Unità didattica Dal problema all'algoritmo

Gruppo:

Oriana Rubiu

Maria Angela Varone

IntroduzioneUtenza e periodoPrerequisitiObiettivi e contenutiPiano di lavoroVerifiche formativeVerifiche sommative (verifica proposta)Valutazione sommativaRecupero e approfondimento

Unità didattica:

Dal problema all’algoritmo

INTRODUZIONE

Nella seconda parte, invece ci si occuperà della programmazione strutturata: partendo dal concetto di algoritmo e sottolineando la differenza di questo rispetto al problema, si giungerà a definire e rappresentare le principali strutture di controllo. L’obiettivo è quello di mettere in grado gli alunni di costruire e rappresentare gli algoritmi nelle differenti forme (pseudolinguaggio, DB, GNS) nonché di passare da una rappresentazione ad un’altra.

Nella prima parte dell’Unità Didattica non si farà riferimento solo a problemi di tipo matematico, ma soprattutto a situazioni problematiche della vita reale. L'obiettivo è quello di far acquisire e praticare agli studenti una strategia di risoluzione dei problemi da tenere sotto controllo con l'aiuto e l'esplicitazione degli strumenti utilizzati. Questa prima parte si intende sia preliminare che parallela alla fase di progettazione di algoritmi e programmi.

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Lo scopo dell’Unità Didattica è quello di introdurre gli alunni all’analisi della struttura di un problema e al concetto di modello di un problema per arrivare poi alla definizione di algoritmo e alla programmazione strutturata.

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UTENZE E PERIODO:

L’UD è pensata per un curricolo collocabile al III anno in un Istituto Tecnico Industriale e/o Commerciale.L’UD verrà trattata come primo argomento dell’anno scolastico.

PREREQUISITI:

ContenutiConoscenze Competenze Capacità

•Elementi di geometria Euclidea

•sa definire le principale figure geometriche

•distingue le figure geometrichesa calcolare aree e perimetri

•Equazioni di I e II grado

•sa definire un’equazione di I e II grado e ne conosce le formule risolutive•ha il concetto di variabile e costante

•risolve equazioni di I e II grado

•Insiemi numerici •ha il concetto di numero intero e numero reale•conosce le principali operazioni•sa definire i concetti di divisore, multiplo, numero primo, pari e dispari

•distingue un numero intero da un numero reale•confronta e ordina i numeri•opera correttamente con i numeri interi e reali

•sa riconoscere l’insieme numerico di appartenenza di una variabile

OBIETTIVI

PROBLEMA:

Cos’è un problema•Fasi di risoluzioni di un problema•Problemi risolubili da un esecutore•Analisi di un problema, individuazione dei dati•La scomposizione di un problema•I metodi top down e bottom up•Definizione di modello•Metodi elementari di modelizzazione di un problema: diagrammi ad albero

ALGORITMO:

•Formalizzazione dell’algoritmo •Il teorema di Knuth•Definizione di istruzione •Concetto di esecutore•Strutture sequenziali, di selezione, iterative (pseudocodici)•Teorema di JB•Rappresentazione e formalizzazione delle strutture di controllo:•Strutture sequenziali (DB, DNS)•Strutture di selezione (DB, DNS)•Strutture Iterative (DB, DNS)

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OBIETTIVI DIDATTICI:

Conoscenze

Competenze

Capacità

E CONTENUTI:

Fasi Articolazione Strategie e contenuti Strumenti N.Ore

1 Accertamento prerequisiti

L’attività non viene effettuata perché si acquisiscono i risultati dei test d’ingresso del corso di matematica.

- -

2 Motivazione Stimolo iniziale: approccio intuitivo alla risoluzione dei problemi.Lavori di gruppo.Conversazione clinica. (Discussione in classe)

Materiale didattico (fotocopie giochi da risolvere)Lavagna

2 h

3

Lezione frontale: Sistematizzazione dei concetti (problema, dato, incognita, vincolo) Esercizi: verifica formativa alla lavagna (correzione esercizi assegnati per casa. Esercizi Allegato B) Scoperta guidata: scomposizione di un problema Lezione frontale: definizione del metodo bottom up, scomposizione di un problema, diagrammi ad albero. Esercizi: verifica formativa alla lavagna (correzione esercizi assegnati per casa. Esercizi Allegato B ) Scoperta guidata: presentazione intuitiva dell’algoritmo e del ruolo dell’esecutoreGioco di simulazioneDiscussione riassuntiva Lezione frontale: definizione dell’algoritmo, il teorema di Knuth, definizione di istruzione, concetto di esecutore Esercizi: verifica formativa alla lavagna (correzione esercizi assegnati per casa. Esercizi Allegato B)

