Università degli Studi di CagliariUniversità degli Studi di CagliariFacoltà di IngegneriaFacoltà di Ingegneria

Corso di Ricerca OperativaCorso di Ricerca Operativa

A.A. 2001-2002

Determinazione dell’efficienza Determinazione dell’efficienza operativa di una società di servizi operativa di una società di servizi

di consulenzadi consulenza

StudentiMASSIMILIANO ATZORIMASSIMILIANO ATZORI

EFISIO CASTIEFISIO CASTI

Docente

Prof.ssa PAOLA ZUDDASPAOLA ZUDDAS

Indice degli argomentiIndice degli argomentiIntroduzioneIntroduzione 33

ServiziServizi 44

Costi generaliCosti generali 88

Costi comuniCosti comuni 1212

Costi amministrazioneCosti amministrazione 1313

obiettiviobiettivi 1414

risoluzionerisoluzione 1717

Ipotesi preliminariIpotesi preliminari 1818

Analisi dei dati Analisi dei dati ((funzione obiettivo e vincoli)funzione obiettivo e vincoli) 19 19

Consulenza del lavoro Consulenza del lavoro (funzione obiettivo e vincoli)(funzione obiettivo e vincoli) 2121

Consulenza aziendale Consulenza aziendale (funzione obiettivo e vincoli)(funzione obiettivo e vincoli) 2323

Pratiche di finanziamento Pratiche di finanziamento (funzione obiettivo e vincoli)(funzione obiettivo e vincoli) 2525

La funzione obiettivoLa funzione obiettivo 2727

I vincoliI vincoli 2828

Analisi dei risultatiAnalisi dei risultati 3030

IntroduzioneIntroduzione

Business Services S.r.l.

E’ un’azienda di servizi che opera in Sardegna prevalentemente con aziende di piccole dimensioni ed artigiani.

I servizi offerti sono i seguenti:

elaborazione dati e tenuta contabilità consulenze del lavoro consulenze aziendali pratiche di finanziamento

Elaborazione DatiElaborazione Dati

Vi sono circa 500 clienti. Il contratto base prevede il pagamento di un abbonamento annuo pari a 48 €, che da diritto ad un servizio di piccola consulenza on line.

Le registrazioni contabili vengono fatturate in base alle righe di libro giornale, nella misura di 0,75€ l’una. Attualmente il numero medio di righe per ogni cliente è pari a 1000.

Tale servizio viene gestito da 5 ragionieri e da un responsabile di area per un costo complessivo pari a 170.000€. Il ricorso ad un commercialista esterno è costato 40.000€. Gli altri costi diretti del centro di contabilità sono dati dagli ammortamenti delle attrezzature informatiche e del software utilizzato, per complessive 30.000€. Vi è inoltre da considerare l’abbonamento annuale del software per l’assistenza e gli aggiornamenti per 15.000€.

Consulenze del LavoroConsulenze del Lavoro

Per le consulenze del lavoro la società si avvale prevalentemente di consulenti esterni. Nello scorso esercizio

il settore ha fatto registrare un fatturato di 150.000€, e un costo per consulenze esterne di 110.000€. I costi diretti comprendono anche un impiegato responsabile pari a

30.000€ ed ammortamenti specifici per 5.000€.

Consulenze AziendaliConsulenze Aziendali

Nell’esercizio precedente nel settore si sono realizzati ricavi per 490.000€. I costi diretti della consulenza sono dati dal personale, composto da un direttore, 3 commercialisti e 2 ingegneri. Gli stipendi ammontano complessivamente a 190.000€. Le collaborazioni esterne sono costate nello scorso esercizio 50.000€. Si considerano infine gli ammortamenti specifici per per 20.000€ e rimborsi per viaggi e trasferte per 30.000€.

Pratiche di FinanziamentoPratiche di Finanziamento

Lo scorso esercizio ha fatto registrare ricavi per 60.000€. Viene gestito da un dottore commercialista che riceve uno compenso di 30.000€, e si avvale di collaboratori esterni che costano 15.000€. Vi sono ammortamenti specifici per 5.000€ e rimborsi spese per 4.000€.

