TEST D'INGRESSO DI MATEMATICA...(b) 0 (c) 100 (d) 50 10)La sveglia di Paperino rimane indietro di 8...

Liceo Scienco Paritario “R. Bruni” Padova, 19/09/2012

a.s. 2012/2013

classe I

TEST D'INGRESSO DI MATEMATICA

Cognome e nome ______________________

Segnare con una croce%a la risposte o le risposte che rieni corre%e.

(2 p.� per ogni risposta corre�a, -1 p.to per ogni risposta errata, 0 p.� per risposta mancante)

1) Quan sono i numeri naturali n tali che 1≤n<10 ?

(a) 10

(b) 9

(c) 11

(d) inni

2) In un negozio c'è un cartello su un tessuto “20 euro al metro”. La preposizione “al” indica:

(a) una molplicazione

(b) un'addizione

(c) una divisione

(d) una proporzione

3) La scomposizione in fa%ori primi di un numero naturale n diverso da zero (possibili più

risposte)...

(a) se n è pari conene il 2

(b) se n nisce per 0 conene il 10

(c) se n nisce per 3 conene il 3

(d) se n è primo la scomposizione non è possibile

4) Da tre numeri naturali A, B, C, se C = A x B, si può dire che (possibili più risposte)...

(a) A è mulplo di B

(b) C è mulplo di A

(c) C è mulplo di B

(d) B è mulplo di C

5) Dall'a9ermazione “chi dorme non piglia pesci” si deduce che

(a) chi piglia pesci non dorme

(b) chi non piglia pesci dorme

(c) chi piglia pesci dorme

(d) chi non piglia pesci non dorme

6) Qual è la negazione di “Ogni cane abbaia”

(a) nessun cane abbaia

(b) ogni cane non abbaia

(c) se un animale non abbaia allora non è un cane

(d) c'è almeno un cane che non abbaia

7) Quali a9ermazioni sono sempre vere?

(a) La somma di due numeri posivi è posiva

(b) Il prodo%o di due numeri discordi è negavo

(c) la somma di due numeri discordi è negava

(d) la somma di due numeri concordi è posiva

8) In un casse%o ci sono 20 guan, 10 neri e 10 rossi. Qual è il numero minimo di estrazioni da

fare per poter avere due guan dello stesso colore?

(a) 5

(b) 3

(c) 4

(d) 2

9) Qual è il risultato della seguente operazione:

100 – 98 + 96 – 94 + 92 – 90 + … + 8 – 6 + 4 – 2 =?

(a) 2

(b) 0

(c) 100

(d) 50

10) La sveglia di Paperino rimane indietro di 8 minu ogni ora. Alle ore 22:00, prima di dormire,

Paperino deve regolare la sveglia per la matna successiva. Su quale ora dovrà puntare la

sveglia in modo da essere svegliato alle ore 8:30?

(a) 9:54

(b) 7:06

(c) 9:22

(d) 7:22

11) Considera la seguente frase: “Tu%e le volte in cui prendo l'ombrello non piove”. Quale fra

le seguen a9ermazioni è equivalente alla frase precedente?

(a) Tut i giorni in cui non piove io esco con l'ombrello

(b) Tut i giorni in cui è piovuto io sono uscito con l'ombrello

(c) Spesso, quando non piove io ho l'ombrello

(d) tut i giorni in cui esco senza ombrello piove

12) Quali delle seguen a9ermazioni è vera?

(a) Il quadrato di un numero negavo è negavo

(b) Il quadrato di un numero negavo è sempre posivo

(c) Il quadrato di un numero è sempre maggiore del numero stesso

(d) Il quadrato di un numero dispari è pari

13) Qual è il valore dell'espressione {13+[ 45:3+(32+42+7)⋅(26+23−25)]+125}0

+2 ?

(a) 0

(b) 1435

(c) 2

(d) 3

14) Una frazione ha numeratore minore del denominatore. Se si aggiunge 3 sia al numeratore

che al denominatore si otene:

(a) una frazione equivalente alla prima

(b) una frazione maggiore della prima

(c) una frazione 3 volte più grande della prima

(d) una frazione minore della prima

15) Se la temperatura diurna di una ci%à è 11° e quella no%urna è -11° , di quanto è variata la

temperatura?

