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Bollettino A.I.C. nr. 129-130-131/2007

TRASFORMAZIONI DI DATUM PER APPLICAZIONICARTOGRAFICHE: ASPETTI TEORICI E PRATICI

DATUM TRANSFORMATIONS FOR MAPPINGAPPLICATIONS: THEORETICAL AND PRACTICALASPECTS

Riccardo Barzagni (*), Daniela Carrion (*),

Alonzo Testaverde (**), Vincenza Tornatore (*)

(*) DIIAR – Sezione Rilevamento, Politecnico di Milano.

(**) Istituto Geografico De Agostini.

Sommario

Il problema delle trasformazioni tra sistema di riferimento globale, cui si appoggiano le modernetecniche di posizionamento spaziale GNSS (Global Navigation Satellite System), e sistemi di riferi-mento nazionali, adottati storicamente per la cartografia, è un problema che ciascun tecnico deveaffrontare ogni volta che si debba importare un rilievo GPS su una carta o quando si voglia rende-re ‘navigabile’ una carta tradizionale ad un utilizzatore GPS. Dopo un breve inquadramento del problema dal punto di vista teorico e una breve panoramica sualcune metodologie attualmente disponibili per gestire le trasformazioni tra sistema globale e siste-mi nazionali, viene presentata una applicazione di ArcGis utilizzata per riportare dal sistema ED50al sistema WGS84 alcune aree coperte dal DB100, base dati cartografica in scala nominale1:100.000 prodotta dall’Istituto Geografico De Agostini. L’obbiettivo del presente lavoro è quellodi confrontare tale metodologia con altre metodologie più rigorose che potrebbero risultare piùidonee a scala maggiore e valutare la presenza di eventuali deformazioni.

Abstract

Modern spatial positioning techniques GNSS (Global Navigation Satellite System) are based on aglobal reference system, while historically cartography is based on a national reference system. Theproblem of transformations between these two reference systems is a problem that every techni-cian has to face every time a GPS survey needs to be included on a map or every time he needs tomake available a traditional map to a GPS user.After a brief introduction of the problem from a theoretical point of view and a short overview onsome methodologies, now available to manage transformation between global and nationalsystems, we present an ArcGis application used to convert from the ED50 system to the WGS84system, some areas covered by DB100. This is a cartographic data base at scale 1:100.000 produ-ced by the Istituto Geografico De Agostini. The objectives of this work are to compare such amethodology with more rigorous approaches, that could be more suitable at a higher scale, andto detect possible deformations.

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La stima di trasformazioni affidabili didatum è oggi uno dei problemi più sentiti datutti i fruitori di cartografia. Il sempre piùdiffuso utilizzo del GPS come strumento dirilievo del territorio e di aggiornamento del-la cartografia ha imposto la necessità di defi-nire accurate metodologie che permettano ilpassaggio dal sistema GPS a quelli utilizzatisul territorio nazionale.

L’IGM (Istituto Geografico Militare) ha datempo fornito programmi e standard per ef-fettuare questi passaggi in modo affidabile epreciso. Il programma Verto dell’IGM (Do-natelli et al., 2002) è attualmente il software chepermette di effettuare trasformazioni di datumdal sistema GPS a quelli tradizionalmente uti-lizzati sul territorio nazionale. Esistono moltialtri software che implementano le trasforma-zioni di datum anche se con diversa affidabilità.Alcune di queste procedure sono poi definiteall’interno di GIS di ampia diffusione, comeper esempio, sono ArcGIS e Grass.

È quindi importante valutare quali sianole effettive precisioni di queste trasformazio-ni che sono direttamente applicabili all’inter-no dei GIS.

Per utilizzare compiutamente un sistemageodetico-cartografico è necessario precisarequali siano:– il sistema geodetico di riferimento (geo-

detic datum),– le misure e i calcoli di compensazione

della rete geodetica che lo realizzano,– la rappresentazione cartografica.

