UF5-L08 - Elettromagnetismo ed Onde · 2014. 11. 17. · l’elettromagnetismo rappresenta un...

Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 1

ELETTROMAGNETISMO

ED

ONDE

l’elettromagnetismo rappresenta un bagaglio culturale estremamente importante nella

formazione di tecnici del settore dell’Informazione. In particolare l’analisi

elettromagnetica ha oggi un impatto di rilievo in sistemi ad alta tecnologia come:

• Sistemi di telecomunicazioni:– (reti WiFi, WiMax)

• Sistemi di controllo a distanza:– Dispositivi elettronici ad alta frequenza (Ponti radio a microonde, Connessioni satellitari,

Radar di bordo (aerei) e uso polizia) (3-30 GHz)

• Optoelettronica e reti di telecomunicazioni ad alta capacità:– (Laser, trasmissioni su fibra ottica)

Elettromagnetismo


Le Equazioni di Maxwell (Macroscopiche) in forma differenziale

Ogni fenomeno Elettromagnetico può essere descritto mediante le Equazioni di Maxwell

L’incognita è rappresentata dall’insieme dei vettori

le cariche libere e le correnti rappresentano le sorgenti del campo

NOTA: macroscopiche perché sono valide su volumi V, dell’ordine di 0,1 ~ 1μm³

carica dell’elettrone:

NON è possibile isolare in natura una carica magnetica

Elettromagnetismo

Vettore fenomeno Unità di misura

e (r,t) Campo Elettrico V/m

h(r,t) Campo Magnetico A/m

d(r,t) Campo di Induzione

Elettrica

C/m²

b(r,t) Induzione Magnetica Wb/m²

C-19101,602e ×=


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

MB

Hr

rr

−=0µ

PED −= 0ε polarizzazione elettrica

magnetizzazione

RELAZIONI COSTITUTIVE

tengono conto del materiale dove avviene il

fenomeno elettromagnetico

La polarizzazione elettrica e la magnetizzazione dipendono da E e da H, secondo leggi caratteristiche del mezzo.

Ne consegue che i vettori del campo sono collegati da due equazioni costitutive che descrivono l’effetto della

polarizzazione e della magnetizzazione del mezzo


Elementi di Fisica

La tipologia delle equazioni costitutive dipende dalle seguenti

caratteristiche del mezzo:

• stazionarietà / non-stazionarietà

• isotropia / anisotropia• linearità / non-linearità• dispersività / non-dispersività

Elettromagnetismo

• la natura del mezzo• l’intensità e la rapidità delle variazioni spazio-temporali del

campo che si vuole studiare

La forma delle equazioni costitutive dei mezzi materiali varia da

caso a caso, secondo


Stazionarietà / non-stazionarietàIl mezzo è stazionario se

• è immobile rispetto al sistema di osservazione;• le sue caratteristiche fisiche non variano nel tempo.

Nei mezzi stazionari ciascuna equazione costitutiva coinvolge una sola delle

seguenti coppie di incognite:

D,E J c,E B,H

Inoltre tutte le quantità che caratterizzano il mezzo sono indipendenti dal

tempo.

Elementi di Fisica

Elettromagnetismo


Isotropia / anisotropiaIl mezzo è isotropo se le sue proprietà fisiche sono uguali in tutte le direzioni

Sono isotropi i fluidi, i solidi amorfi (ad esempio il vetro) e i solidi a struttura

policristallina (ad esempio metalli e le ceramiche) , purché immobili rispetto al

sistema d’osservazione e in assenza tensioni meccaniche.

I monocristalli, esclusi quelli del sistema cubico, sono un esempio di materiale

anisotropo.

Le equazioni costitutive dei mezzi isotropi sono invarianti rispetto ad una

rotazione del sistema di riferimento

Elementi di Fisica

Elettromagnetismo


Dispersività / non-dispersività

Sono dispersivi i mezzi il cui comportamento dipende dalla rapidità della variazione

temporale e/o spaziale del campo

Le equazioni costitutive dei mezzi dispersivi coinvolgono, oltre ai i vettori del

campo, anche le loro derivate spaziali (dispersività nello spazio) e/o temporali

(dispersività nel tempo)

La dispersività nel tempo dipende dall’inerzia dei meccanismi microscopici che

determinano la polarizzazione, la magnetizzazione e la conduzione del mezzo.

