Unità 15
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Copyright © 2009 Zanichelli editore Unità 15 Fenomeni magnetici fondamentali
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Fenomeni magnetici fondamentali. Unità 15. 1. La forza magnetica e le linee del campo magnetico. Già ai tempi di Talete (VI sec. a.C.) era noto che la magnetite , un minerale di ferro, attrae piccoli oggetti di ferro: è un magnete naturale. La forza magnetica e le linee del campo magnetico. - PowerPoint PPT Presentation
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Unitagrave 15
Fenomeni magnetici fondamentali
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1 La forza magnetica e le linee del campo magnetico
Giagrave ai tempi di Talete (VI sec aC) era noto che la magnetite un minerale di ferro attrae piccoli oggetti di ferro egrave un magnete naturale
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La forza magnetica e le linee del campo magnetico
La barretta di ferro a contatto con la magnetite si egrave magnetizzata egrave divenuta un magnete artificiale (o calamita)
Sono dette ferromagnetiche le sostanze che possono essere magnetizzate
sono ferromagnetici il ferro lacciaio il cobalto il nickel e le loro leghe
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Le forze tra i poli magnetici
Un ago magnetico egrave una calamita che sulla Terra ruota fino a disporsi nella direzione Nord-Sud
chiamiamo polo nord lestremo dellago che punta verso il Nord polo sud laltro
ogni magnete ha un polo nord e un polo sud che si individuano avvicinandolo ad una calamita
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Le forze tra i poli magnetici
Sperimentalmente si vede che poli magnetici dello stesso tipo si respingono poli magnetici di tipo diverso si attraggono
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Il campo magnetico
Le forze agenti tra magneti si descrivono introducendo il campo magnetico B che ogni magnete genera nello spazio circostante
Sulla Terra egrave presente il campo magnetico terrestre che fa orientare gli aghi magnetici
il polo Nord magnetico (vicinoa quello geografico) egrave un polosud percheacute attira i poli nord ditutte le bussole il polo Sud magnetico della Terra egrave un polo nord
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La direzione e il verso del campo magnetico
Utilizzando un magnetino di prova (ago) che non perturbi il sistema definiamo in ogni punto
la direzione del campo magnetico come la retta che unisce i poli nord e sud dellago
il verso come quello che va dal polo sud al polo nord del magnete di prova
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Le linee di campo
Mettendo della limatura di ferro vicino ad una calamita possiamo visualizzare il campo magnetico
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Le linee di campo
Le linee di campo magnetico si tracciano mettendo lago in vari punti distanti tra loro s e poi facendo tendere s a zero
In ogni punto le linee sono tangenti a B il verso egrave uscente dai poli nord ed entrante nei poli
sud la loro densitagrave egrave proporzionale allintensitagrave di B
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Analogie campo magnetico e campo elettrico sono
entrambi campi di forza entrambi sono descritti da linee di campo esistono due polaritagrave magnetiche cosigrave come
due elettriche polaritagrave uguali si respingono diverse si attraggono
un conduttore scarico puograve essere elettrizzato come una barretta puograve essere magnetizzata
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Differenze nellelettrizzazione per contatto cegrave trasferimento
di carica mentre nella magnetizzazione per contatto non cegrave passaggio di poli magnetici
si possono avere oggetti carichi positivamente o negativamente mentre una calamita ha sempre sia polo nord che sud non esistono polaritagrave magnetiche isolate
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Non egrave possibile suddividere un magnete in modo da avere un polo nord o un polo sud isolati
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2 Forze tra magneti e correnti
Nel 1820 HC Oersted scoprigrave un collegamento tra fenomeni elettrici e fenomeni magnetici
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Il campo magnetico generato da un filo percorso da corrente
Quindi un filo percorso da corrente genera un campo magnetico
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Lesperienza di Faraday
Nel 1821 MFaraday scoprigrave che un filo percorso da corrente in un campo
magnetico subisce una forza
Il verso della forza egrave dato dalla regola della mano destra
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3 Forze tra correnti
Le esperienze di Oersted e di Faraday mostrano una relazione tra correnti elettriche e campo magnetico
una corrente elettrica genera un campo magnetico
un filo percorso da corrente risente della forza di un campo magnetico
Dunque tra due fili percorsi da corrente cegrave una forza dovuta alllsquoeffetto dei due campi prodotti dai fili
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Forze tra correnti
La verifica sperimentale del fenomeno fu fatta da AM Ampegravere subito dopo lesperimento di Oersted
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Forze tra correnti
Per due fili molto piugrave lunghi della distanza che li separa vale la legge di Ampegravere
il valore della forza che agisce su un tratto di filo lungo l egrave direttamente proporzionale alle intensitagrave delle correnti nei due fili (i
1 i
2) ed
inversamente proporzionale alla distanza d tra essi
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Forze tra correnti
Nel SI si pone la costante
dove
egrave la permeabilitagrave magnetica del vuoto
La legge di Ampegravere si scrive quindi
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La definizione dellampere
Il valore di 0 egrave stato scelto per definire in modo
operativo lunitagrave di misura della corrente elettrica
una corrente elettrica ha lintensitagrave di 1 A se fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi e distanti tra loro 1 m provoca tra essi una forza di 2 x 10-7 N per ogni tratto di filo lungo 1 m
Infatti si ha
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La definizione del coulomb
Precedentemente avevamo definito lampere come derivato dal coulomb 1 A = (1 C)(1 s)
Lampere egrave ununitagrave di misura fondamentale del SI quindi possiamo definire il coulomb come
1 C = (1 A) x (1 s) Un coulomb egrave la carica che attraversa in un
secondo la sezione di un filo percorso da una corrente di intensitagrave pari ad un ampere
La carica dellelettrone vale ndashe = ndash160 x 10-19 C
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4 Lintensitagrave del campo magnetico
Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l percorso dalla corrente i
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Lintensitagrave del campo magnetico
Il valore della forza che agisce sul filo egrave massimo quando il filo egrave disposto perpendicolarmente al campo magnetico
si vede che il valore della forza F raddoppia se raddoppia i o se si raddoppia l F egrave direttamente proporzionale a i e l
Definiamo quindi B in modo indipendente da i e da l
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Lunitagrave di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene lunitagrave di misura di B
Il N(A m) egrave detto anche tesla (T) Il campo magnetico di una piccola calamita egrave
dellordine di 10-2 T per gli elettromagneti B 1T
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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1 La forza magnetica e le linee del campo magnetico
Giagrave ai tempi di Talete (VI sec aC) era noto che la magnetite un minerale di ferro attrae piccoli oggetti di ferro egrave un magnete naturale
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La forza magnetica e le linee del campo magnetico
La barretta di ferro a contatto con la magnetite si egrave magnetizzata egrave divenuta un magnete artificiale (o calamita)
Sono dette ferromagnetiche le sostanze che possono essere magnetizzate
sono ferromagnetici il ferro lacciaio il cobalto il nickel e le loro leghe
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Le forze tra i poli magnetici
Un ago magnetico egrave una calamita che sulla Terra ruota fino a disporsi nella direzione Nord-Sud
chiamiamo polo nord lestremo dellago che punta verso il Nord polo sud laltro
ogni magnete ha un polo nord e un polo sud che si individuano avvicinandolo ad una calamita
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Le forze tra i poli magnetici
Sperimentalmente si vede che poli magnetici dello stesso tipo si respingono poli magnetici di tipo diverso si attraggono
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Il campo magnetico
Le forze agenti tra magneti si descrivono introducendo il campo magnetico B che ogni magnete genera nello spazio circostante
Sulla Terra egrave presente il campo magnetico terrestre che fa orientare gli aghi magnetici
il polo Nord magnetico (vicinoa quello geografico) egrave un polosud percheacute attira i poli nord ditutte le bussole il polo Sud magnetico della Terra egrave un polo nord
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La direzione e il verso del campo magnetico
Utilizzando un magnetino di prova (ago) che non perturbi il sistema definiamo in ogni punto
la direzione del campo magnetico come la retta che unisce i poli nord e sud dellago
il verso come quello che va dal polo sud al polo nord del magnete di prova
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Le linee di campo
Mettendo della limatura di ferro vicino ad una calamita possiamo visualizzare il campo magnetico
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Le linee di campo
Le linee di campo magnetico si tracciano mettendo lago in vari punti distanti tra loro s e poi facendo tendere s a zero
In ogni punto le linee sono tangenti a B il verso egrave uscente dai poli nord ed entrante nei poli
sud la loro densitagrave egrave proporzionale allintensitagrave di B
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Analogie campo magnetico e campo elettrico sono
entrambi campi di forza entrambi sono descritti da linee di campo esistono due polaritagrave magnetiche cosigrave come
due elettriche polaritagrave uguali si respingono diverse si attraggono
un conduttore scarico puograve essere elettrizzato come una barretta puograve essere magnetizzata
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Differenze nellelettrizzazione per contatto cegrave trasferimento
di carica mentre nella magnetizzazione per contatto non cegrave passaggio di poli magnetici
si possono avere oggetti carichi positivamente o negativamente mentre una calamita ha sempre sia polo nord che sud non esistono polaritagrave magnetiche isolate
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Non egrave possibile suddividere un magnete in modo da avere un polo nord o un polo sud isolati
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2 Forze tra magneti e correnti
Nel 1820 HC Oersted scoprigrave un collegamento tra fenomeni elettrici e fenomeni magnetici
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Il campo magnetico generato da un filo percorso da corrente
Quindi un filo percorso da corrente genera un campo magnetico
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Lesperienza di Faraday
Nel 1821 MFaraday scoprigrave che un filo percorso da corrente in un campo
magnetico subisce una forza
Il verso della forza egrave dato dalla regola della mano destra
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3 Forze tra correnti
Le esperienze di Oersted e di Faraday mostrano una relazione tra correnti elettriche e campo magnetico
una corrente elettrica genera un campo magnetico
un filo percorso da corrente risente della forza di un campo magnetico
Dunque tra due fili percorsi da corrente cegrave una forza dovuta alllsquoeffetto dei due campi prodotti dai fili
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Forze tra correnti
La verifica sperimentale del fenomeno fu fatta da AM Ampegravere subito dopo lesperimento di Oersted
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Forze tra correnti
Per due fili molto piugrave lunghi della distanza che li separa vale la legge di Ampegravere
il valore della forza che agisce su un tratto di filo lungo l egrave direttamente proporzionale alle intensitagrave delle correnti nei due fili (i
