Prestazione termica dei componenti per ediliziaNORMA ITALIANA

Caratteristiche termiche dinamicheMetodi di calcolo

UNI EN ISO 13786APRILE 2001

Thermal performance of building components

Dynamic thermal characteristicsCalculation methods

SOMMARIO

La norma denisce metodi per il calcolo del comportamento termico in regime dinamico di componenti edilizi completi. Inoltre essa specica quali siano le informazioni sul componente edilizio necessarie per il calcolo. Nelle appendici sono forniti metodi semplicati per la stima delle capacit termiche, informazioni per informatizzare il metodo di calcolo, un esempio di calcolo per un componente edilizio.

RELAZIONI NAZIONALI RELAZIONI INTERNAZIONALI

= EN ISO 13786:1999 (= ISO 13786:1999) La presente norma la versione ufciale in lingua italiana della norma europea EN ISO 13786 (edizione settembre 1999).

ORGANO COMPETENTE RATIFICA RICONFERMA

CTI - Comitato Termotecnico Italiano Presidente dellUNI, delibera del 26 marzo 2001

UNI Ente Nazionale Italiano di Unicazione Via Battistotti Sassi, 11B 20133 Milano, Italia Gr. 7

UNI - Milano Riproduzione vietata. Tutti i diritti sono riservati. Nessuna parte del presente documento pu essere riprodotta o diffusa con un mezzo qualsiasi, fotocopie, microlm o altro, senza il consenso scritto dellUNI.

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NORMA EUROPEAPagina I

CLASSIFICAZIONE ICS

91.120; 17.200.10

PREMESSA NAZIONALELa presente norma costituisce il recepimento, in lingua italiana, della norma europea EN ISO 13786 (edizione settembre 1999), che assume cos lo status di norma nazionale italiana. La traduzione stata curata dallUNI. Il CTI, ente federato allUNI, segue i lavori europei sullargomento per delega della Commissione Centrale Tecnica. Le norme UNI sono revisionate, quando necessario, con la pubblicazione di nuove edizioni o di aggiornamenti. importante pertanto che gli utilizzatori delle stesse si accertino di essere in possesso dellultima edizione e degli eventuali aggiornamenti. Si invitano inoltre gli utilizzatori a vericare lesistenza di norme UNI corrispondenti alle norme EN o ISO ove citate nei riferimenti normativi.

Le norme UNI sono elaborate cercando di tenere conto dei punti di vista di tutte le parti interessate e di conciliare ogni aspetto conittuale, per rappresentare il reale stato dellarte della materia ed il necessario grado di consenso. Chiunque ritenesse, a seguito dellapplicazione di questa norma, di poter fornire suggerimenti per un suo miglioramento o per un suo adeguamento ad uno stato dellarte in evoluzione pregato di inviare i propri contributi allUNI, Ente Nazionale Italiano di Unicazione, che li terr in considerazione, per leventuale revisione della norma stessa.

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INDICEINTRODUZIONE 1 2 3 3.1 3.2 3.3prospetto 1

1 1 1

SCOPO E CAMPO DI APPLICAZIONE RIFERIMENTI NORMATIVI

DEFINIZIONI, SIMBOLI E UNIT DI MISURA 2 Definizioni valide per ogni componente ........................................................................................ 2 Definizioni valide solo per flusso termico monodimensionale .......................................... 3 Simboli e unit di misura ....................................................................................................................... 3 Termini, simboli e unit di misura............................................................................................................ 4 PERIODO DELLE VARIAZIONI TERMICHE DATI RICHIESTI 5 5

4 5 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 7 7.1 7.2 8 8.1 8.2 APPENDICE (normativa) A

MATRICE DI TRASFERIMENTO DI UN COMPONENTE MULTISTRATO 5 Generalit...................................................................................................................................................... 5 Procedura...................................................................................................................................................... 5 Matrice di trasferimento di uno strato omogeneo .................................................................... 5 Matrice di trasferimento di intercapedini daria piane............................................................ 6 Matrice di trasferimento di un componente edilizio ................................................................ 6 CARATTERISTICHE TERMICHE DINAMICHE 6 Caratteristiche di ogni componente ................................................................................................ 6 Caratteristiche di componenti costituiti da strati piani e omogenei ................................ 6 RAPPORTO 7 Rapporto di calcolo .................................................................................................................................. 7 Sommario dei risultati ............................................................................................................................. 8 CALCOLO SEMPLIFICATO DELLA CAPACIT TERMICA 9

prospetto A.1

Spessore effettivo massimo in funzione del periodo delle variazioni.......................................... 9

APPENDICE (informativa) APPENDICE (informativa)figura

B

PRINCIPIO SU CUI SI BASA IL METODO ED ESEMPI APPLICATIVI

11

CC.1

ULTERIORI INFORMAZIONI PER LA PROGRAMMAZIONE SU COMPUTER

14

Diagramma di flusso del metodo di calcolo ...................................................................................... 14

APPENDICE (informativa)

D

ESEMPIO

16

prospetto D.1 prospetto D.2 prospetto D.3 prospetto D.4

Propriet termiche dei materiali ............................................................................................................ 16 Elementi delle matrici di trasferimento in entrambe le direzioni ................................................ 17 Caratteristiche della matrice termica dinamica in accordo con la norma ............................... 17 Approssimazioni per le capacit termiche areiche in accordo con l'appendice A ............... 17

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Prestazione termica dei componenti per ediliziaNORMA EUROPEA

Caratteristiche termiche dinamicheMetodi di calcolo

EN ISO 13786

SETTEMBRE 1999 Thermal performance of building componentsEUROPEAN STANDARD

Dynamic thermal characteristicsCalculation methods (ISO 13786:1999) Performance thermiques des composants de btiment

