Tesi.giannini

UNIVERSIT POLITECNICA DELLE MARCHE

DIPARTIMENTO DI ARCHITETTURA, COSTRUZIONI E STRUTTURE

Scuola di Dottorato di Ricerca in Scienze dellIngegneria

Curriculum in Ingegneria delle Strutture e delle Infrastrutture

STUDIO DELLINTERAZIONE

TRAVE-SOLAIO

IN SITUAZIONE SISMICA

Ph.D. Dissertation of:

Marco Giannini Advisor:

Prof. Luigino Dezi Curriculum Supervisor:

Prof. Francesco Canestrari

IX Edition - New Series

Indice

Studio dellinterazione trave-solaio in situazione sismica

I

IINNDDIICCEE

CCaappiittoolloo 11 PPrreesseennttaazziioonnee ddeell pprroobblleemmaa

1.1 Introduzione 1

1.5 Il ruolo dellinterazione trave-solaio nella risposta sismica 2

1.6 Finalit delle analisi 6

CCaappiittoolloo 22 CCeennnnii ssuulllloo ssttaattoo ddeellllaarrttee

2.1 Modellazione in campo elastico lineare 7

2.2 Modellazione in campo elastico non lineare 19

CCaappiittoolloo 33 MMooddeellllaazziioonnee eedd aannaalliissii nnuummeerriiccaa

3.1 Schematizzazione strutturale 31

3.2 Introduzione al software Ansys 34

3.3 Modello elastico lineare 37

3.4 Modello non lineare 50

3.4.1 Criterio di rottura per il calcestruzzo 55

3.4.2 Legame costitutivo del calcestruzzo 56

3.4.3 Legame costitutivo dellacciaio 57

3.4.4 Definizione della geometria dellimpalcato 58

3.4.5 Definizione dellarmatura nelle travi secondarie 60

3.4.6 Discretizzazione del modello non lineare 62

3.4.7 Definizione del tipo di analisi 63

3.4.8 Modello non lineare dellimpalcato con sole travi nude 64

Indice


II

CCaappiittoolloo 44 RRiissuullttaattii ddeellllaa ssppeerriimmeennttaazziioonnee nnuummeerriiccaa

4.1 Introduzione 65

4.2 Impalcati analizzati 65

4.3 Schema statico 69

4.4 Estrapolazione delle sollecitazioni sulle sezioni 71

4.5 Risultati dellanalisi elastica lineare 72

4.5.1 Distribuzione delle sz sulla trave secondaria 75 4.5.2 Azioni interne sulla trave secondaria 90

4.5.3 Torsione sulla trave principale 126

4.6 Risultati dellanalisi non lineare 154

CCaappiittoolloo 55 SSiinntteessii ddeeii rriissuullttaattii ootttteennuuttii 174

CCaappiittoolloo 66 CCoonncclluussiioonnii ee ssvviilluuppppii ffuuttuurrii 183

RRiiffeerriimmeennttii NNoorrmmaattiivvii ee BBiibblliiooggrraaffiiaa 187

Capitolo I Inquadramento del problema


1

CCaappiittoolloo II

IInnqquuaaddrraammeennttoo ddeell pprroobblleemmaa 1.11.1 Introduzione IntroduzioneLa definizione del modello di calcolo costituisce la fase centrale della progettazione strutturale

degli edifici multipiano a scheletro portante in c.a., in quanto ne condiziona in modo

determinante il risultato finale. La rispondenza dei risultati ottenuti alla realt fisica dipende dalle

scelte di base effettuate e dai fattori di incertezza presenti in esse. Le scelte di base possono

essere raggruppate nei seguenti campi:

1) definizione delle azioni e delle loro combinazioni;

2) modellazione della struttura;

3) analisi strutturale (lineare, non lineare, dinamica, statica);

4) legame costitutivo dei materiali.

Focalizzando lattenzione sulla modellazione della struttura, si possono individuare numerosi

fattori di incertezza che possono essere fonte di possibili errori [21] e [50], quali ad esempio:

1) definizione del telaio tridimensionale equivalente (metodo alle sottostrutture) al telaio

reale assemblato con strutture di superficie (solai);

2) valutazione della compartecipazione dei solai;

3) definizione delle sezioni trasversali degli elementi strutturali;

4) determinazione delle luci teoriche degli elementi strutturali;

5) presenza di elementi non strutturali (murature di tamponamento);

6) influenza delle fasi di costruzione;

7) interazione suolo-fondazione-struttura in elevazione;

8) presenza di deformazioni assiali e taglianti;

9) effetti del secondo ordine.



2

Linterazione trave-solaio sicuramente un aspetto di fondamentale importanza nella

definizione del modello di una struttura a scheletro portante in c.a., in quanto offre un contributo

alla rigidezza delle travi che pu risultare significativo sia in campo elastico lineare che nello

studio del comportamento evolutivo post-elastico. Nellapplicazione del criterio della gerarchia

delle resistenze (Capacity Design), che attribuisce opportuni livelli di resistenza e duttilit agli

elementi strutturali, favorendo una risposta non lineare con plasticizzazioni diffuse e meccanismi

isteretici di tipo stabile, le prestazioni strutturali possono essere fortemente condizionate

dallinnesco di meccanismi dissipativi diversi da quelli attesi a seguito dellinterazione con

alcune componenti della costruzione, di tipo strutturale o meno (solai, tamponature).

1.21.2 Il ruolo dellinterazione trave-solaio nella risposta sismica Il ruolo dellinterazione trave-solaio nella risposta sismicaLimportanza di una corretta valutazione delle rigidezze delle singole membrature stata

evidenziata da Albanesi ed altri in [7], [8], [9], [10], facendo ricorso ad una modellazione

costituita da famiglie di ritti strutturali collegati, a livello di piano, da impalcati infinitamente

rigidi a lastra, sui quali addensata lintera massa, attraverso lesame di numerosi aspetti:

1) assetto della matrice di rigidit traslante del singolo ritto;

2) posizioni dei centri delle rigidezze;

3) modi di vibrazione della struttura;

4) entit delle forze orizzontali equivalenti alle azioni sismiche;

5) ripartizione delle forze orizzontali sui vari ritti;

6) sollecitazioni sugli elementi strutturali del singolo controventamento.

Per la valutazione dellinfluenza che gli impalcati hanno nella determinazione delle rigidezze alla

traslazione di telai piani in c.a., introdotto un apposito fattore adimensionale

ttt

ppp

LJELJE

//

che definisce il rapporto tra la rigidit dei pilastri e la rigidit dei traversi, ipotizzate entrambe

costanti per tutte le membrature del ritto in esame.


Variando opportunamente , sono quindi analizzati gli andamenti delle matrici di rigidit traslante, di un ampia variet di ritti, in funzione del contributo degli impalcati.

Dai risultati delle sperimentazioni numeriche eseguite si riporta che, per variazioni di da 0 a 10, i termini delle rigidezze che hanno maggiore significato da un punto di vista fisico, ovvero quelli

sulla diagonale principale e su quelle adiacenti, subiscono variazioni rispettivamente comprese

tra il 19% e il 75% e tra circa l1% e il 57%. In [10] si specifica inoltre che, pur essendo difficile

la valutazione del parametro molto semplice valutare un intervallo a cui esso appartiene, essendo gli estremi di tale intervallo forniti da =0 (massima compartecipazione dellimpalcato) ed il valore che assume introducendo la rigidit della sola trave costituente traverso (nessuna compartecipazione dellimpalcato).

Il concetto pu essere formulato in termini matematici nel modo che segue.

Posto:

pppp LJEw / tttt LJEw / con wp e wt la rigidit flessionale del pilastro e della trave rispettivamente,

ed introducendo la rigidit flessionale del traverso reale (complesso trave-solaio) wr, con i

parametri:

tp ww / rpr ww /risulta:

],0[ r Si pu pertanto affermare che il parametro , che schematizza in qualche modo la presenza del

solaio (dellorizzontamento pi in generale) come elemento strutturale, influenza sensibilmente

lassetto della matrice di rigidit traslante di telai piani e conseguentemente la risposta strutturale

del complesso.

Per una valutazione accurata della rigidezza delle travi necessario tuttavia utilizzare un modello

in grado di cogliere il contributo flessionale dei solai (effetto piastra), quale ad esempio quello di

figura 1.1, costituito da quattro campi di solaio e sottoposto a rotazioni uguali ed equiverse

applicate ai nodi nella direzione delle travi secondarie.


3


Fig. 1.1 Schema statico impalcato con quattro campi di solaio

Si immagini ora di tagliare limpalcato lungo le travi principali e secondarie isolando un unico

campo di solaio con i nodi soggetti alle rotazioni come riportato in figura 1.2.

Fig. 1.2 Campo di solaio isolato

Per valutare il contributo della rigidezza torsionale delle travi principali (AB), si esaminano i due

seguenti casi limite:

a) Trave AB infinitamente rigida a torsione: linput rotazionale f assegnato dalla traccia

del pilastro si manifester identicamente lungo la linea di collegamento trave-solaio e il

solaio sar costretto a subire in tutti i suoi punti una deformata uguale a quella della trave

AB. Tutto il solaio parteciper cos alle vicende deformative delle travi. Nella realt poich

la trave AB non infinitamente rigida torsionalmente, la rotazione f imposta al nodo non si

trasferisce identicamente su di essa ma viene smorzata dalla rigidezza stessa e man mano che ci

si allontana dal nodo la rotazione diminuisce e il solaio tende a rimanere nel proprio piano.


4


b) Trave AB infinitamente deformabile a torsione: la rotazione f applicata al nodo

trasferita alla sola trave secondaria ed il solaio adiacente si comporta come se fosse

semplicemente appoggiato agli estremi.