LavagnaLibro di testoMateriale fornito dall’insegnante Mappa concettuale algoritmi

17 h

PIANO DI LAVORO:

Attività

…3

…Attività

Lezione frontale: Sistematizzazione dei concetti (problema, dato, incognita, vincolo) Esercizi: verifica formativa alla lavagna (correzione esercizi assegnati per casa. Esercizi Allegato B) Lezione frontale: Strutture sequenziali, di selezione, iterative (pseudocodici) e Teorema di JB Lezione frontale: presentazione caratteristiche DB, DNSDiscussione guidata: rappresentazione e formalizzazione delle strutture di controllo - strutture sequenziali (DB, DNS) Esercizi: verifica formativa alla lavagna (correzione esercizi assegnati per casa. Esercizi Allegato B) Discussione guidata: rappresentazione e formalizzazione delle strutture di controllo - strutture di selezione (DB, DNS) Esercizi: verifica formativa alla lavagna (correzione esercizi assegnati per casa. Esercizi Allegato B) Discussione guidata: rappresentazione e formalizzazione delle strutture di controllo - strutture Iterative (DB, DNS) Esercizi: verifica formativa alla lavagna (correzione esercizi assegnati per casa. Esercizi Allegato B)

LavagnaLibro di testoMateriale fornito dall’insegnante Mappa concettuale algoritmi

4 Verifica sommativa Svolgimento di due esercizi riguardanti: definizione e rappresentazione di un problema, rappresentazione di un algoritmo con i diagrammi di Nassi - Schneidermann.

Indicatori per la valutazione. griglia excel

1 h e 30 min

5 Correzione verifica Discussione guidata: puntualizzazione delle tipologie di errori riscontrate ed esercizi di puntualizzazione dei concetti

Materiale fornito dall’ insegnante

1 h

VERIFICA FORMATIVA

La verifica formativa verrà attuata mediante: discussione aperta su esercizi presentati alla lavagna¨ svolgimento personale di esercizi a casa o a scuola¨ discussione aperta sulla correzione degli esercizi svolti a casa o a scuola

Gli esercizi proposti tendono a evidenziare tipi diversi di abilità o livelli di apprendimento:

Esercizi mirati ad evidenziare: conoscenza, linguaggio e comprensione

Esercizi mirati ad evidenziare: abilità operative, capacità logico deduttive, applicazioni

Vedi Allegato B

Nel corso di svolgimento dell’UD, la verifica del processo di apprendimento degli studenti è effettuata in itinere utilizzando i risultati delle verifiche formative di diverse tipologie (risposta multipla, risposta breve, problemi, riconoscimento di errori, completamenti, vero/falso, selezioni).

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La finalità principale della verifica è quella di conoscere la situazione della classe, accertando le difficoltà incontrate dai singoli allievi, allo scopo di predisporre esercitazioni mirate a colmare le eventuali lacune emerse.

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VERIFICA SOMMATIVA:

1. sa distinguere i dati di ingresso e l’obiettivo2. riconosce i vincoli dei dati e i vincoli tra i dati3. sa utilizzare i diagrammi ad albero4. sa scomporre un problema5. sa rappresentare un algoritmo sotto forma di grafo NS 6. sa costruire un algoritmo completo di sequenze, selezioni,

iterazioni 7. sa costruire un algoritmo sotto forma di grafo NS

due esercizi

rappresentazione di un problema con i diagrammi ad albero

Costruzione e rappresentazione di un algoritmo con i diagrammi di Nassi-Schneidermann.

Testo della verifica

Indicatori per la valutazione:

VALUTAZIONE SOMMATIVA

calcola i punteggi totalizzati per ciascun indicatore e per ciascun alunno

calcola e rappresenta la situazione globale della classe.

indicatori: il livello conseguito per ogni indicatore;

giudizio: il giudizio complessivo della prova nel quale si terrà conto di ulteriori fattori quali l’ordine, la chiarezza espositiva, l’uso appropriato del linguaggio, i progressi raggiunti…

voto: espressione quantitativa del giudizio definita in decimi (minimo voto 2).

