Tipi di calcolatori e rappresentazione delle...

Versione: 14/10/10

Facoltà di Farmacia - Corso di Informatica 1

Avviso

http://www.ict4university.gov.it/iniziative/in-corso/diamogli-credito.aspx

Informazioni per accedere al credito per l'acquisto di un pc sono disponibili sul sito:

Lo trovate anche sulla mia pagina web sottoavvisi

http://www.ict4university.gov.it/

Versione: 14/10/10


Un breve prologo, in due parti....

Calcoliamo, con la macchina di Turing

3+2=?

Prima parte

Versione: 14/10/10

Rivediamo la macchina di Turing ...

Un nastro infinito ed una unita' di lettura e scrittura

Versione: 14/10/10

1. Legge il contenuto del nastro, una cella alla volta

2. Se la cella contiene un simbolopuo' cancellarlo

3. Se la cella e' vuota puo' scrivere un simbolo

La macchina...

Versione: 14/10/10

1. Queste operazioni sono eseguite

secondo certe regole, che dipendono dal problema che si vuole risolvere .

2. Quali regole vengano seguite

dipende dallo stato in cui si trova

la macchina.

Versione: 14/10/10

In altre parole....

1. Ogni stato equivale ad un diverso

modo di comportarsi cioe' ad

un diverso programma

2.La macchina puo' cambiare stato

(sempre secondo certe regole)

Versione: 14/10/10

Nel nostro caso......

Un unico simbolo “I”

Due soli stati “A” e “B”

Versione: 14/10/10

Posizione iniziale (P0) del nastro

vuote | | I | I | | I | I | I | | vuote

A

Il nastro va da sinistra a destra

2 3

Versione: 14/10/10

Le regole dipendono

dal problema: nel nostro

caso sono ......

Versione: 14/10/10

Cancella,passa allostato B e va alla cella successiva

Va allacella successiva

Va alla cella successiva

Scrivi il simbolo I e fermati

I vuota

A

B

Versione: 14/10/10

P0 | | I | I | | I | I | I | | P0 | | I | I | | I | I | I | | P0 | | I | I | | I | I | I | | P0 | | I | I | | I | I | I | |

P1 | | I | I | | I | I | I | |

AA

A

Cancella, passa allo stato B e prosegui

Versione: 14/10/10

P2 | | I | I | | I | I | | |

P3 | | I | I | | I | I | | |

B

B

quindi

e poi

In P2 e P3 si passa semplicementealla cella successiva

Versione: 14/10/10

P4 | | I | I | | I | I | | |

B

Scrivi il simbolo I e fermati, per cui finalmente

P5 | | I | I | I | I | I | | |

B

5 !

Versione: 14/10/10

Una macchina di Turing,

“reale”

Versione: 14/10/10

Versione: 14/10/10

Seconda parte

Un micro-ripasso su

1. operazioni con potenze

2. logaritmi

Versione: 14/10/10

Versione: 14/10/10

In particolare useremo le potenze 2

2 k


Potenze di 2

PotenzaPotenza ValoreValore2200 112211 222222 2*2 = 42*2 = 42233 2*2*2 = 82*2*2 = 82244 2*2*2*2 = 162*2*2*2 = 162255 2*2*2*2*2 = 322*2*2*2*2 = 322266 2*…*2 = 642*…*2 = 642277 2*…*2 = 1282*…*2 = 1282288 2*…*2 = 2562*…*2 = 256…… ……

Versione: 14/10/10

b e' il numero cui bisogna elevare

a (la base) per ottenere x

Passiamo ai logaritmi

Versione: 14/10/10

Ad esempio, in base 10

Noi pero' useremo la base 2...

Versione: 14/10/10


Rappresentazione delleinformazioni

Riferimenti: Console cap. 2


Tipi di segnali• Segnali digitali

– insieme discreto di valori, ad esempio due stati– semplici da distinguere– Es.: interruttore on/off

• Segnali analogici– insieme continuo di valori, trasmettono molte informazioni– sensibili alle interferenze– Es.: variatore di luminosità


Digitale e analogico• Digitale o analogico?

– accensione di una vettura– lancette di un orologio– tasti di una calcolatrice– volume di uno stereo

• Vantaggi del digitale:– semplice– non ambiguo (non sensibile alle interferenze)– riproducibile senza errori


Il bit

Segnale binariobinario: segnale discretodiscreto su duedue valori

bit: bbinary digitit (cifra binaria)

Elemento di base per rappresentare le informazioni


Il bit

Perché il sistema binario?• è semplice• può rappresentare quasi ogni

informazione


Come viene realizzato un bit• direzione di magnetizzazione• presenza/ assenza di corrente/tensione•passaggio/non passaggio di luce


Rappresentazione delle informazioni

Un bit rappresenta 2 possibili informazioniEs.: sì/no, on/off, su/giù, vero/falso

Combinando più bit si rappresentano più informazioni. 2 bit 4 informazioni:

00, 01, 10, 11Es.: Un esame con 4 possibili esiti:insufficiente (00), sufficiente (01),

buono (10), ottimo (11)

La corrispondenza concetto/configurazione di bit è una convenzione!

Problema: misurare in maniera precisa l'informazione.

Fortunatamente il problema e' stato risolto da Shannon nel 1948

Supponiamo di avere N eventi possibili

1) lancio di una moneta N=2

2) lancio di un dado N=6

Prima del lancio :

Informazione (riguardo l'evento) =0

* a meno che non bariamo

Il verificarsi di un evento e' messaggio che ci manda la natura

Il verificarsi di un evento rimuove la nostra incertezza

Come possiamo calcolare

Incertezza prima dell'evento=informazione guadagnata?

N e' il numero di possibili eventi che possono accadere o messaggi che possono essere ricevuti

NB: Questa formula vale solo se tutti gli eventi sono equiprobabili!

Definizione di Shannon

H e' chiamata Informazioneo, piu' correttamente, Entropia; tanto per ripeterci, misural' incertezza a priori sul verificarsi di un evento = l'informazione a posteriori guadagnata con l'osservazione (di un particolare evento )

Dalla formula e' chiaro che al crescere del numero di eventi possibili N anche Hcresce.

Ad esempio nel caso del lancio di una moneta N=2

un bit di informazione

In generale l'andamento di H e'

rappresentabile con un grafico

Al crescere di N cresce H

Per N fissato, l'informazione (entropia) e' massimaIn caso di eventi equiprobabili



Con 11 bit si rappresentano 22 informazioniCon 22 bit si rappresentano 44 informazioni

(2222)Con 33 bit si rappresentano 88 informazioni

(2233) …Con NN bit si rappresentano 22NN informazioni



Per rappresentare KK informazioni, si deve utilizzare un numero di bit sufficiente per esprimerle tutte,

per cui devo scegliere NN in modo che 22NN ≥≥ K K


EsempioPer rappresentare 6161 informazioni diverse si devono

usare N bit tali che

22NN ≥≥ 61 615 bit non sono sufficienti, infatti

2255 = 32 < 61 = 32 < 61Occorrono almeno 66 bit, infatti

2266 = 64 = 64 ≥≥ 61 61Un insieme di 6 bit può assumere 64 configurazioni

diverse:000000 / 000001 / 000010 /…

/ 111110 / 111111Alcune sequenze (la 62a, la 63a e la 64a) non

vengono utilizzate

Prove d'esame!



