Una procedura numerica per il calcolo di edifici in X-Lam

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Civile

Candidato

Massimiliano ZecchettoRelatore

Prof. Ing. Roberto Scotta

Tesi di Laurea Magistrale

OBBIETTIVO

Definire, implementare e validare una procedura di calcolo per edifici a struttura portante in pannelli

X-Lam mediante impiego di analisi lineari.

In particolare si tratta del progetto di tutte le connessioni presenti e dei pannelli, in condizioni sismiche.

In queste strutture sono sempre presenti tre tipologie di connessioni:1. Pannello – pannello, per motivi legati alla produzione ed al trasporto dei pannelli.2. A trazione, per impedire il sollevamento del pannello in condizioni sismiche.3. A taglio, per impedire lo scorrimento orizzontale del pannello.

STRUTTURE X-LAM

POSIZIONE DEL PROBLEMA

Comportamento dei pannelli X-Lam in condizioni sismicheSupponiamo, per semplicità, di studiare un singolo pannello X-Lam appoggiato alsuolo e vincolato ulteriormente con una coppia di hold-down ed una serie di angolari ataglio; sottolineo che le condizioni di vincolo non sono lineari essendo gli hold-down e ilvincolo di appoggio non isoresistenti. Ipotizziamo che i materiali rimangano in campoelastico lineare. Al crescere di FX la curva di risposta del sistema è non-lineare.

La perdita di rigidezza è dovuta al progressivo sollevamento del pannello ed allacontestuale entrata in funzione dell’hold-down teso. L’assenza di un valore massimonella curva di risposta è legata al comportamento elastico lineare dei materiali.

Il problema di partenza è quindi non-lineare

IMPIEGO DI ANALISI LINEARI

Progetto in condizioni di linearità

Analisi statica lineare + Analisi spettrale

Impossibilità di impiegare un unico modello FEM

Impossibilità di combinare linearmente i risultati

Questo perché in condizioni statiche i pannelli sono appoggiati al suolo, mentre in condizioni sismiche possono sollevarsi.

DIFFERENZE TRA I DUE MODELLI

Cambiano solamente le proprietà delle

connessioni.

Combinazione lineare dei risultati

SEMPLIFICAZIONI ASSUNTE 1/3

Si assume come lecita la combinazione lineare dei risultati provenienti da modelli agli elementi finiti non congruenti tra loro.


LL 2,0comp

Estensione della zona compressa

È evidente che, per effetto delle condizionial contorno, per un assegnato valore di FX

non è possibile calcolare l’estensione Lcomp

della zona compressa senza dover ricorreread una procedura iterativa. In questaprocedura si assume, per semplicità, che:


Cinematica dei pannelli X-Lam

1

y,1

1

33y,1

1

313y,33y,3

y,1

1

22y,1

1

212y,22y,2

y,11y,1

con

K

K

Rb

bu

b

bKuKR

Rb

bu

b

bKuKR

uKR

ii

Si assume che la deformabilità dei pannelli siatrascurabilmente piccola nei confronti di quelladelle connessioni; in altre parole lo spostamentodi ogni punto del pannello è dovutoesclusivamente alla deformabilità deicollegamenti. È quindi possibile esprimere tuttele reazioni verticali alla base in funzione di unasola di esse, sulla base della loro rigidezza e dellaloro posizione rispetto al centro di rotazione.

CARATTERE ITERATIVO DELLA PROCEDURA

Il carattere iterativo consegue quindi dalla modalità di analisi sismica impiegata

CARATTERE ITERATIVO DELLA PROCEDURA

Per come è stata implementata laprocedura le verifiche dei pannelliavvengono a convergenza avvenuta. Èevidente che è comunque possibileprocedere alla progettazione simultaneadelle connessioni e dei pannelli.

PROGETTO CONNESSIONI A TRAZIONE 1/3

È un punto molto importante, in quanto la combinazione deirisultati non avviene direttamente sulle sollecitazioni neglielementi di connessione.

Analisi spettrale: componente ribaltante MRIB

Per ogni modo di vibrare considerato nell’analisi,viene calcolato il momento ribaltante dovutoalle forze Fi presenti sui lati del pannello, conriferimento al baricentro della zona compressa.

Analisi statica: componente stabilizzante MSTAB


Per ogni pannello presente nell’edificio, viene oracalcolato l’effetto benefico dei carichigravitazionali sugli effetti di ribaltamento indottidal sisma, sempre con riferimento al baricentrodella zona compressa.

Calcolo delle reazioni alla base

01 1

2

y,1STABRIB

n

k

kk

b

bRMM


Infine le n reazioni verticali alla base devono equilibrare la differenza MRIB-MSTAB.Grazie all’ipotesi sulla cinematica dei pannelli X-Lam è possibile risolvereimmediatamente l’equazione qui sotto, scritta imponendo un equilibrio globale delpannello alla rotazione attorno al baricentro della zona compressa, in funzionedell’unica incognita presente. Le altre reazioni saranno poi ricavate perproporzionalità.