(a) 1°

(b) 11°

(c) 0°

(d) 22°

Liceo Scienco Paritario "R. Bruni" Padova, 1/10/2012

a.s. 2012/2013

classe I

COMPITO DI MATEMATICA

Cognome e nome __________________________________

1) Quale tra le seguen non è una proposizione in senso logico?

(a) Domani è il primo giorno del mese

(b) 5 è divisore di 17

(c) Piero lavora più del necessario

(d) A 18 anni si può prendere la patente

2) Date le proposizioni p: “12 non è un numero primo” e q: “12 è mulplo di 3”, una sola delle

seguen composte è falsa:

(a) p∧q(b) p∨q(c) ¬p∨q(d) ¬p∨¬q

3) Quale tra le seguen è la negazione logica di “Carlo lavora con impegno”?

(a) Carlo non lavora con impegno

(b) Carlo lavora svogliatamente

(c) Carlo lavora saltuariamente

(d) Carlo lavora con poco impegno

4) Date le proposizioni A: “27 è cubo di 3”, B: “27 è un numero pari”, C: “27 è maggiore di 20”,

traduci in parole le seguen proposizioni composte e assegna loro il valore di verità.

I. A∨B : ______________________________________________________________

II. A∧C : ______________________________________________________________

III. ¬(A∧C ) : ___________________________________________________________

5) Date le proposizioni p: “Vado al cinema” e q: “Andrea festeggia il compleanno”,

formalizzare le seguen frasi:

I. “Se Andrea festeggia il compleanno non potrò andare al cinema”: _________________

II. “Condizione necessaria afnché io possa andare al cinema è che Andrea non festeggi il

compleanno”: _______________________

6) Negare logicamente le seguen proposizioni.

I. Esistono poligoni non regolari

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

II. Tu> i quadra perfe> sono numeri posivi

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

III. Nessun mulplo di 5 è divisibile per 4

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

7) Formulare la negazione logica dei seguen predica prima in modo formale e poi tradurre

in parole. ABribuire inne il valore di verità.

I. ∃x∈ℚ , x=1

x

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

II. ∀ n∈ℕ ,n+1>n

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________


a.s. 2012/2013

classe I

TEST DI MATEMATICA

Cognome e nome ___________________________

1) Vero o Falso?

•p

q+q

s=p+qrs

V F

•p

q:r

s=p

q⋅s

rV F

• Se un numero è negavo il suo reciproco è posivo V F

• Si sa che a è un numero intero posivo, b è un numero intero negavo e ∣a∣<∣b∣ .

Allora:

a) b – a è un numero posivo V F

b) ( ba )−1

è un numero minore di –1 V F

c) –ab2 è un numero negavo V F

• Se 4 : 3 = 12 : 9, allora 7 : 3 = 21 : 9 V F

2) Considera le seguen frazioni:1

3,0

4,2 .

Di quale di esse non è possibile calcolare la potenza a esponente –2 e perché?

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

3) So9rarre il quadrato di a al cubo di −1

2, con a = _3. Qual è il risultato?

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

4) Se x : y = 5 : 2 e x + y = 14 allora :

(a) x = 10 e y = 4 (c) x = 7 e y = 7

(b) x = 5 e y = 2 (d) x = 2 e y = 5

5) Da gli insiemi A = {c, d, 6, 7}, B = {5, 6, 7} e C = {c, 6, 7}, determina (A∪B)∩C e

(A∩B)∪C .

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

6) La parte tra9eggiata della gura è il risultato di una delle seguen operazioni. Quale?

(a) A∪B∪C (d) (A∪B)∩C

(b) A∩B∩C (e) (A∩B)∪C

(c) A∪(B∩C)

7) Sono da gli insiemi:

A={x∈ℚ , x<4 } , B={ x∈ℚ , x>4 } , C={x∈ℚ , x≠4 } . Una sola delle seguen

aBermazioni è falsa. Quale?

(a) C=A∪B (d) B⊂C

(b) A=C−B (e) B∩C=B

(c) C=∅

8) Il risultato di (A∩A)∪∅ è:

(a) A (c) A

(b) ∅ (d) nessuno dei preceden


a.s 2012/2013

classe I

TEST DI GEOMETRIA

Cognome e nome _________________________

1) Completa le seguen denizioni.

