Tra musica e numero: il rapporto intero-parti nella tradizione pitagorica

1. Il sostrato mitico nella dialettica degli strumenti musicali greci

Parlare di una grande tradizione filosofica quale è il pitagorismo impone sempre di assumere

alcune cautele: di questa scuola filosofica, infatti abbiamo poche fonti dirette.

I suoi precetti ci sono spesso arrivati attraverso riproposizione di temi teorici sviluppati da autori

che sono vissuti ben dopo l'epoca mitica delle prime scuole pitagoriche.

Di Pitagora, figura leggendaria, non ci è arrivato nulla, se non una serie di mitologhemi, elaborati

dopo la sua morte e qualche scarna notizia biografica. Del primo pitagorismo non abbiamo libri,

abbiamo solo frammenti, tratti da discussioni filosofiche autorevoli, e perciò orientare ad analisi

teoriche, più che a ricostruzioni storiche

Infatti, se guardiamo a come la tradizione platonico -aristotelica tratta delle tematiche relative al

pitagorismo, ci troviamo di fronte ad interpolazioni significative, per altro spesso chiaramente

dichiarate da coloro che portano testimonianze o avviano discussioni sulla dottrina pitagorica.

Sarebbe quindi molto difficile indicare testi che non si debbano confrontare con tali interpolazioni,

particolarmente marcate in epoca alessandrina.

Tuttavia, riteniamo che sia possibile individuare delle tipicità su cui le fonti convengono, tipicità

che delineano, in un quadro frammentario, la possibilità di riconoscere uno stile filosofico che

definiremmo pitagorico.

Dal punto di vista musicale, la tipicità è evidente. Essa si caratterizza per una tendenza assai

marcata nel definire in modo assai chiaro caratteristiche discrete legate ad una definizione discreta

della posizione dei suoni intesi come punti individuati nello spazio musicale. Si cerca cioè di

definire in modo coerente una serie di relazioni fisse tra intervalli, in cui divenga determinante la

funzione del numero, che è un potente indicatore delle relazioni intervallari, come vedremo tra

poco.

Ma tutto questo non avrebbe senso se non calato in un contesto complessivo di credenze molto

più ampio, su dobbiamo, almeno preliminarmente intrattenerci.

Sappiamo, ad esempio, che il pitagorismo costruisce una teoria rigorosa sulle consonanze: ma le

consonanze, gli intervalli facevano evidentemente parte della musica greca, ben prima che il

pitagorismo proponesse le proprie teorie sulle relazioni intervallari. Conviene allora fare un rapido

riferimento la tema degli strumenti nella musica greca, per poter riproporre l'atmosfera sonora e

sociale in cui si radica questa speculazione filosofica.

L'organologia greca può essere ricondotta a tre gruppi di strumenti, a fiato, a corda, a

percussione, più l'organo idraulico. Noi ci concentreremo sostanzialmente su due strumenti, l'aulos

e la lira.

Merita un accenno il tema del ritmo, dove incontreremo, inaspettatamente, l'aulos. Partiamo

dapprima da un contesto non musicale perché il termine ha un significato che originariamente non

si lega alla musica. Cosa significa parlare di ritmicità in un ambito non musicale?

Dobbiamo volgerci alla testimonianza del poeta Archiloco, dove per la prima volta incontriamo

l'espressione r(usmoj. Nel Frammento 67 a) egli ci invita a non seguire ciecamente le passioni che

ci prendono nella gioia o nello sconforto, ma a riconoscere quale ritmo "tenga vincolati" gli uomini1

(gi/gnowske d'oi)=oj r(usmoj/ a)nqrw/pouj e)/xei). E a comportarci di conseguenza.

L'espressione è piuttosto complessa: in primo luogo si osserva che la conoscenza del ritmo non è

qualcosa di immediato, riconoscere quale sia il ritmo che tiene gli uomini è certamente uno sforzo

1 Cfr. Werner Jaeger, Paideia,(trad. italiana di Luigi Emery), Firenze, La Nuova Italia,1953 vol I, pp.240 - 241. Per

Benveniste Émile Benveniste, Problèmes de linguistique generale Gallimard, Parigi, 1966, (Problemi di linguistica

generale, (trad. italiana di M. Vittoria Giuliani, Il Saggiatore, 1971 p.394) si tratta invece di inclinazioni. Per tale

interpretazione del concetto di ritmo, cfr. Giovanni Piana, Filosofia della musica, Guerini e Associati, Milano, 1991,

pp.153 - 157.

(gi/gnwskein significa continuare a guardare qualcosa per riconoscerlo, c'è la classica ripetizione

nella desinenza skw che implica il continuare a guardare qualcosa per riconoscerlo) In secondo

luogo, se il ritmo vincola, tiene assieme dobbiamo pensare che se esso ha riferimento allo scorrere

delle cose, la sua capacità sia proprio quella di regolarne il flusso, di trattenerlo fornendogli una

forma appropriata.

Originariamente la nozione di ritmo e di scorrimento si intrecciano, e tendono a

complementarizzarsi in un modo meno ovvio di quanto non si possa pensare. Intanto, il ritmo non è

qualcosa cui si possa dare un assenso immediato: va riconosciuto.

In secondo luogo, è un concetto che articola, rintracciando elementi comuni in grado di creare

vincoli, si stabilire cioè una serie di relazioni ordinate.

In un articolo del 19512, E. Benveniste osserva che vi è una profonda contraddizione fra l'idea

dello scorrere, quella del r(ei=n e quella di r(uqmo/j. I filosofi atomisti, con questo termine,

indicavano la forma, meglio ancora la configurazione delle cose, legata all'assetto che le parti

prendono nel tutto.

Nella filosofia atomistica il termine si lega al tema della traiettoria degli atomi e alla loro

reciproca configurazione, secondo le modalità del loro congiungersi: da qui nasce quel riferimento

alla proporzione e alla figura proporzionata3, che è all'origine del significato musicale del termine

ritmo

Nel suo saggio4, Benveniste osserva che per cogliere fino in fondo il significato del termine,

dobbiamo fare attenzione alla desinenza qmo/j, che applicata alle parole astratte, implica un

riferimento al modo in cui una nozione viene a realizzarsi: se qe/sij è si riferisce all'atto del

disporre, qesmo/j è la particolare disposizione delle parti.

Seguendo questo specifico portato semantico, non possiamo più attribuire al termine r(uqmo/j il

semplice significato di figura: perderemmo infatti un elemento prezioso: attribuendo al concetto di

figura una forma statica, fissata una volta per tutte come quella di un oggetto.. Al contrario, scrive

Benveniste, «[...] r(uqmo/j [...] designa la forma nell'attimo in cui è assunta da ciò che si muove, è

mobile, fluido, la forma di ciò che non ha consistenza organica: si addice al pattern di un elemento

fluido...a un peplo che si dispone a piacimento, alla particolare disposizione del carattere e

dell'umore5». Siamo sul piano della figurazione, preliminare a quello di figura, del costituirsi della

forma, più che su quello della forma già data. Stiamo riconoscendo qualcosa, in grazia del suo

prender forma.

Il problema del ritmo si connette quindi alle componenti temporali che prendono piede mentre

stiamo riconoscendo una forma. Il ritmo ci indica che qualcosa sta prendendo una

configurazione determinata.

Da questo concetto, assai problematico, nasce poi la possibilità di applicare la nozione alla

pratica musicale. La scansione musicale del ritmo indica l'articolarsi temporale di un brano e, nella

nostra tradizione, è sinonimo di regolarità.

Ma non sempre stato così. Suoni opprimenti del timpano, scrive Euripide, e clangori dissonanti

dei cimbali, mentre urla alta la voce della lira) Dovremmo dire che tali relazioni sono assai meno

ovvie di quanta non si possa credere. Nel mondo greco quindi, l'ambito del timpano, del sistro, del

tamburello ha almeno due facce: un lato regolare, un lato oscuro, onomatopeico, che tanto

2 Émile Benveniste, La notion du «rythme» dans son expression linguistique, Journal de Psychologie, 1951, oggi in

Émile Benveniste, Problèmes de linguistique generale Gallimard, Parigi, 1966, (Problemi di linguistica generale, (trad.

italiana di M. Vittoria Giuliani, Milano, Il Saggiatore, 1971 pp.390 - 400) 3 Va inoltre ricordato che la tradizione filosofica attribuisce a Democrito un'opera di argomento musicale sul tema del

ritmo e dell'armonia ( PERI RYQMWN KAI ARMONIHS) , nel cui titolo emerge il riferimento al concetto di misura

rispetto alle componenti spazio-temporali del discorso musicale. 4 Cfr. Giovanni Piana, Filosofia della musica, Guerini e Associati, Milano, 1991, pp.153 - 157. Il tema è stato ripreso

anche da Pierre Sauvanet, Le rythme grecque d'Héraclite à Aristote, P.U.F.,1999, pp.22 - 38. 5 Émile Benveniste, La notion du «rythme» dans son expression linguistique, Journal de Psychologie, 1951, oggi in

Émile Benveniste, Problèmes de linguistique generale Gallimard, Parigi, 1966, (Problemi di linguistica generale, (trad.

italiana di M. Vittoria Giuliani, Il Saggiatore, 1971, p.396.)

infastidisce Socrate nella Repubblica. E così il movimento ordinato della danza greca deve

continuamente confrontarsi coi movimenti contratti della menade.

Il primo strumento di cui vorremmo parlare è una strumento ad ancia, l'aulos, che ha

caratteristiche timbriche assai particolari (spesso viene tradotto come flauto, ma si tratta di uno

strumento assai diverso). Esso ha l'estensione intermedia, fra quella di un oboe e quella di un

clarinetto. Tra le sue caratteristiche principali, il fatto di possedere due canne ( il che mostra bene

che la musica greca fosse polifonica), soprattutto, quello di avere una timbrica assai variabile: esso

ha la morbidezza di un flauto, ma dei colori molto più ricchi, nasali, corporei.

