UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MODENA E REGGIO …cdm.unimo.it/home/dimec/melloni.riccardo/project...

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI

MODENA E REGGIO EMILIA FACOLTA’ DI INGEGNERIA

SEDE DI MODENA

by ing. sergio gallo

Corso Impianti Industriali Dispense e lucidi Project Management

1

Project Management Introduzione In molte situazioni, le competenze richieste a chi si occupa di problemi legati al settore impiantistico, o della realizzazione produttiva di beni, sono quelle relative alla gestione di progetti o commesse. I progetti sono attività complesse definibili come obiettivi che si vogliono raggiungere, siano questi realizzazioni impiantistiche (realizzazione impianto, centrale elettrica, macchinario nuovo, programmi di gestione e realizzazione manutenzione straordinaria ecc), realizzazioni infrastrutturali (autostrade, autostrade informatiche, ospedali anche in zone di guerra, fognature, istallazioni portuali, ecc), realizzazioni di sistemi, attività o beni immateriali (ricerca applicata, realizzazione di Sistemi Informativi, campagne per lo sviluppo e lancio nuovi prodotti, ristrutturazioni organizzative), obiettivi militari strategici (realizzazione prototipi e progetti militari bellici, sviluppo ricerca e tecnologia, ecc), così come obiettivi personali e di vita quali: conseguimento laurea, viaggio studio, ecc. Il P.M. è una funzione di coordinamento direttivo del progetto da esaltarsi attraverso l’assunzione di piena responsabilità dei compiti di pianificazione e controllo. Il Project Manager è una figura ad hoc creata e nominata appositamente per il singolo progetto. Questi spesso non ha autorità funzionale o gerarchica e deve ricercare il consenso altrui (management by consens). Quindi una definizione di progetto può essere: una serie di attività correlate che devono essere svolte al fine di conseguire un obiettivo prefissato entro un periodo di tempo stabilito. Oppure, operazione complessa a carattere non ripetitivo e scadenza definita, la cui gestione deve essere finalizzata al conseguimento nel tempo di un preciso obiettivo attraverso un continuo processo di pianificazione e gestione delle risorse, e che tenga programmato conto dei vincoli interdipendenti. Si può altresì definire programma, un piano a lungo termine articolato in più progetti, ed attività lo sforzo definito e di durata contenuta che coordinatamente ed insieme ad altri compiti partecipa alla realizzazione di un progetto complesso, ed è può pensarsi come un’operazione che si svolge nel tempo tra una situazione iniziale, detta evento di partenza o di inizio ed una finale, detta evento di arrivo o di fine. Una della caratterizzazioni della conduzione dei progetti, è che questi devono essere realizzati con un limite di risorse definito (il tempo, gli uomini, a qualunque tipologia o categoria appartengano, le macchine o le attrezzature, l’energia, lo spazio, o, il che è quasi la stessa cosa, con risorse economiche e finanziarie limitate). Gestire un progetto vuol dire considerare le risorse tecniche, umane e finanziarie ed intervenire su di esse. Consideriamo le macrofasi di avanzamento di un progetto: ci sono almeno tre decisioni da assumere relative rispettivamente alla scelta dell’idea, alla realizzabilità e a chi deve fare cosa, e in che modo. Nel campo della realizzazione di un progetto, relativo ad un impianto ad esempio, una delle componenti del costo sono gli interessi passivi che decorrono dall'istante al quale avvengono gli esborsi (per materiali, montaggio, ingegneria) fino all'istante in cui l'impianto può iniziare la sua attività. Una previsione attendibile ed un controllo su questo lasso di tempo hanno dunque una immediata rilevanza economica.



SEDE DI MODENA



2

Le norme ed i metodi di programmazione possono variare in relazione al tipo e alla complessità del progetto da realizzare, però i principi alla base di ogni tecnica sono sempre gli stessi e possono identificarsi in regole generali che permettono di conseguire determinati obiettivi come:

- la miglior utilizzazione dei mezzi tecnici e della manodopera; - il tempestivo e corretto flusso delle materie prime; - il rispetto dei termini di consegna; - la tempestività nell'assegnazione del lavoro; - l'eliminazione dei tempi morti; - l'individuazione delle attività che condizionano la durata dell'intero progetto; - la minimizzazione del tempo di realizzazione; - il controllo dell'avanzamento del lavoro.

Più in generale si può dire che la programmazione permette di ordinare le attività, dando loro un inquadramento logico nel tempo, in modo da ridurre al minimo il costo complessivo di realizzazione. Nella analisi e nella osservazione delle caratteristiche inerenti la conduzione di progetti, sono state osservate tutta una serie di fenomenologie:

? Il tempo fra l’avvio ed il completamento di un progetto tende a dilatarsi (legge di Parkinson sul comportamento gassoso);

? L’impiego finanziario richiesto da un progetto cresce nel corso della realizzazione; ? Maggiore è il contesto tecnologico maggiori sono i costi; ? Maggiore è la tecnologia, maggiori deve essere l’efficienza; ? Maggiore è la tecnologia, maggiore è il grado di specializzazione; maggiore è la tecnologia,

maggiori sono le risorse. Quando c’è un ritardo nella realizzazione del progetto bisogna provvedere a recuperare il tempo perduto per giungere al completamento negli stessi tempi programmati. % Completamento

100% programmato riprogrammato La definizione delle attività necessarie, della loro relazione reciproca, delle loro durate stimate, dei costi associati e/o risorse finanziarie o non finanziarie da impegnare, il conseguente impegno finanziario totale e la durata complessiva del progetto, possono essere effettuate e determinarsi sia in fase preventiva e previsionale (fase di definizione, pianificazione, organizzazione), sia



SEDE DI MODENA



3

RIELABORAZ.

PIANIFICAZ. NE

DEFINIZIONE

VALUTAZIONE

REALIZZAZ. NE

RAPPORTO

COLLAUDO E

ACCETTAZIONE

CONTROLLO

ripetutamente durante lo svolgimento del progetto (controllo, revisione o ripianificazione), sia a consuntivo al termine dello stesso per misurare gli scostamenti in termini di attività realizzate con quelle pianificate, loro durata, risorse effettivamente impiegate con quelle previste, costi effettivi con quelli programmati, durata prevista complessiva realizzate con quella pianificate. Gli strumenti disponibili ed i criteri metodologici si possono quindi utilizzare in fase di pianificazione o previsionale, o durante lo svolgimento delle attività, per verifica e controllo, come determinazioni per la ripianificazione, oppure a consuntivo con gli eventi effettivi che si sono verificati. Pertanto si può dire che il project management è una gestione sistemica di un’impresa complessa, unica e di durata limitata, finalizzata al raggiungimento di un obiettivo predefinito, mediante un processo continuo di pianificazione e controllo di risorse differenziate e limitate, con vincoli di tempo, di costo e di qualità, e rappresenta una tecnica di realizzazione e controllo delle attività particolarmente efficace negli attuali scenari di continua e rapida evoluzione. Con altra definizione si può dire che il project management consiste nell’insieme delle attività di pianificazione, direzione e controllo necessarie ad assicurare che le risorse disponibili vengano impiegate in maniera ottimale e congruente con i vincoli tecnici, economici e temporali definiti nel progetto. Un progetto può essere scomposto in fasi, tali fasi sono tipiche indipendentemente dalla specificazione dell’oggetto, e possono essere indicate come:

- definizione - pianificazione - valutazione - rapporto - implementazione - consegna e collaudo - analisi critica dei consuntivi

no si

Figura 1: Fasi del progetto



SEDE DI MODENA



4

Su ognuna di queste fasi è possibile, anzi naturale e doveroso esercitare una analisi ed un controllo in termini di risorse occorrenti, costi, tempi la cui analisi conduce alla formulazione dell’offerta al cliente. È chiaro che ogni singola attività concorrente ad un progetto, così come la definizione del progetto può essa stessa svilupparsi al punto da diventare un progetto (preliminare nel caso citato). Al project manager, o responsabile di commessa, è affidato il coordinamento dell’intero progetto, ed in particolare questi è l’unico responsabile del progetto (costi – tempi - risorse), anche se non ha spesso molta autorità gerarchica, ed è spesso l’unico interlocutore della committenza (tranne quando esplicitamente viene richiesto dal committente un controllo diretto sui fornitori o per alcune fasi critiche del progetto), gestisce il progetto in tutti i suoi aspetti attivando in fase correttivi e messe a punto. Tra le problematiche più rilevanti che si ritrova a fronteggiare, la gestione del gruppo ed il coordinamento di competenze e mentalità molto differenti fra loro rappresenta uno dei compiti più ardui, e spesso è il vero terreno su cui si misurano le capacità manageriali, in quanto spesso le difficoltà di gestione sul piano comportamentale spesso prevalgono su quello tecnico. Ma quali sono gli strumenti di cui può disporre, e quali le fasi metodologiche da considerare? 1 WBS – Work Break Down Structure L'attività di programmazione, qualunque sia il metodo adoperato per svolgerlo razionalmente, inizia con la suddivisione dell'intero lavoro in attività elementari. Ciò ha l'innegabile vantaggio di facilitare le previsioni e di conseguire quindi maggiore accuratezza nelle stesse, poiché è più facile trattare singolarmente piccoli problemi piuttosto che uno solo molto complesso. Quindi, per il conseguimento dell’obiettivo definito, che costituisce la prima fase delle attività del project management, vengono definite implicitamente le attività necessarie da realizzare per il conseguimento dello stesso: queste, una volta esplicitate e formalizzate, saranno caratterizzate da legami di precedenza le une con le altre, da durate (stimate, e quindi con distribuzioni statistiche associate ad esse, oppure deterministiche, magari per le quali si espliciti il legame funzionale fra durata e costi relativi), da una collocazione (allocazione) nel tempo, in dipendenza con i legami funzionali con le altre attività, dalla indicazione della tipologia e dell’ammontare delle risorse necessarie per l’esecuzione. Un progetto complesso, allora, deve essere esploso in tutte le sue parti più elementari. Lo strumento più comunemente usato a disposizione del P. M. è la WORK BREAKDOWN STRUCTURE (WBS) del progetto, ovvero una scomposizione in attività, per riuscire ad individuare i WORK ELEMENTS, che rappresentano le fasi elementari del lavoro totale. La WBS può essere stesa in forma tabellare, con l’indicazione di tutti gli attributi relativi alle attività (tempo, precedenze e vincoli, costi, tipo di risorse da utilizzare, ecc.). Viene generalmente stilata elencando le attività in ordine temporale o secondo l’ordine di precedenza, scomponendo eventualmente una macroattività in una sequenza di attività più elementari di maggior analiticità e dettaglio. Il livello di dettaglio è funzionale agli scopi ed alle esigenze per cui, in una certa occasione, si sta effettuando la WBS. La WBS è tale che deve includere tutte le attività necessarie per il progetto. Si può anche definire all’interno della WBS, quindi, il WORK PACKAGE come il pacchetto elementare di attività da allocare ad una risorsa elementare. La WBS consiste anche nel processo logico di articolazione del progetto in voci di controllo. Infatti per effettuare un efficace controllo dell’esecuzione del progetto risulta necessario articolarlo in unità elementari secondo un criterio prestabilito, omogeneo e prevalente (merceologico, tecnologico, ecc).



SEDE DI MODENA



5

Sostanzialmente esiste l’esigenza già precedentemente commentata, di definire le attività elementari con cui si pensa di realizzare un progetto. Lo scopo è in prima battuta proprio quello di articolare un progetto complesso in una serie di programmi ed attività più semplici, e più facili da controllare e pianificare, e successivamente l’attribuzione di tempi, durate, risorse necessarie, attribuzione alle risorse stesse dei pacchetti elementari di lavoro alle risorse elementari, per una conduzione corretta del progetto. I criteri e con cui elaborare una WBS sono:

? Univocità della responsabilità; ? Standardizzazione; ? Misurabilità dei risultati; ? Significatività dei compiti; ? Flessibilità all’aggiornamento.

In questa logica, attività elementare significa una attività semplice in relazione allo scopo che in ogni fase o situazione si fa della WBS: in fase di pianificazione di massima il livello di scomposizione non è necessariamente spinto, ma è piuttosto conveniente mantenere la visione di insieme e sistemica del progetto; in fase operativa, di esecuzione, controllo definizione dei compiti e delle responsabilità ci si spingerà a livelli di definizione molto spinti, fino alla individuazione delle modalità procedurali ed alle tempistiche da rispettare. Pertanto, la WBS è articolata per livelli:

0 = programma 1 = progetto 2 = attività 3 = sub attività 4 = work package

Si punta ad una scomposizione che garantisca un agevole controllo di ogni elemento. si definiscono perciò, chiaramente limiti fisici, temporali, economici e specifiche responsabilità.

WORK BREAK DOWN STRUCTURE

LIVELLO

1 2 3 4 CODICE DESCRIZIONE

x x x x

x x x

x x

10000 11000

11100 12000

12100 13000

13100 13110 13120

……...

NUOVO IMPIANTO PROGETTO DI MASSIMA ANALISI UBICAZIONALE LAYOUT GENERALE FLUSSO MATERIALI ISTALLAZIONE FABBRICAZIONE SPEDIZIONE PARTI ASSEMBLAGGIO ………………..

Tabella 1 – Esempio di scomposizione tabellare di un progetto



SEDE DI MODENA



6

Specialista programmazione

Coordinatore controllo progetto

Specialista controllo costi

Responsabile qualità

Assistente project manager

Segreteria di progetto

Coordinatore ingegneria di

Assistente project engineer

Coordinatore ingegnerie civile

Coordinatore sistemazioni & tubazioni

Coordinatore apparecchiature

Coordinatore ingegneria elettrica

Coordinatore strumentazione & controllo

Assistenza acquisti

Coordinatore approvvigionamenti

Assistenza avanzamento

Direttore lavori Project engineer

Project manager

Rappresentante del committente

Figura 2 – OBS – esempio di scomposizione delle risorse umane per assegnazione responsabilità

2 OBS – Organizational Break Down Structure

Parallelamente alla WBS, è necessario effettuare una scomposizione delle risorse globali e disponibili per realizzare le attività, in risorse elementari alle quali assegnare i Work Package, e per poter poi comparare le attività elementari con le risorse elementari, al fine di effettuare una corretta



SEDE DI MODENA



7

ripartizione dei compiti alle risorse, un giusto caricamento di responsabilità e compiti alle persone. A tal proposito si adopera comunemente l’OBS, Organizational Break Down Structure. L’OBS suddivide il progetto con riferimento ai settori che devono realizzare la singola attività. È a questo punto possibile incrociare le due strutture ad albero delle WBS e della OBS di modo da rappresentare la struttura della commessa mediante una matrice in cui:

? le colonne costituiscono la struttura del prodotto ? le righe indicano l’ente chiamato alla realizzazione.