1 i
2) ed
inversamente proporzionale alla distanza d tra essi
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Forze tra correnti
Nel SI si pone la costante
dove
egrave la permeabilitagrave magnetica del vuoto
La legge di Ampegravere si scrive quindi
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La definizione dellampere
Il valore di 0 egrave stato scelto per definire in modo
operativo lunitagrave di misura della corrente elettrica
una corrente elettrica ha lintensitagrave di 1 A se fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi e distanti tra loro 1 m provoca tra essi una forza di 2 x 10-7 N per ogni tratto di filo lungo 1 m
Infatti si ha
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La definizione del coulomb
Precedentemente avevamo definito lampere come derivato dal coulomb 1 A = (1 C)(1 s)
Lampere egrave ununitagrave di misura fondamentale del SI quindi possiamo definire il coulomb come
1 C = (1 A) x (1 s) Un coulomb egrave la carica che attraversa in un
secondo la sezione di un filo percorso da una corrente di intensitagrave pari ad un ampere
La carica dellelettrone vale ndashe = ndash160 x 10-19 C
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4 Lintensitagrave del campo magnetico
Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l percorso dalla corrente i
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Lintensitagrave del campo magnetico
Il valore della forza che agisce sul filo egrave massimo quando il filo egrave disposto perpendicolarmente al campo magnetico
si vede che il valore della forza F raddoppia se raddoppia i o se si raddoppia l F egrave direttamente proporzionale a i e l
Definiamo quindi B in modo indipendente da i e da l
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Lunitagrave di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene lunitagrave di misura di B
Il N(A m) egrave detto anche tesla (T) Il campo magnetico di una piccola calamita egrave
dellordine di 10-2 T per gli elettromagneti B 1T
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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La forza magnetica e le linee del campo magnetico
La barretta di ferro a contatto con la magnetite si egrave magnetizzata egrave divenuta un magnete artificiale (o calamita)
Sono dette ferromagnetiche le sostanze che possono essere magnetizzate
sono ferromagnetici il ferro lacciaio il cobalto il nickel e le loro leghe
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Le forze tra i poli magnetici
Un ago magnetico egrave una calamita che sulla Terra ruota fino a disporsi nella direzione Nord-Sud
chiamiamo polo nord lestremo dellago che punta verso il Nord polo sud laltro
ogni magnete ha un polo nord e un polo sud che si individuano avvicinandolo ad una calamita
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Le forze tra i poli magnetici
Sperimentalmente si vede che poli magnetici dello stesso tipo si respingono poli magnetici di tipo diverso si attraggono
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Il campo magnetico
Le forze agenti tra magneti si descrivono introducendo il campo magnetico B che ogni magnete genera nello spazio circostante
Sulla Terra egrave presente il campo magnetico terrestre che fa orientare gli aghi magnetici
il polo Nord magnetico (vicinoa quello geografico) egrave un polosud percheacute attira i poli nord ditutte le bussole il polo Sud magnetico della Terra egrave un polo nord
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La direzione e il verso del campo magnetico
Utilizzando un magnetino di prova (ago) che non perturbi il sistema definiamo in ogni punto
la direzione del campo magnetico come la retta che unisce i poli nord e sud dellago
il verso come quello che va dal polo sud al polo nord del magnete di prova
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Le linee di campo
Mettendo della limatura di ferro vicino ad una calamita possiamo visualizzare il campo magnetico
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Le linee di campo
Le linee di campo magnetico si tracciano mettendo lago in vari punti distanti tra loro s e poi facendo tendere s a zero
In ogni punto le linee sono tangenti a B il verso egrave uscente dai poli nord ed entrante nei poli
sud la loro densitagrave egrave proporzionale allintensitagrave di B
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Analogie campo magnetico e campo elettrico sono
entrambi campi di forza entrambi sono descritti da linee di campo esistono due polaritagrave magnetiche cosigrave come
due elettriche polaritagrave uguali si respingono diverse si attraggono
un conduttore scarico puograve essere elettrizzato come una barretta puograve essere magnetizzata
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Differenze nellelettrizzazione per contatto cegrave trasferimento
di carica mentre nella magnetizzazione per contatto non cegrave passaggio di poli magnetici
si possono avere oggetti carichi positivamente o negativamente mentre una calamita ha sempre sia polo nord che sud non esistono polaritagrave magnetiche isolate
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Non egrave possibile suddividere un magnete in modo da avere un polo nord o un polo sud isolati
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2 Forze tra magneti e correnti
Nel 1820 HC Oersted scoprigrave un collegamento tra fenomeni elettrici e fenomeni magnetici
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Il campo magnetico generato da un filo percorso da corrente
Quindi un filo percorso da corrente genera un campo magnetico
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Lesperienza di Faraday
Nel 1821 MFaraday scoprigrave che un filo percorso da corrente in un campo
magnetico subisce una forza
Il verso della forza egrave dato dalla regola della mano destra
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3 Forze tra correnti
Le esperienze di Oersted e di Faraday mostrano una relazione tra correnti elettriche e campo magnetico
una corrente elettrica genera un campo magnetico
un filo percorso da corrente risente della forza di un campo magnetico
Dunque tra due fili percorsi da corrente cegrave una forza dovuta alllsquoeffetto dei due campi prodotti dai fili
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Forze tra correnti
La verifica sperimentale del fenomeno fu fatta da AM Ampegravere subito dopo lesperimento di Oersted
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Forze tra correnti
Per due fili molto piugrave lunghi della distanza che li separa vale la legge di Ampegravere
il valore della forza che agisce su un tratto di filo lungo l egrave direttamente proporzionale alle intensitagrave delle correnti nei due fili (i
1 i
2) ed
inversamente proporzionale alla distanza d tra essi
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Forze tra correnti
Nel SI si pone la costante
dove
egrave la permeabilitagrave magnetica del vuoto
La legge di Ampegravere si scrive quindi
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La definizione dellampere
Il valore di 0 egrave stato scelto per definire in modo
operativo lunitagrave di misura della corrente elettrica
una corrente elettrica ha lintensitagrave di 1 A se fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi e distanti tra loro 1 m provoca tra essi una forza di 2 x 10-7 N per ogni tratto di filo lungo 1 m
Infatti si ha
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La definizione del coulomb
Precedentemente avevamo definito lampere come derivato dal coulomb 1 A = (1 C)(1 s)
Lampere egrave ununitagrave di misura fondamentale del SI quindi possiamo definire il coulomb come
1 C = (1 A) x (1 s) Un coulomb egrave la carica che attraversa in un
secondo la sezione di un filo percorso da una corrente di intensitagrave pari ad un ampere
La carica dellelettrone vale ndashe = ndash160 x 10-19 C
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4 Lintensitagrave del campo magnetico
Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l percorso dalla corrente i
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Lintensitagrave del campo magnetico
Il valore della forza che agisce sul filo egrave massimo quando il filo egrave disposto perpendicolarmente al campo magnetico
si vede che il valore della forza F raddoppia se raddoppia i o se si raddoppia l F egrave direttamente proporzionale a i e l
Definiamo quindi B in modo indipendente da i e da l
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Lunitagrave di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene lunitagrave di misura di B
Il N(A m) egrave detto anche tesla (T) Il campo magnetico di una piccola calamita egrave
dellordine di 10-2 T per gli elettromagneti B 1T
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Le forze tra i poli magnetici
Un ago magnetico egrave una calamita che sulla Terra ruota fino a disporsi nella direzione Nord-Sud
chiamiamo polo nord lestremo dellago che punta verso il Nord polo sud laltro
ogni magnete ha un polo nord e un polo sud che si individuano avvicinandolo ad una calamita
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Le forze tra i poli magnetici
Sperimentalmente si vede che poli magnetici dello stesso tipo si respingono poli magnetici di tipo diverso si attraggono
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Il campo magnetico
Le forze agenti tra magneti si descrivono introducendo il campo magnetico B che ogni magnete genera nello spazio circostante
Sulla Terra egrave presente il campo magnetico terrestre che fa orientare gli aghi magnetici
il polo Nord magnetico (vicinoa quello geografico) egrave un polosud percheacute attira i poli nord ditutte le bussole il polo Sud magnetico della Terra egrave un polo nord
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La direzione e il verso del campo magnetico
Utilizzando un magnetino di prova (ago) che non perturbi il sistema definiamo in ogni punto
la direzione del campo magnetico come la retta che unisce i poli nord e sud dellago
il verso come quello che va dal polo sud al polo nord del magnete di prova
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Le linee di campo
Mettendo della limatura di ferro vicino ad una calamita possiamo visualizzare il campo magnetico
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Le linee di campo
Le linee di campo magnetico si tracciano mettendo lago in vari punti distanti tra loro s e poi facendo tendere s a zero
In ogni punto le linee sono tangenti a B il verso egrave uscente dai poli nord ed entrante nei poli
sud la loro densitagrave egrave proporzionale allintensitagrave di B
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Analogie campo magnetico e campo elettrico sono
entrambi campi di forza entrambi sono descritti da linee di campo esistono due polaritagrave magnetiche cosigrave come
due elettriche polaritagrave uguali si respingono diverse si attraggono
un conduttore scarico puograve essere elettrizzato come una barretta puograve essere magnetizzata
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Differenze nellelettrizzazione per contatto cegrave trasferimento
di carica mentre nella magnetizzazione per contatto non cegrave passaggio di poli magnetici
si possono avere oggetti carichi positivamente o negativamente mentre una calamita ha sempre sia polo nord che sud non esistono polaritagrave magnetiche isolate
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Non egrave possibile suddividere un magnete in modo da avere un polo nord o un polo sud isolati
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2 Forze tra magneti e correnti
Nel 1820 HC Oersted scoprigrave un collegamento tra fenomeni elettrici e fenomeni magnetici
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Il campo magnetico generato da un filo percorso da corrente
Quindi un filo percorso da corrente genera un campo magnetico
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Lesperienza di Faraday
Nel 1821 MFaraday scoprigrave che un filo percorso da corrente in un campo
magnetico subisce una forza
Il verso della forza egrave dato dalla regola della mano destra
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3 Forze tra correnti
Le esperienze di Oersted e di Faraday mostrano una relazione tra correnti elettriche e campo magnetico
una corrente elettrica genera un campo magnetico
un filo percorso da corrente risente della forza di un campo magnetico
