Un percorso di introduzione alla Relatività Ristretta con semplici esperimenti

WS3 Master IDIFO Udine, 23-28 luglio 2007

Giuliani ValterIstituto Superiore Statale “A.Greppi” (LC)

Esperimenti di TRR in classe?

Si ritiene che i percorsi di relatività non abbiano molte possibilità di essere supportati didatticamente con esperimenti semplici da proporre direttamente in classe.

Esistono le proposte di esperimenti tramite i filmati del PSSC (misura dei tempi di decadimento dei muoni in volo – e sulla velocità limite di elettroni in un acceleratore lineare).

Nella rete si possono trovare numerosi applet che solitamente simulano i paradossi della teoria ma il loro livello di interattività è normalmente limitato.

Un’altra possibilità, come mostrato nei laboratori di questo WS3 è quella legata alle misure della velocità della luce in particolare alla sulla sua finitezza. Tali apparecchiature sono tuttavia costose e di non semplice esecuzione.

La proposta

Relatività Ristretta

Nodi concettuali

Invarianti

proprietà di c e sua misura

Aspetti storici

Romer 1676

Esperimento di M&M, 1887

Formalismo, esperimenti ideali

Simulazioni con Excel

Risposte del test

• Evento: è qualcosa che accade istantaneamente indipendente dal sistema di riferimento utilizzato per descriverlo (clic del contatore geiger, emissione di un segnale luminoso). Per localizzarlo ho bisogno di un di un sistema di riferimento (rotella metrica-orologio).

• Fenomeno: è una collezione di eventi (fenomeno del decadimento radioattivo) ha una sua durata.

Con il contatore Geiger possiamo rilevare le radiazioni e le particelle emesse da isotopi radioattivi (Ra226/88) presenti nel cemento degli edifici. Quando si compie un esperimento come questo, si è incredibilmente vicini al mondo microscopico. Il singolo scatto che si ode significa che tra gli infiniti miliardi di atomi di Radio, un nucleo ha improvvisamente espulso una particella dotata di alta velocità trasformandosi in un nucleo diverso (Rn222/86). Si verifica che gli scatti udibili delle disgregazioni radioattive non si presentano in una sequenza regolare ma si susseguono secondo un ritmo casuale.

Non è possibile, né in linea di principio né di fatto, calcolare l'andamento esatto di un evento atomico! Posso solo dire che un singolo nucleo ha la probabilità ½ di disgregarsi in 1600

anni.

La probabilità del mondo microscopico è realmente una proprietà fondamentale della natura o forse, dopo tutto, è una probabilità di ignoranza , che nasce da una struttura

della materia complicata, più profonda e ancora misteriosa? Einstein, spesso in contrasto con le idee della meccanica quantistica, amava osservare che non credeva

che Dio giocasse ai dadi

• Sistema di riferimento è fisicamente associato agli oggetti che mi circondano e ai quali faccio riferimento. Ad esempio l’aula è ben definibile (pareti pavimento banchi etc)

• Sistema di coordinate è il “metodo matematico” con il quale decido di misurare gli spazi (cartesiane polari).

• Invariante: quantità che ha lo stesso valore quando viene misurata in diversi sistemi di riferimento (velocità della luce)

• Costante: è qualcosa che non cambia nel tempo. Se lasci cadere un oggetto da una certa altezza la sua velocità di caduta è costante

• Principio di inerzia

• Principio di relatività di Galileo, enuncia il suo principio di Relatività facendo l’esempio di cosa accadrebbe nel salone di una grande nave dove non sia possibile osservare cosa accade fuori. Galileo immagina di versare acqua in un bicchiere. E dice che il movimento di quella massa d’acqua è esattamente lo stesso sia se la nave è ferma o in viaggio a velocità costante su un mare piatto. Se si eseguisse un qualunque altro tipo di esperimento non si riuscirebbe mai a trovare un effetto che dipenda dalla velocità costante della nave.