In tal modo c’è una precisa attribuzione di compiti elementari a risorse elementari, con la possibilità di individuare le precise responsabilità e il corretto bilanciamento dei carichi alle risorse. La struttura ad albero tipica di WBS ed OBS è dovuta al progressivo sviluppo analitico (fino al livello elementare), dei compiti (da compiti macroscopici ad attività di dettaglio), e delle risorse (da comparti o dipartimenti a singoli individui).



SEDE DI MODENA



8

Figura 3. Articolazione del progetto (risorse/attività) e relative voci di controllo



SEDE DI MODENA



9

3 Diagramma di Gantt L'attività di programmazione, qualunque sia il metodo adoperato per svolgerlo razionalmente, inizia con la suddivisione dell'intero lavoro in attività elementari. Ciò ha l'innegabile vantaggio di facilitare le previsioni e di conseguire quindi maggiore accuratezza nelle stesse, poiché è più facile trattare singolarmente piccoli problemi piuttosto che uno solo molto complesso.

Identificate le singole attività, il programmatore dovrà prevedere la durata di ciascuna di esse; e sapendo l'ordine in cui esse si devono succedere, potrà dedurne ad esempio informazioni come:

- quando rendere disponibili i mezzi finanziari per i pagamenti ai fornitori; - quando i vari reparti dovranno essere disponibili per iniziare un certo lavoro; - quando acquistare i materiali per l'avvio della produzione; - entro quale data, al massimo, dovrà essere completata una attività di ricerca e sviluppo

(R&D); - quali risorse si devono impiegare e con che profilo di carichi. - ecc.

Il lavoro di programmazione, cioè di analisi del progetto e di previsione di durata delle attività e dei mezzi necessari a compierle, può essere, e di solito lo è, sintetizzato in una forma grafica facilmente interpretabile. La rappresentazione e la visualizzazione della durata e della collocazione temporale delle attività può essere supportata ed agevolata da un diagramma di Gantt (una specie di calendario continuo a sviluppo orizzontale nel tempo, con elencate in ordinata (abbinate ad un codice identificativo, e con sviluppo a cascata per sottolivelli) le attività da svolgere, e su cui vengono indicate le occupazioni temporali dovute alle varie attività); con tale diagramma si può visualizzare facilmente la densità delle attività che concorrono al progetto periodo per periodo, oppure, se limitato alla rappresentazione di una sola tipologia di attività (elettronica – sviluppo processori, meccanica, elettronica, logistica, contracting, ecc.), permette di calcolare e controllare facilmente il carico di lavoro delle singole squadre o risorse impegnate in ciascuna attività del progetto, sommando i carichi per squadra/risorsa per ogni istante di tempo (cioè per la stessa ascissa). Le risorse possono essere un reparto, un gruppo di progettisti, una squadra (ad esempio, meccanica – reparto tornitura – squadra 1), un macchinario, un gruppo dislocato territorialmente, una quota di budget finanziario, ecc), e misurare la distribuzione dei carichi per risorsa nel tempo serve valutare gli shiftamenti da effettuare in caso di necessario bilanciamento per il superamento delle capacità offerte dalle risorse. Ad ogni attività corrisponde un segmento di lunghezza proporzionale alla durata, i cui estremi corrispondono agli istanti in cui è previsto che cadano gli eventi di inizio e di fine, valutati anche tenendo presenti i legami funzionali; le attività si snodano, quindi, secondo un ordine logico e secondo uno sviluppo temporale. Sul diagramma possono essere rappresentate le durate a preventivo, e/o a consuntivo, cioè quelle realmente verificatesi. La definizione di attività necessarie, la loro relazione reciproca, le loro durate stimate, i costi associati o le risorse finanziarie o non finanziarie da impegnare, il conseguente impegno finanziario totale e la durata complessiva del progetto, possono essere effettuate in fase preventiva e previsionale (fase di definizione, pianificazione, organizzazione), o durante lo svolgimento del progetto (controllo, ripianificazione), o a consuntivo al termine dello stesso per misurare gli scostamenti in termini di attività realizzate con quelle pianificate, loro durata, risorse effettivamente impiegate con quelle previste, costi effettivi con quelli programmati, durate previste e complessiva con quelle pianificate con quelle realizzate, come già precedentemente accennato.



SEDE DI MODENA



10

Tuttavia i diagrammi di Gantt hanno dei notevoli limiti, soprattutto evidenti quando le attività diventano più numerose di qualche decina e fortemente interdipendenti. Quindi, la rappresentazione delle attività con il diagramma di Gantt, mal si presta come strumento operativo per valutare le attività critiche, per evidenziare le implicazioni in fase di riprogrammazione, per mettere in evidenza le interrelazioni, per misurare i “cosa ..…se”, ovvero non sono adatti ad evidenziare le relazioni di dipendenza fra le varie attività (anche se questo limite è stato attualmente superato in parte da applicazioni SW del tipo MS Win Project), non sono adatti a riprogrammare i lavori sulla base di stati di avanzamento o di modifiche al progetto, non si adattano al miglioramento ed alla ottimizzazione delle risorse, non ammettono rappresentazione grafica senza scala. Nel seguito sono riportati alcuni esempi di diagrammi di Gantt.

1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9

Costruzione capannone

Montaggio gru a ponte Montaggio presse Montaggio tornio

Tempi previsti Tempi a consuntivo



SEDE DI MODENA



11

Figura 4 - Apparecchiatura critica - stralcio



SEDE DI MODENA



12

OVERALL MASTER SCHEDULE CURVE di CONTROLLO

100 0

FASE MESE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

INGEGNERIA

AT

TIV

ITÀ

R di A APPROVVIG.TO

AT

TIV

ITÀ

CORREZIONI E MONTAGGI

AT

TIV

ITÀ

COSTRUZIONE

INGEGNERIA

Figura 6 - Gantt relativo ad un Programma generale



SEDE DI MODENA



13

A SCAVO

B FONDAZONI

C RECINTARE

D ISTALLARE PORTONE

E TINTEGGIARE TEMPO

Diagramma a barre (Gantt)

4 Curva ad S o curva Logistica Se si effettua l’integrazione, nel tempo, dall’istante iniziale alla data di completamento, dell’ammontare delle ore schedulate per ogni attività in un diagramma di Gantt, o per una WBS tabellare, e quindi solo dopo aver effettuato la definizione e rappresentazione delle attività, loro durate e relazioni di precedenza reciproche, il valore totale trovato, nell’unità temporale scelta, definirà il completamento di tutte le attività previste, e quindi, riportato all’ammontare di unità tempo nel calendario relativo al periodo di riferimento, e tenendo in conto anche i periodi di inattività, individuerà la data di realizzazione o durata complessiva del progetto; sarà possibile dire che il progetto è concluso se e quando si sono realizzate e completate quel numero di ore di attività. Se ora siamo in un istante qualsiasi nel progetto, definibile come istante di controllo avanzamento, ovvero siamo su un punto qualsiasi del diagramma di Gantt (diagramma preventivo o consuntivo), l’integrale fino a quel punto delle attività, rapportato all’integrale totale poc’anzi introdotto, sarà una misura dell’avanzamento realizzato rispetto alle attività complete per la realizzazione del progetto: è quindi possibile misurare la progressione con cui avanza il progetto, nell’orizzonte di pianificazione, ovvero per determinare l’avanzamento nel tempo. Questa rappresentazione si chiama curva logistica o curva ad s, per il tipico aspetto che la caratterizza. Infatti, prescindendo dall’aver definito l’oggetto del progetto, nella analisi delle attività concorrenti alla realizzazione dello stesso, si evidenzia tipicamente che all’inizio ci sono le fasi di ideazione concettuale, di studio di fattibilità, di progettazione di massima, di richiesta e verifica delle autorizzazioni, permessi, licenze, ed altre analoghe (operativamente, non si è posata neanche una pietra, e se le verifiche falliscono ci si ferma qui!!!), mentre, se le verifiche sono andate a buon fine e si procede, possono partire, progressivamente (è generalmente la parte più lunga del progetto) una serie di attività in parallelo, e che convergeranno man mano (realizzazione carpenteria,

AT

TIV

ITÀ



SEDE DI MODENA



14

elettronica, meccanica, accounting, costing, logistica, cantiere, realizzaz ioni di diversi elementi affidati a gruppi diversi, mentre un team fa una cosa, un’altro ne fa un’altra, contestualmente), giacché nella integrazione sul diagramma di Gantt si intercettano più attività schedulate, e l’avanzamento relativo è massimo (fase di regime). Infine, ci sono delle fasi di assemblaggio o convergenza delle attività precedenti, di verifica funzionale, collaudo, avviamento, test, consegna al committente che sono caratterizzate da una certa serialità che fa si che la velocità di avanzamento si riduca fino a zero quando si è al cento per cento di avanzamento al tempo finale, e la curva si ferma (non c’è asintoto!!). La forma della curva logistica è quindi quella tipica dell’integrazione di una funzione crescente/decrescente, analoga ad esempio a quella di un transitorio di movimentazione, o a quella della integrazione di una distribuzione unimodale di dati, quale quella che si adopera per il campionamento di dati a partire dalla cumulata di una distribuzione di dati (metodo Montecarlo ad es.). FASI CARATTERISTICHE DI UN PROGETTO E VERIFICHE FATTIBILITÀ: 1) idea progettuale (1a decisione) 2) fattibilità (2a decisione) 3) progettazione (3a decisione) 4) esecuzione (attività in parallelo) 5) verifiche, collaudo 6) esercizio Anche la curva ad S può essere relativa a un Gantt preventivo o consuntivo e quindi rappresentare un avanzamento pianificato, o un avanzamento effettivo; dalla comparazione delle due si possono misurare in orizzontale, a parità di avanzamento, il ritardo temporale effettivo rispetto al programmato (tipicamente è così), oppure ad ordinata prefissata, quindi allo stesso istante di controllo, il ritardo di avanzamento del reale rispetto al programmato (anche questo tipico). Se invece di schedulare le attività per tempo di esecuzione, si schedulano per l’impegno di spesa che comportano, ovvero si rappresenta nel tempo l’assorbimento di risorse economiche e finanziarie che l’esecuzione delle stesse comportano, anche qui in fase preventiva con i budget, o a consuntivo con i conti economici finali, sia su un Gantt che corrispondentemente su una curva logistica, si verifica l’inverso di quello che accadeva per le durate: in genere nella comparazione fra preventivato/pianificato e consuntivi, a parità di data si è speso di più (e per fare meno attività del programmato), oppure, a parità di budget consumato si è in anticipo di data (e si sono quindi eseguite solo le attività pianificate fino a quella data) rispetto a quanto pianificato (il budget disponibile terminerà prima della data pianificata di completamento, ma soprattutto senza aver completato le attività pianificate per il completamento). Occorre quindi, ad ogni fase di controllo (ovvero spesso se non continuamente), effettuare queste verifiche e procedere a ripianificazioni coerenti con l’obiettivo di terminare tutte le attività del progetto, e quindi il progetto stesso, nei limiti di tempo e di risorse (budget incluso) disponibili. Come questo è possibile dato che le risorse, come detto, sono limitate, e quindi non si potrà quindi disporre di più uomini nelle squadre, di più mezzi, dispositivi o macchinari, né di più tempo, e né tanto meno di maggiori risorse economiche (non nei lavori pubblici dove le integrazioni e gli aumenti di budget, e le revisioni sono un fenomeno comune e previsto)? il tutto è reso possibile dalla riallocazione delle risorse disponibili fra le attività, realizzando uno spostamento (bilanciamento) delle risorse dalle attività meno critiche a quelle più critiche (ovvero quelle che hanno durate che condizioneranno la durata di tutto il progetto, e che potrebbero abbreviarsi con l’impiego di risorse supplementari). Questa possibilità è evidente nel corso delle trattazioni relative ai diagrammi reticolari (PERT e CPM). Di seguito sono presentate alcune rappresentazioni di curve logistiche.



SEDE DI MODENA



15

100%

AVANZAMENTO SATURAZIONE ASSESTAMENTO RITARDI

ATTRITO PROGRAMMATO ESEGUITO

Figure 6, 7 - Curve logistiche od ad “S”

L’avanzamento dei lavori relativi ad un progetto, quindi, è rappresentabile mediante una curva ad S (learning curve) in cui distinguiamo una zona di attrito iniziale, una zona di regime o assestamento, ed un’ultima di saturazione o completamento. Passando dall’avanzamento programmato a quello eseguito potremmo avere dei ritardi che devono essere arginati il prima possibile.