Dunque tra due fili percorsi da corrente cegrave una forza dovuta alllsquoeffetto dei due campi prodotti dai fili
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Forze tra correnti
La verifica sperimentale del fenomeno fu fatta da AM Ampegravere subito dopo lesperimento di Oersted
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Forze tra correnti
Per due fili molto piugrave lunghi della distanza che li separa vale la legge di Ampegravere
il valore della forza che agisce su un tratto di filo lungo l egrave direttamente proporzionale alle intensitagrave delle correnti nei due fili (i
1 i
2) ed
inversamente proporzionale alla distanza d tra essi
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Forze tra correnti
Nel SI si pone la costante
dove
egrave la permeabilitagrave magnetica del vuoto
La legge di Ampegravere si scrive quindi
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La definizione dellampere
Il valore di 0 egrave stato scelto per definire in modo
operativo lunitagrave di misura della corrente elettrica
una corrente elettrica ha lintensitagrave di 1 A se fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi e distanti tra loro 1 m provoca tra essi una forza di 2 x 10-7 N per ogni tratto di filo lungo 1 m
Infatti si ha
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La definizione del coulomb
Precedentemente avevamo definito lampere come derivato dal coulomb 1 A = (1 C)(1 s)
Lampere egrave ununitagrave di misura fondamentale del SI quindi possiamo definire il coulomb come
1 C = (1 A) x (1 s) Un coulomb egrave la carica che attraversa in un
secondo la sezione di un filo percorso da una corrente di intensitagrave pari ad un ampere
La carica dellelettrone vale ndashe = ndash160 x 10-19 C
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4 Lintensitagrave del campo magnetico
Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l percorso dalla corrente i
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Lintensitagrave del campo magnetico
Il valore della forza che agisce sul filo egrave massimo quando il filo egrave disposto perpendicolarmente al campo magnetico
si vede che il valore della forza F raddoppia se raddoppia i o se si raddoppia l F egrave direttamente proporzionale a i e l
Definiamo quindi B in modo indipendente da i e da l
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Lunitagrave di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene lunitagrave di misura di B
Il N(A m) egrave detto anche tesla (T) Il campo magnetico di una piccola calamita egrave
dellordine di 10-2 T per gli elettromagneti B 1T
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Le forze tra i poli magnetici
Sperimentalmente si vede che poli magnetici dello stesso tipo si respingono poli magnetici di tipo diverso si attraggono
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Il campo magnetico
Le forze agenti tra magneti si descrivono introducendo il campo magnetico B che ogni magnete genera nello spazio circostante
Sulla Terra egrave presente il campo magnetico terrestre che fa orientare gli aghi magnetici
il polo Nord magnetico (vicinoa quello geografico) egrave un polosud percheacute attira i poli nord ditutte le bussole il polo Sud magnetico della Terra egrave un polo nord
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La direzione e il verso del campo magnetico
Utilizzando un magnetino di prova (ago) che non perturbi il sistema definiamo in ogni punto
la direzione del campo magnetico come la retta che unisce i poli nord e sud dellago
il verso come quello che va dal polo sud al polo nord del magnete di prova
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Le linee di campo
Mettendo della limatura di ferro vicino ad una calamita possiamo visualizzare il campo magnetico
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Le linee di campo
Le linee di campo magnetico si tracciano mettendo lago in vari punti distanti tra loro s e poi facendo tendere s a zero
In ogni punto le linee sono tangenti a B il verso egrave uscente dai poli nord ed entrante nei poli
sud la loro densitagrave egrave proporzionale allintensitagrave di B
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Analogie campo magnetico e campo elettrico sono
entrambi campi di forza entrambi sono descritti da linee di campo esistono due polaritagrave magnetiche cosigrave come
due elettriche polaritagrave uguali si respingono diverse si attraggono
un conduttore scarico puograve essere elettrizzato come una barretta puograve essere magnetizzata
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Differenze nellelettrizzazione per contatto cegrave trasferimento
di carica mentre nella magnetizzazione per contatto non cegrave passaggio di poli magnetici
si possono avere oggetti carichi positivamente o negativamente mentre una calamita ha sempre sia polo nord che sud non esistono polaritagrave magnetiche isolate
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Non egrave possibile suddividere un magnete in modo da avere un polo nord o un polo sud isolati
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2 Forze tra magneti e correnti
Nel 1820 HC Oersted scoprigrave un collegamento tra fenomeni elettrici e fenomeni magnetici
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Il campo magnetico generato da un filo percorso da corrente
Quindi un filo percorso da corrente genera un campo magnetico
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Lesperienza di Faraday
Nel 1821 MFaraday scoprigrave che un filo percorso da corrente in un campo
magnetico subisce una forza
Il verso della forza egrave dato dalla regola della mano destra
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3 Forze tra correnti
Le esperienze di Oersted e di Faraday mostrano una relazione tra correnti elettriche e campo magnetico
una corrente elettrica genera un campo magnetico
un filo percorso da corrente risente della forza di un campo magnetico
Dunque tra due fili percorsi da corrente cegrave una forza dovuta alllsquoeffetto dei due campi prodotti dai fili
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Forze tra correnti
La verifica sperimentale del fenomeno fu fatta da AM Ampegravere subito dopo lesperimento di Oersted
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Forze tra correnti
Per due fili molto piugrave lunghi della distanza che li separa vale la legge di Ampegravere
il valore della forza che agisce su un tratto di filo lungo l egrave direttamente proporzionale alle intensitagrave delle correnti nei due fili (i
1 i
2) ed
inversamente proporzionale alla distanza d tra essi
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Forze tra correnti
Nel SI si pone la costante
dove
egrave la permeabilitagrave magnetica del vuoto
La legge di Ampegravere si scrive quindi
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La definizione dellampere
Il valore di 0 egrave stato scelto per definire in modo
operativo lunitagrave di misura della corrente elettrica
una corrente elettrica ha lintensitagrave di 1 A se fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi e distanti tra loro 1 m provoca tra essi una forza di 2 x 10-7 N per ogni tratto di filo lungo 1 m
Infatti si ha
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La definizione del coulomb
Precedentemente avevamo definito lampere come derivato dal coulomb 1 A = (1 C)(1 s)
Lampere egrave ununitagrave di misura fondamentale del SI quindi possiamo definire il coulomb come
1 C = (1 A) x (1 s) Un coulomb egrave la carica che attraversa in un
secondo la sezione di un filo percorso da una corrente di intensitagrave pari ad un ampere
La carica dellelettrone vale ndashe = ndash160 x 10-19 C
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4 Lintensitagrave del campo magnetico
Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l percorso dalla corrente i
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Lintensitagrave del campo magnetico
Il valore della forza che agisce sul filo egrave massimo quando il filo egrave disposto perpendicolarmente al campo magnetico
si vede che il valore della forza F raddoppia se raddoppia i o se si raddoppia l F egrave direttamente proporzionale a i e l
Definiamo quindi B in modo indipendente da i e da l
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Lunitagrave di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene lunitagrave di misura di B
Il N(A m) egrave detto anche tesla (T) Il campo magnetico di una piccola calamita egrave
dellordine di 10-2 T per gli elettromagneti B 1T
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
Copyright copy 2009 Zanichelli editore
7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Il campo magnetico
Le forze agenti tra magneti si descrivono introducendo il campo magnetico B che ogni magnete genera nello spazio circostante
Sulla Terra egrave presente il campo magnetico terrestre che fa orientare gli aghi magnetici
il polo Nord magnetico (vicinoa quello geografico) egrave un polosud percheacute attira i poli nord ditutte le bussole il polo Sud magnetico della Terra egrave un polo nord
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La direzione e il verso del campo magnetico
Utilizzando un magnetino di prova (ago) che non perturbi il sistema definiamo in ogni punto
la direzione del campo magnetico come la retta che unisce i poli nord e sud dellago
il verso come quello che va dal polo sud al polo nord del magnete di prova
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Le linee di campo
Mettendo della limatura di ferro vicino ad una calamita possiamo visualizzare il campo magnetico
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Le linee di campo
Le linee di campo magnetico si tracciano mettendo lago in vari punti distanti tra loro s e poi facendo tendere s a zero
In ogni punto le linee sono tangenti a B il verso egrave uscente dai poli nord ed entrante nei poli
sud la loro densitagrave egrave proporzionale allintensitagrave di B
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Analogie campo magnetico e campo elettrico sono
entrambi campi di forza entrambi sono descritti da linee di campo esistono due polaritagrave magnetiche cosigrave come
due elettriche polaritagrave uguali si respingono diverse si attraggono
un conduttore scarico puograve essere elettrizzato come una barretta puograve essere magnetizzata
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Differenze nellelettrizzazione per contatto cegrave trasferimento
di carica mentre nella magnetizzazione per contatto non cegrave passaggio di poli magnetici
si possono avere oggetti carichi positivamente o negativamente mentre una calamita ha sempre sia polo nord che sud non esistono polaritagrave magnetiche isolate
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Non egrave possibile suddividere un magnete in modo da avere un polo nord o un polo sud isolati
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2 Forze tra magneti e correnti
Nel 1820 HC Oersted scoprigrave un collegamento tra fenomeni elettrici e fenomeni magnetici
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Il campo magnetico generato da un filo percorso da corrente
Quindi un filo percorso da corrente genera un campo magnetico
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Lesperienza di Faraday
Nel 1821 MFaraday scoprigrave che un filo percorso da corrente in un campo
magnetico subisce una forza
Il verso della forza egrave dato dalla regola della mano destra
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3 Forze tra correnti
Le esperienze di Oersted e di Faraday mostrano una relazione tra correnti elettriche e campo magnetico
una corrente elettrica genera un campo magnetico
un filo percorso da corrente risente della forza di un campo magnetico
Dunque tra due fili percorsi da corrente cegrave una forza dovuta alllsquoeffetto dei due campi prodotti dai fili
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Forze tra correnti
La verifica sperimentale del fenomeno fu fatta da AM Ampegravere subito dopo lesperimento di Oersted
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Forze tra correnti
Per due fili molto piugrave lunghi della distanza che li separa vale la legge di Ampegravere
il valore della forza che agisce su un tratto di filo lungo l egrave direttamente proporzionale alle intensitagrave delle correnti nei due fili (i
1 i
2) ed
inversamente proporzionale alla distanza d tra essi
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Forze tra correnti
