Unidade iv física 13
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Corrente Estacionária e Circuito de Corrente Contínua
Grandeza Unidade (SI) Símbolo
Corrente Ampère A
Densidade de Corrente
Ampère/metro² A/m²
Resistência Ohm Ω
Resistividade Ohm x metro Ω x m
Condutividade 1/(Ohm x metro) 1/(Ωx m)
Força Eletromotriz
Volt V
Tempo médioentre colisões
segundo s
Corrente elétrica é o movimento de partículas carregadas.
Para que exista uma corrente elétrica através de uma superfície é preciso que haja um fluxo líquido de cargas através da superfície.
A seta da corrente é desenhada no sentido em que os portadores de carga positivos se moveriam, mesmo que os portadores sejam negativos e se movam no sentido positivo.
4.1 Corrente Elétrica
A vazão da água em uma mangueira, dV/dt, é 450
cm³/s. Qual é a corrente de cargas negativas?
ExemploCorrente é a taxa com que a carga passa
por um ponto
Podemos escrever a corrente em termos do número
de moléculas por segundo
Podemos expressar a derivada dN/dt em termos da vazão dV/dt
Substituindo na equação para i:
Solução
Para descrever o fluxo de cargas usamos a densidade
de corrente, que tem a mesma direção e o mesmo sentido que a velocidade das cargas.
Se a corrente é uniforme
Densidade de Corrente
Quando um condutor não está sendo percorrido por
uma corrente, os elétrons de condução se movem aleatoriamente
Quando existe uma corrente os elétrons continuam a se mover aleatoriamente, mas tendem a derivar com uma velocidade de deriva na direção oposta à do campo elétrico que produziu a corrente
Velocidade de Deriva
ExemploDensidade de corrente, uniforme e não-uniforme
(a) Calculando a área da parte do fio onde a corrente
passa:
A corrente é dada por
Solução
(b) O cálculo da corrente é dado pela integral
ExemploA velocidade de deriva dos elétrons é muito pequena
Como estamos supondo que existe um elétron de
condição por átomo, o número de elétrons de condução por unidade de volume é igual ao número de átomos por unidade de volume.
Podemos obter a velocidade de deriva por
Solução
A característica que mede a diferença entre dois
dispositivos é a resistência elétrica.
Para uma dada diferença de potencial, quanto maior a resistência, menor a corrente.
Um condutor cuja função em um circuito é introduzir uma resistência é chamado resistor, representado pelo símbolo:
4.2 Resistência
A resistência é uma propriedade de um dispositivo;
a resistividade é uma propriedade de um material.
Também podemos falar da condutividade de um material, que é simplesmente o recíproco da resistividade:
Cálculo da resistência a partir da resistividade:
Resistividade
ExemploUma substância possui resistividade, uma amostra de
substância possui resistência
No caso 1, temos L=15 cm e A = (1,2 cm)2, temos
No caso 2, temos L=1,2 cm e A=(1,2 cm)(15 cm), obtemos
Solução
É a afirmação de que a corrente que atravessa um dispositivo é
sempre diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada ao dispositivo.
Um dispositivo obedece à Lei de Ohm se a resistência do dispositivo não depende do valor absoluto nem da polaridade da diferença de potencial aplicada.
Um material obedece à Lei de Ohm se a resistividade do material não depende do módulo nem da direção do campo elétrico aplicado.
Lei de Ohm
Condutores
• Em um condutor metálico quase todos os elétrons estão firmemente presos aos átomos da rede cristalina.
• Entretanto, existem alguns elétrons fracamente presos aos átomo e podem se libertar.
• A resistividade aumenta com a temperatura ,e se deve ao fato do tempo médio de colisões diminuir.
Qual é o tempo livre médio entre colisões para os
elétrons de condução do cobre?
ExemploTempo livre médio
Podemos determinar o tempo médio entre colisões
através do modelo de Drude:
Solução
Nos isolantes, a energia necessária para libertar os
elétrons dos átomos da rede cristalina é muito grande.
A energia térmica não é suficiente para que isso ocorra.
Um valor razoável de campo elétrico também não é suficiente.
Isolantes
Um semicondutor possui uma resistividade que
diminui com a temperatura.
A energia para libertar os elétrons possui um valor intermediário (entre o isolante e o condutor).
Nos semicondutores o número de portadores por unidade de volume aumenta com a temperatura.
Semicondutores
A potência com que a energia é transferida de uma
bateria para um componente é:
A potência dissipada (proc. Irreversível) em um resistor é (Lei de Joule):
4.3 Potência Elétrica
Um pedaço de fio resistivo, feito de uma liga de
níquel, cromo e ferro chamada de Nicrome, tem uma resistência de 72 Ω. Determine a taxa com a qual a energia é dissipada nas seguintes situações: (1) uma diferença de potencial de 120 V é aplicada às extremidades do fio; (2) o fio é cortado pela metade e diferenças de potencial de 120 V são aplicadas às extremidades dos dois pedaços resultantes.
