U

n caro saluto

dal tuo amico

Samuele

 

Pinti Luca

Via Signoria, 64

06089 Torgiano (PG)

Ponte di Paderno sull’Adda

Località Paderno – Calusco (LC)

LA NOSTRA PRESENTAZIONE:

Dopo aver ricevuto dal mio amico Samuele la cartolina illustrata precedentemente, ho pensato di utilizzarla come modello di funzione quadratica per la partecipazione al progetto “Matematica e Realtà”.

LA GEOMETRIA E ILLA GEOMETRIA E IL

PONTE DI PADERNO D’ADDAPONTE DI PADERNO D’ADDA

SezioneSezione

Il Ponte San Michele, noto anche come Ponte di Paderno, o ponte Rothlisberger è un ponte ad arco in ferro, che collega i paesi di Paderno e Calusco della provincia di Lecco in Lombardia. Attraversa una gola del fiume Adda ed è a traffico misto ferroviario-stradale.

Il ponte venne costruito tra il 1887 e il 1889 per diventare uno dei pochi collegamenti ferroviari tra l'est e l'ovest dell'Adda.

Vennero concordati soli diciotto mesi per il completamento dell'opera, in seguito furono fatte piccole modifiche al progetto originale, allungando ed elevando il ponte alle misure attuali (cinque metri in più di corda dell'arco, 42 in più di lunghezza).

La costruzione venne terminata nel marzo 1889; nel maggio dello stesso anno venne effettuato il collaudo .

Il ponte, progettato dall'ingegnere svizzero Jules Röthlisberger (1851-1911), è lungo 266 metri, e si eleva a 85 metri al di sopra del livello del fiume. Ha una duplice funzione perché nella parte superiore è strada provinciale, mentre 6 m sotto corre la ferrovia. Il ponte è sostenuto da 9 appoggi, quattro dei quali poggiano su una grande arcata metallica formata da un primo arco parabolico di 150 m di corda e 37,50 m di freccia sormontato da un altro arco parabolico che ha dal primo distanza minima di 5 m e distanza massima di 8 m .

Abbiamo riferito il ponte a un sistema cartesiano ortogonale con l’asse delle ascisse sulla corda, cioè sul segmento orizzontale di maggiore lunghezza che unisce due punti della parabola inferiore, e l’asse delle ordinate sull’asse della corda.

0

10

20

30

40

50

60

-100

-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

STRADA

FERROVIA

Q1 QP1 P

V1

V

Abbiamo determinato le equazioni della strada superiore e della ferrovia e le equazioni dei due archi parabolici.

Equazione Ferrovia : retta parallela all’asse delle x ( y = h ) h = 37,50m + 5m y = 42,5 con – 133 ≤ x ≤ 133

Equazione Strada provinciale : retta parallela all’asse delle x

( y = k) k = 37,50m + 5m + 6m y = 48,5 con -133 ≤ x ≤ 133

Equazione dell’arco parabolico inferiore : parabola con asse di simmetria l’asse delle y ( y = ax2 + c )

Gli estremi dell’ arco sono P( 75; 0) e P1(-75; 0) La parabola ha vertice V1 (0; 37,5) e passa per P(75; 0) da cui y = - x2 + 37,5 con -75 ≤ x ≤ 75

150

1

Equazione dell’arco parabolico superiore : è una parabola con asse di simmetria l’asse delle y y = ax2 + c

Il secondo arco ha i due estremi sulle normali alla parabola del primo arco condotte per P e per P1 a una distanza di 8 m da entrambi punti.

Per determinare l’ equazione della tangente in P alla prima parabola abbiamo risolto il seguente sistema:

retta tangente in P: y = - x + 75 Abbiamo determinato l’equazione della normale in P alla prima parabola:

y = x – 75 Abbiamo determinato le coordinate del punto Q di questa normale che

dista da P 8 m: Q ( 75 + 4 ; 4 ) circa Q ( 80,66; 5,66 )

Abbiamo determinato le coordinate dell’altro estremo Q1 del secondo arco parabolico :

Q1 ( - 75 - 4 ; 4 ) circa Q ( - 80,66; 5,66 )

La parabola del secondo arco ha vertice V2 ( 0 ; 42,5 ) e passa per Q ( 75 + 4 ; 4 )

La sua equazione è: y = -0,00566xy = -0,00566x2 2 +42,5+42,5 -80,66≤ x ≤+80,66

5,37150

1

)75(

2xy

xmy

22

222 2

L’equazione delle funzioni utilizzate nello studio del ponte sono state:

1. y = 42,5 equazione ferrovia2. y = 48,5 equazione della strada3. y = -1/150x2 + 37,5 equazione del 1° arco parabolico del ponte4. y = -0,00566x2 +42,5 equazione del 2° arco parabolico del ponte

l

Basta guardarsi intorno per constatare che,

dall’oggetto più insignificante al meccanismo più sofisticato, tutto è realizzato servendosi di qualche branca della matematica e che

come diceva Pitagora “tutto è numero”

e come diceva Platone “tutto è forma”.

CECCUCCI DANIELE

COLLIRONI MARTINA

FAMIANI FRANCESCA

MANTOVANI MARCO

APOSTOLICO NICOLA

PEPSINI SARA

SCARPONI FEDERICA

TIMI ANNA MARIA

TRUMA JULIANA

PINTI LUCA

PROF. SSE: TINI ILIANA e MALIZIA ARCANGELA

Istituto Tecnico Statale Commerciale e per Geometri“Ruggero Bonghi” – Assisi