Storicamente ogni Stato ha adottato unproprio sistema di riferimento (datum loca-le) e almeno una rappresentazione cartogra-

fica. Attualmente i metodi di posizionamen-to GNSS (Global Navigation SatelliteSystem) che utilizzano il segnale di diversecostellazioni satellitari (GPS, GLONASS, ein futuro Galileo) hanno consentito la rea-lizzazione di un unico sistema di riferimen-to a livello globale (datum globale o geocen-trico). In questo momento è necessariodisporre di metodologie efficienti e affida-bili per gestire le trasformazioni tra i sistemidi riferimento nazionali e il sistema di riferi-mento globale. Nella pratica GPS si poneregolarmente l’esigenza di effettuare tra-sformazioni dal sistema di riferimento odatum globale al sistema di riferimento geo-detico-cartografico nazionale quando sivoglia ad esempio riportare un rilievo incartografia. In questo lavoro verrà breve-mente illustrato che cosa è un datum, qualisono i datum planimetrici e altimetrici, qua-li sono i datum di interesse per l’Italia, quan-do e perché è necessario effettuare una tra-sformazione di datum, e quali metodi posso-no essere impiegati per effettuare trasfor-mazioni di datum.

2.1. Definizione di datum globale e locale,planimetrico e altimetrico

Il datum rappresenta il sistema di riferi-mento rispetto al quale sono riferite le posi-zioni dei punti. Esso consente quindi dicaratterizzare la posizione dei punti che sitrovano sulla superficie terrestre e di asso-ciare loro in modo univoco delle coordinate.Il datum è definito da sei parametri di posi-zionamento spaziale rispetto al corpo fisicodella Terra e da due parametri di forma edimensione dell’ellissoide ad esso associato(semiasse equatoriale a e schiacciamento f).

L’equazione dell’ellissoide di rotazione è la

seguente =1, lo schiacciamento

è dato da f= =1–

1. Introduzione

2. Definizione di sistema geodetico-cartografico

x2 + y2

+ z2

a2 b2

a - b a

ba

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Il sistema di riferimento adottato dalGPS è il sistema WGS84 (World GeodeticSystem 1984) esso è un sistema geocentricoconvenzionale terrestre, solidale con la Terra(segue la Terra nei suoi moti di rotazione erivoluzione) con parametri riferiti a elemen-ti convenzionalmente fissati (vedi figura 1).L’origine è nel centro di massa terrestre, l’as-se Z è diretto verso il polo nord convenzio-nale (CTP) definito dal BIH al tempo1984.0. L’asse X è l’intersezione tra il meri-diano origine (Greenwich 1984.0) e il pianoequatoriale terrestre associato al CTP, asse Ytale da completare la terna destrorsa.

Questo sistema di riferimento è stato svi-luppato dal Defence Mapping Agency(DMA ora NGA) inizialmente sulla base dimisure Doppler del sistema satellitareTRANSIT (predecessore del GPS). Oltre alWGS84 esistono molte altre realizzazionidel sistema di riferimento globale. Ciascunadi queste realizzazioni consiste di un set dicoordinate e velocità dei vertici delle retimondiali. L’IERS (International Earth Rota-

tion Service) ha il compito di integrare ledifferenti metodologie che concorrono allastima di queste realizzazioni del sistema diriferimento convenzionale terrestre e diaggiornarle nel tempo.

I datum tradizionali o datum locali sidiscostano notevolmente dal WGS84 nonsolo per i diversi parametri dell’ellissoideassociato, ma soprattutto per la posizionedel centro dell’ellissoide e per l’orientamen-to degli assi. Infatti storicamente le diversenazioni hanno adottato ellissoidi di diversadimensione e forma che sono stati orientatilocalmente (vedi figura 2).

Le coordinate geografiche di uno stessopunto nei due sistemi risultano sensibilmen-te diverse e le differenze tradotte in lunghez-ze possono essere anche di un centinaio dimetri. Inoltre tradizionalmente si è avuto undualismo tra componenti planimetriche(ϕ,λ) e componente altimetrica H. L’altime-tria è stata riferita alla superficie del geoideche è una particolare superficie equipoten-ziale del campo della gravità. Ogni nazione

FIGURA 1 – Definizione di datum geocentrico.