NORME EUROPENNE

Caractristiques thermiques dynamiquesMthodes de calcul (ISO 13786:1999) Wrmetechnisches Verhalten von Bauteilen

EUROPISCHE NORM

Dynamisch-thermische KenngrenBerechnungsverfahren (ISO 13786:1999)

DESCRITTORI

ICS

91.120

La presente norma europea stata approvata dal CEN il 4 agosto 1997. I membri del CEN devono attenersi alle Regole Comuni del CEN/CENELEC che deniscono le modalit secondo le quali deve essere attribuito lo status di norma nazionale alla norma europea, senza apportarvi modiche. Gli elenchi aggiornati ed i riferimenti bibliograci relativi alle norme nazionali corrispondenti possono essere ottenuti tramite richiesta alla Segreteria Centrale oppure ai membri del CEN. La presente norma europea esiste in tre versioni ufciali (inglese, francese e tedesca). Una traduzione nella lingua nazionale, fatta sotto la propria responsabilit da un membro del CEN e noticata alla Segreteria Centrale, ha il medesimo status delle versioni ufciali. I membri del CEN sono gli Organismi nazionali di normazione di Austria, Belgio, Danimarca, Finlandia, Francia, Germania, Grecia, Irlanda, Islanda, Italia, Lussemburgo, Norvegia, Paesi Bassi, Portogallo, Regno Unito, Repubblica Ceca, Spagna, Svezia e Svizzera.

CEN COMITATO EUROPEO DI NORMAZIONEEuropean Committee for Standardization Comit Europen de Normalisation Europisches Komitee fr NormungSegreteria Centrale: rue de Stassart, 36 - B-1050 Bruxelles

1999 CEN Tutti i diritti di riproduzione, in ogni forma, con ogni mezzo e in tutti i Paesi, sono riservati ai Membri nazionali del CEN.UNI EN ISO 13786:2001 UNI Pagina V

PREMESSAIl testo della EN ISO 13786:1999 stato elaborato dal Comitato Tecnico CEN/TC 89 "Prestazioni termiche degli edici e dei componenti edilizi", la cui segreteria afdata al SIS, in collaborazione con il Comitato Tecnico ISO/TC163 "Isolamento termico". Alla presente norma europea deve essere attribuito lo status di norma nazionale, o mediante la pubblicazione di un testo identico o mediante notica di adozione, entro marzo 2000, e le norme nazionali in contrasto devono essere ritirate entro marzo 2000. In conformit alle Regole Comuni CEN/CENELEC, gli enti nazionali di normazione dei seguenti Paesi sono tenuti a recepire la presente norma europea: Austria, Belgio, Danimarca, Finlandia, Francia, Germania, Grecia, Irlanda, Islanda, Italia, Lussemburgo, Norvegia, Paesi Bassi, Portogallo, Regno Unito, Repubblica Ceca, Spagna, Svezia e Svizzera. La presente norma fa parte di una serie di norme che deniscono i metodi di calcolo per il progetto e la valutazione delle prestazioni termiche degli edici e dei componenti edilizi.

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INTRODUZIONELe caratteristiche termiche in regime dinamico di un componente edilizio descrivono il comportamento termico del componente soggetto a condizioni al contorno variabili ovvero usso termico variabile o temperatura variabile su una o entrambe le facce. In questa norma sono considerate condizioni al contorno variabili solo con andamento sinusoidale: i conni del sistema sono considerati sottoposti a variazioni sinusoidali di temperatura o di usso termico. Le propriet termiche considerate sono le ammettenze termiche e le propriet termiche di trasferimento dinamico, che mettono in relazione un usso termico variabile ciclicamente con variazioni cicliche di temperatura. L'ammettenza termica quantica la propriet di accumulo termico di un componente. Essa mette in relazione il usso termico con le variazioni di temperatura in corrispondenza dello stesso lato del componente. Le propriet termiche di trasferimento dinamico correlano i valori delle grandezze siche su una faccia del componente con quelle in corrispondenza dell'altra faccia.

1

SCOPO E CAMPO DI APPLICAZIONELa presente norma specica le caratteristiche e fornisce metodi per il calcolo del comportamento termico in regime dinamico di componenti edilizi completi. Inoltre essa specica quali siano le informazioni sul componente edilizio necessarie per il calcolo. Dato che le caratteristiche dipendono dal modo con il quale i materiali sono assemblati per formare il componente edilizio, questa norma non si applica a materiali edilizi o a componenti edilizi non completi. Le denizioni fornite nella presente norma sono applicabili ad ogni componente edilizio. Viene fornito un metodo di calcolo semplicato per i componenti piani costituiti da strati piani di materiali edilizi omogenei o sostanzialmente omogenei. Le caratteristiche termiche dinamiche denite nella presente norma possono essere utilizzate nelle speciche di prodotto di componenti edilizi completi. Le caratteristiche termiche dinamiche possono essere anche utilizzate nel calcolo di: - temperatura interna di un ambiente; - potenza giornaliera di picco e fabbisogno energetico per riscaldamento o raffrescamento; - effetti del riscaldamento o raffrescamento intermittente, ecc. L'appendice A fornisce metodi semplicati per la stima delle capacit termiche per un numero ristretto di casi. In particolare i metodi dellappendice A sono adatti alla determinazione delle propriet termiche dinamiche richieste per la valutazione delluso di energia. Queste approssimazioni non sono tuttavia appropriate per la caratterizzazione del prodotto. L'appendice B fornisce principi di base ed esempi applicativi delle caratteristiche termiche dinamiche denite nella presente norma. L'appendice C fornisce indicazioni per programmare il metodo di calcolo. Nell'appendice D riportato un esempio di calcolo per un componente edilizio.