SEDE DI MODENA



16

5 Tecniche di programmazione reticolare 5.1 PERT Da quanto detto sul diagramma di Gantt appare la necessità di avere a disposizione una tecnica che permetta di eseguire la programmazione in modo più rigoroso, rendendo ben evidenti i legami logici tra le attività. Una tale tecnica, ormai largamente impiegata, è quella conosciuta col nome di PERT (Program Evaluation and Review Technique). Essa è una delle applicazioni della teoria matematica dei grafi e consiste nel rappresentare il programma di lavoro mediante un reticolo di attività ed eventi che visualizzi in maniera completa l'interdipendenza tra le attività elementari che costituiscono il progetto. Il programma è cioè rappresentato da una rete di eventi interdipendenti che devono essere portati a termine secondo una sequenza ordinata. La programmazione reticolare è una tecnica che analizza questi eventi interdipendenti e determina il percorso critico, cioè la successione di operazioni che condizionano la durata totale di esecuzione. Il progetto richiede la formulazione e lo sviluppo della rete sequenziale delle varie attività necessarie al raggiungimento dell'obiettivo finale; la natura dei progetti e delle attività, è tale che ciascuna attività viene analizzata indipendentemente per la valutazione e la stima del tempo che sarà richiesto per il suo completamento. La tecnica di programmazione reticolare è stata sviluppata nel 1957 da alcuni studiosi statunitensi, e nel 1959 è stata applicata per la prima volta per l'esecuzione del progetto "Polaris". Infatti, alla fine degli anni ’50, nel periodo della ricostruzione industriale ed in piena corsa agli armamenti, lo Special Project Office della U.S. Navy doveva portare a termine il progetto “Fleet Balistic Missile”, con il supporto della società di consulenza Hamilton Buzz Allen Consulting Company e della Lockeed nasce una task force atta a creare uno strumento di progettazione e controllo che considerava come risorse fondamentali il tempo: P.E.R.T. (Program Evaluation and Review Task) basata sulla teoria dei grafi (già nota agli assiro - babilonesi). In realtà il grafo è solo l’aspetto rappresentativo del PERT. Poiché la tecnica fu largamente consolidata alla parola task si sostituì Technique. Con l’utilizzo del PERT il progetto fu portato a temine 2 anni prima del previsto. Questo pieno esito suscitò una rapida propagazione della applicazione del sistema PERT nei progetti delle forze armate, delle istituzioni governative ed anche delle industrie private. La tecnica fu tenuta inizialmente segreta, e solo negli anni ’60 fu resa pubblica. Quasi contemporaneamente al PERT, in ambito industriale nasce una tecnica per molti versi simile: il CPM (Critical Path Method). L’obiettivo del CPM è però molto diverso da quello del PERT, esso infatti tende ad ottimizzare i tempi in rapporto ai costi. Il CPM fu messo a punto dalla Dupont e dalla Remington. Applicando le tecniche reticolari alla pianificazione, controllo e schedulazione dei progetti, gli sforzi vengono bene integrati ed è possibile scoprire i problemi potenziali prevenendo i ritardi. In molteplici applicazioni si è dimostrato che PERT incrementa notevolmente l’efficacia della programmazione e del controllo dei progetti di ogni classe, riducendo la durata ed il costo di questi del 20% in media (il che non è assolutamente poco). Con PERT la programmazione è dinamica completa e logica; le comunicazioni sono + facili e le responsabilità + chiare a tutti i livelli direttivi: grazie al PERT i dirigenti dei progetti possono valutare gli effetti delle rettifiche e delle modifiche dei piani che quasi sempre sorgono nel processo di esecuzione e possono prendere anticipatamente decisioni adeguate. In conseguenza PERT



SEDE DI MODENA



17

aiuta a stabilire le misure da adottare per raggiungere gli obiettivi del programma nei termini stabiliti. Il CPM (Critical Path Method – Metodo del Cammino Critico) fu ideato nell’anno 1957 per gli impiegati della compagnia Du Pont de Nemours (USA). Questo sistema si occupa di rendere ottimo il tempo/costo del progetto cercando il punto di costo minimo e di tempo ottimo. Applicandolo per la prima volta nella programmazione del rifacimento della sua fabbrica di prodotti chimici di Louisville, Kentucky, la compagnia ha ridotto il tempo di questi lavori del 37%. Questo ed altri grandi successi hanno suscitato una vasta diffusione del CPM praticamente in tutti i campi dell’industria e dell’economia del mondo intero. Lo sviluppo del PERT e del CPM ha creato una gamma completa di sistemi di programmazione per il percorso critico (PERT Cost, Man Scheduling, RAMPS, PRISM) adottate per la programmazione ed il controllo dei costi, delle risorse e delle altre variabili nei progetti semplici e molteplici inerenti alle necessità specifiche degli enti e delle imprese. Nel metodo originale, e attualmente più diffuso, di rappresentazione grafica, le attività che compongono un lavoro, definite come un atto necessario per raggiungere un certo obiettivo nell'ambito di un programma e caratterizzate da una durata, sono indicate mediante segmenti di retta con l'indicazione del verso, ma senza alcun rapporto fra la durata dell'attività e la lunghezza del segmento stesso, poiché ciò complicherebbe eccessivamente la stesura del grafo. Le attività sono individuate e delimitate da un evento di inizio ed uno di fine, rappresentati mediante un cerchio e numerati. È necessario però precisare il particolare significato di evento. Nel PERT si chiamano eventi, e si fanno corrispondere ai nodi, gli istanti dai quali è possibile (ma non necessario) iniziare le varie attività, indipendentemente dal fatto che esse realmente inizino in quegli istanti, oppure no. Un evento corrisponde cioè al verificarsi di tutte le condizioni necessarie perché le attività che ad esso sono vincolate come inizio, possano iniziare. Nessun evento può essere considerato raggiunto finché non sono state terminate tutte le attività che conducono ad esso; nessuna attività può essere iniziata finché l’evento che la precede non ha avuto luogo. Gli archi orientati, che rappresentano le attività, devono essere considerati solo come un mezzo grafico per rappresentare un verso, un rapporto di successione logico-temporale che esprime la sequenza in cui devono succedersi le attività e gli eventi. Ottenuto il diagramma reticolare si può passare al calcolo che permette di determinare il cammino più lungo in termini di durata temporale, tra tutti i possibili cammini in parallelo che si possono percorrere dall'attività iniziale a quella finale, e i tempi minimi e massimi di fine di ogni attività. La relazione di precedenza fra due o più attività definisce la sequenza di esecuzione, pertanto, se fra due attività esiste un rapporto di precedenza, la prima viene nominata precessore, la seconda successore. Il percorso critico è la sequenza di attività che richiede il tempo più lungo per collegare l’evento di inizio con e l’evento di fine del reticolo. Tutte le attività lungo il percorso critico sono critiche: un qualsiasi slittamento su una di esse si ripercuoterà automaticamente sulla data di completamento programmata. Le attività non critiche sono, invece, caratterizzate da uno slittamento, ovvero lasso di tempo del quale l’attività può essere ritardata, senza influenzare la data di completamento. Ad ogni attività è possibile legare: ? la durata media ? le risorse occorrenti ? le durate MIN e MAX ? il valore economico ? le variazioni dipendenti dalla durata



SEDE DI MODENA



18

1

2 4

3 5

da cui di conseguenza si ottengono vari PERT. Questa tecnica si è sviluppata fino a costituire un modello di simulazione del progetto per i vari aspetti: ? programmazione, ? controllo, ? ottimizzazione tempi, risorse, costi, ? programmazione finanziaria.

Copre in pratica tutti gli aspetti relativi alla gestione del progetto. Per gli altri itinerari che concorrono all’esecuzione del progetto si possono quindi avere degli "scorrimenti", cioè dei ritardi di esecuzione che, qualora si verificassero, non altererebbero il tempo complessivo di esecuzione del progetto. In pratica il procedimento di calcolo consiste prima nel definire, mediante successive somme, il tempo minimo di esecuzione delle singole attività, poi nello stabilire, con successive differenze rispetto alla durata minima di esecuzione dell’intero progetto, il tempo massimo entro il quale deve finire ciascuna attività. Precedentemente si è definito evento l'istante in cui si verificano tutte le condizioni per cui le attività seguenti possono (non necessariamente devono) iniziare. Facciamo l'ipotesi che ogni attività inizi effettivamente nell'istante stesso in cui si realizzano tutte le condizioni perché questo possa avvenire. Se valutiamo le date in cui accadono gli eventi, nell'ipotesi che ogni attività si estenda per la sua durata De, tali date prendono il nome di date minime. Per il loro calcolo si parte dal nodo 0 e si procede in avanti. Ovviamente prima di poter calcolare la data minima di un nodo devono essere state calcolate le date minime di tutti gli eventi di inizio delle attività che hanno termine nel nodo in esame. Per gli eventi iniziali e finali le date minime e massime coincidono. Una volta determinate, per ogni evento, le date minima e massima, si può individuate per ogni attività l'intervallo di tempo del quale essa può essere ritardata o allungata senza avere ritardi sulla data finale dell'intero progetto. Questo intervallo prende il nome di slittamento totale ed è dato dalla differenza tra la data massima dell’evento di fine attività, e la somma della data minima dell’evento di partenza + la durata attesa dell’attività. Il percorso + lungo viene chiamato cammino critico e rappresenta anche il tempo necessario per la completa esecuzione del progetto. La ragione del nome "critico" sta nel fatto che un qualunque ritardo in un'attività appartenente al cammino critico non può essere recuperato e provoca un identico ritardo sulla data massima dell'evento finale del progetto. Per le attività critiche è allora opportuna una previsione molto accurata; esse vanno attentamente controllate in fase di realizzazione, prendendo subito provvedimenti quando si manifesti un ritardo, ad esempio,



SEDE DI MODENA



19

trasferendo su di esse risorse prelevate da altre attività non critiche (ridistribuzione delle risorse, togliendole a quelle non critiche per allocarle a quelle critiche, di modo da accelerarle). L'analisi degli slittamenti e della criticità fornisce informazioni preziose al responsabile. Sono ben individuati i cammini a cui prestare maggiore attenzione e quelli dai quali si possono liberare risorse trasferendole nelle attività critiche. In questo modo si può anche ottenere una utilizzazione più omogenea nel tempo delle risorse (livellamento). Sinora abbiamo consideratole durate delle attività come dei parametri deterministici, ma in realtà, poiché queste sono delle stime che facciamo prima di partire con l’esecuzione delle attività, dobbiamo introdurre una certa aleatorietà nelle nostre valutazioni. È possibile stimare la durata delle nostre attività attorno a tre valori: il tempo ottimistico, to (che realizziamo se incontriamo tutti semafori verdi), il tempo pessimistico, tp (tutti i semafori rossi), ed il tempo più probabile, tm (corrisponderebbe al valore della moda in una distribuzione tipo beta). Si assume che i tempi siano distribuiti secondo una curva ß, caratterizzata dall’essere unimodale ed asimmetrica. L’intervallo (to, tp) esprime l’aleatorietà del problema. Il tempo atteso divide in due parti uguali l’area sottesa alla curva, per cui il tempo ha il 50% di probabilità di essere rispettato ed il 50% di non esserlo. Uno dei principali vantaggi operativi del PERT, infatti, risiede proprio nella possibilità di attuare un controllo dell’avanzamento del progetto costruttivo mentre questo è in atto, dando modo di intervenire in modo più opportuno. La determinazione del percorso critico, delle attività che lo determinano, la possibilità di confrontare la durata complessiva del progetto con la data prescritta di termine, dà notevoli possibilità operative, in quanto, in caso di ritardo, e per la presenza di attività a slittamento maggiore di zero, è possibile accelerare le attività del percorso critico. Questo è possibile, anche se le risorse sono limitate, e quindi non si possono assumere maggiori mezzi di quelli già disponibili, riallocando le risorse destinate alle attività non critiche (e quindi con risorse sovradimensionate per l’esecuzione di quell’attività nei tempi programmati), alle attività critiche che con più risorse potrebbero impiegare meno tempo. Un programma qualsiasi, anche se perfettamente studiato ed impostato in tutti i suoi particolari, sarà soggetto, durante la sua attuazione, a tutta una serie di inevitabili perturbazioni dovute a ritardi, contrattempi, imprevedibili fattori esterni che ne alterano il previsto evolversi, e renderebbero inservibile il programma stesso se questo non fosse in grado di adattarsi, mantenendo ferme le caratteristiche e gli obiettivi dei grafico iniziale, alle varie circostanze. Sulla base di queste informazioni è possibile ottenere una revisione delle date minime e massime di tutti gli eventi non ancora realizzatisi, e quindi ripianificare i lavori e le risorse. 5.2 CPM La tecnica finora considerata è efficace soprattutto per la riduzione della durata massima del progetto, ma non ha in sé la possibilità di usare gli slittamenti delle singole attività per ritardarne l'inizio o allungare la durata, onde raggiungere una migliore utilizzazione delle risorse o un minor costo globale del progetto. Utilizzando la stessa modalità di rappresentazione di un progetto e delle attività in cui è rappresentabile con la tecnica dei grafi parimenti utilizzata per il PERT, si può però operare in modo da utilizzare la struttura per ottimizzare, in relazione ad un tempo massimo comunque



SEDE DI MODENA



20

prefissato, possibilità di ottimizzare i costi totali (eventualmente, a fronte di uno slittamento di tempo si può conseguire un migliore utilizzo delle risorse, e quindi, costi totali più bassi). Infatti, relativamente alla rappresentazione funzionale del costo di una attività rispetto alla durata, capita infatti spesso che la curva dei costi diretti per l'esecuzione di una attività abbia l'andamento illustrato in figura seguente: al di sotto di una durata (definita durata normale) la curva dei costi diretti tende a salire con incrementi sempre maggiori fino ad una durata da ritenersi non più comprimibile (durata accelerata). Disponendo di queste curve e nell’ipotesi che altri costi, ad esempio eventuali penali poste dal committente, abbiano andamento crescente con la durata dell'intero progetto, si può pensare di rispondere alla domanda: “quale è il costo minimo dell'intero progetto e quale la data finale che corrisponde al costo minimo stesso?”; oppure a domande del tipo: “assegnata una certa data di completamente quale è il costo minimo compatibile con essa?”. Oppure, nel caso semplice di realizzazione di impianti, una delle componenti del costo è l’interesse passivo che decorre dall'istante al quale avvengono gli esborsi (per materiali, montaggio, ingegneria) fino all'istante in cui l'impianto può iniziare la sua attività e con il suo throughput restituisce il capitale immobilizzato. Una previsione attendibile ed un controllo su questo lasso di tempo hanno dunque una immediata rilevanza economica.

Figura 9 – Curva costo/tempo per una attività Il metodo, conosciuto anche come C.P.M. (Critical Path Method) è una tecnica che è molto simile al PERT, con la “sola” differenza che le incognite da calcolare sono le durate delle singole operazioni. Col C.P.M. ci si pone quindi il problema, oltre che di programmare i tempi di esecuzione per le varie operazioni, di ottimizzare il costo totale dell’esecuzione del progetto. I dati di cui si deve disporre per la elaborazione sono:

- le durate di ogni attività espresse in modo deterministico, cioè definite da un unico valore e non in termini probabilistici come può risultare nel PERT;

- le leggi di variazione dei costi per ogni attività in funzione delle relative durate; - il tempo entro il quale si vuole completare il programma - i costi associati alla durata complessiva del progetto (penali, premi, ecc.).

