Risposte esatte e spiegazioni. 1) In un supermercato un pacco di biscotti viene venduto a 0,80 . Una confezione di 6 pacchi viene offerta con uno sconto del 30%. Qual il prezzo di vendita della confezione di 6 pacchi?

2,40 3,40 3,36 4,20 2,96 Se un pacco viene venduto a 0,80 , la confezione da 6 dovrebbe venir venduta a 4,80 . Applicando lo sconto del 30% va tolto limporto di 4,80 30/100 = 4,80 0,30 = 1,44 che quindi porta al risultato di 3,36 . Si noti che si poteva applicare la banale formula per ottenere il prezzo scontato 4,80 (1 30/100) = 4,80 0,70 = 3,36 . 2) Completare la seguente successione numerica con il termine successivo: 8, 15, 28, 53,

102 104 106 98 100 Si osservi che 15 = 8 2 1; 28 = 15 2 2; 53 = 28 2 3; quindi il numero successivo sar 53 2 4 = 102. 3) Due numeri di due cifre (da 10 a 99) danno come loro somma 81 e come differenza fra il maggiore e il minore 17. Quanto vale il loro prodotto?

2.501 1.024 1.377 1.568 6.272 Sia ad esempio a il numero maggiore e b il numero minore. Sar a + b = 81 e a b = 17. Da queste due equazioni si ricava immediatamente a = 49 e b = 32. Da cui segue ovviamente che a b = 1.568 4) In uno stabilimento industriale vengono prodotti in serie componenti di dato tipo con 8 macchine uguali che, in media, producono ognuna 120 pezzi in un giorno. In un dato giorno una delle macchine guasta e altre due riescono a produrre i 2/3 della media. Quanti pezzi devono produrre ognuna delle restanti macchine per mantenere inalterata la produzione giornaliera dello stabilimento?

150 160 170 164 192 Se un dato giorno due macchine riescono a produrre i 2/3 della media, significa che in quel giorno le due macchine riescono a produrre 80 pezzi ognuna, ossia in totale 160 pezzi. Le altre cinque macchine funzionanti devono allora produrre 960 pezzi (che la produzione giornaliera) meno 160 pezzi (prodotti dalle due macchine in difficolt), dunque 800 pezzi che, suddivisi fra le cinque macchine, fanno 160 pezzi per ognuna. 5) Se in un anno il prezzo di un litro di benzina alla pompa self-service di via Baracca a Firenze stato di 1,21 per 124 giorni, di 1,16 per 102 giorni, di 1,24 per 81 giorni e di 1,28 per i rimanenti 57 giorni, qual stato il prezzo medio annuo (arrotondato al millesimo)?

1,214 1,212 1,222 1,223 1,225 Per fare la media nellanno, bisogna moltiplicare il singolo prezzo di vendita per il numero di giorni in cui lo stesso stato praticato, sommare i vari prodotti e dividere poi il tutto per il numero di giorni in cui la pompa risultata aperta (nel caso in questione per 364 giorni). Il risultato diviene: 1,21 124 + 1,16 102 + 1,24 81 + 1,28 57 = 150,04 + 118, 32 + 100,44 + 72,96 = 441,76 da cui, dividendo, 441,76 : 364 = 1,2136263 che, arrotondato al millesimo, fa 1,214 .

Facolt di Economia TESTDIVALUTAZIONELOGICOQUANTITATIVO

6) Un grossista compera due partite di pesce fresco. La prima gli costa due volte e mezzo la seconda. Rivende poi la seconda in blocco guadagnando 110 mentre la prima la rivende a varie pescherie guadagnando 140 . Lincasso che realizza con la prima partita il doppio di quello che realizza con la seconda. Quant lincasso totale?

560 500 810 670 860 Detto x il costo della seconda partita, quello della prima diviene 2,5 x. Lincasso dalla vendita della seconda partita sar di x + 110 mentre quello dalla prima partita sar 2,5 x + 140. Poich 2,5 x + 140 = 2(x + 110) si ricava che x = 160 da cui ne viene che lincasso totale sar 3,5 x + 250 = 810. 7) In una gara a cronometro di 120 km i concorrenti Fernando e Nicola partono in momenti diversi. Fernando mantiene una velocit costante di 36 km/h e fa una sosta di 5 minuti ogni ora. Nicola mantiene una velocit di 39 km/h e fa una sosta di 10 minuti ogni ora. Chi arriva con il miglior tempo e con quanti minuti di vantaggio?

