori (cosi come per

l’analisi della provino sperimentale P2); col diminuire dello spessore del

giunto di malta, si vede una progressiva diffusione delle fessure (sempre

nell’interfaccia malta/mattone) dal centro verso le diagonali. Tale

considerazione è riscontrabile anche nei diagrammi in cui si riduce la

resistenza ed aumenta la duttilità.

1.10.1.2. M-F,F_T-F,F

Dall’analisi condotta con 250 mm di spessore si evince che la crisi è legata a

rottura locale del mattone nella zona delle scarpe di carico e ciò porta ad avere

crisi in campo elastico come si evince dal diagramma M-F,F_T-F,F_250 in

appendice (tale diagramma non si vede poiché sovrapposto agli altri). Con il

diminuire dello spessore si ripresenta il comportamento legato all’influenza

della malta, ossia la crisi principale avviene per rottura dei giunti di malta

(anche se in queste analisi c’è sempre crisi locale dei mattoni) e le crepe si

diffondono dal centro verso le diagonali, sia abbattono le resistenze ed

aumenta la duttilità (tanto che le crisi con tutti gli altri spessori avverranno in

campo plastico come mostrato nei diagrammi M-F,F_T-F,F_200 e M-F,F_T-

F,F_150 in appendice).

APPENDICE

125

1.10.1.3. M-D,D_T-F,F

Sostanzialmente si nota un andamento analogo a quello del precedente

confronto anche se i quadri fessurativi sono del tutto singolari. Stavolta,

infatti, la crisi locale del mattone è molto più significativa per tutti gli spessori

e, infatti, si nota che le rotture avvengono in campo elastico, ma con una

duttilità molto bassa. Tale aspetto ci fa capire che anche mettendo la malta

duttile (estremizzazione del comportamento di un materiale fondamentalmente

fragile), i meccanismi di rottura sono sempre molto fragili e governati, dal

punto di vista del legame, principalmente dal mattone.

1.10.1.4. M-D,D_T-D,D

Da queste analisi si evince che era ancora possibile caricare il provino, infatti

non solo non si è usciti dal ramo elastico per tutte le analisi al variare dello

spessore, ma non si sono registrate alcune fratture.

1.10.1.5. M-Dc,Ft_T-Dc,Ft

Per l’analisi con spessore 250mm non si notano fratture significative, segno

che l’analisi è stata interrotta troppo “presto”, ossia che con quella taratura di

legami il provino avrebbe portato ancora carico, quindi deformarsi

ulteriormente e collassare con valori più alti di carico e deformazione. A

conferma di tale ipotesi, si può notare dai diagrammi in appendice che tale

analisi si è arrestata in campo elastico (il rispettivo diagramma non risulta

visibile poiché sovrapposto agli altri). Riducendo lo spessore si nota un

comportamento diverso da quello delle analisi calibrate e delle altre: le

fratture, diversamente dalle altre analisi, che partivano dal centro e si

propagavano verso la diagonale, sono sin da subito diffuse in tutto il pannello

ma mantengono lo stesso ordine di grandezza delle rispettive in analisi

calibrata, ma con aumento della “quantità” di fessure massime.

BIBLIOGRAFIA

126

BIBLIOGRAFIA

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Element library, material library, analysis procedures. A.A. Delft,

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Computational Mechanics; 2011.

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[3] Franco Iacobelli (2004) – Progetto e verifica delle costruzioni in

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[4] Lignola, G. P., Prota, A., and Manfredi, G. (2009). “Nonlinear Analyses

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[9] Fx+ for DIANA. Edited by: Jonna Manie. Published by: TNO DIANA bv

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[10] NTC2008 -"Norme tecniche per le costruzioni" D.M. 14 Gennaio 2008.

http://www.astm.org/

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II SCUOLA ... .pdf · INTRODUZIONE ... 1.6. Metodo degli...

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