• Due re'e si dicono parallele se ….......................................................................................

• Due re'e si dicono sghembe se ….......................................................................................

• Una semire'a è …...............................................................................................................

• Un segmento è ….................................................................................................................

• Due segmen si dicono consecuvi se …............................................................................

• Un angolo si dice convesso se ............................................................................................

• Due angoli si dicono adiacen se …....................................................................................

• Due angoli si dicono oppos al verce se ….......................................................................

2) Vero o Falso.

Con riferimento alla seguente gura:

• I pun A, B, C e D sono allinea. V F

• AB e CD sono segmen adiacen. V F

• AC e BD sono segmen consecuvi. V F

• AB e BD sono segmen adiacen V F

• AC e CD sono segmen consecuvi. V F

• Due angoli consecuvi hanno il verce in comune. V F

• Due angoli che hanno il verce in comune sono consecuvi. V F

3) Nelle seguen domande sono possibili più risposte

• Sono convesse le gure:

(a) un semipiano

(b) l' intersezione di due gure convesse

(c) l'unione di due gure convesse

(d) un triangolo

• Se AB = 2·CD allora:

(a) AB + CD = 3·CD

(b) AB + CD = 3·AB

(c) AB – CD = CD

(d) 2·CD + AB = 2·AB

• Se AB = CD allora:

(a) AB e CD sono sovrapponibili

(b) B è il punto medio di AD

(c) AB – CD è il segmento nullo

(d) AB e CD hanno gli estremi in comune

4) Rispondi alle seguen domande.

a) Quali sono le due importan conseguenze del primo assioma di appartenenza?

b) Grazie a quali assioma si può a?ermare che la re'a ha inni pun?

c) Enuncia e dimostra il teorema di densità della re'a.


a.s. 2012/2013

classe I


Cognome e nome __________________________________

1) Sono da gli insiemi A = { x∈ℕ ,2< x<6 } e B = { x∈ℕ ,3≤x≤7 } e la relazione

R = { (x , y ) , xy≤20 }; darne una rappresentazione sagitale, scrivere le coppie e

individuare il dominio e il codominio. Scrivere poi la relazione inversa R–1.

2) Determinare le proprietà di cui godono le seguen relazioni, specicando se si trata di

relazioni di equivalenza o di ordine.

a) Se P è l'insieme dei poligoni del piano, “x ha lo stesso numero di la di y”;

b) (x , y )∈ℚ , x+ y=7 .

3) Risolvi le seguen espressioni.

a)1

2(−2ab2)

2

−(ab2)2+( 1−12 )3

a2b⋅(−4b3)−

1

5a5b6:(−13 a3b2)

b) 2(2x2+1)[(x−2)( x+2)+4+2x4]:(−x2+ x2

2 )−[( y−2x )2−4x2] :(−y )

4) Risolvi i seguen problemi.

a) Da due numeri x e y, alla diferenza dei loro quadra aggiungi il quadrato della loro

somma e dividi tale risultato per il doppio del primo numero.

b) Dimostra che la diferenza dei quadra di due numeri naturali consecuvi è sempre

dispari; dimostra poi che la diferenza fra i quadra di due numeri naturali dispari

consecuvi è sempre pari.


a.s 2012/2013

classe I

TEST DI GEOMETRIA

Cognome e nome _________________________

1) Due triangoli sono congruen se hanno congruen:

(a) un'altezza e la base corrispondente

(b) gli angoli

(c) due la e un angolo

(d) un lato, un angolo a esso adiacente e un altro angolo

2) Una delle seguen proposizioni è vera. Quale?

(a) un triangolo scaleno è sempre o1usangolo

(b) un triangolo re1angolo non può essere isoscele

(c) un triangolo equilatero è sempre acutangolo

(d) in un triangolo o1usangolo una delle bise1rici è esterna al triangolo

3) Vero o Falso?

• avere due angoli congruen è condizione necessaria a6nchè un

triangolo sia isoscele V F

• se in un triangolo gli angoli adiacen a uno stesso lato sono diversi

allora il triangolo non può essere isoscele V F

• un triangolo isoscele è equilatero se ha la base congruente ai la V F

• un triangolo o1usangolo può avere al massimo due angoli o1usi V F

• se un triangolo ha gli angoli congruen allora ha i la congruen V F

4) Sulla base AB del triangolo isoscele ABC, prendi due pun P e Q in modo tale che la base

risul divisa da tali pun in tre segmen congruen. Come risulta il triangolo PCQ?