La base del C.P.M. è analoga a quella del PERT, cioè viene realizzato il reticolo delle attività, poi si passa al calcolo del tempo necessario alla totale realizzazione e al corrispondente costo. Ci si può chiedere ora come ridurre il costo del progetto a pari durata o come ridurre la durata di un certo



SEDE DI MODENA



21

tempo, al minimo costo complessivo del progetto. Le più interessanti azioni di riduzione dei costi sono quelle relative alle attività critiche, che condizionano al durata dell'intero progetto. Fra esse, e solo per esse, quelle che hanno la pendenza della curva suddetta più bassa, in corrispondenza della durata De, sono quelle in cui è più alto il rapporto tra riduzione di durata e costo necessario per conseguirla, cioè in cui la stessa riduzione di durata può essere ottenuta al minimo costo. Converrà allora ridurre la durata di queste e viceversa, se possibile, prolungare quelle attività che hanno una pendenza elevata della curva costi-durate, se si sono considerate durate inferiori al TN. Per le attività non critiche si può aumentare la durata fino al massimo slittamento disponibile, riducendo così il loro costo. Nel caso in cui sia libera la durata del progetto e si conosca il vantaggio economico derivante dalla sua riduzione (ad esempio minor penale o minori costi per interessi passivi), si tratta di individuare la durata ottimale, cioè quella che realizza il minimo costo globale, somma dei costi diretti e dei costi indiretti. La curva dei costi diretti ovviamente deve essere calcolata col procedimento precedente: ogni punto della curva rappresenta così il costo diretto minimo compatibile con quella durata del progetto.

LA GESTIONE DEI PROGETTI

GESTIONE DEI PROGETTI – PERT E TEORIA DEI GRAFI I principi sui quali si basano gli SPR (Sistemi di Programmazione Reticolare) a cui appartengono il PERT (tutti i tipi), ed il CPM sono i seguenti:

1) una chiara rappresentazione grafica dello sviluppo del progetto per mezzo di un diagramma a frecce (rete), nel quale è rappresentato l’insieme dei lavori parziali in sequenza logica e tecnologica ed anche le relazioni fra questi (pianificazione);

2) la valutazione delle risorse e dei costi, la determinazione delle scadenze (programmazione) per mezzo dei nuovi metodi di calcolo e la definizione dei cammini critici e sottocritici;

3) verifica ed attuazione delle fasi del progetto (controllo per mezzo dei nuovi ed espressivi metodi di informazione, analisi e simulazione).

Analisi del progetto e raccolta dei dati L'analisi e la raccolta dei dati relativi ad un progetto è la fase più importante e contemporaneamente più difficoltosa di tutto il lavoro, perché è qui che si manifestano problemi variabili da caso a caso. Sarà pertanto opportuno concentrare su tale fase la massima attenzione, in modo che il reticolo risultante rappresenti un modello fedele e complessivo del reale programma di attività, atto a simulare ogni effetto che sia esprimibile in termini di variazioni temporali. Occorre innanzitutto esaminare le caratteristiche del progetto allo studio ed eseguire una prima analisi mettendo in evidenza le fasi principali del programma, in modo da avere una visione generale e completa del problema, individuare tutti i responsabili delle singole attività, realizzare un primo diagramma a blocchi rappresentante le connessioni fra le parti componenti il lavoro, ogni blocco di questo diagramma deve essere poi scisso in più attività che formeranno la vera struttura del programma.

Ogni progetto, per essere gestito, pianificato, eseguito e controllato, richiede lo showdown (o breakdown) delle attività, che consiste in:



SEDE DI MODENA



22

? definizione delle attività necessarie (semplice individuazione); ? enumerazione delle attività; ? ordinamento sequenziale (logico - cronologico), definendo per ogni attività le attività che da

essa sono condizionate; ? tempificazione delle attività, con la durata presumibile della attività; ? programmazione (decidere cosa fare, chi deve farlo, come farlo ed in quanto tempo); le

attività che devono precederla. Il numero totale delle attività da considerare dipenderà, oltre che dal programma, anche dal livello fino al quale si ritiene opportuno spingere l'analisi, ma va tenuto presente che per una corretta applicazione del PERT la suddivisione dovrà essere tale che ogni attività possa essere considerata elementare ed omogenea. Un'attività si considera elementare quando riguarda operazioni che possono svolgersi con continuità (escluse naturalmente le ore non lavorative, senza richiedere intervalli di attesa sistematici, sensibili spostamenti di luogo, cambiamenti di macchine, attrezzature. L’omogeneità si riferisce invece in genere all’uguaglianza dei mezzi e della manodopera impiegata, cioè alla esecuzione in un unico centro di lavoro e possibilmente con un unico responsabile. Anche per l'analisi delle dipendenze ci si rivolgerà agli enti che saranno responsabili delle esecuzioni delle singole attività, domandando loro non tanto quali sono le operazioni successive a quelle considerate, quanto: “quali attività devono essere completate per poter iniziare le attività di cui sono i responsabili dell'esecuzione?” Ad eccezione dell'attività iniziale e dell'attività finale, tutte le altre devono essere seguite e precedute da almeno un'altra attività. Bisogna porre particolare attenzione nell'analisi delle dipendenze, poiché ometterne una o più di una a volte vuol dire falsare completamente il programma, sia come successione di operazioni critiche, sia come durata di esecuzione dell'intero progetto. Devono essere anche determinate le durate di ogni singola operazione in una conveniente unità di tempo (ora, giorno, settimana, ecc.), dettata dalle stesse ragioni di analisi esaminate per la suddivisione delle attività. Per omogeneità di rappresentazione occorre che l'unità di misura dei tempi sia la medesima per tutte le operazioni. La determinazione delle durate è da effettuarsi in stretta collaborazione con gli enti e le persone direttamente interessate alla specifica attività, in primo luogo perché sono le più competenti per una esatta valutazione, in secondo luogo perché sono le responsabili della realizzazione e quindi del tempo che verrà impiegato. Il tempo necessario a svolgere per intero un'attività deve essere valutato in condizioni normali di lavoro, cioè tenendo conto sia dei mezzi, sia dei numero di persone che sono generalmente impiegate. In questa valutazione si prescinde dal considerare che, ad esempio, l'attività "esecuzione impianto vapore e collegamenti" inizierà il 19 maggio e terminerà il 25 maggio; tale considerazione sarà il risultato della pianificazione eseguita per mezzo del PERT; basterà solo dire che l'operazione durerà 6 giorni, avendo considerato che per l'esecuzione occorre impiegare una squadra composta di 2 operai tubisti, mentre in questa valutazione non si deve tener conto del carico di lavoro dell'officina poiché, mediante il PERT, conoscendo la data di inizio lavoro, si può inserire questa attività al tempo giusto. Per la determinazione delle durate, se esistono, si possono impiegare i tempi standard precalcolati, (ad esempio per l'installazione, gli allacciamenti, gli assemblaggi, le revisioni), oppure riferirsi a dati consuntivi di programmi precedenti uguali o simili a quello in esame, oppure attingere informazioni da uffici competenti (tempi di consegna apparecchiatura, tempi di realizzazione disegni, etc.).



SEDE DI MODENA



23

i j

k

Se la durata dell'operazione non è determinabile con uno di questi metodi, si deve ottenere dall'ente o dalla persona responsabile una stima, la più attendibile possibile, basata su un'analisi accurata del lavoro, eventualmente facendola confermare da altri enti o persone che possono essere interessati a quella particolare operazione. Ciascuna attività è caratterizzata da un evento iniziale, e da uno finale e da una durata: gli eventi sono relativi ad un istante temporale, le attività ad un intervallo. Consideriamo l’attività (i,j): gli eventi iniziale i, e finale j saranno caratterizzati dalle date Ti e Tj, l’attività allora avrà durata tij = Ti - Tj. In realtà, poiché in un nodo possono confluire diverse attività, il tempo al quale sarà realizzato l’evento finale j è il massimo dei tempi necessari a procedere da qualsiasi i verso j De, k

Ti Tj Tj = ? ?ijiji tT ??max Ti tij Tj tjk tkj

Tk

All’evento iniziale si assegna un tempo nullo e a seconda della durata della attività, si individuano le date a cui vengono realizzati i vari eventi, ed in particolare si individua la data di completamento. Tale data potrebbe corrispondere alle nostre esigenze, oppure essere troppo avanzata in quanto ci sono scadenze imposte da rispettare.

i

j



SEDE DI MODENA



24

Mostriamo di seguito, ad esempio, la rappresentazione gabellare di una WBS per un problema di manutenzione straordinaria, e relativo reticolo:

CODICE ATTIVITÀ PRECEDENZE i - j

A

B

C

D

E

F

G

H I

- SMONTAGGIO IMPIANTO - ACQUISTO COMPONENTI

COMMERCIALI - RIPRISTINO COMPONENTI

RECUPERABILI - COSTRUZIONE PARTI NUOVE

(Gruppo Base) - COLLAUDO COMPONENTI NUOVE

E RECUPERATE - COLLAUDO GRUPPO BASE

- INSTALLAZIONE GRUPPO BASE

- ASSEMBLAGGIO COMPONENTI

COLLAUDATI SU GRUPPO BASE - COLLAUDO FINALE

A

B, C

D

E, G

H

1, 2

1, 3

2, 3

1, 4

3, 6

4, 5

5, 6

6, 7

7, 8

1

2

4

3 7 6

5

8



SEDE DI MODENA



25

i j

k

i j

Costruzione del reticolo – metodologie generali Quando il lavoro da programmare è molto complesso, la stesura del reticolo può presentare qualche difficoltà: è opportuno allora indicare alcune regole metodologie di carattere generale. L'esperienza insegna che conviene costruire il reticolo "a ritroso" partendo al evento finale e procedendo ad individuare tutte e attività che devono confluire nel nodo in esame, e ciò fino a raggiungere l’evento iniziale. In altre parole ad ogni evento occorre chiedersi cosa è necessario fare immediatamente prima di arrivare al nodo in esame. Il disegno del reticolo è un lavoro importante: si stima che un reticolo ben studiato, chiaro e lineare rappresenta il 50 - 80% del valore del PERT. La rete deve essere preparata ad un livello di dettaglio dipendente dal punto fino a cui sarà desiderabile esercitare il controllo del progetto. Si deve a questo proposito tener presente che un eccesso di dettaglio cela i punti importanti e restringe l'iniziativa degli esecutori, ma senza un sufficiente dettaglio non si possono ottenere risultati utili. Per l'elaborazione di reti complesse si raccomanda la suddivisione del problema in sotto problemi di minore complessità e di maggiore dettaglio. Le reti parziali, elaborate da ciascun membro del gruppo di lavoro, verranno poi incorporate in una rete generale. L'esperienza è in molti casi l'unica vera guida per una stesura rapida e nello stesso tempo lineare della rete; comunque si deve anche osservare che il risparmio di tempo che si consegue nel calcolo di una rete lineare spesso non giustifica il maggior tempo impiegato nel disegno, e quindi si finisce con il rinunciare alla razionalità del disegno a vantaggio di una maggior rapidità di esecuzione, ciò soprattutto nel caso di reti semplici (al massimo qualche centinaio di attività). Occorre chiarire che gli eventi di fine di attività precedenti e di inizio per l'attività considerata possono coincidere in uno solo quando non vi siano altre attività che dipendono solo da alcune delle attività confluenti nell’evento di fine; in caso contrario i collegamenti logici possono essere correttamente rappresentati ricorrendo all'artificio di introdurre attività fittizie (dummy activity), di durata nulla, rappresentate con linea tratteggiata. Non sono possibili le seguenti situazioni: nella prima c’è un loop in cui non si individuano priorità; nella seconda individuiamo tra due eventi più di una attività. Notiamo che non vale la regola del triangolo, ovvero può essere:

jkijik ttt ????



SEDE DI MODENA



26

D I G

E J A H

B F K C

Fig.– L’attività E, cioè l’attività 5-2 ha i (=5) > j (=2); di conseguenza, questa attività e le attività D e

G formano un circuito chiuso (EDG).

Come già detto, quando fra due eventi non c’è una vera e propria attività ma una dipendenza logica, od una propedeuticità, colleghiamo i due eventi con una attività DUMMY (fittizia) cui corrisponde durata nulla; ciò significa che se t13<t12, l’evento 3 non potrà essere realizzato prima di T2. t12 t23 t13 t34

Ad esempio, nel reticolo di figura prossima è stato necessario introdurre due attività fittizie (5-6 e 5-7) per rappresentare correttamente i seguenti vincoli di dipendenza: - l'attività “l ” dipende da "i " e da "c", ma non da "g",- - l'attività "h" dipende pure da "c", da "g", ma non “i " Il far coincidere entrambi i nodi 6 e 7, o uno solo di essi, con 5, avrebbe portato ad una non corretta rappresentazione dei vincoli di dipendenza.

3

2

1 4

1 63 8

2 4

5

7



SEDE DI MODENA



27

Al fine di ben comprendere come si procede per la rappresentazione della rete, e come si appongono correttamente gli indici, si propongono le seguenti note integrative rispetto alle regole precedentemente presentate (alcune regole imposte dall’uso dei sistemi di elaborazione elettronica dei dati):

1) tutte le attività che terminano in uno stesso punto devono precedere tutte quelle che

cominciano da quel punto. 2) Tutte le attività che cominciano da un punto devono essere precedute da quelle che

terminano nello stesso punto. Se alcune attività che cominciano da un punto non devono essere precedute da tutte le attività che terminano in quel punto, si devono inserire una o + attività fittizie per mantenere la logica della rete. Per esempio, se l’attività A precede la attività C e le attività A e B precedono l’attività D, il diagramma seguente è errato. In effetti questo diagramma indica che C e D sono ambedue precedute da A e B, ciò è falso per C. il diagramma giusto è rappresentato dalla figura. In questa forma tutte le relazioni tra le attività A, B, C e D sono espresse correttamente: A precede C e D; C segue A B precede D D segue A e B

A C A C A1 B D B D a) errato b) corretto

3) Un’attività non può cominciare finché quella (o quelle) che la precede immediatamente non sia realizzata.