Riassumendo:• 11 bit può assumere 22 valori• NN bit possono assumere 22NN valori, che

permettono di rappresentare 22NN informazioni

Quindi:Per rappresentare KK informazioni, si devono

usare NN bit, in modo che

22NN ≥≥ K K


Il ByteÈ stato attribuito un significato particolare ai

gruppi di 8 bit; 8 bit8 bit formano un bytebyte

8 bit 28 bit 288 = 256 informazioni diverse = 256 informazioni diverse

Il byte viene utilizzato - insieme al bit - come unità di misura per esprimere la capacità della memoria, la potenza di un calcolatore, la velocità di trasmissione di una linea


Unità di misura (bit)

Tra parentesi la nomenclatura standard ma meno usuale

Valore Nome Abbreviazione Potenza

1 bit b 20

1.024 Kilobit (kibibit)

Kb (Kib)

210

1.048.576 Megabit (Mebibit)

Mb (Mib)

220

1.073.741.824 Gigabit (Gibibit)

Gb (Gib)

230

1.099.511.627.776 Terabit (Tebibit)

Tb (Tib)

240


Unità di misura (byte)

Tra parentesi la nomenclatura standard ma meno usuale

Valore Nome Abbreviazione Potenza

1 byte B 20

1.024 Kilobyte (kibibyte)

KB (KiB)

210

1.048.576 Megabyte (Mebibyte)

MB (MiB)

220

1.073.741.824 Gigabyte (Gibibyte)

GB (GiB)

230

1.099.511.627.776 Terabyte (Tebibyte)

TB (TiB)

240

analoghe al bit. (1 byte = 8 bit)

Altra prova

Per concludere ......

Informazione e DNA


Rappresentazione dei numeri

Ci serve una rappresentazione adatta all’elaboratore, ma prima di tutto ci serve fare un po’ di chiarezza sui problemi legati alla rappresentazione dei numeri. Iniziamo con il distinguere tra numerale numerale e numero numero.

numeralenumerale: simbolo che rappresenta un numero• I numerali differiscono dai numeri come le parole

differiscono dai concetti che rappresentano• Es.: 6, sei, VI, six rappresentano tutti lo stessostesso numero

“What’s in a name? That which we call a rose by any other name would smell as sweet.”


Notazione Posizionale

Obiettivo: Stiamo cercando un modo efficiente di rappresentare i numeri (i.e. delle quantità).

Soluzione inefficiente: usiamo un simbolo per indicare un oggetto. Es. Scriviamo III per indicare il numero tre.Scriviamo IIIII per indicare il numero cinque.Scriviamo IIIIIIIIII per indicare il numero dieci.…

Problema: Utilizziamo “tanti simboli” quanti sono gli oggetti. Non è una soluzione praticabile quando gli oggetti sono nell’ordine dei milioni.


Notazione PosizionalePosizione

012


Notazione Posizionale

La notazione posizionale non è l’unica possibile (es. i numeri romani non sono in notazione posizionale)

Vantaggi della notazione posizionale:–Efficiente - Il numero di oggetti indicato cresce esponenzialmente con il numero di cifre usate

–Potente - Gli “algoritmi” che implementano le quattro operazioni sono “semplici”


Il sistema di numerazione decimale

• DecimaleDecimale: “alfabeto” di 10 cifre ⇒ 0, 1, 2, …, 9

• numerale 245245: – 22 centinaia, 44 decine, 55 unità

cioè – 22 volte 101022+ 44 volte 101011+ 55 volte 101000

• La potenza di 10 da considerare dipende dalla posizioneposizione della cifra


Il sistema di numerazione decimale

• Notazione posizionaleNotazione posizionale: la posizione di una cifra in un numerale indica il suo pesopeso in potenze di 1010I pesi sono:– unità = 1000 = 1 (posizione 00)

– decine = 1011 = 10 (posizione 11)

– centinaia = 1022 = 100 (posizione 22)

– migliaia = 1033 = 1000 (posizione 33)– … … … … … … …


Rappresentazione decimaleIl numeralenumerale 3704 in notazione decimale (= in base 1010)

rappresenta la quantità:

3704 (numeralenumerale) =

3*101033 + 7*101022 + 0*101011 + 4*101000 =

3000 + 700 + 0 + 4 = 3704 (numeronumero) N.B.: Di norma utilizziamo un unico sistema (quello

decimale) per la rappresentazione dei numeri. Pertanto è comune “confondere” numero e numerale. In realtà esiste un numero infinito di modi di rappresentare lo stesso numero. Se vogliamo evitare ambiguità, usiamo la notazione 370437041010


Il sistema di numerazione binario

• BinarioBinario: “alfabeto” di 2 cifre di base ⇒ 0, 1

numerale 10110122:

– 11 volta 2222, 00 volte 2211, 11 volta 2200

• La potenza di 2 da considerare dipende dalla posizioneposizione della cifra


Il sistema di numerazione binario

• Notazione posizionaleNotazione posizionale: la posizione di una cifra in un numerale indica il suo pesopeso in potenze di 22I pesi sono:– 20 = 1 (posizione 00)

– 21 = 2 (posizione 11)

– 22 = 4 (posizione 22)

– 23 = 8 (posizione 33)– … … … …


Rappresentazione binariaIl numeralenumerale 100100112 in notazione binaria

(o in base 22) rappresenta la quantità:

100100112 (numeralenumerale) =

1*2277 + 0*2266 + 0*2255 + 1*2244 + 0*2233 + 0*2222 + 1*2211 + 1*2200 =

128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 =

147 (numeronumero)


Rappresentazione binaria


Massimo numero rappresentabile

Massimo numero rappresentabile:il numero più grande esprimibile con un dato

numero di cifre (decimali, binarie, …)NON coincide con il numero di informazioni

rappresentabili!Per esempio, con 2 cifre decimali rappresento

100 numeri distinti, ma il numero più grande che posso rappresentare utilizzando la notazione decimale a due cifre è 9910

(Questo perché si inizia a contare da 0)



