Facoltà di Ingegneria - Università Roma Tre - Anno Accademico 2013-2014

Test d'ingresso

1. Rispetto ad un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxy la distanza del punto di

coordinate ( )1,2 dalla retta di equazione 2x = − è:

A) 3− B) 6 C) 6− D) 3 E) 5 .

2. La scomposizione in fattori primi del numero 1336 è:

A) 15 12 132 3 5 B) 26 262 3 C) 5 33 5 D) 13 132 3 E) impossibile.

3. Sia a un numero reale maggiore di 1. L’espressione numerica 2

5/2loga

a a

a è uguale a:

A) 0 B) a C) e D) 1+ E) 1− .

4. Sia A l’insieme dei numeri positivi pari o primi. Allora è vero che:

A) 15 A∈ B) 99 A∈ C) 12 A∉ D) 3 A∉ E) 13 A∈ .

5. Rispetto ad un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxy i punti del piano diversi dal

punto ( )1,2− sono tutti e soli i punti ( ),x y tali che:

A) 2y ≠ B) 2xy ≠ − C) 1x ≠ − oppure 2y ≠ D) 1x ≠ − E) 1x ≠ − e 2y ≠ .

6. Rispetto ad un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxy l’equazione dell’asse del

segmento di estremi ( )0,0 e ( )2, 2− è:

A) y x= − B) 2x y− = C)

2y x− = D) 2x y+ = E) 1y = .

7. Siano a e b due numeri reali tali che 2 2 0a b+ = . Allora si ha:

A) a b> B) 1ab < − C) 1a b+ = D) 0ab > E) 0a b+ = .

8. L’equazione cos sin 2x x+ = ammette:

A) infinite sol. B) una sol. C) nessuna sol. D) due sol. E) quattro sol.

9. Rispetto ad un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxy, il centro della

circonferenza di equazione 2 2 4 4 0x y x y+ − + = è:

A) ( )0,0 B) ( )2,2 C) ( )2,2− D) ( )2, 2− E) ( )4, 4− .

10. L’equazione 2 0x x+ = ammette:

A) infinite sol. non negative B) infinite sol. non positive C) un'unica sol. 0x =

D) nessuna sol. E) due sole sol.

11. Un numero razionale compreso tra 2 e 8 è:

A) ( )2 8 / 2 B) ( )8 2 / 2− C) ( )8 2− D) ( )2 8 / 2 1− E) ( )2 8 / 2+ .

12. L’espressione

2

1 cos sin8 8

π π − +

è anche uguale a:

A) 2

2 B) 0 C) 1 D)

1

2 E)

2

2− .

13. La regione del piano { }2:1 2, 2x x x y x∈ ≤ ≤ ≤ ≤R è un:

A) triangolo B) semipiano C) trapezio D) rettangolo E) semicerchio.

14. L’espressione 4 4sin cosα α− si può scrivere come:

A) ( )cos 2α B) 1 C) ( )cos 4α D) ( )cos 2α− E) ( )sin 4α .

15. La disequazione 2sin sin 2 0x x− − > è verificata per:

A) 3x kπ= per ogni k intero B) 2x kπ π= + per ogni k intero C) 2x kπ= per ogni k intero

D) ogni valore reale di x E) nessun valore di x.

16. Siano ( )1,0H = , ( )0,2K = e J tre punti del piano rispetto a un sistema di riferimento di

assi ortogonali Oxy. Allora il triangolo HKJ non è rettangolo solo se:

A) 1

0,2

J = −

B) ( )0, 1J = − C) ( )1,2J = D) ( )4,0J = − E) ( )0,0J = .

17. Una coppia di numeri naturali ha media aritmetica 26 e media geometrica 10; allora un

numero della coppia è

A) 25 B) 10 C) 6 D) 40 E) 50.

18. La disequazione nel campo reale 2 1x x− > è soddisfatta per:

A) ogni 1x ≥ − B) ogni 1x ≤ − C) ogni 1x ≥ D) nessun x reale E) ogni 1 1x− < < .