2

RIFERIMENTI NORMATIVILa presente norma rimanda, mediante riferimenti datati e non, a disposizioni contenute in altre pubblicazioni. Tali riferimenti normativi sono citati nei punti appropriati del testo e vengono di seguito elencati. Per quanto riguarda i riferimenti datati, successive modiche o revisioni apportate a dette pubblicazioni valgono unicamente se introdotte nella presente norma come aggiornamento o revisione. Per i riferimenti non datati vale lultima edizione della pubblicazione alla quale si fa riferimento. EN ISO 6946 Building components and building elements - Thermal resistance and thermal transmittance - Calculation method [Componenti ed elementi per edilizia - Resistenza termica e trasmittanza termica Metodo di calcolo] (ISO 6946)

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EN ISO 7345 EN ISO 10211-1

Thermal insulation - Physical quantities and denitions [Isolamento termico - Grandezze siche e denizioni] (ISO 7345) Thermal bridges in building construction - Heat ows and surface temperatures - General calculation methods [Ponti termici in edilizia - Flussi termici e temperature superciali - Metodi generali di calcolo] (ISO 10211-1)

3 3.13.1.1 3.1.2Nota

DEFINIZIONI, SIMBOLI E UNIT DI MISURAAi ni della presente norma, si applicano le denizioni della EN ISO 7345 e le seguenti:

Denizioni valide per ogni componentecomponente: Parte di un edicio, per esempio un muro, un pavimento o un tetto, o una parte di questi elementi.

zona termica di un edicio: Parte di un edicio nella quale la temperatura interna subisce,o si pu assumere che subisca, variazioni spaziali trascurabili. Anche l'ambiente esterno pu essere considerato una zona.

3.1.3

condizioni sinusoidali: Condizioni nelle quali le variazioni di temperatura e di usso termico attorno ai corrispondenti valori medi a lungo termine sono rappresentate da un seno in funzione del tempo. La temperatura nella zona n pu essere espressa dalla seguente espressione, con l'uso di numeri complessi: 1 jt -jt n ( t ) = n + n cos ( t + ) = n + -- [ +n e + -n e ] 2 e il usso termico pu essere espresso da: 1 jt -jt n ( t ) = n + n cos ( t + ) = n + -- [ +n e + -n e ] 2 dove: [2] [1]

n e n n e n n e n

sono valori medi della temperatura e del usso termico; rappresentano l'ampiezza delle variazioni della temperatura e del usso termico; sono le ampiezze complesse denite da: [3]

j e n = n e j n = n e

la frequenza angolare delle variazioni.

3.1.4

conduttanza termica periodica (Lmn): Numero complesso denito in condizioni sinusoidali da: m = Lmn nn

[4]

Le zone m ed n possono essere coincidenti o diverse.

3.1.5

capacit termica: Inverso della parte immaginaria dell'inverso della conduttanza termicaperiodica riferita a un lato dell'elemento, diviso per la frequenza angolare: 1 T C m = ---------------------------- = --------------------------1 m ---------- L mm 2 ------- m [5]

3.1.6

variazione temporale (t): Periodo di tempo tra l'ampiezza massima di una causa e la massima ampiezza dei suoi effetti.

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3.23.2.1 3.2.2 3.2.3

Denizioni valide solo per usso termico monodimensionalecomponente piano: Componente per il quale il pi piccolo raggio di curvatura almeno cinque volte il suo spessore.

strato di materiale omogeneo: Strato di materiale nel quale le dimensioni pi grandi delledisomogeneit non superano un quinto dello spessore dello strato.

ammettenza termica, trasmittanza termica periodica: Quantit complesse denite come l'ampiezza complessa della densit di usso termico attraverso la supercie del componente adiacente alla zona m, diviso per l'ampiezza complessa della temperatura nella zona n. Il usso termico denito positivo quando diretto verso la supercie del componente. L mn qm Y mn = -------- = ----- A n [6]

Ymm sono ammettenze termiche, Ymn (m n) sono trasmittanze termiche periodiche.

3.2.4

capacit termica areica: Capacit termica divisa per l'area dell'elemento:Cm 1 T m = ------- = ------------------------------ = ------------------------- A 1 m ----------- 2 ------ Y mm q m Le capacit termiche sono quindi: [7]

C m = A mNota

[8]

Ci sono due ammettenze termiche e capacit termiche per un componente che divide due zone, tutte dipendenti dal periodo delle variazioni termiche.

3.2.5

fattore di decremento (f): Rapporto tra la trasmittanza termica dinamica e la trasmittanzatermica in condizioni stazionarie, U. L mn qm f = ------------- = ----------n U AU con ( m n ) [9]

3.2.6

profondit di penetrazione periodica: Profondit alla quale l'ampiezza delle variazioni ditemperatura ridotta di un fattore e (base dei logaritmi naturali, e = 2,718) in un materiale omogeneo di spessore innito soggetto a variazioni sinusoidali di temperatura sulla sua supercie:

=

T --------c

[10]

3.2.7

matrice di trasferimento termico: Matrice che mette in relazione le ampiezze complessedella temperatura e del usso termico su un lato di un componente con le ampiezze complesse della temperatura e del usso termico sull'altro lato. 2 Z 11 Z 12 1 = q 2 Z 21 Z 22 q 1 [11]

3.3

Simboli e unit di misuraPer gli scopi della presente norma si applicano i termini, i simboli e le unit di misura riportati nel prospetto 1.