Costi GeneraliCosti Generali

Oltre ai quattro centri di servizio vi è l’amministrazione e la direzione, composte dal direttore generale e da 4 impiegati per un costo complessivo di 180.000€ oltre a

20.000€ per rimborsi spese. Dal bilancio consuntivo compaiono inoltre ammortamenti hardware e auto aziendali per 30.000€, spese per rappresentanza e pubblicità per 50.000€, spese per riscaldamento e energia per 8.000€, canone di locazione sede per

40.000€ e altri costi generali per 20.000€.

Tabella RiepilogativaTabella RiepilogativaElaborazione

datiConsulenza

LavoroConsulenza Aziendale

Pratiche difinanziamento

RicaviRicavi

Abbonamenti

Prestazioni

24.000

375.000 150.000 490.000 60.000

Totale ricaviTotale ricavi 399.000399.000 150.000150.000 490.000490.000 60.00060.000

Costi direttiCosti diretti

Personale

Cons. esterne

Ammortamenti

Abb. software

Rimborsi spese

170.000

40.000

30.000

15.000

30.000

110.000

5.000

190.000

50.000

20.000

30.000

30.000

15.000

5.000

4.000

Totale costi direttiTotale costi diretti 255.000255.000 145.000145.000 290.000290.000 54.00054.000

Incidenza costi Incidenza costi direttidiretti

63,91%63,91% 96,67%96,67% 59,18%59,18% 90,00%90,00%

Tabella 1

Business Services S.r.l

La struttura organizzativa prevede un centro di responsabilità per ogni area di servizio, oltre

all’amministrazione generale.

Di seguito analizziamo le caratteristiche dei quattro centri di servizio.

Costi GeneraliCosti GeneraliAmministrazioneAmministrazione Costi comuniCosti comuni

Costi direttiCosti diretti

Personale

Ammortamenti

Rimborsi spese

Altri costi amministrazione

180.000

30.000

20.000

20.000

Locazione sede

Riscaldamento ed energia

Pubblicità e rappresentanza

40.000

8.000

50.000

Totale costi direttiTotale costi diretti 250.000250.000 Totale costi comuniTotale costi comuni 98.00098.000

Tabella 2

Riparto dei Costi ComuniRiparto dei Costi Comuni

I costi comuni vengono ripartiti su base multipla aziendale secondo i seguenti criteri: Locazione sede, riscaldamento ed energia vengono ripartiti in base alle seguenti superfici occupate: amministrazione 30%, elaborazione dati 20%, consulenze lavoro 15%, consulenze aziendali 30%, pratiche di finanziamento 5%. Pubblicità e rappresentanza: riparto in base ai ricavi dei centri di produzione finale. Amministrazione: viene considerato un centro funzionale ed il suo costo viene ripartito sui centri di produzione finale in base al volume dei costi diretti.

Riparto dei Costi ComuniRiparto dei Costi ComuniCentro di costoCentro di costo Locazione sedeLocazione sede Riscaldamento ed Riscaldamento ed

energiaenergiaPubblicità e Pubblicità e

rappresentanzarappresentanza

Amministrazione

Elaborazione dati

Consulenza lavoro

Consulenze aziendali

Pratiche finanziamento

30,00%

20,00%

15,00%

30,00%

5,00%

12.000

8.000

6.000

12.000

2.000

30,00%

20,00%

15,00%

30,00%

5,00%

2.400

1.600

1.200

2.400

400

-

36,31%

13,65%

44,59%

5,46%

-

18.153

6.824

22.293

2.730

TotaleTotale 100,00%100,00% 40.00040.000 100,00%100,00% 8.0008.000 100,00%100,00% 50.00050.000

Tabella 3

Costi dell’AmministrazioneCosti dell’Amministrazione

AmministrazioneAmministrazione

Costi direttiCosti diretti

Personale

Ammortamenti

Rimborsi spese

Altri costi amministrazione

180.000

30.000

20.000

20.000

Totale costi direttiTotale costi diretti 250.000250.000

Quota costi comuniQuota costi comuni

Locazione sede

Riscaldamento ed energia

12.000

2.400

Totale costi comuniTotale costi comuni 14.40014.400

Totale costi amministrazioneTotale costi amministrazione 264.400264.400

Tabella 4

Business Services S.r.lBusiness Services S.r.l

Elaborazione datiElaborazione dati ConsulenzaConsulenza

lavorolavoroConsulenza Consulenza

aziendaleaziendalePratiche diPratiche di

finanziamentofinanziamento

RicaviRicavi

Abbonamenti

Prestazioni

24.000

375.000 150.000 490.000 60.000

Totale ricaviTotale ricavi 399.000399.000 150.000150.000 490.000490.000 60.00060.000