Numeri a 22 cifre

• Sistema decimale: – 100 (1022) numeri diversi

– da 010 a 9910 , cioè da 0 a 1022 – 1

– massimo numero rappresentabile: 102 2 – 1

• Sistema binario: – 4 (222) numeri diversi

– da 02 a 112 (da 0 a 3), cioè da 0 a 222 – 1

– massimo numero rappresentabile: 22 2 – 1



Numeri a NN cifre

• Sistema decimale: – 10NN numeri diversi– da 010 a 9…910, cioè da 0 a 10NN – 1

– massimo numero rappresentabile: 10N N – 1

• Sistema binario: – 2NN numeri diversi– da 02 a 1…12, cioè da 0 a 2NN – 1

– massimo numero rappresentabile: 2N N – 1

NN

NN



Esempio con 8 cifre:111111112 (8 bit) = 28 -1 = 25510

Per rappresentare il numero 25610 ci vuole un bit in più:

25610 = 1000000002 = 1*28


Riassumendo...Definendo il numero di cifre con cui si

rappresentano i numeri, si definisce anche il massimo numero rappresentabile:

• con 16 bit: 216-1 = 65.535• con 32 bit: 232-1 = 4.294.967.295• con 64 bit: 264-1 = 18446744073709551615 ≈

1,84 * 1019

È possibile rappresentare numeri più grandinumeri più grandi a spese della precisione


Incoraggiamento

“In mathematics you don’t understand things. You just get used to them.”

John von Neumann, matematico e pioniere dell’Informatica


Sistema decimaleNumerale 3451010



posizione: 22 0011



posizione:

101022

22

101022

101022

3

0011



posizione:

101022

22

101022

101022

3

0011

cifra del numerale



posizione:

101022

22

101022

101022

3

0011

cifra del numerale

posizione



posizione:

101022

22

101022

101022

3

0011

cifra del numerale

posizionebase



posizione:

101022

22

101022

101022

101011

11

101011

101011

101011

43

00



posizione:

101022

22

101022

101022

101000

00

101000

101000

101000

101000

5

101011

11

101011

101011

101011

43



posizione:

101022

22

101022

101022

101000

00

101000

101000

101000

101000

5

101011

11

101011

101011

101011

43

Numero: 3*101022



posizione:

101022

22

101022

101022

101000

00

101000

101000

101000

101000

5

101011

11

101011

101011

101011

43

Numero: 3*101022 4*101011



posizione:

101022

22

101022

101022

101000

00

101000

101000

101000

101000

5

101011

11

101011

101011

101011

43

Numero: 3*101022 4*101011 5*101000



posizione:

101022

22

101022

101022

101000

00

101000

101000

101000

101000

5

101011

11

101011

101011

101011

43

Numero: 3*101022 + 4*101011 + 5*101000



posizione:

101022

22

101022

101022

101000

00

101000

101000

101000

101000

5

101011

11

101011

101011

101011

43

Numero: 3*101022 + 4*101011 + 5*101000 =345


Sistema binarioNumerale 11122



posizione: 22 0011



22 0011posizione:



2222 1

22posizione: 0011

cifra del numerale

posizionebase



2222 1 2211 1

22 11posizione: 00



2222 1 2211 1 2200 1

22 0011posizione:



2222 1

Numero: 1*2222

2211 1 2200 1

22 0011posizione:



2222 1

Numero: 1*2222 1*2211

2211 1 2200 1

22 0011posizione:



2222 1

Numero: 1*2222 1*2211 1*2200

2211 1 2200 1

22 0011posizione:



2222 1

Numero: 1*2222 + 1*2211 + 1*2200

2211 1 2200 1

22 0011posizione:



2222 1

Numero: 1*2222 + 1*2211 + 1*2200 = = 4 + 2 + 1 = 7

2211 1 2200 1

22 0011posizione:


Conversione da base 2 a base 10

• È sufficiente moltiplicare ogni bit per il suo peso e sommare.



• È sufficiente moltiplicare ogni bit per il suo peso e sommare. Esempio:

110102 =




110102 =

1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 =




110102 =

1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 == 16 + 8 + 2 = 2610 = 26




110102 =

1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 == 16 + 8 + 2 = 2610 = 26

• Somma di potenze di 2Somma di potenze di 2!




110102 =1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 =

= 16 + 8 + 2 = 2610 = 26• Somma di potenze di 2Somma di potenze di 2!Notiamo:• un numero la cui rappresentazione binaria termina con

0 è pari, altrimenti (con 1) è dispari• il resto della divisione di un numero per 2 è 0 se il

numero è pari, 1 se è dispari• Il resto della divisione di un numero per 2 è 0 se

l’ultima cifra della sua rappresentazione binaria è 0, il resto è 1 se l’ultima cifra è 1.



• Idea:Idea: effettuiamo divisioni successive per 2 del numero N e consideriamo i resti




• Algoritmo:Algoritmo:

– Passo 1: Dividere NN per 2 e memorizzare il resto






– Passo 2: Ripetere il passo 1 finché il numero diventa 0






– Passo 2: Ripetere il passo 1 finché il numero diventa 0

– Passo 3: Prendere i resti in ordine inverso e scriverli da sinistra a destra



• Consideriamo il numerale 19010:



• Consideriamo il numerale 19010:190/2190/2 == 9595 resto 0resto 0



• Consideriamo il numerale 19010:190/2190/2 == 9595 resto 0resto 095/295/2 == 4747 resto 1resto 1



• Consideriamo il numerale 19010:190/2190/2 == 9595 resto 0resto 095/295/2 == 4747 resto 1resto 147/247/2 == 2323 resto 1resto 1



• Consideriamo il numerale 19010:190/2190/2 == 9595 resto 0resto 095/295/2 == 4747 resto 1resto 147/247/2 == 2323 resto 1resto 123/223/2 == 1111 resto 1resto 1



• Consideriamo il numerale 19010:190/2190/2 == 9595 resto 0resto 095/295/2 == 4747 resto 1resto 147/247/2 == 2323 resto 1resto 123/223/2 == 1111 resto 1resto 111/211/2 == 55 resto 1resto 1



• Consideriamo il numerale 19010:190/2190/2 == 9595 resto 0resto 095/295/2 == 4747 resto 1resto 147/247/2 == 2323 resto 1resto 123/223/2 == 1111 resto 1resto 111/211/2 == 55 resto 1resto 15/25/2 == 22 resto 1resto 1



• Consideriamo il numerale 19010:190/2190/2 == 9595 resto 0resto 095/295/2 == 4747 resto 1resto 147/247/2 == 2323 resto 1resto 123/223/2 == 1111 resto 1resto 111/211/2 == 55 resto 1resto 15/25/2 == 22 resto 1resto 12/22/2 == 11 resto 0resto 0



• Consideriamo il numerale 19010:190/2190/2 == 9595 resto 0resto 095/295/2 == 4747 resto 1resto 147/247/2 == 2323 resto 1resto 123/223/2 == 1111 resto 1resto 111/211/2 == 55 resto 1resto 15/25/2 == 22 resto 1resto 12/22/2 == 11 resto 0resto 01/21/2 == 00 resto 1resto 1



• Consideriamo il numerale 19010:190/2190/2 == 9595 resto 0resto 095/295/2 == 4747 resto 1resto 147/247/2 == 2323 resto 1resto 123/223/2 == 1111 resto 1resto 111/211/2 == 55 resto 1resto 15/25/2 == 22 resto 1resto 12/22/2 == 11 resto 0resto 01/21/2 == 00 resto 1resto 1

• Leggiamo i resti dal basso verso l’alto:



• Consideriamo il numerale 19010:190/2190/2 == 9595 resto 0resto 0

95/295/2 == 4747 resto 1resto 147/247/2 == 2323 resto 1resto 123/223/2 == 1111 resto 1resto 111/211/2 == 55 resto 1resto 15/25/2 == 22 resto 1resto 12/22/2 == 11 resto 0resto 01/21/2 == 00 resto 1resto 1

• Leggiamo i resti dal basso verso l’alto: la rappresentazione binaria del numerale 19010 è 101111102


Perché funziona?