A 1/5/98 A 12/5/98 B 10/5/98 B D C C 12/5/98

Fig. 11.3.5

4) Si devono evitare ridondanze in conseguenza di una cattiva applicazione del concetto di dipendenza (quando la rete ha eccesso di dipendenze).

1

2

3

4

5

3

6



SEDE DI MODENA



28

5) In una rete i numeri che identificano i nodi non devono ripetersi due volte.

Nota. - Alcuni dei primi programmi di elaborazione elettronica dei dati esigevano che la rete avesse un solo evento iniziale e un solo finale. Numerazione degli eventi. La rete deve essere numerata in progressione logica da sinistra a destra con i numeri progressivi in direzione:

1) verticale - discendente ed ascendente o viceversa, fig. seguenti 2) orizzontale, ricorrendo i cammini, tra i nodi di convergenza, dall'alto verso il basso, fig.

seguenti. Ogni numero che indica un evento sarà differente dagli altri. Non è necessario che i numeri siano consecutivi o che inizino con uno. Tutti gli eventi si numerano in modo tale che un'attività si identifichi con una coppia di numeri (eventi i e j, in cui i < j). L'uso dell'elaboratore elettronico dei dati impone certe regole alla numerazione. Per permettere alla macchina di effettuare un lavoro progressivo, più rapido e con minore uso di memoria, gli eventi (nodi) della rete devono numerarsi nel modo seguente.

1) Indicando con i e j rispettivamente i numeri dell'evento (nodo) di origine e della punta della freccia (attività) dovremo tenere sempre i < j.

2) Gli eventi devono essere numerati senza interruzione cioè con i numeri progressivi dalla i (inizio del progetto) fino alla n (dove n è il numero di attività del progetto). Con ciò un controllo di sequenza permette di verificare automaticamente tutti gli eventi (nodi), se questi sono stati trattati o no nel processo di calcolo.

Nota.: Alcuni dei primi programmi di calcolo richiedono che l'evento dell'inizio sia indicato con il numero uno. In questo caso, il numero dell'ultimo evento è uguale alla totalità degli eventi.

I programmi moderni sono adatti per effettuare elaborazioni elettroniche con numerazioni qualsiasi: con i < j; i > j o ambedue. Ma tuttavia è consigliabile seguire i seguenti criteri:

a) stabilire un numero adeguato di cifre in relazione all'importanza della rete (2, 3, 4,

ecc.) per identificare tutti gli eventi; b) attribuire all'evento finale della rete un numero più alto di tutti gli altri usati; c) non ripetere i numeri degli eventi.

3) Tutti gli eventi della rete, salvo quello dell'inizio e quello della fine, devono essere preceduti

e seguiti per lo meno da una attività. Così la numerazione della rete fig. 12.0.1a, è corretta, mentre la numerazione della figura 12.0.1b, è errata, perché per l'attività C non abbiamo i < i (i = 3 e j = 2), la fig. 12.0.1c, non è corretta anche perché l'evento 3 non è seguito da nessuna attività e di conseguenza la struttura della rete è errata.

Per effettuare l’inserimento dei dati in un elaboratore sono indispensabili i numeri degli eventi dell'inizio (i) e del termine di ciascuna attività e la sua durata (d).



SEDE DI MODENA



29

Fig. 12.0.1

Si può includere anche la descrizione dell'attività. Avendo una scheda per ogni operazione con questi dati (i, j e d) l'elaboratore ricostituisce la struttura del progetto (ignorando naturalmente la rappresentazione grafica) ed elabora i dati richiesti. 1 - Numerazione in base alla rete di frecce. Per descrivere il processo di numerazione, gli eventi sono segnati con lettere che saranno gradualmente sostituite da numeri progressivi già marcati, per non ripetere il disegno della rete. Questo procedimento permette di numerare una rete o verificare una numerazione già fatta. Stabiliamo due sequenze che riceveranno all'inizio il primo numero previsto:

- una designata F, che al termine della numerazione sarà uguale al numero di frecce, (con uno se al nodo iniziale si assegna il numero uno) e che sa aumenterà di 1 ogni volta che un nuovo evento sarà numerato;

- l'altra, designata N, che sarà uguale al numero di nodi al termine della numerazione, e che si aumenterà di uno alla fine dello studio della numerazione di un evento nuovo.

Per esempio, cominceremo dall'inizio (nodo 1). Allora sarà: F = 1 e N= 1.

Fig. 12.0.2 Studiamo l'evento designato «inizio» dandogli il numero 1. Aumentiamo di 1 la sequenza F (ora F = 2). Studiamo le due frecce che hanno l'evento i come origine. Si può cominciare con una qualsiasi di esse: per esempio con la 1-HS. Però il nodo HS riceve un'altra freccia L-HS (tratteggiata).



SEDE DI MODENA



30

L'origine L di questa freccia non è numerato. Allora non è possibile numerare l'evento HS a partire dall'evento 1, perché questo condurrà per la freccia 1-HS a numerazione contraria alla regola i < j. Consideriamo la freccia 1-R. Il nodo R non riceve nessun'altra freccia e si può numerarlo con il numero R = 2, aumentando nello stesso tempo F di 1 (F = 3). Lo studio dell'evento 1 è terminato; aumentiamo N di 1 (N = 2). Studiamo l'evento 2. Applicando il medesimo ragionamento di prima, otteniamo per l'evento M della freccia 2-M il numero 3; quindi sarà: F = 4 e N = 3.

Studiamo l'evento 3. La freccia 3-L diviene 3-4, con F = 5 e N = 4. Studiamo l'evento 4. Da tale evento partono 4 frecce:

a) Freccia 4-H S. - L'evento H S riceve un'altra freccia, però questa ha già la sua origine numerata (1 -H S). Questa volta si può numerare H S a partire dall'evento 4, ossia dando all'evento H S il numero 5 e aumentando F di 1 (F = 6).

b) Freccia 4-D. - L'evento D riceve una freccia numerata; così sarà D = 6 e F = 7. c) Freccia 4-A T. - L'evento A T non riceve nessun'altra freccia; perciò indicheremo A T = 7

e F = S. d) Freccia 4-A R. - L'evento A R riceve un'altra freccia numerata. Si pone quindi A R = 8 e F

= 9. Lo studio dell'evento 4 è terminato; aumentiamo N di 1 (ossia N = 5). Studiamo l'evento 5. L'unica freccia che ha tale evento come origine è numerata (5-6). Aumentiamo N di 1 ed otteniamo: F = 9 e N = 6. Studiando nello stesso modo gli eventi seguenti si può proseguire la numerazione fino all'evento finale (fine = 15). Possibili errori:

a) circuiti chiusi ( o «loops»): quando, numerando un evento, si avverte che una o varie frecce, aventi origine dal medesimo evento, hanno la propria punta già numerata con un numero inferiore;

b) uno o vari eventi non sono numerati; c) due frecce fra gli stessi nodi, quando una seconda freccia avrà origine e termine nei

medesimi nodi di una freccia già numerata.

Questi errori sono dovuti ad un difetto di logica della rete o ad errori del disegno nel diagramma delle frecce. 12.1 - Calcolo del rango. Per rispettare la logica delle reti numerate a caso, si ricorre al calcolo della classificazione (rango). Questi calcoli si effettuano nella seguente forma (vedi fig. 12.0.2.). Si dà il rango 0 all'evento 1, poichè questo non è preceduto da nessuna attività. L'evento 2 è preceduto da una sola attività, e avrà di conseguenza il rango 1. L'evento 3 è preceduto da 2 attività, e avrà il rango 2. Il maggior numero delle attività che precedono gli eventi 5,7 e 8 è uguale a 4. Per questo il loro rango è 4.



SEDE DI MODENA



31

1

2 4

3 5

Riassumendo, il rango è il numero delle attività che precedono l'evento su quello dei cammini convergenti in esso che comprende il maggior numero di attività. Così il rango dell'evento 9 è 6 e quello dell'evento 15 è 11. Facendo l'elenco delle attività con i nodi «i» in ordine dei ranghi crescenti nella colonna «nodo precedente), e i nodi seguenti nella colonna «nodo seguente», si ottiene il vantaggio che nessuna attività sarà indicata prima di scrivere tutte le attività che la precedono, ossia in questo modo si rispetta la logica della rete. Il reticolo così ottenibile è solo l’ossatura del progetto; occorre ora quantizzare il problema e cioè aggiungere azioni temporali, che, in sede di elaborazione, forniranno informazioni preziose. Precisamente si dovranno ottenere: - data minima e massima dell'evento di inizio e di fine di ogni attività; - slittamento concatenato e libero di ogni attività; - cammino critico e criticità dei percorsi; - attendibilità della data di fine progetto. Per il momento supponiamo che la data finale non superi quella di termine, ed effettuiamo il percorso a ritroso ragionando non in termini di tempi al più presto, ma di tempi al più tardi, definiti come:

3 11 3 3 6 2 4 Li = max [Lj + tij] Ø 4 3 15’ 9

Esistono uno o più percorsi che determinano la data finale: a questi si da in nome di PERCORSI CRITICI. Il tempo al più presto Tj è il minimo tempo in cui riesco a terminare l’evento j. Il tempo al più tardi Lj è la data massima entro cui devo realizzare l’evento j. Definiamo SLITTAMENTO lo SLAK dell’evento i-mo: Si = Li –Ti, e slittamento dell’attività Sij = Li –[Ti + ti]. Le attività critiche sono quelle a slittamento nullo: il percorso critico è quello che porta dal nodo iniziale a quello finale attraverso attività critiche



SEDE DI MODENA



32

1

2 4

3 5

3 3 1111 0 3 0 Li = min[Lj - tij] 3 6 2 4 Ø Ø Ø 4 3 15’ 13 9 9 0 2

Nel caso in cui tempo al più presto e tempo al più tardi dell’evento finale coincidono, i nodi critici saranno quelli a slittamento nullo. Se però tott (nodo finale) < tpe saranno nodi critici quelli a slittamento più basso (che in tal caso sarà negativo). Quindi, in generale, sono nodi critici quelli a slittamento più basso. Notiamo che un’attività critica congiunge sempre due nodi critici, ma non sempre fra due nodi critici c’è un’attività critica. Nel nostro caso il percorso critico è 1 – 2 – 3 – 4 – 5. In realtà anche le attività critiche non sono quelle a slittamento nullo, ma quelle a slittamento più basso. Se tpt (nodo finale) < tpp (nodo finale) bisogna eseguire una ridistribuzione delle risorse, togliendole a quelle non critiche per allocarle a quelle critiche, di modo da accelerarle. ESEMPIO RETICOLO PERT DETERMINISTICO: Pianificazione relativa al progetto, esecuzione, fornitura, collaudo e messa in opera di un macchinario speciale entro il termine di 40 settimane.

Enumerazione attività Codice attività

vincoli di precedenza

i j durata tij

1) Progettazione e distinta base A --- 1 (1) 2 (3) 6 2) Disegni esecutivi B A 2 (2) 3 (5) 8 3) Disegni di assieme C B (*) 3 (4) 4 (9) 4 4) Acquisto parti commerciali D A 2 (6) 7 (10) 2 5) Costruire parti gruppo 1 E B (*) 3 (7) 5 (11) 5 6) Costruire parti gruppo 2 F B (*) 3 (8) 6 () 7 7) Assemblaggio parti gruppi 1 e 2 G C, E, F (*) 6 (12) 7 (15) 3 8) Assemblaggio parti gruppo 1 e 2 e parti comuni H D, G 7 (13) 8 (18) 2 9) Preparazione imballo I C 4 (14) 10 (20) 1 10) Collaudo macchina in officina L H 8 (17) 9 (22) 4 11) Smontaggio in sottogruppi M L 9 (19) 10 (24) 3 12) Imballo per spedizione N I, M 10 (21) 11 (25) 1 13) Trasporto presso cliente, istallaz. e collaudo in opera O N 11 (23) 12 (26) 8 1 o minore di 0

Enumerate e codificate le attività, il primo passo è quello di stabilire le precedenze. Ciò fatto, volendo costruire la rete che schematizza il nostro prospetto, dobbiamo enumerare gli eventi che caratterizzano l’inizio e la fine di ogni attività. Per effettuare tale operazione – colonne i, j della tabella – si assegnano i numeri man mano disponibili secondo questa logica: si comincia con l’aprire l’attività per poi chiuderla dove c’è una precedenza. Nella tabella, accanto ai numeri, nelle colonne i j, è stato indicato fra parentesi l’ordine progressivo di enumerazione.