Nel SI si pone la costante
dove
egrave la permeabilitagrave magnetica del vuoto
La legge di Ampegravere si scrive quindi
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La definizione dellampere
Il valore di 0 egrave stato scelto per definire in modo
operativo lunitagrave di misura della corrente elettrica
una corrente elettrica ha lintensitagrave di 1 A se fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi e distanti tra loro 1 m provoca tra essi una forza di 2 x 10-7 N per ogni tratto di filo lungo 1 m
Infatti si ha
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La definizione del coulomb
Precedentemente avevamo definito lampere come derivato dal coulomb 1 A = (1 C)(1 s)
Lampere egrave ununitagrave di misura fondamentale del SI quindi possiamo definire il coulomb come
1 C = (1 A) x (1 s) Un coulomb egrave la carica che attraversa in un
secondo la sezione di un filo percorso da una corrente di intensitagrave pari ad un ampere
La carica dellelettrone vale ndashe = ndash160 x 10-19 C
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4 Lintensitagrave del campo magnetico
Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l percorso dalla corrente i
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Lintensitagrave del campo magnetico
Il valore della forza che agisce sul filo egrave massimo quando il filo egrave disposto perpendicolarmente al campo magnetico
si vede che il valore della forza F raddoppia se raddoppia i o se si raddoppia l F egrave direttamente proporzionale a i e l
Definiamo quindi B in modo indipendente da i e da l
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Lunitagrave di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene lunitagrave di misura di B
Il N(A m) egrave detto anche tesla (T) Il campo magnetico di una piccola calamita egrave
dellordine di 10-2 T per gli elettromagneti B 1T
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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La direzione e il verso del campo magnetico
Utilizzando un magnetino di prova (ago) che non perturbi il sistema definiamo in ogni punto
la direzione del campo magnetico come la retta che unisce i poli nord e sud dellago
il verso come quello che va dal polo sud al polo nord del magnete di prova
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Le linee di campo
Mettendo della limatura di ferro vicino ad una calamita possiamo visualizzare il campo magnetico
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Le linee di campo
Le linee di campo magnetico si tracciano mettendo lago in vari punti distanti tra loro s e poi facendo tendere s a zero
In ogni punto le linee sono tangenti a B il verso egrave uscente dai poli nord ed entrante nei poli
sud la loro densitagrave egrave proporzionale allintensitagrave di B
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Analogie campo magnetico e campo elettrico sono
entrambi campi di forza entrambi sono descritti da linee di campo esistono due polaritagrave magnetiche cosigrave come
due elettriche polaritagrave uguali si respingono diverse si attraggono
un conduttore scarico puograve essere elettrizzato come una barretta puograve essere magnetizzata
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Differenze nellelettrizzazione per contatto cegrave trasferimento
di carica mentre nella magnetizzazione per contatto non cegrave passaggio di poli magnetici
si possono avere oggetti carichi positivamente o negativamente mentre una calamita ha sempre sia polo nord che sud non esistono polaritagrave magnetiche isolate
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Non egrave possibile suddividere un magnete in modo da avere un polo nord o un polo sud isolati
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2 Forze tra magneti e correnti
Nel 1820 HC Oersted scoprigrave un collegamento tra fenomeni elettrici e fenomeni magnetici
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Il campo magnetico generato da un filo percorso da corrente
Quindi un filo percorso da corrente genera un campo magnetico
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Lesperienza di Faraday
Nel 1821 MFaraday scoprigrave che un filo percorso da corrente in un campo
magnetico subisce una forza
Il verso della forza egrave dato dalla regola della mano destra
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3 Forze tra correnti
Le esperienze di Oersted e di Faraday mostrano una relazione tra correnti elettriche e campo magnetico
una corrente elettrica genera un campo magnetico
un filo percorso da corrente risente della forza di un campo magnetico
Dunque tra due fili percorsi da corrente cegrave una forza dovuta alllsquoeffetto dei due campi prodotti dai fili
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Forze tra correnti
La verifica sperimentale del fenomeno fu fatta da AM Ampegravere subito dopo lesperimento di Oersted
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Forze tra correnti
Per due fili molto piugrave lunghi della distanza che li separa vale la legge di Ampegravere
il valore della forza che agisce su un tratto di filo lungo l egrave direttamente proporzionale alle intensitagrave delle correnti nei due fili (i
1 i
2) ed
inversamente proporzionale alla distanza d tra essi
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Forze tra correnti
Nel SI si pone la costante
dove
egrave la permeabilitagrave magnetica del vuoto
La legge di Ampegravere si scrive quindi
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La definizione dellampere
Il valore di 0 egrave stato scelto per definire in modo
operativo lunitagrave di misura della corrente elettrica
una corrente elettrica ha lintensitagrave di 1 A se fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi e distanti tra loro 1 m provoca tra essi una forza di 2 x 10-7 N per ogni tratto di filo lungo 1 m
Infatti si ha
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La definizione del coulomb
Precedentemente avevamo definito lampere come derivato dal coulomb 1 A = (1 C)(1 s)
Lampere egrave ununitagrave di misura fondamentale del SI quindi possiamo definire il coulomb come
1 C = (1 A) x (1 s) Un coulomb egrave la carica che attraversa in un
secondo la sezione di un filo percorso da una corrente di intensitagrave pari ad un ampere
La carica dellelettrone vale ndashe = ndash160 x 10-19 C
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4 Lintensitagrave del campo magnetico
Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l percorso dalla corrente i
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Lintensitagrave del campo magnetico
Il valore della forza che agisce sul filo egrave massimo quando il filo egrave disposto perpendicolarmente al campo magnetico
si vede che il valore della forza F raddoppia se raddoppia i o se si raddoppia l F egrave direttamente proporzionale a i e l
Definiamo quindi B in modo indipendente da i e da l
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Lunitagrave di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene lunitagrave di misura di B
Il N(A m) egrave detto anche tesla (T) Il campo magnetico di una piccola calamita egrave
dellordine di 10-2 T per gli elettromagneti B 1T
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
Copyright copy 2009 Zanichelli editore
Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
Copyright copy 2009 Zanichelli editore
8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Le linee di campo
Mettendo della limatura di ferro vicino ad una calamita possiamo visualizzare il campo magnetico
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Le linee di campo
Le linee di campo magnetico si tracciano mettendo lago in vari punti distanti tra loro s e poi facendo tendere s a zero
In ogni punto le linee sono tangenti a B il verso egrave uscente dai poli nord ed entrante nei poli
sud la loro densitagrave egrave proporzionale allintensitagrave di B
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Analogie campo magnetico e campo elettrico sono
entrambi campi di forza entrambi sono descritti da linee di campo esistono due polaritagrave magnetiche cosigrave come
due elettriche polaritagrave uguali si respingono diverse si attraggono
un conduttore scarico puograve essere elettrizzato come una barretta puograve essere magnetizzata
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Differenze nellelettrizzazione per contatto cegrave trasferimento
di carica mentre nella magnetizzazione per contatto non cegrave passaggio di poli magnetici
si possono avere oggetti carichi positivamente o negativamente mentre una calamita ha sempre sia polo nord che sud non esistono polaritagrave magnetiche isolate
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Non egrave possibile suddividere un magnete in modo da avere un polo nord o un polo sud isolati
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2 Forze tra magneti e correnti
Nel 1820 HC Oersted scoprigrave un collegamento tra fenomeni elettrici e fenomeni magnetici
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Il campo magnetico generato da un filo percorso da corrente
Quindi un filo percorso da corrente genera un campo magnetico
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Lesperienza di Faraday
Nel 1821 MFaraday scoprigrave che un filo percorso da corrente in un campo
magnetico subisce una forza
Il verso della forza egrave dato dalla regola della mano destra
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3 Forze tra correnti
Le esperienze di Oersted e di Faraday mostrano una relazione tra correnti elettriche e campo magnetico
una corrente elettrica genera un campo magnetico
un filo percorso da corrente risente della forza di un campo magnetico
Dunque tra due fili percorsi da corrente cegrave una forza dovuta alllsquoeffetto dei due campi prodotti dai fili
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Forze tra correnti
La verifica sperimentale del fenomeno fu fatta da AM Ampegravere subito dopo lesperimento di Oersted
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Forze tra correnti
Per due fili molto piugrave lunghi della distanza che li separa vale la legge di Ampegravere
il valore della forza che agisce su un tratto di filo lungo l egrave direttamente proporzionale alle intensitagrave delle correnti nei due fili (i
1 i
2) ed
inversamente proporzionale alla distanza d tra essi
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Forze tra correnti
Nel SI si pone la costante
dove
egrave la permeabilitagrave magnetica del vuoto
La legge di Ampegravere si scrive quindi
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La definizione dellampere
Il valore di 0 egrave stato scelto per definire in modo
operativo lunitagrave di misura della corrente elettrica
una corrente elettrica ha lintensitagrave di 1 A se fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi e distanti tra loro 1 m provoca tra essi una forza di 2 x 10-7 N per ogni tratto di filo lungo 1 m
Infatti si ha
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La definizione del coulomb
Precedentemente avevamo definito lampere come derivato dal coulomb 1 A = (1 C)(1 s)
Lampere egrave ununitagrave di misura fondamentale del SI quindi possiamo definire il coulomb come
1 C = (1 A) x (1 s) Un coulomb egrave la carica che attraversa in un
secondo la sezione di un filo percorso da una corrente di intensitagrave pari ad un ampere
La carica dellelettrone vale ndashe = ndash160 x 10-19 C
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4 Lintensitagrave del campo magnetico
Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l percorso dalla corrente i
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Lintensitagrave del campo magnetico
Il valore della forza che agisce sul filo egrave massimo quando il filo egrave disposto perpendicolarmente al campo magnetico
si vede che il valore della forza F raddoppia se raddoppia i o se si raddoppia l F egrave direttamente proporzionale a i e l
Definiamo quindi B in modo indipendente da i e da l
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Lunitagrave di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene lunitagrave di misura di B
Il N(A m) egrave detto anche tesla (T) Il campo magnetico di una piccola calamita egrave
dellordine di 10-2 T per gli elettromagneti B 1T
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Le linee di campo
