TEST CINEMATICA

CONCETTI VALIDI PER TUTTI I MOTI

POSIZIONE ED EQUAZIONE ORARIA

• Posizione: sistema di riferimento e vettore posizione r . In caso di moto rettilineo (lungo una sola direzione) la posizione è indicata con s o con x

• Spostamento: variazione di r

• La legge oraria esprime il legame tra la posizione (o lo spostamento) s del corpo (variabile dipendente) e il generico istante di tempo t (variabile indipendente)

Può essere rappresentata:

– Analiticamente con una equazione s = s(t) es. s=3t+2

– Graficamente:

• Se la traiettoria del moto (punti occupati dal punto durante il moto) è una retta, il moto si dice RETTILINEO e la posizione viene spesso indicata con la lettera x

s

t

VELOCITA’

Descrive la rapidità dello spostamento si distingue tra: • Velocità scalare v = s/t (per un moto rettilineo: x/t; Δx/Δt) • Velocità vettoriale v = Δr/ Δt

• Si ha : v = I v I Inoltre si distingue tra: • Velocità media vm = stot/ttot (v. esercizio) • Velocità istantanea vist= lim v;

– Se si conosce la legge oraria s(t), la legge oraria della velocità istantanea (v(t), es. v = 5 + 2t) può essere calcolata come derivata prima di questa funzione (rispetto al tempo) vist (t)= ds/dt = s’

– Anche v(t) può essere rappresentata graficamente

t 0

ACCELERAZIONE

Descrive la rapidità con cui varia la velocità • 2 tipi di accelerazione scalare: a = Δv/t se cambia v, acp= v2/R se

cambia la direzione di v (il punto compie una curva di raggio R) • Accelerazione vettoriale a = Δv/ Δt

• Si ha : accelerazione scalare a = I a I Inoltre si distingue tra: • Accelerazione media am = Δvtot/ttot • Accelerazione istantanea aist= lim a;

– In un moto rettilineo, se si conosce la legge oraria s(t), la legge della accelerazione istantanea a(t) può essere calcolata come derivata seconda (rispetto al tempo) di essa: aist (t)= d2s/dt2 = s’’

– Anche a(t) può essere rappresentata graficamente

t 0

MOTI PARTICOLARI

MOTO RETTILINEO UNIFORME

• Definizione: traiettoria rettilinea, v costante

• a = 0; v = v0 (costante); s = s0 + v0t

• Rappresentazione grafica:

s

t

s0 La pendenza della retta rappresenta la velocità (costante)

esercizi

• Se s = 2 + 3 t rappresenta l’equazione oraria di un moto, che tipo di moto è?

• Cosa rappresenta il primo termine pari a 2 (parametro)?

• Quanto vale la velocità?

• Quanto spazio ha percorso il corpo dopo 2 s dall’istante iniziale?

MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

• Definizione: traiettoria rettilinea, a costante

• a = a0 (costante); v = v0 + a t; s = s0 + v0t + a/2 t2

• Rappresentazione grafica dell’eq.oraria:

s

t

s0

esercizi

• Se s = 2 - 3 t + 2t2 rappresenta l’equazione oraria di un moto, che tipo di moto è?

• Cosa rappresenta il primo termine (parametro) pari a 2?

• Quanto vale la velocità iniziale?

• Quanto vale la velocità dopo 2s? (v=-3+4t)

• Quanto vale l’accelerazione?

• Quanto spazio ha percorso il corpo dopo 2 s dall’istante iniziale?

MOTO CIRCOLARE UNIFORME

• Definizione: traiettoria circonferenza (raggio R) , v costante in modulo

• ω = θ/t; ω = v/R; acp = v2/R perpendicolare a v

• Moto periodico: T = 2π/ω ; f=1/T= ω/2 π (hertz, Hz)

esercizi

• Trovare il modulo dell’accelerazione, il valore di ω, di f e T, in un moto circolare uniforme con R=4m e v = 2m/s

MOTO ARMONICO SEMPLICE

• Definizione: a = - ω2 s con ω = pulsazione

• esempio a = -4 s; trovare la pulsazione

• Moto periodico f= ω/2 π freq. di oscillazione;

• Equazione oraria : s = A cos(ωt+φ) con:

– A ampiezza (elongazione) spostamento massimo

– Φ = fase iniziale (determina la posizione all’istante iniziale)

MOTO ARMONICO

http://it.wikipedia.org/wiki/File:Legge_oraria_Oscillatore_con_smorzamento_piccolo.svg

esercizi

• Se vale: a = -9 t il moto descritto è armonico?

• Se a = 9 s il moto è armonico?

• Se a = -9s il moto è armonico? Con quale frequenza?

• Un moto con eq oraria: s = 2 cos(2t+3) è un moto armonico? Con quale frequenza? Ampiezza?