Note le reazioni e nota la resistenza di un singolo connettore è immediato calcolare ilnumero di connettori necessario.

SRAx,,LSAx,,x, kkk RRR

PROGETTO DELLE CONNESSIONI A TAGLIO

1intRdv,

x,calcolo

conn

F

RN

k

In questo caso la combinazione avviene direttamente sulle sollecitazioni della k-esimaconnessione.

Il numero di connettori necessario è poi arrotondato all’intero successivo.

Essendo Fv,Rd la resistenza di progetto di un singolo connettore.

CONTROLLO DELLA CONVERGENZA

12

int conn

calcolo

conn1

conn

ii NN

N

Per controllare l’andamento della convergenza è stata inserita una dipendenza delnumero di connettori presenti nei modelli agli elementi finiti tra due iterazionisuccessive.

Verifiche da svolgere nel piano:• Per tensioni normali (trazione e compressione) e tangenziali del pannello.

VERIFICHE DEI PANNELLI

Rdt,0,

EdYY,t,

Rdc,0,

EdYY,c,

ff

Combinazione lineare delle tensioni provenienti dai due modelli

Verifica in forma grafica note le resistenze

IMPLEMENTAZIONE NUMERICA

Ho implementato in ambiente MATLAB:• Un pre-processore.• Un’analisi statica lineare (main program).• Un’analisi spettrale (main program).• Un file per il progetto delle connessioni (post-processore).• Un file per la verifica dei pannelli (post-processore).

Questi file sono caratterizzati da ovvie relazioni di tipoinput-output. Al suo interno ogni main program ègerarchicamente strutturato, come evidenziato da questeimmagini.

RISULTATI OTTENUTI – Caso studio n°1La procedura proposta è stata applicata ad una serie dicasi studio bidimensionali.

Tensioni tangenziali.

RISULTATI OTTENUTI – Caso studio n°2


Tensioni tangenziali.

Connessioni a taglio

VALIDAZIONE

Per controllare la validità delle semplificazioni assunte, ho implementato in MATLABun’analisi statica incrementale non lineare. In particolare:1. Non sono stati considerati gli effetti del 2° ordine.2. Non è stato considerato l’attrito pannello-suolo e pannello-pannello.3. I pannelli X-Lam sono considerati linearmente elastici.Le non-linearità sono quindi concentrate negli elementi di connessione:

Connessioni a trazione Elementi di contatto


Curva di risposta dellastruttura e tensioni normaliverticali in alcuni load stepsignificativi.

RISULTATI OTTENUTI – Caso studio n°1Dalla curva di risposta presentata nella slide precedente non è possibile stabilire qualeè la connessione che raggiunge per prima lo snervamento e neanche quale è quellache determina la rottura della parete. Sono pertanto stati proposti questi due grafici.

Questo primo grafico riporta in ordinata il tasso di lavoro delle connessioni e in ascissail taglio alla base. Per come sono state progettate le connessioni, il numero diconnettori è quello strettamente necessario per sopportare le sollecitazioni indottedalle forze esterne. Le due curve, quindi, si dovrebbero incontrare per F/Fy = 1. Il trattoorizzontale nella curva degli hold-down si giustifica con il fatto che, per bassi valori diforza orizzontale, il pannello non si solleva e gli hold-down non sono necessari.


Questa seconda curva riporta invece il taglio alla base in ordinata e lo spostamento diogni connessione, rapportato al relativo valore ultimo, in ascissa. È quindi possibilenotare che sono le connessioni a taglio a determinare il collasso della parete. È altresìevidente che l’errore commesso nella progettazione è trascurabilmente piccolo.


Valgono tutte le considerazioni giàfatte per il caso studio n°1. Vengonoquindi le stesse due tipologie di graficipresentate precedentemente.

Anche in questa situazione i risultatiottenuti sono buoni e confermano lacorrettezza delle semplificazioniintrodotte.


In questo caso i risultati sonoabbastanza buoni, se trascuriamole connessioni a taglio alla basedel pannello superiore cheappaiono sottodimensionate.

CONCLUSIONI

Questa prima validazione ha quindi permesso di confermare lacorrettezza delle semplificazioni introdotte, che ricordo essere:1. Combinazione lineare tra modelli non congruenti.2. Stima dell’estensione della zona compressa.3. Ipotesi sulla cinematica dei pannelli X-Lam.

È quindi possibile applicare la procedura proposta a casi studioreali tridimensionali, che di fatto costituisce il naturaleproseguimento di questo lavoro.

Sottolineo infine che il carattere iterativo della procedura derivadalla progettazione delle connessioni e dei pannelli, ma che questapuò essere convenientemente impiegata in forma diretta per laverifica di una generica distribuzione di connessioni e pannelli.

Una procedura numericaper il calcolo di edifici in X-Lam

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Engineering

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