L'aulos non è strumento originariamente greco, viene importato nel mondo greco. L'aulos è

frigio, e gode di uno strano statuto: è esotico e greco, secondo una sorte di frontiera mobile con cui i

greci si confrontano con il tema dell'esotismo e dell'alterità.

Diamo un'occhiata all'aulos, alle sue tipologie, poi cerchiamo di ascoltarne i riverberi negli

strumenti della tradizione successiva.

Lo strumento può catturare qualunque altezza all'interno dell'ottava, un fatto assai sconveniente

nel mondo greco perché rompe l'unità delle strutture melodiche, delle scale delle tonalità fisse,

insomma quei criteri d'ordine che rendono l'ambito melodico un oggetto trasparente e ben normato.

Infatti, l'aulos è lo strumento metamorfico del rapporto fra suono e rumore, almeno quanto la

percussione.

Esiste un qualche tema mitologico che ci riporti al rapporto metamorfico che intercorre fra suono

musicale e rumore?

Nel mito che intreccia la figura di Gorgone all'invenzione dell'au)lo/j6, analizzato da Jean - Pierre

Vernant7 e Françoise Frontisi - Ducroux

8, troviamo una traccia del problema filosofico del rapporto

fra continuità e discretezza, il tema della nostra lezione. Tale rapporto sembra, sulle prime molto

astratto e pericolosamente matematizzante: immediatamente, potremmo contrapporre alla continuità

caratterizzata dalla linea, la discretezza del punto, all'omogeneità continua dell'estensione spaziale

percorsa dal movimento, la discretezza del segmento è così via.

Cercheremo di intraprendere una via diversa, che porti in primo piano tali concetti, ma

muovendo dal mondo del mito e della musica.

Nella evocazione auletica di Medusa, infatti, la liquidità timbrica di uno strumento a fiato

diviene un correlato simbolico dell'esperienza della morte.

Per comprendere tale rapporto di mimesi dobbiamo prendere le mosse dalla XII Pitica di

Pindaro, che celebra la vittoria dell'auleta Mida da Agrigento9 alle Panatenee del 490 a. C.

Nell'opera si celebra l'invenzione dell'aulos da parte di Atena. L' au)lo/j è lo strumento dei

cerimoniali dionisiaci, la sua presenza, associata agli strumenti a percussione, caratterizza la

dimensione, estatica e coribantica al tempo stesso, del corteo dionisiaco. Abbiamo detto che la

liquidità del suo timbro, caratteristica di uno strumento ad ancia, ha qualcosa di inquietante. per i

teorici greci: lo strumento, infatti, non ha un'accordatura fissa, è in grado di passare da un modo ad

un altro, rompendo la rigida separazione fra contesti espressivi, così importante per una corretta

fruizione della musica, che non turbi l'animo attraverso l'evocazione di stati d'animo contrastanti.

All'aulos appartiene la possibilità di glissare, di congiungere cioè tutti i punti dello spazio

musicale in un'unica curva: in altri termini, l'auleta è il musicista in grado di saturare tutto lo spazio

musicale, raggiungendo in modo assolutamente fluido tutti gli intervalli. Se lo spazio musicale

divnta un'estensione omogenea in cui ci si muove con assoluta libertà, coprendo qualunque

posizione l'aulos diventa l'immagine stessa della continuità, laddove la lira si fa carico della

discretezza.

Naturalmente, tali distinzioni teoriche vengono attenuate e valorizzate nella pratica musicale:

aulos e lira suonano insieme, e l'aulos, nella teoria musicale greca, può diventare uno strumento

d'analisi quanto il monocordo, come mostra il trattato di Boezio e la tradizione antica, che

attribuisce ai pitagorici lo studio di questo strumento.

La distinzione fra strumento ad ancia e strumento a corda, d'altra parte, è nitida nei dibattiti

teorici che accompagnano lo sviluppo della musica greca: Platone ed Aristotele, ad esempio,

vedono in questo strumento qualcosa di destabilizzante e scarsamente formativo, se non dannoso,

dal punto di vista pedagogico.

La stessa valutazione traluce dalla narrazione mitica della gara fra Apollo che suona la lira e il

satiro Marsia che suona l'aulos: essa si concluderà con la vittoria di Apollo e il terribile scuoiamento

6 Il termine indica, generalmente, un tubo, una canna o una fistula. Da qui la denominazione dello strumento musicale,

costituito da un'ancia connessa a una canna o a una doppia canna, dotato di un timbro parziamente intermedio fra quello

di un clarinetto e quello di un oboe. 7 Jean -Pierre Vernant, La Mort dans les yeux, Hachette Paris, 1985 (La morte negli occhi, traduzione italiana di

Caterina Saletti, Società editrice Il Mulino, Bologna, 1987) 8 Françoise Frontisi - Ducroux, Athéna et l'invention de la flûte, Musica e Storia, vol. II, Fondazione Ugo e Olga Levi,

Venezia, 1994, pp.239 - 267. Sul tema, cfr. anche Françoise Frontisi - Ducroux, Du Masque au Visage, Flammarion,

Paris, 1995, pp.74 - 77. 9 Pindaro, Le Pitiche, a cura di Bruno Gentili, Fondazione Lorenzo Valla, Arnoldo Mondadori Editore, Milano, 1995,

pp315 - 323.

dell'avversario. In questo gesto estremo, Apollo sancisce una punizione esemplare che adombra una

repressione violenta degli aspetti sensibili e tattili connessi al portato immaginario collegato al

timbro dello strumento (si tratta infatti di strappare la pelle, ricettario di ogni sensibilità, annullando

l'aspetto sensibile della musica stessa, come nota, secoli dopo, Dante Alighieri).

Nella condotta stessa della gara cogliamo anche un altro aspetto della problematica relazione fra

i due strumenti: Apollo sconfigge Marsia, perché può suonare il suo strumento al contrario e perché

può cantare mentre suona. Marsia può emettere solo suoni musicali o soffi, suoni inarticolati

insomma, in cui la dimensione del soffio, del rumore rimane predominante.

. Insomma, l'auletica, può solo accompagnare una composizione poetica, ma non è autonoma: lo

strumentista ad ancia non può articolare canto, è estraneo al mondo della parola. Il regno dell'aulos

è eterogeneo all'ambito del logos: esso può mettere in relazione strutture melodiche diverse,

coniugare i modo tra di loro, sconvolgendone l'identità e la connotazione espressiva ma non è in

grado di farsi carico dell'articolazione linguistica del discorso, non può suonare e cantare, non può

arrivare in modo diretto alla narrazione. Può solo evocarla tramite suoni.

D'altra parte, affermare che la plasticità dell'aulos rimanga estranea10

alla voce umana, come

accade nel saggio citato, è una affermazione troppo decisa, che dimentica quanto sia complesso lo

statuto della fwnh/ nella elaborazione della teoria musicale greca

Quando Aristosseno, in apertura del suo trattato d'Armonica, dovrà indicare quale sia lo statuto

del suono musicale, dovrà proprio mettere al bando le sonorità dominate dalla continuità, come la

voce umana, e ritagliare dall'ambito di queste sonorità, troppo ricche perché percorse da una

commistione di suoni non definiti, un'area privilegiata individuata dalle ampiezze definite degli

intervalli musicali. Si tratta insomma di individuare con il canto le prime componenti grammaticali

dell'organizzazione dello spazio musicale.

Più che di una estraneità, dovremmo perciò parlare di una sorta di restrizione preventiva a

riconoscere segmenti musicali, ove le relazioni intervallari permettano la costruzione di quelle

strutture discrete e ben riconoscibili che sono le scale e le melodie. L'individuazione di tali

componenti formali permette che aulos e voce umana possano integrarsi in un sistema retto da ritmo

ed armonia.

Abbiamo detto che l'aulos rimane senza parola. Ciò non esclude che allo strumento si

riconoscano possibilità imitative, legate alla plasticità del timbro: si tratterà sempre di una serie di

gesti che alluderanno a situazioni espressive. Lo strumento potrà ridere, piangere, urlare ma potrà

farlo senza mai articolare parola. Viene così riconosciuta la possibilità di una semplice mimesi

gestuale del suono rispetto al discorso.

Del resto, anche la Gorgone, del cui urlo l'aulos rappresenta la mimesi, non può articolare parola:

le è estraneo il mondo del logos, e dal suo viso stravolto, dalla sua bocca ferina escono solo suoni

cavernosi che fanno rabbrividire. Molte sono le connotazioni terrorizzanti nel volto di medusa: dalla

lingua penzolante (glw=ssa, lo stesso termine che indica l'ancia dell'aulos), ai serpenti che fungono

da capelli, e soffiano fino allo sguardo che pietrifica e, soprattutto, butta in un terrore cieco. Battere

di denti, fischio di serpenti, rantoli infernali:tali sono i suoni che evoca quest'immagine.

Il guerriero invasato, notano tanto Frontisi - Ducroux che Vernant ha sguardo da medusa, che fà

gelare il sangue nelle file avversarie. Vernant osserva che il terrore prodotto dall'evocazione dei

tratti di quel viso spaventoso e di quella mimesi espressiva, non coincidono semplicemente con la

paura della morte in battaglia, ma scendono in un terreno più oscuro ed inquietante, di difficile

delimitazione: si tratta di un terrore che arriva prima: è la paura di ciò che non può diventare

oggetto d'esperienza, di quella dimensione di un altro da sé così inavvicinabile, da non poter neppur

essere rappresentato a parole e quindi paralizzante11

, senza redenzione.

