Università degli Studi di Catania Corso di Laurea in Ingegneria dell’Automazione e Controllo dei

Sistemi Complessi

Modellistica dei sistemi

elettromeccanici Anno 2008/2009

Patti Giuseppe

Prof. Ing. Scarcella

Avviamento con resistenze rotoriche

Quando si avvia una macchina nascono essenzialmente due problemi: la

coppia allo spunto, che potrebbe non essere sufficiente a far partire la

macchina e la corrente allo spunto che potrebbe invece essere troppo alta

provocando così in danneggiamento della suddetta.

Da ciò sono state sviluppate diverse tecniche di avviamento che

permettono di risolvere questi problemi una di queste è l’avviamento con

inserzione di resistenze rotoriche.

Il principio da cui deriva tale avviamento si basa su considerazioni fatte

cercando il valore dello scorrimento per cui si ha coppia max che è

eer

as

XV

pCω'2

max 23=

Da quanto si può osservare poiché nell’equazione della coppia max è

sparita la resistenza rotorica ( che è la resistenza su cui si dissipano le i di

avviamento), e quindi la coppia max non dipende da r, possiamo farla

variare a nostro piacimento aggiungendo nel caso specifico delle

resistenze, in modo da far diminuire la corrente allo spunto.

Ciò permette inoltre al motore di avviarsi con la coppia massima

Corrente

Velocità

Coppia

Controllo di scorrimento

Per quanto riguarda il controllo di scorrimento esso può essere visto come

un’ evoluzione diretta del controllo V/f in quanto introduce un feedback di

velocità ed un controllore PI; il confronto va fatto tra wr e la velocità

desiderata poi il risultato va inviato al controllore e l’uscita di

quest’ultimo il quale, a partire dall’errore di velocità genera un segnale di

correzione che è proprio una pulsazione di scorrimento. Infine

quest’ultima, sommata alla wr attuale, fornisce la we di riferimento.

Lo scopo di questo tipo di controllo è di far erogare alla macchina più o

meno coppia, al variare del carico, lasciando il più possibile inalterata la

velocità.

Vediamo lo schema a blocchi in Simulink.

La velocità di riferimento wr* è pari a 100rad/s mentre la coppia passa da

0 a 50 Nm dopo 0.6s.

Blocco controllo v/f

Correnti statore e rotore

velocità

Coppia

Macchina asincrona controllo V/f costante

Lo scopo del controllo è quello di ottenere un punto di lavoro in una

regione ampia del piano ω-Ce che è l’intersezione tra la caratteristica

elettromeccanica e quella del carico. Quindi l’obbiettivo del controllo V/f

costante è quello di garantire, scelta una regione della caratteristica

elettromeccanica, un funzionamento a coppia nominale al variare della

velocità.

Considerando l’equazione della coppia Ce:

222

22

3lrser

se

e

asr Lr

VrpCe

′+′

′=

ωω

ω

Notiamo che per mantenere la coppia costante occorre che sia il rapporto

e

asVω che seω devono mantenersi costanti. In questo tipo di schema la seω

viene regolata ad anello aperto quindi non ho il controllo , ciò significa

che per farla mantenere costante devo avere un carico con Cr costante; da

qui si ha l’unica condizione da rispettare affinché il controllo si possa

effettuare e cioè che il rapporto e

asVω sia costante. Volendo scendere nei

particolari il rapporto e

asVω ha un significato fisico, infatti la Vas nel

circuito equivalente è la f.e.m. indotta quindi quindi il rapporto sarebbe il

flusso e quindi in altre parole noi dobbiamo fare rimanere il flusso costante

Schema del controllo (in blu) V/f

Correnti di statore e rotore

velocità

coppia

L’elettromagnete

È caratterizzato da un’ancora fissa e una mobile separate da un traferro,

all’ancora mobile è attaccata ad una molla elastica che conferisce alla

struttura una forza resistente( mF ) mentre la parte fissa è sede di un

avvolgimento. Eccitando l’induttore si tende a far salire l’ancora mobile

perché alimentando con una corrente si stabilisce una forza

magnetomotrice e un flusso.

Per poter simulare il comportamento dell’elettromagnete bisogna prima andare ad analizzare le equazioni che ne reggono il comportamento e cioè

( ) ( )ΨΨΓ−=ΨΨ

−= yRvyL

Rve ,,

Per quanto riguarda la parte elettrica e

dtdyy ='

mFyF

dtdy my −Ψ

=),('

Per quanto riguarda la parte meccanica

Da cui ipotizzando il sistema lineare e considerando le equazioni in funzione del flusso il sistema risolvente diventa:

( )

Ψ=Ψ

Γ=

Ψ−=

Ψ

)()(

21

21

2

22

yLdyydL

dydF

yLRv

dtd

y

A questo punto non resta che scegliere i valori delle grandezze che entreranno in gioco

R = 9Ω ;

V = 6V (tensione d’alimentazione all’avvolgimento);

m = 0,055 kg (massa ancora);

Γ==

− 110*293,6)(5

yyL

510*293,6)(1

−==Γy

yL;

41 =K ;

26672 =K ;

003,00 =y m;

510*293,61

−=Γ

dyd

F(I,y)

I

Y

Esercitazione macchina asincrona

In questa esercitazione si è scelto di simulare attraverso le librerie simulink

il comportamento da motore di una macchina asincrona. Da ciò, al fine di

indagare i diversi aspetti che la caratterizzano sono state effettuate diverse

prove già note in letteratura come le prove a vuoto/ rotore

L’alimentazione è a triangolo con tre sinusoidi di valore efficace pari a 460

V e frequenza di 60 Hz,

sfasate tra loro di 120°.