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ha definito un punto di quota nota sul geoi-de cui riferire le quote ortometriche. Questopunto viene convenzionalmente stimato daosservazioni mareografiche nell’ipotesi diapprossimare il livello medio del mare con ilgeoide (si trascura cioè quella che vienedetta la Sea Surface Topography). Per l’Ita-lia è stato scelto il livello del mare mediodeterminato mediante il mareografo diGenova. Anche i datum altimetrici devonoessere materializzati (o realizzati) da reti dipunti. Il sistema di riferimento altimetricoitaliano è realizzato dalla rete di livellazionegeometrica di alta precisione dell’IGM, larete di livellazione italiana.

I moderni metodi di posizionamentosatellitari forniscono coordinate nel sistemageocentrico globale, in forma direttamentetridimensionale. Le misure GPS fornisconocoordinate 3D (ϕ,λ,h) ma occorre tenerepresente che h rappresenta l’altezza delpunto rispetto all’ellissoide e non rispetto algeoide. Per un certo punto, la differenza tral’altezza ellissoidica h e la quota (ortometri-

ca) H è detta ondulazione geoidica N (vedifigura 3).

La formula è approssimata, ma sufficien-te per passare dall’altezza ellissoidica allaquota ortometrica. Una volta determinato hdal GPS, se siamo in grado di conoscere N(solitamente da misure gravimetriche), sipuò ricavare la quota H; si parla in questicasi di livellazione GPS.

2.2. I sistemi geodetico-cartografici più utilizzati in Italia

I principali datum di interesse nazionalesono tre: due tradizionali definiti e coerentisu scala locale e uno moderno definito e coe-rente su scala planetaria. I due datum localiROMA40 (scala nazionale) ed ED50 (scalacontinentale europea) mantengono la tradi-zionale separazione tra il riferimento plani-metrico (ellissoide) e riferimento altimetrico(geoide). Nel datum globale sono invece for-nite direttamente coordinate tridimensionali.

Stabilito il sistema di riferimento occorrepoi definire il sistema di rappresentazione car-

FIGURA 2 – Orientamento locale dell’ellissoide.

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tografica, ossia occorre indicare le relazionimatematiche che consentono di mettere incorrispondenza i punti sull’ellissoide con ipunti di un sistema di coordinate cartesianepiane. In Italia si utilizzano sistemi basati sullarappresentazione di Gauss: Gauss-Boaga,associato al datum ROMA40, e UTM associa-to ai datum ED50 e geocentrico. Le caratteri-stiche dei tre sistemi geodetico-cartografici ita-liani sono riportate nella tabella 1.

Data l’eterogeneità sia di tipologia che diprecisione delle diverse reti che materializ-zano i tre sistemi geodetici di interesse na-zionale, non esistono delle relazioni geome-triche semplici che, con buona precisione,consentano il passaggio da un sistema all’al-tro. Formule generali che utilizzino un unicoset di parametri (ad esempio quelli di unaroto-traslazione nello spazio) valido su tuttoil territorio nazionale non sono consigliabili

TABELLA 1 – Principali caratteristiche dei datum utilizzati in Italia.

FIGURA 3 – Quota ortometrica, altezza ellissoidica, ondulazione del geoide.

H=h-N

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a causa delle forti distorsioni delle reti loca-li. Ad esempio (vedi figura 4) i vertici dellarete di primo ordine, realizzazione del siste-ma ROMA40 (indicata per brevità con lasigla IGM40), presentano un evidente siste-matismo rispetto alle coordinate degli stessivertici ricalcolate nella rete IGM83 (Surace1992). Per tale sistematismo a doppio vorti-ce che vede convergere i punti verso RomaMonte Mario, è impossibile ricavare un sem-plice modello matematico.

Innanzitutto è opportuno consideraredue distinti aspetti: la trasformazione tra unsistema di riferimento o datum e un altrodatum, e la trasformazione di coordinate chepuò essere effettuata all’interno dello stessodatum. I cambiamenti di sistema di riferi-mento non vanno confusi con le trasforma-zioni di coordinate.