10

Françoise Frontisi - Ducroux, Athéna et l'invention de la flûte, Musica e Storia, vol. II, Fondazione Ugo e Olga Levi,

Venezia, 1994, p. 257. 11

Si pensi al xlwro\n de/oj (Odissea, 11, 633), al terrore che fa impallidire, che rende verde («verde terrore mi prese»

nella versione di Rosa Calzecchi Onesti: cfr. Omero, Odissea, Torino, Einaudi, 1963, pp.326 - 327). che coglie Ulisse

Il volto dell'auleta, spesso ripreso frontalmente con le guancie gonfie d'aria emessa nell'ancia

dello strumento, è ancora un doppio del volto di Medusa. E così Atena, nel momento in cui inventa

l'aulos, lo strumento che può imitare il pianto delle gorgoni, assume l'espressione stravolta della

Gorgone stessa, gli occhi le si dilatano, le gote si deformano e la dea, vedendosi riflessa nell'acqua

come mimesi del mostro, getta lontano lo strumento appena inventato.

Gli studi degli autori che abbiamo citato mostrano chiaramente come nel mondo greco non esista

una rappresentazione visiva del volto di Medusa, pur così diffuso negli scudi e nelle armi del

mondo antico. Di esso si cerca sempre di dare una rappresentazione stilizzata, quasi che l'orrore di

quella visione possa essere solo evocata: del resto, anche del sacrificio di Marsia, non esiste mai una

rappresentazione visiva esplicita. Lo scuoiamento è troppo conturbante, come lo è quel viso

mostruoso: esistono invece, almeno per quanto riguarda Medusa, rappresentazioni mimetiche del

pianto delle Gorgoni, di tipo musicale, talmente codificate da essere citate nel Peri/ Mousikh=j

attribuito a Plutarco12

.

Questo aspetto del problema non può che attirare la nostra attenzione. Al tempo stesso, sentiamo

il bisogno di indagare in modo più stretto il tema della traducibilità del sinistro pianto delle Gorgoni

in un struttura musicale. Siamo, in effetti, di fronte ad una situazione di mimesi sonora. E vorremmo

sviluppare la nostra analisi a partire dalle suggestioni timbriche connesse all'aulos, colte solo

parzialmente dai due autori citati.

Nella dodicesima Pitica molte espressioni si riferiscono al tema della mimesi, allo sforzo con cui

Atena ricostruisce attraverso la musica il lamento delle Gorgoni, che piangono la decapitazione

della sorella. Come nota Frontisi - Ducroux13

, Atena deve intrecciare (diaple/cais )Aqa/na:da

diaple/kw, intreccio, contesso) dei suoni per costruire una melodia analoga al funereo lamento (

ou)/lion qrh=non) delle Gorgoni. Giustamente, viene qui sottolineato l'aspetto mimetico-sonoro

dell'evocazione del dolore.

Le Gorgoni urlano in modo luttuoso, con un suono disarticolato: ma il verbo adoperato da

Pindaro è lei/bw, verso, spando lacrime. Lo sgorgare delle lacrime ha, per Frontisi - Ducroux, il

valore di una sottolineatura della discontinuità del pianto luttuoso, legata al cadere goccia a goccia

delle lacrime. Tale discontinuità trova un suo analogo nella tessitura dei suoni, nella costruzione di

un'armonia che tenga unito un gruppo di altezze discrete in una struttura intervallare. Quella

sinuosità potrà forse essere espressa da un movimento cromatico.

Abbiamo quindi l'articolarsi di tre livelli, che passano metamorficamente dal piano del rumore a

quello del suono. All'inizio si passa dal pianto disarticolato della Gorgone al lamento, dalla

continuità dell'urlo alla delibazione della lacrima; in seguito, si articola il lamento nella

rappresentazione sonora del canto policefalo.

L'oggetto di tale metamorfosi, in cui si passa dal suono alla rappresentazione mimetica del suono

stesso, è il timbro dell'aulos. Atena tesse il canto mettendo in armonia due opposti: alla fine uno dei

due termini, ossia la continuità timbrica della voce dell'aulos dovrà trovarsi intrecciato in una

architettura orizzontale dal forte connotato espressivo.

Vorremmo sottolineare che l'idea di tessere insieme dei suoni, di organizzarli in architetture

musicali espressive indica una prima neutralizzazione del liquido timbro dell'aulos. L' au)lo/j, per

natura strumento continuo e glissante, deve imitare l'impostazione discreta della lira, la capacità di

alla fine del suo viaggio nel regno dei morti, al pensiero di incontrare quello sguardo pietrificante. In fondo, Odisseo sta

già vivendo un'esperienza eccezionale, ma il terrore per questa irrapresentabile mostruosità resiste e fa mutar di colore. 12

Cfr. Plutarco, La Musica, a cura di Giovanni Comotti, traduzione di Raffaella Ballerio, 2000, Milano, Biblioteca

Universale Rizzoli, pp.32 - 33. Nel passo citato (6) viene ricordato un nomos auletico, cosidetto policefalo (no/mon

au)lhtiko/n…...to\n kalou/menon Poluke/falon) che imita il lamento delle Gorgoni per la decapitazione di Medusa.

Potrebbe essere lo stesso nomos citato da Pindaro nella dodicesima Pitica. Il fatto che nel testo attribuito a Plutarco il

nomos sia dedicato ad Apollo, anziché ad Atena, non deve sorprendere. Lo stesso Apollo che scuoia Marsia ,diventa

protettore dell'aulos e a Delfi proprio gli auloi celebrano la vittoria di Apollo su Pytho: cercheremo di mostrare a fondo

il significato di quella che appare un'autentica normalizzazione dello strumento nelle righe che seguono. 13

Françoise Frontisi - Ducroux, Athéna et l'invention de la flûte, Musica e Storia, vol. II, Fondazione Ugo e Olga Levi,

Venezia, 1994, p. 254.

organizzare trame sonore stabili e fissate una volta per tutte. La componente timbrica dello

strumento è stata disciplinata in una trama, che mantiene ancora il colore lamentoso dello strumento

ad ancia ma che disegna melodie passando attraverso punti discreti dello spazio musicale, non

connettendoli più attraverso il moto glissante. In tale mimesi sta la vera messa in ordine dello

strumento, la scelta disciplinata del timbro a discapito del libero movimento cromatico, la linea

retta, autentica immagine della continuità, al posto della sbavatura.

Ed è interessante notare, andando oltre le belle intuizioni di Frontisi - Ducroux, che per Pindaro

la riproduzione del rumore attraverso altezze musicali debba passare attraverso la messa in forma

del carattere glissante di uno strumento.

La dodicesima Pitica testimonia così di una messa in norma della mobilità timbrica e la

costituzione di forme determinate da regole mimetiche, in grado di sublimare il suono inarticolato

in musica.

Esiste una magica immagine del canto della melodia inventata da Atena , che dall'ancia dello

strumento si espande riempiendo le canne dell'aulos stesso. Si tratta di una suggestione che trova il

suo modello nel timbro nel movimento della colonna d'aria che dall'ancia si espande sino alle canne,

suggerendo la continuità di uno spazio totalmente trasfigurato nella pienezza di un timbro continuo

(XII Pitica, 17 - 27). Ma quel timbro ora deve solo trasfigurare in melodia tutte le voci dell'aulos,

ossia fissare in uno schema melodico quell'inquieta mobilità, in grado di catturare ogni suono

dell'ottava e fonderlo in una colata continua di suoni.

a)ll'e)pei\ e)k tou/twn fi/lon a)/ndra po/nwn

e)rru/sato parqe/noj au)lw=n teu=xe pa/mfwnon me/loj,

o)/f|ra to\n Eu)rua/laj e)k karpalima=n genu/wn

xrimfqe/nta su\n e)/ntesi mimh/sait'e)rik|la/gktan go/on.

eu(=ren qe/ojç a)lla/ min eu(roi=s'a)ndra/si q|natoi=j e)/xein,

w)nu/masen kefala=n polla=n no/mon,

e)ukle/a laosso/wn mnasth=r'a)gw/nwn,

leptou= dianiso/menon xalkou= q'a(/ma kai/ dona/kwn,

toi( para\ kalli/xoron nai/oisi po/lin Xari/twn

Kafisi/doj e/n teme/nei, pistoi/ xoreuta=n ma/rturej14.

…

Ma quando da queste fatiche

ebbe salvato l'eroe diletto

una melodia la vergine compose

con tutte le voci dell'aulo,

per imitare con lo strumento

il lamento sonoro scaturito

dalle mascelle frenetiche di Eurìale.

La dea la trovò e trovatala

ne fece dono agli uomini mortali,

la chiamò aria dalle molte teste,

glorioso incentivo alle gare

che adunano il popolo;

essa percorre il bronzo sottile

e insieme le ance di canna

che vive presso la città delle Càriti

dai bei cori, nel sacro recinto

della ninfa Cefìsia,

14

Pindaro, Le Pitiche, a cura di Bruno Gentili, Fondazione Lorenzo Valla, Arnoldo Mondadori Editore, Milano, 1995,

pp. 320 - 321.

fedeli testimoni dei coreuti

…

Nella descrizione del modo in cui l'aria dalle molte teste percorre lo strumento, occorrono due

connotazioni di ordine sonoro, che hanno riferimento alla funzione mimetica dell'aulos : si tratta di

due aggettivi che giocano specularmente una partita analoga a quella dell'arco e della lira nel

frammento eracliteo, ma con funzione opposta. Gli aggettivi sono e)rikla/gktan, riferito a go/on, e

pa/mfwnon, riferito a me/loj.