In condizioni dinamiche sufficientemente rapide tutti i materiali sono dispersivi nel

tempo. In condizioni statiche o di lenta variabilità i materiali possono essere

considerati non-dispersivi.

Elementi di Fisica

Elettromagnetismo


Linearità / non-linearità

Un mezzo si dice non lineare quando ε, μ e σ, sono funzioni dell’intensità dal

campo elettrico e magnetico, E e H

Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

Un mezzo si dice lineare quando ε, μ e σ, NON sono funzioni dell’intensità dal

campo elettrico e magnetico, E e H


Nei problemi di elettromagnetismo riguardanti le più comuni applicazioni

delle onde elettromagnetiche i mezzi possono essere considerati lineari,

stazionari e spazialmente non-dispersivi.

In questo corso si assume tacitamente che il mezzo sia

• lineare • stazionario • isotropo• non-dispersivo nello spazio.

Viene invece considerata la dispersività temporale, poiché in molte applicazioni il

campo varia rapidamente nel tempo.

Elementi di Fisica

Elettromagnetismo


Elementi di Fisica


definiamo le seguenti grandezze fisiche:

le cariche e le correnti volumetriche sono rappresentate da

Elettromagnetismo

grandezza densità Unità di misura

ρ(r,t) densità di carica C/m³

J(r,t) densità di corrente A/m²

ρ(r ,t) dVV∫ = q(t)

J (r ,t) ⋅ n̂ dS

S∫ = i(t)

Vn̂

S


Elementi di Fisica


Equazioni di Maxwell nel dominio del tempo

Elettromagnetismo

t

be

∂∂−=×∇

jt

dh +

∂∂−=×∇

ρ=•∇ d

0=•∇ b

dove j = j’ + j₀ , contributo sostenuto dal campo elettromagnetico + corrente sostenuta dai

generatori


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

IMPORTANZA delle Relazioni Costitutive

ricordiamo che, le equazioni di Maxwell non contengono alcuna informazione riguardo al mezzo in cui si

sviluppa il campo. Per fornire tali informazioni è necessario introdurre ulteriori relazioni (equazioni

costitutive).

Sotto l’azione del campo elettromagnetico il mezzo si

�polarizza

�magnetizza

�viene attraversato da correnti di conduzione (se è conduttore)

Questi effetti influenzano a loro volta il campo. Di tali effetti se ne tiene conto nelle relazioni costitutive:

MB

Hr

rr

−=0µ

PED −= 0ε polarizzazione elettrica

magnetizzazione

La polarizzazione elettrica e la magnetizzazione dipendono da E e da H, secondo leggi caratteristiche del mezzo.

Ne consegue che i vettori del campo sono collegati da due equazioni costitutive che descrivono l’effetto della

polarizzazione e della magnetizzazione del mezzo


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

CONDUZIONE

Materiali Conduttori

oro, argento, rame, alluminio, platino, ferro, piombo, acqua (pura) terra, corpo umano

Riguarda l’andamento degli Elettroni Liberi (di conduzione) in un materiale conduttore: gli elettroni di

conduzione sono di gran numero superiori agli elettroni legati agli atomi

in assenza di un campo esterno:

moto degli elettroni completamente casuale

velocità media totale dovuta ad agitazione termica nulla

sotto l’influenza di un campo elettrico esterno:

nasce una ulteriore velocità sovrapposta alla agitazione termica in direzione opposta al

campo. Gli elettroni migrano con una velocità media proporzionale all’intensità del campo

elettrico applicato. tale fenomeno è noto come conduzione e la corrispondente corrente è

nota come corrente di conduzione

Le leggi di Ohm descrivono il fenomeno Macroscopicamente

V= R x I

R = ρ L / S

EJrr

σ=Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 14

Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

POLARIZZAZIONE DIELETTRICA 1

Materiali Dielettrici (SiO2, NaCl, Acqua)

Materiali dielettrici (isolanti): sostanze con resistività elettrica molto elevata. Utilizzati praticamente

come isolatori o come condensatori; ρ è maggiore di circa 10⁶ Ωm. Nei dielettrici non ci sono portatori di

carica liberi : applicazione di campi elettrici non implica corrente circolante.

la POLARIZZAZIONE si osserva al loro interno se sono sottoposti a campi elettrici

il fenomeno Polarizzazione: fenomeno di allineamento dei dipoli presenti (propri o indotti) al campo

elettrico esterno. Alla fine del processo sulle superfici esterne del dielettrico compaiono delle cariche

(densità di carica).