Il numero che vogliamo rappresentare ha una rappresentazione binaria del tipo

xNxN-1 …x1x0

Il numero si può pensare come la somma di potenze di due:

xN*2N+xN-1 *2N-1 +…+x1*21+x0*20


Perché funziona?Noi siamo interessati a trovare x0,x1,x2,etc.

Proviamo a dividere il numero per due e vediamo cosa succede

(xN*2N+xN-1 *2N-1 +…+x1*21+x0*20)/2 =

xN*2N-1 +xN-1 *2N-2 +…+x1*20 con resto x0

NotiamoNotiamo:

• Il resto della divisione è pari alla cifra meno significativa del numero che cerchiamo

• Il risultato della divisione ha le stesse cifre binarie del numero originale (tranne l’ultima), ma queste sono “spostate” tutte a destra di una posizione.

Proviamo a sommare due numeriin notazione binaria

101+ 11=?

Possiamo fare in due modi!

1. Trasformiamo i numeri in notazione decimale sommiamoe ritrasformiamo in binario

1012 = 5 10

11 = 310

+

==

8

10

10

2

Ritrasformando 8 10 = 10002

Oppure possiamo calcolare la somma usando le regole di calcolo in binario

101 +

11

1000

1 1 riporto

Dati 6 bit, quante informazioni distinte si possono rappresentare?

Quante informazioni distinte si possono rappresentare con un byte?

Quanti bit si devono utilizzare per rappresentare 20 informazioni distinte?

Qualche semplice esercizio....


Codificate i seguenti numeri nella corrispondente rappresentazione decimale:

– 1012

– 10112

– 11012 – 100000012 – 110011002

– 111111112

Codificate i seguenti numeri nella corrispondente rappresentazione binaria:

– 810 – 710

– 6010

– 28110

Verificate i risultati convertendoli nella rappresentazione decimale.

• Dato il numero 86210 qual è il numero minimo di bit che si devono usare per la sua rappresentazione binaria?

ed ancora....

e per finire ........

Calcolare 1100 +1101 (binari!)

nei due modi spiegati a lezione


Numeri positivi e negativi

ProblemaProblema• Come rappresentare anche i numeri

negativi?



ProblemaProblema• Come rappresentare anche i numeri

negativi?

Soluzione ingenua (provvisoria)Soluzione ingenua (provvisoria) Usiamo:• 1 bit per rappresentare il segno• gli altri bit per rappresentare il valore

assoluto del numero


Numeri positivi e negativiIl segno viene rappresentato dal bit più

significativo (MSB), il bit più a sinistra:• 0 indica un numero positivo• 1 indica un numero negativo



Il segno viene rappresentato dal bit più significativo (MSB), il bit più a sinistra:

• 0 indica un numero positivo• 1 indica un numero negativoProblema:Problema: due rappresentazioni dello 0: -0, +0



Il segno viene rappresentato dal bit più significativo (MSB), il bit più a sinistra:

• 0 indica un numero positivo• 1 indica un numero negativoProblema:Problema: due rappresentazioni dello 0: -0, +0Occorre una rappresentazione diversa:Occorre una rappresentazione diversa:

Complemento a dueComplemento a due


Rappresentazione in complemento a due

Anziché usare un byte per rappresentare i numeri da 0 a 255, lo usiamo per i numeri da -128 a 127:

da 000000002 = 010 a 011111112 = 12710

e da 100000002 = -12810 a 111111112 = -110



Ad es., anziché usare un byte per rappresentare i numeri da 0 a 255, lo usiamo per i numeri da -128 a 127:

Usiamo le configurazioni da 000000002 a 01111112 per

rappresentare i numeri positivi da 010 a 12710

Usiamo le configurazioni da 100000002 a 111111112 per

rappresentare i numeri negativi da -110 a -12810

Analogamente: usando 16 bit rappresentiamo da –215 a 215 – 1

cioè da –32768 a +32767 usando 32 bit rappresentiamo da –231 a 231 – 1

cioè da –2.147.483.648 a +2.147.483.647 usando N bit rappresentiamo da –2N-1 a 2N-1 – 1


Come realizzo praticamente questa idea?1. Lasciamo inalterati la codifica dei numeri

positivi



Come realizzo praticamente questa idea?1. Lasciamo inalterati la codifica dei numeri positivi.

Esempio:Supponiamo di volere usare 3 bit per la codifica.Possiamo codificare 8 valori: -4,-3,-2,-1,0,1,2,3

Lasciando inalterata la codifica dei numeri positivi otteniamo: 000 0001 1010 2011 3




positivi2. Per rappresentare i numeri negativi abbiamo a

disposizione i numerali100101110111





disposizione i numerali100 -1101 -2110 -3111 -4


Possibile codifica






Possibile codifica






Codifica in complemento a 2



100101110111

000001010011

-4-3-2-1

0123

Quindi



Ulteriore prospettiva:

Dato un numero positivo come si ottiene il corrispondente negativo?

Con tre facili passi!

1. Si rappresenta il numero in complementoa due (quindi con uno 0 come primo bit)

2. Si invertono tutti i bit, cioe' si pone 0 al posto di 1 e viceversa

3. Si somma 1 al risultato cosi' ottenuto

Esempio: rappresentazione di -5

1. Con 4 bits la rappresentazione in complemento a due di +5 e'

0101

Indica che il numero e' positivo

2. Invertendo tutti i bits si ottiene

1010

3. Aggiungendo 1 si ha 1011

Nel caso di -3

1. +3 in notazione binaria in complemento a due e' 011

2. invertendo i bits si ottiene 100

3. infine aggiungendo 1 ottengo 101

3. Utilizzo l'algoritmo che abbiamo appena visto per ottenere -1, -2, -3

4. E -4? Facile, gli assegno l'ultimo simbolo rimasto cioe' 100

In definitiva, per la codifica da -4 a +3

2. Codifico i numeri positivi (compreso lo 0)con il metodo usuale.

1. Considero sequenze di 3 bit: assegno ai numeri positivi quelle che cominciano con 0 e ai negativi quelle che iniziano con 1.

