TFA dal modellino alla misura

• Esempio della caduta del grave:–una legge semplice, se è da fare bene:• metodi di misura a portata di mano,

• metodi di misura in laboratorio: complicazioni– dettaglio delle complicazioni– metodi di misura in laboratorio.

• Bisogna farsi del male • possiamo trovare esempi di utilizzo immediato per i docenti

delle scuole:– per esempio il pendolo.

TFA: dal modellino alla misura• Modellino:

Caduta del grave: accelerazione costante Punto materiale

Problematiche: per altezze a portata di studente, h = 1 m implica t = 0.45 s,h = 2 m implica t = 0.64 s

L’oggetto deve percorrere sempre lo stesso h.

2

2

1gth

Sensoristica : abilità e/o complicazione

• Traguadri segnati su lavagna, parete,– Interruttore mano, sensore occhi.

• incertezza su h misurata con un regolo.

• misura con cronometro (a casa con cellulare).

• si possono fare –misure singole,–misure ripetute.

Sensoristica: abilità e/o complicazione

• Utilizzare i propri sensori o interruttori:– Interruttore di sgancio: mano.– Sensore di arrivo: piede, l’udito, la

vista.– Cronometrare con l’altra mano il

tempo impiegato.–Magia o previsione: io sono alto h =

1.82 m mi aspetto t = 0.61 s.– Usare la caduta del grave per

misurare l’altezza degli studenti.

Apparato per la misura precisa di g: maggiore precisione = maggiore complicazione

• L’interruttore alimenta l’elettromagnete, che sostiene una sferetta.

• Si commuta l’interruttore, che rilascia la sferetta, e collega il generatore di impulsi al contatore (inizio).

• Quando la sfera passa attraverso un altro interruttore (B ad induzione magnetica) allora si apre il circuito tra contatore e oscillatore (fine).

Apparato per la misura precisa di g: maggiore precisione = maggiore complicazione

Precisione su intervalli di tempo con un oscillatore (impulsi/s),un contatore (ris. 1 impulso).

Incertezza a priori: per t = 0.45 s,

100 000 impulsi al secondo, precisione: 0.5/45 000

t/t ~ 1/100 000.Incertezza a priori su h = 1 m,

stecca metrica (ris. 1 mm)h/h ~ 0.5 mm/ 1 000 mm.

Incertezza a priori su misura di g

22 2

2

1

t

hggth

t

t

h

h

g

g 2

000 45

5.02

000 1

5.0

g

g

00002.00005.0 g

g

milleper 52.0

000 10su 5

Perché questa precisione o cosa possiamo vedere?

• Per effetto della rotazione della, al variare della latitudine c’è la forza centrifuga: riduce l’accelerazione di gravità.

• All’equatore forza centrifuga massima:

g = 9.781 m/s2

• Ai poli forza centrifuga minima:g = 9.831 m/s2

A Ferrara latitudine 44.83º:g = 9.806 m/s2

Variazione totale di g: g/gcentrale =0.05/ 9.806 = 5.1 per mille ~ 5 ‰

A priori con questo apparato, è verificabile l’effetto della forza centrifuga

Apparato per la misura precisa di g: maggiore precisione = maggiore complicazione

• Misure del tempo: Misura diretta del numero di

impulsi durante la caduta: n. Conversione da n a t sulla

base della misura del numero di impulsi per unità di tempo.

• nun = impulsi/s

simpulsi/s

impulsi

dim

unn

nt

Misura del numero di impulsi al s: nun

• Cronometriamo per un tempo fissato ( 2’) tf il numero di impulsi che acquisisce il contatore nf.

2 misure all’inzio dell’esperienza, 2 a metà, e 2 all fine.

• Avremo 6 misure di nun.

• nun.= valore centrale + semidispersione.

intervallo del 100 % dei dati osservati

s 120

2'in impulsi

f

fun t

nn

Impulsi durante la caduta: n .• n ripetuto per 100 volte (all’inizio, a metà ed alla

fine di queste misura, si misura nun).