Per tali motivi nel modello bisogner aggiungere alla trave nuda due ali fittizie di calcestruzzo

che tengano conto forfettariamente della collaborazione trave-solaio. La ricerca della larghezza di

tali fasce stata fonte di numerosi studi tra cui anche quello condotto in [11] e [12]. Traversi con

rigidit troppo elevata comportano inoltre la riduzione del fattore adimensionale g. Un g

tendente allo zero comporter una deformata shear-type (fig. 1.3) del telaio caratterizzata da

grossi spostamenti alla base e spostamenti di interpiano sempre minori verso lalto. Gli elevati

spostamenti alla base, uniti alle maggiori forze in gioco a causa del maggior numero di piani

sovrastanti, potrebbero produrre lapertura di cerniere plastiche alle estremit dei pilastri del

piano terra che si comporteranno come pendoli provocando il crollo di tutto ledificio

sovrastante. Al contrario, se la rigidit dei traversi piccola e g tende allinfinito, i pilastri

essendo pi rigidi lavorano a mensola con piccoli spostamenti alla base e grandi spostamenti in

altezza dove minori sono le forze in gioco, indirizzando la rottura sui traversi, pi deboli.

Fig. 1.3 Deformata shear-type (g=0) e deformata a mensola (g=)


5



6

1.3.1.3. Finalit dello studio Finalit dello studioScopo del presente lavoro valutare levoluzione dellinfluenza esercitata dallinterazione trave-

solaio ai fini dellassorbimento delle azioni sismiche nelle strutture intelaiate in c.a., ed in

particolare lo sgravio in termini di sollecitazioni che si determina nelle travi a seguito del

contributo offerto dagli elementi contigui costituenti le strutture di impalcato.

In questo studio stata scelta la tipologia di solaio costituita da travetti prefabbricati con blocchi

di laterizio interposti e conseguente getto di completamento in calcestruzzo, che risultata essere

quella maggiormente usata negli edifici ordinari. Le analisi sono state condotte utilizzando il

metodo degli elementi finiti. Lindagine si svolta dapprima in campo elastico lineare, per poter

avere un confronto diretto con altri studi fatti in tale direzione, e successivamente in campo non

lineare dove stato proposto un modello pi dettagliato.

Capitolo II Cenni sullo stato dellarte


7

CCaappiittoolloo IIII

CCeennnnii ssuulllloo ssttaattoo ddeellllaarrttee

2.1 Modellazione in campo elastico lineare Non sono molti i contributi scientifici presenti in letteratura su tale argomento. Alcuni autori hanno

affrontato il problema del ruolo svolto dalle strutture dimpalcato negli edifici sismo-resistenti

(Pagano 1990 [40], Contaldo et al. 1994 [26]), mentre la maggior parte degli studi sono stati

dedicati alla verifica dellipotesi di impalcato infinitamente rigido e alle conseguenze della

rimozione di tale ipotesi anche ai fini della risposta inelastica della struttura (Roper ed Iding 1984

[52], Button et al. 1984 [18], De Matteo et al. 1985 [28], Dolce et al. 1992 [30], Masi 1995 [35]).

I primi lavori che hanno affrontato il tema dellinterazione trave-solaio nellanalisi sismica di

strutture a scheletro portante in c.a. sono basati su ipotesi di comportamento elastico lineare

dei materiali [11], [12]. Limpalcato (costituito da travetti prefabbricati, blocchi di laterizio e

getto di completamento) modellato agli elementi finiti e lanalisi condotta con lausilio di

un software sviluppato in ambiente Visual Basic, facendo ricorso ai metodi delle costrizioni

cinematiche e a tecniche di analisi per sottostrutture in modo da ridurre in maniera

significativa i tempi di risoluzione e loccupazione di memoria. Lo schema dimpalcato

analizzato costituito da quattro campi di solaio, dodici travi e nove nodi di connessione

travi-pilastro come mostrato in figura 2.1.

Fig. 2.1 Schema di impalcato con quattro campi di solaio [11], [12]


Il campo di spostamenti indotto sullimpalcato da azioni sismiche assimilabile a quello

generato da un insieme di cedimenti rotazionali identici applicati sui nodi delle connessioni

travi-pilastro e agenti non contemporaneamente nelle due direzioni orizzontali ortogonali.

La struttura globale suddivisa in quattro livelli di sottostrutture a cui stato assegnato un

nome convenzionale, corrispondente al particolare componente strutturale rappresentato.

Blocco in laterizio sottostruttura di Livello 1

Modulo di base sottostruttura di Livello 2

Pannello di solaio sottostruttura di Livello 3

Campo di solaio sottostruttura di Livello 4

Fig. 2.2 Gerarchia dei moduli utilizzati nella modellazione del solaio [11], [12]


8


Il generico Campo di solaio una struttura di tipo bidimensionale in regime di lastra-piastra,

ed costituito dallassemblaggio di Pannelli di solaio. I Moduli base, costituenti il

generico Pannello di solaio, sono costituiti dai blocchi in laterizio e da elementi finiti

esaedrici che schematizzano la parte in c.a.; inizialmente descritti come strutture tridimensionali

sono poi ricondotti, mediante opportune ipotesi ed algoritmi, ad elementi di tipo

bidimensionale. Il Blocco in laterizio che rappresenta la sottostruttura di base,

schematizzato tramite elementi lastra ed elementi trave in R2; questi ultimi ne modellano la

risposta flessionale e tagliante in direzione ortogonale a quella di trafilatura.

La struttura completa Impalcato costituita dallassemblaggio di campi di solai ed elementi

trave R3. Il modello dimpalcato di tipo tridimensionale poich, in genere, il piano di

riferimento del solaio e gli assi baricentrici delle travi sono posizionate su quote differenti.

Fig. 2.3 Braccetti rigidi di raccordo nella zona di connessione tra solaio e trave [11], [12]

Il volume occupato dal pilastro assimilabile ad un corpo rigido; il nodo delle connessioni

travi-pilastro collegato tramite bracci rigidi ai nodi dangolo dei campi di solaio ed ai nodi

appartenenti ai tratti elastici delle travi convergenti in esso. Il tratto di trave, posto tra la

congiungente il nodo della connessione ed il nodo dangolo del solaio, ipotizzato

infinitamente rigido: spesso le dimensioni di tale tratto infatti sono estremamente ridotte e tali

da consentire una simile idealizzazione. Si osserva per che in genere la congruenza fra le

linee dinterfaccia tra i campi di solaio e le travi, cos come la congruenza allinterno della

zona di connessione travi-pilastro non rispettata.


9


Un'altra assunzione riguarda i blocchi di laterizio che sono considerati liberi luno dallaltra e

quindi possono compenetrarsi durante la deformazione non rispettando la congruenza.

Fig. 2.4 Braccetti rigidi di raccordo per la connessione tra trave e pilastro [11], [12]

Limpalcato, per quanto riguarda il comportamento flessionale, si ipotizza che possa essere

assimilato ad un grigliato di travi equivalenti morfologicamente identico a quello delle travi

dellossatura portante. Il metodo proposto consiste nel valutare, nella geometria delle travi del

grigliato, le dimensioni di un allargamento dellala a spessore di solaio, in modo da

schematizzare il contributo flessionale aggiuntivo fornito dal campo stesso. Pertanto il

grigliato equivalente formato da travi con ali a spessore di solaio pi o meno larghe a

seconda dellentit dellincremento di rigidezza riscontrato (vedi figura 2.5).

a) schema impalcato b) azioni esterne c) grigliato equivalente

Fig. 2.5 Metodo del grigliato equivalente [11], [12]


10


La procedura adottata per la valutazione della rigidit flessionale della trave equivalente,

specializzata al caso in cui le azioni agenti sullimpalcato siano cedimenti rotazionali

equipollenti applicati sui centri dei nodi della connessioni travi-pilastro.

Lo schema a quattro campi stato dapprima analizzato come impalcato completo

(comprensivo cio di travi e solaio) e successivamente come costituito da sole travi nude.

Si sono poi valutati gli incrementi tramite la seguente:

gi

giiii M

MMp

)(

essendo Mii il momento sul generico nodo i dellimpalcato ed Mgi quello sul corrispondente

nodo del grigliato di travi nude.

In genere i coefficienti dincremento assumono valori diversi nei due nodi collegati dalla

generica trave e allora si assunto:

2)( ji ppp

con pi e pj gli incrementi relativi ai nodi i e j collegati dalla trave esaminata.

Il momento dinerzia supplementare Js da assegnare alla trave nuda del grigliato che collega i

nodi i e j fornito da:

ycJtyPJsy 1 con: cy

yc12111 e 2LAG

EJycy y

Per testare la validit del metodo proposto, il grigliato di travi equivalenti stato sottoposto

agli stessi cedimenti rotazionali e i momenti destati sul grigliato equivalente sono stati

comparati con quelli ottenuti sullo schema discretizzato dellimpalcato riscontrando un buono

accordo di risultati. Con i valori del momento dinerzia equivalente Jye dato da:

JsyJyJye stata valutata la geometria della trave equivalente espressa dalla larghezza totale dellala

della trave a T. Da questo si poi ricavata la dimensione della striscia di solaio,

omogeneizzata a calcestruzzo (il dato pi significativo) collaborante con la trave nuda

originale tramite la seguente relazione:

*B

BBba *essendo B la larghezza originaria della trave.