Quindi

0 000 111 -1 1 001 110 -22 010 101 -33 011 100 -4

Importante:la codifica complemento a due dipende in modo cruciale dal numero di bit che usiamo

Ad esempio, con 4 bit: 3=0011e applicando la regola di trasformazione -3=1101

Tuttavia le regole sono sempre le stesse. Ad esempio con 4 bit

0 0000 1111 -1 1 0001 1110 -22 0010 1101 -33 0011 1100 -44 0100 1011 -55 0101 1010 -66 0110 1001 -77 0111 1000 -8


Conversione da complemento a due su N bit a decimale

Il bit più significativo identifica il segno (0+, 1–)



Il bit più significativo identifica il segno (0+, 1–)•se il numero è positivo, fare conversione usuale

000 0001 1010 2011 3



Il bit più significativo identifica il segno (0+, 1–)•se il numero è positivo, fare conversione usuale •se il numero è negativo,




– fare conversione usuale e sottrarre 2N





100 4-23 = -4101 5-23 = -3110 6-23 = -2111 7-23 = -1





oppure– invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione usuale,

sommare 1, cambiare segno




•se il numero è positivo, fare conversione usuale •se il numero è negativo,


oppure– invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione

usuale, sommare 1, cambiare segno

Esempi:010011012








Esempi:010011012




•se il numero è positivo, fare conversione usualefare conversione usuale •se il numero è negativo,




Esempi:010011012 = 7710








Esempi:100010102





– fare conversione usualefare conversione usuale e sottrarre 2N



Esempi:100010102 ⇒ 13810





– fare conversione usuale e sottrarre 2sottrarre 2NN



Esempi:100010102 ⇒ 13810 - 25610








Esempi:100010102 ⇒ 13810 - 25610 = -11810








Esempi:100010102






oppure– invertire i bit (0 invertire i bit (0 1, 1 1, 1 0) 0), fare conversione


Esempi:100010102⇒011101012






oppure– invertire i bit (0 1, 1 0), fare conversione fare conversione

usualeusuale, sommare 1, cambiare segno

Esempi:100010102⇒011101012 ⇒ 11710







usuale, sommare 1sommare 1, cambiare segno

Esempi:100010102⇒011101012⇒11710+1=11810






usuale, sommare 1, cambiare segnocambiare segnoEsempi:100010102⇒011101012⇒11710 +1=11810 = -11810


Vantaggi della codifica in complemento a due

• “Facile” passare dalla rappresentazione decimale a quella in complemento a due e viceversa

• L’operazione di somma (e di conseguenza la sottrazione, la moltiplicazione,…) rimane invariata (questa è una caratteristica molto importante di questa codifica)


L’operazione di somma rimane invariata!

1+1 = 001 + 001 = 0

Es. 1



1+1 = 001 + 001 = 10

Es.



1+1 = 001 + 001 = 010 = 2

Es.



1+1 = 001 + 001 = 010 = 2

2-1

Es.



1+1 = 001 + 001 = 010 = 2

2-1 =2+(-1)

Es.



1+1 = 001 + 001 = 010 = 2

2-1 =2+(-1)= 010 + 111 =

Es.



1+1 = 001 + 001 = 010 = 2

2-1 =2+(-1)= 010 + 111 = 1

Es.



1+1 = 001 + 001 = 010 = 2

2-1 =2+(-1)= 010 + 111 = 01

Es.

1



1+1 = 001 + 001 = 010 = 2

2-1 =2+(-1)= 010 + 111 = 001 = 1

Es.

1

Codificate i seguenti numeri rappresentati in complemento a due nella corrispondente rappresentazione decimale:

1.1111002 2.0001002 0 3.1000112 4.1010102 0 5.0101012 0 6.1111112 0

Alcuni esercizi

e prove di esame

ed anche ....

ed infine....


Rappresentazione dei caratteri



Per rappresentare i caratteri, occorre stabilire una convenzione per la corrispondenza tra configurazione di bit e carattere:

codice ASCIIASCII (AAmerican SStandard CCode for IInformation

IInterchange)


Codice ASCII

Usa i 7 bit meno significativi di un byte (27 = 128 diversi caratteri rappresentabili)

Rappresenta – oltre ad altri caratteri – le lettere dell’alfabeto anglosassone maiuscole e minuscole, le cifre, i segni di punteggiatura

Esiste un codice ASCII estesocodice ASCII esteso, che usa 8 bit, ma non è standard; cambia con la lingua usata


Codice ASCII

Codice ASCII:

ASCII estesoASCII esteso:

nelle parti scure

NB. Nella codifica ASCII non estesa si usano sequenze di 8 elementi ma il primo e' sempre 0: cosi il numero di bitrealmente impiegati e' 7

Esempio: c=01100011



Altri codici: UNICODEUNICODE: standard proposto per coprire le principali

lingue (sistemi di scrittura): alfabeto latino, arabo, cirillico, ebraico, greco, hàn, hiragana e katakana, hangul, braille, IPA…

– caratteri codificati con 1, 2 o 4 byte (il libro fa riferimento alla sola codifica a 2 byte)– attualmente rappresentati oltre 96000 caratteri


Esempio di codifica ASCII

Codifica della parola ‘casa’: c a s a01100011 01100001 01110011 0110000101100011 01100001 01110011 01100001


Esempio di codifica ASCII

Codifica della parola ‘casa’: c a s a01100011 01100001 01110011 0110000101100011 01100001 01110011 01100001

Il codice ASCII contiene anche la codifica per lo spazio (anch’esso è un carattere!, ASCII 32) e il simbolo di fine riga ‘CR’ (ASCII 13)

Con questi caratteri è quindi possibile codificare un testo strutturato


Esempio di decodifica ASCII

A partire da una sequenza di bit in codice ASCII, si vuole conoscere la rappresentazione in caratteri:

011010010110110000100000010100000110111100101110




• si divide la sequenza in gruppi di 8 bit

(ogni gruppo è un byte)

011010010110110000100000010100000110111100101110






01101001 0110110001101100 00100000 0101000001010000 01101111 0010111000101110






• si determina il carattere corrispondente a ogni gruppo

01101001 0110110001101100 00100000 0101000001010000 01101111 0010111000101110






• si determina il carattere corrispondente a ogni gruppo

01101001 0110110001101100 00100000 0101000001010000 01101111 0010111000101110

105=105=i i 108=108=l l 32=32= 80=80=P P 111=111=oo 46=46=..


