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11/04/23

La valutazione degli investimenti

Corso di Finanza d’Impresa

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Programma

La valutazione degli investimenti: una applicazione Il calcolo del VAN; Il calcolo dell’IRR.

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L’analisi economico – finanziaria degli investimenti

Gli elementi rilevanti ai fini di una corretta analisi economico – finanziaria sono i seguenti:

- il rischio;

- il rendimento;

- il tempo;

- la flessibilità o la possibilità di reinvestire i flussi intermedi in altre attività finanziarie;

- la dimensione dei flussi di cassa.

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Alcune rappresentazioni di investimenti

Tempo

Fc

Tempo

Fc Fc

Tempo

Tempo

Fc

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I flussi di cassa di un investimento: caratteristiche

I flussi di cassa rilevanti ai fini di una corretta analisi economico e finanziaria si presentano come flussi con le seguenti caratteristiche:

- Monetari;

- Al netto delle conseguenza fiscali;

- Al lordo degli oneri finanziari;

- Incrementali o differenziali (generati direttamente dall’investimento).

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I criteri di investimento

I principali criteri di investimento usati dalle aziende sono:

- Il Valore Attuale Netto – VAN (Net Present Value – NPV );

- Il Tasso Interno di Rendimento – TIR (Internal Rate of Return – IRR);

- Il Tempo di Recupero (Payback Period);

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Il Valore Attuale Netto: la formula

Si consideri un progetto con un orizzonte temporale di 5 anni, dove nel primo anno si prevede l’esborso iniziale, e nei successivi 4 si percepiscono flussi di cassa annuali.

La formula del VAN risulta pertanto la seguente:

44

33

22

11

01111 r

F

r

F

r

F

r

FFVAN

dove:

Ft = flussi di cassa positivi

F0 = esborso iniziale

r = tasso di attualizzazione

La formula generale è: 0

1 1F

r

FCVAN

Nt

tt

t

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Criterio decisionale basato sul VAN

Il Valore Attuale Netto indica, in termini assoluti, quale è il valore netto creato dall’accettazione del progetto.

Il criterio da seguire per progetti indipendenti basato sul VAN è:

- Se VAN > 0 accettare il progetto

- Se VAN < 0 rifiutare il progetto

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Il Tasso Interno di Rendimento (TIR)

In altre parole, il TIR è quel tasso che azzera il VAN.Il TIR può anche essere visto come quel tasso massimo al quale prendere a prestito le risorse finanziarie per implementare il progetto, affinché permanga la sua convenienza economica.

La formula del TIR è:

011

Nt

tot

t FTIR

F

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Legame fra TIR e VAN

Poiché, attualizzando i flussi di cassa al tasso interno di rendimento il VAN del progetto risulta zero, risulta evidente il legame fra TIR e VAN.

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

4% 8% 12% 16% 20% 24% 28% 32%

VAN

IRR = 18%

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Criterio decisionale basato sul TIR

Uno dei vantaggi del TIR è che esso può essere utilizzato anche se non si conosce il tasso di attualizzazione.

Il criterio decisionale per progetti indipendenti basato sul TIR è:

- Se TIR > costo del capitale accettare il progetto

- Se TIR < costo del capitale rifiutare il progetto

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Tasso Interno di Rendimento: avvertenze d’uso

Fra i criteri decisionali basati sui flussi di cassa, il TIR è quello più utilizzato nelle analisi di investimento, poiché è relativamente semplice da calcolare e ben si adatta a logiche di tipo finanziario.

Nella sua applicazione, quindi, bisogna tener presente che:

- dal momento che il TIR è una misura percentuale di rendimento, tende a favorire la scelta di progetti di dimensione minore, sui quali è maggiormente probabile ottenere rendimenti percentuali elevati;

- esistono delle situazioni in cui il TIR non può essere calcolato e, quindi, non può essere utilizzato come criterio decisionale.

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Le trappole del TIR

Sebbene VAN e TIR siano formalmente equivalenti, la regola del tasso interno di rendimento contiene diverse trappole, quali:

1.Investimento o indebitamento?

2.Tassi di rendimento multipli

3.Progetti alternativi

4.La struttura per scadenza dei tassi di interesse

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Investimento o indebitamento?

Non tutte le serie di flussi di cassa hanno valori attuali netti che diminuiscono con l’aumentare del tasso di sconto.