Per quanto riguarda la lira, si tratta di uno strumento a corda: essa viene suonata con le due mani:

la destra ha un enorme plettro, mentre la sinistra tocca le corde, per ottenere alterazioni, arpeggi.

Essa giungeva fino a sette corde. La lira è strumento originariamente dorico e connessa al culto di

Apollo.

Apollo è bellissimo, è divinità musicale, anche divinità inquietante, arciere spietato e Signore di

Delfi, Dio che non parla, né nasconde ma indica. Egli ha ucciso e scuoiato Pitone, il serpente figlio

di Gea, e ha fondato a Delfi un santuario dove la Pizia, sorta di sibilla, prevede il futuro. Le

previsioni della Pizia, che prendono corpo quando entra in stato di trance, di mania, segano una

continuità, piuttosto che una rottura con il mondo dionisiaco. Al tempo stesso, la freccia di Apollo è

precisa, come spietate sono le sue vendette. Essa è simbolo di perspicuità, di ragione: il dio arciere

è dio dell'esattezza eristica, della frase che tocca con chiarezza il centro di un problema.

Il suono della lira incarna tali caratteristiche: esso è nitido , tagliente, non languido o urlante

come l'aulos. Questo suono, che è immagine della discretezza, ha, a sua volta, risvolti inquietanti.

La chiarezza apollinea reca in sé qualche traccia d'inquietudine: lo mostra la prima descrizione

del suono della lira che viene offerta negli Inni Omerici, esattamente nell' Inno Omerico ad Hermes

(v.52 ss.)15

:

15

Cfr.Inni Omerici, a cura di Filippo Càssola, Fondazione Lorenzo Valla, Milano, 1975, pp.218 219.

Apollo Musico

au)ta/r e)pei/ dh/ teu=ce, fe/rwn e)raiteno/n a)/qurma

plh/ktrw_ e)peirh/tize kata\ me/rojý h( d?upo\ xeiro/j

smerdale/on kona/bhseýqeo\j d'u)po\ kalo/n a)/eiden

e)c au)tosxedih/j peirw/menoj

E quando l'ebbe costruito, reggendo l'amabile giocattolo,

col plettro ne saggiò le corde, una dopo l'altra: quello sotto

la sua mano

diede un suono prodigioso16

e il dio lo seguiva col suo dolce

canto

cimentandosi nell'improvvisare

16

Sul tema del suono meraviglioso della lira cfr. il bel saggio di M. Cantilena, Il primo suono della lira, in R.

Pretagostini (ed.), Tradizione e innovazione nella cultura greca da Omero all'età ellenistica. Scritti in onore di Bruno

Gentili, Roma, 1993, vol .I, pp.115 - 127

Il suono della lira inventata da Hermes è smerdale/on, alla lettera orribile, spaventoso da udire.

Come ha mostrato Cantilena è sorprendente che il suono di una lira possa essere associato «ad una

locuzione che nella lingua epica è sempre associata a suoni o rumori che incutono rumore e

spavento17

». La sensazione di sbigottimento, che tocca anche Apollo la prima volta che ascolta il

suono della lira toccata da Hermes, è liminare all'idea di bellezza: la bellezza del suono, che anche

nella sua assoluta purezza, suscita turbamento profondo. L'emergere di quel timbro è un

perturbante, per lo stesso Apollo.

La lira, come strumento a corda disegna melodia all'interno di una forma fondamentalmente

discreta: non si tratta di uno strumento capace di grandi gradazioni dinamiche, né di sinuosità quali

quelle dell'aulos. Ma vi è la bellezza aurea del suo timbro, la sua capacità di scolpire, punto per

punto, una melodia, una melodia al suono della quale danzano anche gli dei dell'Olimpo. E la loro

danza, come mostra l'Inno Omerico ad Apollo, sarà solare, ordinata, non contratta e scomposta

come quella dei rituali dionisiaci. Eppure, essa si intreccia con l'arco: quando Ulisse dovrà iniziare

la strage dei Proci, accorderà l'arco con il gesto d'un suonatore di lira. E l'arco produce klanghè,

suoni terribili che hanno la stessa radice dei suoni della voce di Gorgone

Ma dove ci stanno portando tutte queste contrapposizioni, che mostrano comunque una

comunanza fra dionisiaco ed apollineo? Perché cerchiamo di creare contrasti fra Dioniso e Apollo,

se anche Orfeo, quando scende nel mondo infero (cioè in un mondo legato a Dioniso) per ritrovare

la sua Euridice, attende l'alba per vedere il carro del sole, ossia Apollo stesso.?

Perché ci sembra così importante sviluppare una dialettica dicotomica dietro a 2 strumenti?

Forse perché vogliamo mettere in mostra un'opposizione esemplare, quella tra continuità e

discretezza, che trova nel mito greco una formulazione tanto esemplare. Nella musica greca esiste

un conflitto fra continuità e discretezza rappresentate dalle famiglie degli strumenti a fiato come

l'aulos, e a corda, come la lira.

Nel mito che narra la sfida tra Marsia e Apollo dobbiamo vedere l'opzione teorica di una cultura

greca su una realtà musicale, che era molto più complessa e molto meno disponibile a farsi ridurre

all'interno della categorie intellettuali della discretezza, della moderazione, della disciplina teorica.

Proprio quel terreno su cui ora andremo a collocarci, per introdurre la figura di Pitagora.

Pitagora: storia e due forme del mito

Esistono consistenti legami mitici fra pitagorismo e mondo apollineo: di Pitagora sappiamo

pochissimo: egli nacque nell'isola di Samo nel 570 A C . Dal 530, vista l'indifferenza dei suoi

concittadini a Samo, Pitagora fonda una fiorente scuola pitagorica a Crotone, in Magna Grecia. Da

qui, inizia la diffusione del pitagorismo, una filosofia che coniuga una pratica politica poco

rispettosa dei valori tradizionali del mondo greco ad una continua analisi sulle strutture

matematicamente descrivibili della realtà. Non ci tratterremo sulle componenti sciamaniche

connesse al pitagorismo, né sugli aspetti legati all'astronomia o alla metempsicosi. Andremo invece

a scavare attorno al mito di Pitagora.

Sul piano mitico sappiamo invece molto di più. Naturalmente, dovremo scavare a fondo sul

problema della coscienza mitica, perché il pitagorismo nasce con la prima forma di mitologia

scientifica antica, la storia del fabbro armonioso. Nella vita di Pitagora di Giamblico, autore

alessandrino ricorrono molti riferimenti all'elemento apollineo, ben visibile nella filosofia

17

Cfr. M. Cantilena, Il primo suono della lira, in R. Pretagostini (ed.), Tradizione e innovazione nella cultura greca da

Omero all'età ellenistica. Scritti in onore di Bruno Gentili, Roma, 1993, vol .I, p.115.

pitagorica: la madre di Pitagora, Piteide, concepisce Pitagora dopo la visita all'oracolo delfico:

Piteide richiama Pito, il serpente ucciso da Apollo. Tale tema mitologico torna nel nome Pitagora.

Pitagora viaggia, va in Egitto: il suo insegnamento presenta caratteri che ricordano le religioni

orientali: anzitutto, un profondo rispetto per ogni essere vivente (nel tempio di Apollo non vuole

sacrifici cruenti: " su un altare non dovrebbe essere sacrificato neppure un insetto"). E i pitagorici

sono essenzialmente vegetariani, hanno un profondo disprezzo per la religione tradizionale, anche

se onorano Apollo.

Un altro elemento comune alle religioni orientali è la credenza nella metempsicosi, nella

reincarnazione, un concetto affatto assente nella religione omerica. Il pitagorismo mette in comune

tale concetto con le concezioni orfiche, come comune è l'immagine di uno sciamanismo pitagorico,

del filosofo pitagorico guaritore, altro elemento in comune con Apollo. Inoltre Pitagora e i filosofi

pitagorici cantano, cantano con la lira.

Secondo Giamblico Pitagora cantava con la lira l'uccisione di Patroclo da parte di Euforbo:

l'identificazione da parte di Pitagora con un guerriero troiano la dice lunga sull'ambiguo rapporto

con la grecità del pitagorismo. D'altra parte, la filosofia in Grecia ha movimento centripeto: dalle

colonie verso il centro e non viceversa. Parmenide, Pitagora, Eraclito, Anassimene, Talete, sono

tutti filosofi che arrivano dalla periferia del mondo greco, come l'aulos.

E nelle mani del filosofo pitagorico, la musica diventa catarsi: il filosofo pitagorico calma le

passioni con la lira o con l'aulos. Al tempo stesso, una decisa enfasi sulla componente dell'ascolto

caratterizza l'atteggiamento dei filosofi pitagorici: il tirocinio degli allievi comprendeva una fase,

detta acusmatica, in cui l'allievo ascoltava l'insegnamento del maestro nascosto dietro ad una tenda:

l'attenzione si concentra così sul suono, oltre che sul significato; viene così sottolineata una sorta di

anteriorità del suono rispetto all'immagine.

Alle stesse componenti va riportata l'altra grande metafora dell'inaudibilità pitagorica: i pianeti

danzando in circolo producono una musica inudibile, inudibile per tutti, ma non per Pitagora. E tale

musica è tutta retta da proporzioni matematiche, che connettono fra di loro il movimento,

armonioso ed ordinato, dei pianeti. Si tratta delle stesse proporzioni che studieremo tra poco. Tutto

il cosmo ha un ordine matematico. E così, la scuola pitagorica avrà due stili, ben riconoscibili.