È utile pensare ai sistemi di riferimentocome a terne cartesiane nello spazio. Duedatum diversi sono rappresentati da dueterne diverse per posizione dell’origine, o-rientamento degli assi, unità di misura. Que-st’ultima caratteristica è meno facile daintuire, ma spesso si riscontra che due diver-si datum misurano le distanze con unità leg-germente diverse. L’entità di tale variazionedi scala è in genere di alcuni ppm (parti permilione). Un ppm corrisponde a una varia-zione di 1 mm al Km.

Le regole di trasformazione tra sistemi diriferimento sono solitamente derivate daformule di rototraslazione con fattore discala. Una rototraslazione con cambiamentodi scala è detta trasformazione di Helmert a7 parametri. Tali parametri sono: � tre traslazioni dx, dy, dz� tre rotazioni rx, ry, rz � e un fattore di scala ds.

Nel caso sia possibile trascurare le rota-zioni tra i due sistemi di riferimento e lavariazione di scala si può effettuare una tra-sformazione a tre soli parametri: le tre trasla-zioni dx, dy, dz.

Poiché, come visto, la deformazione dellarete geodetica nazionale del sistemaROMA40 è complessa, non è possibile effet-tuare una trasformazione di precisione nelcaso in cui si utilizzino gli stessi parametri sututto il territorio nazionale. Tali parametriinfatti potrebbero essere adatti a descriverela trasformazione in alcune regioni, mapotrebbero essere del tutto inappropriati sualtre aree. L’IGM ha affrontato questo pro-blema proponendo diverse strategie che ver-ranno presentate nel seguito.

3.1. La prima soluzione IGM (Monografievertici IGM95)

Per quanto riguarda la trasformazionetra sistema di riferimento GPS e ROMA40,

FIGURA 4 – Spostamento dei vertici di primo ordineIGM83 – IGM40 (Surace 1992).

3. Come si effettua un cambiodi datum geodetico?

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in seguito alla realizzazione della rete GPSIGM95 (Surace 1997) si è utilizzata una so-luzione basata sulle relazioni di Helmert (ro-totraslazione conforme a 7 parametri) nellaformulazione di Molodenskii. Tale soluzioneassocia a ciascun punto IGM95 (1236 puntisu tutto il territorio nazionale con una inter-distanza di circa 15-20 Km) un diverso set diparametri con validità in un intorno di 10-15chilometri del punto stesso.

È bene ricordare che la precisione dellatrasformazione planimetrica è comunqueintorno a 15-20 cm. Tale metodologia tutta-via presentava alcuni problemi che ne hannosuggerito il superamento. Ad esempio, nelcaso di rilievi in aree molto estese era diffici-le stabilire quali parametri usare; inoltre esi-stevano fasce di ambiguità al confine trazone limitrofe (un punto equidistante da dueIGM95 otteneva coordinate diverse a secon-

da del set di parametri usati). Infine, nel casodi IGM95 coincidenti con vertici trigonome-trici, applicando alle coordinate ricavate conil GPS i parametri della trasformazione sipotevano ottenere coordinate ROMA40diverse da quelle contenute nella scheda.

La procedura qui descritta consentiva direalizzare solo l’inquadramento planimetricodel rilievo; l’inquadramento altimetricoandava effettuato separatamente, utilizzandol’ondulazione del geoide ricavata da dati gra-vimetrici.