Conseguenza della polarizzazione: comparsa di carica (+) nel materiale affacciato all’armatura (–) e

viceversa.


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

POLARIZZAZIONE DIELETTRICA 2

Da un punto di vista quantitativo, si definisce un vettore P , vettore polarizzazione elettrica, la cui

intensità e direzione dipendono dal mezzo , tale che:

PED −= 0ε

P misura l’effetto dovuto alla polarizzazione del materiale

EP err

χε0=

suscettività elettricaeχ

Esprimendo tutto in funzione del campo Elettrico:

EED rerrr

εεχε 00 )1( =+=

rε costante dielettrica relativa


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

Magnetizzazione

( o Polarizzazione Magnetica)

MB

Hr

rr

−=0µ

come si origina:

il moto di rivoluzione degli elettroni intorno al nucleo ed il

moto di spin dei singoli elettroni originano delle spire

elementari di corrente elettrica. Sommando gli effetti delle

singole spire elementari si ottiene un campo magnetico

risultante per unità di volume M detto Magnetizzazione o

Polarizzazione magneticaAnalogamente a quanto fatto per il campo di induzione elettrica

HB rrr

µµ0=rµ costante magnetica relativa 17


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

Proprietà del Mezzo (Isotropo)

in definitiva, è possibile descrivere le proprietà del mezzo mediante le relazioni costitutive seguenti

ED rrr

εε0=

HB rrr

µµ0=

EJrr

σ=

NOTA:

per mezzi anisotropi le costanti dielettriche e magnetiche relative sono delle

matrici 3x3


Elementi di Fisica

Ing. Nicola Cappuccio 2013 - Unità Formativa ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI

Elettromagnetismo

relazione tra D Campo di Induzione Elettrica ed E Campo Elettrico

Dove è la costante dielettrica del vuoto, E il campo elettrico e P il vettore di polarizzazione elettrica

che si genera nel materiale.

PED −= 0ε

0ε

19


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

Considerazioni Energetiche sui Campi

Teorema di Poynting

Rappresenta una formalizzazione del trasporto di energia elettromagnetica ed una sua qualificazione in

termini di campo elettromagnetico

vettore di Poynting

Il vettore di Poynting “S = E x B” per definizione è il prodotto vettoriale tra il campo elettrico ed il campo

magnetico, dove “E” e “B” sono i campi in un certo punto dello spazio ed “S” è il vettore in quel punto

dello spazio.

Da questo si evince che il vettore di Poynting ha la stessa direzione di propagazione dell’onda

elettromagnetica. In oltre misura l’intensità ed il flusso di energia per unita di tempo superficie di

un’onda:

S = (E x B)/μ0 [W/m2]

hesrrr ×=


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

Considerazioni Energetiche sui Campi

Applicazione: Antenne

Di una qualsiasi antenna è possibile calcolare la potenza irradiata integrando il vettore di Poynting

(densità di potenza elettrica) S = ExH su una superficie chiusa che contiene l'antenna.

La resistenza di radiazione (Rrad) è un parametro equivalente tale che, applicando ai morsetti

dell'antenna una tensione sinusoidale di valore efficace V :

la potenza irradiata risulta:

)sin(2

)( tV

tv ω=

radrad R

VP

2

=


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

differenza tra B ed H

l'unico campo misurabile direttamente è B, campo di induzione magnetica

Tutti i sensori di campo magnetico sono sensori di induzione magnetica.

Il campo magnetico H, infatti, non compare né nell'espressione della forza di Lorentz né nella legge di

Faraday dell'induzione, leggi su cui sono basati i metodi di misura del "campo magnetico“.

L'unico campo dotato di significato fisico è l'induzione magnetica.

Nel vuoto, le equazioni di Maxwell possono essere scritte facilmente usando solo B ed E.