11


A questo punto per generalizzare i risultati stato definito un nuovo parametro:

)/( Lbb iar ai sono i coefficienti di omogeneizzazione ax e aiy che esprimono il rapporto di rigidezza fra

il solaio nelle due direzioni ed il calcestruzzo omogeneo in spessore di solaio considerato

nella valutazione di ba; L la luce di solaio in direzione ortogonale alla trave soggetta a

cedimento e rappresenta il valore massimo che pu raggiungere la dimensione della striscia di

solaio compartecipante alla rigidezza della trave; ai*L rappresenta il valore massimo in

calcestruzzo omogeneo che pu raggiungere lallargamento dellala ba.

Il parametro rappresenta quindi lallargamento relativo ed assume valore unitario quando

tutto il solaio omogeneizzato in calcestruzzo

rb

)*( Li compartecipa con la trave. Graficizzando questo parametro con il prodotto dei fattori: ))/()/( RsfRstRfRt si ottenuto dallanalisi di n. 26 impalcati landamento riportato in fig.2.6. Rt/Rf rappresenta il

rapporto tra la rigidit torsionale della trave ortogonale al cedimento imposto e la rigidit

torsionale della trave soggetta a cedimento.

Fig. 2.6 Valori di br relativi ai 26 impalcati analizzati da [11] e [12]


12


Minimizzando gli scarti ai minimi quadrati stata ottenuta una funzione del tipo: 2507.0)])/()/[(508.0 RsfRstRfRtbr

Dallandamento del grafico si traggono le seguenti osservazioni:

1) si individua un andamento unico, per tutti i punti dellimpalcato, che tende ad un

asintoto orizzontale nel caso di totale compartecipazione del solaio;

2) in caso di rigidezza torsionale delle travi ortogonali al cedimento molto bassa (valore

dellascissa tendente a zero) si ottiene in ogni caso la compartecipazione di circa il 15%

della lunghezza del solaio adiacente alla trave soggetta al cedimento rotazionale;

3) a parit di rigidezza delle travi dellimpalcato la percentuale di solaio compartecipante

con la trave sollecitata, dipende dalla sua posizione rispetto allorditura dei travetti, cio

se principale o secondaria;

4) a parit di rigidezza delle travi dellimpalcato, la dimensione della striscia di solaio

compartecipante tanto pi elevata quanto pi alta la sua rigidezza in direzione

ortogonale alla trave sollecitata;

5) a parit di rigidezza delle travi dellimpalcato, la dimensione della striscia di solaio

compartecipante tanto pi elevata quanto pi bassa la sua rigidezza in direzione

parallela alla trave sollecitata;

6) per valori molto elevati di Rt/Rf landamento del diagramma dei valori sperimentali di

rb risulta maggiormente sfrangiato, segno della maggiore influenza di altri fattori.

Nel lavoro di R. Nudo, G. Sar e S. Viti [42], si valutata lalterazione dei livelli di

sollecitazione allinterno delle travi adiacenti ai campi di solaio rispetto a quanto ottenuto

utilizzando procedure convenzionali che prescindono dalla presenza dei solai.

Gli autori affrontano inizialmente lanalisi di un semplice modello elastico lineare,

rappresentativo di una porzione di telaio spaziale di geometria consueta nella pratica

costruttiva, stimando lentit dellabbattimento del livello di sollecitazione allinterno delle

travi a seguito dellazione collaborante dei solai. Le analisi sono state condotte con il codice

di calcolo SAP2000 (Wilson 1995 [58]), utilizzando elementi finiti di tipo brick ad 8 nodi.

In una fase successiva, sulla base delle indicazioni fornite dalla precedente indagine

parametrica, si proceduto ad una valutazione degli effetti indotti dalla suddetta


13


collaborazione sulle prestazioni inelastiche di una struttura campione. Lindagine stata

condotta per via parametrica, con riferimento ad un sistema elementare (figura 2.7)

rappresentativo di una porzione di telaio spaziale, completo degli adiacenti campi di solaio e

caratterizzato da regolarit in pianta ed in alzato. In particolare, il sub-sistema strutturale

preso a riferimento per lanalisi parametrica stato individuato ipotizzando punti di flesso a

met luce e met altezza come derivato dalla deformata strutturale corrispondente alle sole

azioni orizzontali (Barbetti et al. 1998 [16]). Si ipotizzato un solaio latero-cementizio di

tipo tradizionale, costituito da travetti e soletta in c.a. e da pignatte dalleggerimento. Ai fini

dellindagine stato trascurato il contributo offerto dagli elementi in laterizio.

Fig. 2.7 Telaio piano da cui stato estratto lo schema statico del sottosistema in [42]

Le variabili di studio sono rappresentate dallampiezza dei campi di solaio interessati, dalla

rigidezza delle travi delimitanti i suddetti campi, dalla presenza o meno di fascia piena, nelle

due possibili configurazioni di orditura del solaio perpendicolare o parallela al piano del telaio

in esame. In figura 2.8 riportata la configurazione base per i modelli analizzati. Essi sono

costituiti da due serie di 12 modelli ciascuna, e fanno riferimento ad un ipotetico telaio

disposto lungo la direzione x. La prima serie di 12 modelli ha le caratteristiche riportate in

Tabella 1, con orditura del solaio ipotizzata parallela alla trave appartenente al gi citato telaio

(direzione x), mentre la seconda serie, sempre di 12 modelli, ha le medesime caratteristiche

della precedente con lunica eccezione rappresentata dallorditura del solaio che questa volta

si assume perpendicolare alla trave (direzione y).


14


Il rilevamento delle sollecitazioni stato effettuato in corrispondenza di 4 sezioni La prima

posta a filo trave (sezione 00) e le altre rispettivamente a 30 cm (sezione 30), 60 cm (sezione 60),

90 cm (sezione 90) di distanza dalla prima sezione.

Fig. 2.8 Configurazione base dei modelli analizzati da R. Nudo, G. Sar e S. Viti [42]


15


Tab. 1 Caratteristiche impalcati analizzati da R. Nudo, G. Sar e S. Viti [42]

I risultati dellanalisi elastica sono rappresentati in termini di assorbimento del momento

flettente della trave di riferimento. In particolare, nei grafici di figura 2.9 sono illustrati, per le

due serie di modelli analizzati, gli scarti percentuali tra i momenti derivanti dalla

modellazione spaziale agli elementi finiti ed i momenti ottenuti utilizzando una procedura di

calcolo convenzionale, basata cio su un modello di telaio piano costituito da aste

monodimensionali. I valori numerici di tali scarti sono riportati nelle Tabelle 2 e 3.

Fig. 2.9 - Variazione del momento flettente assorbito per effetto della collaborazione con il solaio [42]


16


Tab. 2 - Solaio ad orditura parallela: scarti percentuali relativi al momento flettente [42]

Tab. 3 - Solaio ad orditura ortogonale: scarti percentuali relativi al momento flettente [42]

La valutazione dello stato tensionale nella sezione 00 ha evidenziato un effetto nodo,

ovvero una perturbazione nella distribuzione delle tensioni s e t in prossimit delle regioni

nodali, come peraltro gi rilevato in precedenti lavori sviluppati dagli autori (Nudo e Sar

1991 [41], Pecchioli et al. 1993 [49]).


17


Dallesame dei risultati emerge come il fattore orditura del solaio sia prevalente su

tutti gli altri parametri analizzati. In particolare si rileva che nel caso di solaio ad orditura

parallela si ha una riduzione dei momenti assorbiti dalla trave che supera il 40%, mentre le

stesse variazioni sono molto pi contenute nel caso di solaio ad orditura ortogonale (riduzione

massima del momento assorbito dell11% circa). Con riferimento al caso di solaio ad orditura

parallela, in fig. 2.10 rappresentato il contributo fornito dai singoli travetti di solaio

allassorbimento del momento flettente. Dalla stessa figura possibile osservare come il

travetto immediatamente adiacente alla trave dia un contributo allassorbimento di circa il

12%, quello successivo di circa il 4%, mentre il contributo dei restanti travetti risulta

trascurabile. E importante sottolineare che laliquota principale del momento assorbito dai

travetti di solaio adiacenti alla trave legata alla coppia flettente determinata dalleccentricit

fra gli sforzi assiali che si sviluppano nei travetti stessi e nella trave.

Fig. 2.10 - Contributo dei travetti di solaio allassorbimento del momento flettente [42]


18


2.2 Modellazione in campo elastico non lineare La modellazione in campo non lineare della interazione trave-solaio di particolare interesse

in quanto consente una valutazione pi accurata della risposta inelastica delle strutture

intelaiate in c.a. con particolare riferimento alla possibilit di alterazione del meccanismo

trave debole-pilastro forte auspicato dalle regole del Capacity Design.

In [42], oltre alla formulazione lineare gi illustrata al precedente paragrafo, stato affrontato

lo studio di una struttura campione progettata secondo gli Eurocodici attraverso unanalisi

elastica non lineare. I risultati ottenuti hanno rivelato, almeno nel caso considerato,

uninfluenza negativa sulla risposta inelastica indotta dallinterazione trave-solaio. In

particolare lanalisi statica ha evidenziato un incremento della richiesta di duttilit in

corrispondenza dei pilastri mentre lanalisi dinamica, condotta secondo unottica di tipo

prestazionale, ha rivelato un effetto peggiorativo connesso alla suddetta collaborazione

testimoniato dalla sfavorevole evoluzione dei parametri deformativi del telaio ed in particolare

dagli spostamenti dinterpiano che, com noto, sono assunti usualmente come indici di

danneggiamento per le strutture intelaiate.

Analisi in campo non lineare, associati sempre ad analisi elastico lineare per la

validazione dei modelli numerici adottati, sono state eseguite anche da C. Di Antonio in [13].

