Probabilità e giochi

Unit 3 – Corso di Logica e Teoria dell’Argomentazione

Gioco dei compleanni

http://keisan.casio.com/exec/system/1223738282

Il lancio del dado

Lanciamo 6 volte un dado non truccato.

Quale sequenza è più probabile?

Il lancio del dado (continua)

Lanciamo 6 volte un dado non truccato.

sequenza 1

sequenza 2

Quale sequenza è più probabile? (seq 1 / seq 2 / equiprobabili)Sono equiprobabili.

Le 2 monete d’oro

Una scatola contiene 2 monete d’oro, una contiene una moneta d’oro e una d’argento, una contiene due monete d’argento.Estraggo una pallina. È d’oro. :. La seconda pallina è d’oro al 50%.

Com’è l’argomento?

Le due monete d’oro (continua)

L’argomento è debole (e fallace).

Spiegazione probabilistica:dunque la probabilità che anche la seconda moneta sia d’oro è il 67%. Spiegazione ulteriore:se la moneta è d’oro, allora ho estratto 1, 2 o 3.

– se ho estratto 1, la seconda è d’oro– se ho estratto 2, la seconda è d’oro– se ho estratto 3, la seconda non è d’oro

Dunque in 2 casi su 3 (67%) la seconda moneta è d’oro

1 2 3 4 5 6

Le 5 monete d’oro

Le scatole contengono le monete come in figura.

Abbiamo estratto una pallina. È d’oro. :. Se estraggo un’altra moneta dalla stessa scatola, al 50% questa è d’oro.

Com’è l’argomento?È fallace: la probabilità è 5/6=.83

ANALISI DI GIOCHI

A che gioco giocate/giochereste?

CoppadelmondoITALIA-BRASILE

ITALIA3.30 BRASILE3.30X3.30

Popolarità dei giochi 2017 (15-64 anni)Chi gioca, a cosa gioca?https://www.epid.ifc.cnr.it/images/downloads/Report/Gioco/Consumi_azzardo_2017.pdf

Argomento del giocatore

(P1) Ho una probabilità bassa di vincereSi, ma è ancora più bassa di quanto tu percepisca

(P2) Chi indovina vince somme abbastanza alteDipende, e in ogni caso ciò che vinci è meno di ciò che dovresti vincere

(P3) Il costo della puntata è relativamente basso rispetto alle mie disponibilità economiche

Si, ma se cominci a giocare non è detto che ciò che giochi rimanga basso

:. Mi conviene giocareSiamo sicuri?

Gioco equo• Il valore atteso di un gioco è la media tra uscite

positive (vincenti) e negative (perdenti) moltiplicate per le loro probabilità

• Un gioco è equo se il valore atteso è zero, cioè se le somme che si vincono/perdono sono bilanciate rispetto alle probabilità di vincere/perdere.

• Se un gioco non è equo, può essere favorevole(valore atteso>0) o in perdita (valore atteso <0)

• Giocando all’infinito, un gioco in perdita produce perdite sicure; invece, un gioco favorevole produce vincite sicure

EsempiG1) Lancio moneta equa: p(C)=.5, p(T)=.5 Indovinando si vince 1€, altrimenti si perde 1€

E(G1)=0.5�1+0.5�(-1)=0 :. il gioco è equo

G2) Stesso gioco, ma indovinando si vince 1€, altrimenti si perdono 2€

E(G2)=.5�1+.5�(-2)=-.5:. il gioco è in perdita

Vincita PerditaSomma +1 -1

Probabilità .5 .5

Vincita PerditaSomma +1 -2

Probabilità .5 .5

EsempiG3) Lancio moneta non equa: p(C)=.8, p(T)=.2 La giocata costa 1€. Se punto su T, quanto dovrei vincere per avere un gioco equo?

ImponiamoE(G3)=0.2�(x)+0.8�(-1)=0

da cui 0.2x=0.8

x=0.8/0.2=4 (Euro)

Vincita PerditaSomma x -1

Probabilità 0.2 0.8

Il gioco del Lotto

A tutto ciò, per vincite superiori a € 500, va aggiunta una trattenuta diretta del 6% sulla parte eccedente gli € 500.

SuperEnalotto

• Nel SuperEnalotto il montepremi cambia di volta in volta: è il 34.648% della raccolta– Di cui il 20% ai “6”, 20% ai “5+”, 15% ai “5”, 15% ai “4”,

30% ai “3”; in assenza di “6″ o “5+” il montepremi relativo incrementa il montepremi successivo

• Esempio: immaginiamo banco e un solo giocatore (tutti giocatori sono in società). Il giocatore fa una serie di puntate su alcuni numeri per complessivi € 100. Le sue vincite sono divise in questo modo

• Margine del banco in questo gioco collettivo: 65.352%

premio vincita6 6.9296

5+ 6.92965 5.19724 5.19723 10.3944

MONTEPR. 34.648

SuperEnalotto con vincite medie

Conclusione 1. Il margine del banco su ogni vincitore è mediamente molto alto.