• Studio della variabile osservata n: è gaussiana?

• Comunque nmedio, stima del valore di centralità X,

• n stima del punto del punto di flesso

Incertezza su n• Se n è gaussiana possiamo utilizzare per l’incertezza

statistica la deviazione standard della media nNN è il numero di dati

• Se n non è gaussiana una buona stima dell’incertezza statistica è la deviazione standard del campione (n : calc., excel).

• L’incertezza su n deve contenere l’incertezza dovuta alla risoluzione (detta di lettura vedi strumenti digitali n)

22

gaussiananon

nnn

n

22

gaussiana

nn

Nn

n

Misura del tempo di caduta: t.

• Dalla relazione t= n/nun

– La migliore stima di t ( tms) si ha da

• nmedia

• nun valore centrale

• t = n/nun

• Qual è l’incertezza sul tempo di caduta?

unms n

nt

ˆ

n

unn̂

Incertezza su t

• Si propaga l’incertezza totale relativa:

– vedi situazione osservata (Gauss, non Gauss).

– semidispersione = incertezza di lettura ().

un

un

n

n

n

n

t

t un

un

n

n

n

n

t

tˆ

n

2unn

Per misurare g oltre a t serve h

Sfera di diametro d

RealtàModello

Incertezza su h• Ovviamente va osservato sull’apparato– Si osserva che l’interruttore si attiva quando

metà sferetta entra nell’interruttore.

– Solo incertezze di lettura: h misurata con regolo, s e d misurati con calibro.

2'

dshh

dshh

2

1'

Incertezza totale su g

• Dopo tutto il lavoro si otteniamo per

• g= 9.35 + 0.10 ms-2 n non gaussiana–domina l’incertezza su t.

• g= 9.35 + 0.03 ms-2 n gaussiana –domina ancora l’incertezza su t, ma l’incertezza statistica è ridotta.

Accettiamo il valore atteso?

Qualcosa non torna: accuratezza

Qualcosa non torna: non centriamo l’obiettivo: accuratezza

• Pensiamo sia l’attrito dell’aria?

Ma dovrebbe per giunta metterci più tempo.

• Se stimiamo l’attrito e come limite superiore che la pallina viaggi sempre alla velocità

massima si ottiene dalla Fv=6rv

da una quota h = 1.34 m una decelerazione al massimo di 0.001 ms-2.

Per essere piu precisi: bisogna …

– Applichiamo un altro modello,–

– Ovvero pensiamo che l’elettronica possa introdurre un ritardo e/o il contatore possa contare in anticipo rispetto alla caduta del grave.

– Sarà la calibrazione a dirci come stanno le cose.– Dobbiamo trovare il modo di estrarre t0 senza coinvolgere

altre grandezze: calibrazione.

20 )(

2

1ttgh

• Pensiamo sia un ritardo nel rilascio della sferetta dall’elettromagnete?

Esplicito t in fuzione di h

20 )(

2

1ttgh

ghtt

20

0

2tt

gh

)(2

10ttgh

xBAy

0

2th

gt

t0 = - 0,0107 s

t0 = - 10.7 msIl contatore parte in anticipo:l’elettromagnete sgancia la sferetta in ritardo, rispetto all’interruttore elettrico, che commuta “simultaneamente” l’impulsatore sul contatore.

AxBy

Adesso la misura “corretta” di g

• Dalla relazione

–Ovviamente ho un’incertezza anche su t0

20 )(

2

1ttgh

ms 7.07.100 t

ACCETTATO ma

cosa?

Il valore atteso frutto di stime teoriche sul comportamento medio di g sulla terra nel 1976.g=9.807 ms-2 risulta appartenere alla popolazione descritta dal mio campione di misure

Seconda parte

• Abbiamo bisogno di apparati complessi, per formare ragazzi e giovani all’approccio scientifico e far apprezzare la capacità che abbiamo, che avrebbero, nel predire un comportamento di un fenomeno naturale?

Dalla mia esperienza, ritengo sia più immediato e controllabile l’applicazione del metodo a fenomeni a portato di mano,

Intendo fenomeni “palpabili” dagli studenti.