Costi direttiCosti diretti

Personale

Cons. esterne

Ammortamenti

Abb. software

Rimborsi spese

170.000

40.000

30.000

15.000

30.000

110.000

5.000

190.000

50.000

20.000

30.000

30.000

15.000

5.000

4.000

Totale costi direttiTotale costi diretti 255.000255.000 145.000145.000 290.000290.000 54.00054.000

Incidenza costi direttiIncidenza costi diretti 63,91%63,91% 96,67%96,67% 59,18%59,18% 90,00%90,00%

Margine di contribuzione 144.000 5.000 200.000 6.000

Quota costi comuniQuota costi comuni

Locazione sede

Riscaldamento ed energia

Pubblicità e rappr.

Quota amministrazione

8.000

1.600

18.153

90.621

6.000

1.200

6.824

51.530

12.000

2.400

22.293

103.059

2.000

400

2.730

19.190

Totale costi comuniTotale costi comuni 118.374118.374 65.55465.554 139.752139.752 24.32024.320

Margine finale 25.626 -60.554 60.248 -18.320

Margine percentualeMargine percentuale 6,42%6,42% -40,37%-40,37% 12,30%12,30% -30.53%-30.53%

Tabella 5

ObiettivoObiettivo

Il nostro obiettivo è quello di determinare la Il nostro obiettivo è quello di determinare la distribuzione ottima delle ore di lavoro da assegnare a distribuzione ottima delle ore di lavoro da assegnare a ciascun reparto in considerazione anche di una nuova ciascun reparto in considerazione anche di una nuova assunzione al fine di massimizzare i profitti nel rispetto assunzione al fine di massimizzare i profitti nel rispetto

di determinati vincoli.di determinati vincoli.

RisoluzioneRisoluzione

Ci serviamo per la risoluzione del nostro problema di Ci serviamo per la risoluzione del nostro problema di una variabile Xij, con i=1,…,4 a denotare i reparti e una variabile Xij, con i=1,…,4 a denotare i reparti e

j=1,2 a indicare rispettivamente le ore di lavoro j=1,2 a indicare rispettivamente le ore di lavoro dipendente e quello dovuto alle collaborazioni esterne.dipendente e quello dovuto alle collaborazioni esterne.

Ipotesi preliminariIpotesi preliminari

Le ipotesi da noi assunte sono le seguenti:Le ipotesi da noi assunte sono le seguenti: I contratti di lavoro dipendente prevedono 38 ore I contratti di lavoro dipendente prevedono 38 ore settimanali.settimanali. Le settimane di lavoro effettivo all’anno per dipendente Le settimane di lavoro effettivo all’anno per dipendente sono 50.sono 50. Il costo orario di una collaborazione esterna è di 30€.Il costo orario di una collaborazione esterna è di 30€. Si vuole ricorrere all’assunzione di un nuovo dipendente.Si vuole ricorrere all’assunzione di un nuovo dipendente.

Elaborazione DatiElaborazione Dati

La prima ipotesi è che i 6 dipendenti assegnati a quest’area La prima ipotesi è che i 6 dipendenti assegnati a quest’area percepiscano lo stesso stipendio. Le ore complessive annue di lavoro percepiscano lo stesso stipendio. Le ore complessive annue di lavoro

sostenuto da tutti i dipendenti ammontano a 11.400 e hanno sostenuto da tutti i dipendenti ammontano a 11.400 e hanno rappresentato un costo orario per l’azienda di 14,91€. Il ricavo orario, rappresentato un costo orario per l’azienda di 14,91€. Il ricavo orario, analogamente, è risultato invece pari a 31,42€. I termini della funzione analogamente, è risultato invece pari a 31,42€. I termini della funzione

obiettivo relativi a questo reparto sono:obiettivo relativi a questo reparto sono:

(31,42 - 14,91)*X11+(31,42 - 30)*X21(31,42 - 14,91)*X11+(31,42 - 30)*X21

Elaborazione DatiElaborazione Dativincolivincoli

In questo reparto vi è la presenza di due dipendenti con In questo reparto vi è la presenza di due dipendenti con requisiti idonei a prestare servizio anche negli altri requisiti idonei a prestare servizio anche negli altri

reparti. Pertanto vi è la possibilità di impiegare parte reparti. Pertanto vi è la possibilità di impiegare parte delle loro ore lavorative in altre aree. Un primo vincolo è :delle loro ore lavorative in altre aree. Un primo vincolo è :