La coppia di carico è uno step che passa da 0 a 50 Nm dopo 0.3 s.

Di seguito lo schema a blocchi simulink che rappresenta la nostra

macchina asincrona e i vari grafici ottenuti plottando la Vab, le correnti di

rotore e statore (ir,is), velocità e coppia

Correnti di statore e rotore

Velocità

Coppia

Si può notare come in avviamento vi sia un’ elevata corrente di spunto e

inoltre all’aumento della coppia di carico, all’istante 0.3 s, la macchina

risponda con una diminuzione della velocità ed un aumento della coppia

elettromagnetica.

Prova a vuoto/rotore bloccato Per poter effettuare la prova a rotore bloccato, dal modello già visto

precedentemente si è intervenuto sull’inezia J del rotore impostandola ad

inf.

dopodiché si è aumentata via via la tensione di linea fino ad avere la

corrente nominale ottenendo i seguenti risultati

Correnti di rotore e statore

Coppia

Per quanto riguarda invece la prova a vuoto non si è intervenuti sulla

macchina, e si imposta la tensione di linea nominale e si otterrà la corrente

a vuoto

Correnti

Coppia

Velocità

Trasformatore lineare Il trasformatore è una macchina elettrica che consente di innalzare ed abbassare, in

maniera efficiente e senza eccessive perdite, il valore della tensione.

Al fine di analizzare al meglio il suo funzionamento sono state eseguite le due prove

di trasformatore a vuoto e a corto circuito, che permettono tra l’altro di ricavarne i

parametri

Prova a vuoto

Serve per la determinazione delle perdite nel ferro, oltre che della corrente assorbita a

vuoto (col relativo fattore di potenza). Inoltre permette di determinare i parametri

trasversali del circuito equivalente semplificato.

Questa prova, schematicamente mostrata, viene effettuata lasciando aperta la porta

nel circuito secondario ed applicando al primario la tensione nominale V1N.

Flusso

In ordine: flusso, Imagn,Iprim,Isec

Prove a corto circuito

Serve per la determinazione delle perdite negli avvolgimenti, oltre che della tensione

di cortocircuito (col relativo fattore di potenza). Inoltre permette di determinare i

parametri longitudinali del circuito equivalente semplificato.

La prova viene effettuata cortocircuitando i terminali di secondario e applicando una

tensione al primario tale da avere al secondario la corrente nominale

Isec

Esperienza in laboratorio

La prova effettuata in laboratorio, su una macchina asincrona reale,

permette di andare a misurare tramite un voltometro digitale le diverse

grandezze di interesse che sono: tensione (V), corrente (I), fattore di

potenza (φ) e potenza, sviluppate nelle due classiche prove di rotore a

vuoto e bloccato.

La macchina su cui si è operato è come già detto prima una macchina

asincrona trifase che viene alimentata a 50 Hz e riesce a sviluppare 3Kw di

potenza nominale e nel caso (il nostro) di collegamento a stella la tensione

di alimentazione avrà un valore nominale di 380 V e 6,9 A.

La velocità di rotazione che riesce a raggiungere tale macchina è di circa

1430 r/min da ciò intuiamo che è una macchina a 4 poli in quanto la

velocità di rotazione non è poi così molto elevata

Mat 3 50 Hz Modello trifase a 50Hz MT10….. Modello della macchina 380 V Y 6.9 A (220 V 12 A)

alimentazioni conf stella/triangolo

1430 r/min Velocità rotazione Cosφ= 0.81 Fattore di potenza con

alim nominale

Tabella rappresentante i valori della targa della macchina

In entrambe le prove la macchina è stata alimentata tramite un Variac che

permetteva di variare ad arbitrio la tensione che dovevamo dare in ingresso.

ROTORE A VUOTO

Per quanto riguarda la prova a rotore a vuoto il rotore si lascia libero di

ruotare e si alimenta la macchina con tensione via via crescenti fino ad

arrivare alla tensione nominale che è di 220 V.

Come risulta subito evidente osservando la tabella riportata in alto il valore

di tensione nominale dovrebbe essere di 380 V ciò viene giustificato

perché nel collegamento a stella che andiamo a creare andando ad

interporre il nostro voltometro diamo vita ad un centro stella fittizio che ci

permette di dare come tensione nominale 220 V anzichè 380 V ( in

quanto nella macchina arriveranno ugualmente 380 V)

Collegamento a stella

Tensione Corrente Fattore pot Potenza

80.47 1.101 0.1607 0.0142 121 1.74 0.1152 0.0242 160.8 2.35 0.14 0.052 198.76 3.27 0.132 0.0861 221.30 4.15 0.141 0.13 230.36 4.777 0.159 0.175

Dati della prova a vuoto

Inoltre è stato eseguito un controllo sulle armoniche

Armonica Corrente tensione 1 4.1 218.5 3 0.17 0.9 5 0.19 4.06 7 0.08 2.8

ROTORE BLOCCATO

Per quanto riguarda la prova a rotore bloccato si blocca meccanicamente il

rotore e si fornisce una corrente via via decrescente dalla nominale

Tensione corrente Fattore di potenza

Potenza

52.78 6.887 0.468 0.1714 40.9 5.1 0.461 0.096 30.67 3.6 0.445 0.05 Dati della prova a rotore bloccato

Come si può notare a corrente nominale la tensione è di 52.78 ben al di

sotto dei 220 V inoltre il fattore di potenza è più alto

Armonica Corrente Tensione 1 2.64 171 3 0.03 3.9 5 0.1 3.3 7 0.05 2.13