F.conmenodi1minuto

F. con pi di 1minuto

Arrivano allapari

N. con 1minutoesatto

N.conmenodi1minuto

Fernando fa 36 km in unora e poi fa una sosta di 5 minuti. Pertanto percorre i primi 108 km in tre ore e 15 minuti. Gli rimangono da percorrere ancora 12 km, sempre alla velocit costante di 36 km/h, senza ovviamente ulteriori soste. Questi li percorre in 20 minuti. In totale quindi impiega 3 ore e 35 minuti. Nicola fa 39 km in unora e poi fa una sosta di 10 minuti. Pertanto percorre i primi 117 km in tre ore e 30 minuti. Gli rimangono da percorrere ancora 3 km, sempre alla velocit costante di 39 km/h, senza ovviamente ulteriori soste. Questi li percorre in 1/13 di ora, ossia in circa 4,6 minuti. Dunque vince Nicola con un vantaggio di meno di un minuto. 8) Tre persone, Aldo, Luigi e Paolo giocano fra loro e posseggono rispettivamente 100, 120 e 140 . Alla fine del gioco Aldo ha esattamente la somma di quanto rimasto a Luigi e Paolo. A Luigi rimasto il doppio di Paolo. Quanto ha perso Paolo?

180 80 idatifornitinonpermettonodidareunarisposta 120 0 Il denaro totale in gioco di 360 . Poich Aldo ha esattamente la somma di quanto rimasto a Luigi e Paolo, la somma rimasta a Luigi e Paolo di 180 . A Paolo allora sono rimasti 60 e a Luigi 120 . Perci Paolo ha perso 80 . 9) Amina e Magda partono per le vacanze e contano di spendere in tutto 1.500 a testa. Alla fine Amina ha speso il 10% in pi del preventivato e Magda ha speso il 10% in meno di quanto ha speso Amina. Qual stata la spesa di Magda?

1.335 1.635 1.350 1.500 1.485 Amina ha speso ovviamente 1.650 (1.500 + 10% di 1.500). Magda ha allora speso 1.650 10% di 1.650 , ossia 1.485 . 10) Un cerchio di raggio r = 2m viene diviso in due parti: un cerchio concentrico di raggio r1 e la rimanente corona circolare. Quanto deve valere r1 affinch le due parti abbiano uguale area?

1m 1,5m 21/2m 221/2m 1,7m Il cerchio concentrico ha area r12 , mentre la corona circolare ha area r2 - r12 . Affinch le due aree siano uguali, basta porre r2 - r12 = r12 da cui si ottiene, essendo r = 2m, 2r12 = 4 da cui r12 = 2 ossia r1 = 21/2 m.

11) Lanciando una moneta 6 volte, il rapporto fra la probabilit che esca a) tre volte testa e tre volte croce e b) due volte testa e 4 volte croce :

4/3 1(ugualeprobabilit) 3/4 4/5 5/6 Dovrebbe essere intuitivo che luscita di tre volte testa e tre volte croce pi probabile che luscita di due volte testa e quattro volte croce. Perci lunico rapporto possibile quello maggiore di uno, ossia 4/3. Altrimenti basta contare: a) quanti sono i casi di possibile uscita di tre volte testa ed i rimanenti croce: 1,2,3; 1,2,4; 1,2,5; 1,2,6; 1,3,4; 1,3,5; 1,3,6; 1,4,5; 1,4,6; 1,5,6; 2,3,4; 2,3,5; 2,3,6; 2,4,5; 2,4,6; 2,5,6; 3,4,5; 3,4,6; 3,5,6; 4,5,6 avendo indicato con 1,2,,6 le posizioni dei lanci in cui esce testa: in totale 20. b) quanti sono i casi di possibile uscita di due volte testa ed i rimanenti croce: 1,2; 1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 2,3; 2,4; 2,5; 2,6; 3,4; 3,5; 3,6; 4,5; 4,6; 5,6: In totale 15. Il rapporto vale 4/3. Per chi conoscesse un po di calcolo combinatorio e probabilit elementare, essendo i casi possibili relativi ai due eventi equiprobabili ed essendo il loro numero lo stesso (26 = 64), il rapporto delle due

probabilit dato dal rapporto dei casi favorevoli, rispettivamente . 1526

2036 =

=

e

12) In questo giornale (di 24 pagine) ci sono molti errori di stampa. Se questa affermazione vera, quale delle seguenti affermazioni necessariamente vera?