X11 >= (11400 - 3800) X11 >= (11400 - 3800)

Alle ore da collaborazione esterna imponiamo Alle ore da collaborazione esterna imponiamo semplicemente:semplicemente:

X12 >= 0X12 >= 0

Sulle ipotesi di una crescita della domanda di questo Sulle ipotesi di una crescita della domanda di questo servizio del 20%, avremo l’ulteriore vincolo di mercato:servizio del 20%, avremo l’ulteriore vincolo di mercato:

X11+X12 <= (11400 + 1333)*1,2X11+X12 <= (11400 + 1333)*1,2

Consulenza lavoroConsulenza lavoro

Le ore complessive dedicate a questo reparto dall’unico dipendente Le ore complessive dedicate a questo reparto dall’unico dipendente sono state 1900 per un costo orario di 15,79€ all’ora. Ipotizzando sono state 1900 per un costo orario di 15,79€ all’ora. Ipotizzando

anche per questo settore che il costo di una collaborazione esterna sia anche per questo settore che il costo di una collaborazione esterna sia di 30€ ci si è avvalsi di queste prestazioni per un totale di 3667 ore. Il di 30€ ci si è avvalsi di queste prestazioni per un totale di 3667 ore. Il

settore è risultato in perdita, con un ricavo orario di 26,94€, ma si settore è risultato in perdita, con un ricavo orario di 26,94€, ma si prevede un aumento della redditività oraria di circa 2€. Possiamo prevede un aumento della redditività oraria di circa 2€. Possiamo

scrivere un’ulteriore parte della funzione obiettivo:scrivere un’ulteriore parte della funzione obiettivo:

(28,94-15,79)*X21+(28,94-30)*X22(28,94-15,79)*X21+(28,94-30)*X22

Consulenza lavoroConsulenza lavorovincolivincoli

Benché dal bilancio consuntivo si noti Benché dal bilancio consuntivo si noti complessivamente una perdita, la consulenza del complessivamente una perdita, la consulenza del

lavoro risulta necessaria per soddisfare la clientela che lavoro risulta necessaria per soddisfare la clientela che già usufruisce di altri servizi. Si ritiene necessaria la già usufruisce di altri servizi. Si ritiene necessaria la

presenza permanente di almeno un impiegato. Data la presenza permanente di almeno un impiegato. Data la bassa redditività non si ritiene opportuno incrementare bassa redditività non si ritiene opportuno incrementare

le ore dedicate a tale servizio.le ore dedicate a tale servizio.

X21 >= 1900X21 >= 1900

X22 >= 0X22 >= 0

5000 <= X21+X22 <= 5500 5000 <= X21+X22 <= 5500

ConsulenzaConsulenza aziendaleaziendale

Tale servizio rappresenta il settore di punta della società.Il Tale servizio rappresenta il settore di punta della società.Il costo orario del personale interno ammonta a 16,67€ al costo orario del personale interno ammonta a 16,67€ al

quale va aggiunta un’ ulteriore voce di costo variabile per i quale va aggiunta un’ ulteriore voce di costo variabile per i rimborsi delle spese di viaggio e trasferte pari a 2,63€ per rimborsi delle spese di viaggio e trasferte pari a 2,63€ per

ogni ora lavorativa. Si affrontano maggiori costi per ogni ora lavorativa. Si affrontano maggiori costi per collaborazioni esterne dato il ricorso a professionisti collaborazioni esterne dato il ricorso a professionisti qualificati. A fronte di queste spese si registra una qualificati. A fronte di queste spese si registra una

redditività oraria superiore: 38,19€redditività oraria superiore: 38,19€

I termini da aggiungere alla funzione obiettivo sono i I termini da aggiungere alla funzione obiettivo sono i seguenti:seguenti:

(38,19 - 16,67 - 2,63)*X31 + (38,19 - 35)*X32(38,19 - 16,67 - 2,63)*X31 + (38,19 - 35)*X32

Consulenza aziendaleConsulenza aziendalevincolivincoli

In questo settore vi è la possibilità di mobilitare le In questo settore vi è la possibilità di mobilitare le prestazioni dei dipendenti in altre aree per un massimo prestazioni dei dipendenti in altre aree per un massimo

di 1900 ore.di 1900 ore.