Ci sono esperienze che possiamo condurre con facilità in classe?

• Il pendolo è un sistema che utilizzo per introdurre la teoria degli errori.

• Posso prevedere qual è il periodo di oscillazione del pendolo?

• Da sperimentale prendo la legge e la verifico, userò il sistema, per presentare come possa essere l’approccio sperimentale.

• PREVISIONI: su un cordino ed un piombo pescato a 15 m di profondità ad Otranto, di fronte alla ex cava di Bauxite.

Per l ~ 1.15 cm si ha T = 2.2 s.

g

lT 2

Misure ripetute (1 osc. 10 v.) da 10 studenti

jstudente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

i dati Soufiane Lorenzo Marco Nicola Marina Andrea Leonardo Simone Edoardo Francesco Michele

1 2,49 2,15 2,16 2,22 2,27 2,18 2,24 2,20 2,09 2,20 2,23

2 2,03 2,18 2,19 2,17 2,23 2,12 2,21 2,19 2,21 2,22 2,18

3 2,15 2,18 2,28 2,19 2,09 2,22 2,12 2,29 2,18 2,23 2,04

4 2,15 2,16 2,29 2,29 2,23 2,19 2,20 2,28 2,19 2,19 2,24

5 2,17 2,18 2,22 2,20 2,22 2,17 2,22 2,21 2,26 2,26 2,34

6 2,08 2,13 2,20 2,17 2,13 2,21 2,17 2,22 2,12 2,22 2,17

7 2,06 2,18 2,11 2,17 2,23 2,09 2,17 2,26 2,20 2,27 2,19

8 2,29 2,19 2,21 2,26 2,29 2,13 2,21 2,15 2,20 2,29 2,15

9 2,20 2,16 2,17 2,27 2,20 2,13 2,25 2,23 2,17 2,27 2,17

10 2,15 2,01 2,19 2,16 2,24 2,17 2,26 2,23 2,23 2,20 2,09

Distribuzione dei dati organizzati su larghezza ris (= valore letto).

Media, dev. Stand. e dev. Stand. mediajstudente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Nome Soufiane Lorenzo Marco Nicola Marina Andrea Leonardo Simone Edoardo Francesco Michele

imisura 1 2,49 2,15 2,16 2,22 2,27 2,18 2,24 2,20 2,09 2,20 2,23

2 2,03 2,18 2,19 2,17 2,23 2,12 2,21 2,19 2,21 2,22 2,18

3 2,15 2,18 2,28 2,19 2,09 2,22 2,12 2,29 2,18 2,23 2,04

4 2,15 2,16 2,29 2,29 2,23 2,19 2,20 2,28 2,19 2,19 2,24

5 2,17 2,18 2,22 2,20 2,22 2,17 2,22 2,21 2,26 2,26 2,34

6 2,08 2,13 2,20 2,17 2,13 2,21 2,17 2,22 2,12 2,22 2,17

7 2,06 2,18 2,11 2,17 2,23 2,09 2,17 2,26 2,20 2,27 2,19

8 2,29 2,19 2,21 2,26 2,29 2,13 2,21 2,15 2,20 2,29 2,15

9 2,20 2,16 2,17 2,27 2,20 2,13 2,25 2,23 2,17 2,27 2,17

10 2,15 2,01 2,19 2,16 2,24 2,17 2,26 2,23 2,23 2,20 2,09

xj 2,18 2,15 2,20 2,21 2,21 2,16 2,21 2,23 2,19 2,24 2,18j 0,13 0,05 0,05 0,05 0,06 0,04 0,04 0,04 0,05 0,04 0,08

xms

ms xX

10xxms

ms xX

xms

ms xX

10xxms

ms xX

Verifica di una legge fisica

g

lT 2

Al variare di l misuro T, ma qual è il baricentro?

l’

g

llT ?'

2

Verifichiamo se la legge va bene per i dati e misuriamo anche g

g

llT ?'

2

?