SEDE DI MODENA



33

11 10

5

1 2

3 4

9 7 8

0 -2 -2

14 12 -2

19 19 0

18 19 -1

6 4 -2

21 19 -2

24 22 -2

26 24 -2

30 28 -2

33 31 -2

34 32 -2

42 -2

Ti Li Si

6

Osserviamo che l’attività G parte quando si sono concluse le attività C, E, F, per cui tra E, F, C e G bisogna istituire dei legami fittizi. Tale circostanza è stata evidenziata con degli asterischi. 4

8 7 0 5

0 1 6 1 8

2 3 3 2 4

Sul quale calcoliamo prima le date attese Ti (partendo da T1 = 0), poi le date limite Li (partendo dal tempo di scadenza L12 = 40), e quindi lo slittamento Si,j delle attività, in modo da conoscere le attività ed il percorso critico: S1,2 = L2 – (T1 +t1,2) = 4 – (0 + 6) = -2; S2,3 = 12 – (6 + 8) = -2; S3,4 = 19 - (14 +4) = 1; S2,7 = 22– (6 +2) = 14; S3,5 = 19 – (14 - 5) = 0; S3,6 = 19 – (14 +7) = -2; S6,7 = 22 – (21 + 3) = -2; S7,8 = 24 – (24+2) = -2; S4,10 = 31 – (18 + 1) = 12; S8,9 = 28 – (26 + 4) = -2; S9,10 = 31 – (30 + 3) = -2; S10,11 = 32 – (33 + 1) = -2; S11,12 = 40 – (34 + 8) = -2; Le attività 1-2, 2-3, 3-6, 6-7, 7-8, 8-9, 9-10, 10-11 ed 11-12, avendo scorrimento minimo (pari a -2), sono critiche; queste permettono di determinare ed individuare il percorso critico: 1 – 2 - 3 – 6 – 7 - 8 – 9 - 10 – 11 - 12. FINE ESEMPIO PERT PROBABILISTICO: Finora abbiamo trattato in maniera deterministica la stima dei tempi di esecuzione delle singole attività. Tuttavia l’ambito applicativo del Pert è principalmente quello dei progetti di ricerca e sviluppo, dove l’incertezza circa la durata effettiva di ciascuna attività è normalmente notevole, e l’unica cosa possibile da fare è di effettuare delle stime, rendendo più incerta la pianificazione delle attività del progetto, ovvero, piuttosto che parlare di durata tij dell’attività i – j si dovrebbe parlare di distribuzione di probabilità associata alla durata dell’attività. Poiché quasi mai è possibile formulare analiticamente la funzione di densità di probabilità della durata di una attività, nella realtà si ricorre al metodo di Malcom che prevede l’assegnazione a ciascuna attività di tre stime:



SEDE DI MODENA



34

- il tempo ottimistico to, che è il tempo minimo di richiesto per compiere l’attività nelle condizioni più favorevoli (ad esso è assegnata la probabilità 0.01),

- il tempo modale, tM, che è il tempo normale nel quale l’attività si compie, ovvero il tempo sul quale concorderebbe la maggior parte delle persone interpellate;

- il tempo pessimistico tp, che è il tempo massimo richiesto per compiere l’attività, nel caso si verifichino le condizioni più sfavorevoli (sono esclusi gli eventi di natura straordinaria quali terremoti, incendi, scioperi, ecc.). Ad esso è assegnata la probabilità 0.02.

Spesso, però, l'esperienza non è sufficiente a prevedere con esattezza la durata, poiché questa dipende anche da fattori casuali. Così l'esecuzione di un'opera in calcestruzzo dipende notevolmente dalle condizioni atmosferiche, sicché "se tutto procede normalmente" si potranno impiegare ad esempio 20 giorni, riducibili a 15 in condizioni ideali (ottimistiche), ma nel caso peggiore" si potrà anche impiegare 30 giorni. L'esperienza conferma che, di fronte ad una domanda come "quanto si impiegherà a compiere un'attività X disponendo di risorse Y?", il responsabile dei lavori darà appunto una risposta simile a quella di cui sopra, dato che l'elemento casuale è più o meno importante, ma sempre presente. Si suole allora quantizzare l'incertezza della previsione rilevando tre durate (a parità di risorse disponibili).

- quella ottimistica, che ha una scarsa probabilità di non essere superata; - quella + probabile, corrispondente alle condizioni normali; - quella pessimistica, che ha una remota probabilità di essere superata.

Ovvero stimiamo la durata delle nostre attività con tre valori: ? il TEMPO OTTIMISTICO, to, (che realizziamo se incontriamo tutti semafori verdi), ? il TEMPO PESSIMISTICO, tp, (tutti i semafori rossi), ? il TEMPO PIÙ PROBABILE, tm, (corrisponderebbe al valore della moda in una

distribuzione tipo beta). Diverse sono le funzioni di densità di probabilità atte a descrivere statisticamente la variabile casuale "durata di una attività". Quella che si è dimostrata + adatta è la curva "beta che è completamente definita dai tre parametri di cui sopra (fig).



SEDE DI MODENA



35

Fig.

to tm tE M tp

L’intervallo (to, tp) esprime il campo di variabilità dovuto all’aleatorietà del problema.

tE = tm + 0.5 (M - tm) M = (to + tp)/2

64 tptt

t moE

??? oppure per i dati della prima figura,

64 bma

De??

?

Il tempo atteso divide in due parti uguali l’area sottesa alla curva, per cui il tempo ha il 50% di probabilità di essere rispettato ed il 50% di non esserlo. Poiché esistono infinite terne (to, tm, tp) che danno lo stesso valore di tE, dobbiamo introdurre la varianza per individuare la dispersione della curva:

2

2

6 ???

????

? ?? po tt

? oppure per la prima figura 6

ab ???



SEDE DI MODENA



36

Detto M il punto medio tra il tempo ottimistico, to, ed il tempo pessimistico tp, il tempo atteso, tE (Expected time) si trova nel primo terzo fra tm ed M: Al massimo della curva corrisponde la durata più probabile, mentre la durata ottimistica e pessimistica sono definite come quelle durate che individuano due aree sottese alla curva A1 e A2 pari allo 0,5% dell'area totale sottesa. Pertanto si può definire rigorosamente la durata ottimistica come quella che ha lo 0,5% di probabilità di non essere superata, e la durata pessimistica come quella che ha lo 0,5% di probabilità di essere superata. Le tre rilevazioni delle durate sono richieste per misurare l'incertezza della durata, Per l’elaborazione del reticolo (vedi in seguito) verranno usati solo due parametri, calcolati a partire da m, a, b. Essi sono la durata attesa De e la deviazione standard s. La durata attesa deve essere interpretata come durata media, cioè come quella che risulterebbe in media da un numero sufficientemente grande di ripetizioni delle attività in esame, a parità di condizioni. La deviazione standard a è invece un indice dell'attendibilità del valore De; infatti essa misura la dispersione dei valori di durata attorno al valor medio. Il valore De, sarà tanto più attendibile quanto più stretta è la curva di probabilità, cioè quanto più è piccola la s e cioè ancora quanto più vicini sono tra loro i punti a e b. Nella tabella seguente, a titolo di esempio, sono riassunti i risultati dell'analisi e della raccolta dei dati (vincoli di dipendenza e durate) relative ai lavori di progettazione, fabbricazione e montaggio di una gru a ponte.



SEDE DI MODENA



37

Tabella - Costruzione di una gru a ponte

Nome attività Vincoli di dipendenza (l'attività è subordinata a...)

Durata ottim.

a

Durata probab.

m

Durata pess.

b

Durata attesa

De

Deviazione standard s

a - Progetto e specifiche b- Disegni esecutivi c - Ordine struttura d - Ordine motori e - Ordine allacciamenti f - Ordine ricambi g - Ordine autotrasport. h - Costruz./trasp.struttura i - Montaggio struttura l - Costruz./trasp.motori m - Montaggio motori n - Montaggio allacciam. o - Costruz./trasp.allacc. p - Collaudo q - Costruzione ricambi r – Trasporto ricambi

/ a b b b b b c h d

i, l, o

i, l, o e

m, n, r f

g, q

15 8 5 3 5 2 1

30 8

25 3 3

25 2

10

15

20

10

10 5 8 3 2

40

10

30 5 5

30 3

12

18

25

15

15 6

10 5 3

60

13

40 8 8

40 5

15

25

20

10

10 5 8 3 2

42

10

31 5 5

31 3

12

19

1,67

1,17

1,67

0,50

0,83

0,5

0,33 5

0,83

2,50

0,83

0,83

2,50

0,5

0,83

1,67



SEDE DI MODENA



38

Fig. - Reticolo costruzione gru a ponte Nella figura è illustrato il reticolo ottenuto applicando la simbologia PERT alla tabella precedentemente presentata. I legami apparenti in fig. sono esclusivamente di natura logica e/o tecnologica e non alcun riferimento alla posizione temporale degli eventi, così come la lunghezza degli archi di ciascuna attività non ha relazione con la durata della stessa. Al fine di utilizzare le determinazioni appena introdotte, nella pianificazione delle attività del progetto, nel caso di durate aleatorie, e quindi, di termine complessivo del progetto esprimibile anch’esso come variabile aleatoria somma di variabili aleatorie stocasticamente indipendenti fra loro, introduciamo i seguenti teoremi:

TEOREMA DELLA MEDIA: Data una n-pla di variabili aleatorie (x1, xn), il valore medio della somma ?? ixx è pari alla somma delle medie

?? )( ixmm . TEOREMA DELLA VARIANZA: Data una n-pla di variabili aleatorie ed indipendenti stocasticamente, (x1, xn), la varianza della somma

?? ? )()( 22ixx ??

TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE (Teorema di Liapunov): essendo elevato il numero di variabili aleatorie (n>>20), essendo queste stocasticamente indipendenti, quale che sia la distribuzione delle variabili aleatorie, la variabile somma di questa è una grandezza aleatoria caratterizzata da una distribuzione di tipo normale o gaussiano. Il tempo al più presto dell’evento finale Tf è quindi il valore medio della distribuzione della durata del progetto. Inoltre,

??..

22

PCtT ijf

?? la varianza della durata del progetto (considerando le attività del Critical

Path, e la indipendenza stocastica della durata delle stesse) è pari alla somma delle varianze delle singole attività. Mentre Tf è una stima di durata per vincoli interni, Lf è una stima della durata per vincoli esterni (durata richiesta). È possibile standardizzare la distribuzione gaussiana relativa alla variabile tempo finale, con le seguenti operazioni: cambio riferimento variabile

vecchia variabile Tf , nuova variabile z = Lf - Tf se Lf > Tf , la probabilità di rispettare la scadenza è maggiore del 50%, se Lf < Tf , la probabilità di rispettare la scadenza è minore del 50%, se Lf = Tf , la probabilità di rispettare la scadenza è pari al 50%;



SEDE DI MODENA



39

5 6

8

40 38 -2

9

47 45 -2

0 -2 -2

1 2

4 2 -2

4

10 23 13

3

11 21 10

7

20 28 8

introducendo la dispersione (e quindi l’incertezza) notiamo che se se Lf > Tf , l’incertezza ha peso negativo; se Lf < Tf, l’incertezza ha peso positivo. OSSERVAZIONE: se s tende ad infinito (8) (incertezza massima ), allora z ? 0, e quindi la probabilità di rispettare il vincolo esterno (data di termine Due Date) Lf , è pari al 50%. Anche se Lf è minore di m(Tf), regione negativa della distribuzione, con alte incertezze, la speranza è che man mano che si procede nel progetti il valore corrente della sTf decresce in relazione alla diminuzione dell’incertezza, in quanto con l’accumularsi di dati storici reali l’incertezza diminuisce. ESEMPIO PERT PROBABILISTICO:

archi Codice attività s2 precedenze

i j to tM tp

6

4 pMoE

tttt

???

A 0,11 --- 1 (1) 2 (3) 3 4 5 4 B 1,00 A 2 (2) 3 (5) 4 7 10 7 C 2,78 B (*) 3 () 7 (5?) 2 7 12 7

D 2,78 A 2 () 4 (8) 3 5 13 6 E 1,78 D (*) 4 () 7 () 1 5 9 5 F 5,44 A 2 () 5 () 7 8 21 10 G 1,00 F (*) 5 () 6 () 1 7 7 6 H 0,00 G 6 () 7 () 0 0 0 0,0 I 0,03 C, G, E (*) 7 () 8 () 10 10 10 10 J 2,78 G 6 () 8 () 15 20 25 20 K 2,78 I, J, L 8 () 9 () 2 7 12 7 L 2,78 A 2 () 8 () 10 15 20 15

NB: Lf = 45 Nella tabella le colonne “codice attività”, “s2”, “precedenze”, “to”, “tM”, ”tp” sono assegnate, le restanti (“archi”, “i”, “j”, ed “tE”) sono invece stilate da noi. Il reticolo che rappresenta il progetto assegnato è il seguente (sull’area i-j è riportata la durata attesa tEi-j).

15

7

7 5 10

4 6 0 7 10 20



SEDE DI MODENA



40

6 Dall’analisi della rete, si ricava immediatamente che il percorso critico è 1-2-5-6-8-9. Calcoliamo la probabilità di rispettare la data di scadenza Lf = 45:

0,5743,479

211,12

278,278,200,144,511,0

4745

)( 2??????

?????

??

??

?? crit

ff

T

ff TLTLz

f ??

Dalla tabella della gaussiana standard risulta: P(-0,574) ˜ 0,28, ovvero, la probabilità di farcela in tempo è soltanto del 28%. Per aumentare tale probabilità, possiamo pensare di trasferire risorse dalle attività non critiche a quelle del percorso critico: l’attività 2-8, ad esempio, ha uno slittamento S28 = L8 – (T2 + t28) = 38 –(19) = 19, per cui qualora la cosa sia fattibile si possono trasferire risorse da tale attività a qualche attività analoga del percorso critico, nel limite delle possibilità dello slack, e tenendo presente che non esiste identità fra i tempi contratti e quelli dilatati. ESEMPIO CON DURATE DELLE ATTIVITÀ PARI AL VALORE ATTESO De: Ottenuto il diagramma reticolare si può passare al calcolo, mediante l'applicazione dell'algoritmo risolutivo che permette di determinare il cammino più lungo in durata di tempo, tra tutti i possibili cammini in parallelo che si possono percorrere dall'attività iniziale a quella finale, e i tempi minimi e massimi di fine di ogni attività. Il percorso + lungo viene chiamato cammino critico e rappresenta il tempo necessario per la completa esecuzione del progetto. Per gli altri itinerari che concorrono all’esecuzione del progetto si possono quindi avere degli "scorrimenti", cioè dei ritardi di esecuzione che, qualora si verificassero, non altererebbero il tempo complessivo di esecuzione del progetto. In pratica il procedimento di calcolo consiste prima nel definire, mediante successive somme, il tempo minimo di esecuzione delle singole attività, poi nello stabilire, con successive differenze rispetto alla durata minima di esecuzione dell’intero progetto, il tempo massimo entro il quale deve finire ciascuna attività. Nel reticolo di figura seguente riportiamo, accanto alle sigle corrispondenti a ciascuna attività, le durate in giorni della stessa, tra parentesi. Sul nodo 0 indichiamo la data di inizio del lavoro, che assumeremo come origine dei tempi; tale data è segnata con una sottolineatura semplice (0). Precedentemente si è definito evento l'istante in cui si verificano tutte le condizioni per cui le attività seguenti possono (non necessariamente devono) iniziare. Facciamo l'ipotesi che ogni attività inizi effettivamente nell'istante stesso in cui si realizzano tutte le condizioni perché questo possa avvenire. Se valutiamo le date in cui accadono gli eventi, nell'ipotesi che ogni attività si estenda per la sua durata De, tali date prendono il nome di date minime. Per il loro calcolo si parte dal nodo 0 e si procede in avanti. Ovviamente prima di poter calcolare la data minima di un nodo



SEDE DI MODENA



41

devono essere state calcolate le date minime di tutti gli eventi di inizio delle attività che hanno termine nel nodo in esame.