3.2. La seconda soluzione IGM (Il programma Verto)

Il nuovo metodo per la trasformazionetra sistemi di riferimento realizzato dal-l’IGM (Donatelli et al. 2002) si basa su pro-cedure che escludono ogni possibile ambi-guità e generano quantità identiche neidiversi documenti e software utilizzati per letrasformazioni tra i diversi sistemi di riferi-mento. Gli stessi dati di partenza (doppiecoordinate note nei due sistemi di riferimen-to di interesse) sono stati precedentementevagliati per eliminare errori e incoerenze dacui sono affette le reti storiche. A partire daquesta serie di differenze sono state stimatematrici delle differenze (grigliati) ∆ϕ, ∆λ checonsentono di assegnare ad ogni punto valo-ri univoci con una interpolazione bilineare.Tale metodo permette il passaggio tra i duesistemi ed il ritorno sui dati di partenza inmodo privo di ambiguità con una precisionedella trasformazione planimetrica di circa 7cm. Questo metodo è pertanto consigliabileogni volta che si voglia mantenere il più pos-sibile la precisione del rilievo GPS. I singoligrigliati hanno un’interdistanza di 5’ in lati-tudine e 7’30” in longitudine e costituisconouna maglia quasi quadrata che si estendeanche fuori dai confini nazionali. Sul territo-rio nazionale questa coincide perfettamentecon le tavolette della cartografia 1:25.000.La trasformazione tra i sistemi di riferimen-FIGURA 5 – Rete IGM95.

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to ROMA40, ED50 ed il sistema del GPS, intutte le possibili combinazioni, è stata imple-mentata nel software Verto dell’IGM.

Il software Verto consente di effettuareinsieme alle trasformazioni delle coordinateplanimetriche, anche la trasformazioni dialtezze ellissoidiche in quote ortometrichemediante l’uso del geoide gravimetrico Ital-geo05.

Il valore dell’ondulazione del geoide Nstimato su tutto il territorio nazionale dadati gravimetrici (Barzaghi et al. 2007) hauna precisione di circa 4 cm su tutto il terri-torio nazionale (vedi figura 6) e viene distri-buito dall’IGM.

Il software Verto comprende gli algorit-mi, ma non i dati necessari ad eseguire le tra-sformazioni sia planimetriche che altimetri-che; tali dati devono essere acquisiti separa-tamente come porzioni di grigliato.

3.3. Altre soluzioni per la trasformazione di datum

Oltre alle procedure descritte nei dueparagrafi precedenti esistono altre possibi-lità di effettuare le trasformazioni di datumutilizzando software commerciali tra i qualiArcGIS, Cartlab, Geomedia Professional,Mapinfo Professional, Tn-ShArc Autocad-Map R3 e Grass, e software sperimentalicome Traspunto. Alcuni di questi softwaresono in grado di effettuare sia trasformazio-ne di coordinate che di sistema di riferimen-to, alcuni di essi possono lavorare non soloin ambito nazionale, ma anche in ambitointernazionale. Le prestazioni di alcuni diquesti software sono state analizzate detta-gliatamente da Baiocchi et al. 2002. In talelavoro è stato segnalato che tutti i softwareeffettuano le trasformazioni all’interno dellostesso datum con una precisione centimetri-

FIGURA 6 – Differenza tra i valori di ondulazione del geoide Italgeo05 e i valori ottenuti dalle campagne GPS-livellazione della rete GEOTRAV (Barzaghi et al., 2007).

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ca mentre nelle trasformazioni tra datum visono sensibili differenze. Solo Traspuntoproduce errori di trasformazione inferiore almetro, tutti gli altri producono errori moltovariabili e il più delle volte assorbibili solonegli errori delle carte a piccola scala(1:25.000-1:100.000). Inoltre alcuni di que-sti software non effettuano correttamentealcune trasformazioni, trasformano solopunti singoli o accettano solo valori e forma-ti particolari.

La recente pubblicazione da parte dell’I-stituto Geografico De Agostini della nuovabanca dati cartografica d’Italia in scala1:100000 (DB100) ha reso disponibile unprodotto cartografico digitale tridimensio-nale, sotto forma di modello digitale del ter-reno, con caratteristiche omogenee per l’in-tero territorio nazionale. Il DB comprendeventiquattro strati informativi relativi allecomponenti naturali ed antropiche.

Per la realizzazione della base di dati èstato necessario affrontare una serie di pro-blematiche relative alla trasformazione traSistemi di Rappresentazione, risolte di voltain volta con l’ausilio di software opportuni.