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prospetto

1

Termini, simboli e unit di misuraSimbolo Definizione Area Capacit termica Conduttanza termica periodica Resistenza termica Periodo delle variazioni Trasmittanza termica in regime stazionario Ammettenza termica Ammettenza termica dinamica Matrice di trasmissione del calore ambiente-ambiente Elemento della matrice di trasmissione del calore Diffusivit termica Capacit termica specica Spessore di uno strato Fattore di decremento Unit sullasse immaginario per un numero complesso; j = 1 Flusso termico specico Tempo Distanza allinterno del componente Variazione temporale: anticipo (se positiva), o ritardo (se negativa) Profondit di penetrazione periodica di unonda termica in un materiale Flusso termico Rapporto tra lo spessore dello strato e la profondit di penetrazione Conduttivit termica di progetto Densit Temperatura ------Frequenza angolare = 2 T Differenze di fase Capacit termica areica m2/s J/(kg K) m W/m2 s m s m W W/(m K) kg/m3 C s-1 rad J/(m2 K) Unit di misura m2 J/K W/K m2 K/W s W/(m2 K) W/(m2 K) W/(m2 K)

A C Lmn R T U Ymm Ymn Z Zmn a c d f j q t x

t ,

Indici a e i m, n s ss strato di aria esterno interno zone termiche superciale da supercie a supercie ^-

Altri simboli ampiezza complessa valore medio modulo di un numero complesso argomento di un numero complesso

arg

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4

PERIODO DELLE VARIAZIONI TERMICHELa denizione delle caratteristiche termiche dinamiche e le espressioni per il calcolo di queste sono valide per qualsiasi periodo delle variazioni termiche. I valori delle caratteristiche termiche dinamiche dipendono dai periodi. Se si considera pi di un periodo, deve essere aggiunto un sufsso supplementare a tutte le quantit interessate per fare distinzione tra i valori relativi ai vari periodi. Periodi di tempo pratici sono: - un'ora (3 600 s), che corrisponde a variazioni temporali molto piccole, come quelle relative a sistemi di controllo della temperatura; - un giorno (86 400 s), corrispondente a variazioni meteorologiche e di temperatura giornaliere; - una settimana (604 800 s), corrispondente a medie a termine pi lungo dell'edicio; - un anno (31 556 926 s), utile per il trattamento dello scambio termico attraverso il terreno.

5

DATI RICHIESTII dati richiesti per calcolare le caratteristiche termiche dinamiche sono: a) i disegni dettagliati del prodotto, con le dimensioni; b) per ogni materiale utilizzato nel prodotto: - la conduttivit termica, l; - la capacit termica specica, c; - la densit, r. Questi valori devono essere i valori di progetto dei materiali utilizzati.

6 6.1

MATRICE DI TRASFERIMENTO DI UN COMPONENTE MULTISTRATO GeneralitIl calcolo delle caratteristiche termiche dinamiche di componenti non piani e di componenti comprendenti ponti termici molto signicativi deve essere effettuato risolvendo l'equazione dello scambio termico con condizioni al contorno periodiche. A questo scopo, devono essere utilizzate le regole di modellizzazione del componente come nella EN ISO 10211-1, unitamente a metodi numerici quali tecniche alle differenze nite e agli elementi niti. Il punto 6 si applica a componenti costituiti da strati piani omogenei. I ponti termici in genere ammessi nei componenti edilizi non inuenzano in modo signicativo le caratteristiche termiche dinamiche e quindi possono essere trascurati.

6.2

ProceduraLa procedura la seguente: 1) identicare i materiali costituenti gli strati del componente edilizio e lo spessore di questi strati e determinare le caratteristiche termiche dei materiali; 2) specicare il periodo delle variazioni in corrispondenza delle superci; 3) calcolare la profondit di penetrazione per il materiale di ogni strato; 4) determinare gli elementi della matrice di trasferimento per ciascuno strato; 5) moltiplicare le matrici di trasferimento di ogni strato, escludendo quelle degli strati periferici, nell'ordine corretto per ottenere la matrice di trasferimento del componente.

6.3

Matrice di trasferimento di uno strato omogeneoLa profondit di penetrazione periodica per il materiale dello strato calcolata dalle sue propriet termiche e dal periodo T con l'equazione [10]. Il rapporto tra lo spessore dello strato e la profondit di penetrazione allora:

d = --UNI EN ISO 13786:2001 UNI

[12]

Pagina 5

Gli elementi Zmn della matrice sono calcolati come segue:

Z 11 = Z 22 = cosh ( ) cos ( ) + j sinh ( ) sin ( ) Z 12 = ------ { sinh ( ) cos ( ) + cosh ( ) sin ( ) + j [ cosh ( ) sin ( ) sinh ( ) cos ( ) ] } 2 Z 21 = -- { sinh ( ) cos ( ) cosh ( ) sin ( ) + j [ sinh ( ) cos ( ) + cosh ( ) sin ( ) ] }

[13]

6.4

Matrice di trasferimento di intercapedini daria pianeLa capacit termica specica di tali strati viene trascurata. Perci, se Ra la resistenza termica dello strato d'aria, comprendente convezione, conduzione e irraggiamento, la sua matrice di trasferimento la seguente: 1 - R a Za = 0 1 [14]

La resistenza termica dello strato di aria deve essere calcolata in accordo con la EN ISO 6946.

6.5

Matrice di trasferimento di un componente edilizioLa matrice di trasferimento del componente edilizio da supercie a supercie la seguente: Z 11 Z 12 Z = = Z N Z N 1 .... Z 3 Z 2 Z 1 Z 21 Z 22 [15]

dove Z1, Z2, Zi, ZN sono le matrici di trasferimento dei vari strati del componente edilizio, a cominciare dallo strato 1. Per convenzione lo strato 1 di componenti dell'involucro edilizio rappresentato dallo strato pi interno. La matrice di trasferimento da ambiente ad ambiente attraverso il componente edilizio la seguente:

Z ee = Z s2 Z Z s1

[16]

dove Zs1 e Zs2 rappresentano le matrici di trasferimento degli strati periferici, fornite da: 1 - R s Zs = 0 1 [17]

dove Rs rappresenta la resistenza superciale dello strato periferico, comprendente gli effetti di convezione e irraggiamento, in accordo con la EN ISO 6946.