X31 >= (11400-1900)X31 >= (11400-1900)

X32 >= 0X32 >= 0

Si prevede anche in questo settore un aumento della Si prevede anche in questo settore un aumento della domanda di mercato del 20%domanda di mercato del 20%

X31+X32 <= (11400+1429)*1.2X31+X32 <= (11400+1429)*1.2

Pratiche di finanziamentoPratiche di finanziamento

Nel precedente esercizio la redditività è stata di 25€ Nel precedente esercizio la redditività è stata di 25€ per ora lavorata, ma è un settore in forte crescita per il per ora lavorata, ma è un settore in forte crescita per il quale si prevede un aumento del ricavo orario a 31€ quale si prevede un aumento del ricavo orario a 31€ all’ora grazie anche alla maggiore esperienza acquisita all’ora grazie anche alla maggiore esperienza acquisita dal commercialista. E’ previsto un aumento della dal commercialista. E’ previsto un aumento della domanda di mercato del 30%. Il costo orario del domanda di mercato del 30%. Il costo orario del personale è stato di 15,79€ e non si prevedono personale è stato di 15,79€ e non si prevedono modifiche e tale costo riferito ad una collaborazione modifiche e tale costo riferito ad una collaborazione esterna è sempre di 30€. Tenendo conto dei rimborsi esterna è sempre di 30€. Tenendo conto dei rimborsi per spese di viaggio otteniamo:per spese di viaggio otteniamo:

(31 - 15,79 - 2,11)*X41+(31 - 30)*X42(31 - 15,79 - 2,11)*X41+(31 - 30)*X42

Pratiche di finanziamentoPratiche di finanziamentovincolivincoli

E’ indispensabile la presenza permanente di almeno E’ indispensabile la presenza permanente di almeno un dipendente:un dipendente:

X41 >= 1900X41 >= 1900

Gli altri vincoli sono semplicemente:Gli altri vincoli sono semplicemente:

X42 >= 0X42 >= 0

(1900 + 500) <= X41 + X42 <= (1900 + 500)*1,3(1900 + 500) <= X41 + X42 <= (1900 + 500)*1,3

La funzione obiettivoLa funzione obiettivo

MAX Z = 16,51xMAX Z = 16,51x1111 + 1,42x + 1,42x1212 + 13,15x + 13,15x2121 – 1,06x – 1,06x22 22

+ 18,89x+ 18,89x3131 + 3,19x + 3,19x3232 + 13,10x + 13,10x4141 + x + x4242

I vincoliI vincoli

X11 >= 7600X11 >= 7600

X11 + x12 <= 15280X11 + x12 <= 15280

X21 >= 1900X21 >= 1900

5000 <= X21 + x22 <= 55005000 <= X21 + x22 <= 5500

X31 >= 9500X31 >= 9500

X31 + x32 <= 15395X31 + x32 <= 15395

X41 >= 1900X41 >= 1900

2400 <= X41 + x42 <= 31202400 <= X41 + x42 <= 3120

X12, x22, x32, x42 >=0X12, x22, x32, x42 >=0

I vincoliI vincoli

Un ulteriore vincolo è costituito dalle ore complessive del lavoro dipendente Un ulteriore vincolo è costituito dalle ore complessive del lavoro dipendente tenendo conto della nuova assunzione:tenendo conto della nuova assunzione:

X11 + X21 + X31 + X41 = (26600 + 1900)X11 + X21 + X31 + X41 = (26600 + 1900)

Il direttore generale svolge un ruolo di supervisione e responsabilità su tutto il Il direttore generale svolge un ruolo di supervisione e responsabilità su tutto il lavoro della società. Possiamo esprimere un vincolo considerando le sue ore lavoro della società. Possiamo esprimere un vincolo considerando le sue ore

annuali distribuite su ogni area secondo percentuali sulle ore di lavoro, annuali distribuite su ogni area secondo percentuali sulle ore di lavoro, prefissate da un necessario controllo sull’attività. Tali percentuali derivano da prefissate da un necessario controllo sull’attività. Tali percentuali derivano da

constatazioni sugli esercizi precedenti.constatazioni sugli esercizi precedenti.