Lanalisi del contributo dei solai laterocementizi alla risposta strutturale di scheletri portanti

in c.a., eseguita sia in campo lineare che non lineare, facendo ricorso al metodo degli

elementi finiti ed utilizzando il codice di calcolo ANSYS.

Per ciascuna di esse sono stati costruiti due modelli: uno con impalcato completo e uno con

sole travi nude, in modo di valutare, mediante il confronto dei risultati, il reale contributo

offerto dalla presenza del solaio. I modelli dellanalisi lineare e quelli dellanalisi non lineare sono

uguali nella geometria ma differiscono per il legame costitutivo dei materiali utilizzati.

Nel caso del modello completo stato fatto riferimento ad una porzione di telaio spaziale

comprensivo degli adiacenti campi di solaio sottoposto ad una forza di reazione sismica in

direzione x, e in particolare lo schema statico quello riportato in fig. 2.11.


19


Fig. 2.11 Schema statico utilizzato da Di Antonio e Del Grammastro [13] [14]

Si sono ipotizzati punti di flesso nella mezzeria della trave e nello stesso punto sono applicati gli

appoggi. Questi ultimi sono stati collocati a 50 mm dallestradosso del solaio dove si pensa possa

effettivamente avvenire la rotazione del sistema trave solaio. Invece le estremit dellimpalcato

ortogonalmente alla direzione della forza sono libere da vincoli.

E stato ipotizzato un solaio laterocementizio di tipo tradizionale, costituito da travetti e

soletta in c.a. e le variabili di studio sono rappresentate dalla luce e dalla rigidezza delle travi

secondarie. Il modello, costruito trascurando la presenza dei laterizi, si presenta come in

figura 2.12. Per la modellazione del comportamento strutturale nell analisi elastica lineare

stato usato lelemento SOLID45, con una mesh di 50 mm.

Nella figura 2.13 riportato landamento dei decrementi percentuali in valore assoluto dei

momenti flettenti per gli impalcati con travi emergenti e si vede come tutte le curve,

disponendosi una parallela allaltra, descrivono un aumento del decremento pi accentuato in

prossimit dellinnesto con il pilastro fino ad assestarsi su un valore che cambia al variare

della lunghezza della trave secondaria.

Lassestamento avviene per tutti gli impalcati in prossimit dei primi 1000 mm dove le curve

dei momenti flettenti non risultano essere pi lineari. Nellultimo tratto invece si ha un

innalzamento del decremento dovuto al fatto che per la condizione di vincolo imposta, il

momento flettente si annulla nella mezzeria della trave sia per limpalcato completo che per

limpalcato con travi nude.


20


Fig. 2.12 Modello agli elementi finiti [13]

ANDAMENTO DELLE VARIAZIONI

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100

sezioni in mm

varia

zion

e %

impalcato 3000x3000mm2impalcato 4000x4000mm2impalcato 5000x5000mm2impalcato 6000x6000mm2

Fig. 2.13 Andamento delle variazioni lungo la trave secondaria nei diversi impalcati con travi emergenti [13]

Se si raggruppano poi i diagrammi dei momenti flettenti di tutti gli impalcati con e senza

solaio, si nota una rotazione degli stessi intorno alla mezzeria della trave come mostra la

figura 2.14.


21


confronto impalcato completo con impalcato travi nude

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

semi-lunghezza trave in mm

mom

enti

in K

Nxm

3000x3000 completo4000x4000 completo5000x5000 completo6000x6000 completo3000x3000 travi nude4000x4000 travi nude5000x5000 travi nude6000x6000 travi nude

Fig. 2.14 -Grafico riassuntivo dellandamento dei momenti flettenti negli impalcati completi e con travi nude [13]

I decrementi del momento flettente crescono se si osservano i diagrammi relativi allimpalcato

con le travi a spessore, fatto che sta ad indicare come la presenza delle travi a spessore implichi

una pi ampia partecipazione del solaio alle vicende deformative della trave stessa (figura 2.15).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200

varia

zion

e %

sezioni in mm

ANDAMENTO DELLE VARIAZIONI

impalcato 3000x3000mm2impalcato 4000x4000mm2impalcato 5000x5000mm2impalcato 6000x6000mm2

Fig. 2.15 Andamento delle variazioni lungo la trave secondaria nei diversi impalcati con travi a spessore [13]


22


Dallanalisi lineare degli impalcati sopra citati si ricavata un espressione di carattere pratico

atta a stabilire lentit dello sgravio in termini di sollecitazione flettente per le sole azioni

simiche, valutando i rapporti tra le pendenze delle rette che descrivono il momento flettente

nelle travi secondarie degli impalcati completi di solai ed i corrispondenti con sole travi nude.

impalcato 5000x5000mm2

y = -0,2679x + 669,64R2 = 1

y = -0,2398x + 484,97R2 = 0,9944

y = -0,1693x + 419,36R2 = 0,9995

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

sezioni mm

mom

ento

KN

xm

imalcato completo 1 trattoimpalcato travi nudeimpalcato completo 2 trattoLineare (impalcato travi nude)Lineare (imalcato completo 1 tratto)Lineare (impalcato completo 2 tratto)

Fig. 2.16- Valore del momento flettente lungo la trave sullimpalcato a travi nude e completo [13]

Per condurre lanalisi elastica non lineare si usato lelemento SOLID65 abbinato

allelemento LINK8, che riproducono rispettivamente il comportamento a compressione e a

trazione del calcestruzzo e la plasticizzazione delle barre di armatura. Per le caratteristiche dei

materiali si sono scelti i valori riportati nella tabella 4.

Acciaio (legame bi-lineare) Calcestruzzo (legame multi-lineare)

535symf MPa cmf = 30 MPa 535symf MPa ctmf = 3 MPa

206000sE MPa E=30000 MPa = 0,3 = 0,15

Tab. 4 Caratteristiche dei materiali scelte per lanalisi non lineare [13]


23


La disposizione delle barre mostrata nella figura 2.17. Larmatura modellata con il LINK8

stata inserita solo nelle travi secondarie essendo queste quelle direttamente sollecitate nel caso

considerato.

Fig. 2.17 Geometria armatura in [13]

I modelli dimpalcato con e senza solaio, sono stati studiati facendo ricorso ad una procedura

di tipo incrementale a controllo di carico abbinata alla tecnica di Newton-Rapson per la

soluzione delle equazioni di equilibrio non lineari. Per evitare rotture di tipo fragile, il carico

di rottura di 500 kN stato suddiviso in 500 sub-step in modo tale che ad ogni passo lazione

assumesse il valore di 1 kN.

Dallosservazione dei diagrammi relativi ai momenti nei due impalcati, con e senza solaio,

nella fase precedente alla plasticizzazione si evidenziato come il solaio mitighi lo stato

tensionale della trave secondaria riducendone lo stato fessurativo e limitando dunque lo stato

tensionale nelle barre darmatura, come si osserva nelle figure 2.18 e 2.19. Inoltre i

decrementi dei momenti flettenti appaiono pi accentuati che non nellanalisi elastica

spiegabile dal fatto che in questo caso la trave meno rigida essendo fessurata.


24


impalcato 5000x5000mm2

0

20

40

60

80

100

120

0 500 1000 1500 2000 2500 3000sezioni mm

mom

ento

Nxm

m

imalcati travi nudeimpalcato completo

Fig. 2.18 - Confronto dei diagrammi dellimpalcato 5000x5000 mm2 time 0.2 [13]

Fig. 2.19 - Stato fessurativo complessivo dellimpalcato completo e con sole travi nude [13]

Nella fase plastica della trave secondaria lazione mitigatrice del solaio ritarda linnesco della

cerniera plastica e la concentra nei primi 600 mm della trave come mostrano le seguenti immagini:

Fig. 2.20 Andamento delle fessure Fig. 2.21 Andamento delle fessure nellimpalcato con sole travi nude (time 0.454) [13] nell impalcato completo (time1) [13]


25


Fig. 2.22 Tratto plasticizzato nella Fig. 2.23 Tratto plasticizzato nella trave secondaria dellimpalcato con sole travi nude [13] trave secondaria dellimpalcato completo [13] Sia in campo elastico sia in campo post-elastico si riscontrato negli impalcati completi dei valori

dello sforzo normale (di compressione e trazione a seconda della trave in esame) non trascurabili

che potrebbero compromettere le verifiche delle sezioni delle travi normalmente verificate a

flessione e non a tenso o presso-flessione.

Lo studio svolto da V. Del Grammastro [14] utilizza il modello elastico lineare

precedentemente descritto [13] con linserimento di una area rigida alle estremit della trave

secondaria e del pilastro, in modo da simulare la continuit su entrambi. Con la presenza

della piastra non si hanno pi perturbazioni di tensione in prossimit del punto di applicazione

del vincolo, che si avevano invece nel modello [13].

Lobiettivo dello studio lanalisi del contributo dei solai laterocementizi alla rigidit delle

travi, in modo da poter determinare con migliore accuratezza lentit della rigidit flessionale

delle travi reali wr e diminuire cos lintervallo di incertezza per il rapporto di rigidit tra

pilastro e trave indicato con r . E stata effettuata unanalisi in campo elastico lineare sotto lazione di un carico di tipo

sismico considerando il calcestruzzo armato come un materiale omogeneo ed isotropo. La

forza Fz applicata alla sommit del semipilastro produce una forza di reazione alla base del

semipilastro (figura 2.24).