7 7.1

CARATTERISTICHE TERMICHE DINAMICHE Caratteristiche di ogni componenteLe caratteristiche termiche dinamiche di ogni componente sono le conduttanze termiche periodiche, Lmn, e le capacit termiche, Cm, come denite in 3.1.4 e 3.1.5. Gli strati periferici non sono considerati per il calcolo delle capacit termiche.

7.27.2.1

Caratteristiche di componenti costituiti da strati piani e omogeneiAmmettenze termiche e conduttanze termiche periodicheLe ammettenze termiche sono:

Z 11 1 Z 22 1 Y 11 = ----------------- e Y 22 = ----------------Z 12 Z 12 Y11 riferito al lato interno del componente e Y22 al lato esterno. Le conduttanze termiche periodiche sono quindi:

[18]

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AZ 11 1 AZ 22 1 L 11 = AY 1 = ---------------------- e L 22 = AY 2 = ---------------------Z 12 Z 12L'anticipo dell'ammettenza Ymn o della conduttanza termica periodica Lmn :

[19]

T t Y = ------ arg ( Y mn ) 2con l'argomento valutato nell'intervallo tra 0 e .

[20]

7.2.2

Capacit termicheLe capacit termiche sono:

C1

A ( ( Z 11 ) 1 ) + ( Z 11 ) T = A ------------------------------------- = -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Z 12 ( ( ( Z 11 ) 1 ) ( Z 12 ) ( Z 12 ) ( Z 11 ) ) 2 ---------------- Z 11 12 2

2

2

[21]

e

C2

A ( ( Z 22 ) 1 ) + ( Z 22 ) T = A ------------------------------------- = -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Z 12 ( ( ( Z 22 ) 1 ) ( Z 12 ) ( Z 12 ) ( Z 22 ) ) 2 ---------------- Z 22 1

[22]

dove A rappresenta la supercie del componente edilizio.

7.2.3

Fattore di decrementoIl fattore di decremento dato da: 1 f = ---------------Z 12 U dove la trasmittanza termica U calcolata in accordo con la EN ISO 6946. Il fattore di decremento sempre inferiore all'unit. Il ritardo del fattore di decremento : [23]

T t f = ------ arg ( Z 12 ) 2in cui l'argomento calcolato nell'intervallo tra 0 e .

[24]

8 8.1

RAPPORTO Rapporto di calcoloIl rapporto di calcolo deve comprendere la descrizione del componente edilizio, il suo utilizzo normale (parte dell'involucro o componente interno) e l'elenco delle zone a contatto con esso. Ogni parte omogenea deve essere chiaramente denita, con le sue dimensioni e l'identicazione del materiale utilizzato per la parte, cos come la conduttivit termica, la densit e la capacit termica specica usata per i calcoli. Il rapporto deve fornire per ogni componente le conduttanze termiche periodiche e le capacit termiche, insieme al periodo T, utilizzati per i calcoli. In aggiunta, per componenti piani costituiti da strati omogenei, il rapporto deve contenere: - l'area dell'elemento; - una lista degli strati a cominciare dal lato 1; il lato 1 adottato nei calcoli deve essere chiaramente indicato; per componenti dell'involucro edilizio, il lato 1 deve essere il pi interno; - i quattro elementi della matrice di trasferimento, Z; questi numeri complessi sono identicati da modulo e argomento, in unit angolari; gli argomenti possono essere anche convertiti nelle corrispondenti variazioni temporali; - le due ammettenze termiche, rappresentate da modulo e argomento;

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- il fattore di decremento; - la trasmittanza termica, calcolata in accordo con la EN ISO 6946. L'inverso della matrice Z, corrispondente alla matrice di trasferimento del componente invertito, deve essere fornito anche per i componenti dell'involucro edilizio che potrebbero essere installati con uno o l'altro lato in corrispondenza dell'ambiente esterno. Se il calcolo stato effettuato per diversi periodi, i risultati devono essere forniti per ogni periodo.

8.2

Sommario dei risultatiSe solo alcune delle caratteristiche sono estratte dal rapporto di calcolo per essere utilizzate come speciche di prodotto, queste devono comprendere almeno le capacit termiche e il fattore di decremento per il periodo di tempo di 1 d. Per componenti per i quali il fattore di decremento non pu essere calcolato, deve essere fornita la conduttanza termica periodica invece del fattore di decremento.

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APPENDICE (normativa) A.1

A CALCOLO SEMPLIFICATO DELLA CAPACIT TERMICA

Limiti di utilizzoLe procedure semplicate descritte qui di seguito si applicano solo a componenti piani. Esse sono basate sulla profondit di penetrazione di un'onda termica calcolata per il materiale adiacente alla supercie (equazione [10] della presente norma). Quando l'accuratezza dei calcoli risulta di secondaria importanza, per esempio quando richiesta una stima approssimata dell'inerzia termica interna di un'intera zona termica, possono essere utilizzate le seguenti procedure semplicate. Tuttavia, queste approssimazioni non possono essere usate per denire le caratteristiche di inerzia termica di un prodotto. I risultati ottenuti in base alle procedure descritte in questa appendice devono essere accompagnati da una nota che indica che sono stati ottenuti seguendo lappendice A della presente norma e che attesta quale sia l'approssimazione usata.

A.2A.2.1

Metodo semplicatoProceduraLa capacit termica del componente calcolata dapprima senza tenere presente la resistenza superciale, utilizzando la pi adatta tra le seguenti approssimazioni. Successivamente viene tenuto conto della resistenza superciale in accordo con A.3.