Un gruppo di allievi si atterrà rigidamente agli insegnamenti del maestro, detti appunto

acusmatici, che danno a questa scuola filosofica l'aspetto di una vera e propria setta, chiusa e ostile

al mondo esterno. Ipse dixit:questa è l'espressione caratteristica di tali allievi, dogmaticamente

legati alla dottrina, anche se molto tolleranti per costume. Dall'altra parte, un gruppo di matematici

e di filosofi più aperti e portati ad una ricerca più sperimentale. Di questi personaggi ci occuperemo

tra poco.

Abbiamo evocato un contesto mitico per parlare di un paesaggio musicale. E l'abbiamo fatto in

modo mirato. La filosofia pitagorica si innesta in una precisa tradizione culturale, quella della

musica greca e ne fornisce un'interpretazione di tipo sistematizzante: tale interpretazione segna la

nascita di una forma di concettualità musicale, che va a misurarsi con il terreno delle pratiche

musicali e che le modifica, almeno in parte.

Certamente, già ai tempi di Pitagora si accordavano strumenti e ci si avvaleva di consonanze.

Esistevano già sistemi in grado di organizzare strutture melodiche complesse. Il pitagorismo, a

partire dalla pratica musicale, ripensa tutti questi problemi, e li colloca in un nuovo quadro teorico.

In qualche modo, potremmo dire che nasce, assieme alla musica, un nuovo discorso: quello della

teoria musicale. Si tratta di un percorso parallelo, non esattamente sovrapponibile a quello musicale.

Jacques Chailley un grande musicologo francese, ha mostrato nel suo libro, La musique grecque

antique, quanto sia fuorviante la visione della musica greca che ci costruiamo attraverso la

speculazione platonico - pitagorica: essa è completamente depurata dalle componenti pratiche.

La vera scoperta del pitagorismo sta nell'analisi della misura dei rapporti consonantici. Il termine

misura indica già con precisione una istanza metodologica: non si tratta di scoprire le consonanze,

che ci sono già, fanno parte della grammatica elementare di qualunque musica, ma nella loro

misurazione.

Secondo Aristotele (Metafisica, 1-5) per i pitagorici tutto era numero. Prendendo alla lettera

questa testimonianza, potremmo subito dire che se per i pitagorici ogni cosa andava riportata al

numero, allora anche la musica va riportata all'essenza della realtà, cioè al numero.

Si tratta di una fortissima tesi di tipo ontologico. La musica va riportata al principio primo della

realtà, il numero e la possibilità di misurarla ci è garantita da alcuni numeri, privilegiati che

all'inizio ci appariranno misteriosi: quarta = 4/3, quinta=3/2 e ottava 2/1.

Ora, questo modo di impostare la questione, caratteristico di molti manuali di storia della

filosofia antica, è piuttosto opaco. Avvertiamo dei forti salti nell'argomentazione che presuppone il

concetto di numero senza spiegarlo, una tesi ontologica e poi una serie di cifre, che varrebbero da

simbolizzazione di una tesi non dimostrata.

Cominciamo allora ad attenuare alcune espressioni: se leggiamo Filolao o Giamblico,

scopriremo che i due filosofi, in modo più prudente si limitavano a dire che ogni cosa ha rapporto,

una relazione con il numero: e)/xei a)riqmo/n. Tratteniamoci su quest'espressione.

Nella mentalità greca il numero non è qualcosa di astratto dalla realtà, un'entità separata, ma

qualcosa che indica una pluralità organizzata di oggetti di qualche tipo. Un uso simile occorre nella

nostra lingua quando usiamo espressioni del tipo un paio, una dozzina o simile. Tali numerali vanno

riportati ad oggetti, a molteplicità.

In questo senso potremmo anche dire che ho la metà delle uova che sono nel tuo cesto, o che

Mario ha il doppio del mio conto in banca: ci stiamo riferendo a dei rapporti che mettono in

relazione molteplicità ordinate di oggetti. In queste espressioni vi è uno scarto di senso in più:

stiamo ponendo delle relazioni fra quantità, e le stiamo usando in modo descrittivo. Dire che ho la

metà delle tue uova significa, in fondo prendere le tue quattro uova e dividerle per due. Quel

numero descrive esattamente quanto uova sono nel mio cesto.

Possiamo allora sdrammatizzare la nozione di numero, e cercare di comprendere cosa significhi

che ogni cosa ha rapporto con il numero: ogni cosa può essere conosciuta, descritta, analizzata,

riportandola alla possibilità di essere misurata o descritta attraverso numeri. E' una posizione più

debole, ma anche più chiara: la struttura della realtà è descrivibile numericamente.

Ciò implica che la realtà sia comunque costituita da una molteplicità ordinata di oggetti, che vi

siano dei potenti criteri d'ordine in grado di descriverla: sul piano descrittivo, potremo dire che

tutte le cose si adattano ai numeri. In greco esiste un verbo per indicare l'adattarsi di qualcosa a

qualcos'altro: il verbo è armozo. Potremmo allora dire che vi è armonia fra numero e cose, che

esiste un nesso fra la rappresentazione delle cose e la possibilità di descriverle attraverso dei

numeri.

In particolare, per quanto riguarda la musica, l'analisi di questa armonia implica che l'attenzione

del filosofo pitagorico si volga agli aspetti teorici, numerici della pratica musicale.

La musica diventa così un modello per l'analisi del numero e della realtà, e come tutti i modelli

dovrà arricchire e problematizzare lo statuto teorico della dottrina su cui viene costruendosi..

Entriamo allora in questa prospettiva teorica attraverso un mito, quello del fabbro armonioso,

tratta dal Manuale di Armonica di Nicomaco di Gerasa (II secolo dopo Cristo).

L'episodio mitico è tutto sotto il segno della ricerca di uno strumento di misurazione: il

compasso per il geometra, la bilancia per i pesi, il monocordo per il musicista. Tali analogie

mostrano bene come il problema dell'individuazione della proporzione si sposi al tema della ricerca

dell'equilibrio, in un intrecciarsi di riferimenti a Platone.

Pitagora sta camminando meditabondo per strada, preso dall'idea di una scienza musicale. Per

lui, scienza musicale significa trovare un modo per misurare i suoni. Una scienza dei suoni è

qualcosa che ha a che vedere con un livello quantitativo, con la possibilità di ricostruire sul piano

quantitativo quello che viene registrato dall'udito.

In quel momento, Pitagora sente i martelli che provengono dall'officina di un fabbro ( le officine

sono luoghi musicali, dove si fanno ricerche sull'armonia) quei martelli suonano in modo

armonioso, sulle le consonanze fondamentali di quarta, quinta ed ottava. E soprattutto comprende

che l'intervallo tra quinta e quarta, in se dissonante (a)su/mfwnon), fa parte della quinta. Quets

ascoperta è fondamentale, vi è una differenza che disgiunge quarta e quinta, un centro, come

vedremo tra poco.

Che cosè una consonanza?

Una consonanza è qualcosa che desta meraviglia, per i filosofi greci. Si tratta di quel fenomeno

per cui due suoni distinti si fondono l'uno nell'altro, dando luogo ad un intero di genere diverso.

Potremmo presentare Il problema secondo una prospettiva legata ai dinamismi della percezione. Il

termine sumfwni/a indica la consonanza , l'accordo o la fusione fra due suoni che compongono un

intervallo. Due suoni diversi mettono capo ad un'unità, l'accordo, che dà piacere sul piano

percettivo.

Di solito viene contrapposto al termine diafwni/a, dissonanza. Nel contesto in cui stiamo

intrattenendoci, la consonanza viene vista sotto il profilo psicologico-percettivo: si tratta insomma

del confondersi di due suoni in un'unica impressione.

Siamo quindi, almeno inizialmente sul piano della percezione del suono, piuttosto che su quello

della misurazione dell'ampiezza intervallare. Sumfwni/a è per i teorici greci un caso notevole di

armonia fra opposti, il comporsi di due suoni diversi in un intero, stabile e armonioso: essa riguarda

consonanze quali la quinta, la quarta, l'ottava, su cui abbiamo visto articolarsi la scala musicale. I

due estremi dell'intervallo vengono intesi come opposti da più punti di vista:

Gli estremi possono essere costituiti da altezze diverse, come accade per gli intervalli, oppure

dallo stesso suono, posto ad altezze diverse, come accade per l'intervallo d'ottava. Il carattere di

opposizione va riportato alla contrapposizione spaziale alto/basso, cui corrisponde la relazione

acuto e grave. Il tema della contrapposizione fra la nota grave e la nota acuta nasce diventa

interessante sul piano teorico per il fondersi di elementi distinti in un unico intero.

Se attraverso il symphonein è possibile mettere in relazione altezze diverse, tale relazione può

diventare talmente stretta da far perdere l' identità ai componenti nell'intero (momenti). Il rapporto

intero/parte lascis una traccia evidente anche in Boezio, che nel primo libro del suo De Institutione

Musica presenta questa definizione di consonanza: «Consonantia est acuti soni gravisque mixtura

suaviter uniformiterque auribus accidens» (Anicius Manlius Severinus Boetius, De Institutione

Musica, caput VIII, Patrologia cursus completus, series latina, ed. J.P. Migne, Paris, Garnier,

1844/1904). L'uso degli avverbi suaviter e uniformiter, come noterete, esplicita la forza di tale

relazione.

Esiste nella teoria musicale greca una gerarchizzazione dalla consonanza alla dissonanza legata

alla piacevolezza dell'ascolto, e le singole consonanze vengono considerate più piacevoli dei suoni

presi isolatamente. Nella Sectio Canonis il rapporto fra consonanza e dissonanza viene definito in

termine di raggiungimento di una fusione fra due note; quando non venga raggiunta tale fusione, si

ha dissonanza. I termini usati sono

sumfw/nouj/diafw/nouj e fqo/ggouj.