Per ogni alunno si appronterà

Scheda riassuntiva

La misura

oggettiva

del profitto

Griglia excel

foglio 1

foglio2

RECUPERO E APPROFONDIMENTO

La valutazione relativa ai singoli alunni fornirà la misura degli eventuali casi di insuccesso nell’apprendimento. E’ importante che gli strumenti di valutazione consentano di distinguere tra·

insuccesso dovuto alla scarsa conoscenza di alcuni contenuti

insuccesso dovuto a difficoltà di base ( comprensione concettuale o padronanza del metodo).

Nel primo caso la metodologia che s’intende utilizzare è quella del recupero in itinere relativamente ai contenuti che la classe ha mostrato di aver poco fatto propri.

Nelle ore dedicate al recupero si suddividerà la classe in gruppi omogenei di livello di apprendimento e si assegnerà a ciascun gruppo la responsabilità dello svolgimento di adeguate attività. Qualora parte della classe abbia dimostrato di non necessitare di attività di recupero, si coglierà l’occasione, durante le ore in oggetto, per far elaborare attività di approfondimento.

Nel secondo caso si tratta di un recupero metodologico più complesso. Se sussistono problemi di metodo o di padronanza delle abilità di base (comprensione del testo, organizzazione dell’esposizione, ecc.), il recupero dovrà necessariamente prevedere l’intervento coordinato di insegnanti di discipline diverse.

costituiti da

si suddividono

esegue

é diverso da

di un

si suddividono

sono

ha

ALGORITIMOProblema

Una strategia risolutiva

Non ambiguità

Finitezza Univocità

Caratteristiche

Produzione di un risultato

Enumerazione Per falso

Per vero

é

sono

schematizza

schematizza

schematizza

si rappresenta

elabora

é realizzato da

é un insieme di

Collegate tra loro mediante linee

DiagrammaDi flusso

Grafi

Figure geometriche

Soggetto Esecutore

Istruzioni

Una dentro l’altra

SuccessioneCiclo

SequenzaIterazione

Selezione binaria

Scelta

GNS

si distinguono

rappresentano

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Contenuti Obiettivi didattici

Conoscenze Competenze Capacità

problemi

•Cos’è un problema•Fasi di risoluzioni di un problema•Problemi risolubili da un esecutore•Analisi di un problema, individuazione dei dati•La scomposizione di un problema•I metodi top down e bottom up•Definizione di modello•Metodi elementari di modelizzazione di un problema: diagrammi ad albero

•sa in che cosa consiste un problema•sa definire di dato•ha il concetto di vincolo tra dati•ha il concetto di scomposizione di un problema•sa definire i metodi bottom up e top down•sa in che cosa consiste un diagramma ad albero

•sa distinguere i dati di ingresso e le incognite del problema•riconosce i vincoli dei dati •riconosce i vincoli tra i dati•distingue tra dati necessari e dati ridondanti•sa scomporre un problema•utilizza il metodo top down

•sa analizzare complessivamente un problema•sa ridurre la complessità di un problema

OBIETTIVI E CONTENUTI:



algoritmi

•Formalizzazione dell’algoritmo •Il teorema di Knuth•Definizione di istruzione •Concetto di esecutore•Strutture sequenziali, di selezione, iterative (pseudocodici)

•Sa definire un algoritmo•Sa motivare l’uso degli algoritmi e definire la differenza tra algoritmi e modelli•Sa definire le caratteristiche degli algoritmi (Definizione di Knuth)•Sa definire il concetto di istruzione •Sa spiegare il ruolo dell’esecutore nella definizione dell’argoritmo•Sa definire i concetti di sequenza, selezione, iterazione •Sa chiarire ed esemplificare le differenze tra selezione, sequenza e iterazione•Sa definire i classificare le iterazioni: enumerativa, per falso, per vero•Sa chiarire ed esemplificare le differenze tra i tipi di iterazione•Sa chiarire i criteri di scelta di una iterazione rispetto ad un’altra

•Sa riconoscere se una sequenza di istruzioni è o meno un algoritmo•Sa completare o modificare una sequenza di istruzioni affinché sia un algoritmo•Sa adattare un algoritmo in base all’esecutore assegnato•Sa, dato un gruppo d’istruzioni, riconoscere il tipo di struttura di controllo •Sa dare esempi di situazioni che devono essere modellizzate attraverso le differenti strutture di controllo e sa scriverne l’algoritmo associato •Sa completare un gruppo di istruzioni affinché siano strutture di controllo congruenti •Sa opportunamente traslare le istruzioni iterative dal per vero al per falso •Sa calcolare il valore di una variabile al termine di una successione di istruzioni