A.2.2

Approssimazione dello strato sottileSe il primo strato del componente edilizio, per il lato in esame, ha uno spessore d minore della met della profondit di penetrazione, e se lo strato successivo un materiale isolante, allora il primo strato pu essere assunto isotermo e la capacit termica areica del componente, per il lato considerato, fornita da:

m = d c

[A.1]

A.2.3

Approssimazione del mezzo semi-innitoSe il primo strato del componente edilizio, per il lato in esame, ha uno spessore maggiore di due volte la profondit di penetrazione, allora questo strato pu essere considerato di spessore innito e la capacit termica areica del componente per il lato considerato fornita da:

c m --------2

[A.2]

A.2.4

Metodo dello spessore effettivoQuesto metodo utilizza le approssimazioni fornite in A.2.2 e A.2.3 insieme ad un valore convenzionale della diffusivit termica a = 0,7 10-6 m2/s. Lo spessore effettivo dT di un lato di un componente il valore minimo tra i seguenti: a) met dello spessore totale del componente; b) lo spessore dei materiali tra la supercie di interesse e il primo strato di isolante termico, non tenendo conto di rivestimenti che non sono parte del componente; c) uno spessore massimo effettivo, in funzione del periodo delle variazioni, come riportato nel prospetto A.1.prospetto A.1

Spessore effettivo massimo in funzione del periodo delle variazioniPeriodo delle variazioni Spessore effettivo massimo 1 ora 2 cm 1 giorno 10 cm 1 settimana 25 cm

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Nota

Questi spessori effettivi sono valori molto approssimati. Il valore convenzionale della diffusivit termica prossimo a quello di calcestruzzo, intonaco e malta. La diffusivit termica dei comuni materiali edili (esclusi materiali isolanti e metalli) compresa nel campo tra 0,12 m2/s 10-6 m2/s (legno di pino) e 1 m2/s 10-6 m2/s (pietra calcarea). Gli spessori effettivi possono quindi variare nel campo dal 40% al 120% del valore convenzionale. La capacit termica areica calcolata da:

m = i i d i c con

i d i = d

[A.3]

La capacit termica di un componente completamente compreso all'interno della zona termica considerata calcolato come la somma delle capacit termiche calcolate a partire da entrambe le superci del componente. Questo metodo semplicato pu sovrastimare la capacit termica di alcuni materiali come legno o calcestruzzo cellulare e pu fornire risultati un po' differenti da quelli forniti dal metodo di calcolo descritto in questa norma.

A.3

La capacit termica equivalente 'm, compresa la resistenza termica superciale Rs, di un componente edilizio o di un componente massiccio ricoperto da uno strato di massa trascurabile ma caratterizzato da una resistenza termica R, stimata secondo la seguente espressione: c'm = cm ------------------------------------------------2c 2 (R 2 + R 2) 1+w m s2

Effetto di una resistenza superciale

[A.4]

dove Rs la resistenza superciale e m la capacit termica areica dello strato massiccio.

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APPENDICE (informativa) B.1

B PRINCIPIO SU CUI SI BASA IL METODO ED ESEMPI APPLICATIVI

PrincipioIl metodo fornito nella norma basato sulla conduzione termica in componenti edili composti da diversi strati piani, paralleli, omogenei, con condizioni al contorno sinusoidali regolari e un usso termico monodimensionale. Questo signica che in ogni posizione all'interno del componente, le variazioni di temperatura possono essere modellizzate nel modo seguente: 1 n ( x , t ) = ( x ) + -- q +n e jt + q -n e -jt 2 e le variazioni della densit del usso termico sono: 1 jt -jt q ( x , t ) = q ( x ) + -- q + ( x ) e + q - ( x ) e 2 con:j ( x ) j ( x ) ( x ) = ( x ) e e q ( x ) = q ( x ) e

[B.1]

[B.2]

[B.3]

La temperatura e la densit del usso termico variano attorno ai rispettivi valori medi e q , correlati tra loro dall'espressione:

q = U ( qi qe )

[B.4]

dove U rappresenta la trasmittanza termica del componente. L'equazione monodimensionale del calore pu essere risolta per un singolo strato di materiale omogeneo con condizioni al contorno sinusoidali1). La soluzione pu essere rappresentata dall'equazione [11] della presente norma, in cui l'elemento rappresentato dalla matrice di trasferimento termico. Quindi, la matrice di trasferimento Z permette il calcolo delle variazioni di temperatura 2 e della densit di usso termico q2 su un lato del componente edilizio quando queste quantit 1 e q1 sono note sull'altro lato. Gli elementi della matrice di trasferimento termico hanno la seguente interpretazione sica: ogni elemento un numero complesso che pu essere rappresentato dal proprio modulo |Zmn| e dal proprio argomento, mn = arg(Zmn). |Z11| un fattore di ampiezza di temperatura, ovvero l'ampiezza delle variazioni di temperatura sul lato 2 come effetto di una variazione di temperatura di ampiezza di 1 K sul lato 1. 11 la differenza di fase tra le temperature su ciascun lato del componente. |Z21| fornisce l'ampiezza della densit del usso termico attraverso il lato 2 come effetto di una variazione periodica della temperatura sul lato 1 con un ampiezza di 1 K. 21 la differenza di fase tra la densit di usso termico attraverso il lato 2 e la temperatura sul lato 1. |Z12| fornisce l'ampiezza della temperatura sul lato 2 quando il lato 1 soggetto a una

12|Z22|

22

variazione periodica di densit di usso termico con un'ampiezza di 1 W/m2. la differenza di fase tra la temperatura sul lato 2 e la densit di usso attraverso il lato 1. il fattore di ampiezza di usso termico, ovvero l'ampiezza delle variazioni della densit di usso termico attraverso il lato 2 come effetto di una variazione di densit di usso termico con ampiezza di 1 W/m2 attraverso il lato 1. la differenza di fase tra le densit di usso termico attraverso ciascun lato del componente.