19. Il numero delle radici reali dell'equazione 42 4 4 0x x− − = è:

A) 1 B) 3 C) 4 D) 2 E) 0.

20. Siano x, y e z tre numeri reali. La relazione ( )2z x y z x y+ − = − + è vera:

A) per 0x > e 0y < B) mai C) per 0x = e 0y < D) per x y> E) per x y≤ .

21. Sia 2( )f x x= e 4

1( )

1g x

x=

+. Allora la funzione composta ( )( )( )h x g f x= è uguale a:

A)

( )88

1

1 x+ B)

8

1

1 x+ C)

2

81

x

x+ D)

4

21

x

x+ E)

2

41

x

x+.

22. L'inversa della funzione 2 x è data da:

A) 2

2x B) 4x C) 22log x D) ( )2

2log x E) 2log x .

23. Il polinomio 3 22 2 4x x x− − + è divisibile per:

A) 2x B) 2x − C) 2x + D) 4x − E) ( )24x − .

24. Sia 02

πα< < e sia sin xα = ; allora tan

2

πα −

è uguale a:

A) 2

1 x

x

− B)

21 x

x

−− C)

21

x

x− D)

21

x

x−

− E)

2x

π− .

25. Una signora ha avuto una bambina quando aveva 27 anni. Quanti anni avrà la signora

quando sua figlia avrà un quarto dei suoi anni?:

A) 100 anni B) 57 anni C) 36 anni D) 32 anni E) 49 anni.

26. Sia 0x > e sia 1x ≠ ; allora 3

2logxx è uguale a:

A) 2

3x B) 3

2 C)

2

3 D)

2

3

x E) 3x .

27. L'equazione 2 1 0x x− − − = ammette:

A) due sol. B) nessuna sol. C) quattro sol. D) tre sol. E) una sol.

28. L'equazione 2 2 2 4 1 0y x y x+ + − + = rappresenta una circonferenza nel piano cartesiano di

centro ( )2, 1C = − e raggio R uguale a:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5.

29. La retta parallela alla retta di equazione 2y x= passante per il punto ( )0, 1− ha equazione:

A) 2 1y x= + B) 1

12

y x= − − C) 1

12

y x= − D) 1

2

yx

+= E) 1y x+ = .

30. Una sfera ha volume pari a 2π . Raddoppiando il raggio si ottiene una sfera di volume:

A) 32π B) 16π C) 72π D) 48π E) 144π .

31. Quante sono le radici reali dell'equazione 4 22 3 0x x− − = ?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0.

32. La funzione ( )5 1/3( ) log logf x x= risulta positiva per:

A) 5x > B) 1

03

x< < C) 0 5x< < D) 1

3x > E) 0x > .

33. La funzione ( ) cosf x x= ha periodo:

A) 2

π B) 2π C) non è periodica D) π E)

4

π.

34. Il numero 27 3

1log

3 è uguale a:

A) 1

9 B) 27 C) 9 D)

1

3− E)

1

9− .

35. La funzione

21

( )2

x

f x

− =

risulta positiva per:

A) ogni x reale B) 2x > C) 2x ≥ D) 2x ≠ E) 0 2x< < .

36. Le soluzioni dell'equazione 1 1 0x x− + = sono:

A) 1x = − e 1x = B) solo 1x = C) solo 1x = − D) nessuna sol. E) 0x = .

37. L'equazione 2 2 1x y y= − − definisce:

A) una retta B) un'ellisse C) una iperbole D) una parabola E) una cicloide.

38. La retta y kx= interseca la parabola 2 1y x= + per:

A) 2k ≤ − o 2k ≥ B) 2 2k− < < C) nessun valore di k D) 1k = ± E) ogni k reale.

39. Le funzioni ( )f x x= e ( )( ) arctan tang x x= coincidono:

A) solo per 0x > B) solo per 0 x π< < C) mai D) sempre E) solo per 2 2

xπ π

− < < .

40. L'equazione 2 2 2 1 0x y y− + − = definisce:

A) due rette parallele B) un'ellisse C) due rette incidenti D) una iperbole E) una

circonferenza.