Progetto

Flussi di cassa (Euro)

TIR (%)VAN al

10%C0 C1

A -1.000 +1.500 +50 +364

B +1.000 -1.500 +50 -364Progetto A: operazione di investimento

Progetto B: operazione di finanziamento

Fonte: Brealey, Myers, Sandri, “Principi di Finanza Aziendale”

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-€ 400,00

-€ 300,00

-€ 200,00

-€ 100,00

€ 0,00

€ 100,00

€ 200,00

€ 300,00

€ 400,00

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80%

Valo

re a

ttuale

nett

o (

Euro

)

Tasso di attualizzazione (% )

Progetto A Progetto B

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Progetto B: il VAN diminuisce con il diminuire del tasso di sconto. Ciò è contrario alla relazione normalmente esistente tra valore attuale netto e tasso di sconto.

Investimento o indebitamento?

TIR=50%

Operazione di finanziamento

Operazione di investimento

Fonte: Elaborazione su dati Brealey, Myers, Sandri, “Principi di Finanza Aziendale”

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Tassi di rendimento multipli

Dal punto di vista matematico, il TIR può essere considerato come la radice dell’equazione del valore attuale per i flussi di cassa.

Nei progetti di tipo tradizionale in cui, a seguito di un investimento iniziale (negativo) vi è una serie di flussi in entrata (positivi), si registra un cambiamento di segno nei flussi di cassa e, quindi, una sola radice ed un solo TIR; viceversa, nei progetti con più cambiamenti di segno, ad esempio due, possono esistere due radici, quindi due TIR.

In generale se la struttura dei flussi di cassa è:

- - - …- ++++… un solo TIR

- - - - ++ - - - ++ possibilità di avere due TIR

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Periodi 0 1 2 3 4 5 6

Flussi di cassa (Euro, migliaia) -1.000 +800 +150 +150 +150 +150 -150

Tassi di rendimento multipli

VAN=0 sia con TIR=-50% che con TIR=+15,2%

A causa del doppio cambiamento di segno nella serie dei flussi di cassa, all’aumentare del tasso di attualizzazione, il VAN all’inizio aumenta, dopo di che diminuisce.

Valore attuale netto (Euro, migliaia)

Tasso di attualizzazione (%)

Fonte: Brealey, Myers, Sandri, “Principi di Finanza Aziendale”

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Progetti alternativi

Progetto

Flussi di cassa (Euro)

TIR (%)VAN al

10%C0 C1

A -10.000 +20.000 +100 +8.182

B -20.000 +35.000 +75 +11.818

A volte può capitare di dover decidere tra progetti alternativi o reciprocamente esclusivi. Nell’esempio si hanno due buoni progetti di investimento A e B, i cui TIR sono rispettivamente +100% e +75%. Tuttavia, B presenta un VAN maggiore e quindi si preferirà ad A, andando ad invertire l’ordine di scelta fra i due investimenti (il TIR di B, infatti, è minore di quello di A).

Da questo esempio, dunque, si può comprendere come il TIR risulta inattendibile nella selezione di progetti di dimensioni diverse.

Fonte: Brealey, Myers, Sandri, “Principi di Finanza Aziendale”

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Progetti alternativi

Risulta non affidabile anche quando bisogna ordinare progetti che presentano nel tempo modelli di flussi di cassa differenti.

Progetto

Flussi di cassa (Euro)TIR (%)

VAN al 10%C0 C1 C2 C3 C4 C5 C…

D -9.000 +6.000 +5.000 +4.000 0 0 … +33 +3.592

E -9.000 +1.800 +1.800 +1.800 +1.800 +1.800 … +20 +9.000

F -6.000 +1.200 +1.200 +1.200 +1.200 … +20 +6.000

Nonostante il tasso interno di rendimento tenderebbe a favorire il progetto D, il VAN valutato ad un costo del capitale pari al 10%, identifica il progetto E come migliore.

In questo caso, la motivazione per la quale il TIR può determinare un errore, consiste nel fatto che le entrate totali di E sono maggiori, ma tendono a verificarsi più tardi.

Fonte: Brealey, Myers, Sandri, “Principi di Finanza Aziendale”

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La struttura per scadenza dei tassi di interesse

Per semplicità, negli esempi precedenti si è ipotizzato che il tasso di attualizzazione fosse uguale per tutti i flussi di cassa.

Ora si procede con una struttura in cui i tassi a breve siano diversi da quelli a lungo termine.

La regola dice di accettare un progetto quando il TIR è maggiore del costo del capitale, ma in questo caso si riscontrerebbero delle difficoltà nel calcolo di questo valore (una media molto complessa dei vari tassi). Quindi, il TIR dovrebbe essere confrontato con il rendimento atteso di un titolo negoziabile che ha lo stesso rischio del progetto e presenta lo stesso modello temporale dei flussi di cassa.

Una struttura per scadenza dei tassi di interesse del genere, quindi, determina delle criticità nell’applicazione della regola del TIR.

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