26


Fig. 2.24 Reazione vincolare alla base del semipilastro [14]

Si genera cos la coppia Mx con conseguente rotazione x del nodo trave-pilastro. Noti M e quindi possibile determinare la rigidezza K del nodo attraverso la relazione:

KM Una volta note le rigidezze Kc dellimpalcato completo e Kn dellimpalcato con sole travi

nude, stata determinata la rigidezza K(b) di una fascia di calcestruzzo a spessore costante e

larghezza b da affiancare alla trave secondaria per simulare la presenza del solaio come

mostrato in figura 2.25.

b b

h

b b

h

Fig. 2.25 - Trave equivalente con allargamento b dellala a spessore di solaio (travi emergenti travi a spessore)

Nelle figure 2.26 e 2.27 sono riportati i confronti degli andamenti delle dimensioni b dellala

in funzione della semiluce della trave secondaria, nel caso di travi emergenti e nel caso di

travi a spessore.


27


0

100

200

300

400

500

600

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Ls (mm)

b (m

m)

impalcato 1 travi emergenti (travesecondaria 300x500)impalcato 2 travi emergenti (travesecondaria 300x600)

Andamento dell'allargamento dell'ala in funzione della semiluce della trave secondaria

Fig. 2.26 Impalcati travi emergenti: confronto dellandamento della dimensione di b [14]

0

100

200

300

400

500

600

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Ls (mm)

b (m

m)

impalcato 1 travi emergenti (travesecondaria 300x500)impalcato 2 travi emergenti (travesecondaria 300x600)

Andamento dell'allargamento dell'ala in funzione della semiluce della trave secondaria

Fig. 2.27 Impalcati travi a spessore: confronto dellandamento della dimensione di b [14]

Dallanalisi dei grafici si riscontra che:

per ogni sezione della trave secondaria, allaumentare della semiluce diminuisce la rigidezza della trave stessa;

in entrambi i casi, allaumentare della semiluce della trave secondaria aumenta la dimensione della mattonella di calcestruzzo in spessore di solaio da aggiungere

allimpalcato con sole travi nude per ottenere lo stesso contributo di rigidezza flessionale

dellimpalcato completo;

a parit di lunghezza della semitrave, sia per gli impalcati con travi emergenti sia per quelli con travi a spessore, allaumentare della rigidezza della trave stessa diminuisce il

valore della larghezza b della mattonella.


28


Introdotto il coefficiente di incremento di rigidezza p che fornisce lentit del contributo in

termini di valore relativo:

JJ*J p

dove J* il momento dinerzia della trave equivalente e J il momento dinerzia della trave

nuda originale, si riporta di seguito landamento di p in funzione della rigidit flessionale Kn

delle travi nude emergenti e a spessore (fig. 2.28 e 2.29).

ANDAMENTO DELL'INCREMENTO DI RIGIDEZZA NEGLI IMPALCATI CON TRAVI EMERGENTI

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 200.000 400.000 600.000 800.000 1.000.000 1.200.000

Kn (KN*m/rad)

p

impalcato1 (tr.emergente300x500)

impalcato2 (tr.emergente300x600)

Fig. 2.28 Andamento di p in funzione della rigidit flessionale delle travi nude emergenti [14]

ANDAMENTO DELL'INCREMENTO DI RIGIDEZZA NEGLI IMPALCATI CON TRAVI A SPESSORE

00,2

0,40,6

0,81

1,21,4

0 50.000 100.000 150.000 200.000

Kn (KN*m/rad)

p

impalcato3 (tr.spessore620x240)

impalcato4 (tr.spessore900x240)

Fig. 2.29 Andamento di p in funzione della rigidit flessionale delle travi nude a spessore [14]


29



30

Dai grafici si osserva che:

la variazione della rigidezza flessionale delle travi influenza notevolmente gli incrementi relativi; le travi con rigidit pi elevata subiscono minori incrementi del coefficiente p, mentre pi la

rigidit diminuisce pi linfluenza del solaio, e quindi il valore di p, aumenta;

sia nel caso di travi emergenti sia in quello di travi a spessore si notano, per le sezioni analizzate, due andamenti iperbolici che sembrano per traslati luno rispetto allaltro;

si pu notare in generale che i coefficienti dincremento assumono valori di rilievo anche per travi molto rigide nel caso di travi emergenti, mentre nel caso di travi a spessore

assumono valori elevati per le travi meno rigide.

Capitolo III Modellazione ed analisi numerica


31

CCaappiittoolloo IIIIII

MMooddeellllaazziioonnee eedd aannaalliissii nnuummeerriiccaa 3.13.1 Schematizzazione strutturale Schematizzazione strutturalePer lo studio della interazione travi-solaio si fa riferimento allo schema strutturale usato in [11] e

[12], considerando un intero impalcato costituito da quattro campi di solaio (figura 3.1).

Fig. 3.1 Struttura con impalcati a quattro campi di solaio

Questa scelta, bench comporti un maggior onere computazionale rispetto al modello utilizzato in

[13], permette di ottenere soluzioni non pi dipendenti dalle ipotesi di vincolo.


Lindagine si sviluppa attraverso due tipi di analisi: una lineare, con un modello atto a

rappresentare il problema fisico in campo elastico lineare, e laltra non lineare utilizzando un

modello uguale al precedente nella geometria ma opportunamente modificato nelle caratteristiche

degli elementi finiti utilizzati, nel tipo di legame costitutivo dei materiali e nella metodologia

risolutiva. Il tutto stato possibile grazie alla possibilit di programmare le istruzioni nel

linguaggio del codice Ansys cos da non dover di volta in volta rigenerare la geometria e

reimpostare le caratteristiche di ciascun elemento.

Il modello costituito da un impalcato in c.a. (fig.3.2) ed caratterizzato da:

nove zone nodali trave-pilastro, rese infinitamente rigide per simulare leffetto di confinamento al nodo dato dalla presenza delle travi e dei pilastri;

sei travi principali parallele a due a due in direzione x; sei travi secondarie parallele a due a due in direzione z; quattro campi di solaio misto in latero-cemento con orditura dei travetti parallela alle travi

secondarie.

Fig. 3.2 Modello di impalcato analizzato


32


Il sistema vincolato a terra con nove cerniere che risiedono nei baricentri dei nodi trave-pilastro.

Su ciascun nodo rigido sono state imposte rotazioni equipollenti attorno allasse x, imponendo

cos gli stessi spostamenti a tutti i punti che occupano la medesima posizione allinterno di ogni

nodo. Come detto lanalisi stata condotta in due fasi:

1) analisi lineare ipotizzando un legame costitutivo lineare per il calcestruzzo e trascurando

il contributo dellacciaio;

2) analisi non lineare utilizzando legami costitutivi che approssimano il comportamento

reale del materiale: per il calcestruzzo un legame multi-lineare e per lacciaio un legame

bi-lineare.

In entrambe le analisi si trascurato il contributo delle pignatte in laterizio.

Per lanalisi elastica lineare sono stati utilizzati i seguenti modelli:

- modello lineare impalcato completo;

- modello lineare impalcato con sole travi nude.

Il software utilizzato permette, attraverso appositi comandi di prompt, di definire dallesterno le

variabili da cambiare (in questo caso lunghezza e altezza delle travi principali e secondarie,

dimensioni dei nodi ed entit della rotazione applicata ai nodi).

Analogamente, per lanalisi non lineare sono stati utilizzati i seguenti modelli:

- modello non lineare impalcato completo;

- modello non lineare impalcato con travi nude.

Rispetto al modello lineare sono aggiunte le armature (barre longitudinali e staffe) e cambia il

legame costitutivo del calcestruzzo. Larmatura stata inserita allinterno delle sole travi

secondarie in modo tale da non appesantire ulteriormente lelaborazione numerica. Nonostante

questa scelta, a causa dellelevato tempo di implementazione, nel caso non lineare si scelto di

analizzare i risultati di un solo tipo di impalcato e precisamente quello con campo di solaio di

dimensioni 4000x4000 mm2 e con rotazione di circa 0,23 (0,004 rad) applicata ai nodi,

considerato pi rappresentativo nella pratica costruttiva corrente.


33



34

33..22 IInnttrroodduuzziioonnee aall ssooffttwwaarree AAnnssyyss Il software ANSYS, come tutti i programmi che implementano il metodo degli elementi finiti,

costituito da due parti distinte che interagiscono tra di loro: il modellatore e il blocco di calcolo.

Il primo viene utilizzato per la realizzazione del modello stesso, visibile direttamente

dallinterfaccia grafica GUI (Grafic User Interface) attraverso la quale possibile visualizzare in

secondo luogo anche i risultati implementati dal blocco di calcolo. LAnsys consente due

modalit di lavoro: interattiva e batch. La modalit interattiva consiste nellintroduzione dei

comandi da tastiera o nella selezione dei comandi direttamente dallinterfaccia grafica (fig. 3.3);

essa preferibile per piccoli modelli poco complessi. La modalit batch consiste invece nella

scrittura dei comandi in un file di testo avvalendosi del cosiddetto APDL (Ansys Parametric

Design Language); il programma eseguir poi le istruzioni in sequenza durante la lettura del

listato. In questo lavoro, trattandosi di un modello piuttosto complesso, stata utilizzata la

modalit batch che d la possibilit di parametrizzare la procedura, in modo da poter

modificare geometria e condizioni di carico, senza per questo dover ricostruire lintero modello

per una nuova analisi.

Nello svolgimento di una analisi agli elementi finiti si distinguono i seguenti ambienti di lavoro:

1) Preprocessing;

2) Solution;

3) Postprocessing.

La struttura dei men di ANSYS prevede proprio lo scrupoloso rispetto di queste fasi, al fine di una

corretta interazione tra i due blocchi del programma e del raggiungimento di una soluzione coerente.

PREPROCESSING In questo ambiente di lavoro viene costruito il modello in relazione ai parametri del sistema.