ExemploTaxa de dissipação de energia em
um fio percorrido por corrente
Na situação 1, vamos usar a Lei de Joule:
Na situação 2, a resistência diminui da metade
Para as duas metades:
Solução
Quando uma diferença de potencial é aplicada a resistências ligadas
em série, a corrente é a mesma em todas as resistências e a soma das diferenças de potencial das resistências é igual à diferença de potencial aplicada.
Resistências ligadas em série podem ser substituídas por uma resistência equivalente percorrida com a mesma corrente e com a mesma diferença de potencial total que as resistências originais.
4.4 Associação de ResistênciasResistências em série
Quando uma diferença de potencial é aplicada a
resistências ligadas em paralelo, todas as resistências são submetidas à mesma diferença de potencial.
Resistências ligadas em paralelo podem ser substituídas por uma resistência equivalente com a mesma diferença de potencial e a mesma corrente total que as resistências originais.
Resistências em Paralelo
ExemploResistores em paralelo e em série
Solução
Os peixes elétricos são capazes de gerar correntes elétricas com
o auxílio de células chamadas de eletroplacas, que são fontes de tensão biológicas. No peixe elétrico conhecido como poraquê, as eletroplacas estão dispostas em 140 linhas, cada linha é estendida horizontalmente ao longo do corpo do animal e contendo 5.000 eletroplacas. O circuito correspondente aparece na Figura; cada eletroplaca tem uma força eletromotriz de 0,15 V e uma resistência interna de 0,25 Ω. A água em torno da enguia completa o circuito entre as extremidades do conjunto de eletroplacas, uma na cabeça do animal e a outra na cauda.
(a) Se a água em torno da enguia tem uma resistência de 800 Ω, qual é o valor da corrente que o animal é capaz de produzir na água?
(b) Qual é a corrente em cada linha da Figura?
ExemploMuitas fontes reais em série e em paralelo em
um peixe elétrico
(a)A força eletromotriz em cada linha é
A resistência interna total de cada linha é
A resistência equivalente da combinação de linhas é
Solução
Para o circuito mais simples, nós temos
(b) Como todas as linhas são iguais, a corrente se divide igualmente entre elas.
Vamos examinar o processor de carga do capacitor.
Para o circuito com capacitor, resistor e fonte:
Equação da carga
4.5 Circuitos RC
Carga de um capacitor
Um capacitor que está sendo carregado se comporta inicialmente como um fio comum. Após um longo período de tempo, o capacitor se comporta como um fio partido.
A constante RC=τ é conhecida como constante de tempo.Ela é o tempo necessário para a carga atingir q=0,63Cε
Se desligarmos a fonte teremos a descarga do capacitor.
Equação da Descarga
Quando o tempo atingir a constante de tempo, a carga reduzir em 37%.
ExemploDescarga de um circuito RC para evitar um
incêndio em uma parada para reabastecimento
Solução
O tempo necessário para atingir o valor crítico é:
É o instrumento usado para medir correntes
elétricas.
Precisamos desligar ou cortar o fio e introduzir o amperímetro no circuito.
É essencial que a resistência do amperímetro seja muito menor que todas as resistências do circuito.
4.6 Medidores ElétricosAmperímetro
É o instrumento usado para medir diferenças de
potencial.
Ligamos os terminais do voltímetro a esses pontos sem desligar ou cortar nenhum fio do circuito.
É essencial que a resistência do voltímetro seja muito maior que a resistência dos elementos do circuito entre os pontos de ligação do voltímetro.
Voltímetro
Para que uma carga dq se mova no circuito, a fonte
deve realizar um trabalho dW.
Definimos a força eletromotriz por:
Uma fonte de tensão ideal não apresenta resistência interna.
Uma fonte de tensão real possui uma resistência interna.
Força Eletromotriz
Regra das Malhas: A soma algébrica das variações de
potencial encontradas ao percorrer uma malha fechada é zero.
Regra das Resistências : Quando atravessamos uma resistência no sentido da corrente, a variação do potencial é –iR. Quando atravessamos a resistência no sentido oposto, a variação é +iR.
Regra das Fontes: Quando atravessamos uma fonte ideal do terminal negativo, a variação do potencial é + força eletromotriz. Quando atravessamos uma fonte no sentido oposto, a variação é – força eletromotriz.
Leis de Kirchoff
As forças eletromotrizes e resistências do circuito da
Figura têm os seguintes valores:
(a) Qual é a corrente i no circuito?
(b) Qual é a diferença de potencial entre os terminais da fonte 1 na Figura?
ExemploCircuito de uma malha com fontes reais
(a) Usando a regra das malhas:
Solução
(b) Vamos começar no ponto b (terminal negativo da fonte 1) e percorrer o circuito no sentido horário até chegar ao ponto a (o terminal positivo da fonte 1). O resultado é o seguinte:
Regra dos Nós A soma das correntes que entram em
um nó é igual a soma das correntes que saem do nó.
Leis de Kirchoff
A Figura mostra um circuito cujos elementos têm os
seguintes valores:
As três fontes são ideais. Determine o valor absoluto e o sentido das correntes nos três ramos.
ExemploCircuito com mais de uma malha e o sistema de
equações de malha
Regra dos nós
Malha da Esquerda
Malha da Direita
Solução
Soluções