Codifica ASCII dei numeri

N.B.: le cifre da 0 a 9 rappresentate in ASCII sono caratteri (simboli) e non quantità numeriche, quindi:




• NON possono essere utilizzati per rappresentare quantità da utilizzare in calcoli aritmetici

• Non è così strano: tutti i giorni usiamo i numeri telefonici, che sono sequenze di simboli, con essi non facciamo calcoli aritmetici




il numero ‘4’ è rappresentato in binario per mezzo del numerale 000001002

la cifra `4’ è rappresentata in ASCII dal codice 52=001101002

Prove di esame


Codifica delle immagini• Vi sono varie tecniche utilizzate per

memorizzare in modo digitale un’immagine, e poi elaborarla

• Per semplificare, immaginiamo di dover codificare un’immagine in bianco e nero (dual tone, con soli due colori)


Codifica delle immagini

• L’immagine da codificare



• L’immagine da codificare

• viene suddivisa da una griglia formata da linee a distanza costante



• Ogni quadrato derivante da tale suddivisione viene chiamato pixelpixel

(picture elementpicture element) e può essere codificato in binario con la convenzione che:

• 00 rappresenta un pixel bianco

• 11 rappresenta un pixel nero



• Ogni quadrato derivante da tale suddivisione viene chiamato pixelpixel

(picture elementpicture element) e può essere codificato in binario con la convenzione che:

• 00 rappresenta un pixel bianco (ovvero in cui il bianco è predominante)

• 11 rappresenta un pixel nero (ovvero in cui il nero è predominante)



1 1

1 1 1 1

10

0

0

0

0 0 0 00

0 0

0

00

0 0

00

0

00



Problema:Problema: per avere una sequenza di bit, in quale ordine leggere i pixel?

Occorre una convenzione: qui assumiamo da sinistra destra, e dal basso verso l’alto

La rappresentazione della figura è quindi:0000000 0111100 0110000 01000000000000 0111100 0110000 0100000

1 1

1 1 1 1

10

0

0

0

0 0 0 00

0 0

0

00

0 0

00

0

001 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28


Codifica delle immaginiNon sempre il contorno della figura coincide con le linee della griglia


Codifica delle immaginiNon sempre il contorno della figura coincide con le linee della griglia: digitalizzandodigitalizzando un’immagine si ha sempre un’approssimazioneapprossimazione dell’immagine stessa



1 1

1 1 1 1

10

0

0

0

0 0 0 00

0 0

0

00

0 0

00

0

001 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

Non sempre il contorno della figura coincide con le linee della griglia: digitalizzandodigitalizzando un’immagine si ha sempre un’approssimazioneapprossimazione dell’immagine stessa



1 1

1 1 1 1

10

0

0

0

0 0 0 00

0 0

0

00

0 0

00

0

001 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

0000000 0111100 0110000 01000000000000 0111100 0110000 0100000

Non sempre il contorno della figura coincide con le linee della griglia: digitalizzandodigitalizzando un’immagine si ha sempre un’approssimazioneapprossimazione dell’immagine stessa


Codifica delle immaginiNon sempre il contorno della figura coincide con le linee della griglia: digitalizzandodigitalizzando un’immagine si ha sempre un’approssimazioneapprossimazione dell’immagine stessa

1 1

1 1 1 1

10

0

0

0

0 0 0 00

0 0

0

00

0 0

00

0

001 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

0000000 0111100 0110000 01000000000000 0111100 0110000 0100000



Problema.Problema. Come avere un’immagine più fedele?




Idea.Idea. Aumentiamo la risoluzionerisoluzione, cioè il numero dei pixel (e rimpiccioliamo i quadratini della griglia di campionamento)





zz

7x4 14x8





zz

La rappresentazione di un’immagine mediante la codifica dei pixel viene chiamata codifica bitmapbitmap

7x4 14x8


Codifica delle immagini a toni di grigio

• Con un solo bit per pixel si possono codificare solo due colori (tipicamente bianco e nero)

• Per codificare più informazioni, dobbiamo usare più bit


Codifica delle immagini a toni di grigio

• Con un solo bit per pixel si possono codificare solo due colori (tipicamente bianco e nero)

• Per codificare più informazioni, dobbiamo usare più bit

Ad es., tonalità di grigiotonalità di grigio:

per ogni quadratino si stabilisce il livello medio di grigio

si codifica ogni livello di grigio (se uso 4 bit 16 livelli di grigio, se uso 8 bit 256 livelli di grigio, … se uso k bit 2k tinte diverse)

Ad esempio

Il numero di bit per pixel e' importante come possiamo vedere nella prossima slide

Ma anche il numero di pixels e' rilevante!

In definitiva:


Codifica delle immagini a colori

Immagini a colori: Immagini a colori: • si individua una serie di sfumature di

colore differenti• ognuna è codificata con un’opportuna

rappresentazione binaria



Immagini a colori:Immagini a colori: • si individua una serie di sfumature di

colore differenti• ognuna è codificata con un’opportuna

rappresentazione binaria

Due modi di codificare le immagini a colori:• true colortrue color • palettepalette

True color


True color• Colori come somma di tre colori primari:

rosso, verde e blu (Red, Green, BlueRed, Green, Blue: RGB)• Monitor e televisori funzionano così

256 livelli ( 8 bit) per ogni canale (colore primario)

3 byte per ogni pixel23*8 colori = 224 colori = 16.777.216 colori

Colore R G Bnero 0 0 0

biancobianco 255 255 255

rossorosso 255 0 0

giallogiallo 255 255 0

grigiogrigio 127 127 127

“Demo”

Riassumendo quanto visto fino ad adesso:


Tavolozza dei colori (palettepalette): • in un’immagine indica quali colori possono essere assegnati ad un pixel• dà la corrispondenza tra un numero associato a un pixel e il colore realeOgni immagine ha una propria tavolozza, a meno che sia un’immagine true color

Palette


Pixel e palettePartiamo da un’immagine a 256 colori, cioè 8 bit/pixel


Pixel e palette


Pixel e palette

32 32 32 21 32 21

21 17 21 21 17 21

21 21 17 21 21 17

32 21 21 33 33 33

Codifica dei pixel


Pixel e palette

32 32 32 21 32 21

21 17 21 21 17 21

21 21 17 21 21 17

32 21 21 33 33 33

Tavolozza

Codifica dei pixel

Indice R G B

...

17 112 53 23

…

21 118 56 57

…

32 146 64 33

33 149 66 54

…

In definitiva


Occupazione delle immagini a colori (N.B.!!!)