Emerge l'opposizione semantica fra sum e dia: il fenomeno della diafonia esclude che si possa

raggiungere fusione fra acuto e grave, i due suoni non si fondono, sembrano allontanarsi l'uno

dall'altro, come in un urto. La curiosità filosofica si confronta spesso con il tema di elementi

contrari che si combinano nelle consonanze e che si fanno intendere simultaneamente, offrendosi

direttamente all'udito.

Nel De Sensu di Aristotele il problema si presenta quando il filosofo affronta il tema della

percezione simultanea di due oggetti da parte dello stesso organo di senso: come accade che

l'occhio non vede due colori che si mescolano tra di loro, ma ne vede un terzo, prodotto dal loro

mescolarsi, così accade che si ascoltino non due suoni ad altezza diversa ma una semplice

consonanza (439b). E la consonanza, essendo un intero che si presenta alla percezione costruito

secondo rapporti numerici ben determinati, è sempre più piacevole del suono di uno dei due

componenti l'accordo (De Anima, 427 b). In Platone il problema assume subito la suggestione del

rapporto fra continuo e discreto (Plat. Symp. 187 a):come è possibile che l'armonia congiunga grave

e acuto ( ossia due grandezze continue) in un'unità, la consonanza, di nuovo genere, in cui i due

suoni appiano come momenti di un intero indecomponibile?

Nel quarto libro della Repubblica, invece (443de) si costruisce un suggestivo paragone fra

l'ordine che articola le tre parti dell'anima in un tutto armonioso e le tre parti della scala hypate,

mese e nete, che attraverso le loro relazioni intervallari tengono unito il sistema scalare nell'ottava

pitagorica.

Pitagora si colloca prima di questo sviluppo del problema, ma connette tale tema a quello della

misurazione

Possiamo cogliere le differenze fra le consonanze fondamentali, quarta, quinta, ottava. Esiste un

metodo per ricostruirle. Per far questo, bisogna passare dal piano percettivo a quello numerico:

come poter ricostruire tali differenze percettive attraverso dei numeri? Come quantificarle?

Da qui l'idea fulminea di entrare nell'officina, a misurare il peso dei martelli, perché immagina

che il loro peso possa determinare il fenomeno sonoro.

Per far questo, Pitagora deve eliminare gli errori che possano inficiare l'esperimento: deve

valutare attentamente le variabili, che vanno dallo spessore della corda, ai materiali che li

costituiscono. Bisogna arrivare ad un livello che sia quanto più oggettivo e ripetibile.

Individuato il giusto peso, lo utilizza in questo modo: lega dei pesi a delle corde, e ne calcola

secondo proporzioni fisse. Individua dei rapporti fissi, e tali rapporti definiscono le consonanze

Quindi, con il variare dei pesi, mantenendo costante la tensione delle corde, individua tutte le

consonanze osservando la lunghezza della corda. Sollecitata da un peso che ne raddoppi la

lunghezza, la corda tesa fornisce una consonanza d'ottava, e così via.

Il racconto è molto bello, ma falso. I rapporti sono doppi per l'ottava, 4/1, e non 2/1. Lo ha

dimostrato un filosofo francese nel 1600, Mersenne. Tale falsità sperimentale diciamo così,

tramandata per secoli, ci impone di riprendere in mano l'esperimento, andando oltre Nicomaco di

Gerasa. Infatti, i rapporti matematici individuati da Pitagora erano corretti.

Dobbiamo ritornare al problema delle corde: i numeri si riferivano alle corde. Ma siamo sicuri

che il parametro della lunghezza delle corde sia quello esatto? Secondo Giovanni Piana il criterio

della lunghezza della corda è assai equivoco, anche se sul piano sperimentale sembra essere il più

ovvio. Bisogna infatti considerare, come fa Pitagora, il materiale, lo spessore, e soprattutto la

tensione: senza corda tesa, non c'è suono. Quindi, la corda deve essere tesa, ma soprattutto

misurabile nella sua tensione.

I pesi hanno solo la funzione, di dare un'indicazione numerica. Se le cose stanno così, sul piano

del metodo l'esperimento è comunque straordinario, una vera e propria immagine mitica del

procedere scientifico. Al tempo stesso, tali procedure si radicano su di un terreno fenomenologico

che pone in relazione il suono al movimento. La corda vibra, ed è sotto gli occhi proprio nel

momento in cui produce il suono. Da tale contesto nasce, ad esempio, la suggestione dell'armonia

delle sfere: suono uguale a movimento ordinato. Ma come calcolare quel movimento così veloce?

La ricerca si arresta subito, per mancanza di strumenti tecnici.

Come ha fatto Pitagora a calcolare le consonanze? La cosa diventa chiara se torniamo alla lira,

strumento dove la tensione delle corde è facilmente controllabile attraverso l'avvitatura dei pioli.

(molto più difficile sarebbe fare una ricerca con un alfiere della continuità qual'è l'aulos: dove

forare, ad esempio?).

Il monocordo, lo strumento inventato mitologicamente da Pitagora, è certamente una

stilizzazione della lira. Esso permette di produrre una consonanza, attribuendogli un valore

numerico. Qui musica e scienza si incontrano, e si incontrano sul terreno di una sperimentazione

che permette coniugare ripetibilità a descrizione.

Vediamo come è fatto.

Vi sono delle chiavi per tirare le corde, due ponti fissi che fungono da sostegno per le corde. I

due ponti fissi delimitano l'area in cui la corda può vibrare. Sotto la corda tesa, e qui sta l'aspetto più

raffinato, corre un ponticello mobile. Con il ponticello mobile che corre sotto la corda, vengono

eliminati i problemi connessi al materiale, allo spessore della corda. Esiste solo la corda intesa

come tensione. La corda è una struttura senza corpo, sublimata in direzione matematica.

In questo modo, l'elemento lunghezza viene finalmente isolato. Tuttavia, rimane il problema di

un riferimento, che ci permetta di fissare il movimento del ponticello sotto la corda tesa e di

individuarne in modo preciso le posizioni. Si tratta perciò di costruire delle coordinate di tipo

spaziale, che ci possano indicare esattamente in che punto è stato portato il ponticello nella nostra

ricostruzione della consonanza. Per questo motivo, vi sarà una graduazione, un sistema di tacche

che passa sotto la corda tesa.

Nel caso dell'ottava, ad esempio, suonerò dapprima la corda, che produrrà un suono

fondamentale. Accorcerò la coda con il ponticello: esso si collocherà a metà della corda stessa. In

tal modo potrò far risuonare il suono fondamentale sull'ottava superiore. Per confrontare le

consonanze fra di loro, potrò ricorrere a più corde tutte graduate e con un ponticello mobile che

scorra sotto di loro. Il problema del dover graduare, del dover mettere tacche che misurino la

lunghezza della corda e quindi i rapporti.

I rapporti individuati dal pitagorismo antico sono dunque:

Consonanza d'ottava = 2/1

Consonanza di quinta = 3/2

Consonanza di quarta = 4/3

Cenni sulla matematica pitagorica: limite, ricorsioni e toni disgiuntivi

In queste frazioni compaiono i primi quattro numeri della serie degli interi: 1, 2, 3, 4

Inoltre, il denominatore (la cifra che sta sotto) è sempre inferiore di 1 (2/1, 3/2, 4/3). Si tratta di

un rapporto che i greci chiamono epimorio. Inoltre, la somma dei primi 4 numeri (veniva

denominato quaternario) è uguale a 10 (1+2+3+4). Ora, i primi dieci numeri sono utilizzabili per

definire tutti i numeri possibili, e i pitagorici tendono a considerarli come i veri elementi costitutivi

dell'aritmetica. In questo senso, la misura del suono conteneva tutti i numeri, perché il 10 è la base

di tutta la quantità. Il problema è come indagare le relazioni fra proprietà del numero e relazione di

consonanza. Abbiamo notato che il le consonanze vengono indicate da dei rapporti. Ma che cos'è

un rapporto?

In greco rapporto si dice logos. Il termine lo/goj ha inizialmente il significato di proporzione,

misura ma anche quello di ragione, discorso, in senso lato. Come si integrano tali significati?

Riprendiamo il nostro discorso iniziale: abbiamo detto che per il pitagorismo tutto è numero,

perché è conoscibile attraverso relazioni numeriche: il problema è quindi quello di definire che tipo

di relazioni stringono numeri e dati fenomenici. La ricerca filosofica del pitagorico è quindi una

ricerca tesa a rintracciare rapporti che possano dare il senso delle cose. I lo/goi della consonanza

hanno proprio tale significato: sul piano numerico indicano dei rapporti matematici, sul piano

filosofico danno ragione del fenomeno della consonanza in termini numerici, e perciò generali.

Abbiamo quindi un continuo intreccio fra logos come rapporto matematico e logos come

ragione. E' evidente che tutto questo è possibile perché i pitagorici non vedono nelle frazioni solo

dei numeri, ma un rapporto intero - parti che indica una costruzione nello spazio musicale, una

procedura di misurazione ed una serie di relazioni numeriche.

Il rapporto intero -parte è visto quindi così come una serie di operazioni. Prendiamo 3/2. Viene

perso un intero (1), gli viene aggiunta una sua parte che è pari alla sua metà (1/2)

1 + 1/2 = 3/2.

In questo rapporto non si evidenzia il numero decimale 1,5, che sarebbe la metà di 3, ma il

rapporto fra intero e parti. Si tratta di quindi di guardare alla qualità del collegamento fra gli

elementi che costituiscono un intero. Questo è un modo di parlare delle proporzioni.

Il rapporto fra suoni e numeri permette proprio di mettere in relazione dei numeri e delle entità

non matematiche, quali sono i suoni musicali. E' come se dicessimo che

Il suono A sta al suono B come il 3 sta al 2

Colleghiamo così un dato fenomenologico ad un fatto matematico. Il poter graduare la corda

tesa, che emette suoni permette ai suoni di venir adattati al numero, di venire misurati.