Il campo magnetico H prende significato quando si vogliono trattare i campi nei mezzi materiali

magnetizzati, cioè quando si scrivono le cosiddette equazioni di Maxwell macroscopiche. In tal caso, a

partire dal campo di induzione macroscopico (una media del campo microscopico b fatta su un volume

finito) B è conveniente definire un campo:

dove M è la magnetizzazione del materiale, un campo macroscopico corrispondente al momento di

dipolo magnetico per unità di volume.

Il campo H è quindi un campo ausiliario, derivato da B e da M , che è utile sia per scrivere le equazioni di

Maxwell macroscopiche in modo elegante sia come mezzo di calcolo.

MB

Hr

rr

−=0µ


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo



ESEMPIO di Misuratori di sorveglianza per campi elettromagnetici

misuratore di campi EM nel campo di frequenza da 50MHz a 3,5GHz,

per stazioni telefoniche, emissioni di antenne, comunicazioni wireless.

Costruzione CE

sensore triassiale (isotropico) X, Y, Z, Vettore

memoria del massimo e media

memorizzazione/richiamo manuale fino a 99 misure

allarme acustico di superamento limite (impostabile)

dimensioni/peso 67x60x237mm/ 200g

completo con batteria 9V e custodia

Campi misura:

da 20mV/m a 108,0 V/m

da 53 μA/m a 286,4 mA/m

da 1 μW/m2 a 30,93 μW/m2

da 0 μW/cm2 a 3,093 mW/cm2


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo



ESEMPIO di Misuratori di sorveglianza per campi elettromagnetici normativa di riferimento

Irraggiamento radiofrequenze

Decreto Interministeriale n. 381, del 10 settembre 1998

Radiazioni ionizzanti

DLgs 230/95

GUCE n. 40/12 11.02.89 (materiali da costruzione)

DPR n.246 del 21.04.93 (materiali da costruzione)

DLgs 241/2000 (ambienti di lavoro)

Raccomandazione UE 90/143/Euratom 21.02.90 (abitativi)

Campi elettromagnetici

DM 381 del 10.09.98

DPCM 23.04.92

Raccomand.ne Europea 1999/512/CE

L. 36 del 22.02.01 G.U. n.55 del 07.03.01

DPCM 08.07.03


ONDE PIANESono una particolare soluzione delle Eq. di Maxwell

l’Equazione di D’Alambert

l’onda elettromagnetica irradiata dall’antenna a grande distanza da essa si può assimilare localmente ad una onda piana

la soluzione di una onda piana consente di studiare i fenomeni di

riflessione

rifrazione

assorbimento

Elementi di Fisica

Elettromagnetismo


ONDE PIANESoluzione dell’eq. di Maxwell, ipotesi:

dominio del tempo

spazio libero :

mezzo lineare, isotropo, omogeneo e non dispersivo

assenza di sorgenti (le sorgenti si trovano a grande distanza dal punto di

valutazione)

J=0, ρ=0

campi e ed h funzione di z e di t

Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

jt

dh +

∂∂−=×∇

ρ=•∇ dt

dh

∂∂−=×∇

0=•∇ d


ONDE PIANE

dopo opportune sostituzioni otteniamo

l’Equazione di D’Alambert

soluzione generale dell’equazione

Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

2

2

002

2

t

e

z

e xx∂∂=

∂∂ µε

)()( 21 ctzfctzfex ++−=

sec/1031 8

00

mc ×==µε


ONDE PIANEdefinita l’ammettenza intrinseca del mezzo

la soluzione di tipo onda piana ha le seguenti caratteristiche

• i campi e ed h sono perpendicolari tra loro• il vettore è orientato lungo l’asse z

Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

Ω== 3770

00 µ

ες

hesrrr ×=


ONDE PIANE

• i campi e ed h sono perpendicolari tra loro

Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

Ω== 3770

00 µ

ες

eih zrrr ×=

0

1

ς ziherrr ×= 0ς


fisso il tempo ed osservo l’andamento nello spazio. Ricaviamo informazioni sulla

velocità di propagazione dell’onda: v=Spazio/Tempo

per t=0 per t=T/4λ/4

2πz

00

1____

4

4µε

λλλ

======= vuotonellucedellavelocitàcfTTtempo

Spaziov

Elementi di Fisica


ONDE PIANE

Polarizzazionela polarizzazione di un’onda piana è quella proprietà dell’onda che descrive la direzione e la relativa

ampiezza del vettore campo elettrico. FISSO LO SPAZIO ED OSSRVO L’ANDAMENTO NEL TEMPO

consideriamo le seguenti equazioni per il campo Elettrico e(r,t):

considerando il piano per z=0

• lineare:

– per onde piane, le componenti del campo Elettrico sono in fase, ovvero la fase è costante α=cost

• circolare:

– per onde piane, le componenti del campo Elettrico sono sfasate di un angolo α=±ωt

• ellittica:

– per onde piane, le componenti del campo sono legate da una funzione della frequenza ω

Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

j ) z-tcos( b i z)-tcos( a t),re(rrr δβωβω ++=

j t)cos( b i t)cos( a t),re(rrr ωω +=

j )2

tcos( a i t)cos( a t),re(rrr πωω ±+=

j )tcos( b i t)cos( a t),re(rrr δωω ++=

= −

y

x

e

etgFASE 1:α


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

)cos( ztaex βω −=)cos( δβω +−= ztbey

fisso lo spazio, pongo z=0 ed osservo l’andamento nel tempo

)cos( taex ω=)cos( δω += tbey

yxyyxx itbitaieieerrrrr

)cos()cos( δωω ++=+=analizziamo l’andamento del campo in funzione del tempo al variare del parametro δ


Elementi di Fisica


)cos()cos( δωω ++=+=

l’asse z uscente dal foglio

x

y

z



)cos()cos( δωω ++=+=

l’asse z uscente dal foglio

x

y

z


ONDE PIANE

utilità praticacampi di tipo onda piana esistono in regioni limitate dello spazio

esempio:

antenna GSM:

il campo irradiato è sferico, ma a grande distanza dal telefonino e

limitatamente ad una zona del fronte d’onda, possiamo

considerare l’onda come localmente piana

Elementi di Fisica

Elettromagnetismo


ONDE PIANE

ANALISI IN FREQUENZAè di fondamentale importanza, perché permette di ricavare grandezze fisiche, in funzione della

frequenza, quali:

• per onde in mezzi omogenei– la costante di propagazione– l’impedenza caratteristica del mezzo– la costante di fase– la costante di attenuazione– la velocità di fase

• per onde che si propagano su interfacce– il coefficiente di riflessione – il coefficiente di trasmissione

grandezze applicate per la propagazione guidata su linee di trasmissione (es: cavi coassiali, fibre ottiche, ecc) e per al trasmissione e ricezione in sistemi RF con antenne

Elementi di Fisica

Elettromagnetismo


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

Permette lo studio dei fenomeni elettromagnetici in mezzi dispersivi e dissipativi

Equazioni di Maxwell nel Dominio della Frequenza


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

Permette lo studio dei fenomeni elettromagnetici in mezzi dispersivi e dissipativi

Equazioni di Maxwell nel Dominio della Frequenza

αβωµωεω jk −== )()(22costante di propagazione in caso di mezzi stazionari e dispersivi nel tempo

dalle Eq. di Maxwell otteniamo

l’equazione Helmholtz vettoriale omogenea

0),(),( 22 =+∇ ωω rEkrE rrrr

costante di fase costante di attenuazione


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

considerando la sola componente lungo x ed una dipendenza dalla sola

coordinata z, l’equazione ha come soluzione:

jkz

x

jkz

xxeEeEzE +− −+ +=),( ω

consideriamo solo l’onda viaggiante positivamente

jkz

xxeEzE −+=),( ω

0),(),( 22 =+∇ ωω rEkrE rrrr


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

consideriamo solo l’onda viaggiante positivamente

zjj

xxeEzE )(),( αβω −−+=

zzj

xxeeEzE αβω −−+=),(

passando nel dominio del tempo, considerando α=0 (mezzo senza perdite)

zj

xxeEzE βω −+=),(


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

fase dell’onda. Deve essere costante

poiché la variazione di fase deve essere nulla, vale la seguente relazione, nota

come velocità di fase

vf rappresenta la velocità con cui trasla la fase dell’onda

βω=fv

velocità di fase


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

diagramma di Brillouin:

DIAGRAMMA DI DISPERSIONE

mezzo non

dispersivo

mezzo con

perdite

la velocità di fase è indipendente dalla

frequenza e vale c, l’angolo γ è costante

la velocità di fase dipendente dalla

frequenza,

l’onda subisce una distorsione della fase!

l’angolo α varia in relazione al mezzo!