Le linee di campo magnetico si tracciano mettendo lago in vari punti distanti tra loro s e poi facendo tendere s a zero
In ogni punto le linee sono tangenti a B il verso egrave uscente dai poli nord ed entrante nei poli
sud la loro densitagrave egrave proporzionale allintensitagrave di B
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Analogie campo magnetico e campo elettrico sono
entrambi campi di forza entrambi sono descritti da linee di campo esistono due polaritagrave magnetiche cosigrave come
due elettriche polaritagrave uguali si respingono diverse si attraggono
un conduttore scarico puograve essere elettrizzato come una barretta puograve essere magnetizzata
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Differenze nellelettrizzazione per contatto cegrave trasferimento
di carica mentre nella magnetizzazione per contatto non cegrave passaggio di poli magnetici
si possono avere oggetti carichi positivamente o negativamente mentre una calamita ha sempre sia polo nord che sud non esistono polaritagrave magnetiche isolate
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Non egrave possibile suddividere un magnete in modo da avere un polo nord o un polo sud isolati
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2 Forze tra magneti e correnti
Nel 1820 HC Oersted scoprigrave un collegamento tra fenomeni elettrici e fenomeni magnetici
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Il campo magnetico generato da un filo percorso da corrente
Quindi un filo percorso da corrente genera un campo magnetico
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Lesperienza di Faraday
Nel 1821 MFaraday scoprigrave che un filo percorso da corrente in un campo
magnetico subisce una forza
Il verso della forza egrave dato dalla regola della mano destra
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3 Forze tra correnti
Le esperienze di Oersted e di Faraday mostrano una relazione tra correnti elettriche e campo magnetico
una corrente elettrica genera un campo magnetico
un filo percorso da corrente risente della forza di un campo magnetico
Dunque tra due fili percorsi da corrente cegrave una forza dovuta alllsquoeffetto dei due campi prodotti dai fili
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Forze tra correnti
La verifica sperimentale del fenomeno fu fatta da AM Ampegravere subito dopo lesperimento di Oersted
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Forze tra correnti
Per due fili molto piugrave lunghi della distanza che li separa vale la legge di Ampegravere
il valore della forza che agisce su un tratto di filo lungo l egrave direttamente proporzionale alle intensitagrave delle correnti nei due fili (i
1 i
2) ed
inversamente proporzionale alla distanza d tra essi
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Forze tra correnti
Nel SI si pone la costante
dove
egrave la permeabilitagrave magnetica del vuoto
La legge di Ampegravere si scrive quindi
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La definizione dellampere
Il valore di 0 egrave stato scelto per definire in modo
operativo lunitagrave di misura della corrente elettrica
una corrente elettrica ha lintensitagrave di 1 A se fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi e distanti tra loro 1 m provoca tra essi una forza di 2 x 10-7 N per ogni tratto di filo lungo 1 m
Infatti si ha
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La definizione del coulomb
Precedentemente avevamo definito lampere come derivato dal coulomb 1 A = (1 C)(1 s)
Lampere egrave ununitagrave di misura fondamentale del SI quindi possiamo definire il coulomb come
1 C = (1 A) x (1 s) Un coulomb egrave la carica che attraversa in un
secondo la sezione di un filo percorso da una corrente di intensitagrave pari ad un ampere
La carica dellelettrone vale ndashe = ndash160 x 10-19 C
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4 Lintensitagrave del campo magnetico
Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l percorso dalla corrente i
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Lintensitagrave del campo magnetico
Il valore della forza che agisce sul filo egrave massimo quando il filo egrave disposto perpendicolarmente al campo magnetico
si vede che il valore della forza F raddoppia se raddoppia i o se si raddoppia l F egrave direttamente proporzionale a i e l
Definiamo quindi B in modo indipendente da i e da l
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Lunitagrave di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene lunitagrave di misura di B
Il N(A m) egrave detto anche tesla (T) Il campo magnetico di una piccola calamita egrave
dellordine di 10-2 T per gli elettromagneti B 1T
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
Copyright copy 2009 Zanichelli editore
8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Analogie campo magnetico e campo elettrico sono
entrambi campi di forza entrambi sono descritti da linee di campo esistono due polaritagrave magnetiche cosigrave come
due elettriche polaritagrave uguali si respingono diverse si attraggono
un conduttore scarico puograve essere elettrizzato come una barretta puograve essere magnetizzata
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Differenze nellelettrizzazione per contatto cegrave trasferimento
di carica mentre nella magnetizzazione per contatto non cegrave passaggio di poli magnetici
si possono avere oggetti carichi positivamente o negativamente mentre una calamita ha sempre sia polo nord che sud non esistono polaritagrave magnetiche isolate
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Non egrave possibile suddividere un magnete in modo da avere un polo nord o un polo sud isolati
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2 Forze tra magneti e correnti
Nel 1820 HC Oersted scoprigrave un collegamento tra fenomeni elettrici e fenomeni magnetici
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Il campo magnetico generato da un filo percorso da corrente
Quindi un filo percorso da corrente genera un campo magnetico
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Lesperienza di Faraday
Nel 1821 MFaraday scoprigrave che un filo percorso da corrente in un campo
magnetico subisce una forza
Il verso della forza egrave dato dalla regola della mano destra
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3 Forze tra correnti
Le esperienze di Oersted e di Faraday mostrano una relazione tra correnti elettriche e campo magnetico
una corrente elettrica genera un campo magnetico
un filo percorso da corrente risente della forza di un campo magnetico
Dunque tra due fili percorsi da corrente cegrave una forza dovuta alllsquoeffetto dei due campi prodotti dai fili
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Forze tra correnti
La verifica sperimentale del fenomeno fu fatta da AM Ampegravere subito dopo lesperimento di Oersted
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Forze tra correnti
Per due fili molto piugrave lunghi della distanza che li separa vale la legge di Ampegravere
il valore della forza che agisce su un tratto di filo lungo l egrave direttamente proporzionale alle intensitagrave delle correnti nei due fili (i
1 i
2) ed
inversamente proporzionale alla distanza d tra essi
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Forze tra correnti
Nel SI si pone la costante
dove
egrave la permeabilitagrave magnetica del vuoto
La legge di Ampegravere si scrive quindi
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La definizione dellampere
Il valore di 0 egrave stato scelto per definire in modo
operativo lunitagrave di misura della corrente elettrica
una corrente elettrica ha lintensitagrave di 1 A se fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi e distanti tra loro 1 m provoca tra essi una forza di 2 x 10-7 N per ogni tratto di filo lungo 1 m
Infatti si ha
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La definizione del coulomb
Precedentemente avevamo definito lampere come derivato dal coulomb 1 A = (1 C)(1 s)
Lampere egrave ununitagrave di misura fondamentale del SI quindi possiamo definire il coulomb come
1 C = (1 A) x (1 s) Un coulomb egrave la carica che attraversa in un
secondo la sezione di un filo percorso da una corrente di intensitagrave pari ad un ampere
La carica dellelettrone vale ndashe = ndash160 x 10-19 C
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4 Lintensitagrave del campo magnetico
Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l percorso dalla corrente i
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Lintensitagrave del campo magnetico
Il valore della forza che agisce sul filo egrave massimo quando il filo egrave disposto perpendicolarmente al campo magnetico
si vede che il valore della forza F raddoppia se raddoppia i o se si raddoppia l F egrave direttamente proporzionale a i e l
Definiamo quindi B in modo indipendente da i e da l
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Lunitagrave di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene lunitagrave di misura di B
Il N(A m) egrave detto anche tesla (T) Il campo magnetico di una piccola calamita egrave
dellordine di 10-2 T per gli elettromagneti B 1T
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Differenze nellelettrizzazione per contatto cegrave trasferimento
di carica mentre nella magnetizzazione per contatto non cegrave passaggio di poli magnetici
si possono avere oggetti carichi positivamente o negativamente mentre una calamita ha sempre sia polo nord che sud non esistono polaritagrave magnetiche isolate
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Non egrave possibile suddividere un magnete in modo da avere un polo nord o un polo sud isolati
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2 Forze tra magneti e correnti
Nel 1820 HC Oersted scoprigrave un collegamento tra fenomeni elettrici e fenomeni magnetici
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Il campo magnetico generato da un filo percorso da corrente
Quindi un filo percorso da corrente genera un campo magnetico
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Lesperienza di Faraday
Nel 1821 MFaraday scoprigrave che un filo percorso da corrente in un campo
magnetico subisce una forza
Il verso della forza egrave dato dalla regola della mano destra
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3 Forze tra correnti
Le esperienze di Oersted e di Faraday mostrano una relazione tra correnti elettriche e campo magnetico
una corrente elettrica genera un campo magnetico
un filo percorso da corrente risente della forza di un campo magnetico
Dunque tra due fili percorsi da corrente cegrave una forza dovuta alllsquoeffetto dei due campi prodotti dai fili
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Forze tra correnti
La verifica sperimentale del fenomeno fu fatta da AM Ampegravere subito dopo lesperimento di Oersted
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Forze tra correnti
Per due fili molto piugrave lunghi della distanza che li separa vale la legge di Ampegravere
il valore della forza che agisce su un tratto di filo lungo l egrave direttamente proporzionale alle intensitagrave delle correnti nei due fili (i
1 i
2) ed
inversamente proporzionale alla distanza d tra essi
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Forze tra correnti
Nel SI si pone la costante
dove
egrave la permeabilitagrave magnetica del vuoto
La legge di Ampegravere si scrive quindi
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La definizione dellampere
Il valore di 0 egrave stato scelto per definire in modo
operativo lunitagrave di misura della corrente elettrica
una corrente elettrica ha lintensitagrave di 1 A se fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi e distanti tra loro 1 m provoca tra essi una forza di 2 x 10-7 N per ogni tratto di filo lungo 1 m
Infatti si ha
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La definizione del coulomb
Precedentemente avevamo definito lampere come derivato dal coulomb 1 A = (1 C)(1 s)
Lampere egrave ununitagrave di misura fondamentale del SI quindi possiamo definire il coulomb come
1 C = (1 A) x (1 s) Un coulomb egrave la carica che attraversa in un
secondo la sezione di un filo percorso da una corrente di intensitagrave pari ad un ampere
La carica dellelettrone vale ndashe = ndash160 x 10-19 C
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4 Lintensitagrave del campo magnetico
Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l percorso dalla corrente i