Conclusione 2. Se aumenta il numero dei vincitori, aumenta anche il margine del banco su ogni vincitore.

(dati aggiornati al 31/12/2016)

Scommesse sportive• Nelle scommesse sportive

vengono indicate le somme lorde corrisposte

• Il gioco è equo? Oppure, qual è il profitto del gestore?

CoppadelmondoITALIA-BRASILE

ITALIA2.95 BRASILE2.50X3.20

1 X 2

V 2.95 3.20 2.50Quota

G 33.90 € 31.25 € 40 €

P 32.24% 29.72% 38.04%

E 3.10 3.36 2.63

M 4.8% 4.8% 4.9%

Per vincere 100 € occorre giocare G1=100/V1

Probabilità di uscita stimata P1=(G1x100)/(Somma delle G)

Vincita se il gioco fosse equo

Margine del gestore M1=1-V1/E1

Casinò - La roulette francese

Gratta e Vinci:Sette e Mezzo

Importovincita €

N. biglietti vincenti su43.200.000 totali Probabilità di Vincita

7’000 90 1 ogni 480’000700 180 1 ogni 240’00070 2.700 1 ogni 16’00040 77.400 1 ogni 558.1420 144’000 1 ogni 30010 216’000 1 ogni 2007 864’000 1 ogni 502 2’592’000 1 ogni 16.671 5’184’000 1 ogni 8.33

TOTALI 9’080’370 1 ogni 4.76 è vincente

Informazioni sul sito:costo giocata = 1€; Numero di biglietti vincenti: 21.02%

Gratta e Vinci:Sette e mezzo (cont.)

Importonetto

Probabilitàspecifica

Probabilitàsommate

-1 78,9806% 78,9806%0 12,0000% 90,9806%1 6,0000% 96,9806%6 2,0000% 98,9806%9 0,5000% 99,4806%10 0,3333% 99,8140%39 0,1792% 99,9931%69 0,0063% 99,9994%699 0,0004% 99,9998%

7’000 0,0002%

Numero di biglietti“realmente” vincenti(>€2): 9.02%

Massa premi: €25’497’000 (59% del raccolto)

Per essere equo, ognibiglietto dovrebbecostare “solo” €0.59

Slot machines

(Legge del 2016)Payout: non inferiore al 70% (prima era 74%)Tassazione: 17.5% (prima era del 13%)

Differenze sul margine del banco

Lotto

Tra 37 e 86%

Roulette

Tra 2.7 e 4.8%

Sette e Mezzo

(medio) 41%

Tra quelli esaminati, il gioco che è meno in perdita è la Roulette francese, seguita dalle scommesse sportive, e in nessun caso il gioco è equo.

Pertanto, probabilisticamente, in questi giochi non conviene giocare.

Scommesse sportive

(medio) 5-10%

SuperEnalotto

(medio) 65.35%

Slot machines

(medio) 26-30%

Conclusioni

Nei giochi d’azzardo con il banco, tipo Gratta e Vinci, Lotto e SuperEnalotto, una parte della somma giocata è trattenuta dal banco stesso per costi di gestione e guadagno (erario e tutta la filiera dei giochi). Dunque, in termini puramente probabilistici, non conviene giocare.

Ulteriore questione: le informazioni diffuse sono corrette e moralmente accettabili?

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Conclusioni

[…] Dunque, in termini puramente probabilistici, non conviene giocare.La comunicazione di questi giochi lascia passare nell’immaginario collettivo un messaggio diverso…

Ulteriore questione: chi gioca, è convinto di poter vincere?

Diventare ricchi giocando?

Conclusioni

[…] Dunque, in termini puramente probabilistici, non conviene giocare.La comunicazione di questi giochi lascia passare nell’immaginario collettivo un messaggio diverso…… e oltre il 50% di chi gioca è convinto di poter diventare ricco giocando.

Ulteriore questione: si può giocare per il gusto stesso di giocare, cioè per l’emozione che il gioco fornisce nel tentare la fortuna di vincere. Ci sono rischi?