βω=fv

1ω

1β


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

velocità di gruppo

inviluppo

consideriamo due onde a frequenza (ω - Δω/2) e (ω + Δω/2)

la velocità di gruppo è la

velocità con cui si sposta

il pacchetto d’onde


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

velocità di gruppo

se il mezzo è non dispersivo, gf vv =

digramma di Brillouin

entrambe sono uguali alla velocità della luce nel vuoto


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

velocità di gruppo

δtan=fv

gf vv ≠se il mezzo è dispersivo,

la velocità di fase nel punto P è

la velocità di gruppo nel punto P

è data dal coefficiente angolare

della retta tangente alla curva

ω=ω(β) nello stesso punto P

digramma di Brillouin


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

velocità di gruppo

nel caso del vuoto


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

ESPRESSIONE DI UN’ONDA PIANA PROPAGANTESI IN UNA DIREZIONE GENERICA n̂

versore normale ai fronti d’onda n̂

kr

è diretto secondo la direzione di propagazione n̂

P

vettore posizione del punto P rispetto al sistema rr

zyx ,,Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 47

Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

ESPRESSIONE DI UN’ONDA PIANA PROPAGANTESI IN UNA DIREZIONE GENERICA n̂

)cos(),( 0 trkEtrE ω−⋅=rrrrr

)cos(),( 0 trkBtrB ω−⋅=rrrrr

kr

è diretto secondo la direzione di propagazione n̂

λπ2=k

vettore posizione del punto P rispetto al sistema rr zyx ,,


ONDE PIANEINCIDENZA SU DI UN PIANO

ONDA INCIDENTE e FENOMENI di RIFLESSIONE e TRASMISSIONE

Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

Un' onda stazionaria è una perturbazione periodica di un mezzo materiale, le

cui oscillazioni sono limitate nello spazio: in pratica non c'è propagazione

lungo una certa direzione nello spazio, ma solo un'oscillazione nel tempo.

Pertanto, è soltanto il profilo dell’onda stazionaria a muoversi, oscillando "su

e giù" in alcuni punti. I punti ove l'onda raggiunge ampiezza massima sono

detti antinodi (o ventri), i punti che invece rimangono fissi (ove l'onda è

sempre nulla) sono detti nodi, ad esempio Corda della chitarra


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

11,µε 22,µε

onda incidente

onda riflessa

onda trasmessa

1

11 ε

µς =2

22 ε

µς =impedenze intrinseca

)( 1111 µεωβ ==k )( 2222 µεωβ ==kcostanti di propagazione


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

11,µε 22,µε

onda incidente

onda riflessa

onda trasmessa

21

21

1

1

ςςςς

+−==Γ +

−

E

EE

21

2

1

2 2

ςςςτ+

== ++

E

EE

EE τ=Γ+1

coefficiente di riflessione

coefficiente di trasmissione

EH H

H Γ−==Γ +−

1

1

EH H

H τςςτ

2

1

1

2 == ++

HH τ=Γ+1Ing. Nicola Cappuccio 2014 – U.F.5 ELEMENTI SCIENTIFICI ED ELETTRONICI APPLICATI AI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI 51

Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

11,µε σµµεεε ,, 0202 == r

onda incidente

onda riflessa

onda trasmessamezzo con perdite

il materiale presenta

una certa

conducibilità

)(0

0

02

ωεσεε

µςjr −

=22

0002 )( αβωε

σεεµ −=−= jk r

si misura una corrente indotta nel mezzo conduttore: skin effect (effetto pelle)

vuoto dielettrico


Elementi di Fisica

Elettromagnetismo

dielettrico dielettrico

incidenza obliqua


Elementi di Fisica

Principi di

LINEE

di

TRASMISSIONE


Principi di

LINEE di TRASMISSIONE

SONO I MEZZI SU CUI SONO CONVOGLIATI I SEGNALIELETTROMAGNETICI IN UNA CERTA DIREZIONE

Trasmissione di segnali a distanza di km come di cm (cavi o piste di circuiti stampati)

le più comuni

Cavi coassiali

Linee bifilari (twisted pairs)