Giusca la tua risposta.


a.s. 2012/2013

classe I


Cognome e nome __________________________________

1) Traccia il graco della funzione f(x) = 3x+1, dopo aver determinato dominio e codominio.

Spiega perchè la funzione è inverbile e scrivi l'equazione della funzione inversa. Quanto

vale f -1(0)?

2) Scomponi i seguen polinomi.

a) (2 x+1)2−4(4 x2−1) b) 36 x4+ y2−9 x2−4 x2 y 2

c) x2−4x+4−16a2

3) In un rombo di lato x la diagonale maggiore supera di 3 il doppio del lato e la diagonale

minore supera di 1 la metà del lato. Esprimi con un polinomio ridoto la misura dell'area

del rombo e la misura del perimetro del retangolo avente le diagonali come dimensioni.


a.s 2012/2013

classe I


1) Dato un triangolo ABC, sia b la bisetrice dell'angolo BAC e su di essa disegna il segmento

AD = AB e AE = AC. Dimostra che CD = BE.

E' ancora valida la tesi se il triangolo ABC è isoscele su base BC? In tal caso, come sono i

pun D ed E?

2) Dopo aver disegnato il triangolo isoscele ABC di base AB, traccia le mediane relave a CA e

CB e indica con F il loro punto d'intersezione. Dimostra che F è allineato con C e con il

punto medio di AB.

3) Enuncia e dimostra il teorema dell'angolo esterno di un triangolo.


a.s. 2012/2013

classe I

COMPITO DI RECUPERO MATEMATICA

Cognome e nome _____________________________

1) Traccia il graco della funzione f(x) = 3x+1, dopo aver determinato dominio e codominio.

Spiega perché la funzione è inverbile e scrivi l'equazione della funzione inversa. Quanto

vale f –1(0)?

2) Risolvi le seguen espressioni.

a) (a−2b)3(a+2b)3+(a3+8b3)2−4a2b2(−3a2+12b2+4ab)

b) [( a−b− 12 )(−a+b−12 )− 14 ]⋅(a+b)2+(a2−b2)2

3) Scomponi in fa6ori i seguen polinomi.

a) (2 x+1)2−4(4 x2−1) c) 36 x4+ y2−9 x2−4 x2 y 2

b) x2−4x+4−16a2 d) x

6− x4+x2−1


a.s 2012/2013

classe I


Cognome e nome ____________________________

Scomponi in fa'ori primi, ove possibile, i seguen polinomi.

1) (a+2)2−1 11) a2b−9ab2+20b3

2) 16+4 x+ x2−( x3−64) 12) 3(a2−b2)−9(a2−b2)2

3)4

9x2+2

3x+b−b2 13)

3

8x5−24

125x2y3

4) 16a16−81 14) x

2−9+6a−a2

5) x4−7x3+11 x2−7 x+10 15) x

8+2 x6−x4−2 x2

6) (x− y )2−3 x y2+3 y3 16) x6+16 x3+64

7) x2+ y2+2 xy− z2− x− y+z 17) x

3−3 x−2

8)1

16( x+ y)4−

1

2( x+ y )2+1 18) x

7+5 x4−14 x

9) 25 x49−16 19) −49a3−14a2b−ab2

10) a4−5a2+4 20) 2a b

4−2a b3 c+x b4−x b3 c

Liceo Scienco Paritario "R. Bruni" Padova, 18/2/2013a.s. 2012/2013classe I


Cognome e nome __________________________________

1) Enunciare il teorema di Ru&ni.

Dato il polinomio A( x)=5 x3+2a x2−3 x−a+1 , determinare per quale valore della le*era a esso è divisibile per il binomio x−1 , movando chiaramente i passaggi.