Allinterno di questa fase i passi fondamentali sono:

I. creazione della geometria;

II. scelta del tipo di elemento;

III. definizione propriet del materiale;


IV. definizione costanti reali;

V. definizione mesh;

VI. imposizione vincoli;

VII. imposizione carichi.

La fase di creazione della geometria viene effettuata utilizzando il supporto CAD del modellatore.

La gerarchia della modellazione pu essere di due tipi:

o Bottom-up: si parte da primitive geometriche elementari per realizzare complessi volumi, si creano prima i keypoints, poi, a partire da questi, le linee e quindi le aree, e infine i volumi. E

una tecnica particolarmente indicata per geometrie complesse;

o Top-down: in questo caso invece, qualora la geometria fosse pi semplice, si parte da una figura predefinita in due o tre dimensioni (il programma fornir poi le aree, le linee e i keypoints

associati). Le geometrie pi complesse si ricavano poi attraverso operazioni booleane e vari

accorgimenti come cambi di workplane.

Naturalmente le fasi di creazione della geometria possono essere realizzate in maniera interattiva

e semplificata utilizzando linterfaccia grafica, come si pu vedere in figura 3.3.

Fig. 3.3 - Metodi di creazione della geometria: bottom up e top down

Tutto questo introducendo le istruzioni in modalit interattiva o batch come anche per le

restanti fasi sopra elencate.


35


SOLUTION Nellambiente solution possibile inserire i vincoli e i carichi se non lo si fatto nellambiente di

preprocessing, oltre a scegliere il tipo di analisi da effettuare e impostare le opzioni della

metodologia di calcolo e della soluzione per poter infine lanciare la simulazione.

POSTPROCESSING Oltre al general postprocessing, dove si possono visualizzare graficamente per mezzo di mappe

le deformate, ottenere dei filmati illustrativi, le liste delle soluzioni nodali e di tante altre

informazioni, si ha a disposizione anche un time-history postprocessing, dove i dati relativi ai

transitori vengono graficizzati e listati; inoltre possibile manipolare i dati per ottenere

landamento di grandezze derivate. In generale tutta lanalisi gestita da un file con estensione

.db (database). Il database collegato a una serie di altri file, tra i quali i pi importanti sono:

- .log: file di testo contenente i comandi eseguiti, scritti secondo una certa sintassi. Si pu

utilizzare per costruire il file di testo in ambiente command file, utile in caso di arresto

inaspettato dellanalisi per controllare cosa lha determinata;

- .err: file di testo contenente tutti i messaggi di errore e di warning incontrati nel corso

dellanalisi;

- .rst: file che contiene tutti i risultati, quello che occupa maggiore spazio sullunit disco;

- .out: file di testo che contiene risultati particolari di una analisi.

Vi sono poi tanti altri file di supporto che vengono creati per essere automaticamente utilizzati

nelle fasi successive del calcolo (.esav, .emat, .osav, .rom). Molto spesso infatti gli algoritmi

utilizzati comportano una complessit di calcolo tale che si rende necessario lottimizzazione

mediante la creazione di questi file di appoggio. In generale, comunque, per controllare bene lo

svolgimento dellanalisi conveniente lavorare in ambiente command file, sfruttando linterfaccia

grafica come conferma della correttezza e delleseguibilit del file e per la manipolazione dei risultati.

Questi ultimi possono essere facilmente esportati ed elaborati con fogli elettronici.


36



37

33..33 MMooddeelllloo eellaassttiiccoo lliinneeaarree Come gi detto al paragrafo 3.1, per la realizzazione del modello elastico lineare, non sono stati

utilizzati i comandi dellinterfaccia grafica, ma sono stati introdotti i dati dall esterno mediante

listato. Nel seguito si riportano le varie fasi di implementazione del modello.

Nella fase di preprocessing, il cui inizio associato al comando /PREP7, vengono definiti

in ordine: gli eventuali comandi di prompt, le costanti, i tipi di elementi utilizzati e le relative

caratteristiche, i materiali, la mesh, i vincoli e lentit della rotazione ai nodi.

Dopo aver avviato la fase di preprocessing si procede alla definizione dei comandi di

prompt utilizzando il comando *ask. Questa istruzione fa si che dopo aver caricato il listato

compaia a video il form dove digitare il valore della variabile. In questo caso le variabili da

inserire sono relative alla lunghezza di travi secondarie e principali e alla loro altezza e larghezza.

Inoltre viene visualizzato nel form il valore di default.

Per rendere poi il procedimento il pi generale possibile, stato considerato anche il caso di

impalcato con travi a spessore di solaio mediante linserimento dellistruzione logica

*IFTHEN *ELSE.

Si sono poi specificate le costanti, quei valori cio che nel corso delle analisi non varieranno e

che possono essere modificati solo entrando direttamente nel listato.

Si procede quindi alla definizione dei tipi di elementi che verranno utilizzati per costruire

il modello. In questo caso sono stati impiegati 3 elementi finiti diversi: il primo, denominato

SOLID45, destinato alla discretizzazione dellintero impalcato; gli altri due vanno sotto il nome

di TARGE170 e CONTA175 e permettono di avere un contatto rigido nel punto di applicazione

dei vincoli impedendo loro di affondare nella mesh, e contemporaneamente di irrigidire le zone

nodali. Lelemento viene inserito tramite il comando ET (element type) dove il numero dopo la

virgola indica letichetta di riconoscimento dellelemento stesso.

Si riporta una breve descrizione di tali elementi finiti.


SOLID45: E usato nella modellazione tridimensionale ed definito tramite otto nodi ciascuno

con tre gradi di libert: le traslazioni UX, UY, UZ, rispettivamente lungo x,y,z. I nodi, la

geometria e il sistema di coordinate sono mostrate nella figura 3.4; nella tabella 5 sono riassunte

le principali caratteristiche e propriet meccaniche [59]. Esiste la possibilit di modellare anche

lortotropia di materiale specificando le caratteristiche nel sistema locale delle coordinate.

Fig. 3.4 - Caratteristiche geometriche dellelemento Solid45

Nodi I,J,K,L,M,N,O,P

Gradi di libert UX,UY,UZ

Propriet del materiale EX, EY, EZ, PRXY, PRYZ, PRXZ (o NUXY, NUYZ, NUXZ),

ALPX, ALPY, ALPZ (or CTEX, CTEY, CTEZ o THSX, THSY, THSZ), DENS, GXY, GYZ, GXZ, DAMP

Costanti reali HGSTF-controllo dell Hourglass di default pari a 1 ma che pu variare fino a 10

Fluences FL(I), FL(J), FL(K), FL(L), FL(M), FL(N), FL(O), FL(P)

Temperatura T(I), T(J), T(K), T(L), T(M), T(N), T(O), T(P)

Carichi di superficie (pressioni)

faccia 1 (J-I-L-K), faccia 2 (I-J-N-M), faccia3 (J-K-O-N), faccia 4 (K-L-P-O), faccia 5 (L-I-M-P), faccia 6 (M-N-O-P)

Caratteristiche speciali Plasticity, Creep, Swelling, Stress stiffening, Large deflection, Large strain, Birth and death, Adaptive descent, Initial stress import Tab. 5 Caratteristiche Solid45


38


TARGE170: viene utilizzato per rappresentare varie superfici 3D ed associato a elementi di

contatto tra cui ritroviamo il CONTA175. Gli elementi di contatto stessi avvolgono gli elementi

solidi che descrivono il confine di un corpo deformabile e sono potenzialmente in contatto con la

target surface (superficie obiettivo) definita dal TARGE170. Questa superficie obiettivo

discretizzata da un insieme di target segment elements (elementi-segmento di destinazione) ed

associata alle relative superfici di contatto attraverso una costante reale. Sul target segment

element si pu imporre qualsiasi traslazione o spostamento di rotazione, temperatura, tensione,

potenziale magnetico, forze e momenti. I nodi, la geometria e il sistema di coordinate sono

mostrate nella figura 3.5; nella tabella 6 sono riassunte le principali caratteristiche e le grandezze

meccaniche [59].

Fig. 3.5 Esempio di un contatto con elementi Targe e Conta


39



Gradi di libert UX,UY,UZ, TEMP, VOLT, MAG, (ROTX,

ROTY, ROTZ solo per pilot nodes)

Propriet del materiale NONE

Costanti reali R1, R2

Caratteristiche speciali Non linear, Birth and death

Tab. 6 Caratteristiche Targe170

CONTA175: pu essere utilizzato per rappresentare il contatto o lo scorrimento tra due superfici

(o tra un nodo e una superficie o tra una linea e una superficie) in 2D o 3D. Questo elemento si

trova sulla superficie del solido, beam e elementi shell. Il contatto si verifica quando lelemento

di superficie penetra uno dei target segment elements (tra cui ritroviamo il TARGE170), su una

determinata target surface.

I nodi, la geometria e il sistema di coordinate sono mostrate nella figura 3.6 e nella tabella 7 sono

riassunte le principali caratteristiche e le grandezze meccaniche [59].

Fig. 3.6 Sistema di coordinate, nodi e geometria dellelemento Conta175


40


Nodi I


Propriet del materiale DAMP, MU, EMIS

Costanti reali

R1, R2, FKN, FTOLN, ICONT, PINB,

PMAX, PMIN, TAUMAX, CNOF,

FKOP, FKT, COHE, TCC, FHTG,

SBCT, RDVF, FWGT, ECC, FHEG,

FACT, DC, SLTO, TNOP, TOLS, MCC

Caratteristiche speciali Nonlinear,Large deflection, Isotropic or orthotropic friction, Birth and death Tab. 7 Caratteristiche Conta 175

A questo punto si specificano i valori del modulo elastico EX e il coefficiente di Poisson PRXY

del calcestruzzo, dove il numero identifica il materiale a cui si vuole assegnare le propriet.