Fig. ESEMPIO Indicando con Tminx la data minima dell'evento x, questa si ottiene sommando alla data minima di ciascuno degli eventi di inizio delle attività confluenti nel nodo considerato, le durate De, delle attività stesse e prendendo il più alto dei valori ottenuti:

? ? DT max T h ,eh min,h x min, ??

dove gli eventi h sono tutti quelli di inizio di attività h confluenti nel nodo x. Ad esempio, per la figura precedente, posto Tmin, 0, = 0, si ha: Tmin, 1 = 0 + 20 = 20 Tmin, 2 = Tmin, 1 + 10 = 30

Tmin, 8 = max ? ? ? ? 92 69 66, 92,max 31 T ;31T 10; T 5 min,4 min, 7 min, ?????

Procedendo analogamente si ottengono le date minime relative a tutti gli eventi. Sul reticolo PERT verrà scritto accanto a ciascun evento la sua data minima con sottolineatura semplice (vedi fig. esempio). Si può calcolare così anche la data minima dell'evento finale (fine progetto).



SEDE DI MODENA



42

Calcoliamo anche la data massima, ovvero quella “al più tardi”, quella oltre la quale un evento non deve verificarsi (data minima), pena il ritardo dell’intero progetto oltre la data minima finale. Il procedimento di calcolo è analogo a quello per la data minima, tranne che occorre partire dall’evento finale, dopo aver calcolato la sua data minima, e procedere a ritroso. Per valutare la data massima di un evento bisogna prima aver calcolato le date massime degli eventi in cui confluiscono tutte le attività che hanno origine dall’evento in esame. Alla data massima di ciascuno di questi eventi si sottrae la durata dell'attività che in esso confluisce e che ha inizio dall'evento in esame; la data massima dell'evento in esame è la minore di quelle così calcolate. Si ha cioè

Tmax, x = ? ? DT min h ,eh max,h?

dove gli eventi h sono tutti gli eventi di fine delle attività che hanno inizio nel nodo x. Ad esempio, nella fig. esempio, si ha: Tmax, 3 = Tmax, 7 – 42 = 40 Tmax, 2 = min? ? ? ? 30 63 76, 53, 56, 30,min 3 T 2 T 8; T ;5T 10; - T 6 max, 10 max, 5 max,4 max, 3 max, ??????

Le date massime di ogni evento sono indicate in figura esempio con doppia sottolineatura. Per gli eventi iniziali e finali le date minime e massime coincidono. Una volta determinate, per ogni evento, le date minima e massima, si può individuate per ogni attività l'intervallo di tempo del quale essa può essere ritardata o allungata senza avere ritardi sulla data finale dell'intero progetto. Questo intervallo prende il nome di slittamento totale ed è dato dalla differenza tra la data massima dell’evento di fine attività, e la somma della data minima dell’evento di partenza + la durata attesa dell’attività. Con riferimento alla figura precedente,

De, k

Tmin,i Tmin, j Tmax, i Tmax, j si ha lo slittamento totale St, k dell'attività k:

Sc,k = Tmax, j - (Tmin ,i + De,k)

Ad esempio per l'attività e in fig. si ha

Sc,e = 61 – 30 – 8 = 23 gg cioè l'attività può essere ritardata di 23 giorni (oppure può durare 23 giorni in più dei previsti 8) senza che abbia a risentirne la data massima di fine del progetto. Tuttavia è facile vedere che, qualora l'attività e usufruisse per intero di questo margine di tempo,

i



SEDE DI MODENA



43

l'attività o sarebbe costretta ad una esecuzione scrupolosamente rispettosa della durata prevista, poiché un qualunque ritardo non potrebbe più essere recuperato e provocherebbe uno spostamento di ugual misura della data massima di fine del progetto. Nel reticolo di fig. esempio sono individuabili alcuni eventi per i quali la data massima e minima coincidono: essi prendono il nome di dicono critiche le attività che, essendo comprese tra eventi critici, hanno slittamento totale nullo. Si dice poi critico quel cammino che unisce l’evento iniziale all'evento finale ed è formato esclusivamente di attività critiche. La ragione del nome "critico" sta nel fatto che un qualunque ritardo in un'attività appartenente al cammino critico non può essere recuperato e provoca un identico ritardo sulla data massima dell'evento finale del progetto. Per le attività critiche è allora opportuna una previsione molto accurata; esse vanno attentamente controllate in fase di realizzazione, prendendo subito provvedimenti quando si manifesti un ritardo, ad esempio, trasferendo su di esse risorse prelevate da altre attività non critiche. Le attività critiche sono indicate a tratto grosso in fig. esempio. Per le altre attività che hanno slittamento totale diverso da 0 si può dare una definizione dello slittamento totale in questi termini: lo slittamento totale, che può verificarsi in un ramo parallelo al cammino critico è quello che, usufruito totalmente in una unica attività del ramo, rende critiche, nel ramo, tutte le attività a valle e a monte; usufruito solo parzialmente, sposta la data di inizio (data minima) per le attività a valle e la data di fine (data massima) per le attività a monte. Si può anche definire uno slittamento libero delle attività non critiche: esso è quello slittamento che, pur usufruito per intero da un'unica attività del ramo non critico, non rende critiche tutte le attività a valle, ossia non ha influenza sulla loro data minima di inizio. Esso si calcola come segue (vedi fig. 3.37):

Sl, k = Tmin, j - Tmin, i – De, k

Ad esempio, per l'attività g in fig. esempio, si ha:

Sl, g = 45 - 30 – 2 = 13 gg

mentre lo slittamento totale è di 46g.1 Lo slittamento libero ha significato in reticoli in cui vi siano cammini in parallelo a rami non critici, e di durata inferiore a questi. Alle attività con slittamento libero deve essere attribuita ovviamente minore criticità che ad una attività con slittamento libero nullo. È importante naturalmente tener d’occhio non solo le attività critiche, ma anche quelle con slittamento diverso da zero, perché un ritardo superiore allo slittamento comprometterebbe anche qui la data finale. A questo scopo è opportuno compilare una classifica di criticità delle attività che ponga l’enfasi sulle attività dove il pericolo è maggiore, basata su un indice che assuma valori crescenti col diminuire delle criticità dell'attività. Poiché l'entità dei ritardi nello svolgimento di una attività e la probabilità del loro verificarsi, sono funzione in sostanza del parametro s = (b - a)/6, è logico assumere come indice di criticità dell'attività i il rapporto

1 Può anche essere definito uno slittamento concatenato misurato dalla differenza St, k = Tmax, j - Tmin, j che è lo slittamento dell'evento finale. Risulta ovviamente St, k = Se, k + Sl,k



SEDE DI MODENA



44

??

?n

1i

2i

tS

dove: - St è lo slittamento totale proprio del cammino di cui fa parte l'attività in questione; - s i (i= 1,2... n) sono le deviazioni standard di ciascuna delle n attività del cammino esaminato. Le attività critiche saranno classificate con indice di criticità uguale a zero; seguiranno le attività non critiche, partendo da quelle con margine ristretto rispetto alla variabilità delle durate, e poi via via le altre. Il responsabile del progetto vigilerà sull'avanzamento delle attività con tanta maggior cura quanto più basso è il loro indice di criticità. L'analisi degli slittamenti e della criticità fornisce informazioni preziose al responsabile. Sono ben individuati i cammini a cui prestare maggiore attenzione e quelli dai quali si possono liberare risorse trasferendole nelle attività critiche. In questo modo si può anche ottenere una utilizzazione più omogenea nel tempo delle risorse (livellamento). Non si deve dimenticare che il calcolo del reticolo è stato condotto sulla base delle durate De, e che esse sono dei valori medi, cioè contengono una componente aleatoria, che può essere misurata attraverso la varianza s . È quindi illusorio ritenere la data finale del progetto come un risultato certo; anzi il caso in cui la data finale può essere rispettata rappresenta una eccezione e non una regola. È pertanto utile disporre di uno strumento di misura della aleatorietà della data finale, cioè della probabilità che il progetto possa essere completato entro un certo tempo od in un certo intorno della data attesa. Poiché il tempo effettivo T di completamento dei progetto è sempre funzione della somma delle durate di esecuzione delle attività critiche, anche il grado di attendibilità del tempo finale è funzione della somma dei relativi termini di varianza, per cui la deviazione standard del tempo previsto per completare il progetto è dato dalla:

)T(n

1i

2i?

?

???

dove la sommatoria è estesa alle n attività critiche.2 Poiché il tempo previsto di completamente del progetto è dato dalla somma dei valori medi delle n operazioni critiche, si può applicare il teorema del limite centrale, se n è sufficientemente grande (in pratica se n = 15); ciò implica che la variabile casuale T sia distribuita normalmente con media M(T) e deviazione standard a s (T). In tal modo, consultando le tavole della distribuzione gaussiana è possibile costruire intervalli di fiducia dei tipo:

2 Vale la pena di accennare che un calcolo più accurato della attendibilità della data di fine

dovrebbe tener conto anche della variabilità delle attività non critiche, dando loro tanto maggior peso quanto più basso è l'indice di criticità.



SEDE DI MODENA



45

a) con il 68,27% di probabilità la durata effettiva del progetto sarà compresa tra M(T) - s(T) e M(T) + s(T); b) con il 95,45% di probabilità la durata effettiva del progetto sarà compresa tra M(T) - 2 s(T) e M(T) + 2 s(T); e) con il 99,73% di probabilità la durata effettiva dei progetto sarà compresa tra M(T) - 3 s(T) e M(T) + 3 s(T). Se invece è fissato un tempo Tf entro il quale deve essere completato il progetto, tempo che può risultare maggiore o minore dei tempo medio M(T) determinato con l'analisi PERT, la probabilità di rispettare il termine Tf è misurata dall'area compresa tra la curva di densità di probabilità, l'asse delle ascisse e l'ordinata alzata in corrispondenza dei tempo Tf. Questa probabilità viene determinata consultando le tavole della distribuzione normale, tenendo presente che il dato di ingresso per le tavole è:

)T(MT

Z2i

n

1i

f

?

??

??

dove Z rappresenta la cosiddetta variabile standardizzata. La distribuzione gaussiana è stata tabulata infatti, in funzione di Z, una volta per tutte. La tabella di cui in appendice 2, fornisce per alcuni valori di Z l'area compresa tra la curva della densità di probabilità, l'asse delle ascisse, e l'ordinata in corrispondenza a Z. Per il reticolo di fig. esempio è: M(T) = 100 giorni

n

1i

2i?

?

? = 34,26

??

?n

1i

2i = 5,85 giorni

mentre si sia previsto di completare il progetto entro un tempo pari a 112 giorni; pertanto risulta:

05,285,5

100112Z ?

??

Si ha allora, dall'appendice 2, che la probabilità di completare il progetto entro il 112° giorno è del 98%.



SEDE DI MODENA



46

Fig. 3.38 L'elaborazione dei dati, se il reticolo è molto complesso, può essere gravosa. D'altra parte la meccanica del calcolo è abbastanza semplice, ed i risultati devono essere spesso ottenuti in un tempo breve. Un mezzo rapido di calcolo come l'elaboratore elettronico trova qui un impiego tipico. Tutte le case costruttrici di impianti di elaborazione automatica dei dati dispongono di programmi di calcolo già predisposti. I dati di ingesso per ogni attività sono: nome e codice dell'attività, durata ottimistica, durata normale, pessimistica, numero evento di partenza e di arrivo. I risultati in uscita sono organizzati in un tabulato in cui, per ogni attività , sono evidenziati: la durata attesa, la varianza, lo slittamento libero e totale, le date minime e massime degli eventi di inizio e di fine, l’indice di criticità. Il ricorso al calcolatore elettronico come mezzo di calcolo si rende necessario solo quando il diagramma reticolare implica l'esecuzione di operazioni che, pur essendo molto elementari, sono presenti in grandissimo numero in uno stesso progetto. Infatti, detto 100 il tempo necessario per la programmazione reticolare di un progetto di media difficoltà, si può dire che il tempo può essere così ripartito: - analisi e raccolta delle informazioni 65% - elaborazione informazioni e stesura del diagramma 20% - calcolo del programma 3% - discussione dei risultati e ottimizzazione del programma 12% Poiché il calcolatore elettronico interviene nel trattamento dei problema esclusivamente per la parte riguardante i calcoli, essendo sempre lasciate all'uomo le fasi di analisi, di stesura del reticolo e di discussione dei risultati, l'esperienza permette di stabilire che solo per progetti composti da un numero di operazioni elementari superiori a 300 è giustificato un mezzo di elaborazione dotato di alta velocità operativa, non tanto per il risparmio di tempo che se ne consegue nel calcolo, quanto per la sicurezza assoluta dell'elaborazione. Il calcolatore torna anche vantaggioso nelle elaborazioni periodiche di aggiornamento del reticolo sulla base della situazione di avanzamento dei lavori. Uno dei principali vantaggi operativi del PERT, infatti, risiede proprio nella possibilità di attuare un controllo dell’avanzamento del progetto costruttivo mentre questo è in atto, dando modo così agli Uffici competenti di intervenire in modo più opportuno. Un programma qualsiasi, anche se perfettamente studiato ed impostato in tutti i suoi particolari, sarà soggetto, durante la sua attuazione, a tutta una serie di inevitabili perturbazioni dovute a ritardi, contrattempi, imprevedibili fattori esterni che ne alterano il



SEDE DI MODENA



47

previsto evolversi, e renderebbero inservibile il programma stesso se questo non fosse in grado di adattarsi, mantenendo ferme le caratteristiche e gli obiettivi dei grafico iniziale, alle varie circostanze. Normalmente il controllo dell'avanzamento dei lavori viene compiuto con frequenza quindicinale, ma in diversi casi può essere più opportuno una periodicità più stretta o più larga. I dati che vengono raccolti sono i seguenti:

- attività completate; - attività in corso con la parte di lavoro già svolta e stima in unità di tempo della

quantità di lavoro da svolgere per il completamento; - previsioni aggiornate su eventuali modifiche necessarie nella parte più prossima del

programma.