Il sistema di rappresentazione attual-mente adottato per il DB100 è UTM-ED50,scelta motivata dal fatto che quasi tutta lacartografia italiana di riferimento (IGMI,CTR) utilizzata per la derivazione di alcunistrati informativi e per le attività di collaudo(DB100 e DTM) è basata su Datum Roma40 e ED50.

Il Sistema di Rappresentazione finaleselezionato per il DB100 è UTM-ED50, tut-tavia è possibile restituire il DB in un altrosistema, su richiesta da parte dell’utenteadottando idonee trasformazioni.

Un esempio di richiesta possibile è otte-nere la carta in coordinate UTM-WGS84:

(N,E) UTM-ED50→ (N,E) UTM-WGS84

Per ottenere il DB in questo sistema geo-detico-cartografico, considerata la scaladella banca dati, è stato scelto di utilizzare latrasformazione, valida per tutto il territorionazionale, implementata nel software Arc-View. Le modalità e le precisioni ottenibiliper questo tipo di operazione sono illustratenel prossimo paragrafo.

4.1. Valutazione dell’accuratezza delle trasformazioni

È stata valutata la precisione di due tipidi trasformazioni tra Sistemi Rappresenta-zione implementate nel software commer-ciale ArcView® della ESRI:� una trasformazione che sfrutta i parametri

stimati dal DMA (Defense MappingAgency) per 16 Paesi europei, che valgonoper tutto il territorio nazionale, disponibi-li nella funzione “Project” dell’ArcTool-box. Si tratta di una trasformazione a treparametri, quindi di una semplice trasla-zione (dx = -87m dy = -98m dz = -121m);

� una trasformazione affine stimata local-mente sulla base di punti doppi noti, gra-zie alla funzione denominata “SpatialAdjustment”.Per valutare le accuratezze delle trasfor-

mazioni sono stati utilizzati 100 punti estrat-ti dalle reti della Regione Lombardia e dellaRegione Calabria, noti sia nel Sistema diRappresentazione UTM-ED50, sia nel siste-ma UTM-WGS84.

Per stimare i parametri della trasforma-zione affine locale sono stati utilizzati altri 30punti doppi, presi dalle rispettive reti regio-nali, diversi dai 100 utilizzati per la verifica.

Nelle tabelle 2 e 3 sono riportate le stati-stiche degli scarti tra le coordinate trasfor-mate con i due metodi e le coordinate note,

4. Esperienza De Agostini: la nuova base dati cartografica d’Italia in scala 1:100000

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in UTM-WGS84, rispettivamente nel casodi Lombardia e Calabria.

Dalle statistiche si evidenzia il caratterelocale delle deformazioni. Infatti la trasfor-mazione con i parametri nazionali presentaprecisioni molto diverse nelle due Regioni:nella Regione Lombardia la deviazione stan-dard rimane al di sotto del mezzo metro e ivalori medi si attestano vicino allo zero perla coordinata Nord e presentano un sistema-tismo di quasi 2 m nella coordinata Est. Nel-

la Regione Calabria il sistematismo si pre-senta molto più marcato, raggiungendoaddirittura gli 11 m nella coordinata Est; an-che la deviazione standard assume valori piùgrandi, raggiungendo i 2 m, sempre nellacoordinata Est.

Per il territorio italiano sono disponibilinel software ArcView® altri due set di para-metri, sempre stimati dal DMA, relativi aSicilia e Sardegna. È possibile verificare irisultati della trasformazione per la Regione

TABELLA 2 – Statistiche degli scarti tra le coordinate trasformate e le coordinate note in UTM-WGS84 nel casodella Regione Lombardia.

TABELLA 3 – Statistiche degli scarti tra le coordinate trasformate e le coordinate note in UTM-WGS84 nel casodella Regione Calabria.

TABELLA 4 – Statistiche degli scarti tra le coordinate trasformate e le coordinate note in UTM-WGS84 nel casodella Regione Calabria, con i parametri relativi all’Italia peninsulare, a sinistra, e con i parametri relativi allaSicilia, a destra.