Così potrò dire che

Do sta a Fa come 4 sta a 3.

In questo modo, il fenomeno uditivo della consonanza viene riportato nell'alveo di una

mediazione quantitativa. Le corde, entità percepite che si collocano sul lato fenomenologico ( esse

sono visibili, toccabili, manipolabili) vengono riportate a numeri, ad un aspetto matematico che

astrae, ad esempio dalla lunghezza, per valorizzare invece la tensione, che non dipende più dai

vincoli materiali, ma da una precisa, e misurabile, sollecitazione. Ciò permette che, cambiate le

coordinate materiali, io possa misurare le consonanze usando mezzi diversi dalle corde:si usavano

ad esempio, strumenti idraulici, dischi,e altri marchingegni di notevole finitezza tecnologica. DA

qui l'idea che la consonanza, o il rapporto matematico che la misurava, avesse un potere particolare.

Si tratta quindi di analoghia, di proporzione fra cose che cadono sotto lo stesso rapporto. A questo

punto, dobbiamo necessariamente porci delle domande su come i pitagorici raffiguravano i numeri.

Raffigurazione del numero e sistema di calcolo: come rendere visibile una relazione

Uno degli emblemi pitagorici era la Tetractys: si tratta di un triangolo costruito da quattro punti

per ogni lato, con un unico punto al centro , da cui si poteva tracciare un cerchio che passasse per i

tra vertici del triangolo.

Come abbiamo detto per il numero 10, il cerchio è simbolo<di totalità. E molti simbolisi

intrecciano nelle relazioni matematiche che fanno capolino da questa figura. Abbiamo parlato prima

del quaternario, da cui si poteva ricostruire il 10. Ora, il quaternario ha anche precisi riferimenti

geometrici.

Al numero 1 corrispondeva il punto, ovvero la totale mancanza di dimensione

Al numero 2 la linea, ovvero la monodimensionalità

Al numero 3 il triangolo, che è bidimensionale

Al numero 4 il solido (il tetraedro)

I Pitagorici erano portati a configurare i numeri attraverso forme geometriche. Ora, se la

matematica greca ha visto un prevalere delle tematiche geometriche, sul piano teoretico l'aritmetica

era considerata una scienza privilegiata, meno vicina all'empiria rispetto alla geometria.

Ora, la tetractys ha forma triangolare, ma faremmo fatica ad assimilarla ad una vera e propria

figura geometrica: lo dimostra

1) il fatto che la rappresentazione per punti è tipicamente discreta, mentre la linearità

della figura geometrica appartiene al regno del continuo

2) l'esistenza di un punto interno, cosa che non ha significato geometrico. Se i pitagorici

rappresentavano i numeri tramite forme, lo facevano per poter illustrare meglio le relazioni

che caratterizzavano le forme di calcolo. Il numero figurato vuol dirci qualcosa sulle

relazioni che intercorrono fra i numeri che lo compongono.

3) La tetractys visualizza una forma di calcolo, che ha come base 3 + 1

Una delle caratteristiche del pensiero pitagorico è la ricerca di relazioni, relazioni che

intercorrono fra numeri e che possono essere descritte come esemplari del rapporto d'armonia

che tiene unito un mondo inteso come kosmo/j.

Rappresentatre relazioni attraverso strutture semplicemente lineari non ha grande forza

descrittiva: se rappresento venti così

………………………. = 20 non riesco a descrivere le relazioni che intercorrono fra le

componenti di quel numero, tantomeno le regole di calcolo che possano porre relazioni

determinate fra numeri.

La cosa si fa più visibile nel caso dei numeri triangolari: si tratta di mostrare veloci metodi di

calcolo, esibendoli attraverso una figura.

Si comincia con il numero 1 a sinistra, poi traccio una linea a tre, e così via.

Quale regola costruttiva mette in mostra questo modo di presentare la somma di numeri interi?

E' semplice, partendo da 1 applico la semplice regola di sommare un'unità al risultato anteriore,

il che vuol dire che ogni numero è costruito sul precedente sommando 1

1+1=2 +1=3 3+1=4

Questa procedura è ricorsiva, nel senso che continuo ad applicare la stessa regola sul risultato

anteriore. Atteniamoci a questa semplice definizione di ricorsione, che perfezioneremo più avanti:

un procedimento ricorsivo si basa sulle applicazioni di un'operazione che si applica al risultato di

una operazione precedente, ottenuta con lo stesso metodo.

In tal modo si ottiene l'intera successione dei numeri naturali, rappresentata geometricamente da

una successione di triangoli. Il numeri triangolare ha come base la somma ricorsiva di 1 al risultato

precedente.

Lo stesso vale per i numeri quadrati.

Nella costruzione dei numeri quadrati, la regola è partire da 1 con tre punti disposti ad angolo

retto. Disponendo i punti in questo modo ottengo la successione

1 + 3= 4

al risultato 4 applico la stessa regola

4 + 5 = 9

il passo successivo sarà

9 + 7= 16

Questo sistema di calcolo si basa tutto sulla somma dei numeri primi dispari:

la conseguenza è che ottengo dei quadrati, anche in senso aritmetico

4 = 2 alla seconda

9 = 3 alla seconda

16 = 4 alla seconda

Il numero quadrato viene così costruito sulla somma ricorsiva dei numeri dispari.

Un caso particolare è quello dei numeri rettangolari o eteromechi. Nei numeri eteromechi la base

supera sempre di una unità l'altezza, dando alla successione l'aspetto di un rettangolo.

Cominciamo da due: regola

2 +4= 6

6 +6=12

12 +8 = 20

I numeri rettangolari hanno come base la somma ricorsiva dei numeri pari a partire da 2. Dal

punto di vista geometrico, al crescere della serie, la differenza tra base e altezza risulterà essere

sempre più piccola (ricordiamo che è solo di 1) e così il rettangolo tende ad assomigliare sempre

più ad un quadrato.

La tendenza ad una somiglianza di tipo geometrico con il quadrato naturalmente non si chiude

mai, perché la forma logica della costruzione di questa figura è sempre legata al fatto che la base

supera di 1 l'altezza. Si tratta di una convergenza che si metta in mostra la nozione di limite

matematico: le due serie tendono ad incontrarsi, ma non si incontrano mai. Sul piano

fenomenologico, la forma del rettangolo diventa indistinguibile da quella del quadrato, ma la natura

logica della relazione fra base e altezza mantiene sempre quella della differenza.

Esiste qualcosa di simile anche per le consonanze musicali. La differenza di uno ci riporta alla

situazione dei numeri epimori, la cui formula generatrice 1 +1/n, dove n varia sui numeri naturali.

Questa coincidenza è piuttosto significativa e agli occhi del filosofo pitagorico si fa carico di

significati ancora più complessi. Il limite a cui etnde la successione dei numeri epimori generata da

questa formula è 1 (il che significa che tanto più n diventa grande, 1/N TENDE A ZERO.

La Successione dei numeri epimori, a sua volta inizia con 2. Per n=1, 1 + 1/1 = 2 Abbiamo così

i due numeri dell'ottava, uno e due. Gli epimori possono indicare frazione che determinano

luoghi notevoli nell'ottava, tali numeri mostrano la mediazione fra cose e cose illimitate,

secondo un celebre frammento di Filolao.

La successione delle frazioni epimore tende ad avvicinarsi all'1, senza raggiungerlo

mai:proporzioni sempre più piccole continuano ad approssimarsi a tale valore, senza mai

poterlo raggiungere.

Si tratta, sul piano concettuale, di una fondamentale intuizione teorica: l'emergere della

nozione di limite fra numeri interi. Queste applicazioni ricorsive nel caso del numero

rettangolare, mette in mostra una tensione teoretica nei confronti del concetto di limite.

Così, il tendere ad 1 della successione delle frazioni epimore equivqle concettualmente al

tendere del rapporto fra i lati del numero rettangolare all'uguaglianza, cioè al quadrato.

Nelle sue lezioni del 97/98, Giovanni Piana proponeva di interpretare alla luce

dell'individuazione del concetto di limite il passo della metafisica aristotelica, in cui si parla

delle opposizioni pitagoriche come di opposizioni legate fra loro: quadrato- rettangolo, uno -

molti, pari - dispari, limitato illimitato. Se tali coppie vengono disposte in senso verticale,

anziché orizzontale, tale legame viene chiarificandosi:

Quadrato Rettangolo

Uno Molti

Dispari Pari

Limitato Illimitato

Il numero quadrato è ottenuto sulla base ricorsiva dei numeri dispari a partire da 1. Il

quadrato è geometricamente limitato

Il numero rettangolare eteromeche è calcolato sulla base della somma ricorsiva dei numeri

pari a partire da 2 ( il primo numero della molteplicità). Il rettangolo è geometricamente

illimitato, continua ad approssimarsi al quadrato.

Sistema pitagorico basato sulla disgiunzione

Sistema disgiunto. In tale sistema, ci sono due tetracordi sono separati tra di loro da un tono,

detto tono disgiuntivo o diazeusi. La nostra struttura18

si presenterà allora così: Mi Re Do Si tono di

disgiunzione La Sol Fa Mi.

Nell'esempio musicale che abbiamo preparato è essenziale cogliere che fra la fine del primo

tetracordo e l'inizio del secondo vi è un momento di silenzio, legato alla presenza del tono di

disgiunzione19

.

Potremmo dire che la disgiunzione, avvertita come un punto di silenzio fra i due tetracordi, è

pensata in funzione del raggiungimento dell'intervallo d'ottava, che definisce gli estremi del sistema

scalare. Tale intervallo viene così colto attraverso la somma di una quinta (Mi - La) con una quarta

(La - Mi).