Si passa poi alla definizione della geometria dellimpalcato mediante il metodo bottom-up.

I costituenti elementari del modello vengono quindi introdotti in ordine di complessit: prima i

keypoints o nodi chiave, poi le linee di collegamento dei keypoints, le aree delimitate dalle linee e

infine i volumi racchiusi da tali aree. Questa successione deve essere rispettata necessariamente

perch ogni elemento geometrico dipende da quello da cui nasce (non si possono cio definire

delle linee senza aver prima specificato quali nodi esse andranno ad unire). Prima di passare alla

descrizione del listato relativo a questa fase occorre chiarire le dimensioni delle strutture in gioco.

I nodi di connessione trave-pilastro sono costituiti da un parallelepipedo di base 600x500 mm2

(dimensioni del pilastro ipotetico) e altezza pari a 600 mm (altezza della trave principale); le travi

principali hanno una sezione 300x600 mm2 e le travi secondarie hanno una sezione 300x500 mm2

come mostra la figura 3.7.


41


IMPALCATO CON TRAVI EMERGENTI Nodo Trave principale Trave secondaria 600x500x600 300x600 300x500

Fig. 3.7 Dimensioni nodo di connessione e travi

Limpalcato di solaio considerato costituito da una soletta di calcestruzzo alta 40 mm, travetti

larghi 120 mm, posti ad un interasse di 500 mm, e pignatte di alleggerimento 380x200 mm2,

come mostrato in figura 3.8.

Fig. 3.8 Sezione solaio


42


La parte di solaio compresa tra due interassi costituisce quindi un modulo di riferimento

(modulo base) come mostrato in figura 3.9:

Fig. 3.9 Modulo di base

Di conseguenza per le travi secondarie, dirette longitudinalmente alla tessitura del solaio, ciascun

travetto contribuisce alla fascia piena per 60 mm (fig. 3.10).

Fig. 3.10 Sezione del solaio assieme alla trave


43


Come ricordato in precedenza, la generazione dei keypoints regola quella delle linee e il comando

K ci permette di stabilire il numero di identificazione e la posizione che servir al comando L per

generare la linea. I comandi AL e VA seguono la stessa regola. La numerazione delle linee, delle

aree e dei volumi automatica ma il verso lo decide loperatore. La loro visualizzazione a video

riportata in figura 3.11. Dallimmagine si pu notare come la numerazione dei nodi, delle linee e

delle aree segua sempre il senso orario rispetto agli assi longitudinali di ciascun elemento

strutturale. Per il pilastro per esempio la numerazione ruota attorno allasse y. Il sistema di

riferimento globale ha origine nellangolo in alto a destra del nodo1, lasse z punta nella direzione

delle travi secondarie mentre lasse x in quella delle travi principali.

Fig. 3.11 Numerazione keypoints e linee

Per quanto riguarda la generazione del solaio si fa riferimento ad un modulo base di 500 mm e

questo per facilitarne la modellazione: cos facendo sufficiente generare un modulo base per poi

copiarlo in sequenza. Naturalmente le travi principali e secondarie assumono dimensioni multiple

di tale modulo.


44


La procedura seguita nel listato riassumibile nei seguenti punti (figura 3.12):

1. definizione dei keypoints, delle linee e dellarea del singolo modulo;

2. copia dellarea cos generata per un numero di volte pari al rapporto tra lunghezza

della trave principale e la larghezza del modulo base;

3. unione delle aree cos generate;

4. estrusione in direzione perpendicolare dellarea dinsieme per una lunghezza pari

a quella della trave secondaria per formare il primo volume dimpalcato di solaio;

5. copia di tale volume sui tre campi di solaio rimanenti.

1) 2) e 3)

4) 5)

Fig. 3.12 Procedura seguita per la costruzione del solaio


45


A questo punto tutti i volumi sono stati generati e possono essere visualizzati come mostra la

figura 3.12-5). Prima per di procedere alla discretizzazione in elementi finiti occorre renderli

solidali altrimenti risulterebbero, durante lanalisi, completamente separati.

Listruzione che ci permette di incollare tutti i volumi, il comando VGLUE. Lungo i contorni

dintersezione vengono create delle linee di marcatura o connessioni come mostra la figura 3.13,

che guidano il programma nella discretizzazione altrimenti indipendente da volume a volume.

Fig. 3.13 Funzionamento del comando VGLUE

Infine si passa alla discretizzazione vera e propria dellintero modello specificando il tipo di

elemento utilizzato, il materiale, le eventuali costanti reali relative agli elementi stessi e la

dimensione di riferimento della mesh. Tra le diverse opzioni di Ansys si scelta listruzione

VSWEEP che permette di generare una mesh molto regolare e uniforme (figura 3.15). Il

programma crea automaticamente la mesh su una faccia del volume, detta area fonte

(source area) e la estrude verso larea obiettivo (target area) lungo lasse perpendicolare

come mostrato in figura 3.14.

Fig. 3.14 Funzionamento del comando VSWEEP


46


Fig. 3.15 Mesh del modello elastico lineare

I nodi trave-pilastro sono modellati con zone rigide, create con una procedura che utilizza gli

elementi TARGE170 e CONTA175, che permette di assolvere contemporaneamente diversi

compiti:

1) simulare il confinamento al nodo dovuto allintersezione di travi e pilastro;

2) trasferire le rotazioni (applicate ai nodi) agli elementi SOLID45, dato che questi

non ammettono le rotazioni come gradi di libert;

3) esplicare la funzione di contatto vero e proprio tra il punto di applicazione del

vincolo e la zona circostante. In questo modo si evita che il vincolo sprofondi

nella mesh, problema questo piuttosto frequente nei contatti punto-superficie o

linea-superficie;

4) evitare che attorno al punto di contatto con il vincolo si abbia una zona perturbata,

con concentrazione di tensioni non rispondente alla realt.

La procedura consiste nel generare dapprima un nodo principale detto master node (o pilot node),

a cui faranno riferimento tutti gli altri nodi detti slave nodes (nodi schiavi).


47


Gli slave nodes sono tutti collegati tra loro da un reticolo che costituisce la superficie di contatto

(contact surface). Il TARGE170 associato al master node mentre il CONTA175 modella la

contact surface.

Fig. 3.16 Nodo rigido

Lo stesso risultato si pu ottenere, in modo pi semplice, inserendo le zone rigide direttamente

dall interfaccia grafica mediante il cosiddetto contact manager che permette di modellare e

gestire un qualsiasi contatto.

Per quanto concerne lapplicazione dei vincoli esterni e i cedimenti rotazionali, il sistema stato

vincolato a terra con nove cerniere applicate ai master node, punti in cui garantito il contatto

rigido. Le rotazioni ai nodi trave-pilastro sono applicate ai nove master node in modo tale da

poter trasferire, mediante la rotazione di tutta la zona rigida, gli spostamenti al SOLID45 che non

ammette gradi di libert rotazionali.

Il modello elastico lineare completo si presenta come mostrato nelle figure di seguito riportate.

Per la realizzazione del modello elastico lineare con sole travi nude stata utilizzata una

procedura simile alla precedente, in cui si omette tutta la parte relativa alla costruzione,

ripetizione ed estrusione dellarea del modulo di base, e successiva ripetizione del volume creato

per gli altri campi di solaio.


48


Fig. 3.17 Vista aerea del modello elastico

Fig. 3.18 - Vista parte inferiore del modello elastico


49



50

33..44 MMooddeelllloo nnoonn lliinneeaarree Il modello utilizzato per lanalisi non lineare nella geometria uguale a quello utilizzato

nellanalisi lineare; presenta per delle sostanziali differenze a livello del comportamento del

materiale calcestruzzo e nuovi elementi per descrivere le armature (barre longitudinali e staffe).

Sono stati infatti introdotti due ulteriori elementi finiti: il SOLID65 e il LINK8, atti a simulare

rispettivamente, il comportamento non lineare del calcestruzzo sia a compressione che a trazione

e il comportamento delle barre di armatura. Per non aggravare eccessivamente lonere

computazionale si deciso di utilizzare i due materiali sopra citati solamente nelle travi

secondarie, essendo queste quelle direttamente interessate dalle condizioni di carico e di vincolo.

Per gli altri componenti strutturali si trascurata la non linearit fisica ammettendo che essi

rimangano in campo lineare mantenendo le stesse caratteristiche del modello visto in precedenza.

Anche nel presente modello sono state ammesse zone rigide ai nodi di connessione definite con

lo stesso metodo utilizzato per il modello elastico lineare. La figura 3.19 sintetizza gli elementi

finiti utilizzati: elementi SOLID65 (colore celeste scuro) con inserimento e solidarizzazione del

LINK8; elementi SOLID45 (colore celeste chiaro) a comportamento lineare e zone rigide (colore

rosso).

Fig. 3.19 - Vista spaziale del modello non lineare


Il SOLID65 un elemento tridimensionale isoparametrico ad otto nodi capace di simulare la

risposta non lineare del calcestruzzo armato, tenendo conto sia del comportamento non lineare

nelle zone tese (cracking) che nelle zone compresse (crushing). La fessurazione o lo

schiacciamento di un elemento iniziano quando una delle tensioni principali supera la resistenza a

trazione o compressione del materiale e producono una ridistribuzione locale delle tensioni. E

possibile visualizzare a video il cracking e crushing attraverso una simbologia specifica

come mostra un esempio ritrovato in letteratura riguardante una trave in c.a. e riportato

nella figura 3.20.