1)

Vedere per esempio: Carslaw and Jaeger, Conduction of Heat in Solids, Clarendon, 1959, section 3.7.

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I ritardi temporali tra il massimo di un effetto e il massimo della causa corrispondente possono essere calcolati dalla variazione di fase dell'elemento della matrice di trasferimento Zij.

T T t ij = ------ ij = ------ arg ( Z ij ) 2 2

[B.5]

B.2

Esempi di applicazioneCome indicato nello scopo della norma, le applicazioni delle caratteristiche termiche dinamiche sono numerose. Sono riportati qui di seguito alcuni esempi generali.

B.2.1

Un componenteLa matrice di trasferimento Z pu essere utilizzata per ogni applicazione che mette in relazione le condizioni al contorno su un lato con la temperatura e il usso termico sull'altro, come indicato nellequazione [11]. Per esempio, il usso termico richiesto per mantenere una temperatura constante sul lato 2, indipendentemente dalle variazioni di temperatura e del usso termico sul lato 1, fornito da: q 2 = Z 21 1 + Z 22 q 1 In modo analogo, la variazione di temperatura sul lato 2 pu essere ottenuta da: 2 = Z 11 1 + Z 12 q 1 [B.7] [B.6]

Le variazioni del usso termico entrante nel componente su entrambi i lati possono essere calcolate a partire dalle variazioni delle temperature risolvendo l'equazione [11] per le densit di usso termico: 1 q 1 Z 11 1 1 = -------- Z 12 1 Z 22 2 2 qNota

[B.8]

Il segno di q 1 cambiato perch la direzione positiva presa uscente dall'elemento sul lato 1. Pertanto, le capacit termiche deniscono la capacit di un componente edilizio di immagazzinare energia da ciascun lato, quando la corrispondente temperatura varia periodicamente. Il componente con la capacit termica C1 su un lato immagazziner, su quel lato, una quantit di energia pari a: Q = 2 C 1 1 [B.9]

risultante da una variazione periodica della temperatura sul lato 1 da - 1 a + 1 durante un mezzo periodo.

B.2.2

Pi componentiQuando pi componenti sono connessi alla stessa zona: m = Lmn nn

[B.10]

dove le conduttanze termiche possono essere direttamente calcolate risolvendo l'equazione del trasferimento termico in accordo con la EN ISO 10211-1. Tuttavia il metodo di calcolo fornito nelle presente norma pu essere usato per ottenere Lmn per componenti nei quali il usso termico pu essere assunto come monodimensionale. Per esempio, si consideri un magazzino frigorifero costruito all'esterno e costituito da due tipologie di componenti: i muri e il tetto. Assumendo che questi componenti abbiano uninerzia termica relativamente piccola, si considerano solo le variazioni giornaliere. Si assume inoltre che l'effetto della massa dei prodotti immagazzinati nel magazzino frigorifero possa essere trascurato e che il magazzino frigorifero sia ben isolato dal terreno. In queste ipotesi, la potenza frigorifera media giornaliera F i richiesta per mantenere una temperatura interna pressata quando la temperatura media giornaliera esterna q e , :

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Fi = ( Aw U w + Ar U r ) ( qe i )

[B.11]

se i ponti termici possono essere trascurati. Un valore della potenza frigorifera negativo rappresenta una potenza termica. Il pedice r indica il tetto e w la parete; U rappresenta la trasmittanza termica in regime stazionario. Tuttavia, una potenza supplementare pu essere necessaria per mantenere una temperatura interna costante malgrado si abbia una variazione giornaliera della temperatura esterna. Se questa variazione considerata sinusoidale con ampiezza q e , l'ampiezza della potenza supplementare sar pari a:

i = A w Y 12, w + A r Y 12, r e

[B.12]

dove Y12 calcolato su un periodo di 24 h e con lo strato pi interno come primo strato. Anche in questo caso, i ponti termici sono trascurati. Il picco complessivo di potenza sar quindi:

p = Fi + iNota 1

[B.13]

Le semplicazioni in questo esempio sono state considerate per semplicit e non per necessit. Per esempio, risolvendo l'equazione della trasmissione del calore per usso bi- e tri-dimensionale possibile tenere presente la trasmissione di calore verso il terreno e i ponti termici. Con una rappresentazione della temperatura e del usso termico come serie di Fourier, con diversi periodi di tempo (1, 2, 4, 8, ..... d) si pu tener conto dei valori di inerzia termica pi elevati e delle variazioni non sinusoidali (ma periodiche) della temperatura esterna. L'assorbimento della radiazione solare sulla supercie esterna potrebbe essere considerato come un usso termico esterno o introducendo una temperatura della radiazione equivalente.

Nota 2

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APPENDICE (informativa)

C ULTERIORI INFORMAZIONI PER LA PROGRAMMAZIONE SU COMPUTERI calcoli in accordo con la presente norma saranno solitamente eseguiti a computer. Quanto viene indicato di seguito pu aiutare il programmatore.

C.1

Diagramma di usso per il metodo di calcoloLa gura C.1 mostra la sequenza di operazioni, dall'alto verso il basso. I numeri tra parentesi si riferiscono alle corrispondenti equazioni nella presente norma.gura C.1

Diagramma di usso del metodo di calcolo

Dati di ingresso: Caratteristiche dei materiali Spessori degli strati

Dati acettati?

NO

SI Inserimento: periodo di tempo

Matrice di trasferimento di ogni strato Matrici di trasferimento superficiali da eq (10) a eq (14)

Esecuzione del prodotto delle matrici

Calcolo delle caratteristiche termiche dinamiche da eq (18) a eq (23)

Stampa o visualizzazione dei risultati

Un altro periodo di tempo? NO Fine

SI

C.2

Rappresentazione dei numeri complessiLa presente norma richiede un calcolo con numeri complessi. Questo pu avvenire su computer anche se il linguaggio matematico non comprende i numeri complessi, utilizzando la tecnica presentata qui di seguito.