Indagine ISS (diffusa 10/2018)

https://ufficiostampa.iss.it/?p=1335• 18 milioni di italiani adulti hanno giocato d’azzardo

almeno una volta nell’ultimo anno (circa 1 su 3)• di questi, più di 13 milioni giocano in modo ‘sociale’ • 2 milioni presentano un profilo a basso rischio• 1 milione e 400mila persone presentano un rischio

moderato• 1 milione e mezzo sono giocatori problematici

(faticano a gestire il tempo da dedicare al gioco, a controllare la spesa, alterando i comportamentisociali e familiari)

Indagine ISS (continua)

Il giocatore problematico vs non giocatoreCessione del quinto sullo stipendio: 5.8% vs 0.7%Prestiti da finanziarie: 27.7% vs 4%Prestiti da privati: 14.2% vs 0.9%

Il giocatore problematico vs giocatore socialePredilige luoghi lontani da casa: 11.3% vs 2.5%Predilige luoghi con più privacy: 10.7% vs 1.5%Fuma: 44.5% vs 31.7%Beve alcolici almeno 4 volte/sett: 21.9% vs 6.1%

Conclusioni

[…] Dunque, in termini puramente probabilistici, non conviene giocare.La comunicazione di questi giochi lascia passare nell’immaginario collettivo un messaggio diverso…… e oltre il 50% di chi gioca è convinto di poter diventare ricco giocando.Anche il giocare per il solo piacere di tentare la fortuna può divenire compulsivo e portare alla ludopatia, che comporta vari problemi.

Ulteriore questione: A chi conviene tutto questo? Solo alle società che organizzano giochi?

Focus “La fiscalità nel settore dei giochi”

Maggio 2018“[…] quella del gioco si è andata affermando come una delle prime industrie nazionali”Le imprese coinvolte nel settore dei giochi sonocirca 6.600 con ben oltre 100.000 occupati (20% nella filiera diretta, 80% in quella indiretta, cioé tabaccherie, bar, autogrill, ecc.)Dal 2000 a oggi: raccolta complessivaaumentata di 5 volte

Focus (continua) - Sulle regioni

Raccolta procapite più alta nel giocod’azzardo

1) Abruzzo (1.767 euro)2) Lombardia (1.748)3) Emilia Romagna (1.668 euro)

Propensione alla spesa più alta:Più alta nelle regioni del Sud (8.3%), più bassaal Nord (6.5%)1) Campania (10.2%)2) Abruzzo (9.7%)

Focus (continua) – Gettito fiscale

“Considerata la sua rilevanzaeconomica, il settore dei giochi costituisce unafonte importante di gettito fiscale.”

2016 (Italia): 0.6% del PIL e 2% delle entrate tributarie

05/12/2018ROMA - Nei primi dieci mesi del 2018 le entrate totalirelative ai giochi (che includono varie imposte classificatecome entrate erariali sia dirette che indirette) sono state di 12’027 milioni di euro, con una variazione positiva di 558 milioni di euro (+4.9%) rispetto allo stesso periodo dell’annoprecedente. È quanto si legge nel report diffuso oggi dal Ministero dell’Economia e delle Finanze.Considerando solo le imposte indirette, il gettito delleattività da gioco (lotto, lotterie e delle altre attività di gioco) è di 11’643 milioni di euro (+503 milioni di euro, pari a +4.5%).Tra le singole voci, i proventi del lotto salgono a 6’237 milioni (+5.4%); in positivo anche il dato dagli apparecchi e congegni di gioco a 4’911 milioni (+2.4%). In crescita iproventi da altre attività di gioco, a 231 milioni (+21%).

Conclusioni

[…] Dunque, in termini puramente probabilistici, non conviene giocare.La comunicazione di questi giochi lascia passare nell’immaginario collettivo un messaggio diverso…… e oltre il 50% di chi gioca è convinto di poter diventare ricco giocando.Anche il giocare per il solo piacere di tentare la fortuna può divenire compulsivo e portare alla ludopatia, che comporta vari problemi.Il giro di affari di questi giochi è miliardario e vale oltre lo 0.6% del PIL.

Ma a dirla tutta…

Conclusioni

Anche l’argomentazione seguente è buona:La massa di giocatori che gioca al Gratta e Vinci, al Lotto, al SuperEnalotto, ecc., garantisce un gettito erariale annuo che da qualche anno supera i 10 mlddi Euro. Dunque, se non ci fossero i giochi d’azzardo di Stato e una massa così grande di giocatori, occorrerebbe o tagliare ulteriori spese o sostituire il gettito con altre forme, ad esempio con altre tasse ed imposte a carico della collettività.Quindi, il fatto che molte persone giochino a questi giochi torna (addirittura) a vantaggio di chi non gioca.

T. De Mauro

Giocano di più persone con livello socioculturale basso, ma tuttavia…

“Dopo avere acquisito buoni, talora eccellenti livelli di literacy e numeracy in età scolastica, in età adulta le popolazioni sono esposte al rischio della regressione verso livelli assai bassi di alfabetizzazione a causa di stili di vita che allontanano dalla pratica e dall’interesse per la lettura o la comprensione di cifre, tabelle, percentuali”