Si potrebbe pensare che ciò sia vero perché la nave viaggia a velocità modeste. Galileo non poteva disporre di jet supersonici. Ma noi possiamo facilmente verificare che ciò è vero anche mentre voliamo su un aereo. Su un jet possiamo anche osservare il movimento di una pallina lanciata verticalmente verso l’alto. Tale movimento non presenta alcuna differenza rispetto al moto analogo di una pallina lanciata da una persona ferma.

Ma attenzione! Un osservatore fermo che vede una palla lasciata cadere da una persona in movimento vede una traiettoria parabolica!

La relatività a Gardaland

c=s/t=3x105 Km/s ( 1 miliardo di chilometri l’ora !)

La velocità della luce è finita

L’astronomo danese Olaf Romer nel 1676 intuì di dover ricorrere alle enormi distanze s tra i corpi celesti nello spazio (in tal modo t poteva essere misurato con facilità)

Il metodo consiste in osservazioni astronomiche attraverso cui studiare le eclissi dei satelliti di Giove, cioè il fenomeno per cui periodicamente il satellite scompare dall’osservazione terrestre, nascosto dal cono d’ombra di Giove.

Più veloce della luce?Come faccio a sapere che c è la velocità limite?

Fisico sperimentale: non ho mai osservato niente di più veloce

Fisico teorico: un razzo perderebbe la relazione causa-effetto cioè arriverebbe prima di partire

Fisico matematico: t misurato nel razzo sarebbe immaginario

Invarianza della velocità della luce: la velocità della luce in qualsiasi SRI è la stessa

Una freccia lanciata da un treno in corsa e da una postazione fissa raggiungerà il bersaglio a differente velocità; in questo caso 300 e 200 Km/h, rispettivamente.

Questa ovvia regola di addizione delle velocità non la si applica alle onde elettromagnetiche. I fasci di luce emessi da due laser, uno sul treno e l’altro a terra raggiungeranno il bersaglio con la stessa velocità c. La radiazione elettromagnetica ha velocità costante e indipendente dalla velocità della sorgente da cui è stata

emessa. La legge di composizione delle velocità è ora dettata dalle trasformazioni di Lorentz.

Prove sperimentali dell’invarianza di c: stelle doppie

Misure, come quelle di P. Moon e D. E. Spencer (1953), basate sulla luce proveniente da stelle binarie.

K. Brecher nel 1977 ha utilizzato le proprietà delle sorgenti binarie di raggi X.

Prove sperimentali dell’invarianza di c: annichilazione positroni elettroni

Isotropia di c: esperimento di M&M

Tentativo di rilevare una differenza di velocità della luce fra due raggi luminosi perpendicolari. Se così fosse la figura di interferenza cambierebbe di un fattore:

t/T dove

t è la differenza tra i tempi di percorrenza dei due fasci e T è il periodo del tipo di radiazione utilizzata.

t~10-17s per bracci di 1m

c è indipendente dalla direzione di propagazione

Una questione ancora dibattuta

Fra le seguenti proprietà della velocità della luce:

• finitezza,• Invarianza,• Isotropia,• essere una velocità limite,

quale è opportuno/necessario postulare e quale può essere considerata una conseguenza di altre?

La costanza di c non dimostra che c è una velocità limite!

• Potrebbe essere che un qualche fenomeno fisico si muova ad una velocità maggiore di c e se così fosse i principi della TRR, come quello sulla relatività della simultaneità, perderebbero buona parte del loro senso.

I due eventi: un fulmine colpisce l’albero A e un fulmine colpisce l’albero B sono simultanei se l’osservatore C li osserva contemporaneamente, ma non sono simultanei per l’osservatore sul treno il quale vede prima l’evento B e poi A.

Postulati della TRR (Einstein 1905)

Postulato 1. Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i SRI (a parità di condizioni iniziali).

Postulato 2. La velocità della luce nel vuoto è la stessa in tutti i SRI ed è indipendente dal moto della sorgente.