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Siano a e b rispettivamente la parte reale e immaginaria di un numero complesso z. Questo numero pu essere rappresentato con notazione matriciale:

a b z = b a

[C.1]

Questo cambia un numero complesso in una matrice reale di ordine 2, e una matrice complessa di ordine 2 in una matrice reale di ordine 4. In questo modo i calcoli con numeri complessi sono sostituiti da calcoli matriciali convenzionali. La matrice risultante dai calcoli contiene, nelle sue righe dispari, la parte reale e immaginaria del corrispondente numero complesso. Il modulo e l'argomento di un numero complesso possono essere ottenuti dalla conoscenza della parte reale e immaginaria nel modo seguente:

EQz =

a b

2

2

[C.2] [C.3]

b b se a > 0 , arg ( z ) = arctan -- ; se a < 0, arg ( z ) = arctan -- + a ase a = 0, arg ( z ) = 2 sign ( b ) assumendo che la funzione arctan sia valutata nell'intervallo tra - /2 e + /2.

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APPENDICE (informativa) D.1

D ESEMPIO

Componente con strato singoloUna parete di 20 cm costituita da calcestruzzo omogeneo. Le caratteristiche siche sono: Conduttivit termica, = 1,8 W/(m K) Densit, = 2 400 kg/m3 Capacit termica specica, c = 1 000 J/(kg K) Allora, per un periodo di 24 h: Profondit di penetrazione = 0,144 m e = 1,393 Gli elementi della matrice di trasferimento dello strato di calcestruzzo sono allora: Z11 = 0,379 + 1,86 j Z12 = - 0,097 - 0,071 j Z21 = 22,16 - 30,55 j Z22 = - 0,379 + 1,858 j Tenendo conto delle resistenze superciali pari a 0,13 W/(m2 K) interna e 0,04 W/(m2 K) esterna, la matrice di trasferimento della parete : Z11 = - 0,508 + 3,081 j Z12 = - 0,046 - 0,545 j Z21 = 22,16 - 30,55 j Z22 = - 2,502 + 5,830 j o, in termini di moduli e argomenti: Z11 = 3,12, ritardo = 6,62 h Z12 = 0,55 m2 K/W, anticipo = 6,32 h Z21 = 37,7 W/(m2 K), anticipo = 3,60 h Z22 = 6,34, ritardo = 7,55 h Le capacit termiche areiche (senza resistenze superciali) sono: Valori esatti: interno C1 = 240 kJ/(m2 K) esterno: C2 = 240 kJ/(m2 K) Approssimazioni dell'appendice A: interno: C1 = 264 kJ/(m2 K) esterno: C2 = 264 kJ/(m2 K) Fattore di decremento f = 0,51 Trasmittanza termica U = 3,56 W/(m2 K)

D.2

Componente multistratoUna parete di calcestruzzo isolata dall'esterno con 10 cm di schiuma di polistirene rinita in modo adeguato. Le propriet dei materiali sono fornite nel prospetto D.1. I risultati dei calcoli sono riportati nei prospetti da D.2 a D.4.prospetto D.1

Propriet termiche dei materialiMateriale Supercie interna Calcestruzzo Isolamento termico Rivestimento Supercie esterna

W/(m K)1,80 0,04 1,00 -

kg/m32 400 30 1 200 -

c J/(kg K)1 000 1 400 1 500 -

a mm2/s0,75 0,95 0,56 -

d m0,200 0,100 0,005 -

R m2 K/W0,130 0,111 2,500 0,005 0,040

m0,144 0,162 0,124 -

1,393 0,618 0,040 -

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prospetto D.2

Elementi delle matrici di trasferimento in entrambe le direzioniMatrice di trasferimento Modulo Variazione di tempo 8,96 h2

Z11 Z21 Z12 Z22Matrice inversa

98,12 83,07 16,51 13,99

W/(m K) m K/W 2

0,99 h - 3,89 h - 11,86 h

Z '11 Z '21 Z '12 Z '22

13,99 83,07 16,51 98,12

W/(m K) m K/W 2 2

- 11,86 h - 11,01 h 8,11 h 8,96 h

Differenze notevoli si hanno quando il componente considerato dal lato massiccio o dal lato coibentato.prospetto D.3

Caratteristiche della matrice termica dinamica in accordo con la normaAmmettenze termiche Lato interno Lato esterno Capacit termiche areiche Lato interno Lato esterno Fattore di decremento Trasmittanza termica Modulo 5,94 W/(m2 K) 0,85 W/(m2 K) 370 20 0,17 0,36 Variazione di tempo - 11,15 h - 7,97 h kJ(m2 K) kJ(m2 K) W/(m2 K)

La capacit in condizioni armoniche (periodo di 24 h) minore della capacit a lungo termine (regime stazionario), che la somma di cd per ciascuno strato oppure 493 kJ/(m2 K).prospetto D.4

Approssimazioni per le capacit termiche areiche in accordo con l'appendice AApprossimazioni Interno, semi-innito Interno, spessore effettivo Esterno, strato sottile Senza Rs 244 240 4 97 97 4 Con Rs kJ/(m2 K) kJ/(m2 K) kJ/(m2 K)

Quando sono considerate le resistenze superciali, non c' molta differenza tra i valori calcolati in accordo con la norma e i valori ottenuti dall'appendice A.

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UNI Ente Nazionale Italiano di Unicazione Via Battistotti Sassi, 11B 20133 Milano, Italia

La pubblicazione della presente norma avviene con la partecipazione volontaria dei Soci, dellIndustria e dei Ministeri. Riproduzione vietata - Legge 22 aprile 1941 N 633 e successivi aggiornamenti.