• Es.: immagine 150 x 200 pixel a 16 colori



• Es.: immagine 150 x 200 pixel a 16 coloriOccorrono 4 bit per pixel (perché 24=16),



• Es.: immagine 150 x 200 pixel a 16 coloriOccorrono 4 bit per pixel (perché 24=16), quindi occupa 150 * 200 * 4 bit = 120000 bit = 15000 byte(oltre alla palette)



• Es.: immagine 150 x 200 pixel a 16 coloriOccorrono 4 bit per pixel (perché 24=16), quindi occupa 150 * 200 * 4 bit = 120000 bit = 15000 byte(oltre alla palette)• Es.: immagine 150 x 200 pixel true color



• Es.: immagine 150 x 200 pixel a 16 coloriOccorrono 4 bit per pixel (perché 24=16), quindi occupa 150 * 200 * 4 bit = 120000 bit = 15000 byte(oltre alla palette)• Es.: immagine 150 x 200 pixel true colorOccorrono 3 byte (24 bit) per pixel,



• Es.: immagine 150 x 200 pixel a 16 coloriOccorrono 4 bit per pixel (perché 24=16), quindi occupa 150 * 200 * 4 bit = 120000 bit = 15000 byte(oltre alla palette)• Es.: immagine 150 x 200 pixel true colorOccorrono 3 byte (24 bit) per pixel, quindi occupa 150 * 200 * 3 byte = 90000 byte



• Esistono tecniche di compressione delle immagini che consentono di ridurre la dimensione dello spazio occupato

• Per esempio, una tecnica consiste nel codificare aree dello stesso colore in modo abbreviato

• Formati compressi più diffusi sono gif e jpeg

• Altri formati di codifica sono tiff, bmp, pict, png

• In generale si può passare da un formato all’altro

6 *


Codifica delle immagini in movimento

• Codifica di sequenze di immagini (dette fotogrammi o frame)

• Visto lo spazio elevato richiesto, occorrono tecniche di memorizzazione efficienti: per esempio, sono memorizzate solo le differenze tra un fotogramma e l’altro

• Esistono vari formati (compresi i suoni): mpeg, avi (microsoft), quicktime (apple)

• È possibile ritoccare i singoli fotogrammi


Codifica dei suoni• Il suono è uno dei mezzi principali di comunicazione

• Anche i suoni possono essere codificati in digitale

• Un suono è un’onda di pressione che si ha in presenza di un mezzo (l’aria, l’acqua)

• Quando un suono viene rilevato dall’orecchio o da un microfono, viene trasformato in uno stimolo – o segnale – elettrico

• DurataDurata, intensitàintensità e variazione nel tempovariazione nel tempo della pressione dell'aria sono le quantità fisiche che rendono un suono diverso da ogni altro


Codifica dei suoni• Sull'asse delle ascisse (x) viene rappresentato il

tempoSull'asse delle ordinate (y) viene rappresentata l' ampiezza (o intensita') corrispondente al suono stesso

• Si rappresenta quindi l’intensità del suono in funzione del tempo

• Tempo e intensità sono quantità analogiche

tempo

ampiezza


Codifica dei suoni• Problema.Problema. Passare da rappresentazione analogica a

rappresentazione digitale

ampiezza

tempo



rappresentazione digitale• Idea.Idea. Si effettuano dei campionamenti sull’onda (cioè si

misura il valore dell’onda a intervalli costanti di tempo)

tempo tempo

ampiezza ampiezza



rappresentazione digitale• Idea.Idea. Si effettuano dei campionamenti sull’onda (cioè si

misura il valore dell’onda a intervalli costanti di tempo) e si codificano in forma digitale le informazioni (numeriche) estratte da tali campionamenti

tempo

ampiezza

tempo

ampiezza

tempo

ampiezza


Codifica dei suoni• Analogamente alle immagini,

maggiore è la frequenza dei campionamenti, migliore sarà la precisione con cui il segnale viene memorizzato e la fedeltà all’originale

tempo

ampiezza

tempo

ampiezza




• Qual è il campionamento più fedele?

tempo

ampiezza

tempo




• Qual è il campionamento più fedele?

Campionamento meno fedele Campionamento più fedele

tempo

ampiezza

tempo


Codifica dei suoni• Discretizzando esclusivamente sul tempo, abbiamo

ancora campioni analogici (l’ampiezza è un valore analogico)

• Occorre discretizzare anche l’ampiezza di ogni campione, per poterla esprimere con un numero binario

ampiezza

tempo

livelli diquantizzazione


Codifica dei suoni• A ogni livello viene assegnata una sequenza binaria

(diversa per ognuno).• Nell’esempio, si noti che i livelli sono etichettati con i

numeri in complemento a 2, e non tutte le combinazioni di 4 bit sono visualizzate (e usate).

ampiezza

tempo


0000

0001

0010

0011

0100

0101

1100

1101

1110

1111

1011


Codifica dei suoni• Ogni campione viene approssimato al livello più vicino,

al valore indicato con il cerchio. Ogni campione sarà quindi espresso dal numero binario corrispondente al livello più prossimo.

ampiezza

tempo


0000

0001

0010

0011

0100

0101

1100

1101

1110

1111

1011


Codifica dei suoni• Il segnale rappresentato con la sequenza

0001 0011 0100 0010 0010 0011 00100000 1101 1101 1101 0001 0010 0010sarà quindi ricostruito con il seguente segnale:

ampiezza

tempo


0000

0001

0010

0011

0100

0101

1100

1101

1110

1111

1011


Codifica dei suoni

• La sequenza dei valori numerici ottenuta dai campioni è quindi digitalizzata. Si ha una discretizzazione in tempo e una sul valore

• CD musicali: 44100 campionamenti al secondo, 16 bit per campione (-32768, 32767)

• Diversi formati: mov, wav, mpeg (mp3), avi, midi• Formato midi codifica le note e gli strumenti che

devono eseguirle: solo musica, non voce• Formato mp3 molto diffuso e molto efficiente

Quanti byte occupa un suono della durata di 5 secondi campionato a 30 Hz (30 campioni per secondo), in cui ogni campione occupa 6 byte?

Un secondo di suono campionato a 512 Hz occupa 1 KB. Quanti valori distinti possono avere i campioni?

Ed infine, esercizi!

Una fiacca battuta finale

Ci sono 10 tipi di persone:quelle che capiscono la notazionebinaria e quelle che non la capiscono

01000110011010010110111001100101

Una fiacca battuta finale

Ci sono 10 tipi di persone:quelle che capiscono la notazionebinaria e quelle che non la capiscono

01000110011010010110111001100101

01000110 01101001 01101110 01100101

70=F 105=i 110=n 101=e


Esercizidi riepilogo


Esercizi1. Dati 6 bit, quante informazioni distinte si possono

rappresentare?