2) Semplicare le seguen espressioni algebriche.

a) 1

x2+2 xy+ y2

−1

x2− y2

+2 y

(x+ y )2(x− y )

b) ( a−1a+1−2a

2

a2−1

−a+11−a )⋅( 1− 1

a2 ) :(1+ a

2−a )

c) ( 2+xy

3 x+ y+3 x2+xy−

x

x+1 )⋅3 x+ y6 x2−4

:( y2+1)

d) (facolta�vo) [ 2a2+ab−3b2a2−ab−2b2

:( 2a2+3ab

3a2−3ab−6b2

⋅a2−2ab+b2

3a ) ]−2

3) È data l'espressione 1−1

1+1

A

.

a) Per quali valori di A l'espressione perde di signicato?

b) Determinare il valore che assume l'espressione per A=b−1 .

c) Per A=b−1 , quale valore si deve a*ribuire a b∈ℚ perché l'espressione valga 1

2?

d) Per quali valori di b l'espressione perde di signicato?

Padova, 29/04/2013

Liceo Scientifico “R. Bruni”

a.s. 2012/2013

classe I

1. Risolvere i seguenti sistemi:

8><

>:

(y + 2)(y � 3)� (y � 2)

2+ (x+ 1)

2= (x+ 3)(x� 3)� 1

2

(y � 1

2

)(y +

1

4

)� (y � 1)

2+ 2x+ 3 =

3

4

8>><

>>:

x� 3

y � 1

= 2

x+ y

x� y

= 2

8><

>:

x

3

� y

2

= 0

y(y � x� 1)

y + 1

+ x� y + 1 =

1

2

8><

>:

2x+ y

6

+

x� 2y + 1

4

=

x+ y

2

� 2

5x� y + 12

15

� 4x+ y

6

= �2x+ y

10

2. Martino dice a Paola: “Se mi dai 4 delle tue biglie, ne avremmo lo stesso

numero”. Paola risponde: “Se invece tu me ne dai 8, io ne avro il doppio

delle tue”. Quante biglie hanno Martino e Paola?

3. Un numero naturale, diviso per 3, da un certo quoziente e resto 1. Un altro

numero naturale, diviso per 5, da lo stesso quoziente e resto 3. Sapendo

che la somma dei due numeri e 188, determinali e calcola il quoziente.

4. In una citta, gli unici negozi sono tabaccherie e latterie. L’anno scorso le

tabaccherie erano i

2

3

delle latterie; quest’anno due tabaccherie sono di-

vantate latterie cosicche ora le tabaccherie sono i

9

16

delle latterie. Quante

latterie c’erano l’anno scorso a nella citta?

5. Sia ABCD un parallelogramma ed E il punto medio del lato AB. Le rette

DE e BC si incontrano in T. Dimostrare che DBT A e un parallelogramma.

6. Le bisettrici degli angoli opposti B e D di un parallelogramma intersecano

rispettivamente la retta AD in E e la retta BC in F. Dimostra che BEDF e

un parallelogramma. Dimostra che AC ed FD si tagliano scambievolmente

a meta.

Padova, 27/05/2013

Liceo Scientifico “R. Bruni”

a.s. 2012/2013

classe I

1. Risolvere:

8>>>><

>>>>:

3x� y + z = 4

x+ y + z +

x� y + 2z

10

=

2x+ y + 3z

2

x� 2y + z +

x� y � z

2

=

z � 2x� 2y

3

2. Discutere il seguente sistema al variare del parametro a:

((a� 1)x+ (a+ 1)y = 2(a

2 � 1)

(a+ 1)x+ (a� 1)y = 2(a

2+ 1)

3. La somma delle eta dei due fratelli e 25 anni; fra 10 anni l’eta del maggiore

sara i

54 dell’eta del minore.

Dopo aver determinato con un sistema l’eta attuale dei due fratelli, rappre-

senta in un piano cartesiano il sistema e verifica che il punto di intersezione

delle rette corrisponda alla soluzione trovata.

4. Determinare tre numeri sapendo che:

- se si divide il terzo per la di↵erenza fra il primo e il secondo si ottiene

per quoziente 3 e resto 3;

- la semisomma dei primi due supera di 13 i

3

5

del terzo;

- il terzo numero e i

3

4

del secondo.

5. Dato un trapezio isoscele ABCD, dimostrare che il quadrilatero che ha per

vertici i punti medi dei lati del trapezio e un rombo.

Dimostrare infine che se le diagonali del trapezio isoscele ABCD sono

perpendicolari allora il quadrilatero che ha per vertici i punti medi dei lati

del trapezio e un quadrato.

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