apagina12noncisonoerroridistampacisonoalmenoduepagineconerroridistampa apagina23cisonoalmeno2erroridistampa sceltaacasounapagina,questahaalmenounerroredistampa selapagina14haesattamenteunerroredistampa,cisonoaltrepagineconerroridistampa Dovrebbe essere evidente che lunica risposta necessariamente vera la quinta. Ogni altra affermazione possibile, ma non necessariamente vera. Se ad esempio la pagina 21 infarcita di errori e le altre sono tutte corrette salvo la pagina 14 con un solo errore, si pu ben dire che nel giornale ci sono molti errori di stampa senza che sia vera alcuna delle altre affermazioni. 13) Se investo un capitale T a un interesse annuo netto (composto) del 5% e se dopo 3 anni ho raggiunto un capitale (montante) di 25.120,46 (arrotondato al centesimo), quanto vale il capitale iniziale T (arrotondato allEuro)?

21.500 21.596 21.600 21.700 21.844 La risposta esatta 21.700 . Infatti dopo un anno il capitale arriva a 21.700 1,05 = 22.785 . Dopo un altro anno arriva a 22.785 1,05 = 23.924,25 . Dopo il terzo anno arriva a 23.924,25 1,05 = 25.120,4625 che, arrotondato al centesimo, fa proprio 25.120,46 . Si sarebbe potuto arrivare alla risposta esatta anche eseguendo loperazione di attualizzazione a tre anni dellimporto di 25.120,46 al tasso di interesse composto del 5% mediante la formula T = 25.120,46 : (1,05)3 che avrebbe portato al risultato di 21.699,9978. che, arrotondato allEuro, d 21.700 , beninteso pur di fare i calcoli con un numero sufficiente di decimali esatti. 14) Preso un triangolo equilatero di vertici A,B,C si considerino i punti di mezzo dei due lati AC e BC, da chiamarsi rispettivamente A e B. Si consideri il trapezio isoscele di vertici A,B,B,A ed infine i due triangoli T1 di vertici A,B,B e T2 di vertici A,B,A. Si dica quanto vale il rapporto fra le aree di T1 e T2 .

1,5 2 1 2,5 variainbaseallalunghezzadellato Senza bisogno di disegnare la figura, si consideri il segmento AB come base del triangolo ABB ed il segmento AB come base del triangolo ABA, triangoli aventi entrambi la medesima altezza. Poich

AB lungo esattamente il doppio di AB (il triangolo ABC equilatero), il rapporto delle aree dei due triangoli uguale al rapporto delle lunghezze delle due basi, cio 2. 15) Siano x, y e z tre numeri interi positivi (maggiori di zero) e diversi fra loro tali che x2 + y2 < 21 e

x + y z > 4. Si dica quante sono le possibili soluzioni.

1 2 3 infinite 0(noncisonosoluzioni) Poich x + y z > 4, z non pu che valere 1. Infatti se z valesse 2 o pi di 2, avremmo x + y > 6 da cui, in ogni caso, seguirebbe x2 + y2 > 21. Per z = 1, dovendo essere i tre numeri diversi fra loro, deve avvenire che x = 2 e y = 4 o, viceversa, x = 4 e y = 2. Nessunaltra scelta di x e y soddisfa contemporaneamente le due condizioni poste. Dunque le possibili soluzioni sono 2: (2,4,1) e (4,2,1). 16) Nel dividere 37416 per 831 si ottiene un quoziente q e un resto r. Si dica quanto vale il minimo comune multiplo fra q ed r.

945 345 315 105 nessunodeiprecedentiEseguendo la procedura di divisione, si ottiene come quoziente 45 e come resto 21. Il loro minimo comune multiplo 7 5 32 = 315. Trieste,11settembre2009