Fig. 3.20 Esempio di simbologia per il cracking e il crushing

In a) rappresentata la rottura a trazione (cerchi con la normale rivolta nella direzione della forza

di trazione), in b) la rottura a compressione (ottagoni con la normale rivolta nella direzione della

forza di compressione) e in c) quella per trazione diagonale (simbologia come in a)). Il SOLID65

permette inoltre di simulare la presenza di armature diffuse al suo interno potendone specificare

fino a tre tipi di materiale e lorientamento.

Le caratteristiche del SOLID65 sono riassunte nella tabella 8.


51




Propriet del materiale EX, ALPX (or CTEX or THSX), PRXY or NUXY, DENS

(for concrete) EX, ALPX (or CTEX or THSX), DENS (for each rebar)

Costanti reali MAT1, VR1, THETA1, PHI1, MAT2, VR2, THETA2, PHI2, MAT3, VR3, THETA3, PHI3, CSTIF

Fluences FL(I), FL(J), FL(K), FL(L), FL(M), FL(N), FL(O), FL(P)

Temperatura T(I), T(J), T(K), T(L), T(M), T(N), T(O), T(P)

Carichi di superficie (pressioni)

faccia 1 (J-I-L-K), faccia 2 (I-J-N-M), faccia3 (J-K-O-N), faccia 4 (K-L-P-O), faccia 5 (L-I-M-P), faccia 6 (M-N-O-P)

Caratteristiche speciali Plasticity, Creep, Cracking, Crushing, Large deflection, Large strain, Stress stiffening, Birth and death, Adaptive descent

Tab. 8 Caratteristiche dellelemento SOLID65

Per poter analizzare il comportamento evolutivo in campo post-elastico nelle travi secondarie

stato necessario introdurre al loro interno le armature (LINK8) solidarizzate con il cls (SOLID65).

In figura 3.21 sono riportati tre modi suggerite dalla letteratura per la discretizzazione delle barre.

Nel caso a) le barre vengono rappresentate tramite elementi beam connessi con i nodi della mesh

dellelemento solido del calcestruzzo. In questa maniera i nodi in comune vengono condivisi e le

barre occupano la stessa area occupata dal calcestruzzo. Linconveniente di questa modellazione

che la mesh del calcestruzzo condizionata dalla posizione delle barre e che il volume da esse

occupato non viene sottratto da quello occupato dal calcestruzzo. Nel caso b) le barre sono

immerse (embedded) negli elementi solidi indipendentemente dalla mesh del calcestruzzo e il

modello viene costruito in modo tale che i loro spostamenti siano compatibili con quelli degli

elementi solidi. In questo caso vengono superate le restrizioni del modello precedente grazie

anche al fatto che la matrice di rigidezza delle barre viene valutata separatamente dagli stessi

elementi solidi del calcestruzzo. Questa modellazione molto vantaggiosa quando larmatura


52


diventa complessa ma presenta degli svantaggi dal punto di vista computazionale in quanto il

numero dei nodi e di conseguenza i gradi di libert del sistema aumenta considerevolmente. Nel

caso c) le barre sono considerate uniformemente distribuite (smeared) allinterno degli elementi

solidi in una definita regione della mesh. Naturalmente questo tipo di schematizzazione pi

indicata per modelli su larga scala dove le armature non danno un significativo contributo alla

risposta complessiva della struttura.

Fig. 3.21- Modi di discretizzazione delle barre allinterno di elementi solidi

Nel modello in esame si scelto di rappresentare le armature come nel caso a) e si assunto che

ci sia perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo e che non sia presente il fenomeno del bond-

slippage. L elemento utilizzato per discretizzare le armature il LINK8, elemento capace inoltre

di esplicare un comportamento plastico (fig. 3.22).


53


Fig. 3.22 Elemento LINK8

Le caratteristiche del LINK8 sono riassunte nella Tabella 9:

Nodi I,J


Propriet del materiale EX, ALPX (or CTEX or THSX), DENS, DAMP

Costanti reali AREA area della sezione ISTRN tensione iniziale

Fluences FL(I), FL(J)

Temperatura T(I), T(J)

Carichi di superficie (pressioni) nessuno

Caratteristiche speciali Plasticit, Creep, Swelling, Large deflection, Large strain, Stress stiffening, Birth and death,

Tab. 9 Caratteristiche del LINK8


54



55

33..44..11 CCrriitteerriioo ddii rroottttuurraa ppeerr iill ccaallcceessttrruuzzzzoo Il criterio di rottura del calcestruzzo utilizzato dal software Ansys per il SOLID65 quello di

Willam e Warnke [57], che per uno stato di sforzo pluriassiale pu essere espresso nella forma:

0 SfF

c

dove F funzione delle tre tensioni principali , , xp yp zped S la superficie di rottura espressa in funzione delle tensioni principali e di cinque parametri:

ft = tensione di rottura a trazione per il calcestruzzo fc = tensione di rottura a compressione

fcb= tensione di rottura bi-assiale a compressione

f1= tensione di rottura bi-assiale a compressione sotto uno stato di tensione idrostatica ahf2= tensione di rottura uni-assiale a compressione sotto uno stato di tensione idrostatica ah

La superficie di rottura pu essere tuttavia espressa attraverso solo due dei suddetti parametri

grazie alle seguenti relazioni:

fcb=1.2 fc

f1=1.45 fc

f2=1.725 fc

che valgono solo se ch f3

dove h uno stato di tensione idrostatico definito come )(31

zpypxp .

Sia la funzione F che la superficie di rottura S sono espresse in termini di tensioni principali

1 , 2 , 3 espresse dalle:



56

1 = max( , , ) xp yp zp

3 = min( , , ) xp yp zp

e 321 .

La rottura del calcestruzzo viene caratterizzata attraverso quattro domini di rottura che sono:

1. 3210 (compressione - compressione - compressione) 2. 321 0 (trazione - compressione - compressione) 3. 321 0 (trazione - trazione - compressione) 4. 0321 (trazione - trazione trazione)

33..44..22 LLeeggaammee ccoossttiittuuttiivvoo ddeell ccaallcceessttrruuzzzzoo Il legame costitutivo descritto da una curva multi-lineare ottenuta con inserimento dei punti

principali (fig. 3.23).

Fig. 3.23 Legame costitutivo del calcestruzzo in compressione



57

Si prendono in considerazione i due parametri:

la resistenza cilindrica a compressione cf la resistenza a trazione cf

Per un calcestruzzo = 30 MPa ( = 33.5 MPa), con una resistenza cilindrica caratteristica

pari a = 0.83Rck = 25 MPa e resistenza cilindrica media fcm = 0.83 Rcm = 28 MPa.

ckR cmR

ckf

Per quanto riguarda la resistenza a trazione si considera il valore proposto dalla normativa

italiana come resistenza a trazione per flessione:

1.33027.02.127.02.1 3 23 2 ckcfm Rf MPa Il modulo elastico E verr assunto pari a 30.000 MPa e il coefficiente di Poisson v pari a 0.15 .

33..44..33 LLeeggaammee ccoossttiittuuttiivvoo ddeellllaacccciiaaiioo I parametri necessari a definire il legame costitutivo dellacciaio sono i seguenti:

modulo elastico tangente allorigine sE tensione di snervamento sy f modulo elastico tangente allinizio dellincrudimento shE deformazione di inizio incrudimento sh tensione massima maxsf deformazione al raggiungimento della tensione massima maxsf tensione di rottura su f deformazione di rottura su

Nei pi importanti legami costitutivi presenti in letteratura le ultime due coppie di parametri

vengono assunte coincidenti, ossia viene trascurato il ramo softening dellacciaio.

Si devono quindi definire 6 parametri; per i 3 principali (fsy , fs max , esu) si assumono i valori

utilizzati in [13]:

535symf MPa 630max msf MPa

24.0sum



58

mentre per gli altri 3 parametri si fa riferimento ai seguenti valori:

000.206sE MPa 000.2shE MPa

02.0sh

Il legame costitutivo dellacciaio (bi-lineare incrudente) ha landamento di figura 3.24.

Fig. 3.24 Legame costitutivo dellacciaio

33..44..44 DDeeffiinniizziioonnee ddeellllaa ggeeoommeettrriiaa ddeelllliimmppaallccaattoo Per lanalisi non lineare la geometria dellimpalcato definita mediante la procedura top-down

gi descritta nel paragrafo 3.2.

Il comando BLOCK permette di costruire un parallelepipedo inserendo le posizioni degli spigoli

lungo lasse x, lungo lasse y e lungo lasse z. Una volta creato il primo nodo di connessione con

il comando VGEN si generano gli otto nodi restanti. In modo analogo sono costruite le travi

principali: prima creato il volume superiore con altezza pari allala della trave e larghezza totale

comprensiva delle fasce piene, poi la parte inferiore con larghezza pari a quella dellanima e


altezza pari a quella della trave detratta dellala. I due volumi sono poi sommati tramite il

comando VADD, unendo le aree alle estremit della trave con il comando AADD per fare in modo

che il comando VSWEEP possa poi individuare automaticamente larea fonte (source area) e

larea obiettivo (target area). Lentit appena generata viene anchessa ripetuta con lausilio

dellistruzione VGEN per creare quelle restanti.

Lintera trave secondaria deriva invece dallunione di tre tronconi distinti, ciascuno dei quali

definito con procedura analoga a quella utilizzata per le entit sopra descritte, al fine di poter

ottenere una mesh pi rada al centro della trave e una pi fitta alle due estremit, entrambe con

larghezza delle maglie pari al passo delle staffe. Infine il solaio costruito generando dapprima

un parallelepipedo ad

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