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Lintensitagrave del campo magnetico
Il valore della forza che agisce sul filo egrave massimo quando il filo egrave disposto perpendicolarmente al campo magnetico
si vede che il valore della forza F raddoppia se raddoppia i o se si raddoppia l F egrave direttamente proporzionale a i e l
Definiamo quindi B in modo indipendente da i e da l
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Lunitagrave di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene lunitagrave di misura di B
Il N(A m) egrave detto anche tesla (T) Il campo magnetico di una piccola calamita egrave
dellordine di 10-2 T per gli elettromagneti B 1T
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Confronto tra campo elettrico e campo magnetico
Non egrave possibile suddividere un magnete in modo da avere un polo nord o un polo sud isolati
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2 Forze tra magneti e correnti
Nel 1820 HC Oersted scoprigrave un collegamento tra fenomeni elettrici e fenomeni magnetici
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Il campo magnetico generato da un filo percorso da corrente
Quindi un filo percorso da corrente genera un campo magnetico
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Lesperienza di Faraday
Nel 1821 MFaraday scoprigrave che un filo percorso da corrente in un campo
magnetico subisce una forza
Il verso della forza egrave dato dalla regola della mano destra
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3 Forze tra correnti
Le esperienze di Oersted e di Faraday mostrano una relazione tra correnti elettriche e campo magnetico
una corrente elettrica genera un campo magnetico
un filo percorso da corrente risente della forza di un campo magnetico
Dunque tra due fili percorsi da corrente cegrave una forza dovuta alllsquoeffetto dei due campi prodotti dai fili
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Forze tra correnti
La verifica sperimentale del fenomeno fu fatta da AM Ampegravere subito dopo lesperimento di Oersted
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Forze tra correnti
Per due fili molto piugrave lunghi della distanza che li separa vale la legge di Ampegravere
il valore della forza che agisce su un tratto di filo lungo l egrave direttamente proporzionale alle intensitagrave delle correnti nei due fili (i
1 i
2) ed
inversamente proporzionale alla distanza d tra essi
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Forze tra correnti
Nel SI si pone la costante
dove
egrave la permeabilitagrave magnetica del vuoto
La legge di Ampegravere si scrive quindi
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La definizione dellampere
Il valore di 0 egrave stato scelto per definire in modo
operativo lunitagrave di misura della corrente elettrica
una corrente elettrica ha lintensitagrave di 1 A se fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi e distanti tra loro 1 m provoca tra essi una forza di 2 x 10-7 N per ogni tratto di filo lungo 1 m
Infatti si ha
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La definizione del coulomb
Precedentemente avevamo definito lampere come derivato dal coulomb 1 A = (1 C)(1 s)
Lampere egrave ununitagrave di misura fondamentale del SI quindi possiamo definire il coulomb come
1 C = (1 A) x (1 s) Un coulomb egrave la carica che attraversa in un
secondo la sezione di un filo percorso da una corrente di intensitagrave pari ad un ampere
La carica dellelettrone vale ndashe = ndash160 x 10-19 C
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4 Lintensitagrave del campo magnetico
Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l percorso dalla corrente i
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Lintensitagrave del campo magnetico
Il valore della forza che agisce sul filo egrave massimo quando il filo egrave disposto perpendicolarmente al campo magnetico
si vede che il valore della forza F raddoppia se raddoppia i o se si raddoppia l F egrave direttamente proporzionale a i e l
Definiamo quindi B in modo indipendente da i e da l
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Lunitagrave di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene lunitagrave di misura di B
Il N(A m) egrave detto anche tesla (T) Il campo magnetico di una piccola calamita egrave
dellordine di 10-2 T per gli elettromagneti B 1T
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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2 Forze tra magneti e correnti
Nel 1820 HC Oersted scoprigrave un collegamento tra fenomeni elettrici e fenomeni magnetici
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Il campo magnetico generato da un filo percorso da corrente
Quindi un filo percorso da corrente genera un campo magnetico
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Lesperienza di Faraday
Nel 1821 MFaraday scoprigrave che un filo percorso da corrente in un campo
magnetico subisce una forza
Il verso della forza egrave dato dalla regola della mano destra
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3 Forze tra correnti
Le esperienze di Oersted e di Faraday mostrano una relazione tra correnti elettriche e campo magnetico
una corrente elettrica genera un campo magnetico
un filo percorso da corrente risente della forza di un campo magnetico
Dunque tra due fili percorsi da corrente cegrave una forza dovuta alllsquoeffetto dei due campi prodotti dai fili
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Forze tra correnti
La verifica sperimentale del fenomeno fu fatta da AM Ampegravere subito dopo lesperimento di Oersted
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Forze tra correnti
Per due fili molto piugrave lunghi della distanza che li separa vale la legge di Ampegravere
il valore della forza che agisce su un tratto di filo lungo l egrave direttamente proporzionale alle intensitagrave delle correnti nei due fili (i
1 i
2) ed
inversamente proporzionale alla distanza d tra essi
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Forze tra correnti
Nel SI si pone la costante
dove
egrave la permeabilitagrave magnetica del vuoto
La legge di Ampegravere si scrive quindi
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La definizione dellampere
Il valore di 0 egrave stato scelto per definire in modo
operativo lunitagrave di misura della corrente elettrica
una corrente elettrica ha lintensitagrave di 1 A se fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi e distanti tra loro 1 m provoca tra essi una forza di 2 x 10-7 N per ogni tratto di filo lungo 1 m
Infatti si ha
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La definizione del coulomb
Precedentemente avevamo definito lampere come derivato dal coulomb 1 A = (1 C)(1 s)
Lampere egrave ununitagrave di misura fondamentale del SI quindi possiamo definire il coulomb come
1 C = (1 A) x (1 s) Un coulomb egrave la carica che attraversa in un
secondo la sezione di un filo percorso da una corrente di intensitagrave pari ad un ampere
La carica dellelettrone vale ndashe = ndash160 x 10-19 C
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4 Lintensitagrave del campo magnetico
Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l percorso dalla corrente i
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Lintensitagrave del campo magnetico
Il valore della forza che agisce sul filo egrave massimo quando il filo egrave disposto perpendicolarmente al campo magnetico
si vede che il valore della forza F raddoppia se raddoppia i o se si raddoppia l F egrave direttamente proporzionale a i e l
Definiamo quindi B in modo indipendente da i e da l
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Lunitagrave di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene lunitagrave di misura di B
Il N(A m) egrave detto anche tesla (T) Il campo magnetico di una piccola calamita egrave
dellordine di 10-2 T per gli elettromagneti B 1T
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Il campo magnetico generato da un filo percorso da corrente
Quindi un filo percorso da corrente genera un campo magnetico
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Lesperienza di Faraday
Nel 1821 MFaraday scoprigrave che un filo percorso da corrente in un campo
magnetico subisce una forza
Il verso della forza egrave dato dalla regola della mano destra
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3 Forze tra correnti
Le esperienze di Oersted e di Faraday mostrano una relazione tra correnti elettriche e campo magnetico
una corrente elettrica genera un campo magnetico
un filo percorso da corrente risente della forza di un campo magnetico
Dunque tra due fili percorsi da corrente cegrave una forza dovuta alllsquoeffetto dei due campi prodotti dai fili
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Forze tra correnti
La verifica sperimentale del fenomeno fu fatta da AM Ampegravere subito dopo lesperimento di Oersted
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Forze tra correnti
Per due fili molto piugrave lunghi della distanza che li separa vale la legge di Ampegravere
il valore della forza che agisce su un tratto di filo lungo l egrave direttamente proporzionale alle intensitagrave delle correnti nei due fili (i
1 i
2) ed
inversamente proporzionale alla distanza d tra essi
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Forze tra correnti
Nel SI si pone la costante
dove
egrave la permeabilitagrave magnetica del vuoto
La legge di Ampegravere si scrive quindi
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La definizione dellampere
Il valore di 0 egrave stato scelto per definire in modo
operativo lunitagrave di misura della corrente elettrica
una corrente elettrica ha lintensitagrave di 1 A se fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi e distanti tra loro 1 m provoca tra essi una forza di 2 x 10-7 N per ogni tratto di filo lungo 1 m
Infatti si ha
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La definizione del coulomb
Precedentemente avevamo definito lampere come derivato dal coulomb 1 A = (1 C)(1 s)
Lampere egrave ununitagrave di misura fondamentale del SI quindi possiamo definire il coulomb come
1 C = (1 A) x (1 s) Un coulomb egrave la carica che attraversa in un
secondo la sezione di un filo percorso da una corrente di intensitagrave pari ad un ampere
La carica dellelettrone vale ndashe = ndash160 x 10-19 C
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4 Lintensitagrave del campo magnetico
Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l percorso dalla corrente i
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Lintensitagrave del campo magnetico
Il valore della forza che agisce sul filo egrave massimo quando il filo egrave disposto perpendicolarmente al campo magnetico
si vede che il valore della forza F raddoppia se raddoppia i o se si raddoppia l F egrave direttamente proporzionale a i e l
Definiamo quindi B in modo indipendente da i e da l
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Lunitagrave di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene lunitagrave di misura di B
Il N(A m) egrave detto anche tesla (T) Il campo magnetico di una piccola calamita egrave
dellordine di 10-2 T per gli elettromagneti B 1T
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Lesperienza di Faraday
Nel 1821 MFaraday scoprigrave che un filo percorso da corrente in un campo
magnetico subisce una forza
Il verso della forza egrave dato dalla regola della mano destra
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3 Forze tra correnti
Le esperienze di Oersted e di Faraday mostrano una relazione tra correnti elettriche e campo magnetico
una corrente elettrica genera un campo magnetico
un filo percorso da corrente risente della forza di un campo magnetico
Dunque tra due fili percorsi da corrente cegrave una forza dovuta alllsquoeffetto dei due campi prodotti dai fili
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Forze tra correnti
La verifica sperimentale del fenomeno fu fatta da AM Ampegravere subito dopo lesperimento di Oersted
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Forze tra correnti
Per due fili molto piugrave lunghi della distanza che li separa vale la legge di Ampegravere
il valore della forza che agisce su un tratto di filo lungo l egrave direttamente proporzionale alle intensitagrave delle correnti nei due fili (i
1 i
2) ed
inversamente proporzionale alla distanza d tra essi
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Forze tra correnti