2. Quante informazioni distinte si possono rappresentare con un byte?

3. Quanti bit si devono utilizzare per rappresentare 20 informazioni distinte?

4. Quanti byte occupa la parola “letterature” scritta in ASCII esteso?

5. Quanti byte occupa la frase “l’inglese, il francese” scritta in ASCII esteso?

6. Quanti byte occupa la parola “cinese” rappresentata in UNICODE?


Risposte1. Dati 6 bit, quante informazioni distinte si possono

rappresentare? 26=64 informazioni distinte

2. Quante informazioni distinte si possono rappresentare con un byte?

1 byte = 8 bit, 28=256 informazioni distinte 3. Quanti bit si devono utilizzare per rappresentare 20

informazioni distinte? Almeno 5 bit, perché 25=32 ≥20 (4 bit non sono sufficienti, perché 24=16 < 20)

4. Quanti byte occupa la parola “letterature” scritta in ASCII esteso?

11 (in ASCII esteso, un carattere corrisponde a un byte) 5. Quanti byte occupa la frase “l’inglese, il francese” scritta

in ASCII esteso? 22

6. Quanti byte occupa la parola “cinese” rappresentata in UNICODE?

12 secondo il libro; da 6 a 24 secondo quanto detto a lezione


Esercizi7. Le parole “Shakespeare” e “shakespeare” hanno la stessa

rappresentazione in ASCII?

8. Le parole città e citta’ hanno la stessa rappresentazione in ASCII?

9. Quanti byte occupa un suono della durata di 5 secondi campionato a 30 Hz (30 campioni per secondo), in cui ogni campione occupa 6 byte?

10.Un secondo di suono campionato a 512 Hz occupa 1 KB. Quanti valori distinti possono avere i campioni?

11.Un'immagine a 256 colori è formata da 400x400 pixel. Quanto spazio occupa?


Risposte7. Le parole “Shakespeare” e “shakespeare” hanno la stessa

rappresentazione in ASCII?No

8. Le parole città e citta’ hanno la stessa rappresentazione in ASCII?

No9. Quanti byte occupa un suono della durata di 5 secondi

campionato a 30 Hz (30 campioni per secondo), in cui ogni campione occupa 6 byte?

5 * 30 * 6 = 900 byte 10. Un secondo di suono campionato a 512 Hz occupa 1 KB.

Quanti valori distinti possono avere i campioni? 1 KB = 1024 byte; numero di campioni = 1 * 512 = 512; ogni campione contiene 1024/512 = 2 byte; 2 byte = 16 bit; 216 valori distinti.

11. Un'immagine a 256 colori è formata da 400x400 pixel. Quanto spazio occupa?

Ogni pixel richiede un byte (=8 bit, perché 28=256, sufficiente per rappresentare 256 colori); l'immagine ha 400 * 400 = 160 000 pixel; l'immagine occupa 160 000 byte (= 1 280 000 bit)


Esercizi12.Hai ricevuto un messaggio di posta elettronica da un

amico. Il messaggio contiene: un testo di 300 caratteri scritto in ASCII, un'immagine di 120x150 pixel con 1024 colori.

Quanti byte occupa il messaggio?

13.Un'immagine di 300x400 pixel occupa 15 000 byte. L'immagine è a colori oppure in bianco e nero?

14.Quanto spazio occupa un'immagine animata di 100x100 pixel a 128 colori, formata da 6 frame?


Risposte12.Hai ricevuto un messaggio di posta elettronica da un

amico. Il messaggio contiene: un testo di 300 caratteri scritto in ASCII, un'immagine di 120x150 pixel con 1024 colori.

Quanti byte occupa il messaggio? Testo: 300 byte. Immagine: ogni pixel richiede 10 bit (perché 210=1024); l'immagine ha 120 * 150 = 18 000 pixel;

l'immagine occupa 10 * 18000 = 180 000 bit = 22 500 byte. Testo + immagine: 300 + 22 500 = 22 800 byte

13.Un'immagine di 300x400 pixel occupa 15 000 byte. L'immagine è a colori oppure in bianco e nero?

L'immagine ha 300 * 400 = 120 000 pixel e occupa 15 000 * 8 = 120 000 bit. Quindi ad ogni pixel corrisponde un bit, e l'immagine è in bianco e nero

14.Quanto spazio occupa un'immagine animata di 100x100 pixel a 128 colori, formata da 6 frame?

Ogni frame ha 100 * 100 = 10 000 pixel; ogni pixel richiede 7 bit (perché 27=128); ogni frame occupa 10 000 * 7 = 70 000 bit; l'immagine animata occupa 70 000 * 6 = 420 000 bit (= 52 500 byte)


Esercizi15.Codificate i seguenti numeri (in codifica binaria non in

complemento a due) nella corrispondente rappresentazione decimale:

– 1012

– 10112

– 11012 – 100000012 – 110011002

– 1111111116. Codificate i seguenti numeri nella corrispondente rappresentazione binaria:

– 810 – 710

– 6010

– 28110


• 17. Dato il numero 86210 qual è il numero minimo di bit che si devono usare per la sua rappresentazione binaria?


Risposte15.Codificate i seguenti numeri (in codifica binaria non in

complemento a due) nella corrispondente rappresentazione decimale:

– 1012 = 510 – 10112 = 1110 – 11012 = 1310 – 100000012 = 12910 – 110011002 = 20410 – 111111112 = 25510

16. Codificate i seguenti numeri nella corrispondente rappresentazione binaria:

– 810 = 10002 – 710 = 1112 – 6010 = 1111002 – 28110 = 1000110012


• 17.Dato il numero 86210 qual è il numero minimo di bit che si devono usare per la sua rappresentazione binaria?

Numero minimo di bit: 10 (86210 = 11010111102)


Esercizi18.Fate l'addizione dei numeri 11002 e 11012 nella maniera

seguente: codificate i numeri 11002 e 11012 nella rappresentazione decimale, fate l'addizione dei numeri in base 10 ottenuti, e poi codificate la somma ottenuta nella rappresentazione binaria.

19.Ripetete la domanda precedente usando i numeri 10012 e

11012. 20.Codificate i seguenti numeri rappresentati in complemento

a due nella corrispondente rappresentazione decimale: 19.1111002 20.0001002

21.1000112

22.1010102

23.0101012

24.1111112


Risposte18.Fate l'addizione dei numeri 11002 e 11012 nella maniera

seguente: codificate i numeri 11002 e 11012 nella rappresentazione decimale, fate l'addizione dei numeri in base 10 ottenuti, e poi codificate la somma ottenuta nella rappresentazione binaria.

11002 + 11012 = 110012 (11002 = 1210 , 11012 = 1310 , 2510 = 110012) 19.Ripetete la domanda precedente usando i numeri 10012 e 11012.

10012 + 11012 = 101102 (10012 = 910 , 11012 = 1310 , 2210 = 101102) 20.Codificate i seguenti numeri rappresentati in complemento a due

nella corrispondente rappresentazione decimale: 1.1111002 = -410 2.0001002 = 410 3.1000112 = -2910 4.1010102 = -2210 5.0101012 = 2110 6.1111112 = -110

Tipi di calcolatori e rappresentazione delle...

Documents

Transcript of Tipi di calcolatori e rappresentazione delle...