E' evidente che in tal modo l'ottava viene raggiunta attraverso l'uso di due consonanze

fondamentali, a patto di mantenere la medesima direzione nello spazio musicale: il percorso

18

Anche in questo caso ascolteremo dapprima il nostro tetracordo Mi Re Do Si, poi i due tetracordi disgiunti Mi Re Do

Si tono disgiunzione (silenzio della durata di una nota) La Sol Fa Mi. Proporremo poi un intervallo d'ottava Mi - Mi, di

nuovo il sistema disgiunto. Ascolteremo quindi il modo per raggiungere l'ottava attraverso una quinta Mi - La ed una

quarta La Mi. Infine riproporremo l'ascolto della struttura a velocità più sostenuta, con l'avvertenza di osservare una

pausa della durata di una nota sul tono di disgiunzione. 19

Per l'analisi di questo esempio, come per tutta quella legata al problema teorico della congiunzione del tetracordo, mi

avvalgo di materiale tratto dagli appunti dal corso di filosofia teoretica tenuto da Giovanni Piana durante nell'anno

accademico 1997-1998. A Giovanni Piana debbo anche l'idea di una riflessione sul problema della ripetizione in

Eraclito, nel corso tenuto nell'anno accademico 1993-1994.

spaziale che permette di toccare l'ottava, intesa come somma di quinta e quarta, mette in luce una

relazione consistente tra tre intervalli, che ha soprattutto valore melodico. Dal punto di vista scalare,

avremo così una struttura di questo tipo:

Sistema a tetracordo disgiunto: Mi Re Do Si diazeu/cij La Sol Fa Mi

Modi d'intendere un centro.

Tale nodo di relazioni, che possono essere intese sul piano scalare e su quello di un metodo per

costruire una struttura melodica, ha come punto d'origine il tono di disgiunzione, che è il risultato

della differenza fra quinta e quarta. L'organizzazione architettonica che separa i tetracordi, ne

arricchisce la di loro da una serie di rimandi costruttivi, che li rende complementari nella

costruzione di una complessità delle relazioni intervallari: ormai tono, quarta, quinta e ottava sono

annodate nella struttura formale della scala.

Non possiamo neppure trascurare che nel presentarsi della scala per tetracordi disgiunti, il salto

di un tono fra tetracordi venga evidenziato da un silenzio, che indica il farsi avanti di un centro

attraverso cui le relazioni andranno organizzandosi sotto il profilo intervallare. Avvertiamo la

presenza di un centro dello spazio sonoro attraverso un tono, riconoscibile grazie al suo essere

silente.

Fra le proprietà strutturali, si presenta in modo netto una sorta di unicità direzionale nello spazio

musicale.

Tale movimento nello spazio ha il suo punto d'arrivo nell'annunciarsi del carattere di identità

dell'ottava, ossia nel ripresentarsi della stessa nota ad una altezza diversa: il silenzio connesso al

tono disgiuntivo indica una direzione, che tocca il suo punto d'arrivo nella chiusura dell'ottava. Il

modo di collegare i tetracordi avrà così un implicito valore espressivo.

Potremmo parlare di un modo per separare le due strutture, che permetta che si manifestino

relazioni privilegiate nello spazio chiuso dall'ottava, ossia uno spazio che contiene potenzialmente

tutte le relazioni intervallari e che può essere riproposto sull'estensione di tutto lo spazio musicale in

modo iterativo.

L'individuazione di un centro diventa la condizione di possibilità dello sviluppo delle relazioni

intervallari.

La valorizzazione del tono disgiuntivo come centro dello spazio musicale circoscritto dall'ottava

diviene così il punto d'origine di una organizzazione intervallare che si sviluppa attraverso

simmetria e direzionalità: da qui potremmo tentare di delineare in modo sommario le relazioni che

collegano proporzione, numero ed armonia.

Il sistema pitagorico è legato, sul piano organologica al passaggia dalla lira a sette corde a quella

a otto corde. Ma la natura teorica di questo passaggio non si esaurisce in osservazioni connesse alla

storia dell'evoluzione di uno strumento.

Nel Manuale di Nicomaco di Gerasa (II secolo dopo Cristo)20

, si insiste sul fatto che Pitagora

elaborò il sistema ad otto note, affinché i due tetracordi disgiunti potessero formare tra di loro la «

più pura (katakorestaten) delle consonanze», l'ottava.

Nicomaco usa un aggettivo che deriva dal verbo korennumi, saziarsi, alludendo al senso di

saturazione connessa a tale consonanza21

.

20

Nicomaco di Gerasa, Manuale di Armonica, V, 241, in Luisa Zanoncelli, La manualistica musicale greca, Milano,

Guerini e Associati, 1990, pp.152 - 153.

L'ottava sarebbe quindi una consonanza in grado di suggerire pienezza, attraverso il ripresentarsi

della stessa nota ad altezze diverse. Il commentatore vuol così alludere all'enfatizzazione del senso

di identità derivante dal ripetersi della medesima nota ad altezze diverse. Abbiamo così una

immediata caratterizzazione della possibilità espressiva dell'intervallo.

Ottava

Sotto il profilo morfologico, la consonanza che viene raggiunta separando i tetracordi con

l'intervallo di un tono mette capo ad un vero e proprio centro dello spazio musicale, una sorta di

asse di simmetria rispetto a cui vengono disposti i due tetracordi, e che non appartiene a nessuno dei

due.

Osserviamo questa situazione e cerchiamo di mettere in mostra la dissonanza di cui parla

Nicomaco, ossia il tono di disgiunzione, attribuendo anche le direzioni spaziali al sistema

tetracordale.

21

Flora Rose Levin, nella sua traduzione inglese del Manuale, The Manual of Harmonics of Nichomacus the

Pythagorean, translation and commentary by Flora R. Levin Phanes Press, 1994, p.75 ricorre all'espressione satisfying,

che sembra troppo unilaterale in questo contesto.

Tale intervallo, che non va riempito da alcuna nota: è spazio vuoto fra le due strutture.

Misurabile dall'intervallo di un tono, il centro si manifesta attraverso un silenzio.

I due tetracordi Mi Re Do Si e La Sol Fa Mi vengono separati

dal tono, asse di simmetria rispetto al quale è possibile disporre le

due strutture. Il tono diventa un vero e proprio centro nello spazio

musicale delimitato dall'ottava.

Una volta stabilita la serie di relazioni intervallari mediante la disgiunzione, sarà possibile

raggiungere l'ottava attraverso la somma di quinta e quarta. Tutto lo spazio musicale verrà così ad

articolarsi grazie alla valorizzazione delle funzioni intervallari del tono che disgiunge, della quinta e

della quarta che permettono di raggiungere l'ottava. A sua volta il tono è la differenza tra quinta e

quarta.

L'ottava come somma di quinta + quarta

Nella articolazione dello spazio musicale, il concetto d'armonia permette che si elaborino nuove

articolazioni intervallari: la disgiunzione, infatti, permette che vengano individuati una serie di punti

notevoli nell'estensione dell'ottava, e quindi che una struttura continua come quella dello spazio

musicale venga riorganizzata e connessa attraverso la selezione di alcuni intervalli, in grazia dei

quali è possibile costruire quella trama stabile di relazioni, che estende i tetracordi sull'ottava. In

altri termini, il tono disgiuntivo seleziona nella molteplicità delle posizioni delle altezze nello spazio

musicale, relazioni privilegiate che legano ormai tono, quarta, quinta ed ottava in una struttura

stabilizzata. La scala incorpora dentro di sé una serie di relazioni intervallari fisse. Tali relazioni

hanno senso solo se mantengo la medesima direzione in modo univoco.

Possiamo allora proporre l'ordine scalare, attribuendo lettere alle note e attribuire un indice

numerico al ripetersi della stessa nota ad altezze diverse: se indichiamo Mi Re Do Si + tono

disgiunzione + La Sol Fa Mi con A B C D + E F G A1 …A2…ecc. possiamo enfatizzare il valore

strutturale che la ripetizione svolge all'interno dell'organizzazione spaziale coordinata dalla

disgiunzione.La struttura è chiusa, in grazia del carattere di saturazione determinato dall'ottava: la

ripetizione nell'organizzazione dei tetracordi disgiunti, enfatizza un carattere di circolarità,

conseguenza diretta della univocità direzionale cui abbiamo accennato: in tal modo il nostro intero

appare organizzato secondo una ciclicità di tipo regolare.

Dopo un certo numero di passi l'elemento A si ripresenterà ad altezze diverse, riproponendo

l'intera serie di suoni, nella disposizione diatonica già definita. Dal punto di vista di una

serializzazione delle nostre procedure, potremo proporre iterativamente lo schema dell'ottava su

tutto lo spazio musicale. Abbiamo quindi individuato una struttura chiusa che, al suo interno, può

farsi carico di tutte le proprietà dello spazio musicale.

Se viene invertito l'ordine della serie, la serie, rovesciando la direzione nello spazio tale ciclicità

non cambia. Le nostre relazioni d'ordine hanno ancora un andamento ciclico, determinato dalle

relazioni che legano gli intervalli tra di loro.

Potremmo dire che armonia, ripetizione e simmetria articolano in modo ciclico l'organizzazione

scalare dei tetracordi, e che invertire le successioni è possibile, solo seguendo le regole interne

garantite dalla successione intervallare.

Tutte le immagini sono tratte da materiali provenienti dall’archivio di Giovanni Piana:

http://www.filosofia.unimi.it/piana/pianaidx.htm

http://www.filosofia.unimi.it/piana/album/album_teoria_greca_della_musica_idx.htm