Nel SI si pone la costante
dove
egrave la permeabilitagrave magnetica del vuoto
La legge di Ampegravere si scrive quindi
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La definizione dellampere
Il valore di 0 egrave stato scelto per definire in modo
operativo lunitagrave di misura della corrente elettrica
una corrente elettrica ha lintensitagrave di 1 A se fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi e distanti tra loro 1 m provoca tra essi una forza di 2 x 10-7 N per ogni tratto di filo lungo 1 m
Infatti si ha
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La definizione del coulomb
Precedentemente avevamo definito lampere come derivato dal coulomb 1 A = (1 C)(1 s)
Lampere egrave ununitagrave di misura fondamentale del SI quindi possiamo definire il coulomb come
1 C = (1 A) x (1 s) Un coulomb egrave la carica che attraversa in un
secondo la sezione di un filo percorso da una corrente di intensitagrave pari ad un ampere
La carica dellelettrone vale ndashe = ndash160 x 10-19 C
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4 Lintensitagrave del campo magnetico
Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l percorso dalla corrente i
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Lintensitagrave del campo magnetico
Il valore della forza che agisce sul filo egrave massimo quando il filo egrave disposto perpendicolarmente al campo magnetico
si vede che il valore della forza F raddoppia se raddoppia i o se si raddoppia l F egrave direttamente proporzionale a i e l
Definiamo quindi B in modo indipendente da i e da l
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Lunitagrave di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene lunitagrave di misura di B
Il N(A m) egrave detto anche tesla (T) Il campo magnetico di una piccola calamita egrave
dellordine di 10-2 T per gli elettromagneti B 1T
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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3 Forze tra correnti
Le esperienze di Oersted e di Faraday mostrano una relazione tra correnti elettriche e campo magnetico
una corrente elettrica genera un campo magnetico
un filo percorso da corrente risente della forza di un campo magnetico
Dunque tra due fili percorsi da corrente cegrave una forza dovuta alllsquoeffetto dei due campi prodotti dai fili
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Forze tra correnti
La verifica sperimentale del fenomeno fu fatta da AM Ampegravere subito dopo lesperimento di Oersted
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Forze tra correnti
Per due fili molto piugrave lunghi della distanza che li separa vale la legge di Ampegravere
il valore della forza che agisce su un tratto di filo lungo l egrave direttamente proporzionale alle intensitagrave delle correnti nei due fili (i
1 i
2) ed
inversamente proporzionale alla distanza d tra essi
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Forze tra correnti
Nel SI si pone la costante
dove
egrave la permeabilitagrave magnetica del vuoto
La legge di Ampegravere si scrive quindi
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La definizione dellampere
Il valore di 0 egrave stato scelto per definire in modo
operativo lunitagrave di misura della corrente elettrica
una corrente elettrica ha lintensitagrave di 1 A se fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi e distanti tra loro 1 m provoca tra essi una forza di 2 x 10-7 N per ogni tratto di filo lungo 1 m
Infatti si ha
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La definizione del coulomb
Precedentemente avevamo definito lampere come derivato dal coulomb 1 A = (1 C)(1 s)
Lampere egrave ununitagrave di misura fondamentale del SI quindi possiamo definire il coulomb come
1 C = (1 A) x (1 s) Un coulomb egrave la carica che attraversa in un
secondo la sezione di un filo percorso da una corrente di intensitagrave pari ad un ampere
La carica dellelettrone vale ndashe = ndash160 x 10-19 C
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4 Lintensitagrave del campo magnetico
Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l percorso dalla corrente i
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Lintensitagrave del campo magnetico
Il valore della forza che agisce sul filo egrave massimo quando il filo egrave disposto perpendicolarmente al campo magnetico
si vede che il valore della forza F raddoppia se raddoppia i o se si raddoppia l F egrave direttamente proporzionale a i e l
Definiamo quindi B in modo indipendente da i e da l
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Lunitagrave di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene lunitagrave di misura di B
Il N(A m) egrave detto anche tesla (T) Il campo magnetico di una piccola calamita egrave
dellordine di 10-2 T per gli elettromagneti B 1T
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Forze tra correnti
La verifica sperimentale del fenomeno fu fatta da AM Ampegravere subito dopo lesperimento di Oersted
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Forze tra correnti
Per due fili molto piugrave lunghi della distanza che li separa vale la legge di Ampegravere
il valore della forza che agisce su un tratto di filo lungo l egrave direttamente proporzionale alle intensitagrave delle correnti nei due fili (i
1 i
2) ed
inversamente proporzionale alla distanza d tra essi
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Forze tra correnti
Nel SI si pone la costante
dove
egrave la permeabilitagrave magnetica del vuoto
La legge di Ampegravere si scrive quindi
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La definizione dellampere
Il valore di 0 egrave stato scelto per definire in modo
operativo lunitagrave di misura della corrente elettrica
una corrente elettrica ha lintensitagrave di 1 A se fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi e distanti tra loro 1 m provoca tra essi una forza di 2 x 10-7 N per ogni tratto di filo lungo 1 m
Infatti si ha
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La definizione del coulomb
Precedentemente avevamo definito lampere come derivato dal coulomb 1 A = (1 C)(1 s)
Lampere egrave ununitagrave di misura fondamentale del SI quindi possiamo definire il coulomb come
1 C = (1 A) x (1 s) Un coulomb egrave la carica che attraversa in un
secondo la sezione di un filo percorso da una corrente di intensitagrave pari ad un ampere
La carica dellelettrone vale ndashe = ndash160 x 10-19 C
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4 Lintensitagrave del campo magnetico
Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l percorso dalla corrente i
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Lintensitagrave del campo magnetico
Il valore della forza che agisce sul filo egrave massimo quando il filo egrave disposto perpendicolarmente al campo magnetico
si vede che il valore della forza F raddoppia se raddoppia i o se si raddoppia l F egrave direttamente proporzionale a i e l
Definiamo quindi B in modo indipendente da i e da l
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Lunitagrave di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene lunitagrave di misura di B
Il N(A m) egrave detto anche tesla (T) Il campo magnetico di una piccola calamita egrave
dellordine di 10-2 T per gli elettromagneti B 1T
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Forze tra correnti
Per due fili molto piugrave lunghi della distanza che li separa vale la legge di Ampegravere
il valore della forza che agisce su un tratto di filo lungo l egrave direttamente proporzionale alle intensitagrave delle correnti nei due fili (i
1 i
2) ed
inversamente proporzionale alla distanza d tra essi
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Forze tra correnti
Nel SI si pone la costante
dove
egrave la permeabilitagrave magnetica del vuoto
La legge di Ampegravere si scrive quindi
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La definizione dellampere
Il valore di 0 egrave stato scelto per definire in modo
operativo lunitagrave di misura della corrente elettrica
una corrente elettrica ha lintensitagrave di 1 A se fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi e distanti tra loro 1 m provoca tra essi una forza di 2 x 10-7 N per ogni tratto di filo lungo 1 m
Infatti si ha
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La definizione del coulomb
Precedentemente avevamo definito lampere come derivato dal coulomb 1 A = (1 C)(1 s)
Lampere egrave ununitagrave di misura fondamentale del SI quindi possiamo definire il coulomb come
1 C = (1 A) x (1 s) Un coulomb egrave la carica che attraversa in un
secondo la sezione di un filo percorso da una corrente di intensitagrave pari ad un ampere
La carica dellelettrone vale ndashe = ndash160 x 10-19 C
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4 Lintensitagrave del campo magnetico
Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l percorso dalla corrente i
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Lintensitagrave del campo magnetico
Il valore della forza che agisce sul filo egrave massimo quando il filo egrave disposto perpendicolarmente al campo magnetico
si vede che il valore della forza F raddoppia se raddoppia i o se si raddoppia l F egrave direttamente proporzionale a i e l
Definiamo quindi B in modo indipendente da i e da l
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Lunitagrave di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene lunitagrave di misura di B
Il N(A m) egrave detto anche tesla (T) Il campo magnetico di una piccola calamita egrave
dellordine di 10-2 T per gli elettromagneti B 1T
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Forze tra correnti
Nel SI si pone la costante
dove
egrave la permeabilitagrave magnetica del vuoto
La legge di Ampegravere si scrive quindi
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La definizione dellampere
Il valore di 0 egrave stato scelto per definire in modo
operativo lunitagrave di misura della corrente elettrica
una corrente elettrica ha lintensitagrave di 1 A se fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi e distanti tra loro 1 m provoca tra essi una forza di 2 x 10-7 N per ogni tratto di filo lungo 1 m
Infatti si ha
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La definizione del coulomb
Precedentemente avevamo definito lampere come derivato dal coulomb 1 A = (1 C)(1 s)
Lampere egrave ununitagrave di misura fondamentale del SI quindi possiamo definire il coulomb come
1 C = (1 A) x (1 s) Un coulomb egrave la carica che attraversa in un
secondo la sezione di un filo percorso da una corrente di intensitagrave pari ad un ampere
La carica dellelettrone vale ndashe = ndash160 x 10-19 C
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4 Lintensitagrave del campo magnetico
Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l percorso dalla corrente i
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Lintensitagrave del campo magnetico
Il valore della forza che agisce sul filo egrave massimo quando il filo egrave disposto perpendicolarmente al campo magnetico
si vede che il valore della forza F raddoppia se raddoppia i o se si raddoppia l F egrave direttamente proporzionale a i e l
Definiamo quindi B in modo indipendente da i e da l
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Lunitagrave di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene lunitagrave di misura di B
Il N(A m) egrave detto anche tesla (T) Il campo magnetico di una piccola calamita egrave
dellordine di 10-2 T per gli elettromagneti B 1T
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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La definizione dellampere
Il valore di 0 egrave stato scelto per definire in modo
operativo lunitagrave di misura della corrente elettrica
una corrente elettrica ha lintensitagrave di 1 A se fatta circolare in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi e distanti tra loro 1 m provoca tra essi una forza di 2 x 10-7 N per ogni tratto di filo lungo 1 m
Infatti si ha
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La definizione del coulomb
Precedentemente avevamo definito lampere come derivato dal coulomb 1 A = (1 C)(1 s)
Lampere egrave ununitagrave di misura fondamentale del SI quindi possiamo definire il coulomb come
1 C = (1 A) x (1 s) Un coulomb egrave la carica che attraversa in un
secondo la sezione di un filo percorso da una corrente di intensitagrave pari ad un ampere