Se si postula l’esistenza di una velocità limite con valore c, si attribuisce ad essa lo status di legge allora il secondo postulato diventerebbe:

“In ogni sistema inerziale esiste un limite naturale (isotropo e di valore c) per la velocità di propagazione di ogni corpo massivo” (Bergia e Franco, Le strutture dello spaziotempo, Clueb).

La misura della velocità della luce nell’aria con il metodo della differenza di fase di un segnale luminoso (Università degli Studi

Milano-Bicocca).

M → Modulatore a 3MHzL → Sorgente LaserR → Ricevitore (fotodiodo)S → Specchio concavo (alcuni metri dalla sorgente)O → Oscilloscopio a 100MHzLe linee tratteggiate indicano il percorso del raggio di luce, dalla sorgente laser al ricevitore.

Apparecchiatura:

S

M

LR

O

È stato misurato lo sfasamento temporale (Δt) dei segnali elettrici associati al fascio emesso direttamente dalla sorgente e quello che raggiunge il ricevitore dopo aver percorso una distanza s.

Per la determinazione di c è stata semplicemente applicata la relazione:

sv

t

È stato ottenuto un valore medio di c pari a:

82,99 10m

s

Δt

A Generatore di impulsi, ad esempio Philips PM 5712; B Oscilloscopio digitale, ad esempio Tektronix TDS 210 (banda 100MHz)C Connettore a T; D Almeno 50m di cavo coassiale con impedenza da 50 , ad esempio RG 58;E Potenziometro da 1000 .

Velocità di un segnale RF in un cavo coassiale (Greppi)

AB

C

D

E

22 8

83 10 2.43

1.93 10rcv

Si misura la separazione temporale (Δt) fra l’impulso

emesso e quello riflesso

La costante dielettrica del mezzo isolante che separa i due conduttori vale:

81.93

2

10

lunghezza ca

tm

vov

s

Δt

64% c

(teflon)

R>50Ω Linea disadattata R<50Ω Linea disadattata

R=50Ω Linea adattata: l’onda viene assorbita dal carico

Onda che si muove in una corda con terminazione rigida c’è inversione, se è molle no.

L’interferometro di Michelson con le microonde

•Trasmettitore diodo Gunn potenza 2mW

f = 10 GHz = 3 cm

•Ricevitore un diodo Schottky collegato ad un

amplificatore e ad un microamperometro

• formica per separare il fascio• schermi metallici per riflettere il fascio

L’etere esiste oppure no ?

• Nel 1887, A Michelson e il suo collaboratore Morley, tentarono di misurare la velocità della Terra rispetto al sistema di riferimento fisso dell’etere, che era immaginato essere una materia sottilissima come l’aria (etere in greco significa aria) ma molto rigida, che non trasla né ruota, ma è in grado soltanto di oscillare e vibrare localmente. Era proprio questa capacità di vibrare che, fino a quel tempo, aveva permesso agli scienziati di spiegare la propagazione delle radiazioni luminose.

• quando la sorgente è esterna alla Terra (per esempio una stella), la vibrazione luminosa è creata nel sistema di riferimento solidale con l’etere, e ciò non comporta alcun cambiamento nel valore della velocità di propagazione della luce;

• se invece la sorgente luminosa è solidale con la Terra, la luce emessa dovrebbe risentire del vento d’etere, che la ostacolerebbe se la propagazione avvenisse “contro vento” mentre la favorirebbe in caso di “favore di vento”.

Il vento pur aiutando in una parte del percorso nello stesso modo in cui ritarda nell’altra, il tempo necessario a compiere un’andata e un ritorno non è uguale a quello che si ha in

“aria calma”!

22 2

2 2 /

1 /A A A A

A

l l l c l ct

c v c v c v v c

2 2 2

2 2 /

1 /

B BB

l l ct

c v v c

1715 15 2

15

2,3 1010 10 2,3 10

10

tf Hz T s

T

1710 10 7

10

2,3 1010 10 2,3 10

10

tf Hz T s

T