Una cella di lavorazione e montaggio portiere funziona nel seguente modo.

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Una cella di lavorazione e montaggio portiere funziona nel seguente modo.Quando sono disponibili una quaterna Q “scocca, portiera destra, portiera sinistra, portellone posteriore”, viene effettuata una prima operazione di adattamento di portiere e portellone alla scocca: il risultato è una portiera destra PD, una portiera sinistra PS, un portellone PP e una scocca S, sulla quale dovranno poi essere montate esattamente le portiere e il portellone ad essa adattati.Le portiere subiscono due lavorazioni A1 e B1, che possono essere effettuate in parallelo su portiere diverse (destra o sinistra e/o appartenenti a quaterne diverse) e in serie in ordine qualsiasi su ciascuna portiera. I portelloni subiscono due lavorazioni A2 e B2, che possono essere effettuate in serie in ordine qualsiasi su ciascun portellone e in parallelo su portelloni appartenenti a quaterne diverse. Ciascuna operazione diversa ha bisogno di utensili specifici UAi e UBi (i=1,2) disponibili in copia unica. Effettuate le operazioni sulle portiere e il portellone, essi vengono montati sulla corrispondente scocca, a cui erano state adattate. Le operazioni di montaggio sono incompatibili fra di loro e con quelle di adattamento in quanto eseguite da uno stesso centro C. Quando esce dalla cella una carrozzeria montata, cioè una scocca con portiere e portellone lavorati e montati, un’altra quaterna da adattare è resa disponibile (sugg.: rappresentare la disponibilità, prima dell’adattamento, di ciascuna quaterna con un sol posto).Il sistema di trasporto e movimentazione si può considerare senza conflitti sulla condivisione delle risorse e i relativi tempi sono trascurabili.

Esercizio d’esame Petri e Gantt B

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Il sistema ha un controllo supervisore che garantisce una produzione ciclica e periodica di due copie di carrozzeria alla volta (sugg.: etichettare i posti di disponibilità di ciascuna quaterna con l’indice della copia per cui è disponibile) e tale che le portiere destre delle due copie subiscono prima l’operazione A1 poi la B1, quelle sinistre prima B1 e poi A1, mentre la prima copia del portellone subisce prima A2 e poi B2. e la seconda prima l’operazione B2 poi la A2.Modellare il sistema con una rete di Petri senza conflitti marcata e temporizzata, con marcatura iniziale che porti il sistema a un regime periodico e in modo che la rete marcata sia viva, limitata e reversibile(sugg.: deve essere semplice ridurla a un grafo di sincronizzazione).FACOLTATIVO: Fare uno schizzo del diagramma di Gantt del centro di adattamento e montaggio e delle sei macchine che lavorano portiere e portellone in parallelo ipotizzando i seguenti tempi (in minuti): - adattamento: 3- lavorazione A1 0 B1: 5- lavorazione A2 0 B2: 10- montaggio: 1Calcolare il periodo di ciclo a regime.


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Il sistema ha un controllo supervisore che garantisce una produzione ciclica e periodica di due copie di carrozzeria alla volta (sugg.: etichettare i posti di disponibilità di ciascuna quaterna con l’indice della copia per cui è disponibile) e tale che le portiere destre delle due copie subiscono prima l’operazione A1 poi la B1, quelle sinistre prima B1 e poi A1, mentre la prima copia del portellone subisce prima A2 e poi B2. e la seconda prima l’operazione B2 poi la A2.

Legenda:

QI quaterna per la prima copiaQII quaterna per la seconda copiaC centroPDI PSI PPI portiera destra, portiera sinistra, portellone post. per la prima copiaPDII PSII PPII portiera destra, portiera sinistra, portellone post. per la seconda copiaSI SII scocca_d disponibilità (es: UA1_d sta per UA1 disponibile,

C_d sta per C disponibile)_lav lavorato/a


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STR1 che rappresenta i legami logici della lavorazione della prima copia

C_d

UA1_d

UB1_d

UA2_d

UB2_d

QI_d

adattamento

PDI PSI PPI SI

A1

A1

B1

B1

PDI

lavPSI

lav

PPI

lav

B2

A2

montaggio

QI completato

Sottorete

STRT1

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La Sottorete STR2 che rappresenta i legami logici della lavorazione della seconda copia, differisce dalla precedente solo nell’ordine delle operazioni eseguite sul portellone posteriore PPII

C_d

UA1_d

UB1_d

UB2_d

UA2_d

QII_d

adattamento

PDII PSII PPII SII

A1

A1

B1

B1

PDII

lavPSII

lav

PPII

lav

A2

B2

montaggio

QII completato

STRT2

6

Il centro C e gli utensili UA1, UA2, UB1 e UB2 sono condivisi dalle due sottoreti. La rete logica completa, ma senza il controllo di ciclo, può essere disegnata sinteticamente come segue:

C_dQI_d QII_d

UB2_d

UA2_d

UA1_d

UB1_d

STRT2STRT1

QII completatoQI completato

7

“Il sistema ha un controllo supervisore che garantisce una produzione ciclica e periodica di due copie di carrozzeria alla volta.”Si possono dare varie soluzioni per il controllo del ciclo di lavoro:

C_dQI_d QII_d

UB2_d

UA2_d

UA1_d

UB1_d

STRT2STRT1


scarico/carico

scarico/carico

I) Con cicli logici separati (*), opportunamente marcati, quando i tempi di lavorazione delle diverse operazioni sono simili (attenzione: adottare una marcatura che eviti conflitti iniziali):

(*)il controllo della condivisione delle risorse, che anche appartiene al supervisore, connette ovviamente i due cicli logici relativi al controllo di ciascuna quaterna

8

UA1

UB1

UA2

UB2

C

PDII

PDII

PSII

PSII

PDI

PDI

PSI

PSI

QI

PPI

PPII

PPII

PPI

QII QI

PDII

PDII

PSII

PSII

PPI

PPII

5

10

1

3

A1 e B1A2 e B2montaggioadattamento

QII

QI

I) Gantt

In t2 c’è un conflitto che si ritiene risolto da un ritardo di PPI (PPII è finito un po’ prima), mentre in t3 il conflitto è risolto dal tempo di scarico/carico di QII

* se si cambiano le condizioni iniziali può non essere così

PDI

PDI

PSI

PSI

PPII

PPI

t3=24t0 t1=3 t2 t4=28 (periodo di ciclo)

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II) Imponendo il mix produttivo con il sequenziamento della disponibilità di una quaterna per una copia, al completamento di quella dell’altra (attenzione: adottare una marcatura che eviti conflitti iniziali):

C_dQI_d QII_d

UB2_d

UA2_d

UA1_d

UB1_d

STRT2STRT1


Scarico QI/Carico QII

STRT2

Scarico QII/Carico QI

10

UA1

UB1

UA2

UB2

C

PDII

PDII

PSII

PSII

PDI

PDI

PSI

PSI

QI

PPI

PPII

PPII

PPI

QII QI

PDII

PDII

PSII

PSII

PPI

PPII

5

10

1

3


QII

QI

I) II)): stesso andamento temporale!*

In t2 c’è un conflitto che si ritiene risolto da un ritardo di PPI (PPII è finito un po’ prima). In t3 c’è ancora conflitto?* se si cambiano le condizioni iniziali può non essere così

PDI

PDI

PSI

PSI

PPII

PPI


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III) Imponendo il mix produttivo con il sequenziamento della disponibilità di una quaterna per una copia, al completamento dell’adattamento di quella dell’altra (attenzione: adottare una marcatura che eviti conflitti iniziali):

C_dQI_d QII_d

UB2_d

UA2_d

UA1_d

UB1_d

STRT2STRT1


STRT2

12

UA1

UB1

UA2

UB2

C

PDII

PDII

PSII

PSII

PDI

PDI

PSI

PSI

QI

PPI

PPII

PPII

PPI

QII QI

PDII

PDII

PSII

PSII

PPI

PPII

5

10

1

3


QII

QI

I) II) III): stesso andamento temporale!*

In t2 c’è un conflitto che si ritiene risolto da un ritardo di PPI, mentre in t3 il conflitto è risolto dal tempo di scarico/carico di QII

* se si cambiano le condizioni iniziali può non essere così

PDI

PDI

PSI

PSI

PPII

PPI


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IV) Creando 4 posti che rappresentano “C_d per …” con marcatura iniziale e sequenziamento che diano la stessa evoluzione delle precedenti soluzioni

C_d per adattamento QI

QI_d QII_d

UB2_d

UA2_d

UA1_d

UB1_d

STRT2STRT1


STRT2

C_d per adattamento QII

C_d per montaggio QI

C_d per montaggio QII

scarico/carico

scarico/carico

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UA1

UB1

UA2

UB2

C

PDII

PDII

PSII

PSII

PDI

PDI

PSI

PSI

QI

PPI

PPII

PPII

PPI

QII QI

PDII

PDII

PSII

PSII

PPI

PPII

5

10

1

3


QII

QI

I) II) III) e IV): stesso andamento temporale!*

Nel IV) caso non ci sono conflitti, ma con un diverso seq. di C si riduce il periodo* se si cambiano le condizioni iniziali può non essere così °

PDI

PDI

PSI

PSI

PPII

PPI


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Si noti che in tutti e quattro i casi le tre copie vengono lavorate in parallelo in dipendenza della marcatura iniziale. Questa può non essere una marcatura del ciclo che si stabilisce in regime periodico, che può istaurarsi dopo un transitorio.

Per quanto riguarda le proprietà, queste possono essere analizzate molto semplicemente effettuando delle riduzioni che le mantengono anche se portano ad un modello che non rappresenta più tutte le attività del processo e del controllo.La via più semplice è ridurre la rete marcata ad un grafo di sincronizzazione collassando i gruppi “transizione immediata inizio attività, posto attività in corso, transizione temporizzata fine attività”, e quindi eliminando i posti di disponibilità delle risorse che diventano di ingresso e di uscita per le transizioni così ottenute. In tal modo se la rete marcata risulta essere un grafo di sincronizzazione è VIVA se ogni ciclo è marcato, REVERSIBILE e LIMITATA se ricoperta da cicli: è quello che succede per tutte le soluzioni tranne la terza.

Una cella di lavorazione e montaggio portiere funziona nel seguente modo.

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