0,03*(X11 + X12) + 0,05*(X21 + X22) + 0,08*(X31 + X32) + 0,10*(X41 + X42) <= 19000,03*(X11 + X12) + 0,05*(X21 + X22) + 0,08*(X31 + X32) + 0,10*(X41 + X42) <= 1900

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICESROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3720.000000 0.000000 2) 3720.000000 0.000000 3) 3960.000000 0.000000 3) 3960.000000 0.000000 4) 0.000000 0.000000 4) 0.000000 0.000000

5) 500.000000 0.000000 5) 500.000000 0.000000 6) 0.000000 0.000000 6) 0.000000 0.000000

7) 3880.000000 0.000000 7) 3880.000000 0.000000 8) 2015.000000 0.000000 8) 2015.000000 0.000000 9) 0.000000 0.000000 9) 0.000000 0.000000

10) 720.000000 0.000000 10) 720.000000 0.000000 11) 0.000000 0.000000 11) 0.000000 0.000000 12) 0.000000 0.000000 12) 0.000000 0.000000

13) 3100.000000 0.000000 13) 3100.000000 0.000000 14) 0.000000 0.000000 14) 0.000000 0.000000 15) 500.000000 0.000000 15) 500.000000 0.000000 16) 0.000000 0.000000 16) 0.000000 0.000000 17) 0.000024 0.000000 17) 0.000024 0.000000

NO. ITERATIONS= 10 NO. ITERATIONS= 10 BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0 BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 9LP OPTIMUM FOUND AT STEP 9

OBJECTIVE VALUE = 486730.406OBJECTIVE VALUE = 486730.406

NEW INTEGER SOLUTION OF 486730.406 AT BRANCH 0 PIVOT NEW INTEGER SOLUTION OF 486730.406 AT BRANCH 0 PIVOT 9 9

BOUND ON OPTIMUM: 486730.4BOUND ON OPTIMUM: 486730.4

ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 0 PIVOTS= 9ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 0 PIVOTS= 9

LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUNDLAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND

RE-INSTALLING BEST SOLUTION...RE-INSTALLING BEST SOLUTION...

OBJECTIVE FUNCTION VALUEOBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 486730.41) 486730.4

VARIABLE VALUE REDUCED COSTVARIABLE VALUE REDUCED COST

X1 11320.000000 -16.510000X1 11320.000000 -16.510000

X2 0.000000 -1.420000X2 0.000000 -1.420000

X3 1900.000000 -13.150000X3 1900.000000 -13.150000

X4 3100.000000 1.060000X4 3100.000000 1.060000

X5 13380.000000 -18.889999X5 13380.000000 -18.889999

X6 0.000000 -3.190000X6 0.000000 -3.190000

X7 1900.000000 -13.100000X7 1900.000000 -13.100000

X8 500.000000 -1.000000X8 500.000000 -1.000000

Analisi dei risultatiAnalisi dei risultati

Soluzione ottima:Soluzione ottima:

Z = 486730.4Z = 486730.4

X11 = 11320 X11 = 11320

X12 = 0 X12 = 0

X21 = 1900 X21 = 1900

X22 = 3100 X22 = 3100

X31 = 13380 X31 = 13380

X32 = 0 X32 = 0

X41 = 1900 X41 = 1900

X42 = 500 X42 = 500

Analisi dei risultatiAnalisi dei risultati

La soluzione di ottimizzazione suggerisce una La soluzione di ottimizzazione suggerisce una distribuzione delle ore di lavoro tali da non ricorrere distribuzione delle ore di lavoro tali da non ricorrere alle collaborazioni esterne nei settori più redditizi. Al alle collaborazioni esterne nei settori più redditizi. Al risultato ottenuto vanno ancora sottratti i costi fissi risultato ottenuto vanno ancora sottratti i costi fissi

totali non inclusi nella funzione obiettivo. L’utile totali non inclusi nella funzione obiettivo. L’utile complessivo è di conseguenza pari a : complessivo è di conseguenza pari a :

486730.4 – 422307.0 = 64423.4€486730.4 – 422307.0 = 64423.4€

L’utile dell’esercizio precedente è stato di:L’utile dell’esercizio precedente è stato di:

7000€7000€

Rispetto a tale esercizio la “Business Services S.r.l.” Rispetto a tale esercizio la “Business Services S.r.l.” ottiene un incremento dell’utile dell’ 820 %.ottiene un incremento dell’utile dell’ 820 %.