Piste paralleleo “embedded” nei circuiti stampati

Elementi di Fisica


CAVI COASSIALI

- un conduttore- uno schermo- isolati tra loro

da un dielettrico

in alcune applicazioni il dielettrico è l’aria (linea in aria)

Elementi di Fisica


CAVI COASSIALI

sono in grado di soddisfare le esigenze di tutti i settori

delle telecomunicazioni, su frequenze HF, VHF, UHF, e

SHF. Particolarmente indicati per le installazioni di

stazioni base GSM, UMTS, WiFi, Hiperlan, WiMax,

LTE(standard avanzato per la telefonia mobile)

Elementi di Fisica


CAVI COASSIALINel cavo coassiale, l'impedenza caratteristica è data dal

rapporto tra

il diametro del conduttore centrale

il diametro interno dello schermo,

oltre che dal tipo di dielettrico impiegato.

Elementi di Fisica

rµ

rE

D

d

costante dielettrica relativa tra i

conduttori

permeabilità magnetica del materiale

tra i conduttori

diametro conduttore esterno

diametro conduttore interno


CAVI COASSIALI

Per realizzare linee coassiali in aria, cioè in

assenza di materiale isolante tra il conduttore

e la garza (dielettrico), la formula è simile, con

la differenza che le caratteristiche μr ed Er non

vengono considerate, quindi:

Elementi di Fisica


CAVI COASSIALI

Elementi di Fisica

La tavola che segue aiuta a determinare il

rapporto tra due diametri per varie impedenze.

D/d = 2,4

Z=50Ω

Log in base 10


Elementi di Fisica


CAVI COASSIALI

Elementi di Fisica


Elementi di Fisica


ROS (Rapporto di Onda Stazionaria)

Se la linea non è infinita e nemmeno adattata, ma è chiusa su di un carico qualunque, il segnale, giungendo al termine della linea, subisce una parziale riflessione in corrispondenza del carico.

Lungo la linea si stabilisce allora un regime di onde stazionarie dovuto al sovrapporsi di due onde, quella incidente, e quella riflessa che si propagano in versi opposti.

Si vengono a determinare quindi, dei punti, detti ventri, nei quali le onde incidenti e le onde riflesse si vengono a incontrare restando sempre in fase ed ivi la tensione totale è massima, e degli altri punti, detti nodi, dove le due onde si vengono a incontrare sempre in opposizione di fase determinando dei minimi di tensione totale, come si vede, schematicamente, dall'animazione seguente.

LINEALALUNGOTENSIONEDELLAMINIMAAMPIEZZA

LINEALALUNGOTENSIONEDELLAMASSIMAAMPIEZZAROS

______

______=

una definizione importante

Elementi di Fisica


ROS (Rapporto di Onda Stazionaria)

La distanza tra due ventri e tra due nodi è pari a

1/2 lunghezza d'onda

La distanza tra i punti massimi (ventri) e minimi

(nodi) di tensione e di corrente è di 1/4 della

lunghezza d'onda e vanno considerate a

partire dal carico

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Il Rapporto di Onda Stazionaria (R.O.S.), può essere calcolato con:

• (Zl/Z₀) se il carico ( Zl ) presenta una impedenza maggiore

della impedenza della Linea Z₀

• (Z₀/Zl ) se il carico ( Zl ) presenta una impedenza minoredella impedenza della linea Z₀

Esempi:

•Avendo un carico di 30 ohm ed una linea di 50 ohm, il R.O.S. saràdi 1,66

•Si ha un carico di 83 ohm ed una linea di 50 ohm, R.O.S. = 1,66

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Per poter calcolare il R.O.S. quando si conosce la potenza in ingresso all’antenna e di

ritorno verso il trasmettitore,

la formula da utilizzare è la seguente:

Wdir

WrifWdir

Wrif

ROS

−

+=

1

1

Wrif è la potenza rf di ritorno verso il tx (riflessa) misurata all’uscita del carico;

Wdir è la potenza di ingresso misurata all’ingresso del carico (antenna).

L’uscita e l’ingresso del carico (antenna) sono lo stesso punto.

∞


ROSRzZ ×= 0max)(

ROS

RzZ 0

min)( =

)(zZ = impedenza normalizzata lungo la linea

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FINE LEZIONE

UF5-L08 - Elettromagnetismo ed Onde · 2014. 11. 17. · l’elettromagnetismo rappresenta un...

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