La carica dellelettrone vale ndashe = ndash160 x 10-19 C
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4 Lintensitagrave del campo magnetico
Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l percorso dalla corrente i
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Lintensitagrave del campo magnetico
Il valore della forza che agisce sul filo egrave massimo quando il filo egrave disposto perpendicolarmente al campo magnetico
si vede che il valore della forza F raddoppia se raddoppia i o se si raddoppia l F egrave direttamente proporzionale a i e l
Definiamo quindi B in modo indipendente da i e da l
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Lunitagrave di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene lunitagrave di misura di B
Il N(A m) egrave detto anche tesla (T) Il campo magnetico di una piccola calamita egrave
dellordine di 10-2 T per gli elettromagneti B 1T
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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La definizione del coulomb
Precedentemente avevamo definito lampere come derivato dal coulomb 1 A = (1 C)(1 s)
Lampere egrave ununitagrave di misura fondamentale del SI quindi possiamo definire il coulomb come
1 C = (1 A) x (1 s) Un coulomb egrave la carica che attraversa in un
secondo la sezione di un filo percorso da una corrente di intensitagrave pari ad un ampere
La carica dellelettrone vale ndashe = ndash160 x 10-19 C
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4 Lintensitagrave del campo magnetico
Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l percorso dalla corrente i
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Lintensitagrave del campo magnetico
Il valore della forza che agisce sul filo egrave massimo quando il filo egrave disposto perpendicolarmente al campo magnetico
si vede che il valore della forza F raddoppia se raddoppia i o se si raddoppia l F egrave direttamente proporzionale a i e l
Definiamo quindi B in modo indipendente da i e da l
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Lunitagrave di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene lunitagrave di misura di B
Il N(A m) egrave detto anche tesla (T) Il campo magnetico di una piccola calamita egrave
dellordine di 10-2 T per gli elettromagneti B 1T
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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4 Lintensitagrave del campo magnetico
Per definire B si utilizza un filo di prova di lunghezza l percorso dalla corrente i
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Lintensitagrave del campo magnetico
Il valore della forza che agisce sul filo egrave massimo quando il filo egrave disposto perpendicolarmente al campo magnetico
si vede che il valore della forza F raddoppia se raddoppia i o se si raddoppia l F egrave direttamente proporzionale a i e l
Definiamo quindi B in modo indipendente da i e da l
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Lunitagrave di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene lunitagrave di misura di B
Il N(A m) egrave detto anche tesla (T) Il campo magnetico di una piccola calamita egrave
dellordine di 10-2 T per gli elettromagneti B 1T
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Lintensitagrave del campo magnetico
Il valore della forza che agisce sul filo egrave massimo quando il filo egrave disposto perpendicolarmente al campo magnetico
si vede che il valore della forza F raddoppia se raddoppia i o se si raddoppia l F egrave direttamente proporzionale a i e l
Definiamo quindi B in modo indipendente da i e da l
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Lunitagrave di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene lunitagrave di misura di B
Il N(A m) egrave detto anche tesla (T) Il campo magnetico di una piccola calamita egrave
dellordine di 10-2 T per gli elettromagneti B 1T
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Lunitagrave di misura di B
Dalla formula precedente si ottiene lunitagrave di misura di B
Il N(A m) egrave detto anche tesla (T) Il campo magnetico di una piccola calamita egrave
dellordine di 10-2 T per gli elettromagneti B 1T
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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5 La forza magnetica su un filo percorso da corrente
La forza che agisce su un filo di lunghezza l percorso dalla corrente i in un campo magnetico B ha intensitagrave
F = B i l se il filo egrave perpendicolare alle linee di campo
F = B i l se il filo ha orientamento qualsiasi B egrave la componente di B perpendicolare al filo
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Ricordando la definizione di prodotto vettoriale
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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La forza magnetica su un filo percorso da corrente
Nella formula egrave un vettore che ha
modulo pari alla lunghezza l del filo direzione coincidente con quella del filo verso della corrente i
Detto langolo tra i vettori l e B lintensitagrave della forza egrave data da
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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6 Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Spiegazione della legge di Ampegravere
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
Copyright copy 2009 Zanichelli editore
Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
Copyright copy 2009 Zanichelli editore
Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
Copyright copy 2009 Zanichelli editore
Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Il campo magnetico di un filo percorso da corrente
Per il terzo principio della dinamica egrave uguale e opposta a Quindi
due fili percorsi da correnti aventi lo stesso verso si attraggono
due fili percorsi da correnti aventi versi opposti si respingono
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
Copyright copy 2009 Zanichelli editore
Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
Copyright copy 2009 Zanichelli editore
7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
Copyright copy 2009 Zanichelli editore
Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
Copyright copy 2009 Zanichelli editore
Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
Copyright copy 2009 Zanichelli editore
8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
Copyright copy 2009 Zanichelli editore
Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Valore del campo magnetico generato da un filo
Legge di Biot-Savart in un punto a distanza d da un filo percorso da
una corrente i il valore del campo magnetico B egrave dato dalla formula
B egrave direttamente proporzionale a i e inversamente proporzionale a d
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
Copyright copy 2009 Zanichelli editore
7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
Copyright copy 2009 Zanichelli editore
Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
Copyright copy 2009 Zanichelli editore
8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Dimostrazione della formula di Biot-Savart
Dati due fili paralleli percorsi dalle correnti i i1
la forza che agisce sul secondo filo egrave
dove B egrave quello generato dal primo filo
per la legge di Ampegravere
Quindi uguagliando i secondi
membri
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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7 Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il campo di una spira (filo circolare) non egrave uniforme ma sullasse della spira il campo B ha direzione perpendicolare al piano della spira (cioegrave parallela allasse)
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Il campo magnetico di una spira
Il verso del campo egrave dato dalla regola della mano destra
lintensitagrave del campo sullasse della spira egrave data dalla formula
che nel centro della spira diventa
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Il campo magnetico di un solenoide
Un solenoide egrave una bobina di filo avvolto a elica
se il solenoide egrave infinitamente esteso al suo interno il campo magnetico egrave uniforme mentre allesterno egrave nullo
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Il campo magnetico di un solenoide
Il modulo del campo magnetico interno ad un solenoide infinito ideale vale
un solenoide reale approssima bene il caso ideale se la sua lunghezza egrave molto maggiore del raggio delle spire
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
Copyright copy 2009 Zanichelli editore
Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Il campo magnetico di un solenoide
Si nota che allinterno del solenoide il campo egrave molto intenso
(le linee sono fitte) allesterno il campo egrave debole (linee rade)
nella zona centrale le linee sono parallele ed equidistanziate il campo egrave uniforme
Copyright copy 2009 Zanichelli editore
8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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8 Il motore elettrico
Un motore elettrico egrave un dispositivo che trasforma energia elettrica in energia meccanica
Un modello semplice di motore elettrico egrave una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme
Se allinizio la spira egrave sul piano parallelo alle linee di campo su ciascuno dei lati orizzontali agisce una forza
F = B i l
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Il motore elettrico
Le due forze hanno direzione parallela e versi opposti costituiscono una coppia di forze che costringe la spira a ruotare
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Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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La corrente cambia verso
Il movimento continua fincheacute la spira non si trova sul piano perpendicolare alle linee di campo magnetico
F1 e F
2 tenderebbero a deformare la spira senza
farla ruotare ma la rotazione prosegue per inerzia
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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La corrente cambia verso
Per far sigrave che la spira continui a ruotare bisogna invertire il verso della corrente quando essa passa per il piano orizzontale ogni mezzo giro
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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9 Lamperometro e il voltmetro
Lo stesso momento torcente che fa ruotare il motore elettrico permette di misurare correnti e differenze di potenziale
Lamperometro egrave lo strumento che misura lintensitagrave della corrente elettrica
Egrave formato da una bobina di filo metallico inserita in un campo magnetico e vincolata a ruotare attorno ad un asse perpendicolare al campo
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Lamperometro e il voltmetro
Se nellamperometro circola la corrente continua di cui si vuole misurare lintensitagrave la bobina egrave soggetta ad una coppia di forze che la fa ruotare
la rotazione egrave compensata da una molla in modo tale che langolo di rotazione sia proporzionale alla corrente che circola
Tarando lo strumento con correnti note si ha la scala graduata per le misure
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Utilizzo dellamperometro
In un circuito lamperometro deve essere inserito in serie affincheacute sia attraversato dalla stessa corrente che si vuole misurare
si interrompe il circuito in un punto e si collegano i due estremi allamperometro
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna egrave piccola rispetto alla resistenza totale del circuito
Copyright copy 2009 Zanichelli editore
Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro
Lo stesso strumento puograve essere utilizzato per misurare le differenze di potenziale in questo caso egrave detto voltmetro
Il voltmetro analogico egrave un amperometro a bobina collegato ad una resistenza nota R
0
Lamperometro misura la corrente i0 che passa
nella resistenza da cui si ottiene V con la prima legge di Ohm
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
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Il voltmetro In un circuito il voltmetro deve essere inserito in
parallelo affincheacute ai suoi estremi vi sia la stessa differenza di potenziale che si vuole misurare
i suoi morsetti vanno messi nei due punti tra cui si vuole misurare il V
Lo strumento non perturba il circuito se la sua resistenza interna R
0 egrave grande rispetto
alla resistenza totale del circuito