222 4

'4

lg

lg

T

ABxy

gB

24

l [mm] 263 431 612 781 956 1134

t [s] 3,35 4,19 4,73 5,47 6,32 7,06t [s] 3,44 3,99 5,09 5,79 6,34 6,99t [s] 3,45 4,29 5,12 5,78 6,68 6,53t [s] 3,58 4,12 4,87 5,56 6,24 6,78t [s] 3,43 4,10 4,93 5,47 6,05 6,85

media 3,45 4,14 4,95 5,61 6,33 6,84dev stand 0,083 0,111 0,161 0,160 0,229 0,207

Per avere meno errori misuro 3 oscillazioni

• t=3T

• T=1/3 t, e quindi y= T2 ed x = l:

N misure l [mm] 263 431 612 781 956 1134  1 t [s] 3,35 4,19 4,73 5,47 6,32 7,062 t [s] 3,44 3,99 5,09 5,79 6,34 6,993 t [s] 3,45 4,29 5,12 5,78 6,68 6,534 t [s] 3,58 4,12 4,87 5,56 6,24 6,785 t [s] 3,43 4,10 4,93 5,47 6,05 6,85

media 3,45 4,14 4,95 5,61 6,33 6,84dev st 0,08 0,11 0,16 0,16 0,23 0,21

T2 [s2] 1,323 1,903 2,720 3,502 4,446 5,201y [s2] 0,063 0,102 0,177 0,200 0,321 0,314

x y y y/yl [mm] T2 [s2] y [s2] y [s2] y [s2]

263 1,323 0,004 0,063 0,064 5%431 1,903 0,102 0,016 0,104 5%612 2,720 0,177 0,013 0,177 7%781 3,502 0,200 0,328 0,384 11%956 4,446 0,321 0,065 0,328 7%

1134 5,201 0,314 0,170 0,357 7%

Con excel, o anche calcolatori, si potrebbero ricavare i coefficienti della retta che meglio approssima i dati, ma le incertezze?

C’è un modo per far apprezzare la verifica delle leggi fisiche anche a studenti delle scuole inferiori: certo basta il teorema di pitagora, applicato alla pendenza della retta.

x y y y/y

l [mm] T2 [s2] y [s2] y [s2] y [s2] MAX pend

min pend

263 1,323 0,004 0,063 0,064 5% 1,26 1,39431 1,903 0,102 0,016 0,104 5% 612 2,720 0,177 0,013 0,177 7% 781 3,502 0,200 0,328 0,384 11% 956 4,446 0,321 0,065 0,328 7%

1134 5,201 0,314 0,170 0,357 7% 5,56 4,84

Bmax Bmin

0,00494 0,00397

Bms 0,004455 s2/mm 4,46 s2/mB/2 0,000485 s2/mm 0,485 s2/m

B= 4,46 ± 0,49 s2/m

Per studenti che non abbiamo conoscenze matematiche si può fare graficamente.Per studenti che conoscono la relazione tra tangente di un angolo e la pendenza, ecc.

Bms come valore centraleincertezza come semidispersione

gB

24

Misura di g

g 8,85 m/s2

g 0,96 m/s2

g atteso 9,806 m/s2

Misura di g, in classe : 10/2012

x= l [mm]

y= T

2 [s

2 ]Pendolo messo in oscillazione,

dal docente:

Pendolo messo in oscillazione,da uno studente

piccole Oscillazioni : Legge appropriata

Oscillazioni ampie : Legge inappropriata

Conclusioni• Si possono presentare esperimenti di fisica con poco, e mostrare

la “interdiscipinarità” tra matematica e fisica.• Gli esperimenti sono adattabili alla risposta degli studenti• Non bisogna, secondo me, orientare ideologicamente lo studente.

• La riuscita di un esperimento è farlo e capirlo, pensare al modello da adattare ai dati ottenuti, migliorare l’esperimento e rifarlo,

• Rimodellare, rimigliorare, rifare ancora …

• Non orientiamo i ragazzi ideologicamente:

pessimismo e ottimismo.