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Calabria anche con i parametri della Sicilia,vista la vicinanza tra queste due regioni. Irisultati sono riportati nella Tabella 4.

Si può vedere come i risultati relativi allatrasformazione effettuata con i parametridella Sicilia siano migliori, in particolare

viene notevolmente ridotto il sistematismonella coordinata Nord. Tuttavia rimane evi-dente la differenza dei risultati con quellidella Lombardia, a sottolineare il carattereprettamente locale dei parametri. Comedetto, il software ArcView® permette di per-sonalizzare i parametri delle trasformazioni;è però necessario stimarli localmente graziea punti doppi. L’operazione di stima locale èstata effettuata implicitamente grazie all’uti-lizzo della funzione Spatial Adjustment chepermette di calcolare una trasformazioneaffine locale. Come si vede dai risultatiriportati in Tabella 2 e Tabella 3, questa sti-ma presenta delle precisioni più omogenee,come si poteva prevedere, offrendo in ognicaso valori medi prossimi a zero e deviazio-ni standard sempre entro il mezzo metro.

In ogni caso è importante tenere contodella precisione della trasformazione consi-derata in relazione alla scala della carta allaquale si opera. Nella tabella 5 sono riportati

TABELLA 5 – Tolleranza planimetrica della carta infunzione della scala.

FIGURA 7 – Residui dopo la trasformazione affine locale sui punti utilizzati per la stima dei parametri.

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i valori di tolleranza planimetrica in funzio-ne della scala della carta di riferimento.

Nel caso di carte a piccola scala, adesempio 1:100000, risultano comunque ac-cettabili anche i risultati ottenuti per la Regio-ne Calabria con i parametri del continente(tabella 3).

È possibile fare ulteriori considerazionisull’andamento dei residui della trasforma-zione nel piano della carta. In figura 7 sonoriportati con colori diversi i residui sui puntiutilizzati per la stima dei parametri della tra-sformazione affine. È possibile osservarecome i residui presentino, in alcuni casi, deicluster con comportamento omogeneo, por-tando ad evidenziare ulteriormente il carat-tere locale della trasformazione.

Nella figura 8 sono rappresentati i vettori(opportunamente amplificati per essere di-stinguibili alla scala di visualizzazione) chemettono in corrispondenza le coordinate deipunti doppi in UTM-ED50 e UTM-WGS84.Dalla figura si deduce che la trasformazione

si può in entrambi i casi assimilare in primaapprossimazione ad una traslazione e che iparametri di questa trasformazione varianoda una Regione all’altra.

La stima di trasformazioni tra sistemi diriferimento è uno dei punti cruciali nelle appli-cazioni cartografiche. Sebbene in questi ultimianni si sia fatta una sostanziale chiarezza teori-ca su questa problematica, permangono alcu-ne incertezze di carattere più propriamentepratico relative alle metodologie di applicazio-ne di queste trasformazioni. Giova ribadireche, anche da questo punto di vista, il lavorosvolto dall’IGM ha permesso di arrivare a so-luzioni pratiche affidabili e precise, sia per gliaspetti planimetrici che per quelli altimetrici.In questo lavoro si sono volute sperimentaredue alternative per la trasformazione didatum presenti nel software ArcGIS. Con

FIGURA 8 – Corrispondenza fra le coordinate dei punti doppi in (UTM – ED50 e UTM – WGS84). I vettorisono rappresentati con un fattore di amplificazione. La loro lunghezza media, di circa 200 m, non è visibile aquesta scala.

5. Conclusioni

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ciò non si è voluto certo sottoporre a verifi-ca la bontà del software stesso, ma solo spe-rimentare la diversa attendibilità delle alter-native che venivano proposte. I risultatihanno mostrato, come era da attendersi, chele trasformazioni a carattere nazionale pre-sentano difformità di precisione e possonoessere applicate solo per piccole scale di rap-presentazione. Al contrario, molto buona èparsa la metodologia basata su una stimalocale della trasformazione che, nei due casiesaminati, ha mostrato di essere di precisio-ne sufficiente per cartografie a scala medio-grande.

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Bibliografia

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