•Sa costruire un algoritmo completo di sequenze, selezioni, iterazioni dato un esecutore e una situazione definita



algoritmi

•Teorema di JB•Rappresentazione e formalizzazione delle strutture di controllo:•Strutture sequenziali (DB, DNS)•Strutture di selezione (DB, DNS)•Strutture Iterative (DB, DNS)

•Sa enunciare il teorema di Bohm – Jacopini•Sa definire i concetti di costante e variabile•Sa descrivere le caratteristiche delle due rappresentazioni di algoritmi: grafi di flusso, GNS•Sa elencare le differenze tra le due rappresentazioni di grafi•Sa il significato della simbologia utilizzata all’interno delle due rappresentazioni di grafi

•Sa completare o modificare un grafo affinchè sia corretto•Sa costruire un grafo di flusso o GNS•Sa traslare un tipo di grafo in un altro•Sa leggere un grafo di algoritmo•Sa costruire un algoritmo in termini di semplici sequenze dato un esecutore e una situazione definita

•Sa tradurre in linguaggio parlato un grafo (di flusso e GNS)•Sa eseguire un algoritmo rappresentato sotto forma di grafo (di flusso e GNS)


Cognome ………………………….. Nome ………………………… Classe ……….

A. Schematizza mediante un grafo ad albero la seguente situazione:un gruppo di amici di Cuneo vuole recarsi a Milano, dove è stato allestito un nuovo parco di divertimenti. Per raggiungerlo può utilizzare il treno o il pullman. Nel primo caso può prendere il diretto Cuneo-Milano o cambiare a Torino, servendosi poi di un altro treno locale o di un autobus di linea. Arrivato a Milano può usare la metropolitana o un taxi. B. Costruisci, con i diagrammi NS, un algoritmo che, ricevuto in ingresso un numero a positivo corrispondente alla misura del lato di un quadrato, comunichi il perimetro del quadrato, se il numero dato è minore di 10, calcoli l’area del quadrato se il numero è maggiore o uguale a 10. Quale dato si avrà in uscita se a=6? E se a=12? E se a=0?

•La verifica consiste di 2 esercizi.

•Il primo esercizio vale 4 punti, il secondo esercizio vale 6 punti.

•Il punteggio massimo è 10, il punteggio minimo garantito è 2.

•Tempo a disposizione 1h30’

COMPITO:


Cognome…………………….……………nome…………………………………… Classe……………………………………..data…………………………………….. indicatori livello

distinzione tra i dati di ingresso e l’obiettivo

Gravementeinsufficiente

Insufficiente sufficiente discreto buono ottimo

riconoscimento dei vincoli dei dati e i vincoli tra i dati



utilizzo dei diagrammi ad albero



scomposizione di un problema



rappresentazione di un algoritmo sotto forma di grafo NS



costruzione di un algoritmo completo di sequenze, selezioni, iterazioni



costruzione di un algoritmo sotto forma di grafo NS



Giudizio

Voto


PIANO DI LAVORO: fase3 - ATTIVITA’ (17H)

ESERCIZI alla lavagna, correzione es. per casa

Sistematizzazione concetti(problemi: dati, obiettivo, vincoli, ecc.)

Verifica Formativa

Scomposizione di un problema

Sistematizzazione: I metodi top down e bottom up

Diagrammi ad albero

Verifica Formativa

Algoritmi ed Esecutori

LEZIONE FRONTALE


SCOPERTA GUIDATA

LEZIONE FRONTALE

LEZIONE FRONTALE

SCOPERTA GUIDATApresentazione INTUITIVA di algo. e ruolo esec.

Gioco di simulazione

Discussione riassuntiva

…. continua

Le strutture (in pseudocodici) e il Th di B-J

(problemi: dati, obiettivo, vincoli, ecc.)

Sistematizzazione: algoritmi, th Knuth, istruzione, esecutore

Diagrammi a Blocchi di N-S

Formalizzazione e rappresentazione Strutture di

Controllo con i Diagrammi

Verifica Formativa

LEZIONE FRONTALE

LEZIONE FRONTALE

DISCUSSIONE GUIDATA


LEZIONE FRONTALE

Verifica Formativa ESERCIZI alla lavagna, correzione es. per casa

SEQUENZA

SELEZIONE

CICLO

Mappa Concettuale

Algoritmo


PIANO DI LAVORO: fase3 - ATTIVITA’ (17H)

Unità didattica Dal problema all'algoritmo

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