Sulla base di queste informazioni è possibile ottenere una revisione delle date minime e massime di tutti gli eventi non ancora realizzatisi, e quindi ripianificare i lavori e le risorse.



SEDE DI MODENA



48

CURVA DEI COSTI DIRETTI

LA GESTIONE DEI PROGETTI - CPM Nel CPM possiamo assegnare a ciascuna attività, non solo la durata, ma anche il costo, sicché avremo in ciascun nodo un costo ?

??

?ji

jij cC , , ed un costo totale ?? jiF cC , , dove la sommatoria

va estesa a tutte le attività, e non solo al percorso critico. L’obiettivo è individuare la durata totale del progetto cui corrisponde il costo totale minimo: Tf : Cf (Tf) = min[Cf ].

CCrash

costi

CN

TCrash TN Tempi

In realtà la stima dei tempi è aleatoria, e tale aleatorietà si ripercuote sui costi, ma supporremo di essere in regime deterministico. Possiamo tracciare l’andamento dei costi in funzione della durata dei progetti. Il tempo che corrisponde al costo minimo è il TEMPO NORMALE (per tempi superiori avremo incremento dei costi, secondo la legge del comportamento gassoso). in presenza di scadenze da rispettare, potremo incorrere in penali, o beneficiare di premi, a seconda che riusciremo o meno a rispettarle. Naturalmente per ottenere una durata più breve, dovremo impiegare più risorse e, quindi, i costi saliranno. Individuiamo un tempo al di sotto del quale non è possibile andare, perché ulteriori risorse creerebbero solo intralcio (!?!). a questo tempo corrisponde il costo maggiore ed esso è detto TEMPO IRRIDUCIBILE o CRASH TIME. La curva durata – costi si può tracciare per ogni singola attività, sicché è anche possibile individuare una espressione di accelerazione di costo:

dTdc

a ji ?, .

Per semplificare la trattazione, e data la approssimazione, ottenuta per interpolazione di punti noti (se già si è fortunati), possiamo confondere la corda con l’arco, sicché:

CN

NCji TT

cca

??

?, .

Le attività allora vanno accelerate in ordine crescente del valore dell’accelerazione, partendo, infatti, dalle attività del percorso critico che hanno accelerazione dei costi più basse, determineremo dei piccoli ?c in corrispondenza di notevoli riduzioni ?T.



SEDE DI MODENA



49

3

1

2

5 4

3 3 0

0 0 0

2 6 4

8 8 0

12 12 0

2 2 0

0 0 0

1 2 1

5 5 0

7 7 0

3

1

2

5 4

CrashN

NCrashij TT

CCa

??

?

Le tre attività critiche sono quelle sulle quali acceleriamo: a12, a24, a45.

Un esempio:

3 7 5

6 4 2 2

Tempi e costi normali; CP: 1-2-4-5

2 3 5

4 2

1 2

Tempi e costi accelerati; CP: 1-2-5; ed 1-2-4-5

(CN)Tot = Sij CNij = 610

ATTIVITÀ tN CN TCrash CCrash aij aij 1-2 1-3 1-4 2-4 2-5 3-4 4-5

3 2 6 5 7 2 4

50 25 140 100 115 80 100

Tot = 610

2 1 4 3 5 2 2

100 50 260 180 175 80 240

T=1085

50 25 60 40 30 -- 70

(100-50)/(3-2) (50-25)/(2-1)

(260-140)/(6-4) (180-100)/(5-3) (175-115)/(7-5) (80-80)/(2-2)

(240-100)/(4-2)



SEDE DI MODENA



50

2

3 3 0

0 0 0

2 5 3

7 7 0

11 11 0 4

3

1 5

2 25

3 0 50

4 0 100+40

7 1 115

6 1 140

4 0 100

2 80

Prospetto costi complessivi con attività TUTTE accelerate (cattivo impiego risorse):

DURATE 12 11 10 9 8 7 COSTI DIRETTI 610 1085

PENALI 200 100

PREMI -40 -80 -100 -160

CANONI/LOCAZIONI 600 550 500 450 400 350

TOTALE 1410 1275 Procedere accelerando indiscriminatamente tutte le attività è senz’altro un modo inefficiente di procedere; conviene procedere gradualmente, guidati dal criterio di ridurre il tempo di una unità alla volta, guidati nella scelta, dalla valutazione della azione più conveniente, e riprogrammando tutte le attività con i relativi tempi e costi, rideterminando i empi per gli eventi, individuando nuovi percorsi critici; al termine, avendo ridotto al massimo la durata complessiva, si valuteranno i costi TOTALI associati alle varie durate, in relazione al nostro criterio di accelerazione, e si individuerà la durata più conveniente (quella con la migliore resa delle risorse), oppure, se si DEVE rispettare un termine mandatoriamente, il costo associato a quella durata, sarà quello ottimale. Dalla analisi del reticolo è possibile sul primo percorso critico ridurre l’attività 2-4 di massimo due unità tempo (abbiamo margine fino a che non diventi critica un’altra attività, e fino a che non si raggiunga TCrash per quella attività): il costo complessivo in corrispondenza di tale azione (non considerando premi e penali), per una riduzione di una unità tempo: C(11) = C(12) + a24 = 610 + 40 = 650



SEDE DI MODENA



51

2

3 3 0

0 0 0

2 4 2

6 6 0

10 10 0 4

3

1 5

2 25

3 0 50

3 0 140+40

7 0 115

6 0 140

4 0 100

2 80

2

3 3 0

0 0 0

2 4 2

6 6 0

10 10 0 4

3

1 5

2 25

3 0 50

3 0 140+40

7 0 115

6 0 140

4 0 100

2 80

Riducendo ulteriormente l’attività 2-4 si avrà: C(10) = C(11) + a24 = 650 + 40 = 690

DURATE 12 11 10 9 8 7 COSTI DIRETTI 610 610+40

(a2,4) 650+40

(a2,4)

PENALI 200 100

PREMI -40 -80 -100 -160

CANONI/LOCAZIONI 600 550 500 450 400 350

TOTALE 1410 1300 1150 Da questa riduzione in poi non è più possibile operare su 2-4 perché si è giunti al suo CRASH TIME (attività non ulteriormente riducibile). A questo punto emergono tre percorsi critici: 1-2-4-5; 1-2-5; 1-4- 5.



SEDE DI MODENA



52

2

3 3 0

0 0 0

2 4 2

6 6 0

9 9 0

4

3

1 5

2 25

3 0 50

3 0 140+40

6 0 115+30

6 0 140

3 0 100+70

2 80

A questo punto, per ridurre ulteriormente la durata complessiva bisogna accelerare più attività contemporaneamente: per la riduzione di una unità tempo per l’evento 5, bisogna ridurre di una unità le attività 2-5 ed 4-5 (i costi di accelerazione sono rispettivamente a2,4 = 30, a4,5 = 70, per un costo accelerazione totale atot = a2,4 + a4,5 = 100), al massimo per il loro margine ammissibile (che è pari a 2 unità tempo per entrambi, vedi tabella); oppure, anticipare di una unità tempo il nodo 2 ed il nodo 4 (uno solo dei due non basta a ridurre la durata complessiva); in tal caso, il costo complessivo di accelerazione è dovuto al costo di accelerazione dell’attività 1-2 (a1,2 = 50), e di 1-4 (a1,4 = 60), per un costo totale di accelerazione di (a1,2 +a1,4 = atot = 110); anche in questo caso la massima accelerazione ammissibile è limitata dal massimo per il loro margine ammissibile, ovvero ai due vincoli dovuti a (vedi tabella) TCrash- TN (per 1-2 = 1; per 1-4 = 2; per cui la massima riduzione è =1); nonché al margine dovuto ad altri percorsi subcritici (fino al nodo 4 in questo caso, dovuto alle attività 1-3 ed 3-4, con slack totale = [Tnodo4 – (t1,3 + t3,4) = 6 – (2 +2) = 2]. Conviene, pertanto, accelerare nella comparazione, di due unità tempo entrambe le attività 2-5 ed 4-5, poiché il costo di accelerazione complessivo è più basso:

DURATE 12 11 10 9 8 7 COSTI DIRETTI

610 610+40 (a2,4)

650+40 (a2,4)

690+100 = 690+(30+70)

30+70 = a2,5 a4,5

790 + 100

PENALI 200 100

PREMI -40 -80 -100 -160

CANONI/ LOCAZIONI 600 550 500 450 400 35

0

TOTALE 1410 1300 1150 860 1190



SEDE DI MODENA



53

2

3 3 0

0 0 0

2 4 2

6 6 0

8 8 0 4

3

1 5

2 25

3 0 50

3 0 140+40

5 0 145+30

6 0 140

2 0 170+70

2 80

Ora le attività 2-5, 4-5 ed 2-4 hanno esaurito tutto il loro margine ammissibile di accelerazione (indicate in blu doppio nel grafo), per cui l’ultima possibilità residua, su tale grafo, di ridurre la durata totale del progetto, è di accelerare contemporaneamente le attività 1-2 ed 1-4 limitate dal loro valore di tempo di crash (1-2 può ridursi da 3 unità tempo a due, mentre 1-4 può passare da 6 a 4), e dal percorso sub critico parallelo 1-3 + 3-4, che ha un margine di slack complessivo pari a due unità tempo. Effettuiamo questa riduzione (a1,2 = 50; a1,4 = 60, con un costo di accelerazione complessivo atot = a1,2 + a1,4 = 110); rappresentiamo solo gli esiti in tabella:

DURATE 12 11 10 9 8 7 COSTI DIRETTI

610 610+40 (a2,4)

650+40 (a2,4)

690+100 = 690+(30+70)

30+70 = a2,5 a4,5

790 + 100 890+110 = 890 + 50 +60 = 1000

(invece di 1085 della tabella per costi TUTTI

ACCELERATI) 50+60 = a1,2 + a1,4

PENALI 200 100

PREMI -40 -80 -100 -160

CANONI/ LOCAZIONI 600 550 500 450 400 350

TOTALE 1410 1300 1150 860 1190 1190 (invece di 1275 della

tabella per costi TUTTI ACCELERATI)



SEDE DI MODENA



54

Quindi non serve a nulla accelerare solo le attività con costo di accelerazione più basso, ma piuttosto bisogna accelerare più attività contemporaneamente per ridurre di una unità tempo la durata complessiva, rispettando la logica di accelerare prioritariamente i set di attività a più basso costo di accelerazione:

Ottimizzazione dei programma La tecnica finora considerata non ha in sé la possibilità di usare gli slittamenti delle singole attività per ritardarne l'inizio o allungare la durata, onde raggiungere una migliore utilizzazione delle risorse o un minor costo globale del progetto. Capita infatti spesso che la curva dei costi diretti per l'esecuzione di una attività abbia l'andamento illustrato in figura 3.39: al di sotto di una durata (definita durata normale) la curva dei costi diretti tende a salire con incrementi sempre maggiori fino ad una durata da ritenersi non più comprimibile (durata accelerata). Disponendo di queste curve e nell’ipotesi che altri costi, ad es., eventuali penali poste dal committente, abbiano andamento crescente con la durata dell'intero progetto, si può pensare di rispondere alla domanda: quale è il costo minimo dell'intero progetto e quale la data finale che corrisponde al costo minimo stesso?; oppure a domande del tipo: assegnata una certa data di completamente quale è il costo minimo compatibile con essa?

Fig. 3.39 Questo metodo, conosciuto anche come C.P.M. (Critical Path Method) è una tecnica che trae origine dal PERT, con la sola differenza che le le incognite da calcolare sono le durate delle singole operazioni. Col C.P.M. ci si pone quindi il problema, oltre che di programmare i tempi di esecuzione per le varie operazioni, di ottimizzare il costo totale dell’esecuzione del progetto. I dati di cui si deve disporre per il calcolo sono:

- le durate di ogni attività espresse in modo deterministico, cioè definite da un unico valore e non in termini probabilistici come risulta nel PERT;

- le leggi di variazione dei costi per ogni attività in funzione delle relative durate; - il tempo entro il quale si vuole completare il programma.

La base del C.P.M. è analoga a quella del PERT, cioè viene realizzato il reticolo delle attività, poi si passa al calcolo del tempo necessario alla totale realizzazione e al corrispondente costo. Ci si può chiedere ora come ridurre il costo del progetto a pari durata o come ridurre la durata di un certo tempo, al minimo costo complessivo del progetto.



SEDE DI MODENA



55

Le più interessanti azioni di riduzione dei costi sono quelle relative alle attività critiche, che condizionano al durata dell'intero progetto. Fra esse, quelle che hanno la pendenza della curva suddetta più bassa, in comspondenza della durata De, sono quelle in cui è più alto il rapporto tra riduzione di durata e costo necessario per conseguirla, cioè in cui la stessa riduzione di durata può essere ottenuta al minimo costo. Converrà allora ridurre la durata di queste e viceversa e viceversa prolungare quelle attività che hanno una pendenza elevata della curva costi-durate. Per le attività non critiche si può aumentare la durata fino al massimo slittamento disponibile, riducendo così il loro costo. Nel caso in cui sia libera la durata del progetto e si conosca il vantaggio economico derivante dalla sua riduzione (ad esempio minor penale o minori costi per interessi passivi), si tratta di individuare la durata ottimale, cioè quella che realizza il minimo costo globale, somma dei costi diretti e dei costi indiretti. La curva dei costi diretti ovviamente deve essere calcolata col procedimento precedente: ogni punto della curva rappresenta così il costo diretto minimo compatibile con quella durata del progetto (fig. 3.40).

Fig.

N.B.: Scusandomi anticipatamente per gli errori, le imprecisioni, le sovrapposizioni e quanaltro, invito ogni lettore di questa dispensa a contattarmi per qualsiasi indicazione, segnalazione di errore, suggerimento, commento, all’indirizzo mail [email protected]. sergio gallo

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MODENA E REGGIO …cdm.unimo.it/home/dimec/melloni.riccardo/project...

Documents

Transcript of UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MODENA E REGGIO …cdm.unimo.it/home/dimec/melloni.riccardo/project...